平方根学案1
八年级数学上册 平方根(第一课时)学案 北师大版
学习
目标
1、了解算术平方根的概念，开方和乘方是互逆运算。
2、学会用根号表示一个非负数的算术平方根。
3、能运用算术平方根的非负性解决问题。
学习流程:
一．自主学习（相信你能行）
1）自主预习，认真阅读课本P38-39例1以上内容，你有何收获？
2）尝试练习：（细心一定能取胜）
②在实数中，所有的数都有算术平方根吗？说明理由。
课后
反思
1.∵3的平方是9，即 ，∴9的算术平方根为，即 =。
2.∵（ = ,∴ 的算术平方根是,即 。
3. 1的算术平方根是，即 。0的算术平方根是，即 。
二．小组合作，讨论交流。
1.先自主学习例题，再在小组内讨论交流，完成下面几个问题。
①在例1中，14的算术平方根是如何表示的？118、19的算术平方根如何表示？
课题
2.2平方根（第一课时）
主备
课时
一课时
个性设计
2.总平方根等于本身的数有。
三、展示反馈：（展示出最精彩的你！）
1.课本P39随堂练习1.
2.计算：① ②
3.若 ，则 。
四、拓展演练（勇敢的亮出成功的你！）
1. 的算术平方根是.
2.已知 。求 的值。
3.当a，b为何值时， 有意义？
14.1《平方根》(一)导学案
《平方根》（一）导学案学习目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根.2、会求一个正数的平方根.学习重点：平方根概念和求法，会求一个正数的平方根.学习难点：平方根的求法.教学方法:练讲练.知识回顾：求下列各数的平方.0, -1, 1， -15,15探究任务一：平方根的概念.填表：知识归纳：通过以上练习可知，已知一个数的平方是多少，可求这个数，所以给这个数可下定义为：一般地，如果一个数的平方等于a，即x2=a ，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.如果x2=a ，那么叫做的平方根.例如：由于102＝100，（-10）2＝100，所以100的平方根是和 .探究任务二：平方根的性质和表示方法.填表：思考:（1）正数有几个平方根,它们之间有什么关系?（2）0有平方根吗？如果有，它是什么？（3）负数有平方根吗？知识归纳：①.正数的平方根有个，它们互为；②. 0的平方根是；③.负数平方根. （你能说出为什么吗？)注意：用符号a 表示a 的正的平方根，读作“根号a ”；用符号a -表示a 的负的平方根，读作“负根号a ”；正数a 的两个平方根记为a ±，其中a 叫做被开方数.例：16的平方根可表示为16±，被开方数是16.练习：1. 下列各数没有平方根的是( )A.64B.0C.()32-D.()43- 2. 16的平方根可表示为 ， 是被开方数； 0.09的平方根可表示为 ， 是被开方数；94的平方根可表示为 ， 是被开方数.（注：用含根号的式子表示平方根）探究任务三：求一个正数的平方根.阅读课本61页“大家谈谈”回答三个问题.1.什么是开平方？2.对正数来说开平方和平方有什么关系？3.如何求正数的平方根？知识归纳：求一个数的 的运算，叫做开平方；对正数来说，开平方与平方互为 ；可以借助 运算求一个正数的平方根.练习：1.求下列各数的平方根：（1）36 （2）0.16 （3）64171（4）810 （5）27.1-）（ （6）6-10 解：（1） ()3662=±，所以36的平方根为6±，即636±=±;(2)(3)(4)(5)（6）2.要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是多少？3.求满足下列各式的非负数x 的值:(1)169x 2=100 (2)x 2-3=0回顾与反思作业：课本62页A 组3、4题。
平方根导学案
目标达成：
1、会用根号表示一个数的算术平方根
2、会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根
学习流程：
【课前展示】
小组竞赛
【创境激趣】
上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为的大的正方形，那么有，＝，2是有理数，而是无理数．在前面我们学过若，则叫的平方，反过来叫的什么呢？本节课我们一起来学习．
，，，．
【合作探究】
，，，，已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？
在上面思考的基础上，明晰概念：
一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记为“”，读作“根号”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即．
【展示提升】
典例分析知识迁移
1、例1求下列各数的算术平方根：
(1) 900；(2) 1；(3)；(4) 14．
36，，15，0.64，，，三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
答案：一、1．7；2．；3．；4．16；二、6；；；0.8；；；1米．
【归纳总结】
这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：
课题：2.2平方根（第1课时）
【学习目标】
课标要求：
1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质．
人教版数学七下《平方根》word导学案
《6.1平方根》导学案（1）【学习目标】1.了解算术平方根的概念，并会用符号表示。
