6.1 平均数(第1课时) 加权平均数
湘教版数学七年级下册6.1.1《加权平均数》教学设计
湘教版数学七年级下册6.1.1《加权平均数》教学设计一. 教材分析《加权平均数》是湘教版数学七年级下册第六章第一节的内容，主要介绍了加权平均数的定义、性质及其求法。
通过学习加权平均数，学生能够理解和掌握它在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了算术平均数的概念和求法，能够理解并应用平均数解决一些简单问题。
但七年级的学生对数学概念的理解和逻辑推理能力仍处于发展阶段，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握加权平均数的概念和求法。
三. 教学目标1.理解加权平均数的定义，掌握加权平均数的求法。
2.能够运用加权平均数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.加权平均数的定义及其与算术平均数的区别。
2.加权平均数的求法。
3.加权平均数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入加权平均数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：分组讨论，引导学生主动探究加权平均数的性质和求法。
3.引导发现法：教师引导学生发现加权平均数与算术平均数的联系和区别。
4.实践练习法：通过解决实际问题，巩固加权平均数的概念和求法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含加权平均数定义、性质、求法及应用的教学PPT。
2.实例素材：收集一些与加权平均数相关的实际问题，用于课堂讨论和练习。
3.练习题：准备一些有关加权平均数的练习题，用于课堂巩固和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如体重秤、平均分食物等，引导学生思考：这些实际问题与平均数有什么关系？由此引入加权平均数的概念。
2.呈现（15分钟）介绍加权平均数的定义、性质和求法，通过PPT展示相关概念和例题，让学生初步理解加权平均数的概念。
3.操练（15分钟）分组讨论，每组选取一个实际问题，运用加权平均数的方法求解。
湘教版七年级数学下册第6章6.1.1平均数(第1课时)说课稿
湘教版七年级数学下册第6章6.1.1平均数（第1课时）说课稿一. 教材分析湘教版七年级数学下册第6章6.1.1平均数（第1课时）是学生在学习了整数、实数、方程等知识后，进一步学习统计学的基础知识。
本节课的主要内容是平均数的定义、性质和求法。
教材通过具体的例子引导学生探究平均数的概念，让学生在实际问题中体会平均数的作用，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的实数基础和方程解决实际问题的能力。
他们对新知识有较强的好奇心，愿意主动探究和尝试。
但同时，学生的学习习惯和数学思维能力参差不齐，需要在教学中关注每一个学生的学习情况，激发他们的学习兴趣，帮助他们建立良好的学习习惯和数学思维。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解平均数的定义，掌握平均数的性质，学会求平均数的方法。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生探究问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体会数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：平均数的定义、性质和求法。
2.教学难点：平均数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、小组合作学习法、案例教学法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个具体的生活实例，引发学生对平均数的思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生通过小组合作、讨论交流，探究平均数的定义、性质和求法。
3.巩固新知：通过一系列的练习题，让学生在实际问题中运用平均数，巩固所学知识。
4.拓展延伸：引导学生思考平均数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调平均数的定义、性质和求法。
6.布置作业：设计具有层次性的作业，让学生在课后巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出本节课的主要知识点。
6.1 平均数(第1课时) 八年级上册北师大版
探究新知 素养考点 1 加权平均数的应用
例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查， 结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个 跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：
x
=
138 1416 1524 162
8 16 24 2
解: x甲 80 6 96 4 86.4(分)，
10
x乙 94 6 81 4 88.8 (分)，
10
x乙 x甲 所以乙将被录取.
课堂小结
平均数与加 权平均数
小明的做法有道理吗？
探究新知
当一组数据中有若干个数据多次重复出现时， 可以考虑下面的做法：
如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…， xk出现fk次（这里f1+f2+… +fk=n），那么
x
x1 f1
x2
f2
xk
fk
n
探究新知
例 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选 人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
探究新知
解：（1）甲的平均成绩
85 78 85 73 80.25 (分)，
4
乙的平均成绩 73 80 82 83 79.5 (分)，
4
因为80.25＞79.5，所以应该录取甲.
（2）甲的平均成绩
85 2 781 85 3 73 4 79.5(分)，
213 4
乙的平均成绩 73 2 801 823 83 4 80.4 (分)，
课堂检测
基础巩固题
6.万载三中规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼 及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末成绩占 50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小 桐这学期的体育成绩是多少？
八年级数学上册6.1平均数第一课时教学全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
1.对于 n 个数据 x1,x2,…,xn,它们的算术平均数是_____________,
集中趋势
记为______,平均数描述的是一组数据的__________.在分析数据
时,平均数占有很重要的地位.
2.一般地,在求 n 个数的算术平均数时,如果 x1 出现 f1 次,x2 出现 f2
次,…,xk 出现 fk 次(这里 f1+f2+…fk=n),那么这 n 个数的算术平均数
第六章
6.1
数据分析
平均数第1课时1/6• 1.能说出算术平均数、加权平均数概念;
• 2.能计算一组数据算术平均数和加权平均数,
能灵活利用
• 算术平均数和加权平均数处理实际问题。(重
点)
2/6
•
要了解某班50位同学每七天看电视时间,
班长对学生进行了调查,统计结果以下表:
•
时间/h
2
4
6
人数/人
14
(2)71.25分。
4/6
2.请归纳算术平均数与加权平均数联络与区分。
联络:若各个数据权相同,则加权平均数就是算术平均数。
区分:算术平均数是指一组数据和除以数据个数,加权平均数
是指在实际问题中,一组数据“主要程度”未必相同,即各个
数据权未必相同,所以在计算上与算术平均数有所不一样。
5/6
( x1+x2+…+xn)
26
10
请求出该班同学每七天看电视平均时间。
你会算吗?
