河北省地区2015中考数学总复习 第27讲 几何作图考点跟踪突破
2015年河北省中考数学试题及答案word版
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2015年河北省中考数学试题及答案一、选择题1. 已知正方形ABCD的边长为3cm，点E在边BC上，使得BE:EC = 1:2，连接AE，若AE的长度为x cm，则x = （）。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 如果一个正方体表面的每个小正方形的面积是S平方厘米，那么这个正方体的体积是（）。
A. SB. S平方厘米C. S立方厘米D. S的平方根倍立方厘米答案：C3.若两个交织的三角形相等，则它们的内切圆相等，这个命题的逆命题是（）。
A. 若两个三角形的内切圆相等，则它们相等。
B. 若两个三角形相等，则它们的内切圆相等。
C. 若两个三角形不相等，则它们的内切圆不相等。
D. 若两个三角形的内切圆不相等，则它们不相等。
答案：A二、解答题1. 设甲、乙两车分别以每小时60公里、每小时90公里的速度开向相对方向，甲车发车后1小时，甲、乙两车之间的距离为180公里，此时甲车超乙车30分钟。
求二车相遇时，乙车行驶的时间和已经超过乙车的路程。
解：设二车相遇时，乙车行驶的时间为t小时，已经超过乙车的路程为S公里。
因为甲、乙车之间距离为180公里，所以甲车行驶了1小时后，乙车已经行驶了90公里，剩下距离甲车还有180-90=90公里。
设甲车行驶了t小时后，乙车行驶了S公里，甲车行驶了t+1小时后，乙车行驶了S+90公里。
根据题意，甲车超乙车30分钟，即甲车行驶了t+1小时，乙车行驶了t小时。
根据速度公式，甲车行驶了t+1小时，乙车行驶了t小时，可以得到以下方程：60(t+1) = 90t + S化简得：60t + 60 = 90t + S即：S = 60 - 30t由题意得，乙车行驶的时间和已经超过乙车的路程为t小时，S公里。
此时有：S = 60 - 30t。
二车相遇时，甲车行驶了t+1小时，乙车行驶了t小时，所以二车相遇时，甲车行驶的距离为：60(t+1) = 90t + S。
中考数学核心考点强化突破作图问题含解析
中考数学核心考点强化突破：作图问题类型1 尺规作图1．在数学课本上,同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程： 已知：直线l 和l 外一点P.求作：直线l 的垂线,使它经过点P.作法：如图：(1)在直线l 上任取两点A 、B ；(2)分别以点A 、B 为圆心,AP,BP 长为半径画弧,两弧相交于点Q ；(3)作直线PQ.参考以上材料作图的方法,解决以下问题：(1)以上材料作图的依据是：______________________________________________(2)已知：直线l 和l 外一点P.求作：⊙P ,使它与直线l 相切．(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)解：(1)到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上(2)如图⊙P 即为所求．2．如图,MN 是⊙O 的直径,MN ＝4,点A 在⊙O 上,∠AMN＝30°,B 为AN ︵的中点,P 是直径MN 上一动点．(1)利用尺规作图,确定当PA ＋PB 最小时P 点的位置(不写作法,但要保留作图痕迹)．(2)求PA ＋PB 的最小值．解：(1)如图1所示,点P 即为所求；(2)由(1)可知,PA ＋PB 的最小值即为A′B 的长,连接OA′、OB 、OA,∵A′点为点A 关直线MN 的对称点,∠AMN＝30°,∴∠AON＝∠A′ON＝2∠AMN＝2×30°＝60°,又∵B 为AN ︵的中点,∴AB ︵＝BN ︵,∴∠BON＝∠AOB＝12∠AON＝30°,∴∠A′OB＝60°＋30°＝90°,又∵MN＝4,∴OA′＝OB ＝12MN ＝12×4＝2.∴在Rt △A′OB 中,A′B＝22,∴PA＋PB 的最小值为2 2.3．如图,已知△ABC ,∠B＝40°.(1)在图中,用尺规作出△ABC 的内切圆O,并标出⊙O 与边AB,BC,AC 的切点D,E,F(保留痕迹,不必写作法)；(2)连接EF,DF,求∠EFD 的度数．解：(1)如图1,⊙O 即为所求．(2)如图2,连接OD,OE,∴OD⊥AB ,OE⊥BC ,∴∠ODB＝∠OEB＝90°,∵∠B＝40°,∴∠DOE＝140°,∴∠EFD＝70°.4．小明在“课外新世界”中遇到这样一道题：如图1,已知∠AOB＝30°与线段a,你能作出边长为a 的等边三角形△COD 吗？小明的做法是：如图2,以O 为圆心,线段a 为半径画弧,分别交OA,OB 于点M,N,在弧MN 上任取一点P,以点M 为圆心,MP 为半径画弧,交弧CD 于点C,同理以点N 为圆心,NP 为半径画弧,交弧CD 于点D,连结CD,即△COD 就是所求的等边三角形．(1)请写出小明这种做法的理由；(2)在此基础上请你作如下操作和探究(如图3)：连结MN,MN 是否平行于CD ？为什么？(3)点P 在什么位置时,MN∥CD？请用小明的作图方法在图1中作出图形(不写作法,保留作图痕迹)．解：(1)如图2,连结OP,由题意可得MC ︵＝MP ︵,∴∠COM＝∠POM ,PN ︵＝DN ︵,∴∠PON＝∠DON ,∴∠POM＋∠PON＝∠COM＋∠DON＝30°,∴∠COD＝2∠MON＝60°,∴△OCD 是等边三角形；(2)不一定,只有当∠COM＝15°,CD∥MN ,理由：∵∠COM＝15°,∠MON＝30°,∴∠CON＝45°,∵∠C＝60°,∴∠OEC＝75°,∵ON＝OM,∴∠ONM＝∠OMN＝75°,∴∠OEC＝∠ONM ,∴CD∥MN；(3)当P 是MN ︵的中点时,MN∥CD；如图3所示．类型2 网格作图和其他5．如图,在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点),如果以A 为圆心,r 为半径画圆,选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内,则r 的取值范围为( B )A ．