导入_ 二元一次方程组的解法(第一课时)-优质公开课-华东师大7下精品
华师大版七下数学7.2二元一次方程组的解法加减消元法(第1课时)教学设计
华师大版七下数学7.2二元一次方程组的解法加减消元法（第1课时）教学设计一. 教材分析华东师范大学版七年级下册数学7.2二元一次方程组的解法——加减消元法，是学生在学习了二元一次方程组的基础上，进一步探究解二元一次方程组的方法。
本节课通过引导学生利用加减消元法求解二元一次方程组，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程组的概念，并能够运用代入法求解简单的二元一次方程组。
但在解决较复杂的二元一次方程组时，可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生发现加减消元法的原理，并通过实际例题让学生熟练运用该方法。
三. 教学目标1.理解加减消元法的原理，能够运用加减消元法求解二元一次方程组。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的合作交流能力，培养学生的逻辑思维。
四. 教学重难点1.重点：加减消元法的原理及运用。
2.难点：如何引导学生发现加减消元法的原理，并能够灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、案例教学法等，引导学生主动探究，发现加减消元法的原理，并通过实际例题让学生熟练运用。
六. 教学准备1.教学课件。
2.练习题。
3.教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入二元一次方程组的概念，引导学生回顾已学的代入法求解二元一次方程组的方法。
2.呈现（10分钟）教师展示一个简单的二元一次方程组，引导学生尝试用加减消元法求解。
教师引导学生分组讨论，发现加减消元法的原理。
3.操练（10分钟）教师给出几个不同类型的二元一次方程组，让学生分组练习，运用加减消元法求解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师选取一些学生练习过的题目，让学生上黑板演示，讲解解题过程。
其他学生进行评价，教师进行总结。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：加减消元法在解决实际问题中的应用。
学生分组讨论，分享自己的观点。
七年级数学下册 7.2《二元一次方程组的解法》课件 (新版)华东师大版
y=8000.
所以 (suǒ
x =2000,
y=8000.
第六页，共13页。
一元一次方程
探索：（用同样的思想(sīxiǎng)方法你能否解下 列方程？）
例1 解方程组
X+y=7
①
3x+y=17 ②
解： 由①得 ： y=7-x ③
将 ③代入 ②，得
X=5
所以(suǒyǐ)
Y=2
第二页，共13页。
回顾(huígù)复习
1.什么叫做(jiàozuò)二元一次方程? 2.什么叫做(jiàozuò)二元一次方程
组? 3.什么叫做(jiàozuò)二元一次方程
组的解?
第三页，共13页。
像Y(=41x)
①
Y-x=20000×30% ②
X+y=7 ①
(2)
3x+7=17 ②
每个方程都有两个未知数，并且(bìngqiě)未知 数的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方 把程两. 个二元一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)合在一起， 就组成了一个二元一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)组.
19x =38, x=2.
把x=2代入 ② ,得
y=7 - 5×2,
y=-3.
所以 (suǒy
ǐ)
x =2, y=-3.
第九页，共13页。
总结解法(jiě fǎ) 步骤：
1、通过适当(shìdàng)变形，把其中一个未知数用另一个
未知数的形式表示；
2、直接(zhíjiē)代入消元，化二元一次方程组为一
7.2二元一次方程组的解法(jiě
fǎ)
(1)
代入法消元
七年级数学下册教学课件-7.2 二元一次方程组的解法1-华东师大版
同学们：你从上面的学习中体会到解方程组 的基本思路是什么吗？主要步骤有哪些吗？
上面解方程组的基本思路还是“消 元”------把“二元”变为“一元”。主要步 骤是：把方程组的两个方程（或先作适当 变形）相加或相减，消去其中一个未知数， 把解二元一次方程组转化为解一元一次方 程.这种解方程组的方法叫做加减消元法， 简称加减法。
做一做
1、解二元一次方程组
3x-2y=5 ①
⑴
⑵
X+3y=9 ②
6x+5y=25 ① 3x +4y=20 ②
3s+4t=7 ①
2x+3y=-1 ①
(3)
(4)
3t-2s=1 ②
4x -9y=8 ②
m n 13
23
例3：解方程组 m n 3
34
练一练
0.6x-0.5y=0.4 Nhomakorabeax y 2
⑴
(2) 3 4
小结与回顾
1、 本节课我们知道了用加减消元法解二 元一次方程组的基本思路是“消元”。即 把“二元”化为“一元”，化二元一次方 程组为一元一次方程。 2、用加减消元法解二元一次方程组的一般 步骤. 3、把求出的解代入原方程组，可以检验解 是否正确。
教后记：
这节课的主要教学目的使学生会用加 减消元法解决比上节课稍微复杂二元一次 方程组，通过本节课的教学实践，发现学 生对于加减消元思想接受较快，但学生在 这节课的学习后，很容易形成这样的习惯： 不管什么类型的二元一次方程组他都想用 “加减消元”,教者要注意把握，适时提醒， 要注意引导学生思考这样一个问题：何时 使用“加减消元”会更好？让学生讨论后 得出结论！
2X-3y=4
华师大版七年级数学下册第七章《二元一次方程组的解法》优质公开课课件
.2 二元一次方程组的解法（第1课时
7.2二元一次方程组的解法
代入法(1)
七年级数学(下)
1.什么叫做二元一次方程? 2.什么叫做二元一次方程组? 3.什么叫做二元一次方程组的解?
