内蒙古北重三中20162017学年高二数学下学期4月月考试题文
2016-2017年内蒙古包头市北重三中高二(下)期中数学试卷(文科)和解析PDF
（2）根据列联表的数据，若按 95%的可能性要求，能否认为“成绩与班级有关 系”？
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参考公式：k2＝
．
20． （12 分）已知函数 f（x）＝﹣x+xlnx （1）求函数 f（x）的单调区间； （2）若 y＝f（x）﹣m﹣1 在定义域内有两个不同的零点，求实数 m 的取值范围． 21． （12 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 C1：x＝﹣2，圆 C2： （x﹣1）2+（y﹣2）
8． （5 分）曲线 f（x）＝x3+x﹣2 在 p0 处的切线平行于直线 y＝4x﹣1，则 p0 的坐 标为（ ） B． （2，8） D． （2，8）或（﹣1，﹣4） 既有极大值又有极小值，
A． （1，0） C． （1，0）或（﹣1，﹣4） 9． （5 分） 已知定义在 R 上的函数 则实数 a 的取值范围是（ ）
3． （5 分）函数 f（x）＝x3﹣3x2+1 的单调递减区间是（ A． （2，+∞） B． （﹣∞，2） C． （﹣∞，0） ，1+ ） （n≥2） （n≥2） （n≥2） （n≥2）
D． （0，2） ，…，则
4． （5 分）观察式子：1+ 可归纳出式子为（ A． B．1+ C．1+ D．1+ 5． （5 分）与参数方程为
2
＝1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求 C1，C2 的极坐标方程； （Ⅱ）若直线 C3 的极坐标方程为 θ＝ 求△C2MN 的面积． 22． （12 分）已知 f（x）＝lnx，g（x）＝ ax2+bx（a≠0） ，h（x）＝f（x）﹣g （x） ，f（x）＝lnx，g（x）＝ ax2+bx（a≠0） ，h（x）＝f（x）﹣g（x） ， （1）若 a＝3，b＝2，求 h（x）的极值点； （2）若 b＝2 且 h（x）存在单调递减区间，求 a 的取值范围． （ρ∈R） ，设 C2 与 C3 的交点为 M，N，
内蒙古北重三中20162017学年高二数学下学期期中试题理
北重三中2016-2017学年度第二学期高二年级期中考试数学试题（理）考试时间：2017年5月10日 满分：150分 考试时长：120分钟第一部分一．选择题（本题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 是虚数单位，复数=-31ii（ ） A ．i --1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i +1 2．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°3．由直线21=x ，2x =，曲线xy 1=及x 轴所围图形的面积是（ ）． A. 415 B. 417C. 2ln 2D. 2ln 214．下列求导运算正确的是（ ） A. 21(log )'ln 2x x =B. 211()'1x x x+=+ C. 3(3)'3log x xe = D. 2(cos )'2sin x x x x =-5.已知随机变量ξ服从正态分布()20,N σ，若()20.023P ξ>=，则()22P ξ-≤≤= ( )A ．0.477 B. 0.628 C. 0.954 D.0.977 6．函数()(2)xf x x e =-的单调递增区间是( )A ．(,1)-∞B ．（0，2）C ．（1，3）D ．(1,)+∞7.设随机变量16,2XB ⎛⎫⎪⎝⎭，则()3P X ==( ) A.516 B. 316 C. 58 D. 388.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 （ ） A ．24 B.48 C.60 D.729.二项式1022x x ⎫-⎪⎭展开式的常数项是 （ ）A ．360 B.180 C.90 D.4510．设()f x '是函数()f x 的导函数, ()y f x '=的图象如左图所示,则()y f x =的图象最有可能是下图中的（ ）A B C D11.若()21()ln 22f x b x =-++在()1,-+∞上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A ．[)1,-+∞ B. ()1,-+∞ C. (],1-∞- D. (),1-∞-12.已知函数()f x 的导函数为()f x '，满足()21()2xf x f x x'+=，且()11f =，则函数()f x 的最大值是 （ ）A ．2e B. e e 2e 第二部分二．填空题（每小题5分，共20分） 13.已知i 为虚数单位，复数z 满足()11i z i +=-+，则复数2017z =__________14.已知()3|10P B A =，()15P A =，则()P AB =________ 15.曲线sin xy x=在点(),0M π处的切线方程为______________16.将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有_________种。
2016-2017年内蒙古包头市北重三中高二(下)期中数学试卷(理科)和解析PDF
6． （5 分）函数 f（x）＝（x﹣2） •ex 的单调递增区间是（ A． （﹣∞，1） B． （0，2） C． （1，+∞）
7． （5 分）随机变量 X～B（6， ） ，则 P（X＝3）＝（ A． B． C．
8． （5 分）用数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数 为（ A．24 9． （5 分）二项式（ A．360 ） B．48 ﹣ C．60 ）10 展开式中的常数项是（ C．90 D．72 ） D．45
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2016-2017 学年内蒙古包头市北重三中高二（下）期中数 学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一．选择题（本题共 12 小题，每题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1． （5 分）i 是虚数单位，复数 A．﹣1﹣i 【解答】解：复数 故选：D． 2． （5 分）曲线 y＝x3﹣2x+4 在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ A．30° B．45° C．60° ） B．1﹣i ＝ ＝ 等于（ ） C．﹣1+i ＝i﹣i2＝1+i， D．1+i
在点 M（π，0）处的切线方程
16． （5 分）将 3 本相同的小说，2 本相同的诗集全部分给 4 名同学，每名同学至 少 1 本，则不同的分法有 种．
三．解答题（17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分） 17． （10 分）已知函数 f（x）＝ln（2x+a）+x2，且 f′（0）＝ （1）求 f（x）的解析式；
D．120°
【解答】解：y′＝3x2﹣2，切线的斜率 k＝3×12﹣2＝1．故倾斜角为 45°． 故选：B． 3． （5 分）由直线 x＝ ，x＝2，曲线 y＝ 及 x 轴所围成的图形的面积是（ A． B． C． ． D．2ln2 ）
内蒙古北重三中20162017学年高二数学下学期期末考试试题文
北重三中2016-2017学年度第二学期高二年级期末考试文科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}22,0,2,20A B x x x =-=--=，则A B ⋂=( )A ．φB ．{}2C ．{}0D ．{}2- 2. 若43z i =+，则zz=（ ） A.1 B.1- C.4355i + D. 4355i - 3. 设,a b 是实数，则“0a b >>”是“22a b >”的( )A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 命题“任意的x R ∈，都有20x ≥成立”的否定是( )A ．任意的x R ∈，都有20x ≤成立B ．任意的x R ∈，都有20x <成立C ．存在0x R ∈，使得00x ≤成立D ．存在0x R ∈，使得00x <成立 5. 函数lg xy x=的图象大致是( )6.已知命题:p 存在0x R ∈，使得0010lg x x ->；命题:q 对任意x R ∈，都有20x >，则( )A ．p q ∨是假命题B ．p q ∧是真命题 C.q ⌝是假命题 D ．p q ∧⌝是真命题7. 实数20.220.2log0.2,(2)a b c ===，则,,a b c 的大小关系是( )A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<8.已知函数()21,()f x x g x kx =-+=.若函数()()y f x g x =-有两个零点,则实数k 的取值范围是( )A.1(0,)2 B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,)+∞9. 已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是增函数，则( )A ．(15)(0)(5)f f f <<-B ．(0)(15)(5)f f f <<-C ．(5)(15)(0)f f f -<<D ．(5)(0)(15)f f f -<<10. 当(,1]x ∈-∞-时，不等式2()420xxm m -⋅-<恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(2,1)- B ．(4,3)- C ．(1,2)- D ．(3,4)-11. 已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，则不等式1(21)()2f x f -<的解集为（ ）A.13(,)44B.3(,)4-∞C.3[0,)4D. 13[,)2412. 已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x .若112()f x x x =<，则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.曲线2()23f x x x =-在点(1,(1))f 处的切线方程为__________. 14.函数223x xy -=的单调递减区间是________．15.已知指数函数()y f x =，对数函数()y g x =和幂函数()y h x =的图像都过点1(,2)2P ，如果123()()()4f x g x h x ===，那么123x x x ++=________．16．定义域为R 的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足'()(),f x f x >(0)1f =，则不等式()1xf x e <的解集为________． «Skip Record If...»三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数2(),f x ax x a a R =+-∈ (1)若函数()f x 有最大值178，求实数a 的值；(2)当2a =-时，解不等式()1f x >. 18.（本小题满分12分）“ALS 冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战)，并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．(1)若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？(2)为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2列联表：接受挑战 不接受挑战合计 男性 45 15 60 女性 25 15 40 合计7030100附：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋dP (K 2≥k 0)0.10 0.05 0.010 0.005 k 02.7063.8416.6357.87919．（本小题满分12分）已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=.曲线13cos :2sin x C y αα=⎧⎨=⎩(α为参数). (1)求曲线1C 的普通方程；(2)若点M 在曲线1C 上运动,试求出M 到曲线C 的距离的最小值.20.（本小题满分12分）已知函数()3f x m x =--,不等式()2f x >的解集为(2,4). (1)求实数m 的值；(2)若关于x 的不等式()x a f x -≥恒成立,求实数a 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数。
2016-2017年内蒙古包头市北重三中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2016-2017学年内蒙古包头市北重三中高二（下）期中数学试卷（理科）一．选择题（本题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）i是虚数单位，复数等于（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i2．（5分）曲线y＝x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°3．（5分）由直线x＝，x＝2，曲线y＝及x轴所围成的图形的面积是（）A．B．C．D．2ln24．（5分）下列求导运算正确的是（）A．B．C．（3x）'＝3x log3e D．（x2cos x）'＝﹣2x sin x5．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（0，σ2），若P（X＞2）＝0.023，则P（﹣2≤X≤2）等于（）A．0.477B．0.628C．0.954D．0.9776．（5分）函数f（x）＝（x﹣2）•e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（2，+∞）7．（5分）随机变量X～B（6，），则P（X＝3）＝（）A．B．C．D．8．（5分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）A．24B．48C．60D．729．（5分）二项式（﹣）10展开式中的常数项是（）A．360B．180C．90D．4510．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，y＝f′（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的图象最有可能是图中的（）A．B．C．D．11．（5分）若f（x）＝﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）12．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x），满足xf′（x）+2f（x）＝，且f（1）＝1，则函数f（x）的最大值为（）A．0B．C．D．2e二．填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足1+i＝z（﹣1+i），则复数z2017＝．14．（5分）已知，，则P（AB）＝．15．（5分）求曲线在点M（π，0）处的切线方程．16．（5分）将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有种．三．解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．（10分）已知函数f（x）＝ln（2x+a）+x2，且f′（0）＝（1）求f（x）的解析式；（2）求曲线f（x）在x＝﹣1处的切线方程．18．（12分）现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位．问（1）所有可能的坐法有多少种？（2）此4人中甲、乙两人相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）19．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2﹣a2x+2．（1）若a＝1，求y＝f（x）的极值；（2）讨论f（x）的单调区间．20．（12分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．（Ⅰ）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；（Ⅱ）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望．21．（12分）已知某公司生产一种仪器元件，年固定成本为20万元，每生产1万件仪器元件需另外投入8.1万元，设该公司一年内共生产此种仪器元件x 万件并全部销售完，每万件的销售收入为f（x）万元，且f（x）＝（Ⅰ）写出年利润y（万元）关于年产品x（万件）的函数解析式；（Ⅱ）当年产量为多少万件时，该公司生产此种仪器元件所获年利润最大？（注：年利润＝年销售收入﹣年总成本）22．（12分）已知函数f（x）＝axlnx（a≠0，a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）当x∈（1，e）时，不等式＜lnx恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年内蒙古包头市北重三中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）i是虚数单位，复数等于（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i【解答】解：复数＝＝＝i﹣i2＝1+i，故选：D．2．（5分）曲线y＝x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：y′＝3x2﹣2，切线的斜率k＝3×12﹣2＝1．故倾斜角为45°．故选：B．3．（5分）由直线x＝，x＝2，曲线y＝及x轴所围成的图形的面积是（）A．B．C．D．2ln2【解答】解：如图，面积．故选：D．4．（5分）下列求导运算正确的是（）A．B．C．（3x）'＝3x log3e D．（x2cos x）'＝﹣2x sin x【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、，正确；对于B、，错误；对于C、（3x）'＝3x log e3，错误；对于D、（x2cos x）'＝2x cos x﹣x2sin x，错误；故选：A．5．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（0，σ2），若P（X＞2）＝0.023，则P（﹣2≤X≤2）等于（）A．0.477B．0.628C．0.954D．0.977【解答】解：∵随机变量X服从标准正态分布N（0，σ2），∴正态曲线关于X＝0对称，∵P（X＞2）＝0.023，∴P（﹣2≤X≤2）＝1﹣2×0.023＝0.954，故选：C．6．