2)会求一个数的算术平方根。
2.自主、合作、交流3.培养学生的分析能力和归纳能力【重点】算术平方根的概念【难点】算术平方根的概念一复习导入：（2分钟）正方形的面积/m² 1 9 16 25 425正方形的边长/m仔细观察，你会发现，这些问题都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
一般地，如果一个 x那么这个 x方根记为a，读作“根号规定：0的算术平方根是0）25 81；探究：现有一个面积为1dm²的正方形，试求其对角线的长度深度探究：2、3、5到底是多大呢？（1）8与512-；（2）65与8；）51-与）51-与0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，被开方数越大，对应的算术平方根越大。
A ．9B ．9C ．-9D ．3已知正方形的边长为a ；②S ；③平方根；④a 是 A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④如果y 4. 计算22的结果是（ ）-2 B ．2 C ．25．2623二、填空题（细心填一填）一个数的算术平方根是，这个数是________2. 算术平方根等于它本身的数有______________。
3. 81的算术平方根是4. 144=_______；4925=________；0.01________；0025.0=_______。
196；28_________；169256=___________1. 求下列各数的算术平方根：。
数学：13.1《平方根》(第1课时)学案(人教版八年级上)
13.1 平方根（第一课时）【学习目标】1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
2、会用计算器求一个数的算术平方根.3、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.【预习导学】1.算数平方根的概念（1）()()2416=∴的算数平方根是， ()=即. 答案：16 4 16 4 （2）()()()20=∴的算数平方根是，()=即答案：0 0 0 0 0（3）①一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个 叫做a 的 ．a 的算术平方根，记为 ，读作“ ”，a 叫做被开方数．②规定：0的算术平方根是 .答案：①正数x 算术平方根 a 根号a ②02. 2及其大小（1）用两个面积为1（图1）的小正方形拼成一个面积为2（图2）的大正方形，则大正方形的边长= .答案：2（2）2的小数部分无限，且小数部分不循环，是 小数.答案：无限不循环3、用计算器求算术平方根根据显示屏显示的结果取近似值. 答案：【合作研讨】探究点一、 求某些非负数的算术平方根例1.求下列各数的算术平方根(1) (－3.9)2；(2) 0. 81；(3) 241. 思路点拨：a 的算术平方根用a 表示，它表示一种运算，如4表示求4的算术平方根.解析：(1)∵(－3.9)2＝3.92=15.21.∴15.21 的算术平方根是3.9， 即2(-3.9)＝3.9； (2) ∵0. 92＝0. 81，∴0. 81的算术平方根是0. 9， 即＝ 0. 9（3） ∵241=94，23924⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴94的算术平方根为32即13242= 跟踪训练1、（湖州中考）4的算术平方根是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．16【答案】A2、答案：D3、探究点二、夹值法求算术平方根的近似值例2、用夹值法求10的近似值（精确到0.1）思路点拨：先估计其整数的范围，再估计十分位的范围，最后估计百分位的范围，按照四舍五入的方法确定结果.解析：先估计10在3～4之间，再利用平方关系估计其3.1～3.2之间，再估计其大于3.15，进而取近似值.跟踪训练4、估计30的值（）（A）在3到4之间（B）在4到5之间（C）在5到6之间（D）在6到7之间答案：C5、估算19+2的值是在( )（A）5和6之间（B）6和7之间（C）7和8之间（D）8和9之间答案：B【当堂检测】一、选择题1、9的算术平方根是（）.A.3B.C.D.81答案：A2．下列各式正确的是A．=B．=2 C．=0.05 D．=－7答案：A3、（邵阳中考）3最接近的整数是（） A．0 B．2 C．4 D．5 【答案】B二、填空题4、2的算术平方根是 .答案：2三、解答题5、求下列各式的值（1）－（(2)(3)答案：（1）－0.1 (2)5 （3）10－3四、选做题6、小刚同学的房间地板面积为16米2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？ 解析：设每块地板砖的边长为x 米， 由题意得64•x 2 = 16，即x 2 ==，所以x =答：边长为0.5米．【课后作业】1、3－2的算术平方根是 A ． B ． C ．3 D ．6答案：B 点拨：2113==93- 2、（2009黔东南中考）下列运算正确的是（ ）A 、39±=B 、33-=-C 、93=D 、932=-【答案】C3、若的算术平方根是3，则a =________解析：因为的算术平方根是3，所以= 9，则a = 81．答案：815、求下列各式的值（1）（2）124－（－0.5）－2(3)解析：（1）原式=110.30.535⨯+⨯=0.2（2）原式=944-=2.5（3）原式=131 6=5 3515 -+-6、若 =2,求2x+5的算术平方根. 解析：∵ =2∴x=2,∴2x+5的算数平方根37、。
