广东省13大市高三数学上学期期末试题分类汇编 复数 文 新人教A版
广东省13大市高三数学上学期期末试题分类汇编 平面向量 文 新人教A版
广东省13大市2013届高三上期末考数学文试题分类汇编平面向量一、选择、填空题1、（潮州市2013届高三上学期期末）平面四边形ABCD 中0AB CD +=，()0AB AD AC -=⋅，则四边形ABCD 是A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形答案：B2、（东莞市2013届高三上学期期末）已知平面向量(2,4)a =，32(4,8)a b +=，则a b ⋅=A ．-10B ．10C ．-20D ．20答案：A3、（佛山市2013届高三上学期期末）已知(1,2)=a ，(0,1)=b ，(,2)k =-c ，若(2)+⊥a b c ，则k =A ．2B ． 2-C ．8D ．8-答案：C4、（广州市2013届高三上学期期末）已知向量a ，b 都是单位向量，且a b 12=，则2-a b 的值为 .5、（惠州市2013届高三上学期期末）已知向量p ()23=-，，q ()6x =，，且//p q ，则p q +的值为（ ）A B ．5 D ．13 答案：B6、（江门市2013届高三上学期期末）如图2，平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是AE的中点，若a AB =，b AD =，则= AFA ．41 21b a + B ． 21 41b a + C ．4121b a - D ．2141b a - 答案：A7、（茂名市2013届高三上学期期末）已知向量(1,2),(2,1)a x b =-=,则a b ⊥的充要条件是（ ）A ．12x =-B ．1x =-C ．5x =D ．x =0答案：D8、（汕头市2013届高三上学期期末）若向量)1,1(),0,2(==b a ，则下列结论正确的是( )．A ．1=⋅b a B.||||a = C ．⊥-)( D ．b a //答案：C9、（增城市2013届高三上学期期末）设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点，则=+++A ．B ． 2C ． 3D ． 4 答案：D10、（湛江市2013届高三上学期期末）已知向量m ＝（x ，1），n ＝（1,2），且m ∥n ，则x ＝＿＿＿ 答案：1211、（肇庆市2013届高三上学期期末）已知平面向量()1,2=-a , ()2,y =b , 且//a b , 则32+=a b ( )A ．()1,7-B ．()1,2-C ．()1,2D ．()1,2-答案：D解析：//a b 4y ⇒=-，∴32+=a b (3,6)(4,8)(1,2)-+-=-12、（中山市2013届高三上学期期末）已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于,A B 两点，且,3=AB 则⋅的值是（ ）A ．12- B ．12 C ．34- D ．0答案：A 13、（珠海市2013届高三上学期期末）已知a 、均为单位向量,)2()2(b a b a -⋅+=233-，a 与的夹角为A ．30°B ．45°C ．135°D ．150° 答案：A14、（茂名市2013届高三上学期期末）设向量12(,)a a a =，12(,)b b b =，定义一运算：12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗=已知1(,2)2m =，11(,sin )n x x =。
广东省13大市高三上学期期末数学(文)试题分类汇编--导数及其应用 Word版含答案.pdf
广东省13大市2013届高三上期末考数学文试题分类汇编 导数及其应用 一、选择题、填空题 1、（潮州市2013届高三上学期期末）定义域的奇函数，当时 恒成立，若，，，则 A． B． C． D． 答案：A 2、（广州市2013届高三上学期期末）已知e为自然对数的底数，函数e的单调递增区间是 A . B． C． D． 答案：B 3、（增城市2013届高三上学期期末）函数的图像在点处的切线方程是 ． 4、（中山市2013届高三上学期期末）若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 。
函数的图象如图所示，则函数的零点所在的区间是（ ） A．B．C．（1，2）D． 满足，且最小值是． （1）求的解析式； （2）实数，函数，若在区间 上单调递减，求实数的取值范围． 解：（1）由二次函数满足．设， 则． 又的最小值是，故．解得． ∴； …… 4分 （2）． ∴． ………… 6分 由，得，或，又，故．………… 7分 当，即时，由，得． ………… 8分 ∴的减区间是，又在区间上单调递减， ∴，解得，故（满足）； ……… 10分 当，即时，由，得． ∴的减区间是，又在区间上单调递减， ∴，解得，故（满足）． ……… 13分 综上所述得，或． ∴实数的取值范围为． ……… 14分 2、（东莞市2013届高三上学期期末）已知函数，是常数）在x=e处的切线方程为，既是函数的零点，又是它的极值点． (1)求常数a,b,c的值； (2)若函数在区间(1，3)内不是单调函数，求实数m的取值范围； (3)求函数的单调递减区间，并证明： 解：（1）知，的定义域为,, …1分 在处的切线方程为，所以有 ,① …………2分是函数的零点，得,② …………3分是函数的极值点，得，③ …………4分，，. …………5分（2）， 因此，，所以 . …………6分在内不是单调函数，则函数在内一定有极值，而 ，所以函数最多有两个极值. …………7分. （）当函数在内有一个极值时，在内有且仅有一个根，即 在内有且仅有一个根，又因为，当 ，即时，在内有且仅有一个根 ，当时，应有，即，解得，所以有. ………8分在内有两个极值时，在内有两个根，即二次函 数在内有两个不等根，所以 解得. …………9分的取值范围是. …10分（3），得， 令，得，即的单调递减区间为. 由函数在上单调时, ，即， …………11分对一切成立对一切成立…12分， ， ， … ， …………13分， 所以. (14) 3、（佛山市2013届高三上学期期末）设函数，． （1）判断函数上的单调性； （2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立． 解析：， -----------2分，则， 当时，，∴是上的增函数， ∴， 故，即函数上的增函数． ------------6分， 当时，令，则， ---8分，∴， 原不等式化为，即，-----------------10分，则， 由得：，解得， 当时，；当时，．时，取最小值，-----------------12分，则．，即．，使原不等式成立．-----------14分是二次函数，不等式的解集是，且在点处的切线与直线平行. （1）求的解析式； （2）是否存在N，使得方程在区间内有两个不等的实数 根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. （1）解法1：∵是二次函数，不等式的解集是， ∴可设，. …………… 1分 ∴. …………… 2分 ∵函数在点处的切线与直线平行， ∴. …………… 3分 ∴，解得. …………… 4分 ∴. …………… 5分 解法2：设， ∵不等式的解集是， ∴方程的两根为. ∴. ① …………… 2分 ∵. 又函数在点处的切线与直线平行， ∴. ∴. ② …………… 3分 由①②,解得,. …………… 4分 ∴. …………… 5分 （2）解：由（1）知，方程等价于方程. …………… 6分 设， 则. …………… 7分 当时，，函数在上单调递减； ……… 8分 当时，，函数在上单调递增. … 9分 ∵， …………… 12分 ∴方程在区间，内分别有唯一实数根，在区间 内没有实数根. …………… 13分 ∴存在唯一的自然数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根.…………… 14分 5、（惠州市2013届高三上学期期末）已知函数 （1）当时，求的极小值； （2）若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围； （3）设，求的最大值的解析式． 解：（1）…………1分 当时，时，， …………2分 的极小值是 …………………3分 （2）法1：，直线即， 依题意，切线斜率，即无解……………4分 ………………6分 法2：，……………4分 要使直线对任意的都不是曲线的切线，当且仅当时成立， ………………6分 （3）因 故只要求在上的最大值. …………7分 ①当时， …………………9分 ②当时， （）当 在上单调递增，此时 …………………10分 （）当时， 在单调递增； 1°当时， ； 2°当 （）当 （）当……13分 综上 ………………14分 6、（江门市2013届高三上学期期末）已知函数，其中．是的极值点，求的值； ⑵若，恒成立，求的取值范围．……2分， 因为是的极值点，所以……3分， 解得……4分， ⑵（方法一）依题意，， ……5分。
广东省13大市2013届高三数学上学期期末试题分类汇编 立体几何 文 新人教A版
