探寻数学解题之“路”
浅谈高中数学解题步骤及方法
浅谈高中数学解题步骤及方法【摘要】在高中数学教学中，进行数学解题是十分重要的.本文结合实际论述了高中数学解题的一般步?E及方法.【关键词】数学；解题步骤；解题方法高中数学包括了很多的理论知识，这就要求我们高中生要掌握解题方法和技巧，并且要对学习有更高的总结和观察的能力.因此，对于数学的学习，我们一定要先把解题方法和步骤牢固掌握，这一点对我们来讲是非常重要的.基于此，本文将对高中数学的解题方法和步骤进行分析讨论.一、解题基本步骤（一）认真审题是关键要探寻出良好的数学解题方法，首先，要弄清楚在解题时应该采取怎样的步骤.在解题的过程中，我们首先要做的就是“审题”，这一步是为了让我们深刻理解题意.当拿到一道数学题目时，我们应该充分掌握出题人的意图，然后，再对已知条件和问题进行仔细地思考和分析，从而在脑海里建立起解题的基本框架.只有通过这种步骤，明确地抓住题目的类型，才能充分理解题目的准确意思，才能在自己已有的知识中找出和题目相关的知识点，利用正确的理论和公式进行作答.我们在解答数学问题时，一定要充分重视“审题”的关键作用，并且在这个基础上培养自己善于审题的良好习惯，在这个过程中把题目和已掌握的知识点进行联系和转化，把问题变得更加清晰、简单，从而实现正确地解答.（二）进行联想是重点对问题进行联想就是要充分利用已经掌握的知识和内容，对知识进行正确地迁移，能够做到活学活用、举一反三.我们如果能把联想的方法运用到数学学习中，就能够促进我们对问题的深层次挖掘，而且我们对于题目线索的挖掘和提取，有利于他们唤醒自己已经掌握的定义、公式、定理和类似题目的解答方法等内容，然后连接起题目和自己熟悉的知识.（三）深入分析是保障对问题进行细致的分析是高中数学解题中最重要的一个步骤，分析问题需要做的就是提出猜想，对解题的步骤等进行制订，如果题目比较开放的话，可能还需要去探索出多元化的解题思路.在数学问题的解答过程中，我们可以把问题的条件和结论进行互换，也可以在不同的条件间进行转换，从而把数学问题变得一般或特殊.这种分析的方法，可以帮助我们把相关的数学知识融会贯通，提高学习的质量.除了这种方法，也可以提出一些和题目相关的问题来辅助求解，从而运用自己熟悉的解题方法进行解答.（四）进行类化是方法类化指的就是分析、总结出数学问题的特征，并和已经掌握的数学问题解法进行联系，从而弄清楚新问题的本质，解出正确的答案.这个步骤不仅是在前面三个步骤的基础上进行的总结和升华，更重要的这也是高中数学对我们解题的要求.二、解题的具体方法（一）借助列举法解题高中数学题的种类繁多、题型复杂，我们在解题过程中常常找不出可用的规律，确定不了统一的解题路径，这种情况我们可以通过列举法来解决，从而有效地应对.例如，在解答选择题时，有不同的选项，但是我们不知道该采用何种逻辑规律去求解，也不能正确地排除错误答案，这时就可以把各个答案代入进行验证，也可以对可能的答案进行展开求解.例如，如果已经能够确定答案是A、B、C三者中的一个，那么我们就可以把它们分别代入已知条件进行验证.要采取这种方法，我们首先，要保证正确答案在我们限定的答案范围之内，然后，再进行列举、验证，对它们分别进行分析，从而得出问题的正确答案.（二）借助观察法解题在解答数学问题时，还有一个比较常用的方法――观察法，这种方法要求我们有足够细心的观察力，同时要能够全面地对问题进行多层次地观察，找出最简单的方法进行求解.它广泛地被用于运算式和有复杂图形的解题过程中.例如，我们可以通过观察的方法把复杂的等式转化成平时熟悉的简单等式，以此来化简二次方程，实现轻松解题的目的，通过转换关注问题的角度，还有利于我们在不同的思考角度上学到更简洁、更方便的解题方法.当然，我们不仅要学会不断地转换角度去思考问题，还要从不同的深度和层次去观察问题，拨开问题表面的迷雾深入探究其本质，在对问题进行全面、细致地分析中，不断训练自己的高中数学解题思维.（三）借助类比法解题在运用观察法的同时，还可以加上类比的方法来深化我们的解题能力.类比解题也就是要把自己在多角度观察问题过程中得到的结论，运用到正在求解的题目中去，进而帮助我们找到类似的方法来求解.换句话讲就是在正在解答的问题中，用上自己推得的结论来辅助，然后再检验答案的正确性.这就是类比中的结构类比，它的关键操作就是把已经掌握的知识用于新问题中，进行结构比较，帮助我们通过合适的替换实现问题的求解，这不仅要求我们在学习中及时总结规律，还要有足够的解题训练，这样才能提高我们对类比解题方法的利用效率.总之，学好高中数学，不仅有利于我们在高考时取得优秀的成绩，更重要的是能增强我们的逻辑思维和综合思考的能力.所以我们在接受和温习教师教学内容的同时，要注意主动地去探索和归纳高中数学的解题方法，只有这样才能在高中数学的学习上，实现良好的学习效果，提高自己的综合素质.。
高中数学解题思维方法刍议
高中数学解题思维方法刍议摘要：高中数学教育在社会发展中有着举足轻重的地位。
从观察法、探索法、猜想法三方面来介绍在高中数学教学中常用的解题方法。
关键词：高中数学；解题思维；观察法；探索能力；猜想法数学教育在社会发展中有着举足轻重的地位，它是经济建设的重要一环和主要途径。
作为一名高中数学教师，在教学中应该深挖教材，努力探寻教学规律，然后与社会实践相联系，使学生真正做到学以致用。
在注重传授知识的同时，也应该把数学思想方法融入到学生的学习中去，只有这样，才有利于培养学生的解题能力，才能使教学效率进一步提高。
同时注重学生思维能力和解题能力的培养，也可以减轻学生的课业负担，为培养社会高素质的优秀人才奠定了基础。
一、通过观察法，培养学生的解题能力数学观察能力是一种有目的、有选择的加工能力，它具体体现为：掌握教学概念的能力，抓住本质特征的能力，发现知识内在联系的能力，形成知识结构的能力，掌握数学法则或规律的能力；这些能力的取得，是数学教学工作中的重要载体，也是思想方法教学中的重要途径。
我们大家都知道数学中的式子、图形等都是形式多样、交错复杂的，因此要求观察者要有目的、有选择地去认识解题的整个过程，对数学对象要进行全面的思考，在复杂的式子或者是图形中分析其主要特征，并根据其特点来达到我们解决问题的思路。
例如我在讲解高中数学人教版必修2a“直线与平面平行的性质”的内容时，我提出了这样的问题：如果有一条直线与某一个平面平行，这个平面内的所有直线是不是也与这条直线平行呢？同学们这时议论纷纷，我不失时机地拿出两支笔，把一支笔放到和讲桌所在平面平行的位置上，把另外的一支笔放在桌面上，这时问题的答案就很明了了。
可以说观察在问题的解决中起到了重要的作用，比用复杂的证明过程要简单得多、省事的多。
当然数学问题是抽象的也是复杂的，我们不能只看表面的现象，而应该透过事物的本质加以观察。
作为教师，在教学过程中，要指导学生观察整个解题的过程，不仅审题、解题过程要观察，而且解题后还要观察，这样学生才能具有多层次观察的能力。
利用数学课堂教学提高小学生数学阅读能力的实践与探索
