最新数学二项分布课件苏教版选修教学讲义PPT
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二项分布课件-高二下学期数学苏教版(2019)选择性必修第二册
解析
活动二 了解二项分布的概念 探究 (1) 求“重复抛掷一枚质地均匀的硬币 5 次，其中有 3 次正面向上”的概率； 【解析】 因为是重复抛掷，所以相当于做了 5 次独立重复试验，所以 3 次正面向 上的概率为 P＝C35×123×122＝156. (2) 求“重复抛掷一枚质地均匀的骰子 3 次，其中有 2 次出现 1 点”的概率． 【解析】 抛掷一枚骰子，出现 1 点的概率是16，所求概率为 C23×162×56＝752， 所以重复抛掷一枚骰子，其中有 2 次出现 1 点的概率为752.
P(X＝1)＝C15121124＝352；
解析
P(X＝2)＝C25122123＝1302＝156； P(X＝3)＝C35123122＝1302＝156； P(X＝4)＝C45124121＝352； P(X＝5)＝C55125120＝312. (2) 若游戏中重复抛一枚硬币 n 次，则正面朝上次数 X＝k 的概率是多少？ 【解析】 P(X＝k)＝Ckn12k12n－k.
解析
2. 二项分布的定义： 在 n 次独立重复试验中，每次试验事件 A 发生的概率均为 p(0<p<1)，即 P(A)＝p， P( A )＝1－p＝q.在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k(0≤k≤n)次的概率为 Pn(k)＝Cknpkqn－k，p＋q＝1，k＝0,1，2，…，n. Pn(k)＝Cknpkqn－k 恰好是(p＋q)n 的二项展开式中的第(k＋1)项． 若随机变量 X 的分布列为 P(X＝k)＝Cknpkqn－k,0<p<1，p＋q＝1，k＝0,1,2，…，n， 则称 X 服从参数为 n，p 的二项分布，记作 X～B(n，p)．
解析
活动三 二项分布的简单应用 例 2 求随机抛掷 100 次均匀硬币，正好出现 50 次正面的概率． 【解析】设 X 为抛掷 100 次硬币出现正面的次数，依题意，随机变量 X～B(100,0.5)， 则 P(X＝50)＝C51000p50q100－50＝C510000.5100≈8%. 故随机抛掷 100 次均匀硬币，正好出现 50 次正面的概率约为 8%.
活动二 了解二项分布的概念 探究 (1) 求“重复抛掷一枚质地均匀的硬币 5 次，其中有 3 次正面向上”的概率； 【解析】 因为是重复抛掷，所以相当于做了 5 次独立重复试验，所以 3 次正面向 上的概率为 P＝C35×123×122＝156. (2) 求“重复抛掷一枚质地均匀的骰子 3 次，其中有 2 次出现 1 点”的概率． 【解析】 抛掷一枚骰子，出现 1 点的概率是16，所求概率为 C23×162×56＝752， 所以重复抛掷一枚骰子，其中有 2 次出现 1 点的概率为752.
P(X＝1)＝C15121124＝352；
解析
P(X＝2)＝C25122123＝1302＝156； P(X＝3)＝C35123122＝1302＝156； P(X＝4)＝C45124121＝352； P(X＝5)＝C55125120＝312. (2) 若游戏中重复抛一枚硬币 n 次，则正面朝上次数 X＝k 的概率是多少？ 【解析】 P(X＝k)＝Ckn12k12n－k.
解析
2. 二项分布的定义： 在 n 次独立重复试验中，每次试验事件 A 发生的概率均为 p(0<p<1)，即 P(A)＝p， P( A )＝1－p＝q.在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k(0≤k≤n)次的概率为 Pn(k)＝Cknpkqn－k，p＋q＝1，k＝0,1，2，…，n. Pn(k)＝Cknpkqn－k 恰好是(p＋q)n 的二项展开式中的第(k＋1)项． 若随机变量 X 的分布列为 P(X＝k)＝Cknpkqn－k,0<p<1，p＋q＝1，k＝0,1,2，…，n， 则称 X 服从参数为 n，p 的二项分布，记作 X～B(n，p)．
解析
活动三 二项分布的简单应用 例 2 求随机抛掷 100 次均匀硬币，正好出现 50 次正面的概率． 【解析】设 X 为抛掷 100 次硬币出现正面的次数，依题意，随机变量 X～B(100,0.5)， 则 P(X＝50)＝C51000p50q100－50＝C510000.5100≈8%. 故随机抛掷 100 次均匀硬币，正好出现 50 次正面的概率约为 8%.
