21.2.1配方法教学设计
人教版数学九年级上册21.2.1配方法第1课时直接开平方法教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-直接开平方法的概念及其在一元二次方程中的应用。
-运用直接开平方法解决实际问题，如面积计算、路程求解等。
2.在思维能力方面，九年级学生正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，对于直接开平方法的理解和运用需要借助具体实例，逐步引导他们从形象思维向抽象思维转变。
3.在学习方法方面，学生已经具备了一定的自主学习能力，但仍需教师在教学过程中给予适当的引导和指导，帮助他们总结解题规律，提高解题效率。
4.在情感态度方面，部分学生对数学学习存在恐惧心理，对难度较大的题目容易产生畏难情绪。因此，在教学过程中，教师应关注学生的情感需求，鼓励他们克服困难，增强自信心。
1.基础巩固题：完成课本第21.2.1节后的练习题，包括直接开平方法的应用和简单实际问题的求解。通过这些题目，让学生熟悉直接开平方法的解题步骤，提高解题技能。
-题目1：求解方程x^2 - 10x + 25 = 0，并解释解题过程。
-题目2：计算一个边长为3cm的正方形的对角线长度。
2.提高拓展题：设计一些具有一定难度的题目，旨在培养学生对直接开平方法的理解深度和灵活运用能力。
1.教学内容设计：
-设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
-练习题涵盖直接开平方法的各个知识点，以便学生巩固所学。
2.教学过程：
-学生独立完成练习题，教师巡回指导。
-对学生完成情况进行评价，给予鼓励和指导。
-针对共性问题，进行集体讲解和讨论。
（五）总结归纳
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法 教学设计
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册21.2.1配方法是数轴和实数章节的一部分，主要介绍了配方法的基本原理和应用。
通过配方法，学生可以更好地理解实数的性质，特别是平方根的概念。
本节课的内容为后续学习二次函数和方程打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对实数的性质和配方法的理解可能还不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.让学生理解配方法的原理，掌握配方法的基本步骤。
2.培养学生运用配方法解决实际问题的能力。
3.加深学生对实数性质的认识，为后续学习打下基础。
四. 教学重难点1.配方法的原理和步骤。
2.运用配方法解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解配方法的原理和步骤，引导学生理解实数的性质。
2.案例分析法：通过具体案例，让学生学会运用配方法解决问题。
3.讨论法：鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作配方法的动画演示，帮助学生形象地理解原理。
2.案例素材：准备一些实际问题，用于课堂练习和巩固。
3.练习题：设计一些有关配方法的练习题，检验学生对知识点的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示实数的性质，引导学生回顾已学知识。
然后提出本节课的主题——配方法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解配方法的原理和步骤，让学生跟随教师的讲解，逐步理解实数的性质。
通过动画演示，让学生直观地感受配方法的过程。
3.操练（10分钟）呈现一些实际问题，让学生运用配方法进行解决。
引导学生分组讨论，共同完成任务。
教师巡回辅导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生自主完成练习题，检验对配方法的理解。
教师选取部分学生的作业进行点评，总结错误原因，强化知识点。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：配方法在实际生活中的应用。
人教版数学九年级上册教学设计21.2.1《配方法》
人教版数学九年级上册教学设计21.2.1《配方法》一. 教材分析《配方法》是人教版数学九年级上册第21.2.1节的内容，主要是让学生掌握配方法的原理和步骤，并能够运用配方法解决一些实际问题。
本节课的内容是学生在学习了二次函数的基础上进行学习的，对于学生来说，配方法是一种新的解决问题的方法，对于教师来说，需要引导学生从直观的图形理解配方法，逐步过渡到抽象的数学公式。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于二次函数的基本概念和性质有一定的了解。
但是，学生在学习过程中，对于一些抽象的数学公式可能会感到困惑，因此，教师需要通过具体的例子，引导学生理解配方法的原理和步骤。
三. 教学目标1.让学生理解配方法的原理和步骤，并能够运用配方法解决一些实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3.通过对配方法的学习，培养学生解决问题的能力和创新精神。
四. 教学重难点1.配方法的原理和步骤。
2.如何引导学生从直观的图形理解配方法，逐步过渡到抽象的数学公式。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，让学生理解配方法的原理和步骤。
2.采用数形结合的教学方法，通过直观的图形，帮助学生理解配方法。
3.采用小组合作的学习方法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括配方法的原理和步骤，以及一些实际问题的例子。
2.准备一些相关的数学题目，用于巩固学生对配方法的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题，从而引出配方法的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT，向学生介绍配方法的原理和步骤，以及一些相关的例子。
3.操练（10分钟）让学生通过小组合作，解决一些实际问题，从而加深对配方法的理解。
4.巩固（5分钟）通过一些相关的数学题目，巩固学生对配方法的理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考，配方法在实际生活中有哪些应用，从而培养学生的创新精神。
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法 课程教学设计
21.2.1《用配方法解一元二次方程》教学设计一、教材分析1、本节内容《用配方法解一元二次方程》是九年制义务教育人教版九年级上册第二十一章第二节第一课时的内容，是研究用配方法解一元二次方程的方法思路、方法与步骤。
2、对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。
一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。
我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。
初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。
我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。
解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。
3、本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。
二、学情分析1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义及刚刚学的直接开方法。
即如果X 2= a ，那么X = ±a ；（x+ n ）2= a （a ≥0），那么x = ± a –n ， 他们还学习了完全平方式X 2+2Xy+y 2=(X+y)2，这给配方法解一元二次方程奠定了基础。
2.学生学习本节的障碍是怎样配（给哪些项配，配上什么数），这是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。
3.我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。
当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。
而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法姐一元二次方程奠定了基础。
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法 教学设计1
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法教学设计1一. 教材分析人教版九年级数学上册21.2.1配方法是本册的一个重要内容。