利用数学课堂教学提高小学生数学阅读能力的实践与探索学生数学课外阅读能力的培养离不开数学课堂教学，我们要在数学课堂教学中结合具体的教学内容加以实现，利用数学课堂教学的大好时机帮助孩子们爱上数学课外阅读，在实际课堂教学中，常见的数学课堂教学类型有例题讲解、课堂练习、“你知道吗”、数学综合实践活动等。
一、在例题讲解、课堂练习中培养学生数学阅读能力在小学数学课堂教学中，大多数内容都是以例题教学为主，例题教学是每节数学课堂教学的核心。
小学数学课本中的每一道例题都是其数学知识点的重要载体，具有一定的典型性和示范性。
因此，在例题教学中，我们要帮助学生读懂题意、认真审题，养成认真思考的良好学习习惯。
按照波利亚的“怎样解题”方法，解决数学问题的过程可以被分解为四个步骤：一是要弄清问题；二是认真拟定计划；三是努力实现计划；四是认真回顾。
根据这四个步骤，波利亚指出：“最糟糕的情况是：学生并没有理解问题就进行演算或作图。
一般来说，在尚未看到主要联系或者尚未作出某种计划的情况下，去处理细节是毫无用自处的。
”这种现象在小学数学学习中常常出现，有的孩子在进行数学问题解决时，有时没有真正理解题意和所解决的问题就动笔列式计算，所列式子根本与所解决的问题毫无相干，这真是一件很可怕的事。
孩子们缺乏了最基本的数学阅读能力和良好的解题习惯。
那教学中，我们将如何做呢？1.在实际教学中要认真引导学生仔细读题。
因为只有认真读题、才能真正理解所给例题的题意，从而在解答过程中才能做到既正确又迅速，这也是良好的学习习惯和思维习惯呈现方式。
学生充分的通过眼、口、手等多感观去读懂题意，知道此题的条件和问题，对题意有了一定的画面感；在阅读中把握住问题的本质，在阅读中洞察问题的真相，揭示出所要解决问题的奥秘；在阅读中学会抓住关键词，掌握各数量之间的数量关系，从而根据问题需要能够准确地根据已有的知识储备快速检索出所需的与该问题有关的数学知识，将实际生活语言与数学语言进行准确地翻译，打通两者之间的隔断墙，进而翻译成自我能够顺畅理解的符号语言，找到符合本题的解答方式。
高考数学解题思路及方法优选篇
高考数学解题思路及方法优选篇高考数学解题思路及方法 11．知：条件奠基细端详——条件是形成思路的基础条件信息须细审，认准对象及特征。
三方入手找关系，本义变意咋合成。
任何数学题都是由条件和结论两部分组成，并且条件是结论成立的基础。
条件确定后，才能有与它相应的结论，没有这个条件就没有这个结论。
条件改变了，则结论一般也随之改变。
所以要想求出或导出结论，就必须慎重地研究条件。
不研究条件就不可能形成解题思路，也就是说，研究条件是形成思路的基础。
如何研究条件呢?一般要从三方面入手，其一是理解每个条件的本身含义，其二是研究每个条件的变意，其三是掌握所有条件的联合作用。
要想理解条件的本身含义，应从条件结构出发，认准条件，搞清含义。
题目中的每个条件，都是由这个条件的对象和对象的特征两部分组成，没有无对象的条件，也没有只有对象而没有对象特征的条件。
我们既要认准条件的对象，又要把握对象的特征，才能真正的理解条件，掌握条件的`本意。
但是只掌握条件的本意往往还是不够的，因为解题思路的本质在于沟通条件与结论间的关系。
当条件的本意难以与结论沟通时，还需要挖掘它的各种变意，也就是把条件转化成与之等价的各种条件，以备更有效地与结论进行沟通。
对于多个条件的问题，不但要注意这些条件的主次，还要注意这些条件的关系，充分发挥每个条件的关系及作用，使之联合起来，把问题解决。
2．求：结论导向何处想——结论是形成思路的主攻方向解题须知主攻向，把握特征认对象。
理解本意挖变意，围绕目标善联想。
在认真研究了条件之后，还要研究结论，结论的构成与条件一样，它既有结论的对象又有结论对象的特征。
不过值得注意的是，条件中的对象和对象的特征这两方面是完备的。
而结论中的对象和对象特征这两方面有时并不完备，可以有对象，待研究对象的特征，也可以知其对象的特征，待确定对象。
如果一道题目的结论中的对象和对象特征都是明确的，这就是证明题了。
无论结论是上述哪种情况，通过研究结论必须搞清要解决的问题是什么，这是解题的主攻方向，也是形成解题思路的主要目标。
高中数学解题能力培养探寻
为半 径 的圆 。 么 根据线 那
性 规 划 的知 识 ， 相 切 的 时 候 取 得 最 大 和 最 小 。此 时 根 当
据 点 到 直 线 距 离 就 能 求 出 ｚ ０，一＝ ０ ＝ ｚ ｌ 画 出 图 象 很 容 易 看 出 来 ， 图 １ 如 。
Ｊ
等 等 ， 决 上 述 系 列 问 题 可 按 以下 步 骤 去 完 成 。 解
涵 、 延 、 辑关 系讲 透 ， 清楚 ， 学 生学会 去分 析这 外 逻 讲 使
个 概念 要 注意 哪些方 面 ， 用 于哪 些方 面 ， 属 于 哪一 适 是
用 △ ≥０
可 求 得 ｂ∈『 １ ］ ０， ０．
此 时 ， 者 做 了一 些 点 评 。 该 方 法 是 可 以 ， 是 计 笔 但
不可 能 有那 么长 的 时间 ， 师就 要引 导 学生 去发 现 ， 教 去 识 别 和 定 义 反 函 数 ， 以及 原 函数 存 在 反 函数 的 条 件 是 什 么 ， 何 去 证 明 一 个 函 数 有 反 函 数 ， 样 去 严 格 限 制 如 怎
个 以 （ ， ２ 为 圆心 ， １一 ） 以
第 ７期 ２ １ 年 ７月 ０２
中小学教 学研究
Ｔ ａ ｈ ｎ ｅ ｅ ｒ ｈ ｆ ｒ ｉ ｒ ｎ ｄ ｌ ｃ ｏ ｌ ｅ ｃ ｉｇ Ｒ ｓ ａ ｃ ｏ ｍａ ｙ ａ ｄ Ｍｉｄｅ Ｓ ｈ ｏｓ Ｐｒ
能 力 培 养
高 中数学解题 能 力培 养探寻
王 志 良
Ｙ
● ； ／
、 一
’
ｘ
／ ＿ ． ７
—
１ ０
图 １
这 时 候 ， 同 学 提 出 了 三 角 换 元 的 思 想 ， 可 以把 有 即
苏教版四年级数学上册第五单元《解决问题的策略—列表法》教案
二、巩固熟练 1、回忆解题步骤。 提问：回忆一下，解决实际问题的_般步骤是怎样的?(学生交流) 2、做练习九第 7 题。 (1)整理、分析。 让学生阅读第 7 题，找找有哪些条件和求哪些问题。 要求：每个同学先用自己的方式整理题里的数量，然后分析数量关系，想想
要先求什么、再求什么，同桌互相说一说。 (2)列式解答并检验。 让学生列式解答，检验结果。(指名板演) 交流：第一个问题先求的什么，再求的什么?第二个问题呢? (3)比较异同。
四、全课总结，交流收获 提问：通过这节课解决问题的策略的学习，你学到了些什么，可以总结出哪
些体会? 作业设计：
1、练习九第 4 题和第 5 题。 2、练习九第 6 题。 教学反思：
第五单元 解决问题的策略—列表法
第 3 课时 解决问题的策略练习（1）
教学内容：
课本第 61～62 页练习九第 7～12 题。
3、使学生能主动应用数学知识、方法解决现实生活里的实际问题，进一步应用意识和对数学的积极情感。
教学重点：
应用策略解决先求一个单位的数量(归一)或总数量(归总)，再求问题结果的 两步计算实际问题。
教学过程：
