不等式的基本性质培优导学案
不等式的性质导学案：人教版七年级下册数学
9.1.2《不等式的性质》导学案【学习目标】 班级 小组 姓名1.知道不等式的三条基本性质.2.培养观察、分析、比较的能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，提高灵活地运用所学知识解题的能力．【学习重点】：不等式的三条基本性质的运用.【学习难点】：不等式的基本性质3的运用和不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大小的几种方法.【课前预习、课中交流】一、知识回顾等式性质1：等式性质2：（1）. 若a=b, b=c, 则a, c 之间的关系是 ;（2）. 若a=b, 则a+c b+c , a-c b-c;（3）. 若a=b, 且若c ≠0, 则ac bc二、合作学习，探究新知：1、用“＜、＞、=“完成下列填空：（1）如果a ＜- 9，而- 9＜ 3 ，那么a_____3 。
（2）如果a ＞- 9，而- 9＞-13 ，那么a____-13 。
(3)已知a ＜b 和 b ＜c ，在数轴上表示如图：由数轴上a 和 c 的位置关系，你能得到什么结论？ a c不等式的基本性质１： ，这个性质也叫做不等式的传递性。
2、(1)用“＜、＞、=“完成下列填空：8＿＿5 8＋2＿＿5＋210＿＿ 7 10－2＿＿7－2(2)若a > b ，则 a+ c 和 b +c 哪个较大，a- c 和 b- c 呢？请用数轴上点的位置关系加以说明：你发现了什么？试一试！你能得到什么结论？不等式的基本性质2：3.通过计算，用“＜、＞、=“完成下列填空：（1）2 3 2×5 3×5 2×（-5） 3 × （-5）2×12 3×12 2×（-12） 3 ×（-12） （2）-2 -3 -2×5 -3×5 -2×（-5） -3 × （-5） -2×12 -3×12 ，-2×（-12） -3 ×（-12） 你又能得到什么样的结论呢？不等式的基本性质3：例题巩固 例 已知a<0 ，试比较3a 与a 的大小。
高中数学《不等式的基本性质》导学案
1.1不等式的基本性质导学案1.掌握两个实数比较大小的理论依据；2.理解并掌握不等式的性质；3.会利用不等式的基本性质证明不等式和比较大小；【重点、难点】教学重点：不等式的性质；教学难点：不等式性质的应用.二、学习过程【情景创设】1.在必修5中，我们学习了不等式的基本性质，这些性质是我们解不等式及证明不等式或者求一个变量的范围的理论依据；2.在必修5中学到的两个实数比较大小的原理及不等式的基本性质是怎样的？3.这些性质及原理是如何应用的？应用时应注意什么？【导入新课】1．不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。
2. 实数的运算性质与大小顺序的关系： 数轴上右边的点表示的数总 左边的点所表示的数，可知： 0ba b a -⇔> 0ba b a -⇔=0b a b a -⇔<结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。
3. 不等式的基本性质：10. 对称性：b a >⇔ ；20. 传递性：⇒>>c b b a , ； 30. 同加性：⇒>b a ；推论：加法法则：⇒>>d c b a , ； 40. 同乘性：⇒>>0,c b a ，⇒<>0,c b a ； 推论1：乘法法则：⇒>>>>0,0d c b a ； 推论2：乘方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ； 推论3：开方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ；推论4：可倒性：⇒>>0b a .☆比较两数大小的一般方法： 与 ．三 、典例分析【例1】 判断下列各题的对错(1)c a ＜c b且c ＞0⇒a ＞b ( )． (2)a ＞b 且c ＞d ⇒ac ＞bd ( )．(3)a ＞b ＞0且c ＞d ＞0⇒a d ＞b c(4)a c 2＞b c2⇒a ＞b ( )． 【例2】 比较下列各组中两个代数式的大小：(1)x 2＋3与3x ；(2)已知a ，b 为正数，且a ≠b ，比较a 3＋b 3与a 2b ＋ab 2的大小．分析：我们知道，a －b ＞0a ＞b ，a －b ＜0a ＜b ，因此，若要比较两式的大小，只需作差并与0作比较即可．【例3】已知0,0,a b c >><求证: c c a b>。
不等式基本性质导学案
《不等式的基本性质》导学案科班姓名【学习目标】1、掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用。
2、经历运用不等式基本性质的解决某些问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。
【自学检测】1、填空（1）不等式的传递性：如果，那么．（2）不等式的加法性质：如果，那么．【不等式两边都加上（或减去），不等号的方向】（3）不等式的乘法性质：如果___ __，那么．【不等式两边都乘以（或除以）___ __ __，不等号的方向】如果___ _ ，那么．【不等式两边都乘以（或除以）___ ，不等号的方向】2．按下列条件，写出仍能成立的不等式．（1）5<7，两边都加上3得：_______ ；（2）0<5，两边都乘以3得：_________；（3）9<12，两边都除以3得：_____ ___；（4）a>b，两边都乘以（-8）得：________．【点击思维】1、若a>b， b >c,则a c。