平方根课时1导学案
平方根课时1导学案【学习目标】1、知道数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根2、会用根号表示一个非负数的平方根【学习重点】平方根的概念及求法【学习过程】1、知识回顾活动一:复习平方数： 22= 22-）（= 231）（= 231-⎪⎭⎫ ⎝⎛= 25.0= ()25.0-=探究交流：一对互为相反数的的数的平方有什么关系？（ ）活动二：填结果因为 因为 25= ()25-= 探究交流：平方得25的数有几个？分别是什么？这两个数有什么关系?它们的和等于多少呢? （ ）2、导入新知图所示, 面积为25cm 2的正方形, 其边长为多少呢？ 根据正方形的面积公式，应该是边长2 = 25 ；由此我们得出, 其边长应该为 ；如果：面积为16，则边长应该为______；面积为9，则边长为________；面积为a ，则边长又如何呢？可设边长为x ，则得到：__________。
新知概念：如果________________________________，那么这个数x 叫做a 的平方根。
就是说, 当____________(a ≥0)时, 称x 是a 的平方根,而a 称为x 的平方数。
3、合作探究在上面的问题中,我们知道因为 25=25,所以5是25的一个平方根.探究交流1：25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?因为（ ）2=25，所以 也是25的一个平方根 =23=-2)3(所以( )2=9 所以( )2=2525cm 2这就是说 和 都是25的平方根探究交流2：如何求一个数的平方根?求一个数的平方根的关键是什么呢?例如:求25的平方根的关键是: 等于25,这个数就是25的平方根. 例1、求下列各数的平方根:（试着先考虑，每个数有几个平方根？）（1）100 （2）0.49 （3）1.69 （4） 2516（5） 412 （6）36探究交流3：（1）16的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？（3）91的平方根是什么？（4）-4有没有平方根？为什么？归纳总结：（1）一个正数的平方根有（ ）,它们是互为（ ）；（2）0的平方根是（ ）, 就是它（ ）；（3）（ ）没有平方根.【达标检测】1：下列叙述正确的打“ √” ，错误的打“×”：16的平方根是 ±4 ( )； （2）±7是49的平方( ) ；（3）112的平方根是11 ( )； （4）-9是81的平方根;( )；（5）52的平方根是±25( )。
算术平方根学案
算术平方根学案一、学习目标1、理解算术平方根的概念，掌握算术平方根的性质和运算方法。
2、学会运用算术平方根解决实际问题。
二、重点难点1、重点：算术平方根的概念和性质。
2、难点：算术平方根的运算方法和应用。
三、学习过程1、导入新课通过回顾平方根的概念，引出算术平方根的概念。
2、学习新课（1）算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
（2）算术平方根的性质：正数的算术平方根只有一个，并且是非负数。
（3）算术平方根的运算方法：根据算术平方根的定义，通过开方运算求出算术平方根。
（4）算术平方根的应用：利用算术平方根解决实际问题，如计算面积、体积等。
3、练习巩固（1）判断题：4、一个正数的算术平方根有两个。
（）5、所有正数的算术平方根都是非负数。
（）6、a的算术平方根就是√a。
（）（2）填空题：7、如果一个正数的平方等于4，那么这个正数是（）的算术平方根。
8、一个正数的算术平方根等于它本身，这个正数是（）。
（3）计算题：9、求下列各数的算术平方根：5、12、0.5、81、0.01、49、100、0.25。
10、求下列各式的值：9、√16、√25、√36、√49、√64。
11、解决实际问题：如果一个长方形的长和宽分别为6cm和4cm，求这个长方形的面积是多少？八年级算术平方根课件一、教学目标1、理解算术平方根的概念。
2、掌握算术平方根的计算方法。
3、运用算术平方根解决实际问题。
二、教学内容及过程1、引入：什么是算术平方根？算术平方根是指一个正数的正的平方根，也就是这个正的平方根和它的原数的关系是互为相反数。
例如，4的算术平方根是2，-4没有算术平方根。
2、讲解算术平方根的计算方法算术平方根可以通过查表、开方等方法来计算。
例如，求4的算术平方根，可以通过查表得到2，也可以通过开方得到2。
3、讲解算术平方根的应用算术平方根可以用于解决实际问题，例如，求一个矩形的面积，可以用长和宽的算术平方根之积来表示。
鲁教版五四学制：2024-2025年七年级第一学期上册数学4.2平方根(1)学案和答案
2024--2025学年度七年级数学上册学案 4.2平方根（1）【学习目标】1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根；2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根，知道二者的互逆关系.【自主学习】1.定义：一般的，如果一个 的_________等于a ，即___________，那么这个__________叫做a 的算术平方根。
