湘教版七年级上册数学
湘教版数学七年级上册2.3 整式的概念 第1课时 单项式、多项式、整式课件(共24张PPT)
不含字母的项叫作常数项
多项式中次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数
组成多项式的每个单项式叫作多项式的项
课后作业
1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见!
授课老师:
时间:2024年9月1日
(1)多项式的各项应包括它前面的符号;
(3)要确定一个多项式的次数,先要确定此多项式中各项(单项式)的次数,然后找次数最高的;
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.
(2)多项式没有系数的概念,但其每一项均有系数,每一项的系数也包括前面的符号;
归纳
1.单项式-的系数,次数分别是( )
A.- ,2 B. - ,3 C. ,2 D. ,3
归纳
补充练习
1、下列说法中,正确的是 ( )
A.x的系数是0 B.5a b的次数是2C.- xy的次数是2 D.-m的系数是11
2、已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式 可以是 ( )
C
2.多项式-5xy+xy2-1是( )
A.二次三项式 B.三次三项式C.四次三项式 D.五次三项式
B
补充练习
(2) , 分别表示梯形的上底和下底, 表示 梯形的高,则梯形面积 = ,当 =2 cm, =4 cm, =5 cm时, = cm2 .
8t
πr2
x2y
我们知道,8t表示8与t的积,πr2表示π与r2的积.x2y表示x2与y的积.这三个代数式均不含加减运算,只含有数与字母的幂的乘法运算.
抽 象
由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式,其中这个数叫作单项式的系数,所有字母的指数的和叫作单项式的次数.当单项式的系数为“1”或“―1”时,“1”省略不写.
湘教版数学七年级上册1.4.2 有理数的减法课件(共19张PPT)
1.从课后习题中选取;
2.完成练习册本课时的习题。
下课!
同学们再见!
授课老师:
时间:2024年9月1日
(2)5.3-(-2.7)=5.3+2.7=8;
(3)(-10)-(-6)=(-10)+6=-4;
(4)
−
− =(-3.7)-6.5=(-3.7)+(-6.5)=-10.2.
例6
月球表面的温度在白昼可升到127℃,在黑夜可降到-183 ℃.
月球表面温度昼夜相差多少?
解
127-(-183)=127+183=310(℃).
解:(1)4-(-3)=4+3=7.
(2)-5-(+2)=-5+(-2)=-7.
根据计算结果可知每组算式结果都相等.
例题讲解
例5
计算:
(1)0-(-3.18);
(2)5.3-(-2.7);
(3)(-10)-(-6);
(4) −
解:(1)0-(-3.18)=0+3.18=3.18;
− .
类似地,由2+(-3)=-1,可得-1-2=-3.
又-1+(-2)=-3,
所以-1-2=-1+(-2).
归纳
由这些例子以及大量其他例子受到启发,数学上规定:
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
即
减号变加号
a - b = a + (-b)
被减数不变
减数变其相反数
议一议
下列每组算式结果相等吗?
(1) 4-(-3)与4+3; (2)-5-(+2)与-5+(-2).
湘教版七年级上册数学教案5篇
湘教版七年级上册数学教案5篇数学是科学的那是学生的思维之剑,数学是一个万花筒,演绎着实用、真理、情性的大千气象。
你有在数学课后写七年级数学教案?来学习它的写法吧。
#447225湘教版七年级上册数学教案1教学目的通过分析储蓄中的数量关系、商品利润等有关知识,经历运用方程解决实际问题的过程,进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
重点、难点1.重点:探索这些实际问题中的等量关系,由此等量关系列出方程。
2.难点:找出能表示整个题意的等量关系。
教学过程一、复习1.储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义,关系:利息=本金×年利率×年数本利和=本金×利息×年数+本金2.商品利润等有关知识。
利润=售价-成本 ; =商品利润率二、新授问题4.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄,今年到期后,扣除利息税,所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器,问小明爸爸前年存了多少元?利息-利息税=48.6可设小明爸爸前年存了x元,那么二年后共得利息为2.43%×X×2,利息税为2.43%X×2×20%根据等量关系,得 2.43%x·2-2.43%x×2×20%=48.6问,扣除利息的20%,那么实际得到的利息是多少?扣除利息的20%,实际得到利息的80%,因此可得2.43%x·2·80%=48.6解方程,得 x=1250例1.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折(即按标价的80%)优惠卖出,结果每件仍获利15元,那么这种服装每件的成本是多少元?大家想一想这15元的利润是怎么来的?标价的80%(即售价)-成本=15若设这种服装每件的成本是x元,那么每件服装的标价为:(1+40%)x每件服装的实际售价为:(1+40%)x·80%每件服装的利润为:(1+40%)x·80%-x由等量关系,列出方程:(1+40%)x·80%-x=15解方程,得 x=125答:每件服装的成本是125元。