广东省13大市2013届高三上期末考数学文试题分类汇编立体几何一、选择题 1、（潮州市2013届高三上学期期末）对于平面α和共面的两直线m 、n ，下列命题中是真命题的为A ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αB ．若//m α，//n α，则//m nC ．若m α⊥，n α⊥，则//m nD ．若m β⊂，n β⊂，//m α，//n α，则//αβ 答案：C2、（东莞市2013届高三上学期期末）点M 、N 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱11A B 、11A D 中点，用过A 、M 、N 和D 、N 、1C 的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如右图，则该几何体的正视图、侧视图(左视图）、俯视图依次为A ．①、②、③B ．②、③、④C ．①、③、④D ．②、④、③ 答案：B 3、（佛山市2013届高三上学期期末）一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图可以为A ．B ．C ．D ．答案：B4、（广州市2013届高三上学期期末）设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，下列命题正确的是A ．αα//,//,//n m n m 则若B ．βαγβγα//,,则若⊥⊥C ．n m n m //,//,//则若ααD ．n m n m ⊥⊥则若,//,αα正视图俯视图第9题图答案：D5、（惠州市2013届高三上学期期末）已知,m n 是两条不同直线，αβγ，，是三个不同平面，下列命题中正确的有（ ）A . m n m n αα若，，则‖‖‖； B . αγβγαβ⊥⊥若，，则‖； C . m m αβαβ若，，则‖‖‖； D . m n m n αα⊥⊥若，，则‖． 答案：D 6、（江门市2013届高三上学期期末）图1，将一个正三棱柱截去一个三棱锥，得到几何体DEF BC -，则该几何体的正视图（或称主视图）是A ．B ．C ．D ． 答案：C 7、（茂名市2013届高三上学期期末）若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方 形，且其体积为12，则该几何体的俯视图可以是( )答案：C 8、（汕头市2013届高三上学期期末）如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）P-ABCD 的底面边长为6cm ，侧棱长为5cm ，则它的侧视图的周长等于( )．1195cm +学科网学科网 C.16cm D.14cm答案：D 9、（增城市2013届高三上学期期末）给出三个命题：（1）若两直线和第三条直线所成的角相等，则这两直线互相平行． （2）若两直线和第三条直线垂直，则这两直线互相平行． （3）若两直线和第三条直线平行，则这两直线互相平行．其中正确命题的个数是A ．0B ． 1C ． 2D ． 3 答案：B10、（湛江市2013届高三上学期期末）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图为圆，那么该几何体的表面积为A 、6πB 、4πC 、3πD 、2 π 答案：C 11、（肇庆市2013届高三上学期期末）某三棱锥的三视图如图2所示，该三棱锥的体积是为( )A. 80B. 40C.803 D. 403答案：D解析：从图中可知，三棱锥的底为两直角边分别为4和5的直角三角形，高为4 体积为11404(23)4323V =⨯⨯⨯+⨯= 12、（中山市2013届高三上学期期末）如图，在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱11D A 始终与水面EFGH 平行； ④当1AA E ∈时，BF AE +是定值.其中所有正确的命题的序号是（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②④ D ．①③④答案：D13、（珠海市2013届高三上学期期末）已知直线l ，m 和平面α， 则下列命题正确的是 A ．若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥α B ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥mHG FE D1C1B1A1DCBAC ．若l ⊥m ，l ⊥α，则m ∥αD ．若l ⊥α，m ⊂α，则l ⊥m 答案：D 二、填空题 1、（潮州市2013届高三上学期期末）若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为_______． 答案：83由左视图知正三棱柱的高2h =，设正三棱柱的底面边长a ，则3232a=， 故4a =，底面积1423432S =⨯⨯=，故43283V Sh ==⨯=． 三、解答题1、（潮州市2013届高三上学期期末）已知梯形ABCD 中//AD BC ，2π=∠=∠BAD ABC ，42===AD BC AB ，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，//EF BC ，x AE =．沿EF 将梯形ABCD 翻折，使平面AEFD ⊥平面EBCF (如图)．G 是BC 的中点． （1）当2=x 时，求证：BD ⊥EG ；（2）当x 变化时，求三棱锥D BCF -的体积()f x 的函数式．（1）证明：作EF DH ⊥，垂足H ，连结BH ，GH ， …… ２分 ∵平面AEFD ⊥平面EBCF ，交线EF ，DH ⊂平面EBCF ，∴⊥DH 平面EBCF ，又⊂EG 平面EBCF ，故DH EG ⊥． …… ４分 ∵12EH AD BC BG ===，//EF BC ，90ABC ∠=． ∴四边形BGHE 为正方形，故BH EG ⊥． ………… ６分 又BH 、DH ⊂平面DBH ，且BHDH H =，故⊥EG 平面DBH ．又⊂BD 平面DBH ，故BD EG ⊥． ………… ８分 （2）解：∵AE EF ⊥，平面AEFD ⊥平面EBCF ，交线EF ，AE ⊂平面AEFD ．∴AE ⊥面EBCF ．又由（1）⊥DH 平面EBCF ，故//AE GH ，……１０分 ∴四边形AEHD 是矩形，DH AE =，故以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱锥D BCF -的高DH AE x ==． …………１１分又114(4)8222BCF S BC BE x x ∆==⨯⨯-=-⋅． ………… 1２分 ∴三棱锥D BCF -的体积()f x =13BFC S DH ∆⋅13BFC S AE ∆=⋅2128(82)333x x x x =-=-+………… 1４分19．解：（1）由1112S a ==，得112a b =+；由21243S a a =+=，得4423a b =+． ∴223a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，故21n n S n =+； ………… 4分（2）当2n ≥时，2232212(1)(1)(1)11(1)n n n n n n n n n n a S S n n n n n n----++-=-=-==+++． 由于112a =也适合221n n n a n n +-=+． ……… 8分∴221n n n a n n +-=+； ……… 9分 （3）21111(1)1n n a b n n n n n n ===-+-++． ……… 10分 ∴数列{}n b 的前n 项和1211111111122311n n n T b b b b n n n n -=++++=-+-++-+--+ 1111nn n =-=++． ……… 14分2、（东莞市2013届高三上学期期末）在等腰梯形PDCB(见图a ）中，DC//PB ，，DA PB ⊥，垂足为A ，将PAD ∆沿AD 折起，使得PA AB ⊥，得到四棱锥P-ABCD （见图b ）． 在图b 中完成下面问题：(I)证明：平面PAD ⊥平面PCD;(2)点M 在棱PB 上，平面AMC 把四棱锥P-ABCD 分成两个几何体(如图b ），当这两个几何体的体积之比5:4PM ACD M ABC V V --=时，求PMMB的值； (3)在(2)的条件下，证明：PD ‖平面AMC.证明：(1)因为在图a 的等腰梯形PDCB 中，PB DA ⊥，所以在四棱锥ABCD P -中,AB DA ⊥, PA DA ⊥. …………1分 又PA AB ⊥，且AB DC //，所以PA DC ⊥，DA DC ⊥， …………2分 而⊂DA 平面PAD ，⊂PA 平面PAD ，A DA PA = ，所以⊥DC 平面PAD . …………3分 因为⊂DC 平面PCD ，所以平面⊥PAD 平面PCD . …………4分 解：(2)因为PA DA ⊥，且AB PA ⊥ 所以⊥PA 平面ABCD ， 又⊂PA 平面PAB ，所以平面⊥PAB 平面ABCD . 如图，过M 作AB MN ⊥,垂足为N , 则⊥MN 平面ABCD . ……5分 在等腰梯形PDCB 中，PB DC //， 2,33===PD DC PB ,PB DA ⊥，所以1=PA ，2=AB ，122=-=PA PD AD . …………6分设h MN =，则 h h h DA AB h S V ABC ABC M 31122131213131=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅=∆-. …………7分 2111221312)(3131=⨯⨯+⨯=⨯⨯+⨯=⋅=-PA AD AB DC PA S V ABCD ABCDP 梯形. ABDCOPMNh V V V ABC M ABCD P ACD PM 3121-=-=---. …………8分 因为4:5:=--ABC M ACD PM V V ，所以4:531:)3121(=-h h ，解得32=h .………9分在PAB ∆中，32==PA MN BP BM , 所以BP BM 32=,BP MP 31=.所以2:1:=MB PM . …………10分 (3)在梯形ABCD 中，连结AC 、BD 交于点O ，连结OM .易知AOB ∆∽DOC ∆，所以21==AB DC OB DO . …………11分 又21=MB PM , 所以MB PMOB DO =， …………12分 所以在平面PBD 中，有MO PD //. …………13分 又因为⊄PD 平面AMC ，⊂MO 平面AMC ，所以PD //平面AMC . …………14分3、（佛山市2013届高三上学期期末）如图所示，已知圆O 的直径AB 长度为4，点D 为 线段AB 上一点，且13AD DB =，点C 为圆O 上一点，且BC =．