北师大版数学八年级上册(学案)4.1 函数

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数学八年级上北师大版4.1 函数

课题：数学八年级上北师大版4.1 函数教学设计授课人：苟永胜类型：新授课课时：一课时一、学生学情分析在七年级学生学习了（1）用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；（2）“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。

本节课是学生首次接触函数概念。

对学生来说在认知方式和思维难度上对学生有较高的要求，而学生的抽象概括能力比较薄弱，学生在理解函数的概念和判断函数关系、应用函数的关系式解决实际问题时会比较困难.二、教学内容分析本节内容安排了1个学时。

本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。

同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。

教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。

与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。

三、教学目标及重难点：知识目标：1.通过由具体到一般的问题分析，能归纳概括出函数的概念；能判断具体问题中两个变量间的关系是否是函数关系，并能举出函数的实例.2．能准确说出函数的三种表示方法；能指出简单实际问题中函数自变量的取值范围，给3.通过本节课的学习，积累归纳概括的活动经验，在教师引导下，体会归纳、建模等数学思想.能力目标：通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；情感目标：在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神教学重难点:重点：抽象概括函数的概念，指出实际问题中函数自变量的取值范围，举出函数的实例，判断实际问题中变量关系是否是函数关系.难点：从实际问题中归纳概括出函数的概念，对函数概念的理解.四、教学策略分析以直观感知作为抓手，对归纳函数概念部分，通过学生自学、同伴互助、师生释疑等环节，设计一系列层层递进的问题，引导学生思考、回答、归纳、概括函数的概念，再对函数概念进行辨析举例，从而突出本节课的重点，突破本节课的难点.与以往有所不同的是，新课程标准中增加了“能确定实际问题中函数自变量的取值范围，会求出函数值”这一内容，因此本节课在每个实际问题的函数关系中都会提出自变量的取值范围，使学生感受到函数的自变量的取值范围是函数不可分割的一部分，从而对函数有更全面的认识.同时在本节课的学习中，在学习环节中渗透归纳、数形结合、建模等思想，注重培养学生的理性精神.五、教学准备教具：教材，课件，电脑学具：教材，笔，笔记本，导学稿六、教学过程关注学生能否自主完成否理解每个问题中的问题对于给定的每一个自变量值，因变量的值唯导学稿合作探究部分探究活动：问题一：游乐场的摩天轮1.你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？2.图4-1反映了摩天轮上一点的高度h（米)与旋转时间t(分）之间的关系.根据上图图填表：3.对于变量时间 t 的每一个值，相应的高度 h确定吗？确定的值有几个？问题二：堆放的圆柱形管道下水管道等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？三个生活中的变化关系实例，让学生体会到数学与生活的紧密联系，为引出函数概念做铺垫个变量间的关系依次借助图象、表格和表达式来描述，为引出函数的三种表达方式做准备三的设置，有利于让学生体会到自变量的取值不仅可以是正数，还可以是负数或零，从而使学生对自变量的取值范围有更全面的认识题，结合学生的思维最近发展区设置分别填空，降低了抽象出函数的难度关注学生是否能够积极思考，主动与流，是否在实际问题中有数学发现，是否在表达自己的1.填写下表：2.这个问题中有几个变量，对于变量n的每一个值，y的值确定吗？唯一吗？问题三：华氏温度与摄氏温度之间的关系华氏度（°F）是温度的一种度量单位，在美国的日常生活中，多采用这种温标.华氏温度（℉）和摄氏温度（℃）之间的换算关系为.1.当x=10,20,30时，相应的华氏温度y是多少？2．给一个x的值，你都能求出y的值吗？议一议1．小组内交流上面问题的答案，梳理三个问题中的本质特征，填写表格，派代表展示，限时2分钟.变量个数变量间的对应情况问题一问题二问题三2．小组内总结三个问题中的共同特作学习的形式，充分发挥学生的积极主动性，锻炼学生的独立思考能力和与他人交流的意识，为学生归纳函数本质特征、叙述函数概念搭建脚手架问题函数概念的辨析，加深对函数的理解；问题让学生举例，体会数学与现实世界的紧密联系七、教学反思（1）函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对函数的学习一直以来都是中学阶段的一个重要的内容。

八年级上册数学《4.1函数》教案-北师版

第四章一次函数１. 函数一、教学目标：1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数2．了解函数的三种表示方法3．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力4.在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神二、重点与难点重点：变量的理解以及函数概念的理解难点：能够从日常生活中领悟出一些变量之间的函数关系，应用函数解决现实生活中的问题三、教学过程活动一：情景引入情景(一)：一辆大巴车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时，1.写出路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系：2.t/小时 1 2 3 4 5 ……s/千米……3.有个变量，其中自变量是，因变量是。

4.对于给定的一个时间t的值,相应的路程 s有个值与它对应。

情景（二）：瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。

随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？1.填写下表：层数n 1 2 3 4 5 ……物体总数y ……上述问题中有个变量自变量是，因变量是。

3.对于给定的每一个层数n的值，相应的物体总数 y有个值与它对应。

情景（三）：摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，下图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.t/分0 1 2 3 4 5 ……h/米……2.上述问题中有个变量,自变量是，因变量是。

3.对于给定的每一个时间t的值，相应的高度h有个值与它对应。

活动二：议一议（小组讨论）S=60t层数n 1 2 3 4 5 ……物体总数y 1 3 6 10 15 ……1、上述三个问题情境中，有什么共同特点？归纳总结函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有 x 和y ，并且对于的每一个值，都有和它对应，那么我们称是的函数，其中x 是，y 是。

