湖北省鄂州市2018-2019学年八年级数学上册期末检测考试题
人教版2018-2019学年湖北省重点中学八年级(上)期末数学试卷 含答案
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（10×3分＝30分）1．（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形2．（3分）一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形3．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA 4．（3分）在Rt△ABC中，已知AB＝5，AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，若△ABC内有一点P到△ABC的三边距离相等，则这个距离是（）A．1B．C．D．25．（3分）如图，在等腰△ABC中，顶角∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长是（）A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n6．（3分）计算（﹣a）2n•（﹣a n）3的结果是（）A．a5n B．﹣a5n C．a D．﹣6a7．（3分）把（a2+1）2﹣4a2分解因式得（）A．（a2+1﹣4a）2B．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）C．（a+1）2（a﹣1）2D．（a2﹣1）28．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．3或﹣3C．﹣3D．09．（3分）计算的结果是（）A．B．C．a﹣b D．a+b10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，在AB、BC上分别找一点E、F，使△DEF的周长最小．此时，∠EDF＝（）A．αB．90°﹣αC．D．180°﹣2α二、填空题（6×3分＝18分．）11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．12．（3分）如图，已知在锐角△ABC中，AB、AC的中垂线交于点O，则∠ABO+∠ACB ＝．13．（3分）如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“”．14．（3分）已知：x2﹣8x﹣3＝0，则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是．15．（3分）已知x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，则x+y+z＝．16．（3分）在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED ＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于．三、解答题（共72分）17．（8分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC＝45°，∠A＝70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．18．（8分）已知如图∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC度数．19．（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作MP∥AD交AC于P，求证：AB+AP＝PC．20．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ＝AB+BP．21．（8分）（1）计算：（x﹣y）（y﹣x）2[（x﹣y）n]2；（2）解不等式：（1﹣3y）2+（2y﹣1）2＞13（y+1）（y﹣1）22．（8分）（1）因式分解：x3﹣4x；（2）x2﹣4x﹣1223．（10分）（1）已知3x＝2y＝5z≠0，求的值；（2）某市政工程计划将安装的路灯交给甲、乙两家灯饰厂完成，已知甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，且甲厂比乙厂每天少生产10个路灯，问甲、乙两家工厂每天各生产路灯多少个？24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求证：∠ABO＝∠CAD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．参考答案与试题解析一、选择题（10×3分＝30分）1．（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形【分析】直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到．【解答】解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的高的概念，钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点．2．（3分）一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形【分析】多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数．【解答】解：360÷45＝8，所以这个正多边形是正八边形．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．3．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA 【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若AB ＝AC ，则△ABD ≌△ACD （SAS ）；故A 不符合题意；B 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若BD ＝CD ，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD ≌△ACD ；故B 符合题意；C 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若∠B ＝∠C ，则△ABD ≌△ACD （AAS ）；故C 不符合题意；D 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若∠BDA ＝∠CDA ，则△ABD ≌△ACD （ASA ）；故D 不符合题意．故选：B ．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．4．（3分）在Rt △ABC 中，已知AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3，∠ACB ＝90°，若△ABC 内有一点P 到△ABC 的三边距离相等，则这个距离是（ ）A ．1B ．C ．D ．2【分析】根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：连接PC 、PB 、PA ，作PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F ，由题意得，PE ＝PD ＝PF ，S △APC +S △APB +S △BPC ＝S △ACB ，∴AB •PD +AB •PD +AB •PD ＝AC •BC ，即×5•PD +×4•PD +×3•PD ＝×3×4，解得，PD ＝1，故选：A ．【点评】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式是解题的关键．5．（3分）如图，在等腰△ABC中，顶角∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长是（）A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD＝BD，推出∠A＝∠ABD＝40°，求出∠ABC ＝∠C，推出AC＝AB＝m，求出△DBC的周长是DB+BC+CD＝BC+AD+DC＝AC+BC，代入求出即可．【解答】解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠A＝40°，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝40°，∵∠DBC＝30°，∴∠ABC＝40°+30°＝70°，∠C＝180°﹣40°﹣40°﹣30°＝70°，∴∠ABC＝∠C，∴AC＝AB＝m，∴△DBC的周长是DB+BC+CD＝BC+AD+DC＝AC+BC＝m+n，故选：D．【点评】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．6．（3分）计算（﹣a）2n•（﹣a n）3的结果是（）A．a5n B．﹣a5n C．a D．﹣6a【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣a）2n•（﹣a n）3＝a2n•（﹣a3n）＝﹣a5n．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及结合同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（3分）把（a2+1）2﹣4a2分解因式得（）A．（a2+1﹣4a）2B．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）C．（a+1）2（a﹣1）2D．（a2﹣1）2【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2，故选：C．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．3或﹣3C．﹣3D．0【分析】分式值为0，则要求分子为0，分母不为0，解出x．【解答】解：∵x2﹣9＝0，∴x＝±3，当x＝3时，x2﹣4x+3＝0，∴x＝3不满足条件．当x＝﹣3时，x2﹣4x+3≠0，∴当x＝﹣3时分式的值是0．故选：C．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．9．（3分）计算的结果是（）A．B．C．a﹣b D．a+b【分析】先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可．【解答】解：＝＝，故选B．【点评】考查分式的化简，分式的化简关键在于通过通分、合并同类项、因式分解、约分转化为最简分式．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，在AB、BC上分别找一点E、F，使△DEF的周长最小．此时，∠EDF＝（）A．αB．90°﹣αC．D．180°﹣2α【分析】根据要使△DEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出D关于AB和BC的对称点P，Q，即可得出∠EDB＝∠ADB，∠FDB＝∠CDB，结合四边形的内角和即可得出答案．【解答】解：如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E，交BC于F，则点E，F即为所求．∵四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，∴∠ADC＝180°﹣α，由作图知∠EDB＝∠ADB，∠FDB＝∠CDB，则∠EDF＝∠EDB+∠FDB＝∠ADB+∠CDB＝∠ADC，∴∠EDF＝（180°﹣α）＝90°﹣α，故选：B．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及四边形的内角和定理等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．二、填空题（6×3分＝18分．）11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．12．（3分）如图，已知在锐角△ABC中，AB、AC的中垂线交于点O，则∠ABO+∠ACB ＝90°．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到BA＝BC，BE⊥AC，根据等腰三角形的性质得到∠ACB＝∠A，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵BE是AC的垂直平分线，∴BA＝BC，BE⊥AC，∴∠ACB＝∠A，∵∠ABO+∠A＝90°，∴∠ABO+∠ACB＝90°，故答案为：90°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．（3分）如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“HL”．【分析】需证△BCD和△CBE是直角三角形，可证△BCD≌△CBE的依据是HL．【解答】解：∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB＝∠BEC＝90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD＝EC，BC＝CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案为：HL．【点评】本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理．14．（3分）已知：x2﹣8x﹣3＝0，则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是180．【分析】根据x2﹣8x﹣3＝0，可以得到x2﹣8x＝3，对所求的式子进行化简，第一个式子与最后一个相乘，中间的两个相乘，然后把x2﹣8x＝3代入求解即可．【解答】解：∵x2﹣8x﹣3＝0，∴x2﹣8x＝3（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）＝（x2﹣8x+7）（x2﹣8x+15），把x2﹣8x＝3代入得：原式＝（3+7）（3+15）＝180．故答案是：180．【点评】本题考查了整式的混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键．15．（3分）已知x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，则x+y+z＝2．【分析】把14分成1+4+9，与剩余的项构成3个完全平方式，从而出现三个非负数的和等于0的情况，则每一个非负数等于0，解即可．【解答】解：∵x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，∴x2﹣2x+1+y2+4y+4+z2﹣6z+9＝0，∴（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，z﹣3＝0，∴x＝1，y＝﹣2，z＝3，故x+y+z＝1﹣2+3＝2．故答案为：2．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．16．（3分）在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于20°．【分析】延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，先判断△ADE为等边三角形得到AD ＝DE＝AE，∠ADE＝60°，再利用∠CDB＝2∠CDE得到∠CDE＝40°，∠CDB＝80°，接着证明AF＝AC，从而可判断△AFC为等边三角形，则有CF＝AC，∠F＝60°，然后证明△ACD≌△FCB得到CB＝CD，最后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠DCB的度数．【解答】解：延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，∵∠CAD＝60°，∠AED＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝120°，∵∠CDB＝2∠CDE，∴3∠CDE＝120°，解得∠CDE＝40°，∴∠CDB＝2∠CDE＝80°，∵BF＝AD，∴BF＝DE，∵DE+BD＝CE，∴BF+BD＝CE，即DF＝CE，∵AF＝AD+DF，AC＝AE+CE，∴AF＝AC，而∠BAC＝60°，∴△AFC为等边三角形，∴CF＝AC，∠F＝60°，在△ACD和△FCB中，∴△ACD≌△FCB（SAS），∴CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝80°，∴∠DCB＝180﹣（∠CBD+∠CDB）＝20°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．解决本题的关键是延长AB到F使BF＝AD，构建△FCB与△ACD全等．三、解答题（共72分）17．（8分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC＝45°，∠A＝70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式求解即可得到∠D，根据在同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AED＝∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BFE＝∠D+∠AED．【解答】解：∵DC⊥BC，∠DBC＝45°，∴∠D＝90°﹣∠DBC＝90°﹣45°＝45°；∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥CD，∴∠AED＝∠A＝70°；在△DEF中，∠BFE＝∠D+∠AED，＝45°+70°，＝115°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记定理与性质并准确识图是解题的关键．