湘教版七年级上册数学教学教案5篇
湘教版七年级上册数学教学教案5篇湘教版七年级数学上册教案1教学目的:掌握坐标变化与图形平移的关系;发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
教学重点:掌握图形平移前后的坐标变化规律,教学难点:利用图形平移解决相关问题。
教学过程:复习引入1、什么叫平移?把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离,这种移动叫做平移。
2、平移有什么性质?(1)把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同。
(2)新图形中的每一点,都是原图形中某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等。
(3)问:一个点平移后的坐标会发生变化吗?二、新授1、平面直角坐标系内有一点a(-2,-3)1将点a(-2,-3)向右平移5个单位后,得到点 a1的坐标是什么?2将点a(-2,-3)向上平移4个单位后,得到点 a2的坐标是什么?2、归纳:在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)(或(x-a,y));将点(x,y)向上(或下)平移 b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)(或(x,y-b)) 。
简称:横移纵不变,纵移横不变。
3、问:线段ab两个端点的坐标分别是a(-5,3),b(-3,0).将线段ab两个端点的横坐标都加上6,纵坐标不变分别得到点a1 、 b1 , 连接a1 、b1 ,所得线段与原线段的大小和位置上有什么关系?4、例题:三角形abc三个顶点的坐标分别是a(4,3)b(3,1)c(1,2)(1)将三角形abc三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到点a1、b1、c1,依次连接各点,所得三角形a1 b1 c1与三角形a b c的大小、形状和位置上有什么关系?(2)将三角形abc三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点a2 、b2 、c2 ,依次连接各点,所得三角形a2b2c2与三角形abc的大小、形状和位置上有什么关系?5、归纳:在平面直角坐标系内:如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数 a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数 a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下 )平移 a个单位长度.6、思考:如果将三角形abc三个顶点的横坐标都减去6,同时纵坐标都减去5,这时图形在哪儿?把它画出来!(有几种平移方法)7、p53t1:图中三架飞机p、q、r保持编队飞行,分别写出它们的坐标。
湘教版数学七年级上册3.2 第1课时 等式的基本性质课件(共24张PPT)
A
易错提醒:此类判断等式变形是否正确的题型中,尤其注意利用等式的性质 2 两边同除以某个字母参数时,只有这个字母参数确定不为 0 的情况下,等式才成立.
2.下列变形,正确的是( ) A.如果,那么 B.如果,那么 C.如果,那么 D.如果,那么
B
3. 解方程时,应在方程两边( ) A.同时乘 B.同时除以 C.同时乘 D.同时除以
C
4.已知 mx = my,下列结论错误的是 ( ) A. x = y B. a + mx = a + my C. mx-y = my-y D. amx = amy
5.根据等式的性质填空,并在后面的括号内上变形的根据. (1)如果- = ,那么x=____( ); (2)如果0.4a=3b,那么a=____( ).
等式的基本性质2
等式的基本性质2
解析: (1)中方程的左边由- 到x,乘了-3,所以右边也要乘-3;(2)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4,所以右边也要除以0.4,即乘 .
3y
例 1
填空,并说明理由.
(2)如果 3x = 9y,那么 x =________;
例 1
填空,并说明理由.
(3)如果 - x= y ,那么 3x =________ .
解 因为- x= y,由等式的基本性质2可知,等式两边都乘-6, 得 - x×(-6)= y×(-6), 即 3x = -2y .
例 2
判断下列等式变形是否正确,并说明理由.(1)如果2m-3n=7,那么2m=7-3n; (2)如果 ,那么 5(2x-1)=4(4x-2).