2．设a<b，则下列各式应填“>”号的是（）A．a-12______b-12B．2a______2b C．-2a_______-2bD．2a_______2b3．用符号“>”或“<”填空，并说出应用了不等式的哪条性质．（1）设a b>，3a-3b-；应用了不等式的；（2）设a b>，6a6b；应用了不等式的；（3）设a b<，4a-4b-；应用了不等式的；（4）设a b<，2a+5 2b+5．应用了不等式的；【典例分析】例讲（1）已知a>b,c>0,则ac bc; 若c>d,则b>0,bc bd.（2）已知0a b>>，0c d>>，求证ac bd>．练习（1）已知a>b,则a+c b+c, 若c>d,则 b+c b+d （2）已知a b>，c d>，求证a c b d+>+．【课堂达标】1．若x>y ，用“>”或“<”填空：（1）x+3_____y+3 （2）-3x______-3y（3）2x _______2y （4）-2x _______-2y 2．若a>b ，则a-b>0，其根据是（ ）A ．不等式的传递性B ．不等式的加法性质C ．不等式的乘法性质D ．以上答案均不对3．由x<y 得ax>ay 的条件是（ ）A ．a>0B ．a<0C ．a=0D ．无法确定4．解不等式6x>-12，根据不等式的 ，不等式两边 ，得x_ ．5．如果a<b ，则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．6a<6bB ．a+4<b+3C ．a-3<b-3D ．-2a >-2b 6．若m<n ，则不等式（m-n ）x>m-n ，化为“x>a ”或“x<a ”的形式为（ ）A ．x>-1B ．x>1C ．x<1D ．x<-1【知识延伸】根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a ”或“x<a ”的形式（1）x+2<-1 （2）3x+5<0（3）-2x>-1 （4）10-x>0（5） 5x>4x+8 （6）-15x<-2。
新湘教版七年级数学上册《不等式的基本性质(课时2)》导学案
新湘教版七年级数学上册《不等式的基本性质(课时2)》导学案《不等式的基本性质（课时2）》导学案课题：不等式的基本性质2、3【自学目标】1、通过探索与交流发现规律，掌握不等式的性质2、3。
2、利用不等式的基本性质，将不等式进行变形。
3、学生能积极主动参加讨论，增强合作交流意识。
【学习过程】自主探究1、用“＜”或“＞”号填空题。
（1）4_____3(2)4______-6(3)4×10_____3×10(4)4×（-10）________-6×（-10）(5)4÷10______3÷10(6)4÷（-10）________-6÷（-10）2、科学知识概括：（1）不等式基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）____________，不等式的方向_________.即为如果a＞b,c＞0,那么ac______bc,且______.（2）不等式基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）____________，不等式的方向________.即为如果a＞b,c<0,那么ac______bc,且_______.(二)意见反馈(总结科学知识学法,稳固开拓训练)1、未知a＜b,用不等号核对。
(1)2a_____2b(2)0.5a_______0.5b(3)-5a______-5b(4)-0.2a_______-0.2b2、填空：（1）如果6a＞-12,不等式两边同时除以_____,得a____-2,是根据不等式基本性质________.(2)如果-a＞0,不等式两边同时除以_____,得a____0,就是根据不等式基本性质________.3、以下各式恰当的就是：()acbcacbc18。
不等式的基本性质导学案
不等式的基本性质（第1课时）导学案学习目标：1.通过探索,分析得出不等式的基本性质1，并能正确运用不等式的基本性质1将不等式变形；2.提高学生的观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思维方法；3.通过小组合作交流活动，增强合作意识，体验成功的乐趣，激发学习数学的兴趣。
学习重点：探索不等式的基本性质，并掌握和学会灵活地运用学习难点：利用不等式的基本性质1进行化简学习过程：一、复习回顾：1.等式的基本性质1：在等式的两边都_____(或_____）同一个________，等式仍然成立。
可用符号表示为：_____________________________________等式的基本性质2：在等式的两边都_____(或_____）同一个________，等式仍然成立。
可用符号表示为：_____________________________________2、那么不等式是否有和等式类似的性质呢？二、自主学习完成下列问题：1、填空（1） 5>3 , 5+2____3+2, 5+0____3+0, 5+(-1)____3+(-1),5-2____3-2, 5-(-3)____3-(-3), 5+a ____3+a（2） -1<3, -1+2____3+2, -1+0____3+0, -1+(-1)____3+(-1),-1-2____3-2, -1-(-1)____3-(-1), -1+a ____3+a从以上练习中，你发现了什么规律？请你再举几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流：你能总结出不等式的性质了吗？不等式的基本性质1：不等式的两边都______（或______ ）同一个___________，不等号的方向_____。
字母表示为：如果a＞b，那么__________________________________。
三、合作探究：（先独立完成，再小组讨论完善答案）例1利用不等式的性质，填”>”“<”（1）若a＞b，则a+3____b+3;（2）若a＜b , 则a-5____b-5;（3）若a＞b，则a-c ____b-c ;（4）若a＜b , 则a+m+2 ____b+m+2 .例2将下列不等式化成“χ＞a”或“χ＜a”的形式。
不等式的基本性质导学案[工作范文]
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不等式的基本性质导学案2不等式的基本性质一、问题引入：．不等式的基本性质1：不等式的两边都同一个，不等号的方向．．不等式的基本性质2：不等式的两边都同一个，不等号的方向．．不等式的基本性质3：不等式的两边都同一个，不等号的方向．二、基础训练：．若a＜0，则下列不等关系错误的是A．a＋5＜a＋7B.5a＞7ac.5－a＜7－aD.＞．若a－b＜0，则下列各式中一定成立的是A．a＞bB．ab＞0c．＜0D．－a＞－b．设a＜b，用“＞”或“＜”填空：①a－1____b－1，②a＋3____b＋3，③－2a____－2b，④____．说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：由3＋x≤5，得x≤2；___________________________；由x＞－3，得x＞－6；______________________________；由－2x＜6，得x＞－3；____________________________；由3x≥2x－4，得x≥－4.