3/6
1.有两个小组,第一组有2人,数学平均分为90分;第二组有30人,数
学平均分为70分。
(1)猜一猜:假如把这两个小组合在一起,每人平均分是靠近90分还
6.1 《加权平均数》课件 湘教版 (6)
玉川
冬雪 权
80
90 50%
90
80 40%
90
90 10%
1
2
3
4
5
6
1.一组数据中有3个7，4个11和3个9，那么它 9.2 们的平均数是________ 。
2.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100 分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中 考试成绩占30％，期末成绩占50％。小桐的三 项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分， 88.5 小桐这学期的体育成绩是 分。
而三个班的人数 50就是75的权、
45是80的权、55是85的权。 “权”表示数据的相对“重要程度”
.
一般地，若n个数 x1, x 2, , xn 的权分 别是 w1, w 2, , wn, 我们把 数与该数的权的积之
x1w1 x2 w2 xn wn w1 w2 wn
二、权的常见形式： 1、整数形式.如 50、45、55. 2、比的形式.如 3:3:2:2. 3、百分比形式.如 40%、50%和10%
§20.1.1 平均数
学习目标
• 1.理解加权平均数的概念，会求一组数据的 加权平均数。 • 2.能利用加权平均数解决一些现实问题，发 展数学应用能力。 • 3. 在解决实际问题的过1）一次数学测验中，有三位同学的成绩分别是 75分、80分、85分，那么在这次测验中这三个同 学的平均分是多少？
33 2 2
振岭的成绩为
77
60 3 80 3 90 2 70 2 74 33 2 2
显然丽玮的成绩比振岭高，所以从成绩看，应该录取丽玮.
例2在我校组织的“社会主义核心价值观”演讲比赛中， 评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手 打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占 50%， 演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综 合成绩（百分制）. 进入决赛的前两名选手的单项成绩 如下表所示：你能决出两人的名次吗？ 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
北师大版八上数学6.1平均数知识点精讲
知识点总结平均数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。
通常，平均数又可以分为算术平均数、几何平均数、调和平均数、加权平均数、平方平均数和指数平均数。
在统计工作中，平均数(均值)和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值。
其公式为：总数量和÷总份数=平均数平均数规则平均数符号（1）平均数符号是什么?比如说，x的平均数就可以写成在“x”这个字母上面写一条横线。
（2）平均数符号怎么打?在word中可以用插入“公式”的方法输入，也可以用插入“域”的方法输入，以后者为好，与文字完全兼容。
平均数的分类（1）算术平均数：算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
它是反映数据集中趋势的一项指标，公式为：平均数=(a1+a2+…+an)/n。
（2）几何平均数：n个正实数乘积的n次算术根，任意n个正数a1，a2 ，…，an的几何平均数不大于这n个数的算术平均数。
（3）加权平均数：若n个数x1，x2，……xn的权分别为w1，w2，……wn，则这n个数的加权平均数是(x1w1+x2w2+……+xnwn)/(w1+w2+……+wn)。
（4）调和平均数：调和平均数与算术平均数都是独立自成体系，因而数学调和平均数定义为数值倒数的平均数的倒数。
（5）平方平均数：是n个数据的平方的算术平均数的算术平方根。
平均数、中位数和众数关系共同点平均数、中位数和众数都是来刻画数据平均水平的统计量。
平均数能够利用所有数据的特征，而且比较好算。
另外，在数学上，平均数是使误差平方和达到最小的统计量，也就是说利用平均数代表数据，可以使二次损失最小。
因此，平均数在数学中是一个常用的统计量。
但是平均数也有不足之处，正是因为它利用了所有数据的信息，平均数容易受极端数据的影响。
中位数和众数这两个统计量的特点都是能够避免极端数据，但缺点是没有完全利用数据所反映出来的信息。
6.1.1 从平均数到加权平均数导学案
6.1.1 从平均数到加权平均数【学习目标】1、认识加权平均数的概念，了解平均数与加权平均数之间的关系；2、会计算一组数据的加权平均数，并运用加权平均数解决一些简单的实际问题；3、通过加权平均数的运用，体会数学来源于数学，又服务于数学。
【体验学习】一、知识链接1、什么叫做平均数？2、如何求你期中考试各门功课的平均成绩？二、自主探究阅读教材P147“观察”，探究下列问题：1、比较这两组数据，甲组数据中有相同数据么？乙组呢？它们有什么不同？2、甲、乙两组同学的平均身高是多少米？3、一组数据有n个数：x 1,x2,x3,…,x n，想一想如何求这组据的平均数？请你归纳出计算方法。
三、合作交流1、在上述问题中，计算乙组同学的平均身高，还有别的方法吗？重复出现的数相加，怎样计算较为简单？2、乙组的8个同学中，身高为1.60米的有几个？所占的比率为多少？身高为1.64米的有几个？所占的比率是多少？1.68米的呢？3、阅读教材P148“动脑筋”，与同学交流如何理解权数的概念？权数有什么性质？注意：理解权数的性质要抓住两个方面：非负性与归一性。
4、什么是加权平均数？它与普通平均数有什么不同？在一组有n个数据的数组中，x1出现了f1次，x2出现了f2次，x3出现了f3次，…，x k出现了f k次，其中f1+f2+f3+…f k=n，如何求它们的加权平均数？5、比较下面两种说法：它们有什么区别？1.64是1.60,1.60,1.60,1.64,1.64,1.68.1.68.1.68的平均数；1.64是1.60, 1.64, 1.68分别以38，14，38为权的的加权平均数。
四、实践应用例1、用两种方法计算下列数据的平均数：35,35,35,47,47,84,84,84,84,125 例2、求21、32、43、54的加权平均数：1）以14，14，14，14为权；2）以0.4,0.3,0.2,0.1为权。