18．（8分）已知如图∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC度数．【分析】首先在△ABD中，由三角形的外角性质得到∠EDC+∠1＝∠B+40°，同理可得到∠2＝∠EDC+∠C，联立两个式子，结合∠B＝∠C，∠1＝∠2的已知条件，即可求出∠EDC的度数．【解答】解：△ABD中，由三角形的外角性质知：∠ADC＝∠B+∠BAD，即∠EDC+∠1＝∠B+40°；①同理，得：∠2＝∠EDC+∠C，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴∠1＝∠EDC+∠B，②②代入①得：2∠EDC+∠B＝∠B+40°，即∠EDC＝20°．【点评】此题主要考查的是三角形的外角性质，理清图形中各角之间的关系是解题的关键．19．（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作MP∥AD交AC于P，求证：AB+AP＝PC．【分析】延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠E＝∠APE，即AP＝AE，由“ASA”可证△BMF ≌△CMP，可得BF＝CP，BF＝BE，则可得结论．【解答】证明：如图，延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD∵AD∥PM∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠APE＝∠CPM∴∠E＝∠APE∴AP＝AE，∵M是BC的中点，∴BM＝MC∵BF∥AC∴∠ACB＝∠CBF，且BM＝MC，∠BMF＝∠CMP∴△BMF≌△CMP（ASA）∴PC＝BF，∠F＝∠CPM，∴∠F＝∠E∴BE＝BF∴PC＝BE＝BA+AE＝BA+AP【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．20．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ＝AB+BP．【分析】延长AB到D，使BD＝BP，连接PD．则∠D＝∠5．由已知条件不难算出：∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝40°＝∠C．于是QB＝QC．又∠D+∠5＝∠3+∠4＝80°，故∠D＝40°．于是△APD≌△APC（AAS），所以AD＝AC．即AB+BD＝AQ+QC，等量代换即可得证．【解答】证明：延长AB到D，使BD＝BP，连接PD，则∠D＝∠5．∵AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，∴∠1＝∠2＝30°，∠ABC＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∠3＝∠4＝40°＝∠C，∴QB＝QC，又∠D+∠5＝∠3+∠4＝80°，∴∠D＝40°．在△APD与△APC中，∴△APD≌△APC（AAS），∴AD＝AC．即AB+BD＝AQ+QC，∴AB+BP＝BQ+AQ．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，正确作好辅助线，构造全等三角形是解此题的关键，主要考查学生的推理能力，难度偏大．21．（8分）（1）计算：（x﹣y）（y﹣x）2[（x﹣y）n]2；（2）解不等式：（1﹣3y）2+（2y﹣1）2＞13（y+1）（y﹣1）【分析】（1）先将（y﹣x）2变形为（x﹣y）2，再利用幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可；（2）先利用完全平方公式和整式的乘法法则计算，再移项合并同类项，整理为一般形式，然后利用不等式的性质求得不等式的解集即可．【解答】解：（1）（x﹣y）（y﹣x）2[（x﹣y）n]2＝（x﹣y）（x﹣y）2（x﹣y）2n＝（x﹣y）2n+3；（2）1﹣6y+9y2+4y2﹣4y+1＞13y2﹣13，﹣10y＞﹣15，y＜1.5．【点评】此题考查整式的混合运算，解一元一次不等式，掌握计算方法与运算顺序是解决问题的关键．22．（8分）（1）因式分解：x3﹣4x；（2）x2﹣4x﹣12【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；（2）因为﹣4＝2﹣6，﹣12＝（﹣6）×2，所以利用十字相乘法进行因式分解．【解答】解：（1）x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x+2）（x﹣6）．【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法．运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程23．（10分）（1）已知3x＝2y＝5z≠0，求的值；（2）某市政工程计划将安装的路灯交给甲、乙两家灯饰厂完成，已知甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，且甲厂比乙厂每天少生产10个路灯，问甲、乙两家工厂每天各生产路灯多少个？【分析】（1）设3x＝2y＝5z＝30a（a≠0），则x＝10a，y＝15a，z＝6a，将其代入原分式中即可求出结论；（2）设甲工厂每天生产x个路灯，则乙工厂每天生产（x+10）个路灯，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）∵3x＝2y＝5z≠0，∴设3x＝2y＝5z＝30a（a≠0），∴x＝10a，y＝15a，z＝6a，∴＝＝58．（2）设甲工厂每天生产x个路灯，则乙工厂每天生产（x+10）个路灯，依题意，得：＝，解得：x＝20，经检验，x＝20是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+10＝30．答：甲工厂每天生产20个路灯，乙工厂每天生产30个路灯．【点评】本题考查了分式方程的应用以及分式的值，解题的关键是：（1）根据x，y，z 之间的关系，设x＝10a，y＝15a，z＝6a；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求证：∠ABO＝∠CAD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．【分析】（1）根据四边形的内角和定理、直角三角形的性质证明；（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，证明△ABF≌△ADE、△ABO≌△DAG，得到D点的坐标为（4，﹣3），根据三角形的面积公式计算；（3）作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，根据角平分线的性质得到EH＝EG，证明△EBH≌△EOG，得到EB＝EO，根据等腰三角形的判定定理解答．【解答】解：（1）在四边形ABCD中，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∵∠BAC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD；（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，∵B（0，7），C（7，0），∴OB＝OC，∴∠BCO＝45°，∵BC⊥CD，∴∠BCO＝∠DCO＝45°，∵AF⊥BC，AE⊥CD，∴AF＝AE，∠FAE＝90°，∴∠BAF＝∠DAE，在△ABF和△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（AAS），∴AB＝AD，同理，△ABO≌△DAG，∴DG＝AO，BO＝AG，∵A（﹣3，0）B（0，7），∴D（4，﹣3），S＝AC•（BO+DG）＝50；四ABCD（3）过点E作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，∵E点在∠BCO的邻补角的平分线上，∴EH＝EG，∵∠BCO＝∠BEO＝45°，∴∠EBC＝∠EOC，在△EBH和△EOG中，，∴△EBH≌△EOG（AAS），∴EB＝EO，∵∠BEO＝45°，∴∠EBO＝∠EOB＝67.5°，又∠OBC＝45°，∴∠BOE＝∠BFO＝67.5°，∴BF＝BO＝7．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
湖北省鄂州市八年级上学期期末数学试卷
湖北省鄂州市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·鼓楼月考) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2017八上·哈尔滨月考) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分）与相等的式子是（）A . -B .C .D .【考点】4. （2分） (2018九上·郑州开学考) 若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则的值是（）.A .B . －C . －D .【考点】5. （2分）在△ABC中，已知∠A=2∠B=3∠C，则三角形是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 形状无法确定【考点】6. （2分） (2018八上·长寿月考) 已知：如图，D，E， F分别是△ABC的三边的延长线上一点，且AB=BF，BC=CD，AC=AE， =5cm2 ，则的值是（）A . 15 cm2B . 20 cm2C . 30 cm2D . 35 cm2【考点】7. （2分）(2011·梧州) 如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A . △ACE≌△BCDB . △BGC≌△AFCC . △DCG≌△ECFD . △ADB≌△CEA【考点】8. （2分）(2013·崇左) 如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（）A . 12B . 18C . 2+D . 2+2【考点】二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2017八下·简阳期中) 若a=﹣0.22 ， b=﹣2﹣2 ， c=（﹣）﹣2 ， d=（﹣）0 ，将a，b，c，d按从大到小的关系排列________．【考点】10. （1分） (2016七下·江阴期中) 因式分解：4m2﹣16=________．【考点】11. （1分） (2019八上·麻城期中) 已知P1 ， P2关于x轴对称P2 ， P3关于y轴对称，P3（﹣3，4），则P1的坐标为________．【考点】12. （1分）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是________【考点】13. （1分）若等腰三角形的两边分别是一元二次方程x2﹣12x+32=0的两根，则等腰三角形的周长为________ ．【考点】14. （1分） (2019九上·中卫期中) 在平行四边形ABCD中，对角线AC长为10 cm ，∠CAB=30°，AB= 6 cm ，则平行四边形ABCD的面积为________ .【考点】15. （1分） (2020八下·姜堰期中) 如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C'处，若∠1=∠2=50°，则∠C=________．【考点】三、解答题 (共8题；共71分)16. （5分）解方程：＝1．【考点】17. （5分）计算：．【考点】18. （6分） (2016八上·腾冲期中) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△ABlCl；（2）点P在x轴上，且点P到点B与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为________．【考点】19. （10分）如图，点C为直线l上一点，A、B为直线l外两点，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足为点D、E，连接BC、AB，且AB交直线l于点F，若AC=BC，AD=CE，求证：（1） CE=BE+DE；（2）AC⊥BC．【考点】20. （5分）(2020·扬州模拟) 两个小组同时从朱自清故居出发，匀速步行前往瘦西湖.两地相距米，第一组的步行速度是第二组的倍，并且比第二组早分钟到达乙地.求第一小组的步行速度是多少千米小时？【考点】21. （15分） (2020九上·揭阳期中) 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD折叠，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E ．（1）求∠BDE的度数．（2）求证：△DEB∽△ADB ．（3）若BC＝4，求BE的长．【考点】22. （10分） (2017八下·湖州期中) 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．【考点】23. （15分） (2017八下·河东期中) 如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【考点】参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共71分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：第21 页共21 页。
鄂州市八年级上学期期末数学试卷
鄂州市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知，则的值为（）A . 1B . 0C . ﹣1D . ﹣22. （2分） (2018七上·蔡甸月考) 如图所示,a,b是有理数，则式子|a|+|b|+∣a+b∣+∣b－a∣化简的结果为（）A . 3a＋bB . 3a－bC . 3b＋aD . 3b－a3. （2分） (2018八上·宜兴月考) 下列语句中正确的有几个（）①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；④一个圆有无数条对称轴．A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）(2017·岳阳模拟) 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A . aB . bC . cD . d5. （2分） (2016九下·津南期中) 如图，这是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分）高度每增加1000米，气温大约下降6℃，今测得高空气球的温度是－2℃，地面温度是5℃，则气球的大约高度是（）A . 千米B . 千米C . 1千米D . 千米7. （2分）如图，把一个长方形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下，再打开，则所得到的图形应为（）A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 正方形8. （2分）(2019·天府新模拟) 二次函数（）的图象如图所示，对称轴为，给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （2分）下列说法正确的是（）A . 符号不同的两个数互为相反数B . 零的绝对值是它本身C . 一个数的绝对值一定是它本身D . 在有理数中，没有绝对值最小的数10. （2分）化简：的结果是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019七下·嵊州期末) 在5×5方格纸中，将图1中的图形N平移至图2所示的位置，下列操作正确的是（）A . 先向下平移1格，再向左平移1格B . 先向下平移1格，再向左平移2格C . 先向下平移2格，再向左平移1格D . 先向下平移2格，再向左平移2格12. （2分） (2018九上·吴兴期末) 若△ABC的每条边长增加各自的10%得到△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（）A . 增加了10%B . 减少了10%C . 增加了（1+10%）D . 没有改变二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）看过《西游记》的同学都知道，孙悟空会分身术，他摇身一变就变成2个悟空；这两个悟空摇身一变，共变成4个悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空……假设悟空一连变了30次，那么会有________个悟空.14. （1分）若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共________ 桶．15. （1分） (2019七下·隆昌期中) 若，则yx=________.16. （1分）已知方程组的解也是方程x﹣y=1的一个解，则m的值是________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）(2017·湖州模拟) 计算：|﹣2|﹣（1+ ）0+ ﹣cos30°．18. （15分）(2017·乌拉特前旗模拟) 综合题。
湖北省鄂州市梁子湖区2018-2019学年八年级上学期期末质量监测数学试题(解析版)
【解析】
【分析】
先根据三角形内角和定理计算出 ，然后根据角平分线定义得到 ；
根据垂直定义得到 ，则利用互余可计算出 ，然后利用 进行计算即可；
由 ， 可消去 得到 ，则根据角平分线定义得到 ，接着在 中利用互余得 ，然后利用 进行计算即可得到 ．
详解】解： ，
即
所以②正确；
∵点G是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，
∴点G是△ABC的内心
∴点G到△ABC各边的距离相等
故③正确；
连接AG，
∵点G到△ABC各边的距离相等，GD=m,AE+AF=n，
∴
故④正确；
综上答案选D.
