概率统计作业第一章自测题
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P( A | B ) P( AB) 0.058 0.829 0.07 P( B)
3
7．设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为 1 9 ，A发生 且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率 为： 2 . 3
1 (1 x)(1 y ) 9 x(1 y) y(1 x)
(A) 0.125
(B) 0.25 (C) 0.325
(D) 0.375
3. 一批零件10个，其中有8个合格品，2个次品，每次任取一 个零件装配机器，若第2次取到的是合格品的概率为p2 ，第3次 取到的合格品的概率为 p3 ，则（ B ） (A) p2 p3 (B) p2 p3 (C) p2 p3 (D) p2与 p3 的大小不能确定
=0.323129
0.005 0.95
=
0.005 0.95 0.995 0.01
9
3. 考虑一元二次方程 x 2 Bx C 0 ，其中B、C分别是 将一枚色子（骰子）接连掷两次先后出现的点数，求该方程 有实根的概率 p 和有重根的概率 q
P( A | B ) 0.829 。P ( A B )
P( BA) 0.85 P ( A)
0.988。
P( B | A ) 0.85
P( BA) 0.85 0.08 0.068
A
B
P( AB) P( B) P( BA) 0.93 0.068 0.862 P( AB) P( A) P( AB) 0.92 0.862 0.058
8
2、根据以往的临床记录，知道癌症患者对某种试验呈阳性反应 的概率为0.95，非癌症患者对这试验呈阳性反应的概率为0.01. 设被试验者患有癌症的概率为0.005，若某人对试验呈阳性反应， 求此人患有癌症的概率.
解
设A “试验结果呈阳性反应” B “检查者患有癌症”
P B P A B P AB P BA = P A P B P A B P B P A B
Di 表示有人击中飞机，（ 1、 3） i i 2、
E表 示飞 机被 击落
则P( A) 0.4，P( B) 0.5，P(C ) 0.7
P( D1 ) P( ABC ) P( ABC ) P( ABC ) 0.36 P( D2 ) P( ABC ) P( ABC ) P( ABC ) 0.41 P( D3 ) P( ABC ) 0.14
5
4．10颗骰子同时掷出，共掷5次，则至少有一次全部出现一个点 的概率是（C）． (A)
5 1 6
10 5
(B)
1 1 1 6 5 1 6
5 10
(C)
19 p 36
1 q 18
10
4.
甲乙丙三人向同一飞机射击，设击中飞机的概率分别为0.4、
0.5、0.7，如果只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2，如果 有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6。如果三人都击中，则 飞机一定被击落。求飞机被击落的概率。 解
设A、B、C分别表示甲、乙、丙三 人分别击中飞机，
7．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那 么以0.7为概率的事件是（ D ）． A．都不是一等品 C．至少有1件一等品 B．恰有1件一等品 D．至多有1件一等品 ）。
8. 设 B A ，则下面正确的等式是（ B
A、P( AB) 1 P( A) ； B、P( B A) P( B) P( A) C、 P( B | A) P( B) ； D、 P( A | B) P( A)
8. 设随机事件 A , B 互不相容，且 P( A) 0.3 ，P( B ) 0.6 ， 0 则 P( B A) .
4
二、选择题
1. 已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(A∪B)=0.6，则P(AB)=( B ). (A) 0.15 (B) 0.2 (C) 0.8 (D) 1 2．同时掷3枚均匀的硬币，恰好有两枚正面向上的概率为 ( B )
6
(C) C n1 p
r 1
r 1
(1 p) nr 1 ； (D) p r (1 p) nr
6. 有10张奖券中含3张中奖的奖券，每人只能购买1张，则前 3个购买者都中奖的概率为（ D ）.
A、 10 0.7 2 0.3 ； C3
B、0.3；
C、
7 ； 40
D、
1 120
1 1 1 6
10 5
5 10
(D)
5. 设每次试验成功的概率为 p (0 p 1) ，重复进行
次试验取得 r (1 r n)
r (A) C n1 p r (1 p) nr ； 1
n
.