例3、甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，•乙种10千克，丙种3千克混在一起，求混合后的什锦糖售价应定为多少？友情提示：混合后什锦糖的定价即为甲、乙、丙三种糖果混合后的平均价。
北师大版八年级数学上册_优质课【省优】《第1课时算术平均数和加权平均数》学案
第六章数据的分析6.1 平均数（第1课时）学习目标：1．能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念。
2．会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
学习过程一、自主学习：1.计算25、16、15、20的平均数。
2.计算97、99、100、102、103的平均数。
写出求平均数的计算公式：二、知识再现：CBA（中国篮球协会）2011－2012赛季冠亚军球队主要队员的身高、年龄,见课本136页图表：（阅读后回答）比如：有没有几个身高相同的队员？能不能取一个标准身高？三、合作探究：1（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，班主任将语言、综合知识和应变能力三项测试得分按 4∶3∶1 的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？解：（1）∴ A的平均成绩为：_________；B的平均成绩为:____________；C的平均成绩为:____________.因此候选人________胜出。
（2）根据题意，三人的测试成绩如下：A的测试成绩为:B的测试成绩为：C的测试成绩为：因此候选人________将胜出。
四、闯关游戏：（每小题25分，共100分。
相信自己冲刺满分！）1.若1，3，x，5，6五个数的平均数为4，则x的值为（）A.3B.4C.4.5D.52.在一次满分制为5分的数学测验中，某班30名男同学中有10个得5分，5个得4分，10个得2分，5个得0分，则这个班男生的平均分为；3.某中学八年级（1）班同学组织爱心捐款活动，班长根据第一组12名同学捐款情况绘制成如图的条形统计图。
根据图中提供的信息，求第一组捐款金额的平均数（）A. 20元B. 15元C. 12元D. 10元4.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。
小颖的上述三项成绩依次为 92分、80 分、84 分，则小颖这学期的体育成绩是多少分？五、学以致用利用本节课所学知识，小组合作快速计算出你的最终得分。
第1课时 平均数和加权平均数教案
20.1.1 平均数第1课时 平均数和加权平均数教学目标1、理解并掌握数据的权和加权平均数的概念。
2、掌握加权平均数的计算方法。
过程与方法在本节课的学习过程中，使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用。
情感、态度与价值观 通过本节课的学习，渗透数学公式的简单美和结构的严谨美，展示寓深奥于浅显、寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美。
重点难点 重点会求加权平均数。
难点对“权”的理解。
教学过程 一、新课导入在一次演讲比赛中，评委要从仪表、普通话、题材内容三个方面给选手打分，某同学仪表82分，普通话84分，题材内容86分，那么他的平均得分应为多少分？如果按2∶3∶5的比来确定他的成绩，那么他的平均成绩怎么计算呢？二、讲授新课问题 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩如下表：（1）如果这家公司想招聘一名综合能力较强的翻译，根据他们的平均成绩（百分制）录取，应该录取谁？25.80473857885=+++甲的平均成绩为5.79483828073=+++乙的平均成绩为79.580.25∵>应该录取甲∴归纳：一般地，对于n 个数n x x x ，，，...21 ，我们把 nx x x x n+++=...21叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记作“ x ”，读作“x 拔”。
我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。
（2）如果这家公司想招一名笔试能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按2：1：3：4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应录取谁？5.794312473385178285=+++⨯+⨯+⨯+⨯甲的平均成绩为4.804312483382180273=+++⨯+⨯+⨯+⨯乙的平均成绩为79.580.4∵>应该录取乙∴归纳：一般地，对于n 个数n x x x ，，，...21的权分别是n ωωω，，，...21 ，我们把 nnn x x x x ωωωωωω++++++=......212211叫做这n 个数的加权平均数。
2024年北师大版八年级上册教学设计第六章6.1 平均数
课时目标1.理解算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数据的算术平均数和加权平均数.2.经历用平均数描述数据集中趋势的过程,发展数据分析观念.3.认识到算术平均数与加权平均数的联系和区别.4.通过使用平均数和加权平均数解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系.学习重点能求算术平均数、加权平均数.学习难点能熟练求出一组数据的算术平均数和加权平均数.课时活动设计情境引入同学们,大家喜欢打篮球吗?出示课件展示新闻:“2022年女篮世界杯半决赛,中国女篮战胜澳大利亚女篮,挺进决赛!”在学生观看了新闻后,请学生们思考:(1)在篮球比赛中,影响球队实力的因素有哪些?解:心理、技术、配合、身高、年龄等因素.(2)如何衡量两个球队队员的身高?怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”?要比较两个球队队员的身高,需要收集哪些数据呢?解:收集两个球队队员的身高,并用两个球队队员身高的平均数作出判断.在学生的议论交流中引入本节课题:平均数.设计意图:通过时事新闻创设情境,引导学生思考现实生活中收集数据、处理数据,并用数据的平均数作出判断的必要性,从而引出本课时主题:平均数.探究新知课件展示中国男子篮球职业联赛2011~2012赛季冠、亚军球队队员的身高、年龄的表格.提出问题:“北京金隅队”和“广东东莞银行队”两支篮球队中,(1)哪支球队队员的身高更高?(2)哪支球队的队员更为年轻?你是怎么判断的?与同伴交流.学生先独立思考,计算出平均数,然后在小组交流.