20.3矩形的定义 课件
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《矩形的定义及性质说课稿》课件
根据题目要求选择合适的方法
在解决与矩形相关的问题时，我们需要灵活运用矩形的性质。例如，我们可以利用矩形的对角线性质来求解一些与矩形对角线相关的问题；我们可以利用矩形的对称性质来求解一些与矩形对称相关的问题等。
灵活运用矩形的性质
矩形面积和周长计算技巧
#O5
#2022
面积计算公式及推导过程
矩形的面积可以通过将其划分为多个相同的小正方形来计算，每个小正方形的面积为1，因此矩形的面积为长乘以宽。
对角线相等的平行四边形是矩形
根据矩形的性质，矩形的对角线相等。因此，如果一个平行四边形的对角线相等，那么这个平行四边形就是矩形。
利用平行四边形性质判定
一个四边形如果既是平行四边形又是菱形，则这个四边形就是矩形。因为菱形的对角线互相垂直平分，而平行四边形的对角线互相平分，所以如果一个四边形同时满足这两个条件，那么它就是矩形。
家具
矩形性质探讨
#O2
#2022
对边相等且平行性质
在矩形中，两组对边的长度分别相等，即如果ABCD是一个矩形，那么AB=CD，BC=AD。 矩形的对边相等 矩形的两组对边分别平行，即AB//CD，BC//AD。这一性质使得矩形在平面几何中具有独特的地位和作用。 矩形的对边平行
四个内角均为直角特性
生活中常见矩形实例
家庭和建筑物中的门窗通常是矩形形状，因为它们具有稳定性和易于制造的特点。
门窗
书籍和纸张通常也是矩形形状，这种形状便于阅读和书写。
书籍和纸张
大多数电子设备（如电视、电脑显示器、手机等）的屏幕也是矩形形状，这种设计符合人眼视觉习惯和审美需求。
电子设备屏幕
许多家具（如桌子、椅子、床等）也是矩形形状，这种形状既实用又美观。
翻折
在解决与矩形相关的问题时，我们需要灵活运用矩形的性质。例如，我们可以利用矩形的对角线性质来求解一些与矩形对角线相关的问题；我们可以利用矩形的对称性质来求解一些与矩形对称相关的问题等。
灵活运用矩形的性质
矩形面积和周长计算技巧
#O5
#2022
面积计算公式及推导过程
矩形的面积可以通过将其划分为多个相同的小正方形来计算，每个小正方形的面积为1，因此矩形的面积为长乘以宽。
对角线相等的平行四边形是矩形
根据矩形的性质，矩形的对角线相等。因此，如果一个平行四边形的对角线相等，那么这个平行四边形就是矩形。
利用平行四边形性质判定
一个四边形如果既是平行四边形又是菱形，则这个四边形就是矩形。因为菱形的对角线互相垂直平分，而平行四边形的对角线互相平分，所以如果一个四边形同时满足这两个条件，那么它就是矩形。
家具
矩形性质探讨
#O2
#2022
对边相等且平行性质
在矩形中，两组对边的长度分别相等，即如果ABCD是一个矩形，那么AB=CD，BC=AD。 矩形的对边相等 矩形的两组对边分别平行，即AB//CD，BC//AD。这一性质使得矩形在平面几何中具有独特的地位和作用。 矩形的对边平行
四个内角均为直角特性
生活中常见矩形实例
家庭和建筑物中的门窗通常是矩形形状，因为它们具有稳定性和易于制造的特点。
门窗
书籍和纸张通常也是矩形形状，这种形状便于阅读和书写。
书籍和纸张
大多数电子设备（如电视、电脑显示器、手机等）的屏幕也是矩形形状，这种设计符合人眼视觉习惯和审美需求。
电子设备屏幕
许多家具（如桌子、椅子、床等）也是矩形形状，这种形状既实用又美观。
翻折
矩形的性质与判定ppt课件
探究一：矩形的判定
思考： 矩形是特殊的平行四边形，请问当平行四边形满足什么 条件时，会变成矩形？
A
D
A
D
B
C
B
C
探究一：矩形的定义
1. 从“定义”的角度探究：
A
D
矩形的判定：
B
C
1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
几何语言： ∵▱ABCD，∠B=90° ∴ 四边形ABCD是矩形
探究一：矩形的判定 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形
求证: ▱ABCD是矩形.
