基于传动角函数的偏置曲柄摇杆机构优化设计_叶金虎

32 消去 BD， 整理得： cos∠BCD = q（ cos － k） 式中： q = ad bc
机械设计与研究 （ 1 ） 传动角函数是正单值的连续函数； （1）
第 30 卷
（ 2 ） 传动角是类型参数 m、 摇杆两止点位置的较小传动 极位夹角 θ、 摇杆摆角 ψ 和曲柄位置角 φ 的函数， 即γ= 角 t、 f（ m， t， θ， ψ， φ） 。当使用条件给定后， 类型参数 m、 极位夹角 θ、 摇杆摆角 ψ 随之确定， 则 γ = f（ t， φ） 。
Optimization Design Method of Offset Crank Ｒocker Mechanism Based on the Transmission Angle Function
Ye Jinhu1 ， Cheng Youlian2
（ 1． Luoding Polytechnic，Luoding 527200 ，China； 2． Huazhong Agricultrual University， Wuhan 430070 ， China） Abstract： After discussed the defects in optimization design of crank rocker mechanism，the average minimum invalid force in the working stroke is put forward to evaluate the force transmission performance of the mechanism． The transmission angle function of offset crank rocker mechanism is deduced and its characteristic is discussed． And based on the， the explicit analytical function equation for the sum of unit invalid force （ the symbol is W） in the slow workingfunction for optimization design of offset stroke is derived． Finally，an example is introduced to illustrate how to use Wcrank rocker mechanism． Key stroke 在设计平面连杆机构时， 要求所设计的机构不但能实现 预期的运动， 而且希望运转灵活、 传动效率高。 机构的传动 角越大， 其传动效率越高。 因此， 机构中常用传动角的大小 在进行平面连杆 及变化情况来表示机构的传力性能 。 目前， 机构的研究和设计时， 通常的做法是通过控制工作行程内机 构最小传动角或使机构传动角最小值最大来保证机构的力 传递性能和效率
槡
θ 2 tan2
tan2 utan2
θ + tan2 t0 2
2
（9）
10 + π + θ φ
（ － 1 ） m cos k = tanu
[ 1 － tan
θ tan2 u 2
]
（ 10 ）
∫
φ10
cosφ － k dφ = q
∫
10 + π + θ φ φ10
（ cosφ － k） dφ =
u = t + t0 。从（ 8 ） 和（ 9 ） 及（ 10 ） 知： 其中，
cos － k ＞ 0 ；当∠BCD ＞ 90 ° 时， 此时， γ = 180 ° － ∠BCD， （5） （6）
3
慢行程单位无效力函数模型
从理论上讲， 应使慢行程单位力有效力之和 ∫ a sinγdφ 最
b
（ 3 ） 和（ 6 ） 知：传动角函数是机构杆长尺寸 a、 b、 由（ 2 ） 、 c、 d 和曲柄位置角 的函数。 而机构的尺寸是由机构的性 能参数决定的。为了讨论传动角函数特性的方便， 需建立传 动角函数与性能参数之间的关系 。 2］ 由文献［ 知：偏置机构的特性参数方程为：
［1 ］
words： offset crank rocker mechanism； transmission angle function； the sum of unit invalid force and slow
使机构力传递性能和效率指标更 力来衡量机构力传递性能， 符合实际 情 况， 也为提高连杆机构设计质量提供了新的 方法。
1
传动角函数
曲柄
摇杆机构 如图 1 所 示，曲 柄 长 度 为 a、 连杆长 度 为 b、 摇杆长度 为 c、机
▲图 1 曲柄摇杆机构示意图
。由于工作行程是一段时间， 传动角的大