各小组之间竞争回答,答对的打上星,给予鼓励.解:北京金隅队队员的平均身高为1.98 m,平均年龄为25.4岁;广东东莞银行队队员的平均身高为2.00 m,平均年龄为24.1岁.所以广东东莞银行队队员的身材更为高大,更为年轻.教师小结:日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”,从而引入算术平均数的定义.(x1+x2+…+x n)叫做这n个数的算术平均一般地,对于n个数x1,x2,…,x n,我们把1n数,简称平均数,记为x.设计意图:通过让学生们分组探究,竞争回答问题,进一步探索出算术平均数的概念,激发学生的积极性,让学生体会算术平均数的现实意义.典例精讲例某校从学生某次数学测验的成绩中,随机抽取了10名学生的成绩如下: 125,120,129,107,125,107,120,125,133,129.求这10名学生成绩的平均分.解:平均成绩=(125+120+129+107+125+107+120+125+133+129)÷10=122(分)所以这10名学生成绩的平均分是122分.设计意图:让学生熟练运用算术平均数公式,探究算术平均数在实际生活中的应用.探究新知某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试,他们的各项测试成绩如下表所示:(1)如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选,那么谁将被录用?(2)根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩,此时谁将被录用?思考讨论:第(1)(2)中录用的人一样吗?分析:先让学生独立思考,在思考与交流的基础上,教师再进行适当的讲解与整理.解:(1)A的平均成绩=(72+50+88)÷3=70(分);B的平均成绩=(85+74+45)÷3=68(分);C的平均成绩=(67+70+67)÷3=68(分).所以侯选人A将被录取.(2)A的测试成绩=72×4+50×3+88×1=67.75(分).4+3+1=75.875(分).B的测试成绩=85×4+74×3+45×14+3+1C的测试成绩=67×4+70×3+67×1=68.125(分).4+3+1因此候选人B将被录取.教师小结:1.从(2)中我们发现,由于一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”,例如,在此题为A 中,4,3,1分别是创新、综合知识和语言三项测试成绩的权,所以72×4+50×3+88×14+3+1的三项测试成绩的加权平均数.2.加权算术平均数的算法,就是将各数值乘以相应的权数,加起来得到总值,再除以权数之和.若n个数x1,x2,…,x n的权数分别是.w1,w2,…,w n,那么这n个数的加权平均数=x1w1+x2w2+⋯+x n w nw1+w2+⋯+w n设计意图:通过对实际问题的分析和讲解,帮助学生进一步理解、掌握一组数据的算术平均数和加权平均数的计算方法,以及体会数学与生活的密切联系.典例精讲例某学校进行广播操比赛,比赛打分包括以下几项:服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分).其中三个班级的成绩分别如下:(1)如果将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,30%,40%的比例计算各班的广播操比赛成绩,那么哪个班的成绩最高?(2)你认为四项中,哪一项更为重要?请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的评分方案哪一个班的广播比赛成绩最高?学生分组讨论,探索不同评分方案,然后在全班交流体会,归纳.分析:决定各班广播操比赛成绩的四个项目所占成绩的百分比各不一样,即权重不一样,可使用加权平均数公式,计算出各班的比赛成绩后进行比较.解:(1)一班的成绩为9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4(分).二班的成绩为10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1(分).三班的成绩为8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6(分).8.6>8.4>8.1.所以三班的成绩最高.(2)我认为动作规范更为重要,评分方案可拟为四项得分依次按照10%,10%,50%,30%的比例计算成绩.则一班成绩为9×10%+8×10%+9×50%+8×30%=8.6(分).二班成绩为10×10%+9×10%+7×50%+8×30%=7.8(分).三班成绩为8×10%+9×10%+8×50%+9×30%=8.4(分).8.6>8.4>7.8.所以一班的成绩最高.教师总结:“权”代表的是数据的“重要程度”,在一组数据中,“权”越大,数据就越“重要”.“权”的三种表现形式:∶各个数据出现的次数;∶比例的形式;∶百分比的形式.设计意图:本题考查学生对加权平均数的理解程度,使学生理解日常生活中的许多“平均”现象并非算术平均,认识到权的重要性,并提高学生计算的准确度.典例精讲例洋洋八年级上学期的数学成绩如下表所示:(1)计算洋洋该学期的数学平时平均成绩.(2)如果学期的总评成绩是将平时平均成绩,期中成绩和期末成绩按照10%,30%,60%的比例进行计算,请计算出洋洋该学期的数学总评成绩.解:(1)洋洋平时平均成绩为(106+102+115+109)÷4=108(分).所以洋洋数学平时平均成绩为108分.(2)总评成绩为108×10%+112×30%+110×60%=110.4(分).所以洋洋数学平时总评成绩为110.4分.教师归纳:算术平均数与加权平均数的联系与区别:设计意图:通过分析和讲解,深化学生对加权平均数的理解,引导学生归纳、总结算术平均数与加权平均数的联系与区别,培养学生归纳、总结能力.巩固训练1.小颖家去年的饮食支出为3 600元,教育支出为1 200元,其他支出为7 200元,小颖家今年的这三项支出依次比去年增长9%,30%,6%,小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少?以下是小明和小亮的两种解法,谁做得对?说说你的理由. 小明:(9%+30%+6%)÷3=15%. 小亮:9%×3600+30%×1200+6%×72003600+1200+7200=9.3%.解:小亮的解法是对的.