2、上述三个情境中的每两个变量间的关系，是否为函数关系？情境1：是的函数。

新北师大版八年级数学上册《4.1函数》导学案

新北师大版八年级数学上册《4.1函数》导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数．2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值．3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题．【重点难点】 1、掌握函数概念．2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数．3、能把实际问题抽象概括为函数问题．知识概览图函数的定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量．函数的表示方法：(1)列表法；(2)图象法；(3)解析法．函数值的定义：对于自变量x 在取值范围内的某个确定的值a ，函数y 所对应的值为b ．即当x ＝a 时，y =b ，那么b 叫做自变量x 的值为a 时的函数值．新课导引【问题链接】如右图所示的是某人所走路程随时间变化的图象．(1)根据图象指出有哪几个变量； (2)从图象中你能得到哪些信息? 教材精华知识点1 常量与变量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值保持不变的量为常量．例如：在行程问题中，当速度v 保持不变时，行走的路程s 是随时间t 的变化而变化的，那么在这一过程中，v 是常量，而s 和t 是变量；当路程s 是一个定值时，行走的时间t 是随速度的变变量→函数化而变化的，那么在这一过程中，s是常量，而v和t是变量．变量和常量往往是相对的，比如s，v，t三者之间，在不同的研究过程中，作为变量与常量的“身份”是可以相互转换的．拓展常量和变量往往是相对的，根据定义，抓住“变”与“不变”是解题的关键．知识点2 函数的概念一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．例如：行程问题s＝60t中，有两个变量s与t，当t变化时，s也随之发生变化，并且对于t在其取值范围内的每一个值，s都有唯一确定的值与之对应，我们就称t是自变量，s是t的函数．拓展理解函数概念时应注意：(1)在某一变化过程中有两个变量x与y．(2)这两个变量互相联系，当变量x取一个确定的值时，变量y的值就随之确定．(3)对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的一个值与它对应，如在关系式y2＝x(x＞0)中，当x＝9时，y对应的取值为3或－3，不唯一，则y不是x的函数．知识点3 函数的三种表示形式(1)列表法：用表格列出自变量与函数的对应值，表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做列表法.例如：市场上猪肉的价格为每千克12元，那么质量与金额的函数关系列表如下：(2)图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法．例如：吉林市某一天气温随时间变化的图象如图6－1所示．从图象上能看出气温随时间变化的情况，时间是自变量．(3)解析法：用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法．例如：正方形的面积用S表示，正方形的边长用a表示，则正方形的面积公式为S＝a2，若周长用p表示，则周长公式为p＝4a，正方形的边长a是自变量．拓展(1)解析法：解析法能揭示出变量之间的内在联系，便于我们研究变化趋势，但较抽象，且并不是所有的函数关系都能列出解析式．如人的体重y和时间t的函数关系就很难用解析法来表示．(2)列表法：这种方法比较具体，但有时很难找出两个变量之间的内在联系．(3)图象法：这种方法直观，通过图象可以直观发现变量间的对应关系及变化发展趋势，但不精确．知识点4 函数图象的画法一般地，对于一个函数，如果把自变量和对应的因变量的值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点所组成的图形就是这个函数的图象．例如：对于函数y＝x，在坐标平面内描出的点是横坐标与纵坐标相等的点，由这些点构成的直线就是函数y＝x的图象．如图6－2所示．画函数图象一般可运用描点法来画，其一般步骤是：(1)列表：列举一些自变量的值及其对应的函数值．(2)描点：在平面直角坐标系中以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中的数值对应的点．(3)连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的点用平滑的曲线连接起来．拓展函数图象上的任意点P(x，y)中的x，y满足其函数关系式，同样，满足函数关系式的任意一对x，y的值所对应的点一定在函数的图象上．知识点5 函数值对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b．即当x＝a时，y＝b，那么b叫做自变量x的值为a时的函数值．拓展当函数关系是用一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值．当已知函数解析式．又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程．知识点6 确定函数关系的方法判断变量之间是否构成函数关系，就是看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定好哪个是自变量，哪个是因变量，自变量在变化过程中处于主动地位，因变量在变化过程中处于被动地位，自变量每取一个值，因变量都必须有唯一值与它对应，这样它们才能构成函数关系．拓展确定函数关系式，需要分析题设中的等量关系，列出含有自变量与因变量的函数关系式，其具体方法可以和列方程解应用题类比．不过列出之后有的需要经过适当变形，化成符合函数关系式特点的形式．规律方法小结了解和区分常量与变量是学好本节内容的基础，理解函数的意义既是本节的重点，也是难点，它是学好本节的关键，函数的三种表示方法是研究函数的重要工具，学习函数的图象不仅要了解它的一般意义和作法，更重要的是了解其中渗透的数形结合思想．课堂检测基本概念题1、指出下列各关系式中的常量与变量．(1)圆的周长公式C=2πr中，变量是，常量是；(2)求余角的公式y＝90°－x中，变量是，常量是；ah，若h为定长，则此式中，(3)△ABC的底边长为a，底边上的高为h，则△ABC的面积S＝12变量是，常量是．2、判断下面各量之间的关系是不是函数关系．(1)已知圆的半径r＝2 cm，则圆的面积S＝πr2与半径r；(2)长方形的宽一定时，其长与周长；(3)王成的年龄与他的身高．基础知识应用题3、如图6－3所示的是汽车行驶的路程s(千米)与时间t(分)的函数关系的图象．根据图中提供的信息回答下列问题．(1)汽车在前9分钟内的平均速度是；(2)汽车在中途停留的时间为；(3)汽车第25分钟时距出发地千米．综合应用题4、某风景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)，每人25元，超过20人，超过的部分每人10元．(1)写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)之间的函数关系式；(2)利用(1)中函数关系式计算，某班54名学生去该风景区游览时，购门票共花了多少元?探索创新题5、一个小球由静止开始从一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m，到达坡底时，小球速度达到40 m／s．(1)求小球速度v(m／s)与时间t(s)之间的函数关系式；(2)求t的取值范围；(3)求3．5 s时小球的速度；(4)求多少秒时，小球的速度为16 m／s，体验中考中自变量的取值范围是( )1、函数y＝1x3A．x＞－3 B．x＜－3 C．x≠－3 D．x≥－32、如图6－4(1)所示，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发沿BC，CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的图象如图6－4(2)所示，则△BCD的面积是( )A．3 B．4 C．5 D．6学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析根据变量、常量的定义，抓住“变”与“不变”来解答．和h答案：(1)C和r2和π(2)y和x90°(3)S和a12【解题策略】常量和变量是相对的．2、分析判断一个关系是不是函数关系，第一要看是不是一个变化过程；第二要看在这个变化过程中是不是有两个变量；第三要看自变量每取一个确定的值，因变量是否有唯一确定的值与它对应．解：(1)因为圆的半径r、圆周率π均是一个常量，则圆的面积S也是—个常量，没有变量，所以不是函数关系．(2)长方形的宽一定时，其长所取每一个确定的值，周长都有唯一的值与它对应，所以长方形的长与周长是函数关系．(3)人的年龄每确定一个值，都没有唯一确定的身高与之对应，所以王成的年龄与身高不是函数关系．【解题策略】判断两个变量之间的关系是不是函数关系，主要看当其中一个变量取一个值时，另一变量是不是有唯一值与之对应．3、分析由图象可知，前9分钟走了12千米，中途停留了7分钟，后14分钟走了28千米，则后14分钟平均每分钟走了2千米，当行驶了25分钟时，共走了12＋2³9＝30(千米)．答案：(1) 43千米／分(2)7分钟(3)30【解题策略】对于读图象题，关键在于认真观察其走势，了解x轴、y轴分别表示的实际意义．4、分析分两种情况讨论：①0≤x≤20；②x＞20．求出关系式后，把x＝54代入第二个关系式求出y的值，即是购门票花的钱数，注意根据x的范围，选择应代入的关系式．解：(1)y＝25(020),50010(20)(20).x xx x⎧⎨+-⎩≤≤＞(2)当x＝54时，y＝500＋10(54－20)＝840(元)．答：54名学生游览时，购门票共花了840元．【解题策略】在一个问题中，自变量与因变量的对应关系不同时，要用分段函数解决．5、分析因为小球由静止开始运动，所以小球原来的速度为0 m／s．又因为运动时速度每秒增加2 m／s，所以t秒就增加2tm／s．解：(1)v＝2t．(2)∵小球最后速度为40m／s，时间又不可为负值，∴0≤t≤20．(3)∵v＝2t，∴当t＝3．5 s时，v＝7 m／s．(4)∵v=2t，∴当v＝16 m／s时，t＝8 s．【解题策略】在实际问题中，函数关系式中自变量的取值范围要根据实际问题的要求来确定．体验中考1、分析由分母不能为0，可知x≠－3．故选C.2、分析直角梯形ABCD中，点P由点B运动到点C这一过程中△ABP的面积在增加，点PDC²BC 在CD上运动时，△ABP的面积不变．结合图(2)可知BC＝2，CD＝5－2＝3，所以S△BCD=12＝1³3³2＝3．故选A.2【解题策略】观察图象，获取有关信息是解决这一问题的关键．4.2一次函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.2、能根据所给条件写出一次函数简单的表达式.【重点难点】1、一次函数、正比例函数的概念及关系.2、会根据已知信息写出一次函数的表达式.3、一次函数知识的运用.知识概览图一次函数→一次函数和正比例函数的定义：若两个孪量x，y间的关系式可以表示成y=kx＋b (k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数，特别地，当b＝0时，称y是x的正比例函数．新课导引【生活链接】周末，王伟陪爷爷到医院去体检．爷爷向医生咨询了有关老年人运动与健康的常识，医生提供了以下信息，并告知在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是这个人年龄的一次函数．此时，63岁的爷爷就问王伟：“我有一次跑步后测得10秒内心跳为26次，是否有危险?” 教材精华知识点一次函数和正比例函数若两个变量x ,y 间的关系式可以表示成y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)的形式，则称y 是x 的一次函数．例如y =2x ＋l ，y ＝12x －1等都是一次函数．特别地，当b ＝0时，称y 是x 的正比例函数．例如y ＝2x ，y ＝－3x 等都是正比例函数．正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数．正比例函数与一次函数的关系如图6—7所示．拓展正比例函数也是一次函数，不过是特殊的一次函数，就像是等边三角形与等腰三角形的关系一样．课堂检测基本概念题1、下列函数中，哪些是一次函数?哪些是正比例函数? (1)y ＝－3x；(2)y ＝－8x ；(3)y ＝8x 2＋x (1－8x )；(4)y ＝1＋8x ．基础知识应用题2、已知y ＝(m －2)x |m |－1＋3m 是x 的一次函数，求m 的值．综合应用题3、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分钟，再付电话费0．4元，“神州行”使用者不交月租费，每通话1分钟，付话费0．6元(均指市内通话)．通话不足1分钟，按1分钟计算．若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．(1)写出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同?(3)某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算?探索创新题4、为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度，于是他测量了一套课桌、凳相对应的四档高度，得到如下数据：(1)小明经过对数据探究，发现桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；(不要求写出x的取值范围)(2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳子的高度，写字台的高度为77 cm，凳子的高度为43．5 cm，请你判断它们是否配套，并说明理由．体验中考某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款，若一次购书10本以上，超过10本部分打八折，设一次购书量为x 本，付款金额为y 元，请填写下表：学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析根据一次函数、正比例函数的定义判断．解：(1))y ＝－3x ，即y =－13x ，其中k =－13，b ＝0． ∴y ＝－3x 是一次函数，也是正比例函数．(2)y ＝－8x，∵正比例函数都是常数与自变量积的形式，而－8x是商的形式，∴ ＝－8x不是一次函数，也不是正比例函数．(3)y ＝8x 2＋x (1－8x )经过恒等变形，转化为y ＝x ，其中k ＝1，b ＝0． ∴y ＝8x 2＋x (1－8x )是一次函数，也是正比例函数． (4)y ＝1＋8x ，即y ＝8x ＋1，其中k ＝8，b ＝1． ∴y ＝1＋8x 是一次函数，但不是正比例函数．综上所述，y ＝－3x ，y ＝8x 2＋x (1－8x )，y ＝l ＋8x 是一次函数；y ＝－3x ，y ＝8x 2＋x (1－8x )是正比例函数．【解题策略】形如y ＝kx (k ≠0)的函数既是正比例函数，也是一次函数，因为正比例函数是特殊的一次函数．2、分析一次函数都可化为一般形式y ＝kx ＋b ，其中x 的系数k ≠0，x 的指数必须是1，b 可为任意实数．解：由一次函数的概念可得m －2≠0，① |m |－1＝1．② 由①得m ≠2，由②得m ＝±2，所以m ＝一2．【解题策略】一次函数y ＝kx ＋b 中一次项系数k ≠0，在解这类问题时千万不要忽略这个条件，3、分析这是一道实际生活中的应用题，解题时必须对两种不同的收费方式仔细分析、比较、计算，方可得出正确结论．解：(1)y 1＝50＋0．4x ，y 2＝0．6x ，其中x ≥0，且x 为整数． (2)∵两种通讯方式的费用相同，∴50＋0．4x ＝0．6x ，∴x ＝250， ∴一个月内通话250分时，两种通讯方式的费用相同．(3)当y 1＝200时，有200＝50＋0．4 x ，∴x ＝375(分)，∴“全球通”可通话375分．当y 2＝200时，有200＝0．6x ，∴x ＝33313(分)，∴“神州行”可通话33313分故选择“全球通”较合算．【解题策略】在求解时，要注意实际应用问题中自变量的取值范围．4、分析由得到的数据发现，从第一档到第二档，凳高增高了3cm ，桌高增高了4．8 cm ，即凳高每增高1 cm ，桌高就增高1．6 cm ，且以后每一档之间都有这个规律，由此得到y ＝1．6(x －37)＋70＝1．6x ＋10．8．解：(1))y ＝1．6x ＋10．8．(2)当x ＝43．5时，y ＝1．6³43．5＋10．8＝80．4，因为77≠80．4，所以它们不配套．体验中考分析不超过10本时，y与x的函数关系式为y＝8x，超过10本时，y与x的函数关系式为y＝8³810(x－10)＋8³10，即y=325x＋16，把x的值代入对应的解析式，求出对应的y值即可．故应依次填56，80，156．8．【解题策略】根据题目所给条件列出函数表达式，再利用表达式进行有关的计算，注意自变量的取值范围．4.3一次函数的图象学习目标、重点、难点【学习目标】1、了解k 值对两个一次函数的图象位置关系的影响．2、理解当k＞0 时，k 值对直线倾斜程度的影响．3、结合图象，探究并掌握一次函数的性质．4、能对一次函数的性质进行简单的应用．【重点难点】1、掌握一次函数的图象和性质及其性质的简单应用．2、由一次函数的图象探究一次函数的性质．知识概览图一次函数的图象的画法—次函数的性质一次函数的图象正比例函数的性质新课导引【问题链接】如右图所示的是某市某天气温随时间变化的图象．(1)根据此图，能否将气温看做是时间的一次函数? (2)从图中你能获得哪些信息?(3)请你预测一下次日凌晨1点的气温大致是多少摄氏度．教材精华知识点1 函数的图象把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象分三步：列表、描点、连线．拓展函数的图象可以是直线，也可以是曲线，描点时，所描出的点越多，图象就越精确。

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113 页第114 页初二年级数学科探究新知学案主备: 陈芳时间： 9月 8日学习内容：能得到直角三角形吗？教学设计 (收获)（四）自学检测1、如果三条线段a 、b 、c ，满足a 2=c 2-b 2，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？2、下列各组数中，能作为直角三角形的边长的有（） ①9、12、15 ②15、36、39 ③12、35、36 ④12、18、22 A 、1组 B 、2组 C 、3组 D 、4组二、小组学习思考：判断一个三角形是直角三角形你有几种方法？与同伴交流。

三、展示反馈1、已知（X-12）2+（Z 2-10Z+25）+｜Y-13｜=0，判断以X 、Y 、Z 为三边长的三角形的形状。

2、已知三角形三边分别为m 2-1，2m,m 2+1，m 为大于1的自然数，请判断这个三角形的形状，并证明。

3、若一个三角形的三边之比为5：12：13，则这个三角形为三角形。

四、拓展提升在四边形ABCD 中，BC=3、AB=4、CD=12、AD=13，∠B=900，求四边形ABCD 的面积。

学习目标：经历直角三角形的判别条件的探究过程，进一步发展学生的推理能力重点：直角三角形判别条件的应用难点：直角三角形判别条件的应用一、自主学习（一）回顾旧知1、三角形的内角和为：2、勾股定理的内容是：（二）探索新知认真阅读教材P17-18页内容，并动手实践，归纳总结已知下列每组数为三角形的三边长a 、b 、c ，用尺规作出三角形（图作在背面）(1)3cm 、4 cm 、5 cm （2）6 cm 、8 cm 、10 cm （3）5 cm 、12 cm 、13 cm用量角器量出最大角的度数，它们是直角三角形吗？分析三边长有何关系：从而得出结论：教学反思（疑惑）7 页第 8页（三）尝试练习仔细分析例题，仿照例题完成下面的题如图，在正方形中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，说出你的理由。

北师大版初中数学八年级(上)4-4 一次函数的应用(第3课时)(学案+练习)

