费马大定理的初等证明方法
费马大定理的证明
费马大定理是数学中的一个经典问题，它由费马提出，至今尚未找到完整的证明。
这一问题是费马在17世纪提出的，他在一本书中写道：“我确实有一种难以置信的简单证明方法，但是这个边长大于2的整数幂的立方数等于两个边长大于2的整数的立方数之和的方程没有整数解。
” 这个问题经过数学家们的努力研究至今未能解决，成为数学界的一大谜题。
费马大定理可以表示为：对于任意给定的大于2的正整数n，方程x^n + y^n = z^n在整数域上无解。
费马大定理的证明一直是数学界的重要课题之一，吸引了许多杰出的数学家。
尽管在过去几百年中，不少数学家们都提出了自己的证明方法，然而，这些方法都被发现存在一定的问题或者漏洞。
因此，费马大定理的证明问题一直未能得到圆满解决。
在过去的几十年里，随着计算机技术的进步，人们通过计算机对于费马大定理进行了大量的计算实验。
这些计算实验表明，在特定的范围内，费马大定理成立。
然而，这些实验并不能说明费马大定理在整个整数域上都成立。
经过多年的探索与努力，研究人员陆续提出了一些重要进展。
1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯提出了“椭圆曲线最后定理”，并在此基础上证明了想要证明的费马大定理的一个特殊情况。
而且，他证明了定理的证明方法与费马之前的假设并不相同。
此后，怀尔斯的证明受到了广泛的关注和认可，被许多数学家认为是费马大定理的最终证明。
然而，仍然有一些数学家对怀尔斯的证明提出了质疑，认为他的方法不够严谨，需要更进一步的完善。
费马大定理的证明问题与黎曼猜想、哥德巴赫猜想等一样，属于数学中的难题。
虽然不少数学家通过工作取得了重要的进展，但在当前的数学知识体系和证明方法下，费马大定理的证明仍然没有得到最终解决。
总之，在当今数学的发展中，费马大定理仍然作为一个重要的课题存在，有许多数学家正致力于找到一个完整而严谨的证明方法。
相信随着数学研究的不断深入和技术的不断进步，费马大定理的证明问题终有一日会被解决。
费马定理证明过程
费马定理证明过程全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：费马定理是数论中的一个重要定理，由著名数学家费马在17世纪时提出并据一直引起数学界的广泛关注和研究。
费马定理又称费马大定理，其表述为：对于大于2的正整数n，不存在三个正整数a、b、c，使得满足a^n + b^n = c^n。
费马定理证明的过程是一个漫长而又复杂的数学推理过程，而直到1995年，英国数学家安德鲁·怀尔斯才最终给出了费马定理的证明。
费马定理的证明历经了数百年间许多数学家的探索和努力，费马本人曾在他的笔记本上写下了：“我找到了这个证明，但是这个空间太小，无法容纳这个证明。
”这句话也在一定程度上激发了后世数学家对这个问题的研究和探索。
费马定理的证明过程可以大致被分为三个阶段，分别是费马猜想的提出、证明的辅助工具的建立、以及最终的证明。
费马猜想的提出发生在17世纪，费马在一个边注中提出了这个猜想，称其为“我无法证明的定理”，这也给后世数学家提供了一个极大的挑战。
费马猜想的提出激发了许多数学家的研究热情，这个定理的证明一度被认为是不可能的。
随后的数百年间，许多数学家纷纷投入到费马定理的研究之中，他们提出了许多有关费马定理的猜想和假设。
于是，证明费马定理的难度立即从退化为一个普通的数学难题而变得异常复杂。
在费马定理的证明中，数学家们创立了许多重要的数学概念和工具，例如椭圆曲线、调和模形式等，这一系列的辅助工具为费马定理的证明提供了坚实的数学基础。
这些独立的数学概念在费马定理的证明过程中发挥了至关重要的作用。
最终，英国数学家安德鲁·怀尔斯于1995年成功地证明了费马定理，这也为整个数学界带来了一场轰动。
怀尔斯的证明过程异常复杂，包含了许多高深的数学知识和技巧，这也是费马定理证明过程中最为汗牵动人心的部分。
通过费马定理的证明过程，我们可以看到数学家们在对一个数学难题进行探索和研究的过程中所需付出的辛勤努力和不懈追求。
费马定理的证明，实际上也反映了数学研究的艰辛和复杂性。
费马大定理的初等证明
费马大定理的初等证明倪晓勇（中国石化仪征化纤短纤生产中心生产管理室，江苏 仪征211900）E-mail:nxyong.yzhx.@费马大定理：不定方程n n n y x z +=当n ≥3时无正整数解。
证明：一、当n=2时，有222y x z +=，所以))((222y z y z y z x +-=-=（1）。
令22)(m y z =-，则22m y z +=，代入（1）得222222222222)(2)22(2l m m y m m y m y z x =+=+=-=，所以ml x 2=，22m l y -=，22m l z +=（x 、y 、z 、l 、m 都是自然数），显然x 、y 、z 有正整数解。
