2014-2015学年江苏省淮安市楚州区范集中学高二(上)数学期中试卷带解析答案
2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题(word版)
2014～2015学年度第一学期期中考试高二数学试题一．填空题（每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1. 命题“2,220x R x x ∃∈++=”的否定是 ▲ .2. 过点()4,3P --，倾斜角为135°的直线的方程为 ▲ .3. ()43,7M xoy -点，关于平面的对称点的坐标为 ▲ .4. 直线240x y +-=在两坐标轴上的截距之和为 ▲ .5. 已知一个球的体积为336cm π，则这个球的表面积为 ▲ .6. 直线()230215x y +-=-被圆心为，的圆截得的弦长为，则圆的方程为 ▲ 7. “1a =”是“01ax y x ay +=+=直线与直线平行”的 ▲ 条件 （填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”） 8. ()()(),00,2,1,1P m A B 点到定点距离之和的最小值是 ▲9. 在过点()2,3的直线中，被圆22240x y x y +--=截得的弦长最短的直线的方程为▲10. ,,_______a b c αβγ设为不同的直线，，，为不同的平面，则下面命题正确的个数为 ①,a c b c a b ⊥⊥若则 ②,a b b a a ααα⊂若则或 ③,a a b b αα⊥⊥若则 ④,αγβγαβ⊥⊥若则11. 若圆222424030x y k x y k k k x y ++-+-=-+=关于直线对称，则实数的值为▲12. 若命题“[)()21,3,220x x a x ∃∈+--≥是不等式”是假命题，则实数a 的值为▲13. 在2,1,ABC BC AB AC ABC ∆==∆中，已知则面积的最大值是▲14. 圆()()2220x a y a a x y a -+-=+=上恰有两点到直线的取值范围是 ▲二、解答题（共6小题，合计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 15.（本小题满分14分）[)()22:11:4240""""p y x mx q x m x p q p q m =++-+∞--+=已知命题二次函数在，上单调递增；命题方程没有实数根。
淮安市楚州区范集中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题
淮安市范集中学2013－2014学年度第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷（共70分）一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分. 将答案填在答题纸上.1.若集合M ={1，2}，P ={1，3}，则M ∩P 等于2.函数lg y x =的定义域为 ．3.若函数23)(x mx x f +=为偶函数，则实数m 的值为__________． 【答案】0 【解析】试题分析：根据偶函数的定义，对定义域中的任意x ，有()()f x f x -=，即3232mx x mx x -+=+，故0m =.考点：函数的奇偶性.4.下列各组函数中，是同一个函数的有 .(填写序号)①x y =与xx y 2= ②2x y =与2)1(+=x y③2x y =与||x y = ④x y =与33x y =5.式子3a a 用分数指数幂表示为 .6.已知f （x ）=1131x x x x +≤⎧⎨-+>⎩()()，则f (2)等于7.设指数函数xm x f )1()(-=是R 上的减函数，则m 的取值范围是 【答案】12m << 【解析】试题分析：根据指数函数的定义知，指数函数xy a =在01a <<时为减函数，在1a >时为增函数，故本题中01112m m <-<⇒<< 考点：指数函数的性质.8.已知)(x f 是R 上增函数，若)21()(a f a f ->，则a 的取值范围是9.若函数(),(3)5,(5)9f x px q f f =+==，则(1)f 的值为 ．10.方程2|log |20x x +-=解的个数为 ．考点：函数的图象.11.已知函数1)(3+-=bx ax x f ，R b a ∈,，若1)2(-=-f ，则=)2(f ．12.函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为___．13.已知函数2,0()0,02,0x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，下列叙述（1）()f x 是奇函数；（2）()y xf x =是奇函数；（3）()1()40x f x +-<的解为31x -<<（4）(1)0xf x +<的解为11x -<<；其中正确的是________（填序号）．14.已知f （x ）是),0()0,(+∞⋃-∞上偶函数，当x ∈（0，+∞）时，f （x ）是单调增函数，且,0)1(=f 则)1(+x f <0的解集为 ．【答案】(2,1)(1,0)--- 【解析】试题分析：分析函数的单调性，偶函数()f x 在(0,)+∞上递增，则在(,0)-∞上递减，且(1)(1)0f f -==，故(1)0111f x x +<⇔-<+<且10x +≠，因此21x -<<-或10x -<<.解题时一定要注意函数的定义域，否则会得出错误的结论20x -<<.考点：偶函数的性质，单调函数的性质.第Ⅱ卷（共90分）二、解答题 （本大题共6小题，共90分. 请在答卷纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）设全集{}{}{}22,3,23,5,2,I I x x A A y =+-==ð，求,x y 的值．16.（本小题满分14分）计算：（1 （2）3991log log 4log 32+-．17.（本小题满分14分）已知集合{}36A x x =≤<，{}29B x x =<<． （1）求：()R C A B ，；（2）已知{}1+<<=a x a x C ，若B C ⊆，求实数a 的取值集合． 【答案】（1）{}|36x x x <≥或；（2）28a ≤≤． 【解析】试题分析：（1）两个集合的交集是由两个集合的公共元素构成，而某个集合A 补集是由全集中不属于集合A 的元素构成的；（2）B C ⊆，即集合C 是集合B 的子集，说明集合C 中的元素都属于集合B ．试题解析：（1）{}36A B x x =≤<()R C A B ∴ {}36x x x =<≥或……………7分（2） B C ⊆ ∴219a a ≥⎧⎪⎨⎪+≤⎩∴28a ≤≤ …………………………14分考点：（1）交集与补集；（2）子集．18.（本小题满分16分）某林场现有木材300003m ，如果每年平均增长5﹪，经过x 年，树林中有木材y 3m ，(1)写出木材储量y （3m ）与x 之间的函数关系式。
江苏省淮安市范集中学14—15学年上学期高二期中考试政治(附答案)
江苏省淮安市范集中学2014-2015学年高二上学期期中考试政治试题一、单项选择题：下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
请在答题卡上填涂你认为正确的选项。
（本部分共30小题，每小题2分，共60分）1．哲学的基本问题是（）A.世界观和方法论的关系问题B.物质与运动的关系问题C.具体科学和哲学的关系问题D.物质和意识的关系问题2.人人都有自己的世界观，但并非人人都是哲学家。
这是因为（）A．哲学是对自然科学的概括和总结B．哲学是系统化理论化的世界观C．世界观和方法论是统一的D．哲学很神秘且只是哲学家的事情3．划分唯物主义和唯心主义的唯一标准是（）A．物质和意识的关系问题B．思维和存在何者为本原的问题C．运动和静止的关系问题D．思维和存在有没有同一性的问题4．爱因斯坦指出，哲学是全部科学研究之母。
这是因为（）A．哲学是关于世界观的学说B．哲学是关于方法论的科学C．哲学为具体科学提供指导D．哲学是具体科学的基础5．欧布里德向朋友借钱后拖着不还，朋友前去讨债，欧布里德却说：“一切皆流，一切皆变，借钱的我是过去的我而不是现在的我，您要讨债就向过去的我讨吧!”欧布里德的荒谬在于（）A．认为静止是运动的一种特殊状态B．只承认绝对运动而否认相对静止C．认为绝对运动和相对静止相统一D．只承认相对静止而否认绝对运动6．下列观点中，能反映唯物主义基本观点的是（）A．存在就是被感知B．物是观念的集合C．未有此气，已有此理 D．气者，理之依也7．中国古代佛教理论家慧能认为“不是风动，不是幡动，仁者心动”，这是的观点。
（) A．客观唯心主义B．主观唯心主义C．形而上学D．辩证法8．物质的唯一特性是（）A.客观实在性B.运动C.社会历史性D.实践9.辩证唯物论认为运动是( )A.物质的承担者B.一切事物、现象和过程的变化C.物体的位置移动D.事物的显著变动10．“世间的一切事物都是运动的。
”这说明( )A、运动是绝对的、有条件的和永恒的B、运动是绝对的、永恒的和无条件的C、静止是相对的、无条件的和暂时的D、静止是不存在的11.下列对“一切皆流，无物常驻”的理解，正确的是（）A.物质是运动的承担者B.运动是物质固有的根本属性C.静止是相对的、无条件的D.运动是静止的一种特殊状态12．时间都去哪儿了？我们通常感到时间在不断流逝，然而有的科学家认为，和空间一样，时间是不会流逝的。
江苏省淮安市范集中学2015_2016学年高二数学上学期10月月考试卷(精品解析)
2015-2016学年江苏省淮安市范集中学高二（上）10月月考数学试卷一、填空题：共14小题，每题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸对应部分．1．用符号表示“点A∈l，l⊄α在直线l上，l⊄α在平面α外”为．2．四面体共有条棱．3．下列四个条件中，能确定一个平面的只有是．（填写序号）①空间中的三点；②空间中两条直线；③一条直线和一个点；④两条平行直线．4．下列叙述中正确命题的个数是．①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线与另一个平面平行．5．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AB与直线A1C1的位置关系是．6．若平面α⊥平面β，平面α⊥平面γ，则平面β与平面γ的位置关系是（填序号）．①平行②相交③平行或相交．7．设a，b为两条直线，α，β为两个平面，给出下列命题：（1）若a∥b，a⊥α，则b⊥α；（2）若a∥α，b∥α，则a∥b；（3）若a⊥b，b⊥α，则a∥α；（4）若a⊥α，a⊥β，则α∥β．其中正确命题的个数是．8．已知一个圆台的上、下底面半径分别为1cm，2cm，高为3cm，则该圆台的母线长为．9．已知命题：⇒l∥α，在“（）”处补上一个条件使其构成真命题（其中l，m是直线，α是平面），这个条件是．10．已知l、m、n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题：①若l∥m，n⊥m，则n⊥l；②若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥m；③若l∥⊂α，则l∥α④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ，其中真命题是．（填序号）11．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；（4）若l与α内的两条直线垂直，则直线l与α垂直．上面命题中，其中错误的个数是．12．A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，若BD=6，则MN= ．13．已知长方体的长、宽、高分别为2cm， cm， cm，则该长方体的外接球的半径是cm．14．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上四个命题中，正确命题的序号是．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，E是PC的中点，求证：PA∥平面EDB．16．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D．17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求证：BE∥平面PAD．18．在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，E，F分别是AB，BD的点，且AD∥平面CEF，（1）求证：EF∥AD；（2）若E是AB的中点，求证：BD⊥面EFC．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．20．如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．2015-2016学年江苏省淮安市范集中学高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：共14小题，每题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸对应部分．1．用符号表示“点A∈l，l⊄α在直线l上，l⊄α在平面α外”为A∈l，l⊄α．【考点】空间点、线、面的位置．【专题】空间位置关系与距离．【分析】直接利用空间点、线、面的位置关系写出结果即可．【解答】解：“点A∈l，l⊄α在直线l上，l⊄α在平面α外”为：A∈l，l⊄α．故答案为：A∈l，l⊄α．【点评】本题考查空间点、线、面的位置关系的应用，是基础题．2．四面体共有 6 条棱．【考点】棱锥的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】结合图形，可知一个四面体是三棱锥，再根据棱的定义判断棱的条数即可．【解答】解：根据题意做一个四面体，可知有6条棱．故答案为：6．【点评】本题是很基础的题目，纯粹根据定义都可以做出，画图会明显．3．下列四个条件中，能确定一个平面的只有是④．（填写序号）①空间中的三点；②空间中两条直线；③一条直线和一个点；④两条平行直线．【考点】平面的基本性质及推论．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据确定平面的基本性质2（即公理2）及推论推论逐一判断即可得解．【解答】解：对于①：当这三个点共线时经过这三点的平面有无数个，故①错．对于②：当这两条直线是异面直线时则根据异面直线的定义可得这对异面直线不同在任何一个平面内，故②错．对于③：当此点在此直线上时有无数个平面经过这条直线和这个点，故③错．对于④：根据确定平面的基本性质2（即公理2）的推论可知两条平行线可唯一确定一个平面，故④对故答案为：④【点评】本题主要考察确定平面的基本性质2（即公理2）及其推论．解题的关键是要对确定平面的基本性质2（即公理2）及推论理解透彻．4．下列叙述中正确命题的个数是 2 ．①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线与另一个平面平行．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】由两面平行的判定判断①；由两面垂直的判定判断②；由线面垂直的性质判断③；由面面垂直的性质判断④．【解答】解：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，错误．应该是若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②由面面垂直的判定定理知，若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，正确；③垂直于同一直线的两个平面相互平行，正确；④若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线与另一个平面平行，错误，也可能在另一个平面内．∴命题②③正确．故答案为：2．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是基础题．5．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AB与直线A1C1的位置关系是异面．【考点】异面直线的判定．【专题】数形结合；分析法；空间位置关系与距离．【分析】根据异面直线的定义结合长方体的性质，可得AB与A1C1的位置关系是异面．【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥A1B1∴AB∥平面A1B1C1D1，而A1C1与A1B1是相交直线，∴AB与A1C1的位置关系是异面．故答案为：异面．【点评】本题考查异面直线的判定，是基础题．6．若平面α⊥平面β，平面α⊥平面γ，则平面β与平面γ的位置关系是③（填序号）．①平行②相交③平行或相交．【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】作图题；转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据空间中的平面垂直的关系，通过画图说明它们的位置关系．【解答】解：如图所示，图①，图②；当α⊥γ，α⊥β时，γ∩β=m，两平面相交；或γ∥β，两平面平行；所以平面β与γ的位置关系是：平行或相交．故答案为：③．【点评】本题考查了空间中的两个平面位置关系，以及空间中的平面垂直作图应用问题，是基础题目．7．设a，b为两条直线，α，β为两个平面，给出下列命题：（1）若a∥b，a⊥α，则b⊥α；（2）若a∥α，b∥α，则a∥b；（3）若a⊥b，b⊥α，则a∥α；（4）若a⊥α，a⊥β，则α∥β．其中正确命题的个数是2个．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】（1）由线面垂直的定义可得：若a∥b，a⊥α，则b⊥α是正确的．