湘教版七年级上册数学第一章
湘教版七年级上册数学第一章:走进数学新天地一、数学与我们同行数学,这门古老而又充满活力的科学,无处不在地渗透在我们的日常生活中。
从最简单的计数、测量到复杂的科学计算、工程设计,数学都发挥着至关重要的作用。
在七年级数学的开篇,我们将从不同的角度了解数学,激发学习数学的兴趣。
二、有理数有理数包括整数和分数,是数学中最基本的数据类型之一。
这一部分将介绍有理数的定义、性质和运算,通过实例和练习加深对有理数的理解。
有理数是数学的基础,掌握有理数的知识对于后续的学习至关重要。
三、用字母表示数在数学中,用字母表示数是一种常见的表达方式,使得数学问题的表述更为简洁明了。
这一部分将介绍如何用字母表示数,包括代数式的书写规则、代数式的简化以及变量和常量的概念。
通过这一章的学习,学生将初步掌握代数的基本概念和方法。
四、一元一次方程一元一次方程是代数中的基础内容,它通过设立等式关系,解决了许多实际问题。
这一部分将介绍一元一次方程的解法,包括移项、合并同类项、去括号等基本操作。
通过解一元一次方程,我们可以找到未知数的值,从而解决实际问题。
掌握一元一次方程的解法是进一步学习代数的基础。
五、一元一次不等式和二元一次方程组一元一次不等式和二元一次方程组是代数中更为复杂的问题,它们在实际生活中有着广泛的应用。
这一部分将介绍一元一次不等式的解法、二元一次方程组的解法以及消元法的原理。
通过解决一元一次不等式和二元一次方程组,我们可以找到两个或多个未知数之间的关系,进一步解决实际问题。
掌握这些方法对于培养学生的逻辑思维和问题解决能力具有重要意义。
六、多项式多项式是代数中重要的概念之一,它是由单项式通过加减法进行复合而成的代数式。
这一部分将介绍多项式的定义、项和次数,以及多项式的加减法和乘法。
通过学习多项式的性质和运算,学生将能够更好地理解代数式的结构,为后续学习打下基础。
同时,多项式在数学和其他学科中都有着广泛的应用。
七、平面图形与空间图形图形是数学中直观的表现形式,平面图形与空间图形是几何学的基础。
七年级数学上册第1章有理数:有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则上课pptx课件新版湘教版
通过本节课的学习,你有什么收获?
即
(-5)×(-3) = 15 = 5×3 .
④
有理数的乘法法则
(-5)×(-3) = 15 = 5×3 .
④
(+)×(+)→(+) (-)×(-)→(+)
计算:
(1)3.5 ×(-2);
(3)(3)
1
;
3
(2)
3 8
2 9
;
(4)(-0.57)× 0.
解:(1)3.5 ×(-2) = -(3.5×2)= -7
1. 有理数乘法的运算步骤:先确定积的符号, 再求绝对值的积.
2. 在有理数的乘法运算中,如果因数中带有分 数,要先化为假分数,再进行计算,能约分 的一定要约分.
选自《状元大课堂》
刘欣的妈妈每天早上要送新鲜蔬菜到菜市场去卖,下 面是一周送出的 30 筐新鲜蔬菜的质量记录表(每筐 以 25 kg 为标准质量):
1
1.5.1 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法法则
湘教版·七年级数学上册
我们已经熟悉了非负数的乘法运算,
例如 5 × 3 = 15 , ①
那么如何计算 (-5)×3, 3×(-5), (-5)×(-3)呢?
我们把向东走的路程记为正数.如果小丽从点 O 出发, 以 5km/h 的速度向西行走 3h 后,小丽从 O 点向哪个方向 行走了多少千米?
点击 播放
小丽从 O 点向西行走了(5×3)km.
由此,我们有
(-5)×3 = (5×3)
②
我们已经知道 (-5)×3 = -(5×3), 那么 3×(-5 ),(- 5)×(-3) 又应怎样计算呢?
非负数的乘法与加法是用分配律联系起来的, 因此,当数扩充到有理数后,要规定有理数的乘 法法则,当然也要求它满足分配律,以便把乘法 与加法联系起来.