配方法是解决一元二次方程的一种常用方法，它可以帮助学生更好地理解一元二次方程的解法，并且为后续的二次函数、不等式等内容的学习打下基础。
本节课通过配方法的学习，使学生掌握一元二次方程的解法，提高他们解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程、二元一次方程组等知识，具备了一定的数学基础。
但学生在解决实际问题时，往往对一元二次方程的解法感到困惑。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解配方法的原理，并通过大量的练习让学生熟练运用配方法解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握配方法解一元二次方程的基本步骤和技巧。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极向上的精神。
四. 教学重难点1.重点：配方法解一元二次方程的基本步骤和技巧。
2.难点：如何引导学生理解配方法的原理，并熟练运用配方法解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生自主学习，发现配方法的原理和步骤。
2.讲解法：教师通过讲解示例，让学生理解配方法的应用。
3.练习法：学生通过大量练习，巩固配方法解一元二次方程的能力。
4.合作交流法：学生分组讨论，分享解题心得，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示配方法解题的过程和步骤。
2.练习题：准备一定数量的练习题，让学生在课堂上进行练习。
3.小组讨论：提前分组，便于学生在课堂上进行合作交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一元一次方程、二元一次方程组的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示一元二次方程的实例，引导学生尝试运用已有的知识解决。
学生在解决过程中，发现一元二次方程的解法存在困难。
人教版九年级数学上册21.2.1：配方法(第一课时)教学设计
（2）某商店举行打折促销活动，原价为2000元，打八折后价格为1600元，求打折后的价格。
3.提高拓展题：布置一些提高拓展题，让学生在掌握配方法的基础上，进一步提高解题能力。例如：
（1）用配方法求解下列方程：x^2-4x+4=0、(x-3)^2=16。
3.教师引导：在学生尝试解决问题后，教师引导学生总结求解一元二次方程的方法，并引出本节课要学习的配方法。
（二）讲授新知
1.配方法的原理：讲解配方法的基本原理，即如何将一元二次方程转化为完全平方公式。
2.配方法的步骤：详细讲解配方法的步骤，包括移项、配方、开平方、求解等。
3.例题讲解：结合典型例题，分步骤演示配方法的运用，让学生跟随教师一起完成配方法的过程。
（2）设计一些变形的一元二次方程，让学生尝试使用配方法求解，培养学生的应变能力和举一反三的能力。
5.总结反馈，查漏补缺：在课堂结束时，组织学生总结本节课所学内容，分享学习心得。教师针对学生的反馈，及时了解学生的学习情况，对学生的疑难问题进行解答，查漏补缺，提高教学效果。
6.课后作业，巩固成果：布置适量的课后作业，让学生在课后进一步巩固所学知识，提高解题能力。同时，鼓励学生进行自主探究，发现更多数学问题，培养学生的学习兴趣和自主学习能力。
2.理解配方法在实际问题中的应用，能够将实际问题抽象成一元二次方程并求解。
3.培养学生运用配方法解决数学问题的能力，提高学生的数学思维品质。
（二）教学难点
1.配方法的理解：学生需要理解配方法的基本原理，即如何将一元二次方程转化为完全平方公式，这对学生的抽象思维能力有一定要求。
人教版数学九年级上册21.2.1配方法第一课时 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版
教师姓名孙洋单位名称霍尔果斯市国门初级中学填写时间2020年8月21日学科数学年级/册九年级上册教材版本人教版课题名称21．2.1配方法（1）难点名称运用直接开平方法，把一个一元二次方程“降次”转化为两个一元一次方程。
难点分析从知识角度分析为什么难解一元二次方程不同于解一元一次方程，计算的难度变大了，需要学生有一定的数学基础和较强的计算能力。
难点教学方法1.通过复习回顾平方根的相关知识引入本节课内容，为后面探索解法作铺垫。
2.通过创设情境，激发学生探究新知的兴趣，通过四个问题，探索总结用直接开平方法解一元二次方程。
教学环节教学过程导入（一）复习回顾，引出课题问题1 试述平方根的意义和性质．平方根的意义：平方根的性质：问题2 写出下各数的平方根： 9，16，8，24，0，-25．回答：前面我们学习了一元二次方程的有关概念，今天我们开始研究一元二次方程的解法．21.2.1 配方法（一）知识讲解（难点突破）（二）创设情境，探索解法问题3 一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？思考1 未知数？等量关系？代数式？思考2 怎样解这个方程？思考3 所求方程的解是实际问题的解吗？解：问题4 根据平方根的意义我们可以求得方程x2=25的解，那么你能求出下列方程的解吗？（1）x2-9=0； （2）2x2=4； （3）3x2-81=0； （4）x2=a(a≥0)．问题5 对照上述方程的求解过程，你知道如何解下列方程吗？（1）(x+1)2=2； （2）(x-1)2-4=0．问题6 前面我们依据平方根的意义求得一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．（1）当方程具有什么形式时，可以用直接开平方法求解？如何求解？回答：（2）用直接开平方法解一元二次方程的实质是什么？用直接开平方法解一元二次方程的实质是：问题7 你能用直接开平方法解方程x2+6x+9=2吗？分析：如果方程能化成x2=p（p≥0）或(mx+n)2=p（p≥0）的形式，就可以用直接开平方法求解．解：课堂练习（难点巩固）三、应用提高（一）巩固应用例1 解下列方程：（1）2x2-8=0； （2）9x2-5=3； （3）(x+6)2-9=0；（4）3(x-1)2-6=0； （5）x2-4x +4=5； （6）9x2+6x +1=4．解：解题心得：四、落实训练（一）当堂训练1.选择题(4道)2.填空题(2道)3.问答题(2道)小结（二）回顾提升思考：通过这节课的学习你有哪些收获？回顾交流，概括总结：。
人教版九年级上册数学 21.2.1 第2课时 配方法 优秀教案
第2课时配方法1．了解配方的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．2．探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系，能够熟练地运用配方法解决有关问题．一、情境导入李老师让学生解一元二次方程x2－6x －5＝0，同学们都束手无策，学习委员蔡亮考虑了一下，在方程两边同时加上14，再把方程左边用完全平方公式分解因式……，你能按照他的想法求出这个方程的解吗？二、合作探究探究点：配方法【类型一】配方用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为( )A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9解析：由于方程左边关于x的代数式的二次项系数为1，故在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边写成完全平方式的形式，右边化简即可．因为x2－4x＝5，所以x2－4x＋4＝5＋4，所以(x－2)2＝9.故选D.方法总结：用配方法将一元二次方程变形的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边，使方程的左边只留下二次项和一次项；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【类型二】利用配方法解一元二次方程用配方法解方程：x－4x＋1＝0.解析：二次项系数是1时，只要先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程配成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式再用直接开平方法求解．解：移项，得x2－4x＝－1.配方，得x2－4x＋(－2)2＝－1＋(－2)2.即(x－2)2＝3.解这个方程，得x－2＝± 3.∴x1＝2＋3，x2＝2－ 3.方法总结：用配方法解一元二次方程，实质上就是对一元二次方程变形，转化成开平方所需的形式．【类型三】用配方解决求值问题已知：x2＋4x＋y2－6y＋13＝0，求x－2yx2＋y2的值．解：原方程可化为(x＋2)2＋(y－3)2＝0，∴(x＋2)2＝0且(y－3)2＝0，∴x＝－2且y＝3，∴原式＝－2－613＝－813.【类型四】用配方解决证明问题(1)用配方法证明2x2－4x＋7的值恒大于零；(2)由第(1)题的启发，请你再写出三个恒大于零的二次三项式．证明：(1)2x2－4x＋7＝2(x2－2x)＋7＝2(x2－2x＋1－1)＋7＝2(x－1)2－2＋7＝2(x－1)2＋5.∵2(x－1)2≥0，∴2(x－1)2＋5≥5，即2x2－4x＋7≥5，故2x2－4x＋7的值恒大于零．(2)x2－2x＋3；2x2－2x＋5；3x2＋6x＋8等．【类型五】配方法与不等式知识的综合应用证明关于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0不论m为何值时，都是一元二次方程．解析：要证明“不论m为何值时，方程都是一元二次方程”，只需证明二次项系数m2－8m＋17的值不等于0.证明：∵二次项系数m2－8m＋17＝m2－8m＋16＋1＝(m－4)2＋1，又∵(m－4)2≥0，∴(m－4)2＋1＞0，即m2－8m＋17＞0.∴不论m为何值时，原方程都是一元二次方程．三、板书设计握完全平方式的形式.。