（5分）函数f（x）＝（x﹣2）•e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：∵f（x）＝（x﹣2）•e x，∴f′（x）＝（x﹣1）•e x，∵当x＞1时，f′（x）＞0，∴函数f（x）＝（x﹣2）•e x的单调递增区间是（1，+∞）故选：C．7．（5分）随机变量X～B（6，），则P（X＝3）＝（）A．B．C．D．【解答】解：P（X＝3）＝＝故选：C．8．（5分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）A．24B．48C．60D．72【解答】解：要组成无重复数字的五位奇数，则个位只能排1，3，5中的一个数，共有3种排法，然后还剩4个数，剩余的4个数可以在十位到万位4个位置上全排列，共有＝24种排法．由分步乘法计数原理得，由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有3×24＝72个．故选：D．9．（5分）二项式（﹣）10展开式中的常数项是（）A．360B．180C．90D．45【解答】解：展开式的通项为Tr+1＝（﹣2）r令5﹣r＝0得r＝2所以展开式的常数项为＝180故选：B．10．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，y＝f′（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的图象最有可能是图中的（）A．B．C．D．【解答】解：由y＝f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y＝f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y＝f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选：A．11．（5分）若f（x）＝﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）【解答】解：由题意可知，在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，即b＜x（x+2）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，由于y＝x（x+2）在（﹣1，+∞）上是增函数且y（﹣1）＝﹣1，所以b≤﹣1，故选：C．12．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x），满足xf′（x）+2f（x）＝，且f（1）＝1，则函数f（x）的最大值为（）A．0B．C．D．2e【解答】解：∵xf′（x）+2f（x）＝，∴x2f′（x）+2xf（x）＝，令g（x）＝x2f（x），则g′（x）＝x2f′（x）+2xf（x）＝，∵f（1）＝1，∴g（1）＝1，∴g（x）＝1+lnx，f（x）＝，∴f′（x）＝，∴x＜时，f′（x）＝＞0，x＞时，f′（x）＝＜0，∴当x＝时，f（x）max＝f（）＝＝．故选：C．二．填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足1+i＝z（﹣1+i），则复数z2017＝﹣i．【解答】解：由1+i＝z（﹣1+i），得，∴z2017＝（﹣i）2017＝﹣（i4）504•i＝﹣i．故答案为：﹣i．14．（5分）已知，，则P（AB）＝．【解答】解：∵P（B|A）＝，∴P（AB）＝P（A）•P（B|A）＝．故答案为：．15．（5分）求曲线在点M（π，0）处的切线方程y＝﹣．【解答】解：求导得：y′＝，＝﹣，∴切线方程的斜率k＝y′x＝π则切线方程为y＝﹣（x﹣π），即y＝﹣x+1．故答案为：16．（5分）将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有28种．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①：有一个人分到一本小说和一本诗集，这种情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有4种分法，将剩余的2本小说，1本诗集分给剩余3个同学，有3种分法，那共有3×4＝12种；②，有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先将两本诗集分到一个人手上，有4种情况，将剩余的3本小说分给剩余3个人，只有一种分法．那共有：4×1＝4种；③，有一个人分到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有4种情况，再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的3个人，有3种分法．那共有：4×3＝12种，综上所述：总共有：12+4+12＝28种分法，故答案为：28．三．解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．（10分）已知函数f（x）＝ln（2x+a）+x2，且f′（0）＝（1）求f（x）的解析式；（2）求曲线f（x）在x＝﹣1处的切线方程．【解答】解：（1）函数f（x）＝ln（2x+a）+x2，的导数为f′（x）＝+2x，f′（0）＝，可得＝，解得a＝3，即有f（x）＝ln（2x+3）+x2；（2）f（x）的导数为f′（x）＝+2x，曲线f（x）在x＝﹣1处的切线斜率为2﹣2＝0，切点为（﹣1，1），即有曲线f（x）在x＝﹣1处的切线方程为y＝1．18．（12分）现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位．问（1）所有可能的坐法有多少种？（2）此4人中甲、乙两人相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）【解答】解：（1）根据题意，4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位，在6个座位中任取4个，安排4人即可，则所有可能的坐法种数是从六个元素中取四个元素的排列数，∴所有可能的坐法有A64＝360种．（2）根据题意，4人中甲，乙两人相邻，将甲乙看成一个元素，考虑其顺序，有A22＝2种情况，将这个元素与剩余2人全排列，有A33＝6种情况，排好后，如果2个空座位相邻，有C41＝4种安排方法，如果空座位不相邻，有C42＝6种安排方法，则空位有（4+6）＝10种安排方法；则甲，乙两人相邻的坐法有2×6×10＝120种．19．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2﹣a2x+2．（1）若a＝1，求y＝f（x）的极值；（2）讨论f（x）的单调区间．【解答】解：（1）a＝1时，f（x）＝x3+x2﹣x+2，∴f′（x）＝3x2+2x﹣1＝（3x﹣1）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜，∴函数f（x）在（﹣∞，﹣1），（，+∞）递增，在（﹣1，）递减，∴极大值为f（﹣1）＝4，极小值为；（2）∵f′（x）＝3x2+2ax﹣a2＝（3x﹣a）（x+a），当a＝0时，f′（x）＝3x2≥0，f（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞），当a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣a，令f′（x）＜0，解得：﹣a＜x＜，∴f（x）的增区间为（﹣∞，﹣a）和，减区间为，当a＜0时，令f′（x）＞0，解得：x＞﹣a或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜﹣a，∴f（x）的增区间为和（﹣a，+∞），减区间为．20．（12分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．（Ⅰ）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；（Ⅱ）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望．【解答】（Ⅰ）解：设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件A，则共有基本事件：1+++＝16个，则A事件包含基本事件的个数为＝6个，则P（A）＝＝，故1名顾客摸球3次停止摸奖的概率为，（Ⅱ）解：随机变量X的所有取值为0，5，10，15，20．，，，，．所以，随机变量X的分布列为：．21．（12分）已知某公司生产一种仪器元件，年固定成本为20万元，每生产1万件仪器元件需另外投入8.1万元，设该公司一年内共生产此种仪器元件x 万件并全部销售完，每万件的销售收入为f（x）万元，且f（x）＝（Ⅰ）写出年利润y（万元）关于年产品x（万件）的函数解析式；（Ⅱ）当年产量为多少万件时，该公司生产此种仪器元件所获年利润最大？（注：年利润＝年销售收入﹣年总成本）【解答】解：（Ⅰ）当0＜x≤10时，…（3分）当x＞10时，…（5分）所以…6分（Ⅱ）①当0＜x≤10时，由，得x＝9（负值舍去）．当x∈（0，9）时，y'＞0；当x∈（9，10）时，y'＜0；∴当x＝9时，y取得极大值也是最大值，…9分②当x＞10时，当且仅当，即时，y max＝124．…11分综合①、②知x＝9时，y取最大值，所以当年产量为9万件时，该公司生产此种仪器获利最大．…12分22．（12分）已知函数f（x）＝axlnx（a≠0，a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）当x∈（1，e）时，不等式＜lnx恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x的定义域为（0，+∞）．因为f′（x）＝a（lnx+1），令f′（x）＝0，解得x＝．①当a＞0时，随着x变化时，f（x）和f′（x）的变化情况如下：）（即函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．②当a＜0时，随着x变化时，f（x）和f′（x）的变化情况如下：）（即函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．（2）a＞0时，x∈（1，e），0＜lnx＜1，不等式＜lnx恒成立，等价于a＞恒成立，令g（x）＝，g′（x）＝，令h（x）＝lnx+﹣1，h′（x）＝﹣＝＞0，x∈（1，e），∴h（x）在（1，e）递增，h min（x）＞h（1）＝0，∴g′（x）＞0在（1，e）恒成立，∴g（x）max＜g（e）＝e﹣1，∴a≥e﹣1，a＜0时，a＜，∵g（x）＝，x∈（1，e），而＝＝x＝1，∴a＜0成立，综上，a≥e﹣1或a＜0．。
2016-2017学年内蒙古包头市北重三中高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年内蒙古包头市北重三中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣2，0，2}，B＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，则A∩B＝（）A．∅B．{2}C．{0}D．{﹣2}2．（5分）若z＝4+3i，则＝（）A．1B．﹣1C．+i D．﹣i3．（5分）设a、b是实数，则“a＞b＞0”是“a2＞b2”的（）A．充分必要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）命题“任意的x∈R，都有x2≥0成立”的否定是（）A．任意的x∈R，都有x2≤0成立B．任意的x∈R，都有x2＜0成立C．存在x0∈R，使得≤0成立D．存在x0∈R，使得＜0成立5．（5分）函数y＝的图象大致是（）A．B．C．D．6．（5分）已知命题p：存在x0∈R，使得x0﹣10＞lgx0；命题q：对任意x∈R，都有x2＞0，则（）A．p∨q是假命题B．p∧q是真命题C．￢q是假命题D．p∧￢q是真命题7．（5分）实数a＝0.，b＝0.2，c＝的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．（5分）已知函数f（x）＝|x﹣2|+1，g（x）＝kx．若函数y＝f（x）﹣g（x）有两个零点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．（1，2）D．（2，+∞）9．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）＝﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（15）＜f（0）＜f（﹣5）B．f（0）＜f（15）＜f（﹣5）C．f（﹣5）＜f（15）＜f（0）D．f（﹣5）＜f（0）＜f（15）10．（5分）若x∈（﹣∞，﹣1]时，不等式（m2﹣m）•4x﹣2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．（﹣4，3）C．（﹣1，2）D．（﹣3，4）11．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则不等式的解集为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）＝x1＜x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b＝0的不同实根个数为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）曲线f（x）＝2x2﹣3x在点（1，f（1））处的切线方程为．14．（5分）函数的单调递减区间是．15．（5分）已知指数函数y＝f（x），对数函数y＝g（x）和幂函数y＝h（x）的图象都过P （，2），如果f（x1）＝g（x2）＝h（x3）＝4，那么x l+x2+x3＝．16．（5分）定义域为R的可导函数f（x）的导函数f'（x），且满足f（x）＞f'（x），f（0）＝1，则不等式的解集为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知函数f（x）＝ax2+x﹣a，a∈R．（1）若函数f（x）有最大值，求实数a的值；（2）当a＝﹣2时，解不等式f（x）＞1．18．（12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中恰有2个人接受挑战的概率是多少？（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2列联表：根据表中数据，是否有99%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：K2＝．19．（12分）已知曲线C极坐标方程为2ρsinθ+ρcosρ＝10曲线C1：（α为参数）．（1 ）曲线C1的普通方程；（2）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．20．（12分）已知函数f（x）＝m﹣|x﹣3|，不等式f（x）＞2的解集为（2，4）．（1）求实数m值；（2）若关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）在R上恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）解关于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0．22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣2alnx，h（x）＝2ax．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＞0时，关于x的方程f（x）＝h（x）有唯一解，求a的值．2016-2017学年内蒙古包头市北重三中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵A＝{﹣2，0，2}，B＝{x|x2﹣x﹣2＝0}＝{﹣1，2}，∴A∩B＝{2}．故选：B．2．【解答】解：z＝4+3i，则＝＝＝﹣i．故选：D．3．【解答】解：若a＞b＞0，则a2＞b2成立，若a＝﹣2，b＝1，满足a2＞b2，但a＞b＞0不成立，故“a＞b＞0”是“a2＞b2”的充分不必要条件，故选：C．4．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“任意的x∈R，都有x2≥0成立”的否定是：存在x0∈R，使得＜0成立．故选：D．5．【解答】解：∵f（﹣x）＝﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x＝1时，f（x）＝0排除C故选：D．6．【解答】解：命题p：存在x0∈R，使得x0﹣10＞lgx0，是真命题，例如取x0＝100，则100﹣10＝90＞2＝lg100；命题q：对任意x∈R，都有x2＞0，是假命题，例如取x＝0时不成立，因此是假命题．可得：p∧（￢q）是真命题．故选：D．7．【解答】解：根据指数函数和对数函数的性质，知0.2＜0，0＜0.＜1，，即0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c．故选：C．8．【解答】解：由题意，作图如图，函数y＝f（x）﹣g（x）有两个零点，就是方程f（x）＝g（x）有两个不等实数根可化为函数f（x）＝|x﹣2|+1与g（x）＝kx的图象有两个不同的交点，g（x）＝kx表示过原点的直线，斜率为k，如图，当过点（2，1）时，k＝，有一个交点，当平行时，即k＝1是，有一个交点，结合图象可得，＜k＜1；故选：B．9．【解答】解：∵f（x）满足f（x﹣4）＝﹣f（x），∴f（x﹣8）＝f（x），∴函数是以8为周期的周期函数，则f（﹣5）＝f（3）＝﹣f（﹣1）＝f（1），f（15）＝f（﹣1），又∵f（x）在R上是奇函数，f（0）＝0，得f（0）＝0，又∵f（x）在区间[0，2]上是增函数，f（x）在R上是奇函数∴f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数∴f（1）＞f（0）＞f（﹣1），即f（﹣5）＜f（0）＜f（15），故选：A．10．【解答】解：∵（m2﹣m）4x﹣2x＜0在x∈（﹣∞，﹣1]时恒成立∴（m2﹣m）＜在x∈（﹣∞，﹣1]时恒成立由于f（x）＝在x∈（﹣∞，﹣1]时单调递减∵x≤﹣1，∴f（x）≥2∴m2﹣m＜2∴﹣1＜m＜2故选：C．11．【解答】解：函数为偶函数，则不等式等价于：，结合函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增可得：，据此有：，即不等式的解集为．故选：A．12．【解答】解：∵函数f（x）＝x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，∴f′（x）＝3x2+2ax+b＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4a2﹣12b＞0．解得＝．∵x1＜x2，∴，．而方程3（f（x））2+2af（x）+b＝0的△1＝△＞0，∴此方程有两解且f（x）＝x1或x2．不妨取0＜x1＜x2，f（x1）＞0．①把y＝f（x）向下平移x1个单位即可得到y＝f（x）﹣x1的图象，∵f（x1）＝x1，可知方程f（x）＝x1有两解．②把y＝f（x）向下平移x2个单位即可得到y＝f（x）﹣x2的图象，∵f（x1）＝x1，∴f（x1）﹣x2＜0，可知方程f（x）＝x2只有一解．综上①②可知：方程f（x）＝x1或f（x）＝x2．只有3个实数解．即关于x的方程3（f （x））2+2af（x）+b＝0的只有3不同实根．