（2）若a∥α，b∥α，则a与b可能平行、可能相交或者可能异面．（3）若a⊥b，b⊥α，则a∥α或者a⊂α．（4）由面面平行的定义可得此结论是正确的．【解答】解：（1）由线面垂直的定义可得：若a∥b，a⊥α，则b⊥α是正确的，所以（1）正确．（2）若a∥α，b∥α，则a与b可能平行、可能相交或者可能异面，所以（2）错误．（3）若a⊥b，b⊥α，则a∥α或者a⊂α．所以（3）错误．（4）由面面平行的定义可得：若a⊥α，a⊥β，则α∥β是正确的，所以（4）正确．故答案为2个．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握线线、线面、面面的平行或者垂直的判定定理、性质定理．8．已知一个圆台的上、下底面半径分别为1cm，2cm，高为3cm，则该圆台的母线长为．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】空间位置关系与距离．【分析】画出轴截面图形，利用已知条件求解即可．【解答】解：如图是圆台的轴截面，圆台的上、下底面半径分别为1cm，2cm，高为3cm，则该圆台的母线长为： =；故答案为：．【点评】本题考查圆台母线长的求法，轴截面与几何体的关系．9．已知命题：⇒l∥α，在“（）”处补上一个条件使其构成真命题（其中l，m是直线，α是平面），这个条件是l⊄α．【考点】直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用直线与平面平行的判定定理写出结果即可．【解答】解：由直线与平面平行的判定定理可知：⇒l∥α，故答案为：l⊄α．【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理，是基础题．10．已知l、m、n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题：①若l∥m，n⊥m，则n⊥l；②若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥m；③若l∥⊂α，则l∥α④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ，其中真命题是①④．（填序号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】根据异面直线所成角的定义可判断①；利用面面平行的性质知两平面内直线平行或异面判断②；根据线面平行的判定定理的条件判断③；借助图形，由面面垂直可得线面垂直，进而的线线垂直，再利用线面垂直的判定定理判断④．【解答】解：①若l∥m，n⊥m，n与m成90°角，由异面直线所成角的定义可知，n与l成90°角，则n⊥l，①为真命题；②若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥m或l与m异面，②是假命题；③若l∥m，m⊂α，则l∥α或l⊂α，③是假命题；④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，如图，在平面γ内取点O，过O在γ内分别作OA，OB垂直于α与γ的交线和β与γ的交线，则由面面垂直的性质得OA⊥α，OB⊥β，得：OA⊥l，OB⊥l，∴有l⊥γ，故④正确故答案为：①④．【点评】本题考查了面面垂直的判定与性质，考查了面面平行的判定及线线垂直的判定，考查了学生的空间想象能力，是中档题．11．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；（4）若l与α内的两条直线垂直，则直线l与α垂直．上面命题中，其中错误的个数是 2 ．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；数形结合；空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】由面面平行的判定说明（1）正确；由线面平行的判定说明（2）正确；由题意得到α与β所成角可能是锐角、直角或钝角说明（3）错误；由线面垂直的判定说明（4）错误．【解答】解：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，由面面平行的判定可得α平行于β，（1）正确；（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则由线面平行的判定说明l和α平行，（2）正确；（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直，错误，α与β所成角可能是锐角、直角或钝角；（4）若l与α内的两条直线垂直，则直线l与α垂直，错误，只有l与α内的两条相交直线垂直时，才有直线l与α垂直．∴错误命题的个数是2个．故答案为：2．【点评】本题考查线面之间的位置关系，解题的关键是熟练应用线面平行和垂直的判定定理，是基础题．12．A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，若BD=6，则MN= 2 ．【考点】三角形中的几何计算．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用三角形的重心的性质，可得M、N分别是△ABC与△ACD的中线的一个三等分点，得=．由此利用平行线的性质与三角形中位线定理，算出MN与BD的关系，即可得到MN的长．【解答】解：延长AM、AN，分别交BC、CD于点E、F，连结EF．∵M、N分别是△ABC和△ACD的重心，∴AE、AF分别为△ABC和△ACD的中线，且=，可得MN∥EF且MN=EF，∵E F为△BCD的中位线，可得EF=BD，∴MN=BD=．故答案为：2【点评】本题着重考查了三角形的重心性质、平行线的性质和三角形的中位线定理等知识，属于基础题．13．已知长方体的长、宽、高分别为2cm， cm， cm，则该长方体的外接球的半径是cm．【考点】球内接多面体．【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】长方体的对角线就是外接球的直径，求出长方体的对角线长，即可求出球的半径．【解答】解：由题意长方体的对角线就是球的直径，所以长方体的对角线长为： =3，所以球的直径为：3；半径为：，故答案为：．【点评】本题是基础题，考查长方体的外接球的半径的求法，考查计算能力，是得分题目．14．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上四个命题中，正确命题的序号是①③．【考点】异面直线及其所成的角；异面直线的判定．【专题】阅读型．【分析】先把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，再根据所给结论进行逐一判定即可．【解答】解：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示，则AB⊥EF，EF与MN为异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正确．故答案为①③【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，直线与直线的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，E是PC的中点，求证：PA∥平面EDB．【考点】直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由正方形的性质结合题意证出EO为△PBD的中位线，从而得到EO∥PA，利用线面平行的判定定理，即可证出PA∥平面EBD【解答】证明：连接AC，与BD交于O，连接EO，因为底面ABCD为正方形，得O是AC的中点，E是PC的中点，所以OE是三角形PAC的中位线，得EO∥PA，又EO⊂平面EDB，PA⊄平面EDB∴PA∥平面EDB【点评】本题在特殊的四棱锥中证明线面平行，着重考查了空间的平行的判定与证明的知识，属于中档题．16．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D．【考点】直线与平面垂直的判定．【专题】证明题．【分析】要证明A1C⊥平面BC1D，只需证明直线A1C垂直于平面BC1D内的两条相交直线即可，故只需证明A1C⊥BD，A1C⊥BC1即可．【解答】证明：连接AC交BD于一点O，在正方形ABCD中，BD⊥AC，又正方体中，AA1⊥平面ABCD，所以，AA1⊥BD，又AA1∩AC=A，所以BD⊥平面CAA1又A1C⊂平面CAA1所以A1C⊥BD，连接B1C交BC1于一点O，同理可证A1C⊥BC1，又 BC1交BD于一点B，所以A1C⊥平面BC1D【点评】本题考查直线与平面位置关系中的垂直问题，证明思路是：要证线面垂直，需证线线垂直，在证明线线垂直过程中，往往需要通过证明线面垂直来实现，要注意线面垂直、线线垂直间的相互转化．17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求证：BE∥平面PAD．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题．【分析】（1）由题意可得：PA⊥CD，结合CD⊥AD与线面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD，再利用面面垂直的判定定理得到面面垂直．（2）取PD的中点为F，连接EF，AF，即可得到EF∥CD，CD=2EF，由题中条件可得EF=AB，并且EF∥AB，进而得到四边形ABEF为平行四边形，得到BE∥AF，再利用线面平行的判定定理得到线面平行．【解答】证明：（1）因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以PA⊥CD，又因为CD⊥AD，PA∩AD=A，AD⊂平面PAD，PA⊂平面PAD，所以CD⊥平面PAD，因为CD⊂平面PCD，所以平面PDC⊥平面PAD．（2）取PD的中点为F，连接EF，AF，因为E为PC的中点，所以EF为△PCD的中位线，所以EF∥CD，CD=2EF，又因为CD=2AB，AB∥CD，所以EF=AB，并且EF∥AB，所以四边形ABEF为平行四边形，所以BE∥AF，因为AF⊂平面PAD，所以BE∥平面PAD．【点评】本题主要考查线面垂直的判定定理与面面垂直的判定定理，以及考查线面平行的判定定理，解决此类问题的关键是熟练掌握有关的定理与几何体的结构特征，此题属于基础题，考查学生的空间想象能力与逻辑推理能力．18．在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，E，F分别是AB，BD的点，且AD∥平面CEF，（1）求证：EF∥AD；（2）若E是AB的中点，求证：BD⊥面EFC．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）由线面平行的性质定理即可得到直线EF∥AD；（2）由已知中CB=CD，E是AB的中点，由（1）得F是BD的中点，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得CF⊥BD，又由AD⊥BD，结合线面垂直的判定定理得到BD⊥平面EFC，【解答】证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的点，且AD∥平面CEF，AD⊂面ABD，面ABD∩面CEF=EF∴EF∥AD（2）∵EF∥AD，AD⊥BD∴BD⊥EF，又∵BD⊥CF，EF∩CF=F，EF，CF⊂面EFC∴BD⊥面EFC【点评】题考查的知识点是直线与平面垂直的判定及直线与平面平行的判定，熟练掌握空间线、面垂直及平行的判定定理，是解答本题的关键．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离；立体几何．【分析】（1）根据三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，从而AD⊥CC1，结合已知条件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD⊥平面BCC1B1，从而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F⊥平面BCC1B1，结合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F∥平面ADE．【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD⊂平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD⊂平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F⊂平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，∴直线A1F∥平面ADE．【点评】本题以一个特殊的直三棱柱为载体，考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点，属于中档题．20．如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：（1）平面E FG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【专题】空间位置关系与距离；立体几何．【分析】（1）根据等腰三角形的“三线合一”，证出F为SB的中点．从而得到△SAB和△SAC 中，EF∥AB且EG∥AC，利用线面平行的判定定理，证出EF∥平面ABC且EG∥平面ABC．因为EF、EG是平面EFG内的相交直线，所以平面EFG∥平面ABC；（2）由面面垂直的性质定理证出AF⊥平面SBC，从而得到AF⊥BC．结合AF、AB是平面SAB 内的相交直线且AB⊥BC，可得BC⊥平面SAB，从而证出BC⊥SA．【解答】解：（1）∵△ASB中，SA=AB且AF⊥SB，∴F为SB的中点．∵E、G分别为SA、SC的中点，∴EF、EG分别是△SAB、△SAC的中位线，可得EF∥AB且EG∥AC．∵EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，∴EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面ABC又∵EF、EG是平面EFG内的相交直线，∴平面EFG∥平面ABC；（2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，AF⊂平面ASB，AF⊥SB．∴AF⊥平面SBC．又∵BC⊂平面SBC，∴AF⊥BC．∵AB⊥BC，AF∩AB=A，∴BC⊥平面SAB．又∵SA⊂平面SAB，∴BC⊥SA．【点评】本题在三棱锥中证明面面平行和线线垂直，着重考查了直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，直线与平面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．。
【高二】江苏省淮安市范集中学高二上学期期中考试试题(数学)
【高二】江苏省淮安市范集中学高二上学期期中考试试题（数学）试卷说明：参考公式：一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分）1.过点和的直线的斜率为 .2.已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是 .3.两个平面能把空间分成个部分在直角坐标系中，直线的倾斜角【解析】试题分析：根据直线方程知道直线的倾斜角下四个条件中，能确定一个平面的空间中三点空间中两条直线一条直线和一个点两条平行直线的半径为，则球的表面积为___ __.7.如图，在正方体中，分别为棱的中点，给出下列对线段所在直线：①与；②与;③与.其中，是异面直线的对数共有对.【答案】【解析】试题分析：有异面直线的定义可知，异面直线的只有②与;③与两组.考点：异面直线的概念.8.如果,那么直线不通过第象限.9.已知则过点的直线的斜率为 .10.10.如图，在边长为的正方体中，是棱上一点，是棱上一点，则三棱锥的体积是 .11.用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为.12.过点,在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 .14.已知是三条不同的直线是三个不同的平面，下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，则其中真命题是（写出所有真命题的序号）．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.在平面直角坐标系中，已知直线的斜率为.（Ⅰ）若直线过点，求直线的方程；（Ⅱ）若直线在轴、轴上的截距之和为，求直线的方程.16.如图，在四棱锥中，底面是矩形，四条侧棱长均相等且交于点.（Ⅰ）求证：;（Ⅱ）求证：.17.在如图所示的多面体中，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：．【答案】证明过程详见试题解析.18.在三棱锥中，且.（Ⅰ）求证：;（Ⅱ）求三棱锥的体积.19.已知直线：（Ⅰ）求证：不论实数取何值，直线总经过一定点.（Ⅱ）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最大，求的方程.20.如图：长方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．每天发布最有价值的高考资源每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的（第10题）图）（第17题图）江苏省淮安市范集中学高二上学期期中考试试题（数学）感谢您的阅读，祝您生活愉快。
江苏省淮安市范集中学高二数学上学期10月月考试题
