第六章 岩石强度破裂准则
岩石的破坏准则汇总
岩石的破坏准则岩石的破坏准则对岩石试样的室内及现场试验，可获得岩石试样的强度指标，但对复杂应力状态下的天然岩体，又是如何判断其破坏呢？因此，就必须建立判断岩石破坏的准则（或称强度理论）。
岩石的应力、应变增长到一定程度，岩石将发生破坏。
用来表征岩石破坏条件的函数称为岩石的破坏准则。
岩石在外力作用下常常处于复杂的应力状态，许多试验指出，岩石的强度及其在荷载作用下的性状与岩石的应力状态有着很大的关系。
在单向应力状态下表现出脆性的岩石，在三向应力状态下具有延1岩石的破坏准则2性性质，同时它的强度极限也大大提高了。
岩石的破坏准则许多部门和学者从不同角度提出不同的破坏准则，目前岩石破坏准则主要有：最大正应力理论最大正应变理论最大剪应力理论（H.Tresca）八面体应力理论莫尔理论及库伦准则格里菲思理论（Griffith）伦特堡理论（Lundborg）经验破坏准则3岩石的破坏准则41、最大正应力理论这是较早的一种理论，该理论认为岩石的破坏只取决于绝对值最大的正应力。
即岩石内的三个主应力中只要有一个达到单轴抗压或抗拉强度时，材料就破坏。
适用条件： 单向应力状态。
对复杂应力状态不适用。
写成解析式：破坏岩石的破坏准则52、最大正应变理论该理论认为岩石的破坏取决于最大正应变，即岩石内任一方向的正应变达到单向压缩或拉伸时的破坏数值时，岩石就发生破坏。
则破坏准则为式中 m ax ε——岩石内发生的最大应变值；u ε——单向拉、压时极限应变值；这一破坏准则的解析式为（由广义虎克定律）岩石的破坏准则6R — R t 或R c推出：实验指出，该理论与脆性材料实验值大致符合，对塑性材料不适用。
岩石的破坏准则73、最大剪应力理论（H.Tresca ）该理论认为岩石材料的破坏取决于最大剪应力，即当最大剪应力达到单向压缩或拉伸时的危险值时，材料达到破坏极限状态。
其破坏准则为：在复杂应力状态下，最大剪应力231max σστ-=岩石的破坏准则8单位拉伸或压缩时，最大剪应力的危险值则有 R ≥-31σσ或写成 {}{}{}0)][)][)][221222232231=------R R R σσσσσσ这个理论适用于塑性岩石，不适用于脆性岩石。
岩石破坏准则
2.1岩石破坏强度准则岩石的破坏主要与外荷载的作用方式、温度及湿度有关。
一般在低温、低围压及高应变率的条件下，岩石表现为脆性破坏，而在高温、高围压、低应变率作用下，岩石则表现为塑性或者塑性流动。
对于较完整的岩石来说，其破坏形式可以分为：1)脆性破坏；3)延性破坏。
图2-1给出了不同应力状态下岩石破裂前应变值、破坏形态示意图和典型的应力-应变曲线示意图。
图2-1岩石破坏形态示意图从图2-1中可以看出岩石破裂种类繁多、岩石破坏过程中的应力、变形、裂纹产生和扩展极为复杂，很难用一种模型进行描述，很多学者针对不同岩石破坏特征提出多种不同岩石的强度破坏准则。
本节主要对已有的岩石强度破坏准则进行总结，找出它们各自的优缺点。
2.1.1最大正应力强度理论最大正应力强度理论也称朗肯理论，该理论是1857年提出的。
它假定挡土墙背垂直、光滑，其后土体表面水平并无限延伸，这时土体内的任意水平面和墙的背面均为主平面（在这两个平面上的剪应力为零），作用在该平面上的法向应力即为主应力。
朗肯根据墙后主体处于极限平衡状态，应用极限平衡条件，推导出了主动土压力和被动土压力计算公式。
考察挡土墙后主体表面下深度z 处的微小单元体的应力状态变化过程。
当挡土墙在土压力的作用下向远离土体的方向位移时，作用在微分土体上的竖向应力sz 保持不变，而水平向应力sx 逐渐减小，直至达到土体处于极限平衡状态。
土体处于极限平衡状态时的最大主应力为s1=gz ，而最小主应力s3即为主动土压力强度pa 。
根据，当主体中某点处于极限平衡状态时，大主应力1σ和小主应力3σ之间应满足以下关系式：粘性土：213...2tan tan 454522c ϕϕσσ⎛⎫⎛⎫︒︒=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）无粘性土231.tan 452ϕσσ⎛⎫︒=- ⎪⎝⎭（2）该理论认为材料破坏取决于绝对值最大的正应力。
因此，作用于岩石的三个正应力中，只要有一个主应力达到岩石的单轴抗压强度或岩石的单轴抗拉强度，岩石便被破坏。
岩石强度及破坏准则优缺点
岩石力学中常用的几种强度准则
Mohr-Coulomb准则
τ
当压力不大（小于10MPa） 时，包络线可采用直线型 近似
f Ctan
破坏角（剪裂面与最大主
应力 σ1的夹角）满足： = +
42
C
1 2
(
1
3
)
φ
2θ
O σ3
σ1
σ
Hale Waihona Puke C·ctgφ1 2
(
1
3
)
库仑—莫尔强度条件
岩石力学中常用的几种强度准则
对Mohr-Coulomb强度准则评价：
优点： ➢ 公式简单实用，各参数一般都可以利用常规试验器材和方法 来确定； ➢ 不仅能反映岩体的碎性破坏，而且能反映其塑性破坏特征。
缺点：
该准则为线性破坏准则，在高围压压缩条件下，该准则 评估的岩石三轴强度与试验实测强度数据偏差较大；