故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：由题意得，f（1）＝2﹣3＝﹣1，且f′（x）＝4x﹣3，则f′（1）＝4﹣3＝1，∴在点（1，﹣1）处的切线方程为：y+1＝1（x﹣1），即x﹣y﹣2＝0，故答案为：x﹣y﹣2＝014．【解答】解：设f（x）＝x2﹣2x，则f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，又y＝3x为R上的增函数，∴函数在（﹣∞，1]上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．故答案为：（﹣∞，1]．15．【解答】解：分别设f（x）＝a x，g（x）＝log a x，h（x）＝xα，∵函数的图象都经过点P（，2），∴f（）＝＝2，g（）＝log b＝2，h（）＝（）α＝2，即a＝4，b＝，α＝﹣1，∴f（x）＝4x，g（x）＝，h（x）＝x﹣1，∵f（x1）＝g（x2）＝h（x3）＝4，∴4x1＝4，x2＝4，（x3）﹣1＝4，解得x1＝1，x2＝（）4＝，x3＝，∴x1+x2+x3＝，故答案为：16．【解答】解：设F（x）＝，则F′（x）＝，∵f（x）＞f′（x），∴F′（x）＜0，即函数F（x）在定义域上单调递减．∵f（0）＝1，∴不等式＜1等价为F（x）＜F（0），解得x＞0，故不等式的解集为（0，+∞），故答案为：（0，+∞）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．【解答】解：（1）函数f（x）＝ax2+x﹣a，a∈R．函数f（x）有最大值，可得a＜0，f（﹣）＝，即：，解得a＝﹣2，或a＝﹣．（2）当a＝﹣2时，解不等式f（x）＞1，﹣2x2+x+2＞1，即2x2﹣x﹣1＞0，解得x∈（，1）．18．【解答】解：（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为A，B，C，则，，分别表示这3个人不接受挑战．这3个人参与该项活动的可能结果为：{A，B，C}，{，B，C}，{A，，C}，{A，，}，{，，C}，{，B，}，{A，，}，{，，}，共有8种；…（2分）其中，恰好有2个人接受挑战的可能结果有：{，B，C}，{A，，C}，{A，，}，共有3种．…（4分）根据古典概型的概率公式，所求的概率为P＝．…（6分）（Ⅱ）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关，…（7分）根据2×2列联表，得到K2的观测值为：K2＝≈5.56＜6.635．…（10分）所以没有99%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”．…（12分）19．【解答】解：（1）由得，代入cos2α+sin2α＝1得：；（2）曲线C的普通方程是：x+2y﹣10＝0，设点M（3coxα，2sinα），由点到直线的距离公式得：＝|5cos（α﹣φ）﹣10|其中sinφ＝，cosφ＝，当α﹣φ＝0时，d min＝，此时M点的坐标（）．20．【解答】解：（1）∵f（x）＝m﹣|x﹣3|，∴不等式f（x）＞2，即m﹣|x﹣3|＞2，∴5﹣m＜x＜m+1，而不等式f（x）＞2的解集为（2，4），∴5﹣m＝2且m+1＝4，解得：m＝3；（2）关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立⇔关于x的不等式|x﹣a|≥3﹣|x﹣3|恒成立⇔|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立⇔|a﹣3|≥3恒成立，由a﹣3≥3或a﹣3≤﹣3，解得：a≥6或a≤0．21．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）＝0，解得b＝1，所以．又由f（1）＝﹣f（﹣1），解得a＝2，（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，又因f（x）是奇函数，从而不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f （2t21）＝f（﹣2t2+1）．因f（x）是减函数，由上式推得t2﹣2t＞﹣2t2+1，即3t2﹣2t﹣1＞0解不等式可得t＞1或，故不等式的解集为：．22．【解答】解：（1）∵f（x）＝x2﹣2alnx，∴f′（x）＝2x﹣＝＝（x＞0），当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，若x∈（0，），f′（x）＜0，f（x）在（0，）上单调递减．若x∈（，+∞），f′（x）＞0，f（x）在（，+∞）上单调递增；（2）令g（x）＝x2﹣2alnx﹣2ax，则g′（x）＝2x﹣＝＝．令g′（x）＝0，得x2﹣ax﹣a＝0，∵a＞0，x＞0，∴．当x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增．又g（x）＝0有唯一解，则，即，解得．∴a＝．。
2016-2017年内蒙古包头市北重三中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2016-2017学年内蒙古包头市北重三中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．（5分）复数的共轭复数是（）A．B．C．3+4i D．3﹣4i2．（5分）若a，b是实数，且a＞b，则下列结论成立的是（）A．（）a＜（）b B．＜1C．lg（a﹣b）＞0D．a2＞b23．（5分）函数f（x）＝x3﹣3x2+1的单调递减区间是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）4．（5分）观察式子：1+，1+，…，则可归纳出式子为（）A．（n≥2）B．1+（n≥2）C．1+（n≥2）D．1+（n≥2）5．（5分）与参数方程为（t为参数）等价的普通方程为（）A．x2+＝1B．x2+＝1（0≤x≤1）C．x2+＝1（0≤y≤2）D．x2+＝1（0≤x≤1，0≤y≤2）6．（5分）关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，则实数m的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1]C．（3，+∞）D．（﹣∞，3] 7．（5分）表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x+0.35，那么表中t的值为（）A．3B．3.15C．3.5D．4.58．（5分）曲线f（x）＝x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y＝4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（﹣1，﹣4）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）9．（5分）已知定义在R上的函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．[﹣1，0）∪（0，1]C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）10．（5分）对于在R上可导的任意函数f（x），若其导函数为f′（x），且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（0）+f（2）≤2f（1）B．f（0）+f（2）＜2f（1）C．f（0）+f（2）≥2f（1）D．f（0）+f（2）＞2f（1）11．（5分）设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x ﹣3y+2＝0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A．1B．2C．3D．412．（5分）f（x），g（x）（g（x）≠0）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0且的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）求曲线y＝在点（3，2）处的切线的斜率．14．（5分）已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，则曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最小值为．15．（5分）已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程．16．（5分）已知函数y＝x3﹣ax2+x﹣5若函数在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18～22题每小题10分，共70分）17．（10分）已知a＞0，b＞0，判断a3+b3与a2b+ab2的大小，并证明你的结论．18．（12分）已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α＝，（1）写出直线l的参数方程．（2）设l与圆x2+y2＝4相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．19．（12分）甲乙两班进行数学考试，按照大于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到下列联表．已知在100人中随机抽取1人为优秀的概率为．（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按95%的可能性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？参考公式：k2＝．20．（12分）已知函数f（x）＝﹣x+xlnx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若y＝f（x）﹣m﹣1在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围．21．（12分）在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ＝（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．22．（12分）已知f（x）＝lnx，g（x）＝ax2+bx（a≠0），h（x）＝f（x）﹣g （x），f（x）＝lnx，g（x）＝ax2+bx（a≠0），h（x）＝f（x）﹣g（x），（1）若a＝3，b＝2，求h（x）的极值点；（2）若b＝2且h（x）存在单调递减区间，求a的取值范围．2016-2017学年内蒙古包头市北重三中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．（5分）复数的共轭复数是（）A．B．C．3+4i D．3﹣4i【解答】解：复数＝＝＝﹣i，∴复数的共轭复数是+i，故选：A．2．（5分）若a，b是实数，且a＞b，则下列结论成立的是（）A．（）a＜（）b B．＜1C．lg（a﹣b）＞0D．a2＞b2【解答】解：∵a＞b，∴，与1的大小关系不确定，lg（a﹣b）与0的大小关系不确定，a2与b2的大小关系不确定．因此只有A正确．故选：A．3．（5分）函数f（x）＝x3﹣3x2+1的单调递减区间是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）【解答】解：f′（x）＝3x2﹣6x，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故函数的递减区间是（0，2），故选：D．4．（5分）观察式子：1+，1+，…，则可归纳出式子为（）A．（n≥2）B．1+（n≥2）C．1+（n≥2）D．1+（n≥2）【解答】解：根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母可知，C正确；故选：C．5．（5分）与参数方程为（t为参数）等价的普通方程为（）A．x2+＝1B．x2+＝1（0≤x≤1）C．x2+＝1（0≤y≤2）D．x2+＝1（0≤x≤1，0≤y≤2）【解答】解：由参数方程为，∴，解得0≤t≤1，从而得0≤x≤1，0≤y≤2；将参数方程中参数消去得x2+＝1．因此与参数方程为等价的普通方程为．故选：D．6．（5分）关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，则实数m的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1]C．（3，+∞）D．（﹣∞，3]【解答】解：∵关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，故|x﹣1|+|x+2|的最小值大于或等于m．而由|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|＝3，可得|x﹣1|+|x+2|的最小值为3，故有m≤3，故选：D．7．（5分）表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x+0.35，那么表中t的值为（）A．3B．3.15C．3.5D．4.5【解答】解：∵由回归方程知＝，解得t＝3，故选：A．8．（5分）曲线f（x）＝x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y＝4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（﹣1，﹣4）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）【解答】解：因为直线y＝4x﹣1的斜率为4，且切线平行于直线y＝4x﹣1，所以函数在p0处的切线斜率k＝4，即f'（x）＝4．因为函数的导数为f'（x）＝3x2+1，由f'（x）＝3x2+1＝4，解得x＝1或﹣1．当x＝1时，f（1）＝0，当x＝﹣1时，f（﹣1）＝﹣4．所以p0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故选：C．9．（5分）已知定义在R上的函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．[﹣1，0）∪（0，1]C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）【解答】解：f′（x）＝ax2+2x+a，由题意得，解得：a∈（﹣1，0）∪（0，1），故选：D．10．（5分）对于在R上可导的任意函数f（x），若其导函数为f′（x），且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（0）+f（2）≤2f（1）B．f（0）+f（2）＜2f（1）C．f（0）+f（2）≥2f（1）D．f（0）+f（2）＞2f（1）【解答】解：函数f（x）满足（x﹣1）f′（x）≥0，当f（x）＝C，f（0）＝f （2）＝f（1），∴f（0）+f（2）＝2f（1），当f（x）≠C时，x＞1时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；x＜1时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减，因此x＝1函数f（x）取得极小值．∴f（0）＞f（1），f（2）＞f（1），∴f（0）+f（2）＞2 f（1），综上f（0）+f（2）≥2f（1），故选：C．11．（5分）设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x ﹣3y+2＝0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：曲线C的参数方程为（θ为参数），化为普通方程为圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9，圆心为（2，1），半径为3．则圆心到直线的距离d＝＝．则直线与圆相交，则由3﹣＞，故在直线x﹣3y+2＝0的上方和下方各有两个，共4个．故选：D．12．（5分）f（x），g（x）（g（x）≠0）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0且的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【解答】解：∵f（x）和g（x）（g（x）≠0）分别是定义在R上的奇函数和偶函数∴f（﹣x）＝﹣f（x）g（﹣x）＝g（x）∵当x＜0时，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0当x＜0时，，令h（x）＝，则h（x）在（﹣∞，0）上单调递减∵h（﹣x）＝f（﹣x）g（﹣x）＝﹣f（x）g（x）＝﹣h（x）∴h（x）为奇函数，根据奇函数的性质可得函数h（x）在（0，+∞）单调递减，且h（0）＝0∵f（﹣2）＝﹣f（2）＝0，∴h（﹣2）＝﹣h（2）＝0h（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞）故选：A．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）求曲线y＝在点（3，2）处的切线的斜率．【解答】解：y＝＝1+，∴y′＝﹣，∴k＝y′|x＝﹣＝﹣，＝3故答案为：﹣14．（5分）已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，则曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最小值为﹣1．【解答】解：曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，即ρ2＝2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2＝2x．配方为（x﹣1）2+y2＝1．可得圆心C（1，0），r＝1．由曲线C上的点到直线（t为参数），消去参数t可得普通方程：2x﹣y+2＝0，∴圆心C到直线的距离d＝＝．∴曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．15．（5分）已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程y＝2x+1．【解答】解：∵＝1.5，＝4，x i y i＝34，4•＝24，x i2＝14，42＝9，∴b＝＝2，a＝4﹣2×1.5＝1，则y与x的线性回归方程为y＝2x+1，故答案为：y＝2x+1．16．（5分）已知函数y＝x3﹣ax2+x﹣5若函数在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是a≤．【解答】解：∵y＝f（x）＝x3﹣ax2+x﹣5，∴f′（x）＝x2﹣2ax+1；∵f（x）在[2，+∞）上是增函数；∴f′（x）≥0在x∈[2，+∞）上恒成立；∴△＝4a2﹣4≤0，或；解得﹣1≤a≤1，或a≤；∴a≤；故答案为：a≤．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18～22题每小题10分，共70分）17．（10分）已知a＞0，b＞0，判断a3+b3与a2b+ab2的大小，并证明你的结论．【解答】证明：法一：（分析法）要证a3+b3≥a2b+ab2成立，只需证（a+b）（a2﹣ab+b2）≥ab（a+b）成立又因为a＞0，只需证a2﹣ab+b2≥ab成立，（a﹣b）2≥0显然成立，由此命题得证．