二项分布课件
概率与置信水平之间存在一定的关系 。在确定置信区间时，需要考虑到概 率的大小。
概率计算公式
根据二项分布的定义，可以使用概率 计算公式来计算某一事件发生的概率 。公式包括成功的次数和试验次数等 参数。
置信区间的确定
置信区间的概念
置信区间是指在一定置信水平下，某一参数可能取值的一个范围。 在二项分布中，置信区间通常用于估计成功概率的区间范围。
03
记录每次试验的结果， 并计算成功次数和概率 。
04
可使用图形化工具（如 matplotlib）绘制理论 概率与模拟结果的对比 图。
利用R语言进行二项分布模拟实验
安装并打开R语言环境。
使用循环结构模拟多次试 验，并记录每次试验的成 功次数。
使用“runif()”函数生成 随机数作为试验结果（成 功或失败）。
决策树分析的例子包括：项目管理、资源分配、市场营销等。在这些场景中，二 项分布可以用来计算在不同情况下发生特定事件的概率，从而帮助决策者制定更 有效的计划和策略。
二项分布的模拟实
06
验
利用Excel进行二项分布模拟实验
打开Excel软件，选择一个工作表。
在第一列输入试验次数，在第二列输 入每次试验成功的概率。
样本量计算公式
根据二项分布的性质，可以通过计算公式来确定样本数量 。公式通常基于预期的置信区间、置信水平和误差率等因 素。
样本量与置信水平的关系
样本数量与置信水平之间存在一定的关系。通常，要达到 一定的置信水平，需要足够的样本数量来支持。
概率计算
基本概念
概率与置信水平的关系
在二项分布中，概率是指某一事件发 生的可能性。在统计学中，概率通常 用小数或百分比表示。
二项分布课件(上课)
苏教版二项分布PPT教学课件
它把树木花草、道路、建筑、山丘和水面 等各个风景要素，更好的联系与统一起来。
四、水生花卉的应用
• 1．水生花卉： • 在水中生活的植物及生长于沼泽或低湿中的观赏
植物。多数在静水或稍有流动的水中生长，但有 些必须在流水中。
• 2．应用： • 使景色生动。 • 常植于湖水边点缀风景 • 也常作为规则式水池的主景 • 专门设置水景园或沼泽园。
??投影屏幕大家有疑问的可以询问和交流大家有疑问的可以询问和交流可以互相讨论下但要小声点可以互相讨论下但要小声点概念感知练习二项分布的概率实践应用解决问题学生探究
人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》（ 选修2-3） 2.2.3节
《《独独立立重重复复试试验验与与二二项项分分布布》》
教材分析 教学过程
模型
n次重复
相互独立
复试验
对立两方面
概率相同
定义：在相同条件下重复做的n次试
验称为n次独立重复试验。
相同条件: 即各次试验的结果不会受其它次试验影响.
学生运用：
例3 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为P，则
针尖向下的概率q=1-P，连续掷一枚图钉3次，设
ξ表示出现针尖向上的次数.探讨ξ的取值.并求 出各种情况对应的概率是多少？完成下表.
二级
12
7.6
三级 10
6.4
• 绑束：每10枝或20枝成一束，用聚乙烯薄膜或尼
龙网套包扎花头。
• 除热：采收后有田间热，迅速降温度。
（6）切花的保鲜原理及方法：
• 切花凋谢的原因： • 缺营养：开花得不到足够的营养。 • 缺水：切花无根，吸收困难，而蒸腾继续。 • 微生物生长和花枝代谢物的产生：使侵人水中的
• 如我国常布置成“盆景式”花台，以松、
四、水生花卉的应用
• 1．水生花卉： • 在水中生活的植物及生长于沼泽或低湿中的观赏
植物。多数在静水或稍有流动的水中生长，但有 些必须在流水中。
• 2．应用： • 使景色生动。 • 常植于湖水边点缀风景 • 也常作为规则式水池的主景 • 专门设置水景园或沼泽园。
??投影屏幕大家有疑问的可以询问和交流大家有疑问的可以询问和交流可以互相讨论下但要小声点可以互相讨论下但要小声点概念感知练习二项分布的概率实践应用解决问题学生探究
人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》（ 选修2-3） 2.2.3节
《《独独立立重重复复试试验验与与二二项项分分布布》》
教材分析 教学过程
模型
n次重复
相互独立
复试验
对立两方面
概率相同
定义：在相同条件下重复做的n次试
验称为n次独立重复试验。
相同条件: 即各次试验的结果不会受其它次试验影响.
学生运用：
例3 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为P，则
针尖向下的概率q=1-P，连续掷一枚图钉3次，设
ξ表示出现针尖向上的次数.探讨ξ的取值.并求 出各种情况对应的概率是多少？完成下表.
二级
12
7.6
三级 10
6.4
• 绑束：每10枝或20枝成一束，用聚乙烯薄膜或尼
龙网套包扎花头。
• 除热：采收后有田间热，迅速降温度。
（6）切花的保鲜原理及方法：
• 切花凋谢的原因： • 缺营养：开花得不到足够的营养。 • 缺水：切花无根，吸收困难，而蒸腾继续。 • 微生物生长和花枝代谢物的产生：使侵人水中的
• 如我国常布置成“盆景式”花台，以松、
高三数学课件：苏教版二项分布说课PPT文档23页
高三数学课件：苏教版二项分布说课
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往
最新苏教版选修2-3高中数学2.4《二项分布》ppt课件
htt课p:堂//c讲a练i.7互cx动 中小学课件
课前自主学案
温故夯基
1．二项式定理 (a＋b)n＝ _C_0n_a_n_＋__C_1n_a_n_－_1b_＋__…__＋__C__kna_n_－_k_b_k＋__…__＋__C__nn_bn_(_n_∈__N_*_)_． 2．超几何分布 在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰 有 X 件次品，则事件{X＝k}发生的概率为 P(X＝k)
htt课p:堂//c讲a练i.7互cx动 中小学课件
解：设 A＝{投保人能活到 65 岁}，则－A ＝{投保 人活不到 65 岁}． P(A)＝p＝0.6，∴P(－A )＝1－p＝1－0.6＝0.4. 3 个投保人活到 65 岁的人数 X 相当于 3 次独立 重复试验中事件 A 发生的次数，则 X～B(3,0.6)． (1)P(X＝3)＝C33·0.63·(1－0.6)0＝0.216； (2)P(X＝2)＝C23·0.62·(1－0.6)1＝0.432； (3)P(X＝1)＝C13·0.6·(1－0.6)2＝0.288； (4)P(X＝0)＝C03·0.60·(1－0.6)3＝0.064.
