2019-2020年南阳市高三第三次模拟考试数学模拟试题(理)有答案

南阳市一中第三次模拟考试理科数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}(){}2|1,|log 2M x y x N x y x ==-==-，则M N =IA. [)1,2B.()[),12,-∞+∞UC.[]0,1D.()[),02,-∞+∞U 2.在复平面内，复数z 满足3i z +=，则z 对应的点坐标为A. ()1,1B. ()1,1-C. ()1,1-D.()1,1--3.若等差数列{}n a 的前17项和1751S =，则5791113a a a a a -+-+等于 A. 3 B. 6 C. 17 D. 514.从4台甲型和5台乙型电视剧中任意取出3台，要求至少有甲型与乙型电视剧各1台，则不同的取法共有A. 140种B. 84种C. 70种D.35种5.执行如图所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最大值为A. 0B.1C. 2D. 36.若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与圆()2222x y -+=相切，则该双曲线的离心率为2 B. 23 D.227.已知函数()2y f x =+的图象关于直线2x =-对称，且当()0,x ∈+∞时，()2log f x x =，若()()13,,24a f b f c f ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是A. a b c >>B. b c a >>C. c a b >>D. a c b >>8.在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PA AB =该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图所示，则截去部分体积与剩余部分体积之比为A.12 B. 13 C. 14 D. 159.已知,x y 均为正实数，且满足22x y xy +=，那么4x y +的最小值为 A. 32 B. 322+ C. 32+ D. 410.在三棱锥A BCD -中，底面BCD 是边长为2的正三角形，顶点A 在底面BCD 上的射影为BCD ∆的中心，若E 为BC 的中点，且直线AE 与底面BCD 所成角的正切值为22则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为A. 3πB.4πC. 5πD.6π11.过抛物线24y x =的焦点F 作相互垂直的弦AC,BD 则点A,B,C,D 所构成的四边形面积的最小值为 A. 16 B. 32 C. 48 D. 6412.已知曲线21:C y x =与曲线22:ln 2C y x x ⎛⎫=>⎪ ⎪⎝⎭，直线l 是曲线1C 和曲线2C 的公切线，设直线l 与曲线1C 的切点为P ，则点P 的横坐标满足 A. 102t e <<B. 1122t e << C. 1222t <<D. 222t <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在ABC ∆中，M 是BC 的中点，3,10AM BC ==,则AB AC ⋅=u u u r u u u r.14.()()2412x x +-的展开式中含3x 项的系数为 .15.若函数()()222f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当1212172,,,123x x x x ππ⎛⎫∈--≠ ⎪⎝⎭时，()()12f x f x =，则()12f x x += . 16.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且满足()111,3n n n a a a n N *+==∈，则2017S = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知ABC ∆是等边三角形，D 在边BC 的延长线上，且2CD =，6 3.ABD S ∆=（1）求AB的长；∠的值.（2）求sin CAD18.（本题满分12分）某公司即将推出一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱，若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年（1）根据茎叶图中的数据完成22龄有关？（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为X，求X的分布列和数学期望.19.（本题满分12分）在如图所示的五面体中，面ABCD 是直角梯形，2BAD ADC π∠=∠=,平面ADE ⊥平面ABCD ，ADE ∆是边长为2的正三角形. （1）证明：BE ⊥平面ACF ； （2）求二面角A BC F --的余弦值.20.（本题满分12分）已知椭圆C 的两个焦点坐标分别是()()2,0,2,0-，并且经过点)3,1P（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 作直线l ，直线l 与椭圆C 相交于A,B 两点，与圆22:6O x y +=相交于D,E 两点，当AOB ∆的面积最大时，求弦DE 的长.21.（本题满分12分）已知函数()222,.xf x e ax a a R =+-∈（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若0x ≥时，()23f x x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 已知曲线E 的极坐标方程为4tan cos θρθ=，倾斜角为α的直线过点()2,2.P （1）求曲线E 的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设12,l l 是过点P 且关于直线2x =对称的两条直线，1l 与E 交于,A B 两点，2l 与E 交于,C D 两点，求证：::PA PD PC PB =.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()()11, 3.2f x x x ag x x =-++=+ （1）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集；（2）若1a >-，且当[],1x a ∈-时，不等式()()f x g x ≤有解，求实数a 的取值范围.答案一、ACACC ABBBD BB 二、 831009－217.（Ⅰ）设．因为是等边三角形，所以．因为，所以．即，所以，（舍）．所以．（Ⅱ）因为，所以．所以．在中，因为，所以．18.解：（1）由茎叶图可得：由列联表可得：K2=≈3.46＜3.841，所以，没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关．（2）购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为=，所以年龄在20～40岁的抽取了2人，年龄大于40岁的抽取了3人，则X的可能取值为0，1，2，P（X=0）...==，P（X=1）==，P（X=2）==，...所以分布列为数学期望为E（X）=0×+1×+2×=19.．证明：（Ⅰ）取AD中点O，以O为原点，OA为x轴，过O作AB的平行线为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，1，0），E（0，0，），A（1，0，0），C（﹣1，2，0），F（0，4，），=（﹣1，﹣1，），=（﹣1，4，），=（﹣2，2，0），=1﹣4+3=0，=2﹣2=0，∴BE⊥AF，BE⊥AC，又AF∩AC=A，∴BE⊥平面ACF．（Ⅱ）=（﹣2，1，0），=（﹣1，3，），设平面BCF的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，2，﹣），平面ABC的法向量=（0，0，1），设二面角A﹣BC﹣F的平面角为θ，则cosθ= == ．∴二面角A﹣BC﹣F的余弦值为．20.（1）设椭圆的标准方程为，依椭圆的定义可得：∴，∵，∴，∴椭圆的标准方程为：.（2）设直线的方程为，代入椭圆方程化简得：，设，则，的面积，令，则，当且仅当，即时取等号.此时，直线的方程为，圆心到的距离为，又圆半径为，故所求弦长为21.解：（Ⅰ），①时，恒成立，此时在上单调递增；②当时，由，得；由，得，此时在上递减，在上递增．（Ⅱ）令，，则，又令，则，在上递增，且．①当时，恒成立，即函数在上递增，从而须满足，解得，又，；②当时，则，使，且时，，即，即递减，时，，即，即递增．，又，从而，解得，由，令，，则，在上递减，则，又，故，综上．22.解：（1），（为参数）.（2）∵，关于直线对称，∴，的倾斜角互补，设的倾斜角为，则的倾斜角为，把直线（为参数）代入并整理得：，根据韦达定理，，即，同理即，∴，即.23.解：（1）当时，，∴等价于或或，解得或或，即.∴不等式的解集为.（2）∵，∴，不等式，∴，∴实数的取值范围是.。