2010级高三数学试题库

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高考数学试卷(二)

三台县芦溪中学2010级高三复习数学同步练习——三角函数（二）班级：姓名：总分：命题人：邓少奎一、选择题1．设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2，x ∈R ，则f (x )是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数2．(2011·天津高考)已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R ，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f (x )的最小正周期为6π，且当x ＝π2时，f (x )取得最大值，则( )A ．f (x )在区间[－2π，0]上是增函数B ．f (x )在区间[－3π，－π]上是增函数C ．f (x )在区间[3π，5π]上是减函数D ．f (x )在区间[4π，6π]上是减函数3．将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π12个单位，得到函数y ＝sin(2x ＋φ)⎝⎛⎭⎫0<φ<π2的图象，则φ＝( )A.π3B.π4C.π6D.π124．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象( )A ．关于直线x ＝π3对称B ．关于点⎝⎛⎭⎫π3，0对称C ．关于直线x ＝－π6对称D ．关于点⎝⎛⎭⎫π6，0对称 5．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数I ＝A sin(ωt ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π2)的图象如图所示，则当t ＝1100秒时，电流强度是( )A ．－5安B ．5安C ．53安D ．10安 6．函数y ＝2sin x －1的定义域为( )A.⎣⎡⎦⎤π6，5π6B.⎣⎡⎦⎤2k π＋π6，2k π＋5π6(k ∈Z) C.⎝⎛⎭⎫2k π＋π6，2k π＋5π6(k ∈Z) D.⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋5π6(k ∈Z) 7．下列区间是函数y ＝2|cos x |的单调递减区间的是( )A ．(0，π) B.⎝⎛⎭⎫－π2，0 C.⎝⎛⎭⎫3π2，2π D.⎝⎛⎭⎫－π，－π2 8．如图所示，点P 是函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω>0)的图象的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，若PM ·PN＝0，则ω＝( )A ．8 B.π8 C.π4 D ．4二、填空题9．定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期是π，且当x ∈[0，π2]时，f (x )＝sin x ，则f ⎝⎛⎭⎫5π3的值为________．10．给出下列六种图象变换方法：(1)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12；(2)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；(3)图象向右平移π3个单位；(4)图象向左平移π3个单位；(5)图象向右平移2π3个单位；(6)图象向左平移2π3个单位．请用上述变换中的两种变换，将函数y ＝sin x 的图象变换到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π3的图象，那么这两种变换正确的标号是________(要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可)．三、解答题11．设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f (x )的图象的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调递增区间．12．已知函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫12x －π4，(1)用五点法作出函数的图象； (2)说明此图象是由y ＝sin x 的图象经过怎么样的变化得到的；(3)求此函数的振幅、周期和初相；(4)求此函数图象的对称轴方程、对称中心．答案1.解析：∵f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2＝－cos 2x ，∴T ＝2π2，且f (x )为偶函数．答案：B2.解析：∵f (x )的最小正周期为6π，∴ω＝13，∵当x ＝π2时，f (x )有最大值，∴13×π2＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z)，φ＝π3＋2k π，∵－π＜φ≤π，∴φ＝π3. ∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 3＋π3，由此函数图象易得，在区间[－2π，0]上是增函数，而在区间[－3π，－π]或[3π，5π]上均没单调性，在区间[4π，6π]上是单调增函数．答案：A3.解析：将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π12个单位，得到函数y ＝sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π12＝sin⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象，故φ＝2k π＋π6k ∈Z)，又0<φ<π2，所以φ＝π6.答案：C4.解析：由题意知T ＝2πω＝π，则ω＝2，所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，又f ⎝⎛⎭⎫π3＝sin ⎝⎛⎭⎫23π＋π3＝sin π＝0.答案：B5.解析：由函数图象知A ＝10，T 2＝4300－1300＝1100.∴T ＝150＝2πω，∴ω＝100π.∴I ＝10sin(100πt ＋φ)．又∵点⎝⎛⎭⎫1300，10在图象上，∴10＝10sin ⎝⎛⎭⎫100π×1300＋φ ∴π3＋φ＝π2，∴φ＝π6，∴I ＝10sin ⎝⎛⎭⎫100πt ＋π6.当t ＝1100时，I ＝10sin ⎝⎛⎭⎫100π×1100＋π6＝－5.答案：A6.解析：由2sin x －1≥0得sin x ≥12，所以2k π＋π6≤x ≤2k π＋5π6，k ∈Z.即函数的定义域为⎣⎡2k π＋π6，2k π＋5π6(k ∈Z)．答案：B7.解析：作出函数y ＝2|cos x |的图象，结合图象判断．答案：D8.解析：由PM ·PN＝0得PM ⊥PN ，又PM ＝PN ，所以△PMN 为等腰直角三角形，因此MN ＝2y P ＝4，T ＝8＝2πω，得ω＝π4.答案：C9.解析：f ⎝⎛⎭⎫5π3＝f ⎝⎛－π3＝f ⎝⎛⎭⎫π3＝sin π3＝32.答案：3210.解析：y ＝sin x ――→(4) y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3――→(2)y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π3，或y ＝sin x ――→(2) y ＝sin 12x ――→(6) y ＝sin 12⎝⎛⎭⎫x ＋2π3＝sin⎝⎛⎭⎫x 2＋π3.答案：(4)(2)或(2)(6) 11.解：(1)∵x ＝π8是函数y ＝f (x )的图象的对称轴，∴sin ⎝⎛⎭⎫2×π8φ＝±1. ∴π4φ＝k π＋π2，k ∈Z.∴φ＝k π＋π4，k ∈Z.又∵－π<φ<0，∴φ＝－3π4(2)由(1)知y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －3π4，由题意得2k π－π2≤2x －3π4≤2k π＋π2k ∈Z ， ∴k π＋π8≤x ≤k π＋5π8，k ∈Z.∴函数y ＝sin(2x －3π4)的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π＋π8，k π＋5π8，k ∈Z.12.解：(1)列表：(2)“先平移，后伸缩”．先把y ＝sin x 的图象上所有点向右平移π4个单位，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4的图象；再把y ＝sin⎝⎛⎭⎫x －π4的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12－π4的图象，最后将y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π4的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫12x －π4的图象．(3)周期T ＝2πω＝2π12＝4π，振幅A ＝3，初相是－π4.(4)令12－π4＝π2＋k π(k ∈Z)，得x ＝2k π＋32k ∈Z)，此为对称轴方程．令12x －π4＝k π(k ∈Z)，得x ＝π2＋2k π(k ∈Z)．对称中心为⎝⎛⎭⎫2k π＋π2，0(k ∈Z)．一、选择题4．若函数y ＝2cos ωx 在区间[0，2π3]上递减，且有最小值1，则ω的值可以是( )A ．2 B.12C ．3 D.13解析：由y ＝2cos ωx 在[0，23π]上是递减的，且有最小值为1，则有f ⎝⎛⎭⎫23π＝1，即2×cos(ω×23π)＝1⇒cos 2π3ω＝12检验各数据，得出B 项符合．答案：B3．为把函数y ＝sin x 的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移π4个单位，这时对应于这个图象的解析式( )A ．y ＝cos 2xB ．y ＝－sin 2xC ．y ＝sin(2x －π4)D ．y ＝sin(2x ＋π4)解析：函数y ＝sin x 的图象上所有点的横坐标缩为原来的一半得到函数y ＝sin 2x 的图象，再把图象向左平移π4个单位，得到函数y ＝sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝cos 2x 的图象．答案：A3．已知圆的半径为4，a 、b 、c 为该圆的内接三角形的三边，若abc ＝162，则三角形的面积为( )A ．2 2B ．8 2 C. 2 D.22解析：∵a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝2R ＝8，∴sin C ＝c 8. ∴S △ABC ＝12ab sin C ＝116abc ＝116×162＝ 2.答案：C10．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，－π2≤φ≤π2的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，则ω＝________.解析：由已知两相邻最高点和最低点的距离为22，而f (x )max －f (x )min ＝2，由勾股定理可得T2＝(22)2－22＝2，∴T ＝4，∴ω＝2πT ＝π2. 答案：π211．已知函数f (x )＝2sin(π－x )cos x . (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π2上的最大值和最小值．解：(1)∵f (x )＝2sin(π－x )cos x ＝2sin x cos x ＝sin 2x ∴函数f (x )的最小正周期为π. (2)∵－π6≤x ≤π2∴－π3≤2x ≤π，则－32≤sin 2x ≤1.所以f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π2上的最大值为1，最小值为－32.。

高考数学试卷(一)