4 一次函数的应用(第3课时)学习目标1.能通过函数图象获取信息，掌握两个一次函数图象的应用；(重点)2.能利用同一坐标系内两个函数图象的关系，解决简单的实际问题. (难点)自主学习学习任务一新课导入1.某工程队在“村村通”工程中修建的公路长度y (米)与时间x (天)之间的关系如图1.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是米.图1 图22.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆质量x (千克)与他手中持有的钱(含备用零钱)y (元)的关系如图2所示，结合图象回答下列问题：(1)农民自带的零钱是；(2)降价前他每千克土豆出售的价格是；(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱) 是26元，他一共带了千克土豆.学习任务二探究两个一次函数图象在同一坐标系中的应用1.如图3，l 1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：(1)当销售量为2 t 时，销售收入＝元，销售成本＝元.(2)当销售量为6 t 时，销售收入＝元，销售成本＝元.(3)当x ＝3时，销售收入＝元，销售成本＝元；盈利(收入-成本)＝元.(4)当销售量等于时，销售收入等于销售成本.(5)当销售量时，该公司盈利(收入大于成本)；当销售量时，该公司亏损(收入小于成本).(6) l 1对应的函数表达式是，l 2对应的函数表达式是 .分组讨论.k 1表示，b 1表示；k 2表示，b 2表示 .2.我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇B 追赶(如图4①)，图4②中l 1，l 2分别表示两船相对于海岸的距离s (n mile)与追赶时间t (min)之间的关系.① ②图4根据图象回答下列问题：(1) 表示B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系.(2) 速度快.(3)10 min 内B (填“能”或“不能”)追上A .(4)如果一直追下去，那么B (填“能”或“不能”)追上A .(5)当A 逃到离海岸12 n mile 的公海时，B 将无法对其进行检查.照此速度，B (填“能”或“不能”)在A 逃入公海前将其拦截.(6)l 1与l 2对应的两个一次函数s ＝k 1t +b 1与s ＝k 2t +b 2中，k 1，k 2的实际意义分别是，可疑船只A 与快艇B 的速度分别是 .合作探究如图5，小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为 36 km/h ，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26 km/h.(1)当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？(2)当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少千米？当堂达标1.如图6，OA ，BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动路程和运动时间，根据图象可知，快者的速度比慢者的速度每秒快( )A.2.5米B.2米C.1.5米D.1米图6 图7 图52.甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.如图7表示的是甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s (千米)随时间t (分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是( )A.0.5千米B.1千米C.1.5千米D.2千米3.一段笔直的公路AC 长20千米，途中有一处休息点B ，AB 长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C .下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y (千米)与时间x (时)函数关系的图象是( )A B C D4.某通信公司推出①②两种通信收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通信时间x (分)与收费y (元)之间的函数关系如图8所示.(1)有月租费的收费方式是 (填“①”或“②”)，月租费是元；(2)分别求出①②两种收费方式中y 与x 之间的函数关系式；(3)请你根据用户通信时间的多少，给出经济实惠的选择建议.课后提升如图9，l A 与 l B 分别表示A 步行与B 骑车同一路上行驶的路程s 与时间t 的关系.(1)B 出发时与A 相距多少千米？(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？(3)B 出发后经过多少小时与A 相遇？(4)若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经过多少时间与A 相遇？在图中表示出这个相遇点C .反思感悟我的收获：我的易错点：图8参考答案当堂达标1.C2.A3.C4.解：(1)①30(2)设y有＝k1x+30，y无＝k2x，由题意得500k1+30＝80，k1＝0.1；500k2＝100，k2＝0.2. 故所求的关系式为y有＝0.1x+30；y无＝0.2x.(3)由y有＝y无，得0.2x＝0.1x+30，解得x＝300.当x＝300时，y有＝y无＝60.故由题图可知当通话时间在300分钟内时，选择通信收费方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通信收费方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通信收费方式①，②一样实惠.课后提升解：(1)由题图可知，B出发时与A相距10千米.(2)B修理自行车所用的时间为：1.5-0.5＝1小时.(3)3小时时两人的路程都是22.5千米，所以，B出发后3小时与A相遇.(4)出发时A的速度为22.5103＝256千米/时，B的速度为7.50.5＝15千米/时，设若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，x小时与A相遇，根据题意得，15x-256x＝10，解得x＝1213.答：经过1213h与A相遇，图10中点C即为相遇点.图10。

八年级数学上册4.1函数教学设计 (新版北师大版)

八年级数学上册4.1函数教学设计（新版北师大版）一. 教材分析函数是八年级数学上册第四单元的内容，本节课的主要内容是让学生初步理解函数的概念，了解函数的表示方法，以及会使用函数的性质解决一些简单问题。

教材通过引入实际问题，引导学生探究函数的定义和表示方法，培养学生的数学思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了代数基础知识，对数学问题有一定的探究能力。

但函数概念抽象，学生理解起来有一定难度，因此需要教师在教学中引导学生逐步理解函数的概念，并通过实际例子让学生体验函数的应用。

三. 教学目标1.了解函数的定义和表示方法，能正确理解函数的概念。

2.学会用函数的性质解决一些简单问题，提高数学解决问题的能力。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.函数的概念和表示方法。

2.函数的性质及应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，引导学生探究函数的定义和表示方法。

2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含函数概念、表示方法和应用实例的PPT。

2.实际问题：准备一些与生活相关的问题，用于引导学生探究函数。

3.练习题：准备一些有关函数的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如“某水果店售价为每千克x元，求购买y千克该水果需要支付的总价”，让学生思考这些实际问题与数学函数之间的关系。

2.呈现（15分钟）介绍函数的定义和表示方法。

函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之相对应，那么y就是x的函数。

函数的表示方法有解析式和列表法。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，运用函数的性质解决一些简单问题。

如：“已知函数y=2x+1，求当x=3时，y的值是多少？”4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些有关函数的练习题，巩固所学知识。

新版北师大版八年级上册数学全册教案教学设计(最新精编版).

北师大版八年级上册教学案同庆初中教学设计（导学模式）学科：；任课班级：；任课教师：；年月日第一章勾股定理§1.1 探索勾股定理（一）教学目标：1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。

重点难点：重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。

难点：勾股定理的发现教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。

出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答：1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？二、做一做出示投影3（书中P3图1—4）提问：1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？学生讨论、交流形成共识后，教师总结：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。

三、议一议1、图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。

八年级数学上册《4.1 平行四边形的性质》学案(无答案) 北师大版

平行四边形的性质学习目标：1．了解平行四边形的相关概念；2．理解并掌握平行四边形的性质；3．会用平行四边形的性质解决相关问题．问题与题例：1．复习与回顾：（1）什么是四边形？（2）四边形的边、内角、外角、对角线的概念．2．新知探究与学习：（1）什么是平行四边形？如何记一个平行四边形？（2）平行四边形有哪些性质？（3）什么是平行线间的距离？有什么性质？3．知识应用：例1 如图：四边形ABCD是平行四边形．①求∠ADC、∠BCD度数；②边AB、BC的长度．例2 教材P100“例1”．例3 教材P101“例2”．例4 如图，□ABCD中，平行于对角线BD的直线MN分别交CD，CB的延长线于M，N，交AD 于P，交AB于Q，你能说明MQ=NP吗？说说你的理由．目标检测题：1．□ABCD 中，∠B=60°，则∠A= ，∠C= ，∠D= ． 2．□ABCD 中，∠A 比∠B 大20°，则∠C= ． 3．□ABCD 中，AB=3，BC=5，则AD= ，CD= ．4．□ABCD 中，周长为40cm ，△ABC 周长为25，则对角线AC=____cm ． 5．平行四边形ABCD 中，∠A 比∠B 大20°，则∠C 的度数为．6．平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O ，则全等三角形的对数有对． 7．在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长．答：________． 8．在□ABCD 中，∠A=48°，BC=3cm ，求∠B 、∠C 的度数与AD 的长．配餐作业题：A 组巩固基础1．在□ABCD 中，AB=5cm ，BC=4cm ，则□ABCD 的周长为 cm ． 2．在□ABCD 中，∠A ＝120°，则∠D ＝_ _°．3．如图4，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，请你写出其中的一对全等三角形_________________．4．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC=14，BD=8， AB=10，则△OAB 的周长为________．5．在□ABCD 中，AB 、BC 、CD 三条边的长分别为(x +3)cm 、(x －4)cm 、16cm ，求这个平行四边形的周长．6．如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，BE ∥DF ，求证：AF=CE ．B 组强化训练1．如图，已知AC 平分BAD ∠，12∠=∠，3AB DC ==，则BC = ．2．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm图4CA B E F3．如图，□ABCD中，AC.BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（）．A．3 B．6 C．12 D．244．如图，□ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使BF=DE，需添加一个条件：．（第1题图）（第2题图）（第3题图）（第4题图）5．如图，已知：□ABCD中，∠BCD的平分线C E交边AD于E，∠ABC的平分线BG 交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG．6．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AF与CE是否相等，并说明理由．7．如图，E F，是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜想加以证明．猜想：证明：C组延伸应用1．如图，在□ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上且AE＝CF．（1）求证：DE＝BF；（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）AB CEFG 12A BCD ABCDEAB CEDFC2．在平行四边形ABCD 中，∠B=150°，AB=10cm ，BC=8cm ，求平行四边形ABCD 的面积．3．已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE ＝CG ，连接BG 并延长交DE 于F ．（1）求证：△BCG ≌△DCE ；（2）将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAH ，判断四边形HBGD 是什么特殊四边形？并说明理由．BC。

北师大版八年级上册数学 4.1 函数学案

第四章一次函数4.1 函数学习目标：1．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；2．会判断两个变量之间是否是函数关系。

学习过程第一环节：创设情境、导入新课内容：展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。

内容：问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2 .在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S 米，一般地有经验公式2300v s ，其中v 表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）公式中有几个变化的量？计算当v 分别为50，60，100时，相应的滑行距离s 是多少？（2）给定一个v 值，你都能求出相应的s 值吗？问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：表格中有几个变量？按图中方式搭100个正方形，需要多少根火柴棒?若搭n 个正方形，需要多少根火柴棒?第三环节：概念的抽象（7分钟，得到定义，学生理解知识）内容：1．学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：2．函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x 值确定一个y 值，它们是判断函数关系的关键。

3．思考三个情境呈现形式的不同（依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法：（1）；（2）；（3）。

第四环节：概念辨析与巩固内容：1．介绍常量与变量的概念常量：；变量：．指出下列关系式中的变量与常量：（1）球的表面积S（cm2）与球半径R（cm)的关系式是Ｓ＝４ R2（2）以固定的速度V0（米／秒）向上抛一个球，小球的高度ｈ（米）与小球运动的时间ｔ（秒）之间的关系式是ｈ＝V0t-4.9t2.2．概念应用举例1. 小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？S是t的函数吗？路程s随时间t的变化的图像是什么？2. 如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变化关系？V是t的函数吗？速度v随时间t的变化的图像是什么？3. 若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系是什么？y是x的函数吗？面积y随边长x的变化的图像是什么？第五环节：课时小结（10分钟，教师引导学生总结，全班交流）内容：请同学们针对本节的内容进行自我小结，学生之间相互补充后第六环节：布置作业习题4.1学习反思：。

2019秋八年级数学上册北师大版同步学案全辑(精致WORD)