21.2.1配方法(1)教学设计
21.2 解一元二次方程【本节分析】本节是本章的核心内容，主要是一元二次方程的各种解法.其中的一元二次方程的配方法和应用一元二次方程知识理解应用问题是重点，而这两个重点又是教学过程中的难点.一元二次方程的解法，尤其是公式法是学好本章的关键.因此，本节又是全章的重点，是学好本章的基础.一元二次方程的解法，课本介绍了四种，即直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法.直接开平方法适用于x2=a或（x+m）2=a（a≥0）模式的方程.实际上，给出的一般方程只要存在实根，就可以用配方法转化为x2=a或（x+m）2=a（a≥0）的形式.例如，课本中将方程x2+6x+4=0转化为（x+3）2=5，因此配方法是直接开方法的延伸，而直接开平方法是配方法的基础.在配方法解一元二次方程的基础上，很自然地推出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式，实际上就是对一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)的一元二次方程实施配方法的结果.对于三种解法，公式法可以是一种“万能”方法，只要 ≥0，将系数a，b，c代入公式即可求解.在教学中要注意一元二次方程中的a≠0这一前提条件.在配方时应强调方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”或在左端加上“一次项系数一半的平方”再减去“一次项系数一半的平方”，实质上是方程的一种同解变形，这里必须反复训练方可达到学生熟练进行配方的目的，它也是推导求根公式的基础.【学情分析】学生在七年级和八年级已经学习了一元一次方程、二元一次方程、分式方程的解法，在此基础上本节课将从实际问题入手，得出一元二次方程的解法.部分学生由于基础较薄弱，用一元二次方程解决实际问题有一定的难度，解决这类问题要以多练为主．【课时安排】7课时21.2.1配方法（第1课时）【教学目标】1.使学生知道形如x2=a (a≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解；2.使学生知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方；3.使学生能够熟练、准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解.4.在学习与探究中使学生体会“化归”、“换元”与“分类讨论”的数学思想及运用类比的方法进行学习.5.使学生在学习中体会愉悦与成功感，感受数学学习的价值. 【教学重难点】重点: 使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解. 难点: 探究( x －m)2=a 的解的情况,培养分类讨论的意识. 【课前准备】多媒体课件教学设计（一）【教学过程设计】一、设计问题，创设情境问题1：求出或表示出下列各数的平方根. （1）121（2）-25（3）0.81（4）0（5）3（6）9/16问题2：一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm 2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？问题3：求出下列各式中x 的值，并说说你的理由． ⑴x 2＝49；⑵9x 2＝16；⑶x 2＝6；⑷x 2＝-9.师生活动：学生通过阅读理解题意，教师启发学生设未知数、列出方程，并解决问题. 设计意图：通过生活中的实际问题引导学生列出一元二次方程，让学生体会数学来自生活，并根据前面学习的平方根的意义试着解方程. 尤其是问题3的练习，深化学生对直接开平方法使用范围的理解，为学生在学习方程的其它解法后，面对解某一个具体方程，能做出正确合理的选择奠定基础; 二、信息交流，揭示规律一般地，对于方程x 2=p ，学生先独立思考，然后小组交流．师生活动：学生得出解这类方程的方法：（1）当p ＞0时，根据平方根的定义，方程有两个不等的实数根，（2）当p=0时，方程有两个不等的实数根，x 1=x 2=0，（3）当p ＜0时，因为对于任意实数x ，都有x 2≥0，所以方程无实数根.（幻灯片展示）设计意图：让学生通过练习归纳出解一元二次方程x 2=p 的方法，让学生体会分类讨论的数学思想.三、运用规律，解决问题 探究解方程：（x + 3）2= 252得x=±5，由此想到：由方程（x + 3）2① 得 x+3=±5 即x+3=5 或② 于是方程：（x + 3）2= 25的两个根为：x 1=2，x 2=-8师生活动：这个题可找学生试着解决，教师进行点评上面的解法中，由方程①得到②，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了.设计意图: 本环节的设置是为了让学生体会整体思想，将一元二次方程的问题转化为一元一次方程来解决． 四、变练演编，深化提高 1.题组一： 解下列方程：（1）2x 2-8=0； （2）9x 2-5=3 （3）(x+6)2-9=0 （4）x 2-4x+4=5 2.归纳：如何解简单的一元二次方程(x+m)23.题组二： 明察秋毫.（1）下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正.（31y+1）2-5=0 解： （31y+1）2=5 ①31y+1=5 ② 31y=5-1 ③y=35-1 ④（2）市区内有一块边长为１５米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到4００平方米，这块绿地的边长增加了多少米？ 题组三： 解下列方程：（1）3(x-1)2-6=0； （2）9x 2+6x+1=4 设计意图：师生活动：学生独立完成题目，教师针对学生解答过程中出现的问题进行汇总，并及时总结一元二次方程(x+m)2＝n 的解法．注意对n 进行讨论.设计意图：通过题组引导学生探索、发现一元二次方程(x+m)2＝n 的解法，培养学生分类讨论的思想，并进一步提高问题解决能力.而且逐步增加难度，变换不同类型的题目，进一步巩固所学的知识，体会数学来源于生活，并服务于生活. 五、反思小结，观点提炼 本节课你又学会了哪些新知识呢？ 1.数学思想：整体思想、转化思想2.会解原方程可变为x 2=p(p ≧0) 或(x+m)2＝n(n ≥0)的形式(其中m 、n 、p 是常数）的简单一元二次方程.当p<0(n<0)时，原方程无解. 师生活动：学生总结，老师点评．设计意图：引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，帮助学生全面理解，掌握所学的知识，同时也培养了归纳的能力． 六、布置作业必做：课本第16页习题21.2第1题 选做：课本第16页习题21.2第2题设计意图：及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节，练习题主要训练一元二次方程的解法．选做题是让学生为后面的配方法做准备． 七、板书设计：通过本节课的学习，使学生体会整体思想，讨论得出解方程的方法，将“二次”降为“一次”，使“新方程”转化为“旧方程”，这样就明确了解一元二次方程的关键问题——如何降次.九、备课资料：（2014•济宁，第13题3分）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则= 4 ．=±，则有，然后两边平方得到=，=4。
21.2.1配方法第二课时教案