由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等,因此,饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同,它们对总支出增长率的“影响”不同,不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率,而应将这三项支出金额3 600,1 200,7 200分别视为三项支出增长率的“权”,从而计算出总支出的增长率,所以小亮的解法是对的.2.从一批机器零件毛坯中取出10件,称得它们的质量如下:(单位:千克) 2 001 2 007 2 002 2 006 2 005 2 006 2 0012 009 2 008 2 010 (1)试求这批零件质量的平均数.(2)你能用新的简便方法计算它们的平均数吗?解:(1)(2 001+2 007+2 002+2 006+2 005+2 006+2 001+2 009+2 008+2 010)÷10=2 005.5(千克).所以这批零件质量的平均数是2 005.5千克.(2)我能.将这组数据分别减去2 000得1,7,2,6,5,6,1,9,8,10.这组新数的平均数是(1+7+2+6+5+6+1+9+8+10)÷10=5.5(千克).所以2 000+5.5=2 005.5(千克).所以这批零件质量的平均数是2 005.5千克.设计意图:通过练习题,巩固本节课的“双基”内容.第2题考查学生能否将大数据转化为小数据,用新的简便方法求出平均数,以培养学生的思维能力和创新意识.课堂小结1.本节课学习了求算术平均数和加权平均数的的几种方法?2.在这节课中你积累了哪些活动经验?设计意图:通过回顾本节课的学习内容,再次帮助学生归纳、巩固所学知识.课堂8分钟.1.教材第138页习题6.1第1,2题.2.七彩作业.教学反思。
6.1.1加权平均数
6.1.1加权平均数教学目标：1、认识平均数与加权平均数的关系；2、掌握加权平均数的意义与计算方法；3、认识权数的意义与基本性质：（1）非负性：每个权数为非负数；（2）归一性：一组权数之和为1。
重点：理解权数的性质，以及加权平均数的计算方法。
难点: 理解加权平均数的概念及其与普通平均数的区别。
导学一：1. 权数的概念和性质：权数：总体中的各种成分所占的 。
性质：非负性：即权数是一组 。
归一性：所有权数之和为 。
2. 加权平均数的计算：公式：若数据n x x x x x 4321,,,.的权数分别为n f f f f f 4321,,,，而且14321=++++n f x f f f ，则这组数据的加权平均数为3. 平均数与加权平均数的联系和区别：联系：平均数和加权平均数都是求一组数据的平均数，计算结果是相同的，两者可以用乘法的分配率互化，加权平均数计算起来比较简便，在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各种成分所占的比例，权数 的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大。
区别：平均数是加权平均数的特例，当 时，加权平均数与平均数一致。
导学二：1． 计算下列数据的平均数和加权平均数35,35,35,47,47,84,84,84,84,125（1）这10个数的平均数是：（2）可求得35,47,84,125的权数分别为： ， ， ， ，所以求得的加权平均数为：2.求21,32,43,54的加权平均数：（1）以,41,41,4141为权。
（2）以0.4,0.3,0.2,0.1为权。
导学三：1．若一组数据有2个1x ，3个2x ，5个3x ，那么1x ，2x。
湘教版数学七年级下册6.1.1《加权平均数》说课稿
湘教版数学七年级下册6.1.1《加权平均数》说课稿一. 教材分析湘教版数学七年级下册6.1.1《加权平均数》是初中学段的一节重要数学课程。
本节课主要介绍了加权平均数的概念、性质及其求法。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握加权平均数的含义，学会运用加权平均数解决实际问题，为后续学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析初中学段的学生已经掌握了算术平均数的概念和求法，具备一定的数学基础。
但在实际应用中，对于含有加权系数的平均数计算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过实例引导学生理解和掌握加权平均数的求法，提高学生解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解加权平均数的概念，掌握加权平均数的求法，能够运用加权平均数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，学生能够自主探究加权平均数的性质和求法，提高分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体会数学与实际生活的联系，增强对数学的兴趣和自信心，培养合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：加权平均数的概念及其求法。
2.教学难点：加权平均数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、探究式教学法和案例教学法，引导学生主动参与课堂，提高学生的动手能力和思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，帮助学生直观地理解加权平均数的概念和求法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何求解带有加权系数的平均数，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：学生分组讨论，观察、分析、归纳加权平均数的性质和求法。
3.教师讲解：针对学生的探究结果，教师进行讲解，重点阐述加权平均数的定义、性质和求法。
4.实例分析：教师给出几个实际问题，学生独立解决，巩固加权平均数的应用。
5.课堂练习：学生完成课后练习题，检验自己对加权平均数的掌握程度。
6.1平均数(第一课时)
因此候选人B将被录用。
实际问题中， 一组数据里的各个数据 的“重要程度”未必相同。因而，在计算这 组数据的平均数时，往往给每个数据一个 “权”。如例1中的4、3、1分别是创新、综 合知识、语言三项测试成绩的权，而称
72 4 503 881 = 4 3 1
4x1 ,4x2 ,4x3 ,4x4 ,4x5
3 如果两组数据
x1, x2, ..., xn, 和 y1, y2, ..., yn, 的平
均数分别为a和b,求一组新数据
mx 1 ny 1 , mx 2 ny2 ,...,mx n nyn
的平均数.