A
D
证明: ∵四边形ABCD是平行四边
形∴AB=DC，AB∥DC
∵AB∥D
B
C
∴C ∠ABC+∠DCB=18
0∴°∠ABC=∠DCB=9
0∴°▱ABCD是矩形(矩形的定义)
∴△ABC≌△DCB(SS S∴) ∠ABC=∠D
归纳小结
A
D
矩形的判定：
2. 对角线相等的平行四边形ABCD是矩形
归纳小结
矩形的判定：
A
D
3. 有三个角是直角的四边形是矩形
B
C
几何语言： ∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴ 四边形ABCD是矩形
归纳小结
矩形的判定： 1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2. 对角线相等的平行四边形是矩形 3. 有三个角是直角的四边形是矩形
猜想: 有三个角是直角的四边形是矩形
定理证明：有三个角是直角的四边形是矩形
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°. A
D
求证：四边形ABCD是矩形
证明:
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°
《矩形的定义及性质》课件
平行四边形的判定定理
两组对边分别平行的四边形；
边
平行四
边形的 判定
两组对边分别相等的四边形； 一组对边平行且相等的四边形；
对角线 对角线互相平分的四边形；
角
两组对角分别相等的四边形；
1.理解矩形的定义. 2. 经历探究矩形性质的过程，通过直 观操作和简单推理发展推理论证能力， 培养主动探究习惯． 3. 掌握矩形的性质并能利用它解决简 单的实际问题．
矩形是特殊的平行四边形.
矩形是平行四边形的特殊类型
由此可以知 道矩形有些 什么性质？
矩形与平行四 边形有什么关 系？
平行四边形
有一个角 是直角
矩 形
★矩形具有平行四边形的一切性质！
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有
平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
A
D
B
C
猜想
命题
证明
定理
探究1
A
o
D
∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=4㎝
∴
矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8㎝
P95练习3：已知：如图，矩形ABCD的两条对角
线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形的 边长.
解： 在矩形ABCD中， ∴ ∠AOB=60°
A O
B
D
∵ ∠AOD=120°
角
矩形的四个角都是直角
∴AD = BC ，CD = AB
A B C D 90
对角线
0
∴AD ∥BC ，CD ∥AB ∴AC= BD
矩形 的两条对角线相等
∴AO= CO ，OD = OB
矩形的 两条对角线互相平分
矩形的定义及性质课件
主题和情感。
矩形可以用于设计画布、画框 和展示板，提供稳定的支撑。
在平面设计和排版中，矩形常 被用于布局和组织内容。
在平面设计和排版中，矩形常 被用于布局和组织内容，提高
视觉效果。
其他应用场景
在包装和运输中，矩形纸箱和托 盘被广泛使用，便于堆叠和搬运
。
在科学实验中，矩形玻璃器皿常 被用于盛放液体或气体。
近代的矩形研究
近代数学家对矩形的深入 研究
随着数学的发展，人们对矩形的研究更加深 入。例如，矩形的一些重要性质被发现，如 矩形的对角线相等、矩形的面积等于长乘以 宽等。
近代的应用
在工业生产和建筑设计等领域中，矩形的应 用更加广泛。例如，在制造机器时，人们会 使用矩形的零件来确保机器的稳定性和精度
。
特殊情况下矩形的判定
总结词
在特殊情况下，如矩形的一条对角线被另一条对角线平分，则该四边形为矩形。
详细描述
如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线平分，则该四边形的两条对角线长度相等，因此该四边 形为矩形。此外，如果一个四边形的两条对角线互相平分且相等，则该四边形也一定是矩形。
04
矩形在实际生活中的 应用
详细描述
轴对称性意味着矩形沿一条垂直或水平的直线对折后两部分能够完全重合，而中 心对称性则意味着矩形关于其中心点对称。这两种对称性在建筑设计、图案设计 等领域有着广泛的应用，使得矩形成为一种非常受欢迎的几何图形。