二、当n=3时，有333y x z +=，所以 ))((22333y zy z y z y z x ++-=-=（2）。
令323)(m y z =-，则323m y z +=，代入（2）得］［23223232333)3()3(3y y m y m y m y z x ++++=-= )3333(36432232m y m y m +⨯+=)33(36332233m y m y m ++=。
若方程333y x z +=有正整数解，则)33(63322m y m y ++为某自然数的三次幂，即 363322)33(l m y m y =++，所以 )33)(3(3)3(4222263332m l m l m l m l m y y ++-=-=+，所以 )33(3)3(4222322m l m l m y m l y ++=+-=和，所以l -3m 2+32m 3=l 2+3m 2l +32m 4，所以l = l 2+3m 2l ，且32m 3=3m 2+32m 4，所以1=l +3m 2，3m=1+3m 2，所以 l +3m=2。
因为l 和m 都是自然数，所以l +3m ≥4，所以l +3m=2不可能，所以当n=3时，333y x z +=无正整数解。
费马大定理证明全过程
费马大定理证明全过程哇塞，费马大定理啊，这可是数学界的一座超级高峰呀！要说起费马大定理的证明全过程，那可真是一段超级漫长又超级精彩的故事。
费马大定理说的是当整数 n>2 时，关于 x、y、z 的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。
就这么简单的一句话，却让无数数学家们为之疯狂，为之奋斗了好几个世纪呢！最开始提出这个定理的是法国数学家费马，他呀，可调皮了，在一本书的页边写下这个定理，还说自己有一个巧妙的证明，可就是不写出来，这不是吊人胃口嘛！从那以后，一代又一代的数学家们就前赴后继地踏上了证明费马大定理的艰难旅程。
在这漫长的过程中，好多数学家都贡献了自己的智慧和力量呀。
就好像是一场接力赛，一棒接一棒地跑下去。
有的数学家提出了一些重要的思路和方法，有的数学家又在此基础上继续往前推进。
比如说库默尔吧，他就做出了很重要的贡献呢。
他引入了一些新的概念和方法，让证明向前迈进了一大步。
还有好多其他的数学家，他们都在这条道路上努力着。
然后到了 20 世纪，英国数学家安德鲁·怀尔斯出现啦！他可是个超级厉害的人物。
他从小就对费马大定理着迷，长大后更是全身心地投入到证明当中。
他花费了好多年的时间，在自己的小屋里默默地钻研，经历了无数次的失败和挫折。
但他就是不放弃呀，一直坚持着。
终于，在1995 年，他宣布证明了费马大定理！哇，这消息一出来，整个数学界都沸腾了呀！大家都为他感到骄傲和自豪。
你想想看，几百年的难题，就这么被攻克了，这是多么了不起的成就啊！这就好比是攀登珠穆朗玛峰，经过了无数人的努力，终于有人成功登顶了。
费马大定理的证明全过程，不仅仅是一个数学问题的解决，更是人类智慧的结晶呀。
它展示了数学家们的执着和坚韧，也让我们看到了知识的力量。
所以呀，别小看这一个小小的定理，它背后蕴含着无尽的智慧和努力呢！是不是很神奇？是不是很厉害？嘿嘿！。
数学中的重要定理费马定理的证明与应用
数学中的重要定理费马定理的证明与应用费马定理是数学中的一个重要定理，它在数论和几何学中具有广泛的应用。
费马定理最初由法国数学家皮埃尔·德·费马在17世纪提出，虽然他在当时没有提供证明，但这个定理一直激发着数学家们的研究兴趣。
直到大约350年后，英国数学家安德鲁·怀尔斯在1994年给出了这个定理的一种证明方法。
在本文中，我们将探讨费马定理的证明过程以及它在数学应用中的重要性。
费马定理的表述是：对于任何大于2的整数n，不存在整数解x，y和z使得下式成立：x^n + y^n = z^n这个定理可以在数论和几何学中具有不同的形式和应用。
下面我们将分别从这两个方面来探讨费马定理。
一、费马定理在数论中的证明和应用：费马定理在数论中有广泛的应用，特别是在模运算和素数研究方面。
在费马本人提出这个定理之后，数学家们花费了几个世纪的时间来寻找其证明。
直到1994年，怀尔斯首次给出了费马定理的一个相对较简单的证明。
怀尔斯的证明基于数学中的一个重要定理，即椭圆曲线的费马大定理。
通过将费马大定理应用于特定的椭圆曲线，他成功地证明了费马定理。
这个证明过程非常复杂，涉及到高等数学中的许多概念和技巧，超出了本文的讨论范围。
但这个证明的重要性在于它填补了费马定理的证明空白，为数学家们提供了一种更好的理解和应用费马定理的方法。
在数论中，费马定理的应用非常广泛。
它在密码学、编码理论和随机数生成等领域都起着关键作用。
例如，在密码学中，费马定理被用于构建安全的RSA加密算法，实现了信息的保密性和完整性。