___________________________；三、例题展示：例1：根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a”或“x＜a”的形式：x＞3x+5－2x<17四、课堂检测：．已知，若是任意实数，则下列不等式中总是成立的是A．B．c．D．．已知实数、，若，则下列结果正确的是A．B．c．D．．已知，若，则的取值范围是A．B．c.D.．用“＞”或“＜”填空：如果x－2＜3，那么x______5；如果x＜－1，那么x______；如果x＞－2，那么x______－10；如果－x＞1，那么x______－1；若，，则x______.．若a＜0，则－____－．满足－2x＞－12的非负整数有___________________．．如果x－7＜－5，则x；如果－＞0，那么x．．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：0.3x＜－0.9x＜x－4。
不等式的基本性质导学案
不等式的基本性质学案一、学习目标：1．通过实验探索发现并掌握不等式的三条基本性质；2．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。
3、利用不等式基本性质解决实际问题。
二、学习过程：提出问题：用一根同样长的绳子，把它围成一个圆的面积大还是一个正方形的面积大呢？（一） 探究不等式性质1、知识回顾。
写出等式的基本性质并用字母表示出来：等式基本性质1：等式基本性质2：2、自主探究（1）任写两个不相等的数，通过比较，写出不等式；（2）仿照等式基本性质一，在不等式两边同时加上或减去同一个数或式,再比较大小；（3）观察不等号的方向，你发现了什么？把你的发现用语言叙述出来，并用符号表示出来。
3、合作探究（1）利用自主探究（1）中你所写的不等式，在不等式两边同时乘以或除以同一个数，再比较大小；（2）观察不等号的方向，你发现了什么？仿照等式基本性质二,把你的发现用语言叙述出来，并用符号表示出来。
4、数形结合，验证性质已知，a,b 在数轴的位置如图所示，及线段c(1)用不等式表示a,b 的大小。
a b(2)利用尺规作图在数轴上找出a+c 与b+c 的位置，并用不等式表示a+c 与b+c 的大小a+c b+c(3) 在数轴上找出a-c 与b-c 的位置，并用不等式表示a-c 与b-c 的大小a-c b-c (4) 在数轴上找出2a 与2b的位置，并用不等式表示2a 与2b 的大小c2a 2b(5) 在数轴上找出-a 与-b 的位置，并用不等式表示-a 与-b 的大小-a -b 5、归纳性质：（二）、应用不等式基本性质1、初出茅庐例1，已知a>b ，选择适当的不等号,并说明理由a+1 b+1 2a 2b -3a -3b -3a+2 -3b+2 4a-3 4b-3 练习：（1）抢答：设a>b 用不等号填空（1）a-1 b-1 (2)3a 3b (3)-a -b(4)4a 4b (5) 7a - 7b - (6) 2ac 2bc （2）下列变形不正确的是( )A 、若a>b,则b<a.B 、若-a>-b,得b>a.C 、若-2x>a,得x>2a - D 、若2x >-y,得x>-2y. 2、议论纷纷讨论：下列说法是否正确并说明理由：（1）若a-b>0,则a>b ；若a-b<0,则a<b.(2) 两个正数，小的倒数反而大。
第1讲(学生)不等式的基本性质__导学案
第1讲 不等式的基本性质学习目标:1.探索并掌握不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别.学习重点:探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用. 学习过程 一、预习：1、我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？等式的基本性质一：在等式的两边都 或（ ）同一个 ，等式仍然成立。
可用符号表示为： 若b a =，则c a ± c b ± 等式的基本性质二：在等式的两边都 同一个 或（ ）同一个 ，等式仍然成立。
可用符号表示为： 若b a =，则c a ⨯ c b ⨯，c a c b（0≠c ）2、不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？二、探究新知：（一）不等式基本性质的推导 1、填空：2 ＜3 2 ＜ 3 2 ＜ 32+3 3+3 2×5 3×5 2÷5 3÷52+5 3+5 2×21 3×21 2÷21 3÷21 2+8 3+8 2×（-1） 3×（-1） 2÷（-1） 3÷（-1）2-3 3-3 2×（-5） 3×（-5） 2÷（-5） 3÷（-5） 2-5 3-5 2-8 3-8 2、交流：做完上面的填空，你发现了什么？再举几例试一试，还有类似的结论吗？归纳上题的结论，便得到了不等式的基本性质： 不等式的基本性质1：不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向不变。
可用符号表示为： 若a ＞b ，则c a ± c b ± 不等式的基本性质2：不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向 。
可用符号表示为： 若a ＞b ，c ＞0，则c a ⨯ c b ⨯，或c a cb不等式的基本性质3：不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向 。
9.1.2不等式的性质(导学案)七年级数学下册(人教版)