03
矩形的判定
根据定义判定矩形
总结词
根据矩形定义，矩形是四个角都是直 角的平行四边形。
总结词
矩形的对角线长度相等，这是由矩形的基本性质推导出的一 个重要结论。
详细描述
由于矩形的两组相对边分别平行且等长，根据勾股定理，矩 形的两条对角线长度相等。这一性质在解决几何问题时非常 有用，特别是在证明和计算与矩形相关的定理和公式时。
矩形可以用于设计画布、画框 和展示板，提供稳定的支撑。
在平面设计和排版中，矩形常 被用于布局和组织内容。
在平面设计和排版中，矩形常 被用于布局和组织内容，提高
视觉效果。
其他应用场景
在包装和运输中，矩形纸箱和托 盘被广泛使用，便于堆叠和搬运
。
在科学实验中，矩形玻璃器皿常 被用于盛放液体或气体。
近代的矩形研究
近代数学家对矩形的深入 研究
随着数学的发展，人们对矩形的研究更加深 入。例如，矩形的一些重要性质被发现，如 矩形的对角线相等、矩形的面积等于长乘以 宽等。
近代的应用
在工业生产和建筑设计等领域中，矩形的应 用更加广泛。例如，在制造机器时，人们会 使用矩形的零件来确保机器的稳定性和精度
。
特殊情况下矩形的判定
总结词
在特殊情况下，如矩形的一条对角线被另一条对角线平分，则该四边形为矩形。
详细描述
如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线平分，则该四边形的两条对角线长度相等，因此该四边 形为矩形。此外，如果一个四边形的两条对角线互相平分且相等，则该四边形也一定是矩形。
04
矩形在实际生活中的 应用
详细描述
轴对称性意味着矩形沿一条垂直或水平的直线对折后两部分能够完全重合，而中 心对称性则意味着矩形关于其中心点对称。这两种对称性在建筑设计、图案设计 等领域有着广泛的应用，使得矩形成为一种非常受欢迎的几何图形。
03
矩形的判定
根据定义判定矩形
总结词
根据矩形定义，矩形是四个角都是直 角的平行四边形。
总结词
矩形的对角线长度相等，这是由矩形的基本性质推导出的一 个重要结论。
详细描述
由于矩形的两组相对边分别平行且等长，根据勾股定理，矩 形的两条对角线长度相等。这一性质在解决几何问题时非常 有用，特别是在证明和计算与矩形相关的定理和公式时。
《矩形》PPT课件
O B J E C T I V E S
01
生活中常见的长方形
想一想，图中的长方形
与平行四边形之间有什么联系吗？
01
观察与思考
利用一个活动的平行四边形教具演示,想一想长方形与平行四边形之间存在的联系？
1.当α=0°(或180°)
2.当0°< α <90° (或90°< α <180°)
A
Ｄ
α
想一想教具在转动的过程中，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO＝OB＝AB＝3，
∴BD＝2OB＝6．
02
练一练
5、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点 ′
上．
若 = 6， = 9，求BF的长．
【详解】
解：∵将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上
1
∴BC’ = 2AB = 3，CF = C'F
BC，则∠A＝_____．
【答案】30°．
【详解】
解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，
∴BD＝CD．
又∵CD＝BC，
∴CD＝BC＝BD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝30°．
PA RT 0 3
课后回顾
01
理解矩形的概念
02
理解矩形的性质
∴∠BAO =∠ABO=55°，
∴∠AOD =∠BAO+∠ABO = 55°+55°=110°.
故答案为：A
02
练一练
3．若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形
ABCD是（
矩形的判定ppt课件
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形
矩形 平行四边形 四边形
回顾与联想： (1)AB∥CD, BC∥AD
(2) AB=CD，BC=AD (3) AB∥CD,AB=CD (4) ∠A= ∠C ， ∠ B=∠ D
(5) AO=OC, BO=OD
□ ABCD A
D
O
B
C
师傅是怎样知道窗户是矩形的呢?
