2015-2016学年江西省赣州市石城县八年级(下)期中数学试卷

2015-2016学年江西省赣州市石城县八年级（下）期中数学试卷一、选择题1、二次根式化为最简二次根式是（）A、B、C、D、2、如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A、2个B、4个C、6个D、8个3、计算（﹣）÷的结果是（）A、﹣1B、﹣C、D、14、下列各组数据中的是三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A、1，，B、，，C、5，6，7D、7，8，95、如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A、BO=DOB、CD=ABC、∠BAD=∠BCDD、AC=BD 6、如图中，边长k等于5的直角三角形有（）A、1个B、2个C、3个D、4个7、已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A、当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B、当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C、当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D、当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形8、如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A、﹣4和﹣3之间B、3和4之间C、﹣5和﹣4之间D、4和5之间9、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（）A、16aB、12aC、8aD、4a10、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A、1B、C、4﹣2D、3 ﹣4二、填空题11、若=2，则a=________．12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=20cm，点D为AB的中点，则CD=________cm．13、如图，以△ABC的两边BC、AC分别向外作正方形，它们的面积分别是S1，S2，若S1=2，S2=3，AB2=5，则△ABC的形状是________三角形．14、在平面直角坐标系中，点A的坐标为A（，﹣2 ），先将点A向上平移3 个单位长度，再向左平移2 个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是________．15、如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为32，CE=6，则线段BE的长为________．16、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为________．三、解答题17、计算：．18、我们把能二等分多边形面积的直线称为多边形的“好线”，请用无刻度的直尺作出图（1）、图（2）的“好线”．其中图（1）是一个平行四边形，图（2）由一个平行四边形和一个正方形组成．（保留作图痕迹，不写作法）19、已知x= -1，y= +1，求的值．20、如图：在平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：CF=EF．21、如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．(1)求证：四边形ADCE是菱形；(2)当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．22、小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，A、B、D三点在同一直线上，EF∥AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8．(1)试求点F到AD的距离．(2)试求BD的长．23、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．(1)请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；(2)过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长．24、如图1，矩形纸片ABCD的边长AB=4cm，AD=2cm．同学小明现将该矩形纸片沿EF折痕，使点A与点C重合，折痕后在其一面着色（如图2），观察图形对比前后变化，回答下列问题：(1)GF________FD：（直接填写=、＞、＜）(2)判断△CEF的形状，并说明理由；(3)小明通过此操作有以下两个结论：①四边形EBCF的面积为4cm2②整个着色部分的面积为5.5cm2运用所学知识，请论证小明的结论是否正确．25、如图①，在正方形ABCD中，E是线段AB上一动点，点F在AD的延长线上运动，且DF=BE．(1)求证：CE=CF．(2)当点E在AB上运动时，在AD上取一点G，使∠GCE=45°，试判断BE、EG、GD三条线段的数量关系，并加以证明．(3)若连接图①中的BD，分别交CE、CG于点M、N，得图②，试根据（2）中的结论说明以线段BM、MN、DN为三边构成的是一个什么形状的三角形？答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】B【考点】最简二次根式【解析】【解答】解：= = ，化为最简二次根式是，故选：B．【分析】根据二次根式的分子分母都乘以同一个数，二次根式的值不变，可得答案．2、【答案】B【考点】等腰三角形的判定，矩形的性质【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，∴OA=OB=OC=OD，∴图中的等腰三角形有△AOB、△AOD、△COD、△BOC四个．故选B．【分析】本题需先根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，从而得出图中等腰三角形中的个数，即可得出正确答案．3、【答案】D【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：（﹣）÷===1，故选D．【分析】先化简括号内的式子，然后合并同类项，再根据二次根式的除法即可计算出题目中式子的正确结果，本题得以解决．4、【答案】A【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A、∵12+（）2=（）2，∴能构成直角三角形；B、（）2+（）2≠（）2，∴不能构成直角三角形；C、52+62≠72，∴不能构成直角三角形；D、∵72+82≠92，∴不能构成直角三角形．