Y=4x
①
X+y=7 ①
Y-x=20000×30% ②
3x+7=17 ②
解：把②代入① ，得 x+4x=5 5x=5 x=1
把x=1代入②得 y=4 x=1
所以 y=4
思路与方法： 二元一次方程组
（其中含有用一个未知数表 示另一个未知数的方程）
代 入 消 去 一 个 未 知 数
一元一次方程
例1 解方程组
X+y=7
①
3x+y=17 ②
解 由①得 y=7-x ③ 将 ③代入 ②，得
3x+7-x=17 即 x=5
将x=5代入③ ，得
Y=2
x=5 所以
Y=2
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/2021 6:42:02 AM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6 、 要 经 常 培 养 开 阔 的 胸 襟 ， 要 经 常 培 养 知 识 上 诚 实 的 习 惯 ， 而 且 要 经 常 学 习 向 自 己 的 思 想 负 责 任 。 2 0 2 1 年 1 0 月 2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/2021 7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/242021/10/24October 24, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/242021/10/242021/10/242021/10/24
7.2 二元一次方程组的解法 华东师大版七年级数学下册导学课件
感悟新知
解题秘方：方程组的两个方程中， x 的系数相同， y 的系数互为相反数，这样可以把两 个方程相加消去 y，或者把两个方程 相减消去 x.
感悟新知
解：① + ②，得 6x=12，解得 x=2. 把 x=2 代入②，得 3×2+7y=13， 解得 y=1. 所以原方程组的解为 ቊxy==21，.
感悟新知
知识点 2 加减消元法解二元一次方程组
1.加减消元法： 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数 的系数互为相反数(或相等)时，将两个方程的两边分别相加 (或相减)消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来 解，这种解法叫做加减消元法，简称加减法 .
感悟新知
2. 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
感悟新知
2. 代入消元法： 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数 用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程消 去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种 解法叫做代入消元法，简称代入法 .
感悟新知
特别提醒 ●将方程组中的一个二元一次方程写成用含一个未知
数的式子表示另一个未知数的形式，是用代入法解 二元一次方程组的前提和关键，其方法就是利用等 式的性质将其变形为 y=ax+b( 或x=ay+b) 的形式， 其中a，b为常数，a ≠ 0； ●用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，应代 入另一个方程来解，否则只能得到一个恒等式，并 不能求出方程组的解 .
时，解方程组应考虑用加减消元法； 2.如果同一未知数的系数的绝对值既不相等又不成倍数关
系，我们应设法将一个未知数的系数的绝对值转化为相 等关系； 3.用加减法时，一般选择系数比较简单 (同一未知数的系数 的绝对值相等或成倍数关系 ) 的未知数作为消元对象 .
七年级数学下册 7.2 二元一次方程组的解法(1)课件 华东师大版
3x 5 y 6 x 4 y 15
归纳
❖上面的解法，是由二元一次方程组 中一个方程,将一个未知数用含另一 个未知数的式子表示出来，再代入 另一个方程，实现消元，进而求得 这个二元一次方程组的解，这种方 法叫代入消元法，简称代入法。
二元一次方程组
(1) xx
3y 3y
2 8
4x 3 y 17
3x = 6000 x = 2000
(2)
y
7
5
x
2x y
把x=2000代入②，得: y= 4x = 4×2000 = 8000
(3){2x y 32
∴
x = 2000 y = 8000
例2： 解方程组
x+y = 7 3x + y = 17
方程组的解一定是组成这个方程组的每一
个方程的解
（对 ）
用代入法 解二元一次方程组
二元一次方程组
消元 一元一次方程
xy克克10克x克
200克
y克
x克 10克
.