一、引入课题 1、根据下面条件提出问题。 (1)①栽了 3 行树，一共 24 棵； ②6 头牛吃了 18 千克饲料。 (2)①一批树栽了 3 行，每行 24 棵； ②有 6 头牛，每头吃了 18 千克饲料。 让学生根据条件提出问题，说说两组条件提出的问题有什么不同。 指出：根据数量的联系可以提出相应的问题，这里提出的问题可以分为两
2、进一步丰富解决问题的经验，逐步学会有条理地思考，有理有据地表达， 提高分析问题和解决问题的能力。
3、养成自觉检验、自我反思的习惯和意识。
以直观想象素养立意的高考数学试题评析——以2021年高考全国卷数学试题为例
-0 0 0 •
《数学之友》
2221年第1期
只能为图②或图⑤，则本题需分两种情况进行解答.
当侧视图为图②,可将三视图还原为立体图形,如图
（1）所示，已知平面PAC丄平面ABC,PA =PC=74,
BA =BC =槡,=2,故可知，俯视图为图⑤所得图
形•则侧视图为图③，同理将三视图还原为立体图 形，如图（2）所示，已知PA丄平面4BC,PA "，（二
例3 （2221高考理科数学全国甲卷第2题）
已知A,B,C是半径为1的球0的球面上的三个点，
且AC丄BC,AC = BC = 1，贝三棱锥0 -4BC的体积
为
（）
（A）槡2 ⑻槡2
心槡9
⑴）槡2
思路分析：记0,为AABC外接圆圆心，因为 △ABC为直角三角形，故0,在斜边AB上,得到如图 所示图形•问题转化为在直角三角形00,中，求 00,由等腰直角三角形易知,A0, =$4B=$因
评注:此题以平面向量知识为背景，考查学生对 三角函数、平面向量知识的综合运用，能够借助几何 图形的形象再现数学问题,抓住问题本质，将复杂的 问题形象化、简明化，注重考查学生的直观想象
素养.
22 构建直观模型，建立数形联系，探索解 题途径
“数”与“形”具有内在的一致性，构建数学问题 直观模型的意识与能力是直观想象素养的重要组成 部分•数学是研究数量关系和空间形式的一门科学, “数”与“形”相互促进与融合,通过数与形之间的结 合,感悟数学知识间的关联,以便于从整体观念上理 解数学•如2020年高考数学中全国I卷第7题、第 12题均联系数形,构建直观模型，发现信息间的关 联性，探寻解题途径.
2.2画出图形迅速判断答案
史宁中教授曾说过:数学是“看”出来的，而不 是“证”出来的，图形语言能够让我们更好、更快、更 全面的认识事物•利用图形描述问题，将研究的问题 图形化，帮助我们在答题中更快更好的选择答案.图
探寻数学学习的秘密观后感-3篇
篇1：探寻数学学习的秘密观后感数学极富实用意义的内容，包含了深刻的奥妙，发人深思，使人惊讶。
数学就像一颗明珠闪烁着人类智慧的光芒，千百年来吸引着无数的数学爱好者，让他们在探索数学的道路上奉献出自己的才华和智慧。
数学就像是时刻也离不开的良师益友，因为这门学科有着巨大的实用价值，正如一些数学家所说的那样:“在数学的世界里，甚至还有一些像诗画一样美丽的风景。
”加里宁也曾经说过:“数学可以使人们的思想纪律化，能教会人们合理地思维着，无怪乎人们说数学是思想的体操。
”要乐于思辨。
要真正提高数学能力，要培养以下六个方面的思辨能力。
思因果。
解题后，要思考。
在解题过程中运用了哪些知识点、已知条件及它们之间的联系，还有哪些条件没有用过，结果与题意或实际生活是否相符，求解论证过程是否判断有据、严密、完善等，这样可促使我们进行大胆探索，发现规律，从而激发创造性。
思规律。
解题后，要注意思考所运用的方法，认真总结规律，以达到举一反三的目的，有利于强化对知识的理解和运用，提高迁移能力。
思多解。
解题后，要注意思考本题有无其它解法?众多解法中哪一种最简捷?在解题中，坚持采用多种解法，不仅可以锻炼我们思维的发散性，而且可以培养我们综合运用所学知识解决问题的能力和创新的意识。
思变通。
对于一道题，不局限于就题论题，而要适当进行变化引申，在培养思维变通性的同时，让我们的思维变得深刻流畅。
解题后，要注意把本题的解法和结论进一步推广，思考能否得到更有益的普遍性结论--举一反三、多题一解、一题多变，这样有利于开。
思归类。
做题的目的在于做完题后的归纳总结，把各种题目分门别类。
解题后，回忆与该题同类的习题，进行对比，分析其解法，找到解这一类题的方法和技巧，从而达到触类旁通的目的，久而久之便能形成技巧，解题效率自然会大大提高。
思错误。
解题后，要思考题中易混淆易错的地方，总结教训，提高辨析错误的能力，就能不断丰富、完善自己。
“错误是最好的老师”。
建议准备一个错题笔记本，专门收集做错的题，并认真地纠正错误。
(新高考Ⅰ卷)高考数学一题多解探寻圆锥曲线压轴破解之策与算法优化(含解析)
2022新高考Ⅰ卷21题解析几何压轴题解法探究2022新高考Ⅰ卷数学试题，据称是近20年来史上第二难高考数学试题(史上最难2003)．本文将对该卷21题解析几何压轴题，从不同的角度进行解析剖析．以期总结方法规律，优化思考方向，破解难点疑点，为广大的2023届高考师生提供有益的参考和帮助．【2022新高考1卷21题】已知点(2,1)A 在双曲线2222:1(1)1x y C a a a -=>-上，直线l 交C 于P ，Q 两点，直线,AP AQ 的斜率之和为0．（1）求l 的斜率；（2）若tan PAQ ∠=PAQ △的面积．【答案】（1）1-（2）9方法一：直线双参+韦达法【解析】(1)将点(2,1)A 代入2222:11x y C a a -=-解得22a =，所以双曲线为2212x y -= 设直线PQ 的方程为y kx m =+，设1122(,),(,)P x y Q x y ， 联立2212x y y kx m ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得222(21)4220k x kmx m -+++=2121222422,2121km m x x x x k k +∴+=-=--， 由121211022AP BP y y k k x x --+=+=--可得1221(1)(2)(1)(2)0y x y x --+--= 即1221(1)(2)(1)(2)0kx m x kx m x +--++--=展开整理得12122(12)()4(1)0kx x m k x x m +--+--= 即2222242(12)()4(1)02121m km k m k m k k +⋅+--⋅---=-- 即2(1)210m k k k +++-=，(1)(21)0k m k ++-=故1k =-或12m k =-当12m k =-时的方程为12y kx k =+-，其恒过定点(2,1)A ，与题意不符故直线PQ 的斜率1k =-.