该准则没有考虑中间主应力对岩石真三轴强度的影响； 该强度准则还指出，岩体的破坏角θ，但在拉伸条件下，
O
σ
岩石力学中常用的几种强度准则
对Mohr强度理论的评价：
优点： ➢ 适用于塑性岩石，也适用于脆性岩石的剪切破坏； ➢ 较好解释了岩石抗拉强度远远低于抗压强度特征； ➢ 解释了三向等拉时破坏，三向等压时不破坏现象； ➢ 简单、方便：同时考虑拉、压、剪,可判断破坏方向。
缺点：
忽视了σ2 的作用，误差：±15％ 没有考虑结构面的影响 不适用于拉断破坏，破裂面趋于分离 不适用于膨胀、蠕变破坏
理上的困难； 1952 年 Drucker 和 Prager 构造了一个内切于 M－C 准则的六棱锥的圆锥屈服面；
函数形式
式中 I1xyz123， 为应力张量第一不变量
岩石的破坏准则[详细]
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五、岩石的破坏准则对岩石试样的室内及现场试验,可获得岩石试样的强度指标,但对复杂应力状态下的天然岩体,又是如何判断其破坏呢？因此,就必须建立判断岩石破坏的准则(或称强度理论).岩石的应力、应变增长到一定程度,岩石将发生破坏.用来表征岩石破坏条件的函数称为岩石的破坏准则.岩石在外力作用下常常处于复杂的应力状态,许多试验指出,岩石的强度及其在荷载作用下的性状与岩石的应力状态有着很大的关系.在单向应力状态下表现出脆性的岩石,在三向应力状态下具有延性性质,同时它的强度极限也大大提高了.许多部门和学者从不同角度提出不同的破坏准则,目前岩石破坏准则主要有:最大正应力理论最大正应变理论最大剪应力理论(H.Tresca)八面体应力理论莫尔理论及库伦准则格里菲思理论(Griffith)伦特堡理论(Lundborg)经验破坏准则1、最大正应力理论这是较早的一种理论,该理论认为岩石的破坏只取决于绝对值最大的正应力.即岩石内的三个主应力中只要有一个达到单轴抗压或抗拉强度时,材料就破坏.适用条件: 单向应力状态.对复杂应力状态不适用.写成解析式:破坏2、最大正应变理论该理论认为岩石的破坏取决于最大正应变,即岩石内任一方向的正应变达到单向压缩或拉伸时的破坏数值时,岩石就发生破坏.则破坏准则为式中ε——岩石内发生的最大应变值;m axε——单向拉、压时极限应变值;u这一破坏准则的解析式为(由广义虎克定律)R —R t或R c推出:实验指出,该理论与脆性材料实验值大致符合,对塑性材料不适用.3、最大剪应力理论(H.Tresca)该理论认为岩石材料的破坏取决于最大剪应力,即当最大剪应力达到单向压缩或拉伸时的危险值时,材料达到破坏极限状态.其破坏准则为:在复杂应力状态下,最大剪应力231 max σστ-=单位拉伸或压缩时,最大剪应力的危险值则有 R ≥-31σσ或写成 {}{}{}0)][)][)][221222232231=------R R R σσσσσσ这个理论适用于塑性岩石,不适用于脆性岩石. 该理论未考虑中间主应力的影响.4、八面体剪应力理论(Von.米ises)该理论认为岩石达到危险状态取决于八面体剪应力.其破坏准则为已知单元体1σ,2σ,3σ ,作一等倾面(其法线夹角相同).为研究等倾面上的应力,取一由等倾面与三个主应力面围成的四面体来研究.N 与x 、y 、z 的夹角分别为γβα、、,且 γβα＝＝. 设:l =αcos ,m =βcos ,n =γcos设等倾面ABC 面积为S,则三个主应力面(1σ,2σ,3σ面)的面积分别为根据力的平衡条件∑=0X , ∑=0Y , ∑=0Z推出:⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅=⋅=⋅⋅=⋅=⋅⋅=⋅=∑∑∑γσβσασcos 0cos 0cos 0321S S p Z S S p Y S S p X z y x , 而 等倾面S 上合力:222z y x p p p p ++=所以另,等倾面S 上的法向应力为各分力p x 、p y 、p z 在N 上的投影之和,即S oct ττ≥,推出适用条件:塑性,5、莫尔理论及莫尔库伦准则该理论是目前应用最多的一种强度理论.该理论假设,岩石内某一点的破坏主要取决于它的大主应力和小主应力,即σ1和σ3,而与中间主应力无关.也就是说,当岩石中某一平面上的剪应力超过该面上的极限剪应力值时,岩石破坏.而这一极限剪应力值,又是作用在该面上法向压应力的函数,即)(στf = .这样,我们就可以根据不同的σ1、σ3绘制莫尔应力图. 每个莫尔圆都表示达到破坏极限时应力状态.一系列莫尔圆的包线即为强度曲线一方面与材料内的剪应力有关,同时也与正应力有关关于包络线:抛物线:软弱岩石双曲线或摆线:坚硬岩石直线:当σ＜10米Pa 时为简化计算,岩石力学中大多采用直线形式:c ——凝聚力(米Pa) ϕ——内摩擦角.该方程称为库伦定律,所以上述方法合称为:莫尔库伦准则. 当岩石中任一平面上f ττ≥ 时,即发生破坏.即: ϕσττtg c f ⋅+=≥下面介绍用主应力来表示莫尔库仑准则. 