第一章勾股定理1探索勾股定理第1课时勾股定理1第2课时勾股定理的验证及其应用2 2一定是直角三角形吗33勾股定理的应用4第二章实数1认识无理数52平方根63立方根74估算85用计算器开方96实数107二次根式第1课时二次根式的概念及性质11 第2课时二次根式的运算12第三章位置与坐标1确定位置132平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系14第2课时点的坐标15第3课时建立直角坐标系16 3轴对称与坐标变化17第四章一次函数1函数182一次函数与正比例函数193一次函数的图象204一次函数的应用第1课时求一次函数的表达式21 第2课时单个一次函数的应用22 第3课时两个一次函数的应用23 第五章二元一次方程组1认识二元一次方程组242求解二元一次方程组第1课时代入消元法25第2课时加减消元法263应用二元一次方程组——鸡兔同笼274应用二元一次方程组——增收节支285应用二元一次方程组——里程碑上的数296二元一次方程与一次函数307用二元一次方程组确定一次函数表达式31*8三元一次方程组32第六章数据的分析1平均数332中位数与众数343从统计图分析数据的集中趋势354数据的离散程度第1课时极差、方差和标准差36第2课时极差、方差、标准差的应用37第七章平行线的证明1为什么要证明382定义与命题393平行线的判定404平行线的性质415三角形内角和定理第1课时三角形内角和定理42 第2课时三角形的外角43第一章勾股定理1探索勾股定理第1课时勾股定理知识点1、2认识勾股定理及其简单应用定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2．(总分30分)1．(知识点1)(3分)已知直角三角形两直角边的长分别为9，12，则其斜边长为(C)A．13 B．14C．15 D．162．(知识点1)(3分)在△ABC中，∠A＝90°，则下列式子中，错误的是(C)A．∠B＋∠C＝90°B．AB2＋AC2＝BC2C．BC2＝AC2－AB2D．AC2＝BC2－AB23．(知识点2)(3分)如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是(C)第3题A．48 B．60C．76 D．804．(知识点2)(3分)如图所示，直角三角形ABC的两直角边BC＝12，AC＝16，则三角形ABC的斜边AB上的高CD的长是(C)第4题A．20 B．10C．9.6 D．85．(知识点1)(3分)如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝ 4 ．6．(知识点2)(8分)如图，已知等腰三角形的底边长为6，底边上的高AD 长为4，且D 点为BC 的中点，求等腰三角形的腰长．解：因为D 是BC 的中点，所以BD ＝12BC ＝3，AD ⊥BC .在Rt △ABD中，由勾股定理，得AB 2＝AD 2＋BD 2＝42＋32＝25.所以AB ＝5，即腰长为5.7．(知识点2)(7分)在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ∶b ＝3∶4，c ＝25，求a ，b .解：设a ＝3k ，b ＝4k .因为在△ABC 中，∠C ＝90°，c ＝25，所以由勾股定理，得(3k )2＋(4k )2＝252.因为k ＞0，所以k ＝5.所以a ＝3×5＝15，b ＝4×5＝20.第2课时勾股定理的验证及其应用知识点1、2 勾股定理的验证及其应用验证勾股定理⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧思路：拼图面积法注意事项：拼图时要做到不重不漏 .关键：运用不同方法表示图形的面积 .等量关系：整个图形的面积＝每个小的图形的面积之和 .(总分30分)1．(知识点1)(3分)如图，下列选项中，不能用来证明勾股定理的是( C)2．(知识点2)(3分)已知x ，y 为正数，且|x 2－4|＋(y 2－3)2＝0，如果以x ，y 为直角边长作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为( C )A ．5B ．25C．7 D．153．(知识点2)(4分)如图，小明将升旗的绳子拉到底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)(D)A．12m B．13mC．16m D．17m4．(知识点1)(4分)如图，把长、宽、对角线的长分别是a，b，c的长方形沿对角线剪开，与一个直角边长为c的等腰直角三角形拼接成右边的图形，用面积割补法能够得到的一个等式是a2＋b2＝c2．5．(知识点2)(4分)如图，直角三角形三边上的半圆面积之间的关系是S1＋S2＝S3．第5题6．(知识点2)(4分)如图，在海上观察所A处，我边防海警发现正北6km 的B处有一可疑船只正在向正东方向8km的C处行驶．我边防海警即刻派船只前往拦截．若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为50km/h 时，才能恰好在C处将可疑船只截住．第6题7．(知识点2)(8分)如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为一边作正方形ABMN，且AC＝3.(1)求正方形ABMN的面积；(2)求对角线BN的长．解：(1)因为△ABC 为等腰直角三角形，AC ＝3，所以AB 2＝AC 2＋BC2＝32＋32＝18，又因为S 正方形AQMN ＝AB 2，所以S 正方形ABMN ＝18. (2)因为四边形ABMN 为正方形，所以BN 2＝AB 2＋AN 2，即BN 2＝18＋18＝36，所以BN ＝6.2 一定是直角三角形吗知识点1 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 满足 a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形．知识点2 勾股数满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数，称为勾股数．(总分30分)1．(知识点1)(3分)下列四组线段能组成直角三角形的是( C ) A ．a ＝1，b ＝2，c ＝3 B ．a ＝2，b ＝3，c ＝4 C ．a ＝3，b ＝4，c ＝5D ．a ＝4，b ＝5，c ＝62．(知识点2)(3分)在下列各组数中，是勾股数的一组是( C )A．35，45，1 B．0.3，0.4，0.5C．6，8，10 D．4，5，63．(知识点1)(3分)如图，AD为△ABC的中线，且AB＝13，BC＝10，AD＝12，则AC等于(D)第3题A．10 B．11C．12 D．134．(知识点1)(3分)如图，在4×5的方格中，A，B为两个格点，再选一个格点C，使∠ACB为直角，则满足条件的点C的个数为(D)第4题A．3个B．4个C．5个D．6个5．(知识点1)(3分)五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是(C)6．(知识点1)(3分)已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2＋b2－c2)2＋|a－b|＝0，则△ABC的形状为等腰直角三角形．7．(知识点1)(3分)一个三角形的三边长之比为5∶12∶13，周长为90cm，则它的面积是270cm2．8．(知识点1)(9分)如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，已知每平方米蔬菜可售30元．爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算产量．小明找了一把卷尺，测得AD＝3m，AB＝4m，BC＝12m，CD＝13m，且∠BAD＝90°，求四边形土地上的蔬菜全部售出可得多少钱？解：连接BD.在△ABD中，因为AD＝3m，AB＝4m，∠BAD＝90°，所以由勾股定理得BD2＝AD2＋AB2＝32＋42＝52.所以BD＝5m.在△BCD 中，因为BD＝5m，BC＝12m，CD＝13m，所以BD2＋BC2＝CD2.所以△BCD是直角三角形．所以四边形ABCD的面积为S△ABD＋S△BCD＝12×3×4＋12×5×12＝36(m2)．则蔬菜全部售出后可得，36×30＝1080(元)．3勾股定理的应用知识点1确定几何体上的最短路线在平面上寻找两点之间的最短路线是根据线段的性质：两点之间，线段最短．在立体图形上，由于受物体与空间的阻隔，两点间的最短路线不一定是两点间的线段长，应将其展开成平面图形，利用平面图形中线段的性质确定最短路线．知识点2利用勾股定理解决生活中的长度问题在实际生活中常用于判断两直线是否垂直，解决问题的一般方法：实际问题→数学问题→利用勾股定理的逆定理判定垂直．(总分30分)1．(知识点2)(3分)为迎接国庆的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开联欢晚会．小刘搬来一架长5米的木梯，准备把拉花挂到3米高的墙上，则梯子底端与墙脚之间的距离应为(A)A．4米B．3米C．5米D．6米2．(知识点2)(3分)一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大伸长为13米，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是(A)A．12米B．13米C．14米D．15米3．(知识点2)(3分)在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，请你帮张大爷分析一下，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？(A)A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对4．(知识点1)(4分)如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是(A)A．12≤a≤13 B．12≤a≤15C．5≤a≤12 D．5≤a≤135．(知识点1)(4分)如图，长方体的高为3cm，底面是边长为2cm的正方形，现用绳子从A开始缠绕，沿长方体表面经BD到达C处，则需要绳子的最短长度是(B)A．4cm B．5cmC．5.5cm D．6cm6．(知识点2)(4分)如图，一个游泳爱好者要横跨一条宽AC＝8m的河流，由于水流速度的原因，这位游泳爱好者向下游偏离了BC＝6m，这位游泳爱好者在横跨河流时的实际游泳距离为10 m.7．(知识点1)(9分)有一个圆柱，它的高为9厘米，底面周长为24厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁要沿侧面到上底面B点取食物，问它爬行的最短路程是多少厘米？解：画圆柱侧面展开图如图，依题意得AD＝12厘米，BD＝9厘米，在Rt△ABD中，AB2＝BD2＋AD2＝92＋122＝225，所以AB＝15厘米，所以蚂蚁需要爬行的最短路程是15厘米．第二章实数1认识无理数知识点1非有理数的存在整数和分数统称为有理数．随着研究的深入，人们发现，现实生活中还存在着大量的不是有理数的数．知识点2估计数值的大小用x表示正方形的边长，若x2＝2，则x既不是整数，也不是分数，我们可以用无限逼近的方法估计x的值，从而求出x的近似值．知识点3无理数的概念无限不循环小数称为无理数．(总分30分)1．(知识点3)(3分)下列各数中，是无理数的是(C)A．－1 B．0C．πD．1 32．(知识点1、3)(3分)在等式x2＝7中，下列说法中正确的是(D)A．x可能是整数B．x可能是分数C．x可能是有理数D．x是无理数3．(知识点1、3)(3分)下列说法正确的是(C) A．分数是无理数B．无限小数是无理数C．不能写成分数形式的数是无理数D．不能在数轴上表示的数是无理数4．(知识点1、3)(3分)在13，3.1415926，0.9090090009…(每两个9之间0的个数逐次加1)，0.8，3π中，无理数有(B) A．1个B．2个C．3个D．4个5．(知识点3)(3分)半径为20的圆的面积是(D) A．整数B．分数C．有理数D．无理数6．(知识点1、3)(3分)在数227，0，3.6·6·，－13，π2，0.232332…(2个2之间依次多1个3)，32中，有理数有227，0，3.6·6·，－13，32，无理数有π2，0.232332…(2个2之间依次多1个3) ．7．(知识点2、3)(6分)已知半径为1的圆．(1)它的周长l是有理数还是无理数？说说你的理由；(2)估计l的值；(结果精确到十分位)(3)如果结果精确到百分位呢？解：(1)它的周长l＝2π是无理数，理由如下：2π是无限不循环小数．(2)结果精确到十分位，2π≈6.28≈6.3.(3)结果精确到百分位，2π≈6.283≈6.28.8．(综合题)(6分)如图所示，把16个边长为1cm的正方形拼在一起．(1)连接A和B，C，D的线段，哪几条是无理数？请说明理由；(2)判断△BCD是什么三角形？请说明理由．解：(1)AC，AD的长是无理数，理由如下：因为AC2＝10，AD2＝13，AC，AD的长既不是整数，也不是分数，所以AC，AD的长是无理数．(2)△BCD是等腰三角形，理由如下：因为BC2＝5，CD2＝5，BD＝2，所以BC＝CD≠BD，所以△BCD是等腰三角形．2平方根知识点1算术平方根的概念与性质一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为a，读作“根号a”．知识点2平方根的概念与性质(1)定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)．(2)性质：一个正数有两个平方根；0 只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．知识点3开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数．知识点4a2与(a)2(a≥0)的性质(1)a2＝|a| ，即当a≥0时，a2＝a，当a＜0时，a2＝－a．(2)(a)2＝a(a≥0)．(总分30分)1．(知识点1)(3分)数7的算术平方根为(A) A．7 B．49 C．±49 D．±72．(知识点1)(3分)一个数的算术平方根是34，这个数是(C)A．32B．34C．916D．不能确定3．(知识点2)(3分)16的平方根是(A)A．±4 B．±1 4C．4 D．－44．(知识点4)(3分)下列各式中，正确的是(B) A．（－5）2＝－5 B．－52＝－5 C．（±5）2＝－5 D．52＝±55．(知识点2)(3分)关于平方根，下列说法正确的是(B) A．任何一个数有两个平方根，并且它们互为相反数B．负数没有平方根C．任何一个数只有一个算术平方根D．以上都不对6．(知识点2)(3分)如果a，b分别是17的两个平方根，那么ab＝－17 ．7．(知识点2、3)(3分)若25x2＝9，则x的值为±35．8．(知识点2、3)(4分)求式子中x的值：x2－16＝25.解：±419．(综合题)(5分)已知2a－1的平方根是±3，4是3a＋b－1的算术平方根，求a＋2b的值．解：因为2a－1的平方根是±3，所以2a－1＝9，解得a＝5.因为4是3a＋b－1的算术平方根，所以3a＋b－1＝16，所以14＋b＝16，解得b＝2，所以a＋2b＝5＋2×2＝9.3立方根知识点1立方根的概念与性质(1)立方根的概念：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根或三次方根．(2)立方根的性质：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0 的立方根是0.知识点2开立方(1)定义：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．(2)重要公式：①(3a)3＝3a3＝a；②3－a＝－3a.知识点3立方根与平方根的区别与联系(1)区别：①平方根的根指数是 2 ，能省略，立方根的根指数是 3 ，不能省略．②平方根只有对非负数才有意义，而立方根对任何数都有意义，且每个数都只有一个立方根．③正数的平方根有两个，而正数的立方根只有一个．(2)联系：都与相应的乘方运算互为逆运算．(总分30分)1．(知识点1)(2分)64的立方根是(A)A．4 B．±4C．8 D．±82．(知识点2)(2分)化简327的结果是(C)A．±3 B．－3C ．3D ．2 33．(知识点1、2)(3分)下列说法中正确的是( D ) A ．－5没有立方根B ．2的立方根是±32 C ．136的立方根是16D ．－5的立方根是3－54．(知识点2)(3分)127的立方根是 13．5．(知识点3)(3分)一个数的平方等于164，则这个数的立方根是 ±12．6．(知识点2)(3分)若－3a ＝378，则a 的值是－78． 7．(知识点2)(4分)求下列式子的立方根： (1)16164；(2)(－1)2021.解：(1)54(2)－18．(知识点1)(4分)求下列式子的值．(1)3－64；(2)(3－1)3.解：(1)－4(2)－19．(知识点2)(6分)已知第一个立方体纸盒的棱长是6厘米，第二个立方体纸盒的体积比第一个立方体纸盒的体积大127立方厘米，求第二个立方体纸盒的棱长．解：因为第一个立方体的体积是63＝216，所以第二个立方体的体积是216＋127＝343，所以第二个立方体的棱长是343的立方根，即棱长为7厘米．