【点睛】本题考查的等腰三角形的判定，角平分线的性质，三角形内角和定理和三角形面积的求法，能够综合调动这些知识是解题的关键.
直接利用关于x轴对称点的性质，进而得出答案； 直接利用 中所画图答案．
【详解】解： 如图所示： ，即为所求；
点 坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ；
的面积为： ．
【点睛】本题考查轴对称变换以及格点三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
21.仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为 ，得
则
．
解得： ，
另一个因式为 ，m的值为
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及k的值．
【答案】 20.
【解析】
【分析】
根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式 的二次项系数是1，因式是 的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式 所求的式子 的二次项系数是2，因式是 的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．
湖北省鄂州市八年级上学期数学期末考试试卷(五四制)
湖北省鄂州市八年级上学期数学期末考试试卷（五四制)姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2020·立山模拟) 下列图形中是轴对称图形,又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D. 2. （2 分） (2019 八下·碑林期末) 若 x＜y，则下列结论不一定成立的是（ ） A . x﹣3＜y﹣3 B . ﹣5x＞﹣5yC.﹣ D . x2＜y23. （2 分） (2019·郑州模拟) 利用数轴求不等式组的解集表示正确的是（ ）A. B.C.D.第 1 页 共 13 页4. （2 分） (2020·昆明模拟) 如图，已知三个顶点的坐标分别为，，.将向右平移 个单位，得到，点 ， ， 的对应点分别为 ， ， ，再将绕点 顺时针旋转，得到，点 ， ， 的对应点分别为 ， ， ，则点 的坐标为（ ）A. B. C. D.5. （2 分） (2017 八上·宜城期末) 若关于 x 的方程+=3 的解为正数，则 m 的取值范围是（ ）A . m＜B . m＜ 且 m≠C . m＞﹣D . m＞﹣ 且 m≠﹣ 6. （2 分） (2019·惠民模拟) 某工厂计划生产 1500 个零件，但是在实际生产时，.…，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件 x 个，可得方程 示的条件应是（ ）A . 每天比原计划多生产 5 个，结果延期 10 天完成B . 每天比原计划多生产 5 个，结果提前 10 天完成C . 每天比原计划少生产 5 个，结果延期 10 天完成D . 每天比原计划少生产 5 个，结果提前 10 天完成7. （2 分） (2019 九上·玉田期中) 如图，在中，是（ ）第 2 页 共 13 页，则题目中用“……”表，则的值A.B. C.D. 8. （2 分） (2018 八下·萧山期末) 如图，菱形 ABCD 中，∠A 是锐角，E 为边 AD 上一点，△ABE 沿着 BE 折叠， 使点 A 的对应点 F 恰好落在边 CD 上，连接 EF，BF，给出下列结论：①若∠A=70°，则∠ABE=35°；②若点 F 是 CD 的中点，则 S△ABE 下列判断正确的是（ ）S 菱形 ABCDA . ①，②都对 B . ①，②都错 C . ①对，②错 D . ①错，②对 9. （2 分） (2019 七下·桂平期末) 下列说法中，正确的个数有：（ ） ①同旁内角互补；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；③从直线外一点到这条直线的 垂线段的长度，叫做点到直线的距离；④平行线间的距离处处相等． A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 10. （2 分） 如图，菱形 ABCD 中，AB=AC，点 E、F 分别为边 AB、BC 上的点，且 AE=BF，连接 CE、AF 交于点 H， 连接 DH 交 AC 于点 O．则下列结论：①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH，④AD2=OD•DH 中，正确的是（ ）第 3 页 共 13 页A . ①②④ B . ①②③ C . ②③④ D . ①②③④二、 填空题 (共 10 题；共 11 分)11. （1 分） (2018 七上·南岗月考) 若 >0， <0，则 ac________0. 12. （1 分） 9 点 20 分时，时钟上时钟与分钟的夹角等于________度 13. （2 分） (2018·昆山模拟) 已知 a2﹣4b2=12，且 a﹣2b=﹣3，则 a+2b=________． 14. （1 分） (2018·岳池模拟) 如图，在菱形 ABCD 中，AC=8，BD=6，则△ABC 的周长是________．15. （1 分） 如图，△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC 于 D，AE＝EC，AD＝18，BE＝15，则△ABC 的面积是________16. （1 分） (2019 八上·哈尔滨月考) 等腰三角形两腰上的高所在的直线相交所成的钝角为 100°，则顶角 的度数为________．17. （1 分） (2017 八下·鹤壁期中) 分式方程+1=有增根，则 m=________．18. （1 分） (2017 八上·江夏期中) 如图，∠BAC 的平分线与 BC 的垂直平分线相交于点 D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E、F，AB=10cm，AC=6cm，则 BE 的长为________．第 4 页 共 13 页19. （1 分） (2019 九上·莲池期中) 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，AE⊥BD 于点 E，BE： ED=1：2，AD=6，则 AE 的长度为________。
湖北省鄂州市八年级上学期期末数学试卷
湖北省鄂州市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣7）位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2017七下·椒江期末) 如图，在隐去原点的数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（）A . 段①B . 段②C . 段③D . 段④3. （2分）下面命题正确的是（）A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。
B . 等腰梯形的两个角一定相等。
C . 对角线互相垂直的四边形是菱形。
D . 三角形三条边上的中线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.4. （2分） (2017八下·丛台期末) 从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差5. （2分）如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，AC，AE，ED，EC 中，相互平行的线段有（）B . 3组C . 2组D . 1组6. （2分）一个立方体的每一个面都写有一个自然数，并且相对的两个面内的两数之和都相等，如图是这个立方体的平面展开图，若20、0、9的对面分别写的是a、b、c，则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（）A . 481B . 301C . 602D . 9627. （2分） (2020八下·福州期中) 下图是2019年5月17日至31日某市的空气质量指数趋势图．（说明：空气质量指数为0－50、51－100、101－150分别表示空气质量为优、良、轻度污染）有如下结论：①在此次统计中，空气质量为优的天数少于轻度污染的天数；②在此次统计中，空气质量为优良的天数占；③20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A . ①B . ①③C . ②③8. （2分） (2019八下·河池期中) 如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，已知，，则BE的长是（）.A .B .C .D .9. （2分）小珍用12. 4元恰好买了单价为0.8元和1.20元两种贺卡共12张，则其中单价为0.8元的贺卡有（）A . 5张B . 7张C . 6张D . 4张10. （2分）函数y=3x+1的图象一定经过（）A . (2,7)B . (4,10)C . (3,5)D . (-2,3)二、填空题 (共8题；共10分)11. （3分）化简：=________，=________，（2+ ）（2﹣）=________．12. （1分）观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：________13. （1分） (2020七下·阳东期末) 某校七年级统计名学生的身高情况（单位），其中身高最大值为，最小值为，且组距为，则组数为________组．14. （1分） (2018八上·梧州月考) 已知：点A（3，y1），B（1，y2）是一次函数y＝﹣2x+5图象上的两点，则y1________y2.（填“＞”、“＝”或“＜”）15. （1分） (2019八上·浙江期中) 如图，△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝55°，点D在边BC上，BD＝2CD ．把△ABC绕着点D逆时针旋转m (0＜m＜180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m的值为________．16. （1分） (2016八上·富宁期中) 在电影院中，若将电影票上”8排6号”记作（8，6），那么”5排4号”应记作________17. （1分） (2019八上·莎车期末) 已知三角形三个内角的度数比是2:3:4，则这个三角形中最大角的度数是________.18. （1分）如图，点A、B的坐标分别为（0，3）、（4，6），点P为x轴上的一个动点，若点B关于直线AP 的对称点B′恰好落在坐标轴上，则点B′的坐标为________三、解答题 (共8题；共91分)19. （10分）解方程组（1）（2）．20. （5分）(2020·定安模拟) 定安粽子有着“海南第一粽”之美称，定安粽分为两种，用糯米制作的又称糯米粽，用籼米制作的称籼米粽.小影购买6个糯米粽和4个籼米粽，共花费100元；小慧购买3个糯米粽和5个籼米粽，共花费71元.求糯米粽和籼米粽的单价分别是多少元？21. （15分） (2017八上·滕州期末) 某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x（x＞5）个B 品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？22. （16分） (2017七下·平定期中) 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起．（1）若∠DCE=45°，则∠AC B的度数为________；（2）若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE之间存在什么数量关系？并说明理由；（4）当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在AD与BC平行的情况？若存在，请直接写出∠ACE的值；若不存在，请说明理由．23. （15分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书的活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A，B，C，D，E表示．根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题．（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位750名职工共捐书多少本．24. （10分） (2019八下·鸡西期末) 某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：销售额（单位：万元）34567810销售员人数（单位：人）1321111（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？25. （10分） (2019九上·南海期末) 如图，点D，E在线段BC上，△ADE是等边三角形，且∠BAC=120°（1）求证：△ABD∽△CAE；（2）若BD=2，CE=8，求BC的长．26. （10分） (2018九上·太仓期末) 某专卖店经市场调查得知，一种商品的月销售量 Q(单位：吨)与销售价格 x(单位：万元/吨)的关系可用下图中的折线表示．（1）写出月销售量 Q 关于销售价格 x 的关系；（2）如果该商品的进价为 5 万元/吨，除去进货成本外，专卖店销售该商品每月的固定成本为 10 万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共91分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、第11 页共11 页。
湖北省鄂州市八年级上册数学期末考试试卷