三台县芦溪中学2010级高三复习数学同步练习——三角函数（一）班级：姓名：总分：命题人：邓少奎一、选择题1．已知角2α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32，2α∈[0,2π)，则tan α＝( )A ．－ 3 B. 3 C.33 D ．±332．点A (sin 2 011°，cos 2 011°)在直角坐标平面上位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知tan θ＝2，则sin()cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ+-----＝( )A ．2B ．－2C ．0 D.234．(2011²福建高考)若α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，且sin 2α＋cos 2α＝14，则tan α的值等于( )A.22 B.33C. 2D. 3 5．(2012²成都联考)已知锐角α满足cos 2α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α，则sin 2α等于( )A.12 B ．－12 C.22 D ．－22 6．(cos 15°－cos 75°)(sin 75°＋sin 15°)＝( ) A.12B.22C.32D ．1 7．已知sin α＝55，sin(α－β)＝－1010，α、β均为锐角，则β等于( ) A.5π12 B.π3 C.π4 D.π6 二、填空题8.若sin cos 0θθ⋅>，则θ在第_____________象限．9．在直角坐标系中，O 是原点，A (3，1)，将点A 绕O 逆时针旋转90°到B 点，则B 点坐标为__________．10．cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－174π－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－17π4的值是________．三、解答题11．已知1tan()1tan(2)πσπσ+++-＝3＋22，求cos 2(π－α)＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α²cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＋2sin 2(α－π)的值．12．已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A (3,0)、B (0,3)、C (cos α，sin α)，α∈⎝ ⎛⎭⎫π23π2.若A C ²B C ＝－1，求2sin 2α＋sin 2α1＋tan α的值．13．已知sin α＋cos α＝355，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝35，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2.(1)求sin 2α和tan 2α的值； (2)求cos(α＋2β)的值．答案1.解析：由角2α的终边在第二象限，知tan α>0，依题设知tan 2α＝－3，所以2α＝120°，得α＝60°，tan α＝ 3.答案：B2.解析：注意到2 011°＝360°³5＋(180°＋31°)，因此2 011°角的终边在第三象限，sin 2 011°<0，cos 2 011°<0，所以点A 位于第三象限．答案：C3.解析：sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ－cos π－θsin⎝⎛⎭⎫π2－θ－sin π－θ＝cos θ＋cos θcos θ－sin θ ＝2cos θcos θ－sin θ＝21－tan θ＝21－2＝－2.答案：B4.解析：由二倍角公式可得sin 2α＋1－2sin 2α＝14，sin 2α＝34，又因为α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以sin α＝32.即α＝π3，所以tan α＝tan π3＝ 3.答案：D 5.解析：由cos 2α＝cos ⎝⎛⎭⎫π4－α得(cos α－sin α)(cos α＋sin α)＝22(cos α＋sin α) 由α为锐角知cos α＋sin α≠0.∴cos α－sin α＝22，平方得1－sin 2α＝12. ∴sin 2α＝12.答案：A6.解析：原式＝(cos 15°－sin 15°)(cos 15°＋sin 15°) ＝cos 215°－sin 215°＝cos 30°＝32.答案：C 7.解析：∵α、β均为锐角，∴－π2<α－β<π2， ∵cos(α－β)＝1－sin 2α－β＝31010，sin α＝55，∴cos α＝ 1－⎝⎛⎭⎪⎫552＝255，∴sin β＝sin [α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)＝22. ∵0<β<π2，∴β＝π4.答案：C9.解析：依题意知OA ＝OB ＝2，∠AOx ＝30°，∠BOx ＝120°，所以x ＝2cos 120°＝－1，y ＝2sin 120°＝3，即B (－1，3)．答案：(－1，3) 10.解析：原式＝cos 174π＋sin 17π4cos π4＋sin π4＝ 2.答案： 2 11.解：由已知得1＋tan α1－tan α＝3＋22，∴tan α＝2＋224＋22＝1＋22＋2＝22.∴cos 2(π－α)＋sin ⎝⎛⎭⎫3π2＋αcos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＋2sin 2(α－π)＝cos 2α＋(－cos α)(－sin α)＋2sin 2α＝cos 2α＋sin αcos α＋2sin 2α＝cos 2α＋sin αcos α＋2sin 2αsin 2α＋cos 2α＝1＋tan α＋2tan 2α1＋tan 2α＝1＋2211＋12＝4＋23. 12.解：A C ＝(cos α－3，sin α)，B C＝(cos α，sin α－3)，由A C ²B C＝－1，得(cos α－3)cos α＋sin α(sin α－3)＝－1，∴sin α＋cos α＝23，2sin α²cos α＝－59，又2sin 2α＋sin 2α1＋tan α＝2sin 2α＋2sin αcos α1＋sin αcos α＝2sin αcos α＝－59，故所求的值为－59.13.解：(1)由题意得(sin α＋cos α)2＝95，即1＋sin 2α＝95，∴sin 2α＝45.又2α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴cos 2α＝1－sin 22α＝35，∴tan 2α＝sin 2αcos 2α＝43. (2)∵β∈⎝⎛⎭⎫π4，π2，β－π4∈⎝⎛⎭⎫0，π4，∴cos ⎝⎛⎭⎫β－π4＝45.于是sin 2⎝⎛⎭⎫β－π4＝2sin ⎝⎛⎭⎫β－π4cos ⎝⎛⎭⎫β－π4＝2425. 又sin 2⎝⎛⎭⎫β－π4＝－cos 2β，∴cos 2β＝－2425.又2β∈⎝⎛⎭⎫π2，π，∴sin 2β＝725.又cos 2α＝1＋cos 2α2＝45， ∴cos α＝25，sin α＝15⎝⎛⎭⎫α∈⎝⎛⎭⎫0，π4.∴cos(α＋2β)＝cos αcos 2β－sin αsin 2β ＝255³⎝⎛⎭⎫－2425－55³725＝－11525.。

山东烟台市莱州一中2010级高三第一次质量检测数学理试题

山东烟台市莱州一中 2010级高三第一次质量检测数学（理）试题第I 卷（共60分）一、选择题（每题5分，共60分）1．集合{x x y R y A ,lg =∈=＞}{}2,1,1,2,1--=B 则下列结论正确的是 A ．{}1,2--=⋂B A B ．()()0,∞-=⋃B A C RC ．()+∞=⋃,0B AD ．(){}1,2--=⋂B A C R2．若2131231,3,9.0log ⎪⎭⎫ ⎝⎛===-c b a 则A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a3．下列函数中，既是偶函数，又是在区间()+∞,0上单调递减的函数是A ．32-=xyB ．21-=xyC ．xy 2=D ．x y cos =4．θtan 和⎪⎭⎫⎝⎛-θπ4tan 是方程02=++q px x 的两根，则p 、q 之间的关系是A ．01=++q pB ．01=--q pC ．01=-+q pD ．01=+-q p5．曲线x e y 21=在点()2,4e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A ．2eB ．24eC ．22eD ．229e 6．已知()αβαα,135cos ,53cos -=+=、β都是锐角，则βcos =A ．6563-B ．6533-C ．6533D ．65637．函数()()ax x f a -=6log 在[]2,0上为减函数，则a 的取值范围是 A ．()1,0B ．()3,1C ．(]3,1D ． [)+∞,38．如果函数()φ+=x y 2cos 3的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,34π中心对称，那么ϕ的最小值为 A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 9．由直线2,21==x x ，曲线x y 1=及x 轴所谓成图形的面积为 A ．415 B ．417 C ．2ln 21D ． 2ln 210．函数x xy sin 22-=的图象大致是11．右图是函数()b ax x x f ++=2的部分图像，则函数()()x f x x g '+=ln 的零点所在的区间是A ．⎪⎭⎫⎝⎛21,41 B ．()2,1C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21D ．()3,212．函数()()b x A x f ++=ϕωs i n 的图象如下，则()()()201110f f f S +⋅⋅⋅++=等于 A ．0 B ．503 C ．1006D ．2012第II 卷（非选择题 90分）二、填空题（每题4分，共16分）13．若,2tan =α则=ααcos sin _________．14．若方程0422=+-mx x 的两根满足一根大于2，一根小于1，则m 的取值范围是_____．15．设定义在R 上的函数()x f 同时满足以下条件；①()()0=-+x f x f ；②()()2+=x f x f ；③当x ≤0＜时1时，()12-=x x f 。

重庆市2010届高三上学期期末测试(数学理)

高2010级(上)期末测试卷数学（理工类）数学试题卷（理工农医类）共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