(2)不妨设0AP k >，其倾斜角为θ，由0AP BP k k +=可知22PAQ θπθ∠=-或而tan PAQ ∠=tan 2θ=±即22tan 1tan θθ=±-tan θ=或tan 2θ=± 因为双曲线2212x y -=渐近线斜率为±tan θ= 因为tan 0θ>，故舍去tan θ=tan θ=故AP AQ k k ==直线AP的方程为12)y x -=-，直线AP的方程为12)y x -=-，221212)x y y x ⎧-=⎪⎨⎪-=-⎩消去y得22316)2(120x x ++-+= 方程的两根为点,A P的横坐标，所以1623P x -+=，103P x -=221212)x y y x ⎧-=⎪⎨⎪-=-⎩消去y得22316)2(120x x -+++= 方程的两根为点,A Q的横坐标，所以2Q x +=，Q x =于是||2|1)P AP x =-=，||2|1)Q AQ x =-=而由tan PAQ ∠=sin 3PAQ ∠=所以1||||sin 29PAQ S AP AQ PAQ ∆=∠=.【点评】联立方程韦达定理，是解析几何压轴大题最流行的方法套路．本题引入直线PQ 的双参方程y kx m =+，参与计算变形，使得运算过程相对繁复，产生了较大的运算量．要想变形到(1)(21)0k m k ++-=这一步，没有过硬的计算能力是很难达到的．方法二：直线单参+设点求点【解析】(1)将点(2,1)A 代入2222:11x y C a a -=-解得22a =，所以双曲线为2212x y -= 设1122(,),(,)P x y Q x y ，设直线AP 的倾斜角为θ，不妨设其斜率0k >，则直线AQ 的斜率为k -直线AP 的方程为1(2)y k x -=-，代入2212x y -=整理得点,A P 的横坐标为方程的两根，故2122(21)2221k x k -+=-，22122(21)14422121k k k x k k -+-+∴==--，2112241(2)121k k y k x k -+-=-+=-于是点P 坐标为2222442241(,)2121k k k kP k k -+-+---，用k -代换k 可得2222442241(,)2121k k k kQ k k ++----- 故22222222241241212114424422121PQ k k k k k k k k k k k k k ----+----==-++-+---(2)由0AP BP k k +=可知22PAQ θπθ∠=-或而tan PAQ ∠=tan 2θ=±即22tan 1tan θθ=±-tan θ=或tan θ= 因为双曲线2212x y -=渐近线斜率为2±，故舍去tan 2θ=±因为tan 0θ>，故舍去tan θ=tan θ=故AP AQ k k ==在,P Q的坐标中令k =P Q x x ==于是||2|1)P AP x =-=，||2|1)Q AQ x =-=而由tan PAQ ∠=sin 3PAQ ∠=所以1||||sin 29PAQ S AP AQ PAQ ∆=∠=. 【点评】直线过圆锥曲线上已知一点时，可尝试设点求点的套路求出另一点的坐标．本题引入直线AP 的单参方程1(2)y k x -=-，可直接求出点P 的坐标，用k -代换k 立即可得点Q 的坐标，从而顺利求得PQ 的斜率．本解法思路清晰自然，单参变形所产生的运算量适中，无需特殊方法技巧．方法三：点差法+整体代换【解析】(1)将点(2,1)A 代入2222:11x y C a a -=-解得22a =，所以双曲线为2212x y -= 设1122(,),(,)P x y Q x y ，则121211,22AP BP y y k k x x --==--， 代入0AP BP k k +=化简整理得122112122240x y x y x x y y +----+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅①点,,P Q A 在双曲线上，故221122222212122112x y x y ⎧-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎪⎪-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎨⎪⎪-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎩②③④-②③整理得121212122()y y x x x x y y -+=-+即12122()PQ x x k y y +=+ 同理②-④,③-④可得121222,2(1)2(1)AP AQ x x k k y y ++==++ 代入0AP BP k k +=化简整理得122112122240x y x y x x y y ++++++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⑤①-⑤得12122()4()0x x y y +++=，所以12122()x x y y +=-+所以1PQ k =-.(2)不妨设0AP k >，其倾斜角为θ，由0AP BP k k +=可知22PAQ θπθ∠=-或而tan PAQ ∠=tan 2θ=±即22tan 1tan θθ=±-tan θ=或tan 2θ=± 因为双曲线2212x y -=渐近线斜率为2±，故舍去tan 2θ=± 因为tan 0θ>，故舍去tan θ=tan θ=故AP AQ k k ==由11111222(1)AP y x k x y -+===-+142(13x -=由22221222(1)AQ y x k x y -+===-+解得242(13x -=-故1||2|1)AP x =-=，2||2|1)AQ x =-=而由tan PAQ ∠=sin PAQ ∠=所以1||||sin 29PAQ S AP AQ PAQ ∆=∠=. 【点评】点差法在解决圆锥曲线上两点连线斜率有关问题时往往事半功倍．本题充分利用点差法及两点斜率公式，得到直线,AP AQ 斜率的两种表达形式进行整体变形，轻松求得直线PQ 的斜率．本解法运算简洁，思路清晰自然，求斜率事半功倍．方法四：齐次化【解析】(1)将点(2,1)A 代入2222:11x y C a a -=-解得22a =，所以双曲线为2212x y -= 双曲线可化为22[(2)2][(1)1]12x y -+--+=即22(2)2(1)4[(2)(1)]0x y x y ---+---=设直线PQ 的方程为(2)(1)1a x b y -+-=联立22(2)2(1)4[(2)(1)]0(2)(1)1x y x y a x b y ⎧---+---=⎨-+-=⎩可得22(2)24[(2)(1)][(2)(1)]0x y x y a x b y --+----+-=即22(41)(2)4()(2)(1)(42)(1)0a x b a x y b y +-+----+-=两边同除2(2)x -整理得211(42)()4()(41)022y y b a b a x x --++--+=-- 其中12y x --表示直线AP 与BP 的斜率,AP AQ k k 由于4()024AP AQ a b k k b-+=-=+ 所以a b =，直线PQ 的斜率为1a k b =-=-. (2)不妨设直线AP 