21.2.1配方法第二课时教案篇一：21.2.1配方法教案教学过程设计篇二：21.2.1配方法(第2课时)第8页篇三：21.2(2)配方法第二课时22.2.2配方法第2课时运用配方法解一元二次方程教学内容给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程．教学目标了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目．重难点关键1．重点：讲清配方法的解题步骤．2．难点与关键：把常数项移到方程右边后，?两边加上的常数是一次项系数一半的平方．教学过程一、复习引入（学生活动）解下列方程：22（1）x-8x+7=0（2）x+4x+1=0老师点评：我们前一节课，已经学习了如何解左边含有x的完全平方形式，?右边是非负数，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题．2222解：（1）x-8x+（-4）+7-（-4）=0（x-4）=9x-4=±3即x1=7，x2=1 2222（2）x+4x=-1x+4x+2=-1+2（x+2）=3即x+2=2x1，x2二、探索新知像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．例1．解下列方程222（1）x+6x+5=0（2）2x+6x-2=0（3）（1+x）+2（1+x）-4=0分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方．2解：（1）移项，得：x+6x=-52222配方：x+6x+3=-5+3（x+3）=4由此可得：x+3=±2，即x1=-1，x2=-52（2）移项，得：2x+6x=-22二次项系数化为1，得：x+3x=-1配方x+3x+（23232325）=-1+（）（x+）=2224由此可得x+333=±，即x1=，x2=--2222222（3）去括号，整理得：x+4x-1=02移项，得x+4x=12配方，得（x+2）=5x+2=x1，x2三、巩固练习教材P39练习2．（3）、（4）、（5）、（6）．四、应用拓展2例2．用配方法解方程（6x+7）（3x+4）（x+1）=62分析：因为如果展开（6x+7），那么方程就变得很复杂，如果把（6x+7）看为一个数y，那么（6x+7）=y，其它的3x+4=221111（6x+7）+，x+1=（6x+7）-，因此，方程就2266转化为y?的方程，像这样的转化，我们把它称为换元法．解：设6x+7=y则3x+4=1111y+，x+1=y-226611112依题意，得：y（y+）（y-）=62266去分母，得：y（y+1）（y-1）=722242y（y-1）=72，y-y=72212289）=241721y-=±22（y-2y=9或y=-8（舍）∴y=±3当y=3时，6x+7=36x=-4x=-222353当y=-3时，6x+7=-36x=-10x=-所以，原方程的根为x1=-25，x2=-33五、归纳小结本节课应掌握：配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．六、布置作业：1.教材P45复习巩固3．2.作业设计一、选择题4x-2=0应把它先变形为（）．312822a．（x-）=B．（x-）=03931281210c．（x-）=d．（x-）=39391．配方法解方程2x-22．下列方程中，一定有实数解的是（）．22a．x+1=0B．（2x+1）=0c．（2x+1）+3=0d．（222212x-a）=a23．已知x+y+z-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（）．a．1B．2c．-1d．-2二、填空题21．如果x+4x-5=0，则x=_______．222．无论x、y取任何实数，多项式x+y-2x-4y+16的值总是_______数．23．如果16（x-y）+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是________．三、综合提高题1．用配方法解方程．（1）9y-18y-4=0（2）x222．已知：x+4x+y-6y+13=0，求22x?2y的值．22x?y3．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，?为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，?如(:21.2.1配方法第二课时教案)果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案．篇四：21.2.1配方法(第2课时)盈江县第一初级中学九年级上数学学案21.2.1配方法（2）设计人：尹兴成班级：_______姓名：_____________学号：____________【学习目标】1.知道什么叫配方法？2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；3.把已知方程通过配方化成x2?p或(x?p)2?q（q?0）的形式。
人教版数学九年级上册教案21.2.1《配方法》
人教版数学九年级上册教案21.2.1《配方法》一. 教材分析《配方法》是人教版数学九年级上册第21章第2节的内容，本节课主要让学生掌握配方法的原理和步骤，并能够运用配方法解决一些实际问题。
教材通过引入“完全平方公式”的概念，引导学生探索如何将一个二次多项式转化为完全平方形式，从而引出配方法。
学生在学习过程中，需要理解并掌握配方法的基本步骤，以及如何判断一个多项式是否可以配成完全平方形式。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二次方程的解法、完全平方公式等知识，对于二次多项式的基本概念和性质有一定的了解。
但学生在运用配方法解决实际问题时，可能会遇到一些困难，如判断多项式是否可以配成完全平方形式，以及如何正确地进行配方操作。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生积极参与课堂活动，提高学生运用配方法解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握配方法的原理和步骤，能够运用配方法将一个二次多项式转化为完全平方形式。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等学习活动，培养学生探索问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 教学重难点1.重点：配方法的原理和步骤。
2.难点：如何判断一个多项式是否可以配成完全平方形式，以及如何正确地进行配方操作。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
3.案例教学：教师通过举例子，让学生理解并掌握配方法的运用。
六. 教学准备1.准备相关教案和教学资料。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个实际问题，引导学生思考如何解决。
例如：已知一个二次多项式 f(x) = x^2 - 6x + 9，请问如何将其转化为完全平方形式？2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾二次方程的解法和完全平方公式，然后引导学生探索如何将 f(x) = x^2 - 6x + 9 转化为完全平方形式。
初中数学人教版九年级上册：配方法 教案
21.2.1配方法教学目标（一）教学知识点1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤.（二）能力训练要求1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法.2．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.3．能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤.（三）情感与价值观要求通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力.教学重点用配方法求解一元二次方程.教学难点理解配方法.教学方法讲练结合法.教学过程我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.平方根的意义：如果x 2=a ，那么x=±a.完全平方式：式子a 2±2ab ＋b 2叫完全平方式，且a 2±2ab ＋b 2=(a±b)2用配方法解一元二次方程的步骤：移项：把常数项移到方程的右边；配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；求解：解一元一次方程；定解：写出原方程的解.探究：一桶油漆可刷的面积为1500dm 2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？设一个盒子的棱长为xdm ，则它的外表面面积为＿＿＿＿，10个这种盒子的外表面面积的和为＿＿＿＿，由此你可得到方程为＿＿＿＿，你能求出它的解吗？解：26x ，2106x ，21061500x ，整理得225x ，根据平方根的意义，得5x ，可以验证，5和-5是原方程的两个根，因为棱长不能为负值，所以盒子的棱长为5dm ，故5x dm .【归纳结论】一般地，对于方程2x p ，（Ⅰ）（1）当p>0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不等的实数根1x，2x 师：（2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根120x x ；（3）当p<0时，因为对任意实数x ，都有20x ，所以方程（Ⅰ）无实数根。
21.2.1配方法(第1课时)教案
以根据平方根的意义直接开平方求解，而无论是消元还是降次，都是转化思想的体现，把不
会的向一直的知识转化，调动已学的知识思考通过什么方式进行转化，转化思想不仅仅用在
数学上，在日常生活的解决问题上也会给同学们以启迪.
2.如果方程能化成 或 （ ）的形式，那么可得x= 或
注意：
1.根据平方根的定义开平方，不要漏掉负的平方根.
2移项要变号.
作
业
1.教科书习题21.2.1 P6练习题.