湖北省鄂州市八年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·成都模拟) 下列各式正确的是（）A . a5+3a5=4a5B . （-ab）2=-a2b2C .D . m4•m2=m82. （2分）(2019·黄陂模拟) 如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b(a>b)，则a-b的值为（）A . 6B . 8C . 9D . 123. （2分） (2017八上·微山期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则么∠B 的度数为（）A . 30°B . 40°C . 36°D . 45°4. （2分） (2019八上·毕节月考) 满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A . a：b：c=3：4：5B . ∠A：∠B：∠C=1：2：3C . a2：b2：c2=1：2：3D . a2：b2：c2=3：4：55. （2分）下列计算正确的选项是（）A . ﹣1=B . （）2=5C . 2a﹣b=abD . =6. （2分） (2015八上·丰都期末) 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A . 5B . 5或6C . 5或7D . 5或6或77. （2分）某市的出租车的起步价为10元（行驶不超过3千米），以后每增加1千米，加价1.8元，现在某人乘出租车行驶P千米的路程（P＞3）所需费用是（）A . 10＋1.8PB . 1.8PC . 10－1.8PD . 10＋1.8（P－3）8. （2分）计算（x2+2）2的结果正确的是（）A . x4+2x2+4B . x4+4x2+4C . x2+4x+4D . x2+2x+49. （2分）(2018·东营) 如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2 ．其中正确的是（）A . ①②③④B . ②④C . ①②③D . ①③④10. （2分）如果一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，那么这个多边形是（）A . 十边形B . 九边形C . 八边形D . 七边形二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019七下·北京期末) 有两边相等的三角形的一边是7，另一边是4，则此三角形的周长是________．12. （1分） (2016八上·通许期末) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是________．13. （1分） (2017八下·海安期中) 如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF，若∠A＝70°，则∠DGF的度数为________．14. （1分） (2019八下·武昌月考) 已知，则的值是________.15. （1分）已知 = ,则的值为________16. （2分） (2017九上·铁岭期末) 如图，分别过反比例函数y＝的图象上的点P1(1，y1)，P2(2，y2)，…Pn(n，yn)…作x轴的垂线，垂足分别为A1 ， A2 ，…，An…，连接A1P2 ， A2P3 ，…,An-1Pn ，…，再以A1P1 ， A1P2为一组邻边画一个平行四边形A1P1B1P2 ，以A 2P2 ， A2P3为一组邻边画一个平行四边形A2P2B2P3 ，点B2的纵坐标是________.依此类推，则点Bn的纵坐标是________.(结果用含n代数式表示)三、解答题 (共12题；共86分)17. （10分） (2020七下·江阴期中) 因式分解（1） x2y－2xy+y；（2） x4－1618. （5分）已知a2+b2=1，a﹣b=，求a2b2与（a+b）4的值．19. （15分）(2019·呼和浩特) 如图，在中，内角所对的边分别为．（1）若，请直接写出与的和与的大小关系；（2）求证：的内角和等于；（3）若，求证：是直角三角形．20. （5分） (2019八上·蛟河期中) 如图，AE⊥BC ，DF⊥BC ， AB=CD ， CE=BF.求证:AE=DF21. （5分） (2015八上·宜昌期中) 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，求AC长．22. （5分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE.(1)求证：DA⊥AE；(2)试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．23. （6分） (2017八上·鞍山期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是________．（2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC 的周长最小值；若不存在，说明理由．24. （5分）(2019·无棣模拟) 先化简：并从0，-1,2中选一个合适的数作为a的值代入求值。
鄂州市八年级上学期数学期末考试试卷
鄂州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知点P（-6，3）关于x轴的对称点Q的坐标（a，b），则M(-a，b)在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2017八下·吴中期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·梧州) 研究发现，银原子的半径约是 0.00015 微米，把 0.00015 这个数字用科学计数法表示应是（）A . 1.5×10﹣4B . 1.5×10﹣5C . 15×10﹣5D . 15×10﹣64. （2分）下列计算：（1）an•an=2an；（2）a6+a6=a12；（3）c•c5=c6；（4）3b3•4b4=12b12；（5）（3xy3）2=6x2y6中正确的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分） (2019八下·杜尔伯特期末) 下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A . 1，2，3B . 2，3，4C . 3，4，5D . 4，5，66. （2分）等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）A . 17B . 22C . 17或22D . 137. （2分） (2019八上·新蔡期中) 如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（）A . 2B .C . -2D .8. （2分）等腰三角形的一个外角是80°，则它的底角等于（）A . 40°B . 100°C . 50°D . 40°或100°9. （2分） (2017七下·江苏期中) 已知多项式的积中不含x2项，则m的值是（）A . －2B . －1C . 1D . 210. （2分）已知△ABC,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB.下列确定P点的方法正确的是（）A . P为∠A与∠B的平分线的交点B . P为∠A的平分线与AB的垂直平分线的交点C . P为AC,AB两边上的高的交点D . P为AC,AB两边的垂直平分线的交点二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）(2017·官渡模拟) 函数的自变量的取值范围是________．12. （1分） (2018八下·柳州期末) 化简：（2 ）2=________.13. （1分） (2016九上·临泽开学考) 分解因式：2x2﹣12x+18=________．14. （1分） (2018七下·深圳期中) 已知：，则 ________.15. （2分）某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树m棵，实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵，那么实际比原计划提前了________小时完成任务(用含m的代数式表示)．16. （1分） (2019七下·丹东期中) 观察下列运算并填空.1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；……试猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝________2.17. （1分）有一个棱长10cm的正方体，在某种物质的作用下，棱长以每秒扩大为原来的102倍的速度膨胀，则3秒后该正方体的体积是________立方厘米．18. （1分） (2017八下·萧山期中) 如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为________．19. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的顶点O在AB上， OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，∠MON绕点O任意旋转．当时, 的值为________；当时，为________.(用含n的式子表示)20. （1分）如图，已知△ABC中，BC=2，AB=AC=4，点D是BC的中点，E为AC的中点，点P为AB上的动点，则点D到AC的距离为________，DP+EP的最小值等于________.三、解答题 (共7题；共85分)21. （10分）(2020·常州模拟) 计算（1）（2）22. （15分） (2018八上·宁波月考) 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C 在小正方形的顶点上．①在图中画出与△ABC关于直线1成轴对称的△A′B′C′；②请直线l上找到一点P，使得 PC+PB 的距离之和最小．23. （5分）(2017·青海) 先化简，再求值：（﹣m﹣n）÷m2 ，其中m﹣n= ．24. （15分） (2015七下·瑞昌期中) 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积．25. （10分） (2017八上·哈尔滨月考) 某商店从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若甲种零件每件的进价是乙种零件每件进价的，用1600元单独购进一种零件时，购进甲种零件的数量比乙种零件的数量多4件.（1）求每件甲种零件和每件乙种零件的进价分别为多少元?（2）若该商店计划购进甲、乙两种零件共110件，准备将零件批发给零售商. 甲种零件的批发价是每件100元，乙种零件的批发价是每件130元，该商店计划将这批产品全部售出从零售商处获利不低于3000元，那么该商店最多购进多少件甲种零件?26. （15分）(2017·信阳模拟) 综合题（1）操作发现：如图①，在正方形ABCD中，过A点有直线AP，点B关于AP的对称点为E，连接DE交AP于点F，当∠BAP=20°时，则∠AFD=________°；当∠BAP=α°（0＜α＜45°）时，则∠AFD=________；猜想线段DF，EF，AF之间的数量关系：DF﹣EF=________AF（填系数）；（2）数学思考：如图②，若将“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中，∠BAD=120°”，其他条件不变，则∠AFD=________；线段DF，EF，AF之间的数量关系是否发生改变，若发生改变，请写出数量关系并说明理由；（3）类比探究：如图③，若将“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中，∠BAD=α°”，其他条件不变，则∠AFD=________°；请直接写出线段DF，EF，AF之间的数量关系：________．27. （15分）(2019·朝阳模拟) 在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1 ， y1）和P2（x2 ， y2），称d（P1 ， P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为P1、P2两点的直角距离．（1）已知：点A（1，2），直接写出d（O，A）＝________；（2）已知：B是直线y＝﹣ x+3上的一个动点．①如图1，求d（O，B）的最小值；②如图2，C是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求d（B，C）的最小值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共85分) 21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、。
湖北省鄂州市八年级上学期期末数学试卷
湖北省鄂州市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式，、、、、其中分式共有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分） (2018八上·南召期中) 下列各式中，一定成立的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·杭州模拟) 下列各式变形中，正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE，则图中全等三角形共有（）A . 0对B . 1对C . 2对D . 3对5. （2分）如图所示，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2019七下·滨州期中) 如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A .B .C .D .7. （2分） (2020八上·呼和浩特期末) 利用形如这个分配性质，求的积的第一步骤是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·南开模拟) 下列算式中，你认为错误的是（）A .B .C .D .9. （2分）下列说法：① =是分式方程；②x=1或x=﹣1是分式方程=0的解；③分式方程=转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘x（x+4）；④解分式方程时一定会出现增根，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2019八下·罗湖期末) 如图，等边三角形的边长为4，点是△ABC的中心，，的两边与分别相交于，绕点顺时针旋转时，下列四个结论正确的个数是（）① ；② ；③ ；④ 周长最小值是9.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）一件上衣按成本价提高50%后标价为105元，这件上衣的成本价为________元．12. （1分）函数y=的自变量x的取值范围是________ 。
【八年级数学试题】2018年鄂州市鄂城区八年级数学上期末试卷(带答案和解释)
2018年鄂州市鄂城区八年级数学上期末试卷（带答案和解
释）
B=5米，则AB＞5米；综上可判断A、B间的距离AB的范围为5＜AB＜25米，选项中A选项5米不在该范围内，故选A 【答案】A
4、一张长方形按如图所示的方式折叠，若∠AEB′=30°，则∠B′EF=( )
A．60° B．65° c．75° D．95°
【考点】角的余角和补角图形的翻折
【试题解析】
由题意可得，四边形EB′c′F为四边形EBcF折叠所得，故∠B′EF=∠BEF，则∠AEB′+∠B′EB=∠AEB′+2∠B′EF=∠AEB=180°，故∠AEB′+2∠B′EF=30°+2∠B′EF=180°，则∠B′EF=75°；故选c 【答案】c
5、如图，已知△ABc中，AB=Ac，∠BAc=90°，直角∠EPF的顶点P是Bc中点，两边PE、PF分别交AB、Ac于点E、F，当∠EPF在△ABc内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论①AE=cF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四边形AEPF=S△ABc；
④BE+cF=EF．上述结论中始终正确的有( )
A．4个 B．3个 c．2个 D．1个
【考点】三角形的性质及其分类全等三角形的性质全等三角形的判定等腰直角三角形
【试题解析】
由题意可得，∠EPF=∠APc=90°，故∠EPA+∠APF=∠APF+∠FPc，则∠EPA=∠FPc；又△ABc为等腰直角三角形，P为直角边中点，则AP=Pc，∠EAP=∠FcP=45°；综上根据全等三角形角边角判断定理，。
湖北省鄂州市2018-2019学年八年级数学上册期末试题