湘教版七年级上册数学知识点归纳
湘教版(湖南教育出版社)七年级上册数学的知识点主要包括以下几个方面:
1. 有理数
-有理数的概念,包括正数、负数和零。
-数轴及其上点的表示方法。
-有理数的四则运算及其运算律。
2. 整式的加减
-单项式与多项式的概念。
-同类项的合并。
-整式的加法与减法运算。
3. 一元一次方程
-一元一次方程的定义和解法。
-等式的性质。
-方程的应用题。
4. 几何图形初步
-平面直角坐标系的引入及坐标点的表示。
-线段、射线和直线的基本性质。
-角的种类及其性质。
-三角形的分类及性质。
5. 数据的收集与整理
-数据的收集方法和来源。
-数据的整理,包括分类和制作频数分布表。
-简单的统计图表,如柱状图和折线图的绘制。
6. 比和比例
-比的含义及性质。
-比例的含义及其性质。
-比例尺的概念及其应用。
7. 平面图形的认识
-多边形的性质。
-平行线和垂线的性质。
-相交线形成的角的关系。
这些知识点是七年级上册数学学习的基础,为学生后续学习打下坚实的基础。
在学习过程中,注重理解和掌握概念,并通过大量的练习来巩固和运用所学知识。
湘教版数学七年级上册1.5.2 有理数的除法课件(共23张PPT)
发现
归纳
一般地,有
互为倒数
除法变乘法
除以一个不等于零的数等于乘这个数的倒数.
也可以表示成
注意:0不能作除数.
1.0没有倒数; 2.求分数的倒数,只要把这个分数的分子,分母颠倒位置即可 (注意:带分数要先化成假分数,小数要先化成分数); 3.正数的倒数是正数,负数的倒数是负数.
补充练习
(Hale Waihona Puke )1的倒数为_____;(2)-1的倒数为______;
(3) 的倒数为______;
(4) - 的倒数为______;
(5) 的倒数为_____;
(6) - 的倒数为______.
1
3
填空:
-1
-3
先填空,再对比两边,你能发现什么规律?
观察
互为倒数
互为倒数
互为倒数
互为倒数
类似地,由于(-2)×(-3)= 6,
由于 2 ×(-3) = -6 ,
因此, 6÷(- 3)= -2, ③
因此, (-6)÷(-3)=2. ④
从这些式子受到启发,抽象出有理数的除法运算: 对于两个有理数a,b,其中b不为0,如果有一个有理数c,使得cb = a,那么规定a÷b=c,且把c叫作a除以b的商.
第1章 有理数
1.5 有理数的乘法和除法
1.5.2 有理数的除法
学习目标
1.认识有理数的除法,经历除法的运算过程.2.理解除法法则,体验除法与乘法的转化关系.3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.(重点、难点)
新课导入
我们知道 2 × 3 = 6,因此
6 ÷ 3 = 2. ①
(1)(-24)÷4;
(2)(-18)÷(-9);
1.4有理数的加法和减法1.4.1 有理数的加法七年级上册数学湘教版
思考
(2)小婷先向西骑行了3 km,然后因故掉头向东骑行
了1 km,如图所示.
1 km 3 km
西
东
o
两次骑行后,小婷从点O向__西___骑行了(_3_-__1_) km
(-3)+1=-(3-1)
新知探究 知识点1 有理数的加法法则
异号两数相加,当正数的绝对值较大时,得 正数,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; 当负数的绝对值较大时,得负数,并用较大的 绝对值减去较小的绝对值.
解: +1500 -1300 +1200 -1600
(+1500) +(-1300) +(+1200) +(-1600) = -200
5000 + (-200) = 4800(元)
课堂小结
类型
定符号
绝对值
同号
相同符号
相加
异号
取绝对值较大的加
(绝对值不相等)
数的符号
相减 (大的绝对值减去小的
绝对值)
西
东
o
新知探究 知识点1 有理数的加法法则
两次骑行后,小婷从点O向西骑行了(2+3)km, 如图所示.
3 km
2 km
西
东
o
由于规定向东为正,则向西为负,于是可得等式
(-2)+(-3) =-(2+3)
新知探究 知识点1 有理数的加法法则
两个负数相加,结果是负数,并把它 们的绝对值相加.
新知探究 知识点1 有理数的加法法则
=(+13) + (-10)
=2+ (-2)
=3
=0
随堂练习
6. 计算: (1)(+13) + (-7) + (-3)
新湘教版7年级上册数学第1章 有理数 1.4 有理数的加法和减法 1.4.3 有理数的加减混合运算
将 8+(-5 )-(-3) + (-7 )统一成加法运算的式子是什么?
仍为和式:
8+(-5 )+(+3)+(-7 )
8-5 +3-7
按性质符号读作:
按运算意义读作:
正八负五正三负七
八减五加三减七
有理数的加减混合运算可以统一为加法运算.
即 a + b - c = a + b + ( -c )
减法
加法
计算: 8+(-5 )-(-3) + (-7 ) .