4估算知识点1估算法确定无理数的大小估算是现实生活中一种常用的解决问题的方法．很多情况下需要去估算无理数的近似数，估算无理数经常用到“夹逼法”，即通过平方运算或立方运算，通过两边无限逼近，逐渐夹逼，确定其所在范围．知识点2比较两个无理数的大小的方法(1)估算法：用估算法比较两个数的大小，一般至少有一个是无理数，在比较大小时，一般先采用分析的方法，估算出无理数的大致范围，再作具体比较．(2)求差法：若a－b＞0；若a－b＜(3)平方法(或立方法)：当比较两个带根号的无理数的大小时可用如下结论：若a＞b≥0a＞b(总分30分)1．(知识点1)(2分)估计13的值在(C)A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间2．(知识点1、2)(2分)若k＜87＜k＋1(k是整数)，则k的值是(D) A．6 B．7C．8 D．93．(知识点2)(2分)比较下列各组数的大小，正确的是(C)A．1.7＞ 3 B．π＜3.14C．－5＞－ 6 D．5＜3 1004．(知识点1)(2分)17的整数部分是 4 ．5．(知识点2)(3分)如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的点是点P．6．(知识点1)(3分)若正方形ABCD的面积为57，则边AB的长介于连续整数7 和8 之间．7．(知识点1、2)(3分)试写出－2与3之间的所有整数：－1，0，1 ．8．(知识点1)(8分)估算下列各数的大小(结果精确到1)：(1)99；(2)26.3；(3)3 120；(4)－319.8.解：(1)10(2)5(3)5(4)－39．(知识点1)(5分)某商厦今年一月份的销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份销售额平均每月增长的百分率．(精确到0.1%)解：设三、四月份销售额平均每月增长的百分率是x .由题意，得60(1－10%)·(1＋x )2＝96，所以(1＋x )2≈1.7778，1＋x ≈± 1.7778.因为 1.3333＜ 1.7778＜1.3334，所以 1.7778≈1.333，所以x 1≈0.333＝33.3%，x 2≈－2.333(舍去)．即该商厦三、四月份销售额平均每月增长的百分率约是33.3%.5 用计算器开方知识点1、2 利用计算器开方及进行较复杂的计算用计算器开方⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧开平方⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧先按“□”键再输入被开方数再按“＝”键最后按“S ⇔D ”键开立方 ⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧先按“SHIFT ”键再按“□”键再输入被开方数最后“＝”键利用计算器进行较复杂的计算时要注意根号下相乘除(或相加减)的按键顺序，切记“π”的按键顺序．(总分30分)1．(知识点1)(2分)用计算器求2021的平方根时，下列四个键中，必须按的键是(C)2．(知识点2)(2分)在计算器上按键□16⊳－5＝S⇔D显示的结果是(C)A．3 B．－3C．－1 D．13．(知识点2)(3分)式子23＋2的结果精确到0.01为(可用计算器计算或笔算)(C)A．4.9 B．4.87C．4.88 D．4.894．(知识点1)(3分)用计算器计算：2028≈45.0 ．(结果精确到0.1)5．(知识点1)(3分)用计算器比较52，43，35(用“＜”符号连接)6．(知识点2)(3分)用计算器比较大小：3(填“＞”“＜”或“＝”)7．(知识点1)(4分)用计算器求下列各式的近似值(精确到0.01)： (1) 3.62； (2)－78； (3)3－0.81； (4)3327.8.解：(1)1.90 (2)－0.94 (3)－0.93 (4)6.908．(知识点2)(4分)利用计算器计算(结果精确到0.01)： (1)12＋3×6； (2)320×13－ 3.6÷2. 解：(1)4.74 (2)0.629．(知识点2)(6分)在某项工程中，需要一块面积为5平方米的正方形钢板，应该如何划线、下料呢？要解决这个问题，必须首先求出正方形的边长，那么请你算一算：(1)如果精确到十分位，正方形的边长是多少？ (2)如果精确到百分位呢？解：(1)2.2米 (2)2.24米6 实数知识点1 实数的概念、分类(1)实数的概念：有理数和无理数统称为实数．(2)实数的分类⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧按定义分⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧有理数⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎭⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎫整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎨⎧正分数负分数有限小数和无限循环小数无理数→无限不循环小数按大小分⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧正实数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎨⎧正整数正分数正无理数零负实数⎩⎪⎨⎪⎧负有理数⎩⎨⎧ 负整数负分数负无理数知识点2 实数的相关概念在实数范围内，一个数的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样，即这些有理数中的概念在实数范围内仍适用．知识点3 实数的运算与比较有理数的运算法则与运算律在实数范围内仍然适用．正数大于负数；正数大于0 ；0大于负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小．知识点4实数与数轴上点的关系实数与数轴上的点是一一对应的关系．在数轴上，右边的数总比左边的数大．(总分30分)1．(知识点2)(3分)3的相反数是(A)A．－ 3 B． 3C．13D．32．(知识点4)(3分)实数a，b在数轴上的对应的点的位置如图所示，计算|b－a|的结果为(B)A．a＋b B．a－bC．b－a D．－a－b3．(知识点3)(3分)比较大小：填“＞”“＜”或“＝”)．4．(知识点2)(3分)化简：|3－2|5．(知识点2)(6分)求下列各数的相反数、倒数和绝对值： (1)－15；(2)3278； (3)3－π.解：(1)－15的相反数是15，倒数是－115，绝对值为|－15|＝15.(2)因为3278＝32，所以3278的相反数是－32，倒数为23，绝对值为32. (3)3－π的相反数为－(3－π)＝π－3，倒数为13－π，绝对值为|3－π|＝π－3.6．(知识点3)(6分)计算： (1)|6－3|－|3－6|； (2)|1－2|＋|2－3|＋|3－2|.解：(1)原式＝(6－3)－(6－3)＝0. (2)原式＝2－1＋3－2＋2－3＝1.7．(知识点1、3)(6分)已知下列7个实数：0，π，－2，23，－1.1，38，17，试解决下列问题：(1)将它们分成有理数和无理数两组；(2)将7个实数按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接．解：(1)有理数：0，23，－1.1，38；无理数：π，－2，17. (2)大小关系为：－2＜－1.1＜0＜23＜38＜π＜17.7 二次根式第1课时二次根式的概念及性质知识点1 二次根式的概念及性质(1)定义：一般地，形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式，a 叫做被开方数．(2)性质：①a 2＝ |a | ＝⎩⎨⎧a （a ≥0），－a （a ＜0）.②aba ≥0，b ≥0)． ③a b ＝a b( a ≥0，b ＞0 )．知识点2 最简二次根式的概念及其化简(1)定义：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式．(2)化简二次根式的方法：①被开方数是整数的，先分解因数，再利用积的算术平方根的性质化简；②被开方数是分数或小数的，利用商的算术平方根的性质化简．(总分30分)1．(知识点1)(2分)下列式子中，不是二次根式的是(B)A．45 B．－3C．a2＋3 D．2 32．(知识点1)(2分)已知m和－m都有意义，则(C) A．m≥0 B．m≤0C．m＝0 D．m≠03．(知识点2)(3分)下列二次根式中的最简二次根式是(A) A．30 B．12C．8 D．1 24．(知识点2)(3分)下列各式正确的是(D) A．（－4）×（－9）＝－4×－9B．16＋94＝16×94C ．449＝4×49D ．4×9＝4×95．(知识点2)(3分)把2006．(知识点2)(3分)若x ＜0，y ＞0，化简x 2y 2＝－xy ． 7．(知识点1)(6分)当a 为何值时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)2a 2＋1； (2)－a 2； (3)a －12－a.解：(1)a 为任意实数． (2)a ＝0. (3)a ≥1且a ≠2. 8．(知识点2)(8分)化简：(1)3×25×225； (2)（－12）×（－8）； (3)2514； (4)（45）2＋（25）2. 解：(1)原式＝75 3. (2)原式＝4 6. (3)原式＝1012. (4)原式＝255.第2课时二次根式的运算知识点1二次根式的乘除(1)乘法法则：a·ba≥0，b≥0)；(2)除法法则：ab＝a≥0，b＞0)．知识点2二次根式的加减及混合运算(1)几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．(2)一般地，二次根式相加减，先把各个二次根式分别化成最简二次根式，然后再将同类二次根式分别合并．有括号时，要先去括号．(3)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一致，也是先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号内的．(总分30分)1．(知识点2)(2分)下列各数中与2是同类二次根式的是(A)A．8 B．32C． 4 D．12 2．(知识点2)(2分)计算32－2的值是(D) A．2 B．3C． 2 D．2 23．(知识点1)(2分)计算3×5的结果是(B) A．8 B．15 C．3 5 D．5 34．(知识点2)(3分)计算(515－245)÷(－5)的结果为(A)A．5 B．－5C．7 D．－75．(知识点2)(3分)若最简二次根式3a－8与17－2a可以合并，则a ＝ 5 ．6．(知识点1、2)(3分)把22＋2进行化简，得到的最简结果是(结果保留根号)7．(知识点1、2)(3分)计算：(27－13)×3＝8 ．8．(综合题)(12分)计算：(1)15 3；(2)6×15×10；(3)－212＋(613－348)；(4)－4318÷(218×1354)．解：(1)原式＝ 5.(2)原式＝900＝30.(3)原式＝－43＋23－123＝－14 3.(4)原式＝－42÷(62×6)＝－42÷123＝－6 9.第三章位置与坐标1确定位置知识点1、2位置的确定及有序数对定位法和方位角加距离定位法要确定平面内一个物体的位置，一般需要两个独立的数据，常见的表示方法有：行列定位法、经纬定位法、区域定位法、有序数对定位法、方位角加距离定位法．(总分30分)1．(知识点1)(3分)电影院的第4排第8座表示为(4，8)，如果某同学的座位号为(4，9)，那么该同学所坐的位置是(B)A．第2排第4座B．第4排第9座C．第4排第4座D．无法确定2．(知识点1)(3分)气象台为预测台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是(C)A．距台湾200海里B．位于台湾和海口之间C．位于东经120.8°，北纬32.8°D．位于太平洋3．(知识点1)(3分)下列数据中，不能确定物体位置的是(D)A．某市新华书店位于人民路18号B．吴刚家位于某小区6号楼308号C．某渔船位于东经116.2°，北纬31.5°D．电影票的座位号是15排4．(知识点2)(3分)安徽省蒙城县板桥中学办学特色好，“校园文化”建设，主体鲜明新颖：“国学引领，孝老敬亲，家校一体，爱满乡村．”如图所示，若用“C4”表示“孝”，则“A5—B4—C3—C5”表示(D)A．爱满乡村B．孝老敬亲C．国学引领D．板桥中学5．(知识点2)(3分)生态园位于县城东北方向6公里处，如图表示准确的是(B)6．(知识点2)(3分)如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说，“如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成(2，1) ”．7．(知识点2)(12分)如图所示．(1)电影院在学校南偏东70°的方向上，距离是600 米；(2)书店在学校北偏西60°的方向上，距离是800 米；(3)图书馆在学校南偏西15°的方向上，距离是400 米；(4)王老师骑自行车从学校到邮局发邮件，每分钟骑250米，需要多长时间到达？解：200×5÷250＝1000÷250＝4(分钟)．答：需要4分钟到达．2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系知识点1平面直角坐标系及相关概念(1)在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．水平的数轴叫做x轴或横轴．铅直的数轴叫做y轴或纵轴．它们的公共原点O称为直角坐标系的原点．(2)两条坐标轴将平面分为四个部分，右上部分叫做第一象限，其他按逆时针方向依次是第二象限、第三象限、第四象限．坐标轴上的点不在任何一个象限．知识点2平面内点的坐标对于平面内任意一点，过这个点分别作x轴、y轴的垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数字a，b分别叫做这个点的横坐标、纵坐标，有序实数对(a，b) 叫做这个点的坐标．知识点3平面直角坐标系与有序实数对之间的关系坐标平面内的点与一对有序实数对是一一对应关系．(总分30分)1．(知识点3)(3分)小明建立了如图的直角坐标系，则点“A”的坐标是(B)第1题A．(－1，1) B．(1，2)C．(－1，2) D．(1，－1)2．(知识点2)(3分)如图，点A(－2，1)到y轴的距离为(C)第2题A．－2 B．1C．2 D． 53．(知识点1)(3分)如图，小手盖住的点的坐标可能为(D)A．(4，3)B．(－5，4)C．(－3，－4)D．(4，－5)4．(知识点2)(3分)已知点P在第一象限，且P到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，则P点的坐标为(D)A．(2，－6) B．(－2，6)C．(6，－2) D．(6，2)5．(知识点2)(3分)点P(－4，－3)到x轴的距离为 3 ．6．(知识点2)(7分)如图，写出下列各点A，B，C，D，E，F，H的坐标．解：A(2，1)，B(－4，3)，C(－2，－3)，D(3，－3)，E(－3，0)，F(0，2)，H(0，0)．7．(综合题)(8分)如图，A点、B点的坐标分别是(－2，0)和(2，0)．(1)请你在图中描出下列各点：C(0，5)，D(3，5)，E(－4，－5)，F(0，－5)；(2)连接AC，CD，DB，BF，FE，EA，并写出图中的任意一组平行线．解：(1)略．(2)略，平行线有AB∥CD∥EF，AE∥BF.第2课时点的坐标知识点1平面直角坐标系中由点的坐标确定点的位置找点的方法：先分别找出该点的横坐标、纵坐标在两条数轴上的点，再分别作对应坐标轴的垂线，交点即为所要找的点的位置．知识点2点的坐标特征(1)坐标轴上点P(a，b)的坐标特征：点P在x轴上，a为一切实数，b＝0 ．点P在y轴上，b为一切实数，a ＝ 0 ．点P 在原点，a ＝ 0 ，b 0 ．(2)与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征：点的坐标特征⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧与x 轴平行⎩⎨⎧ 横坐标不同纵坐标相同与y 轴平行⎩⎨⎧横坐标相同纵坐标不同 (3)两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征：坐标轴夹角平分线⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧ 第一、三象限⎩⎪⎨⎪⎧点的坐标特征：横、纵坐标相同表示法：（a ，a ）第二、四象限⎩⎨⎧点的坐标特征：横、纵坐标互为相反数表示法：（a ，－a ） (总分30分)1．(知识点2)(3分)坐标平面内的下列各点中，在x 轴上的是( B )A ．(0，2)B ．(－2，0)C ．(－2，2)D ．(－1，－3)2．(知识点2)(3分)如果点A 与点B 的横坐标相同，纵坐标不同，那么直线AB 与y 轴的关系为( A )A ．平行B ．垂直C ．相交D ．以上均不对。