5．考试结束，将试卷和答题卡一并收回。

参考公式：当事件A 、B 互斥时，那么P(A+B) = P(A)+P(B) 当事件A 、B 互相独立时，那么P(A ·B) = P(A)·P(B)如果事件A 在一次实验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复实验中恰好发生K 次的概率k n kk n n p p c k p --=)1()(．一．选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求．1. 设集合A=｛a ，b ｝，则满足A B=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合B 的个数是A.1B.4C.8D.162．函数lg(1)y x =+的反函数的图像为3. 在等差数列{n a }中, 1328,3a a a ⋅== , 则公差d =DxCABA. 1B. －1C. ±1D. ±24. 直线1l 在x 轴和y 轴上的截距分别为3和1，直线2l 的方程为022=+-y x ，则直线1l 到2l 的角为A ．71arctanB ．45C ．135D ．45或1355. 已知3sin tan 2=⋅αα，02<<-απ，则)6cos(πα-的值是A ．0B ．23C ．1D ．216．把函数）（x y 3lg =的图像按向量a 平移，得到函数)1lg(+=x y 的图像，则a为A ． )3lg ,1(-B ． )3lg ,1(-C ．)3lg ,1(--D ．)0,31(7. 已知x a x f =)(，x b x g =)(，当3)()(21==x g x f 时，21x x >，则a 与b 的大小关系不可能成立．．．．．的是 A ．1>>a bB ．01>>>b aC．10<<<b aD ．01>>>a b8. 双曲线)1(122>=-n y nx 的两焦点为21,F F ，点P 在双曲线上，且满足：2221+=+n PF PF ，则21F PF ∆的面积是A ．1B ．21C ．2D ．49．称||),(d -=为两个向量、间的“距离”.若向量、满足: ① 1||=； ② ≠；③ 对任意的R t ∈,恒有),(),(d t d ≥则 A. ⊥B. )(-⊥C. )(-⊥D.)()(-⊥+10. 关于x 的方程0)1(122=++++b x x a xx 有实数根，则22b a +的最小值是 A.52B. 1C. 54D. 52二．填空题：（本大题共5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上） 11. 抛物线022=+y x 的焦点坐标是_____________． 12. 不等式2|log 1|2>+x 的解集是_____________．13．已知正数x 、y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则yx z )21()41(⋅=的最小值为_____________．14. 已知数列}{n a 满足11,211221++-==-n na n n a a n n ，则数列}{n a 的通项=n a _____________．15. 如图，一条螺旋线是用以下方法画成：ΔABC 是边长为1的正三角形，曲线11223,,CA A A A A 分别以A 、B 、C 为圆心，AC 、1BA 、2CA 为半径画的弧，曲线123CA A A 称为螺旋线旋转一圈．然后又以A 为圆心3AA 为半径画弧，这样画到第n 圈，则所得螺旋线的长度n l =_____________．(用π表示即可)三. 解答题：（本大题共6小题，共75分）（各题解答必须写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程）. 16. （本小题满分13分）已知向量)3,5(),3,6(),4,3(m m ---=-=-=. （Ⅰ）若C B A ,,三点共线，求实数m 的值；（Ⅱ）若ABC ∠为锐角，求实数m 的取值范围.A 3A 2A 1CA B17. （本小题满分13分）已知函数x x b x a x f cos sin cos 2)(2+=)0,0>>b a （，)(x f 的最大值为a +1，最小值为21-. （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求)(x f 的单调递增区间.18. （本小题满分13分）已知数列}{n a 中，11=a ，113--⋅=n n n a a ),2(*N n n ∈≥．数列}{n b 的前n 项和)9(log 3n nn a S =)(*N n ∈．（Ⅰ）求数列}{n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列|}{|n b 的前n 项和． 19. （本小题满分12分）已知22()log a xf x x a--=-是奇函数.(Ⅰ) 求a 的值；(Ⅱ) 若关于x 的方程1()2x f x m --=⋅有实解,求m 的取值范围.20. （本小题满分12分)已知点()1,1A 是椭圆()012222>>=+b a by a x 上一点，21,F F 是椭圆的两焦点，且满足421=+AF AF ．（Ⅰ）求椭圆的两焦点坐标；（Ⅱ）设点B 是椭圆上任意一点，如果AB 最大时，求证A 、B 两点关于原点O 不对称；（Ⅲ）设点C 、D 是椭圆上两点，直线AC 、AD 的倾斜角互补，试判断直线CD 的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由.21. （本小题满分12分)已知曲线C ：xy =1，过C 上一点),(n n n y x A 作一斜率为21+-=n n x k 的直线交曲线C 于另一点),(111+++n n n y x A ，点列),3,2,1( =n A n 的横坐标构成数列{n x }，其中7111=x . （Ⅰ）求证：{3121+-n x }是等比数列；（Ⅱ）求证：)1,(1)1()1()1()1(33221≥∈<-++-+-+-n N n x x x x n n .高2010级（上）期末测试卷数学（理工类）（参考答案）一．选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分． 1～5 BDCBA 6～10 CDACC 10. 令t xx =+1，则原方程化为022=-++b at t ，其中2||≥t ，此方程有根有以下情形对于图)(),(),(c b a ，易知0)2(≤-f 和0)2(≤f 中至少有一个成立即有022≤++-b a 或022≤++b a由线性规划知识可知，),(b a 满足的平面区域如图阴影部分所示且点O 到直线的距离为5252002=++⨯Oxyxyxxxx)(a )(b )(c )(d )(e故此时5422≥+b a ，其中当52,54-=±=b a 时取等号对于图)(),(e d ，显然有4≥a ，此时1622≥+b a ，故有22b a +的最小值为54．二．填空题：本大题共5小题，共25分．11. )81,0(- 12. ),2()81,0(+∞ 13.116 14. 12+n n 15.π)3(2n n +三. 解答题：本大题共6小题，共75分． 16.（13分）解：（1）已知向量))3(,5(),3,6(),4,3(m m OC OB OA +--=-=-=),1,2(),1,3(m m AC AB --== 由三点共线知m m -=-2)1(3∴实数21=m 时，满足的条件…………6分（2）由题设知),1(),1,3(m m BC BA ---=--=ABC ∠ 为锐角，43033->⇒>++=⋅∴m m m …………12分又由（1）可知，当21=m 时， 0=∠ABC ，故),21()21,43(∞+-∈ m …………13分17.（13分）解：（1）a x b a x b x a x f +++=++=)2sin(42sin 2)2cos 1()(22ϕ，由题设知214,142222-=+-=+b a a b a ，所以21=a ，3=b (4)分所以21)62sin(212cos 212sin 23)(++=++=πx x x x f ，所以)(x f 的最小正周期为π…………7分（2）由63226222πππππππππ+≤≤-⇒+≤+≤-k x k k x k ，所以)(x f 单调增区间为]6,3[ππππ+-k k )(Z k ∈…………13分18.（13分）解：（1）11333log log --⋅=n n n a a ，)1(log log 133-+=-n a a n n)1(21log log 133-+++=-n a a n 2)1(-=n n ，n a 3log 2)1(-=n n ， )9(log 3n n n a S =252nn -=)(*N n ∈…………4分211-==S b ，当2≥n 时，31-=-=-n S S b n n n ，∴数列}{n b 的通项公式3-=n b n )(*N n ∈．…………7分（2）设数列|}{|n b 的前n 项和为n T ，当03≤-=n b n 即3≤n 时，n n S T -=252n n -=；当3>n 时，32S S T n n -=21252+-=n n ．…………13分19（12分）解：（Ⅰ）由20a xx a-->-得：2a x a -<<…………2分()f x 为奇函数，2 1.a a a ∴-=-⇒=经验证可知：1=a 时，)(x f 是奇函数，1=a 为所求…………5分（Ⅱ）12121()log ,().121x x x f x f x x -+-=∴=-+ …………8分法一：由1()2x f x m --=⋅得：22(2)2(21)3(21)22121x x x x x xm -+-++==++ 2(21)3 3.21xx =++-≥+当且仅当2log 1)x =时，min 3m =所以m 的取值范围是3,)+∞…………12分法二：原方程即2(2)(1)20x xm m -+-=设2xt =，则2(1)0t m t m -+-=原方程有实解，等价于方程2(1)0t m t m -+-=有正实解…………6分令2()(1)g t t m t m =-+-则(0)0g <或(0)0102g m =⎧⎪⎨+>⎪⎩或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≥++=∆>02104)1(0)0(2m m m g …………10分 0m ⇒>或0m =或30m ≤<所以m的取值范围是3,)+∞…………12分20.(12分) 解：（I ）由椭圆定义知：42=a ∴2=a ∴14222=+b y x 把()1,1代入得11412=+b∴ 342=b 则椭圆方程为134422=+y x ∴ 38344222=-=-=b a c ∴ 362=c 故两焦点坐标为)0,362(),0,362(-．…………3分（II ）用反证法：假设A 、B 两点关于原点O 对称，则B 点坐标为()1,1-- ，此时22=AB 取椭圆上一点()0,2-M ，则10=AM ∴AB AM >．从而此时AB 不是最大，这与AB 最大矛盾，所以命题成立．…………7分（III ）设AC 方程为：()11+-=x k y 联立⎪⎩⎪⎨⎧=++-=14341)1(22y x x k y 消去y 得()()01631631222=--+--+k k x k k xk ∵点()1,1A 在椭圆上∴1316322+--=k k k x C …………9分∵ 直线AC 、AD 倾斜角互补 ∴ AD 的方程为()11+--=x k y同理 1316322+-+=k k k x D …………10分又()()11,11+--=+-=D D C C x k y x k y()k x x k y y D C D C 2-+=-所以31=--=D C D C CD x x y y k 即直线CD 的斜率为定值31．…………12分21.(12分)过C ：xy 1=上一点),(n n n y x A 作斜率为n k 的直线交C 于另一点1+n A ，则2111111111+-=⋅-=--=--=+++++n n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x y y k ，于是有：21+=+n n n x x x . …………2分记3121+-=n n x a ，则n n nn n n a x x x x a 2)3121(231221312111-=+--=+-+=+-=++，因为023121,711111≠-=+-==x a x 而，因此数列{3121+-n x }是等比数列. ………… 6分（3）由（2）可知：31)2(12,)2(--+=-=n n nn x a 则，31)1(212)1()1(⋅--+⋅-=-n n n n n x .当n 为偶数时有：- 11 - =-+---n n n n x x )1()1(11 =n n n n n n n n n n n n 21212222)312)(312(2231213121111111+<⋅+<-++=-++------，于是①在n 为偶数时有：12121212121)1()1()1(432221<+++++<-++-+-n n n x x x .…………10分 ②在n 为奇数时，前n -1项为偶数项，于是有： n n n n x x x x )1()1()1()1(11221-+-++-+--- 131211)31)2(12(11)1(1<++-=--+-=-=-+<n n n n n x x .…………12分综合①②可知原不等式得证.。