此外，费马定理还在数论研究中提供了许多其他重要结果，例如费马小定理和欧拉定理。
二、费马定理在几何学中的证明和应用：除了数论，费马定理在几何学中也具有重要的应用。
费马定理在几何学中的形式是著名的费马点问题，它提出了一个有趣的几何问题：给定平面上三个点A、B、C，求一个点P，使得AP+BP+CP的总长度最小。
费马点问题在几何学中有许多应用，例如在水资源分配和城市规划中的最佳路径问题。
费马大定理n等于3证明过程
费马大定理n等于3证明过程费马大定理可是数学界的一个超级明星，尤其是当n等于3的时候，它的证明过程那可真是一段精彩的数学之旅。
咱得先知道费马大定理是啥，简单说就是对于方程xⁿ + yⁿ = zⁿ，当n 大于2的时候，没有正整数解。
这就像一个神秘的宝藏被藏起来了，好多数学家都想去找到打开宝藏的钥匙。
那n等于3的时候怎么证明呢？这可不容易，就像你要在一个超级大的迷宫里找到唯一的出口一样。
数学家们得从好多不同的方向去尝试。
有一个很关键的思路就是利用数论里的一些知识。
你看啊，整数就像一群性格各异的小伙伴，每个整数都有自己独特的性质。
对于这个方程，当n 等于3的时候，我们要研究x³ + y³ = z³。
这就好比你要把两个神秘的盒子（x³和y³）里的东西加起来，看能不能正好填满另一个更大的盒子（z³）。
在这个证明过程中，有个很厉害的方法就是把这些数转化成一些特殊的形式。
这就像是把一群小动物按照它们的特点分类一样。
比如说把整数表示成一些其他数的组合形式，然后再去分析它们之间的关系。
有数学家通过深入研究数的整除性来寻找线索。
整除性就像是数之间的一种特殊关系，就像朋友之间的默契一样。
如果一个数能被另一个数整除，那就说明它们之间有着特殊的联系。
在这个方程里，通过研究x、y、z这几个数之间关于整除性的关系，就像在寻找这些小伙伴之间隐藏的默契。
而且这个证明还得用到一些复杂的代数变换。
这就像变魔术一样，把方程左边的x³ + y³通过一些巧妙的手法进行变形。
这可不是简单的变戏法，每一步都得有严格的数学依据。
就像盖房子，每一块砖都得放得稳稳当当的。
另外，还得考虑一些特殊的数学结构。
这些结构就像一些独特的建筑蓝图一样，按照这些蓝图来分析方程，就能发现一些平时看不到的东西。
比如说一些关于数的群结构或者环结构之类的。
这就好比你用不同的眼光去看一个东西，有时候从正面看是一种样子，从侧面看又能发现新的东西。
费马猜想初等数学一般性证明
费马猜想初等数学一般性证明（2013年4-7月）王 德 忱 著（黑龙江省农业科学院 黑河分院）前言 笔者多年研究费马猜想，在已发布的几篇证明基础之上再修此作，为论述更确切精炼，步骤更直接简要。
本稿正文篇幅不过3页、字数少于2千。
证明关键依据一个为人们早就普遍所熟知而基本的“方根存在唯一性定理”，也就是方根性质定理。
费马猜想：也称费马大定理，一个高于二次的幂分为两个同次的幂是不可能的，即n ＞2是一个正整数时不定方程z n = x n + y n 为正整数等式不成立，也就是没有zxy≠ 0 的正整数解。
1. 求证z n = x n + y n 的解如果z n = x n + y n 有正整数解，则（kz)n = (kx)n ＋(ky)n （k 为正整数）也有正整数解，各倍数组解中必有一组为最小的；那么，假设z n = x n + y n 有正整数解且z 、x 、y 为各倍数组解中最小的一组，即正整数 ( x ，y ) = 1使z n = x n + y n (1)正整数等式成立。
将（1）式变形 (z y )n - (x y )n = 1分解因式：(z y - x y )[(z y )n-1 + x y (z y )n-2 +...+ (x y )n-2(z y )＋(x y )n-1] = 1 (2)因为正整数z > x ，所以（2）式分解的两个因式均为正数，只存在两种可能：一是两个因式均为正1约数，二则两个因式是互为正倒数约数。
仅由 z y - x y =1及n≥ 2推出 (x + y)n > x n + y n = z n ，两个因式均不能为正1约数，同时也可知z y - x y > 1取值不能成立，所以设正整数a > b ≥1且（a ，b ）= 1，依据约数分析法○1，将（2）式转化为两个互为倒数分数方程组：z y - x y = b a (3)(z y )n-1 + x y (z y ) n-2 +...+ (x y )n-2(z y )+ (x y )n-1 = a b (4)因为（3）式两边分母y→ a 对应，由分数基本性质必有y 含a 因子，令y = ay 1，使z = x ＋by 1 代入（1）式化简得：1n C x n-1+2n C by 1x n-2+ ... + n-1n C b n-2y 1n-2x + b n-1y 1n-1 = a n y 1n-1b (5)必使（5）式 y 1n-1b 为整数。