2.预习配方法解一元二次方程（第二课时），做《自主学习》P19 4.5.6.7题
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
教学
重点
理解开平方法的基本思想，会用开平方法解一元二次方程．
教学
难点
通过探究解方程的思路，得出解一元二次方程的基本思路——降次．
二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
复
习
引
入
请同学们课前预习完成上述方程组，并思考下面的问题：
【问题1】解二元一次方程组和
三元一次方程组的基本思路是
什么？
【问题2】为什么要用这种思路？它体现了什么数学思想？
形状的盒子的全部外表面，你能
算出盒子的棱长吗？
【问题3】你会解方程 吗？
依据是什么？
【追问1】类似的，你能给出下列
方程的解吗？
（1）
（2）
（3）
（4）
【追问2】上述方程有什么共同点？
你能归纳一下这类方程解的情况
吗？
【探究2】对照上面解方程
的过程，你认为应该怎样解方程
《21.2.1_配方法》精品教案
21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法教学目标：一、基本目标【知识与技能】1．理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．2．理解并掌握直接开方法、配方法解一元二次方程的方法．【过程与方法】1．通过根据平方根的意义解形如x 2＝n (n ≥0)的方程，迁移到根据平方根的意义解形如(x ＋m )2＝n (n ≥0)的方程．2．通过把一元二次方程转化为形如(x －a )2＝b 的过程解一元二次方程．【情感态度与价值观】通过对一元二次方程解法的探索，体会“降次”的基本思想，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．二、重难点目标【教学重点】掌握直接开平方法和配方法解一元二次方程．【教学难点】把一元二次方程转化为形如(x －a )2＝b 的形式．教学过程：环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P5～P9的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．一般地，对于方程x 2＝p ：(1)当p >0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根，x 1＝，x 2＝__.(2)当p ＝0时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝__0__；(3)当p ＜0时，方程__无实数根__.2．用直接开平方法解下列方程：(1)(3x ＋1)2＝9; x 1＝23，x 2＝－43.(2)y 2＋2y ＋1＝25. y 1＝4，y 2＝－6.3．(1)x 2＋6x ＋__9__＝(x ＋__3__)2；(2)x 2－x ＋__14__＝(x －__12__)2； (3)4x 2＋4x ＋__1__＝(2x ＋ __1__)2.4．一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x ＋n )2＝p 的形式，那么就有：(1)当p >0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根，x 1＝，x 2＝；(2)当p ＝0时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝__－n __；(3)当p ＜0时，方程__无实数根__.环节2 合作探究，解决问题【活动1】 小组讨论(师生互学)【例1】用配方法解下列关于x 的方程：(1)2x 2－4x －8＝0； (2)2x 2＋3x －2＝0.【互动探索】(引发学生思考)用配方法解一元二次方程的实质和关键点是什么？【解答】(1)移项，得2x 2－4x ＝8.二次项系数化为1，得x 2－2x ＝4.配方，得x 2－2x ＋12＝4＋12，即(x －1)2＝5.由此可得x －1＝±5，∴x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5.(2)移项，得2x 2＋3x ＝2.二次项系数化为1，得x 2＋32x ＝1. 配方，得⎝⎛⎭⎫x ＋342＝2516. 由此可得x ＋34＝±54，∴x 1＝12，x 2＝－2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)用配方法解一元二次方程的实质就是对一元二次方程进行变形，转化为开平方所需要的形式，配方法的一般步骤可简记为：一移，二化，三配，四开．【活动2】 巩固练习(学生独学)1．若x 2－4x ＋p ＝(x ＋q )2，则p 、q 的值分别是( B )A ．p ＝4，q ＝2B ．p ＝4，q ＝－2C ．p ＝－4，q ＝2D ．p ＝－4，q ＝－22．用直接开平方法或配方法解下列方程：(1)3(x －1)2－6＝0 ； (2)x 2－4x ＋4＝5；(3)9x 2＋6x ＋1＝4； (4)36x 2－1＝0；(5)4x 2＝81； (6)x 2＋2x ＋1＝4.(1)x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.(2)x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.(3)x 1＝－1，x 2＝13. (4)x 1＝16，x 2＝－16. (5)x 1＝92，x 2＝－92. (6)x 1＝1，x 2＝－3.【活动3】 拓展延伸(学生对学)【例2】如果x 2－4x ＋y 2＋6y ＋z ＋2＋13＝0，求(xy )z 的值．【互动探索】(引发学生思考)一个数的平方是正数还是负数？一个数的算术平方根是正数还是负数？几个非负数相加的和是正数还是负数？【解答】由已知方程，得x 2－4x ＋4＋y 2＋6y ＋9＋z ＋2＝0，即(x －2)2＋(y ＋3)2＋z ＋2＝0， ∴x ＝2，y ＝－3，z ＝－2.∴(xy )z ＝[2×(－3)]－2＝136. 【互动总结】(学生总结，老师点评)若几个非负数相加等于0，则这几个数都等于0. 环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)用配方法解一元二次方程的一般步骤：一移项→二化简→三配方→四开方练习设计：请完成本课时对应练习！。
21.2.1用配方法解一元二次方程(教案)
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过配方法解一元二次方程的过程，使学生理解数学逻辑推理的重要性，提高他们在解决问题时的逻辑思维能力。
2.增强学生的数学建模素养：让学生在实际问题中运用配方法求解一元二次方程，培养他们将现实问题转化为数学模型的能力，从而提高解决实际问题的数学素养。
其次，在新课讲授环节，我发现学生们在理解配方法的原理和步骤上存在一定困难。虽然我通过详细的解释和举例来说明，但仍有部分学生感到困惑。在以后的教学中，我需要更加关注学生的反馈，针对他们的疑难点进行有针对性的讲解和练习。同时，可以增加一些互动环节，让学生在课堂上及时提问，以便于我了解他们的掌握情况。
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现得相当积极。他们能够将所学知识应用到实际问题中，并通过小组合作解决问题。这一点让我感到很欣慰。但同时我也注意到，有些小组在讨论过程中出现了偏离主题的现象，导致讨论效果不佳。针对这个问题，我需要在今后的教学中加强对学生讨论方向的引导，确保讨论能够紧紧围绕主题进行。
21.2.1用配方法解一元二次方程（教案）
一、教学内容
本节课选自九年级数学教材《代数与方程》第21章第2节，主题为“21.2.1用配方法解一元二次方程”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.掌握配方法解一元二次方程的步骤，并能熟练运用该方法解决实际问题。
2.了解配方法的原理，理解为何配方法可以求解一元二次方程。
a.将一元二次方程的一般形式ax^2 + bx + c = 0转换为完全平方形式。
b.利用完全平方公式解出方程的根。
c.分析解的实际情况，如重根、无解等。
（2）运用配方法解决实际问题：学生需学会将实际问题抽象为一元二次方程，然后运用配方法求解，例如以下例题：