上述计算过程用到了哪些运算律?与同学交流你的结果.
加法的交换律
加法的结合律
有理数加减混合运算的步骤:
(1)将减法转化为加法;
(2)根据需要省略括号和加号;
(3)运用加法交换律和结合律简化运算;
(4)按有理数加法的运算法则计算.
星期四
星期五
星期六
星期日
水位变化/m
+0.48
-0.32
-0.43
-0.37
+0.22
+0.25
+0.15
课堂练习
【课本P26 练习 第1题】
=-6+4+(-3)+(-5)
=4+[-6+(-3)+(-5)]
=4+(-14)
=-10
【课本P26 练习 第1题】
=(-10.5)+(-8.6) + 9.6 +10
答:该飞机在这一时段内高度上升100米.
【课本P27 练习 第3题】
4.某汽车厂计划半年内每月生产汽车 20 辆,由于另有任务,每月上班人数不一定相等,实际每月生产量与计划量相比情况如下表(增加为正,减少为负):
湘教版数学七年级上册知识归纳全册
第一章有理数1.0既不是正数,也不是负数。
2.负数大于0,正数小于0。
3.正整数、零和负整数统称为整数4.正分数、负分数统称为分数;5.分数和整数统称为有理数。
6.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示。
7.数轴的三要素:原点、单位长度、正方向。
8.0的相反数是0。
9.正数的绝对值等于本身;负数的绝对值等于它的相反数;0的绝对值等于0;互为相反数的两个数的绝对值相等。
10.正数大于一切负数。
11.两个负数,绝对值大的反而小。
12.在以向右为正方向的数轴上的两点,右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
13.加法法则:①同号两数相加,取相同的符号,并且把它们的绝对值相加。
②异号两数相加,绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并且用绝对值大的减去绝对值小的。
③互为相反数的两个数相加得0。
④一个数与0相加,任得这个数。
14.加法交换律:a+b=b+a;加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
15.减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
16.乘法法则:①同号两数相乘得正数,并且把绝对值相乘。
②任何数与0相乘都得0。
③异号两数相乘得负数,并且把绝对值相乘。
17.乘法交换律:a×b=b×a;乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c);乘法对于加法的分配律:a×(b±c)=a×b±a×c18.同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,并且把它们的绝对值相除。
19.0除以任何一个不等于0的数都得0。
20.除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。
21.n个相同的因式的乘积运算,叫做乘方,乘方运算的结果叫做幂。
22.在n a中,a叫做底数,n叫做指数。
10,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫23.把一个绝对值大于10的数记作a×n做科学记数法。
24.先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里面的。
湘教版(2024)七年级上册数学1.4.2 有理数的减法 课件
2.填空: (1)温度 4 ℃ 比 -6 ℃ 高__1_0___℃ ; (2)温度-7 ℃ 比 -2 ℃ 低___5___℃ ; (3)海拔高度 -13 m 比 -200 m 高__1_8_7___m; (4)从海拔 20 m 到 -40 m,下降了__6_0___m.
3. 全班学生分为五个组进行游戏,每组的基本分为 100 分,答对一题加 50 分,答错一题扣 50 分. 游戏 结束时,各组的分数如下:
第1组第2组第3组第4组第5组 100 150 -400 350 -100
(1) 第一名超出第二名多少分?350 -150 = 200 (分) (2) 第一名超出第五名多少分?350-(-400) = 750 (分)
0
-10
-9 -10 -10
-10
(-1)+9=8 (-1)-(-9) = (-1)+9
℃
℃
合作探究
.5 .5
10
10 10
10
0
00
0
10
10 = _2__2_
9+[-(-13) ] = 22 9+13 = 22
动手实践 借助上面的方法,计算下列算式,从中你有哪些发现?
减法变加法
(1) 3 - (-11) = _1_4__;(2) 3 + 11 = __1_4_; (3) 7 - (-13) = _2_0__;(4) 7 + 13 = __2_0_; (5) 5 - (-10) = _1_5__;(6) 5 + 10 = __1_5_.
变成相反数
方法总结 你能用精炼语言表述这一结论吗?