故选A．【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．5、【答案】D【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，正确，不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，正确，不符合题意；D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD，错误，符合题意；故选D．【分析】根据平行四边形的性质（①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分）判断即可．6、【答案】B【考点】勾股定理【解析】【解答】解：如图1，k= =5；如图2，k= =5；如图3，k= = =8；如图4，k= = =7．故选B．【分析】根据勾股定理分别求出各图形中k的值即可．7、【答案】B【考点】平行四边形的判定，矩形的判定，正方形的判定【解析】【解答】解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选：B．【分析】由平行四边形的判定方法得出A不正确、B正确；由矩形和正方形的判定方法得出C、D不正确．8、【答案】A【考点】估算无理数的大小，坐标与图形性质，勾股定理【解析】【解答】解：∵点P坐标为（﹣2，3），∴OP= = ，∵点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，∴OA=OP= ，∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∵点A在x轴的负半轴上，∴点A的横坐标介于﹣4和﹣3之间．故选A．【分析】先根据勾股定理求出OP的长，由于OP=OA，故估算出OP的长，再根据点A在x轴的负半轴上即可得出结论．9、【答案】C【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB=2a，则菱形ABCD的周长为8a．故选C．【分析】根据已知可得菱形性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以求得菱形的边长即AB=2OE，从而不难求得其周长．10、【答案】C【考点】正方形的性质【解析】【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4 ，∴BE=BD﹣DE=4 ﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF= BE= ×（4 ﹣4）=4﹣2 ．故选：C．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．二、<b >填空题</b>11、【答案】2【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：∵=2，∴2a=22，解得，a=2，故答案为：2．【分析】根据二次根式的性质得到2a=22，列式计算即可．12、【答案】10【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD= AB=10cm．故答案为：10．【分析】根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．13、【答案】直角【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：∵以△ABC的两边BC、AC分别向外作正方形，它们的面积分别是S1，S2，S1=2，S2=3，∴AC2=3，BC2=2，∵AB2=5，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，故答案为：直角．【分析】根据面积求出AC2+BC2=AB2，根据勾股定理的逆定理得出∠ACB=90°，即可得出答案．14、【答案】（﹣，）【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】解：∵点A的坐标为A（，﹣2 ），先将点A向上平移3 个单位长度，再向左平移2 个单位长度得到点A′，∴点A′的坐标是（﹣2 ，﹣2 +3 ），即A′（﹣，）．故答案为（﹣，）【分析】直接利用点的坐标平移规律（横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减）求解．15、【答案】10【考点】正方形的性质【解析】【解答】解：设正方形边长为a，∵S△ABE=32，∴S正方形ABCD=2S△ABE=64，∴a2=64，∵a＞0，∴a=8，在RT△BCE中，∵BC=8，CE=6，∠C=90°，∴BE= =10．故答案为10．【分析】根据正方形面积是△ABE面积的2倍，求出边长，再在RT△BCE中利用勾股定理求出BE的长即可．16、【答案】10或12【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，矩形的性质【解析】【解答】解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=8，BC=AD=12．如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP= AD=6．在Rt△ABP中，由勾股定理得PB= = =10；如图2，当BP=BC=12时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．综上所述，PB的长度是10或12．故答案为：10或12．【分析】根据题意可知需要分类讨论：PB=PC和PB=BC两种情况，进而求出PB的长．三、<b >解答题</b>17、【答案】解：原式= ﹣+2=4﹣+2=4+ ．【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】先根据二次根式的乘除法法则得到原式= ﹣+2 ，然后利用二次根式的性质化简后合并即可．18、【答案】解：如图所示，直线MN即为所求．【考点】作图—复杂作图【解析】【分析】图（1）过平行四边形的中心O画直线MN即可，图（2）过平行四边形和正方形的中心O，O′画直线MN即可．19、【答案】解：∵x= -1，y= +1，∴=====﹣【考点】二次根式的化简求值【解析】【分析】首先将分式因式分解进而将已知代入求出即可．20、【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB，∴∠D=∠EAF，∵BE=AD，AF=AB，∴AE=DF，CD=AF，在△CDF和△FAE中，，∴△DCF≌△AFE（SAS），∴CF=EF．