.
y = x + 10
①
x +( x +10) = 200
x + (xy+10) = 200 ②
代入①
x = 95
y = 105
y = x + 10
4、写出方程组的解
再见
解： x +y = 7
①
3x + y = 17 ②
由 ①得：y = 7 －x ③
把③代入②得： 3x +（7－x）= 17
即 x=5 把x = 5代入③，得 y =7－x =7－5 = 2
二元一次方程组的解法第1课时课件数学华师版七年级下册
4 − = 20 000 × 30%.
通过“代入”，“消去”了
y，得到了关于x的一元一次
方程，就可以解方程！
视察
解下列方程组：൝ − = 20 000 × 30%，①
= 4.
②
解：把②代入①，得4x-x=20 000×30%，
3x=6000，
x=2000.
把x=2000代入②，得y=8000.
将y= 代入③，得x=2-3× .
3
即x= .
4
3
= ，
4
所以
5
=
.
12
− = 1，
2 3
（2）
2 − 1 3 + 2
6(
−
) = 5.
2
3
解：原方程组可化为：
3 − 2 = 6，①
൝
− = 2.
②
由②，得x=2+y. ③
将③代入①，得3(2+y)-2y=6.
解得y=0.
种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫消元思想.
2.用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤:
（1）变形；（2）代入；（3）求解；（4）回代；（5）写解.
3.代入法消元法解二元一次方程组时,选取方程变形的原则是：
选择未知数的系数是1或-1的方程.
将y=0代入③，得x=2.
所以 ቊ = 2，
= 0.
1
1
2.若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.
解：根据题意可列方程组为：
2 + = 1， ①
ቊ
3 − 2 = 1. ②
由①，得n=1-2m. ③
【最新】华师大版七年级数学下册第七章《二元一次方程组和它的解》优质公开课课件1.ppt
所以我们把 x5,y2叫做方程组
x y 7 3x y 17
(1) 的解 (2)
记为：
x y
5 2
二元一次方程组的解:
一般的，使二元一次方程组的两 个方程左右两边的值都相等的两 个未知数的值，叫做二元一次方 程组的解
二元一次方程组的解是两个二 元一次方程的公共解。
快速反馈1
下列各对数值中是二元一次方程
{ (10) x=5 3x+2y=－11
如果 xm13yn2 6是
二元一次方程，则 m=____2__,n=___-_1__.
二元一次方程的解:
一般地，使二元一次方程两边的值相 等的两个未知数的值.
二元一x次 y方 7有 程多少?个
x… -1 0 1 2 3 4 5 6 7 7.5 …
y… 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -0.5 …
得到怎样的方程？
若老牛从小马背上拿来1个包裹，这 时它们各有几个包裹？由此你又能得到 怎样的方程？
xy2
(1)
x 1 2( y 1)(2)
爱学数学
爱再数学见周报
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
记为：
x y
2 5
x2,y5
二元一次方程的解成对出现
二元一次方程的解有无数对
方程x y 7的解为：
x… -1 0 1
2
3
4
5
6
7
…
7.5
y… 8
76
5
4
3
华师大版数学七年级下册(新)优秀教学案例：7.1《二元一次方程组》(第1课时)
4.培养学生具有良好的学习习惯和思维品质，注重培养学生的细心观察、逻辑思维、创新思维等能力，提高学生的综合素质。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，设计具有启发性和挑战性的问题情景，激发学生的学习兴趣和好奇心。
在教学过程中，我以生活实际问题为切入点，让学生在解决问题的过程中自然地引入二元一次方程组的概念。通过设计富有启发性的课堂活动，引导学生发现方程组的解法和应用，培养学生的合作意识和创新精神。同时，我注重运用信息技术手段，如多媒体演示和数学软件辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
在教学评价方面，我采用过程性评价与终结性评价相结合的方法，关注学生在学习过程中的表现和进步，充分发挥评价的诊断和反馈作用，帮助学生树立自信，激发学习兴趣。通过本节课的教学，希望学生能够掌握二元一次方程组的基本知识，提高解决实际问题的能力，为后续学习打下坚实的基础。
3.鼓励学生进行自我评价和反思，发现自己在学习过程中的优点和不足，及时调整学习策略。
4.教师及时批改作业，给予反馈和指导，帮助学生提高学习效果。
2.利用多媒体演示和数学软件，提供丰富的视觉和听觉资源，帮助学生更好地理解和应用二元一次方程组。
3.创设互动式的学习环境，让学生在解决问题的过程中自然地引入二元一次方程组的概念。
4.注重情感教育的融入，关注学生在学习过程中的情感体验，激发学生的学习动力。
（二）问题导向
1.设计富有启发性的问题，引导学生自主探索二元一次方程组的定义和解法。
4.注重培养学生运用数学知识进行实际问题解决的能力，设计具有挑战性和实际意义的数学问题，激发学生的学习兴趣和创新精神。
华师数学七年级下教案 二元一次方程组的解法
华师数学七年级下教案7．2 二元一次方程组的解法第1课时 用代入消元法解二元一次方程组(一)教学目标 一、基本目标1．使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程．2．使学生了解“代人消元法”，并掌握直接代入消元法．3．通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题的思想方法．二、重难点目标 【教学重点】用代入法把二元一次方程组转化为一元一次方程． 【教学难点】用代入法求出一个未知数值后，把它代入哪个方程求另一个未知数值较简便． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P27～P29的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程．我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想．2．把下列方程变形为用含x 的代数式表示y 的形式． (1)2x －y ＝4； (2)3x ＋y ＝17； (3)14x ＋12y ＝5； (4)3x ＋5y ＝0. 解：(1)y ＝2x －4. (2)y ＝17－3x . (3)y ＝10－12x .(4)y ＝－35x .环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】用代入法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＋2，①x ＋3y ＝8；②(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝4，①3x ＋2y ＝13.