湖北省华中师范大学新高考联盟2017届高三2月教学质量测评数学(理)试题 Word版含答案
华大新高考联盟2017届高三5月教学质量 测评理数答案
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湖北省华中师范大学新高考联盟2017届高三2月教学质量测评 数学文
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2017届高考模拟系列(二)数学(理)试题word版含解析
2017届高考模拟系列试卷（二） 数学试题【新课标版】（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的 1、设集合{}21,M x x x =-≤∈R ，{}21,02N y y x x ==-+≤≤，则()R M N ⋂ð等于 （ ）A ．RB ．{}|1x x R x ∈≠且C ．{}1D ．∅ 2、在复平面内，复数2013ii 1iz =+-表示的点所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、若sin 601233,log cos 60,log tan 30a b c ===，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>4、设数列{}n a 是公差不为零的等差数列，它的前n 项和为n S ，且1S 、2S 、4S 成等比数列，则41a a 等于（ ） A ．6B ．7C ．4D ．35、已知点()1,0A -和圆222x y +=上一动点P ，动点M 满足2MA AP =，则点M 的轨迹方程是（ ）A ．()2231x y -+=B ．223()12x y -+=C ．2231()22x y -+=D ．223122x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭6、命题“存在,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-≥-”的否定为（ ）A ．任意,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-≥-B ．任意,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-<-C ．存在,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-<-D ．存在,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-≤-7、设a b <，函数()()2y x a x b =--的图象可能是（ ）8、程序框图如下：如果上述程序运行的结果S 的值比2013小，若使输出的S 最大，那么判断框中应填入（ ） A ．10k ≤ B ．10k ≥ C ．9k ≤ D ．9k ≥9、图为一个空间几何体的三视图，其中俯视图是下边一个等边三角形，其内切圆的半径是1，正视图和侧视图是上边两个图形，数据如图，则此几何体的体积是（ ）A．3πB．23π C．3π D．43π10、在9212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为（ ）A ．5376-B ．5376C ．84-D ．8411、如果点P 在平面区域220140x y x x y -+≤⎧⎪≥-⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线（x －1）2＋(y －1)2＝1上，那么|PQ |的最小值为（ ）A1BC1- D．31 12、已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点为12,F F ，过2F 的直线与圆222()()x a y b b -+-=相切于点A ，并与椭圆C 交与不同的两点P ，Q ，如图，若A 为线段PQ 的靠近P 的三等分点，则椭圆的离心率为 （ ）A ．3B C D 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上 13、由曲线23y x =-和直线2y x =所围成的面积为 。
湖北省华中师范大学(新高考联盟)2017届高三2月教学质量测评理综化学试题 Word版含答案
7．下列说法不正确的是A. 油脂在人体内水解为高级脂肪酸和甘油等物质被吸收B. 维生素C具有较强还原性，离温烹饪蔬菜会导致维生素C损失C．用金属钠在高温下还原TiCl4制取金属钛D．纳米铁粉通过物理吸附可除去污水中的Pt2+、Cu2+、Cd2+、Hg2+等8．下列说法正确的是A.氨基乙酸与а-氨墓丙酸混合物脱水仅生成2种二肽B.和的一溴代物都有4种（不考虑立体异构）C. CH3CH=CHCH3分子中的4个碳原子在同一直线上D．乙烯通过消去反应可制得乙醇9．设N A为阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是A．常温常压下，22.4LCl2中含有的分子数小于N AB.一定温度下，0.1mol/LNa2CO3溶液含Na+数为O.2N AC．标准状况下，Na2O2与足量的CO2反应生成2.24LO2，转移电子为0.4N AD.1mol甲醇中含4N A对共用电子对10．下列实验操作能达到对应实验目的的是11. X、Y、Z、W是短周期且原子序数依次增大的主族元素。
已知X的最外层电于数是电子层数的3倍，X、Z同主族，Y元素形成的简单离子在同周期主族元素的简单离子中半径最小。
下列有关说法正确的是A．Y的非金属性比X的非金属性强B．气态氢化物的粗定性：Z>XC．Y、W形成的化合物为离子化合物 D. X与W所形成的某种化合物可用于杀菌消毒12．在通电条件下，用如图所示装置由乙二醛（OHC-CHO）制备乙二酸（H00C-COOH）。
其制备反应为：OHC-CHO+2Cl2+2H2O→HOOC-C00H+4HCl。
下列说法正确的是A．每消耗0.1mol乙二醛在Pt1极放出2.24L气体（标准状况）B. Pt1的电极反应为：4OH--4e-=2H2O+O2↑C．每得到lmol乙二酸将有2molH+从右室迁移到左室D．盐酸是起提供Cl-和增强导电性的作用如盐暇和乙二醛13．常温时，向20mL0.1mol/L的HR溶液中滴加0.1mol/LNaOH溶液，溶液的pH与滴加NaOH溶液体积V的关系如图所示。
华中师范大学新高考联盟2017届高三2月教学质量测评语文试题 Word版含答案
华中师范大学新高考联盟2017届高三2月教学质量测评语文试题本试题卷共10页，22题。
全卷满分150分。
考试用时150分钟。
★祝考试顺利★1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用合乎要求的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。
一个国家、民族的服饰，是这个国家、民族的文化符号。
它是这个国家、民族人文精神的体现，深沉地蕴涵着这个国家、民族的心理、气质、品格、神韵。
它给人们以国家的认同感、民族的认同感、文化的认同感，以及宗教的认同感。
这种认同感是文化亲和力、国家凝聚力、民族生命力的源泉。
中华民族服饰文化有无比悠久的历史、光彩夺目的创造、绚丽多姿的样式，在世界服饰文化中无与伦比，具有重要地位。
中华民族的服饰可溯源到旧石器时代的用树叶、兽皮遮体，“上古穴居而野处，衣毛而冒皮”。
后世的人们用丝麻的织品来替代兽皮，将丝麻织品染成五色，制成服饰，这便是“黄帝、尧、舜垂衣裳而天下治，盖取诸乾坤”，“乾坤有文，故上表玄，下裳黄”。
上衣下裳样式的确立，蕴含着深刻的文化思想内涵，体现了中华民族将宇宙天地、乾坤阴阳等形而上的道理寓于形而下的服饰之中的“天人合一”的民族文化精神。
可见，中华民族的服饰从一开始，便被视为一种文化现象和民族精神的表征。
殷周以后，服饰“以五采章施于五色作服”，五色的不同颜色服饰表示不同等级，衣服上不同的纹饰亦体现不同等级，把服饰当作礼仪的内容之一。
2017届高三第二次教学质量检测数学理试题(12页有答案)
-1012}012}01}-101}-1012} 23B．5A．4C．D．3[+高三年级第二次教学质量检测试题理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-2，，，，，B={x|-2<x≤2}，则A B=A．{-1，，，B．{-1，，C．{-2，，，D．{-2，，，，2.复数2-i1+i对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量a=(2,-1),b=(3,x)，若a⋅b=3，则x=A．3B．4C．5D．64.已知双曲线x2y2-a b23=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为457445.已知条件p：x-4≤6；条件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是A．(-∞,-1]B．(-∞,9]C．1,9]D．[9，∞)6.运行如图所示的程序框图，输出的结果S=A．14B．30C．62D．1268.已知α,β是两个不同的平面，l,m,n是不同的直线，下列命题不正确的是A．πA．332D．27.(x-1)n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是xA．56B．35C．－56D．－35．．．A．若l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α,则l⊥αB．若l//m,l⊂/α,m⊂α,则l//αC．若α⊥β,αβ=l,m⊂α,m⊥l,则m⊥βD．若α⊥β,m⊥α,n⊥β,，则m⊥n9.已知f(x)=sin x+3cos x(x∈R)，函数y=f(x+ϕ)的图象关于直线x=0对称，则ϕ的值可以是πππB．C．D．263410.男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为1528，则其中女生人数是A．2人B．3人C．2人或3人D．4人11.已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B(点A在x轴下方)，点A与1点A关于x轴对称，若直线AB斜率为1，则直线A B的斜率为12B．3C．12.下列结论中，正确的有①不存在实数k,使得方程x ln x-1x2+k=0有两个不等实根；2②已知△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且a2+b2=2c2，则角C的最大值为π6；③函数y=ln与y=ln tan x2是同一函数；④在椭圆x2y2+a2b2=1(a>b>0)，左右顶点分别为A，B，若P为椭圆上任意一点（不同于A,B），则直线PA与直线PB斜率之积为定值．A．①④B．①③C．①②D．②④13.已知等比数列{a}的前n项和为S，且a+a=5n2414.已知实数x、y满足约束条件⎨y≥2,则z=2x+4y的最大值为______．⎪x+y≤6②若a∈(0,1)，则a<a1+11-x是奇函数(第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.5,a+a=，则S=__________．n13246⎧x≥2⎪⎩15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为__________．16.下列命题正确是．(写出所有正确命题的序号)①若奇函数f(x)的周期为4，则函数f(x)的图象关于(2,0)对称；③函数f(x)=ln；三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=A+高三理科数学试题和答案第3页共6页π2．， 20 40 60 80 ，（1）求 cos B 的值；（2）求 sin 2 A + sin C 的值．18.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC - A B C 中，侧棱 AA ⊥ 平面 ABC ， ∆ABC 为等腰直角三角形，1 1 1 1∠BAC = 90 ，且 AA = AB ， E , F 分别是 C C , BC 的中点．1 1（1）求证：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ；1（2）求二面角 B - AE - F 的余弦值．119.（本小题满分 12 分）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0 100]，样本数据分组为第一组[0， )，第二组[20， )，第 三组 [40， )，第四组 [60， )，第五组 [80 100]．