点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ，PD BD =．（1）求证：CD ⊥平面PAB ； （2）求点D 到平面PBC 的距离．解析：（Ⅰ）法1：连接CO ，由3AD DB =知，点D 为又∵AB 为圆O 的直径，∴AC CB ⊥，BC =知，60CAB ∠=，∴ACO ∆为等边三角形，从而CD AO ⊥．-----------------3分 ∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ， ∴PD ⊥平面ABC ，又CD ⊂平面ABC ， ∴PD CD ⊥，-----------------5分 由PDAO D =得，CD ⊥平面PAB ．-----------------6分（注：证明CD ⊥平面PAB 时，也可以由平面PAB ⊥平面ACB 得到，酌情给分．） 法2：∵AB 为圆O 的直径，∴AC CB ⊥， ∵在Rt ABC ∆中，4AB =，∴由3AD DB =BC =得，3DB =，4AB =，BC =，∴BD BC BC AB ==，则BDC BCA ∆∆∽， ∴BCA BDC ∠=∠，即CD AO ⊥．-----------------3分 ∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ， ∴PD ⊥平面ABC ，又CD ⊂平面ABC ， ∴PD CD ⊥，-----------------5分 由PDAO D =得，CD ⊥平面PAB ．-----------------6分法3：∵AB 为圆O 的直径，∴AC CB ⊥，在Rt ABC ∆BC =得，30ABC ∠=，∵4AB =，由3AD DB =得，3DB =，BC = 由余弦定理得，2222cos303CD DB BC DB BC =+-⋅=， ∴222CD DB BC +=，即CD AO ⊥．-----------------3分 ∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ， ∴PD ⊥平面ABC ，又CD ⊂平面ABC ， ∴PD CD ⊥，-----------------5分 由PDAO D =得，CD ⊥平面PAB ．-----------------6分（Ⅱ）法1：由（Ⅰ）可知CD =，3PD DB ==，--------7分（注：在第（Ⅰ）问中使用方法1时，此处需要求出线段的长度，酌情给分．）∴1111133332322P BDC BDC V S PD DB DC PD -∆=⋅=⋅⋅⋅=⨯⨯=．--------10分又PB ==，PC ==BC ==∴PBC ∆为等腰三角形，则12PBC S ∆=⨯=．--------12分 设点D 到平面PBC 的距离为d ，由P BDC D PBC V V --=得，132PBC S d ∆⋅=，解得5d =．--------14分法2：由（Ⅰ）可知CD =3PD DB ==，FE DCBAP侧视D CB AP 图5图4过点D 作DE CB ⊥，垂足为E ，连接PE ，再过点D 作DF PE ⊥，垂足为F ．-----------------8分∵PD ⊥平面ABC ，又CB ⊂平面ABC ， ∴PD CB ⊥，又PD DE D =， ∴CB ⊥平面PDE ，又DF ⊂平面PDE ， ∴CB DF ⊥，又CB PE E =，∴DF ⊥平面PBC ，故DF 为点D 到平面PBC 的距离．--------10分 在Rt DEB ∆中，3sin 302DE DB =⋅=，PE ==，在Rt PDE ∆中，3352PD DE DF PE ⨯⋅===，即点D 到平面PBC 的距离为．-------14分 4、（广州市2013届高三上学期期末）已知四棱锥P ABCD -的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图4、图5 分别是四棱锥P ABCD -的侧视图和俯视图. （1）求证：AD PC ⊥；（2）求四棱锥P ABCD -的侧面PAB 的面积.（1）证明：依题意，可知点P 在平面ABCD 上的正射影是线段CD 的中点E ，连接PE ， 则PE ⊥平面ABCD . …………… 2分 ∵AD ⊂平面ABCD ，∴AD PE ⊥. …………… 3分∵AD CD ⊥，CDPE E CD ,=⊂平面PCD ，PE ⊂平面PCD ， ∴AD ⊥平面PCD . …………… 5分∵PC ⊂平面PCD ，∴AD PC ⊥. …………… 6分（2）解：依题意，在等腰三角形PCD 中，3PC PD ==，2DE EC ==，在Rt △PED中，PE ==，…………… 7分过E 作EF AB ⊥，垂足为F ，连接PF ，∵PE ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴AB PE ⊥. …………… 8分∵EF ⊂平面PEF ，PE ⊂平面PEF ，EF PE E =， ∴AB ⊥平面PEF . …………… 9分 ∵PF ⊂平面PEF ，∴AB PF ⊥. …………… 10分 依题意得2EF AD ==. …………… 11分 在Rt △PEF 中， 223PF PE EF =+=， …………… 12分∴△PAB 的面积为162S AB PF ==. ∴四棱锥P ABCD -的侧面PAB 的面积为6. …………… 14分5、（惠州市2013届高三上学期期末）如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为1DD 、DB 的中点．（1）求证：EF //平面11ABC D ； （2）求证：1CF B E ⊥； （3）求三棱锥1C B FE V -的体积．解：（1）连结1BD ，在B DD 1∆中，E 、F 分别为1D D ，DB 的中点，则∵EF 为中位线…………2分1//EF D B ∴而1D B ⊂面11ABC D ，EF ⊄面11ABC D//EF ∴面11ABC D …………4分（2）等腰直角三角形BCD 中，F 为BD 中点BD CF ⊥∴①…………5分正方体1111ABCD A B C D -ABCD 1面⊥∴DD ，ABCD 面⊂CF CF DD ⊥∴1②…………7分综合①②，且1111,,B BDD BD DD D BD DD 面⊂=⋂11B BDD CF 面⊥∴，而111B E BDD B ⊂面，PD CBANE B CF 1⊥∴…………………………………………………9分（3）由（2）可知11CF BDD B ⊥平面1CF EFB ∴⊥平面 即CF 为高，CF BF ==10分112EF BD ==，1B F ===13B E ===∴22211EF B F B E += 即190EFB ∠=∴223211=⋅=∆F B EF S EF B …………12分11113B EFC C B EF B EF V V S CF --∆∴==⋅⋅=1222331=⋅⋅…………14分 6、（江门市2013届高三上学期期末）如图6，四棱锥ABCD P -的底面是边长是1的正方形，侧棱PD ⊥平面ABCD ，M 、N 分别是AB 、PC 的中点．⑴求证：//MN 平面PAD ；⑵记x MN =，)(x V 表示四棱锥ABCD P -的体积， 求)(x V 的表达式（不必讨论x 的取值范围）．证明与求解：⑴取CD 的中点E ，连接ME 、NE ，则AD ME //，PD NE //……2分，因为E NE ME = ，所以平面//MNE 平面PAD ……4分，⊂MN 平面MNE ，所以//MN 平面PAD ……6分．⑵PD NE //，PD ⊥平面ABCD ，所以NE ⊥平面ABCD ……8分， ⊂ME 平面ABCD ，ME NE ⊥……9分，222NE ME MN +=，所以1222-=-=x ME MN NE ……10分，由⑴知1222-==x NE PD ……11分， 所以PD S Sh x V ABCD ⨯⨯==3131)(……13分，1322-=x ……14分．7、（茂名市2013届高三上学期期末）在如图所示的多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD,1AB CD ==，3AC =，AD=DE=2，G 为AD 的中点。
广东省13大市高三数学上学期期末试题分类汇编5 复数
广东省13大市2013届高三上期末考数学理试题分类汇编复数1、（潮州市2013届高三上学期期末）12i i+= A ．i --2 B ．i +-2 C ．i -2 D ．i +2答案：C2、（东莞市2013届高三上学期期末）若a 实数，1(2)ai i i +=-，则a 等于A ．2B ．-1C ．1D ．-2答案：A3、（佛山市2013届高三上学期期末）设i 为虚数单位，则复数i 2i+等于 A ．12i 55+ B ． 12i 55-+ C ．12i 55- D ．12i 55-- 答案：A4、（广州市2013届高三上学期期末）已知i 为虚数单位，则复数i 23(-i ）对应的点位于A ．第一象限B ． 第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：A分析：，其对应的点为，位于第一象限5、（惠州市2013届高三上学期期末）i 复数313i i - 的共轭复数．．．．是（ ） A ．3i -+B ．3i --C ．3i +D ．3i - 答案：D 【解析】()313i 13i i =3+i i -=-．故选D ． 6、（江门市2013届高三上学期期末）若) )( 2(i b i ++是实数（i 是虚数单位，b 是实数），则=bA ．1B ．1-C ．2D ．2-答案：D7、（茂名市2013届高三上学期期末）计算：2(1)i i +=( )A ．-2B ．2C ．2iD ．-2i答案：A8、（汕头市2013届高三上学期期末）如图在复平面内，复数21,z z 对应的向量分别是OB OA ,，则复数12z z 的值是( )． A ．i 21+- B ．i 22-- C ．i 21+ D ．i 21-答案：A9、（增城市2013届高三上学期期末）复数5-2+i= A ． 2+i B ． 2i -+ C ． 2i -- D ． 2i - 答案：C10、（湛江市2013届高三上学期期末）复数z 满足z ＋1＝2＋i （i 为虚数单位），则z （1－i ）＝A 、2B 、0C 、1＋iD 、i答案：A11、（肇庆市2013届高三上学期期末）设1z i =-（i 是虚数单位），则2z z += ( ) A ．2 B ．3 C ．22i - D ． 22i +答案：D解析： 221221z i i z i+=++=+- 12、（珠海市2013届高三上学期期末）已知是虚数单位，复数ii +3＝ A ．i 103101+ B ．i 103101+- C ．i 8381+- D ．i 8381-- 答案：A。