任一平面上的应力状态可按下式计算①②α(σ1)力圆,可建力之间关系1)c和ϕ值与σ1、σ3和α角关系在σ1~σ3的应力圆上,找出2α的应力点T(T米为半径为231σσ-) 则,与直径T米垂直且与圆相切的直线即为ϕστtgc⋅+=根据几何关系,902)2180(90-=--=ααϕ,得出代入ϕστtg c ⋅+=中,得到另由公式推导:将σ1、σ3表示的 σ 和 τ 代入ϕστtg c ⋅+=中,导出对α求导,01=ασd d 推出:245ϕα+= 破坏面与最大主应力面的夹角而与最大主应力方向的夹角2)．用主应力σ1、σ3表达的强度准则 将 σ 和 τ 的表达式代入 ϕστtg c ⋅+=中,ϕασσσσασσtg c ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++=-2cos 222sin 2313131利用关系:ααϕ2sin )902cos(cos =-= ααϕ2cos )902sin(sin -=-= 化简得:当σ3=0时(单轴压缩):ϕϕσsin 1cos 21-==c R c ,令ϕϕϕsin 1sin 1-+=N ,则,σ1当σ1=0时(单轴抗拉该值为 )(στf =但与实测的R t 线段进行修正.岩石破坏的判断条件:ϕ>, 破坏sin极限ϕ<,稳定sin6、格里菲思(Griffith)理论以上各理论都是把材料看作为连续的均匀介质,格里菲思则认为:当岩石中存在许多细微裂隙,在力的作用下,在缝端产生应力集中,岩石的破坏往往从缝端开始,裂缝扩展,最后导致破坏.方向成β角.且形状接近于椭圆,的局部抗拉强度,的边壁就开始破裂.1).任一裂隙的应力.假定:①椭圆可作为半元限弹性介质中的单个孔洞处理, ②二维问题处理,取0=z σ椭圆参数方程:αcos a x =,αsin b y = 椭圆的轴比为:ab m =椭圆裂隙周壁上偏心角的α的任意点的切向应力 可用弹性力学中英格里斯(Inglis)公式表示:由于裂缝很窄,轴比很小,形状扁平,所以最大应力显然发生在靠近椭圆裂隙的端部,即α很小的部位,当0→α时,αα→sin ,1cos →α又由于米,α很小,略去高次项,则有米为定值,当1σ,2σ,3σ确定时,y σ、xy τ也为定值,则b σ仅随α而变.这是任一条裂隙沿其周边的切向应力.显然在椭圆周边上,随α不同b σ有不同的值,对α求导.2mτxy则,2)．岩块中的最大切向应力所在的裂隙上面导出了 某一条裂隙上的最大切向应力,但在多条裂隙中,哪一条裂隙的b σ 最大？y σ,xy τ与1σ,3σ的关系为:βσσσσσ2cos 223131--+=y , βσστ2sin 231--=xy代入 m ax ,b σ中,显然m ax ,b σ与β有关,对其求导,便可求得b σ为最大的那条裂隙,即确定出β角. 即取 0m ax ,=⋅βσd d m b则①02sin =β,有β＝0或 90代入m ax ,b σ中,β＝0时, mb 3max ,2σσ= 或 0 β＝ 90时,mb 1max ,2σσ=或0. 共四个可能极值,与σ1平行或垂直的裂隙.②将)(22cos 3131σσσσβ+-=代入 m ax ,b σ中,共有两个极值,即与σ1斜交裂隙中有两个方向裂隙的切向应力达极值.因为β＝0或 90时,12cos =β或－1.因此,与σ1斜交时,必须β≠0或 90, 即 12cos <β 时 才是与σ1斜交,则要求或 0331>+σσ此时,裂隙的最大拉应力为(*)如果0331<+σσ, 则1)(23131>+-σσσσ,则3σ必为负值(拉应力)此时由12cos ≥β推出12cos =β,即β为0或90°,表明裂隙与σ1平行或正交.因为03<σ,考查β＝0, 90的极值,则3max ,2σσ=b m (**) 为最大拉应力.式(*)(**)即为岩石中的m ax ,b m σ达到某一临界值时就会产生破坏. 为了 确定米值,做单轴抗拉试验,使σ3垂直裂隙面(椭圆长轴),则这时的t R -=3σ 推出 t b R m 2max ,-=σ 这说明裂隙边壁最大应力m ax ,b m σ与米乘积必须满足的关系.此时,格菲思强度理论的破坏准则为:I. 由(**)式,,t b R m 2max ,-=σ, 则 322σ=-t RII. 由(*)式,代入 t b R m 2max ,-=σ, 则有:等于0,处于极限状态; 大于0, 破坏; 小于0, 稳定.上面的准则是用σ1、σ3表示的,也可用y σ,xy τ表示 将t b R m 2max ,-=σ 代入 )(122max ,xy y y b mτσσσ+±=中, 222xyy y t R τσσ+±=- 推出:t y xy y R 222+=+±στσ,22224)2(t y t y xy y R R +=+=+σστσ 在0<σ时的包线更接近实际.7、修正的格里菲思理论格里菲思理论是以张开裂隙为前提的,如果压应力占优势时裂隙会发生闭合,压力会从裂隙一边壁传递到另一边,从而缝面间将产生摩擦,这种情况下,裂隙的发展就与张开裂隙的情况不同.麦克林托克(米eclintock)考虑了这一影响,对格里菲思理论进行了修正.麦克林托克认为,在压缩应力场中,当裂缝在压应力作用下闭合时,闭合后的裂缝在全长上均匀接触,并能传递正应力和剪应力.由于均匀闭合,正应力在裂纹端部不产生应力集中,只有剪应力才能引起缝端的应力集中.