（1）求直方图中 x 的值；（2）如果年上缴税收不少于 60 万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业 1200 家，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（3）从所抽取的企业中任选 4 家，这 4 家企业年上缴税收少于 20 万元的家数记为 X ，求 X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）= 1(a > b > 0) 经过点 P (2, 2) ，离心率 e = ，直线 l 的方程为 220．（本小题满分 12 分）已知椭圆 C ： x 2 y 2+ a 2 b 22 2x = 4 ．（1）求椭圆 C 的方程；（2）经过椭圆右焦点 F 的任一直线（不经过点 P ）与椭圆交于两点 A ， B ，设直线 AB 与l 相交于点 M ，记 P A , PB , PM 的斜率分别为 k , k , k ，问：是否存在常数 λ ，使得1 2 3k + k = λ k ？若存在，求出 λ 的值，若不存在，说明理由．12321.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = ax + ln x ，其中 a 为常数，设 e 为自然对数的底数．（1）当 a = -1 时，求 f ( x ) 的最大值；（2）若 f ( x ) 在区间 (0, e ] 上的最大值为 -3 ，求 a 的值；（3）设 g ( x ) = xf ( x ), 若 a > 0, 对于任意的两个正实数 x , x ( x ≠ x ) ，1 2 1 2证明： 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x ) ．1 2请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用⎪⎪ 5⎩17．解：（1）∵ B = A + ， ∴ A = B -， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 1 分 ==2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程⎧3 x =- t + 2 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ⎨ ( t 为参数)，以原点 O 为极点， x⎪ y = 4 t ⎪5轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为 ρ = a sin θ ．（1）若 a = 2 ，求圆 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程；（2）设直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，求 a 的值．23.（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲已知函数 f ( x ) = 2x -1 + 2x + 5 ，且 f ( x ) ≥ m 恒成立．（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取最大值时，解关于 x 的不等式： x - 3 - 2x ≤ 2m - 8 ．高三第二次质量检测理科数学答案一．ADABD CCABC CA二．13．631614．20 15． 61 16．①③ππ2 23 4 又 a = 3, b = 4 ，所以由正弦定理得 ，sin Asin B34所以， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3 分- cos B sin B所以 -3sin B = 4cos B ，两边平方得 9sin 2 B = 16cos 2 B ，3又 sin 2 B + cos 2 B = 1 ，所以 cos B = ± ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分5π 3而 B > ，所以 cos B = - ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 53 4（2）∵ cos B = - ，∴ sin B = ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分5 5∴面 ABC ⊥ 面 BB C C..........2 分+ = 则 F (0,0,0) ， A ( 22 2 2 2 2 1 ∵ B = A +π2，∴ 2 A = 2 B - π ，∴ sin 2 A = sin(2 B - π ) = - sin 2 B ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分4 3 24= -2sin B cos B = -2 ⨯ ⨯ (- ) = ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分5 5 25又 A + B + C = π ，∴ C = 3π 2- 2 B ，7 24 7 31∴ sin C = - cos 2 B = 1 - cos 2 B = ．∴ sin 2 A + sin C = ． (12)25 25 25 25分18．解答： （1）证明：∵ F 是等腰直角三角形 ∆ABC 斜边 BC 的中点，∴ AF ⊥ BC ．又∵侧棱 AA ⊥ 平面ABC ，11 1∴ AF ⊥ 面 BB 1C 1C ， AF ⊥ B 1F ．…3 分设 AB = AA = 1 ，则1，EF= ， ．∴ B F 2 + EF 2 = B E 2 ，∴ B F ⊥ EF ．.......... 4 分1 11又 AF ⋂ EF = F ，∴ B F ⊥平面 AEF ．…1而 B F ⊂ 面 AB F ，故：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5 分1 11（2）解：以 F 为坐标原点， FA ， FB 分别为 x ， y 轴建立空间直角坐标系如图，设 AB = AA = 1 ，12 2 1,0,0) ， B (0, - ,1) ， E (0, - , ) ，12 2 1 2 2AE = (- , - , ) , AB = (- , ,1) ．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 2 2 2 2由（1）知， B F ⊥平面 AEF ，取平面 AEF 的法向量：12m = FB = (0, ,1) ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分14 4 256 4 4 4 644 4 64 4 4 64设平面 B AE 的法向量为 n = ( x , y , z ) ，1由取 x = 3 ，得 n = (3, -1,2 2) (10),分设二面角 B - AE - F 的大小为θ ，1则 cos θ=|cos ＜＞|=| |= ．由图可知θ 为锐角，∴所求二面角 B - AE - F 的余弦值为．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分119．解答： 解：（I ）由直方图可得： 20 ⨯ (x + 0.025 + 0.0065 + 0.003 ⨯ 2) = 1解得 x = 0.0125 ．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分（II ）企业缴税收不少于 60 万元的频率 = 0.003 ⨯ 2 ⨯ 20 = 0.12 ， ∴1200 ⨯ 0.12 = 144 ．∴1200 个企业中有144 个企业可以申请政策优惠．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（III ） X 的可能取值为 0,1,2,3,4 ．由（I ）可得：某个企业缴税少于 20 万元的概率 = 0.0125 ⨯ 20 = 0.25 =分1 3 81 1 3 27P ( X = 0) = C 0 ( )0 ( )4 = P ( X = 1) = C 1 ( )1 ( )3 = 41 3 27 1 3 3P ( X = 2) = C 2 ( )2 ( )2 = P ( X = 3) = C 3 ( )3 ( )1 =4 4 14 (5)X0 1 2 3 44 4 256∴ E ( X ) = 0 ⨯ 81+ = 1 ① 又e = , 所以 = = 4, a = 8,b 1 + 2k 2 1 + 2k 2, x x = x - 2 x - 22, k = k = 2k - 2 4 - 2 2P8125627 64 27 64 3 64 1 2561 3 1P ( X = 4) = C 4 ( )4 ( )0 =4...................................... 10 分............. 11 分27 27 3 1+ 1⨯ + 2 ⨯ + 3 ⨯ + 4 ⨯= 1． ....12 分25664 64 64 25620．解：（1）由点 P (2, 2) 在椭圆上得， 4 2 2 c 2 a 2 b 2 2 a 2②由 ①②得 c 2 2 2 = 4 ，故椭圆 C 的方程为 x 2 y 2+ = 1 ……………………..4 分 8 4（2）假设存在常数 λ ，使得 k + k = λ k .1 23由题意可设 AB 的斜率为k , 则直线AB 的方程为 y = k ( x - 2) ③代入椭圆方程x 2 y 2+ = 1 并整理得 (1+ 2k 2 ) x 2 - 8k 2 x + 8k 2 - 8 = 0 8 48k 2 8k 2 - 8设 A ( x , y ), B ( x , y ) ，则有 x + x = ④ ……………6 分 1 1 2 2 1 2 1 2在方程③中，令 x = 4 得， M (4,2 k ) ，从而 k = y 1 - 2 y 2 - 21 2 1,3 2= k - .又因为 A 、F 、B 共线，则有 k = k AF = k BF ，即有y当 a = -1 时， f ( x ) = - x + ln x ， f ' ( x ) = -1 + 1①若 a ≥ - ，则 f ' ( x ) ≥ 0 ，从而 f ( x ) 在 (0, e ] 上是增函数，y1=2= k ……………8 分x - 2x - 21 2所以 k + k = 1 2 y - 2 y - 2 1 + 2 x - 2 x - 21 2= y y 1 11 +2 - 2( + )x - 2 x - 2 x - 2 x - 2 1 2 1 2= 2k - 2x 1 + x 2 - 4x x - 2( x + x ) + 41 212⑤ ……………10 分将④代入⑤得 k + k = 2k - 2 1 2 8k 2- 41 + 2k2 8k 2 - 8 8k 2- 2 + 41 + 2k2 1 + 2k 2= 2k - 2 ，又 k = k - 32 2 ，所以 k + k = 2k 1 2 3 . 故存在常数 λ = 2 符合题意…………12 分21.【解答】解：（1）易知 f ( x ) 定义域为 (0, +∞) ，1 - x= ，x x令 f ' ( x ) = 0 ，得 x = 1 ．当 0 < x < 1 时， f ' ( x ) > 0 ；当 x > 1 时， f ' ( x ) < 0 ． (2)分∴ f ( x ) 在 (0,1) 上是增函数，在 (1,+∞) 上是减函数．f ( x )max= f (1) = -1．∴函数 f ( x ) 在 (0, +∞) 上的最大值为 -1 ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（2）∵ f '( x ) = a + 1 1 1, x ∈ (0, e ], ∈ [ , +∞) ．x x e1e∴ f ( x )max= f (e ) = ae + 1 ≥ 0 ，不合题意． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分11② 若 a < - ，则由 f ' ( x ) > 0 ⇒ a +ex> 0 ，即 0 < x < -1a11由 f ' ( x ) < 0 ⇒ a +< 0 ，即 - < x ≤ e ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分xa从而 f ( x ) 在 (0, - ) 上增函数，在 (- （3）法一：即证 2a ( x + x 2) + 2( 12 )ln( 222 2 x 2 x21 1a a, e ) 为减函数∴ f ( x ) max 1 1 = f (- ) = -1 + ln(- ) a a1 1令 -1 + ln(- ) = -3 ，则 ln(- ) = -2a a∴- 11= e -2 -e 2 < -a ，即 a = -e 2．