七年级上册数学(湘教版)
第1章 有理数
1.4 有理数的加法和减法
1.4.2 有理数的减法
÷
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目录第一章有理数1.1 具有相反意义的量1课时1.2 数轴、相反数、绝对值3课时1.3 有理数大小的比较1课时1.4 有理数的加法和减法4课时1.5 有理数的乘法和除法4课时1.6 有理数的乘方2课时1.7 有理数的混合运算3课时小结与复习2课时单元自我检测3课时第一章代数式2.1 用字母表示数1课时2.2 列代数式2课时2.3 代数式的值1课时2.4 整式2课时2.5 整式的加法和减法3课时小结与复习2课时单元自我检测3课时第二章一元一次方程3.1 建立一元一次方程模型1课时3.2 等式的性质2课时3.3 一元一次方程的解法4课时3.4 一元一次方程的应用4课时小结与复习2课时单元自我检测3课时第四章图形的认识4.1 几何图形2课时4.2 线段、射线、直线2课时4.3 角2课时小结与复习2课时单元自我检测3课时第五章数据的收集与统计图5.1 数据的收集与抽样2课时5.2 统计图2课时小结与复习1课时单元自我检测3课时第一章 有理数课题:1.1 具有相反意义的量(1)【学习目标】:1、掌握正数和负数概念;2、会区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数;3、体验数学发展是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣。
【重点难点】:正数和负数概念 【导学指导】:一、知识链接:1、小学里学过哪些数请写出来: 、 、 。
2、在生活中,仅有整数和分数够用了吗?有没有比0小的数?如果有,那叫做什么数? 二、自主学习1、正数与负数的产生 (1)、生活中具有相反意义的量如:运进5吨与运出3吨;上升7米与下降8米;向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。
请你也举一个具有相反意义量的例子: 。
(2)负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法(1)一般地,我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的,而与它相反的量,如:下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。
正的量就用小学里学过的数表示,有时也在它前面放上一个“+”(读作正)号,如前面的5、7、50;负的量用小学学过的数前面放上“—”(读作负)号来表示,如上面的—3、—8、—47。
(2)活动 两个同学为一组,一同学任意说意义相反的两个量,另一个同学用正负数表示. (3)阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念1)大于0的数叫做 正数 ,小于0的数叫做 负数 。
2)正数是大于0的数,负数是 小于0 的数,0既不是正数也不是负数。
【课堂练习】:1. P4第1题和第2题(直接做在课本上)。
2.小明的姐姐在银行工作,她把存入3万元记作+3万元,那么支取2万元应记作_-2万元______,-4万元表示___支取4万元_____________。
3.已知下列各数:51-,432-,3.14,+3065,0,-239; 则正数有_____3.14 _______________;负数有____________________。
4.下列结论中正确的是 …………………………………………( d ) A .0既是正数,又是负数 B .O 是最小的正数C .0是最大的负数D .0既不是正数,也不是负数5.给出下列各数:-3,0,+5,213-,+3.1,21-,2004,+2010; 其中是负数的有 ……………………………………………………( b ) A .2个B .3个C .4个D .5个【要点归纳】:正数、负数的概念:(1)大于0的数叫做 ,小于0的数叫做 。
(2)正数是大于0的数,负数是 的数,0既不是正数也不是负数。
【拓展训练】:1.零下15‴,表示为_________,比O‴低4‴的温度是_________。
2.地图上标有甲地海拔高度30米,乙地海拔高度为20米,丙地海拔高度为-5米,其中最高处为_______地,最低处为_______地.3.“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。
4.如果海平面的高度为0米,一潜水艇在海水下40米处航行,一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动,试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。
【总结反思】:课题:1.1具有相反意义的量(2)【学习目标】:1、会用正、负数表示具有相反意义的量;2、通过正、负数学习,培养学生应用数学知识的意识;【学习重点】:用正、负数表示具有相反意义的量;【学习难点】:实际问题中的数量关系; 【导学指导】一、知识链接.通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用__________ 和___________ 来分别表示它们。
问题:“零”为什么即不是正数也不是负数呢? 引导学生思考讨论,借助举例说明。
参考例子:温度表示中的零上,零下和零度。