范集中学2015年10月月考高二数学试卷考试时间：120分钟，满分160分一、填空题：共14小题，每题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸对应部分。
1．用符号表示“点A 在直线l 上，l 在平面α外”为 ▲ ． 2．四面体共有 ▲ 条棱．3．下列四个条件中，能确定一个平面的是 ▲ （填写序号）。
①空间中的三点； ②空间中两条直线； ③一条直线和一个点；④两条平行直线 4．下列叙述中正确命题的个数是 ▲ ．①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线与另一个平面平行．5．如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，直线AB 与直线11C A 的位置关系是 ▲ 。
6．,αβαγβγ⊥⊥若平面平面平面平面，则平面与平面的位置关系是▲(填序号)。
①平行 ②相交 ③平行或相交7．设b a ，为两条直线, βα，为两个平面,给出下列命题: ①若,,a b a b αα⊥⊥//则 ②若,,a b a b αα////则// ③若,,a b b a αα⊥⊥则// ④若,,a a αβαβ⊥⊥则// 其中真命题是 ▲ .（写出所有真命题的序号）8．已知一个圆台的上、下底面半径分别为1cm,2cm ，高为3cm ，则该圆台的母线长为 ▲ cm ．9. 已知命题：αα////l m l m ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂，在“ ”处补上一个条件使其构成真命题（其中m l ,是直线，α是平面），这个条件是 ▲ 。
10．已知n m l 、、是三条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，下列命题：①若,,//m n m l ⊥则;l n ⊥ ②若,//,,βαβα⊂⊂m l 则;//m l ③若,,//α⊂m m l 则;//αl④若,,,l αγβγαβ⊥⊥⋂=则.γ⊥l 其中真命题是 ▲ ．（填序号） 11．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； （2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；（3）设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直；（4）若l 与α内的两条直线垂直，则直线l 与α垂直.上面命题中，其中错误的个数是 ▲ ．12．如图，A 是△BCD 所在平面外一点，M 、N 分别是△ABC 和△ACD 的重心（说明:三角形的重心是该三角形的三条中线的交点且重心到顶点的长度与其到对边中点的长度的比是2:1），若BD ＝6，则MN ＝ ▲ ．（第12题） （第13题）13．已知长方体的长、宽、高分别为2,3,2cm cm cm ，则该长方体的外接球的半径是 ▲cm14．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB ⊥EF ；②AB 与CM 所成的角为60°；③EF 与MN 是异面直线；④MN ∥CD 。
淮安市范集中学08—09学年度高二数学期中考试试卷
a ←1 c ←0For a Form 1 To 13 Step 3 c ←2c +3If c>20 Then c ←c -20 End For Print c江苏省范集中学08—09学年度第一学期期中考试试卷高二数学总分：160分 考试时间：120分钟本试卷参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：^1221^^()ni i i n i i x y nx yb x n x a y b x==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪⎪=-⎩∑∑ 样本数据1x ，2x ，…，n x 的标准差：])(...)()[(122221x x x x x x ns n -++-+-=一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.命题“2,10∃∈+<x R x ”的否定是 ▲ .2.某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右图．则罚球命中率较高的是_____▲_______．3.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果c 为 ▲ ．4. 从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多____▲_____人。
甲 乙 0 1 2 398 1 3 4 8 92 3 0 1 1 30 2 4 5 6 7 7 （第2题）（第3题）5.如上图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形 的一顶点，半径为正方形的边长。
在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在 扇形外正方形内的概率为 ▲ 。
6.掷两枚骰子，出现点数之和为5的概率是_ ▲ 。
7.已知工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为ˆ6090yx =+，若劳动生产率提高1000元，则工资提 高 ▲ 元.8.右图程序运行后输出的结果为 ▲ . 9.某科研机构由科技人员、行政人员和后勤职工3种不同类型的人员组成，现要抽取一个容量为45的样本进行调查。
江苏省淮安市范集中学高二数学上学期期中考试 文【会员独享】
淮安市范集中学-上学期期中试卷（高二年级数学文化班）试卷满分：160分 考试时间：1 命题人：牛砖成 一、 填空题。
（14× 5=70分）1、若直线1x =的倾斜角为α，则α等于___________2、点()1,1-到直线10x y -+=的距离是___________3、“直线a 经过平面α外一点P ”用符号表示为___________4、圆2246110x y x y +-++=的圆心和半径分别是___________ 5、已知题：为平面，有下列四个命，，为直线，、γβαb a ①b a b a //////，则，αα ②βαγβγα//，则，⊥⊥ ③βαβα//////，则，a a ④αα////a b b a ，则，⊂ 其中正确命题的个数是___________6、已知A(1,2,3),B(2,y,1)两点距离为3，则y 的值为7、过点()1,3-且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为___________8、一直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线与平面的位置关系是 . 9、方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆，则a 的取值范围是___________ 10、过点()2,1-在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有___________11、圆222690x y x y +--+=关于直线250x y ++=对称的圆的方程是___________ 12、过点()2,3P 的圆224x y +=的切线方程是___________13、用一张长12cm ，宽8cm 的矩形围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积是___________14、已知三棱锥O －ABC 中，OA 、OB 、OC 两两互相垂直，OC ＝1，OA ＝x ，OB ＝y ，若x +y =4，则已知三棱锥O －ABC 体积的最大值是___________二、 解答题。
（14+14+14+16+16+16=90分） 15、已知直线1l ：()()2350m x m y +++-=和直线2l ：()6215x m y +-=，求满足下列条件的实数m 的取值范围或取值： （1）1l ∥2l ；（2）12l l ⊥； 16、在正方体1AC 中，M 、N 、P 分别是棱11111CC B C C D 、、的中点.求证：面MNP∥面1A BD .17、已知直线l ：2830mx y m ---=和圆22:612200C x y x y +-++=；DA()1m R ∈时，证明l 与C 总相交； ()2m 取何值时，l 被C 截得弦长最短，求此弦长.知,m ∈R 直线m y m mx l 4)1(:2=+-和圆01648:22=++-+y x y x C .（Ⅰ）求直线l 斜率的取值范围；（Ⅱ）直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为21的两段圆弧？为什么？高二数学期中答案化班：解：（Ⅰ）22,0()1m k km m k m =∴-+=*+， ,m ∈R ∴当k ≠0时0∆≥，解得1122k -≤≤且k ≠0又当k ＝0时，m ＝0，方程()*有解，所以，综上所述1122k -≤≤（Ⅱ）假设直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为21的两段圆弧．设直线l 与圆C 交于A ，B 两点则∠ACB ＝1∵圆22:(4)(2)4C x y -++=，∴圆心C （4，-2）到l 的距离为1．1=，整理得423530m m ++=．∵254330∆=-⨯⨯<，∴423530m m ++=无实数解． 因此直线l 不可能将圆C 分割成弧长的比值为21的两段圆弧． 艺术班：解：（Ⅰ）令x =0，得抛物线于y 轴的交点是（0，b ）令f (x )=0，得x 2+2x +b =0，由题意b ≠0且△>0，解得b <1且b ≠0（Ⅱ）设所求圆的一般方程为x 2+ y 2+D x +E y +F=0令y =0，得x 2+D x +F=0，这与x 2+2x +b =0是同一个方程，故D=2，F=b令x =0，得y 2+ E y +b =0，此方程有一个根为b ，代入得E=-b -1所以圆C 的方程为x 2+ y 2+2x -(b +1）y +b =0 （Ⅲ）圆C 必过定点（0，1），（-2，1）证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边= 02+ 12+2×0-(b +1）×1+b =0，右边=0所以圆C 必过定点（0，1）； 同理可证圆C 必过定点（-2，1）．。
江苏省淮安市范集中学高二物理上学期期中试题(选修)
江苏省淮安市范集中学2014-2015学年高二上学期期中考试物理试题（选修）g 取10m/s 2一、单项选择题每小题只有一个．．．．选项符合题意（本大题8小题，每小题4分，共32分） 1. 关于点电荷的说法，正确的是 ( ) A ．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷 B ．体积很大的带电体一定不能看作点电荷 C ．点电荷一定是电量很小的电荷D ．当两个带电体的形状对它的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷2. 下列各图中，正确描绘两个等量正点电荷电场线分布情况的是（ ）3．在真空中有两个静止的点电荷，若保持它们之间的距离不变，仅将各自的电荷量均减小为原的21，则它们之间的为库仑力将（ ） A ．减小为原的21 B ．减小为原的41C ．增大为原的2倍D ．增大为原的4倍4．在电场中，把电荷量为4×10-9C 的正点电荷从A 点移到B 点，克服电场力做功为6×10-8J ，以下说法正确的是（ ）A ．电荷在B 点具有的电势能是6×10-8J B ．B 点的电势是15VC ．电荷的电势能增加了6×10-8D ．电荷的电势能减少了6×10-8J5.电阻R 1阻值为6 Ω，与电阻R 2并联后接入电路中，通过它们的电流之比I 1∶I 2＝2∶3，则电阻R 2的阻值和总电阻的阻值分别为( ) A ．4 Ω，2.4 Ω B ．4 Ω，3.6 Ω C ．9 Ω，3.6 ΩD ．9 Ω，4.5 Ω6、一台国产封闭型贮水式电热水器的铭牌上所列的主要技术参数如下表所示. 根据表中提供的数据，计算出此电热水器在额定电压下处于加热状态时，通过电热水器的电流约为( )额定容量54L 最高水温75℃额定功率1200 W 额定压力0.7MPa额定电压220V 电器类别Ⅰ类A．6.8A B．0.15A C．5.45A D．0.23A7、如图所示的实验装置中，极板A接地，平行板电容器的极板B与一个灵敏的静电计相接。
江苏省淮安市范集中学2014-2015学年高二上学期期中考试化学试题(选修)
江苏省淮安市范集中学2014-2015学年高二上学期期中考试化学试题（选修）第I 卷 选择题（共60分）一、单项选择题（本题包括20小题，每小题3分，共60分。
每小题只有一个选项符合题意。
）1．美国亚利桑那州大学(ASU)和阿贡国家实验室的科学家设计出生产氢气的人造树叶，原理为：2H 2O(g) 太阳能人造树叶2H 2(g)＋O 2(g)。
有关该反应的说法正确的是（ ）A ．△H ＜0B ．△S ＜0C ．化学能转变为电能D ．氢能是理想的绿色能 2.下列说法错误的是（ ）A ．需要加热方能发生的反应一定是吸热反应B ．放热的反应在常温下一定很容易发生C ．反应是放热还是吸热必须看反应物和生成物所具有的总能量的相对大小D ．吸热反应在一定的条件下也能发生3．下列设备工作时，将化学能转化为热能的是（ ）4.下列叙述中正确的是( )A.在稀溶液中1mol 酸和1mol 碱完全反应所放出的热量,叫做中和热B.在101kPa 时1mol 物质燃烧时的反应热叫做该物质的标准燃烧热C.热化学方程式中,各物质前的化学计量数不表示分子个数D.如果反应物所具有的总能量小于生成物所具有的总能量,则发生的反应是放热反应。
5．已知H 2(g)+Cl 2(g) ==2HCl(g) △H = ―184.6kJ·mol —1，则反应HCl(g)＝1/2H 2(g)+1/2Cl 2(g)的△H 为（ ）A ．+184.6kJ·mol —1B ．+92.3kJ·mol—1 C ．-184.6kJ·mol —1 D ．-92.3kJ·mol —16.下列关于能量转换的认识中不正确的是（ ）A ．电解水生成氢气和氧气时，电能转化成化学能B ．煤燃烧时化学能主要转变成热能C ．绿色植物光合作用过程中太阳能转变成化学能D ．白炽灯工作时电能全部转变成光能7．下列方法不能用于金属防腐处理的是（ ）A．油漆B．表面打磨C．制成合金D．电镀8．通过控制或改变反应条件可以加快、减缓甚至阻止反应的进行，使化学反应有利于人类的生存和提高生活质量。
江苏省淮安市楚州区范集中学高二数学上学期期中试题苏教版
数学试题参考公式：234114,,,,333S R V R V Sh V Sh V S S S S h ππ=====⋅下下球球柱锥台上上（++） 注意事项:1．考试时间120分钟，试卷满分160分．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡 上规定的地方．2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 请保持卡面清洁，不折叠，不破损．一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1．过点()3,2P 和()6,1-Q 的直线PQ 的斜率为 ▲ ．2. 已知直线⊥a 平面α，直线//b 平面α，则直线b a ,的位置关系是 ▲_3. 两个相交平面能把空间分成 ▲ 个部分4.在平面直角坐标系中，直线01=+y 的倾斜角α的大小是___▲__.5.下列四个条件中，能确定一个平面的只有 ▲ （填序号） ①空间中的三点 ②空间中两条直线 ③一条直线和一个点 ④两条平行直线 6．已知球O 的半径为3，则球O 的表面积为___▲__.7．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G 分别为棱AA 1，AB ，CC 1的中点，给出下列 3对线段所在直线：①D 1E 与BG ；②D 1E 与C 1F ；③A 1C 与C 1F ．其中，是异面直线的对数共 有 ▲ 对．8. 如果AC ＜0，BC ＞0，那么直线0Ax By C ++=不通过第 ▲ 象限9. 已知,0≠m 则过点)1,1(-的直线023=++a my ax 的斜率为 ▲D C1A 1B 1C 1D .EBAM.10．如图，在边长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 是棱AB 上一点， M 是棱D 1C 1上一点，则三棱锥M-DEC 的体积是 ▲11. 用半径为2cm 的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为_▲__cm. 12．过点(2,-3),在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为___▲__. 13．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是 1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ， 三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ▲14．已知l ，m ，n 是三条不同的直线， γβα,,是三个不同的平面，下列命题： ①若l ∥m，n⊥m，则n⊥l ； ②若l ∥m，m ⊂α，则l ∥α；③若l ⊂α，m ⊂β，α∥β，则l ∥m； ④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l ，则l ⊥γ。
2014-2015学年江苏省淮安市淮阴市高三(上)期中数学试卷和答案