∵ e ，∴ a = -e 2 为所求 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分1 1 x + x x + x2 2 22 ) ≤ ax 2 + ax 2 + x ln x + x ln x 1 2 1 1 222a ( x + x ( x + x )21 2 )2 - ax 2 - ax 2 = a ⋅[ 1 21 2- x 2 - x 2 ]1 2( x - x )2= -a 1 2 2< 0 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 9 分另一方面，不妨设 x < x ，构造函数1 2k ( x ) = ( x + x )ln(1x + x12) - x ln x - x ln x ( x > x )1 1 1x + xx + x则 k ( x ) = 0 ，而 k ' ( x ) = ln 1 - ln x = ln 1 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分1x + x由 0 < x < x 易知 0 < 11< 1 , 即 k ' ( x ) < 0 ， k ( x ) 在 ( x , +∞) 上为单调递减且连续， 1x + x故 k ( x ) < 0 ，即 ( x + x )ln( 11) < x ln x + x ln x 1 1相加即得证⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分1法二： g ' ( x ) = 2ax + 1 + ln x , g '' ( x ) = 2a + > 0.........9 分x故 g ' ( x ) 为增函数，不妨令 x > x 21令 h ( x ) = g ( x ) + g ( x ) - 2 g (1x + x12)( x > x )1h ' ( x ) = g '(x ) - g ' (x + x12) ......... 10 分易知 x > x + x x + x1 ， 故h ' ( x ) = g '(x ) - g ' ( 12 2) > 0 (11)分而 h ( x ) = 0 ， 知 x > x 时， h ( x ) > 0112(2)圆 C ： x 2 + y - a ⎫2∴圆心 C 到直线的距离 d = 2- 8 得 a = 32 或 a = 32 ⎪ -4 x - 4, x < - 523.解 (1) f (x) = ⎨6, - 5⎩ 4 x + 4, x > 22 ≤ x ≤ ⎩3 - x - 2 x ≤4 ⎧ 3 ≤ x < 3 .所以，原不等式的解集为 ⎨⎧x x ≥ - ⎬ .故 h ( x ) > 0 ， 即 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x )21 2 (12)分22.解 (1) a = 2 时，圆 C 的直角坐标方程为 x 2 + (y -1)2 = 1 ；直线 l 的普通方程为 4 x + 3 y - 8 = 0 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分⎛⎪ = ⎝ 2 ⎭a 2 4 ，直线 l : 4 x + 3 y - 8 = 0 ，∵直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，3a1 a5 = 2 ⨯ 2 ，11 .⎧2 ⎪1 ⎪2 ≤ x ≤ 2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分⎪1 ⎪ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分当 - 5 12 时，函数有最小值 6 ，所以 m ≤ 6 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分另解：∵ 2x -1 + 2x + 5 ≥ (2x -1) - (2x + 5) = -6 = 6 .∴ m ≤ 6 .(2)当 m 取最大值 6 时，原不等式等价于 x - 3 - 2x ≤ 4 ，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分等价于 ⎨ x ≥ 3 ⎩ x - 3 - 2x ≤ 4 ⎧ x < 3 ，或 ⎨，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分可得 x ≥ 3 或 - 11 ⎫ ⎩ 3 ⎭⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分。
湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编函数Word版含答案
湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编函数2017.02一、选择题1、（黄冈市2017届高三上学期期末）下列四个图中，函数ln 11x y x +=+的图象可能是2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）函数2ln y x x =-的图像为A B C D3、（荆门市2017届高三元月调考）函数21(13)43y x x x x =≠≠-+且的值域为A ．1[,)3+∞ B ．[1,0)(0,)-+∞ C ．[1,)-+∞ D ．(,1](0,)-∞-+∞4、（荆门市2017届高三元月调考）函数ln 1()xf x e x=+的大致图象为5、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）定义在R 上的偶函数()f x 满足：对于任意的12,(,0]x x ∈-∞12()x x ≠，有2121()[()()]0x x f x f x -->，则当n *∈N 时，有A ．()(1)(1)f n f n f n -<-<+B ．(1)()(1)f n f n f n -<-<+C ．(1)()(1)f n f n f n +<-<-D ．(1)(1)()f n f n f n +<-<-6、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）下列函数既是奇函数，又在[]1,1-上单调递增是是A. ()sin f x x =B.()2ln 2xf x x-=+ C. ()()12x xf x e e -=- D.())ln f x x =-7、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）已知函数()23f x ax a =-+，若()01,1x ∃∈-，()00f x =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()(),31,-∞-+∞ B ．(),3-∞- C. ()3,1- D ．()1,+∞8、（襄阳市2017届高三1月调研）函数()ln 37f x x x =+-的零点所在的区间是 A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,4 9、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）已知函数()2ln xf x x x=-，则函数()y f x =的大致图象为10、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递减的函数是（ ）A ．32y x = B ．1y x =+ C ．24y x =-+ D ．2xy =11、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）设()[)[]21,11,1,2x f x x x ∈-=-∈⎪⎩，则()21f x dx -=⎰的值为A.423π+B. 32π+C. 443π+D. 34π+ 12、（荆州中学2017届高三1月质量检测）一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度18()721v t t t=-++ (t 的单位：s ，v 的单位：m/s )行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m )是（ ）A ．48ln2+B ．45718ln 42+ C ．1018ln6+ D ．418ln6+ 13、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知图甲是函数()y f x =的图象，图乙由图甲变换所得，则图乙中的图象对应的函数可能是A ．(||)y f x =B ．|()|y f x =C ．(||)y f x =-D ．(||)y f x =--14、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）已知函数()f x 的部分图像如图所示，则()f x 的解析式可以是（ ）A ．()222x f x x -=B ．()2cos xf x x = C. ()2cos x f x x =-15、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）下函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是 ( ）A ．（3，4）B ．（2，e ）C ．（0，1）D ．（1，2）参考答案1、C2、A3、D4、C5、C6、C7、B8、C9、A 10、C 11、A 12、C 13、C 14、D 15、D二、填空、解答题1、（黄冈市2017届高三上学期期末）设函数()2,12,1x x f x x -≥⎧=⎨<⎩，则满足()110xf x -≥的x 取值范围为 .2、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）若函数()()sin x x f x e ae x -=+为奇函数，则a =________.3、（黄冈市2017届高三上学期期末）已知函数()()21, 1.f x x g x a x =-=- （1）若关于x 的方程()()f x g x =只有一个实数解，求实数a 的取值范围； （2）若当x R ∈时，不等式()()f x G X ≥恒成立，求实数a 的取值范围. 参考答案 1、2、13、解：（Ⅰ）方程|f （x ）|=g （x ），即|x 2﹣1|=a |x ﹣1|，变形得|x ﹣1|（|x +1|﹣a ）=0，显然，x =1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程|x +1|=a 有且仅有一个等于1的解或无解， ∴a ＜0．…………5分（Ⅱ）当x ∈R 时，不等式f （x ）≥g （x ）恒成立，即（x 2﹣1）≥a |x ﹣1|（*）对x ∈R 恒成立，①当x =1时，（*）显然成立，此时a ∈R ； ②当x ≠1时，（*）可变形为a≤，令φ（x ）==因为当x ＞1时，φ（x ）＞2，当x ＜1时，φ（x ）＞﹣2，所以φ（x ）＞﹣2，故此时a ≤﹣2． 综合①②，得所求实数a 的取值范围是a ≤﹣2．…………10分。
2016-2017年湖北省华中师范大学高三(下)2月月考数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年湖北省华中师范大学高三（下）2月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜2，x∈R}，B＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B＝（）A．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣2，﹣1，0，1}C．{﹣1，0，1}D．{0，1}2．（5分）若复数z满足iz＝1+3i，则复数z的虚部为（）A．﹣1B．﹣i C．1D．i3．（5分）下列函数中，为奇函数的是（）A．f（x）＝2x﹣3x B．f（x）＝x3+x2C．f（x）＝sin x tan x D．4．（5分）已知x，y满足，则3x﹣2y的最大值为（）A．﹣4B．8C．11D．135．（5分）在下列抛物线中，其准线与（x﹣1）2+（y﹣2）2＝9圆相切的是（）A．x2＝﹣8y B．y2＝﹣8x C．y2＝16x D．x2＝4y6．（5分）我国南宋时期的《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序框图时，若输入的n＝4，x＝2，则输出V的值为（）A．15B．31C．63D．1277．（5分）一个几何体的三视图如图所示（三个正方形的边长都是2），则该几何体的表面积是（）A．B．C．24D．288．（5分）设，在集合M＝{y|y＝f（x）}中随机取一个数m，则事件“m＞0”的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知x∈R，命题P：x≥0，命题，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）如图，在矩形ABCD中，，将△ACD沿折起，使得D折起的位置为D1，且D1在平面ABC的射影恰好落在AB上，在四面体D1ABC的四个面中，其中有n对平面相互垂直，则n等于（）A．2B．3C．4D．511．