绝对经典2010年全国各省高考数学试题经典完整分类汇编

绝对经典2010年全国各省高考数学试题经典完整分类汇编2010年全国各省高考数学试题经典完整分类汇编——集合与逻辑（2010上海文数）16.“”是“”成立的[答]（）（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充分条件.（D）既不充分也不必要条件.解析：，所以充分；但反之不成立，如（2010湖南文数）2.下列命题中的假命题是A.B.C.D.【答案】C【解析】对于C选项x＝1时，，故选C（2010浙江理数）（1）设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，则（A）（B）（C）（D），可知B正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题（2010陕西文数）6.“a＞0”是“＞0”的 [A](A)充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件解析：本题考查充要条件的判断，a＞0”是“＞0”的充分不必要条件（2010陕西文数）1.集合A={x－1≤x≤2}，B＝｛xx＜1｝,则A∩B= [D](A){xx＜1} （B）{x－1≤x≤2}(C){x－1≤x≤1} (D){x－1≤x＜1}{x－1≤x≤2}｛xx＜1｝{x－1≤x＜1}，，则（A）（B）（C）（D）解析：选D.在集合中，去掉，剩下的元素构成（2010辽宁理数）(11)已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是(A)(B)(C)(D)【答案】C【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力。

【解析】由于a>0,令函数，此时函数对应的开口向上，当x=时，取得最小值，而x0满足关于x的方程ax=b,那么x0==,ymin=，那么对于任意的x∈R,都有≥=（2010辽宁理数）1.已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},B∩A={9},则A=（A）{1,3}(B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9}【答案】D【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力。

2010年高三数学文科试卷及答案

{}02010年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷时，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选作题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

5.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}3,2,1,0=A ，{}4,2,1=B 则集合=⋃B AA. {}4,3,2,1,0B. {}4,3,2,1C. {}2,1D. 解：并集，选A.2.函数)1lg()(-=x x f 的定义域是A.),2(+∞B. ),1(+∞C. ),1[+∞D. ),2[+∞ 解：01>-x ，得1>x ，选B.3.若函数xxx f -+=33)(与xxx g --=33)(的定义域均为R ，则A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数解:由于)(33)()(x f x f x x=+=----,故)(x f 是偶函数,同理，g （x ）为奇函数，选D7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A.54 B.53 C. 52 D. 5110.在集合{}d c b a ,,,上定义两种运算○+和○*如下那么d ○*a (○+=)cA.aB.bC.cD.d解：由上表可知：a (○+c c =),故d ○*a (○+=)c d ○*a c =，选A二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

2010福建高考数学试卷及答案

2010福建高考数学试卷及答案【2010福建高考数学试卷及答案】第一部分选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知函数 f (x) = x² + ax + b 是一个顶点坐标为(1, m) 且与 x 轴交于两个不等点的抛物线（3 ≤ m ≤ 4），那么 a 是____, b 是____。

【解析】函数 f (x) 是一个抛物线，顶点坐标为（1，m），说明它的对称轴 x=1，那么抛物线的方程为f(x)=(x-1)²+a+1，把点（1，m）代入方程，可以得到二元一次方程m=(1-1)²+a+1，即a=m-1。

再由于抛物线与x轴交于两个不等点，说明抛物线的表达式f(x)=x²+ax+b，在抛物线上方，即对应其自变量x的取值，函数值全部为正，即f(x)>0。

根据这一条件，可以得出b>0。

所以该题的解为：a=m-1，b>0. 【答案】a=m-1，b>0.2. 下列数列按顺序排列是________。

n₁=1，n₂=1，n₃=—5，n₄=—1，n₅=5，n₆=1，n₇=—5，n₈=________。

【解析】观察数列可以发现，n₁和n₂都是1，后面的每两项的正负号和数值相同，且前一对正负号后面都是负数和正数。

所以根据这个规律，数列继续下去应该是—5，5，—5，5，________。

所以该题的解为：5.【答案】5.3. 设 a ≠ 1，若 a² + 2a + 2 = 0, 则 a³ + 2a²+ 2a =________。

【解析】将 a³ + 2a² + 2a 写成 a(a² + 2a + 2) 的形式，可以看出括号里的内容与题干中的方程相同。

所以 a³ +2a² + 2a = a × （—2a） = （—2a²）.【答案】（—2a²）.4. 半径为 r 的水管里沟能流过最大的圆盘的半径是________。

2010年高考全国数学卷(全国Ⅰ.文)(含详解答案)