2014-2015学年江苏省淮安市淮阴市高三（上）期中数学试卷一、填空题（本大题满分70分，每小题5分）1．（5分）设集合A={x|x＞1}，B={x|x＜a}，若A∪B=R，则实数a的取值范围为．2．（5分）复数z=（1﹣2i）2+i的实部为．3．（5分）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取名学生．4．（5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，和为5的概率是．5．（5分）函数的图象中，离坐标原点最近的一条对称轴的方程为．6．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为．7．（5分）等比数列{a n}的公比大于1，a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，则a3=．8．（5分）一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的倍．9．（5分）在平面直角坐标系中，直线x﹣=0被圆x2+y2=4截得的弦长为．10．（5分）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=．11．（5分）已知点P（1，m）是函数y=ax+图象上的点，直线x+y=b是该函数图象在P点处的切线，则a+b﹣m=．12．（5分）设P为△ABC中线AD的中点，D为边BC中点，且AD=2，若，则=．13．（5分）若存在正数x使e x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是．14．（5分）已知x+y=1，y＞0，x≠0，则+最小值为．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知α∈（，π），tanα=﹣2（1）求的值；（2）求的值．16．（14分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，AF⊥PC 于点F，FE∥CD交PD于点E．（1）证明：CF⊥平面ADF；（2）若AC∩BD=O，证明FO∥平面AED．17．（15分）设椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点为F，短轴上端点为B，连接BF并延长交椭圆于点A，连接AO并延长交椭圆于点D，过B、F、O三点的圆的圆心为C．（1）若C的坐标为（﹣1，1），求椭圆方程和圆C的方程；（2）若AD为圆C的切线，求椭圆的离心率．18．（15分）为迎接省运会在我市召开，美化城市，在某主干道上布置系列大型花盆，该圆形花盆直径2米，内部划分为不同区域种植不同花草．如图所示，在蝶形区域内种植百日红，该蝶形区域由四个对称的全等三角形组成，其中一个三角形OAB的顶点O为圆心，A在圆周上，B在半径OQ上，设计要求∠ABO=120°．（1）请设置一个变量x，写出该蝶形区域的面积S关于x的函数表达式；（2）x为多少时，该蝶形区域面积S最大？19．（16分）设数列{a n}的前n项和为S n（1）若数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，求常数m，t的值，使S n=ma n+t 对一切大于零的自然数n都成立．（2）若数列{a n}是首项为a1，公差d≠0的等差数列，证明：存在常数m，t，b 使得S n=ma n2+ta n+b对一切大于零的自然数n都成立，且t=．（3）若数列{a n}满足S n=ma n2+ta n+b，n∈N+，m、t、b（m≠0）为常数，且S n ≠0，证明：当t=时，数列{a n}为等差数列．20．（16分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x﹣2x，x∈R（1）证明f（x）为奇函数，并在R上为增函数；（2）若关于x的不等式f（x）≤me x﹣2x+2m﹣3在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）设g（x）=f（2x）﹣4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值．附加题21．（10分）已知在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A（2，﹣1）变成了点A′（3，﹣4），点B（﹣1，2）变成了点B（0，5），求矩阵M．22．（10分）在极坐标系中，已知圆ρ=与直线相切，求实数a的值．23．（10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BA⊥AC，AB=AC=A1B=2，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B．（1）求异面直线AA1与BC所成角的大小；（2）在棱B1C1上确定一点P，使AP=，并求出二面角P﹣AB﹣A1的平面角的正弦值．24．（10分）已知（1+）n展开式的各项依次记为a1（x），a2（x），a3（x）…a n （x）．设F（x）=a1（x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）…+na n（x）+（n+1）（x），a n+1a n+1（x）．（1）若a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次成等差数列，求n的值；（2）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）﹣F（x2）|≤2n﹣1（n+2）﹣1．2014-2015学年江苏省淮安市淮阴市高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分70分，每小题5分）1．（5分）设集合A={x|x＞1}，B={x|x＜a}，若A∪B=R，则实数a的取值范围为a＞1．【解答】解：∵A={x|x＞1}，B={x|x＜a}，且A∪B=R，如图，故当a＞1时，命题成立．故答案为：a＞1．2．（5分）复数z=（1﹣2i）2+i的实部为﹣3．【解答】解：z=（1﹣2i）2+i=12﹣4i+（2i）2+i=﹣3﹣3i，∴复数z=（1﹣2i）2+i的实部为﹣3．故答案为：﹣3．3．（5分）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取60名学生．【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为=，故应从一年级本科生中抽取名学生数为300×=60，故答案为：60．4．（5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，和为5的概率是．【解答】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，其基本事件共有以下6个：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．其中两个数的和为5的共有两个（1，4），（2，3）．故所求事件的概率P=．故答案为．5．（5分）函数的图象中，离坐标原点最近的一条对称轴的方程为x=．【解答】解：∵函数的对称轴方程为x=，k∈Z∴当k=﹣1时，x=是离坐标原点最近的一条对称轴的方程．故答案为：x=．6．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为9．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=的值，∵S==＞﹣1，S=∴跳出循环的i值为9，∴输出i=9．故答案为9；7．（5分）等比数列{a n}的公比大于1，a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，则a3=4．【解答】解：∵等比数列的通项公式为a n=a1q n﹣1由a5﹣a1=15，a4﹣a2=6得：a1q4﹣a1=15，a1q3﹣a1q=6解得：q=2或q=则a3=a1q2=4或﹣4∵等比数列{a n}的公比大于1，则a3=a1q2=4故答案为48．（5分）一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的2倍．【解答】解：∵一个圆柱和一个圆锥同底等高∴设底面半径为r，高为h，∵圆锥的侧面积是其底面积的2倍，∴πrl=2πr2，l=2rh=r∴圆柱的侧面积=2πrl=2πr2，其底面积=πr2∴圆柱的侧面积是其底面积的2倍，故答案为：．9．（5分）在平面直角坐标系中，直线x﹣=0被圆x2+y2=4截得的弦长为2．【解答】解：圆x2+y2=4的圆心坐标为（0，0），半径为2∵圆心到直线x﹣=0的距离为d==，∴弦AB的长等于2=2故答案为：2．10．（5分）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=2．【解答】解：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即M+m=2．故答案为：2．11．（5分）已知点P（1，m）是函数y=ax+图象上的点，直线x+y=b是该函数图象在P点处的切线，则a+b﹣m=2．【解答】解：点P（1，m）是函数y=ax+图象上的点，则m=a+2，函数y=ax+的导数y′=a﹣，该函数图象在P点处的切线斜率为a﹣2，由于直线x+y=b是该函数图象在P点处的切线，则有a﹣2=﹣1，即a=1，m=3，b=1+m=4，则有a+b﹣m=1+4﹣3=2．故答案为：2．12．（5分）设P为△ABC中线AD的中点，D为边BC中点，且AD=2，若，则=0．【解答】解：由题意可得PA=PD=1，=2，∴=（）•（）=﹣（）•+=﹣3+2×1×1+1=0．故答案为0．13．（5分）若存在正数x使e x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是a＞﹣1．【解答】解：由e x（x﹣a）＜1，得x•e x﹣a•e x＜1，∴a＞x﹣，设f（x）=x﹣，则f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴当x＞0时，f（x）＞f（0）=﹣1，∴若存在正数x，使e x（x﹣a）＜1成立，则a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．14．（5分）已知x+y=1，y＞0，x≠0，则+最小值为．【解答】解：由x+y=1，y＞0得y=1﹣x＞0，解得x＜1且x≠0．①当0＜x＜1时，+===+=+≥+2=，当且仅当=，即x=时取等号，此时的最小值．②当x＜0时，+=﹣=+=+，∵x＜0，∴﹣x＞0，2﹣x＞0，∴+=+=1﹣=，当且仅当﹣=﹣，即（2﹣x）2=4x2，即3x2+4x﹣4=0，解得x=﹣2或x=（舍）时，取得号，此时最小值为，综上+最小值为，故答案为：二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知α∈（，π），tanα=﹣2（1）求的值；（2）求的值．【解答】解：（1）由得：，…（4分），=…（6分）（2）sin2α=2sinαcosα=…（8分），公式和结论各（1分）…（10分），．…（12分），公式和结论各（1分）16．（14分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，AF⊥PC 于点F，FE∥CD交PD于点E．（1）证明：CF⊥平面ADF；（2）若AC∩BD=O，证明FO∥平面AED．【解答】证明：（1）由PD⊥平面ABCD，得PD⊥AD又AD⊥DC，AD∩DC=C根据线面垂直的判定定理，得AD⊥平面PDC⇒又CF⊂面PCD，得AD⊥CF，又AF⊥CF，AF∩CF=C根据线面垂直的判定定理，得CF⊥平面ADF（2）因为AD=PD，由（1）知，F为PC中点．∵ABCD为正方形，AC∩BD=O，∴O是AC中点，连接FO，则FO是三角形ACP的边AP的中位线，∴FO∥AP，又∵AP⊂面APD，FO⊄面APD，根据线面平行的判定定理，∴FO∥面APD，即FO∥面AED．17．（15分）设椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点为F，短轴上端点为B，连接BF并延长交椭圆于点A，连接AO并延长交椭圆于点D，过B、F、O三点的圆的圆心为C．（1）若C的坐标为（﹣1，1），求椭圆方程和圆C的方程；（2）若AD为圆C的切线，求椭圆的离心率．【解答】解：（1）∵三角形BFO为直角三角形，∴其外接圆圆心为斜边BF中点C，由C点坐标为（﹣1，1）得，b=2，c=2，∴a2=b2+c2=8，则圆半径，∴椭圆方程为，圆方程为（x+1）2+（y﹣1）2=2；（2）由AD与圆C相切，得AD⊥CO，BF方程为，由，得，由，得b4=2a2c2，∴（a2﹣c2）2=2a2c2a4﹣4a2c2+c4=0，解得：=．18．（15分）为迎接省运会在我市召开，美化城市，在某主干道上布置系列大型花盆，该圆形花盆直径2米，内部划分为不同区域种植不同花草．如图所示，在蝶形区域内种植百日红，该蝶形区域由四个对称的全等三角形组成，其中一个三角形OAB的顶点O为圆心，A在圆周上，B在半径OQ上，设计要求∠ABO=120°．（1）请设置一个变量x，写出该蝶形区域的面积S关于x的函数表达式；（2）x为多少时，该蝶形区域面积S最大？【解答】解：（1）设∠AOB=x，在三角形AOB中，由正弦定理得===，∴OB=sin（60°﹣x），则S=4S=2OA•OBsinx=sin（60°﹣x）sinx；△AOB（2）由（1）整理得：S=（cosx+sinx）sinx=sin（2x+30°）﹣，则x=30°时，蝶形区域面积最大．19．（16分）设数列{a n}的前n项和为S n（1）若数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，求常数m，t的值，使S n=ma n+t 对一切大于零的自然数n都成立．（2）若数列{a n}是首项为a1，公差d≠0的等差数列，证明：存在常数m，t，b 使得S n=ma n2+ta n+b对一切大于零的自然数n都成立，且t=．（3）若数列{a n}满足S n=ma n2+ta n+b，n∈N+，m、t、b（m≠0）为常数，且S n≠0，证明：当t=时，数列{a n}为等差数列．【解答】解：（1）所以m=2，t=﹣1（4分）（2）在等差数列{a n}中，a n=a1+（n﹣1）d，所以所以存在，，使得命题成立（6分）（3）由题知S n﹣S n=a n，﹣1∴，∴=0，则S2=0，与题设矛盾若a n+a n﹣1所以，m≠0，得所以数列{a n}为等差数列（6分）20．（16分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x﹣2x，x∈R（1）证明f（x）为奇函数，并在R上为增函数；（2）若关于x的不等式f（x）≤me x﹣2x+2m﹣3在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）设g（x）=f（2x）﹣4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值．【解答】解：（1）x∈R，f（﹣x）=e﹣x﹣e x+2x=﹣（e x﹣e﹣x﹣2x）=﹣f（x），所以f（x）为奇函数∵，而，∴f′（x）≥0在R上恒成立，所以f（x）在R上增，（2）由f（x）≤me x﹣2x+2m﹣3得e x﹣e﹣x﹣2x≤me x﹣2x+2m﹣3，∴m（e x+2）≥e x﹣e﹣x+3，变形得，∴m只要大于或等于右边式子的最大值即可令t=e x﹣1得，∵∴；（3）g（x）=f（2x）﹣4bf（x）=e2x﹣e﹣2x﹣4b（e x﹣e﹣x）+（8b﹣4）x，g′（x）=2[e2x+e﹣2x﹣2b（e x+e﹣x）+（4b﹣2）]=2[（e x+e﹣x）2﹣2b（e x+e﹣x）+（4b﹣4）]==2（e x+e﹣x﹣2）（e x+e﹣x﹣2b+2）．∵e x+e﹣x﹣2≥0，（i）当b≤2时，﹣2b+2≥﹣2，∴e x+e﹣x﹣2b+2≥0，∴g′（x）≥0，等号仅当x=0时成立，所以g（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增．而g（0）=0，所以对任意x＞0，g（x）＞0．（ii）当b＞2时，∴2b﹣2＞2，若x满足2＜e x+e﹣x＜2b﹣2，即0＜x＜ln（b﹣1+）时，g′（x）＜0．而g （0）=0，因此当0＜x＜ln（b﹣1+）时，g（x）＜0，不满足要求．综上b≤2，故b的最大值为2．附加题21．（10分）已知在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A（2，﹣1）变成了点A′（3，﹣4），点B（﹣1，2）变成了点B（0，5），求矩阵M．【解答】解：设该二阶矩阵为M=，由题意得=，=，所以，解得，a=2，b=1，c=﹣1，d=2．即．22．（10分）在极坐标系中，已知圆ρ=与直线相切，求实数a的值．【解答】解：已知圆ρ=，则转化为直角坐标方程为：转化为直角坐标方程为：x+y﹣a=0利用圆心到直线的距离：解得：a=1或﹣123．（10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BA⊥AC，AB=AC=A1B=2，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B．（1）求异面直线AA1与BC所成角的大小；（2）在棱B1C1上确定一点P，使AP=，并求出二面角P﹣AB﹣A1的平面角的正弦值．【解答】解：（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则C（2，0，0），B（0，2，0），A1（0，2，2），B1（0，4，2），∴=（0，2，2），=（2，﹣2，0），cos＜＞==﹣，∴AA1与棱BC所成的角是．（2）设，则P（2λ，4﹣2λ，2），，∴||=，解得或（舍），则P为棱B1C1的中点，其坐标为P（1，3，2），设平面PAB的法向量为，则，令z=1，得=（﹣2，0，1），由题意知平面ABA1的法向量为=（1，0，0），设二面角P﹣AB﹣A1的平面角为θ，则cosθ=|cos＜＞|=||=，∴sinθ==．∴二面角P﹣AB﹣A1的平面角的正弦值为．24．（10分）已知（1+）n展开式的各项依次记为a1（x），a2（x），a3（x）…a n （x）．设F（x）=a1（x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）…+na n（x）+（n+1）（x），a n+1a n+1（x）．（1）若a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次成等差数列，求n的值；（2）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）﹣F（x2）|≤2n﹣1（n+2）﹣1．【解答】解：（1）由题意可得a k（x）=•，k=1、2、3，…n+1，故a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次为=1，•=，=．再由2×=1+，解得n=8．（2）∵F（x）=a1（x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）…+na n（x）+（n+1）a n（x）+1=+2•（）+3•+（n+1）•，∴F（2）=+2+3+…+（n+1）．设S n=+2+3+…+（n+1），则有S n=（n+1）+n+…+3+2+．把以上2个式子相加，并利用=可得2S n=（n+2）[+++…+]=（n+2）•2n，∴S n=（n+2）•2n﹣1．当x∈[0，2]时，由于F′（x）＞0，∴F（x）在[0，2]上是增函数，故对任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）﹣F（x2）|≤F（2）﹣F（0）=2n﹣1（n+2）﹣1，命题得证．。