（5分）在数列{a n}中，已知a1＝3，且数列{a n+（﹣1）n}是公比为2的等比数列，对于任意的n∈N*，不等式a1+a2+…+a n≥λa n+1恒成立，则实数λ的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣∞，1] 12．（5分）函数f（x）＝e x+x﹣2（e为自然对数的底数）的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量，若，则实数x的值为．14．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3＝10，S4＝36，则公差d为．15．（5分）已知函数f（x）＝3sin﹣4cos的图象关于直线x＝θ对称，则sinθ＝．16．（5分）双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，A为右支上一点，AF1与双曲线左支相交于点B，且（O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量，且．（1）求B的值；（2）若，且，求△ABC的面积．18．（12分）PM2.5是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解某市空气质量情况，从去年每天的PM2.5值的数据中随机抽取40天的数据，其频率分布直方图如图所示．现将PM2.5的值划分为如下等级（1）根据样本空气质量PM2.5的数据的频率分布直方图完成下列分布表；（2）估计该市在下一年的360天中空气质量为一级天气的天数；（3）在样本中，按照分层抽样的方法从一级天气，三级天气，四级天气的PM2.5值的数据中抽取5天的数据，再从这5个数据中随机抽取2个，求至少一天是一级天气的概率．19．（12分）已知四棱锥S﹣ABCD的底面为平行四边形，且SD⊥平面ABCD，AB＝2AD＝2SD，∠DCB＝60°，M，N分别为SB，SC的中点，过MN作平面MNPQ分别与线段CD，AB相交于P，Q两点（不与A，B重合）．（1）证明：PQ∥BC；（2）当平面MNPQ将四棱锥S﹣ABCD分成两个体积相等的多面体时，求QB的长．20．（12分）已知椭圆的离心率为，且圆经过椭圆C1短轴的两个端点，C，D是圆C2上两个动点，直线CD交椭圆C1于A，B两点．（1）求椭圆C1的方程；（2）当时，求|AB|的取值范围．21．（12分）设f（x）＝x2﹣4ax+alnx（a∈R）（1）讨论f（x）的极值点的个数（2）若f（x）有两个不同的极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＜﹣2．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系] 22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（θ为参数，）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的方程为．（1）求直线l的直角坐标方程；（2）若P为曲线C上一点，Q为l上一点，求|PQ|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|+|x+m|．（1）若函数f（x）的最小值为2，求m的值；（2）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）≤2x+3恒成立，求m的取值范围．2016-2017学年湖北省华中师范大学高三（下）2月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜2，x∈R}，B＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B＝（）A．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣2，﹣1，0，1}C．{﹣1，0，1}D．{0，1}【解答】解：∵集合A＝{x|﹣2＜x＜2，x∈R}，B＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，∴A∩B＝{﹣1，0，1}．故选：C．2．（5分）若复数z满足iz＝1+3i，则复数z的虚部为（）A．﹣1B．﹣i C．1D．i【解答】解：复数z满足iz＝1+3i，∴﹣i•iz＝﹣i（1+3i），∴z＝﹣i+3．则复数z的虚部为﹣1．故选：A．3．（5分）下列函数中，为奇函数的是（）A．f（x）＝2x﹣3x B．f（x）＝x3+x2C．f（x）＝sin x tan x D．【解答】解：对于A，B，非奇非偶函数；对于C，f（﹣x）＝sin（﹣x）tan（﹣x）＝sin x tan x＝f（x），是偶函数；对于D，函数的定义域为（﹣1，1），f（﹣x）＝﹣f（x），是奇函数，故选：D．4．（5分）已知x，y满足，则3x﹣2y的最大值为（）A．﹣4B．8C．11D．13【解答】解：由已知得到可行域如图：设z＝3x﹣2y，得到y＝，当此直线经过图中A（3，﹣1）时在y轴的截距最小，z最大，所以z的最大值为3×3+2＝11；故选：C．5．（5分）在下列抛物线中，其准线与（x﹣1）2+（y﹣2）2＝9圆相切的是（）A．x2＝﹣8y B．y2＝﹣8x C．y2＝16x D．x2＝4y【解答】解：A的准线方程为y＝2，与圆相交；B的准线方程为x＝2，与圆相交；C的准线方程为x＝﹣4，与圆相离；D的准线方程为y＝﹣1，与圆相切，故选：D．6．（5分）我国南宋时期的《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序框图时，若输入的n＝4，x＝2，则输出V的值为（）A．15B．31C．63D．127【解答】解：∵输入的x＝2，n＝4，故v＝1，i＝3，v＝1×2+1＝3i＝2，v＝3×2+1＝7i＝1，v＝7×2+1＝15i＝0，v＝15×2+1＝31i＝﹣1，跳出循环，输出v的值为31，故选：B．7．（5分）一个几何体的三视图如图所示（三个正方形的边长都是2），则该几何体的表面积是（）A．B．C．24D．28【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个正方体挖去一个四棱锥所得的几何体，正方体的边长为2，故每个侧面的面积为：2×2＝4，棱锥的侧高为：，故每个侧面的面积为：×2×＝，故该几何体的表面积S＝5×4+4×＝20+4．故选：A．8．（5分）设，在集合M＝{y|y＝f（x）}中随机取一个数m，则事件“m＞0”的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：，M＝{y|y＝f（x）}＝[﹣1，4]，区间长度为5．事件“m＞0”且满足M的区间长度为4，∴事件“m＞0”的概率为，故选：C．9．（5分）已知x∈R，命题P：x≥0，命题，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若x≥0，则2x+1+≥2，即2x+≥1，是充分条件，反之，不成立，故选：A．10．（5分）如图，在矩形ABCD中，，将△ACD沿折起，使得D折起的位置为D1，且D1在平面ABC的射影恰好落在AB上，在四面体D1ABC的四个面中，其中有n对平面相互垂直，则n等于（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：设D1在平面ABC的射影为E，连接D1E，则D1E⊥平面ABC，∵D1E⊂平面ABD1，∴平面ABD1⊥平面ABC．∵D1E⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴D1E⊥BC，又AB⊥BC，D1E∩AB＝E，∴BC⊥平面ABD1，又BC⊂平面BCD1，∴平面BCD1⊥平面ABD1，∵平面BC⊥平面ABD1，AD1⊂平面ABD1，∴BC⊥AD1，又CD1⊥AD1，BC∩CD1＝C，∴AD1⊥平面BCD1，又AD1⊂平面ACD1，∴平面ACD1⊥平面BCD1．∴共有3对平面互相垂直．故选：B．11．（5分）在数列{a n}中，已知a1＝3，且数列{a n+（﹣1）n}是公比为2的等比数列，对于任意的n∈N*，不等式a1+a2+…+a n≥λa n+1恒成立，则实数λ的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣∞，1]【解答】解：∵在数列{a n}中，已知a1＝3，且数列是公比为2的等比数列，∴＝2n，∴，∴a1+a2+…+a n＝﹣＝，∵对于任意的n∈N*，不等式a1+a2+…+a n≥λa n+1恒成立，∴对于任意的n∈N*，不等式≥λ[2n+1﹣（﹣1）n+1]恒成立，∴对于任意的n∈N*，不等式λ≤恒成立，当n＝1时，取最大值，∴．∴实数λ的取值范围是（﹣∞，]．故选：C．12．（5分）函数f（x）＝e x+x﹣2（e为自然对数的底数）的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：由于函数f（x）＝e x+x﹣2（e为自然对数的底数）在R上是增函数，故函数在R上至多有一个零点．再根据f（0）＝﹣1＜，f（1）＝e﹣1＞，故函数在（0，1）内有唯一零点，故函数在R上仅有一个零点，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量，若，则实数x的值为﹣．【解答】解：＝（1，2+2x），∵，∴•（）＝﹣1+2（2+2x）＝0，解得x＝﹣．故答案为：﹣．14．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3＝10，S4＝36，则公差d为2．【解答】解：∵a3＝10，S4＝36，∴a1+2d＝10，4a1+d＝36，解得d＝2．故答案为：2．15．（5分）已知函数f（x）＝3sin﹣4cos的图象关于直线x＝θ对称，则sinθ＝﹣．【解答】解：函数f（x）＝3sin﹣4cos＝5sin（﹣φ），其中sinφ＝，cosφ＝，∵函数f（x）＝3sin﹣4cos的图象关于直线x＝θ对称，∴﹣φ＝+kπ，∴x＝π+2kπ+2φ＝θ，∴sinθ＝sin（π+2kπ+2φ）＝﹣sin2φ＝﹣2sinφcosφ＝﹣2××＝﹣，故答案为：﹣．16．（5分）双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，A为右支上一点，AF1与双曲线左支相交于点B，且（O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为y＝±2x．【解答】解：设A（m，n），B（s，t），（m，n＞0，s＜0，t＞0）由题意可得m2+n2＝c2，又﹣＝1，解得m＝，n＝，再由＝3，F1（﹣c，0），可得m+c＝3（s+c），n﹣0＝3（t﹣0），即有s＝＝（﹣2c）t＝n＝，代入双曲线的方程可得，﹣＝1，结合c2＝a2+b2，化简整理，可得b＝2a，则双曲线的渐近线方程为y＝±x，即为y＝±2x．故答案为：y＝±2x．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量，且．（1）求B的值；（2）若，且，求△ABC的面积．【解答】解：（1）；∴；∴sin A cos C+cos A sin C＝2sin B cos B；∴sin（A+C）＝2sin B cos B；即sin B＝2sin B cos B；∵0＜B＜π；∴sin B≠0；∴；∴；（2）C＝π﹣A﹣B＝；由得，；∴；∴；∴；∵；∴；∴；在Rt△ABC中，，即c＝2a；又；即；∴5a2＝20；∴a＝2，c＝4；∴；∴．18．（12分）PM2.5是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解某市空气质量情况，从去年每天的PM2.5值的数据中随机抽取40天的数据，其频率分布直方图如图所示．现将PM2.5的值划分为如下等级（1）根据样本空气质量PM2.5的数据的频率分布直方图完成下列分布表；（2）估计该市在下一年的360天中空气质量为一级天气的天数；（3）在样本中，按照分层抽样的方法从一级天气，三级天气，四级天气的PM2.5值的数据中抽取5天的数据，再从这5个数据中随机抽取2个，求至少一天是一级天气的概率．【解答】解：（1）根据样本空气质量PM2.5的数据的频率分布直方图，完成下列分布表：故答案为：5，5，10，10，5．（2）估计该市在下一年的360天中空气质量为一级天气的天数为：，估计某市在下一年的360天中有90天是一级天气．（3）按照分层抽样的方法从一级天气，三级天气，四级天气的PM2.5值的数据的比值为：10：10：5＝2：2：1，∴从一级天气中选2天：a1，a2，从三级天气中选2天：b1，b2，从四级天气中选1天：c1，5天中选2天，共有10种选法，分别为：a1a2，a1b1，a1b2，a1c1，a2b1，a2b2，a2c1，b1b2，b1c1，b2c1，至少一天是一级天气的情况有7种，∴至少一天是一级天气的概率p＝．19．（12分）已知四棱锥S﹣ABCD的底面为平行四边形，且SD⊥平面ABCD，AB＝2AD＝2SD，∠DCB＝60°，M，N分别为SB，SC的中点，过MN作平面MNPQ分别与线段CD，AB相交于P，Q两点（不与A，B重合）．