②【互动探索】(引发学生思考)解二元一次方程组的思路是什么？什么是代入法？ 【解答】(1)将①代入②，得3y ＋2＋3y ＝8， 解得y ＝1.将y ＝1代入①，得x ＝3×1＋2＝5.所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.(2)由①，得y ＝2x －4.③将③代入②，得3x ＋2(2x －4)＝13， 解得x ＝3.将x ＝3代入③，得y ＝2×3－4＝2.所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.【互动总结】(学生总结，老师点评)代入消元法的主要步骤：①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程式；③解这个一元一次方程；④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解．活动2 巩固练习(学生独学)1．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y －2，①2y －5x ＝10②时，把①代入②，得 ( D )A ．2(3y －2)－5x ＝10B ．2y －(3y －2)＝10C ．(3y －2)－5x ＝10D ．2y －5(3y －2)＝102．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，2x ＋y ＝16的解是 ( A )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5y ＝6C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝83．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋t ，y ＝3－2t ，则用含x 的式子表示y 为y ＝－2x ＋9.4．用代入法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，3x ＋y ＝1；(2)⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋4y ＝19，x －y ＝4.解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝7，ax －by ＝1的解，则a －b 的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．3【互动探索】把解代入原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝7，2a －b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3.所以a －b ＝－1.故选B.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)解这类题就是根据方程组解的定义求，即将解代入方程组，得到关于字母系数的方程组，解方程组即可．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．解二元一次方程组的基本思路是“消元”．2．代入法解二元一次方程组的主要步骤：①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程式；③解这个一元一次方程；④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 用代入消元法解二元一次方程组(二)教学目标 一、基本目标1．使学生进一步理解代人消元法的基本思想和代入法解题的一般步骤．2．让学生在实践中去体会根据方程组中未知数系数的特点，选择较为合理、简单的表示方法，将一个未知数表示成另一个未知数．二、重难点目标 【教学重点】熟练地用代人法解一般形式的二元一次方程组． 【教学难点】准确地把二元一次方程组转化为一元一次方程． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P29～P30的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．解二元一次方程组的基本思路是“消元”． 2．用代入消元法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －5，5x ＋2y ＝8；(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝－19，x ＋5y ＝1；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝4，2x －y ＝3； (4)⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －4y ＝19，x ＋2y ＝3.解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝－1. (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－14，y ＝3. (3)⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝1.(4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－1.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】用代入法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝10，①4x ＋5y ＝3；②(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，①y ＋14＝x ＋23.②【互动探索】(引发学生思考)解二元一次方程组的基本思路是什么？代入法解二元一次方程组的关键是什么？【解答】(1)由①，得x ＝10＋4y3.③把③代入②，得4×10＋4y3＋5y ＝3，解得y ＝－1.把y ＝－1代入③，得x ＝2.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.(2)将原方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，③4x －3y ＝－5.④由③，得x ＝3y ＋12.⑤把⑤代入④，得2(3y ＋1)－3y ＝－5， 解得y ＝－73.把y ＝－73代入⑤，得x ＝－3.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－73.【互动总结】(学生总结，老师点评)用代入法解二元一次方程组，关键是观察方程组中未知数的系数的特点，尽可能选择变形后比较简单的或代入后容易消元的方程进行变形．