4、某校规定，学生的数学成绩有三部分组成： 平时占15%，期中占20%，期末占65% 小颖平时成绩80分，期中成绩85分，期末成绩 90分.
（1）求x, y, z 三数的平均 数；
（2）求 4x+5, 4y+6, 4z+7 的平均数。
mx ny pz qu mn pq ______________
1、已知一组数据 x1, x 2, x3, x 4, x5 的平均数为a,则另一 , 组数据 x1 9, x 2 8, x 3 的平均数是 _______ x7 4 6, x 5 5 2、已知数据 x1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 的平均数为a, 则数据 的平均数为_____; 4x1 2,4x2 2,4x3 2,4x4 2,4x5 2 的平均数为_______。
65.75（分）
为A 的三项测试成绩的加权平均数
自学检测2（8分钟）
1.汕头体校准备到我们学校招收一名短跑选手，有 甲、乙、丙、丁四名学生报名参加考试，结果如下： 姓名 语文 数学 100M 78 82 85 甲 75 72 98 乙 85 80 80 丙
北师大八年级上册数学教案第六章
3、输入数据4、显示结果5、退出
新授
（1）自己课桌的宽度，并将各组员的估计结果统计出来（精确0.1厘米）。
（2）用计算器求出估计结果的平均值，你是怎么做的？互相交流。
计算器求一组数据平均数的一般步骤是：（以科学计算器为例）
练习
小结
作业
板书
教学后记
由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200，7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小美的求法是对的。
练习
小结
作业
板书
教学后记
过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。
课题
课型
上课时间
第3课时
备课
目标
知识与技能
掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。
过程与方法
1、合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断。
（3）利用基准求平均数
以上几种求法各有什么特点呢？
公式（1）适用于数据较小，且较分散。
公式（2）适用于出现较多重复数据。
公式（3）适用于数据较为接近于某一数据。
新授
1、引例：下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分：95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92
数学北师大版八年级上册6.1平均数(第一课时).1平均数评课稿
评课我认为本节课老师立足于培养学生良好的思维能力，从学生的生活经验和知识基础出发，创设问题情境。
根据新课程标准，经历探索数学知识的过程，逐步掌握最佳方法，通过求平均数的问题向学生渗透统计思想，让学生体会统计思想在实际解决问题中的应用价值，来感受数学的魅力。
一、善于创设问题情景“能创设贴近学生生活的情境”是新课程的一个理念，它不应止于知识绚丽多彩的动态画面，更应在里面暗含数学问题。
本节课老师通过联系学生自己身边的事，让学生感到数学就发生在自己身边，引起学生的兴趣，激发解决问题的欲望，从而引出求平均数的问题，认知的“不平衡”激发他们的求知欲，好奇心。
教学有了这个过程，学生对平均数的统计意义以及作用才有比较深刻的理解，也才能在面临相类似问题时，能自主地想到用平均数作为一组数据的代表，去进行比较和分析。
二、注重数学知识与生活实际的联系《新课标》指出：数学课堂教学应向学生提供与生活实际密切的、现实的、有意义的、富有挑战性的数学学习内容。
老师这节课的整个教学过程中的任何一个环节的学习内容都是现实的、与学生已有知识体系有密切联系的。
如新课导入时，从学生最感兴趣的篮球运动入手，比较两个篮球队队员的身高，引出平均数；在巩固练习中，让学生在生活中找平均数的应用……这些内容都是来自学生身边，学生对这些现实的、有应用价值的内容会特别感兴趣，更重要的是渗透了“数学源于生活，又服务于生活”的思想，使学生体会到数学来自于我们周围的生活，体会到数学的应用价值。
三、注重引导启发，使学生自悟建构主义认为：知识的引导不能简单地由老师传授给学生，而应该是由每个学生根据自己已有的知识和经验主动加以建构。
四、巧抓冲突点，体现计算平均数的必要性本节课老师通过联系学生自己身边的事，让学生认识到在权数不同的情况下，“怎样比较公平”引发学生思维的冲突，让学生感到数学就发生在自己身边，引起学生的兴趣，激发解决问题的欲望，从而引出求平均数的必要性，认知的“不平衡”激发他们的求知欲，好奇心。
北师大版八年级数学上册第六章6.1.1平均数
（2）（9.5+9.3+9.4+9.3）÷4=9.375（分）
答：该选手的最后得分是9.375分
2.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、 演讲效果三方面为选手打分，并分别按5：3：2的比 例计入总评成绩，小明的三项成绩分别是90，95，
语
言
测试成绩
A
B
C
72
85
67
50
74
70
88
45
67
（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人 选，那么谁将被录用？
测试项目
创
新
综合知识
语
言
测试成绩
A
B
C
72
85
67
50
74
70
88
45
67
解:(1)A的平均成绩为(72+50+88)÷3=70(分)
B的平均成绩为(85+74+45)÷3=68(分)
C的平均成绩为(67+70+67)÷3=68(分)
因此候选人 A 将被录用。
测试项目
创
新
综合知识
语
言
测试成绩
A
B
C
72
85
67
50
74
70
88
45
67
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三 项测试得分按 4∶3∶1 的比例确定各人的测试成绩， 此时谁将被录用？
A的测试成绩为:
B的测试成绩为:
C的测试成绩为:
因此候选人 B将被录用。
1.某次体操比赛，六位评委对某位选手的打分（单位 ：分）如下： 9.5， 9.3 ，9.1 ，9.5 ，9.4 ，9.3. （1）求这六个分数的平均数； （2）如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下 分数的平均值作为这位选手的最高得分，那么该选手 的最后得分是多少？ 解：（1）（9.5+9.3+9.1+9.5+9.4+9.3）÷6
七年级数学下册 6.1.1 加权平均数 湘教版
选手 A B
演讲内容 85 95
演讲能力 95 85
演讲效果 95 95
思考（1）能先猜出两人的名次吗，依据是什么？
（2）利用加权平均数公式你能求出A、B的综合成 绩，决出两人的名次，验证你的猜想.