江苏省淮安市楚州区范集中学高二数学下学期期中试题(含解析)苏教版
2012-2013学年江苏省淮安市楚州区范集中学高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．（5分）已知集合A={2，4}，B={3，4}，A∩B={4} ．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：找出两集合的公共元素，即可求出交集．解答：解：∵集合A={2，4}，B={3，4}，∴A∩B={4}．故答案为：{4}点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）复数1﹣2i （i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限．考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：利用复数的代数表示法及其几何意义即可得到答案．解答：解：∵z=1﹣2i的实部为1，虚部为﹣2，∴复数z=1﹣2i在复平面内表示的点Z的坐标为Z（1，﹣2），∴点Z位于第四象限．故答案为：四．点评：本题考查代数表示法及其几何意义，属于基础题．3．（5分）已知命题p：∀x∈R，x2＞x﹣1，则¬p为∃x∈R，x2≤x﹣1 ．考点：命题的否定；全称命题．专题：阅读型．分析：根据命题p：“∀x∈R，x2＞x﹣1”是全称命题，其否定¬p定为其对应的特称命题，由∀变∃，结论变否定即可得到答案．解答：解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：∀x∈R，x2＞x﹣1，的否定是：∃x∈R，x2≤x﹣1．故答案为：∃x∈R，x2≤x﹣1．点评：命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．4．（5分）若复数z=4+3i （i为虚数单位），则|z|= 5 ．考点：复数求模．专题：计算题．分析：由已知，代入复数的模长公式计算即可．解答：解：∵复数z=4+3i，∴|z|==5，故答案为：5点评：本题考查复数的模长的求解，属基础题．5．（5分）“x＞1”是“x＞0”成立的充分不必要条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：阅读型．分析：如果由x＞1能推出x＞0，则x＞1是x＞0成立的充分条件，否则不充分；如果由x ＞0能推出x＞1，则x＞1是x＞0成立的必要条件，否则不必要．解答：解：由x＞1，一定有x＞0，反之，x＞0，不一定有x＞1．所以，“x＞1”是“x＞0”成立的充分不必要条件．故答案为充分不必要．点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．此题是基础题．6．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+1的单调减区间为（0，2）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：先求出函数的导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＜0，解得的区间为函数的减区间．解答：解：f'（x）=3x2﹣6x＜0解得x∈（0，2）故答案为（0，2）点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，单调性是函数的重要性质，属于基础题．7．（5分）若{3，4，m2﹣3m﹣1}∩{2m，﹣3}={﹣3}，则m= 1 ．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：由题意可得 m2﹣3m﹣1=﹣3，解得 m=1，或 m=2，经检验 m=1满足条件．解答：解：∵{3，4，m2﹣3m﹣1}∩{2m，﹣3}={﹣3}，∴m2﹣3m﹣1=﹣3，解得 m=1，或 m=2．当m=2 时，2m=4，{3，4，m2﹣3m﹣1}∩{2m，﹣3}={﹣3，4}，故不满足条件，舍去．当 m=1，{3，4，m2﹣3m﹣1}={3，4，﹣3}，{2m，﹣3}={2，﹣3}，满足条件．故答案为 1．点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，注意检验 m的值是否满足条件，这是解题的易错点，属于中档题．8．（5分）函数y=x3﹣2x在点（1，1）处的切线方程为x﹣y=0 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：先求切线斜率，即y′|x=1，然后由点斜式即可求出切线方程．解答：解：y′=3x2﹣2，y′|x=1=3﹣2=1，即函数y=x3﹣2x在点（1，1）处的切线斜率是1，所以切线方程为：y﹣1=1×（x﹣1），即x﹣y=0．故答案为：x﹣y=0．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程问题，函数在某点处的导数为该点处的切线斜率．9．（5分）（2011•扬州模拟）命题“若实数a满足a≤2，则a2＜4”的否命题是真命题（填“真”、“假”之一）．考点：命题的否定；命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：利用否命题的形式写出否命题，利用复合命题p或q有真则真，判断出否命题是真命题．解答：解：命题的否命题为：“若实数a满足a＞2，则a2≥4”∵a＞2∴a2＞4∴a2≥4∴否命题为真命题故答案为：真点评：本题考查命题的否命题：是将条件，结论同时否定，注意否命题与命题的否定的区别．10．（5分）（2011•盐城模拟）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为1：8 ．考点：类比推理．专题：计算题．分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即可．解答：解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 1：8故答案为：1：8．点评：本题主要考查类比推理．类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．11．（5分）若α=，则tanα=1”．在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题个数是 1 个．考点：四种命题；命题的真假判断与应用．专题：规律型．分析：先明确写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题，对其三种命题的真假做出判断即可得出答案．解答：解：命题：“若α=，则tanα=1”，逆命题为：若tanα=1，则α=45°为假命题；否命题为：若α=，则tanα≠1为假命题，逆否命题为：若tanα≠1，则α≠为真命题，故真命题有一个，故答案为：1．点评：本题考查了命题的真假关系，属于基础题，关键是根据原命题能写出它的逆命题、否命题、逆否命题．12．（5分）观察下列等式：=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，…可推测当n≥3，n∈N*时，= （﹣）×．考点：类比推理．专题：规律型．分析：通过观察可知，等式的规律特点为：积的倒数等于倒数的差乘以差的倒数，据此规律可求得答案．解答：解：通过观察四个等式可看出：两个整数乘积的倒数，等于较小整数的倒数减去较大整数倒数的差再乘以较大整数减去较小整数差的倒数，从而推测可推测当n≥3，n∈N*时，=（﹣）×，故答案为：=（﹣）×．点评：此题考查寻找数字的规律及运用规律进行推理．寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系．13．（5分）（2013•东至县一模）若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是[1，）．考点：利用导数研究函数的单调性．分析：先对函数进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减得解．解答：解：因为f（x）定义域为（0，+∞），又f'（x）=4x﹣，由f'（x）=0，得x=．据题意，，解得1≤k＜故答案为：[1，）点评：本题主要考查函数的单调性与导函数的关系．属基础题．14．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2﹣2x+5在上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，且函数f（x）的导数记为f'（x），则下列结论正确的是①②③④⑤．（填序号）①是方程f'（x）=0的根；②1是方程f'（x）=0的根；③有极小值f（1）；④有极大值；⑤．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：作图题；综合题．分析：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax﹣2，由题意可得f′（1）=0，则可得a=﹣可判断⑤，f′（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1）可判断①②由函数f（x）=x3+ax2﹣2x+5在上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，可判断③由函数f（x）=x3+ax2﹣2x+5在上单调递减，在（1，+∞），上单调递增可判断④解答：解：∵f′（x）=3x2+2ax﹣2由函数f（x）=x3+ax2﹣2x+5在上单调递减，在（1，+∞）上单调递增可知f′（1）=0即2a+1=0∴a=﹣∴，f′（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1）①x=﹣是方程的根，正确②x=1是方程的根，正确③由函数f（x）=x3+ax2﹣2x+5在上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，可知x=1是函数的极小值，③正确④令f′（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1）＞0，可得f′（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1）＜0可得，则函数f（x）=x3+ax2﹣2x+5在上单调递减，在（1，+∞），上单调递增，故为函数的极大值，④正确⑤正确故答案为：①②③④⑤点评：本题主要考查了利用函数的导数求解函数的单调区间、函数的极大与及小值，及函数的极值与导数对应的方程的根的关系的应用．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（14分）求函数f（x）=（x﹣1）2（x﹣2）的极大值．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：求导数f′（x），解方程f′（x）=0，列出当x变化时f′（x）、f（x）的变化情况表，根据表格即可求得函数的极大值．解答：解：∵f（x）=（x﹣1）2（x﹣2），∴f′（x）=（x﹣1）（3x﹣5）；令f′（x）=0，得可能的极值点x1=1，x2=．列表如下：x （﹣∞，1）1（1，）（，+∞）f′（x）+ 0 _ 0 +f（x）↗极大值↘极小值↗∴f（1）=0是函数的极大值．点评：本题考查利用导数研究函数的极值，可导函数f（x）在x=x0处取得极值的充要条件是：f′（x0）=0，且在x=x0左右两侧导数异号．16．（14分）已知复数z1满足z1•i=1+i （i为虚数单位），复数z2的虚部为2．（1）求z1；（2）若z1•z2是纯虚数，求z2．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：（1）直接把给出的等式两边同时乘以，然后采用复数的除法运算求得z1；（2）设出复数z2，由z1•z2是纯虚数，则其实部等于0，虚部不等于0，联立后可求复数z2的实部，则复数z2可求．解答：解（1）因为z1•i=1+i，所以z1===1﹣i．（2）因为z2的虚部为2，故设z2=m+2i （m∈R）．因为z1•z2=（1﹣i）（m+2i）=（m+2）+（2﹣m）i为纯虚数，所以m+2=0，且2﹣m≠0，解得m=﹣2．所以z2=﹣2+2i．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的有关定义，复数为纯虚数的条件是实部等于0虚部不等于0．此题是基础题．17．（15分）函数f（x）=的定义域为A，B={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0}（1）求集合A；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．考点：函数的定义域及其求法；集合的包含关系判断及应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由函数的解析式可得 2﹣≥0，即≥0，即（x+1）（x﹣1）≥0，且x≠﹣1，由此求得x的范围，即为所求．（2）由于B=（a，a+1），B⊆A，可得a+1≤﹣1，或 a＞1，由此求得a的范围．解答：解：（1）由函数f（x）=可得 2﹣≥0，即≥0，即（x+1）（x﹣1）≥0，且x≠﹣1．解得 x＜﹣1，或x≥1，故A=（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）．（2）由于B=（a，a+1），B⊆A，∴a+1≤﹣1，或a≥1，故a的范围为{a|a≤﹣2，或a≥1}．点评：本题主要考查求函数的定义域，一元二次不等式、分式不等式的解法，集合间的包含关系，属于基础题．18．（15分）命题P：关于x的不等式ax2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，命题q：函数y=（3﹣a）x是增函数，若P，q中有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假；指数函数单调性的应用．专题：规律型．分析：根据不等式恒成立的条件及指数函数的性质求出命题P、q为真时a的范围，再利用数轴求解即可．解答：解：∵关于x的不等式ax2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，∴a=0或，∴0≤a＜4，∵函数y=（3﹣a）x是增函数，∴3﹣a＞1⇒a＜2，∵命题P、q有且只有一个为真命题，∴P真q假或P假q真，若P真q假，则2≤a＜4；若P假q真，则 a＜0，综上满足条件的a的取值范围是2≤a＜4或a＜0．点评：本题借助考查复合命题的真假判定，考查不等式的恒成立问题及指数函数的性质．19．（16分）（2012•佛山二模）某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x＞6），年销量为u万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．（1）求年销售利润y关于x的函数关系式．（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（1）根据题中条件：“若已知与成正比”可设，再依据售价为10元时，年销量为28万件求得k值，从而得出年销售利润y关于x的函数关系式．（2）利用导数研究函数的最值，先求出y的导数，根据y′＞0求得的区间是单调增区间，y′＜0求得的区间是单调减区间，从而求出极值进而得出最值即可．解答：解：（1）设，∵售价为10元时，年销量为28万件；∴，解得k=2．∴=﹣2x2+21x+18．∴y=（﹣2x2+21x+18）（x﹣6）=﹣2x3+33x2﹣108x﹣108．（2）y'=﹣6x2+66x﹣108=﹣6（x2﹣11x+18）=﹣6（x﹣2）（x﹣9）令y'=0得x=2（∵x＞6，舍去）或x=9显然，当x∈（6，9）时，y'＞0当x∈（9，+∞）时，y'＜0∴函数y=﹣2x3+33x2﹣108x﹣108在（6，9）上是关于x的增函数；在（9，+∞）上是关于x的减函数．∴当x=9时，y取最大值，且y max=135．∴售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元．点评：本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力．属于基础题．20．（16分）设函数f（x）=lnx﹣ax，a∈R．（1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[1，2]的最大值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．专题：导数的综合应用．分析：（1）求导数f′（x），由f′（1）=0即可求得a值；（2）在函数定义域内先判断函数f（x）的单调性，由此得其极值点，按极值点与区间[1，2]的位置关系分三种情况讨论：①当0＜≤1，②当1＜＜2，③当≥2，借助单调性即可求得其最大值；解答：解（1）f（x）的定义域为（0，+∞），所以f′（x）=﹣a=．因为当x=1时，函数f（x）取得极值，所以f′（1）=1﹣a=0，解得a=1．经检验，a=1符合题意．（2）f′（x）=﹣a=，x＞0．令f′（x）=0得x=．因为x∈（0，）时，f′（x）＞0，x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上递增，在（，+∞）上递减，①当0＜≤1，即a≥1时，f（x）在（1，2）上递减，所以x=1时，f（x）取最大值f（1）=﹣a；②当1＜＜2，即＜a＜1时，f（x）在（1，）上递增，在（，2）上递减，所以x=时，f（x）取最大值f（）=﹣lna﹣1；③当≥2，即0＜a≤时，f（x）在（1，2）上递增，所以x=2时，f（x）取最大值f（2）=ln2﹣2a；综上，①当0＜a≤时，f（x）最大值为ln2﹣2a；②当＜a＜1时，f（x）最大值为﹣lna﹣1．③当a≥1时，f（x）最大值为﹣a．点评：本题考查函数在某点取得极值的条件及利用导数求函数在闭区间上的最值，考查分类讨论思想，考查学生分析问题解决问题的能力．。