北师版八年级上册数学《4.1函数》教案

T= 35h + 20 【课题】 4.1 函数（八年级上册）【课程标准陈述】１．结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。

２．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围【学习目标】1．经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，了解函数的概念；2．知道函数常见的三种表示方法，能判断两个变量的关系是不是函数关系；（重点）3．能举出函数的实例，能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围。

（难点）【教学过程】一、第一环节：创设情境、导入新课展示旋转的摩天轮，让学生观察，引导发现图片情景中的变量（摩天轮某一座舱的高度随时间变化而变化）。

教师设问：这些问题中分别有几个变量，这些变量间存在着怎样的关系呢？用什么来刻画变量之间的关系呢？(板书：函数) 函数就是刻画变量之间关系的常用模型。

今天我们就来认识和了解这个概念第二环节：展现并分析概念的原型问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有什么规律呢？课本75页图4-1就反映了摩天轮上一点的高度h （m)与时间t(min ）与之间的关系.你能从此图观察出在这一变化过程中有几个变化的量吗？当t 分别取0，1，2，3,4,5时，相应的h 是多少？给定一个t 值，你都能找到相应的h 值吗？问题2.（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如课本76页图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：在这个问题中的变量有几个？分别是什么？问题3 . 地表以下岩层的温度 T （℃）随着所处的深度 h （km ）的变化而变化，研究表明，当h ≥1 （km ）时，温度 T 与深度 h 间有如下数量关系：通过上面三个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的，体会变量之间一一对应的关系。

第三环节：形成概念1、利用下列表格引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：变化过程中包表示变量之间变量之间是如何对应的含的变量关系的方法问题（1）时间、高度图像法、列表法给定一个时间t 的值，相应的就唯一确定了一个高度h 的值问题（2）问题（3）问题（1）的答案由教师引导，师生共同得到答案，对于另两个问题，让学生自主学习，讨论交流，仿照问题（1）的填法，让学生补充完整。

新版北师大版八年级上册数学全册教案教学设计(最新精编版)

2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。

重点难点：重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。

出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答：1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

北师大版八年级上册数学教案【优秀3篇】

北师大版八年级上册数学教案【优秀3篇】篇一：北师大版八年级上册数学教案篇一一。

教学目标：1.了解方差的定义和计算公式。

2.理解方差概念的产生和形成的过程。

3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

二。

重点、难点和难点的突破方法：1.重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

2.难点：理解方差公式3.难点的突破方法：方差公式：S = [( - ) +( - ) +…+( - )]比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。

(1)首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。

教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等。

学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的。

(2)波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。

可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。

(3)第三环节教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。

所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。

三。

例习题的意图分析：1.教材P125的讨论问题的意图：(1).创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。