湖北省鄂州市2018-2019学年⼋年级数学上册期末试题2018-2019学年⼋年级期末考试数学试题(满分：120分考试时间：120分钟)⼀、选择题（每题3分，共30分）1、下列长度的三条线段，不能组成三⾓形的是（）A. 9，15，8B. 4，9，6C. 15，20，8D. 3，8，42、下列运算中正确的是（）A ．523)(x x =B ．52-a ·832a a =C ．9132=- D ．x x x 2)3(623=-÷3、如果分式的值为零，那么x 等于（）A ．1B ．﹣1C ．0D ．±14、⼀个多边形的内⾓和⽐它的外⾓和的3倍少180°，那么这个多边形的边数是（）A. 7B. 8C. 9D. 105、三⾓形的周长为26cm ，⼀边为6cm ，则腰长为（） A ．6cm B ．10cm C ．6cm 或10cm D ．12cm6、如图，等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 交于点P ，∠APE 的度数为（） A ．45° B．55° C ． 60° D. 75°7、下列各式中，是完全平⽅式的是（） A ．m 2－4m －1 B ．x 2－2x －1C ．x 2＋2x ＋41D ．41b 2－ab ＋a 28、在△ABC 中，AB=8，AC=6，则BC 边上的中线AD 的取值范围是（）A ． 1＜AD ＜7B ． 2＜AD ＜14C ．6＜AD ＜8 D.⽆第10题第14题法确定9、已知关于x 的分式⽅程+ =1的解是⾮负数，则m 的取值范围是（）A ．m ＞2B ．m ≥2C ．m ＞2且m ≠3D ．m ≥2且m ≠310、如图，C 为线段AE 上⼀动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．以下五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60°．其中正确的结论的个数是（）A ．2个B ．3个C ． 4个D ．5个⼆、填空题（每⼩题3分，共18分）11、分解因式：a 2（x ﹣y ）+（y ﹣x ）=12、若点A （m+2，3）与点B （﹣4，n+5）关于y 轴对称，则m+n=13、1纳⽶=0.000000001⽶，则0.25纳⽶⽤科学记数法表⽰为⽶．14、如图，△ABC 和△FPQ 均是等边三⾓形，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，点P 在AB 边上，连接EF 、QE ．若AB=6， PB=1，则QE= ．15、若⾮0有理数a 使得关于x 的分式⽅程)2)(1(11--=--x x ax x ⽆解，则a = ． 16、如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∠BAD=110°，在BC 、CD 上分别找⼀点M、N ，当△AMN 周长最⼩时，∠MAN 的度数为度。
湖北省鄂州市2019届数学八上期末学业水平测试试题
湖北省鄂州市2019届数学八上期末学业水平测试试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．下列等式成立的是（ ）A ．0(1)1-=-B ．0(1)1-=C ．101-=-D ．101-= 2．办公中常用到的纸张一般是A4纸，其厚度约为0.0075m ，用科学记数法表示为（ ） A ．7.5×10﹣3mB ．7.5×10﹣2mC ．7.5×103mD ．75×10﹣3m 3．若关于x 的方程223ax a x =-的解为1x =，则a 等于（ ） A ．12- B ．2 C ．12 D ．-24．下列运算中，正确的是（ ）A ．(-b)2·(-b)3=b 5B ．(-2b)3=-6b 3C ．a 4÷a 2=a 2D ．(-a)3÷(-a)=-a 2 5．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A ．(-a-b)(-a+b)B ．(2x+y)(-2x-y)C ．(3x-y)(-3x+y)D ．(2a+b)(2b-a) 6．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个如图所示的长方形，则这样的操作能够验证的等式是（ ）A ．222()2a b a ab b -=-+B ．22()()a b a b a b -=+- C ．222()2a b a ab b +=++ D ．2()a ab a a b +=+ 7．如图，直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠α＝35°，则∠β等于（ ）A ．35°B ．30°C ．25°D ．15°8．如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，P ，Q 分别是直线BC ，AB 上的两个动点，AE=2，△AEQ 沿EQ 翻折形成△FEQ ，连接PF ，PD ，则PF+PD 的最小值是（）.A ．2B ．8C ．10D ．29．下列判断正确的个数是( )(1)能够完全重合的两个图形全等；(2)两边和一角对应相等的两个三角形全等；(3)两角和一边对应相等的两个三角形全等；(4)全等三角形对应边相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，点P 1和点P 关于OA 对称，点P 2和点P 关于OB 对称，则P 1、O 、P 2三点构成的三角形是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形11．如图所示，点A 在DE 上，点F 在AB 上，且AC ＝CE ，∠1＝∠2＝∠3，则DE 的长等于( )A.ACB.BCC.AB ＋ACD.AB 12．已知锐角三角形ABC ∆中，65A ∠=︒，点O 是AB 、AC 垂直平分线的交点，则BCO ∠的度数是（ ）A ．25︒B ．30°C ．35︒D ．40︒ 13．在一个四边形的所有内角中，锐角的个数最多有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 14．如图，已知∠AOB=∠BOC=∠COD ，下列结论中错误的是（ ）A.OB 、OC 分别平分AOC ∠、BOD ∠B.AOD AOB AOC ∠=∠+∠C.12BOC AOD AOB ∠=∠-∠ D.()12COD AOD BOC ∠=∠-∠ 15．小明在计算一个多边形的内角和时，漏掉了一个内角，结果得 1000°，则这个多边形是( )A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．十边形二、填空题16．若关于x 的方程1322x m x x-=---的解为正数，则m 的取值范围为_____． . 17．若3m x =，2n x =，则3m n x +的值为_____．18．如图，AC ⊥BC ，AD ⊥DB ，下列条件中: ①∠ABD=∠BAC ；②∠DAB=∠CBA ；③AD=BC ；④∠DAC=∠CBD ，能使△ABC ≌△BAD 的有_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）19．如图，点E 在BC 上，ED 丄AC 于F ，交BA 的延长线于D ，已知∠D ＝30°，∠C ＝20°，则∠B 的度数是_____．20．如图，直线12l l ∕∕，点A 在直线2l 上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线12,l l 于点,C B ，连接,AC BC . 若54ABC ∠=︒，则1∠的度数为____________.三、解答题21．计算：11321168-⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 22．计算：（1π﹣3.14）0+（﹣12）﹣2 （2）[（x+2y ）2﹣x （x+4y ）+（﹣3xy 2）2]÷2y 223．如图，在所给网格图（每个小正方形的边长都是1）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；（2）求出△A 1B 1C 1的面积；（3）在DE 上画出点Q ，使QA+QC 最小．24．已知：在ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点.（1）如图1，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且BE AF =，求证：DEF ∆为等腰直角三角形.（2）如图2，若E 、F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE AF =，其他条件不变，那么，DEF ∆是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论.25．如图，已知，A 、O 、B 在同一条直线上，∠AOE=∠COD ，∠EOD=30°．（1）若∠AOE=88°30′，求∠BOC 的度数；（2）若射线OC 平分∠EOB ，求∠BOC 的度数．【参考答案】一、选择题二、填空题16．51m m <≠且17．2418．①②③19．40°20．72︒三、解答题21．622．（1）5；（2）2+92x 2y 2 23．（1）见解析；（2）3；（3）见解析.【解析】【分析】（1）直接利用轴对称变换的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用三角形面积求法得出答案；（3）直接利用最短路线求法得出Q 点位置．【详解】（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）△A 1B 1C 1的面积为：12×2×3＝3； （3）如图所示：点Q 的位置，使QA+QC 最小．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法和最短路线问题，正确得出对应点位置是解题关键．24．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）先连接AD ，构造全等三角形：△BED 和△AFD ．AD 是等腰直角三角形ABC 底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD ，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF ，再加上BE=AF ，AD=BD ，可证出：BDE ADF ∆≅∆，从而得出DE=DF ，∠BDE=∠ADF ，从而得出∠EDF=90°，即△DEF 是等腰直角三角形；（2）还是证明：DAF DBE ∆≅∆，主要证∠DAF=∠DBE （∠DBE=180°-45°=135°，∠DAF=90°+45°=135°），再结合两组对边对应相等，所以两个三角形全等．【详解】（1）证明：连结AD ，如图1所示，∵AB AC =，90BAC ∠=︒，D 为BC 的中点，∴AD BC ⊥，BD AD =，∴45B DAC ∠=∠=︒，又BE AF =，∴()BDE ADF SAS ∆≅∆.∴ED FD =，BDE ADF ∠=∠，∴EDF EDA ADF EDA BDE ∠=∠+∠=∠+∠90BDA =∠=︒.∴DEF ∆为等腰直角三角形；（2）若E 、F 分别是AB 、CA 延长线上的点，连结AD ，如图2所示，∵AB AC =，90BAC ∠=︒，D 为BC 的中点，∴AD BD =，AD BC ⊥，∴45DAC ABD ∠=∠=︒，∴135DAF DBE ∠=∠=︒.又AF BE =，∴()DAF DBE SAS ∆≅∆，∴FD ED =，FDA EDB ∠=∠，∴EDF EDB FDB FDA FDB ∠=∠+∠=∠+∠90ADB =∠=︒.∴DEF ∆仍为等腰直角三角形.【点睛】本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定．25．(1) 33°;(2) ∠BOC=50°。
鄂州市八年级上学期数学期末考试试卷
鄂州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）已知三角形的两边的长分别为2和5，第三边的长为偶数，则这个三角形周长为（）A . 11B . 13C . 11或13D . 不确定2. （2分） (2020·铁岭) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列代数式x不能取2的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·长安期中) 如图，已知△ABE≌△ACD ，则下列结论中不成立的是（）A . ∠B＝∠CB . ∠BDC＝∠CEBC . AD＝AED . BD＝DF5. （2分）已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P 坐标是（）A . （-3，4）B . （3，4）C . （-4，3）D . （4，3）6. （2分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A . ∠M=∠NB . AM=CNC . AB=CDD . AM∥CN7. （2分） (2016七下·白银期中) 下列关系式中，正确的是（）A . （a+b）2=a2﹣2ab+b2B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . （a+b）2=a2+b2D . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b28. （2分）如图，△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，则∠A的度数是（）A . 30°B . 36°C . 45°D . 20°9. （2分） (2019八下·端州月考) 把分式中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍，那么分式的值将是原分式值的. （）A . 2倍B . 4倍C . 一半D . 不变10. （2分） (2019八下·平潭期末) 如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AN平分∠DAB，DM⊥AN，CN⊥AN，MN为垂足若AB＝a，则DM+CN的值为（）A . aB . aC .D .11. （2分） (2017八上·高安期中) 一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是（）A . 7B . 8C . 9D . 1012. （2分）(2018·牡丹江) 如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED 上的点F处，若BE=1，BC=3，则CD的长为（）A . 6B . 5C . 4D . 313. （2分）把﹣6（x﹣y）2﹣3y（y﹣x）2分解因式，结果是（）A . ﹣3（x﹣y）2（2+y）B . ﹣（x﹣y）2（6﹣3y）C . 3（x﹣y）2（y+2）D . 3（x﹣y）2（y﹣2）14. （2分）已知关于x的分式方程﹣1= 的解是正数，则m的取值范围是（）A . m＜4且m≠3B . m＜4C . m≤4且m≠3D . m＞5且m≠615. （2分）(2017·东莞模拟) 下列计算中，正确的是（）A . a•a2=a2B . （a+1）2=a2+1C . （ab）2=ab2D . （﹣a）3=﹣a3二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）若代数式有意义，则的取值范围是________．17. （1分） (2017八下·卢龙期末) 如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，则∠COE=________°18. （1分） (2020八上·乌海期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为________。
湖北省鄂州市八年级上学期数学期末考试试卷