二.自主探究例(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%,法国减少2.4%, 英国减少3.5%,意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率;解:(1)这个月小明体重增长__________ ,小华体重增长_________ ,小强体重增长_________ ;2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率:美国___________ 德国__________法国___________ 英国__________意大利__________ 中国__________【课堂练习】1.课本第6页练习2、阅读思考用正负数表示加工允许误差;问题:直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?【要点归纳】1、本节课你有那些收获?2、还有没解决的问题吗?【拓展训练】1)甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是;2)一种零件的内径尺寸在图纸上是9〒0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?【总结反思】:课题:1.1具有相反意义的量(3)【学习目标】:1、掌握有理数的概念,会对有理数按一定标准进行分类,培养分类能力;2、了解分类的标准与集合的含义;3、体验分类是数学上常用的处理问题方法;【学习重点】:正确理解有理数的概念 【学习难点】:正确理解分类的标准和按照一定标准分类 【导学指导】一、温故知新1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)__________________________________________ 二、自主探究问题1:观察黑板上的12个数,我们将这4位同学所写的数做一下分类; 该分为几类,又该怎样分呢?先分组讨论交流,再写出来分为 类,分别是:引导归纳:统称为整数, 统称为有理数。
问题2:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 师生共同交流、归纳2、正数集合与负数集合所有的正数组成 集合,所有的负数组成 集合【课堂练习】1、P8练习(做在课本上)2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15, -91, -5, 152, 813 , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333;正整数集合 负整数集合正分数集合 负分数集合【要点归纳】: 有理数分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 或者 ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数【拓展训练】1、下列说法中不正确的是……………………………………………( ) A .-3.14既是负数,分数,也是有理数 B .0既不是正数,也不是负数,但是整数c .-2000既是负数,也是整数,但不是有理数 D .O 是正数和负数的分界2、在下表适当的空格里画上“√”号【总结反思】:课题:1.2.1数轴【学习目标】:1、掌握数轴概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;2、会正确地画出数轴,利用数轴上的点表示有理数;有理数整数分数正整数负分数自然数-8是 -2.25是53是0是3、领会数形结合的重要思想方法;【重点难点】:数轴的概念与用数轴上的点表示有理数; 【导学指导】 一、知识链接1、观察下面的温度计,读出温度.分别是 °C 、 °C 、 °C ;2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m 和7.5m 处分别有一棵柳树 和一棵杨树,汽车站西3m 和4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一 情境?东汽车站请同学们分小组讨论,交流合作,动手操作二、自主探究1、由上面的两个问题,你受到了什么启发?能用直线上的点来表示有理数吗?2、自己动手操作,看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件? 引导归纳:1)、画数轴需要三个条件,即 、 方向和 长度。
2)数轴【课堂练习】1、请你画好一条数轴2、利用上面的数轴表示下列有理数1.5, —2, 2, —2.5,92, 23-, 0; 3、 写出数轴上点A,B,C,D,E 所表示的数:三、寻找规律1、观察上面数轴,哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,由此你有什么发现?2、每个数到原点的距离是多少?由此你又有什么发现?3、进一步引导学生完成P9归纳【要点归纳】:画数轴需要三个条件是什么?【拓展练习】1、在数轴上,表示数-3,2.6,53-,0,314,322-,-1的点中,在原点左边的点有 个。
2、在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( )A.-5,B.-4C.-3D.-23、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系?【总结反思】:课题:1.2.2 相反数【学习目标】:1、掌握相反数的意义;2、掌握求一个已知数的相反数;3、体验数形结合思想;【学习重点】:求一个已知数的相反数; 【学习难点】:根据相反数的意义化简符号。
【导学指导】一、温故知新1、数轴的三要素是什么?在下面画出一条数轴:2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2 这四个数的点。
3、观察上图并填空:数轴上与原点的距离是2的点有个,这些点表示的数是;与原点的距离是5的点有个,这些点表示的数是。
从上面问题可以看出,一般地,如果a是一个正数,那么数轴上与原点的距离是a的点有两个,即一个表示a,另一个是,它们分别在原点的左边和右边,我们说,这两点关于原点对称。
二、自主学习自学课本第10、11的内容并填空:1、相反数的概念像2和—2、5和—5、3和—3这样,只有不同的两个数叫做互为相反数。
2、练习(1)、2.5的相反数是,—115和是互为相反数,的相反数是2010;(2)、a和互为相反数,也就是说,—a是的相反数例如a=7时,—a=—7,即7的相反数是—7.a=—5时,—a=—(—5),“—(—5)”读作“-5的相反数”,而—5的相反数是5,所以,—(—5)=5你发现了吗,在一个数的前面添上一个“—”号,这个数就成了原数的(3)简化符号:-(+0.75)= ,-(-68)= ,-(-0.5 )= ,-(+3.8)= ;(4)、0的相反数是 .3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离。