已知：如图， ABCD的四个内角的平 分线分别相交于E、F、G、H， 求证：四边形 EFGH为矩形．
已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、 BD相交于点O，且E、F、G、H分别是 AO、BO、CO、DO的中点，求证四边 形EFGH是矩形．
例 已知 ABCD的对角线AC和BD相 交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝ 4 cm．求这个平行四边形的面积．
X
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形X；
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形； （9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是 矩形；
例 如果平行四边形四个内角的平分 线能够围成一个四边形，那么这个 四边形是矩形．
谢谢！
除度量角度之外,木工师傅度量什 么也能知道做好的门框是矩形呢?
能证明它的正确 性吗?
已知： 在平行四边形ABCD中， AC=BD。 求证：平行四边形ABCD是矩形。
A
D
B
C
矩形的判定： 定义
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形判定定理1
有三个角是直角的四边形是矩形。
矩形判定定理2
对角线相等的平行四边形是矩形。
有一个角是直角的平行四边形
矩形 平行四边形 四边形
回顾与联想： (1)AB∥CD, BC∥AD
(2) AB=CD，BC=AD (3) AB∥CD,AB=CD (4) ∠A= ∠C ， ∠ B=∠ D
(5) AO=OC, BO=OD
□ ABCD A
D
O
B
C
师傅是怎样知道窗户是矩形的呢?
已知：如图， ABCD的四个内角的平 分线分别相交于E、F、G、H， 求证：四边形 EFGH为矩形．
已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、 BD相交于点O，且E、F、G、H分别是 AO、BO、CO、DO的中点，求证四边 形EFGH是矩形．
例 已知 ABCD的对角线AC和BD相 交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝ 4 cm．求这个平行四边形的面积．
X
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形X；
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形； （9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是 矩形；
例 如果平行四边形四个内角的平分 线能够围成一个四边形，那么这个 四边形是矩形．
谢谢！
除度量角度之外,木工师傅度量什 么也能知道做好的门框是矩形呢?
能证明它的正确 性吗?
已知： 在平行四边形ABCD中， AC=BD。 求证：平行四边形ABCD是矩形。
A
D
B
C
矩形的判定： 定义
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形判定定理1
有三个角是直角的四边形是矩形。
矩形判定定理2
对角线相等的平行四边形是矩形。
《矩形的定义及性质》课件
矩形的定义
平行四边形叫做矩形 有一个角是直角 矩形 . 有一个角是直角的平行四边形
矩形是特殊的平行四边形.
探究1
矩形的对称性：
中心对称图形
O
轴对称图形
探究3
如图，当□ABCD的一个角变为直角，我们知道， 此时，四边形变为一个矩形。它的两条对角线有什 么关系？
猜测： 矩形的两条对角线相等。
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90 °，BO是AC上的中线. 求证: BO =
直角 的平行四边形是矩形. 有一个角是______
二、矩形的性质 1.矩形除了具有平行四边形所有的性质外，还有： （ 1）矩
直角 ； 相等 形的四个角都是______ （２）矩形的对角线_______.
2.直角三角形的重要性质：
一半 直角三角形斜边上的中线等于斜边的______.
两组对边 分别平行 平行 四边形 一个角是 直角 矩形
∴
矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8㎝
根据矩形的两条对角线相等且互相平分， 你有什么发现直角三角形斜边上的中线与斜边 有怎样的关系？ A
D
OC=
1 BD 2
B A
O C
直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半。
D
C B
矩形的对称性：
O
轴对称图形
一、矩形的定义
直角 的平行四边形是矩形. 有一个角是______
边
平行四
边形的 判定
两组对边分别相等的四边形； 一组对边平行且相等的四边形；
对角线 对角线互相平分的四边形；
角
两组对角分别相等的四边形；
矩形
1.理解矩形的定义. 2. 经历探究矩形性质的过程，通过直 观操作和简单推理发展推理论证能力， 培养主动探究习惯． 3. 掌握矩形的性质并能利用它解决简 单的实际问题．
矩形的定义、性质说课课件
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°
返回
两组对边 分别平行
平行 四边形
一个角是 直角
矩形
课 堂 小 结
A：四边形集合
B：矩形集合
C：平行四边形集合
C
B
A
返回
谢
谢
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推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD
1 求证：CD = AB 2