(2).为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。

(3).介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。

北师大版数学高一必修1学案第四章4.1函数与方程

[核心必知]1．利用函数性质判定方程解的存在(1)函数零点：函数y＝f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点，其就是方程f(x)＝0的解．(2)函数零点的判定定理：若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)＜0，则在区间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解．2．利用二分法求方程的近似解(1)二分法：在区间[a，b]上f(x)的图像是一条连续的曲线，且f(a)·f(b)＜0，通过不断地把方程的解所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近方程的解，进而得到一个近似解．像这样每次取区间的中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法．(2)用二分法求方程近似解的过程(如图)：其中“初始区间”是一个两端函数值异号的区间；“M”的含义：取新区间，一个端点是原区间的中点，另一端点是原区间两端点中的一个，新区间两端点的函数值反号；“N”的含义：方程解满足要求的精确度．[问题思考]1．函数的零点是一个点吗？提示：不是，是一个使f(x)＝0的x的取值．2．函数的零点、相应方程的根、相应函数图像与x轴交点的横坐标三者之间有何关系？提示：等价关系，函数有几个零点⇔相应方程有几个根⇔相应函数的图像与x轴有几个交点．3．如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f(a)f(b)＜0，那么在(a，b)上零点的个数是多少？什么情况下在(a，b)上有且只有一个零点？若f(a)f(b)＞0，在区间(a，b)上就没有零点吗？提示：若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线，当f(a)·f(b)＜0时在(a，b)上一定有零点，但是零点的个数不能确定；当(a，b)是f(x)的单调区间时只有一个零点；当f(a)·f(b)＞0时也不一定没有零点．讲一讲1．(1)函数f (x )＝4x －16的零点为________． (2)函数f (x )＝x －4x 的零点的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3(3)函数f (x )＝e x ＋x －2的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1) D ．(1,2)(4)已知函数f (x )＝2x －3x 2.问方程f (x )＝0在区间[－1,0]内有没有实数解？为什么？ [尝试解答] (1)令4x －16＝0，则4x ＝42，解得x ＝2，所以函数的零点为x ＝2. 答案：2(2)选C 令f (x )＝0，而x －4x ＝0，∴x ＝±2，故有两个．(3)选C 由f (0)＝－1＜0，f (1)＝e －1＞0，知函数f (x )的零点在区间(0,1)内． (4)∵f (－1)＝12－3＜0，f (0)＝1＞0，又∵函数f (x )＝2x －3x 2的图像是连续曲线， ∴f (x )在区间[－1,0]内有零点，即f (x )＝0在区间[－1,0]内有实数解．(1)求函数f (x )的零点的方法：令f (x )＝0，解方程f (x )＝0即可． (2)判断函数零点的个数，常用的方法有：①解方程法：当能直接求解零点时，就直接求出进行判断． ②用定理法：用零点存在性定理并结合函数的单调性．③利用图像的交点法：有些题目可先画出某两个函数y ＝f (x )，y ＝g (x )的图像，其交点的横坐标是函数y ＝f (x )－g (x )的零点．(3)判断方程的解所在的区间常转化为函数的零点问题，当方程f (x )＝0无法解出时，常用函数零点的判定定理：①函数图像的连续性；②区间端点函数值的符号相反．练一练1．函数f (x )＝πx ＋log 2x 的零点所在区间为( ) A.⎣⎡⎦⎤0，18 B.⎣⎡⎦⎤18，14 C.⎣⎡⎦⎤14，12 D.⎣⎡⎦⎤12，1 解析：选C f ⎝⎛⎭⎫14·f ⎝⎛⎭⎫12＝⎝⎛⎭⎫π4＋log 214π2＋log 212＝⎝⎛⎭⎫π4－2⎝⎛⎭⎫π2－1＜0. 2．试判断方程x 3＝2x 在区间[1,2]内是否有实数解．解：设函数f (x )＝x 3－2x ，则f (1)＝1－2＝－1＜0，f (2)＝8－4＝4＞0， ∴f (1)·f (2)＜0.又函数f (x )＝x 3－2x 的图像是连续曲线，∴函数f (x )＝x 3－2x 在区间[1,2]内至少有一个零点，即方程x 3＝2x 在区间[1,2]内至少有一个实数解．讲一讲2．当a 取何值时，方程ax 2－2x ＋1＝0的一个根在(0,1)上，另一个根在(1,2)上？ [尝试解答] (1)当a ＝0时，方程即为－2x ＋1＝0，只有一根，不符合题意． (2)当a ＞0时，设f (x )＝ax 2－2x ＋1，因为方程的根分别在区间(0,1)，(1,2)上，所以⎩⎪⎨⎪⎧f (0)＞0，f (1)＜0，f (2)＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧1＞0，a－2＋1＜0，4a－4＋1＞0，解得34＜a＜1.(3)当a＜0时，设方程的两根为x1，x2，则x1·x2＝1a＜0，x1，x2一正一负，不符合题意．综上，当34＜a＜1时，方程ax2－2x＋1＝0的一个根在(0,1)上，另一个根在(1,2)上．若将本例中根的存在情况变为一根小于1，另一根大于1，则a的取值如何？解：设f(x)＝ax2－2x＋1，由已知得：⎩⎪⎨⎪⎧a＞0，f(1)＜0或⎩⎪⎨⎪⎧a＜0，f(1)＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧a＞0，a－2＋1＜0或⎩⎪⎨⎪⎧a＜0，a－2＋1＞0.解得0＜a＜1.解决该类问题，有两种常用途径：(1)利用零点的判定定理构建不等式求解．(2)画出符合题意的草图，转化为函数问题．数形结合构建关于参数的方程或不等式，从而求解．练一练3．已知函数f(x)＝x2－x－m在区间(－1,1)上有零点，求实数m的取值范围．解：法一：①当函数f(x)＝x2－x－m＝⎝⎛⎭⎫x －122－m －14，其对称轴x ＝12∈(－1,1)，故函数在区间(－1,1)上只有1个零点时，Δ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＞0，f (－1)·f (1)＜0或⎩⎪⎨⎪⎧Δ＞0，f (1)＝0.即1＋4m ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧1＋4m ＞0，m (m －2)＜0或⎩⎪⎨⎪⎧1＋4m ＞0，－m ＝0. 解得m ＝－14或0＜m ＜2或m ＝0.②当函数f (x )＝x 2－x －m 在区间(－1,1)上有2个零点时，⎩⎪⎨⎪⎧Δ＞0，f (－1)＞0，f (1)＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧1＋4m ＞0，2－m ＞0，－m ＞0.解得－14＜m ＜0.综上所述，实数m 的取值范围为⎣⎡⎭⎫－14，2. 法二：函数f (x )＝x 2－x －m 在区间(－1,1)上有零点 ⇔方程x 2－x －m ＝0在区间(－1,1)上有解 ⇔方程x 2－x ＝m 在区间(－1,1)上有解 ⇔函数y ＝x 2－x 与函数y ＝m 在区间 (－1,1)上有交点，∵函数y ＝x 2－x 在区间(－1,1)上的值域为⎣⎡⎭⎫－14，2，∴－14≤m ＜2，∴实数m 的取值范围为⎣⎡⎭⎫－14，2.讲一讲3．求方程lg x ＝3－x 的近似解(精确到0.1)． [尝试解答]令f (x )＝lg x ＋x －3，在同一坐标系中，作出y ＝lg x 和y ＝3－x 的图像如图所示，观察图像可以发现lg x ＝3－x 有唯一解x 0，x 0∈[2,3]，且f (2)＜0，f (3)＞0，利用二分法可列下表：计算次数左端点右端点 1 2 3 2 2.5 3 3 2.5 2.75 4 2.5 2.625 52.562 52.625由于区间(2.562 5,2.625)内的所有值若精确到0.1都为2.6，所以原方程的近似零点为2.6.求方程近似解的步骤：①构造函数，利用图像或单调性确定方程解所在的大致区间，通常限制在区间(n ，n ＋1)，n ∈Z ；②利用二分法求出满足精确度的方程解所在的区间M ；③写出方程的近似解．练一练4．求函数f (x )＝x 3＋2x 2－3x －6的一个正数零点(精确到0.1)．解：由于f(1)＝－6<0，f(2)＝4>0，可取区间[1,2]作为计算的初始区间．用二分法逐次计算，列表如下：计算次数左端点右端点11 22 1.5 23 1.5 1.754 1.625 1.755 1.687 5 1.756 1.718 75 1.757 1.718 75 1.734 375由上表可知，区间[1.718 75,1.734 375]中的每一个数精确到0.1都等于1.7，所以1.7就是函数的一个误差不超过0.1的正数零点．求函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零点个数．[解]法一：∵f(0)＝1＋0－2＝－1＜0，f(2)＝4＋lg 3－2＝2＋lg 3＞0，∴f(x)在(0,2)上必定存在零点．又显然f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2在(－1，＋∞)上为增函数，故f(x)有且只有一个零点．[尝试用另一种方法解题]法二：在同一平面直角坐标系中作出h(x)＝2－2x和g(x)＝lg(x＋1)的图像．由图像，知y＝lg(x＋1)和y＝2－2x有且只有一个交点．1．函数y ＝x 2＋2x －3的零点和顶点的坐标为( ) A ．3,1；(－1，－4) B ．－3，－1；(－1,4) C ．－3,1；(1，－4) D ．－3,1；(－1，－4) 答案：D2．下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是( )解析：选C 当且仅当函数f (x )在区间[a ，b ]上连续且f (a )·f (b )＜0时，才能用二分法求其零点，观察函数的图像知：选项A 中函数没有零点；选项B 和D 中函数虽然有零点，但是在零点附近的函数值符号相同，故不能用二分法求零点；选项C 中函数有零点，且符合零点存在定理的条件．3．(北京高考)函数f (x )＝x 12－⎝⎛⎭⎫12x的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 解析：选B 因为y ＝在x ∈[0，＋∞)上单调递增，y ＝⎝⎛⎭⎫12x在x ∈R 上单调递减，所以f (x )＝－⎝⎛⎭⎫12x 在x ∈[0，＋∞)上单调递增，又f (0)＝－1<0，f (1)＝12>0，所以f (x )＝－⎝⎛⎭⎫12x 在定义域内有唯一零点．4．已知函数f (x )＝x 3＋x 2－2x －2，f (1)·f (2)＜0，用二分法逐次计算时，若x 0是[1,2]的中点，则f (x 0)＝________.解析：由题意知f (x 0)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋22＝f (1.5)，代入解析式易计算得0.625. 答案：0.6255．(湖南高考)若函数f (x )＝|2x －2|－b 有两个零点，则实数b 的取值范围是________．解析：由f (x )＝|2x －2|－b ＝0，得|2x －2|＝b .在同一平面直角坐标系中画出y ＝|2x －2|与y ＝b 的图象，如图所示，则当0＜b ＜2时，两函数图象有两个交点，从而函数f (x )＝|2x －2|－b 有两个零点．答案：(0,2)6．判断下列函数在给定的区间内是否存在零点． (1)f (x )＝x 2－8x ＋16，x ∈[1,8]； (2)f (x )＝log 2(x ＋2)－x ，x ∈[1,3]； (3)f (x )＝2x －3，x ∈[2,4]．解：(1)f (1)＝9，f (8)＝16，f (1)·f (8)＞0，但是f (4)＝0且4∈[1,8]，所以函数在区间[1,8]内存在零点4.(2)由于f (1)＝log 2(1＋2)－1＝log 232＞0，f (3)＝log 2(3＋2)－3＝log 258＜0，因此f (1)·f (3)＜0，又函数f (x )在区间[1,3]上的图像是连续曲线，所以函数在区间[1,3]内存在零点．(3)因为函数的定义域为(－∞，3)∪(3，＋∞)，所以函数y ＝f (x )的图像在区间[2,4]上不是一条连续曲线，故不能用零点的存在性定理来判断是否存在零点．函数的图像如图所示，观察图像，可得函数在区间[2,4]内不存在零点．一、选择题1．下列函数有两个零点的是( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝x 2＋2x ＋3C ．y ＝2log 2xD ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2 012，x ＞0，x 3，x ≤0 解析：选D 易知A 只有一个零点；对于B ，方程x 2＋2x ＋3＝0无解；对于C ，令2log 2x ＝0，也无解；对于D ，y ＝0有两解x ＝2 012和x ＝0.2．(重庆高考)若a <b <c ，则函数f (x )＝(x －a )·(x －b )＋(x －b )(x －c )＋(x －c )·(x －a )的两个零点分别位于区间( )A ．(a ，b ) 和(b ，c )内B ．(－∞，a )和(a ，b )内C ．(b ，c )和(c ，＋∞)内D ．(－∞，a ) 和(c ，＋∞)内解析：选A 令y 1＝(x －a )(x －b )＋(x －b )(x －c )＝(x －b )·[2x －(a ＋c )]，y 2＝－(x －c )(x －a )，由a <b <c 作出函数y 1，y 2的图像(图略)，由图可知两函数图像的两个交点分别位于区间(a ，b )和(b ，c )内，即函数f (x )的两个零点分别位于区间(a ，b )和(b ，c )内．3．函数f (x )＝ln(x ＋1)－2x的零点所在的大致区间是 ( ) A ．(0,1) B ．(1,2)C ．(2，e)D ．(3,4)解析：选B ∵f (1)＝ln 2－2＜0，f (2)＝ln 3－1＞0，则函数f (x )的零点所在的大致区间是(1,2)．4．若方程|ax |＝x ＋a (a ＞0)有两个解，则a 的取值范围是 ( )A ．(1，＋∞)B ．(0,1)C ．(0，＋∞)D ．∅解析：选A 分三种情况，在同一坐标系中画出y ＝|ax |和y ＝x ＋a 的图像如图：结合图像可知方程|ax |＝x ＋a 有两个解时，有a ＞1.二、填空题5．用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点为x 0＝2.5，那么下一个有根的区间是________．解析：令f (x )＝x 3－2x －5，可知，f (2)、f (3)分别等于－1、16，又因为f (2.5)＝458＞0，显然下一个有根的区间为[2,2.5)．答案：[2,2.5)6．方程2－x ＋x 2＝3的实数解的个数为________．解析：分别作出函数f (x )＝3－x 2与函数g (x )＝2－x 的图像，如图所示．∵f (0)＝3，g (0)＝1，∴从图像上可以看出它们有2个交点．答案：27．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ≤1，－x ，x ＞1，则函数y ＝f (x )－2的零点是________．解析：当x ≤1时，y ＝3x －2，令y ＝0，得x ＝log 32≤1，当x ＞1时，y ＝－x －2，令y ＝0，得x ＝－2不合题意，综上，零点是log 32.答案：log 328．已知y ＝x (x －1)·(x ＋1)的图像如图所示，今考虑f (x )＝x (x －1)·(x ＋1)＋0.01，则方程式f (x )＝0①有三个实根；②当x ＜－1时，恰有一实根(有一实根且仅有一实根)；③当－1＜x＜0时，恰有一实根；④当0＜x＜1时，恰有一实根；⑤当x＞1时，恰有一实根．正确的有________．解析：函数f(x)的图像如图所示，由图像易知，当x＜－1时，方程f(x)＝0恰有一实根；当－1＜x＜0时，方程f(x)＝0没有实根；当0＜x＜1时，恰有两个实根；当x＞1时，没有实根．答案：①②三、解答题9．判断方程x3－x－1＝0在区间[1,1.5]内有无实数解；如果有，求出一个近似解(精确到0.1)．解：设函数f(x)＝x3－x－1，因为f(1)＝－1＜0，f(1.5)＝0.875＞0，且函数f(x)＝x3－x－1的图像是连续的曲线，所以方程x3－x－1＝0在区间[1,1.5]内有实数解．取区间(1,1.5)的中点x1＝1.25，用计算器可算得f(1.25)＜0，因为f(1.25)·f(1.5)＜0，所以x0∈(1.25,1.5)．再取(1.25,1.5)的中点x2＝1.375，用计算器可算得f(1.375)≈0.22＞0，因为f(1.25)·f(1.375)＜0，所以x0∈(1.25,1.375)．同理，可得x0∈(1.312 5,1.375)，x0∈(1.312 5,1.343 75)．由于区间(1.312 5,1.343 75)内的所有数精确到0.1都是1.3，所以1.3是方程x3－x－1＝0在区间[1,1.5]内的一个近似解．10．已知二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f (x )的解析式；(2)若函数h (x )＝f (x )－ax ，x ∈[2,3]时有唯一零点，且不是重根，求实数a 的取值范围；(3)当x ∈[－1,1]时，不等式f (x )＞2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，(a ≠0)，由f (0)＝1，得c ＝1，故f (x )＝ax 2＋bx ＋1.因为f (x ＋1)－f (x )＝2x ，即2ax ＋a ＋b ＝2x ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝2，a ＋b ＝0.所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1.所以f (x )＝x 2－x ＋1.(2)h (x )＝f (x )－ax ＝x 2－(a ＋1)x ＋1，则h (2)＝3－2a ，h (3)＝7－3a . 所以h (x )＝0在区间[2,3]上有唯一零点，且不是重根，只需⎩⎨⎧ h (2)≤0，h (3)≥0或 ⎩⎪⎨⎪⎧ h (2)≥0，h (3)≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 3－2a ≤0，7－3a ≥0，或⎩⎪⎨⎪⎧3－2a ≥0，7－3a ≤0，解得32≤a ≤73. 经验证，知当a ＝32时，方程h (x )＝0在区间[2,3]上有唯一解x ＝2；当a ＝73时，方程h (x )＝0在区间[2,3]上有唯一解x ＝3；故a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤32，73.(3)由题意，得f (x )＞2x ＋m ，即x 2－3x ＋1－m ＞0在区间[－1,1]上恒成立．设g (x )＝x 2－3x ＋1－m ，其图像的对称轴为直线x ＝32，所以g(x)在区间[－1,1]上是减少的．所以只需g(1)＞0，即m＋1＜0，解得m＜－1. 即m的取值范围为(－∞，－1)．。