2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I 卷1至2页。

第Ⅱ卷3 至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334V R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k k n kn n P k C p p k n -=-=…一、选择题 (1)cos300︒=(A)2-12 (C)12 (D) 21.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】()1cos300cos 36060cos 602︒=︒-︒=︒=(2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=ð A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,52.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识【解析】{}2,3,5U M =ð，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=ð{}1,3,5{}2,3,5⋂={}3,5(3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)13.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力. 【解析】画出可行域（如右图），11222z x y y x z =-⇒=-，由图可知,当直线l 经过点A(1,-1)时，z 最大，且最大值为max 12(1)3z =-⨯-=.（4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =(A) 4.A 【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【解析】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a === ，37897988()a a a a a a a === 10,所以132850a a =,所以133364564655()(50)a a a a a a a =====(5)43(1)(1x -的展开式 2x 的系数是(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)35.A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.【解析】()134323422(1)(11464133x x x x x x x x ⎛⎫-=-+---+- ⎪⎝⎭x +y20y -=2x 的系数是 -12+6=-6(6)直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°6.C 【命题意图】本小题主要考查直三棱柱111ABC A B C -的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法.【解析】延长CA 到D ，使得AD AC =，则11ADAC 为平行四边形，1DA B ∠就是异面直线1BA 与1AC 所成的角，又三角形1A DB 为等边三角形，0160DA B ∴∠=(7)已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是 (A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞(C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞7.C 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=12a a+≥,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1b a =，所以a+b=1a a+ 又0<a<b,所以0<a<1<b ，令()f a a a=+1由“对勾”函数的性质知函数()f a 在a ∈(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b 的取值范围是(2,+∞).【解析2】由0<a<b,且f (a )=f (b )得：0111a b ab <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，利用线性规划得：0111x y xy <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，化为求z x y =+的取值范围问题，z x y y x z =+⇒=-+，2111y y x x'=⇒=-<-⇒过点()1,1时z 最小为2,∴(C) (2,)+∞（8）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则 12||||PF PF =(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8AB C DA 1B 1C 1D 1 O8.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析1】.由余弦定理得cos ∠1F P 2F =222121212||||||2||||PF PF F F PF PF +- ()(22221212121212122221cos60222PF PF PF PF PF PF F F PF PF PF PF +--+-⇒=⇒=12||||PF PF = 4【解析2】由焦点三角形面积公式得：1202201216011cot 1cot sin 602222F PF S b PF PF PF PF θ∆===== 12||||PF PF = 4（9）正方体ABCD -1111A B C D中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为（A ）（B（C ）23 （D 9.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D 到平面AC 1D 的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.【解析1】因为BB 1//DD 1,所以B 1B 与平面AC 1D 所成角和DD 1与平面AC 1D 所成角相等,设DO ⊥平面AC 1D ，由等体积法得11D ACD D ACD V V --=,即111133ACD ACD S DO S DD∆∆⋅=⋅.设DD 1=a,则122111sin 60)2222ACD S AC AD a ∆==⨯= ,21122ACD SAD CD a ∆== . 所以131A C D A C D S D D D O a S ∆∆= ,记DD 1与平面AC 1D 所成角为θ,则1sin DO DD θ==,所以cos θ=. 【解析2】设上下底面的中心分别为1,O O ；1O O 与平面AC 1D 所成角就是B 1B 与平面AC 1D所成角，1111cos O O O OD OD ∠=== （10）设123log 2,ln 2,5a b c -===则（A ）a b c <<（B ）b c a << (C) c a b << (D) c b a <<10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析1】 a=3log 2=21log 3, b=In2=21log e,而22log 3log 1e >>,所以a<b, c=125-222log 4log 3>=>,所以c<a,综上c<a<b. 【解析2】a =3log 2=321log ,b =ln2=21log e, 3221log log 2e <<< ，32211112log log e <<<； c=12152-=<=，∴c<a<b（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为(A) 4-+3-(C) 4-+3-+11.D 【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力. 【解析1】如图所示：设PA=PB=x (0)x >,∠APO=α,则∠APB=2α，，sin α=||||cos2PA PB PA PB α∙=⋅=22(12sin )x α-=222(1)1x x x -+=4221x x x -+，令PA PB y ∙= ，则4221x x y x -=+，即42(1)0x y x y -+-=，由2x 是实数，所以2[(1)]41()0y y ∆=-+-⨯⨯-≥，2610y y ++≥，解得3y ≤--3y ≥-+.故min ()3PA PB ∙=-+此时x =【解析2】设,0APB θθπ∠=<<，()()2cos 1/tan cos 2PA PB PA PB θθθ⎛⎫∙== ⎪⎝⎭ 2222221sin 12sin cos 22212sin 2sin sin 22θθθθθθ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭=⋅-= ⎪⎝⎭换元：2sin ,012x x θ=<≤，()()1121233x x PA PB x x x--∙==+-≥ 【解析3】建系：园的方程为221x y +=，设11110(,),(,),(,0)A x y B x y P x -，()()2211101110110,,001AO PA x y x x y x x x y x x ⊥⇒⋅-=⇒-+=⇒=()222222221100110110221233PA PB x x x x y x x x x x ∙=-+-=-+--=+-≥（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为12.B 【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析】过CD 作平面PCD ，使AB ⊥平面PCD,交AB 与P,设点P 到CD 的距离为h ,则有ABCD 11222323V h h =⨯⨯⨯⨯=四面体,当直径通过AB 与CD 的中点时,max h =故max V =.第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

2010福建高考数学试卷及答案

2010福建高考数学试卷及答案（正文）第一部分：选择题1. 已知函数 f(x) = x^2 - 4x + 3，若 f(x) = 0，则 x 的值是多少？解析：将 f(x) = 0 代入函数，得到 x^2 - 4x + 3 = 0。

将方程进行因式分解，可得 (x - 1)(x - 3) = 0。

因此，得到 x = 1 或 x = 3。

2. 设集合 A = {0, 2, 4, 6}，集合 B = {2, 3, 5}，则 A∪B 的结果是什么？解析：A∪B 表示求两个集合的并集，即将 A 和 B 中的元素放在一起构成一个新的集合。

所以 A∪B = {0, 2, 3, 4, 5, 6}。

3. 一个菱形 ABCD 的边长为2，已知 AC 的延长线与 BD 的交点为E，且 AE = CE，则△BEC 的面积等于多少？解析：首先，连接 AD 和 BC，我们可以得到一个等边三角形。

由于 AC 的延长线与 BD 的交点为 E，AE = CE，所以△ABC 是一个等腰三角形，且 AB = BC = CA = 2。

因此，△ABC 的高等于2√3/2 = √3。

再由于△BEC 与△ABC 相似，所以它们的面积之比为 (BC/EC)^2 =(2/√3)^2 = 4/3。

因此，△BEC 的面积为(4/3) * (√3)^2 = 4。

4. 设 a = log2(x - 4)，b = log3(x - 2)，c = log4(x - 6)，若 a + b + c = 0，则 x 的值为多少？解析：根据对数的性质，我们可以得到 x - 4 = 2^a，x - 2 = 3^b， x - 6 = 4^c。

将这三个式子相加，得到 x - 8 = 2^a + 3^b + 4^c。

因此，x = 2^a + 3^b + 4^c + 8。

由于 a + b + c = 0，所以 x = 2^0 + 3^0 + 4^0 + 8 = 12。

......（接下来是答案部分，同样以正文形式呈现）1. x 的值为 1 或 3。

2010-高三数学试题

2010-高三数学试题D最大值是．9．（文）已知a 、b 、c 是锐角ABC ∆中角A 、B 、C 的对边，若3,4a b ==，ABC ∆的面积为33，则=c ．（理）如果函数||1|lg |)(-=x x f 在其定义域的某个子集(1,1)k k -+上不存在反函数，那么实数k的取值范围是． 10．（文）已知}221|{≤≤=x x A ，q px x x f ++=2)(和11)(++=xx x g 是定义在A 上的函数，当x 、0x A ∈时，有)()(0x f x f ≥，)()(0x g x g ≥，且)()(00x g x f =，则()f x 在A 上的最大值是．（理）若关于x 的方程0)5(6241=-+⋅-⋅+k k k x x 在区间[0,1]上有解，则实数k 的取值范围是． 11．（文）如果函数||1|lg |)(-=x x f 在定义域的某个子集)1,1(+-k k 上不存在反函数，那么实数k的取值范围是．（理）设()f x 是定义在R 上的奇函数，且对于任意的x R ∈，(1)(1)f x f x +=-恒成立. 当[0,1]x ∈时，()2f x x =. 若关于x 的方程()f x ax =有5个不同的解，则实数a 的取值范围是 . 12．（文）对于函数2()lg(1)f x x ax a =+--，给出下列命题：① 当0a=时，()f x 的值域为R ；② 当0a >时，()f x 在[2,)+∞上有反函数；③ 当01a <<时，()f x 有最小值；④ 若()f x 在[2,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是[)4,-+∞.上述命题中正确的是 .（填上所有正确命题的序号）（理）设集合R A ⊆，如果R x ∈0满足：对任意0>a ，都存在A x ∈，使得a x x <-<||00，那么称0x 为集合A 的聚点。

2010年高考福建省数学试卷-理科(含详细答案)

2010年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(理科)第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于（）A ．12B ．3C ．2D ．2【答案】A【解析】原式=1sin (43-13)=sin 30=2，故选A 。

【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。

2．以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )A ．22x +y +2x=0B ．22x +y +x=0C ．22x +y -x=0D ．22x +y -2x=0【答案】D【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为22x-1)+y =1（，即22x -2x+y =0，选D 。

【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。

3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于A ．6B ．7C ．8D ．9 【答案】A 【解析】设该数列的公差为d ，则461282(11)86a a a d d +=+=⨯-+=-，解得2d =，所以22(1)11212(6)362n n n S n n n n -=-+⨯=-=--，所以当6n =时，n S 取最小值。

【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。

4．函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为 ( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】当0x ≤时，令2230x x +-=解得3x =-；当0x >时，令2ln 0x -+=解得100x =，所以已知函数有两个零点，选C 。

2010年高考数学试题及答案

2010年高考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 若函数f(x)=x^2-4x+c，且f(1)=0，则c的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 7答案：B2. 已知向量a=(3, -4)，向量b=(-2, 1)，则向量a与向量b的点积为（）A. -14B. 5C. -5D. 14答案：A3. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B的元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知直线l的方程为y=2x+1，点P(-1, 2)，则点P到直线l的距离为（）A. √5B. √2C. √3D. √6答案：A5. 已知函数f(x)=x^3-3x，求f'(x)的值为（）A. 3x^2-3B. x^2-3C. 3x^2+3D. x^2+3答案：A6. 已知等差数列{a_n}的首项a_1=1，公差d=2，则a_5的值为（）A. 9B. 11C. 13D. 15答案：B7. 已知抛物线方程为y^2=4x，求抛物线的焦点坐标为（）A. (1, 0)B. (0, 2)C. (1, 2)答案：D8. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求f(x)的最小值为（）A. -2B. 2C. 8D. 10答案：A9. 已知复数z=1+i，求|z|的值为（）A. √2B. 2C. √3D. 1答案：A10. 已知圆的方程为(x-2)^2+(y+3)^2=16，求圆心坐标为（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分。