22＜r ＜17B .17＜r ＜3 2C .17＜r ＜5D ．5＜r ＜29解：给各点标上字母,如图所示．AB ＝22＋22＝22,AC ＝AD ＝42＋12＝17,AE ＝32＋32＝32,AF ＝52＋22＝29,AG ＝AM ＝AN ＝42＋32＝5,∴17＜r ＜32时,除点A 外恰好有3个在圆内．6．我们约定,若一个三角形(记为△A 1)是由另一个三角形(记为△A)通过一次平移,或绕其任一边的中点旋转180°得到的,则称△A 1是由△A 复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次,复制过程可以一直进行下去．如图1,由△A 复制出△A 1,又由△A 1复制出△A 2,再由△A 2复制出△A 3,形成了一个大三角形,记作△B.以下各题中的复制均是由△A 开始的,通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形(指与△A 全等的三角形)之间既无缝隙也无重叠．(1)图1中标出的是一种可能的复制结果,小明发现△A∽△B ,其相似比为__1∶2__．在图1的基础上继续复制下去得到△C,若△C的一条边上恰有11个小三角形(指有一条边在该边上的小三角形),则△C中含有__121__个小三角形；(2)若△A是正三角形,你认为通过复制能形成的正多边形是__正三角形或正六边形__；(3)请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形,在图2的方框内画出草图,并仿照图1作出标记．解析：(1)△A－△A1是经过旋转所得,△A1－△A2是经过旋转所得,△A2－△A3是经过平移所得．由于△B 是由4个△A组成,因此S△B＝4S△A,因此相似比为2∶1.当△C的一条边上有11个小三角形时,那么它们的相似比为11∶1,面积比121∶1,即△C中有121个这样的小三角形；故答案为：1∶2,121.(2)正三角形或正六边形．(3)如图．7．阅读理解：如图①,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与点A、点B重合),分别连接ED、EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把点E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似,我们就把点E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：(1)如图①,∠A＝∠B＝∠DEC＝55°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由；(2)如图②,在矩形ABCD中,AB＝5,BC＝2,且A,B,C,D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：(3)如图③,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处,若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,试探究AB和BC的数量关系．解：(1)点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．理由：∵∠A＝55°,∴∠ADE＋∠DEA＝125°,∵∠DEC ＝55°,∴∠BEC＋∠DEA＝125°,∴∠ADE＝∠BEC.∵∠A＝∠B,∴△ADE∽△BEC.∴点E是四边形ABCD的AB 边上的相似点．(2)如图如下：(3)∵点E 是四边形ABCD 的边AB 上的一个强相似点,∴△AEM∽△BCE∽△ECM ,∴∠BCE＝∠ECM＝∠AEM ,由折叠可知：△ECM≌△DCM ,∴∠ECM＝∠D CM,CE ＝CD,∴∠BCE＝13∠BCD＝30°,∴BE＝12CE ＝12AB.在Rt △BCE 中,tan ∠BCE＝BEBC ＝tan 30°,∴BE BC ＝33,∴AB BC ＝233.。
冀教版九级上册数学 第二十七章小结与复习
反比例函数与一 求直线y＝k1x＋b(k≠0)和双曲线y＝kx2 k 0 次函数的图像的 的交点坐标就是解这两个函数关系式组成
交点的求法 的方程组
考点归纳
一 反比例函数的概念
命题角度：
1. 反比例函数的概念；
2. 求反比例函数的解析式．
例 已知点 P(1，－3)在反比例函数 y＝kx(k≠0)的
四 反比例函数的应用
命题角度：
1. 反比例函数在实际生活中的应用； 2. 反比例函数与一次函数的综合运用．
例 如图，一次函数 y1＝x＋1 的图像与反比例函数 y2＝ kx(k 为常数，且 k≠0)的图像都经过点 A(m，2)．
(1)求点 A 的坐标及反比例函数 的关系式； (2)结合图像直接比较：当 x＞0 时， y1 与 y2 的大小．
三 与反比例函数k有关的问题
命题角度： 反比例函数中k的几何意义．
例 如图，两个反比例函数 y＝4x和 y＝2x在第一象限内 的图象分别是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上，PA⊥x 轴于点 A，交 C2 于点 B，则△POB 的面积为____1____．
归纳 利用反比例函数中k的几何意义时，要注意点的坐标与线 段长之间的转化，并且利用关系式和横坐标，求各点的纵坐标 是求面积的关键．
象限 在每个象限内 y 随
(x，y 同 x 增大而减小
号)
二、 四
象限 在每个象限内，y
(x几何意义
k的几何意义：反比例函数图像上的点(x，y)具有两坐标之 积(xy＝k)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标 轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数|k|.