记作__________，读作____________.规定：0的算术平方根是__________，即__________.2.算术平方根√a 的结果有两种情况：①当a 是完全平方数时，√a 是一个 如−√9=−3②当a 不是一个完全平方数时，√a 是一个 如√7=√7注意：算术平方根等于本身的数是3.性质：√a 的 性：a ≥0且√a ≥0【典型例题】知识点一 求解算术平方根1．16等于（ ）A ．4±B ．2±C ．4D ．22. √(−9)2的算术平方根是_______;√81的算术平方根的相反数是_______;知识点二 √a 的性质3.若111--+-=x x y ，求x ，y 的值。
知识点三 比较大小4.估计大小：_______14（填“＞”或“＜”）√107______11（填“＞”或“＜”）【巩固训练】1.下列说法中，正确的是（ ）A.一个数的算术平方根一定是正数B.-4 的算术平方根是2C.-7是2)7(-的算术平方根 D.如果a ﹤0，那么a 没有意义2.当x >1时，下列式子中无意义的是( )A.√xB.√1−xC.√x +1D.√x −1 3.一个数的算术平方根为，比这个数小3的数是( )A. B. C. D.4.124的算术平方根是，29的算术平方根是，81的算术平方根是．5．若4a-与2b+互为相反数，则a b的值为．6..若2a a=，则实数a的取值范围为．7.求出下列各数的算数平方根：(1)64 (2)0.0049 (3)1214(4)−1916(5) 102(6)(−5)28.求下列各式的值：(1) (2) (3)9.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则可化简为______10.若k是16的算术平方根，则k=____;若k的算术平方根是16，则k=____11.规律探究题:①√13=1②√13+23=3③√13+23+33=6观察以上计算结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：√13+23+33+⋯+103=_____．12.2201(3)(2)(2)16---π-4.2平方根（1）【自主学习】1.正数；平方2x正数a根号a; 0, 00=2.正整数无理数 0和13.双重非负性【典型例题】1.A2.2、-33. x=1，y=-14.＜【巩固训练】1.1或02.D3.C4.B5. 6、0.9、5.11043172、、、6. 811569.0、、 7. a=6、b=31 3。
《平方根》学案
《6.1平方根》6.1平方根（1）【学习目标】1. 了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根， 并理解算术平方根的双重非负性2. 能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根【学习重点】了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根 【学习难点】理解算术平方根的双重非负性 ［探究研讨］【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为 25 dm 2的正自学教材，回答问题：1. 一般地，如果一个—数x 的平方等于a ，即x 2=a,那么这个 _________________ 叫做a 的 ___________ .a的算术平方根记为 梟，读作“根号a ”，a 叫做被开方数.规定： __________________ 的算术平方根是0.记作■, 0 = ______2. 由以上定义可知如果 x 2=a ,那么x 就叫a 的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？①5是25的算术平方根（ ）②-6是36的算术平方根（ ） ③0.01是0.1的算术平方根（）④-5是-25的算术平方根（）3.3的算术平方根可表示为 ___________ ,4的算术平方根可表示为 __________ ,你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下 ________________________________________________4.试一试：你能根据等式：122=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来.【活动2】例：求下列各数的算术平方根:［跟踪训练］1、1.非负数a 的算术平方根表示为 —,225的算术平方根是 _______________ ,0.64的算术平方根 ____ , 0的算术平方根是 ______12.丄的算术平方根是（ ）4(1) 100 ； (2);(3) 0.0001 64;住）0 ；1 1A. B . C16 83.若x是49的算术平方根，则x=()A. 7B. —7C. 49D. 12—494.小明房间的面积为10.8米2,房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成, 每块地砖的边长是［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗?⑶、...（一3）2⑷025［跟踪训练］1. 81一2；2. _______________________ 朋的算术平方根是3. 若.X 4 7，则x的算术平方根是（）A. 49B. 53C.7 D【活动3】思考：—4有算术算术平方根吗？为什么?总结：1.