次成功的概率为
B
(B)
r C n p r (1 p) nr
7
三、计算题 1．假设雷达站对甲、乙、丙三个独立飞行的目标进行跟踪， 而雷达发现三个目标的概率相应为 p1 , p2 , p3 。记 A ={无一目标被发现}，
B ={至少一个目标被发现}，
C ={最多一个目标被发现}．试求事件A、B、C的概率。
P( A) (1 p1 )(1 p2 )(1 p3 )
2 2 4 4
n 4 C6 12 1111
r
6 A12
12 6
12 6
1
4．设 P ( A) 0.3 ，P ( A B ) 0.8 ，若A与B互斥，则 2 ；若A与B独立，则 P(B ) P (B) 0.5 7 ；若 ，则 A B
P ( A B)
0.5 。
5 0.3 P( B) 0.3P( B) 0.8 P( B) 7
又因P ( E | D1 ) 0.2 P( E | D2 ) 0.6 P ( E | D3 ) 1
P( E ) P( D1 ) P( E | D1 ) P( D2 ) P( E | D2 ) P( D3 ) P( E | D3 )
0.458
11
P( B) 1 (1 p1 )(1 p2 )(1 p3 )
P (C ) (1 p1 )(1 p2 )(1 p3 ) p1 (1 p2 )(1 p3 ) (1 p1 ) p2 (1 p3 ) (1 p1 )(1 p2 ) p3
1 p1 p2 p1 p3 p2 p3 2 p1 p2 p3
5．若事件A与B相互独立，且
P ( A B)
P P ( A) 0.5 ， ( B) 0.25，则
0.375 _________；P ( A B) ___________。 0.625
P( A B) P( AB) P( A) P( B)
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
P 6．已知P( A) 0.92 ， ( B) 0.93 ， ( B | A) 0.85 ，则 P
一、填空题
第一章 自测题
1．将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投 1 信的概率为 。
4
2．一间宿舍内住有6个同学，则他们之中恰好有4个人的生日在 同一个月份的概率为 0.0073 ；没有任何人的生日在同一个月 份的概率为 0.2228 。
3．有γ个球，随机地放在n个盒子中 ( n)，则某指定的γ个 r! 。 盒子中各有一球的概率为
3
7．设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为 1 9 ，A发生 且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率 为： 2 . 3
1 (1 x)(1 y ) 9 x(1 y) y(1 x)
(A) 0.125
(B) 0.25 (C) 0.325
(D) 0.375
3. 一批零件10个，其中有8个合格品，2个次品，每次任取一 个零件装配机器，若第2次取到的是合格品的概率为p2 ，第3次 取到的合格品的概率为 p3 ，则（ B ） (A) p2 p3 (B) p2 p3 (C) p2 p3 (D) p2与 p3 的大小不能确定
=0.323129
0.005 0.95
=
0.005 0.95 0.995 0.01
9
3. 考虑一元二次方程 x 2 Bx C 0 ，其中B、C分别是 将一枚色子（骰子）接连掷两次先后出现的点数，求该方程 有实根的概率 p 和有重根的概率 q
P( A | B ) 0.829 。P ( A B )
P( BA) 0.85 P ( A)
0.988。
P( B | A ) 0.85
P( BA) 0.85 0.08 0.068
A
B
P( AB) P( B) P( BA) 0.93 0.068 0.862 P( AB) P( A) P( AB) 0.92 0.862 0.058
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2、根据以往的临床记录，知道癌症患者对某种试验呈阳性反应 的概率为0.95，非癌症患者对这试验呈阳性反应的概率为0.01. 设被试验者患有癌症的概率为0.005，若某人对试验呈阳性反应， 求此人患有癌症的概率.
解
设A “试验结果呈阳性反应” B “检查者患有癌症”
P B P A B P AB P BA = P A P B P A B P B P A B
Di 表示有人击中飞机，（ 1、 3） i i 2、
E表 示飞 机被 击落
则P( A) 0.4，P( B) 0.5，P(C ) 0.7
P( D1 ) P( ABC ) P( ABC ) P( ABC ) 0.36 P( D2 ) P( ABC ) P( ABC ) P( ABC ) 0.41 P( D3 ) P( ABC ) 0.14
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4．10颗骰子同时掷出，共掷5次，则至少有一次全部出现一个点 的概率是（C）． (A)
5 1 6
10 5
(B)
1 1 1 6 5 1 6
5 10
(C)
19 p 36
1 q 18
10
4.