）11. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)的值为（）。

答案：3x^2-6x12. 已知等比数列{a_n}的首项a_1=3，公比q=2，则a_4的值为（）。

答案：4813. 已知向量a=(1, 2)，向量b=(3, 4)，则向量a与向量b的叉积为（）。

2010年高三数学高考好题汇编题(1).doc

2010年高考数学好题汇编（1）一、选择题1．若函数2()log (3)(01)a f x x ax a a =-+>≠且，满足对任意的1x ．2x ，0)()(21>-x f x f ，则实数a 的取值范围为（）A ．)3,1()1,0(YB ．)3,1(C D2．设αtan ．βtan βα+的值为：（）A B C D 3．过曲线33:x x y S -=上一点)2,2(-A 的切线方程为（）A ．2-=yB ．2=yC ．0169=-+y xD ．20169-==-+y y x 或4．如图，在多面体ABCDFE 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF 与面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为：（）A B ．5 C ．6 D 5．已知长方形的四个项点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD ．DA 和AB 上的点P 2．P 3和P 4（入射解等于反射角），设P 4坐标为（44,0),1x 2,tan x θ<<若则的取值范围是（）A B C D6．对任意θ∈（0（）A ．sin （sin θ）＜cos θ＜cos （cos θ）B ．sin （sin θ）＞cos θ＞cos （cos θ）C ．sin （cos θ）＜cos （sin θ）＜cos θD ．sin （cos θ）＜cos θ＜cos （sinθ）二、填空题7．集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧∈-<≤-=Nx x M x ,2110log 11的真子集的个数是.______ 8．椭圆125922=+y x 上的一点P 到两焦点的距离的乘积为m ，则当m 取最大值时，点P 的坐标是_____________________.三解答题 9．已知函数．为实数）有极值，且在处的切线与直线平行.（1）求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由；（3）设令求证：.10．已知函数a x a x a x a x f 4)125()49()21()(23+-+-+-=（R ∈a ）. （1）当a = 0时, 求函数)(x f 的单调递增区间;（2）若函数)(x f 在区间[0, 2]上的最大值为2, 求a 的取值范围.11．已知在函数3()f x mx x =-的图象上以N （1，n ）为切点的切线的倾斜角为,4π （1）求m ．n 的值；（2）是否存在最小的正整数k ，使不等式1992)(-≤k x f 对于]3,1[-∈x 恒成立？求出最小的正整数k ，若不存在说明理由；参考答案一．选择题 1． D ．解析：“对任意的x 1．x 2时，0)()(21>-x f x f ”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“)(x f 有意义”。

2010年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)(带答案)