费马大定理的初等证明方法
学院学术论文题目费马大定理的初等证明方法姓名所在学院专业班级学号指导教师日期费马大定理的初等证明方法摘要：本文通过介绍一个与不定方程有关的问题，既所谓“费马大定理”。
阐述了费马大定理的基本知识和初等证明方法。
关键字：费马大定理互素Abstract: this article introduces a volatile equation and the relevant problems, the so-called"FLT". FLT expounds the basic knowledge and elementary proof method.Key words : FLT mutually一． 有关的基本知识1.1 大约在1673年，法国数学家费尔马（Fermat ,1601-1665）指出， n >2 时，方程n n n x y z+= （1） 无正整数解。
1.2 对于正整数a 和b ，如果ka=b ，k 为正整数，则a 整除b ；k 不为正整数，则a不整除b 。
如果c 整除a 和b ，则对于任意正整数k 和s ，可有c 整除（ka+sb ）。
如果d 是a ，b 的最大公约数，则记为（a ，b ）= d 。
在（a ，b ）= 1时，则称a 和b是互素（或互质）的。
A ，b 和c 是彼此互素的，是指他们中间的任意两个都是互素的。
如果（a ，b ）=1.，在ab 为偶数是，a 和b 一个为偶数一个为奇数；而在ab 为奇数是，a 和b 都为奇数。
1.3 如果a > b > 0 ,( a ,b ) = 1 ,则（a ，a+b ）= 1，（b ，a + b ）=1；在ab 为偶数时，（a+b ，a-b ）=1，而在ab 为奇数时，（a+b ，a-b ）=2。
在u>v>0,(u,v)=1,uv 为奇数时，设 u=a+b,v=a-b,则有1()2a u v =+ （2） 1()2b u v =- （3） 这里，a>b>0,(a+b)=1,ab 为偶数。
费马大定理证明过程.
费马大定理证明过程2017-07-22费马大定理证明过程原命题：Xn+Yn=Zn（其中X、Y、Z都是非零数）当n为大于２的正整数时X、Y、Z，不可能都是正整数。
证明步骤如下：我们只要证明当n为大于２的正整数时，X、Y、Z，不可能都是非零的有理数，原命题自然成立。
对于Xn+Yn=Zn来说如果等式二边无论如何都找不到有理对应关系，那么他们还有理数解吗？我们知道等式二边所有对应关系可列成下面三种情况。
１、Xn+ Yn=Zn ２、Xn=Zn－Yn ３、Yn=Zn－Xn分析第一种情况 Xn+ Yn=Zn当n等于３时，X３+ Y３=Z３一方面由于等式左边y不管取何非零值，都只能分解成关于X的二个有理因式，即：X３+ Y３＝（X+ Y）（X２+XY+ Y２）另一方面，如果存在有理数解则Ｘ与Ｚ之间必可通过有理置换，如：Ｚ=Ｘ+某数形式即：等式右边Z３＝（Ｘ+某数）（Ｘ+某数）（Ｘ+某数）三个因式这样，等式一边永远无法变成Ｘ三个有理因式，等式另一边总是可以变成Ｘ三个有理因式，因此出现了矛盾。
分析第二种情况 Xn=Zn－Yn当n等于３时 X３=Z３－Y３一方面由于等式右边Ｙ不管取何非零值，都只能分解成关于Ｚ的二个有理因式，即：右边Z３－Y３＝（Z－Y）（Z２+ＺＹ+Y２）二个有理因式另一方面，如果存在有理数解则Ｚ与Ｘ之间必可通过有理置换，如：Ｘ=Ｚ-有理数等式左边X３=（Ｚ-有理数）（Ｚ-有理数）（Ｚ-有理数）三个因式这样，等式一边永远无法变成Ｚ三个有理因式，等式另一边总是可以变成Ｚ的三个有理因式，因此出现了矛盾。
第三种情况和第二种情况是相似的。
也就是说Ｘ、Ｙ、Ｚ为非零数时，所有的排列，都找不到等式二边会有理对应关系，因此当n等于３时Ｘ、Ｙ、Ｚ不可能都是有理数，更谈不上是整数。
当n＝４时则Xn+Yn=Zn变成X４+Y４=Z４所有的排列有下面３种：１、X４+ Y４=Z４２、 X４=Z４－Y４３、 Y４=Z４－X４分析第一种情况，１、X４+ Y４=Z４一方面由于等式左边y不管取何非零值，都只能分解成关于X的一个有理因式，另一方面，如果存在有理数解则Ｘ与Ｚ之间必可通过有理置换，如Ｚ=Ｘ+有理数等式右边Z４＝（Ｘ+有理数）（Ｘ+有理数）（Ｘ+有理数）（Ｘ+有理数）四个有理因式。
费马大定理是如何被证明的
费马大定理是如何被证明的上世纪后半页，理论数学家们陷入了十分尴尬的境地，一方面他们已经很久没做出突破性工作，一方面借助计算机的机器证明开始兴起，著名的四色猜想就是机器证明的。
数学家们不喜欢使用蛮力的穷举法机器证明，也诟病机器证明的程序没法完全保证没有bug，以及没法验证，但心里也是颇为酸楚的。
这个时候救星出现了，他叫安德鲁怀尔斯，是普林斯顿大学的教授，美籍英裔，剑桥大学出身。