这样,可假定裂纹面在二向应力条件下,裂纹面呈纯剪破坏.其强度曲线如图.由图可知 OC ＝c τBD=)(2131σσ-(半径)OD=)(2131σσ+(圆心)EB=τ, OE=σ,ED=OD-OE=)(2131σσ+-σAB=EB ϕcos ⋅＝ϕτcos ⋅ϕsin ⋅=ED DA ＝ϕσϕσσsin sin )(2131⋅-+由 AB=BD-AD,可推出式中,摩擦系数ϕtg f =另外,推出tyt xy R R στ+=12取y σ为c σ,裂隙面上的压应力,则有②当c σ很小时,取c σ＝0时(勃雷斯Brace)＝t R 4当时c σ<0时(拉应力),上两式不适用.低应力时,格里菲思与修正的格里菲思理论较为接近,高应力时差别大(当σ3>0时).8、伦特堡(Lundborg)理论定限度,于晶体破坏,大抗剪强度.的破坏状态:σ,τ——研究点的正应力和剪应力(米Pa)τ——当没有正应力时(σ=0)岩石的抗切强度(米Pa)i τ——岩石晶体的极限抗切强度(米Pa)A ——系数,与岩石种类有关.当岩石内的剪应力τ和正应力σ达到上述关系时,岩石就发生破坏.式中的τ实际上是代表最大的剪应力,因而是强度.上式中的0τ,i τ,A 由试验确定,见P55表3-5.9、经验破坏准则现行的破坏理论并不能全面的解释岩石的破坏性态,只能对某一方面的岩石性态做出合理的解释,但对其它方面就解释不通.因此,许多研究者在探求经验准则,目前应用较多的经验破坏准则为霍克(Hoke)和布朗(Brown)经验破坏准则.①Hoke和Brown发现,大多数岩石材料(完整岩块)的三轴压缩试验破坏时的主应力之间可用下列方程式描述:R c—完整岩石单轴抗压强度(米Pa); 米—与岩石类型有关的系数米值是根据岩石的完整程度,结晶及胶结情况,通过大量试验结果及经验而确定的.岩石完整、结晶或胶结好,米值就越大,最大的为25.②对于岩体,Hoke和Brown建议:米和S——常数,取决于岩石的性质以及在承受破坏应力σ1和σ3以前岩石扰动或损伤的程度.完整岩块S=1,岩石极差时S=0.当取σ3=0时,可得到岩体的单轴抗压强度:由于s ＝0～1,则c cm R R ≤ 如果令σ1=0,则得到岩体的单轴抗拉强度.从R厘米和R t 米中可看出,当S=1时,R 厘米=R c 为完整岩块,当S=0时,R t 米=R 厘米=0为完全破损的岩石.因此,处于完整岩石和完全破损岩石之间的岩体,其S 值在1~0之间.。
岩石力学6章(中)
剪 裂 面 外 法 线 方 向 与 最 大 主 应 力 (maximum 之间的夹角可以从图6 中看出： principal stress)σ 1之间的夹角可以从图6-2中看出：
2θ = 90 + ϕ
o
θ = 45 +
o
ϕ
2
三、库伦一纳维尔破坏准则的第二种表示方法
库伦一纳维尔破坏准则也可采用主应力 1 σ 来表示， σ 、3 来表示， 剪裂面上应力与主应力关系如图6 所示，剪裂面上应力为： 剪裂面上应力与主应力关系如图6-3所示，剪裂面上应力为：
1 1 σ n = (σ 1 + σ 3 ) + (σ 1 − σ 3 ) cos 2θ 2 2 1 τ f = (σ 1 − σ 3 )sin 2θ 2
σ1
σn τ
b
σ3
σ3
a
θ
σ1
图6-3 剪裂面上应力与主应力关系
将它们代入库伦一纳维尔破坏准则表达式中： 将它们代入库伦一纳维尔破坏准则表达式中： 库伦一纳维尔破坏准则表达式中
n
剪切面上的正应 f = tg ϕ 。
取σ、τ 为直角坐标 系的横轴、 系的横轴、 纵轴， 纵轴，则上 式为一直线 方程。 方程。如图 6-1所示。 所示。
图6-1
库伦一纳维尔破坏准则示意图
随着最大主应力的增大，岩石逐渐达到破坏条件。 随着最大主应力的增大，岩石逐渐达到破坏条件。 如图6 如图6－2所示： 所示：
1 + sin ϕ 1 + sin ϕ σ1 = σ 3 ⋅ + 2τ 0 1 − sin ϕ 1 − sin ϕ
根据三角恒等式： 根据三角恒等式：
1 + sin ϕ ϕ 2 o = tg 45 + 1 − sin ϕ 2
岩石力学6章概述
第一节 第二节
第三节 第四节
岩石强度破坏准则
库伦—纳维尔破坏准则
(coulomb-Navier criterion)
摩尔（Murrell ）破坏准则
软弱面或各向异性岩层
的破坏准则及稳定条件
平面格里菲斯（Griffith）准则
第一节 库伦—纳维尔破坏准则
(coulomb-Navier criterion)
如处于较低围压、温度条件下的岩石，其抗压强大于抗拉强度， 适合于用该准则做判据。
当 c t = 10 时 ， f = 1.5 相当于坚硬岩浆岩； c t = 6 时 ， f = 1.0 相当于坚硬的沉积岩； c t = 4 时 ， f = 0.7 相当于坚硬的沉积岩。 下表为典型岩石的内聚力和内摩擦角的实验参数值：
态。剪切面的方向可由应力圆与抗剪强度直线相切的
确定。
D1
D' 、
1
若 岩 石 内 某 点 应 力 状 态 (stress state ) 所 绘 制 的 应 力 圆 (stress circle ) 在该两条直线之间，而未与它们相切，则表示 岩石处于未破坏状态。 若应力圆 (stress circle ) 与抗剪强度 (shear strength ) 直 线相割，则表示岩石已产生破裂，而且沿剪切面已经产生了滑动。