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思第21章21.2.1 配方法(第2课时)
21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法一、教学目标【知识与技能】了解配方的概念，能够熟练地利用配方法解一元二次方程及解决有关问题。
【过程与方法】理解通过变形运用开平方法解一元二次方程的方法，进一步体会降次的数学思想方法.【情感态度与价值观】在学生合作交流过程中，进一步增强合作交流意识，培养探究精神，增强数学学习的乐趣.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】用配方法解一元二次方程.【教学难点】用配方法解一元二次方程的方法和技巧.五、课前准备课件六、教学过程（一）导入新课要使一块矩形场地的长比宽多6米，并且面积为16平方米，求场地的长和宽应各是多少？（出示课件2）教师展示以下问题，学生思考。
如果设这个长方形场地的宽为xm，则长为，由题意可列出的方程为，化为一般式，得，怎样解这个方程？能不能用直接开平方法？（二）探索新知让学生阅读第6~7页探究内容，思考并回答如下问题：（出示课件4）1.用直接开平方法解下列方程:(1)9x2=1；(2)(x-2)2=2.2.下列方程能用直接开平方法来解吗?(1)x2+6x+9=5；(2)x2+6x+4=0.教师总结：把两题转化成(x+n)2=p(p≥0)的形式，再利用开平方来解.出示课件5：填一填下列完全平方公式.(1)a2+2ab+b2=( )2；(2)a2-2ab+b2=( )2.出示课件6：填一填2222222222(1)10___(2)12___(3)5____2(4)___3(5)___(__)(__)(__)(__)(__)x x x x x b x x x x x x x x x x ++=-+=++=-+==+++-+-+教师问：你发现了什么规律？学生答：⑴二次项系数都为1.⑵配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.出示课件7：怎样解方程: x 2+6x+4=0（1）（1）方程(1)怎样变成（x+n)2=p 的形式呢？学生思考后，共同解答如下：教师强调：二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.（2）为什么在方程x 2+6x=-4的两边加上9？加其他数行吗？（出示课件8） 学生思考后，教师加以提示：不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完成平方x 2+2bx+b 2的形式.归纳总结：（出示课件9）像上面那样，通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法叫做配方法.配方是为了降次 ，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解. 例1 解方程：（出示课件10）2810x x -+=.师生共同讨论解答如下：解：移项，得x 2-8x ＝-1配方，得x 2-8x+4²=-1+4²，整理，得(x-4)2=15，由此可得4x -=1244x x =+=-出示课件11：解方程：x 2+8x-4=0.学生自主思考并解答.解：移项，得 x 2+8x ＝4配方，得 x 2+8x+4²=4+4²，整理，得 (x+4)2=20，由此可得 x+4=±，x 1＝4-+，x 2＝4--.例2 解方程（1）2213 +=x x ；（出示课件12） 师生共同讨论解答如下：解：移项，得2x 2－3x=－1,二次项系数化为1，得231,22x x -=-配方，得2223313,2424x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 231,416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 由此可得31,44x -=±2111,.2x x ==（2）2 3640.-+=x x （出示课件13）师生共同讨论解答如下：解：移项，得2364,x x -=- 二次项系数化为1，得242,3x x -=- 配方，得2224211,3x x -+=-+即()211.3x -=- 因为实数的平方不会是负数，所以x 取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根．教师问：用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？（出示课件14）学生答：移项时需注意改变符号.教师问：用配方法解一元二次方程的一般步骤.学生答：①移项，二次项系数化为1；②左边配成完全平方式；③左边写成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.根据解方程的过程及学生的回答，教师总结如下：（出示课件15）一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成（x+n ）2=p.⑴当p>0时，则 ,方程的两个根为x 1, x 2(2)当p=0时，则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为x 1=x 2=-n;(3)当p<0时，则方程(x+n)2=p 无实数根.出示课件16-19，选4名学生板演，师生共同完成后，老师仍要向学生强调方程无实数根的情况.例3试用配方法说明：不论k 取何实数，多项式 k 2－4k ＋5 的值必定大于零.（出示课件20）师生共同讨论解答如下：解：k 2－4k ＋5=k 2－4k ＋4＋1=（k －2）2＋1因为（k －2）2≥0，所以（k －2）2＋1≥1.所以k 2－4k ＋5的值必定大于零.教师强调：证明代数式的值恒为正数,需要利用配方法将代数式化成几个非负数的和,利用非负数的性质说明代数式的值恒为正数.例4若a,b,c 为△ABC 的三边长，且试判断△ABC 的形状. （出示课件21）x n +=2268250,a a b b -+-=师生共同讨论解答如下：解：对原式配方，得根据非负数的性质得由此可得 即根据勾股定理的逆定理可知，△ABC 为直角三角形.出示课件22，进行及时巩固.教师问：配方法的应用有哪些？（出示课件23）配方法的应用()()22340,-+-+=a b ()()2230,40,-=-==a b 345,===a b c ，，222222345,+=+==a b c（三）课堂练习（出示课件24-29）1. 一元二次方程y2﹣y ﹣=0配方后可化为（ ）A.(y+)2=1B.(y-)2=1C.(y+)2=D.(y-)2=2.解方程：4x 2-8x-4=0.3.利用配方法证明：不论x 取何值，代数式－x 2－x －1的值总是负数，并求出它的最大值.4.若 ，求(xy)z 的值.5.如图，在一块长35m 、宽26m 的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？6.已知a,b,c 为△ABC 的三边长，且试判断△ABC 的形状. 参考答案：3412121234123401326422=+-+++-z y y x x 2220,a b c ab ac bc ++---=1.B2.解：移项，得4x 2-8x=4，二次项系数化为1，得x 2-2x=1，配方，得x 2-2x+1=1+1,整理，得（x-1）2=2,3. 证明：原式=-(x 2+x )-1 =-[x 2+x+(12)2]+14-1=-(x+12)2-344.解：对原式配方，得由非负数的性质可知5.解：设道路的宽为xm, 根据题意得（35-x)(26-x)=850，整理得11=+x 21=-x 2211()0()022-因为，即 x+x+≥≤-x 所以2133(+)--,244≤2121.34-因此当 时，－－－有最-大值x=x x ()()22230,-+++=x y ()()2220,30,0.-=+==x y 2,32.,==-=由此可得x y z ()()()222.6363⎡⎤=⨯-=-=⎣⎦因此z xyx 2-61x+60=0.解得x 1=60（不合题意，舍去）, x 2=1.答：道路的宽为1m.6.解：对原式配方，得由代数式的性质可知所以，△ABC 为等边三角形（四）课堂小结(1)你学会怎样解一元二次方程了吗？有哪些步骤？(2)通过今天的学习你了解了哪些数学思想方法？与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（21.2.2）公式法的相关内容。