法二：（综合法）a2﹣2ab+b2≥0∴a2﹣ab+b2≥ab（*）而a，b均为正数，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）≥ab（a+b）∴a3+b3≥a2b+ab2．法三：比较法（作差）（a3+b3）﹣（a2b+ab2）＝（a3﹣a2b）+（b3﹣ab2）…（4分）又∵a＞0，b＞0，∴a+b＞0，而（a﹣b）2≥0．∴（a+b）（a﹣b）2≥0．…（6分）故（a3+b3）﹣（a2b+ab2）≥0即a3+b3≥a2b+ab2…（8分）18．（12分）已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α＝，（1）写出直线l的参数方程．（2）设l与圆x2+y2＝4相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．（1）因为过点（x0，y0），且倾斜角为α的直线的参数方程，【解答】解：由题意，将x0＝1，y0＝1，α＝代入上式得直线l的参数方程为（t 为参数）．（2）因为A，B都在直线l上，故可设它们对应的参数分别为t1，t2，则点A，B的坐标分别为A，B，将直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2＝4中，整理得，则t1，t2是此方程的两根，由韦达定理得t1t2＝﹣2，所以|P A|•|PB|＝|t1t2|＝2．即点P到A、B两点的距离之积为2．19．（12分）甲乙两班进行数学考试，按照大于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到下列联表．已知在100人中随机抽取1人为优秀的概率为．（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按95%的可能性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？参考公式：k2＝．【解答】解：（1）（2），按95%的可能性要求，能认为“成绩与班级有关系”20．（12分）已知函数f（x）＝﹣x+xlnx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若y＝f（x）﹣m﹣1在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f'（x）＝lnx，令f'（x）＞0，解得x＞1；令f'（x）＜0，解得0＜x＜1；∴f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）（2）y＝f（x）﹣m﹣1在（0，+∞）内有两个不同的零点，可转化为f（x）＝m+1在（0，+∞）内有两个不同的根，也可转化为y＝f（x）与y＝m+1图象上有两个不同的交点，由（Ⅰ）知，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，f（x）min＝f（1）＝﹣1，由题意得，m+1＞﹣1即m＞﹣2①，由图象可知，m+1＜0，即m＜﹣1②，由①②可得﹣2＜m＜﹣1．21．（12分）在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ＝（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．【解答】解：（Ⅰ）由于x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴C1：x＝﹣2 的极坐标方程为ρcosθ＝﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2＝1，化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4＝0．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ＝（ρ∈R）代入圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4＝0，求得ρ1＝2，ρ2＝，∴|MN|＝|ρ1﹣ρ2|＝，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面积为•C2M•C2N＝•1•1＝．22．（12分）已知f（x）＝lnx，g（x）＝ax2+bx（a≠0），h（x）＝f（x）﹣g （x），f（x）＝lnx，g（x）＝ax2+bx（a≠0），h（x）＝f（x）﹣g（x），（1）若a＝3，b＝2，求h（x）的极值点；（2）若b＝2且h（x）存在单调递减区间，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵a＝3，b＝2，∴，∴，令h′（x）＝0，则3x2+2x﹣1＝0，x1＝﹣1，x，则当0时，h′（x）＞0，则h（x）在（0，）上为增函数，当x时，h′（x）＜0，则h（x）在（上为减函数，则h（x）的极大值点为；（2）∵b＝2，∴，∴，∵函数h（x））存在单调递减区间，∴h′（x）＜0有解．即当x＞0时，则ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解．（1）当a＞0时，y＝ax2+2x﹣1为开口向上的抛物线，y＝ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）总有解．故a＞0符合题意；（2）当a＜0时，y＝ax2+2x﹣1为开口向下的抛物线，要y＝ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）总有解，则△＝4+4a＞0，且方程ax2+2x﹣1＝0至少有一个正根，此时，﹣1＜a＜0'综上所述，a的取值范围为（﹣1，0）∪（0，+∞）．。
《解析》内蒙古包头市北重三中2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(文科)Word版含解析
2016-2017学年内蒙古包头市北重三中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．复数的共轭复数是（）A．3﹣4i B．C．3+4i D．2．若a，b是实数，且a＞b，则下列结论成立的是（）A．（）a＜（）b B．＜1 C．lg（a﹣b）＞0 D．a2＞b23．函数f（x）=x3﹣3x2+1的单调递减区间是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）4．观察式子：1+，1+，…，则可归纳出式子为（）A．（n≥2）B．1+（n≥2）C．1+（n≥2）D．1+（n≥2）5．与参数方程为（t为参数）等价的普通方程为（）A．x2+=1 B．x2+=1（0≤x≤1）C．x2+=1（0≤y≤2）D．x2+=1（0≤x≤1，0≤y≤2）6．关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，则实数m的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1]C．（3，+∞）D．（﹣∞，3]7．表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.58．曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）9．已知定义在R上的函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．[﹣1，0）∪（0，1]C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）10．对于在R上可导的任意函数f（x），若其导函数为f′（x），且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（0）+f（2）≤2f（1） B．f（0）+f（2）＜2f（1） C．f（0）+f（2）≥2f（1）D．f（0）+f（2）＞2f（1）11．设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．f（x），g（x）（g（x）≠0）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0且的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．求曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率．14．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最小值为．15．已知x与y 之间的一组数据：则y与x的线性回归方程．16．已知函数y=x3﹣ax2+x﹣5若函数在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18～22题每小题10分，共70分）17．已知a＞0，b＞0，判断a3+b3与a2b+ab2的大小，并证明你的结论．18．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．19．甲乙两班进行数学考试，按照大于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到下列联表．已知在100人中随机抽取1人为优秀的概率为．（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按95%的可能性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？参考公式：k2=．20．已知函数f（x）=﹣x+xlnx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若y=f（x）﹣m﹣1在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围．21．在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN 的面积．22．已知f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx（a≠0），h（x）=f（x）﹣g（x），f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx（a≠0），h（x）=f（x）﹣g（x），（1）若a=3，b=2，求h（x）的极值点；（2）若b=2且h（x）存在单调递减区间，求a的取值范围．2016-2017学年内蒙古包头市北重三中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．复数的共轭复数是（）A．3﹣4i B．C．3+4i D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法运算把给出的复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则其共轭复数可求．【解答】解：=．所以，数的共轭复数是．故选：B．2．若a，b是实数，且a＞b，则下列结论成立的是（）A．（）a＜（）b B．＜1 C．lg（a﹣b）＞0 D．a2＞b2【考点】71：不等关系与不等式．【分析】利用函数的单调性、不等式的基本性质即可判断出结论．【解答】解：∵a＞b，∴，与1的大小关系不确定，lg（a﹣b）与0的大小关系不确定，a2与b2的大小关系不确定．因此只有A正确．故选：A．3．函数f（x）=x3﹣3x2+1的单调递减区间是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，令f′（x）＜0，解出即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故函数的递减区间是（0，2），故选：D．4．观察式子：1+，1+，…，则可归纳出式子为（）A．（n≥2）B．1+（n≥2）C．1+（n≥2）D．1+（n≥2）【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母分析可得答案．【解答】解：根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母可知，C正确；故选C．5．与参数方程为（t为参数）等价的普通方程为（）A．x2+=1 B．x2+=1（0≤x≤1）C．x2+=1（0≤y≤2）D．x2+=1（0≤x≤1，0≤y≤2）【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】先由参数方程求出参数t得取值范围，进而求出x、y的取值范围，再通过变形平方即可消去参数t．【解答】解：由参数方程为，∴，解得0≤t≤1，从而得0≤x≤1，0≤y≤2；将参数方程中参数消去得x2+=1．因此与参数方程为等价的普通方程为．故选D．6．关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，则实数m的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1]C．（3，+∞）D．（﹣∞，3]【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】由题意可得|x﹣1|+|x+2|的最小值大于或等于m，而由绝对值三角不等式求得|x﹣1|+|x+2|的最小值为3，从而求得m的范围．【解答】解：∵关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，故|x﹣1|+|x+2|的最小值大于或等于m．而由|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，可得|x﹣1|+|x+2|的最小值为3，故有m ≤3，故选：D7．表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5【考点】BQ：回归分析的初步应用．【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果．【解答】解：∵由回归方程知=，解得t=3，故选A．8．曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标．【解答】解：因为直线y=4x﹣1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x﹣1，所以函数在p0处的切线斜率k=4，即f'（x）=4．因为函数的导数为f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．当x=1时，f（1）=0，当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣4．所以p0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故选C．9．已知定义在R上的函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．[﹣1，0）∪（0，1]C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，根据函数极值的意义得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：f′（x）=ax2+2x+a，由题意得，解得：a∈（﹣1，0）∪（0，1），故选：D．10．对于在R上可导的任意函数f（x），若其导函数为f′（x），且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（0）+f（2）≤2f（1） B．f（0）+f（2）＜2f（1） C．f（0）+f（2）≥2f（1）D．f（0）+f（2）＞2f（1）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】函数f（x）满足（x﹣1）f′（x）≥0，对x与1的大小关系分类讨论即可得出函数f（x）的单调性．【解答】解：∵函数f（x）满足（x﹣1）f′（x）≥0，∴x＞1时，f′（x）≥0，此时函数f（x）单调递增；x＜1时，f′（x）≤0，此时函数f（x）单调递减，因此x=1函数f（x）取得极小值．∴f（0）≥f（1），f（2）≥f（1），∴f（0）+f（2）≥2 f（1），故选：C．11．设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】将参数方程化为普通方程，求出圆心和半径，再求圆心到直线的距离，判断直线与圆的位置关系，观察即可得到点的个数．【解答】解：曲线C的参数方程为（θ为参数），化为普通方程为圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，圆心为（2，1），半径为3．则圆心到直线的距离d==．则直线与圆相交，则由3﹣＞，故在直线x﹣3y+2=0的上方和下方各有两个，共4个．故选D．12．f（x），g（x）（g（x）≠0）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0且的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系；3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】构造函数h（x）=，由已知可得x＜0时，h′（x）＜0，从而可得函数h （x）在（﹣∞，0）单调递减，又由已知可得函数h（x）为奇函数，故可得h（0）=g （﹣2）=g（2）=0，且在（0，+∞）单调递减，可求得答案．【解答】解：∵f（x）和g（x）（g（x）≠0）分别是定义在R上的奇函数和偶函数∴f（﹣x）=﹣f（x）g（﹣x）=g（x）∵当x＜0时，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0当x＜0时，，令h（x）=，则h（x）在（﹣∞，0）上单调递减∵h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g（x）=﹣h（x）∴h（x）为奇函数，根据奇函数的性质可得函数h（x）在（0，+∞）单调递减，且h（0）=0∵f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴h（﹣2）=﹣h（2）=0h（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞）故选A．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．求曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率．【考点】62：导数的几何意义．【分析】求出函数的导数，求出切点的导函数值即可【解答】解：y==1+，∴y′=﹣，∴k=y′|x=3=﹣=﹣，故答案为：﹣14．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最小值为﹣1．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．配方可得圆心C，r．由曲线C上的点到直线（t为参数），消去参数t可得普通方程：2x﹣y+2=0，利用点到直线的距离可得圆心C到直线的距离d．即可得出曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最小值为d﹣r．【解答】解：曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．