的斜率0AP k >，设其倾斜角为θ由0AP BP k k +=可知22PAQ θπθ∠=-或而tan PAQ ∠=tan 2θ=±即22tan 1tan θθ=±-tan θ=或tan 2θ=±因为双曲线2212x y -=渐近线斜率为±tan θ=因为tan 0θ>，故舍去tan θ=tan θ=故AP AQ k k ==直线AP 的方程为12)y x -=-，直线AP 的方程为12)y x -=-，221212)x y y x ⎧-=⎪⎨⎪-=-⎩消去y得22316)2(120x x ++-+= 方程的两根为点,A P的横坐标，所以1623P x -+=，103P x -=221212)x y y x ⎧-=⎪⎨⎪-=-⎩消去y得22316)2(120x x -+++= 方程的两根为点,A Q的横坐标，所以1623Q x ++=，103Q x +=于是||2|1)P AP x =-=，||2|1)Q AQ x =-=而由tan PAQ ∠=sin PAQ ∠=所以1||||sin 29PAQ S AP AQ PAQ ∆=∠=. 【点评】齐次化在解决圆锥曲线同构问题上往往有奇效．本题直线,AP AQ 的斜率具有相同的结构，即12y x --的形式，于是可考虑构造关于1y -与2x -的二次齐次方程．直接将直线PQ 的方程设为(2)(1)1a x b y -+-=，进行“１代换”，为齐次化带来了方便．本解法思路奇巧，运算简洁明了．但需要考生平时付出大量训练才能掌握此方法的精髓和技巧！ 方法五：坐标平移+齐次化【解析】(1)将点(2,1)A 代入2222:11x y C a a -=-解得22a =，所以双曲线为2212x y -= 对坐标系进行平移，使坐标原点与点A 重合，在新坐标系下： 双曲线方程为22(2)(1)12x y ---=即2224()0x y x y -+-= 设直线PQ 的方程为1ax by +=联立2224()01x y x y ax by ⎧-+-=⎨+=⎩可得2224()()0x y x y ax by -+-+=即22(41)4()(42)0a x b a xy b y ++--+=两边同除2x 得2(42)()4()(41)0yy b a b a x x++--+= 其中y x表示直线AP 与BP 的斜率,AP AQ k k 由于平移不改变直线的斜率，故4()024AP AQ a b k k b -+=-=+ 所以a b =，直线PQ 的斜率为1-.(2)不妨设直线AP 的斜率0AP k >，设其倾斜角为θ由0AP BP k k +=可知22PAQ θπθ∠=-或而tan PAQ ∠=tan 2θ=±即22tan 1tan θθ=±-tan θ=或tan 2θ=± 因为双曲线2212x y -=渐近线斜率为±tan θ= 因为tan 0θ>，故舍去tan θ=tan θ=故AP AQ k k ==在新坐标系下，直线,AP BP的方程分别为,y y ==联立2224()0x y x y y ⎧-+-=⎪⎨=⎪⎩解得4(13P x =，于是|||1)P AP x ==联立2224()0x y x y y ⎧-+-=⎪⎨=⎪⎩解得4(13Q x =-，于是|||1)Q AQ x ==而由tan PAQ ∠=sin PAQ ∠=所以1||||sin 29PAQ S AP AQ PAQ ∆=∠=. 【点评】坐标平移后，在新坐标系下的齐次化过程更加直观自然．运算也变得简单明了了．方法六：参数方程法【解析】(1)将点(2,1)A 代入2222:11x y C a a -=-解得22a =，所以双曲线为2212x y -= 设直线AP ：112cos 1sin x t y t θθ=+⎧⎨=+⎩，其中θ为AP 的倾斜角 则直线AQ ：222cos()1sin()x t y t πθπθ=+-⎧⎨=+-⎩，即222cos 1sin x t y t θθ=-⎧⎨=+⎩代入双曲线方程得 解得1222224cos 4sin 4cos 4sin ,cos 2sin cos 2sin t t θθθθθθθθ-++==-- 直线PQ 的斜率12121212sin 1cos y y t t k x x t t θθ--==⋅=--+ (2)不妨设直线AP 的斜率0AP k >，其倾斜角为θ由0AP BP k k +=可知22PAQ θπθ∠=-或而tan PAQ ∠=tan 2θ=±即22tan 1tan θθ=±-tan θ=或tan 2θ=± 因为双曲线2212x y -=渐近线斜率为2±，故舍去tan 2θ=± 因为tan 0θ>，故舍去tan θ=tan θ=可得sin θθ==于是12t t ==而由tan PAQ ∠=sin PAQ ∠=所以121||||sin 29PAQ S t t PAQ ∆=∠=. 【点评】直线参数方程的介入，使问题转化为对两参数12,t t 的讨论，思路自然，运算量适中．新教材《选择性必修第一册》68P 探究与发现栏目，对直线的参数方程进行了简单的介绍．所以新高考使用直线参数方程解题是被允许的．此方法同样需要考生付出大量训练才能掌握精髓和技巧！方法七：点差法+分式合分比定理【解析】(1)将点(2,1)A 代入2222:11x y C a a -=-解得22a =，所以双曲线为2212x y -= 设1122(,),(,)P x y Q x y ，则121211,22AP BP y y k k x x --==--， 点,,P Q A 在双曲线上，故221122222212122112x y x y ⎧-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎪⎪-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎨⎪⎪-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎩②③④-②③整理得121212122()y y x x x x y y -+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅-+⑤ 同理②-④,③-④可得121222,2(1)2(1)AP AQ x x k k y y ++==++ 由0AP BP k k +=可得121212*********(1)2(1)AP y y x x k x x y y --++==-==---++ 由分式合分比定理可得12121212121212121442(2)2()AP y y y y x x x x k x x x x y y y y -+--++====+--++- 变形得1212121242(2)y y x x x x y y -+-=-++ 结合⑤得121212121212121212124(4)()12(2)2()2(2)2()y y x x x x x x x x x x y y y y y y y y -+-++--+====--+++++-+ 即1PQ k =-.