高二上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)
高二上学期期中考试数学试题本卷分Ⅰ（选择题）、Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中Ⅰ卷1至2页，第二卷2至4页，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共12个小题，每小题5分1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）3．若则为（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形4．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．5．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为A．B．C．D．6．已知中，，则等于（）A．B．或C．D．或7．等差数列的前项和为，若，则等于（）A．58B．54C．56D．528．已知等比数列中，，，则（）A．2B．C．D．49．已知，则z=22x+y的最小值是A．1 B．16 C．8 D．410．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是（）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值12．在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A．B．3C．4D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分13．命题的否定是______________．14．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为________.15．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，当n≥2时，a n＋2S n－1＝n，则S2 017的值____ ___ 16．已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为__________．三、解答题：共6题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
高二数学上学期期中试题 理 27(共9页)
范亭中学高二数学第一学期期中考试(qī zhōnɡ kǎo shì)试题高二理科数学本试题分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两局部，满分是150分，考试时间是是120分钟第I卷〔选择题〕一、选择题〔此题一共12道小题，每一小题5分，一共60分〕，，那么=〔〕A. B.C. D.2、直线的倾斜角是〔〕A．30°B．60° C．120°°3、假设函数对任意实数都有，那么〔〕A． B.C. D.4. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面A、一定平行B、一定相交C、平行或者相交D、一定重合的形状一定是〔〕5. 在中，假设，那么ABCA．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形6、在空间直角坐标系中，假设点P关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标分别是〔a,b,c〕、〔e,f,d〕, 那么c与e的和为A、7B、－7C、－1D、17、从长方体一个(y ī ɡè)顶点出发的三个面的面积分别为2、3、6，那么它的体积为A 、6B 、36C 、D 、2148、假设a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，那么c 与b 的位置关系是〔 〕A 、 相交B 、 异面C 、 平行D 、异面或者相交9、用秦九韶算法求多项式f(x)＝5＋4x 4－3x 2＋x －1当x ＝3的值时，先算的是( )A ．3×3＝9B ．×35＝C ．×3＋4＝5.5D ．×3＋4)×3＝10. 直线与圆交于Ｅ、F 两点，那么EOF 〔O 为原点〕的面积为〔 〕 A 、 B 、 C 、 D 、11．{a n }是首项为1的等比数列，且4a 1，2a 2，a 3成等差数列，那么数列{a n }的前5项的和为A ．3116B ．3132C ．32D ．31 内，过点的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，那么四边形ABCD 的面积为为〔 〕〔A 〕〔B 〕 〔C 〕〔D 〕第II 卷〔非选择题〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分。
【高二】江苏省淮安市范集中学高二上学期期中考试试题(数学)
【高二】江苏省淮安市范集中学高二上学期期中考试试题（数学）试卷说明：参考公式：1。
填空：这个大问题有14个小问题，每个小问题都是5分，总共70分）1通过点的直线的斜率，是。
2如果直线平面和直线平面已知，则直线的位置关系为。
3.两个平面可以将空间分成几个部分。
在直角坐标系下，直线的倾角[分析]试题分析：根据直线方程，在已知直线倾角、两条直线的半径、，在平面的三点空间中，可以确定一条直线和一个点，然后球的表面积为_7。
如图所示，在立方体中，它们是边的中点，并给出了以下几对线段的直线：① 和② 和③ 其中，是不同平面上的对数公共直线对【答案】【分析】试题分析：有不同平面直线的定义。
可以看出，只有② 和③ 两组测试点：不同平面上的直线概念。
8如果直线没有通过象限9，如果已知，则直线通过该点的斜率为。
10.10如图所示，在有边长的立方体中，如果它是边上的一个点和边上的一个点，则三角形棱锥体的体积为。
11将具有半径的半圆形纸卷成锥形圆筒，锥形圆筒的高度为。
12通过点，在两个坐标轴上截距相对的线性方程中，它们是。
让三棱锥的体积为，三棱柱的体积为。
14.众所周知，三条不同的直线是三个不同的平面。
以下主张是：① 如果，那么；② 如果，那么；③ 如果，那么；④ 如果是，那么真命题是（写出所有真命题的序列号）。
2.回答问题（主要问题有6个小问题，共90分。
答案应写下文字描述、证明过程或微积分步骤）15在平面直角坐标系中，已知直线的斜率为（I）如果直线与点相交，求出直线方程；（二）如果轴上直线的截距和轴的截距之和为，求出直线方程。
16如图所示，在金字塔中，底部为矩形，四条边长度相等，并在点（I）处相交：；（二）验证：。
17在多面体中，如图所示，（I）验证：；（二）验证：【答】关于三角金字塔中的证明过程，参见试题分析，（I）验证：；（二）求三角金字塔的体积。
19已知直线：（I）验证：无论实数取什么值，直线总是经过某一点（II）如果直线和两个坐标轴的正半轴所包围的三角形面积最大，则找到方程。
江苏省淮安市范集中学14—15学年上学期高一期中考试数学(附答案)
江苏省淮安市范集中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1．设集合A ＝{ 2, 3}, B ＝{2, 4}, 则=B A ▲_ . 2．函数()15+-=x xx f 的定义域为____▲____. 3. 幂函数()f x 的图象经过1(3,)9，则(2)f = ▲ . 4. 已知函数a x f x++=141)(是奇函数， 则实数a 的值为 ▲ . 5．函数)10(1)1(log )(≠>+-=a a x x f a 且恒过定点 ▲ . 6．函数()x y 23lg -=的单调减区间为 ▲ .7．已知函数2()41f x x mx =-+在(]2-∞-，为减函数，则实数m 的取值范围为 ▲ .8．函数b a y x+=的图象如图所示，则=ab ▲ .9．函数(]2,1,322-∈--=x x x y 的值域为 ▲_ .10．若方程2log 2x x =-+的解为0x ，且0(,1),x k k k N ∈+∈， 则k = ▲ 。
11．已知⎩⎨⎧≥+<-=)0(1)0(2)(2x x x xx x f ，若,3)(=x f 则=x ▲ 。
12．若R x x ∈21,，21x x ≠，则下列性质对函数xx f 3)(=成立的序号是▲ 。
①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+； ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅； ③ 0)()]()([2121>-⋅-x x x f x f ； ④)2(2)()(2121x x f x f x f +>+．13．已知函数()121+⎪⎭⎫⎝⎛=xx f ，且(1)(2)f a f a +>，则实数a 的取值范围是第8题图▲ 。
14. 定义：区间1212[,]()x x x x <的长度为21x x -，已知函数x y 5.0log =定义域为[,]a b ，值域为[0，2]，则区间[,]a b 的长度的最大值为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本题满分14分）已知集合{|47}P x x =≤≤, {|25}Q x x =-≤≤, 求P Q 和()R C PQ .16.（本题满分14分）计算：⑴130241(2)0.3164---； （2）2lg 225lg 215log 2+-.17. （本题满分14分）已知函数()x f 是实数集R 上的奇函数，当()m x x f x x -+=≥2,0时. (1)求m 的值； (2)当0<x 时，求函数()x f 的表达式.18.(本题满分16分)已知某皮鞋厂一天的生产成本C (元)与生产数量n (双)之间的函数关系是n C 504000+=。
江苏省淮安市楚州区范集中学高二数学上学期期中试卷(
2014-2015学年江苏省淮安市楚州区范集中学高二（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．直线的斜率是．2．已知直线a⊥平面α，直线b∥平面α，则直线a，b的位置关系是．3．已知过两点A（﹣a，3），B（5，﹣a）的直线的斜率为1，则a= ．4．已知球O的半径为2cm，则球O的表面积为cm2．5．已知直线l1：ax+y+2=0（a∈R），若直线l1在x轴上的截距为2，则实数a的值为．6．以A（2，﹣1）为圆心，半径为2的圆的标准方程为．7．如果k＞0，那么直线（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0一定通过第象限．8．在立体几何中，下列结论一定正确的是：（请填所有正确结论的序号）①一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱；②用一个平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台；③将直角三角形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆锥；④将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆台．9．直线l：x﹣y=0被圆x2+y2=4截得的弦长为．10．设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列命题：①若b⊂α，c∥α，则b∥c；②若b⊂α，b∥c，则c∥α；③若c∥α，α⊥β，则c⊥β；④若c∥α，c⊥β，则α⊥β．其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）11．若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围为．12．用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1：4，截去的小圆锥的母线长是3cm，则圆台的母线长cm．13．设P为圆x2+y2=1上的动点，则点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最小值为．14．已知圆C：（x﹣1）2+（y+1）2=2，过点（2，3）的直线l与圆相交于A，B两点，且∠ACB=90°，则直线l的方程是．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，1），直线l：2x﹣y﹣3=0．（1）若直线m过点A，且与直线l平行，求直线m的方程；（2）若直线n过点A，且与直线l垂直，求直线n的方程．16．如图，四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE 的中点，G是AE，DF的交点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）求证：面ADEF⊥面ABCD．17．如图，在五面体ABC﹣DEF中，四边形BCFE 是矩形，DE⊥平面BCFE．求证：（1）BC⊥平面ABED；（2）CF∥AD．18．已知圆心C（1，2），且经过点（0，1）（Ⅰ）写出圆C的标准方程；（Ⅱ）过点P（2，﹣1）作圆C的切线，求切线的方程及切线的长．19．四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为8的菱形，∠BAD=，若PA=PD=5，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：AD⊥PB．20．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省淮安市楚州区范集中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．直线的斜率是．考点：直线的斜率．专题：计算题；直线与圆．分析：将直线方程化成斜截式：y=kx+b的形式，其中x的系数k就是直线的斜率，由此结合题意加以计算，可得答案．解答：解：∵直线的方程为，∴将直线方程化为斜截式，得y=，由此可得直线的斜率k=．故答案为：点评：本题给出直线方程的一般式，求它的斜率大小．着重考查了直线的基本量与基本式的知识，属于基础题．2．已知直线a⊥平面α，直线b∥平面α，则直线a，b的位置关系是垂直．考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：阅读型．分析：直线a⊥平面α，直线b∥平面α，所以结合线线垂直的判定可得：a⊥b．解答：解：由题意可得：直线a⊥平面α，直线b∥平面α，结合线线垂直的判定可得：a⊥b，所以直线a，b的位置关系是垂直．故答案为：垂直．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握有关线面平行与垂直关系，以及线线平行与垂直的关系．3．已知过两点A（﹣a，3），B（5，﹣a）的直线的斜率为1，则a= ﹣4 ．考点：直线的斜率．专题：计算题．分析：直接代入两点求斜率的公式求解a的值．解答：解：由，解得：a=﹣4．故答案为：﹣4．点评：本题考查了由两点的坐标求过该两点的直线的斜率公式，是基础的会考题型．4．已知球O的半径为2cm，则球O的表面积为16πcm2．考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的球半径，代入球的表面积公式，可得答案．解答：解：∵球O的半径R=2cm，故球的表面积S=4πR2=16πcm2．故答案为：16π点评：本题考查的知识点是球的表面积公式，直接代入计算即可，难度不大，属于基础题．5．已知直线l1：ax+y+2=0（a∈R），若直线l1在x轴上的截距为2，则实数a的值为﹣1 ．考点：直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：分类求得直线在x轴上的截距，由已知条件求得a的值．