配方为（x﹣1）2+y2=1．可得圆心C（1，0），r=1．由曲线C上的点到直线（t为参数），消去参数t可得普通方程：2x﹣y+2=0，∴圆心C到直线的距离d==．∴曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．15．已知x与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程 y=2x +1 ．【考点】BK ：线性回归方程．【分析】根据表格中的数据确定出，， x i y i ，4•， x i 2，42的值，进而求出a 与b 的值，即可确定出y 与x 的线性回归方程．【解答】解：∵ =1.5， =4，x i y i =34，4•=24， x i 2=14，42=9，∴b==2，a=4﹣2×1.5=1， 则y 与x 的线性回归方程为y=2x +1，故答案为：y=2x +1．16．已知函数y=x 3﹣ax 2+x ﹣5若函数在[2，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是 a≤ ． 【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性．【分析】求导数得到f′（x ）=x 2﹣2ax +1，根据条件可得到f′（x ）≥0在x ∈[2，+∞）上恒成立，得到关于a 的不等式组，这样即可解出a 的范围，即得出实数a 的取值范围．【解答】解：∵y=f （x ）=x 3﹣ax 2+x ﹣5，∴f′（x ）=x 2﹣2ax +1；∵f （x ）在[2，+∞）上是增函数；∴f′（x ）≥0在x ∈[2，+∞）上恒成立；∴△=4a 2﹣4≤0，或；解得﹣1≤a ≤1，或a ≤；∴a ≤；故答案为：a ≤．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18～22题每小题10分，共70分）17．已知a＞0，b＞0，判断a3+b3与a2b+ab2的大小，并证明你的结论．【考点】R6：不等式的证明．【分析】法一，分析法：证明使a3+b3＞a2b+ab2成立的充分条件成立，即要证a3+b3≥a2b+ab2成立，只需证（a+b）（a2﹣ab+b2）≥ab（a+b）成立，只需证a2﹣ab+b2≥ab成立，（a﹣b）2≥0显然成立，从而得到证明；法二，综合法：a2﹣2ab+b2≥0，通过变形，应用不等式的性质可证出结论．法三，比较法：将两个式子作差变形，通过提取公因式化为完全平方与一个常数的积的形式，判断符号，得出大小关系．【解答】证明：法一：（分析法）要证a3+b3≥a2b+ab2成立，只需证（a+b）（a2﹣ab+b2）≥ab（a+b）成立又因为a＞0，只需证a2﹣ab+b2≥ab成立，（a﹣b）2≥0显然成立，由此命题得证．法二：（综合法）a2﹣2ab+b2≥0∴a2﹣ab+b2≥ab（*）而a，b均为正数，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）≥ab（a+b）∴a3+b3≥a2b+ab2．法三：比较法（作差）（a3+b3）﹣（a2b+ab2）=（a3﹣a2b）+（b3﹣ab2）…又∵a＞0，b＞0，∴a+b＞0，而（a﹣b）2≥0．∴（a+b）（a﹣b）2≥0．…故（a3+b3）﹣（a2b+ab2）≥0即a3+b3≥a2b+ab2…18．已知直线l 经过点P （1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l 的参数方程； （2）设l 与圆x 2+y 2=4相交于两点A ，B ，求点P 到A ，B 两点的距离之积．【考点】QJ ：直线的参数方程；J9：直线与圆的位置关系；QK ：圆的参数方程．【分析】（1）利用公式和已知条件直线l 经过点P （1，1），倾斜角，写出其极坐标再化为一般参数方程；（2）由题意将直线代入x 2+y 2=4，从而求解．【解答】解：（1）直线的参数方程为，即．（2）把直线代入x 2+y 2=4，得，t 1t 2=﹣2，则点P 到A ，B 两点的距离之积为2．19．甲乙两班进行数学考试，按照大于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到下列联表．已知在100人中随机抽取1人为优秀的概率为．（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按95%的可能性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？参考公式：k 2=．【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）由100人中随机抽取1人为优秀的概率为，我们可以计算出优秀人数为30，我们易得到表中各项数据的值．（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式K2，计算出K2值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．【解答】解：（1）（2），按95%的可能性要求，能认为“成绩与班级有关系”20．已知函数f（x）=﹣x+xlnx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若y=f（x）﹣m﹣1在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）求出导函数，利用导函数的符号，求解函数的单调区间．（2）y=f（x）﹣m﹣1在（0，+∞）内有两个不同的零点，可转化为f（x）=m+1在（0，+∞）内有两个不同的根，可转化为y=f（x）与y=m+1图象上有两个不同的交点，画出函数的图图象，判断求解即可．【解答】解：（1）f'（x）=lnx，令f'（x）＞0，解得x＞1；令f'（x）＜0，解得0＜x＜1；∴f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）（2）y=f（x）﹣m﹣1在（0，+∞）内有两个不同的零点，可转化为f（x）=m+1在（0，+∞）内有两个不同的根，也可转化为y=f（x）与y=m+1图象上有两个不同的交点，由（Ⅰ）知，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，f（x）min=f（1）=﹣1，由题意得，m+1＞﹣1即m＞﹣2①，由图象可知，m+1＜0，即m＜﹣1②，由①②可得﹣2＜m＜﹣1．21．在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN 的面积．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由条件根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的极坐标方程．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，结合圆的半径可得C2M⊥C2N，从而求得△C2MN的面积•C2M•C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2 的极坐标方程为ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面积为•C2M•C2N=•1•1=．22．已知f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx（a≠0），h（x）=f（x）﹣g（x），f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx（a≠0），h（x）=f（x）﹣g（x），（1）若a=3，b=2，求h（x）的极值点；（2）若b=2且h（x）存在单调递减区间，求a的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）利用导数求单调性，在确定极值（2），，函数h（x））存在单调递减区间，只需h′（x）＜0有解，即当x＞0时，则ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解，分以下：（1）当a＞0，（2）当a ＜0情况讨论即可【解答】解：（1）∵a=3，b=2，∴，∴，令h′（x）=0，则3x2+2x﹣1=0，x1=﹣1，x，则当0时，h′（x）＞0，则h（x）在（0，）上为增函数，当x时，h′（x）＜0，则h（x）在（上为减函数，则h（x）的极大值点为；（2）∵b=2，∴，∴，∵函数h（x））存在单调递减区间，∴h′（x）＜0有解．即当x＞0时，则ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解．（1）当a＞0时，y=ax2+2x﹣1为开口向上的抛物线，y=ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）总有解．故a＞0符合题意；（2）当a＜0时，y=ax2+2x﹣1为开口向下的抛物线，要y=ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）总有解，则△=4+4a＞0，且方程ax2+2x﹣1=0至少有一个正根，此时，﹣1＜a＜0'综上所述，a的取值范围为（﹣1，0）∪（0，+∞）．。
2016-2017年内蒙古包头市青山区北重三中高二(下)4月月考数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年内蒙古包头市青山区北重三中高二（下）4月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于原点对称，z1＝2﹣i，则z1•z2＝（）A．﹣5B．﹣3+4i C．﹣3D．﹣5+4i2．（5分）y＝的导数是（）A．B．C．D．3．（5分）曲线y＝e﹣x在点A（0，1）处切线斜率为（）A．1B．﹣1C．e D．4．（5分）设f（x）为可导函数，且满足＝﹣1，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是（）A．2B．﹣1C．D．﹣25．（5分）记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A．1440种B．960种C．720种D．480种6．（5分）函数y＝x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1]B．（0，1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）7．（5分）已知函数f（x）＝x（x﹣c）2在x＝2处有极大值，则实数c的值为（）A．2B．4C．5D．68．（5分）由曲线y＝，直线y＝x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．69．（5分）若函数f（x）＝x2+ax+在（，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[﹣1，+∞）C．[0，3]D．[3，+∞）10．（5分）已知函数y＝f′（x），y＝g′（x）的导函数的图象如图，那么y＝f（x），y＝g （x）的图象可能是（）A．B．C．D．11．（5分）已知f'（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，f′（x）＜，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）12．（5分）若曲线C1，y＝x2与曲线C2：y＝ae x存在公切线，则a的（）A．最大值为B．最大值为C．最小值为D．最小值为二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在答题卡上，填在试卷上无效.13．（5分）若i为虚数单位，则的虚部为．14．（5分）计算：C30+C41+C52+…+C1613＝．（用数字作答）15．（5分）若函数f（x）＝x•e x+f′（﹣1）•x2，则f′（﹣1）＝．16．（5分）设a为常数，已知函数f（x）＝x2﹣alnx在区间[1，2]上是增函数，在区间[0，1]上是减函数．设P为函数g（x）图象上任意一点，则点P到直线l：x﹣2y ﹣6＝0距离的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）（1）求定积分（2）若复数Z1＝a+2i（a∈R），Z2＝3﹣4i（i为虚数单位）且为纯虚数，求|Z1|18．（12分）设函数f（x）＝ln（2x+3）+x2（1）讨论函数f（x）的单调性．（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．19．（12分）设函数f（x）＝﹣x3+2ax2﹣3a2x+b（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）当x＝时，f（x）有极小值，求a，b的值．20．（12分）已知函数f（x）＝ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）当k＝2时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．21．（12分）已知函数f（x）＝x﹣1﹣alnx（a＜0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若对任意x1，x2∈（0，1]，且x1≠x2，都有，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝xe ax+lnx﹣e（a∈R），设g（x）＝lnx+﹣e，若函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象有两个交点，求实数a的取值范围．2016-2017学年内蒙古包头市青山区北重三中高二（下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于原点对称，z1＝2﹣i，则z1•z2＝（）A．﹣5B．﹣3+4i C．﹣3D．﹣5+4i【解答】解：∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于原点对称，z1＝2﹣i，∴z2＝﹣2+i．则z1•z2＝（2﹣i）（﹣2+i）＝﹣3+4i．故选：B．2．（5分）y＝的导数是（）A．B．C．D．【解答】解：求导得：y′＝＝，故选：D．3．（5分）曲线y＝e﹣x在点A（0，1）处切线斜率为（）A．1B．﹣1C．e D．【解答】解：曲线y＝e﹣x，可得y′＝﹣e﹣x，曲线y＝e﹣x在点A（0，1）处切线斜率为：﹣1．故选：B．4．（5分）设f（x）为可导函数，且满足＝﹣1，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是（）A．2B．﹣1C．D．﹣2【解答】解：∵，∴∴∴f′（1）＝﹣2即曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是﹣2，故选：D．5．（5分）记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A．1440种B．960种C．720种D．480种【解答】解：可分3步．第一步，排两端，∵从5名志愿者中选2名有A52＝20种排法，第二步，∵2位老人相邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有A44＝24种排法第三步，2名老人之间的排列，有A22＝2种排法最后，三步方法数相乘，共有20×24×2＝960种排法故选：B．6．（5分）函数y＝x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1]B．（0，1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：∵y＝x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），y′＝，∴由y′≤0得：0＜x≤1，∴函数y＝x2﹣lnx的单调递减区间为（0，1]．故选：B．7．（5分）已知函数f（x）＝x（x﹣c）2在x＝2处有极大值，则实数c的值为（）A．2B．4C．5D．6【解答】解：函数f（x）＝x（x﹣c）2的导数为f′（x）＝（x﹣c）2+2x（x﹣c）＝（x﹣c）（3x﹣c），由f（x）在x＝2处有极大值，即有f′（2）＝0，即（c﹣2）（c﹣6）＝0解得c＝2或6，若c＝2时，f′（x）＝0，可得x＝2或，由f（x）在x＝2处导数左负右正，取得极小值，若c＝6，f′（x）＝0，可得x＝6或2由f（x）在x＝2处导数左正右负，取得极大值．综上可得c＝6．故选：D．8．（5分）由曲线y＝，直线y＝x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．6【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y＝，直线y＝x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S＝．故选C．9．（5分）若函数f（x）＝x2+ax+在（，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[﹣1，+∞）C．[0，3]D．[3，+∞）【解答】解：由f（x）＝x2+ax+，得f′（x）＝2x+a﹣＝，令g（x）＝2x3+ax2﹣1，要使函数f（x）＝x2+ax+在（，+∞）是增函数，则g（x）＝2x3+ax2﹣1在x∈（，+∞）大于等于0恒成立，g′（x）＝6x2+2ax＝2x（3x+a），当a＝0时，g′（x）≥0，g（x）在R上为增函数，则有g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3（舍）；当a＞0时，g（x）在（0，+∞）上为增函数，则g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3；当a＜0时，同理分析可知，满足函数f（x）＝x2+ax+在（，+∞）是增函数的a的取值范围是a≥3（舍）．故选：D．10．（5分）已知函数y＝f′（x），y＝g′（x）的导函数的图象如图，那么y＝f（x），y＝g （x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：从导函数的图象可知两个函数在x0处斜率相同，可以排除B，再者导函数的函数值反映的是原函数的斜率大小，可明显看出y＝f（x）的导函数的值在减小，所以原函数应该斜率慢慢变小，排除AC，故选：D．11．（5分）已知f'（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，f′（x）＜，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：根据题意，令g（x）＝，则有g（﹣x）＝＝＝g（x），即g（x）为偶函数；f（﹣1）＝0，则有g（﹣1）＝＝0，又由g（x）为偶函数，则g（1）＝0，g（x）＝，g′（x）＝＝，又由当x＞0时，f′（x）＜，即x•f′（x）﹣f（x）＜0，则有g′（x）＝＝＜0，即函数g（x）在（0，+∞）上为减函数；又由g（1）＝0，则g（x）＝＞0在（0，+∞）的解集为（0，1），即f（x）＞0在（0，+∞）的解集为（0，1），又由f（x）为奇函数，则f（x）＞0在（﹣∞，0）的解集为（﹣∞，﹣1），综合可得：f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；故选：A．12．（5分）若曲线C1，y＝x2与曲线C2：y＝ae x存在公切线，则a的（）A．