9.1.2 不等式的性质导学案一、学习目标：1.理解并掌握不等式的基本性质；2.通过实例操作，培养观察、分析、比较问题的能力，会用不等式的基本性质解简单的不等式.重点：理解并掌握不等式的性质.难点：灵活运用不等式的性质解不等式.二、学习过程：复习回顾1.根据以下图形写出不等式解集.【归纳】________________________________________________.2.直接写出下列不等式的解集.(1) x4＞6；______ (2) 3x＜18. ______等式的性质1: _____________________________________________.如果a=b，那么______________.等式的性质2: ______________________________________________________.如果a=b，那么________或___________.自主学习观察归纳1：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向______.【归纳】不等式的性质1：____________________________________________.如果 a＞b，那么______________.观察归纳2：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：当不等式两边乘(或除以)同一个正数时，不等号的方向________；而乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向________.【归纳】不等式的性质2：____________________________________________.如果 a＞b，c＞0，那么_________(或_________).不等式的性质3：___________________________________________________.如果 a＞b，c＜0，那么_________(或_________). 思考：比较上面的性质2和性质3，指出它们有什么区别.再比较等式的性质和不等式的性质，它们有什么异同？考点解析考点1：不等式的性质例 1.根据不等式的性质，用不等号填空：(1) 若a>b，则a+2____b+2；(2) 若5x<20，则x ____4；(3) 若x>y，则3x1____3y1；(4) 若a<b，且c>0，则ac+c____ac+c.【迁移应用】1.如果m>n，那么下列结论错误的是( )A.m+2>n+2B.m2>n2C.2m>2nD.2m>2n 2.【数形结合思想】实数a ，b ，c 满足a>b 且ac<bc ，它们在数轴上的位置可能是( ) 3.如果a>b ，那么下列不等式一定成立的是( )A.a+c>bcB.ac1>bc1C.ac 2>bc 2D.a c 2+1＞bc 2+14.用“>”或“<”填空： (1)若ab<cb ，则a____c ； (2)若3a>3b ，则a____b ； (3)若a<b ，则1a____1b ；(4)若a>b ，c<0，则a(c1)____b(c1). 考点2：利用不等式的性质解不等式例2. 利用不等式的性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上： (1)x2<4； (2)13x<53； (3)32y≥1； (4)2x>3x+1. 【迁移应用】 1.解不等式：2x>4x6.解：根据不等式的性质1，得 2x _____>4x6_____，2x>6. 根据不等式的性质____，得__________，x____3.2.利用不等式的性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上：(1)x3>2； (2)2x<6； (3)12x>3； (4)2x ≥4x2. 3.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集： (1) x 与3的和是非负数； (2) y 的13小于或等于4. 考点3：利用不等式的性质求参数的取值(范围)例3.若关于x 的不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1，则a 的取值范围是________. 【迁移应用】1.如果关于x 的不等式ax<3的解集为x>3a ，写出一个满足条件的a 的值____.2.已知a>b.(1)若a+x>b+x ，则x 的取值范围为___________； (2)若ax <bx ，则x 的取值范围为________；(3)若ax 2>bx 2，则x 的取值范围为_______；(4)若a x 2+1>b x 2+1，则x 的取值范围为___________. 考点4：利用不等式的性质比较整式的大小 例4.比较53a 与3a+2的大小. 【迁移应用】 1.已知a>b ，则下列不等式成立的是( ) A.a5<b5 B.23a>23b C.2a+1>2b+1 D.am<bm 2.有一个两位数，个位上的数是a ，十位上的数是b ，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，试比较新得到的两位数与原来的两位数的大小.考点5：利用不等式的性质解决实际问题例5.设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体按质量从大到小排列应为( )A. ■,●,▲B. ▲,■,●C. ■,▲,●D. ●,▲,■【迁移应用】1.甲从商贩A处购进了若干千克西瓜，又从商贩B处购进了若干千克西瓜，从A，B两处购进的西瓜质量之比为3∶2，然后他将购进的西瓜以从A，B两处购进西瓜的单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为( )A.从商贩A处购进西瓜的单价大于从商贩B处购进西瓜的单价B.从商贩A处购进西瓜的单价等于从商贩B处购进西瓜的单价C.从商贩A处购进西瓜的单价小于从商贩B处购进西瓜的单价D.赔钱与从商贩A，B处购进西瓜的单价无关2.设“□”“△”“○”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，发现其结果如图所示，如果“○”的质量为50 g，请用不等式分别表示“□”和“△”的质量范围.。
【冀教版】七年级下册：10.2《不等式的基本性质》导学案