正数有_____________________ 的算术平方根0 的算术平方根是____________________负数________________________2. 对于a : a 0 ■_ > 具有双重非负性.a_o［跟踪训练］1•下列哪些数有算术平方根?0.03 ,丄16, n, 0 , (-3 ) 2, (-1 )2. 下列各式中无意义的是（）A. ■. 7 B . .. 7 C. . 7 D3. 下列运算正确的是( )A. 33B . 3 3C. 79 ^3 D. 79 34.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x的取值范围：⑴X⑵5.若a 2 vb3 0，贝U a= ,b= , ____ a 2b ________［提升能力］1. 一个自然数的算术平方根为a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是2. 一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的________ 倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的________ 倍，面积扩大为原来的n倍，它的边长变为原来的 _______ 倍.3. 如图：-------- 1 I ------------- 1------------0 a b那么，、a b有意义吗？4. 要使代数式止2有意义，则X的取值范围是（）3A. x 2B. x 2C. x 2D. x 25. 若x 1 y 32J x y z 0，求x,y,z的值。
平方根(精品学案)
13.1 平方根（1）【学习目标】1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
【学习过程】预习课本68—72，解决下列问题： 一、掌握算术平方根概念问题：学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少d m ？ 如果这块画布的面积是212dm ？（这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题）1.填表2.什么是一个正数a3.填表4．一个非负数a 的算术平方根记为： ，读作： a 叫 5．求下列各式的值（1）64 (2) 81 (3) 0 (4) 254 (5) 25.0 （6）1 （7）25解：6．在式子a 中，， a 0二、感受2的大小探究： 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法 方法2：问题：（1）这个大正方形的边长应该是多少呢？（2）2到底是个多大的数？你能求出它的值吗？（3）如何估计2大小呢？※：2是一个 的小数 三、巩固练习1.非负数a 的算术平方根表示为___ ，225的算术平方根是____ ，0的算术平方根是____， 1的算术平方根是____。
2.____,_____=== 。
3.____, 0.64-的算平方根__ __，（-3）2的算术平方根是 。
4.若x 是49的算术平方根，则x = ，若5=x ，则x= 。
5.若7=，则x 的算术平方根是（ ）A. 49 B. .6.若()2130x y -+++=，求,,x y z 的值。
13.1平方根（2）【学习目标】1．掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2．能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 【学习过程】 一、概念的理解 1．情境问题⑴ 如果一个数的平方等于9，这个数= ； ⑵ 若2542=x ，则x = ；⑶ 若x 2=0, 则x = ； ⑷ 有没有一个数的平方等于-9呢？。
平方根学案
《平方根》学案一、学习目标1.掌握平方根的概念和性质，会求一个非负数的平方根2.会用符号表示一个非负数的平方根3.知道平方根和算术平方根之间的联系和区别二、自学指导自学教材72页“思考”—74页的内容，将重点地方作上记号，并完成以下练习。
1.___________________________________那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，如果x 2 =a ，那么_____叫做_____的平方根。
2._________________________________________叫做开平方。
3.正数有____个平方根，它们__________；0的平方根是___；负数________。
4.正数a 的算术平方根可以用______表示，正数a 的负的平方根，可以用符号______表示，正数a 的平方根可以用符号_______表示，读作____________。
5.（1）49的平方根是______，算术平方根是______；（2）0的平方根是______，算术平方根是______。
6.下列说法中，正确的是（ ）A. －4是（－4）2的算术平方根B.36的平方根是±6C.9的平方根是3D.0.01的平方根是±0.00017.求下列各数的平方根。
（1）225； （2）100001； （3）0.818.求下列各式的值。
（1）121； (2) －0036.0； （3）±4936三、师生点评1.请学生口答自学指导中的1—6题。
2.师生集体点评学生板演的第7、8题。
四、随堂练习1.已知一个正数的平方根是a+3和2a －6，则这个正数是__________。