例1 在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只 有一个是正确的．若对4道选择题中的每一道都任 意选定一个答案，求这4道题中： (1)恰有两道题答对的概率； (2)至少答对一道题的概率． 【思路点拨】 每次选择每道题的答案的事件相互 独立且概率相等，故可看成n次独立重复试验．
htt课p:堂//c讲a练i.7互cx动 中小学课件
(2)法一：至少有一道题答对的概率为：
1－P4(0)＝1－C0441
034 4
＝1－28516＝127556.
法二：至少有一道题答对的概率为：
课前自主学案
温故夯基
1．二项式定理 (a＋b)n＝ _C_0n_a_n_＋__C_1n_a_n_－_1b_＋__…__＋__C__kna_n_－_k_b_k＋__…__＋__C__nn_bn_(_n_∈__N_*_)_． 2．超几何分布 在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰 有 X 件次品，则事件{X＝k}发生的概率为 P(X＝k)
htt课p:堂//c讲a练i.7互cx动 中小学课件
解：设 A＝{投保人能活到 65 岁}，则－A ＝{投保 人活不到 65 岁}． P(A)＝p＝0.6，∴P(－A )＝1－p＝1－0.6＝0.4. 3 个投保人活到 65 岁的人数 X 相当于 3 次独立 重复试验中事件 A 发生的次数，则 X～B(3,0.6)． (1)P(X＝3)＝C33·0.63·(1－0.6)0＝0.216； (2)P(X＝2)＝C23·0.62·(1－0.6)1＝0.432； (3)P(X＝1)＝C13·0.6·(1－0.6)2＝0.288； (4)P(X＝0)＝C03·0.60·(1－0.6)3＝0.064.
例1 在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只 有一个是正确的．若对4道选择题中的每一道都任 意选定一个答案，求这4道题中： (1)恰有两道题答对的概率； (2)至少答对一道题的概率． 【思路点拨】 每次选择每道题的答案的事件相互 独立且概率相等，故可看成n次独立重复试验．
htt课p:堂//c讲a练i.7互cx动 中小学课件
(2)法一：至少有一道题答对的概率为：
1－P4(0)＝1－C0441
034 4
＝1－28516＝127556.
法二：至少有一道题答对的概率为：
苏教版高中数学选修2-32.4 二项分布课件(39张)
解答
(2)求在2次游戏中获奖次数X的概率分布.
解 由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2， 则 P(X＝0)＝(1－170)2＝1900， P(X＝1)＝C12×170×(1－170)＝2510，
P(X＝2)＝(170)2＝14090. 所以X的概率分布如下表：
X0 1 2
P
9 100
21 50
12345
解析 答案
5.从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通灯，假设在各个交通灯遇到
红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 25，设ξ为途中遇到红灯的次数， 求随机变量ξ的概率分布.
12345
解答
规律与方法
1.独立重复试验要从三方面考虑：第一，每次试验是在相同条件下进行 的；第二，各次试验的结果是相互独立的；第三，每次试验都只有两种 结果，即事件发生，事件不发生. 2.如果1次试验中某事件发生的概率是p，那么n次独立重复试验中这个事
跟踪训练2 袋子中有8个白球，2个黑球，从中随机地连续抽取三次，求 有放回时，取到黑球个数的概率分布.
解答
类型三 二项分布的综合应用
例3 一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假
设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是
1 3.
(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的概率分布；
跟踪训练3 一个口袋内有n(n>3)个大小相同的球，其中3个红球和(n－3)
个白球，已知从口袋中随机取出1个球是红球的概率为p.若6p∈N，有放
回地从口袋中连续4次取球(每次只取1个球)，在4次取球中恰好2次取到红 球的概率大于 287，求p与n的值. 解 由题设知，C24p2(1－p)2>287.
12345
(2)求在2次游戏中获奖次数X的概率分布.
解 由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2， 则 P(X＝0)＝(1－170)2＝1900， P(X＝1)＝C12×170×(1－170)＝2510，
P(X＝2)＝(170)2＝14090. 所以X的概率分布如下表：
X0 1 2
P
9 100
21 50
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解析 答案
5.从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通灯，假设在各个交通灯遇到
红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 25，设ξ为途中遇到红灯的次数， 求随机变量ξ的概率分布.
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解答
规律与方法
1.独立重复试验要从三方面考虑：第一，每次试验是在相同条件下进行 的；第二，各次试验的结果是相互独立的；第三，每次试验都只有两种 结果，即事件发生，事件不发生. 2.如果1次试验中某事件发生的概率是p，那么n次独立重复试验中这个事
跟踪训练2 袋子中有8个白球，2个黑球，从中随机地连续抽取三次，求 有放回时，取到黑球个数的概率分布.
解答
类型三 二项分布的综合应用
例3 一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假
设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是
1 3.
(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的概率分布；
跟踪训练3 一个口袋内有n(n>3)个大小相同的球，其中3个红球和(n－3)
个白球，已知从口袋中随机取出1个球是红球的概率为p.若6p∈N，有放
回地从口袋中连续4次取球(每次只取1个球)，在4次取球中恰好2次取到红 球的概率大于 287，求p与n的值. 解 由题设知，C24p2(1－p)2>287.