广东省13大市高三数学上学期期末试题分类汇编3 导数及其应用 理
广东省13大市2013届高三上期末考数学理试题分类汇编导数及其应用一、选择题、填空题1、（潮州市2013届高三上学期期末）定义域R 的奇函数()f x ，当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<恒成立，若3(3)a f =，()b f =１，2(2)c f =--，则 A ．a c b >> B ．c b a >> C ．c a b >> D ． a b c >> 答案：A2、（广州市2013届高三上学期期末）若直线2y x m =+是曲线ln y x x =的切线，则实数m 的值为 .答案：分析：设切点为，由得，故切线方程为，整理得，与比较得，解得，故3、（茂名市2013届高三上学期期末）计算 .答案：2e4、（增城市2013届高三上学期期末）曲线x y =2与2x y =所围成的图形的面积是 ． 答案：31 5、（肇庆市2013届高三上学期期末）函数321()2323f x x x x =-+-在区间[0,2]上最大值为 答案：23-解析：2()4301,3f x x x x x '=-+=⇒==，24(0)2,(1),(2)33f f f =-=-=-6、（中山市2013届高三上学期期末）10．曲线2:x y C =、直线2:=x l 与x 轴所围成的图形面积为_________ 答案：837、（中山市2013届高三上学期期末）11．已知函数()x f 的导数()()()()1,f x a x x a f x x a '=+-=若在处取得极大值，则a 的取值范围为__________ 答案：01<<-a8、（珠海市2013届高三上学期期末）函数=y xxsin 的导函数='y ．答案：2sin cos xxx x - 二、解答题1、（潮州市2013届高三上学期期末）二次函数()f x 满足(0)(1)0f f ==，且最小值是14-． （1）求()f x 的解析式； （2）设常数1(0,)2t ∈，求直线： 2y t t =-与()f x 的图象以及y 轴所围成封闭 图形的面积是()S t ；（3）已知0m ≥，0n ≥，求证：211()()24m n m n +++≥+．解：（1）由二次函数()f x 满足(0)(1)0f f ==．设()(1)(0)f x ax x a =-≠，则221()()24af x ax ax a x =-=--． ……………… ２分 又()f x 的最小值是14-，故144a -=-．解得1a =． ∴2()f x x x =-； ………………４分（2）依题意，由22x x t t -=-，得x t =，或1x t =-．（1t -p ｔ）……６分 由定积分的几何意义知3232222002()[()()]()|3232ttx x t t S t x x t t dx t x tx =---=--+=-+⎰…… ８分（3）∵()f x 的最小值为14-，故14m -≥-，14n -≥-． …… １０分∴12m n +-≥-，故12m n ++≥． ……… 12分∵1()02m n +≥≥，102m n ++≥≥， ……… 13分∴11()()22m n m n +++≥=+∴211()()24m n m n +++≥． ……… 14分2、（东莞市2013届高三上学期期末）已知函数(),R xf x e kx x =-∈（e 是自然对数的底数，e=2.71828……）(1)若k=e ，求函数()f x 的极值； (2)若k R ∈，求函数()f x 的单调区间；(3)若k R ∈，讨论函数()f x 在(],4-∞上的零点个数．解：（1）由k e =得()xf x e ex =-，所以()xf x e e '=-． …………1分令0)('=x f ，得0=-e e x，解得1=x ．由()0f x '>得1x >，由()0f x '<得1x <，当x 变化时，()f x '、()f x 的变化情况如下表：…………2分所以当x =1时，()f x 有极小值为0，无极大值． …………3分（2）由()xf x e kx x =-∈R ，，得()xf x e k '=-．①当0k ≤时，则()0xf x e k '=->对R x ∈恒成立，此时()f x 的单调递增，递增区间为)∞+∞(-，． …………4分②当0k >时，由()0,xf x e k '=->得到ln x k >，由()0,xf x e k '=-<得到ln x k <，所以，0k >时，()f x 的单调递增区间是(ln ,)k +∞；递减区间是(,ln )k -∞． …………6分综上，当0k ≤时，()f x 的单调递增区间为)∞+∞(-，； 当0k >时，()f x 的单调递增区间是(ln ,)k +∞；递减区间是(,ln )k -∞． ………7分（3）解法一：①当0k =时，()xf x e =0>，对R x ∈恒成立，所以函数()f x 在]4,(-∞上无零点．………8分②当0k <时，由（2）知，()0xf x e k '=->对R x ∈恒成立，函数()f x 在]4,(-∞上单调递增，又(0)=10f >，11()10,k f e k=-< …………9分所以函数()f x 在]4,(-∞上只有一个零点． …………10分 （若说明取绝对值很大的负数时，()f x 小于零给1分）③当0k >时，令()xf x e k '=-0=，得k x ln =，且()f x 在(,ln )k -∞上单调递减，在(ln ,)k +∞ 上单调递增，()f x 在k x ln =时取得极小值，即()f x 在]4,(-∞上最多存在两个零点．（ⅰ）若函数()f x 在]4,(-∞上有2个零点，则ln 4(ln )(1ln )0(4)0k f k k k f <⎧⎪=-<⎨⎪≥⎩，解得4(,]4e k e ∈；…11分（ⅱ）若函数()f x 在]4,(-∞上有1个零点，则(4)0f <或ln 4(ln )0k f k ≤⎧⎨=⎩，解得4(,)4e k ∈+∞或e k =； …………12分（ⅲ）若函数()f x 在]4,(-∞上没有零点，则ln 4(4)0k f >⎧⎨>⎩或(ln )(1ln )0f k k k =->，解x得(0)k e ∈， ． …………13分综上所述， 当4(,]4e k e ∈时，()f x 在]4,(-∞上有2个零点；当4(,+)(,0)4e k ∈∞-∞U 或e k =时，()f x 在]4,(-∞上有1个零点；当[0)k e ∈，时，()f x 在]4,(-∞上无零点． …………14分解法二：()xf x e kx x =-∈R Q ，．当0k =时，()xf x e =0>对R x ∈恒成立，所以函数()f x 在]4,(-∞上无零点．………8分当0k ≠时，kx e x f x-=)(在]4,(-∞上的零点就 是方程xe kx =在]4,(-∞上的解，即函数xe y = 与kx y =在]4,(-∞上的交点的横坐标． …………9分①当0k <时，如图1，函数xe y =与kx y =只在0-∞（，）上有一个交点，即函数()f x 在]4,(-∞上有一个零点． …………10分 ②当0k >时，若xy e y kx ==与相切时，如图2，设切点坐标为),(00x e x ，则00/|,x x x x y e e === 即切线的斜率是0,x k e =所以000x e e x x ⨯=，解得410<=x ，即当k e =时，xy e y kx ==与只有一个交点,函数()f x 在]4,(-∞上只有一个零点1=x ；…………11分由此，还可以知道，当0k e <<时，函数()f x 在]4,(-∞上无零点． …………12分当kx y =过点),4(4e 时，如图3，44e k =，所以44e e k <≤时，xy e y kx ==与在]4,(-∞上有两个交点，即函数()f x 在]4,(-∞上有两个零点；44e k >时，x y e y kx ==与在]4,(-∞上只有一个交点，即函数()f x 在]4,(-∞上只有一个零点． …………13分综上所述，当4(,]4e k e ∈时，函数()f x 在]4,(-∞上有2个零点；当4(,+)(,0)4e k ∈∞-∞U 或e k =时，函数()f x 在]4,(-∞上有1个零点；当[0)k e ∈，时，函数()f x 在]4,(-∞上无零点． …………14分 3、（佛山市2013届高三上学期期末）设设()xg x e =，()[(1)]()f x g x a g x =λ+-λ-λ，其中,a λ是常数，且01λ<<． （1）求函数()f x 的极值；（2）证明：对任意正数a ，存在正数x ，使不等式11x e a x--<成立； （3）设12,λλ∈+R ，且121λλ+=，证明：对任意正数21,a a 都有：12121122a a a a λλ≤λ+λ．