最大值为B．最大值为C．最小值为D．最小值为【解答】解：y＝x2在点（m，m2）的切线斜率为2m，y＝ae x在点（n，ae n）的切线斜率为ae n，如果两个曲线存在公共切线，那么：2m＝ae n．又由斜率公式得到，2m＝，由此得到m＝2n﹣2，则4n﹣4＝ae n有解．由y＝4x﹣4，y＝ae x的图象有交点即可．设切点为（s，t），则ae s＝4，且t＝4s﹣4＝ae s，即有切点（2，4），a＝，故a的取值范围是：0＜a≤，即a的最大值为．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在答题卡上，填在试卷上无效.13．（5分）若i为虚数单位，则的虚部为．【解答】解：＝，则的虚部为：．故答案为：．14．（5分）计算：C30+C41+C52+…+C1613＝2380．（用数字作答）【解答】解：原式＝+++++…++＝1+4+10+++…++＝+++…++＝++…++＝＝＝2380．故答案为：2380．15．（5分）若函数f（x）＝x•e x+f′（﹣1）•x2，则f′（﹣1）＝0．【解答】解：f′（x）＝（x+1）•e x+f′（﹣1）•2x，∴f′（﹣1）＝（﹣1+1）•e﹣1+f′（﹣1）•2×（﹣1），∴f′（﹣1）＝0，故答案为：0．16．（5分）设a为常数，已知函数f（x）＝x2﹣alnx在区间[1，2]上是增函数，在区间[0，1]上是减函数．设P为函数g（x）图象上任意一点，则点P到直线l：x﹣2y﹣6＝0距离的最小值为．【解答】解：，要使函数f（x）＝x2﹣alnx在区间[1，2]上是增函数，则f，a≤（2x2）min＝2．要使在区间[0，1]上是减函数，则恒成立．a综上，a＝2故g（x）＝x﹣2，设P（t，t﹣2），（t≥0）则点P到直线l：x﹣2y﹣6＝0距离为d＝＝＝＝故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）（1）求定积分（2）若复数Z1＝a+2i（a∈R），Z2＝3﹣4i（i为虚数单位）且为纯虚数，求|Z1|【解答】解：（1）＝（2﹣x）dx+（x﹣2）dx＝（2x﹣x2）+（x2﹣2x）＝（4﹣2）﹣（2﹣）+（﹣6）﹣（2﹣4）＝1；（2）复数Z1＝a+2i（a∈R），Z2＝3﹣4i（i为虚数单位）∴＝＝＝，∵为纯虚数，∴3a﹣8＝0，即a＝，∴|Z1|＝＝．18．（12分）设函数f（x）＝ln（2x+3）+x2（1）讨论函数f（x）的单调性．（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（1）由题意可得：f′（x）＝+2x＝＝．所以当﹣＜x＜﹣1时，f'（x）＞0；当﹣1＜x＜﹣时，f'（x）＜0；当x＞﹣时，f'（x）＞0．从而，f（x）分别在区间（﹣，﹣1），（﹣，+∞）单调增加，在区间（﹣1，﹣）单调递减．（2）有（1）可知函数在x＝﹣处取极值而f（﹣）＝ln+，f（﹣1）＝1，f（﹣）＝ln2+，f（）＝ln+∴f（x）在区间上的最大值为ln+，最小值为ln2+．19．（12分）设函数f（x）＝﹣x3+2ax2﹣3a2x+b（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）当x＝时，f（x）有极小值，求a，b的值．【解答】解：（1）∵f（x）＝﹣x3+2ax2﹣3a2x+b（0＜a＜1），∴f′（x）＝﹣x2+4ax﹣3a2，令f′（x）＝0，解得x＝a或x＝3a，列表如下：﹣由表可知：当x∈（﹣∞，a）时，函数f（x）为减函数，当x∈（3a，+∞）时，函数f（x）也为减函数，当x∈（a，3a）时，函数f（x）为增函数；∴函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，a），（3a，+∞），单调增区间为（a，3a）；当x＝a时，f（x）的极小值为﹣a3+b，当x＝3a时，f（x）的极大值为b；（2）当x＝时，f（x）有极小值，根据（1）得，a＝，且﹣a3+b＝，即﹣×+b＝，解得b＝；综上，a＝，b＝．20．（12分）已知函数f（x）＝ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）当k＝2时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．【解答】解：（I）当k＝2时，由于所以曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为．即3x﹣2y+2ln2﹣3＝0（II）f'（x）＝﹣1+kx（x＞﹣1）当k＝0时，因此在区间（﹣1，0）上，f'（x）＞0；在区间（0，+∞）上，f'（x）＜0；所以f（x）的单调递增区间为（﹣1，0），单调递减区间为（0，+∞）；当0＜k＜1时，，得；因此，在区间（﹣1，0）和上，f'（x）＞0；在区间上，f'（x）＜0；即函数f（x）的单调递增区间为（﹣1，0）和，单调递减区间为（0，）；当k＝1时，．f（x）的递增区间为（﹣1，+∞）当k＞1时，由，得；因此，在区间和（0，+∞）上，f'（x）＞0，在区间上，f'（x）＜0；即函数f（x）的单调递增区间为和（0，+∞），单调递减区间为．21．（12分）已知函数f（x）＝x﹣1﹣alnx（a＜0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若对任意x1，x2∈（0，1]，且x1≠x2，都有，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域（0，+∞），f′（x）＝1﹣＝，当a＜0时，f'（x）＞0恒成立，此时，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数；（2）当a＜0时，函数f（x）在（0，1]上是增函数，又函数y＝在（0，1]上是减函数，不妨设0＜x1＜x2≤1，则|f（x1）﹣f（x2）|＝f（x2）﹣f（x1），|﹣|＝﹣，所以|f（x1）﹣f（x2）|＜4|﹣|等价于f（x2）﹣f（x1）＜﹣，即f（x2）+＜f（x1）+，设h（x）＝f（x）+＝x﹣1﹣alnx+，则|f（x1）﹣f（x2）|＜4|﹣|等价于函数h（x）在区间（0，1]上是减函数．于是h′（x）＝1﹣﹣＝≤0即x2﹣ax﹣4≤0在x∈（0，1]时恒成立，从而a≥x﹣在x∈（0，1]上恒成立，而函数y＝x﹣在区间（0，1]上是增函数，所以y＝x﹣的最大值为﹣3．于是a≥﹣3，又a＜0，所以a∈[﹣3，0）．22．（12分）已知函数f（x）＝xe ax+lnx﹣e（a∈R），设g（x）＝lnx+﹣e，若函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象有两个交点，求实数a的取值范围．【解答】解：令f（x）＝g（x）得xe ax＝，即e ax＝，∴a＝，令h（x）＝，则h′（x）＝，∴当0＜x＜e时，h′（x）＜0，当x＞e时，h′（x）＞0，∴h（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，∴当x＝e时，h（x）取得最小值h（e）＝﹣，且当x＞1时，h（x）＜0，∵f（x）与g（x）的图象有两个交点，∴a＝h（x）有两解，∴﹣＜a＜0．。
数学---内蒙古北重三中2016-2017学年高二下学期期中考试(理)
内蒙古北重三中2016-2017学年高二下学期期中考试（理）考试时间：2017年5月10日 满分：150分 考试时长：120分钟第一部分一．选择题（本题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 是虚数单位，复数=-31ii（ ） A ．i --1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i +12．曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°3．由直线21=x ，2x =，曲线xy 1=及x 轴所围图形的面积是（ ）． A.415B. 417C. 2ln 2D. 2ln 214．下列求导运算正确的是（ ） A. 21(log )'ln 2x x =B. 211()'1x x x+=+ C. 3(3)'3log x x e = D. 2(cos )'2sin x x x x =-5.已知随机变量ξ服从正态分布()20,N σ，若()20.023P ξ>=，则()22P ξ-≤≤=( )A ．0.477 B. 0.628 C. 0.954 D.0.977 6．函数()(2)xf x x e =-的单调递增区间是( )A ．(,1)-∞B ．（0，2）C ．（1，3）D ．(1,)+∞ 7.设随机变量16,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()3P X ==( ) A.516 B. 316 C. 58 D. 388.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 （ ） A ．24 B.48 C.60 D.729.二项式1022x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的常数项是 （ ）324y x x =-+(13)，A ．360 B.180 C.90 D.4510．设是函数的导函数, 的图象如左图所示,则的图象最有可能是下图中的（）11.若()21()ln 22f x x b x =-++在()1,-+∞上是减函数，则b 的取值范围是（ ）A ．[)1,-+∞ B. ()1,-+∞ C. (],1-∞- D. (),1-∞-12.已知函数()f x 的导函数为()f x '，满足()21()2xf x f x x'+=，且()11f =，则函数()f x 的最大值是 （ ）A ．2e B.e C. e D.2e第二部分二．填空题（每小题5分，共20分） 13.已知i 为虚数单位，复数z 满足()11i z i +=-+，则复数2017z =__________14.已知()3|10P B A =，()15P A =，则()P AB =________ 15.曲线sin xy x=在点(),0M π处的切线方程为______________16.将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有_________种。
内蒙古北重三中20162017学年高一数学下学期4月月考试题文
北重三中2016-2017学年度第二学期高一年级月考考试数学（文科）试题考试时间：2017年4月7日 满分150分 考试时长：120分钟一.选择题：（共12小题，每小题5分，共计60分）1.已知向量()1,2m =-，()x,4n =，若//m n ，则x=（ ） A 、8 B 、 2- C 、 -8 D 、2 2．已知ABC ∆的面积为32，2,3b c ==，则A=（ ） A 、30 B 、60 C 、30或150 D 、60或1203．在ABC ∆中，80,100,30a b A ===，则B 的解的个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、不确定4．若等比数列{}n a 满足116nn n a a +=，则公比为（ ）A 、4B 、4-C 、4±D 、2±5．在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S =（ ） A 、58 B 、88 C 、143 D 、1766.已知向量(6,4),b (0,2)a ==，OC=a b λ+，若点C 在函数sin12y x π=的图像上，则实数λ的值为（ ） A 、52 B 、32C 、52-D 、32-7．在ABC ∆中,,a b c 分别是角A ，B ，C所对的边长，若()(sinA sinB sinC)3sin a b c a B +++-=，则C=∠（ ）A 、30 B 、60 C 、150D 、1208．如图所示，D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC ＝a ，从C 、D 两点测得A 点的仰角分别是αβ,()βα<，则点A 离地面的高AB 等于( ) A 、)sin(sin sin αββα-a B 、 )cos(sin sin αββα-a C 、 )sin(cos cos αββα-a D 、 )cos(cos cos αββα-a9. 已知a =（2，3），b =（-4，7）则向量a 在b 方向上的投影为 （ ）A ．13B 、513 C 、565 D 、6511.已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若存在m N *∈，满足29m m S S =，2511m m a m a m +=-，则数列{}n a 的公比为（ ）A 、2- B 、2 C 、3- D 、312.正整数按如图所示的规律排列，则2017是第 行第 个数，横线上应填的数字分别是（ ）A 、64，1B 、64， 2C 、63， 62D 、63，63二.填空题（共4小题，每题5分，共计20分）13．已知向量,a b 的夹角为120，且||1,|b|=2a =，则b a+2= ___________.14．数列{}n a 的前n 项和21n S n n =++，则数列{}n a 的通项公式______n a =15.已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，若237,,a a a 成等比数列，且1221a a +=，则______n a =16.在ABC ∆中，角A B C ，，所对边的边长分别为,,a b c ，设S ABC ∆是的面积，若2Ssin ()sinB A BA BC <⋅⋅，则下列结论中：①222a b c <+；②222+c a b >；③cos cos sin sin B C B C >；④ABC ∆是钝角三角形. 其中正确结论的序号是__________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （10分）在△ABC 中,点D 在线段BC 上, 设AB=a,AC =b(Ⅰ) 若D 是线段BC 的中点，用a ,b表示AD12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15(Ⅱ)若D 满足3BD DC =，用a ,b表示AD18. （12分）已知等差数列{n a }的公差大于0,且52,a a 是方程0822=--x x 的两根. (Ⅰ)求数列{n a }的通项公式n a ;(Ⅱ) 若2n an b =,求数列{n b }的前n 项和n S19. （12分）已知向量(sin ,1),(1,cos ),22a b ππθθθ==-<<．（Ⅰ）若4πθ=，求a b ⋅ （Ⅱ）求a b +的最大值．20. （12分）在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,且角A 、B 、C 成等差数列. （Ⅰ）求B （Ⅱ）若b=,3=a ,求边c 的值21. （12分）在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c, c=2，C=3π （Ⅰ）若A b B a cos cos =,求△ABC 的面积S （Ⅱ）若△ABC 的面积S=3，求b a ,22. （12分）已知数列{}n a 满足*111,23().n n a a a n N +==+∈（Ⅰ）求证：数列{}+3n a 是等比数列 （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （III ）求数列{}n a 的前n 项和n S高一年级月考考试数学（文科）试题答案一选择题：BDCAB DBACD BA 二填空题 13. 2 14.⎩⎨⎧=≥=1,32,2n n n a n 15. 35+-n 16.（1）（2）（4）三解答题 17 （I ）()+=21（Ⅱ）()341+= 18 （I ）62-=n a n （Ⅱ）()14481-=nn S 19 （I ）2（Ⅱ）21+ 20 （I ）︒60（Ⅱ）c=4 21 （I ）3（Ⅱ）a=b=222（I ）321-=+n n a （Ⅱ）()n S nn 3124--=。
内蒙古北重三中高二数学下学期期中试题 理
北重三中2016-2017学年度第二学期高二年级期中考试数学试题（理）考试时间：2017年5月10日 满分：150分 考试时长：120分钟第一部分一．选择题（本题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 是虚数单位，复数=-31ii（ ） A ．i --1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i +1 2．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°3．由直线21=x ，2x =，曲线x y 1=及x 轴所围图形的面积是（ ）． A. 415 B. 417 C. 2ln 2 D. 2ln 214．下列求导运算正确的是（ ） A. 21(log )'ln 2x x =B. 211()'1x x x+=+ C. 3(3)'3log x xe = D. 2(cos )'2sin x x x x =-5.已知随机变量ξ服从正态分布()20,N σ，若()20.023P ξ>=，则()22P ξ-≤≤= ( )A ．0.477 B. 0.628 C. 0.954 D.0.977 6．函数()(2)xf x x e =-的单调递增区间是( )A ．(,1)-∞B ．（0，2）C ．（1，3）D ．(1,)+∞ 7.设随机变量16,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭:，则()3P X ==( ) A.516 B. 316 C. 58 D. 388.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 （ ） A ．24 B.48 C.60 D.729.二项式1022x ⎫-⎪⎭展开式的常数项是 （ ）A ．360 B.180 C.90 D.4510．设()f x '是函数()f x 的导函数, ()y f x '=的图象如左图所示,则()y f x =的图象最有可能是下图中的（ ）12.已知函数()f x 的导函数为()f x '，满足()21()2xf x f x x'+=，且()11f =，则函数()f x 的最大值是 （ ）A ．2e B. e 2e 第二部分二．填空题（每小题5分，共20分） 13.已知i 为虚数单位，复数z 满足()11i z i +=-+，则复数2017z =__________14.已知()3|10P B A =，()15P A =，则()P AB =________ 15.曲线sin xy x=在点(),0M π处的切线方程为______________16.将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有_________种。
内蒙古北重三中2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文