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2.4二项分布 ppt课件(25张) 高中数学苏教版 选修2-3
k n k Ck ， 它是二项式[(1－p)＋p] n 展开式的第 k＋1 项． 所 np (1－p)
－
以称这样的随机变量 X 服从二项分布，记作 X～B(n，p)．
研一研·问题探究、课堂更高效
问题 3
独立重复试验有哪些特点？
答
本 课 时 栏 目 开 关
(1)每次试验是在相同的条件下进行的；
(2)各次试验的结果是相互独立的；
(1)由题意知，ξ 的可能取值为 0,1,2,3，且 23 1 0 P(ξ＝0)＝C3×1－3 ＝27， 解
(2)恰在第三次命中目标； (3)命中两次； (4)刚好在第二次、第三次两次击中目标．
解 题中的 4 个问题都是在同一条件下事件发生的情况，所以 均属独立重复试验．
(1)命中一次的概率为 33 12 8 96 1 3 1－ ＝ · ＝ P＝C4· ； 5 5 125 625 5
填一填·知识要点、记下疑难点
1．一般地，由 n 次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次
本 课 时 栏 目 开 关
试验的结果仅有 两种对立的状态 ，即 A 与 A .每次试验中 P(A)＝p＞0.我们将这样的试验称为 n 次独立重复试验，也 称为伯努利试验 . 2．在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k(0≤k≤n)次的 k k n－k C 概率为 Pn(k)＝ np q ，k＝0,1,2„，n，它恰好是(q＋p)n 的二项展开式中的第 k＋1 项．
研一研·问题探究、课堂更高效
(2)恰在第三次命中目标的概率为 3 3 3 8 3 24 1－ ＝ · ＝ P＝ · 5 5 125 625； 5 (3)命中两次的概率为 32 9 4 216 2 3 2 1－ ＝6· · ＝ P＝C4· · ； 5 25 25 625 5 (4)在第二次、第三次两次击中目标的概率为 3 32 36 2 1－ ＝ P＝5 · . 5 625
－
以称这样的随机变量 X 服从二项分布，记作 X～B(n，p)．
研一研·问题探究、课堂更高效
问题 3
独立重复试验有哪些特点？
答
本 课 时 栏 目 开 关
(1)每次试验是在相同的条件下进行的；
(2)各次试验的结果是相互独立的；
(1)由题意知，ξ 的可能取值为 0,1,2,3，且 23 1 0 P(ξ＝0)＝C3×1－3 ＝27， 解
(2)恰在第三次命中目标； (3)命中两次； (4)刚好在第二次、第三次两次击中目标．
解 题中的 4 个问题都是在同一条件下事件发生的情况，所以 均属独立重复试验．
(1)命中一次的概率为 33 12 8 96 1 3 1－ ＝ · ＝ P＝C4· ； 5 5 125 625 5
填一填·知识要点、记下疑难点
1．一般地，由 n 次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次
本 课 时 栏 目 开 关
试验的结果仅有 两种对立的状态 ，即 A 与 A .每次试验中 P(A)＝p＞0.我们将这样的试验称为 n 次独立重复试验，也 称为伯努利试验 . 2．在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k(0≤k≤n)次的 k k n－k C 概率为 Pn(k)＝ np q ，k＝0,1,2„，n，它恰好是(q＋p)n 的二项展开式中的第 k＋1 项．
研一研·问题探究、课堂更高效
(2)恰在第三次命中目标的概率为 3 3 3 8 3 24 1－ ＝ · ＝ P＝ · 5 5 125 625； 5 (3)命中两次的概率为 32 9 4 216 2 3 2 1－ ＝6· · ＝ P＝C4· · ； 5 25 25 625 5 (4)在第二次、第三次两次击中目标的概率为 3 32 36 2 1－ ＝ P＝5 · . 5 625
苏教版高中数学选修2-32.4 二项分布课件(38张)
知识点二 二项分布
若随机变量X的分布列为P(X＝k)＝ Cnkpkqn－k ，其中0＜p＜1， p＋q＝1，k＝0,1,2，…，n，则称X服从参数为n，p的二项分 布，记作X～B(n，p).
思考 你能说明两点分布与二项分布之间的关系吗？ 答 两点分布是特殊的二项分布，即X～B(n，p)中，当n＝1 时，二项分布便是两点分布，也就是说二项分布是两点分布 的一般形式.
跟踪训练3 某公司安装了3台报警器，它们彼此独立工作， 且发生险情时每台报警器报警的概率均为0.9.求发生险情 时，下列事件的概率： (1)3台都未报警； 解 令 X 为在发生险情时 3 台报警器中报警的台数，那么 X～ B(3,0.9)，则它的分布列为 P(X＝k)＝Ck30.9k(1－0.9)3－k(k＝ 1,2,3).
解 依题意，随机变量 ξ～B(5，16).
∴P(ξ＝4)＝C45(61)4·56＝7 27576，
P(ξ＝5)＝C55(16)5＝7
1 776.
∴P(ξ>3)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)＝3
13 888.
课堂小结
1.独立重复试验要从三方面考虑：第一，每次试验是在相 同条件下进行的；第二，各次试验中的事件是相互独立的； 第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么 不发生.
(3)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标 的概率. 解 该射手射击了 5 次，其中恰有 3 次连续击中目标，而其
他两次没有击中目标，应用排列组合知识，把 3 次连续击中
目标看成一个整体可得共有 C13种情况. 故所求概率为 P＝C13·(35)3·(1－53)2＝3312245.