解析：（1）由题意可得2a =，2c e a ==，∴c = --------2分 ∴2221b a c =-=，所以椭圆的方程为2214x y +=． -----------------4分 （2）设(,)C x y ，00(,)P x y ，由题意得002x x y y =⎧⎨=⎩，即0012x xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩， ----------6分又220014x y +=，代入得221()142x y +=，即224x y +=． 即动点C 的轨迹E 的方程为224x y +=． -----------------8分 （3）设(,)C m n ，点R 的坐标为(2,)t ，∵,,A C R 三点共线，∴//AC AR u u u r u u u r ，而(2,)AC m n =+u u u r ，(4,)AR t =u u u r，则4(2)n t m =+，∴42nt m =+， ∴点R 的坐标为4(2,)2n m +，点D 的坐标为2(2,)2nm +， --------10分 ∴直线CD 的斜率为222(2)22244nn m n n mn m k m m m -+-+===---， 而224m n +=，∴224m n -=-，∴2mn mk n n==--， -------12分 ∴直线CD 的方程为()my n x m n-=--，化简得40mx ny +-=， ∴圆心O 到直线CD的距离2d r ====， 所以直线CD 与圆O 相切． -----------------14分4、（惠州市2013届高三上学期期末）已知函数()32()ln 2123x f x ax x ax =++--()a ∈R ．（1）若2x =为)(x f 的极值点，求实数a 的值；（2）若)(x f y =在[)3+∞，上为增函数，求实数a 的取值范围；（3）当12a =-时，方程()()311+3x b f x x--=有实根，求实数b 的最大值。
广东省13大市高三数学上学期期末试题分类汇编12 统计 理 新人教A版
广东省13大市2013届高三上期末考数学理试题分类汇编统计一、填空、选择题1、（潮州市2013届高三上学期期末）某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是0.2，现用分层抽样的方法在全校抽取100名奥运志愿者，则在高二抽取的学生人数为______．高一 高二 高三女生 600 y 650男生 x z 750答案：302、（东莞市2013届高三上学期期末）学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50)（单 位：元），其中支出在[)30,50（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如右图所示，则n 的值为A ．100B ．120C ．130D ．390答案：A3、（佛山市2013届高三上学期期末）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列说法正确的是A ．x x >甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛B ．x x >甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛C ．x x <甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛D ．x x <甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛答案：D4、（惠州市2013届高三上学期期末）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（ ）A ．19、13B ．13、19C ．20、18D ．18、20答案：A【解析】甲中位数为19，甲中位数为13．故选A ．5、（汕头市2013届高三上学期期末）学校为了调查学生在课第3题图外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其 中支出在[50，60)元的同学有30人，则n 的值为( )．A.100B.1000C.90D.900答案：A6、（增城市2013届高三上学期期末）有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7则下列判断正确的是A ． 甲射击的平均成绩比乙好B ． 乙射击的平均成绩比甲好C ． 甲比乙的射击成绩稳定D ． 乙比甲的射击成绩稳定答案：D7、（湛江市2013届高三上学期期末）某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表：由最小二乘法求得回归方程为y ＝0.67x ＋54.9，现发现表中有一个数据模糊不清，请推断该点数据的值为＿＿＿＿答案：688、（肇庆市2013届高三上学期期末）某班有学生40人，将其数学期中考试成绩平均分为两组，第一组的平均分为80分，标准差为4，第二组的平均分为90分，标准差为6， 则此班40名学生的数学期中考试成绩平均分 方差为答案：:85，519、（珠海市2013届高三上学期期末）某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有_______________.答案：150二、解答题1、、（惠州市2013届高三上学期期末）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)4050，，[)5060，，…，[]90100，后得到如下图的频率分布直方图． （1）求图中实数a 的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[)4050，与[]90100，两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10(0.0050.010.02⨯++0.0250.01)1a +++=．…………………………1分 解得0.03a =．………………………………………………………………………2分（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)-⨯+0.85=．……3分由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544⨯=人．………………………………………5分（3）解：成绩在[)4050，分数段内的人数为400.052⨯=人，……………… 6分成绩在[]90,100分数段内的人数为400.14⨯=人， ……………………………………7分若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有2615C = (9)分如果两名学生的数学成绩都在[)4050，分数段内或都在[]90100，分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[)4050，分数段内，另一个成绩在[]90100，分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．………………… 10分则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为 22247C C += (11)分所以所求概率为()715P M =．……………………………………………………………………13分。
广东省13大市高三数学上学期期末试题分类汇编14 推理与证明、定义新概念型 理 新人教A版
推理与证明、定义新概念型1、（佛山市2013届高三上学期期末）．观察下列不等式：1<+<<；…则第5个不等式为．+<2、（茂名市2013届高三上学期期末）已知1234212,21334,2135456,213575678,⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯…依此类推，第n个等式为.答案：)()3()2()1()12(5312nnnnnnn+⨯⨯+⨯+⨯+=-⨯⨯⨯⨯⨯3、（汕头市2013届高三上学期期末）已知数列{na}的前几项为：1925,2,,8,,18222---⋅⋅⋅用观察法写出满足数列的一个通项公式na＝＿＿＿答案：2)1(1n--，或2)121nn⋅-+4、（中山市2013届高三上学期期末）如下图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，26的“分裂”中最大的数是；32013的“分裂”中最大的数是；答案：11（本空2分）；3m（m为奇数）的“分拆”的最大数是21m m+-，所以2413573413151719446163656722133235427923135337911432527292201320124054181+=（本空3分，写成“220132012+”或“4054181”都给3分） 5、（珠海市2013届高三上学期期末）对于直角坐标平面内的任意两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，定义它们之间的一种“距离”：‖AB ‖=1212x x y y -+-，给出下列三个命题：①若点C 在线段AB 上，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖；②在△ABC 中，若∠C =90°，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖； ③在△ABC 中，‖AC ‖+‖CB ‖>‖AB ‖. 其中真命题的个数为A. 0B. 1C. 2D.3答案：B6、（东莞市2013届高三上学期期末）设集合{}012,,S A A A =，在S 上定义运算⊕：i j k A A A ⊕=，其中k 为i j +被3除的余数，{},1,2,3i j ∈，则使关系式0()i j i A A A A ⊕⊕=成立的有序数对(,)i j 总共有A ．