解（1）B取第一名，B演讲内容的成绩高， 它的权相对较大.
（2）A的综合成绩为 85×50%+95×40%+95×10%=90 B的综合成绩为 95×50%+85×40%+95×10%=91
答：这批棉花纤维的平均长度是4.85cm．
想一想 平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况，即各数
的权都相等. 平均数都是加权平均数. 而数据的权的差异会影响平均数的大小，所以，
加权平均数不一定是平均数，它是平均数的推广.
平均数与加权平均数之 间有什么关系？
练习
1.求21，32，43，54的加权平均数： （1）以 1 ， 1 ， 1 ，1 为权。
=160×0.2+155×0.3+150×0.5
=153.5(cm ).
问题2：我想估计七年级数学的平均成绩，抽取每班 部分同学的平均分和相应的人数，接下来该怎么办？
班级 平均分 人数
123456 70 78 80 72 82 68 5 10 15 16 8 6
两位同学的算法如下： 甲： x
=
70+78+…+68 6
100名同学的身高有100个数，把它们 加起来再除以100，就得到平均数.
探究
这组数据中有许多相同的数， 相同的数求和可用乘法来计算.
平均身高是： x = ( 1 6 0 × 2 0 + 1 5 5 × 3 0 + 1 5 0 × 5 0 ) ÷ 1 0 0
加权平均数
第6章数据的分析与比较第1课时课题：6.1.1从平均数到加权平均数（1）学习目标：1、认识平均数与加权平■均数的关系；2、掌握加权平■均数的意义与计算方法；3、培养学生对数学的感悟能力。
学习重点：理解权数的性质，以及加权平■均数的计算方法。
学习难点：理解加权平■均数的概念及其与普通平■均数的区别。
学习过程：一、观察，创设问题情景。
甲、乙两组各有8名同学，测量他们的身高，得到下面两组数据（单位：米）：甲组：1.60, 1.55, 1.71, 1.56, 1.63, 1.53, 1.68, 1.62。
乙组：1.60, 1.64, 1.60, 1.60, 1.64, 1.68, 1.68, 1.68。
1、这两组数据有什么不同？A、甲组中的8个数都不相同：每个数只出现一次。
B、乙组中含有相同的数：1.60出现3次1.64出现2次，1.68出现3次,重复出现的次数（频数）不同，反映了数据之间的差异。
2、分别计算甲、乙两组同学的平■均身高。
A、甲组同学的平■均身高为：（1.60+1.55+1.71+1.56+1.63+1.53+1.68+1.62 *=1.61 （米）B、乙组同学的平■均身高为：（1.60+1.64+1.60+1.60+1.64+1.68+1.68+1.68 *=1.64 （米）3、想一想，计算乙组同学的平■均身高，有没有别的方法？A、重复出现的数相加，可以用乘法，乙组同学的身高也可以这样计算：（1.60 忍+1.64 >2+1.68 >3） *=1.64 （米）1B、根据乘法分配律，这个式子也可以写成：（1.60 3+1.64 2+1.68 3）冶8=1.60 >33/8+1.64 2+1.68 >1=1.64 （米）二、探索研究、建立数模1、在乙数数据的8个数中：频数频率（比率）1.60有3个，占?；1.64有82 个，占1 ; 1.68 有3 个占|。
8 , 1/4, j 分别表示1.60, 1.64, 1.68 这3个数在乙组数据的8个数中所占的比例，分别称它们为这3个数的权数。
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识源于悟☞
算 术 平 均 数
你懂了吗？ 权
加 权 平 均 数
平 均 数 的 意 义
我最大的收获是…… 我对自己和同伴的表现感到……
我从同学身上学到了……
本节课在对你今后的生活中对待一些事 情进行分析时，会有什么帮助？
季鹏拍拍田丰的肩膀说:“这我也不同 M ：萨姆工作了几天之后，要求见厂长。 意,你自己算的结果也表明我没骗你呀!