他躲在阁楼成一统，7年孤独磨一剑，又经过一年的审稿炼狱，最终证明了费马大定理！那么何为费马大定理呢？总所周知，x+y=z有无穷多组整数解，称为一个三元组；x^2+y^2=z^2也有无穷多组整数解，这个结论在毕达哥拉斯时代就被他的学生证明，称为毕达哥拉斯三元组，我们中国人称他们为勾股数。
但x^3+y^3=z^3却始终没找到整数解，最接近的是：6^3+8^3=9^-1，还是差了1。
于是迄今为止最伟大的业余数学家费马提出了猜想：总的来说，不可能将一个高于2次的幂写成两个同样次幂的和。
也就是：x^n+y^n=z^n，当n大于2时没有整数解。
这是一个描述起来非常简单的猜想，但358年来困扰了包括欧拉和柯西在内的一代代大数学家，他们得到了一些进展，比如当n等于3和4时猜想成立，但x、y、z和n的取值范围是无限，要证明整个猜想谈何容易！更气人的是费马在一本书的页边处写下这个猜想后还有一个评注：我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。
这不是一种赤裸裸的挑战嘛。
1984年事情有了转机，一个叫弗莱的德国数学家提出如果费马猜想不成立，那个就可以找到三个整数使方程成立，表示为：A^N+B^N=C^N，接着他通过复杂的变换，这个等式转换成了一个椭圆方程：y^2=x^3+(A^N-B^N)*x^2-A^N*B^N而这个椭圆曲线太过古怪，他断定由于这个由费马猜想不成立引出的椭圆方程是如此古怪，所以它不可能模形式化。
后来一个叫里贝特的数学家严格证明了这个椭圆方程确实不能模形式化。
费马大定理的初等巧妙证明(完全版)
费马大定理的初等巧妙证明(完全版)李联忠（营山中学 四川 营山 637700）费马大定理：一个正整数的三次以上的幂不能分为两正整数的同次幂之和。
即不定方程n n n y x z +=当n ≥3时无正整数解。
证明： 当n=2时，有 222y x z +=∴ ))((222y z y z y z x +-=-= （1）设 22)(m y z =- 则 22m y z += 代入（1）得222222222222)(2)22(2l m m y m m y m y z x =+=+=-=∴ ml x 2= 22m l y -= 22m l z +=当n=3时，有 333y x z +=∴ ))((22333y zy z y z y z x ++-=-= （2）设 323)(m y z =- 则 323m y z +=代入（2）得］［23223232333)3()3(3y y m y m y m y z x ++++=-= )3333(36432232m y m y m +⨯+=)33(36332233m y m y m ++=设 363322)33(l m y m y =++ （3）则 ml x 3= （4）323m y z += （5）若z,y 的公约数为k,即 (z,y)=k ，k>1时，方程333y z x -=两边可以除以3k ，下面分析k=1 即（z,y ）=1 , 方程333y z x -=的正整数解因为（z,y ）=1，分析（2），（3），（4），（5）式，只有m,l 为正整数时，x,y,z 可能有正整数解，由（3）得)33)(3(3)3(4222263332m l m l m l m l m y y ++-=-=+ (6)∵ y, m, l 都取正整数，∴)3(32m y y +< )33()3(42222m l m l m l ++<-∴ )33(4222m l m l y ++≠∴ y 没有形如y )33(4222m l m l ++=的正整数解。
费马大定理的初等证明与商高不定方程的新解法
与商高不定方程的新解法
陈剑涛 （黄冈师范学院 湖北黄冈 438000）
[内容摘要]本文通过一种简单的初等变换证明，若方程 xn + yn = zn 在 n > 2 时有正整数解，
则方程 ( p +1)n − pn = qn 在 n > 2 时必有正有理数解。但可以证明，在 n 为大于 2 的奇质数
Cn1b n−1l2 a
+
C
2 n
b
n−2
l
2
+
C
n3b
l n−3 1
+ ...... + Cnn−1a n−5bc n
+ an−4cn
=
an−4d n
上式两边除左边首项外，其余各项均为正整数，故要求该项也必须为正整数。因同样的原因，
该项为正整数的条件为 a 整除 l2 ，或 a 被 Cn1 整除后所得的商能整除 l2 。由于后一种情况在 上述对（5）式进行的两边连续同除以 a 的运算中，或者不能出现，或者只能出现一次（因
该情况一出现，该首项的系数
C
1 n
从此即被约去）。故可暂不考虑后一情况，而只先考虑在每
次运算中， a 总是能整除 c n 的各个剩余因数 l1 、 l2 、 l3 …的情况。
设 l2 = l3a ，则上式又可写成
Cn1b n−1l3
+ Cn2b n−2l2
+ Cn3b n−3l1
+
......