反思与感悟 解答独立重复试验中的概率问题要注意以下 几点： (1)先要判断问题中所涉及的试验是否为n次独立重复试验； (2)要注意分析所研究的事件的含义，并根据题意划分为若 干个互斥事件的并. (3)要善于分析规律，恰当应用排列、组合数简化运算.
高中数学 二项分布课件 苏教版选修2
P ( X k) Cnk pk (1 p)nk
（其中k = 0，1，2，···，n ）
公式理解
1).公式适用的条件
2).公式的结构特征
一次试验中事件 A 发 生的概率
一次试验中事件 A 发生的概率
P ( X k) Cnk pk (1 p)nk
（其中k = 0，1，2，···，n ） 试验总次数
n次独立重复试验
一、n次独立重复试验定义：
一般地，由n次试验构成，且每次试验相 互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立 状态，即A与A,每次试验中P(A)=p>0.
我们将这样的试验称为n次独立重复试验 （也称为伯努利试验）
二、独立重复试验的基本特征：
1、每次试验是在同样条件下进行；
2、每次试验都只有两种结果:发生与不发生；
3、各次试验中的事件是相互独立的；
4、每次试验,某事件发生的概率是相同的。
判断下列试验是不是独立重复试验：
1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上; 不是
2).某射击手每次击中目标的概率是0.9，他进行了4
次射击，只命中一次； 是
3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次
抽取5个球,恰好抽出4个白球;
4).每次试验,某事件发生的概率是相同的.
1、射击n次每一次可能击中目标，也可 能击不中目标，射击条件不变时，可以 认为每次击中目标的概率p是不变的
2、抛掷一颗质地均匀的骰子n次，每一 次抛掷可能出现“5”，也可能不出现 “5”，而且每次掷出“5”的概率p都是 31、/6种. 植n粒棉花种子，每一粒可能出苗 也可能不出苗，其出苗率是0.67
运河中学 高二 数学组
概念形成 姚明罚球一次,命中的概率是0.8,
（其中k = 0，1，2，···，n ）
公式理解
1).公式适用的条件
2).公式的结构特征
一次试验中事件 A 发 生的概率
一次试验中事件 A 发生的概率
P ( X k) Cnk pk (1 p)nk
（其中k = 0，1，2，···，n ） 试验总次数
n次独立重复试验
一、n次独立重复试验定义：
一般地，由n次试验构成，且每次试验相 互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立 状态，即A与A,每次试验中P(A)=p>0.
我们将这样的试验称为n次独立重复试验 （也称为伯努利试验）
二、独立重复试验的基本特征：
1、每次试验是在同样条件下进行；
2、每次试验都只有两种结果:发生与不发生；
3、各次试验中的事件是相互独立的；
4、每次试验,某事件发生的概率是相同的。
判断下列试验是不是独立重复试验：
1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上; 不是
2).某射击手每次击中目标的概率是0.9，他进行了4
次射击，只命中一次； 是
3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次
抽取5个球,恰好抽出4个白球;
4).每次试验,某事件发生的概率是相同的.
1、射击n次每一次可能击中目标，也可 能击不中目标，射击条件不变时，可以 认为每次击中目标的概率p是不变的
2、抛掷一颗质地均匀的骰子n次，每一 次抛掷可能出现“5”，也可能不出现 “5”，而且每次掷出“5”的概率p都是 31、/6种. 植n粒棉花种子，每一粒可能出苗 也可能不出苗，其出苗率是0.67
运河中学 高二 数学组
概念形成 姚明罚球一次,命中的概率是0.8,
二项分布新课课件
问题2：他在练习罚球时，投篮4次，全部没有投中 的概率是多少？
分析： P(X 0) P(A1 A2 A3 A4 )
P(A1)P(A2 )P(A3 )P(A4 )
（1 0.8）4
问题3：他在练习罚球时，投篮4次，恰好投中1次的 概率是多少？
分析：共有以下4种情况：
A1 A2 A3 A4 A1 A2 A3 A4 A1 A2 A3 A4 A1 A2 A3 A4 每种情况的概率都为：0.81 （1 0.8）3 P( X 1) 4 0.81 （1 0.8）3
4 则它的分布列为
即
P(X
k)
C（4k
3 4
）（k
1 4
）4
k
(k 0,1, 2, 3，4)
Xk 0 1 2 3 4
P( X k) 1 12 54 108 81
256 256 256 256 256
目标被验模型解题
例2某公司安装了3台报警器，它们彼此独立工作， 且发生险情时每台报警器报警的概率均为0.9.求发 生险情时，下列事件的概率:
其参数各是什么？
（1）掷n枚相同的骰子，X为出现“ 1” 点的骰子数；
X服从二项分布 其参数n为相同骰子的个数 p=1/6
（2）n个新生儿，X为男婴的个数（假定生男生女是等可能的）；
X服从二项分布 其参数n为新生婴儿个数 p=1/2
（3）某产品的次品率为p，X 为n个产品中的次品数；
X服从二项分布 其参数n为产品的个数 p为该产品的次品率
P( X 1) C410.8（1 1 0.8）3
P( X 2) C420.8（2 1 0.8）2 P( X 3) C430.8（3 1 0.8）1
P( X 4) 0.84 C440.8（4 1 0.8）0
二项式分布PPT教学课件
例题的处理:老师适当引导,学生积极参与, 板演解答过程.