(2)不妨设0AP k >，其倾斜角为θ，由0AP BP k k +=可知22PAQ θπθ∠=-或而tan PAQ ∠=tan 2θ=±即22tan 1tan θθ=±-tan θ=或tan θ=因为双曲线2212x y -=渐近线斜率为2±，故舍去tan 2θ=± 因为tan 0θ>，故舍去tan θ=tan θ=故AP AQ k k ==由11111222(1)AP y x k x y -+===-+142(13x -=由22221222(1)AQ y x k x y -+===-+解得242(13x -=-故1||2|1)AP x =-=，2||2|1)AQ x =-=而由tan PAQ ∠=sin 3PAQ ∠=所以1||||sin 29PAQ S AP AQ PAQ ∆=∠=. 【点评】点差法在解决圆锥曲线上两点连线斜率有关问题时往往事半功倍．本题充分利用点差法及两点斜率公式，得到直线,AP AQ 斜率的两种表达形式，结合分式合分比定理进行整体变形，求得直线PQ 的斜率．本解法运算简洁，思路清晰自然，求斜率事半功倍．但要求考生对分式合分比定理有较深刻的认识并能较熟练的应用．【总结】解决解析几何压轴题的方法策略主要有三种：1、根与系数的关系法（主流方法）．设出动直线的方程：①y kx m =+，②x my n =+，③00()y y k x x -=-， ④{00cos sin x x t y y t αα=+=+（t 为参数），与圆锥曲线方程联立消元得到关于(x y t ）或参数的一元二次方程，得两根之和两根之积，同时兼顾0,0∆>∆=或的要求，利用两根之和两根之积进行整体代换整体变形而求解．2、多变量多参数联动变换法．此种方法有别于方法1，不联立方程消元求解，而是直接将所设出点的坐标代入曲线（直线）方程和题设中，得到若干个关于点的坐标与参数间的关系式，对这些关系式进行整体变形整体代换而求解．如弦中点问题常用点差法处理．同构问题齐次化处理．此种方法对多变量多参数的代数式的驾驭能力及变换技巧是一种考验．3、设点求点法．方法1、2均采用了设而不求的策略．当问题中直线与曲线的交点易求时，可考虑直接求出点的坐标进行求解，即设点求点法．如：动直线过曲线上一已知点时，则另一交点坐标可直接求出；再如动直线y kx =与椭圆22221x y a b+=的交点易求出． 以上七种解决方案中，本人最青睐的是方法三点差整体变形法，轻巧灵动四两拔千斤！其次是方法二设点求点法，思路清晰自然运算简单明了！。
小学数学结构化教学路径探寻
核心素养下的小学数学课堂关注单元统整，整体规划，在结构化知识中抓住核心，注重使用核心知识解决学生在现实生活中所遇到的问题。
将数学知识与真实情境相结合，把数学知识融入到真的生活场景、生活情境之中，把枯燥的数学知识变成学生可以解决、乐于解决的实际问题或专项任务。
在教学的过程中要深入剖析教材，统整数学知识结构，体现数学教学中的知识点之间的联系、学生活动之间的联系和数学方法之间的联系，课堂上注重“变”的实施策略，在“变”与“不变”的辨析中才能更好地理解知识的本质，主动建构知识，形成结构。
一、结构化教学的优势一是，把知识纵向、横向联系，可将“碎片”的知识结构化，让“隐藏”的知识联系显性化，让学生在系统中感受整体知识，在结构中实现对知识的重新建构，在知识的重建中学会思考，发展思维。
二是，结构化教学还可以让学生在学习的过程中，自然而然地发生知识的正向迁移，养成举一反三的思维习惯，在新的情境中完成自主构建。
三是，结构化教学能够打破传统单一的教学模式，可以将碎片化知识系统化，促进儿童认知结构的整体变化。
四是，结构化教学有助于学生理解、掌握数学的基本知识和基本技能，从而构建成小学数学基本思想，逐渐积累数学活动经验，发展学生数学学科的核心素养。
二、结构化教学的路径（一）关注教学内容主线、知识纵横联系知识之间不是孤立存在的，教师可以将新知纳入更为宽广的背景中，横向联系、多角度构建，形成网状知识结构，构建起数学基本思想，积累数学基本活动经验，发展数学学科核心素养。
例如：在学习“角的度量”中，可以将量角器和刻度尺进行横向“求同”对比，观察发现它们都有起点、标准刻度、终点。
度量方法都是用终点刻度减去起点刻度。
在教学“体积单位”时，可以将体积单位与长度单位、面积单位进行横向对比，探究发现，计量时三者都是先确定标准单位，再计量出有几个这样的标准单位。
数学教材在编排内容时，一般遵循螺旋上升的认知过程，将同一个知识点的内容安排在不同的学段进行学习。
探寻小学数学计算教学中算理和算法的有效融合之径
探寻小学数学计算教学中算理和算法的有效融合之径作者：茆婷来源：《读写算》2019年第21期摘要“数与代数”知识是小学数学学科的基本内容，而数的运算活动也必将伴随着小学生的数学学习过程。
其中，算理反映的是数的运算规律，解决的是“为什么这样算”的问题，而算法则是计算方法与准则，解决的是“如何运算”这一问题。
因此，小学数学教师要积极整合算理与算法，全面优化小学生的数感与计算能力，促使小学生利用数的运算知识来迁移数学知识，把握数量关系的运算规律。
本文将从丰富动手操作活动，显化算理，引出算法;组织迁移活动，引导学生掌握算理与算法;突出算理内涵，以算法验证算理三个角度来分析小学数学教师应该如何整合算理与算法。
关键词小学数学;算理与算法;融合策略中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）21-0098-01常规的小学数学计算教学存在“重教师，轻学生”的显著问题，即小学数学教师会通过大量的知识讲解与计算演示活动来引出算法，但是却并未渗透算理内容，导致小学生只能死记硬背各类运算法则，难以真正从算理角度去确定算法，使得小学生的数感不强。
而且，繁琐、枯燥的计算练习很快便会消磨小学生的学习兴趣，使其丧失学习动力，并不利于小学生的长远发展。
对此，小学数学教师便要积极整合算理与算法，既要让小学生明确某一数量关系的产生原因与构建准则，也要懂得如何去处理、解决相应的数量关系。
一、丰富动手操作活动，显化算理，引出算法动手操作活动是指通过直观的行为动作来演示某一问题、现象，从而促使小学生根据实践行为来分析算理与算法，便于小学生及时内化运算知识。
因此，小学数学教师要积极丰富动手操作活动，引导小学生自主探究相关算理，总结计算方法，从而切实利用小学生的感性认知与形象思维去归纳算理与算法知识。
就如在“减法”一课教学中，笔者就准备了一盒粉笔，要求小学生数一数粉笔的数量，即5根，然后，笔者逐步减少了粉笔数量，使得盒中的粉笔剩下4根、3根、2根……。
几何大题的初中数学做题思路
几何大题的初中数学做题思路几何证明题入门难，证明题难做，已经成为许多同学的共识…今天分享几何证明题思路及常用的原理，一定要好好看并且收藏起来!小编整理了相关知识点，快来学习学习吧!几何大题的初中数学做题思路几何证明题的思路很多几何证明题的思路往往是填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明。