１对B ．２对C ．３对D ．４对 答案：B7、（佛山市2013届高三上学期期末）对于函数()y f x =，如果存在区间[,]m n ，同时满足下列条件：①()f x 在[,]m n 内是单调的；②当定义域是[,]m n 时，()f x 的值域也是[,]m n ，则称[,]m n 是该函数的“和谐区间”．若函数11()(0)a f x a a x+=->存在“和谐区间”，则a 的取值范围是A ．(0,1)B ． (0,2)C ．15(,)22D ．(1,3)答案：A8、（广州市2013届高三上学期期末）在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若对任意2x >，不等式()2x a x a -⊗≤+ 都成立，则实数a 的取值范围是 A ．17,⎡⎤-⎣⎦ B ．(3,⎤-∞⎦ C ．(7,⎤-∞⎦D ．()17,,⎤⎡-∞-+∞⎦⎣答案：C分析：由题意得，故不等式化为，化简得，故原题等价于在上恒成立，由二次函数图象，其对称轴为，讨论得或，解得 或 ，综上可得9、（肇庆市2013届高三上学期期末）.定义空间两个向量的一种运算sin ,⊗=⋅<>a b a b a b ，则关于空间向量上述运算的以下结论中，①⊗=⊗a b b a ，②()()λλ⊗=⊗a b a b ，③()()()+⊗=⊗+⊗a b c a c b c ，④若1122(,),(,)x y x y ==a b ，则1221x y x y ⊗=-a b . 恒成立的有A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：B解析： ①恒成立； ② ()λ⊗=a b sin ,λ⋅<>a b a b ，()λ⊗=a b sin ,λ⋅<>a b a b ，当0<λ时，()()λλ⊗=⊗a b a b 不成立；③当,,a b c 不共面时，()()()+⊗=⊗+⊗a b c a c b c 不成立，例如取,,a b c 为两两垂直的单位向量，易得()2+⊗=a b c ()()2⊗+⊗=a c b c ；④由sin ,⊗=⋅<>a b a b a b ，cos ,=⋅<>a b a b a b ，可知2222()()⊗+=⋅a b a b a b，2()⊗=a b 222222222112212121221()()()()()x y x y x x y y x y x y ⋅-=++-+=-a b a b ，故1221x y x y ⊗=-a b 恒成立.。
广东省13市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：复数、推理
广东省13市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编复数、推理一、复数1、（潮州市2017届高三上学期期末）欧拉公式e i =cos +isin （i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，i e -表示的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、（东莞市2017届高三上学期期末）若复数 满足(1+i ) ＝－2i （i 为虚数单位），z 是 的共轭复数，则z ·＝（ ）A ．14B ．12C ．2D ．1 3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））复数满足i i z -=+3)2(，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、（广州市2017届高三12月模拟）设(1i)(i)x y ++2=，其中,x y 是实数，则2i x y +=（A ）1 （B （C （D 5、（惠州市2017届高三第三次调研）若复数满足1z i i ⋅=+(i 是虚数单位)，则的共轭复数是____________.6、（江门市2017届高三12月调研）是虚数单位，若，则A ．1B ．C ．D ．7、（揭阳市2017届高三上学期期末）复数满足(1＋i)＝i ＋2，则的虚部为（A ）32 （B ）12 （C ）12- （D ）12i - 8、（茂名市2017届高三第一次综合测试）设i 为虚数单位，复数(2)1i z i -=+，则的共轭复数z 在复平面中对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9、（清远市清城区2017届高三上学期期末）已知复数ii z ++=1)3(2(i 为虚数单位). 则其共轭复数z 在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限10、（汕头市2017届高三上学期期末）设复数i z 21231+=，i z 432+=，其中i 为虚数单位，则=||||220161z z （ ） A ．20152 B ．20161 C ．251 D ．51 11、（韶关市2017届高三1月调研）已知复数i t t z )1()1(++-=,t R ∈, z 的最小值是(A) 1 (B) 2 (C) 2 (D) 312、（肇庆市2017届高三第二次模拟）设复数满足()12z i +=，i 为虚数单位，则复数的虚部是（A ）1 （B ）1- （C ）i （D ）i -13、（珠海市2017届高三上学期期末）设复数1z ＝1+2i ，2z ＝2－i ，i 为虚数单位，则12z z ＝ A ．4+3i B ．4－3i C ．－3i D ．3i参考答案1、D2、C3、D4、D5、1i +6、D7、C 8、D 9、A 10、D 11、C 12、B 13、A二、推理1、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数（也称为完备数、玩美数），如3216++=；14742128++++=；2481246231168421496++++++++=，此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和，如21226+=，43222228++=，，按此规律，8128可表示为________2、（揭阳市2017届高三上学期期末）已知（），把数列的各项排成如图所示的三角形数阵，记表示该数阵中第行中从左到右的第个数，则A ．67B ．69C ．73D ．753、（清远市清城区2017届高三上学期期末）已知函数)(x f 及)(x g )(D x ∈，若对于任意的D x ∈，存在o x 使得)()(),()(o o x g x g x f x f ≥≥恒成立且)()(o o x g x f =，则称)(),(x g x f 为“兄弟函数”已知函数),()(2R q P q Px x x f ∈++=, x x x x g 1)(2+-=是定义在区间]221，⎢⎣⎡上的“兄弟函数”，那么函数)(x f 在区间]221，⎢⎣⎡上的最大值为 4、（韶关市2017届高三1月调研）已知不恒为零的函数()f x 在定义域[0,1]上的图象连续不间断，满足条件(0)(1)0f f ==，且对任意12,[0,1]x x ∈都有12121|()()|||3f x f x x x -≤-，则对下列四个结论：①若(1)()f x f x -=且102x ≤≤时，11()()202f x x x =-，则当112x <≤时，11()(1)()202f x x x =--；②若对[0,1]x ∀∈都有(1)()f x f x -=-，则()y f x =至少有3个零点；③对1[0,1],|()|6x f x ∀∈≤恒成立；④. 对12121,[0,1],|()()|6x x f x f x ∀∈-≤恒成立其中正确的结论个数有(A) 1个(B) 2个 (C) 3 个 (D) 4个参考答案1、 2、A 3、24、【解析】由(1)()f x f x -=得()y f x =图象关于轴12x =， ①正确； (1)()f x f x -=-，111()(1)()222f f f ∴=-=- 1()2f ∴=0，故()y f x =至少有3个零点10,,12. ②正确； 当102x ≤≤时，11|()|||36f x x ≤≤；当112x ≤≤时，则112x -≤ 1111|()||()(1)|(1)3326f x f x f x =-≤-≤⨯=. ③正确， 设1201x x ≤≤≤，当121||2x x -≤时，121211|()()|||36f x f x x x -≤-≤， 当211||2x x ->时，1212|()()||()(0)(1)()|f x f x f x f f f x -=-+- 121211|()(0)||(1)()||0||1|33f x f f f x x x ≤-+-≤-+- 221111111111(1)()33333326x x x =⨯+-=--≤-⨯=. ④正确 选D.。
2019年广东省13市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：复数、推理