活动2 巩固练习(学生独学)1．用代入消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝5，①3x ＋4y ＝1②时，最简单的消元方法是 ( B )A ．根据①用含x 的代数式表示出y ，并代入②B ．根据①用含y 的代数式表示出x ，并代入②C ．根据②用含x 的代数式表示出y ，并代入①D ．根据②用含y 的代数式表示出x ，并代入①2．方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝9，4x ＋5y ＝－19的解为 ( A )A .⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1y ＝－3 B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝－3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝33．用代入法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝－4，3x ＋4y ＝－5；(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y 2＝5x －13，4x －3y ＝17.解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝2y ，①2x ＋1－y ＝11.②【互动探索】直接利用代入消元法求解较为麻烦，两个方程中都含有(x ＋1)，可考虑将(x ＋1)整体代入另一个方程中进行求解．【解答】由①，得x ＋1＝6y .③ 把③代入②，得2×6y －y ＝11， 解得y ＝1. 把y ＝1代入①，得x ＋13＝2×1，解得x ＝5.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.【互动总结】(学生总结，老师点评)当所给的方程组比较复杂时，应先化简，但若两方程中含有未知数的部分形式相同时，可把这一部分看作一个整体求解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)若二元一次方程组中所有方程中的未知数的系数都不是1或－1，则选择系数的绝对值较小的方程变形比较简便．练习设计请完成本课时对应练习！第3课时 用加减消元法解二元一次方程组(一)教学目标 一、基本目标1．使学生进一步理解解方程组的消元思想．2．使学生了解加减法是消元法的又一种基本方法，并会用加减法解一些简单的二元一次方程组．二、重难点目标 【教学重点】用加减法解简单的二元一次方程组． 【教学难点】两个方程相减消元时对减的方程各项符号要做变号处理． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P31～P32的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．通过将两个方程的两边分别相加(或相减)消去一个未知数，把方程组转化为一元一次方程来求解的方法，叫做加减消元法，简称加减法.2．运用加减消元法解方程组时，首先要观察两个方程中同一个未知数的系数，若系数相等，则将这两个方程相减；若系数互为相反数，则将这两个方程相加.3．解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －5y ＝7，①2x ＋3y ＝－1.②解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】用加减法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝10，①3x ＋5y ＝1；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋7y ＝9，①4x －7y ＝5.②【互动探索】(引发学生思考)解二元一次方程组的基本思路是什么？加减法解二元一次方程组的关键是什么？【解答】(1)①－②，得－9y ＝9， 解得y ＝－1.把y ＝－1代入①，得3x －4×(－1)＝10， 解得x ＝2.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.(2)①＋②，得7x ＝14， 解得x ＝2.把x ＝2代入①，得3×2＋7y ＝9， 解得y ＝37.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝37.【互动总结】(学生总结，老师点评)用加减法解二元一次方程组，关键是观察方程组中相同未知数的系数的特点，若系数相等，则将这两个方程相减；若系数互为相反数，则将这两个方程相加．活动2 巩固练习(学生独学)1．用加减法将方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝11，2x ＋5y ＝－5中的未知数x 消去后，得到的方程是 ( D )A ．2y ＝6B ．8y ＝16C ．－2y ＝6D ．－8y ＝162．方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝9，5x ＋4y ＝－17的解为 ( A )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1y ＝－3B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝－3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝33．用加减法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝－4，4x ＋3y ＝－2；(2)⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋5y －20＝0，4x －5y ＝15.解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知x 、y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝5，3x ＋y ＝－1，求代数式x ＋y 的值．【互动探索】观察发现，两个方程中未知数的系数刚好对调了，则将两方程相加可得出x ＋y 的几倍的结果，再除以相应系数即可得出答案．【解答】 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝5，①3x ＋y ＝－1.②由①＋②，得4x ＋4y ＝4.③ 由③÷4，得x ＋y ＝1.【互动总结】(学生总结，老师点评)解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 1．加减消元法的概念．2．运用加减消元法解方程组时，首先要观察两个方程中同一个未知数的系数，若系数相等，则将这两个方程相减；若系数互为相反数，则将这两个方程相加．练习设计请完成本课时对应练习！