湖北省鄂州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 轴对称图形的对称轴只有一条B . 角的对称轴是角的平分线C . 成轴对称的两条线段必在对称轴同侧D . 等边三角形是轴对称图形2. （2分） (2019七下·江苏月考) 若三角形的三边的长分别是2cm、5cm、acm,则a的长可能为（）cm.A . 8B . 2C . 5D . 33. （2分） (2018九下·江阴期中) 下列运算中正确的是（）A . a3·a4＝a12B . (－a2)3＝－a6C . (ab)2＝ab2D . a8÷a4＝a24. （2分） (2018九上·开封期中) 五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A . 36°B . 60°C . 72°D . 90°5. （2分）(2017·平顶山模拟) 使分式有意义的x的取值范围是（）A . x≠﹣1B . x≠1C . x＞﹣1D . x＜16. （2分）(2018·沙湾模拟) 如图，直线∥ ，，，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·南关期末) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3．若点P是BC边上任意一点，则AP的长不可能是（）A . 7B . 5.3C . 4.8D . 3.58. （2分）分式与下列分式相等的是（）A .B .C .D . -9. （2分）(2019·安阳模拟) 甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点.已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟.若设乙每小时走x千米，则所列方程式为（）A .B .C .D .10. （2分）观察下列一组图形，其中图1中共有6个小黑点，图2中共有16个小黑点，图3中共有31个小黑点，…，按此规律，图5中小黑点的个数是（）A . 46B . 51C . 61D . 7611. （2分）(2017·临高模拟) 如图，PA、PB、AB都与⊙O相切，∠P=60°，则∠AOB等于（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°12. （2分）不等式组的整数解有（）A . 0，1，2B . 0，1C . ﹣1，﹣1D . ﹣1，0，1二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八上·巴州期末) 雾霾已经成为现在在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________.14. （1分）计算：|π﹣3.14|0﹣ +（﹣）﹣2+2sin45°=________．15. （1分） (2019八上·呼和浩特期中) 如图，在中，，，分别过点、作过点的直线的垂线、，若，，则 ________ ．16. （1分） (2019八上·洪山期末) 若多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，则m＝________.17. （1分） (2016九下·邵阳开学考) 如图，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分的面积是________。
2018-2019学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2018-2019学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.函数y=+中自变量x的取值范围是（）A. B. 且 C. 且 D.4.如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（）A. kB.C.D.5.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A. B. C. D.6.空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物，已知1微米=0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为（）米．A. B. C. D.7.若x2+2（m-3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A. 3B.C. 7D. 7或8.如图，DE为△ABC中AC边的中垂线，BC=8，AB=10，则△EBC的周长是（）A. 16B. 18C. 26D. 289.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论．①EF=BE+CF②∠BOC=90°+∠A③点O到△ABC各边的距离相等④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn，正确的结论有（）个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，BC=4，O为AC中点．若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值为（）A.B. 1C.D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若n边形的每个内角都等于150°，则n=______．12.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=______．13.若a+b=5，ab=3，则3a2+3b2=______．14.分解因式：（a2+1）2-4a2=______．15.关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______．16.在等边△ABC所在平面内有点P，且使得△ABP，△ACP，△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有______个．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．（1）若∠B=72°，∠C=30°，求①∠BAE的度数；②∠DAE的度数；（2）探究：如果只知道∠B=∠C+42°，也能求出∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.计算：（1）[2x（x2y-xy2）+xy（xy-x2）]÷x2y（2）（2a-b+3）（2a+b-3）19.（1）解方程：+=；（2）化简：（-）÷．20.如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′B′C′的坐标；（3）求△ABC的面积．21.仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2-4x+m=（x+3）（x+n）则x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n∴ ．解得：n=-7，m=-21∴另一个因式为（x-7），m的值为-21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是（2x-5），求另一个因式以及k的值．22.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=4，PE=1．（1）求证：∠BPQ=60°；（2）求AD的长．23.济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？24.已知，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b），a、b满足．C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DE⊥AB 于E．（1）求∠OAB的度数；（2）设AB=6，当点P运动时，PE的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值；（3）设AB=6，若∠OPD=45°，求点D的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称的定义．2.【答案】C【解析】解：A、（2a3）2=4a6故选项A错误；B、a3÷a3=1（a≠0）故选项B错误；C、（a2）3=a6故选项C正确；D、b4•b4=b8故选项D错误；故选：C．先计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，解题的关键是明确法则和性质．3.【答案】B【解析】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2-x≥0且x-1≠0，解得：x≤2且x≠1．故选：B．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4.【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数是n，则（n-2）•180°=k•360°，解得n=2k+2．故选：C．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和等于360°列式，然后解方程即可得解．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，任何多边形的外角和都是360°，与边数无关．5.【答案】C【解析】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2=360°-（∠A+∠B）=360°-90°=270°．故选：C．根据四边形内角和为360°可得∠1+∠2+∠A+∠B=360°，再根据直角三角形的性质可得∠A+∠B=90°，进而可得∠1+∠2的和．考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理，本题是一道根据四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．6.【答案】D【解析】解：2.5微米=0.0000025=2.5×10-6；故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7.【答案】D【解析】解：∵x2+2（m-3）x+16是完全平方式，∴m-3=±4，解得：m=7或-1，故选：D．利用完全平方公式的结构特征判断即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线∴AE=CE∴AE+BE=CE+BE=10∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10+8=18．故选：B．利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．本题主要考查了线段垂直平分线的性质；利用线段进行等量代换，把线段进行等效转移是正确解答本题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A；故②正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，故①正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM=m，∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE•OM+AF•OD=OD•（AE+AF）=mn；故④正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．故选：D．由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC=90°+∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn，故④正确．此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10.【答案】B【解析】解：如图，取AB的中点Q，连接DQ，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，∵AB=AC=4，O为AC中点，∴AQ=AO，在△AQD和△AOE中，，∴△AQD≌△AOE（SAS），∴QD=OE，∵点D在直线BC上运动，∴当QD⊥BC时，QD最小，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵QD⊥BC，∴△QBD是等腰直角三角形，∵△ABC等腰直角三角形，BC=4∴AB=2∴BQ=∴QD=1∴线段OE的最小值为1故选：B．取AB的中点Q，连接DQ，先证得△AQD≌△AOE，得出QD=OE，根据点到直线的距离可知当QD⊥BC时，QD最小，然后根据等腰直角三角形的性质求得QD⊥BC时的QD的值，即可求得线段OE的最小值．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，证QD=OE是本题的关键．11.【答案】12【解析】解：由题意可得：180°•（n-2）=150°•n，解得n=12．故多边形是12边形．故答案为：12．根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•（n-2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．12.【答案】2【解析】解：作EG⊥OA于G，∵EF∥OB，∴∠OEF=∠COE=15°，∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°，∵EG=CE=1，∴EF=2×1=2．故答案为2．作EG⊥OA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题．本题考查了角平分线的性质和含30°角的直角三角形，综合性较强，是一道好题．13.【答案】57【解析】解：∵a+b=5，ab=3，∴3a2+3b2=3（a+b）2-6ab，=3×52+6×3，=57．首先根据完全平方公式将a2+b2用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入计算．本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．解此题的关键是要了解a2+b2与（a-b）2之间的联系．14.【答案】（a+1）2（a-1）2【解析】解：（a2+1）2-4a2=（a2+1+2a）（a2+1-2a）=（a+1）2（a-1）2．故答案为：（a+1）2（a-1）2．先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式与完全平方公式的结构是解题的关键，注意因式分解要彻底．15.【答案】m＞-6且m≠-3【解析】解：解得x=6+m，∵关于x的分式方程的解为正数，∴6+m＞0，∴m＞-6，∵x-3≠0，∴x≠3，∴m+6≠3，∴m≠-3，∴m的取值范围是m＞6且m≠-3，故答案为：m＞-6且m≠-3．分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据分式方程的解为正数，得到x大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．此题考查了分式方程的解，任何时候都要考虑分式分母不为0．16.【答案】10【解析】解：作三边的中垂线，交点P肯定是其中之一，以B为圆心，BA为半径画圆，交AC的中垂线于P1、P2两点，作△P2AB、△P2BC、△P2AC，它们也都是等腰三角形，因此P1、P2是具有题目所说的性质的点；以A为圆心，BA为半径画圆，交AC的中垂线于点P3、P3也必具有题目所说的性质．依此类推，在△ABC的其余两条中垂线上也存在这样性质的点，所以这些点一共有：3×3+1=10个．故答案为10．过B点作△ABC的中垂线，可知在三角形内有一点P满足△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可以做两个圆，圆B和圆A，从而可以得出一条中垂线上有四个点满足△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，而三角形内部的一点是重合的，所以可以得出共有10个点．