解答：解：∵直线l1：ax+y+2=0（a∈R），当a=0时不合题意；当a≠0时，取y=0，得x=﹣，由﹣=2，得a=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了直线的一般式方程，考查了由直线的一般方程求截距，是基础题．6．以A（2，﹣1）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+1）2=4 ．考点：圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：由圆心的坐标和半径写出圆的标准方程即可．解答：解：由圆心坐标为（2，﹣1），半径r=2，则圆的标准方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=4．故答案为：（x﹣2）2+（y+1）2=4．点评：本题考查学生会根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程，是一道比较简单的题．要求学生掌握当圆心坐标为（a，b），半径为r时，圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．7．如果k＞0，那么直线（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0一定通过第二象限．考点：确定直线位置的几何要素．专题：计算题．分析：可得直线过定点（﹣2，5），当k=1时直线过二、三象限，当k≠1时，可得斜率的范围为（﹣2，1）∪（﹣∞，﹣2），可得直线过一、二、三象限，或一、二、四象限，综合可得答案．解答：解：直线的方程可化为：2kx+x+ky﹣y+7﹣k=0，整理可得（2x+y﹣1）k+（x﹣y+7）=0，联立，解得，故直线过定点（﹣2，5）当k=1时，直线无斜率，过二、三象限，当k≠1时，直线的斜率为：﹣=﹣=﹣2﹣，∵k＞0，∴k﹣1＞﹣1，∴＜﹣3，或＞0，故﹣＞3，或﹣＜0，即﹣2﹣＞1或﹣2﹣＜﹣2，此时直线可能过一、二、三象限，或一、二、四象限，故直线一定通过第二象限，故答案为：二点评：本题考查考查确定直线位置的要素，涉及直线过定点问题，属基础题．8．在立体几何中，下列结论一定正确的是：①④（请填所有正确结论的序号）①一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱；②用一个平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台；③将直角三角形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆锥；④将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆台．考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型．分析：①根据平移过程中，对应点的连线平行且相等，故可知将一个平面多边形沿某一方向平移，则形成的几何体中，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个多边形的公共边都互相平行，结合棱柱的几何特征，可得答案；②底面和截面之间的部分叫棱台；③根据旋转体的定义，直角三角形绕其直角边为轴旋转一周，形成圆锥，可得答案；④根据圆台的定义判断④的正误．解答：解：①将一个平面多边形沿某一方向平移，则形成的几何体中，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个多边形的公共边都互相平行，故平移形成的几何体叫棱柱，故①正确；②用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台，故②错误；③直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周形成的几何体叫做圆锥，如果绕着它的斜边旋转一周，形成的几何体则是两个具有共同底面的圆锥，故③错误；④将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆台，故④正确故答案为：①④．点评：本题考查几何体的特征的判定，明确几何体的定义是解决问题的关键，属基础题．9．直线l：x﹣y=0被圆x2+y2=4截得的弦长为 4 ．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：圆x2+y2=4的圆心为（0，0），半径为2，直线x﹣y=0过圆心，即可求出结果．解答：解：圆x2+y2=4的圆心为（0，0），半径为2，直线x﹣y=0过圆心，∴直线l：x﹣y=0被圆x2+y2=4截得的弦长为4，故答案为：4．点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，弦长的求法，考查计算能力．10．设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列命题：①若b⊂α，c∥α，则b∥c；②若b⊂α，b∥c，则c∥α；③若c∥α，α⊥β，则c⊥β；④若c∥α，c⊥β，则α⊥β．其中正确的命题是④．（写出所有正确命题的序号）考点：平面的基本性质及推论．专题：计算题．分析：由题设条件，对四个选项逐一判断即可，①选项用线线平行的条件进行判断；②选项用线面平行的条件判断；③选项用线面垂直的条件进行判断；④选项用面面垂直的条件进行判断，解答：解：①选项不正确，因为线面平行，面中的线与此线的关系是平行或者异面；②选项不正确，因为与面中一线平行的直线与此面的关系可能是在面内或者与面平行；③选项不正确，因为两面垂直，与其中一面平行的直线与另一面的关系可能是平行，在面内也可能垂直；④选项正确，因为线与面平行，线垂直于另一面，可证得两面垂直．其中正确的命题是④．故答案为：④．点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，求解本题关键是有较好的空间想像能力，对空间中点线面的位置关系可以准确判断，再就是熟练掌握点线面位置关系判断的定理与条件．11．若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围为m．考点：二元二次方程表示圆的条件．专题：计算题．分析：由二元二次方程表示圆的条件得到m的不等式，解不等式即可得到结果．解答：解：方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则1+1﹣4m＞0，∴m故答案为：m点评：本题考查二元二次方程表示圆的条件，属基础知识的考查，本题解题的关键是看清楚所表示的二元二次方程的各个系数之间的关系．12．用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1：4，截去的小圆锥的母线长是3cm，则圆台的母线长9 cm．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱台的结构特征．分析：设圆台的母线长为y，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x、4x，利用相似知识，求出圆台的母线长．解答：解：如图，设圆台的母线长为y，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x、4x，根据相似三角形的性质得．解此方程得y=9．所以圆台的母线长为9cm．点评：考查圆锥与圆台的关系，考查计算能力．13．设P为圆x2+y2=1上的动点，则点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最小值为 1 ．考点：直线与圆的位置关系．专题：压轴题．分析：求圆心到直线的距离减去半径可得最小值．解答：解：圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣10=0的距离d==2．再由d﹣r=2﹣1=1，知最小距离为1．故答案为：1点评：本题考查直线与圆的位置关系，是基础题．14．已知圆C：（x﹣1）2+（y+1）2=2，过点（2，3）的直线l与圆相交于A，B两点，且∠ACB=90°，则直线l的方程是x=2，或15x﹣8y﹣6=0 ．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：由题意可得，圆心C（1，﹣1），半径为，且△ABC为等腰直角三角形，故圆心C 到直线l的距离为 1．分①直线l的斜率不存在时和②直线的斜率存在时两种情况，分别求得直线l的方程．解答：解：由题意可得，圆心C（1，﹣1），半径为，且△ABC为等腰直角三角形，故圆心C到直线l的距离为 1．①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=2，满足条件．②当直线的斜率存在时，设直线l的方程为 y﹣3=k（x﹣2），即 kx﹣y+3﹣2k=0．则=1，解得k=，故直线l的方程为15x﹣8y﹣6=0，故答案为：x=2，或15x﹣8y﹣6=0．点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，求圆的方程和直线方程，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，1），直线l：2x﹣y﹣3=0．（1）若直线m过点A，且与直线l平行，求直线m的方程；（2）若直线n过点A，且与直线l垂直，求直线n的方程．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由已知直线的方程求出斜率．（1）直线m与已知直线平行，斜率与已知直线斜率相等，直接由点斜式得直线方程；（2）直线n与已知直线垂直，斜率是已知直线斜率的负倒数，直接由点斜式得直线方程．解答：解：（1）由直线l：2x﹣y﹣3=0，得y=2x﹣3，∴直线l的斜率为2．∵直线m与直线l平行，∴直线m的斜率等于2，又直线过点A（﹣2，1），∴其方程为y﹣1=2（x+2），即2x﹣y+5=0；（2）∵直线l的斜率为2，直线n与直线l垂直，∴直线n的斜率为又直线n过点A（﹣2，1），∴其方程为y﹣1=（x+2），即x+2y=0．点评：本题考查了直线的一般式方程与直线平行或垂直的关系，两直线平行，则斜率相等，两直线垂直，斜率互为负倒数，是基础题．16．如图，四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE 的中点，G是AE，DF的交点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）求证：面ADEF⊥面ABCD．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）欲证GH∥平面CDE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证GH与平面CDE 内一直线平行，而G是AE，DF的交点，G是AE中点，又H是BE的中点，则GH∥AB，而AB∥CD，则GH∥CD，CD⊂平面CDE，GH⊂平面CDE，满足定理所需条件．（2）利用线面垂直的判定定理证明ED⊥面ABCD，即可证明面AFED⊥面ABCD．解答：证明：（1）∵四边形ADEF是正方形，G是AE，DF的交点，∴G是AE中点，又H是BE的中点，∴△EAB中，GH∥AB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分∵ABCD为平行四边形∴AB∥CD∴GH∥CD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分又∵CD⊂平面CDE，GH⊄平面CDE∴GH∥平面CDE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7分（2）∵BD⊥平面CDE，∴BD⊥ED，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣9分∵四边形AFED为正方形，∴ED⊥AD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分∵AD∩BD=D，ED⊥面ABCD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12分∵ED⊂面AFED，∴面AFED⊥面ABCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14分．点评：本题主要考查线面平行的判定定理和线面垂直、面面垂直的判定定理．考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．17．如图，在五面体ABC﹣DEF中，四边形BCFE 是矩形，DE⊥平面BCFE．求证：（1）BC⊥平面ABED；（2）CF∥AD．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面平行的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）证明BC⊥平面ABED，即可证明BC垂直于平面ABED内的两相交直线；（2）由线面平行的性质定理，即可得证CF∥AD．解答：证：（1）因为DE⊥平面BCFE，BC⊂平面BCFE，所以BC⊥DE．因为四边形BCFE 是矩形，所以BC⊥BE．因为DE⊂平面ABED，BE⊂平面ABED，且DE∩BE=E，所以BC⊥平面ABED．（2）因为四边形BCFE 是矩形，所以CF∥BE，因为CF⊄平面ABED，BE⊂平面ABED，所以CF∥平面ABED．因为CF⊂平面ACFD，平面ACFD∩平面ABED=AD，所以CF∥AD．点评：本题考查直线与平面垂直的判定定理以及线面平行的性质定理，考查逻辑思维能力，空间想象能力，是中档题．18．已知圆心C（1，2），且经过点（0，1）（Ⅰ）写出圆C的标准方程；（Ⅱ）过点P（2，﹣1）作圆C的切线，求切线的方程及切线的长．考点：圆的标准方程；圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：（Ⅰ）求出圆的半径，即可写出圆C的标准方程；（Ⅱ）利用点斜式设出过点P（2，﹣1）作圆C的切线方程，通过圆心到切线的距离等于半径，求出切线的斜率，然后求出方程，通过切线的长、半径以及圆心与P点的距离满足勾股定理，求出切线长．解答：解（Ⅰ）∵圆心C（1，2），且经过点（0，1）圆C的半径，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴圆C的标准方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）设过点P（2，﹣1）的切线方程为y+1=k（x﹣2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）即kx﹣y﹣2k﹣1=0，有：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴k2﹣6k﹣7=0，解得k=7或k=﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴所求切线的方程为7x﹣y﹣15=0或x+y﹣1=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）由圆的性质可知：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题考查圆的标准方程的求法，切线方程的应用，勾股定理是求解切线长的有效方法，也可以求出一个切点坐标利用两点间距离公式求解，考查计算能力．19．四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为8的菱形，∠BAD=，若PA=PD=5，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：AD⊥PB．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）过P作PM⊥AD于M．利用面PAD⊥面ABCD可得PM⊥面ABCD，菱形ABCD的面积S=，再利用V P﹣ABCD=即可得出．（2）连接BM．利用BD=BA=8，AM=DM，．可得AD⊥BM，又AD⊥PM，可得AD⊥平面PMB，即可得出．解答：（1）解：过P作PM⊥AD于M．∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，PM⊂面PAD．∴PM⊥面ABCD，又PA=PD=5，AD=8．∴M为AD的中点且PM==3．∵，AD=8，∴菱形ABCD的面积S==．∴V P﹣ABCD===．（2）证明：连接BM．∵BD=BA=8，AM=DM，．∴AD⊥BM，又AD⊥PM，且BM∩PM=M．∴AD⊥平面PMB．∴AD⊥PB．点评：本题考查了线面面面垂直的判定与性质定理、棱锥的体积计算公式、菱形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．考点：直线和圆的方程的应用；圆的标准方程．专题：综合题；直线与圆．分析：（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，由此能求了圆的方程．（Ⅱ）把直线ax﹣y+5=0代入圆的方程，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，由此能求出实数a 的取值范围．（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，由此推导出存在实数使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．解答：（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，即|4m﹣29|=25．因为m为整数，故m=1．故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=25．…（4分）（Ⅱ）把直线ax﹣y+5=0，即y=ax+5，代入圆的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，由于a＞0，解得a＞，所以实数a的取值范围是（）．（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+2﹣4a=0由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，所以1+0+2﹣4a=0，解得．由于，故存在实数使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．…（14分）点评：本题考查圆的方程的求法，考查实数的取值范围的求法，探索满足条件的实数是否存在．对数学思维要求较高，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．。