y1，y2，y3
的大小关系是(
D)
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1
2015届九年级数学中考复习课件：考点跟踪突破32 图形的相似
图形的相似
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2014·重庆)如图，△ABC∽△DEF，相似比
为1∶2，若BC＝1，则EF的长是( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
2．(2014·泰安)在△ABC和△A1B1C1中，下列四
个命题： ①若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，则 △ABC≌△A1B1C1；②若AB＝A1B1，AC＝A1C1， ∠B＝∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；③若∠A＝∠A1
OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P.则点P的坐
标为
(2，4－2 2)
．
三、解答题(共50分)
11．(10分)(2013·巴中)如图，在平行四边形ABCD
中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，F为线
段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
(1)求证：△ADF∽△DEC；
解：(1)证明：∵▱ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠C＋∠B＝180°， ∠ADF＝∠DEC.∵∠AFD＋∠AFE ＝ 180 ° ， ∠ AFE ＝∠B ， ∴∠ AFD ＝∠C. 在△ADF 与
，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；④若AC：
A1C1＝CB：C1B1，∠C＝∠C1，则
△ABC∽△A1B1C1.其中真命题的个数为( B )
A．4 B．3 C．2 D．1
3．(2014· 宁波)如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝ ∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC 与△DCA 的 面积比为( C ) A．2∶3 C．4∶9 B．2∶5 D. 2∶ 3
解：(1)如图所示：△A1B1C1 即为所求
(2)如图所示：△A2B2C2 即为所求
2015年河北省中考数学试卷-答案
河北省2015年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】32(1)3(2)325-⨯-=--=+=，故选A ．【考点】有理数的运算2.【答案】A【解析】1的相反数是1-，1的倒数是1，1的立方根是1，1-是有理数，故选A ．【考点】相反数、倒数、立方根及无理数的概念3.【答案】C【解析】将菱形按图依次对折后，在菱形的钝角处有两个对称的圆孔，故选C ．【考点】图形的折叠4.【答案】D 【解析】111()2122-==，761060000000⨯=，()2224=a a ，325∙=a a a ，故选D ． 【考点】幂的运算5.【答案】B【解析】从正面看到的是几何体的主视图，由主视图可推断只有B 符合，故选B ．【考点】几何体的三视图6v 【答案】B【解析】△ABE ，△ABD ，△ADE 的顶点都在O 上，其外心都是点O ，而△ACF 的顶点F 不在O 上，所以△ACF 的外心不是点O ，故选B ．【考点】三角形的外心7.【答案】C2 1.414 2.828=⨯=C ．【考点】数轴与无理数的估算8.【答案】C【解析】如图，过点C 作∥CH AB ，∵∥AB EF ，∴∥CH EF ，∴ 50∠=∠=︒HCA CAB ，180∠+∠=︒HCD CDE ，∵ ⊥CD EF ，∴90∠=︒CDE ，2∴90∠=︒HCD ，。
∴140∠=︒ACD ，故选C ．【考点】平行线的性质9.【答案】D【解析】由题意知，R 位于岛P 南偏东30︒即PR 与南北方向的夹角为30︒；R 位于岛Q 南偏西45︒方向，即QR 与南北方向的夹角为45︒，故选D ．【考点】方位角10.【答案】C 【解析】设=k y x，当2=x 时，20=y ，∴40=k ，∴双曲线图象过点()1,40，故选C ． 【考点】反比例函数的图象11.【答案】D【解析】∵要消去x ，可将52⨯-⨯①②或可将(5)2⨯-+⨯①②；要消去y ，可以35⨯+⨯①②，故选D ．【考点】在加减消元法解二元一次方程组12.【答案】B【解析】∵关于x 的方程20++=x x a 不存在实数根，∴2240-<a ，解得1>a ，故选B ．【考点】一元二次方程的根的判别式13.【答案】B【解析】将正方体骰子抛掷一次，向上一面的点数有1,2,3,4,5,6,六种可能，其中点数与3相差2的是1和5两种，所以点数与3相差2的概率是2163=，故选B ． 【考点】概率的计算14.【答案】D 【解析】直线233=--y x 与直线=y a 的交点坐标为39(,)22--a a ，∵交点在第四象限，∴39022-->a 且0<a ，解得3<-a ，∴a 可能在104-<<-a ，故选D ．【考点】一次函数图象的交点坐标与不等式15.【答案】B【解析】点,M N 分别为,PA PB 的中点，点A ，点B 是定点，∴12=MN AB ，即MN 的长不变；随着点P 的移动,PA PB 的长也发生变化，∴△PAB 的周长发生变化；直线l 和MN 之间的距离保持不变，∴△PMN 的面积不变；直线,MN AB 之间的距离也不变；∠APB 的大小随着点P 的运动会变化，故选B ．【考点】动点及角形中位线的有关计算16.【答案】A【解析】甲、乙两矩形的面积分别为2和5，要拼成面积相等的正方形，则拼成的两正方形的边长分别为甲沿虚线剪开后是四个全等的等腰直角三角形，，乙沿虚线剪开后得到四个全等的直角三角形和一个边长为1的正方形，其中直角三角形的两直角边分别为1和2A ．【考点】矩形的性质及图形的拼接第Ⅱ卷二、填空题17.【答案】1±【解析】∵020151=，∴1=a ，∴1=±a ．【考点】零指数幂和绝对值18.【答案】32【解析】∵20=≠a b ，∴()()()2222322+-+++=+==--a b a b a b a b b b a ab a a b a b ． 【考点】分式的化简求值19.【答案】24【解析】∵正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角分别为60,90,108,120︒︒︒︒，∴112∠=︒，218∠=︒，330∠=︒，∴31 2 30121824∠+∠-∠=︒+︒-︒=︒．【考点】正多边形的内角20.