投稿兼职请联系：2355394692 北重三中2016~2017学年度第二学期高二年级期中考试数学试题（文科）考试时间：2017年5月11日 满分：150分 考试时长:120分钟 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1.复数534+i的共轭复数是（ ） A.34-i B.i 5453+ C.34+i D.i 5453- 2.若,a b 是实数，且a>b ，则下列结论成立的是（ ） A.11()()22ab< B.1ba< C.()lg 0a b -> D.22a b > 3．函数13)(23+-=x x x f 的递减区间为( )A ．),2(+∞B ．)2,(-∞C ．)0,(-∞D ．(0,2) 4．观察式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<，，则可归纳出式子为（ ） A ．22211111(2)2321n n n ++++<≥- B ．222111211(2)23n n n n -++++<≥ C ．22211111(2)2321n n n ++++<≥+ D ．22211121(2)2321n n n n ++++<≥+ 5．与参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-==ty tx 12（t 为参数）等价的普通方程为（ ）A. 1422=+y x B. 1422=+y x )10(≤≤x C. 1422=+y x )20(≤≤y D. 1422=+y x )20,10(≤≤≤≤y x 6．关于x 的不等式12x x m -++≥在R 上恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A.()1,+∞ B.(],1-∞ C.()3,+∞ D.(],3-∞高考资源网（ ），您身边的高考专家7.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 y ＝0.7x ＋0.35，那么表中 t 的值为( )A.3 B ．3.15 C ．3.5 D ．4.58.曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ）A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)和(1,4)--D.(2,8)和(1,4)-- 9．已知定义在R 上的函数()32113f x ax x ax =+++既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()(),11,-∞-⋃+∞B. [)(]1,00,1-⋃ C. ()1,1- D. ()()1,00,1-⋃ 10.对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足0)()1(≥'-x f x ，则必有（ ）A. (0)(2)2(1)f f f +<B.(0)(2)2(1)f f f +≤C.(0)(2)2(1)f f f +≥ D.(0)(2)2(1)f f f +>11.设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到直线l的点的个数为（ ） A.1 B.2C.3D.412．)(x f ，)(x g (0)(≠x g )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，0)()()()(<'-'x g x f x g x f 且()20f -=，则不等式()()0f x g x <的解集为( ) A ．200)2()(-，， B ．()2-∞-， C ．2()()2-∞-+∞，，D ．()2)02(-+∞，，二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）313.求曲线11x y x +=-在点(3,2)处的切线的斜率_______. 14．已知曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=，则曲线C 上的点到直线t ty tx (21⎩⎨⎧=+-=为参数）的距离的最小值为 ．15.已知x 与y 之间的一组数据：x 0 1 2 3 y1 3 5 7则y 与x 的线性回归方程为y= .（参考公式：x b y axn xyx n yx bni ini i iˆˆ,ˆ1221-=--=∑∑==）16、已知函数53123-+-=x ax x y 若函数在[)+∞,2上是增函数,则a 的取值范围是 .三.解答题（本大题共6小题，17题10分，18~22题每小题12分，共70分）17.已知0,0a b >>，判断33a b +与22a b ab +的大小，并证明你的结论.18.已知直线l 经过点)1,1(P ,倾斜角6πα=，（1）写出直线l 的参数方程。
高二数学4月(第一次)月考试题 文(2021年整理)
内蒙古包头市2016-2017学年高二数学4月（第一次）月考试题文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（内蒙古包头市2016-2017学年高二数学4月（第一次）月考试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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内蒙古包头市2016-2017学年高二数学4月（第一次）月考试题文一、选择题（本大题共15小题,1~14每小题5分，15题4分,共74分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1、有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数．”结论显然是错误的，这是因为（）A、大前提错误B、小前提错误C、推理形式错误D、非以上错误2、设1z i=+(i是虚数单位），则在复平面内，22zz+对应的点在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、设曲线11xyx+=-在点()3,2处的切线与直线10ax y++=垂直，则a=( ）A、2B、-2C、12-D、124．下列说法正确的是( )A。
闭区间上函数极大值一定比极小值大 B。
闭区间上函数最大值一定是极大值C.若|p|<错误!，则f(x）＝x3＋px2＋2x＋1无极值 D。
函数f（x）在区间（a，b)上一定存在最值5、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长二尺，松日自学，竹日自倍，松竹问日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的10,4a b==，则输出的n=（）A．4 B．5 C．6 D．7第5题6、()325f x ax x x=-+-在R上既有极大值也有极小值，则实数a的取值范围为（）A 、13a >B 、13a ≥C 、13a <且0a ≠D 、13a ≤且0a ≠7、如果圆柱的轴截面周长为定值4,则圆柱体积的最大值为（ )A 、错误!πB 、错误!πC 、错误!πD 、错误!π8．设变量x ，y 满足约束条件错误!则目标函数z ＝x ＋6y 的最大值为( ）A ．3B ．4C ．40D ．18 9。
内蒙古北重三中高二数学下学期期中试题理
北重三中2016-2017学年度第二学期高二年级期中考试数学试题（理）考试时间：2017年5月10日 满分：150分 考试时长：120分钟第一部分一．选择题（本题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 是虚数单位，复数=-31ii（ ） A ．i --1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i +1 2．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°3．由直线21=x ，2x =，曲线x y 1=及x 轴所围图形的面积是（ ）． A. 415 B. 417 C. 2ln 2 D. 2ln 214．下列求导运算正确的是（ ） A. 21(log )'ln 2x x =B. 211()'1x x x+=+ C. 3(3)'3log x x e = D. 2(cos )'2sin x x x x =-5.已知随机变量ξ服从正态分布()20,N σ，若()20.023P ξ>=，则()22P ξ-≤≤=( )A ．0.477 B. 0.628 C. 0.954 D.0.977 6．函数()(2)xf x x e =-的单调递增区间是( )A ．(,1)-∞B ．（0，2）C ．（1，3）D ．(1,)+∞7.设随机变量16,2XB ⎛⎫⎪⎝⎭，则()3P X ==( ) A.516 B. 316 C. 58 D. 388.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 （ ） A ．24 B.48 C.60 D.729.二项式1022x ⎫⎪⎭展开式的常数项是 （ ）A ．360 B.180 C.90 D.4510．设()f x '是函数()f x 的导函数, ()y f x '=的图象如左图所示,则()y f x =的图象最有可能是下图中的（ ）12.已知函数()f x 的导函数为()f x '，满足()21()2xf x f x x'+=，且()11f =，则函数()f x 的最大值是 （ ）A ．2e B. e 2e 第二部分二．填空题（每小题5分，共20分） 13.已知i 为虚数单位，复数z 满足()11i z i +=-+，则复数2017z =__________14.已知()3|10P B A =，()15P A =，则()P AB =________ 15.曲线sin xy x=在点(),0M π处的切线方程为______________16.将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有_________种。
内蒙古北重三中_2017学年高二数学下学期期中试题理
北重三中2016-2017学年度第二学期高二年级期中考试数学试题（理）考试时间：2017年5月10日 满分：150分 考试时长：120分钟第一部分一．选择题（本题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 是虚数单位，复数=-31ii（ ） A ．i --1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i +1 2．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°3．由直线21=x ，2x =，曲线xy 1=及x 轴所围图形的面积是（ ）． A. 415 B. 417C. 2ln 2D. 2ln 214．下列求导运算正确的是（ ） A. 21(log )'ln 2x x =B. 211()'1x x x+=+ C. 3(3)'3log x xe = D. 2(cos )'2sin x x x x =-5.已知随机变量ξ服从正态分布()20,N σ，若()20.023P ξ>=，则()22P ξ-≤≤= ( )A ．0.477 B. 0.628 C. 0.954 D.0.977 6．函数()(2)xf x x e =-的单调递增区间是( )A ．(,1)-∞B ．（0，2）C ．（1，3）D ．(1,)+∞7.设随机变量16,2XB ⎛⎫⎪⎝⎭，则()3P X ==( ) A.516 B. 316 C. 58 D. 388.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 （ ） A ．24 B.48 C.60 D.729.二项式1022x ⎫-⎪⎭展开式的常数项是 （ ）A ．360 B.180 C.90 D.4510．设()f x '是函数()f x 的导函数, ()y f x '=的图象如左图所示,则()y f x =的图象最有可能是下图中的（ ）12.已知函数()f x 的导函数为()f x '，满足()21()2xf x f x x'+=，且()11f =，则函数()f x 的最大值是 （ ）A ．2e B. e 2e 第二部分二．填空题（每小题5分，共20分） 13.已知i 为虚数单位，复数z 满足()11i z i +=-+，则复数2017z =__________14.已知()3|10P B A =，()15P A =，则()P AB =________ 15.曲线sin xy x=在点(),0M π处的切线方程为______________16.将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有_________种。
内蒙古北重三中高二数学下学期期末考试试题理
北重三中2016～2017学年度第二学期高二年级期末考试数学试题（理）考试时间：2017年7月14日 满分：150分 考试时长：120分钟一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1.下列命题中，真命题是 （ ）A. 00,0x x R e ∃∈≤B. 2,2x x R x ∀∈>C. 0a b +=的充要条件是1ab=- D. 1,1a b >>是1ab >的充分条件 2.已知()cos xf x e x =，则'2f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 （ ） A. 2e π- B. 2e π C.0 D. e -3.曲线()xf x x e =+在点()()0,0f 处的切线l 与坐标轴围成的三角形面积为 （ ）A.14 B. 12C. 1D. 2 4.已知()()*111112342n f n n N =+++++∈，用数学归纳法证明()2n f n >时，由n k =到1n k =+，左边增加了（ ）项。
A.1B. kC. 2kD. 21k-5.由曲线1xy =，直线y x =，3y =所围成的平面图形的面积为 （ ） A.329B. 2ln 3-C. 4ln 3+D. 4ln 3- 6.已知2,1,22x R a x b x ∈=-=+，若用反证法证明结论“,a b 中至少有一个不小于0”时，首先应假设 （ ）A. 0a ≥且0b ≥B. 0a ≤且0b ≤C. 0a <且0b <D. 0a <或0b <7.))4511的展开式中，3x 的系数为 （ ）A.-6B.-4C.4D.68.某班4位同学必须报名参加A,B,C 三个课外兴趣小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法有 （ ）A.12种B.64种C.256种D.81种 9.函数()sin x f x x =在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的单调性为 （ ） A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增10.如果1~20,4x B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3~20,4y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当,x y 变化时，下面关于 ()()P x m P y n ===成立的(),m n 的个数为 （ ）A.10B.20C.21D.011.某校高一年级在期末考试中约有1500人参加考试，其中数学考试成绩()2~90,x N a ()0a >，试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的35，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数为 （ ） A.200人 B.300人 C.400人 D.600人12.已知函数()32f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，若()112f x x x =<，则关于x 的方程()()()2320f x af x b ++=的不同实根个数为 （ ）A.3B.4C.5D. 6二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.函数1a iz i-=+为纯虚数，则a =__________ 14.在篮球比赛中，运动员每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知某运动员甲罚球命中的概率为0.7，则他罚球2次（每次罚球结果互不影响）的得分的数学期望是___________ 15.两个相关变量的关系如下表利用最小二乘法得到线性回归方程为ˆybx a =+，已知2a b -=，则3a b +=__________ 16.设,a b 为正实数，现有下列命题：①若221a b -=，则1a b -< ②若111b a-=，则1a b -<1=，则1a b -< ④若331a b -=，则1a b -<其中的真命题有_____________（写出所有真命题的编号）三、简答题（本大题共70分） 17.（本小题12分）已知函数()3ln 42x a f x x x =+--，其中a R ∈，且曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线垂直与直线12y x =. （1）求a 的值（2）求函数()f x 的单调区间与极值18．已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10rq r q +=曲线13cos :2sin x C y aa ìï=ïí=ïïî(a 为参数). (1)求曲线C 1的普通方程.(2)若点M 在曲线C 1上运动,试求出M 到曲线C 的距离的最小值.19.已知函数f(x)=m-|x-3|,不等式f(x)>2的解集为(2,4). (1)求实数m 的值.(2)若关于x 的不等式|x-a|≥f(x)恒成立,求实数a 的取值范围.20.某校推广新课改，在两个程度接近的班进行试验，一班为新课改班级，二班为非新课改班级，经过一个学期的教学后对期末考试进行分析评价，规定：总分超过550（或等于550分）为优秀，550分以下为非优秀，得到以下列联表：（1）请完成上面的列联表（2）根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为推广新课改与教学成绩有关系？22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++21.某射击俱乐部将要举行移动靶射击比赛，比赛规则是每位选手可以选择在A 区射击3次或选择在B 区射击2次，在A 区每射中一次得3分，射不中得0分；在B 区每射中一次得2分，射不中得0分.已知参赛选手甲在A 区和B 区每次射中移动靶的概率分别为13和p ()01p <<.（1）若选手甲在A 区射击，求选手甲至少得3分的概率（2）我们把在A,B 两区射击得分的数学期望较高者作为选择射击区的标准，如果选手甲最终选择了在B 区射击，求p 的取值范围.22.已知函数()()2320,3f x x ax a x R =->∈ （1）求()f x 的单调区间和极值.（2）若对于任意()12,x ∈+∞，都存在()21,x ∈+∞，使得()()121f x f x ⋅=，求a 的取值范围.2016-2017学年度第二学期高二年级期末考试数学（理）参考答案一、选择题1-5 DAACD 6-10 CCDBC 11-12 BA 二、填空题13、 1 14、1.4 15、14 16、①④ 三、解答题 17、（1）54a =（2）增区间()0,5，减区间()5,+∞，1ln 52y =--极小值18、（1）22:194x y C +=，（2）min d =19、（1）3m = （2）0a ≤或6a ≥ 20、（1）略（2）29.5067.879K => 21、（1）11927P =（2）314P << 22、.解 (1)由已知，有f ′(x )＝2x －2ax 2(a ＞0)． 令f ′(x )＝0，解得x ＝0或x ＝1a.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：所以，f (x )的单调递增区间是⎝⎛⎭⎪⎫0，a ；单调递减区间是(－∞，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，＋∞.当x ＝0时，f (x )有极小值，且极小值f (0)＝0；当x ＝1a时，f (x )有极大值，且极大值f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝13a2.(2)由f (0)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32a ＝0及(1)知，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32a 时，f (x )＞0；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫32a ，＋∞时，f (x )＜0.设集合A ＝{f (x )|x ∈(2，＋∞)}，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1f （x ）|x ∈（1，＋∞），f （x ）≠0，则“对于任意的x 1∈(2，＋∞)，都存在x 2∈(1，＋∞)，使得f (x 1)·f (x 2)＝1”等价于A ⊆B . 显然，0∉B .下面分三种情况讨论：(1)当32a ＞2，即0＜a ＜34时，由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32a ＝0可知，0∈A ，而0∉B ，所以A 不是B 的子集．(2)当1≤32a ≤2，即34≤a ≤32时，有f (2)≤0，且此时f (x )在(2，＋∞)上单调递减，故A ＝(－∞，f (2))，因而A ⊆(－∞，0)；由f (1)≥0，有f (x )在(1，＋∞)上的取值范围包含(－∞，0)，则(－∞，0)⊆B .所以A ⊆B . (3)当32a ＜1，即a ＞32时，有f (1)＜0，且此时f (x )在(1，＋∞)上单调递减，故B ＝⎝⎛⎭⎪⎫1f （1），0，A ＝(－∞，f (2))，所以A 不是B 的子集．综上，a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，32.。