广东省13市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编复数、推理一、复数1、（潮州市高三上学期期末）欧拉公式e i =cos +isin （i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，i e -表示的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、（东莞市高三上学期期末）若复数 满足(1+i ) ＝－2i （i 为虚数单位），z 是 的共轭复数，则z ·＝（ ）A ．14B ．12C ．2D ．1 3、（佛山市高三教学质量检测（一））复数满足i i z -=+3)2(，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、（广州市高三12月模拟）设(1i)(i)x y ++2=，其中,x y 是实数，则2i x y +=（A ）1 （B （C （D 5、（惠州市高三第三次调研）若复数满足1z i i ⋅=+(i 是虚数单位)，则的共轭复数是____________.6、（江门市高三12月调研）是虚数单位，若，则A ．1B ．C ．D ．7、（揭阳市高三上学期期末）复数满足(1＋i)＝i ＋2，则的虚部为（A ）32 （B ）12 （C ）12- （D ）12i - 8、（茂名市高三第一次综合测试）设i 为虚数单位，复数(2)1i z i -=+，则的共轭复数z 在复平面中对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9、（清远市清城区高三上学期期末）已知复数ii z ++=1)3(2(i 为虚数单位). 则其共轭复数z 在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限10、（汕头市高三上学期期末）设复数i z 21231+=，i z 432+=，其中i 为虚数单位，则=||||220161z z （ ）A ．20152B ．20161 C ．251 D ．51 11、（韶关市高三1月调研）已知复数i t t z )1()1(++-=,t R ∈, z 的最小值是(A) 1 (B) 2 (C) 2 (D) 312、（肇庆市高三第二次模拟）设复数满足()12z i +=，i 为虚数单位，则复数的虚部是（A ）1 （B ）1- （C ）i （D ）i -13、（珠海市高三上学期期末）设复数1z ＝1+2i ，2z ＝2－i ，i 为虚数单位，则12z z ＝ A ．4+3i B ．4－3i C ．－3i D ．3i参考答案1、D2、C3、D4、D5、1i +6、D7、C 8、D 9、A 10、D 11、C 12、B 13、A二、推理1、（佛山市高三教学质量检测（一））所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数（也称为完备数、玩美数），如3216++=；14742128++++=；2481246231168421496++++++++=，此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和，如21226+=，43222228++=，，按此规律，8128可表示为________2、（揭阳市高三上学期期末）已知（），把数列的各项排成如图所示的三角形数阵，记表示该数阵中第行中从左到右的第个数，则A ．67B ．69C ．73D ．753、（清远市清城区高三上学期期末）已知函数)(x f 及)(x g )(D x ∈，若对于任意的D x ∈，存在o x 使得)()(),()(o o x g x g x f x f ≥≥恒成立且)()(o o x g x f =，则称)(),(x g x f 为“兄弟函数”已知函数),()(2R q P q Px x x f ∈++=, x x x x g 1)(2+-=是定义在区间]221，⎢⎣⎡上的“兄弟函数”，那么函数)(x f 在区间]221，⎢⎣⎡上的最大值为4、（韶关市高三1月调研）已知不恒为零的函数()f x 在定义域[0,1]上的图象连续不间断，满足条件(0)(1)0f f ==，且对任意12,[0,1]x x ∈都有12121|()()|||3f x f x x x -≤-，则对下列四个结论：①若(1)()f x f x -=且102x ≤≤时，11()()202f x x x =-，则当112x <≤时，11()(1)()202f x x x =--；②若对[0,1]x ∀∈都有(1)()f x f x -=-，则()y f x =至少有3个零点；③对1[0,1],|()|6x f x ∀∈≤恒成立；④. 对12121,[0,1],|()()|6x x f x f x ∀∈-≤恒成立其中正确的结论个数有(A) 1个(B) 2个 (C) 3 个 (D) 4个参考答案1、 2、A 3、24、【解析】由(1)()f x f x -=得()y f x =图象关于轴12x =， ①正确； (1)()f x f x -=-，111()(1)()222f f f ∴=-=-1()2f ∴=0，故()y f x =至少有3个零点10,,12. ②正确； 当102x ≤≤时，11|()|||36f x x ≤≤；当112x ≤≤时，则112x -≤ 1111|()||()(1)|(1)3326f x f x f x =-≤-≤⨯=. ③正确， 设1201x x ≤≤≤，当121||2x x -≤时，121211|()()|||36f x f x x x -≤-≤， 当211||2x x ->时，1212|()()||()(0)(1)()|f x f x f x f f f x -=-+-121211|()(0)||(1)()||0||1|33f x f f f x x x ≤-+-≤-+-221111111111(1)()33333326x x x =⨯+-=--≤-⨯=. ④正确 选D.。
2019年广东省13市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：复数、推理
广东省13市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编复数、推理一、复数1、（潮州市高三上学期期末）欧拉公式e i =cos +isin （i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，i e -表示的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、（东莞市高三上学期期末）若复数 满足(1+i ) ＝－2i （i 为虚数单位），z 是 的共轭复数，则z ·＝（ ）A ．14B ．12C ．2D ．1 3、（佛山市高三教学质量检测（一））复数满足i i z -=+3)2(，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、（广州市高三12月模拟）设(1i)(i)x y ++2=，其中,x y 是实数，则2i x y +=（A ）1 （B （C （D 5、（惠州市高三第三次调研）若复数满足1z i i ⋅=+(i 是虚数单位)，则的共轭复数是____________.6、（江门市高三12月调研）是虚数单位，若，则A ．1B ．C ．D ．7、（揭阳市高三上学期期末）复数满足(1＋i)＝i ＋2，则的虚部为（A ）32 （B ）12 （C ）12- （D ）12i - 8、（茂名市高三第一次综合测试）设i 为虚数单位，复数(2)1i z i -=+，则的共轭复数z 在复平面中对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9、（清远市清城区高三上学期期末）已知复数ii z ++=1)3(2(i 为虚数单位). 则其共轭复数z在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限10、（汕头市高三上学期期末）设复数i z 21231+=，i z 432+=，其中i 为虚数单位，则=||||220161z z （ ）A ．20152B ．20161 C ．251 D ．51 11、（韶关市高三1月调研）已知复数i t t z )1()1(++-=,t R ∈, z 的最小值是(A) 1 (B) 2 (C) 2 (D) 312、（肇庆市高三第二次模拟）设复数满足()12z i +=，i 为虚数单位，则复数的虚部是（A ）1 （B ）1- （C ）i （D ）i -13、（珠海市高三上学期期末）设复数1z ＝1+2i ，2z ＝2－i ，i 为虚数单位，则12z z ＝ A ．4+3i B ．4－3i C ．－3i D ．3i参考答案1、D2、C3、D4、D5、1i +6、D7、C 8、D 9、A 10、D 11、C 12、B 13、A二、推理1、（佛山市高三教学质量检测（一））所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数（也称为完备数、玩美数），如3216++=；14742128++++=；2481246231168421496++++++++=，此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和，如21226+=，43222228++=，，按此规律，8128可表示为________2、（揭阳市高三上学期期末）已知（），把数列的各项排成如图所示的三角形数阵，记表示该数阵中第行中从左到右的第个数，则A ．67B ．69C ．73D ．753、（清远市清城区高三上学期期末）已知函数)(x f 及)(x g )(D x ∈，若对于任意的D x ∈，存在o x 使得)()(),()(o o x g x g x f x f ≥≥恒成立且)()(o o x g x f =，则称)(),(x g x f 为“兄弟函数”已知函数),()(2R q P q Px x x f ∈++=, x x x x g 1)(2+-=是定义在区间]221，⎢⎣⎡上的“兄弟函数”，那么函数)(x f 在区间]221，⎢⎣⎡上的最大值为4、（韶关市高三1月调研）已知不恒为零的函数()f x 在定义域[0,1]上的图象连续不间断，满足条件(0)(1)0f f ==，且对任意12,[0,1]x x ∈都有12121|()()|||3f x f x x x -≤-，则对下列四个结论：①若(1)()f x f x -=且102x ≤≤时，11()()202f x x x =-，则当112x <≤时，11()(1)()202f x x x =--；②若对[0,1]x ∀∈都有(1)()f x f x -=-，则()y f x =至少有3个零点；③对1[0,1],|()|6x f x ∀∈≤恒成立；④. 对12121,[0,1],|()()|6x x f x f x ∀∈-≤恒成立其中正确的结论个数有(A) 1个(B) 2个 (C) 3 个 (D) 4个参考答案1、 2、A 3、24、【解析】由(1)()f x f x -=得()y f x =图象关于轴12x =， ①正确； (1)()f x f x -=-，111()(1)()222f f f ∴=-=-1()2f ∴=0，故()y f x =至少有3个零点10,,12. ②正确； 当102x ≤≤时，11|()|||36f x x ≤≤；当112x ≤≤时，则112x -≤ 1111|()||()(1)|(1)3326f x f x f x =-≤-≤⨯=. ③正确， 设1201x x ≤≤≤，当121||2x x -≤时，121211|()()|||36f x f x x x -≤-≤， 当211||2x x ->时，1212|()()||()(0)(1)()|f x f x f x f f f x -=-+-121211|()(0)||(1)()||0||1|33f x f f f x x x ≤-+-≤-+-221111111111(1)()33333326x x x =⨯+-=--≤-⨯=. ④正确 选D.。