一、单向应力状态下岩石的破坏判据
在单向应力状态时，岩石破坏可以直接通过岩石力学实验
获得。例如采用破坏时的最大应力作为破坏判据。
实际情况下，岩石多是处于三向应力状态，而岩石的破坏
往往与三个主应力大小及其相互间的比值有关，因此，必须寻
求一种能适用于各种应力状态（ stress state ,单轴、三轴） 的破坏准则(failure criterion )。
岩石力学课件-第六章岩石强度破坏准则
蠕变方程
描述蠕变行为的数学方程，通常 包括应变、应力、时间和温度等
参数。
岩石蠕变特征
02
01
03
岩石蠕变类型
包括瞬时蠕变、减速蠕变、稳定蠕变和加速蠕变等阶 段。
岩石蠕变影响因素
围压、温度、应力水平、岩石类型和含水量等。
岩石蠕变破坏
长时间蠕变可能导致岩石破裂或失稳。
蠕变过程中能量变化
能量耗散
蠕变过程中，岩石内部微观结构的变化导致能量耗散，表现为热 量或声发射等形式。
强化准则
描述材料在塑性变形过程中，后继 屈服面在应力空间中的变化规律， 反映材料在塑性变形过程中的硬化 或软化特性。
岩石塑性变形特征
岩石的塑性变形主要表现为晶内滑移、位错运动、 颗粒边界滑动等微观机制。
岩石的塑性变形具有明显的时间效应，即变形速率 与时间的密切关系。
温度对岩石的塑性变形有显著影响，高温下岩石的 塑性增强，易于发生蠕变。
脆性断裂力学基本原理
01
02
03
应力强度因子
描述裂纹尖端应力场强度 的参数，与裂纹长度、形 状及加载方式有关。
断裂韧性
表征材料抵抗裂纹扩展的 能力，是材料的固有属性。
脆性断裂判据
当应力强度因子达到或超 过材料的断裂韧性时，裂 纹将失稳扩展，导致脆性 断裂。
岩石脆性断裂特征
裂纹快速扩展
脆性断裂时，裂纹一旦失 稳扩展，将以极快的速度 进行，直至完全断裂。
岩石强度定义
岩石在外力作用下抵抗破坏的能 力，通常用应力来表示。
岩石强度分类
根据外力作用方式不同，岩石强 度可分为抗压强度、抗拉强度和 抗剪强度等。
破坏准则概念及意义
破坏准则概念
岩石破坏应变准则
岩石破坏应变准则引言：岩石是地壳中的主要构成物质，其稳定性直接关系到地质工程的安全性和可持续发展。
岩石在受到外力作用下会发生破坏，因此研究岩石破坏的应变准则对于地质工程的设计和施工具有重要意义。
本文将介绍岩石破坏应变准则的基本概念、分类和应用。
一、岩石破坏应变准则的基本概念岩石破坏应变准则是指岩石在受到外力作用下发生破坏时，所表现出的应变规律和特征。
破坏应变准则是岩石力学研究的基础，它可以用来描述岩石的破坏过程和破坏特征，为工程实践提供理论依据。
二、岩石破坏应变准则的分类根据岩石破坏应变的特点和机制，岩石破坏应变准则可以分为以下几类：1. 弹性破坏准则弹性破坏准则是指岩石在受到外力作用下，当应力达到一定临界值时发生破坏，此时岩石的应变仍然处于弹性范围。
弹性破坏准则适用于岩石的强度较高，且具有较好的韧性的情况，如一些坚硬的岩石。
2. 弹塑性破坏准则弹塑性破坏准则是指岩石在受到外力作用下，当应力达到一定临界值时发生破坏，此时岩石的应变已经进入塑性范围。
弹塑性破坏准则适用于岩石的强度较低，具有较强的延展性和塑性变形能力的情况，如一些软弱的岩石。
3. 脆性破坏准则脆性破坏准则是指岩石在受到外力作用下，当应力达到一定临界值时发生破坏，此时岩石的应变表现为瞬时的破裂和断裂。
脆性破坏准则适用于岩石的强度较高，但缺乏韧性和延展性的情况，如一些脆性的岩石。
三、岩石破坏应变准则的应用岩石破坏应变准则在地质工程中具有广泛的应用价值，主要体现在以下几个方面：1. 工程设计岩石破坏应变准则可以用来评估岩石的破坏特征和破坏模式，为工程设计提供依据。
根据不同的岩石破坏应变准则，可以选择合适的工程方案和施工方法，以确保工程的安全性和可靠性。
2. 施工监测岩石破坏应变准则可以用来监测岩石的变形和破坏过程，及时发现和处理潜在的岩体稳定性问题。
通过对岩石破坏应变的监测和分析，可以采取相应的措施，防止岩体的进一步破坏，保证施工的顺利进行。
岩石力学 g第六章 岩石强度破坏准则
1 arccos 1 2
2
2( 1 3 )
③Griffth准则几何表示
（a）在 1 3 坐标下
由此区可见，当 3 0 时， 1 8， t 即b） 坐标下
设
m
1
3 2
－应力圆圆心；
m
(1
3)/2
－应力圆半径
又设 1 3 3 0 ，则Griffth强度准则第二式写成
8 软弱面破裂准则
8 软弱面破裂准则
片理
9、格里菲斯强度理论
格里菲斯准则（Griffth 1921）
断裂力学21年提出，70年代岩石力学领域 （1）实验基础：玻璃材料中的微裂
纹张拉扩展，连接，贯通，导致材 料破坏。 （2）基本思想 ：在脆性材料的内 部存在许多随机分布的裂纹，其中 有一个方向的裂纹最有利于破裂， 在外力作用下，首先在该方向裂 纹的尖端张拉扩展。
9、格里菲斯强度理论
带椭圆孔 薄板的孔 边应力集
中问题
两个关键点：
1.最容易破坏的裂 隙方向；
2.最大应力集中点 （危险点）。