2010年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2} 2．（5分）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（）A．B．C．D．3．（5分）已知复数Z=，则|z|=（）A．B．C．1D．24．（5分）曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=x﹣1B．y=﹣x+1C．y=2x﹣2D．y=﹣2x+2 5．（5分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa28．（5分）如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A．B．C．D．9．（5分）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x ＞6}D．{x|x＜﹣2或x＞2}10．（5分）若cos α=﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）=（）A．B．C．D．11．（5分）已知▱ABCD的三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），点（x，y）在▱ABCD的内部，则z=2x﹣5y的取值范围是（）A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）圆心在原点上与直线x+y﹣2=0相切的圆的方程为．14．（5分）设函数y=f（x）为区间（0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法计算由曲线y=f（x）及直线x=0，x=1，y=0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1]上的均匀随机数x1，x2，…，x n和y1，y2，…，y n，由此得到N个点（x，y）（i﹣1，2…，N）．再数出其中满足y1≤f（x）（i=1，2…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为．15．（5分）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的（填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱．16．（5分）在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，则BD=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．18．（10分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若AB=，∠APB=∠ADB=60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（10分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：性别男女是否需要志愿者需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由．P（K2≥k）0.0500.0100.0013.841 6.63510.828附：K2=．20．（10分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．21．设函数f（x）=x（e x﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．22．（10分）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE•CD．23．（10分）已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α=时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．24．（10分）设函数f（x）=|2x﹣4|+1．（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象：（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．2010年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题．【分析】由题意可得A={x|﹣2≤x≤2}，B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，从而可求【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}B={x|≤4，x∈Z}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}则A∩B={0，1，2}故选：D．【点评】本题主要考查了集合的交集的求解，解题的关键是准确求解A，B，属于基础试题2．（5分）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（）A．B．C．D．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】先设出的坐标，根据a=（4，3），2a+b=（3，18），求出坐标，根据数量积的坐标公式的变形公式，求出两个向量的夹角的余弦【解答】解：设=（x，y），∵a=（4，3），2a+b=（3，18），∴∴cosθ==，故选：C．【点评】本题是用数量积的变形公式求向量夹角的余弦值，数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直，实际上在数量积公式中可以做到知三求一．3．（5分）已知复数Z=，则|z|=（）A．B．C．1D．2【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】由复数的代数形式的乘除运算化简可得Z=，由复数的模长公式可得答案．【解答】解：化简得Z===•=•=•=，故|z|==，故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的模长，属基础题．4．（5分）曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=x﹣1B．y=﹣x+1C．y=2x﹣2D．y=﹣2x+2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】1：常规题型；11：计算题．【分析】欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上∵y=x3﹣2x+1，y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．故选：A．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．5．（5分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题．【分析】先求渐近线斜率，再用c2=a2+b2求离心率．【解答】解：∵渐近线的方程是y=±x，∴2=•4，=，a=2b，c==a，e==，即它的离心率为．故选：D．【点评】本题考查双曲线的几何性质．6．（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案．【解答】解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故选：C．【点评】本题主要考查了函数的图象，以及排除法的应用和数形结合的思想，属于基础题．7．（5分）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题．【分析】本题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则长方体的对角线即为球的直径，即球的半径R满足（2R）2=6a2，代入球的表面积公式，S球=4πR2，即可得到答案．【解答】解：根据题意球的半径R满足（2R）2=6a2，=4πR2=6πa2．所以S球故选：B．【点评】长方体的外接球直径等于长方体的对角线长．8．（5分）如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A．B．C．D．【考点】EF：程序框图．【专题】28：操作型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=的值．∵S==1﹣=故选：D．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．9．（5分）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x ＞6}D．{x|x＜﹣2或x＞2}【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【专题】11：计算题．【分析】由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案．【解答】解：由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，则f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2解得x＞4，或x＜0．应选：B．【点评】本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，从而简化计算．10．（5分）若cos α=﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）=（）A．B．C．D．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GP：两角和与差的三角函数．【专题】11：计算题．【分析】根据α的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得sinα的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案．【解答】解：∵α是第三象限的角∴sinα=﹣=﹣，所以sin（α+）=sinαcos+cosαsin=﹣=﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数，以及同角三角函数的基本关系的应用．根据角所在的象限判断三角函数值的正负是做题过程中需要注意的．11．（5分）已知▱ABCD的三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），点（x，y）在▱ABCD的内部，则z=2x﹣5y的取值范围是（）A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】根据点坐标与向量坐标之间的关系，利用向量相等求出顶点D的坐标是解决问题的关键．结合线性规划的知识平移直线求出目标函数的取值范围．【解答】解：由已知条件得⇒D（0，﹣4），由z=2x﹣5y得y=，平移直线当直线经过点B（3，4）时，﹣最大，即z取最小为﹣14；当直线经过点D（0，﹣4）时，﹣最小，即z取最大为20，又由于点（x，y）在四边形的内部，故z∈（﹣14，20）．如图：故选B．【点评】本题考查平行四边形的顶点之间的关系，用到向量坐标与点坐标之间的关系，体现了向量的工具作用，考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想．属于基本题型．12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）【考点】3A：函数的图象与图象的变换；3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；4H：对数的运算性质；4N：对数函数的图象与性质．【专题】13：作图题；16：压轴题；31：数形结合．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc 的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选：C．【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）圆心在原点上与直线x+y﹣2=0相切的圆的方程为x2+y2=2．【考点】J1：圆的标准方程；J9：直线与圆的位置关系．【分析】可求圆的圆心到直线的距离，就是半径，写出圆的方程．【解答】解：圆心到直线的距离：r=，所求圆的方程为x2+y2=2．故答案为：x2+y2=2【点评】本题考查圆的标准方程，直线与圆的位置关系，是基础题．14．（5分）设函数y=f（x）为区间（0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法计算由曲线y=f（x）及直线x=0，x=1，y=0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1]上的均匀随机数x1，x2，…，x n和y1，y2，…，y n，由此得到N个点（x，y）（i﹣1，2…，N）．再数出其中满足y1≤f（x）（i=1，2…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为．【考点】CE：模拟方法估计概率；CF：几何概型．【分析】由题意知本题是求∫01f（x）dx，而它的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）的图象与x轴、直线x=0和直线x=1所围成图形的面积，积分得到结果．【解答】解：∵∫01f（x）dx的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）的图象与x轴、直线x=0和直线x=1所围成图形的面积，∴根据几何概型易知∫01f（x）dx≈．故答案为：．【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到．15．（5分）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的①②③⑤（填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】一个几何体的正视图为一个三角形，由三视图的正视图的作法判断选项．【解答】解：一个几何体的正视图为一个三角形，显然①②⑤正确；③是三棱柱放倒时也正确；④⑥不论怎样放置正视图都不会是三角形；故答案为：①②③⑤【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题．16．（5分）在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，则BD=2+．【考点】HR：余弦定理．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】先利用余弦定理可分别表示出AB，AC，把已知条件代入整理，根据BC=3BD推断出CD=2BD，进而整理AC2=CD2+2﹣2CD 得AC2=4BD2+2﹣4BD把AC=AB，代入整理，最后联立方程消去AB求得BD的方程求得BD．【解答】用余弦定理求得AB2=BD2+AD2﹣2AD•BDcos135°AC2=CD2+AD2﹣2AD•CDcos45°即AB2=BD2+2+2BD ①AC2=CD2+2﹣2CD ②又BC=3BD所以CD=2BD所以由（2）得AC2=4BD2+2﹣4BD（3）因为AC=AB所以由（3）得2AB2=4BD2+2﹣4BD （4）（4）﹣2（1）BD2﹣4BD﹣1=0求得BD=2+故答案为：2+【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生创造性思维能力和基本的推理能力．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=﹣9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{a n}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值．【解答】解：（1）由a n=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得a1+9d=﹣9，a1+2d=5解得d=﹣2，a1=9，数列{a n}的通项公式为a n=11﹣2n（2）由（1）知S n=na1+d=10n﹣n2．因为S n=﹣（n﹣5）2+25．所以n=5时，S n取得最大值．【点评】数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性．18．（10分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若AB=，∠APB=∠ADB=60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直．【专题】11：计算题；14：证明题；35：转化思想．【分析】（Ⅰ）要证平面PAC⊥平面PBD，只需证明平面PAC内的直线AC，垂直平面PBD内的两条相交直线PH，BD即可．（Ⅱ），∠APB=∠ADB=60°，计算等腰梯形ABCD的面积，PH是棱锥的高，然后求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】解：（1）因为PH是四棱锥P﹣ABCD的高．所以AC⊥PH，又AC⊥BD，PH，BD都在平PHD内，且PH∩BD=H．所以AC⊥平面PBD．故平面PAC⊥平面PBD（6分）（2）因为ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，AB=．所以HA=HB=．因为∠APB=∠ADB=60°所以PA=PB=，HD=HC=1．可得PH=．等腰梯形ABCD的面积为S=ACxBD=2+（9分）所以四棱锥的体积为V=×（2+）×=．（12分）【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力，计算能力，推理能力，是中档题．19．（10分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：男女性别是否需要志愿者需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由．P（K2≥k）0.0500.0100.0013.841 6.63510.828附：K2=．【考点】BL：独立性检验．【专题】11：计算题；5I：概率与统计．【分析】（1）由样本的频率率估计总体的概率，（2）求K2的观测值查表，下结论；（3）由99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，则可按性别分层抽样．【解答】解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此在该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为（2）K2的观测值因为9.967＞6.635，且P（K2≥6.635）=0.01，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．（3）根据（2）的结论可知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本数据能够看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男女两层，并采取分层抽样方法比简单随机抽样方法更好．【点评】本题考查了抽样的目的，独立性检验的方法及抽样的方法选取，属于基础题．20．（10分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】15：综合题．【分析】（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，再由|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，能够求出|AB|的值．（2）L的方程式为y=x+c，其中，设A（x1，y1），B（x1，y1），则A，B 两点坐标满足方程组，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．然后结合题设条件和根与系数的关系能够求出b的大小．【解答】解：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得（2）L的方程式为y=x+c，其中设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组．，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．则．因为直线AB的斜率为1，所以即．则．解得．【点评】本题综合考查椭圆的性质及其运用和直线与椭圆的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用．21．设函数f（x）=x（e x﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】15：综合题；53：导数的综合应用．【分析】（I）求导函数，由导数的正负可得函数的单调区间；（II）f（x）=x（e x﹣1﹣ax），令g（x）=e x﹣1﹣ax，分类讨论，确定g（x）的正负，即可求得a的取值范围．【解答】解：（I）a=时，f（x）=x（e x﹣1）﹣x2，=（e x ﹣1）（x+1）令f′（x）＞0，可得x＜﹣1或x＞0；令f′（x）＜0，可得﹣1＜x＜0；∴函数的单调增区间是（﹣∞，﹣1），（0，+∞）；单调减区间为（﹣1，0）；（II）f（x）=x（e x﹣1﹣ax）．令g（x）=e x﹣1﹣ax，则g'（x）=e x﹣a．若a≤1，则当x∈（0，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，而g（0）=0，从而当x≥0时g（x）≥0，即f（x）≥0．若a＞1，则当x∈（0，lna）时，g'（x）＜0，g（x）为减函数，而g（0）=0，从而当x∈（0，lna）时，g（x）＜0，即f（x）＜0．综合得a的取值范围为（﹣∞，1]．另解：当x=0时，f（x）=0成立；当x＞0，可得e x﹣1﹣ax≥0，即有a≤的最小值，由y=e x﹣x﹣1的导数为y′=e x﹣1，当x＞0时，函数y递增；x＜0时，函数递减，可得函数y取得最小值0，即e x﹣x﹣1≥0，x＞0时，可得≥1，则a≤1．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．22．（10分）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE•CD．【考点】N9：圆的切线的判定定理的证明；NB：弦切角．【专题】14：证明题．【分析】（I）先根据题中条件：“”，得∠BCD=∠ABC．再根据EC是圆的切线，得到∠ACE=∠ABC，从而即可得出结论．（II）欲证BC2=BE x CD．即证．故只须证明△BDC～△ECB即可．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以∠BCD=∠ABC．又因为EC与圆相切于点C，故∠ACE=∠ABC所以∠ACE=∠BCD．（5分）（Ⅱ）因为∠ECB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，所以△BDC～△ECB，故．即BC2=BE×CD．（10分）【点评】本题主要考查圆的切线的判定定理的证明、弦切角的应用、三角形相似等基础知识，考查运化归与转化思想．属于基础题．23．（10分）已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α=时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．【考点】J3：轨迹方程；JE：直线和圆的方程的应用；Q4：简单曲线的极坐标方程；QJ：直线的参数方程；QK：圆的参数方程．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（I）先消去参数将曲线C1与C2的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可，（II）设P（x，y），利用中点坐标公式得P点轨迹的参数方程，消去参数即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么类型的曲线．【解答】解：（Ⅰ）当α=时，C1的普通方程为，C2的普通方程为x2+y2=1．联立方程组，解得C1与C2的交点为（1，0）．（Ⅱ）C1的普通方程为xsinα﹣ycosα﹣sinα=0①．则OA的方程为xcosα+ysinα=0②，联立①②可得x=sin2α，y=﹣cosαsinα；A点坐标为（sin2α，﹣cosαsinα），故当α变化时，P点轨迹的参数方程为：，P点轨迹的普通方程．故P点轨迹是圆心为，半径为的圆．【点评】本题主要考查直线与圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，利用参数方程研究轨迹问题的能力．24．（10分）设函数f（x）=|2x﹣4|+1．（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象：（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．【考点】3A：函数的图象与图象的变换；7E：其他不等式的解法；R5：绝对值不等式的解法．【专题】11：计算题；13：作图题；16：压轴题．【分析】（I）先讨论x的范围，将函数f（x）写成分段函数，然后根据分段函数分段画出函数的图象即可；（II）根据函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知先寻找满足f（x）≤ax的零界情况，从而求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）=，函数y=f（x）的图象如图所示．（Ⅱ）由函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知，极小值在点（2，1）当且仅当a＜﹣2或a≥时，函数y=f（x）与函数y=ax的图象有交点．故不等式f（x）≤ax的解集非空时，a的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪[，+∞）．【点评】本题主要考查了函数的图象，以及利用函数图象解不等式，同时考查了数形结合的数学思想，属于基础题．。