（1）证明：PQ∥BC；（2）当平面MNPQ将四棱锥S﹣ABCD分成两个体积相等的多面体时，求QB的长．【解答】证明：（1）∵M，N分别为SB，SC的中点，∴MN∥BC，又MN⊄平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴MN∥平面ABCD，∵MN∥平面ABCD，MN⊂平面MNPQ，平面MNPQ∩平面ABCD＝PQ，∴MN∥PQ，∴PQ∥BC．解：（2）设QB＝x，连结MP，MC，作BH⊥CD于H，∵SD⊥平面ABCD，∴SD⊥BH，∵SD∩CD＝D，∴BH⊥平面SDC，在直角三角形BCH中，∠DCB＝60°，∴BH＝，M为SB中点，M到平面SDC的距离为，V M﹣NCP＝＝，∵SD⊥平面ABCD，M为SB中点，M到平面ABCD距离为＝1，＝，依题意V S﹣ABCD＝2（V M﹣BCPQ+V M﹣CNP）∴＝2（），解得x＝，故QB＝．20．（12分）已知椭圆的离心率为，且圆经过椭圆C1短轴的两个端点，C，D是圆C2上两个动点，直线CD交椭圆C1于A，B两点．（1）求椭圆C1的方程；（2）当时，求|AB|的取值范围．【解答】解：（1）圆经过椭圆C1短轴的两个端点，可得b＝2，离心率为，即e＝＝，又c2＝a2﹣b2，解得c＝2，a＝2，则椭圆方程为+＝1；（2）当时，圆C2到直线CD的距离为d＝＝1，①当CD⊥x轴时，可将x＝±1代入椭圆方程解得y＝±，可得|AB|＝；②当直线CD的斜率存在时，设CD：y＝kx+m，由d＝＝1，可得m2＝1+k2，，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2＝﹣，x1x2＝，|AB|＝•＝2••＝2•，可令t＝1+2k2（t≥1），即k2＝（t﹣1），则|AB|＝2•＝•，由t≥1，可得0＜≤1，﹣++7＝﹣（﹣3）2+16∈（7，12]，则＜|AB|≤2．综上可得|AB|的取值范围为[，2]．21．（12分）设f（x）＝x2﹣4ax+alnx（a∈R）（1）讨论f（x）的极值点的个数（2）若f（x）有两个不同的极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＜﹣2．【解答】解：（1）由f（x）＝x2﹣4ax+alnx，（x＞0），得：f′（x）＝，x∈（0，+∞），令g（x）＝2x2﹣4ax+a，（x＞0），△＝8a（2a﹣1），①0≤a≤时，g（x）≥0即f′（x）≥0恒成立，f（x）在（0，+∞）递增，无极值；②a＜0时，△＝8a（2a﹣1）＞0，令g（x）＝0，得x1＝2a﹣，x2＝2a+显然，x1＜0，x2＞0，∴x∈（0，x2）时，f′（x）＜0，x∈（x2，+∞），f′（x）＞0，f（x）在x＝x2取得极小值，f（x）有一个极小值点．③a＞时，△＝8a（2a﹣1）＞0即a＞时，令g（x）＝0，解得x1＝2a﹣，x2＝2a+，显然x1＞0，x2＞0，当x∈（0，x1）和x∈（x2，+∞），f′（x）＞0，x∈（x1，x2）时，f′（x）＜0，∴f（x）在x1取得极大值，在x2取得极小值，所以f（x）有两个极值点．综上可知：a＜0时，f（x）仅有一个极值点；当a＞时，f（x）2个极值点；当0≤a≤时，f（x）没有极值点．（2）证明：由（1）知，当且仅当a∈（，+∞）时，f（x）有极大值点x1和极小值点x2，且x1，x2是方程2x2﹣4ax+a＝0的两根，∴x1+x2＝2a，x1x2＝，f（x1）+f（x2）＝﹣4ax1+alnx1+﹣4ax2+alnx2＝﹣2x1x2﹣4a（x1+x2）+alnx1x2＝﹣4a2﹣a+aln设g（a）＝﹣4a2﹣a+aln，a∈（，+∞），g′（a）＝﹣8a+ln，g″（a）＝﹣8+＜0，g′（a）在（，+∞）递减，g′（a）＜g′（）＜0，故g（a）在（，+∞）递减，g（a）＜g（）＝﹣﹣ln2＜﹣2，故f（x1）+f（x2）＜﹣2．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系] 22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（θ为参数，）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的方程为．（1）求直线l的直角坐标方程；（2）若P为曲线C上一点，Q为l上一点，求|PQ|的最小值．【解答】解：（1）∵直线l的方程为．即+＝﹣4，∴直线l的直角坐标方程为，即x+y+8＝0．（2）∵曲线C的参数方程为（θ为参数，）．P为曲线C上一点，Q为l上一点，∴点P（8tan2θ，8tanθ）到直线l的距离：d＝＝4|（tanθ+）2+|＝4（tan）2+3，∴当tanθ＝﹣时，|PQ|取得最小值3．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|+|x+m|．（1）若函数f（x）的最小值为2，求m的值；（2）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）≤2x+3恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）＝|x+1|+|x+m|≥|（x+1）﹣（x+m）|＝|m﹣1|，当且仅当（x+1）（x+m）≤0时取等号，∴f（x）min＝|m﹣1|，由|m﹣1|＝2，解得：m＝3或m＝﹣1；（2）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）≤2x+3，即x+1+|x+m|≤2x+3，∴﹣x﹣2≤x+m≤x+2，∴﹣2x﹣2≤m≤2，∵x∈[﹣1，1]，∴0≤m≤2．。
(完整word)2017年高考理科数学全国2卷-含答案,推荐文档
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国2卷）一、选择题：本题共要求的。
12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目3 i 八1 iA. 1 2iB. 1 2iC. 22.设集合1,2,4 , x 2 x4x m 0 .若D. 2 i1 ，则（）A. 1, 3B. 1,0C. 1,3D. 1,53. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了倍，则塔的顶层共有灯（）A. 1盏B. 3盏C. 5盏4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A. 90B. 63C.422x 5.设x , y满足约束条件2x 3y3y3 (0，则z"远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八^一,381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2D. 9盏2xD. 36y的最小值是（）A. 15B.6. 安排3名志愿者完成4项工作，则不同的安排方式共有（）A. 12 种B. 18 种C.每人至少完成1项,D. 9每项工作由1人完成，C. 24 种D.36种你们四人中7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩8. 执行右面的程序框图，如果输入的A. 2B. 3C.B. 丁可以知道四人的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩1，则输出的S （）D. 59.若双曲线0）的一条渐近线被圆2 y2得的弦长为2,贝U C的离心率为()A. 2B. 3 C. D .10•已知直三棱柱C 1 1C1 中, C 120o,CC1面直线1与C1所成角的余弦值为（）A .B. fC.卫 D .仝25 5311 若X 2是函数f (x) (x 2ax 1）e x 1的极值点，贝Uf （x ）的极小值为（）A .1B .2e 3C.5e 3D.1uuu uuu uuu12. 已知 ABC 是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，贝U PA （PB PC ）的最小值是（）3 4 ’A. 2B.C.D. 123二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。
湖北省华中师范大学新高考联盟2017届高三2月教学质量测评 数学理
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湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：圆锥曲线-Word版含答案
湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编圆锥曲线2017.02一、选择、填空题1、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是A.1B.122、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）已知圆22:4C x y +=，点P 为直线290x y +-=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线PA 、PB ， A 、B 为切点，则直线AB 经过定点A.48(,)99 B.24(,)99C.(2,0)D.(9,0)3、（荆门市2017届高三元月调考）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为(,0)F c ，圆222:()M x a y c -+=，双 曲线以椭圆C 的焦点为顶点,顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆M 相切，则椭圆C 的离心率为A B C D ．124、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）已知,O F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的中心和右焦点，点,G M 分别在E 的渐近线和右支，FG OG ⊥，//GM x 轴，且OM OF =，则E 的离心率为A ．2B ．2C ．2D5、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知F 为双曲线22:1(0)33x y C a a -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为AB ．3CD ．3a6、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）已知直线23y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，O 为坐标原点，,OA OB 的斜率分别为12,k k ，则1211k k + A.12 B. 2 C. 12- D. 13- 7、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的两条渐近线分别为1l ，2l ，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交1l ，2l 于,A B 两点，若OA ，AB ，OB 成等差数列，且AF 与FB 反向，则该双曲线的离心率为（ ）A．2 B．528、（襄阳市2017届高三1月调研）已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>过点()4,2P ，且它的渐近线与圆(2283x y -+=相切，则该双曲线的方程为A. 22184x y -=B. 221168x y -=C. 221812x y -=D. 2211212x y -= 9、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）在平面直角坐标系xoy 中，双曲线的中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线与直线210x y +-=垂直，则双曲线的离心率为C. 210、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）已知直线:10l x y --=是圆22:210C x y mx y ++-+=的对称轴，过点(,1)A m -作圆C 的一条切线，切点为B ，则||AB =（ ）A ． 2B ．C. 6 D．11、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）已知双曲线C 的中心在原点，焦点在y 轴上，若双曲线C40y +-=平行，则双曲线C 的离心率为2 12、（荆州中学2017届高三1月质量检测）过点M )23,3(--且被圆2522=+y x 截得弦长为8的直线的方程为 .