不等式的基本性质【学习目标】1.经历不等式基本性质的探究过程，体会不等式变形和等式变形的区别和联系2.掌握不等式的基本性质3.培养学生观察、分析、比较的能力，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力【重点难点】重点：不等式的三条基本性质的运用难点：不等式的基本性质3的运用【预习自测】自学：阅读课本P120~P122，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）【合作探究】3-5 7-5 0.3×7 0.15×7 2×(-5) 3×(-5) 3+a 7+a2÷23÷2 2÷(-2) 3÷(-2)【解难答疑】我们用类比的方法学习不等式的基本性质：两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变其表达式为：(1) 如果a>b，那么a±c>b±c(2) 如果a>b，c>0那么ac>bc(或 > )(3) 如果a>b，c<0那么ac<bc(或< )【反馈拓展】(4) a-b 0 (5) (6) -b_____-a2.在下列各题横线上填入不等号，并说明是根据不等式的哪一条基本性质．（1）若a–3＜9，则a_____12；（2）若-a＜10，则a_____–10；（3）若a＞–1，则4a_____–4；（4）若a＞0，则-a 0。
3.利用不等式的性质，把下列不等式化成“x>a” 或“x<a” 的形式：(1)x-7>26 (2)3x<2x+1 (3)-4x>34.据图中数a，b在数轴上的位，在下列各题的空格处填上适当的“＜”或“＞”号：（1）a ________b ； （2）|a |________；（3）ab ________0； （4）______0；（5）________0； （6）3a ________2a ．5.说明下列不等式是怎样变形的，并指出变形的依据．（1）若，则；（2）若，则． 6.若，下列不等式错误的是（ ）．（A ） （B ） （C） （D ） 7.下列不等式变形中不正确的是（ ）．（A ）由，得 （B ）由，得（C ）由，得 （D ）由，得 8.若则（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ）【总结反思】1.本节课我学会了： 还有些疑惑：2.做错的题目有: 原因：b b a +b a -0<-b a b a <3πb 3πa ->-b a <0<<b a 0>ab 0<+b a 1<b a 0<-b a b a >a b <b a ->-a b >a ax >-a x 21->y x <-21y x 2->a a 23>-0>a 0<a 0≤a 0≥a。
不等式的基本性质导学案
11．2《不等式的基本性质》 导学案一、单元导入 呈现目标1、经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同2、掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为a x a x ><或的形式二、模块导学 探究展示【模块一】复习回顾，导入新课等式的基本性质1 等式的基本性质2【模块二】师生互动 探索新知探究一：1、用不等号填空（1）5 3 5+2 3+2 5-2 3-2（2）2 4 2+1 4+1 2-3 4-32、水果店的小王从水果批发市场购进100kg 梨和84kg 苹果. 在卖出a kg 梨和a kg 苹果后，又分别各购进了b kg 的梨和苹果.用“>”或“<”填空：100 -a 84 -a100 –a+b 84 –a+b3、自己任意写一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数，看看不等关系有没有变化与同桌互相交流，你们发现了什么规律？用字母式子表示为：如果b a >那么c b c a ±±__用文字表述不等式基本性质1 探究二：1. 用不等号填空：（1）6 4； （2）-2 -4；6×2 4×2； -2×2 -4×26÷(-2) 4÷(-2) . -2÷(-2) -4÷(-2)2、已知苹果的价格是a 元/kg ，梨的价格是b 元/kg ，且a > b . 小李各买了3kg 苹果 和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空： 3a 3b3. 自己写一个不等式，分别在它的两边都乘（或 除以）同一个正数或负数，看看有怎样的结果.与同桌互相交流，你们发现了什么规律？用字母式子表示为用字母式子表示为 文字表述为：不等式性质2不等式性质3思考：不等式基本性质与等式基本性质的区别与联系？【模块三】学以致用 熟练技能练习1：选择适当的不等号填空：(1)若2 x ＞-6,两边同除以2,得________,依据_______________.(2)若-0.5 x ≤1,两边同乘以-2,得________,依据___________练习2：选择适当的不等号填空（1）若a ＜ b ， b ＜2 a-1，则a ____ 2 a-1；（2）若x ＞-y ，则x+ y____ 0（3）若- a ＜ b ，则a ____ -b ；__________.______87,178).3(依据是，得两边都乘⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤-x练习3：判断下列说法是否正确1.如果a>-1,那么a-b > -1-b2、21-x 21-,021<<+，得两边都加上x3、若-m>5，则m > -54. -0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得3 > 1练习4根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x >a 或x < a 的形式：（1）x + 6 > 5 ； （2） 3x < 2x -2 （3）23231-->x x（4）154->-x （5）2452-<+x x （6）2131<-x三、课堂小结 回归目标四、达标检测 当堂反馈1、用“>”或“<”填空0___b -a 0,c 0,b 0,a (4)cc____bc ac 0,c b,a (3)y___810,y 45-)2(12___12,3__3a - b___0,-a 2,2___b a b,a )1(c b a b ）则（若则若则若若<<>++><<++-++> 2、说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条基本性质 6,023)5(;21-,12)4(;4,4)3(;24-2)2(;0,33)1(<>+--<>-><--<<>->-x x x x x x x x a a 那么如果那么如果那么如果，那么如果那么如果。
《1.不等式的基本性质》导学案(新部编)2