第4课时 用加减消元法解二元一次方程组(二)教学目标 一、基本目标使学生了解用加减法解二元一次方程组的一般步骤，能熟练地用加减法解较复杂的二元一次方程组．二、重难点目标 【教学重点】用加减消元法解一般的二元一次方程组． 【教学难点】会正确用加减消元法解二元一次方程组． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P33的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．运用加减消元法解方程组时，若系数既不相等，也不互为相反数，则运用等式的性质将同一个未知数的系数化为相等或互为相反数.2．解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝3.7，5x －4y ＝5.1；(2)⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －2y ＝4，7x －2y ＝12. 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.1，y ＝0.1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】用加减消元法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝3，①3x －2y ＝15；②(2)⎩⎪⎨⎪⎧1－0.3y －2＝x ＋15，①y －14＝4x ＋920－1.②【互动探索】(引发学生思考)解二元一次方程组的基本思路是什么？用加减消元法解一般的二元一次方程组的关键是什么？【解答】(1)由①×2，得8x ＋6y ＝6.③ 由②×3，得9x －6y ＝45.④ 由③＋④，得17x ＝51， 解得x ＝3.把x ＝3代入①，得4×3＋3y ＝3， 解得y ＝－3.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－3.(2)先化简方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝14，③4x －5y ＝6.④由③×2，得4x ＋6y ＝28.⑤ 由⑤－④，得11y ＝22， 解得y ＝2.把y ＝2代入④，得4x －5×2＝6， 解得x ＝4.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2.【互动总结】(学生总结，老师点评)用加减消元法解一般的二元一次方程组时，决定消去哪个未知数很重要，一般选择消去两个方程中系数的最小公倍数的绝对值较小的未知数；复杂的方程组一定要先化简，再观察思考消元方案．活动2 巩固练习(学生独学)1．利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6.②下列做法正确的是 ( D )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×22．方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝3，5x ＋4y ＝－17的解为 ( A )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝33．已知⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋5y ＝9，3x ＋7y ＝5，则x －y 等于2.4．用加减法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝－11，－5x ＋2y ＝－1；(2)⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋2y －10＝0，4x －5y ＝21；(3)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝－4，3x ＋4y ＝－5；(4)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y 2＝5x －13，4x －3y ＝17.解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－3.(2)⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝－1.(3)⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝－2.(4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】若二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝k －3，①x －2y ＝2k ＋1②的解互为相反数，求k 的值．【互动探索】本题中，若想求得方程组中的字母参数k ，关键是得到关于k 的方程，这个方程怎样得到呢？就是利用方程组的解互为相反数．【解答】(方法一)①－②×2，得7y ＝－3k －5， 解得y ＝－3k ＋57.把y ＝－3k ＋57代入②，得x ＋2×3k ＋57＝2k ＋1.解得x ＝8k －37.∵方程组的解互为相反数， ∴8k －37－3k ＋57＝0， 解得k ＝85.(方法二)∵原方程组的解互为相反数， ∴x ＋y ＝0， 即x ＝－y .将x ＝－y 代入原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k －3，－3y ＝2k ＋1，则－3k ＋9＝2k ＋1， 解得k ＝85.【互动总结】(学生总结，老师点评)解本题的关键是利用方程组的解互为相反数得到关于k 的一元一次方程．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)用加减法解一般的二元一次方程组的步骤⎩⎪⎨⎪⎧①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；②加减消元；③解一元一次方程；④求另一个未知数的值得方程组的解练习设计请完成本课时对应练习！第5课时 二元一次方程组的实际应用教学目标 一、基本目标1．使学生能借助二元一次方程组解决简单的实际问题．2．在列方程组的建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方程解决现实问题的意识和应用能力．二、重难点目标 【教学重点】根据题意，列出二元一次方程组． 【教学难点】正确地找出应用题中的两个等量关系，并把它们列成方程． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P34～P35的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．列二元一次方程组解应用题的一般步骤：(1)审：弄清题意和题目中的数量关系，找出问题中的所有等量关系； (2)设：设元，可以直接设，也可以间接设； (3)列：根据等量关系列出方程组；(4)解：解方程组，并检验所得的解是否符合题意； (5)答：写出答案．