【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，CD=AB，即可证得∠D=∠EAF，又由BE=AD，AF=AB，易得AE=DF，CD=AF，然后由SAS证得△DCF≌△AFE，即可证得结论．21、【答案】（1）证明：由题意可知：∵分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；∴直线DE是线段AC的垂直平分线，∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°；且AD=CD、AO=CO，又∵CE∥AB，∴∠1=∠2，在△AOD和△COE中，∴△AOD≌△COE（AAS），∴OD=OE，∵A0=CO，DO=EO，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵AC⊥DE，∴四边形ADCE是菱形（2）解：当∠ACB=90°时，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，∴，又∵BC=6，∴OD=3，又∵△ADC的周长为18，∴AD+AO=9，即AD=9﹣AO，∴OD= =3，可得AO=4，∴DE=6，AC=8，∴S= AC•DE= ×8×6=24【考点】全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，菱形的判定，作图—复杂作图，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）利用直线DE是线段AC的垂直平分线，得出AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°，进而得出△AOD≌△COE，即可得出四边形ADCE是菱形；（2）利用当∠ACB=90°时，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，即可得出AC和DE的长即可得出四边形ADCE的面积．22、【答案】（1）解：如图，过点F作FM⊥AD于点M，在△EDF中，∠EDF=90°，∠E=60°，DE=8，则∠DFE=30°，故EF=2DE=16，DF= = =8 ，∵AB∥EF，∴∠FDM=∠DFE=30°，在Rt△FMD中，MF= DF=8 ×=4 ，即点F与AD之间的距离为：4（2）解：在Rt△FMD中，DM= = =12，∵∠C=45°，∠CAB=90°，∴∠CBA=45°，又∵∠FMB=90°，△FMB是等腰直角三角形，∴MB=FM=4 ，∴BD=MD﹣FM=12﹣4【考点】平行线的性质，勾股定理【解析】【分析】（1）根据题意得出∠DFE=30°，则EF=2DE=16，进而利用勾股定理得出DF的长，进而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出DM的长，进而得出MB=FM，求出答案．23、【答案】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AO=OC，∴，∴OM=ON（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD=BC=AB=6，∴BO= =2 ，∴，∵DE∥AC，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AC=8，∴△BDE的周长是：BD+DE+BE=BD+AC+（BC+CE）=4 +8+（6+6）=20即△BDE的周长是20【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD是菱形，判断出AD∥BC，AO=OC，即可推得OM=ON．（2）首先根据四边形ABCD是菱形，判断出AC⊥BD，AD=BC=AB=6，进而求出BO、BD的值是多少；然后根据DE∥AC，AD∥CE，判断出四边形ACED是平行四边形，求出DE=AC=6，即可求出△BDE的周长是多少．24、【答案】（1）=（2）解：△CEF是等腰三角形．∵矩形ABCD，∴AB∥CD，∴∠AEF=∠CFE，由翻折的性质，∠AEF=∠FEC，∴∠CFE=∠FEC，∴CF=CE，故△CEF为等腰三角形（3）解：①由翻折的性质，AE=EC，∵EC=CF，∴AE=CF，∴S四边形EBCF= （EB+CF）•BC= AB•BC= ×4×2×=4cm2；②设GF=x，则CF=4﹣x，∵∠G=90°，∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=1.5，∴S GFC= ×1.5×2=1.5，S着色部分=1.5+4=5.5；综上所述，小明的结论正确【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：（1）由翻折的性质，GD=FD；【分析】（1）根据翻折的性质解答；（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠AEF=∠CFE，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠FEC，从而得到∠CFE=∠FEC，根据等角对等边可得CE=CF，从而得解；（3）①根据翻折的性质可得AE=EC，然后求出AE=CF，再根据图形的面积公式列式计算即可得解；②设GF=x，表示出CF，然后在Rt△CFG 中，利用勾股定理列式求出GF，根据三角形的面积公式求出S GFC，然后计算即可得解．25、【答案】（1）解：在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF（2）解：EG=BE+GD理由：由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°，又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°，∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE=GF∴GE=GF=DF+GD=BE+GD（3）解：如图，在GE上取一点H，使GH=GD，∵△GCE≌△GCF，∴∠DGN=∠HGN，∠F=∠GEC，∵GN=GN，∴△DGN≌△HGN，∴DN=HN，∴∠GDN=∠GHN=45°，∵GE=GF，GD=GH，BE=DF，∴DF=BE=EH，∵∠F=∠GEC=∠BEC，∠EM=EM，∴△BEM≌△HEM，∴BM=HM，∠EBM=∠EHM=45°，∴∠NHM=90°∴线段BM、MN、DN为三边构成的是一个直角三角形【考点】全等三角形的性质，正方形的性质【解析】【分析】（1）由条件直接证明三角形全等就可以得出CE=CF．（2）由条件和（1）的结论可以证明三角形ECG全等三角形FCG，可以得出EG=FG，可以得出GE=BE+GD．（3）先判断出△DGN≌△HGN得到结论，再判断出△BEM≌△HEM，最后简单计算即可．。