【答案】9【解析】∵9∠=︒BOC ，∴画一条线段后外角129∠=⨯︒A AB ，画两条线段后外角12 3 9∠=⨯︒CA A ，画三条线段后外角3249∠=⨯︒A A B ，……，画n 条线段后外角的度数为()19+⨯︒n ，当()1990+⨯︒=︒n ，9=n ，即得到第9条线段后，就不能画出符合条件的线段了．【考点】三角形的外角及规律探索三、解答题21.【答案】解：（1）设所捂的二次三项式为A ，则2513 =-++x x A x221=-+x x ．（2）若1=x ，则()21=-A x)211=-6=．【考点】整式的运算及化简求值22.【答案】（1）CD平行（2）证明：连接BD ．在 △ABD 和 △CDB 中，∵ =AB CD ， =AD CB ， =BD DB ，∴ △≌△ABD CDB ，∴12∠=∠，34∠=∠，∴∥AB CD ，∥AD CB ，∴四边形 ABCD 是平行四边形．（3）平行四边形的对边相等．【考点】平行四边形判定方法的验证23.【答案】解：（1）4210=+大y x ．（2）①当6=大x 时， 46210234=⨯+=y ，∴3234=+小y x ．②依题意得3234260+≤小x ，解得283≤小x ， ∵小x 为自然数， ∴小x 最大为8，即最多能放入8个小球．【考点】一次函数及一元一次不等式的实际应用24.【答案】解：（1）如图所示．（2）()3.5435133.++==B x ， ()()()22223.5 3.54 3.53 3.5136-+-+-==Bs ． ∵1436150<，∴B 产品的单价波动小． （3）第四次调价后， 对于A 产品，这四次单价的中位数为6 6.52524+=； 对于B 产品，∵0>m ，∴第四次单价大于3． 又∵3.54132521224+⨯-=>， ∴第四次单价小于4．∴()31 3.5252124++⨯-=m ％， ∴25=m ．25.【答案】解：（1）把 2=x ， 1=y 代人()21=--+y x h 得2=h ，∴抛物线l 的解析式为()221=--+y x (或2+43=--y x x )，对称轴2=x ，顶点()2,1B ．（2）点C 的横坐标为0，则2+1=-c y h ，当0=h 时，c y 有最大值为1．此时，l 为1=-+y x ，对称轴为y 轴，当0≥x 时，y 随着x 的增大而减小，∴当120>≥x x 时，12<y y ．（3）把OA 分1:4两部分的点为()1,0-或()4,0-． 把 1=-x ， 0=y 代人()21=--+y x h 得 0=h 或 2=-h ． 当2=-h 时，OA 被分为三部分，不合题意，舍去． 同理，把4=-x ，0=y 代人()2 1=--+y x h 得5=-h 或 3()=-舍去h ．∴h 的值为0或5-．【考点】二次函数的图象与性质26.【答案】发现 （1）在当OQ 过点B 时，在△Rt OAB 中，=AO AB ，得45∠=∠=︒COQ ABO ，∴604515=︒-︒=︒a ．（2）如图1，连接AP ，有+≥OA AP OP ，当OP 过点A ，即60=a 时等号成立，∴0211≥-=-=AP P OA ，当60=a 时，,P A 间的距离最小， PA 的最小值为1．（3）如图1，设半圆K 与PC 交点为R ，连接RK ，过点P 作⊥PH AD 于点H ，过点R 作⊥RE KQ 于点E 。
九年级数学上册(冀教版)教学课件-第二十七章小结与复习
解答完毕后，对答案进行 检查和验证，确保答案的 正确性和完整性。
在解答过程中，要注意书 写规范、步骤清晰、逻辑 严密，避免出现漏解、错 解等情况。同时，对于一 些具有多种解法的题目， 可以尝试运用多种方法进 行解答，以拓宽解题思路 。
03 难点疑点解析
常见错误类型及原因分析
计算错误
由于运算规则掌握不熟练或粗 心大意导致的计算错误。
面向全国中学生的数学竞赛活动， 试题难度适中，有助于培养学生 的数学兴趣和思维能力，可通过
官方网站报名。
各省市数学竞赛
各省市教育部门或数学会组织的 地区性数学竞赛，为学生提供更 多展示自己才华的机会，具体参 与方式可咨询当地教育部门或学
校。
数学学习网站和资源推荐
1 2 3
菁优网
提供丰富的数学试题资源，包括中考题、模拟题、 练习题等，可帮助学生巩固所学知识，提高解题 能力。
答案解析
对单元测试卷的答案进行详细解 析，帮助学生理解解题思路和方 法，提高解题能力。
期中考试卷及答案解析
期中考试卷
根据教学进度和章节重点，提供一套 完整的期中考试试卷，全面检测学生 对前半学期所学内容的掌握情况。
答案解析
对期中考试卷的答案进行逐一解析， 指出易错点和解题思路，帮助学生查 漏补缺，巩固所学知识。
建筑、设计等领域中都能看到它的身影。了解黄金分割的概念和应用有
助于提高学生的审美能力和数学素养。
02
勾股定理
勾股定理是数学中的一个基本定理，揭示了直角三角形三边之间的数量
关系。了解勾股定理的历史背景、证明方法以及应用实例有助于加深学
生对这一知识点的理解和掌握。
03
数学家故事
通过学习数学家的生平事迹和贡献成果，如欧几里得、阿基米德、高斯
2015年河北省中考数学试卷知识点分析
2015年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题(本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.计算：=-⨯-)1(23 ( )A. 5B.1C.－1D.6 涉及知识点：有理数的混合运算0401513 2.下列说法正确的是( )A.1的相反数是－1B.1的倒数是－1C.1的立方根是±1D.－1是无理数 涉及知识点：相反数0401230；有理数0401200；倒数0401412；立方根04062013.一张菱形纸片按图1－1、图1－2依次对折后，再按图1－3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案( )涉及知识点：简单的图案分析0423302 4.下列运算正确的是( )A.21211-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B.60000001067=⨯ C.()2222a a = D.523a a a =⋅涉及知识点：幂的乘方0414121；积的乘方0414130；科学计数 法0415232；同底数幂的乘法0414111AB 图1—1图1—3图1—2DC5.图2中的三视图所对应的几何体是( )涉及知识点：三视图的有关概念04292016.如图3，AC ，BE 是⊙O 的直径，弦AD 与BE 交于点F ，下列三角形中，外心不是．．点O 的是( ) A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE涉及知识点：三角形的外接圆0424213；三角形及其相关概念0411101 7.在数轴上标注了四段范围，如图4，则表示8的点落在( ) A.段① B.段 ② C.段③ D.段④涉及知识点：实数与数轴的关系0406303；无理数的概念0406301 8.如图5，AB ∥EF ，CD ⊥EF ，∠BAC=50°，则∠ACD=( ) A.120° B.130° C.140° D.150°涉及知识点：平行线的性质0405300；垂涎04051209.