本题考查了等腰三角形的性质以及同学们对图形的整体理解，三角形中任意两条边相等就是等腰三角形．17.【答案】解：（1）①∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°-72°-30°=78°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=39°；②∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-∠B=18°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=39°-18°=21°；（2）能．∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=∠C+42°，∴∠C=∠B-42°，∴2∠B+∠BAC=222°，∴∠BAC=222°-2∠B，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=111°-∠B，在△ABD中，∠BAD=90°-∠B，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=（111°-∠B）-（90°-∠B）=21°．【解析】（1）①先根据三角形内角和定理计算出∠BAC=78°，然后根据角平分线定义得到∠BAE=∠BAC=39°；②根据垂直定义得到∠ADB=90°，则利用互余可计算出∠BAD=90°-∠B=18°，然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD进行计算即可；（2）由∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=∠C+42°可消去∠C得到∠BAC=222°-2∠B，则根据角平分线定义得到∠BAE=111°-∠B，接着在△ABD中利用互余得∠BAD=90°-∠B，然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD进行计算即可得到∠DAE=21°．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．掌握角平分线和高的定义，熟练进行角度的运算．18.【答案】解：（1）原式=[2x3y-2x2y2+x2y2-x3y]÷x2y=（x3y-x2y2）÷x2y=x-y（2）原式=[2a-（b-3）][2a+（b-3）]=4a2-（b-3）2=4a2-b2+6b-9【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】解：（1）去分母得：4+3x+9=7，移项合并得：3x=-6，解得：x=-2；（2）原式=•=•=•=．【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（-1，-4），点C′的坐标为（-3，-1）；（3）△ABC的面积为：7×4-×2×3-×4×5-×1×7=11.5．【解析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质，进而得出答案；（2）直接利用（1）中所画图形得出各点坐标即可；（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】解：设另一个因式为（x+a），得（1分）2x2+3x-k=（2x-5）（x+a）（2分）则2x2+3x-k=2x2+（2a-5）x-5a（4分）∴ （6分）解得：a=4，k=20（8分）故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）【解析】根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x2-4x+m的二次项系数是1，因式是（x+3）的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式．所求的式子2x2+3x-k的二次项系数是2，因式是（2x-5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．22.【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°．∵在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD．∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ是△ABP的一个外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°；（2）解：∵BQ⊥AD，∴∠AQB=90°．又由（1）知，∠BPQ=60°，∴∠PBQ=30°．∴BP=2PQ=2×4=8．∴BE=BP+PE=8+1=9．又∵由（1）知△ABE≌△CAD，∴AD=BE=9．【解析】（1）由等边三角形的性质可知AB=AC，∠BAC=∠C=60°．依据SAS可证明△ABE≌△CAD，依据全等三角形的性质可得到∠ABE=∠CAD，最后结合三角形的外角的性质可得结论；（2）先求得∠PBQ=30°，然后依据含30度直角三角形的性质可求得BP=8，故此可求得BE=9，最后依据全等三角形的性质可得到AD=BE=9．本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、含30°直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理、等边三角形的性质、含30°直角三角形的性质是解题的关键．23.【答案】解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意得+36（）=1，解之得a=80，经检验a=80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成；（2）∵甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，∴=1即y=80-x，又∵x＜46，y＜52，∴＜＜，解得42＜x＜46，∵x、y均为正整数，∴x=45，y=50，答：甲队做了45天，乙队做了50天．【解析】（1）设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意列出分式方程，求出a的值即可；（2）首先根据题意列出x和y的关系式，进而求出x的取值范围，结合x和y 都是正整数，即可求出x和y的值．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．24.【答案】解：（1）根据题意得：，解得：a=b=3，∴OA=OB，又∵∠AOB=90°∴△AOB为等腰直角三角形，∴∠OAB=45°．（2）PE的值不变．理由如下：∵△AOB为等腰直角三角形，且AC=BC，∴∠AOC=∠BOC=45°又∵OC⊥AB于C，∵PO=PD∴∠POD=∠PDO当P在BC上时，∵∠POD=45°+∠POC，∠PDO=45°+∠DPE，∴∠POC=∠DPE在△POC和△DPE中，∴△POC≌△DPE，∴OC=PE又∴PE=3；当P在AC上时，∠POD=45°-∠POC，∠PDO=45°-∠DPE，则∠POC=∠DPE．同理可得PE=3；（3）∵OP=PD，∴∠POD=∠PDO===67.5°，则∠PDA=180°-∠PDO=180°-67.5°=112.5°，∵∠POD=∠A+∠APD，∴∠APD=67.5°-45°=22.5°，∴∠BPO=180°-∠OPD-∠APD=112.5°，∴∠PDA=∠BPO则在△POB和△DPA中，，∴△POB≌△DPA（AAS）．∴PA=OB=3，∴DA=PB=6-3，∴OD=OA-DA=3-（6-3）=6-6∴，．【解析】（1）根据非负数的性质即可求得a，b的值，从而得到△AOB是等腰直角三角形，据此即可求得；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质可以得到∠POC=∠DPE，即可证得△POC≌△DPE，则OC=PE，OC的长度根据等腰直角三角形的性质可以求得；（3）利用等腰三角形的性质，以及外角的性质证得∠POC=∠DPE，即可证得△POC≌△DPE，根据全等三角形的对应边相等，即可求得OD的长，从而求得D的坐标．本题考查了全等三角形的判定与性质，证明△POB≌△DPA是解题的关键．。
2018-2019学年湖北省鄂州市人教版八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年湖北省鄂州市八年级（上）期末数学试卷、选择题（每小题 3分，共30 分）F 列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角、⑤圆，其中是轴对称图形的个数是（C . 2个2.已知点P （a+1, 2a — 3）关于x 轴的对称点在第一象限，则 a 的取值范围是（3. 4. 5. 7.8. A . a v — 1 B . — 1VC . F 列各式计算正确的是（ A . ( a 5) 2= a 7 C . 3a 2?2a 3= 6a 6-2 ]2x =E 8 影 / a * a = a把代数式3x 3— 12/+12X 分解因式，结果正确的是2A . 3x (x — 4x+4)C . 3x (x+2) ( x — 2)3x (x — 4) 3x (x —2)一个多边形的外角和是内角和的:，这个多边形的边数为（52K -11 化简（1 — 一）+ （ 1— 一）的结果为（A .'x+1x+1 xTC .C .x+1x-12,过点B 的直线I 丄AB ,且△ ABC 与厶A ' BC '关于直线l 对称,C . 2 :如图，△ ABC 中，AB = AC , / BAC = 54°,/ BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O ,/ C 沿EF （E 在BC 上, F 在AC 上）折叠，点 C 与点O 恰好重合，则/ OEC 的度数是（A . 106°B . 108°C . 110°9m9 •若数a 使关于x 的分式方程+ . = 4的解为正数，且使关于X-l 1-K解集为y v- 2，则符合条件的所有整数 a 的和为（）A. 10B . 12C . 1410 .若关于x 的分式方程'''-1 = •无解，贝U m 的值为（）x-3 xA . - 1.5B . 1C .- 1.5 或 2二、填空题（每小题 3分，共24分）11•细胞的直径只有 1微米，即0.000 001米，用科学记数法表示 0.000 001为 _______ .12 •计算 a b 2? （a 2b -2） -3十（a -4） 2= ____________ .Xm13 .分式方程 —_亠匚、…有增根，则m 的值为 _____________________ . 14 .已知 2X = 3, 2y = 5，则 22x -y -1 的值是 __________ . 15 .如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点 C 落在AB 上的点E 处，已知BC = 24,/ B = 30°,则DE 的长是 ________ .16 .如图，△ ABC 中，AB = AC , DE 垂直平分 AB , BE 丄AC , AF 丄 BC ,则/ EFC = __________17 .如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标是（2, 0），点B 的坐标是（0, 3），以AB 为腰作等腰D . 112°y 的不等式组- 的I 2(y-aX0D . 16D . - 0.5 或-1.518•已知三个数x , y , z 满足〉’ 「，八 ：，’： —，则 ’「 的值为x+y yfz 3 z+x 3 xiH-yz+zx三、解答题(共66分)219.( 12 分)(1)化简：[(x+y )( x -y )-( x -y )+2y (x -y ) ] +( - 2y )(2)因式分解：① 2m (a - b ) - 6n (b - a )2②(a - 2b ) +8ab20.解方程1 + 一：+=上x+1 X-l x" -121 .( 10分)如图，已知△ ABC 是等边三角形， D 为边AC 的中点，AE 丄EC , BD = EC .(1)求证：△ BDACEA ;(2)请判断△ ADE 是什么三角形，并说明理由.(1) (2)a 与2、3构成△ ABC 的三边，且a 为整数，并求值，其中23. 如图，在Rt△ ABC 中，/ ACB = 90°, AC = BC,Z ABC = 45°，点D 为BC 的中点,于点E,其延长线交AB于点F，连接DF .求证：/ ADC = / BDF .CE 丄AD24.某工厂计划在规定时间内生产 24000个零件•若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件.（1） 求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2） 为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进 5组机器人 生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比 20个工人原计划每天生产的零件总数还多 20% .按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数.25. （ 12 分）（1）如图（1），已知：在△ ABC 中，/ BAC = 90°, AB = AC ,直线 I 经过点 A , BD 丄直线I , CE 丄直线I ，垂足分别为点 D 、E .证明：DE = BD+CE .（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ ABC 中，AB = AC , D 、A 、E 三点都在直线I 上， 且/ BDA = Z AEC = Z BAC = a,其中a 为任意锐角或钝角•请问结论 DE = BD+CE 是否成立?如成立；请你给出证明；若不成立，请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3）, D 、E 是直线I 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合），点 F 为/ BAC 平分线ABF 和厶ACF 均为等边三角形，连接 BD 、CE ,若/ BDA =Z AEC=Z BAC ，求证：DF = EF .囹⑶2018-2019学年湖北省鄂州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题（每小题3分，共30 分）1 •下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角、⑤圆，其中是轴对称图形的个数是（）A • 4个B • 3个C. 2个 D • 1个【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：线段，正方形，圆、直角是轴对称图形,三角形不一定是轴对称图形.故选：A.【点评】本题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，难度适中.C.-；v a v 1D. a>；A . a v—1B.-1V“2 .已知点P （a+1, 2a - 3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可.【解答】解：•••点P （a+1, 2a—3）关于x轴的对称点在第一象限,•••点P在第四象限,f a+l>0 ①• 2 旷3<0@，解不等式①得，a>- 1,3解不等式②得，a v ,3所以，不等式组的解集是-1 v a v-.故选：B.【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，以及各象限内点的坐标的特点，判断出点在第四象限是解题的关键.3 •下列各式计算正确的是( A • ( a 5) 2= a 7 B . 2x 「2= C . 3a 2?2a 3= 6a 6D . a 8+ a 2= a 6【分析】根据负整数指数幕、同底数乘除法、幕的乘方与积的乘方的知识进行解答. 【解答】解：A 、选项属于幕的乘方，法则为：底数不变，指数相乘.( a 5) 2= a 5x2= a 10,错误;B 、 2x 2中2是系数，只能在分子，错误；C 、 选项是两个单项式相乘，法则为：系数，相同字母分别相乘. 3a 2?2a 3=( 3x 2) ? ( a 2?a 3) =6a 5,错误；8 2 8 - 2 6D 、 选项属于同底数幕的除法，法则为：底数不变，指数相减 a 十a = a =a .故选：D .【点评】幕的乘方，单项式与单项式相乘，同底数幕的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才 不容易出错.324 .把代数式3x - 12x +I2x 分解因式，结果正确的是()2A . 3x (x - 4x+4) C . 3x (x+2)( x - 2)【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可. 【解答】 解：原式=3x (x 2- 4x+4) = 3x (x - 2) 2, 故选：D .【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用， 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 5.一个多边形的外角和是内角和的 三，这个多边形的边数为() A . 5B . 6C . 7D . 8【分析】根据多边形的外角和为 360。