证明：延长CD到E使DE=CD， 连结AE、BE. ∵AD = BD ，CD = ED ∴ACBE是平行四边形 又∵∠ACB = 90° ∴ ACBE是矩形 ? ∴CE = AB（ ）
（1）、让学生在观察、实践中感受到矩形的美及在生活中的价值 ， 激发学生热爱科学、勇于探索的精神； （2）、在合作交流中感受到数学活动的乐趣。
依据是：新课标对学生数学学习的总 体目标规定 “具有初步的创新精神和实 践能力 ，在情感态度和一般能力方面能 得到充分发展”。
教材分析
（三）教学重、难点
1、教学重点 ：矩形的定义、性质 2、教学难点 ：矩形的性质在实践中 的运用。 突破方法：利用老师演示、学 生动手的形式 ,把抽象的知识变得 直观,从而突出重点、突破难点。
A
D
E
C
B
1 由于CD= CE 2
1 所以CD = AB 2
返回
例1 已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O， ∠AOD=120°，AB = 4cm. 求矩形对角线的长 AC = BD
解：∵四边形ABCD是矩形 ∴OA = OD（ ）
1 OA = AC 2 1 OD = BD 2
∵ ∠AOD=120°
《矩形》平行四边形PPT精品课件
∴平行四边形ABCD是矩形．
对于C ，∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．
对于D， ∵AB⊥BC ， ∴∠B＝90〫
，
∴平行四边形ABCD是矩形．
随堂练习
3．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，△ABO是等边三角形．
求证：平行四边形ABCD是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
（3）对角线相等的四边形是矩形．
（ ×）
（4）对角线相等且互相平分的四边形是矩形．
（√）
平行四边形
随堂练习
2． 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形是矩形的
是（ B ）
A．∠A＝∠B
B．∠A＝∠C
C．AC＝BD
D．AB⊥BC
解析：对于A， ∵ ∠A＝∠B， ∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝∠B＝90°，
四边形ABDE是平行四边形．
证明：∵四边形ADCE为矩形，
∴AE∥DC，AE＝DC．
在△ABC中，∵AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，
∴BD＝DC．
∴AE∥BD，AE＝BD．
∴四边形ABDE为平行四边形．
F
拓展提升
在例2中，连接DE，交AC于点F．
（2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论．
为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．求证：四边形ADCE
是矩形．
证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，
∴∠CAD＝ ∠BAC，∠CAN＝ ∠CAM．
∴∠DAE＝∠CAD＋∠CAN
＝ (∠BAC＋∠CAM)
＝ ×180°＝90°．
对于C ，∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．
对于D， ∵AB⊥BC ， ∴∠B＝90〫
，
∴平行四边形ABCD是矩形．
随堂练习
3．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，△ABO是等边三角形．
求证：平行四边形ABCD是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
（3）对角线相等的四边形是矩形．
（ ×）
（4）对角线相等且互相平分的四边形是矩形．
（√）
平行四边形
随堂练习
2． 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形是矩形的
是（ B ）
A．∠A＝∠B
B．∠A＝∠C
C．AC＝BD
D．AB⊥BC
解析：对于A， ∵ ∠A＝∠B， ∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝∠B＝90°，
四边形ABDE是平行四边形．
证明：∵四边形ADCE为矩形，
∴AE∥DC，AE＝DC．
在△ABC中，∵AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，
∴BD＝DC．
∴AE∥BD，AE＝BD．
∴四边形ABDE为平行四边形．
F
拓展提升
在例2中，连接DE，交AC于点F．
（2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论．
为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．求证：四边形ADCE
是矩形．
证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，
∴∠CAD＝ ∠BAC，∠CAN＝ ∠CAM．
∴∠DAE＝∠CAD＋∠CAN
＝ (∠BAC＋∠CAM)
＝ ×180°＝90°．
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连结AD、DC. ∵AO=OC, BO=OD
A
O B
D
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=900 ∴ ABCD是矩形
C
∴AC=BD
∴BO= 1 BD= 1 AC 2 2
推论：
直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半．
A
O
B
c
练一练: 已知一直角三角形两直角边长分别为6和8, 则其斜边上的中线长为________.