2019年广东省13市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：复数、推理-精编.doc
广东省13市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编复数、推理一、复数1、（潮州市2017届高三上学期期末）欧拉公式e i =cos +isin （i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，i e -表示的复数在复平面中位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、（东莞市2017届高三上学期期末）若复数 满足(1+i ) ＝－2i （i 为虚数单位），z 是 的共轭复数，则z ·＝（ ） A ．14 B ．12C ．2D ．1 3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））复数满足i i z -=+3)2(，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4、（广州市2017届高三12月模拟）设(1i)(i)x y ++2=，其中,x y 是实数，则2i x y +=（A ）1 （B （C （D 5、（惠州市2017届高三第三次调研）若复数满足1z i i ⋅=+(i 是虚数单位)，则的共轭复数是____________.6、（江门市2017届高三12月调研）是虚数单位，若，则A ．1B ．C ．D ．7、（揭阳市2017届高三上学期期末）复数满足(1＋i)＝i ＋2，则的虚部为（A ）32 （B ）12 （C ）12- （D ）12i - 8、（茂名市2017届高三第一次综合测试）设i 为虚数单位，复数(2)1i z i -=+，则的共轭复数z 在复平面中对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9、（清远市清城区2017届高三上学期期末）已知复数ii z ++=1)3(2(i 为虚数单位). 则其共轭复数z 在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限 10、（汕头市2017届高三上学期期末）设复数i z 21231+=，i z 432+=，其中i 为虚数单位，则=||||220161z z （ ）A ．20152 B ．20161 C ．251 D ．5111、（韶关市2017届高三1月调研）已知复数i t t z )1()1(++-=,t R ∈,z 的最小值是(A) 1(B) 2 (C) 2 (D) 312、（肇庆市2017届高三第二次模拟）设复数满足()12z i +=，i 为虚数单位，则复数的虚部是（A ）1 （B ）1- （C ）i （D ）i -13、（珠海市2017届高三上学期期末）设复数1z ＝1+2i ，2z ＝2－i ，i 为虚数单位，则12z z ＝A ．4+3iB ．4－3iC ．－3iD ．3i参考答案1、D2、C3、D4、D5、1i +6、D7、C8、D9、A 10、D 11、C 12、B 13、A二、推理1、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数（也称为完备数、玩美数），如3216++=；14742128++++=；2481246231168421496++++++++=，此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和，如21226+=，43222228++=，，按此规律，8128可表示为________2、（揭阳市2017届高三上学期期末）已知（），把数列的各项排成如图所示的三角形数阵，记表示该数阵中第行中从左到右的第个数，则A ．67B ．69C ．73D ．753、（清远市清城区2017届高三上学期期末）已知函数)(x f 及)(x g )(D x ∈，若对于任意的D x ∈，存在o x 使得)()(),()(o o x g x g x f x f ≥≥恒成立且)()(o o x g x f =，则称)(),(x g x f 为“兄弟函数”已知函数),()(2R q P q Px x x f ∈++=, xx x x g 1)(2+-=是定义在区间]221，⎢⎣⎡上的“兄弟函数”，那么函数)(x f 在区间]221，⎢⎣⎡上的最大值为 4、（韶关市2017届高三1月调研）已知不恒为零的函数()f x 在定义域[0,1]上的图象连续不间断，满足条件(0)(1)0f f ==，且对任意12,[0,1]x x ∈都有12121|()()|||3f x f x x x -≤-，则对下列四个结论：①若(1)()f x f x -=且102x ≤≤时，11()()202f x x x =-，则当112x <≤时，11()(1)()202f x x x =--；②若对[0,1]x ∀∈都有(1)()f x f x -=-，则()y f x =至少有3个零点；③对1[0,1],|()|6x f x ∀∈≤恒成立；④. 对12121,[0,1],|()()|6x x f x f x ∀∈-≤恒成立其中正确的结论个数有(A) 1个 (B) 2个 (C) 3 个 (D) 4个参考答案 1、2、A3、24、【解析】由(1)()f x f x -=得()y f x =图象关于轴12x =， ①正确； (1)()f x f x -=-，111()(1)()222f f f ∴=-=-1()2f ∴=0，故()y f x =至少有3个零点10,,12. ②正确；当102x ≤≤时，11|()|||36f x x ≤≤；当112x ≤≤时，则112x -≤ 1111|()||()(1)|(1)3326f x f x f x =-≤-≤⨯=. ③正确，设1201x x ≤≤≤，当121||2x x -≤时，121211|()()|||36f x f x x x -≤-≤， 当211||2x x ->时，1212|()()||()(0)(1)()|f x f x f x f f f x -=-+- 121211|()(0)||(1)()||0||1|33f x f f f x x x ≤-+-≤-+-221111111111(1)()33333326x x x =⨯+-=--≤-⨯=. ④正确 选D.。
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广东省13大市2013届高三上期末考数学文试题分类汇编
复数
1、（潮州市2013届高三上学期期末）12i i
+= A ．i --2 B ．i +-2 C ．i -2 D ．i +2
答案：C
2、（东莞市2013届高三上学期期末）若复数z 满足(12)2i z i +=+，则z = ． 答案：i 5
354- 3、（佛山市2013届高三上学期期末）设i 为虚数单位，则复数i 2i
+等于 A ．12i 55+ B ． 12i 55-+ C ．12i 55- D ．12i 55
-- 答案：A
4、（广州市2013届高三上学期期末）复数1+i （i 为虚数单位）的模等于
A ．1 C ．
2
D ．12 答案：A
5、（惠州市2013届高三上学期期末）i 是虚数单位，若(i 1)i z +=，则z 等于（ ）
A ．1
B D. 12 答案：C
6、（江门市2013届高三上学期期末）若) )( 2(i b i ++是实数（i 是虚数单位，b 是实数），
则=b
A ．1
B ．1-
C ．2
D ．2-
答案：D
7、（茂名市2013届高三上学期期末）计算：2
(1)i i +=( )
A ．-2
B ．2
C ．2i
D ．-2i
答案：A
8、（汕头市2013届高三上学期期末）如图在复平面内，复数21,z z 对应的向量分别是OB OA ,，则复数21z z -的值是( )．
A ．i 21+-
B ．i 22--
C ．i 21+
D ．i 21-
答案：B
9、（增城市2013届高三上学期期末）复数5-2+i
= A ． 2+i B ． 2i -+ C ． 2i -- D ． 2i - 答案：C
10、（湛江市2013届高三上学期期末）复数z 满足z ＋1＝2＋i （i 为虚数单位），则z （1－i ）＝
A 、2
B 、0
C 、1＋i
D 、i
答案：A
11、（肇庆市2013届高三上学期期末）设i 为虚数单位，则复数11i i
+=-（ ） A ． i B ．i - C ．1i + D ．1i -
答案：A
12、（珠海市2013届高三上学期期末）已知是虚数单位，复数i
i +3＝ A ．i 103101+ B ．i 103101+- C ．i 8
381+- D ．i 8381-- 答案：A。