小是变化的， 其某一个位置的传动角不能真实反映机构在工 作行程中力的综合传递性能；此外， 对于单工作行程的机构， 工作行程一般是慢行程， 而机构最小传动角一般存在于从动 使机构传动角最小值最 件快返行程中；相关文献研究表明， 大的机构的杆长比（ 连杆与曲柄之比） 较小， 机构的运动性能 较差。因此， 用工作行程最小传动角或使机构传动角最小值 最大化来衡量机构的性能是不科学的 。 本文在前人和作者前期研究工作的基础上， 导出了偏置 曲柄摇杆机构的传动角函数， 提出了其特征值， 根据特征值 将偏置曲柄摇杆机构进行了分类， 用工作行程平均最小有害
（2） （3）
a2 + d2 － b 2 － c 2 k = 2 ad = ∠BCD， 由（ 1 ） 得： cosγ = q（ cos － k） 由（ 1 ） 得： cosγ = － q（ cos － k） cos － k ＜ 。因此得传动角函数： 此时， cosγ = q cos － k
2
∫
t π －m φ10
［ cosφ + cost m］ dφ +
∫
t π +m
π － tm
［ cosφ + cost m］ dφ +
∫
即：
m0 + π + θ φ π + tm
［ cosφ + cost m］ dφ｝ =
sin（ φ m0 + θ） + sinφ m0］ + cost m［ ｝ q｛ － ［ π + θ + 4 （ tant m － t m ） ］ W = q｛ － ［ sin（ φ m0 + θ） + sinφ m0］ + cost m［ ｝ π + θ + 4 （ tant m － t m ） ］ 时， 为： W = （ 11 ） 当慢行程包含 1 个零点时， 满足 φ m0 + π + θ ＜ π + t m ， 此
槡
θ tan2 u + tan2 t0 2
q［－ k（ π + θ） － sin（ φ10 + θ） － sinφ10］ m = 2 时， W = q［ k（ π + θ） － sin（ φ20 + θ） － sinφ20］ 同理， 归纳 k ＞ 1 ， 得：
摘 要： 论述了目前曲柄摇杆机构优化设计中的缺陷 ， 提出了用工作行程平均最小无效力来衡量机构的 传力性能；导出了偏置曲柄摇杆机构的传动角函数 ， 讨论了传动角函数的特性 ； 以传动角函数为基础推导了机 构慢行程单位无效力之和 W 的显式解析式函数方程 ； 最后用设计实例详细说明了使用 W 函数进行机构优化 设计的新方法。 关键词： 偏置曲柄摇杆机构；传动角函数；单位力无效力之和；慢行程 中图分类号： TH112 文献标识码： A DOI:10.13952/ki.jofmdr.2014.0090
收稿日期： 2013 － 11 － 22
架长度为 d、 摇杆的摆角为 ψ、 极位夹角为 θ。 四边形 ABCD 是机构处于任意位置， 令曲柄的位置角 ∠BAD = 。 分别在 △ABD 和△BCD 中： BD2 = a2 + d2 － 2 adcos BD2 = b2 + c2 － 2 bccos∠BCD
第 30 卷第 4 期 2014 年 8 月
机械设计与研究 Machine Design and Ｒesearch
Vol． 30 No． 4 AUG． ， 2014
2343 （ 2014 ） 0400000 文章编号：1006-
基于传动角函数的偏置曲柄摇杆机构优化设计
1 2 叶金虎 ，程友联 （ 1． 罗定职业技术学院， Email： yjh_0213@ 126． com； 广东 罗定 527200 ， 2． 华中农业大学 工学院， 武汉 430070 ）
但是椭圆积分， 积分结果只能用数值表达 。 用慢行程单 大，
b 位无效力之和∫ a cosγdφ 最小表达比较方便。 以下用 W 表示
慢行程单位无效力之和 。 当 k ＜ 1 时， 对于（ 8 ） ， 机构有两个 γ = π 的点， 曲柄位 2
b（ m） sin（ ψ / 2） = cos（ t + t0 ） c（ m） sin（ θ / 2） （ 7 ） 2 2 2 2 d（ m） 2 = cos t0 × sin （ t + t0 ） + sin t0 × cos （ t + t0 ） c（ m） cos2 （ θ / 2） sin2 （ θ / 2） π－θ t ∈［ ， － t0 ） γ］ 2
2． 1
传动角函数若干特性
定义域 曲柄摇杆机构是当曲柄转动 2 π， 摇杆完成一次摆动， 因
设传动角为 γ， 根据传动角的定义：当 ∠BCD ≤90 ° 时， γ （4）
+ ∞ ）， 传动角函数的定义域 φ ∈ （ － ∞ ， 并且是以 2 π 为 此， 周期的。 2． 2 对称性 cos（ 0 － φ） = cos（ 0 + φ） ， 由于 cos（ π － φ） = cos（ π + φ） ， 因此， γ 是关于 φ = π 和 φ = 0 对称。