基础训练:
基础训练是所学知识的直接应用，意在使学生理解
二项分布其中每个参数所表示的实际意义，掌握其特征， 加深认识。能抽象出比较明显的二项分布模型.由学生 口答完成.
1.已知随机变量X B (5,1/ 3),则p (X 3)
2.种植某种树苗，成活率为0.9，现在种植这种树苗5棵，
一、教 材 分 析：
2．教学目标： 知识目标： 高中数学新教学大纲明确指出本节课需达到
的知识目标：在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下， 理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单 的实际问题.同时，渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学 思想方法。
能力目标：培养学生的自主学习能力、数学建模能力和 应用数学知识解决实际问题的能力。
深化认识:
二项分布是一种概率模型,有着十分广泛的应用。用 以解决独立重复试验中的概率问题.比如下列问题中的随机 变量ξ都可以看作是服从二项分布的： • n次独立射击，每次命中率相同，ξ为命中次数。 • 一枚硬币掷n次，ξ为正面出现的次数。 • 掷n个相同的骰子，ξ为一点出现的次数。 • n个新生婴儿，ξ为男婴的个数。 • 女性患色盲的概率为0.25%，ξ为任取n个女人中患色盲的 人数。
• （板书课题和独立重复试验的定义） • 1、独立重复试验: • 一般的,在相同条件下重复做的n次试验称为n
次独立重复试验. • 强调： • ⑴独立重复试验，是在相同条件下各次之间相
互独立地进行的一种试验；
• ⑵每次试验只有“成功”或“失败”两种可能 结果。每次试验“成功”的概率都p ，“失败” 的概率为1-p.
问题的过程，是数学学习的一种新的方式，它为学生 提供自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实 际问题中的价值和作用。高二学生虽然具有一定的抽 象思维能力，但是从实际中抽象出数学模型对于学生 来说还是比较困难的，需要老师的正确引导。由此制 定出本节课的重难点如下：
基础训练:
基础训练是所学知识的直接应用，意在使学生理解
二项分布其中每个参数所表示的实际意义，掌握其特征， 加深认识。能抽象出比较明显的二项分布模型.由学生 口答完成.
1.已知随机变量X B (5,1/ 3),则p (X 3)
2.种植某种树苗，成活率为0.9，现在种植这种树苗5棵，
一、教 材 分 析：
2．教学目标： 知识目标： 高中数学新教学大纲明确指出本节课需达到
的知识目标：在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下， 理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单 的实际问题.同时，渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学 思想方法。
能力目标：培养学生的自主学习能力、数学建模能力和 应用数学知识解决实际问题的能力。
深化认识:
二项分布是一种概率模型,有着十分广泛的应用。用 以解决独立重复试验中的概率问题.比如下列问题中的随机 变量ξ都可以看作是服从二项分布的： • n次独立射击，每次命中率相同，ξ为命中次数。 • 一枚硬币掷n次，ξ为正面出现的次数。 • 掷n个相同的骰子，ξ为一点出现的次数。 • n个新生婴儿，ξ为男婴的个数。 • 女性患色盲的概率为0.25%，ξ为任取n个女人中患色盲的 人数。
• （板书课题和独立重复试验的定义） • 1、独立重复试验: • 一般的,在相同条件下重复做的n次试验称为n
次独立重复试验. • 强调： • ⑴独立重复试验，是在相同条件下各次之间相
互独立地进行的一种试验；
• ⑵每次试验只有“成功”或“失败”两种可能 结果。每次试验“成功”的概率都p ，“失败” 的概率为1-p.
问题的过程，是数学学习的一种新的方式，它为学生 提供自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实 际问题中的价值和作用。高二学生虽然具有一定的抽 象思维能力，但是从实际中抽象出数学模型对于学生 来说还是比较困难的，需要老师的正确引导。由此制 定出本节课的重难点如下：
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有类似之处？
恰为 [1(P)P]n 展开式中的第 k 1 项 Tk1C n k(1P)nkPk
二项式定理与二项分布:
这是两个不同的范畴内的公式，要分别理解 其意义和来源，没有可比性。
二项式(a+b)n的展开式共n+1项，
其中第r+1项：Tr+1=Cnra n-rbr,
这是用乘法公式推导归纳出来的。
其中0<p<1， p+q=1,k=0,1,2,……n,称X服从参数为 n,p的二项分布,记作X～B（n,p）.