+
C
n n
设在为大于不能整除故欲使该首项为正整数只能有当我们根据算术基本定理将写成其标准质因数分解形式ncncncnc的大于1的互异质因数后可以看出使为可能从而使但可以证明在满足为大于2的奇质数为奇质数且所以为正整数即上式左边除首项外其余各项均为正整数故要求首项为奇质数且所以不能整除于是只有亦即abha为奇质数故有从而有公共质因数a矛盾故假设为不可
为什么有很多数学家会认为不能用初等数学方法证明费马大定理？
为什么有很多数学家会认为不能用初等数学方法证明费马大定理？所谓费马大定理，简单的说就是指不定方程x^n+y^n=z^n在n≥3时没有非零整数解。
这个问题从提出至今已经将近四个世纪，其间无数数学家和民间的数学爱好者为之穷竭智慧，费尽脑汁，但迄今为止，仍然没有人能够用初等数学的方法将它给予严格的证明。
本人对费马大定理研究了有15年之久，经过15年的殚精竭虑，苦思冥想后，终于在近日大彻大悟，参透了其中的奥秘，并把它给完整地证明了。
本文并不打算把具体的证明过程呈现给大家，因为那是需要很长时间的，但愿意把解题的一些基本的思路跟大家分享一下。
首先，费马大定理是一个关于非零整数的等式问题，所以我一开始就考虑是不是可以从因子平衡的角度来解决问题，如果等式是成立的，那么等式两边的因子一定是平衡的，如果等式是不成立的，那么或许我们可以找出等式两边某些因子不平衡的证据。
一般来说，考虑等式两边偶因子2的平衡性是最简便的，方法是这样的——如果等式两边是偶数，那就两边同时不断地除以2，直到两边变为奇数，如果等式两边是奇数，那就把两边同时加1或减1再不断地同除以2，直到两边再变为奇数，如果等式是成立的，那么这个过程就可以一直持续下去，直到两边都变成0，如果等式是不成立的，那么终有一刻，等式两边会变成一边是奇数，一边是偶数，偶数当然不会等于奇数，从而证明等式是不成立的。
这就是证明马大定理的最基本的原理和方法，事实证明这种方法是有效的。
其次，要证明费马大定理，找对问题的焦点非常关键。
可以说证明费马大定理就象走迷宫，一千个人有一千个人的思路和方法，但如果不能找对问题的焦点的话，就会走冤枉路，就会事倍功半，徒劳无功。
而如果找对了问题的焦点，就会目标明确，事半功倍，顺风顺水。
那么费马大定理它这个问题的焦点是在哪里呢？从表面上看，问题问的是x^n+y^n可不可以表示为一个n次方数，但实际上当n 为奇数时，x^n+y^n可以分解为(x+y)(x^n–1+……+y^n–1)，为方便简记为(x+y)*m, 并且当n为奇质数，x,y互质且x+y不是n的倍数的时候，x+y和m是互质的，也就是说在这种情况下，如果x^n+y^n可表示为一个n次方数，那么x+y和m也必须可同时表示为n次方数，x+y表示为一个n次方数当然是没问题的，所以现在问题的焦点就是——m可不可以表示为一个n次方数？本人通过严格的逻辑推理证明了如果x^n+y^n可表示为一个n次方数，则m不可表示成n次方数，而如果m不是一个n次方数，那么x^n+y^n也显然不会是一个n次方数，正是通过这一对逻辑矛盾证明了原命题。
Fermat大定理的初等证明
Fermat大定理的初等证明
李高
【期刊名称】《河北北方学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2017(033)007
【摘要】目的探寻费尔马大定理的初等证明.方法利用二项式定理展开式、代数方程根与系数的关系,及其初等数论的知识,采用反证的方法,用初等方法对费尔马大定理进行论证.结果费尔马大定理对任意的正整数n＞2时,不定方程xn+ym=zn 没有正整数解.结论费尔马大定理可以用初等方法直接证明其结论的正确性.避弃了烦琐的间接初等证明法,避开了高深的高等解法,在学习和应用时给出了解决问题的思维方式和思路.