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《不等式的基本性质》导学案【学习目标】1.理解并掌握不等式的基本性质；2.利用不等式的基本性质解决简单问题；3.掌握比较两个实数大小的一般步骤【自主学习】1．不等关系是自然界中存在着的基本数学关系.2. 实数的运算性质与大小顺序的关系：数轴上右边的点表示的数总______左边的点所表示的数______，可知： 0ba b a -⇔> 0b a b a -⇔=0b a b a -⇔<结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可.3. 不等式的基本性质：1. 对称性：b a >⇔ ____________________________；2. 传递性：⇒>>c b b a , ____________________________；3. 同加性：⇒>b a ______；推论：加法法则：⇒>>d c b a ,_____________；4. 同乘性：⇒>>0,c b a _____________，⇒<>0,c b a _____________；推论1：乘法法则：⇒>>>>0,0d c b a _____________；推论2：乘方性：⇒∈>>+N n b a ,0_____________；推论3：开方性：⇒∈>>+N n b a ,0_____________；推论4：可倒性：⇒>>0b a _____________.☆比较两数大小的一般方法：_____________与_____________．【典型例题】例1．()1已知0,0>>>c b a ，求证：b ca c > ．()2已知0a b >>，0d c <<，用不等式性质证明：c d<例2()1若0x y <<，试比较()()22x y x y +-与()()22x y x y -+的大小；()2设0a >，0b >，且a b ≠，试比较a b a b 与b a a b 的大小.例3 若2()f x ax c =-满足4-≤(1)f ≤1-，1-≤(2)f ≤5，求(3)f 的取值范围.【课堂检测】1.若0a b <<，则下列结论不正确的是( ).A 22a b < .B 2ab b < .C 2b a a b +> .D a b a b -=- 2.下列不等式：其中正确的个数为( )()1 232()x x x R +≥∈，()2553223(,)a b a b a b a b R +≥+∈，()3222(1)a b a b +≥--．.A 0 .B 1 .C 2 .D 33.设,(,0)a b ∈-∞，则“a b >”是“11a b a b->-”成立的______________条件. 4.在下列命题中真命题的有______________.①若0,0,a b c d >>>><②已知,,a b c 都是正数，并且,a m a a b b m b +<>+则；③423x x --的最大值是2-； ④若,a b R ∈，则()22522a b a b ++≥-.5.已知 22ππαβ-≤<≤，求证：(1)222παβπ+-<<；(2)022παβ--≤<.【总结提升】1. 理解并掌握不等式的性质，能灵活运用实数的性质；2. 掌握比较两个实数大小的一般步骤3. 掌握作差比较法、作商比较法.。
不等式的基本性质 导学案
《不等式的基本性质》导学案学习目标1. 掌握不等式的三个基本性质2. 会运用不等式的基本特征将不等式转化成X ＞a 或X ＜a 的形式3. 能说出每一步变形的依据﹙哪一条﹚一、预习导学2 ＜3 2 ＜ 3 2 ＜ 32+3 3+3 2×5 3×5 2÷5 3÷5 2+5 3+5 2×213×21 2÷21 3÷212+8 3+8 2×（-1） 3×（-1） 2÷（-1） 3÷（-1） 2-3 3-3 2×（-5） 3×（-5） 2÷（-5） 3÷（-5）1、不等式的基本性质不等式两边都加上（或减去）______或________，不等号的方向_______. 如果a>b,那么a+7___b+7 如果a>b,那么a-3 __b-3 不等式两边都乘（或除以）____ ,不等号的方向_____.如果a>b,那么2a___2b 如果a>b,那么5/3a___5/3b不等式两边都乘（或除以）_________,不等号的方向________. 如果a>b,那么-6a___-6b 如果a>b,那么-0.34a_____-0.34b 如果a>b,那么①a+7____b+7 ②5a___5b ③-1/6a___-1/6b2、将下列不等式化成“a x >”或“a x <”的形式：（1）15->-x解：根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加5 ，得：____________________即_______________(2)32- x解：根据不等式的基本性质3，不等式两边同时除以-2，得：______________________即___________________二、随堂练习1、判断下列式子的正误.（1）如果a ＜b ，那么a +c ＜b +c ; （ ）（2）如果a ＜b ，那么a －c ＜b －c ; （ ）（3）如果a ＜b ,那么ac ＜bc ; （ ）（4）如果a ＜b ,且c ≠0,那么c a ＞c b .（ ）2、利用不等式的性质，填“>”、“ <”(1)若a ＜b ，则 a-1___b －1 ；a+m___b+m ；a-c____b-c(2)若a>b,则2a+1 2b+1;(3)若a<b,且c>0,则ac+c bc+c;(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c 0.(5)若a-b ＜0，则a ______ b ；(6)若b ＜0，则a+b ______ a ；3、把下列不等式化为x>a 成x<a 的形式(1)x+8>7 (2)2-x<3三、合作研讨1 、用不等号填空：（1） 若a ＞b,则2a___a+b （2）若- 1/2 a ＜2，则a_____-4（3）若a ＜b ，则-1+2a_____-1+2b （4）若a ＞b ，则-ac ²______-bc ²2、设a ＞b .用“＜”或“＞”号填空.（1）a －3 b －3; （2）2a2b ;（3）－4a －4b ; （4）5a 5b ;（5）当a ＞0, b 0时，a b ＞0; （6）当a ＞0, b 0时，a b ＜0;（7）当a ＜0, b 0时，a b ＞0; （8）当a ＜0, b 0时，a b ＜0.