在压应力条 件下裂隙开 列及扩展方 向
（3）Griffth（张拉）准则
①数学式
1 3 3 0时
1 3 3 0时
3 t
(1 3 )2 1 3
8 t
②最有利破裂的方向角
11、伦特堡（Lund Borg）岩石破坏经验准则
1
1
1
0 m 0 Ar
σ、τ-所考查部分（点）正应力及剪应力； τ0——正应力σ=0时岩石的抗剪切强度； τm——岩石晶体极限抗剪切强度；
Ar——岩石类型有关的经验系数。
当岩石所受的正应力σ及剪应力τ满足此关系时，岩石便被破坏。
岩石强度及破坏准则优缺点
优点： 考虑了中间主应力和静水压力的影响； 考虑了平均应力σm=I1/3的影响； 在岩石力学中应用较广，特别是在弹塑性有限元计算中 应用广泛；
缺点： 把岩石看成完整、无裂隙的连续介质，而实际上，岩石是多裂隙的 结构体；
8
岩石力学中常用的几种强度准则
Hoek-Brown强度准则
Mohr强度准则
τ
=f
强度曲线上每一点的坐标值 均代表材料沿着某一面破坏 时所需的正应力及剪应力
O
σ3Leabharlann 岩石力学中常用的几种强度准则
对Mohr强度理论的评价：
优点： 适用于塑性岩石，也适用于脆性岩石的剪切破坏； 较好解释了岩石抗拉强度远远低于抗压强度特征； 解释了三向等拉时破坏，三向等压时不破坏现象； 简单、方便：同时考虑拉、压、剪,可判断破坏方向。 缺点：
函数形式
式中 I1 x y z 1 2 3 ， 为应力张量第一不变量
1 2 2 2 J 2 [ 1 2 2 3 3 1 ] ，为第二应力偏量不变量 6
α 和K为 D－P 准则材料常数
7
岩石力学中常用的几种强度准则
12
岩石力学中常用的几种强度准则
对Grriffith强度准则评价：
优点： 岩石抗压强度为抗拉强度的8倍，反映了岩石的真实情况 证明了岩石在任何应力状态下都是由于拉伸引起破坏 指出微裂隙延展方向最终与最大主应力方向一致
缺点：
仅适用于脆性岩石，对一般岩石莫尔强度准则适用性远大于Griffith 准则 对裂隙被压闭合，抗剪强度增高解释不够 Griffith准则是岩石微裂隙扩展的条件，并非宏观破坏
岩石力学6章资料
131 1 s sii n n2 01 cso in s
第二节 摩尔（Murrell ）破坏准则
从岩石三轴实验（triaxial test ）可知，当围压较低时， 岩石剪切破裂线近似为一条斜直线；但当围压较高时，则岩石剪 切破裂线为一条曲线。
岩石的粘聚力及内摩擦角均随着围压大小的改变而改变：当 围压较高时，内摩擦角（angle of internal friction ）变小， 粘聚力增加；反之当围压较低时内摩擦角变大，而粘聚力却变小。
因而：
0 2 1f2 1 1 2 f 2 3f2 1 1 2 f
上式即为用 1 、 3 表达的库伦一纳维尔破坏准则，若主 应力 1 、 3 满足上式，则将产生剪切破裂。
当单轴拉伸破坏时，
10,3t
即
2 0 t f2 1 1 2 f
当单轴压缩破坏时，30,1c
二 、 库 伦 一 纳 维 尔 破 坏 准 则 (coulomb-Navier criterion)
库伦一纳维尔破坏准则，是目前岩石力学中最常用、最简 单的一种岩石破坏准则(rock failure criterion )。
这个准则认为岩石沿某一面发生剪切破裂时，不仅与该面上 剪 应 力 (shear stress ) 大 小 有 关 ， 而 且 与 该 面 上 的 正 应 力 (normal stress)大小也有关系。岩石的破坏并不是沿着最大剪 应力的作用面产生的，而是沿着其剪应力与正应力组合达到最不 利的一面产生破裂。即：
度 （ tensile strength ） 的 降 低 ， 但 仍 具 有 一 定 抗 压 强 度 （compressive strength ）与抗剪强度（shear strength ）。因 此根据岩体中裂隙发育的程度可以将包络线向压缩区域作适当的移 动。
岩石的断裂准则概述
断裂力学部分岩石的断裂准则及其应用传统的力学方法通常假定材料是连续的，不存在任何缺陷或裂纹。
一般的做法是，根据结构的实际受力情况，计算出其中最危险区域的应力，乘以安全系数，若其小于屈服强度或极限强度，这认为该结构是安全的，反之则是不安全的。
但是在实际结构中许多脆性材料，包括岩石，混凝土、陶瓷、玻璃等，其构件在远低于屈服应力的条件下发生断裂，即所谓的“低应力脆断”。
研究表明，这种脆性破坏是由于宏观缺陷或裂纹的失稳扩展而引起的，由对这些内容的研究形成断裂力学。
目前研究裂纹的扩展有两种不同的观点：一种是从能量分析出发，认为物体在裂纹扩展中所能够释放出来的弹性能，必须与产生新的断裂面所消耗的能量相等。
另一种是应力强度的观点，认为裂纹扩展的临界状态，是由裂纹前缘的应力场的强度达到临界值来表征的。
这两种观点有着密切的联系，但并不总是等效的。
1基于能量分析的断裂理论1.1格里菲斯（Griffith ）断裂理论脆性材料的实际断裂强度要比理论计算的断裂强度低得多，为了解释产生这种现象的原因，早在19世纪20年代Griffith 就运用能量平衡原理对吹响材料作断裂强度分析，认为固体的破坏是裂纹扩展的结果。