【总页数】6页(P1-5,10)
【作者】李高
【作者单位】山西大同大学煤炭工程学院,山西大同037003
【正文语种】中文
【中图分类】O156.2
【相关文献】
1.Fermat大定理的初等证明 [J], 王世强
2.Euler定理和Fermat定理的一点注记 [J], 冯桂莲;张秉儒
3.多项式恒等定理的一个初等证明──兼谈多项式恒等式定理在矩阵代数中的应用[J], 卢小宁
4.凸n边形带数的Fermat问题的初等证明 [J], 侯良田;周国卫
5.Fermat定理与Euler定理等价 [J], 刘宝炜;刘风华
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
数学史上的伟大瞬间：费马大定理的证明
数学作为一门严密而又深奥的学科，经历了数千年的发展和演变。
其中有许多伟大的瞬间，这些瞬间不仅对数学领域有深远的影响，也对整个人类的思维方式和理解世界的方式产生了巨大的冲击。
而费马大定理的证明就是其中之一，它给数学界带来了震撼和惊叹，同时也为许多数学家树立了一个追寻完美和真理的目标。
费马大定理最初由法国数学家皮埃尔·德·费马在1637年提出，并以其粗糙的证明思路而闻名。
这一定理本质上是一个关于整数解的方程的问题，它要求找到不同于0的整数a、b、c，使得a的n次方与b的n次方加上c的n次方相等。
费马声称这个方程对于n大于2的情况是无解的。
这个问题成为数学史上的一个谜题，不仅吸引了无数的数学家努力解答，也激发了数学领域内许多重要的发现。
虽然许多数学家都曾试图证明费马大定理，但长期以来都没有人能够找到合适的证明方法。
费马的自注在这个问题上长期挑战着众多的数学家，成为一个未解之谜。
然而，在1994年，安德鲁·怀尔斯成功地证明了费马大定理。
他提出了一个广义模量的概念，并利用了现代数学理论中的很多工具和定理来解决这个问题，最终证明了费马大定理在有限的整数范围内是不成立的。
怀尔斯的证明不仅引起了数学界的轰动，也为整个科学界带来了许多启示。
这个证明不仅令人难以置信，也展示了数学的力量和美妙之处。
费马大定理的证明是对人类智慧和数学探索的巅峰之作，它让我们看到了数学的深度和无限的可能性。
费马大定理的证明不仅对数学领域有着深远的影响，也对整个人类的思维方式和理解世界的方式产生了重要影响。
这个证明向我们展示了科学的力量和人类思维的巨大潜力，它鼓舞着数学家们继续前行，创造出更多的数学奇迹。
然而，费马大定理的证明也教会了我们谦逊。
费马大定理的证明花了几个世纪的时间，数学家们经历了无数的挫折和失败，才最终找到解决这个问题的方法。
这给我们上了一堂重要的课，让我们懂得尊重数学的复杂性和困难性，并珍惜每一次不屈不挠的探索和努力。
c++费马定理
c++费马定理
费马定理是数学中的重要定理之一，也被称为费马大定理。
它的原始形式是“对于任何大于2的整数n，不存在三个正整数x、y和z，使得x^n + y^n = z^n成立。
”
虽然费马大定理的证明一直是数学界的难题，但它在计算机科学中有着重要的应用。
在c++编程语言中，我们可以利用费马定理来判断一个数是否为质数。
这是因为根据费马小定理，如果p是质数，那么对于任意a，a^(p-1) mod p都等于1。
因此，我们可以使用c++的快速幂算法来快速计算a^(p-1) mod p，如果结果不为1，则p一定不是质数。
除此之外，费马定理还有其他的应用，例如在密码学中用于生成公钥和私钥。
通过随机选择两个质数p和q，计算它们的乘积n=p*q，并找到一个整数e与(p-1)*(q-1)互质，那么(e,n)就是公钥，而d是满足ed mod (p-1)*(q-1)=1的整数，那么(d,n)就是私钥。
这样，我们就可以使用公钥加密数据，而只有拥有私钥的人才能解密。
总之，费马定理虽然在数学中尚未被完全证明，但在计算机科学中已经被广泛应用，并在一定程度上推动了计算机技术的发展。
- 1 -。
费马大定理是怎么证明的
费马大定理是怎么证明的费马大定理是怎么证明的已故数学大师陈省身说道，20世纪最杰出的数学成就有两个，一个是阿蒂亚—辛格指标定理，另一个是费马大定理。
当然，20世纪的重大数学成就远不止这两个，不过这两大成就却颇具代表性，特别是从科普的角度来看。
说实在的，数学虽然总是居于科学之首，可是一般人对数学可以说几乎一无所知，尤其是说到数学有什么成就、有什么突破的时候。
理、化、天、地、生，门门都有很专门的概念、知识、技术，可不久之前的大成绩很容易就可以普及到寻常百姓家。
激光器制造出来还不到50年，激光唱盘早已尽人皆知了，克隆出现不到10年，克隆这字眼已经满天飞了。
即使人们不太懂黑洞的来龙去脉，一般人理解起来也不会有太大障碍。
可是有多少人知道最新的数学成就呢？恐怕很难很难。
数学隔行都难以沟通，更何况一般人呢。
正因为如此，99%的数学很难普及，成百上千的基本概念就让人不知所云，一些当前的热门，如量子群、非交换几何、椭圆上同调，听起来就让人发晕。
幸好，还有1%的数学还能对普通的人说清楚，费马大定理就是其中的一个。
费马大定理在世界上引起的兴趣就正如哥德巴赫猜想在中国引起的热潮差不多。
之所以受到许多人的关注，关键在于它们不需要太多的准备知识。
对于费马大定理，人们只要知道数学中头一个重要定理就行了。
这个定理在中国叫勾股定学家、草根科学家。
可是他们真的爱好数学吗？他们真的肯为解决一个问题认真地学点什么东西吗？一句话，他们肯钻研吗？《费马大定理》这本书的确告诉我们，最终证明费马大定理的怀尔斯九年面壁之路是多么坎坷。
从1986年到1994年他几乎没有发表任何论文，这对职业数学家常常是致命的。
怀尔斯为了保密，也搞一点小名堂，局外人也许只数你论文的篇数，内容则完全看不懂。
可是要说大定理证得对不对，专家无疑起着决定性的作用。
这本书生动地讲述一位在数学中心生活的数学家的生存状态。
他有一些朋友，他要靠这些朋友，当时他也有失误或挫折，幸运的是，他走到底。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
787
“ 费马猜想” 被提出后， 经无数人辨证， 先后证得《 = 3， 《 = 4， 《 =5， 《 = 7， 以及一些有限数时费马大 定理成立.最终， 在 1995年被英国数学家安德鲁•怀尔斯所证明.但怀尔斯的证明高深冗长.费马在提 出猜想的同时又说， 他有一个绝妙的证明方法， 只是“ 边页太小， 写不下了 他 的 证 明 到 底 是 个 怎 样 的 证 明， 至今仍是一个谜.但可以肯定， 费马处于当时的数学发展水平， 他的证明肯定不是类似怀尔斯的证 明， 而是一个较为初等的方法[2]. 在怀尔斯的证明之后， 世界上仍有不少数学志士为此而着迷， 极具代表性的是美国数学家科林•迈 克拉蒂.2 003年 ， 他称有比怀尔斯的更简单的方法， 并先后在美国和加拿大的数学报告会上发表， 取得 极大的进展.但他使用近代的“ 群论” 思想， 这与费马所称的方法仍是相去甚远[3].