2.判断题（1）9=±3。
（ ）（2）32是94的一个平方根。
（ ）（3）（－8）2的平方根是－8。
（ ）（4）16的平方根是±16。
（ ）3.求下列各式中的x 。
(1) （x －2）2=4 （2）x 2－4936=0五、拓展训练如果︱a －2b ︱+（b+c ）2+1 c =0，求a+b －c 的平方根。
平方根与立方根学案
平⽅根与⽴⽅根学案12.1.1 平⽅根（第⼀课时）【平⽅根】如果⼀个数x 的平⽅等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平⽅根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平⽅根，记做：)0(≥±=a a x 。
因此：1.当a=0时，它的平⽅根只有⼀个，也就是0本⾝；2.当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平⽅根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。
3.当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平⽅根。
例1.（1）的平⽅是64，所以64的平⽅根是；（2）的平⽅根是它本⾝。
（3）若x 的平⽅根是±2，则x=；的平⽅根是（4）当x 时，x 23－有意义。
（5）⼀个正数的平⽅根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是？ 1、若x 2= a ，则叫的平⽅根，如16的平⽅根是，972的平⽅根是2、3±表⽰的平⽅根，12-表⽰12的3、196的平⽅根有个，它们的和为4、下列说法是否正确？说明理由（1）0没有平⽅根；（2）—1的平⽅根是1±；（3）64的平⽅根是8；（4）5是25的平⽅根；（5）636±=5、求下列各数的平⽅根（1）100 （2）)8()2(-?- （3）1.21 （4）49151◆典例分析例若42-m 与13-m 是同⼀个数的平⽅根，试确定m 的值●拓展提⾼⼀、选择1、如果⼀个数的平⽅根是a+3和2a-15，那么这个数是（）A 、49B 、441C 、7或21D 、49或441 2、2)2(-的平⽅根是（）A 、4 B 、2 C 、-2 D 、2± ⼆、填空3、若5x+4的平⽅根为1±，则x=4、若m —4没有平⽅根，则|m —5|=5、已知1-a 的平⽅根是4±，3a+b-1的平⽅根是4±，则a+2b 的平⽅根是三、解答题6、a 的两个平⽅根是⽅程3x+2y=2的⼀组解（1）求a 的值（2）2a 的平⽅根7、已知1-x +∣x+y-2∣=0 求x-y 的值12.1.1平⽅根（第⼆课时）【算术平⽅根】：（1）如果⼀个正数x 的平⽅等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平⽅根，记为：“a ”，读作，“根号a”，其中，a 称为被开⽅数。
七年级下册《平方根》第一课时学案新版人教版
七年级下册《平方根》第一时学案新版人教版第六章实数61平方根【第一时】教学目标：【知识与技能】了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。
【过程与方法】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。
【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教具准备】小黑板科学计算器【教学过程】一、导入、通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣。
2、板书：实数11平方根二、新授（一）探求新知、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？2、引入“无理数”的概念：像（282842712……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。
3、你还能举出哪些无理数？（，）、、1/3是无理数吗？4、有理数和无理数统称为实数。
（二）知识归纳：、板书：11平方根2、李老师家装修厨房，铺地砖108平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗？（03米）3、怎么算？每块地砖的面积是：108120=009平方米。
由于032=009，因此面积为009平方米的正方形，它的边长为03米。
4、练习：由于（）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（）厘米。
、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。
（也可叫做二次方根）例如22=4，因此2是4的一个平方根；62=36，因此6是36的一个平方根。
13.1平方根1学案
§13.1平方根（1）学案使用方法：先自主学习教材P68-P70，然后独立完成学案，再小组交流合作。
学习目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，了解算术平方根的非负性。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
学习重点：算术平方根的概念。
学习难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