已知：岛P 位于岛Q 的正西方，由岛P ，Q 分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是()图3图4图5涉及知识点：方位角040433310.一台印刷机每年印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x=2时，y=20，则y 与x 的函数图像大致是( )涉及知识点：反比例函数的图象和性质0426122；反比例函数在实际问题中的应用0426201 11.利用加减消元法解方程组⎩⎨⎧=--=+②①635 1052y x y x ，下列做法正确的是( )A.要消去y ，可以将25⨯+⨯②①B.要消去x ，可以将)5(3-⨯+⨯②①C.要消去y ，可以将35⨯+⨯②①D.要消去x ，可以将2)5(⨯+-⨯②①涉及知识点：二元一次方程组的解040810212.若关于x 的方程022=++a x x 不存在．．．实数根，则a 的取值范围是( ) A.a<1 B.a>1 C.a ≤1 D.a ≥1 涉及知识点：方程解的检验040312313.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是( ) A.21 B.31 C.51 D.61涉及知识点：概率0425103 14.如图6，直线332:--=x y l 与直线a y =(a 为常数)的交点在第四象限，则a可能在( )A.21<<aB.02<<-aC.23-≤≤-aD.410-<<-a涉及知识点：正比例函数的性质0419213；一次函数的性质0419223 15.如图7，点A ，B 为定点，定直线l ∥AB ，P 是l 上一动点，点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对于下列各值： ①线段MN 的长；②△PAB 的周长；③△PMN 的面积；④直线MN ，AB 之间的距离； ⑤∠APB 的大小.其中会随点P 的移动而变化的是( ) A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤ 涉及知识点：三角形的中位线041812216.图8是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则( ) A.甲、乙都可以 B.甲、乙都不可以图 6图7图8C.甲不可以，乙可以D.甲可以，乙不可以 涉及知识点：几何图形0404000二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上)17.若02015=a ，则=a涉及知识点：绝对值0401240；零指数幂的性质041414518.若02≠=b a ，则aba b a --222的值为 涉及知识点：分式的约分041510519.平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图9，则∠3+∠1－∠2= °涉及知识点：多边形的内角和0411302；多边形的外角和041130320.如图10，∠BOC=9°，点A 在OB 上，且OA=1，按下列要求画图： 以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1； 再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2； 再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3；……这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=涉及知识点：等腰三角形的性质0413312三、解答题(本大题共6个小题，共66分。
2015年河北省中考数学试题及答案word版
2015年河北省中考数学试题及答案word版一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333...D. 22/7答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，其周长是多少？A. 22cmB. 26cmC. 30cmD. 40cm答案：B3. 函数y=2x+3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C4. 一个数的平方是25，这个数是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对答案：C5. 下列哪个图形是中心对称图形？A. 等边三角形B. 矩形C. 等腰梯形D. 菱形答案：D6. 下列哪个选项是方程2x-3=7的解？A. x=-1B. x=5C. x=3D. x=10答案：B7. 一个圆的直径是10cm，其半径是多少？A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm答案：A8. 一个扇形的圆心角是60°，半径是5cm，其面积是多少？A. 5π cm²B. 10π cm²C. 15π cm²D. 25π cm²答案：B9. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，其体积是多少？A. 24cm³B. 26cm³C. 28cm³D. 30cm³答案：A10. 一个正数的倒数是1/3，这个数是多少？A. 3B. 1/3C. 1/9D. 9答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的立方是8，这个数是______。
答案：212. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______或______。
答案：5或-513. 一个数的相反数是-7，这个数是______。
答案：714. 一个数除以-2等于3，这个数是______。
答案：-615. 一个数的平方根是4，这个数是______。
冀教版初三数学上册《27.2.1 反比例函数的图像》课件
冀教版九年级数学上册
知1－讲
(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在下图所 示的直角坐标系中描出相应的点．
(3)连线：用平滑的曲线顺次连接各点，就得到反比例 6 y 函数 的图像. x
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知1－讲
总 结
列表时，自变量的值可以以0为中心，在0的两 边选择绝对值相等而符号相反的值，既可简化运算 又便于描点；在列表、描点时要尽量多取一些数据， 多描一些点，方便连线．
1.必做: 完成教材P133练习T1-T2，
P133-P134习题A组T1-T2， B组T1-T2
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