对于证明题，有三种思考方式：1.正向思维。
对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。
2.逆向思维。
顾名思义，就是从相反的方向思考问题。
在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显。
同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。
例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去…这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。
3.正逆结合。
对于从结论很难分析出思路的题目，可以结合结论和已知条件认真的分析。
初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。
给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。
正逆结合，战无不胜。
证明题要用到哪些原理要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键…下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题…一、证明两线段相等：1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
高中数学解题教学的外显与内化——以几何题为例
2021·02数学解题教学关注的不单是解题的“结果”，更在乎解题的“过程”，引领学生体验“探路”的经历是解题教学的关键.要有站在学生的立场和循序渐进的恒心，让学生有“说”的机会、“思”的途径、“问”的时间、“悟”的时间，才能将外显的解题教学活动内化为学生的思维活动.摘要关键词数学解题；解题教学；外显；内化数学解题教学是以数学问题为载体、学情为起点，通过深入分析问题的内在本质，总结解决的一般方法，让学生理解数学、学会“数学的思维”的教学活动.它关注的不单是解题的“结果”，更在乎解题的“过程”，引领学生体验“探路”的经历是解题教学的关键.没有人怀疑过解题教学对数学学习的重要作用，但不同的人对解题教学的理解和操作却有很大差别.不少教师有重一招一式的归类，轻思想方法的提炼；多讲“怎样解”、少问“为什么这样解”等教学弊端，当引以为戒.一、教学理念应从“教解法”转向“教想法”学生解题受阻多数源于所学知识与需要解决的问题无法链接，思考过程中出现知识断层，或者所用知识与解题缺乏一定的逻辑关系.因此，解题教学要善于帮助学生消除思维定式的负迁移，在问题的疑难处设置问题串，诱导学生深入分析，让其知道解法的由来，尽量避免直接抛出解法的做法.例1：在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为ìíîïïïïx =1-t 21+t 2y =4t 1+t 2，（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线L 的极坐标方程为2ρcos θ+3ρsin θ+11=0.（1）将C 和L 化为直角坐标方程；（2）求C 上的点到L 距离的最小值．本题条件中所给的椭圆参数方程和课本所学的离心角为变量的形式有明显不同，这是学生解题障碍之处.教学中，教师可通过问题的分解来引导学生“探路”：问题1：常用的消元方法有哪些？具体怎样操作？问题2：若用代入消元法，由x =1-t 21+t2得r 2=1-x 1+x ，那么y -4t1+t 2中的t 如何代入？问题3：椭圆的参数方程{x =a cos θy =b sin θ是如何消参数？该方法本质是什么？是否适用本题？问题4：本题的参数方程与椭圆的参数方程{x =a cos θy =b sin θ（θ为参数）本质上有关系吗？上述问题串慢慢地引导学生想到平方相加消元法：(1+t 2)2=(1-t 2)2+(2t )2，后通过三角变换，将sin θ、cos θ故用tan θ2来表示得ìíîïïïïx =a ·1-t 21+t 2y =b ·2t 1+t 2（设t =tan θ2），可以发现：本题的参数方程与教材所给的椭圆参数方程本质相同.不但让学生知道怎么解？还知道为什么这样解？只有真正让学生学会“探路”才会有“出路”，教“想法”是解题教学的根本之道.二、课堂立意应从“解题技能”转向“思想方法”数学是思维的体操.解题教学不只是教学生会解这一个题目，不可只强调解题的技能技巧，而应全方位、多角度地引导学生深入挖掘其蕴含的思想和方法，要通过问题的解决把知识与知识之间的关系紧密高中数学解题教学的外显与内化——以几何题为例刘锦发（上杭县第一中学，福建龙岩364200）基金项目：福建省教育科学“十三五”规划2019年度课题“基于核心素养的高中数学个性化作业创新研究”（课题编号：FJJKXB19-448）。
高中数学函数问题解题策略探究
技法点拨高中数学函数问题解题策略探究■闫楠摘要：在高中数学教学中，函数问题是最主要且重要的教学内容，而其中尤其以圆锥曲线问题与导数问题最为复杂，是学生解题面临的重要困境与阻碍，因此，教师应提高学生解决函数问题的能力，通过多种方法与技巧，提升学生的解题思维与策略，帮助学生获得更好的成绩与数学素养。
本文即以圆锥曲线与导数相关的解题策略为探究对象，探求数学教学的有效策略与措施。
关键词：高中；数学；函数问题；解题策略在高考数学教学中，圆锥曲线与导数问题往往是压轴大题的选择方向，不仅考点覆盖率高，而且考试难度相对较大，是教师教学中的难点与重点。
为进一步提高学生的函数解题能力，教师必须通过有效的方法指导与策略讲解，提升学生解决该类问题的基本能力。
一、高中数学圆锥曲线解题策略教学（一）借助图形，巧找参数关系对于圆锥曲线相关的试题，首先需要快速发现各个参数之间的关系，进而才能展开后续的解题思路。
因此，在教学过程中，教师第一步应帮助学生掌握探寻参数间关系的能力。
而针对这一问题，数形结合思想的应用效果十分突出，教师应在例题讲解过程中，突出该思想的渗透与引导，一方面要以此为切入点，深化学生对各类圆锥曲线几何性质的认知，帮助学生建立明确的记忆与理解点，从各个参数的内在关联入手思考；另一方面则要督促学生审题严谨，从细节着手，发现隐藏的条件与内涵，进而在确定参数范围绘制正确的图形。
例如在某双曲线方程中，已知曲线上存在某一点P，且已知该点与双曲线左右焦点形成三角形的内切圆与x轴相交一点M，求M与P点及右焦点的向量积。
在该问题中就需要借助绘图的方式，可以快速发现P点与内切圆交点以及左右焦点之间的向量关系，进而可以推导出相应的向量坐标，得出最终的结果。
（二）运用结论，少走解题弯路圆锥曲线相关的问题具有很多的现成结论，这些结论往往就是解题过程中的隐含条件，尤其很多结论具有较高的普遍性，在大多数问题中都可以直接运用，进而有效简化计算，可以快速推导并得出结果，有效提升学生解题的思路与效率。