试一试
1、矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6， A D 16 BC=8，则△ABO的周长为_____
O
B C
2.若已知AC＝10㎝，AB=6㎝，则矩形的周长＝ 48 28 cm 。矩形的面积＝_______ ____ ㎝2 3. 若已知 ∠BOC=120°，AC＝8㎝，则AD= 4 3 4 _____cm 。AB= _____cm
探索矩形的对称性
矩形是轴对称图形吗?
比一比
边
角 对角线 对称性
平行四 对边平行 对角相等 对角线互相 中心对称 且相等 邻角互补 平分 图形 边形 矩形
对边平行 四个角都 对角线相等 中心对称图形 且互相平分 轴对称图形 且相等 是直角
活动三
探索直角三角形的性质：在Rt⊿ABC 中,∠ABC=900,OB是斜边Ac上的中线,求证： 1 OB = AC 2 证明: 延长BO至D,使OD=BO,
A
D
O
B C
2、 如图，矩形ABCD被两条对角
A
线分成四个小三角形，如果四个小 三角形的周长的和是86cm,对角线长 是13cm，那么矩形的周长是多少？
解： ∵ △AOB、 △BOC、 △COD B
D
Ｏ
C
和△AOD四个三角形的周长和为86cm,
又∵ AC=B+DA=86－2(AC+BD) =86－4×13=34(cm)
两组对边 分别平行
平行 四边形
活动一
细心观察平行四边形内角的变化, 当∠α为多少度时，会是一个特殊 的平行四边形。
α
平行四边形
一个角是直角
矩形
（1）矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形是矩形 （2）矩形具备平行四边形所有的性质
活动二
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮 筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相 邻的顶点，改变平行四边形的形状。
矩形性质的运用
例1:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O ，∠AOB=120°,AD=4㎝,求矩形对角线的长。
解：因为四边形ABCD是矩形
所以 AC=BD ∴OA=OB ∵∠AOB=120°, ∴∠AOD=600 ∴⊿AOD是等边三角形
A D C
O
B
∴矩形的对角线
AC=BD=2AD=2x4=8(cm)
B O C
活动二:
A
D
你会证明吗 ？试一试
B
C
猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等．
已知：如图，四边ABCD是矩形 求证∠A=∠B=∠C=∠D=900 A
D
证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=900 B ∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C ∠B=∠D ∠A+∠B=1800
四边形的从属关系
四边形
两组对边 分别平行
平行四边形
有一个角 矩形 是直角
着我们驶向理想的 ……
谢 谢 指 知识像一艘船，让它载 导
C
∴∠A=∠B=∠C=∠D=900
矩形的性质1：矩形的四个角都 是直角
证一证
已知：四边形ABCD是矩形 A 求证：AC = BD
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
B
C
D
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD
矩形的性质2： 矩形的对角线 相等
即矩形ABCD的周长等于34cm。
本课小结
1矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形
矩形四个角都是直角
2、矩形性质
对边平行且相等
对角线互相平分且相等
3、直角三角形的一个重要性质： 斜边上的
中线等于斜边的一半；
4、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩 形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三 角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有 关性质 进行解题。
B
活动二
（1）随着∠a的变化,两条对角线的长度怎 样变化的？
随着∠a的变化，一条对角线在变长，一条在变短。 （2)当∠a变为直角时，平行四边形成为一个 矩形，这时它的其他内角是什么样的角？ 都变为了直角 两条对角线的长度有什么关系？
（3)当∠a是直角时，平行四边形变成矩形，此时 D A
两条对角线相等
矩形的定义与性质
芦村中心校 谢兰云
知识回顾
1、什么是平行四边形？
2、平行四边形有哪些性质？
边
角
对角线
互相 平分
对称性
中心对 称图形
平行四 平行且 对角相等 边形 相等 邻角互补
我们已经知道平行四边形是特殊的四 边形，因此平行四边形除具有四边形 的性质外，还有它的特殊性质，同样 对于平行四边形来说有特殊情况即特 殊的平行四边形，这堂课我们就来研 究一种特殊的平行四边形—— 矩形
A
O B
D
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=900 ∴ ABCD是矩形
C
∴AC=BD
∴BO= 1 BD= 1 AC 2 2
推论：
直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半．
A
O
B
c
练一练: 已知一直角三角形两直角边长分别为6和8, 则其斜边上的中线长为________.