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2014-2015学年江苏省淮安市楚州区范集中学高二（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．（5分）直线的斜率是．2．（5分）已知直线a⊥平面α，直线b∥平面α，则直线a，b的位置关系是．3．（5分）已知过两点A（﹣a，3），B（5，﹣a）的直线的斜率为1，则a=．4．（5分）已知球O的半径为2cm，则球O的表面积为cm2．5．（5分）已知直线l1：ax+y+2=0（a∈R），若直线l1在x轴上的截距为2，则实数a的值为．6．（5分）以A（2，﹣1）为圆心，半径为2的圆的标准方程为．7．（5分）如果k＞0，那么直线（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0一定通过第象限．8．（5分）在立体几何中，下列结论一定正确的是：（请填所有正确结论的序号）①一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱；②用一个平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台；③将直角三角形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆锥；④将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆台．9．（5分）直线l：x﹣y=0被圆x2+y2=4截得的弦长为．10．（5分）设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列命题：①若b⊂α，c∥α，则b∥c；②若b⊂α，b∥c，则c∥α；③若c∥α，α⊥β，则c⊥β；④若c∥α，c⊥β，则α⊥β．其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）11．（5分）若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围为．12．（5分）用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1：4，截去的小圆锥的母线长是3cm，则圆台的母线长cm．13．（5分）设P为圆x2+y2=1上的动点，则点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最小值为．14．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+（y+1）2=2，过点（2，3）的直线l与圆相交于A，B两点，且∠ACB=90°，则直线l的方程是．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，1），直线l：2x﹣y﹣3=0．（1）若直线m过点A，且与直线l平行，求直线m的方程；（2）若直线n过点A，且与直线l垂直，求直线n的方程．16．（14分）如图，四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD ⊥平面CDE，H是BE的中点，G是AE，DF的交点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）求证：面ADEF⊥面ABCD．17．（14分）如图，在五面体ABC﹣DEF中，四边形BCFE 是矩形，DE⊥平面BCFE．求证：（1）BC⊥平面ABED；（2）CF∥AD．18．（16分）已知圆心C（1，2），且经过点（0，1）（Ⅰ）写出圆C的标准方程；（Ⅱ）过点P（2，﹣1）作圆C的切线，求切线的方程及切线的长．19．（16分）四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为8的菱形，∠BAD=，若PA=PD=5，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：AD⊥PB．20．（16分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省淮安市楚州区范集中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．（5分）直线的斜率是．【解答】解：∵直线的方程为，∴将直线方程化为斜截式，得y=，由此可得直线的斜率k=．故答案为：2．（5分）已知直线a⊥平面α，直线b∥平面α，则直线a，b的位置关系是垂直．【解答】解：由题意可得：直线a⊥平面α，直线b∥平面α，结合线线垂直的判定可得：a⊥b，所以直线a，b的位置关系是垂直．故答案为：垂直．3．（5分）已知过两点A（﹣a，3），B（5，﹣a）的直线的斜率为1，则a=﹣4．【解答】解：由，解得：a=﹣4．故答案为：﹣4．4．（5分）已知球O的半径为2cm，则球O的表面积为16πcm2．【解答】解：∵球O的半径R=2cm，故球的表面积S=4πR2=16πcm2．故答案为：16π5．（5分）已知直线l1：ax+y+2=0（a∈R），若直线l1在x轴上的截距为2，则实数a的值为﹣1．【解答】解：∵直线l1：ax+y+2=0（a∈R），当a=0时不合题意；当a≠0时，取y=0，得x=﹣，由﹣=2，得a=﹣1．故答案为：﹣1．6．（5分）以A（2，﹣1）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+1）2=4．【解答】解：由圆心坐标为（2，﹣1），半径r=2，则圆的标准方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=4．故答案为：（x﹣2）2+（y+1）2=4．7．（5分）如果k＞0，那么直线（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0一定通过第二象限．【解答】解：直线的方程可化为：2kx+x+ky﹣y+7﹣k=0，整理可得（2x+y﹣1）k+（x﹣y+7）=0，联立，解得，故直线过定点（﹣2，5）当k=1时，直线无斜率，过二、三象限，当k≠1时，直线的斜率为：﹣=﹣=﹣2﹣，∵k＞0，∴k﹣1＞﹣1，∴＜﹣3，或＞0，故﹣＞3，或﹣＜0，即﹣2﹣＞1或﹣2﹣＜﹣2，此时直线可能过一、二、三象限，或一、二、四象限，故直线一定通过第二象限，故答案为：二8．（5分）在立体几何中，下列结论一定正确的是：①④（请填所有正确结论的序号）①一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱；②用一个平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台；③将直角三角形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆锥；④将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆台．【解答】解：①将一个平面多边形沿某一方向平移，则形成的几何体中，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个多边形的公共边都互相平行，故平移形成的几何体叫棱柱，故①正确；②用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台，故②错误；③直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周形成的几何体叫做圆锥，如果绕着它的斜边旋转一周，形成的几何体则是两个具有共同底面的圆锥，故③错误；④将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆台，故④正确故答案为：①④．9．（5分）直线l：x﹣y=0被圆x2+y2=4截得的弦长为4．【解答】解：圆x2+y2=4的圆心为（0，0），半径为2，直线x﹣y=0过圆心，∴直线l：x﹣y=0被圆x2+y2=4截得的弦长为4，故答案为：4．10．（5分）设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列命题：①若b⊂α，c∥α，则b∥c；②若b⊂α，b∥c，则c∥α；③若c∥α，α⊥β，则c⊥β；④若c∥α，c⊥β，则α⊥β．其中正确的命题是④．（写出所有正确命题的序号）【解答】解：①选项不正确，因为线面平行，面中的线与此线的关系是平行或者异面；②选项不正确，因为与面中一线平行的直线与此面的关系可能是在面内或者与面平行；③选项不正确，因为两面垂直，与其中一面平行的直线与另一面的关系可能是平行，在面内也可能垂直；④选项正确，因为线与面平行，线垂直于另一面，可证得两面垂直．其中正确的命题是④．故答案为：④．11．（5分）若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围为m．【解答】解：方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则1+1﹣4m＞0，∴m故答案为：m12．（5分）用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1：4，截去的小圆锥的母线长是3cm，则圆台的母线长9cm．【解答】解：如图，设圆台的母线长为y，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x、4x，根据相似三角形的性质得．解此方程得y=9．所以圆台的母线长为9cm．13．（5分）设P为圆x2+y2=1上的动点，则点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最小值为1．【解答】解：圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣10=0的距离d==2．再由d﹣r=2﹣1=1，知最小距离为1．故答案为：114．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+（y+1）2=2，过点（2，3）的直线l与圆相交于A，B两点，且∠ACB=90°，则直线l的方程是x=2，或15x﹣8y﹣6=0．【解答】解：由题意可得，圆心C（1，﹣1），半径为，且△ABC为等腰直角三角形，故圆心C到直线l的距离为1．①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=2，满足条件．②当直线的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y+3﹣2k=0．则=1，解得k=，故直线l的方程为15x﹣8y﹣6=0，故答案为：x=2，或15x﹣8y﹣6=0．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，1），直线l：2x﹣y﹣3=0．（1）若直线m过点A，且与直线l平行，求直线m的方程；（2）若直线n过点A，且与直线l垂直，求直线n的方程．【解答】解：（1）由直线l：2x﹣y﹣3=0，得y=2x﹣3，∴直线l的斜率为2．∵直线m与直线l平行，∴直线m的斜率等于2，又直线过点A（﹣2，1），∴其方程为y﹣1=2（x+2），即2x﹣y+5=0；（2）∵直线l的斜率为2，直线n与直线l垂直，∴直线n的斜率为又直线n过点A（﹣2，1），∴其方程为y﹣1=（x+2），即x+2y=0．16．（14分）如图，四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD ⊥平面CDE，H是BE的中点，G是AE，DF的交点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）求证：面ADEF⊥面ABCD．【解答】证明：（1）∵四边形ADEF是正方形，G是AE，DF的交点，∴G是AE中点，又H是BE的中点，∴△EAB中，GH∥AB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分∵ABCD为平行四边形∴AB∥CD∴GH∥CD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分又∵CD⊂平面CDE，GH⊄平面CDE∴GH∥平面CDE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7分（2）∵BD⊥平面CDE，∴BD⊥ED，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣9分∵四边形AFED为正方形，∴ED⊥AD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分∵AD∩BD=D，ED⊥面ABCD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12分∵ED⊂面AFED，∴面AFED⊥面ABCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14分．17．（14分）如图，在五面体ABC﹣DEF中，四边形BCFE 是矩形，DE⊥平面BCFE．求证：（1）BC⊥平面ABED；（2）CF∥AD．【解答】证：（1）因为DE⊥平面BCFE，BC⊂平面BCFE，所以BC⊥DE．因为四边形BCFE 是矩形，所以BC⊥BE．因为DE⊂平面ABED，BE⊂平面ABED，且DE∩BE=E，所以BC⊥平面ABED．（2）因为四边形BCFE 是矩形，所以CF∥BE，因为CF⊄平面ABED，BE⊂平面ABED，所以CF∥平面ABED．因为CF⊂平面ACFD，平面ACFD∩平面ABED=AD，所以CF∥AD．18．（16分）已知圆心C（1，2），且经过点（0，1）（Ⅰ）写出圆C的标准方程；（Ⅱ）过点P（2，﹣1）作圆C的切线，求切线的方程及切线的长．【解答】解（Ⅰ）∵圆心C（1，2），且经过点（0，1）圆C的半径，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴圆C的标准方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）设过点P（2，﹣1）的切线方程为y+1=k（x﹣2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）即kx﹣y﹣2k﹣1=0，有：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴k2﹣6k﹣7=0，解得k=7或k=﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴所求切线的方程为7x﹣y﹣15=0或x+y﹣1=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）由圆的性质可知：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）19．（16分）四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为8的菱形，∠BAD=，若PA=PD=5，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：AD⊥PB．【解答】（1）解：过P作PM⊥AD于M．∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，PM⊂面PAD．∴PM⊥面ABCD，又PA=PD=5，AD=8．∴M为AD的中点且PM==3．∵，AD=8，∴菱形ABCD的面积S==．===．∴V P﹣ABCD（2）证明：连接BM．∵BD=BA=8，AM=DM，．∴AD⊥BM，又AD⊥PM，且BM∩PM=M．∴AD⊥平面PMB．∴AD⊥PB．20．（16分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，即|4m﹣29|=25．因为m为整数，故m=1．故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=25．…（4分）（Ⅱ）把直线ax﹣y+5=0，即y=ax+5，代入圆的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，由于a＞0，解得a＞，所以实数a的取值范围是（）．（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+2﹣4a=0由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，所以1+0+2﹣4a=0，解得．由于，故存在实数使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．…（14分）。