四、巩固训练探究点1 不等式的性质1. 已知x ＞y ，ax ＜ay ，则（ ）A a ＞0B a ＜0C a ≤0D 不能确定2.下列不等式的变形正确的是（ ）A 由m ＜n ，得am ＜anB 由x ＞y ，且z ≠0，得-X/Z ＜-Y/ZC 由x ＞y ，得X+3＞Y+3D 由x-a ＜y-a ，得x ＞y3.若a ＞b ，用＞ 或＜填空(1)a-2____b-2 (2)2a____2b (3)-a/2____-b/24.用不等式填空(1)若5x ＜2x+3 ,则x_____（2）若-5x 32，则x________5、变式训练 （指出下列各题中不等式变形的依据）①由3a>2得a>2/3②由a+7>0，得a>-7③由-5a<1，得a>-1/5探究点2 将不等式化成x ＞a 或x ＜a 的形式1、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x ＞a 或x ＜a 的形式（1）X+3＞5 （2）5X ＞2+3X（3）-2/3X ＞-5 （4）2X-3＜5X-62.若不等式（a-2）x>a-2可以变形为x<1，则a 的取值范围为______不等式性质的综合应用：1、若a-b>a ，a+b>b,则有( )A ab<0B a/b>0C a+b>0D a-b<02、若a ＜b,则下列各式中一定成立的是（ ）A a-1＜b-1B a/3＞b/3C -a ＜-bD ac ＜bc3.若a＞b,则下列不等式：①a+8>b=8②a-5>b-5③10a>0b④10a>-10b.其中，正确的有（）A1个B2个C3个D4个4.若a>b，则下列不等式一定成立的是（）A ma>mbB m²a>m²bC |m|a>|m|bD (m²+2)a>(m²+2)b5.若a+b＞2b+1，则a_______b（用＞、＜、＝填空）6.若a＜b，则不等式的（a-b）X＞a-b化为X＞a或X＜a的形式为_______7.把（-m²-1）X＞n化为X＞a或X＜a的形式为______8.将下列不等式化为X＞a或X＜a的形式(1)X-5＜1 （2）3X＞X-4 (3)1/2X＞-3 (4)-5X＜-29.回答下列问题，并举例说明（1）若a＞b，是否一定得出ac＞bc？（2）若ac＞bc是否一定得出a＞b？( 3) 若a＞b是否一定得出ac²＞bc²？（4）若ac²＞bc²是否一定得出a＞b？。
不等式的性质导学案
不等式的基本性质导学案一、学习目标：1．体验并掌握不等式的三条基本性质；2．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。
二、学习过程：探索１：（一）自主学习阶段1、用“＞”，“＜”或“＝”填空：（1）7__4 （2）7+4__4+4（3）7+（-3）__4+（-3）（4）7-9__4-9（5）7+a__4+a (6)7-b__4-b2、你发现了什么？请把你发现的规律用语言叙述出来。
从中你能发现不等式的基本性质1__________________________ _______________________________________________________ 探索2：问题：如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数, 不等号的方向是否也不变呢？(一）自主学习阶段1 将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用“＞”，“＜”或“＝”填空：（1）7×3 ______4×3，（2）7×2 ______4×2 ，（3）7×4______ 4×4（4）7×（－1）______4×（－1），(5)7×（－5）______4×（－5），(6)7×（－3）______4×（－3），你发现了什么？请把你发现的规律用语言叙述出来。
从中你能发现不等式的基本性质2________________________ _______________________________________________________ 不等式的基本性质3__________________________________ ____________________________________________________ （二）合作探究阶段1、设：a＜b，用“＜”或“＞”号填空：（1）a－3 b－3；（2）a－b 0.（3）―4a ―4b；（4）-a__-b.2、在下列括号内，填出不等式变形所根据的性质。
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不等式的基本性质导学案知识导引不等式和方程一样，也是代数里的一种重要模型，在概念方面，它与方程很类似，尤其重要的是不等式具有一系列基本性质，而且数学的基本结果往往是一些不等式而不是等式． 本讲的主要知识点：1、不等号有“≠”，“＞”，“＜”，“≥”，“≤”。
“≥”表示大于或等于；“≤”表示小于或等于．2、一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，即不等式的解集．3、不等式性质1：不等式两边同时加上或减去一个相同的数，不等号方向不变； 不等式性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变； 不等式性质3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；4、在数轴上表示解集，必须注意空心圈与实心点表示的不同含义．5、不等式解集口诀：大大取大，小小取小，小大大小连起写，大大小小题无解．6、解决与不等式相关的问题，常用到分类讨论、数形结合等相关概念和方法． 典例精析例1：下列四个命题中，正确的有（ ）①若a ＞b ，则a ＋1＞b ＋1；②若a ＞b ，则a －1＞b －1；③若a ＞b ，则－2a ＜－2b ；④若a ＞b ，则2a ＜2b ．A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个例1—1：已知a ，b ，c 是有理数，且a ＞b ＞c ，则下列式子中正确的是（ ）A 、ab ＞bcB 、a ＋b ＞b ＋cC 、a －b ＞b －cD 、c b c a > 例2：若实数a ＞1，则实数a M =，32+=a N ，312+=a P 的大小关系为（ ） A 、P ＞N ＞M B 、M ＞N ＞P C 、N ＞P ＞M D 、M ＞P ＞N 例3：解不等式5456110312-≥+--x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．