九年级数学上册 21.2.1 配方法教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学教案
配方法第1课时直接开平方法1.了解降次将一元二次方程转化为一元一次方程.2.能用直接开平方法解x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)形式的方程.【重点难点】会用直接开平方法解一元二次方程.【新课导入】1.你能求出方程x2=16中的未知数吗?2.把方程(x-1)2=9中的x-1看作一个整体,你能转化为两个一元一次方程吗? 【课堂探究】一、用直接开平方法解形如x2=p的一元二次方程1.一元二次方程2x2-6=0的解为x1=,x2=-.2.解方程4x2=9.解:由4x2=9,得x2=,两边直接开平方,得x=±,所以原方程的解为:x1=,x2=-.二、用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程3.解方程2(x+3)2-4=0.解:x1=-3+,x2=-3-.4. 解方程(2x+1)2=(x-1)2.解:两边直接开平方,得到2x+1=±(x-1),即2x+1=x-1或2x+1=-(x-1), 解得x1=-2,x2=0.1.只有二次项和常数项的方程x2=p(p≥0),方程两根为x=±.2.方程左边是完全平方式,右边是常数的方程(mx+n)2=p(m≠0,p≥0)方程可转化为两个一元一次方程mx+n=±p,解得x1=,x2=.1.方程x2-4=0的根是(C)(A)x=2 (B)x=-2(C)x1=2,x2=-2 (D)x=42.(2013某某)一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是(D)(A)x-6=-4 (B)x-6=4(C)x+6=4 (D)x+6=-43.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长为(B)(A)14 (B)12(C)12或14 (D)以上都不对4.关于x的一元二次方程(x-k)2+k=0,当k>0时的解为(D)(A)k+ (B)k-(C)k±(D)无实数解5.解方程:2y2=8.解:两边同除以2,得y2=4,所以y1=2,y2=-2.6.解方程:4(3x-2)2-32=0.解:移项,得4(3x-2)2=32,方程两边同除以4,得(3x-2)2=8.两边直接开平方,得3x-2=±2,所以3x-2=2或3x-2=-2.因此,原方程的解是:x1=,x2=.第2课时配方法1.会用配方法解数字系数的一元二次方程.2.掌握配方法的推导过程,熟练地用配方法解一元二次方程. 【重点难点】配方法解一元二次方程.【新课导入】1.将x2+6x配成完全平方式且原整式不变(x+3)2-9.2.你能将方程x2-2x-5=0的左边配成完全平方式吗?【课堂探究】一、多项式的配方1.填空: x2-8x+16=(x-4)2.2.应用配方法把关于x的二次三项式x2-4x+6变形,然后证明:无论x取任何实数值,二次三项式的值都是正数.解:x2-4x+6=x2-4x+4-4+6=(x-2)2+2,无论x取任何实数值,(x-1)2≥0,则(x-1)2+2>0.所以无论x取任何实数值,二次三项式的值都是正数.二、配方法解一元二次方程3.解方程x2-2x-1=0.解:移项,得x2-2x=1,配方,得(x-1)2=2,两边开平方,得x-1=±,所以x1=1+,x2=1-.4.用配方法解方程4x2-12x-1=0.解:二次项系数化为1,得x2-3x-=0,移项,得x2-3x=,配方,得x2-3x+-2=+-2,得到x-2=,则x-=±,∴x1=+,x2=-.小结:配方法解一元二次方程的关键一步是:配方,即方程两边同时加上一次项系数一半的平方,化成(x+m)2=n(n≥0)的形式.1.配方法:通过配成完全平方式来解一元二次2.配方法解一元二次方程的步骤方程的方法. (1)移项:方程右边只有常数项,(2)化1:二次项系数化为1,(3)配方:方程化为(x+m)2=n形式,(4)开方:n≥0时,方程两边直接开方,n<0时,无解,(5)求解:解两个一元一次方程得原方程解.1.(2013某某)用配方法解方程x2-2x-1=0时,配方后所得的方程为(D)(A)(x+1)2=0 (B)(x-1)2=0(C)(x+1)2=2 (D)(x-1)2=22.用配方法解方程x2-x-1=0应该先变形为(C)(A)x-2= (B)x-2=-(C)x-2= (D)x-2=03.方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为(B)(A)12 (B)15(C)12或15 (D)不能确定4.解方程:x(x+4)=21.解:原方程即x2+4x=21,配方,得(x+2)2=25,两边开平方,得x+2=±5,所以x1=-7,x2=3.5.解方程:-2x2+2x+1=0.解:化二次项系数为1,得x2-x-=0,移项,配方, 得x2-x+=+即x-2=,两边开平方, 得x-=±,所以x1=,x2=.。
21.2.1第2课时配方法2024-2025学年九年级上册数学配套教学设计(人教版)
x^2 - 5x + 25/4 - 25/4 = 25/4 - 25/4 + 6
x^2 - 5x + 0 = 25/4 - 25/4 + 6
x^2 - 5x = 25/4 - 25/4 + 6
x^2 - 5x = 6
（2）观察：教师应时刻关注学生在课堂上的学习状态，观察他们是否能够积极参与讨论、主动思考问题。对于表现优秀的学生，可以给予表扬和鼓励；对于表现不足的学生，应及时进行个别辅导，帮助他们跟上课堂进度。
（3）测试：在课堂上，可以适时进行一些配方法的小测试，了解学生对知识点的掌握情况。测试结果可以作为评价学生学习效果的重要依据。
（5）参观数学博物馆：如果条件允许，可以组织学生参观数学博物馆，了解数学的历史和发展。
（6）参加数学讲座：邀请数学专家或教师为学生举办数学讲座，让学生了解数学的最新发展和应用。
课堂
1.课堂评价
（1）提问：在课堂上，教师可以通过提问的方式了解学生对配方法的理解情况。针对学生的回答，教师可以及时进行反馈，帮助学生巩固正确答案，纠正错误思路。
本节课的内容与学生的日常生活紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣。在教学过程中，教师应注重引导学生通过观察、思考、讨论等方式主动探索配方法的应用，提高学生的数学思维能力和团队合作能力。同时，教师还要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况给予适当的指导，使他们在原有基础上得到提高。
核心素养目标
本节课的核心素养目标包括：逻辑推理、数学建模、数学交流和问题解决。通过学习配方法的基本步骤和应用，学生能够提高逻辑推理能力，运用数学知识解决实际问题。同时，学生通过观察、思考、讨论等方式，培养数学建模和数学交流的能力。在解决一元二次方程的过程中，学生能够体会到数学在实际生活中的应用，提高问题解决能力。教师应关注学生的个体差异，给予适当的指导，使他们在原有基础上得到提高。
2022年人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程教案 配方法(第1课时)