学习过程：一、问题情境1、问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？2、完成下表正数3的平方等于 ，我们把正数 叫做 的算术平方根.正数4的平方等于 ，我们把正数 叫做 的算术平方根.正数 的平方等于36，我们把正数 叫做 的算术平方根.正数 的平方等于1，我们把正数 叫做 的算术平方根.正数 的平方等于254，我们把正数 叫做 的算术平方根. 二、探究新知如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的 平方根。
a 的算术平方根记作 ,读作： ，a 叫做： 。
0的算术平方根是 ，记作： 。
思考：因为2)4( ＝16，所以16的算术平方根是－4，这种说法对吗？为什么？归纳：算术平方根是 数，算术平方根具有 性。
三、小试牛刀1、求下列各数的算术平方根：（要注意解题格式，解题格式参照课本第68页例题） (1) 6449 (2) 0.0001四、自我检测1.填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______＝______；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=4916，所以4916的算术平方根是______，即4916＝______. 2.求下列各式的值：＝______；＝______；______；(4)259＝______；______；＝______. 3.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：_______，＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，_______，_______，_______，_______.五、小结与作业小结：算术平方根的定义；算术平方根具有非负性；作业：P75习题1 （要求按课本例题的格式做）。
平方根数学备课教案
平方根数学备课教案平方根数学备课教案【5篇】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
下面给大家分享平方根数学备课教案，欢迎阅读！平方根数学备课教案精选篇1人教版七年级数学下册《平方根》教学设计PPT课件导学案教案课题：平方根（1）教学目标 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。
教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
知识重点算术平方根的概念。
教学过程（师生活动）设计理念情境导入同学们，20__年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小满足 .怎样求、呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．请看下面的问题．“神舟”五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是已知幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路．提出问题感知新知多媒体展示教科书第160页的问题（问题略），然后提出问题：你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．练习：教科书第160页的填表．练习：教科书第160页的填表．这个问题抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。
平方根1导学案
师生共用导·学案年级：八年级 学科：数学 课型：新授 时间：2010.10. 课题：平方根1 执笔： 试做： 审核：【学习目标】1.了解数的算术平方根的概念，并会用符号表示；【重 点】1.了解数的算术平方根及平方根的概念2. 会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根【难 a 是非负数；学前准备1、你还记得1～20之间整数的平方吗？2.学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm ？如果面积分别为92dm 、162dm 、362dm 、2542dm 呢？说说，你是怎样算出来的？如果这块画布的面积是212dm 呢？二．探究活动 活动一:自主探索：学生独立看书，自学教材总结：一般地，如果一个正数x 的平方为a ，即2x a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根，a ，其中a 叫做被开方数另外：0的算术平方根是0活动二例1 求下列各数的算术平方根⑴100 ⑵4964 ⑶0.0001 ⑷0 ⑸124点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题活动三：存在面积为2的正方形吗?你会用一个面积为4的正方形拼成一个面积为2的小正方形吗?活动四思考：－4有算术平方根吗？