二、解答题1、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）如图，曲线Γ由曲线)0,0(1:22221≤>>=+y b a b y a x C 和曲线)0,0,0(1:22222>>>=-y b a by a x C 组成，其中点21,F F 为曲线1C 所在圆锥曲线的焦点，点43,F F 为曲线2C 所在圆锥曲线的焦点， （Ⅰ）若)0,6(),0,2(32-F F ，求曲线Γ的方程；（Ⅱ）如图，作直线l 平行于曲线2C 的渐近线，交曲线1C 于点A 、B ， 求证：弦AB 的中点M 必在曲线2C 的另一条渐近线上；（Ⅲ）对于（Ⅰ）中的曲线Γ，若直线1l 过点4F 交曲线1C 于点C 、D ，求△CDF 1 面积的最大值．x2、（荆门市2017届高三元月调考）椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的短轴两端点为1(0,1)B -、2(0,1)B ，离心率e ， 点P 是椭圆C 上不在坐标轴上的任意一点，直线1B P 和2B P 分别与x 轴相交于M ,N 两点， （Ⅰ）求椭圆C 的方程和OM ON ⋅的值；（Ⅱ）若点M 坐标为(1,0)，过M 点的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，试求ABN △面积的最大值.3、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）已知抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点为F ，过F 且垂直于x 轴的直线与抛物线E 交于,A B 两点，E 的准线与x 轴交于点C ，CAB ∆的面积为4，以点(3,0)D 为圆心的圆D 过点,A B .（Ⅰ）求抛物线E 和圆D 的方程；（Ⅱ）若斜率为(1)k k ≥的直线m 与圆D 相切，且与抛物线E 交于,M N 两点，求FM FN ⋅的取值范围.4、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率22e =，短轴长为22. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）如图，椭圆左顶点为A ，过原点O 的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C 交于P 、Q 两点.试问以MN 为 直径的圆是否经过定点？请证明你的结论.5、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）已知椭圆()2222:10x y a b a bΓ+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为2，2F 1. （1）求椭圆Γ的标准方程；（2）已知Γ上存在一点P ，使得直线12,PF PF 分别交椭圆Γ于,A B ，若()12122,0PF F A PF F B λλ==>，求λ的值.6、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）已知椭圆的中心在坐标原点，()2,0A ，()0,1B 是它的两个顶点，直线(0)y kx k => 与AB 相交于点D ,与椭圆相交于,E F 两点. （Ⅰ）若6ED DF =，求k 的值； （Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值.7、（襄阳市2017届高三1月调研）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦点为12,F F ，P 是椭圆C 上一点，若12PF PF ⊥，12F F =12PF F ∆的面积为1.(1)求椭圆C 的方程；(2))如果椭圆C 上总存在关于直线y x m =+对称的两点A,B ，求实数m 的取值范围.8、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的一个焦点为()3,0F ，其左顶点A 在圆22:12O x y +=上. （1）求椭圆C 的方程；（2）直线():30l x my m =+≠交椭圆C 于,M N 两点，设点N 关于x 轴的对称点为1N （点1N 与点M 不重合），且直线1N M 与x 轴的交于点P ，试问PMN ∆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.9、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）（1）已知椭圆C:22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为12120-+=相切．求椭圆C 的方程；（2）已知⊙A 1：（x ＋2）2＋y 2＝12和点A 2（2，0），求过点A 2且与⊙A 1相切的动圆圆心P 的轨迹方程.10、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>过点⎛ ⎝⎭，且焦距为2. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设过点()2,0P -的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A,B ，点10,2G ⎛⎫- ⎪⎝⎭，如果GA GB =，求直线l 的方程.11、（荆州中学2017届高三1月质量检测）如图，OM ，ON 是两条海岸线，Q 为大海中一个小岛，A 为海岸线OM 上的一个码头．已知tan 3MON ∠=-，6km OA =，Q 到海岸线OM ，ON 的距离分别为3 kmkm ．现要在海岸线ON 上再建一个码头B ，使得水上旅游线路AB （直线）经过小岛Q ． （Ⅰ）求水上旅游线路AB 的长；（Ⅱ）若小岛正北方向距离小岛6 km 处的海中有一个圆形强水波P ，水波生成t h时的半径为r =中2405a <<）．强水波开始生成时，一游轮以的速度自码头A 开往码头B ，问强水波是否会波及游轮的航行，并说明理由．OMN PBAQ参考答案一、选择、填空题1、D2、A3、A4、D5、A6、A7、C 8、A 9、D 10、C 11、A 12、30x +=或34150y ++=二、解答题1、（Ⅰ）2222223620416a b a a b b ⎧⎧+==⎪⎪⇒⎨⎨-==⎪⎪⎩⎩则曲线Γ的方程为()22102016x y y +=≤和()22102016x y y -=>…………………….3分（Ⅱ）曲线2C 的渐近线为b y x a =±,如图，设直线():bl y x m a=- 则()()22222222201b y x m a x mx m a x y a b ⎧=-⎪⎪⇒-+-=⎨⎪+=⎪⎩ ()()()22222242420m m a a m m ∆=-⋅⋅-=->⇒<<又由数形结合知m a ≥，a m ∴≤<设点()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ，则1222122x x mm a x x +=⎧⎪⎨-⋅=⎪⎩，12022x x m x +∴==，()002b b my x m a a =-=-⋅ 00b y x a ∴=-，即点M 在直线by x a=-上。
湖北省华中师范大学新高考联盟2017届高三2月教学质量测评数学(理)试题
华中师大2017届高三全国联考理科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}()(){}2|4,,|310A x x x R B x x x =<∈=+->，则()R A C B =A. ()(),31,2-∞-B. []3,1-C. ()1,2D.(]2,1-2.已知,x y 满足2024030x y x y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩，则32x y -的最大值为A.4-B. 8C. 11D.133.函数()23sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一个单调递增区间是 A. 713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. ,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4.我国南宋时期的著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列前景是算法的程序框图时，若输入的4,2n x ==，则输出V 的值为A.15B. 31C. 63D. 1275.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，向量(),,cos ,cos 22a c m n C A ⎛⎫== ⎪⎝⎭，且cos n m b B ⋅=则B 的值是 A. 6π B. 3π C. 2π D.23π 6.偶函数()f x 在()0,+∞上递增，()2313log ,,log 232a f b f c f ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列关系式中正确的是A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D.c b a <<7.下列命题中真明题的个数是（1）“2000,2sin 5x R x x ∃∈-≥”的否定是“2,2sin 5x R x x ∀∈-<”；（2）“AOB ∠为钝角”的充要条件是“0OA OB ⋅<”;(3)函数tan 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的对称中心是(),0.26k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ A. 0 B. 1 C. 2 D. 38.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A. 23 B. 13 C. 43 D. 839.设()[][),0,11,1,0x e x f x x x ⎧∈⎪=⎨+∈-⎪⎩，直线1,1,0,x x y y e =-===围成的区域为M ，曲线()y f x =与直线1,0x y ==围成的区域为N ，在区域M 内任取一点P,则P 点在区域N 的概率为 A. 1124e - B. 1e C. 1144e + D.1210.如图，在矩形ABCD中，1AB BC ==,将ACD ∆沿折起，使得D 折起的位置为1D ，且1D 在平面ABC 的射影恰好落在AB 上，则直线1D C 与平面ABC 所成角的正弦值为 A. 1311.点M 是抛物线()220x py p =>的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，P 在抛物线上，在PFM ∆中，sin sin PFM PMF λ∠=∠，则λ的最大值为A. 2B. 1C.12.设()()()2222x x f x x e ae g x a x -=-+=-（e 为自然对数的底数），若关于x 的方程()()f x g x =有且仅有6个不等的实根，则实数a 的取值范围是 A.2,21e e ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭ B. (),e +∞ C. ()1,e D.21,21e e ⎛⎫ ⎪-⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若复数z 满足()115i z i -=-，则复数z 的虚部为 .14.已知(2017201720160120162017x a x a x a x a =++++，则()()22022016132017a a a a a a +++-+++的值为 .15.设()3sin 2cos 22x x f x =-，将函数()y f x =的图象上所有点向右平移3π个单位得到函数()y g x =的图象，若函数()g x 的最大值为()g θ，则cos 6πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭为 . 16.过点()1,1P -作圆()()()22:21C x t y t t R -+-+=∈的切线，切点分别为A,B,则PA PB ⋅的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 与2n S 的等差中项为1.（1）求数列{}n a 的通项；（2）对任意的n N *∈，不等式212231111n n na a a a a a a λ++++≥恒成立，求实数λ的取值范围.18.（本题满分12分）PM2.5是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解某市空气质量情况，从去年每天的PM2.5值的数据中随机抽取40天的数据，其频率分布直方图如下图所示.现将PM2.5的值划分为如下等级用频率估计概率.（1）估计该市在下一年的360天中空气质量为一级天气的天数；（2）在样本中，按照分层抽样的方法抽取8天的PM2.5值的数据，再从这8个数据中随机抽取5个，求一级、二级、三级、四级天气都有的概率；（3）如果该市对环境进行治理，治理后经统计，每天PM2.5值X 近似满足()2115,75X N ，则治理后的PM2.5值的均值比治理前大约下降了多少？19.（本题满分12分）已知四棱锥S ABCD -的底面为平行四边形，且SD ⊥平面ABCD ，22,60,,A B A D S D D C B M N ==∠=分别为,SB SC的中点，过MN 作平面MNPQ 分别与线段,CD AB 相交于点,P Q ，且.A Q A B λ=（1）当12λ=时，证明：平面//MNPQ 平面SAD ； （2）是否存在实数λ，使得二面角M PQ B --为60？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.20.（本题满分12分）已知椭圆22:12x C y +=的左焦点为F,不垂直于x 轴且不过F 点的直线l 与椭圆C 相交于A,B 两点.（1）如果直线,FA FB 的斜率之和为0，则动直线l 是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.（2）如果FA FB ⊥，原点到直线l 的距离为d ，求d 的取值范围.21.（本题满分12分）已知()()3sin 0.6x f x x mx x =--≥ （1）若()f x 在[)0,+∞上单调递增，求实数m 的取值范围；（2）当1a ≥时，[)0,x ∀∈+∞不等式sin cos 2axx x e -≤-是否恒成立？请说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