公式的特点： 在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率是
P (X k) C n kP k(1 P )n k
X服从二项分布 X B(n,p)
（1）n,p,k分别表示什么意义？ （2）这个公式和前面学习的哪部分内容
在其余n-k次不发生的概率为p k q n k ,又由于 在种n，次所试以验由中概，率事的件公A式恰可好知发，生在kn次次的试方验式中有C ，nk
事件A发生k(0≤k≤n)次的概率为
Pn(k)C k npkqnk k=0,1,2……,n
二项分布的定义：若随机变量X的分
布列为：P(Xk)C n kpkqnk
（解：四） 实践应用
课本例１：求随机抛掷100次均匀硬币，正 好出现50次正面的概率。
思考：随机抛掷100次均匀硬币正 好出现50次反面的概率为多少？
பைடு நூலகம்
课本例2：设某保险公司吸收10000人参加人 身意外保险，该公司规定：每人每年付公司 120元，若意外死亡，公司将赔偿10000元。 如果已知每人每年意外死亡的概率为0.006， 问：该公司赔本及赢利额在400000元以上的 概率分别是多少？
二项分布，某种实验，或者发生，或者不发 生，二者必具其一，发生的概率是p，不发 生的概率为q,q=1-p n次试验恰有k次发生(n-k次不发生)的概率 是：P(X=k)=C(n,k)p^k*q^(n-k) 这是根据古典概型推导出来的。
练习1：判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？
A、依次投掷四枚质地不均匀的硬币
不是
B、某人射击，每次击中目标的概率是相同的，
他连续射击了十次。
是
C、袋中有5个白球、3个红球，
先后从中抽出5个球。
不是
D、袋中有5个白球、3个红球，
有放回的依次从中抽出5个球。
是
练习2：某射手射击一次命中目标的概率是 0.8，求这名射手在10次射击中 （1）恰有8次击中目标的概率； 解：设X为击中目标的次数，则 X B (10,0.8)
问题 上面这些试验有什么共同的特点？
③每次试验只有两种可能的结果：“成功” 或“失败”；
n次独立重复试验的定义：一般地，由n次试 验构成，且每次试验相互独立完成，每次试 验的结果仅有两种对立的状态，即A与 Ā ， 每次试验中P(A)=p>0。我们将这样的试验称 为n次独立重复试验，也称为伯努利试验。
进 入 夏 天 ，少 不了一 个热字 当头， 电扇空 调陆续 登场， 每逢此 时，总 会想起 那 一 把 蒲 扇 。蒲扇 ，是记 忆中的 农村， 夏季经 常用的 一件物 品。 记 忆 中 的故 乡 ， 每 逢 进 入夏天 ，集市 上最常 见的便 是蒲扇 、凉席 ，不论 男女老 少，个 个手持 一 把 ， 忽 闪 忽闪个 不停， 嘴里叨 叨着“ 怎么这 么热” ，于是 三五成 群，聚 在大树 下 ， 或 站 着 ，或随 即坐在 石头上 ，手持 那把扇 子，边 唠嗑边 乘凉。 孩子们 却在周 围 跑 跑 跳 跳 ，热得 满头大 汗，不 时听到 “强子 ，别跑 了，快 来我给 你扇扇 ”。孩 子 们 才 不 听 这一套 ，跑个 没完， 直到累 气喘吁 吁，这 才一跑 一踮地 围过了 ，这时 母 亲总是 ，好似 生气的 样子， 边扇边 训，“ 你看热 的，跑 什么？ ”此时 这把蒲 扇， 是 那 么 凉 快 ，那么 的温馨 幸福， 有母亲 的味道 ！ 蒲 扇 是 中 国传 统工艺 品，在 我 国 已 有 三 千年多 年的历 史。取 材于棕 榈树， 制作简 单，方 便携带 ，且蒲 扇的表 面 光 滑 ， 因 而，古 人常会 在上面 作画。 古有棕 扇、葵 扇、蒲 扇、蕉 扇诸名 ，实即 今 日 的 蒲 扇 ，江浙 称之为 芭蕉扇 。六七 十年代 ，人们 最常用 的就是 这种， 似圆非 圆 ， 轻 巧 又 便宜的 蒲扇。 蒲 扇 流 传 至今， 我的记 忆中， 它跨越 了半个 世纪， 也 走 过 了 我 们的半 个人生 的轨迹 ，携带 着特有 的念想 ，一年 年，一 天天， 流向长
长 的 时 间 隧 道，袅
数学二项分布课件苏教版选修
创设情景
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率 为0.5。 2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概 率为0.7，现有气球10个。 3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。 4、口袋内装有5个白球、3个黑球，放回地抽取5个 球。
问题 上面这些试验有什么共同的特点？
①包含了n个相同的试验；
5次、10次、6次、5次
②每次试验相互独立；
创设情景
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率 为0.5。 2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概 率为0.7，现有气球10个。 3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。 4、口袋内装有5个白球、3个黑球，放回地抽取5个 球。
说明：①各次试验之间相互独立; ②每次试验只有两种结果 ③每一次试验中，事件A发生的概
率均相等
n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公 式：
一般地，在 n次独立重复试验中，每次 试验事件A发生的概率为p（0<p<1），即 P(A)=p，P( Ā)=1-p=q.由于试验的独立性， n次试验中，事件A在某指定的k次发生，而
P ( X 8 ) C 1 8 0 0 .8 8 ( 1 0 .8 ) 1 0 8 0 .3 0
（2）P 至( X 少 8 有) 8P 次( X 击 8 中) 目P ( 标X 的9 ) 概 P 率( X ； 1 0 ) 0 . 6 8 解： （3）P 仅 在( 1 第0 . 88 ) 次7 击0 .8 中 ( 目1 标0 .8 的) 2 概0 率.0 0 。0 0 0 0 4
恰为 [1(P)P]n 展开式中的第 k 1 项 Tk1C n k(1P)nkPk
二项式定理与二项分布:
这是两个不同的范畴内的公式，要分别理解 其意义和来源，没有可比性。
二项式(a+b)n的展开式共n+1项，
其中第r+1项：Tr+1=Cnra n-rbr,
这是用乘法公式推导归纳出来的。
其中0<p<1， p+q=1,k=0,1,2,……n,称X服从参数为 n,p的二项分布,记作X～B（n,p）.