第一、三象限
y
第二、四象限
画反比例函数图像的一般步骤：
(1)列表：自变量的取值应以原点O为中心，在O的两 边取三对(或三对以上)互为相反数的数，再求出相
应的函数值；
(2)描点：由于反比例函数的图像是两条关于原点对 称的曲线，所以画图像时，可先画一个分支，再根 据对称性画出另一个分支； (3)连线：连线时要按自变量由小到大的顺序，用平滑 的曲线连接各点．
冀教版九年级数学上册
知1－讲
知识点
1 反比例函数的图像
图像的画法： (1)反比例函数的图像是双曲线； (2)画反比例函数的图像要经过“列表、描点、连线” 这三个步骤．
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知1－讲
(1)双曲线的两端是无限延伸的，画的时候要“出头”； (2)画双曲线时，取的点越密集，描出的图像就越准确，
（来自《点拨》）
知2－练
1
2 的图象上一点，且点P到原点 x 的距离为2，则符合条件的点P有( )
已知P为函数 y
A．0个 C．4个
中考总复习数学27-第一部分 第27讲 尺规作图
线l
O作直
(2)分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半
的
线l的
径向直线两侧作弧,两弧分别交于点M,N;
垂
垂线
(3)过点M,N作直线MN,则直线MN即为所求
线
MN
垂线
图形示例
第27讲
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尺规作图— 考点梳理
续表
1.五种尺规作图
作图内容
作图步骤
作
过直线l (1)在直线另一侧取点M,连接PM;
OA等于已知 (2)在射线OP上截取OA=①
a
线段a
_____,OA即为所求线段
图形示例
第27讲
尺规作图— 考点梳理
返回思维导图
续表
1.五种尺规作图
作图内容
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作图步骤
作∠A'O'B' (1)在∠α上以O为圆心,以任意长为半径作弧,交∠α的
等于∠α
两边于点P,Q;
O 'A '
(2)作射线②_______;
第27讲
题型
尺规作图— 题型突破
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尺规作图
1.(2022·石家庄模拟)已知,在△ABC中,AB=AC,根据以下各图所保留的
作图痕迹,一定能使点O到△ABC三边距离相等的是( D )
1
2
3
4
5
第27讲
尺规作图— 题型突破
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2.(2022·邯郸一模)如图,已知△ABC,用尺规按照下面步骤操作:
图,并保留作图痕迹.
步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧①;
步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧②,交弧①于点D;
初三九年级数学人教版 第27章 相似全章热门考点整合应用
2．有一块三角形的草地，它的一条边长为25 m，在图纸 上，这条边的长为5 cm，其他两条边的长都为4 cm， 则其他两条边的实际长度都是__________． 20 m
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概念2 相似多边形 3．如图，已知∠1＝∠1′，∠2＝∠2′，∠3＝∠3′，
∠4＝∠4′，试判断四边形ABCD与四边形A′B′C′D′ 是否相似，并说明理由．
解：四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似． 理由：∵∠1＝∠1′，∠3＝∠3′， ∴△ABD∽△A′B′D′. ∴∠A＝∠A′. 同理，∠C＝∠C′. 又∠1＝∠1′，∠2＝∠2′， ∴∠1＋∠2＝∠1′＋∠2′，即∠ADC＝∠A′D′C′.
同理，∠ABC＝∠A′B′C′.
∵ AD AB BC CD 4 ，
∴ AB CD FG . ∵CBDM＝2C，MFGG＝H1.2，GH＝2，
∴∵BCC2M＝4，12.2 ，解得CM＝
∴BM＝BC＋CM＝4＋
10 ＝3
(m)． .
∴
，解得AB＝41.04(m)2．2
答：A22B这棵12.2树的高度是4.4
3
m.
3
3
解法二(作垂线)：过点D作DM⊥AB于点M，如图②所示．
∴MO＝ 2 (a＋1)＋1＝
2.
1
a3
∴点B的坐2 标为
2.
a
2
3
,
b 2
返回
考点 2 两个性质
性质1 平行线分线段成比例的性质 5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6.若
动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速 度为每秒2个单位长度．过点D作DE∥BC交AC于点E， 设动点D运动的时间为x s，AE的长为y.
河北省2015年中考数学精英总复习124页
1．科学记数法：一般形式为a×10n(________≤|a|＜________，n为整数)．
2．近似数：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．
实数的有关概念
【例1】下列说法正确的是(D)
A.是无理数B.是有理数
C.是无理数D.是有理数
熟练掌握实数的基本概念是解题的关键，对实数分类不能只看形式，能化简的应先化简，再根据结果去判断．
1．在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为0)、乘方都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和0总能进行开方运算，而负实数只能开立方，不能________．
2．有理数的一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ运算性质和运算律都适用于实数运算．
3．实数的运算顺序：先算________、开方，再算乘除，最后算________，有括号要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从________至________依次进行运算．
3．实数的相反数、倒数、绝对值：实数a的相反数为________；若a，b互为相反数，则a＋b＝________；非零实数a的倒数为________(a≠0)；若a，b互为倒数，则ab＝________；实数a的绝对值为|a|＝
4．乘方：求n个________因数a的________的运算叫做乘方．
3．绝对值比较：若a，b是两个负数，则|a|＞|b|⇔a______b，|a|＜|b|⇔a______b.
4．除此之外，还有商值比较法、平方法、倒数法等.
实数的运算
【例1】(2014·泸州)计算：－4sin60°＋(π＋2)0＋()－2.