: 萨姆；你欺骗我！我已经找其他工人核对过 了，没有一个人的工资超过每周100元。平 均工资怎么可能是一周300元呢？
“是呀,问题到底出在哪呢?”田丰百思 吉斯莫：啊，萨姆，不要激动。平均工 不得其解.过了几天,田丰还是辞职不干 资是300元。我要向你证明这一点。 了.
（1）如按三项成绩的平均成绩来考核，那么谁的成绩 高？ 91 91.3
（2）假如将上课,作业及问问题情况,平时学习成果和 期末考试成绩按4:3:3来确定期末成绩,那么此时谁的 成绩高？ 91.1 90.7
某校规定学生的体育成绩由 三部分组成, 早锻炼及体育课外 活动表现占成绩的20%,体育理 论测试占30%, 体育技能测试占 50%,小颖的上述三项成绩依次 是92分,80分, 84分, 则小颖这 学期的体育成绩是多少?
x 2 出现 f 2 次，…， x k 出现 f k 次( f1 f 2 f k n )，
1 则 x ( x1 f1 x2 f 2 xk f k ) n
其中 f 1 、f 2 、…、 f k 叫做权。
例题：江同学期中考试数学成绩 为78分，期末考试数学成绩为82 分，如果计算学期总评分时，只 考虑这两次成绩，且期中与期末 分数之比是4：6，求江同学的数 学学期总评分。
C的成绩为（67×4+70×3+67×1）/（4+3+1）=68.125分。
因此候选人B将被录用
（1）（2）的结果不一样说明了什么？
加权平均数
在实际问题中，一组数据里的各个数据的 “重要程度”未必相同。 因而，在计算这组数据时， 往往给每个数据一个“权 ”。
讨 论：
x 加权平均数：一般说来，如果在n个数中， 1 出现 f1次，
2.09
2.03 2.00 1.90 1.82 1.98 1.92
8
9 10
31
30 29
2.06
1.98 1.91
11
12 13
31
28 30
1.94
2.10 2.08
14
26
2.07
年龄 （岁） 相应队 员数
26 1
28 3
29 1
30 4
31 2
平均年龄=（26×1+28×3+29×1+30×4+31×2）
吉斯莫：这是我每周付出的酬金。我得2400 思考: 分析田丰上当的原因. 元，我弟弟得1000元，我的六个亲戚每人得 M: 同学们你们知道田丰上当的原因吗? 250元，五个领工每人得200元，10个工人每 你觉得用平均数代表季鹏公司 的员工工 人100元。你算算看,对不对?
资合适吗？
加权平均数
一家公司对A、B、C三名应聘者进行了创新、综合 知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：
测试项目
创新 综合知识 语言 A 72 50 88
测试成绩 B 85 74 45
C 67 70 67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选， 你选谁？ （2）根据实际需要，广告公司给出了选人标准：将创 新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例 确定各人的 测试成绩。你选谁？
解：（1）A的平均成绩为（72+50+88）/3=70分。
B的平均成绩为（85+74+45）/3=68分。
C的平均成绩为（67+70+67）/3=68分。
由70>68，故A将被录用。
（2）根据题意，
A的成绩为（72×4+50×3+88×1）/（4+3+1）=65.75分。
B的成绩为（85×4+74×3+45×1）/（4+3+1）=75.875分。
季鹏有一个 小工厂，生产超 级小玩意儿。 管理人员由季鹏、他的爷爷、 六个亲戚组成。工作人员由5个 领工和10个工人组成。工厂经营 得很顺利，现在需要一个新工人。 现在季鹏正在接见田丰，谈工作 问题。 季鹏：我们这里报酬不错。平均薪金 是每周300元。你在学徒期间每周得 75元，不过很快就可以加工资。
你能求出意大利队队员的平均年龄吗？
中国队
号码
姚明 李楠 易建联
意大利队
号码 4 年龄 (岁) 身高 (m) 28 2.07 2.26 1.98 2.11
年龄(岁) 身高（m）
25 32 18
5
6 7
30
28 30
1.92
2.10 2.11
莫科
杜锋 朱芳雨 刘炜 张云松 张劲松 郭士强
23
23 22 25 24 32 30
田丰工作了几天之后，要求见厂长。
田丰；你欺骗我！我已经找其他工人核对 : 过了，没有一个人的工资超过每周100元。 平均工资怎么可能是一周300元呢？ 季鹏：啊，亲爱的田丰，不要激动。平 均工资是300元。我要向你证明这一点。 季鹏：这是我每周付出的酬金。我得 2400元，我爷爷得1000元，我的六个亲 戚每人得250元，五个领工每人得200元， 10个工人每人100元。你算算看,对不对? 田丰：对，对，对！你是对的，平均 工资是每周300元。可你还是蒙骗了我。
÷（1+3+1+4+2)≈29.2（岁）
思考：某校九年级在一次英语测 验中，一班40个学生的平均分数 为72.6，二班42个学生的平均分 数为80，三班43个学生的平均分 数为75.2。求全年级这次英语测 验的平均分。
考核项目
上课、作业及问问题情况 平时学习成果 期末基础性学力检测
考核成绩 小颖 小明 92 85 90 89 91 100