21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法一、教学目标【知识与技能】1.会利用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程；2.初步了解形如（x+n）2=p（p≥0）方程的解法.3.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.【过程与方法】通过对实例的探究过程,体会类比、转化、降次的数学思想方法.【情感态度与价值观】在成功解决实际问题过程中,体验成功的快乐,增强数学学习的信心和乐趣.二、课型新授课三、课时第1课时,共2课时四、教学重难点【教学重点】解形如x2=p(p≥0)的方程.【教学难点】把一个方程化成x2=p(p≥0)的形式.五、课前准备课件六、教学过程（一）导入新课1.什么是平方根？一个数的平方根怎么样表示？（出示课件2）一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根..a(a≥0)的平方根记作:.x2=a(a≥0),则根据平方根的定义知,x=.2. 求出下列各式中x的值,并说说你的理由.（出示课件3）⑴x2=9；⑵x2=5.解:⑴x=±3 ；⑵x=.思考:如果方程转化为x2=p,该如何解呢？（二）探索新知探究直接开平方法一桶油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗？（出示课件5）教师问:设一个盒子的棱长为xdm,则它的外表面面积为6x2dm2,10个这种盒子的外表面面积的和为10×6x2,由此你可得到方程为10×6x2=1500,你能求出它的解吗？学生思考后,共同解答如下:.解:设正方体的棱长为x dm,则一个正方体的表面积为6x2dm2,可列出方程:10×6x2=1500,由此可得x2=25.开平方得x=±5,即x 1=5,x 2=－5.因棱长不能是负值,所以正方体的棱长为5dm ．教师问:解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流.（出示课件6）(1) x 2=4；(2) x 2=0；(3) x 2+1=0.学生回答:⑴根据平方根的意义,得x 1=2, x 2=-2.⑵根据平方根的意义,得x 1=x 2=0.⑶根据平方根的意义,得x 2=-1,因为负数没有平方根,所以原方程无解.教师归纳:（出示课件7）一般地,对于可化为方程 x 2 = p, (I)(1)当p>0 时,根据平方根的意义,方程(I)有两个不等的实数根1x =,2x =；(2)当p=0时,方程(I)有两个相等的实数根x 1 = x 2 =0；(3)当p<0时,因为任何实数x,都有x 2≥0 ,所以方程(I)无实数根.利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法. 例1 利用直接开平方法解下列方程:（出示课件8）(1) x 2=6；(2) x 2－900=0.师生共同讨论解答如下:解:(1)直接开平方,得x =12，∴==x x（2）移项,得x 2=900.直接开平方,得x=±30,∴x 1=30, x 2=－30.出示课件9:解下列方程: (1) 2280;x -=(2)2953.x -=学生自主思考并解答.解:(1)移项,得228.=x系数化为1,得2 4.=x∴=x即122,2;==-x x（2）移项,得298.=x系数化为1,得28.9=x12,∴==-x x教师问:对照前面方法,你认为怎样解方程（x+3）2=5①？（出示课件10）学生自主讨论后回答:解:把x+3看做一个整体,两边开平方得3x +=33.x x ∴+=+=，或③于是,方程（x+3）2=5的两个根为1233x x ∴=-+=--或教师总结:由方程①得到②,实质是把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程,这样就把方程①转化为我们会解的方程了.例2 解下列方程:（1）（x＋1）2= 2；（出示课件11）教师分析:本题中只要将（x＋1）看成是一个整体,就可以运用直接开平方法求解.师生共同解答如下:解:（1）∵x+1是2的平方根,∴x+1=即x12=-1-（2）（x－1）2－4 = 0；（出示课件12）教师分析:本题先将-4移到方程的右边,再同第1小题一样地解.师生共同解答如下:解:（2）移项,得（x-1）2=4.∵x-1是4的平方根,∴x-1=±2.即x1=3,x2=-1.(3) 12（3－2x）2－3 = 0.（出示课件13）教师分析:本题先将－3移到方程的右边,再两边都除以12,再同第1小题一样地去解,然后两边都除以-2即可.师生共同解答如下:解:（3）移项,得12（3-2x）2=3,两边都除以12,得（3-2x）²=0.25.∵3-2x 是0.25的平方根,∴3-2x=±0.5.即3-2x=0.5,3-2x=-0.5,∴ x 1=54 x 2=74.出示课件14,学生自主思考并解答.例3 解下列方程:（出示课件15）（1）2445x x -+=； （2）29614x x ＋＋=. 师生共同解答如下:解:（1）()225,x -=2x ∴-=22x x -=-=方程的两根为12=+x22x =-（2）()2314,x +=312,x ∴+=±312312,x x ， +=+=-方程的两根为113，=x 2 1.x =-出示课件16,学生自主思考并解答.（三）课堂练习（出示课件17-21）1. 一元二次方程x 2﹣9=0的解是______________．2.下列解方程的过程中,正确的是（ ）A. x 2=-2,解方程,得x=B. (x-2)2=4,解方程,得x-2=2,x=4C.4(x-1)2=9,解方程,得4(x-1)= ±3, x 1=14,x 2=74D.(2x+3)2=25,解方程,得2x+3=±5, x 1= 1;x 2=-43. 填空:(1)方程x 2=0.25的根是______________ .(2)方程2x 2=18的根是______________.(3)方程(2x-1)2=9的根是______________ .4.下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程,你认为他解的对吗?如果有错,指出具体位置并帮他改正.解:21150,3⎛⎫+-= ⎪⎝⎭y 2115,3⎛⎫+= ⎪⎝⎭y ① 113+=y ② 113=-+y ③1.y =-④5.解方程22(2)(25)x x -=+参考答案:1.x 1=3,x 2=﹣3解析:∵x 2﹣9=0,∴x 2=9,解得:x 1=3,x 2=﹣3．故答案为:x 1=3,x 2=﹣3.2.D3.⑴x 1=0.5,x 2=-0.5 ⑵x 1＝3,x 2＝-3 ⑶x 1＝2,x 2＝－14.解:不对,从②开始错,应改为113y +=123, 3.y y =-=--5.解:()()22225,x x -=+2(25),x x ∴-=±+ 225,22 5.∴-=+-=--x x x x方程的两根为17,=-x 2 1.=-x（四）课堂小结(1)你学会怎样解一元二次方程了吗？有哪些步骤？(2)通过今天的学习你了解了哪些数学思想方法？与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（21.2.1）第2课时的相关内容。
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初中数学九年级上册第二十一章解一元二次方程
21.2.1配方法教学设计
单位：姓名：
教材：分析运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程
一、学情分析
本届九年级我所带的两个班级的学生基础高低参差不齐，有的基础较牢，成绩较好。
当然也有个别学生没有养成良好的学习习惯、行为习惯。
这样要因材施教，使他们在各自原有的基础上不断发展进步。
总体情况分析：学生两极分化十分严重，优等生比例偏小，学习发展生所占比例太大，其中发展生大多数对学习热情不高，不求上进。
而其中的优等生大多对学习热情高，但对问题的分析能力、计算能力、概括能力存在严重的不足，尤其是所涉及的知识拓展和知识的综合能力方面不够好，学生反应能力弱。
这就要求我们在教学中多多总结、多多练习，希望勤能补拙吧！
三、教学目标
1、知识与技能：
1）.理解一元二次方程“降次”的转化思想．
2）.根据平方根的意义解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n）2=p（p≥0）型的一元二次方程．
3）.把一般形式的一元二次方程（二次项系数是1，一次项系数是偶数）与左边是含有未知数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程对比，引入配方法，并掌握.
2、过程与方法：
1）.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活. 2）.通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法-----直接开平方法，配方法
3、情感与态度：通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来
激发学生的学习热情．
四、重点难点
1.运用开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．
2、用配方法解二次项是1，一次项系数是偶数的一元二次方程
五、教学过程。