解：原式＝2－4×＋1＋4＝5
观察运算种类，确定运算顺序，把握每步的运算法则和符号，灵活运用运算律．
2015届九年级数学中考复习课件：考点跟踪突破8 列方程(组)解应用题
12．(8分)(2014·遂宁)我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两 种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品 需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆 期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折 前少花多少钱？
2．(2014·白银)用10米长的铝材制成一个矩形窗 框，使它的面积为6平方米，若设它的一条边长为 x米，则根据题意可列出关于x的方程为( B ) A．x(5＋x)＝6 B．x(5－x)＝6 C．x(10－x)＝6 D．x(10－2x)＝6
3．(2014· 温州)20 位同学在植树节这天共种了 52 棵树苗 ， 其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，设男生有 x 人， 女生有 y 人，根据题意 ， 列方程组正确的是 ( D )
14．(8分)(2012·山西)山西特产专卖店销售核桃，其进价为 每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克， 后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售 量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获
利2240元，请回答：
(1)每千克核桃应降价多少元？
x 设每千克核桃应降价 x 元．根据题意得(60－x－40)(100＋ ×20) 2 ＝2240.化简得 x2－10x＋24＝0，解得 x1＝4，x2＝6.答：每千克核 桃应降价 4 元或 6 元
三、解答题(共40分)
11．(6分)(2014·菏泽)食品安全是关乎民生的问题，在食品中 添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且 有利于食品的储存和运输，某饮料加工厂生产的A，B两种饮料 均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每
2015年河北省中考数学试卷与答案解析
2015年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分，共42分每小题的四个选项中只有一个是正确的）3．（3分）（2015•河北）一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）B=25．（3分）（2015•河北）如图所示的三视图所对应的几何体是（）B6．（3分）（2015•河北）如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）7．（3分）（2015•河北）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）8．（3分）（2015•河北）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）9．（3分）（2015•河北）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）10．（3分）（2015•河北）一台印刷机每年可印刷的书本数量y （万册）与它的使用时间x （年）． B ． C ． D （y=，11．（2分）（2015•河北）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是，213．（2分）（2015•河北）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点B的概率是：=14．（2分）（2015•河北）如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）﹣﹣﹣x15．（2分）（2015•河北）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）MN=ABMN=16．（2分）（2015•河北）如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）的正方形，图乙可以拼一个边长为二.填空题（4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）（2015•河北）若|a|=20150，则a=±1．18．（3分）（2015•河北）若a=2b≠0，则的值为．==故答案为：19．（3分）（2015•河北）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=24°．20．（3分）（2015•河北）如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=9．三.解答题（共6个小题，共66分）21．（10分）（2015•河北）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=+1，求所捂二次三项式的值．﹣﹣22．（10分）（2015•河北）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形．（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形两组对边分别相等．，23．（10分）（2015•河北）水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米．（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小①求y与x小的函数关系式（不必写出x小范围）；②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？，24．（11分）（2015•河北）某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]==5.9，s（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．产品第三次的单价比上一次的单价降低了=（=产品，这四次单价的中位数为；，×1=25．（11分）（2015•河北）如图，已知点O（0，0），A（﹣5，0），B（2，1），抛物线l：y=﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C．（1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；（2）设点C的纵坐标为y c，求y c的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小；（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值．26．（14分）（2015•河北）平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．发现：（1）当α=0°，即初始位置时，点P在直线AB上．（填“在”或“不在”）求当α是多少时，OQ经过点B．（2）在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；（3）如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα的值．，如图﹣﹣﹣OS==2=2﹣KO，在=，•RE=+，即，BQ=AF=AO=2﹣OS=，﹣，KO﹣====sin60的值为：或。
中考数学(河北专版)复习课件：第7章第27讲视图与投影
类型2 几何体的展开图 【例2】[2016·枣庄中考]有3块积木，每一块的各面都涂上不同的 颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置(如图)， 请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是( C )
A．白 B．红 C．黄 D．黑
C ∵涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，∴涂成绿色一面的 对面的颜
1．视图：当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面 图形叫做物体的一个视图．一个物体在三个投影面内同时进 行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做 ① 主视图 ；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图， 叫做② 俯视图 ；在侧面内得到由左向右观察物体的视图， 叫做③ 左视图 . 2．常见几何体的三种视图
A．30°
B．45°
C．50° D．60°
D 还原正方体，连接A、B、C三个点，可得图形如图所 示．可知AB＝AC＝BC，所以∠ABC＝60°.
(3)如果一行(或者一列)的正方形最多有2个，那么相邻一 行(或者列的)不相连的正方形就是一组相对的面；
(4)在确定出一组相对面后，在剩下的正方形中，用上述方 法确定其余的相对面，如果相对面都能找到，那么说明这个 平面图形是正方体的平面展开图；否则它就不是正方体的平 面展开图．
六年真题全练 命题点1 几何体的三视图 1．[2017·河北，8,3分]如图是由相同的小正方体木块粘在一 起的几何体，它的主视图是( )
技法点拨►1.在正方体的平面展开图中，相对面必定隔着一 行或者一列． (1)如果一行(或者一列)的正方形最多有4个，那么间隔一个 正方形的两个正方形即为一组相对的面，该行(或者列)中就 有两个相对的面；
(2)如果一行(或者一列)的正方形最多有3个，那么该行(或 者列的)两头的正方形就是一组相对的面；
中考数学通用版河北专版27
类型二 根据三视图求原几何体的体积或面积 【例4】(2019·大庆中考)一个“粮仓”的三视图如图所示(单位:m),则它的体 积是 ( C ) A.21π m3 B.30π m3 C.45π m3 D.63π m3 【思路点拨】首先判断该几何体的形状,然后根据其体积计算公式计算即可.
类型三 根据三个位置及各部分大小决定组合体的具体视图.
考点三 已知三视图还原几何体及相关计算
类型一 根据三视图判断原几何体的形状
【例3】(2019·绥化中考)若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径
相等的圆,则这个几何体是
(A)
A.球体
B.圆锥
C.圆柱
D.正方体
【思路点拨】利用三视图都是圆,则可得出几何体的形状.
A.6
B.5
C.4
D.3
类型五 根据一种视图判断其他视图 【例7】(2020·鸡西中考)如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图,小正方 形中的数字表示该位置上的小立方块的个数,则这个几何体的主视图是( A )
【提分要点】 (1)由三视图判断小立方体个数的口诀:俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆 违章. (2)根据三视图进行立体图形计算的步骤:首先根据三视图想象出此立体图形的 形状,然后将已知数据“转移”到立体图形上,最后根据有关公式计算面积或体 积.