甲乙丙三人向同一飞机射击，设击中飞机的概率分别为0.4、
0.5、0.7，如果只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2，如果 有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6。如果三人都击中，则 飞机一定被击落。求飞机被击落的概率。 解
设A、B、C分别表示甲、乙、丙三 人分别击中飞机，
7．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那 么以0.7为概率的事件是（ D ）． A．都不是一等品 C．至少有1件一等品 B．恰有1件一等品 D．至多有1件一等品 ）。
8. 设 B A ，则下面正确的等式是（ B
A、P( AB) 1 P( A) ； B、P( B A) P( B) P( A) C、 P( B | A) P( B) ； D、 P( A | B) P( A)
8. 设随机事件 A , B 互不相容，且 P( A) 0.3 ，P( B ) 0.6 ， 0 则 P( B A) .
4
二、选择题
1. 已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(A∪B)=0.6，则P(AB)=( B ). (A) 0.15 (B) 0.2 (C) 0.8 (D) 1 2．同时掷3枚均匀的硬币，恰好有两枚正面向上的概率为 ( B )
6
(C) C n1 p
r 1
r 1
(1 p) nr 1 ； (D) p r (1 p) nr
6. 有10张奖券中含3张中奖的奖券，每人只能购买1张，则前 3个购买者都中奖的概率为（ D ）.
A、 10 0.7 2 0.3 ； C3
B、0.3；
C、
7 ； 40
D、
1 120
1 1 1 6
10 5
5 10
(D)
5. 设每次试验成功的概率为 p (0 p 1) ，重复进行
次试验取得 r (1 r n)
r (A) C n1 p r (1 p) nr ； 1
n
.
次成功的概率为
B
(B)
r C n p r (1 p) nr
7
三、计算题 1．假设雷达站对甲、乙、丙三个独立飞行的目标进行跟踪， 而雷达发现三个目标的概率相应为 p1 , p2 , p3 。记 A ={无一目标被发现}，
B ={至少一个目标被发现}，
C ={最多一个目标被发现}．试求事件A、B、C的概率。
P( A) (1 p1 )(1 p2 )(1 p3 )
2 2 4 4
n 4 C6 12 1111
r
6 A12
12 6
12 6
1
4．设 P ( A) 0.3 ，P ( A B ) 0.8 ，若A与B互斥，则 2 ；若A与B独立，则 P(B ) P (B) 0.5 7 ；若 ，则 A B
P ( A B)
0.5 。
5 0.3 P( B) 0.3P( B) 0.8 P( B) 7
又因P ( E | D1 ) 0.2 P( E | D2 ) 0.6 P ( E | D3 ) 1
P( E ) P( D1 ) P( E | D1 ) P( D2 ) P( E | D2 ) P( D3 ) P( E | D3 )
0.458
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P( B) 1 (1 p1 )(1 p2 )(1 p3 )
P (C ) (1 p1 )(1 p2 )(1 p3 ) p1 (1 p2 )(1 p3 ) (1 p1 ) p2 (1 p3 ) (1 p1 )(1 p2 ) p3
1 p1 p2 p1 p3 p2 p3 2 p1 p2 p3
5．若事件A与B相互独立，且
P ( A B)
P P ( A) 0.5 ， ( B) 0.25，则
0.375 _________；P ( A B) ___________。 0.625
P( A B) P( AB) P( A) P( B)
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
P 6．已知P( A) 0.92 ， ( B) 0.93 ， ( B | A) 0.85 ，则 P
一、填空题
第一章 自测题
1．将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投 1 信的概率为 。
4
2．一间宿舍内住有6个同学，则他们之中恰好有4个人的生日在 同一个月份的概率为 0.0073 ；没有任何人的生日在同一个月 份的概率为 0.2228 。
3．有γ个球，随机地放在n个盒子中 ( n)，则某指定的γ个 r! 。 盒子中各有一球的概率为