固体材料内部存在大量形状、大小、方向各不相同的裂纹，当收到外力作用时在裂纹的边缘部位会产生应力集中现象，当其中任何一点的应力达到材料的临界值，裂纹就开始扩展。
裂纹扩展的临界条件是裂纹扩展时所需要的表面力正好等于由裂纹扩展时系统释放的弹性应变能，即得著名的Griffith 裂纹失稳的临界条件：aEr c πσ2= (1) 其中a 为裂纹半长，c σ裂纹扩展的临界应力，r 为单位面积的表面能。
对于三维裂纹，如以a 为半径的钱币型裂纹，亦可用同样的方法求的断裂强度c σ与a 的关系式：()212νπσ-=s c r E a (2)利用公式（2），Griffith 很好的解释了材料的实际断裂迁都远低于其理论强度的原因，定量说明了裂纹尺寸对断裂强度的影响。
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9、格里菲斯强度理论
9、格里菲斯强度理论
9、格里菲斯强度理论
9、格里菲斯强度理论
带椭圆孔 薄板的孔 边应力集 中问题
两个关键点： 1.最容易破坏的裂 隙方向； 2.最大应力集中点 （危险点）。
在压应力条 件下裂隙开 裂及扩展方 向
（3）Griffth（张拉）准则
Hale Waihona Puke ①数学式 1 3 3 0时 3 t ( 1 3 ) 2 8 t 1 3 3 0时 1 3
1、最大正应力强度理论
2、最大正应变强度理论
岩石受压时沿着平行于受力方向产生张性破裂。 因此，人们认为岩石的破坏取决于最大正应变， 岩石发生张性破裂的原因是由于其最大正应变 达到或超过一定的极限应变所致。根据这个理 论，只要岩石内任意方向上的正应变达到单轴 压缩破坏或单轴拉伸破坏时的应变值，岩石便 被破坏。
现行的岩石破坏理论能够对岩石性态的 某些方面的问题做出很好的解释，但不 能推广到某些特定应力条件以外的范围。 因此，霍克和布朗基于大量岩石（岩体） 抛物线型破坏包络线（强度曲线）的系 统研究，提出了岩石破坏经验准则，即：
10、Hoek-Brown岩石破坏经验准则
1e 3e m c 3e s
②最有利破裂的方向角
1 2 1 arccos 2 2( 1 3 )
③Griffth准则几何表示
（a）在
1 3
坐标下
0
由此区可见，当 3
时，
Griffth准则图解
1 8 t ，即压拉强度比为8。
（b） 坐标下
设 m 1 3 －应力圆圆心； m ( 1 3 ) / 2 －应力圆半径
4、库伦一纳维尔破坏准则(coulomb-Navier criterion)
4、库伦一纳维尔破坏准则(coulomb-Navier criterion)
5、莫尔-库伦强度破坏准则(Mohr-coulomb criterion)
5、莫尔-库伦强度破坏准则(Mohr-coulomb criterion)
4、库伦一纳维尔破坏准则(coulomb-Navier criterion)
这个准则认为岩石沿某一面发生剪切破裂时， 不仅与该面上剪应力大小有关，而且与该面上 的正应力大小也有关系。岩石的破坏并不是沿 着最大剪应力的作用面产生的，而是沿着其剪 应力与正应力组合达到最不利的一面产生破裂。
f 0 f n
1 y
2 3 0
6、八面体应力强度理论
6、八面体应力强度理论
由冯-米塞斯强度条件τOCT=τs，得
1 2 2 2 2 1 2 2 3 3 1 y 3 3
对于塑性材料，这个理论与试验结果很吻合。 在塑性力学中，这个理论称之为冯-米塞斯破坏 条件，一直被广泛应用。
1、最大正应力强度理论
最大正应力强度理论也称朗肯理论。该理论认为 材料破坏取决于绝对值最大的正应力。因此，作 用于岩石的三个正应力中，只要有一个主应力达 到岩石的单轴抗压强度或岩石的单轴抗拉强度， 岩石便被破坏。
破裂准则
1 c或 3 t
只适用于岩石单向受力及脆性岩石在二维应力条件下的受拉 状态，处于复杂应力状态中的岩石不能采用这种强度理论。
莫尔于1900年提出，当一个面上的剪应力与 正应力之间满足某种函数关系时，即
f
沿该面会发生破裂，这就是莫尔破裂准则。其 中函数f的形式与岩石种类有关。不难看出，莫 尔准则是库仑准则的一般化。因为库仑准则在 平面上代表一条直线，而莫尔准则代表了平面 中的一条曲线AB。
5、莫尔-库伦强度破坏准则(Mohr-coulomb criterion)
4、库伦一纳维尔破坏准则(coulomb-Navier criterion)
4、库伦一纳维尔破坏准则(coulomb-Navier criterion)
4、库伦一纳维尔破坏准则(coulomb-Navier criterion)
4、库伦一纳维尔破坏准则(coulomb-Navier criterion)
2
又设 1 3 3 0 ，则Griffth强度准则第二式写成
( 1 3 ) 2 (2 m ) 2 2 8 t 8 t m 4 m t (2 m ) （a） 1 3
应力圆方程： ( ) 2 2 2 m m （b） （a）代入（b）得： ( m ) 2 2 4 m （c） （c）式是满足强度判据的极限莫尔应力圆的表达式 求切点：（c）式对 m 求导得
7、Drucker-Prager准则