公式的特点： 在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率是
P (X k) C n kP k(1 P )n k
X服从二项分布 X B(n,p)
（1）n,p,k分别表示什么意义？ （2）这个公式和前面学习的哪部分内容
在其余n-k次不发生的概率为p k q n k ,又由于 在种n，次所试以验由中概，率事的件公A式恰可好知发，生在kn次次的试方验式中有C ，nk
事件A发生k(0≤k≤n)次的概率为
Pn(k)C k npkqnk k=0,1,2……,n
二项分布的定义：若随机变量X的分
布列为：P(Xk)C n kpkqnk
（解：四） 实践应用
课本例１：求随机抛掷100次均匀硬币，正 好出现50次正面的概率。
思考：随机抛掷100次均匀硬币正 好出现50次反面的概率为多少？
பைடு நூலகம்
课本例2：设某保险公司吸收10000人参加人 身意外保险，该公司规定：每人每年付公司 120元，若意外死亡，公司将赔偿10000元。 如果已知每人每年意外死亡的概率为0.006， 问：该公司赔本及赢利额在400000元以上的 概率分别是多少？
二项分布，某种实验，或者发生，或者不发 生，二者必具其一，发生的概率是p，不发 生的概率为q,q=1-p n次试验恰有k次发生(n-k次不发生)的概率 是：P(X=k)=C(n,k)p^k*q^(n-k) 这是根据古典概型推导出来的。
练习1：判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？
A、依次投掷四枚质地不均匀的硬币
不是
B、某人射击，每次击中目标的概率是相同的，
他连续射击了十次。
是
C、袋中有5个白球、3个红球，
先后从中抽出5个球。
不是
D、袋中有5个白球、3个红球，
有放回的依次从中抽出5个球。
是
练习2：某射手射击一次命中目标的概率是 0.8，求这名射手在10次射击中 （1）恰有8次击中目标的概率； 解：设X为击中目标的次数，则 X B (10,0.8)
问题 上面这些试验有什么共同的特点？
③每次试验只有两种可能的结果：“成功” 或“失败”；
n次独立重复试验的定义：一般地，由n次试 验构成，且每次试验相互独立完成，每次试 验的结果仅有两种对立的状态，即A与 Ā ， 每次试验中P(A)=p>0。我们将这样的试验称 为n次独立重复试验，也称为伯努利试验。
进 入 夏 天 ，少 不了一 个热字 当头， 电扇空 调陆续 登场， 每逢此 时，总 会想起 那 一 把 蒲 扇 。蒲扇 ，是记 忆中的 农村， 夏季经 常用的 一件物 品。 记 忆 中 的故 乡 ， 每 逢 进 入夏天 ，集市 上最常 见的便 是蒲扇 、凉席 ，不论 男女老 少，个 个手持 一 把 ， 忽 闪 忽闪个 不停， 嘴里叨 叨着“ 怎么这 么热” ，于是 三五成 群，聚 在大树 下 ， 或 站 着 ，或随 即坐在 石头上 ，手持 那把扇 子，边 唠嗑边 乘凉。 孩子们 却在周 围 跑 跑 跳 跳 ，热得 满头大 汗，不 时听到 “强子 ，别跑 了，快 来我给 你扇扇 ”。孩 子 们 才 不 听 这一套 ，跑个 没完， 直到累 气喘吁 吁，这 才一跑 一踮地 围过了 ，这时 母 亲总是 ，好似 生气的 样子， 边扇边 训，“ 你看热 的，跑 什么？ ”此时 这把蒲 扇， 是 那 么 凉 快 ，那么 的温馨 幸福， 有母亲 的味道 ！ 蒲 扇 是 中 国传 统工艺 品，在 我 国 已 有 三 千年多 年的历 史。取 材于棕 榈树， 制作简 单，方 便携带 ，且蒲 扇的表 面 光 滑 ， 因 而，古 人常会 在上面 作画。 古有棕 扇、葵 扇、蒲 扇、蕉 扇诸名 ，实即 今 日 的 蒲 扇 ，江浙 称之为 芭蕉扇 。六七 十年代 ，人们 最常用 的就是 这种， 似圆非 圆 ， 轻 巧 又 便宜的 蒲扇。 蒲 扇 流 传 至今， 我的记 忆中， 它跨越 了半个 世纪， 也 走 过 了 我 们的半 个人生 的轨迹 ，携带 着特有 的念想 ，一年 年，一 天天， 流向长
长 的 时 间 隧 道，袅
数学二项分布课件苏教版选修
创设情景
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率 为0.5。 2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概 率为0.7，现有气球10个。 3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。 4、口袋内装有5个白球、3个黑球，放回地抽取5个 球。
问题 上面这些试验有什么共同的特点？
①包含了n个相同的试验；
5次、10次、6次、5次
②每次试验相互独立；
创设情景
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率 为0.5。 2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概 率为0.7，现有气球10个。 3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。 4、口袋内装有5个白球、3个黑球，放回地抽取5个 球。
说明：①各次试验之间相互独立; ②每次试验只有两种结果 ③每一次试验中，事件A发生的概
率均相等
n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公 式：
一般地，在 n次独立重复试验中，每次 试验事件A发生的概率为p（0<p<1），即 P(A)=p，P( Ā)=1-p=q.由于试验的独立性， n次试验中，事件A在某指定的k次发生，而
P ( X 8 ) C 1 8 0 0 .8 8 ( 1 0 .8 ) 1 0 8 0 .3 0
（2）P 至( X 少 8 有) 8P 次( X 击 8 中) 目P ( 标X 的9 ) 概 P 率( X ； 1 0 ) 0 . 6 8 解： （3）P 仅 在( 1 第0 . 88 ) 次7 击0 .8 中 ( 目1 标0 .8 的) 2 概0 率.0 0 。0 0 0 0 4