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2018~2018学年度上学期期末考试试卷八年级数学一、选择题（每空3分，共30分）1、要使分式11x有意义，则x应满足的条件是( )A．x≠1B．x≠﹣1 C．x≠0D．x＞1【考点】分式的概念【试题解析】要使分式有意义，则分母x+1≠0，即x≠-1，故选B【答案】B2、下列计算正确的是（）A． 6a3•6a4=6a7B．（2+a）2=4+2a+ a2 C．（3a3）2=6a6 D．（π﹣3.14）0=1 【考点】幂的运算【试题解析】根据题意得：A选项中6a3•6a4=36a7，故A错误；B选项中（2+a）2=4+4a+a2，故B错误；C选项中（3a3）2=9a6，故C错误；D选项（π﹣3.14）0=1正确，故D正确；故选D【答案】D3、如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是( )第3题EAD CBFCB第4题AB CEFP第5题A．5米B．10米 C．15米 D．20米【考点】三角形的性质及其分类【试题解析】由图可得，点O、A、B构成三角形；三角形两边之和大于第三边，OA+OB=25米，则AB＜25米；三角形两边之差小于第三边，OA-OB=5米，则AB＞5米；综上可判断A、B间的距离AB的范围为5＜AB ＜25米，选项中A选项5米不在该范围内，故选A【答案】A4、一张长方形按如图所示的方式折叠，若∠AEB′=30°，则∠B′EF=( ) A．60° B．65° C．75° D．95°【考点】角的余角和补角图形的翻折【试题解析】由题意可得，四边形EB′C′F为四边形EBCF折叠所得，故∠B′EF=∠BEF，则∠AEB′+∠B′EB=∠AEB′+2∠B′EF=∠AEB=180°，故∠AEB′+2∠B′EF=30°+2∠B′EF=180°，则∠B′EF=75°；故选C【答案】C5、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四边形AEPF=S△ABC；④BE+CF=EF．上述结论中始终正确的有( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】三角形的性质及其分类 全等三角形的性质 全等三角形的判定 等腰直角三角形 【试题解析】由题意可得，∠EPF=∠APC=90°，故∠EPA+∠APF=∠APF+∠FPC ，则∠EPA=∠FPC ；又△ABC 为等腰直角三角形，P 为直角边中点，则AP=PC ，∠EAP=∠FCP=45°；综上根据全等三角形角边角判断定理，可得△AEP ≌△CFP ，故AE=CF ，EP=FB ，S △AEP=S △CFP ；题中①AE=CF 正确；②EP=FB ，∠EPF=90°，故△EPF 是等腰直角三角形，正确；③S 四边形AEPF=S △AEP+S △APF=S △CFP+S △APF=S △APC=S △ABC ，故2S 四边形AEPF=S △ABC ，正确；④AB=AC ，AE=CF ，则BE=AF ，BE+CF=AE+AF ＞EF ，故④错误；综上正确的有3个，故选B. 【答案】B6、如果2925x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是 （ ）A 、30B 、±30C 、15D 、±15 【考点】因式分解 【试题解析】，为完全平方式，则kx=±2×(3x)×5=±30x ，k=±30，故选B.BG C 第9【答案】B7、计算：()20162014133⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭（ ）13 B ．13-C ．﹣3D ．19【考点】幂的运算 【试题解析】=，故选D【答案】DA ．8、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A.（—1，2）B.（－1，－2）C.（1，－2）D.（2，－1）【考点】轴对称与轴对称图形 【试题解析】点M(1，2)关于x 轴对称的点横坐标不变为1，纵坐标为相反数为-2，即为(1，-2)，故选C. 【答案】C9、如图，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果10a b +=,20ab =，那么阴影部分的面积是（ ） A.20 B .30 C.40D .10【考点】三角形的面积 【试题解析】设阴影部分为S 阴影，则S 阴影=S 正方形ABCD+S 正方形CEFG-S △ABD-S △BGFB C第10==，故选A【答案】A10、如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =5，DE =2，则△BCE 的面积等于( ) A ．10 B ．7 C ．5 D ．4【考点】三角形的面积 【试题解析】如图，过E 点作BC 垂线EF 交BC 于F 点，已知BE 平分∠ABC 且ED ⊥AB ，故EF=DE=2，所以S △BCE=，故选C【答案】C二、填空题(每小题3分， 共18分)11、有四条线段，长分别是为3cm 、5cm 、7cm 、9cm,如果用这些线段组成三角形，可以组成 个三角形 。
【考点】三角形的性质及其分类 【试题解析】三角形三边需满足两边之和大于第三边且两边之差小于第三边，题中4条线段：3cm 、5cm 、7cm 满足条件，可以组成一个三角形；3cm 、5cm 、9cm 不满足条件，不可以组成三角形；3cm 、7cm 、9cm 满足条件，可以组成一个三角形；5cm 、7cm 、9cm 满足条件，可以组成一个三角形；故可以组成3个三角形； 【答案】312、已知a 、b 满足等式2220x a b =++，4(2)y b a =-，则x 、y 的大小关系是【考点】因式分解 【试题解析】=≥0，即x-y ≥0，x ≥y ；【答案】13、 如图，等边△DEF 的顶点分别在等边△ABC 各边上，且DE ⊥BC 于E ，若AB =1，则DB = ．【考点】全等三角形的性质 全等三角形的判定 等边三角形 【试题解析】△ABC 为等边三角形，所以∠B=60°，又DE ⊥BC ，故∠BDE=30°，所以在直角△BDE 中，BE=DB ；△DEF 为等边三角形，则∠EDF=60°，又∠BDE=30°，所以∠ADF=90°，∠AFD=90°-∠A=30°；根据全等三角形角边角判断定理，∠BDE=∠AFD ，DE=FD ，∠DEB=∠FDA ，所以△BDE ≌△AFD ，所以BE=AD ；AB=AD+DB=BE+DB=DB+DB=DB=1，解得BD= 【答案】14、如图，正方形ABCD 中，截去∠A ，∠C 后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为__________．【考点】多边形的内角与外角 【试题解析】正方形ABCD 截去∠A 、∠C 后为六边形，根据多边形内角和公式，该六边形的内角和为∠1+∠2+∠D+∠4+∠3+∠B=(6-2)×180°=720°，又∠B=∠D=90°，故∠1+∠2+∠3+∠4=720°-180°=540° 【答案】540°15、当m = 时，关于x 的方程323--=-x mx x 无解． 【考点】分式方程的解法 【试题解析】对分式方程去分母后整理为x=2(x-3)-m ，解得x=m+6；若要分式方程无解，则x-3=0，即m+6-3=0，解得m= -3. 【答案】-316、如图，已知△ABC 中，AB=AC ，AB 边上的垂直平分线DE 交AC 于点E ，D 为垂足，若∠ABE ：∠EB C=2：1，则∠A =__________．【考点】等腰三角形线段的垂直平分线 【试题解析】DE 为AB 垂直平分线，所以∠A=∠ABE ；又AB=AC ，所以△ABC为等腰三角形，所以∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC=∠ABE+∠ABE=∠ABE=∠A ；三角形内角和为180°，所以∠A+∠C+∠ABC=∠A+∠A+∠A=4∠A=180°，解得∠A=45° 【答案】45°三、简答题（第17-21题各8分，第21-22题各9分，第23题10分，第24题12分）17、（8分）因式分解：（1） 5x 3y ﹣20xy 3（2）)(8)(222x x x x +-+12+；【考点】因式分解 【试题解析】 5x3y ﹣20xy3， =5xy （x2﹣4y2） =5xy （x+2y ）（x ﹣2y ） 【答案】5xy （x+2y ）（x ﹣2y ） 【考点】因式分解 【试题解析】= =【答案】18、（8分）（1）解方程：6272332+=++x x ； （2）化简：ba b a b a b b a ba +-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-22【考点】分式方程的解法 【试题解析】方程两边同时乘以2(x+3)，得4+3(x+3)=7整理得3x+13=7解得x= -2检验：当x= -2时，x+3≠0，2x+6≠0所以，原分式方程的解为x= -2【答案】【考点】分式的运算【试题解析】原式======【答案】AD ，AE平分∠BAC．19、（8分）如图，在△ABC中，BC（1）若∠B＝72°，∠C＝30°，求∠BA E的度数和∠DAE的度数；（4分）（2）探究：如果只知道∠B＝∠C+ 42°，也能求出∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．（4分）【考点】三角形中的角平分线、中线、高线【试题解析】（1）∵在△ABC中，∠B＝72°，∠C＝30°∴∠BAC=180°-∠B-∠C=78°又∵AE平分∠BAC∴∠BAE=∠BAC=39°∵在△ABD中，∠B＝72°，∴∠BAD=180°-72°-90°=18°又∵∠BAE=39°∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=39°-18°=21°综上：∠BAE=39°，∠DAE=21°.（2）能，理由：由三角形内角和定理得：∠B +∠C=180°－∠BAC，由题意得：∠B －∠C=42°，∴两式相加得：2∠B=222°－∠BAC，∴∠BAC=222°－2∠B，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=111°－∠B，在△ABD中，∠BAD=90°－∠B，∴∠DAE=∠BAE－∠BAD=（111°－∠B）－（90°－∠B）=21°【答案】（1）∠=39°；∠ =21°（2）见解析20、（8分）如图，在平面直角坐标系中，（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（3分）（2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出下列各点的坐标：（2分）A1( )；B1( )；C1( )；（3）求△A1B1C1的面积．（3分）【考点】轴对称与轴对称图形三角形的面积【试题解析】（1）所作图形如图所示：（2）由平面坐标系各点位置可判断各点坐标为：A1（﹣2，2）；B1（﹣1，0）；C1 （2，﹣1）；（3）在平面坐标系中作点D(-2，-1)则△A1B1C1的面积为△A1DC1与四边形A1DC1B1之差，即S△A1B1C1=S△A1DC1﹣S四边形A1DC1B1=×3×4﹣(×1×2+×1×3+1×1)=6﹣(1++1)=所以，△A1B1C1的面积为．【答案】（1）见解析（2）A1（﹣2，2）；B1（﹣1，0）；C1 （2，﹣1）；（3）21、（9分）你能化简（a－1）(a99＋a98＋a97＋……＋a2＋a＋1)吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．（1）（4分）先填空：（a－1）(a＋1)= ；(a－1)(a2＋a＋1)= ；(a－1)(a3＋a2＋a＋1)= ；……由此猜想(a－1) (a99＋a98＋a97＋……＋a2＋a＋1)= ．（2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？①求2199＋2198＋2197＋……＋22＋2＋1的值；（2分）②若a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1=0，则a6等于多少？（3分）【考点】整式加减幂的运算【试题解析】（1）猜想：(2) •设x=2199＋2198＋2197＋……＋22＋2＋1利用（1）中结论,对上式两边同时乘以(2-1)，得：(2-1)x=(2-1)(2199+2198+2197+……+22+2+1)=2200-1解得x=2200-1即：2199+2198+2197+……+22+2+1=2200-1‚根据（1）中结论得：(a-1)(a5+a4+a3+a2+a+1)=a6-1又∵a5+a4+a3+a2+a+1=0∴a6-1=0得a6=1【答案】（1），（2）①-1；②122、（9分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（4分）（2）求证：AB+AD=2AE．（5分）【考点】全等三角形的性质全等三角形的判定轴对称与轴对称图形等腰三角形【试题解析】（1）等腰三角形，证明如下：∵AC∥y轴∴∠CAO=∠GOA∵AO平分∠BAC∴∠CAO=∠OAG∴∠GOA=∠OAG∴△AOG为等腰三角形（2）：•设BC交y轴于K，过A作AN⊥y轴于N，易证AN=CK=BK，△ANG≌△BKG，∴AG=BG，‚解法一易证AG=OG，故设∠OAG=∠AOG=x，∠GOB=∠GBO=y，∴2x+2y=180°，x+y=90°，∴AO⊥BO.解法二：连BC，∵B、C关于y轴对称，AC//y轴，∴AC⊥BC，易证△COD≌△BOE（HL），∴∠DCO=∠ABO，∴∠BAC+∠BOC=180°，设∠BAO=∠CAO=x，∠OBC=∠OCB=y，∴2x+∠BOC=180°，又2y+∠BOC=180°，∴x=y，故∠OAC=∠OBC，∴∠AOB=∠ACB=90°，∴AO⊥OB.设∠OBC=x，则x+∠POB=90°,而∠POA+∠POB=90°，∴x=∠POA。