内蒙古包头市2016_2017学年高二数学下学期4月月考试题
内蒙古包头市2016-2017学年高二数学下学期4月月考试题 理（无答案）考试时刻：2017年4月7日 总分值：150分 考试时长：120分钟第I 部份 客观题（总分值60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.设复数21,z z 在复平面内的对应点关于原点对称，i z -=21，那么21z z ⋅=（ ）A. 5-B. i 43+-C. 3-D. i 45+-2. 32+=x x y 的导数是（ ） A. 22)3(6+-='x x x y B. 362++='x x x y C. 22)3(+='x x y D. 22)3(6++='x xx y3. 曲线x e y -=在点A(0,1)处的切线斜率为（ ）A. 1B. e 1C. 1-D. e4.设)(x f 为可导函数，且知足1)1()1(lim 0-=--→x x f f x ，那么曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处切线的斜率是（） A. 1 B. 1- C. 21D. 2-6.函数x x y ln 212-=的单调递减区间为（ ）A.]1,1(-B. ]1,0(C. ),1[+∞D. ),0(+∞7.已知函数2)()(c x x x f -=在2=x 处有极大值，那么实数c 的值为（ ）A. 2或6B. 2C.32D. 68.由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为( )．A ．103 B ．4 C ．163 D ．69.假设函数ax x x f 1)(2++=在),1(+∞是增函数，那么a 的取值范围是（ ）A. ]0,1[-B. ),1[+∞-C. ]3,0[D. ),3[+∞10.已知函数)(),(x g y x f y ==的导函数的图象如图，那么)(),(x g y x f y ==的图象可能是（ ）11. 已知)(x f '是奇函数)(x f 的导函数，0)1(=-f ，当0>x 时，x x f x f )()(<'，那么使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是（ ） A.)1,0()1,(⋃--∞ B.),1()0,1(+∞⋃- C. )1,0()0,1(⋃- D. ),1()1,(+∞⋃--∞12.假设曲线21:x y C =与曲线x ae y C =:2存在公切线，那么a 的（ ）A. 最大值为28e B. 最大值为24e C. 最小值为28e D. 最小值为24e第II 部份 主观题（总分值90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案写在答题卡上，填在试卷上无效. 13.假设i 为虚数单位，那么20171i +的虚部为________.14.计算：1316251403C C C C ++++ =__________.（用数字作答）15.假设函数2121)0()1()(x x f e f x f x +-'=-，那么=')1(f ____________. 16.设a 为常数，已知函数x a x x f ln )(2-=在区间]2,1[上是增函数，x a x x g -=)(在区间]1,0[上是减函数.设P 为函数)(x g 图象上任意一点，那么点P 到直线062:=--y x l 距离的最小值为_______________.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解许诺写出必要的文字说明、证明进程或演算步骤.17.（此题总分值10分）（1）求定积分⎰-31|2|dx x （2）假设复数)(21R a i a z ∈+=，i z 432-=（i 为虚数单位）且21z z 为纯虚数，求||1z 18. （此题总分值12分）已知函数2)32ln()(x x x f ++=（1）讨论)(x f 的单调性；（2）求)(x f 在区间]41,43[-上的最大值和最小值.19.（此题总分值12分）已知函数)10(3231)(223<<+-+-=a b x a ax x x f . （1）求)(x f 的极值；（2）当21=x 时，)(x f 的有极小值31，求b a ,.20.（此题总分值12分）已知函数)0(2)1ln()(2≥+-+=k x k x x x f . （1）当2=k 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）求)(x f 的单调区间.已知函数)0(ln 1)(<--=a x a x x f .（1）讨论)(x f 的单调性；（2）假设对任意]1,0(,21∈x x ，且21x x ≠，都有|11|4|)()(|2121x x x f x f -<-，求实数a 的取值范围. 22.（此题总分值12分）已知函数)(ln )(R a e x xe x f ax ∈-+=，设e x x x g -+=1ln )(，假设函数)(x f y =与)(x g y =的图象有两个交点，求实数a 的取值范围.。
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北重三中2016年-2017学年度第二学期高二年级月考考试文科数学试题考试时间：2017年4月7日 满分：150分 考试时长：120分钟第一部分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数)1()1(i i +⋅-的值是（ ）A ．－2iB ．2iC ．2D ．-2 2.下列各命题中是真命题的为（ ）A ．如果a b >，那么ac bc >B ．如果a b >，那么22ac bc >C ．如果a b >，那么nna b > D ．如果a b >，c d <， 那么a c b d ->- 3. 已知函数()2cos 3sin f x x x =-的导数为'()f x ，则'()f x =( )A. '()2sin 3cos f x x x =--B.'()2cos 3sin f x x x =-+C. '()2sin 3cos f x x x =-+D.'()2sin 3cos f x x x =- 4．下面是关于复数iz +-=12的四个命题： 2:1=z P ，i z P 2:22=， z P :3的共轭复数为i +1， z P :4的虚部为1-.其中的真命题为（ ）A. 32,P PB. 21,P PC. 42,P PD. 43,P P5．某样本数据如下表: 由该样本数据得到的回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^.若a ^＝7.9，则b ^的值为 ( )x 3 4 5 6 7 y4.02.5－0.50.5－2.0A ．1.4B ．－1.4C ．1.2 D. －1.2 6. 如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则复数12z z 对应的点位于 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 二次函数y=f(x)的图象过原点,且它的导数y=f ′(x)的图象是如图所示的一条直线,则函数y=f(x)的图象的顶点在( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限8. 已知ax x x f -=3)(在)1[∞+上是单调增函数，则a 的最大值（ ）A.0B.1C.2D.39. 等比数列{}n a 中，公比,2=q 首项21=a ，函数))(()(21a x a x x x f --=，则)0(f '= （ ） A ．8B ．-8C ．82D ．- 8210. 已知函数m x x x f +-=2362)(（m 为常数）在]2,2[-上有最大值3，那么此函数在]2,2[-上的最小值为（ ）A.-3B.-37C.-28D.-1311. 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f的最小值为 ( )A ．3B ．52 C ．2 D ．32第二部分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若 z 1=a+2i, z 2=3-4i ，且21z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ； 14.若0x <，则函数1y x x=+的最大值为 ； 15.已知函数)(x f 是R 上的奇函数，且在),0(+∞上有0)(>'x f ，若0)1(=-f ，那么关于x 的不等式0)(<x xf 的解集是 ； 16. 已知点P 在曲线)0(1>=x ey x 上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 。
三、简答题：本大题共6个小题，第一小题10分，其余每小题各12分. 17．（本小题满分10分）已知点P 在函数xxe x f =)(的图像上. （Ⅰ）求曲线)(x f y =在点P （1,f(1）)处的切线方程； （II ）求函数)(x f y =的单调区间和极值.18.（本小题满分12分）已知函数()12f x x x a =++-. （Ⅰ）若1a =，求不等式f (x )＞2的解集；（II ）若函数()y f x =的最小值为5，求实数a 的值.19.（本小题满分12分）下图是我国2010年至2016年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码1–7分别对应年份2010–2016.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2018年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：719.32ii y==∑，7140.17i i i t y ==∑，721()0.55ii y y =-=∑，7≈2.646.参考公式：1122221111()()()(yy)()(yy)nniii ii i n nn ni ii ii i i i t t y y t y nt yr t t t t ======---⋅==----∑∑∑∑∑∑回归方程y a bt =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：112211()()()()nnii i ii i nniii i tt y y t y nt yb tt tt ====---⋅==--∑∑∑∑ , a y bx =-20．（本小题满分12分）为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果： 表1：男生上网时间与频数分布表上网时间(分钟)[30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 人数525302515上网时间(分钟)[30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 人数1020402010(II)完成下面的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生周日上网时间与性别有关”？ 表3：上网时间少于60分钟 上网时间不少于60分钟 合计 男生 女生 合计附：K 2＝(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )P (K 2≥k 0)0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k 0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 P (K 2≥k 0)0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 03.845.0246.6357.87910.8321．（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax x c =+-+，且'()3a f =. (Ⅰ)求a 的值；(II)设函数3()[()]xg x f x x e =-⋅，若函数g (x )在x ∈上单调递增，求实数c 的取值范围． 22.（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =． （Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；（II ）若2()6f x x ax ≥-+-在(0,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围； （III ）过点2(,0)A e --作函数()y f x =图像的切线，求切线方程．北重三中2016年-2017学年度第二学期高二年级月考考试文科数学试题答案考试时间：2017年4月7日 满分：150分 考试时长：120分钟第一部分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-12. C D A C B B C D A B C C 13.38； 14.-2 ； 14.)1,0()0,1(⋃-；15.),43[ππ。
三、简答题：本大题共6个小题，第一小题10分，其余每小题各12分. 17.（Ⅰ）y=2ex-e（II ）f(x)的递减区间)1,(--∞，递增区间),1(+∞-, 极小值为1e-,无极大值. 18．（Ⅰ）(,1)(1,)-∞⋃+∞ （II ） 4a =或6a =-19. 解：（Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据得4=t ，28)(712=-∑=i i t t ，55.0)(712=-∑=i iy y，89.232.9417.40))((717171=⨯-=-=--∑∑∑===i i i i i i i iy t y t y y t t，99.0646.2255.089.2≈⨯⨯≈r . ........4分因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系. ............6分（Ⅱ）由331.1732.9≈=y 及（Ⅰ）得103.02889.2)())((ˆ71271≈=---=∑∑==i ii i it ty y t tb ， 92.04103.0331.1ˆˆ≈⨯-≈-=t b y a. 所以，y 关于t 的回归方程为：t y10.092.0ˆ+=. ..........10分 将2018年对应的9=t 代入回归方程得：82.1910.092.0ˆ=⨯+=y.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. .........12分 20．(1)设估计上网时间不少于60分钟的人数为x ，依题意有x 750＝20＋10100，解得x ＝225，所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225. (2)根据题目所给数据得到如下列联表：上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计 男生 60 40 100 女生 70 30 100 合计13070200其中K 2＝100×100×130×70＝91≈2.198＜2.706，因此，没有90%的把握认为“大学生周日上网时间与性别有关”． 21.解:(1)由f (x )＝x 3＋ax 2－x ＋c ，得f ′(x )＝3x 2＋2ax －1.当x ＝23时，得a ＝f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋2f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫23×⎝ ⎛⎭⎪⎫23－1，解之，得a ＝－1. (2)函数g (x )＝·e x ＝(－x 2－x ＋c )·e x，有g ′(x )＝(－2x －1)e x ＋(－x 2－x ＋c )e x ＝(－x 2－3x ＋c －1)e x.因为函数在区间x ∈上单调递增，等价于h (x )＝－x 2－3x ＋c －1≥0在x ∈上恒成立，由于函数h (x )的图象的对称轴方程是x ＝－32，因此只要h (2)≥0，解得c ≥11，所以c 的取值范围是c ≥11.22、解：（Ⅰ）'()ln 1f x x =+'()0f x ∴<得ln 1x <-10x e ∴<<∴函数()f x 的单调递减区间是1(0,)e；………………4分 （Ⅱ）2()6f x x ax ≥-+-即6ln a x x x≤++设6()ln g x x x x=++则2226(3)(2)'()x x x x g x x x +-+-==………………2分 当(0,2)x ∈时'()0g x <，函数()g x 单调递减； 当(2,)x ∈+∞时'()0g x >，函数()g x 单调递增；∴()g x 最小值(2)5ln 2g =+∴实数a 的取值范围是(,5ln 2]-∞+；………………8分（Ⅲ）设切点00(,)T x y 则0'()AT k f x =∴00002ln ln 11x x x x e=++即200ln 10e x x ++= 设2()ln 1h x e x x =++，当0x >时'()0h x >∴()h x 是单调递增函数 (10)分 ∴()0h x =最多只有一个根，又2222111()ln 10h e e e e =⨯++=∴021x e = 由0'()1f x =-得切线方程是210x y e++=. ………………12分。