中学数学求解最值问题的方法探寻
中学数学求解最值问题的方法探寻作者：韦玉球，刘立明来源：《教育教学论坛》 2014年第49期韦玉球1，刘立明2（1.广西外国语学院，广西南宁530022；2.广西师范学院，广西南宁530023）摘要：中学数学中求函数、几何的最值是研究函数与几何性质的一个极其重要的方面，尽管其严格的理论指导需要借助高等数学知识，但由于它涉及的知识面宽、方法灵活、应用广泛、训练思维能力的效果显著，所以在高考和数学竞赛中占有相当重要的地位。
而配方法、均值不等式法、数形结合思想、单调性、判别式法、导数法、复数法、换元法以及线性规划等都是求解数学最值问题的常用思想，它们不仅对于勾通代数，几何与三角的内在联系具有指导意义，而且更重要的是对发展学生的创造性思维。
完善学生的思维品质有着特殊的作用。
本文对最值问题的某些解法作了综合归纳，对加强知识的横纵关系和有机联系提出了一些建议。
关键词：代数与几何；最值问题；解题方法中图分类号：G632.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）49-0203-03基金项目：广西研究生教育创新计划资助项目（JGY2014092）；2012年度新世纪广西高等教育教学改革工程A类项目（2012JGA162）；2014年校级教学方法改革专项立项项目；2014年广西师范学院新增博士授权教育学学科建设资助校级科研项目作者简介：韦玉球（1981-），女，广西都安人，研究生，研究方向：数学教育。
通讯作者：刘立明。
数学的核心就是问题的解决，在科学研究和生产实践中，人们竭尽全力使耗量最少而成效最佳，因此最值问题是生产实践、科学研究和日常生活中无法回避的现实问题，同时它又是中学数学的重要内容之一。
对于最值问题的求解它没有通用的方法，根据所求的问题背景不同，涉及的数学模型也就不同，进而求最值的方法一般需要进行选择。
求解最值的问题，要求学生有坚实的数学基础，具有严谨、全面的分析问题和灵活、综合解决问题的能力，中学数学的最值知识又是进一步学习大学数学中最值问题的基础。
完整版)初中数学找规律解题方法及技巧
完整版)初中数学找规律解题方法及技巧初中数学找规律解题方法及技巧通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
因此，将变量和序列号放在一起进行比较，就更容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，数列的找规律题经常出现，本文就此类题的解题方法进行探索。
一、基本方法——看增幅一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b。
例如，4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，因此，第n位数是：4+(n-1)6=6n-2.二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。
三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9、17增幅为1、2、4、8.四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。
此类题大概没有通用解法，只能用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
找出的规律，通常包含序列号。
因此，将变量和序列号放在一起进行比较，就更容易发现其中的奥秘。
中考数学复习指导：认识图形结构探寻解题思路
1认识图形结构 探寻解题思路很多数学问题的解决需要灵感，但灵感不是凭空产生的，它需要一定的依托，比如从图形结构入手，得到解题思路．下面结合具体例子进行分析，希望对读者有所启发．例题 如图1D'CF ＝30°，B 点落在CF 边上的B'点处，则AB'的长为_______．一、从图形结构入手，寻找解题思路1、通过画图可以感受图形的结构对于折叠问题，解题的关键是把折好的领带“还原”，正确画出图形．现把图2(1)中折叠的“领带”逐次展开，如图2(2)、图2(3)所示．2、通过图形分析弄清题意已知正方形ABCDD'CF ＝30°（如图1），求如图2(3)中AB'． “如图1的折叠”告诉了我们什么？从领带的折叠过程可以知道，图2(2)中的点E 、F 、B'、D'相对于正方形ABCD 都是确定的，由于正方形的边长也是确定的，因此，图2(2)中的线段和角度都是唯一确定的，于是由“领带”的折叠过程我们可以直接得到：∠D ＝∠CD'F ＝90°，∠B ＝∠CB'E ＝90°．∠DCF ＝∠D'CF ＝∠BCD'＝30°，CD'＝CDDF ＝D'F ，∠DFC ＝∠D'FC ．2∵∠D ＝90°，∠DCF ＝30°，DC∴D'F ＝DF，CF ＝，AF，∠AFD'＝∠D'FC ＝∠DFC ＝60°．由对称性可得：①∠AEB'＝∠CEB'＝∠CEB ＝60°，CB'＝CBB'E ＝BE，CE ＝，AE；②△AEF 为等腰直角三角形；△BB'C 和△AB'D'为等边三角形．3、依据已知条件进行求解图2(3)中AB'的长也是可求的，只要找到任何一个以AB'为边的三角形，都可以把它转化为直角三角形，通过解直角三角形求得AB'的长．这里应该特别注意，尽量选择那些含有30°(150°)、45°(135°)、60°(120°)特殊角的三角形，这样可以使计算简单．在图2(3)中，以AB'为边，含特殊角的三角形很多，我们以其中的三种情形为例，给出三种解法． 方法一如图3(1)，在△AEB'中，方法二如图3(2)，在△AFB'中，3方法三 如图3(3)，在△ACB'中，二、从不同角度认识图形结构，寻找题目的多种解法因为图中的线段和角都是可求的，所以还可以利用图中的等角构造相似三角形求解．方法四 如图4(1)，方法五 如图4(2)．在图2(3)中，将四边形AEB'F “拖”出来，如图5(1)，看看会得到什么呢？方法六 如图5(2)，延长B'E 至点M ，使ME ＝B'F ，连结AM ．方法七 由于∠EAF ＝∠EB'F ＝90°，所以A 、E 、B'、F 四点共圆，又因为∠AEB'＝60°，∠AFB'＝120°．因此我们有解法：4 如图5(3)，以EF 中点O 为圆心，OE 为半径作圆，易得点A 、F 、B'在⊙O 上， 连结AO 并延长AO 交⊙O 于点M ，连结B'M ，∴AM ＝EF ＝－2，AB'＝AM ·sin60°＝3．方法八 如图5(4)．以EF 中点O 为圆心，OE 为半径作圆，点A 、F 、B'在⊙O 上，易得B'M ＝EF ＝－2，连结B'O ，并延长B'O 交⊙O 于点M ，连结AM ，∴AB'＝B'M ．sin60°＝3．方法九 在图2(3)中，我们还可以发现等边△BB'C 和等边△AB'D'，因此有方法：方法十如图7，设HD'＝x ，。