华大新高考联盟2017届高三5月教学质量测评理科数学
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湖北省华中师范大学新高考联盟2017届高三2月教学质量测评文综历史试题 Word版含答案
华中师大2017届高三全国联考文科综合能力测试第I卷本卷共35小题。
每小题4分，共140分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
24．西周孝的对象为祖先考妣（不包括健在的人），孝的形式是祭祀，以不断强化祖先权威和同出一祖意识，达到“以藩屏周”的目的。
至春秋，孔子倡导的孝的基本形式是侍奉父母，将孝下移至庶人，为人子者都是孝的主体。
这种变化反映出A．父权挣脱宗权B．宗法观念淡漠C．礼乐制度瓦解D．小农经济确立25．唐宋儒生学者有借住寺院读书的风气，据学者统计，“读书山林寺院，论学会友，蔚为风尚，及学成乃出应试以求闻达，而宰相大臣、朝野名师亦即多出其中”。
这一现象主要说明A．儒佛思想融合趋势显著B．寺院开放顺俗倾向明显C．城市商品经济发展迅速D．山林寺院体现文人追求26据记载，宋代有很多“不得已而粜者”的现象：“一谷始熟，腰镰未解，而日输于市焉。
”明代也有类似现象，“一有收熟，视米谷如粪土，变谷为钱，又变钱以为服食日用之需”。
这些现象普遍出现表明A．农业面向市场B．政府不抑兼并C．阶级矛盾尖锐D．商品经济发展27．鸦片战争前，离福州很近的崇安武夷茶最受外商欢迎，广东的“土丝”和长江三角洲的“湖丝”是中国生丝出口大宗，印度棉花的使用者主要是江浙等地的织户。
鸦片战争后，英国迫使清政府开放五口通商的初衷是A．掠夺中国市场的原料B．为英国商品寻找市场C．进一步打开中国市场D．适应英国工业革命的需要28．清咸丰、同治年间，社会动荡，民生艰难。
而政府官员“掩饰弥缝，苟且偷安”，士人沉迷于故纸堆中烦琐考证，社会上出现了“天下不乱于长发贼而乱于汉学”的说法。
这一说法表明A．太平天国沉重打击清朝统治B．西方列强侵略加剧民族危机C．西方思潮冲击传统封建体制D．传统文化无法应对社会变革29．清末预备立宪时，“尤为可笑者，法部与大理院两署，常争论权限，又皆无精当之主张，而两署皆分途秘求梁先生代为确定主张及解释权限，甚至双方辩释之奏议公函，均出于先生一人之手”。
2017年高考数学(理)试卷(新课标2)(解析)
2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质，求出结果．【解答】解：===2﹣i，故选：D．【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．2．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}【考点】1E：交集及其运算．【专题】34：方程思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】由交集的定义可得1∈A且1∈B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B．【解答】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}．故选：C．【点评】本题考查集合的运算，主要是交集的求法，同时考查二次方程的解法，运用定义法是解题的关键，属于基础题．3．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏【考点】89：等比数列的前n项和．【专题】34：方程思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列．【分析】设塔顶的a1盏灯，由题意{a n}是公比为2的等比数列，利用等比数列前n项和公式列出方程，能求出结果．【解答】解：设塔顶的a1盏灯，由题意{a n}是公比为2的等比数列，∴S7==381，解得a1=3．故选：B．【点评】本题考查等比数列的首项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．4．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5Q：立体几何．【分析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，即可求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，V=π•32×10﹣•π•32×6=63π，故选：B．【点评】本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15B．﹣9C．1D．9【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；5T：不等式．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值即可．【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：z=2x+y 经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A（﹣6，﹣3），则z=2x+y 的最小值是：﹣15．故选：A．【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及计算能力．6．（5分）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】11：计算题；49：综合法；5O：排列组合．【分析】把工作分成3组，然后安排工作方式即可．【解答】解：4项工作分成3组，可得：=6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：6×=36种．故选：D．【点评】本题考查排列组合的实际应用，注意分组方法以及排列方法的区别，考查计算能力．7．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】2A：探究型；35：转化思想；48：分析法；5M：推理和证明．【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了．给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了故选：D．【点评】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题．8．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2B．3C．4D．5【考点】EF：程序框图．【专题】11：计算题；27：图表型；4B：试验法；5K：算法和程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，K值，当K=7时，程序终止即可得到结论．【解答】解：执行程序框图，有S=0，K=1，a=﹣1，代入循环，第一次满足循环，S=﹣1，a=1，K=2；满足条件，第二次满足循环，S=1，a=﹣1，K=3；满足条件，第三次满足循环，S=﹣2，a=1，K=4；满足条件，第四次满足循环，S=2，a=﹣1，K=5；满足条件，第五次满足循环，S=﹣3，a=1，K=6；满足条件，第六次满足循环，S=3，a=﹣1，K=7；K≤6不成立，退出循环输出S的值为3．故选：B．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查，比较基础．9．（5分）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2B．C．D．【考点】KC：双曲线的性质；KJ：圆与圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，圆（x﹣2）2+y2=4的圆心（2，0），半径为：2，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：=，解得：，可得e2=4，即e=2．故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，圆的方程的应用，考查计算能力．10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】31：数形结合；4O：定义法；5G：空间角．【分析】【解法一】设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，得出AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角；根据中位线定理，结合余弦定理求出AC、MQ，MP和∠MNP的余弦值即可．【解法二】通过补形的办法，把原来的直三棱柱变成直四棱柱，解法更简洁．【解答】解：【解法一】如图所示，设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角（因异面直线所成角为（0，]），可知MN=AB1=，NP=BC1=；作BC中点Q，则△PQM为直角三角形；∵PQ=1，MQ=AC，△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=4+1﹣2×2×1×（﹣）=7，∴AC=，∴MQ=；在△MQP中，MP==；在△PMN中，由余弦定理得cos∠MNP===﹣；又异面直线所成角的范围是（0，]，∴AB1与BC1所成角的余弦值为．【解法二】如图所示，补成四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，求∠BC1D即可；BC1=，BD==，C1D=，∴+BD2=，∴∠DBC1=90°，∴cos∠BC1D==．故选：C．【点评】本题考查了空间中的两条异面直线所成角的计算问题，也考查了空间中的平行关系应用问题，是中档题．11．（5分）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1B．﹣2e﹣3C．5e﹣3D．1【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用．【分析】求出函数的导数，利用极值点，求出a，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可．【解答】解：函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1，可得f′（x）=（2x+a）e x﹣1+（x2+ax﹣1）e x﹣1，x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，可得：f′（﹣2）=（﹣4+a）e﹣3+（4﹣2a﹣1）e﹣3=0，即﹣4+a+（3﹣2a）=0．解得a=﹣1．可得f′（x）=（2x﹣1）e x﹣1+（x2﹣x﹣1）e x﹣1，=（x2+x﹣2）e x﹣1，函数的极值点为：x=﹣2，x=1，当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0函数是增函数，x∈（﹣2，1）时，函数是减函数，x=1时，函数取得极小值：f（1）=（12﹣1﹣1）e1﹣1=﹣1．故选：A．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，考查计算能力．12．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2B．﹣C．﹣D．﹣1【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】31：数形结合；4R：转化法；5A：平面向量及应用．【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可．【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A（0，），B（﹣1，0），C（1，0），设P（x，y），则=（﹣x，﹣y），=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），则•（+）=2x2﹣2y+2y2=2[x2+（y﹣）2﹣]∴当x=0，y=时，取得最小值2×（﹣）=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解决本题的关键．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考数学(