试一试
1、矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6， A D 16 BC=8，则△ABO的周长为_____
O
B C
2.若已知AC＝10㎝，AB=6㎝，则矩形的周长＝ 48 28 cm 。矩形的面积＝_______ ____ ㎝2 3. 若已知 ∠BOC=120°，AC＝8㎝，则AD= 4 3 4 _____cm 。AB= _____cm
探索矩形的对称性
矩形是轴对称图形吗?
比一比
边
角 对角线 对称性
平行四 对边平行 对角相等 对角线互相 中心对称 且相等 邻角互补 平分 图形 边形 矩形
对边平行 四个角都 对角线相等 中心对称图形 且互相平分 轴对称图形 且相等 是直角
活动三
探索直角三角形的性质：在Rt⊿ABC 中,∠ABC=900,OB是斜边Ac上的中线,求证： 1 OB = AC 2 证明: 延长BO至D,使OD=BO,
A
D
O
B C
2、 如图，矩形ABCD被两条对角
A
线分成四个小三角形，如果四个小 三角形的周长的和是86cm,对角线长 是13cm，那么矩形的周长是多少？
解： ∵ △AOB、 △BOC、 △COD B
D
Ｏ
C
和△AOD四个三角形的周长和为86cm,
又∵ AC=B+DA=86－2(AC+BD) =86－4×13=34(cm)
两组对边 分别平行
平行 四边形
活动一
细心观察平行四边形内角的变化, 当∠α为多少度时，会是一个特殊 的平行四边形。
α
平行四边形
一个角是直角
矩形
（1）矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形是矩形 （2）矩形具备平行四边形所有的性质
活动二
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮 筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相 邻的顶点，改变平行四边形的形状。
矩形性质的运用
例1:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O ，∠AOB=120°,AD=4㎝,求矩形对角线的长。
解：因为四边形ABCD是矩形
所以 AC=BD ∴OA=OB ∵∠AOB=120°, ∴∠AOD=600 ∴⊿AOD是等边三角形
A D C
O
B
∴矩形的对角线
AC=BD=2AD=2x4=8(cm)
B O C
活动二:
A
D
你会证明吗 ？试一试
B
C
猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等．
已知：如图，四边ABCD是矩形 求证∠A=∠B=∠C=∠D=900 A
D
证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=900 B ∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C ∠B=∠D ∠A+∠B=1800
四边形的从属关系
四边形
两组对边 分别平行
平行四边形
有一个角 矩形 是直角
着我们驶向理想的 ……
谢 谢 指 知识像一艘船，让它载 导
C
∴∠A=∠B=∠C=∠D=900
矩形的性质1：矩形的四个角都 是直角
证一证
已知：四边形ABCD是矩形 A 求证：AC = BD
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
B
C
D
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD
矩形的性质2： 矩形的对角线 相等
即矩形ABCD的周长等于34cm。
本课小结
1矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形
矩形四个角都是直角
2、矩形性质
对边平行且相等
对角线互相平分且相等
3、直角三角形的一个重要性质： 斜边上的
中线等于斜边的一半；
4、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩 形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三 角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有 关性质 进行解题。
B
活动二
（1）随着∠a的变化,两条对角线的长度怎 样变化的？
随着∠a的变化，一条对角线在变长，一条在变短。 （2)当∠a变为直角时，平行四边形成为一个 矩形，这时它的其他内角是什么样的角？ 都变为了直角 两条对角线的长度有什么关系？
（3)当∠a是直角时，平行四边形变成矩形，此时 D A
两条对角线相等
矩形的定义与性质
芦村中心校 谢兰云
知识回顾
1、什么是平行四边形？
2、平行四边形有哪些性质？
边
角
对角线
互相 平分
对称性
中心对 称图形
平行四 平行且 对角相等 边形 相等 邻角互补
我们已经知道平行四边形是特殊的四 边形，因此平行四边形除具有四边形 的性质外，还有它的特殊性质，同样 对于平行四边形来说有特殊情况即特 殊的平行四边形，这堂课我们就来研 究一种特殊的平行四边形—— 矩形