Drucker-Prager强度准则是Von-Mises准则的 推广。Von-Mises准则认为，八面体剪应力或 平面上的剪应力分量达到某一极限值时，材料 开始屈服，在主应力空间，Mises准则是正圆 柱面，但岩石具有内摩擦性，因此，DruckerPrager强度准则在主应力空间是圆锥面，具体 形式如下：
伦特堡（Lund Borg）根据大量岩石强度试 验结果提出，当岩石的正应力达到一定限度， 即相当于岩石的晶体强度时，由于岩石晶体 被破坏，因此即使继续增加法向载荷（正应 力），岩石抗剪强度也不再随之增大。据此， 伦特堡建议采用下式描述岩石在载荷作用下 的破坏状态：
11、伦特堡（Lund Borg）岩石破坏经验准则
7、Drucker-Prager准则
J 2 H1 H 2 J 1
J1 J2
1 2 3
3
1 2 2 2 3 2 3 1 2
6
Drucker-Prager强度准则计入了中间应力的作用，并考 虑了静水压力对屈服过程的影响，能够反映剪切引起的 膨胀（扩容）性质，在模拟岩石材料的弹塑性特征时， 得到了广泛的应用，但是在进行数值计算时，H1、H2究 竟选择何种形式，并无明确结论。
2( m ) 4 t m 2 t
(d)代入(c）得 在
(d)
(2 t )2 2 4( 2 t ) t
下的准则
2 4 t ( t ) 与库仑准则类似，抛物线型。
10、Hoek-Brown岩石破坏经验准则
5、莫尔-库伦强度破坏准则(Mohr-coulomb criterion)
5、莫尔-库伦强度破坏准则(Mohr-coulomb criterion)
5、莫尔-库伦强度破坏准则(Mohr-coulomb criterion)
5、莫尔-库伦强度破坏准则(Mohr-coulomb criterion)
1 1 1 0 m 0 Ar
σ 、τ -所考查部分（点）正应力及剪应力； τ 0——正应力σ =0时岩石的抗剪切强度； τ m——岩石晶体极限抗剪切强度； Ar——岩石类型有关的经验系数。
当岩石所受的正应力σ及剪应力τ满足此关系时，岩石便被破坏。
二次项
剥蚀
制成表
2 c
σ1e—破坏时最大有效主应力，Mpa； σ3e-破坏时最小有效主应力，Mpa； σc—结构完整的连续介质岩石材料单轴抗压强度，Mpa； m、s—经验系数 m的变化范围为0.001（强烈破坏岩石）-25（坚硬 而完整的岩石）；s变化范围为0（节理化岩体）一 1（完整岩石）。
11、伦特堡（Lund Borg）岩石破坏经验准则
3、最大剪应力强度理论
最大剪应力强度理论表示为
max m
最大剪应力强度理论的又一表达形式
1 3 R
塑性岩石采用最大剪应力强度理论能获得满 意的结果，但不适用于脆性岩石。此外，这 个理论也没有考虑中间主应力的影响。
4、库伦一纳维尔破坏准则(coulomb-Navier criterion)
8 软弱面破裂准则
8 软弱面破裂准则
片理
8 软弱面破裂准则
片麻岩
9、格里菲斯强度理论
9、格里菲斯强度理论
三、格里菲斯准则（Griffth 1921）
断裂力学1921年提出，70年代岩石力学领域
（1）实验基础：玻璃材料中的微裂纹张拉扩展， 连接，贯通，导致材料破坏。
（2）基本思想 ：在脆性材料的内部存在许多随机 分布的裂纹，其中有一个方向的裂纹最有利于破 裂，在外力作用下，首先在该方向裂纹的尖端张 拉扩展。
6、八面体应力强度理论 八面体应力强度理论属于剪应力强度理论，认 为材料屈服或破坏是由于八面体上剪应力达到 某一临界值引起的。 八面体应力强度理论认为当八面体上剪应力τOCT 达到某一临界值时，材料便屈服或破坏。冯-米 塞斯 (Von-Mises)认为，当八面体上的剪应力 τOCT达到单向受力至屈服时八面体上极限剪应力 τs，材料便屈服或破坏。单向受力至屈服时的应 力条件为
2、最大正应变强度理论
岩石强度条件可以表示为：
max m
ε max ——岩石内发生的最大应变值，可用 广义胡克定律求出； ε m—单向压缩或单向拉伸试验时岩石破坏 的极限应变值，由实验求得 试验证明，这种强度理论只适用于脆性岩石， 不适用于岩石的塑性变形。
3、最大剪应力强度理论
最大剪应力张度理论也称为屈瑞斯卡（H.Tresca）强度 准则，是研究塑性材料破坏过程中获得的强度理论。试 验表明，当材料发生屈服时,试件表面将出现大致与轴线 呈45°夹角的斜破面。由于最大剪应力出现在与试件轴 线呈45°夹角的斜面上，所以，这些破裂面即为材料沿 着该斜面发生剪切滑移的结果。一般认为这种剪切滑移 是材料塑性变形的根本原因。因此，最大剪应力强度理 论认为材料的破坏取决于最大剪应力。当岩石承受的最 大剪应力τmax达到其单轴压缩或单轴拉伸极限剪应力 τm时，岩石便被剪切破坏。
第六章 岩石强度破裂准则
• • • • • • • • • • • 1、最大正应力强度理论 2、最大正应变强度理论 3、最大剪应力强度理论 4、库伦一纳维尔破坏准则 5、莫尔-库伦强度破坏准则 6、八面体应力强度理论 7、Drucker-Prager准则 8、 软弱面破裂准则 9、格里菲斯强度理论 10、Hoek-Brown岩石破坏经验准则 11、伦特堡（Lund Borg）岩石破坏经验准则