几何体名称 球
正方体 圆柱 圆锥
主视图 圆
正方形 长方形 _三__角__形__
左视图 _圆__
正方形 _长__方__形__
三角形
俯视图 圆
_正__方__形__ 圆
圆(含圆心)
【自我诊断】(打“√”或“×”) 如图,位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成,相似比为2∶5,且三 角尺的一边长为8 cm,则投影三角尺的对应边长为10 cm. ( × )
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几何作图
一、选择题(每小题7分，共21分)
1．(2014·滨州)如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( A )
A ．同位角相等，两直线平行
B ．内错角相等，两直线平行
C ．两直线平行，同位角相等
D ．两直线平行，内错角相等
2．(2013·咸宁)如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交
x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于1
2
MN 的长为半径画弧，两弧在第
二象限交于点P.若点P 的坐标为(2a ，b ＋1)，则a 与b 的数量关系为( B )
A ．a ＝b
B ．2a ＋b ＝－1
C ．2a －b ＝1
D ．2a ＋b ＝1
解：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，故2a ＋b ＋1＝0，整理得2a ＋b ＝－1
3．(2013·遂宁)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为
半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于1
2
MN 的长为半径画弧，两
弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是( D )
①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④S △DAC ∶S △ABC
＝1∶3.
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
解：①根据作图的过程可知，AD 是∠BAC 的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，∴∠CAB ＝60°.又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1＝∠2＝∠CBA ＝30°，∴∠3＝90°－∠2＝60°，即∠ADC ＝60°.故②正确；③∵∠1＝∠B ＝30°，∴AD ＝BD ，∴点D 在AB 的垂直平分线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD 中，∠2＝30°，
∴CD ＝12AD ，∴BC ＝CD ＋BD ＝12AD ＋AD ＝32AD ，S △DAC ＝12AC·CD ＝12AC·12AD.∴S △ABC ＝1
2AC·BC ＝
12AC·3
2
AD ，∴S △DAC ∶S △ABC ＝1∶3.故④正确．综上所述，正确的结论是①②③④，共有4个
二、填空题(每小题7分，共35分)
4．(2014·河南)在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于1
2
BC 的
长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD.若CD ＝AC ，∠B ＝25°，则∠ACB 的度数为__105°__．
5．(2014·梅州)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，分别以A ，C 为圆心，大于1
2
AC 长
为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，与AC ，BC 分别交于点D ，E ，连接AE ，则：
(1)∠ADE＝__90°__；
(2)AE__＝__EC ；(填“＞”“＜”或“＝”) (3)当AB ＝3，AC ＝5时，△ABE 的周长＝__7__．
6．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l 和射线AN 上各找一点B 和C ，使得以A ，B ，C 为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画__3__个．
7．如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，
AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于__1
2
__．
解析：连接AB ，由画图可知：OA ＝OB ，AO ＝AB ，∴OA ＝AB ＝OB ，即三角形OAB 为等边
三角形，∴∠AOB ＝60°，∴cos ∠AOB ＝cos60°＝1
2
8．如图所示，已知线段a，c和∠α，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α，根据作图把下面空格填上适当的文字或字母．
(1)如图①所示，作∠MBN＝__∠α__；
(2)如图②所示，在射线BM上截取BC＝__a__，在射线BN上截取BA＝__c__；
(3)连接AC，如图③所示，△ABC就是__所求作的三角形__．
三、解答题(共44分)
9．(14分)(2013·青岛)如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．(在题目的原图中完成作图)
解：因为点E到B，D两点的距离相等，所以，点E一定在线段BD的垂直平分线上，首先以点D为顶点，DC为边作一个角等于∠ABC，再作出DB的垂直平分线，即可找到点E.如图所示，点E即为所求，BE＝DE
10．(14分)(2014·孝感)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.
(1)先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)请你判断(1)中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
解：(1)如图①
(2)AB 与⊙O 相切．证明：作OD⊥AB 于点D ，如图②.∵BO 平分∠ABC ，∠ACB ＝90°，OD ⊥AB ，∴OD ＝OC ，∴AB 与⊙O 相切
11．(16分)(2014·宁夏)如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°.
(1)用尺规作图作AB 边上的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ；(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)
(2)连接BD ，求证：BD 平分∠CBA.
(1)解：如图所示，DE 就是要求作的AB 边上的垂直平分线 (2)证明：∵DE 是AB 边上的垂直平分线，∠A ＝30°，∴AD ＝BD ，∴∠ABD ＝∠A ＝30°，∵∠C ＝90°，∴∠ABC ＝90°－∠A ＝90°－30°＝60°，∴∠CBD ＝∠ABC －∠ABD ＝60°－30°＝30°，∴∠ABD ＝∠CBD ，∴BD 平分∠CBA
2015年河北名师预测
1．已知平面内两点A ，B ，用直尺和圆规求作一个圆，使它经过A ，B 两点，根据如图所示的作图痕迹判断直线MN 与线段AB 的位置关系是( C )
A ．MN 垂直A
B 但不平分AB B ．MN 平分AB 但不垂直AB
C ．MN 垂直平分AB
D ．不能确定
,第1题图) ,第2题图)
2．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D.
再分别以点C ，D 为圆心，大于1
2
CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作
射线OE ，连接CD.则下列说法错误的是( D )
A ．射线OE 是∠AO
B 的平分线 B ．△COD 是等腰三角形
C ．C ，
D 两点关于O
E 所在直线对称
D．O，E两点关于CD所在直线对称。