山东省济南市二十七中北师大版数学八年级上册4.1《平行四边形的性质》学案

4．1平行四边形的性质（1）一、认识平行四边形阅读课本P98并完成问题。

如图AD ∥CB ∥EF ，DE ∥AF ，共有个平行四边形，分别是。

二、探究性质完成课本P98做一做你可以发现平行四边形的边与角之间有什么关系：平行四边形性质1 。

平行四边形性质2 。

为什么？你能利用学过的几何知识加以证明吗？小组讨论并完成证明。

三、巩固新知： 1、完成随堂练习 2补充练习：一.填空题.1.如图4.1-1, D,E,F 分别在△ABC 的三边BC,AC,AB 上,且DE ∥AB, DF ∥AC, EF ∥BC,则图中共有_______________个平行四边形,分别是_______________________________________.2.已知平行四边形的周长是100cm, AB:BC=4 : 1,则AB 的长是________________.3.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是______________.4.在平行四边形ABCD 中,∠A : ∠B=3:2,则∠C=_________ 度,∠D=_____________度.5.用20米长的一铁丝围成一个平行四边形,使长边与短边的比为3:2,则它的边长为________短边长为_____.6．在□ABCD 中，∠A +∠C =270°，则∠B =______，∠C =______. 二.选择题.7.平行四边形ABCD 的周长32, 5AB=3BC,则对角线AC 的取值范围为( ) A. 6<AC<10 B. 6<AC<16 C. 10<AC<16 D. 4<AC<168. 在平行四边形ABCD 中,∠A=65°,则∠D 的度数是A. 105° B. 115° C. 125° D. 65°9. 在平行四边形ABCD 中,∠B-∠A=20°,则∠D 的度数是 ( ) A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°10. 由等腰三角形底边上任一点(端点除外)作两腰的平行线,则所成的平行四边形的周长等于等腰三角形的 ( )Ａ．周长 B. 一腰的长C. 周长的一半D. 两腰的和 4．1平行四边形的性质（2）一、继续探究平行四边形性质完成P100 《做一做》总结出平行四边形性质3B C二、问题发散1、完成课本例12、p101 想一想：由例题2 认识“平行线之间的距离”和相关的性质完成课本议一议三、巩固提高：1、课本P102随堂练习2、在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA、OB、AB的长度分别是3cm，4cm，5cm，求其他各边以及两条对角线的长。

八年级数学上册 4.1 函数教案 (新版)北师大版

课题：4.1函数教学目标：1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否为函数关系.2.了解函数的三种表示方法，引导学生通过对比不同表示方法，从而理解函数概念的实质.3.通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神.教学重、难点：重点：理解函数的概念，会判断两个变量间的关系是否是函数关系.难点：函数概念的形成过程，能把实际问题抽象概括为函数问题．课前准备：多媒体课件．教学过程:一、复习回顾，引入新课活动内容：我们生活在一个变化的世界中，很多东西都在悄悄地发生着变化着，那么我们前面已经学习了变量及因变量和自变量，你还记得它们的概念吗？让我们一起来回顾一下吧！课件展示：处理方式：由于问题较简单，采用抢答的方式进行，再让学生举例来说明这几个概念的联系，从而达到了学生巩固知识的目的，同时为下一步学习函数问题作了知识铺垫.设计意图：以填空的形式引导学生回顾知识，更好地加深学生对概念的理解，同时为后面的学习作好铺垫．函数是刻画变量之间关系的常用模型，了解变量之间的关系可以帮助我们更好地认识世界，服务于我们的生活.因此，让我们一起走进函数天地吧！（板书课题：4.1函数）二、自主探究，合作交流问题提出：你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？（多媒体展示摩天轮动画）处理方式：对于农村的孩子来说，大多数没见过摩天轮，更没有坐过，通过动画演示让学生看出摩天轮是怎样运动的.老师也可由经历过的学生介绍，或自制教具演示摩天轮的运动过程.设计意图：通过动画演示摩天轮的运动过程，让学生体会高度h（米）与旋转时间t（分）之间的变化规律，从而为下一步解决问题做好铺垫，让学生感受数学就在我们身边.课件展示：处理方式：引导学生弄清楚题意，动画演示让学生感受高度h（米）与旋转时间t（分）之间的变化规律，体会对于t的每一个值，h都有唯一确定的值与之对应.温馨提示：学生回答问题之前一定要强调：横轴表示的是时间，纵轴表示的是高度.设计意图：让学生感受图象表示变量之间的关系及结合图象解决问题，同时理解横轴表示自变量，纵轴表示因变量，为研究函数的图像和性质做好铺垫.你还知道生活中有哪些用图象来表示变量之间的关系的吗？处理方式：学生结合自己的生活经验作出回答，比如：做过心电图的学生可能说心电图，父母做股票的同学可能说股票的每天价格变动图象，………….设计意图：通过让学生自己找出生活中图象表示变量之间的关系，体会数学知识就在外面身边，数学知识运用到生活中的方方面面，提高学生学好数学的信心.右图，反映了摩天轮上一点的高度h（米）与旋转时间t（分）之间的关系.结合图象解决下列问题.问题1、图象表示的是哪些量之间的关系？其中哪个量是自变量，哪个是因变量？问题2、根据图像填写下表:问题3、对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？问题4、对于t的每一个值，h都有唯一确定的值与之对应吗？探究尝试一探究尝试二课件展示：做一做：罐头盒等圆柱形的物体，常常如右图这样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？问题1、根据图形，填写表格：问题2、在这个问题中的变量有几个？分别是什么？通过表格你能看出自变量和因变量吗？问题3、每当n给定一个值的时候，y的值有几个？处理方式：学生可以仿照七年级探索规律完成表格，通过表格反映两个变量之间的关系，体会因变量的唯一确定性.温馨提示：本题只需结合图形解答所提出的问题，不需要学生写出探索规律的表达式，这样既节省了时间也降低了难度.设计意图：本例通过列表法的形式，使学生体会变量之间的相依关系，通过追问让学生明确给定一个层数n，唯一确定一个物体总数y.探究尝试三课件展示：做一做：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.问题1：在上述关系式中，哪些是变量？哪些是常量？并指出自变量和因变量.问题2：当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？问题3：给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？处理方式：首先理解题意，通过表达式找出两个变量之间的关系，结合变量之间的关系找出自变量和因变量，并求出它们的对应值.温馨提示：通过给出自变量求因变量的值或给出因变量求自变量的值，让学生理解解决问题的方法，为下一步学习画函数的图象作好铺垫.设计意图：会判断情境问题中的常量和变量，感受关系式表示变量之间的关系，给定一个自变量，能求它的因变量的值，同时体会因变量的唯一确定性.三、合作探究，生成概念1、在上面的三个探究过程中，分别运用了哪些方法表达了变量之间的关系？2、在变化过程中有几个变量，自变量能取哪些值？在自变量的取值范围内，给定一个自变量的值，那么因变量的值是否唯一确定？处理方式：通过前面的探究活动，学生很容易用自己的语言表达、交流，教师给予必要的引导，为下一步用自己的语言概括函数的概念作铺垫.一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数（function），其中x是自变量，y是因变量.温馨提示：函数概念应把握三点：（1）有两个变量；（2）一个变量的值随着另一个变量的数值变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量就有唯一确定的值与之对应.设计意图：通过学生分析探究活动中的例子的共同特点，让学生用自己的语言概括函数我们七年级学习了变量之间的关系，你还记得有哪些方式表示变量之间关系吗？ .前面的“探究活动一”中是用表示，前面的“探究活动二”中是用表示，前面的“探究活动三”中是用表示.处理方式：回顾两个变量之间关系的表示方法，小组合作交流，找出三个探究活动中所反映的表示变量关系的方法.表示函数的方法一般有：（1）图象法；（2）列表法；（3）关系式法.（解析式法）设计意图：让学生回顾变量之间关系的表示方法，并结合探究活动判断表示方法来加深学生对三种表示方法的理解，促进了新旧认知结构的顺利转化，又培养了学生良好的“回顾与反思”的意识.对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.设计意图：让学生理解自变量的取值是有范围的，能根据自变量的值求出函数值，体会与代数式的值的区别与联系.四、练习提高，巩固新知1.下列变量间的关系不是函数关系的是（）A．长方形的宽一定，其长与面积B．正方形的周长与面积C．等腰三角形的底边长与面积 D．圆的周长与半径2.下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.下列关系中，y不是x的函数的是（）A．y＝±x（x＞0） B．y=x2 C．y＝−2x (x＞0) D．y＝(x)2(x＞0)参考答案：【1.C 2.B 3.A】处理方式：学生独立解答，然后让学生纠错，留给学生充分的时间与空间进行独立练习，对本节知识进行巩固．设计意图：通过练习，学生基本都能根据函数的概念进行判断，取得了较好的教学效果，加深了学生对“函数概念”的理解．五、合作探究，知识沉淀一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y (单位：L)随行驶里程x (单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.问题1：写出表示y与x的函数关系的式子；问题2：指出自变量x的取值范围；问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？处理方式：根据题意列出关系式，在确定自变量的取值范围时，不仅要考虑到函数关系函数值式必须有意义，而且还要注意问题的实际意义.设计意图：通过问题情境的探究，让学生用函数关系式的方法来反映两个变量之间的变化关系，培养学生运用数学知识解决问题的能力.六、课堂小结，归纳感悟1.对自己说，你有什么收获：；2.对同学说，你有什么温馨提示：；3.对老师说，你还有什么困惑： .处理方式：学生畅所欲言，教师给予鼓励.设计意图：学生畅所欲言谈自己的切身感受与实际收获，培养学生及时总结回顾的习惯，锻炼学生的语言表达能力，增强学生的自信心，激励学生展示自我.七、分层评价，当堂达标1.在下表中，设x表示乘公共汽车的站数，y表示应付的票价（元）x（站） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10y（元） 1 1 1 2 2 3 3 3 4 4根据此表，下列说法正确的是（）A．y是x的函数 B．y不是x的函数 C．x是y的函数 D．以上说法都不对2.轮子每分钟旋转60转，则轮子的转数n与时间t(分)之间的关系是__________.其中______是自变量，______是因变量.3. 如图是弹簧挂上重物后，弹簧的长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间的变化关系图．根据图象，回答问题：(1)不挂重物时，弹簧长多少厘米？(2)当所挂物体的质量分别为 5千克，10千克，15千克，20千克时弹簧的长度分别是多少厘米？(3)弹簧长度y 可以看成是物体质量x 的函数吗？若能，请你用关系式法来表示？参考答案：【(1)不挂重物时，弹簧长 15 cm；(2)所挂重物质量分别是5 kg,10 kg,15 kg,20 kg 时，弹簧的长度分别为 17.5cm,20cm,22.5cm,25cm；(3)y 可以看成是 x 的函数．y=1.5x+15.】处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．八、布置作业，课后促学必做题：课本 77页习题4.1 第1、2题．选做题：课本 78页习题4.1 第3题．板书设计：。

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北师大版数学八年级上册
第四章一次函数
4.1 函数
学习目标：
1．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；
2．会判断两个变量之间是否是函数关系。

学习过程
第一环节：创设情境、导入新课
内容：
展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。

内容：
问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能
描述一下坐摩天轮的感觉吗？
当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变
化，那么变化有规律吗？
摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有
一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮
上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？
问题2 .在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S 米，一般地有经验公式2300
v s ，其中v 表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.
（1）公式中有几个变化的量？计算当v 分别为50，60，100时，相应的滑行距离s 是多少？
（2）给定一个v 值，你都能求出相应的s 值吗？
问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：
表格中有几个变量？按图中方式搭100个正方形，需要多少根火柴棒?若搭n 个正方形，需要多少根火柴棒?
第三环节：概念的抽象（7分钟，得到定义，学生理解知识）
内容：
1．学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：
2．函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x 值确定一个y 值，它们是判断函数关系的关键。

正方形个数 1 2 3 4 5 火柴棒根数 4 7 10 13 16
第四环节：概念辨析与巩固
内容：
1．介绍常量与变量的概念
常量：；
变量：．
指出下列关系式中的变量与常量：
（1）球的表面积S（cm2）与球半径R（cm)的关系式是Ｓ＝４ R2
（2）以固定的速度V0（米／秒）向上抛一个球，小球的高度ｈ（米）与小球运动的时间ｔ（秒）之间的关系式是ｈ＝V0t-4.9t2.
2．概念应用举例
1. 小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？S是t的函数吗？路程s随时间t的变化的图像是什么？
2. 如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变化关系？V是t的函数吗？速度v随时间t的变化的图像是什么？
3. 若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系是什么？y是x的函数吗？面积y随边长x的变化的图像是什么？
第五环节：课时小结（10分钟，教师引导学生总结，全班交流）
内容：请同学们针对本节的内容进行自我小结，学生之间相互补充后
第六环节：布置作业
习题4.1
学习反思：。