2010高考数学试卷

2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修I ）第I 卷一、选择题（1）cos300°＝（A）（B ）12- （C ）12 （D（2）设全集U ＝（1，2，3，4，5），集合M ＝（1，4），N ＝（1，3，5），则N ⋂（C ，M ）（A ）（1，3）（B ）（1，5）（C ）（3，5）（D ）（4，5）（3）若变量x 、y 满足约束条件 1.0.20.y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则z ＝x-2y 的最大值为（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1(4)已知各项均为正数的等比数列｛a n ｝中，a 1a 2a 3=5，a 7a 8a 9=10，则a 4a 5a 6=（A ）(B)7 (C)6(D)4(5)(1－x )2(1)3的展开式中x 2的系数是(A)－6 (B ）－3 (C)0 (D)3(6)直三棱柱ABC －A １B 1C 1中，若∠BAC =90°,AB =AC=AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于（A ）30° (B)45° (C)60° (D)90°(7)已知函数f (x )= lg x .若a ≠b ，且f (a )=f (b )，则a +b 的取值范围是（A ）（1，+∞）（B ）[1,+∞] (C)(2,+∞) (D)[2,+∞)(8)已知F 1、F 2为双曲线C :x 2－y 2=1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2=60°，则 1PF ·2PF ＝（A ）2 (B)4 (C)6 (D)8(9)正方体ABCD －A 1BCD 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为(A) 3(B)3 (C) 23(D) 3(10)设a =log 3，2，b =ln2，c =125-,则（A ）a ＜b ＜c (B)b ＜c ＜a (C)c ＜a ＜b (D)c ＜b ＜a(11)已知圆O 的半径为１，P A 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA ·PB 的最小值为（A ）－（B ）－（C ）－（D ）－（12）已知在半径为２的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB =CD =2,则四面体ABCD 的体积的最大值为（A (B) (C) (D)2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修＋选修Ⅰ）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.（13）不等式2232x x x -++>0的解集是 . （14）已知α为第一象限的角，sin α＝35，则tan α＝ . （15）某学校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程种各至少选一门.则不同的选法共有种.（用数字作答）（16）已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且BF ＝2FD ，则C 的离心率为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）记等差数列{a n }的前n 项和为S ，设S x ＝12，且2a 1，a 2，a 3＋1成等比数列，求S n .（18）（本小题满分12分）已知△ABC 的内角A ，B 及其对边a ，b 满足a ＋b ＝a cot A ＋b cot B ，求内角C .(19)（本小题满分12分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用：若两位初审专家都未予通过，则不予录用：若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审. (Ⅰ)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;(Ⅱ)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率.(20)(本小题满分12分)如图，四棱锥S—ABCD中，SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E 为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC.(Ⅰ)证明：SE=2EB;(Ⅱ)求二面角A—DC—C的大小.(21)（本小题满分12分）已知函数f(x)=3a x4-2(3a+2)x2+4x.(Ⅰ)当a=16时，求f(x)的极值;(Ⅱ)若f(x)在(-1,1)上是增函数，求a的取值范围.(22)(本小题满分12分)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交为A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.(Ⅰ)证明：点F在直线BD上；(Ⅱ)设89FA FB−−→-−−→=，求△BDK的内切圆M的方程.。

2010学年上海高三数学10月份考试试题(理科)

2010学年上海高三数学10月份考试试题(理科)2010学年高三数学9月份考试试题（理科）满分：150分时间：120分钟共有：23题一．填空题（每题4分，共56分）1．设,a b R ∈，若2{,,1}{,,0}b a a a b a=+，则20102010ab +=2．若|2|=a ，且()a b -⊥ ，则=⋅ 3．若曲线的参数方程为2cos sin221sin x y θθθ⎧=⋅⎪⎨⎪=+⎩，02θπ≤<，则该曲线的普通方程为． 4．圆的极坐标方程为2cos ρθ=，则该圆圆心的极坐标为5．如果复数z 适合|1|1z i --=，那么||z 的最小值是． 6．函数32)(2--=ax xx f 在区间[1，2]上存在反函数的充要条件是7．以三棱柱的六个顶点中的四个顶点为顶点的三棱锥共有个 8．已知21lim 01n n an b n →∞⎛⎫+-+= ⎪+⎝⎭，则点M ()b a ,在第象限。

9．设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)xx a a x a x a x ++=+++++++，则01211aa a a ++++的值为10．直线y =x +3与曲线4||9x x y 2-=1的公共点个数为11．直线sin 20 ( cos 20x t t y t ⎧=⎨=-⎩为参数)的倾斜角为12．对一切正整数n ，不等式21bn b n +<+恒成立，则b 的范围是 13．已知函数)2(log)()1(+=+n n f n （n 为正整数），若存在正整数k 满足：kn f f f f =⋅⋅)()3()2()1( ，那么我们将k 叫做关于n的“对整数”．当∈n [1，100]时，则“对整数”的个数为__ _个． 14．已知方程221sin loglog (2sin )1sin xx m x+=+-,(0,)x π∈有实数解，则实数m的取值范围。

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41.购买某电器价格为2600元，购买当天付600元，以后每月这天交付200元，并加上所欠利息，月利率为，求全部付清共付多少元？
7.若函数f（x）=(m－2)x2+（m-4）x是奇函数，则m=（）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
8.函数f（x＋2）=x2－x－4则，f（0）=（）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
9.已知f（x），则函数的定义域()
A． B． C． D．
10.已知log25= a，则 =（）
A． B． C． D．
11.已知，则 =（）
A．9 B．10 C．19D．24
12.已知 =5，则 =（）
A．21 B．26 C．32 D．29
13．若1＜＜2，则x的范围（）
A．33＜x＜6 B．3＜x＜9 C．x＞3 D．1＜x＜2
14．函数的定义域为（）
A． B． C． D．
15．等比数列中，则 =（）
A．2 B．3 C．4 D．8
27．已知二次函数f（x）=- 的顶点在x轴上，则c=（）
A．1B．-1C．2D．3
28.一元二次不等式x2+3x－Байду номын сангаас0＜0的解集为（）
A．｛x|x＞－5或x＜2｝B．｛x|x＞－2或x＜5｝
C．｛x|－5<x<2｝D．｛x|－2<x<5｝
29．已知数列是等比数列，且，则 =（）
A．127B．254C．128D．256
A．8B．7C．6D．5
20．若，则的值（）
A． B． C． D．
21．已知二次函数f（x）=( a-2) 的对称轴为 ,则a=( )
A． B． C． D．
22．已知，且是奇函数，＝2，则 =（）
A．-2 B．2 C．4 D．8
23．已知二次函数f（x）= 的对称轴为，则与（）A．f（2）＞f（4）B．f（2）= f（4）
三、解答题：
35.判断下了函数的奇偶性并证明
（3）
（4）
36．求下列函数的定义域
（1）
（2）
（3）
（4）
37．已知三个数成等差数列，它们的和是15，平方和为83，求这三个数。
38．证明函数
（1）在是减函数。
（2）在是增函数。
39．已知函数的图像在轴上的截距为5，且，，求的解析式．
40．（7分）已知二次函数f(x)，当x=2时，函数有最大值9，且图像被x轴所截的两点间的距离为6，求f(x)的解析式。
C．f（2）＜f（4）D．无法比较
24．已知奇函数f（x），当x＜0时，f（x）= ，则f(6)= ( )
A．16B．-16C．4D．-4
25．函数是( ),在（- ，0）是（）
A．奇函数，减函数B．奇函数，增函数
C．偶函数，增函数D．偶函数，减函数
26．已知等比数列中，则（）
A．32 B．64 C．128D．256
10级阶段数学试题
一、选择题
1．全集U={a，b，c，d，e}，M={ b，e，c }，N={a，c，d}，那么CuM N等于（）
A．{b，e} B．{ a，d} C．{b，c，e} D．{a，b，c，e }
2．已知集合，，且 {1，2,3,4，5 }，则 =（）
A．1B．2C．3D．4
3．已知集合，则的真子集的个数（）
30．若函数y=-x2－mx－2的对称轴为，则函数的增区间（）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题4个小题，每题3分，共12分。请将答案填在横线上）
31．函数在的最小值为.
32．已知函数f（x）= ，，则f（x）的值域为.
33．已知等比数列的前四项1, 2，x，8，则x=.
34．函数与函数的图像关于对称。
A．13B．14C．15D．16
4．设a，b∈R，则“ ”是“a = b”的（）
A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
5．函数y = 的定义域是（）
A．｛x|x＞3｝B．｛x|－3≤ x ≤ 3｝
C．｛x|x＜3｝D．｛x|－3< x＜3｝
6.已知数列的通项公式，则 =（）
A．12B．10C．20D．15
16．已知函数f（x）是奇函数，，则（）
A．3B．-3C．0D．5
17．下列函数在（0，+ 上是减函数的是（）
A．f（x）=3 xB．f（x）= x2C．f（x）= D．f（x）=2x
18.等比数列中，，，则（）
A．6B．-6C． D．36
19．已知{ }是等差数列， =88，则 ( )

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