2．老王家去年收入x 元，支出y 元，而今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，结果今年结余3000元．根据题意可列出的方程为 ( B )A ．15%x －10%y ＝3000B ．(1＋15%)x －(1－10%)y ＝3000 C.x 1＋15%－x1－10%＝3000 D ．(1－15%)x －(1＋10%)y ＝30003．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480名学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个．下列方程正确的是 ( A )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝708x ＋6y ＝480B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝706x ＋8y ＝480C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4806x ＋8y ＝70D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4808x ＋6y ＝70环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】某中学七年级甲、乙两班共有93人，其中参加数学课外兴趣小组的共有27人，已知甲班有14的学生，乙班有13的学生参加数学课外兴趣小组，求这两个班各有多少人？【互动探索】(引发学生思考)本题的数量关系：甲班人数＋乙班人数＝93；甲班14的学生人数＋乙班13的学生人数＝27.【解答】设甲班的人数为x 人，乙班的人数为y 人．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝93，14x ＋13y ＝27，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝48，y ＝45.即甲班的人数为48人，乙班的人数为45人．【互动总结】(学生总结，老师点评)设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等．解这类问题的应用题，要抓住题中反映数量关系的关键字：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等，明确各种反映数量关系的关键字的含义．活动2 巩固练习(学生独学)1．木工厂有28个工人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10把椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4把椅子配套？解：设x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝28，4×32x ＝103y .解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝18.即10个工人加工桌子，18个工人加工椅子，才能使生产的1张桌子与4把椅子配套． 2．某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，汽车先以60 km/h 的速度走平路，后又以30 km/h 的速度爬坡，共用了6.5 h ；原路返回时，汽车以40 km/h 的速度下坡，又以50 km/h 的速度走平路，共用了6 h ．问平路和坡路各有多远？解：设平路有x km ，坡路有y km.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 60＋y 30＝6.5，x 50＋y40＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝150，y ＝120.即平路有150 km ，坡路有120 km. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】某商场计划用40 000元从厂家购进若干新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元．(1)若全部资金只用来购进其中两种不同型号的手机共40部，请你研究一下商场的进货方案；(2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获利80元，每销售一部丙型号手机可获利120元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？【互动探索】根据题意有三种购买方案：①甲、乙；②甲、丙；③乙、丙．然后根据所含等量关系求出每种方案的进货数．【解答】(1)①若购甲、乙两种型号手机．设购进甲型号手机x 1部，乙型号手机y 1部．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋y 1＝40，1200x 1＋400y 1＝40 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝30，y 1＝10.即购进甲型号手机30部，乙型号手机10部．②若购甲、丙两种型号手机．设购进甲型号手机x 2部，丙型号手机y 2部．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝40，1200x 2＋800y 2＝40 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝20，y 2＝20.即购进甲型号手机20部，丙型号手机20部．③若购乙、丙两种型号手机．设购进乙型号手机x 3部，丙型号手机y 3部．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋y 3＝40，400x 3＋800y 3＝40 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x 3＝－20，y 3＝60.因为x 3表示手机部数，只能为正整数，所以这种情况不合题意，应舍去． 综上所述，商场共有两种进货方案．方案1：购甲型号手机30部，乙型号手机10部； 方案2：购甲型号手机20部，丙型号手机20部． (2)方案1获利：120×30＋80×10＝4400(元)， 方案2获利：120×20＋120×20＝4800(元)． 所以购甲型号手机20部，丙型号手机20部获利最多．【互动总结】(学生总结，老师点评)仔细读题，找出等量关系．当用含未知数的式子表示等量关系时，要注意不同型号的手机数量和单价要对应．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．处理问题的过程可以进一步概括为：练习设计请完成本课时对应练习！。