备选例题：x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 2x ≥ C. 2x > D. 2x ≤三,巩固提升1、 非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____2、1612181____,_____2581=-= 3、16_____, 0.64-的算术平方根____4、 若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－495, 9的算术平方根是_____________ (－3)2的算术平方根是___________9的值为____________9的算术平方根是__________ 2)3(-的值为_______________ 2)3(-的算术平方根是_____________-6.7=，则x 的算术平方根是（ ）7.一个自然数的算术平方根为a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______四．小结学习了本课内容，你有什么收获？。
七年级数学上册 平方根（第1课时）学案
平方根（第1课时）学习目标：1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用那个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.了解算术平方根的性质.学习重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.学习难点：了解算术平方根的概念、性质.学习进程：一、知识衔接一、计算：(1)=230 ；(2)21= ；(3)287⎪⎭⎫ ⎝⎛= 。
二、请大伙儿依照勾股定理，结合图形完成填空. 依照以下图填空 x 2=_________y 2=_________z 2=_________w 2=_________二、精讲点拨一、上题中x 、y 、z 、w 哪些是有理数？哪些是无理数？二、假设一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么那个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.专门地规定0的算术平方根是0，即0=0.3、上题中，x 、y 、w 怎么表示呢？4、求以下各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)6449；(4)14. 三、课堂训练1.假设一个数的算术平方根是5，那么那个数是_________.2.94的算术平方根是_________. 3.正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________.4. （1）52的算术平方根是 （2）（—5）2有无算术平方根？(－1.44)2的算术平方根为_________.5.81的算术平方根为_________，04.0=_________6.求以下各数的算术平方根，并用符号表示出来：(1)(7.4)2；(2)(－3.9)2；(3)2.25；(4)241. 7. 一个正方形的面积变成原先的4倍，它的边长变成原先的 倍；面积变成原先的9倍，它的边长变成原先的 倍？面积变成原先的n 倍，它的边长变成原先的 倍。
四、课堂小结这节课咱们要紧学习了什么？六、达标测试一） 填空一、非负数a 的算术平方根表示为（ ），225的算术平方根是（ ）,0的算术平方根是（）。
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6.1.1平方根(1) 姓名：班级：家长：
学习目标：1.了解算数平方根的定义，表示，性质，理解根号的定义。
2. 会利用开方与乘方之间的互逆运算关系，会求平方根和算数平方根。
学习要求：1. 阅读教材第40页——第42页，在“算数平方根”划线。
2. 思考第41页的两个探究。
自学成果：1.一般的，如果一个______的_____等于a，即_______，那么这个______叫做a的算术平方根。
记作______,读作____。
规定0的算术平方根是_____ 2.填表（x>0）
x2 16 36 49 1 4
25
a(a>0)
x
思考：若2x=a ，则x =a.（1）被开方数a的取值范围是。
（2）算数平方根
x的取值范围。
结论：只有才有算数平方根，算数平方根是。
对应练习：1、判断题。
（1）4的算数平方根是 2（）（2）4的算数平方根是2（）(3)25
的算术平方根是5（）（4）3是9的算数平方根（）（5）0的算数平方根是0（）
2、求下列各数的算数平方根.
(1)49， (2) 16
25
， (3) 169 ， (4)1600， (5) 0.81，
3.求下列各式的算数平方根
(1)81＝______； (2)100＝______； (3)1＝______；
(4)9
25＝______； (5)0.01＝______； (6)23＝______.
4、计算下列各式：（1）9
49
4
-（2）
9
114481
16
-+
活动探究：1.怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？（课本41页）除了书中的方法还有别的方法吗？请在空白处写出你的方法做出你的图。
2由书我们知道大正方形的边长是2，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长）请将刻度尺测量的长度画出：小正方形边长：对角线：
大正方形的边长：对角线：
对应练习：比较下列各数的大小（填上＞、＜或= )
120_____11 220_______25 169_______13
【课后反思】通过本节课的学习，我的收获和困惑是：。