费马大定理的初等证明方法
张朝相、 艾小川2， 黄开林3， 马迪生4
( 1 . 中 国 石 油 天 然 气 股 份 有 限 公 司 吐 哈 油 田 分 公 司 ，四 川 成 都 610081 ; 2 . 海 军 工 程 大 学 理 学 院 ，湖 北 武 汉 430033; 3 . 四 川 永 能 油 气 技 术 开 发 有 限 公 司 ，四 川 成 都 610017; 4 . 中 国 石 油 天 然 气 股 份 有 限 公 司 西 南 油 气 田 分 公 司 ，四 川 成 都 610255)
+ 7"= 2"， 当w >2时， 不定方程无全
“ 费马猜想” 包含两层意义： 1 ) 当 为 任 意 奇 素 数 )时， 中一定有一个不为整数； 2 ) 当 w= 峠 时 ， 出现两个方程， （ m 4 + ( P )4 = ( P ) 4 ， (X 4 P + (Y4 P = ( ， P ， 若 X ， Y 为正整数， 必须首先是 不为整数， 而 后 得 Z 不为整数. 因此， 只 要 证 明 当 w= 4 ， w= f 时 ， Z 不为整数即可. 以前有种观点， 只 要 证 明 》 = 4 的“ 费 马 猜 想 ” 成 立 ， 随 之 w = 峠 的 “ 费 马 猜 想 ” 也 成 立 ，这 是 概 念 上 的 错 误 [1].
第 37卷 第 6 期 2016年 1 1 月
华 侨 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）
Journal of Huaqiao University (N atural Science)
Vol. 37 No .6 Nov. 2016
doi ：10. 11830/ISSN. 1000-5013. 201606026
收稿日期： 通信作者： 张朝相（ 1942-) ， 男， 高级工程师， 主 要 从 事 数 论 的 研 究 . E-mail:zhangchaoxiang99@sohu. 基 金 项 目 ： 四川省杰出青年科研基金资助项目（ 2011JQ0055)
2016-11-06
com.
第 6期
张 朝 相 ，等 ：费 马 大 定 理 的 初 等 证 明
Elementary Proof of Fermat Theorem
Z H A N G Chaoxiang1， AI X iaochuan 2 ， H U A N G K ailin3， M A D isheng4
(1. Tuha Oilfield Company, China National Petroleum Corporation, Chengdu 610081, China? 2. College of Science, Naval University of Engineering, Wuhan 430033? China? 3. Sichuan Yongneng Petroleum Technology Development Limited Company, Chengdu 610017, China? 4. Southwest Oil and Gasfielcl Company, China National Petroleum Corporation, Chengdu 610255 , Chian) Abstract： In this paper, an elementary proof method is given for the indefinite equation, X n ~hYn = Z n, which has no positive integer solution when n is an odd prime number, namely, it proves Fermat theorem with an ele mentary mathematical method. In addition， an example analysis is also given, and the results show that the proof method is correct. Keywords ： Fermat theorem ；elementary mathematical m ethod ；factorization ；relatively prime of polynomials 1 预备知识
费马大定理也称“ 费马猜想” ， 是十七世纪法国数学家费马提出的， 他认为： 一 整 数 3 次幂不能表为 两个整数的同次幂之和； 一个整数4 次幂不能表为两个整数的同次幂之和； 一般地讲， 当 数 的 w 次幂表为两个整数的同次幂之和， 这是不可能的. 即对于又" 正整数解.
w > 2 , 一个整
摘要： 给 出 不 定 方 程 在
n
为奇素数时， 无正整数解的初等证明方法， 即用初等数学方法证明了
费马大定理. 通过实例分析， 结果显示文中证明方法的正确. 关键词： 费马大定理； 初 等 数 学 方 法 ；因 式 分 解 ；多项式互素 中图分类号：
0 156.1
文献标志码：ຫໍສະໝຸດ A文章编号：1000-5013(2016)06-0786-05