湖北省部分重点中学2017届高三第二次联考高三数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}2|230A x x x =-->，集合{}|04B x x =<<，则()R C A B =A. (]0,3B. [)1,0-C.[]1,3-D.()3,42.复数z 满足()3425z i -=（i 是虚数单位），则z 的共轭复数z = A.43i + B. 43i - C. 43i -+ D. 43i --3.在等差数列{}n a 中，36954a a a ++=，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则11S = A. 18 B. 99 C. 198 D. 2974.已知双曲线C 的中心在原点，焦点在y 轴上，若双曲线C的一条渐近线与直线40y +-=平行，则双曲线C 的离心率为2 5.设()[)[]21,11,1,2x f x x x ∈-=-∈⎪⎩，则()21f x dx -=⎰的值为A. 423π+B. 32π+C. 443π+D. 34π+6.已知()sin 2017cos 201766f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为A,若存在实数12,x x 使得对任意实数x 总有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12A x x -的最小值为A.2017πB.22017π C. 42017π D.4034π7.如图所示，在四边形ABCD 中，//,,45,90AD BC AD AB BCD BAD =∠=∠= ,将ABD∆沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD ，构成四面体A BCD -，则在四面体中，下列说法正确的是A.平面ABD ⊥平面ABCB.平面ACD ⊥平面BCDC. 平面ABC ⊥平面BCDD.平面ACD ⊥平面ABC8.若等边ABC ∆的边长为3，平面内一点M 满足1132CM CB CA =+ ，则AM MB ⋅的值为A. 2B.152-C. 152D.2-9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 A. 36π B. 8π C.92π D.278π10.若实数,x y 满足不等式33023010x y x y x my +-≥⎧⎪--≥⎨⎪-+≥⎩，且x y +的最大值为9，则实数m =A. 2-B. 1-C. 1D.211.若抛物线24x y =上有一条长为6的动弦AB,则AB 的中点到x 轴的最短距离为 A.34 B. 32C. 1D.2 12.已知()()()22ln S x a x a a R =-+-∈，则S 的最小值为A.2B.122第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量,a b 满足2,1a b == ，a 与b 的夹角为23π，则2a b += .14.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺。
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华中师大2017届高三全国联考
理科数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合{}()(){}
2
|4,,|310A x x x R B x x x =<∈=+->，则()R A C B =
A. ()(),31,2-∞-
B. []3,1-
C. ()1,2
D.(]2,1-
2.已知,x y 满足2024030x y x y x +-≥⎧⎪
+-≤⎨⎪-≤⎩
，则32x y -的最大值为
A.4-
B. 8
C. 11
D.13 3.函数()23sin 23f x x π⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
的一个单调递增区间是 A. 713,1212ππ⎡⎤⎢
⎥⎣⎦ B. 7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C. ,22ππ⎡⎤-
⎢⎥⎣⎦ D.5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦ 4.我国南宋时期的著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提
出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列前景是算法的程序框图时，若输入的4,2n x ==，则输出V 的值为 A.15 B. 31 C. 63 D. 127
5.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，向量(),,cos ,cos 22a c m n C A ⎛⎫== ⎪⎝⎭
，且
cos n m b B ⋅=
则B 的值是
A.
6π B. 3π C. 2
π D.23π
6.偶函数()f x 在()0,+∞上递增，()2
313log ,,log 232a f b f c f ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
，则下列关系式中正确的是
A. a b c <<
B. a c b <<
C. c a b <<
D.c b a << 7.下列命题中真明题的个数是
（1）“2000,2sin 5x R x x ∃∈-≥”的否定是“2,2sin 5x R x x ∀∈-<”；
（2）“AOB ∠为钝角”的充要条件是“0OA OB ⋅<
”;
(3)函数tan 23y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图象的对称中心是(),0.26k k Z ππ⎛⎫
-∈
⎪⎝⎭
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.
23 B. 13 C. 43 D. 83
9.设()[][)
,0,11,1,0x
e x
f x x x ⎧∈⎪=⎨+∈-⎪⎩，直线1,1,0,x x y y e =-===围成的区域为M ，曲线()y f x =与直线1,0x y ==围成的区域为N ，在区域M 内任取一点P,则P 点在区域N 的概率为 A.
1124e - B. 1e C. 1144e + D.12
10.如图，在矩形ABCD
中，1AB BC ==,将ACD ∆沿折起，使得D 折起的位置为1D ，且1D 在平面ABC 的射影恰好落在AB 上，则直线1D C 与平面ABC 所成角的正弦值为
A.
13
B. 3
C. 3
D. 4
11.点M 是抛物线()2
20x py p =>的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，P 在抛物线上，在PFM ∆中，sin sin PFM PMF λ∠=∠，则λ的最大值为
A.
2
12.设()()()2
222x x
f x x e ae
g x a x -=-+=-（e 为自然对数的底数），若关于x 的方程
()()f x g x =有且仅有6个不等的实根，则实数a 的取值范围是
A.2,21e e ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭
B. (),e +∞
C. ()1,e
D.21,21e e ⎛⎫ ⎪-⎝⎭
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若复数z 满足()115i z i -=-，则复数z 的虚部为 . 14.
已知(2017
201720160120162017x a x a x a x a =++++ ，则
()()
2
2
022*********a a a a a a +++-+++ 的值为 .
15.设()3sin
2cos 22x x f x =-，将函数()y f x =的图象上所有点向右平移3
π
个单位得到函数()y g x =的图象，若函数()g x 的最大值为()g θ，则cos 6πθ⎛
⎫
+
= ⎪⎝
⎭
为 . 16.过点()1,1P -作圆()()()2
2
:21C x t y t t R -+-+=∈的切线，切点分别为A,B,则
PA PB ⋅
的最小值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）
设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 与2n S 的等差中项为1. （1）求数列{}n a 的通项； （2）对任意的n N *
∈，不等式212231111n n n
a a a a a a a λ++++≥ 恒成立，求实数λ的取值范围.
18.（本题满分12分）PM2.5是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解某市空气质量情况，从去年每天的PM2.5值的数据中随机抽取40天的数据，其频率分布直方图如下图所示.
现将PM2.5的值划分为如下等级
用频率估计概率.
（1）估计该市在下一年的360天中空气质量为一级天气的天数；
（2）在样本中，按照分层抽样的方法抽取8天的PM2.5值的数据，再从这8个数据中随机抽取5个，求一级、二级、三级、四级天气都有的概率；
（3）如果该市对环境进行治理，治理后经统计，每天PM2.5值X 近似满足()
2
115,75X N ，
则治理后的PM2.5值的均值比治理前大约下降了多少？
19.（本题满分12分）
已知四棱锥S ABCD -的底面为平行四边形，且SD ⊥平面ABCD ，
22,60,,A B A D S D D C B M N
==∠=
分别为,SB SC
的中点，过MN 作平面MNPQ 分别与线段,CD AB 相交
于点,P Q ，且.A Q A B λ=
（1）当1
2
λ=
时，证明：平面//MNPQ 平面SAD ； （2）是否存在实数λ，使得二面角M PQ B --为60
？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.
20.（本题满分12分）已知椭圆2
2:12
x C y +=的左焦点为F,不垂直于x 轴且不过F 点的直线l 与椭圆C 相交于A,B 两点.
（1）如果直线,FA FB 的斜率之和为0，则动直线l 是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
（2）如果FA FB ⊥，原点到直线l 的距离为d ，求d 的取值范围.
21.（本题满分12分）已知()()3
sin 0.6
x f x x mx x =--≥ （1）若()f x 在[)0,+∞上单调递增，求实数m 的取值范围；
（2）当1a ≥时，[)0,x ∀∈+∞不等式sin cos 2ax
x x e -≤-是否恒成立？请说明理由.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为28tan 8tan x y θθ
⎧=⎨=⎩（θ为参数，,22ππθ⎛⎫
∈- ⎪⎝⎭）
.
在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的方程为cos 4πρθ⎛⎫
-=- ⎪⎝
⎭
（1）求直线l 的直角坐标方程；
（2）若P 为曲线C 上一点，Q 为l 上一点，求PQ 的最小值.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()1.f x x x m =+++
（1）若函数()f x 的最小值为2，求m 的值；
（2）当[]1,1x ∈-时，不等式()23f x x ≤+恒成立，求m 的取值范围.。