例3—1：请你写出一个满足不等式2x －1＜6的正整数x 的值： ．例3—2：若关于x 的不等式3m －2x ＜5的解集是x ＞2，则实数m 的值为 ．例4：某童装加工企业今年五月份，工人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%，为了提高工人的劳动积极性，按时完成外商订货任务，企业计划从六月份起进行工资改革，改革后每位工人的工资分两部分：一部分为每人每月基本工资200元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元．（1）为了保证所有工人每月的工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元？（精确到分）（2）根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元，工人小张争取六月份工资不少于1200元，则小张在六月份至少应加工多少套童装？探究活动例：三边均不相等的△ABC 的两条高的长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长．学力训练A 组 务实基础1、若a ＞b ，c 为有理数，则下列各式一定成立的是（ ）A 、ac ＞bcB 、ac ＜bcC 、22bc ac >D 、22bc ac ≥2、不等式121>-x 的解集是（ ） A 、21->x B 、2->x C 、2-<x D 、21-<x 3、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图所示，则他们体重的大小关系是（ ）A 、P ＞R ＞S ＞QB 、Q ＞S ＞P ＞RC 、S ＞P ＞Q ＞RD 、S ＞P ＞R ＞Q4、如果不等式（a －1）x ＞a －1的解为x ＜1，则a 必须满足（ ）A 、a ＜1B 、a ＞1C 、a ＞0D 、a ＜05、已知三角形的两边分别是2，6，第三边长也是偶数，则三角形的周长是 ．6、关于x 的方程2（x ＋a ）＝a ＋x －2的解是非负数，在a 的取值范围是 ．7、如果x ≥－5的最小值是a ，x ≤5的最大值是b ，则a ＋b ＝ ．8、规定一种新运算：a △b ＝ab －a －b ＋1，如3△4＝12－3－4＋1，请比较：（－3）△4 4△（－3）（填“＞”、“＜”或“＝”）．9、已知关于x 的方程3（x －2a ）＋2＝x －1的解适合不等式2（x －5）≥8a ，求a 的取值范围．10、关于x 的不等式64141a x x ->-+的解都是不等式2214x x -<-的解，求a 的取值范围．B 组 瞄准中考1、（邵阳中考）如图，数轴上表示的关于x 的一元一次不等式的解集为（ ）A 、x ≤1B 、x ≥1C 、x ＜1D 、x ＞12、（烟台中考）不等式4－3x≥2x －6的非负整数解有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、（深圳中考）已知a 、b 、c 均为实数，若a ＞b ，c ≠0，下列结论不一定正确的是（ ）A 、a ＋c ＞b ＋cB 、c －a ＜c －bC 、22cb c a > D 、22b ab a >> 4、（凉山中考）下列不等式变形正确的是（ ）A 、由a ＞b ，得ac ＞bcB 、由a ＞b ，得－2a ＜－2bC 、由a ＞b ，得－a ＞－bD 、由a ＞b ，得a －2＜b －25、（乐山中考）下列不等式变形正确的是（ ）A 、由a ＞b ，得a －2＜b －2B 、由a ＞b ，得－2a ＜－2bC 、由a ＞b ，得b a >D 、由a ＞b ，得22b a > 6、解不等式x x 329721-≤-，得其解的范围为（ ） A 、61≥x B 、61≤x C 、23≥x D 、23≤x 7、（永州中考）某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费0.2元，以后每分钟收费0.1元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为0.5元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需的电话费至少为（ ）A 、0.6元B 、0.7元C 、0.8元D 、0.9元8、（临沂中考）有3人携带会议材料乘坐电梯，这三人的体重共210kg ，每捆材料重20kg ，电梯的最大负荷为1050kg ，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材料．9、（重庆中考）解不等式3132+<-x x ，并把解集在数轴上表示出来．10、（苏州中考）解不等式：1)1(23<--x ．11、（广州中考）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．一直小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算：所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？C 组 冲击金牌1、⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=++=++=++52154154354324321321a x x x a x x x a x x x a x x x a x x x ，其中1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是常数，且1a ＞2a ＞3a ＞4a ＞5a ，则1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的大小顺序是（ ）A 、1x ＞2x ＞3x ＞4x ＞5xB 、4x ＞2x ＞1x ＞3x ＞5xC 、3x ＞1x ＞4x ＞2x ＞5xD 、5x ＞3x ＞1x ＞4x ＞2x2、不等式100<+y x 有 组整数解．3、已知121219991998++=M ，121220001999++=N ，那么M ，N 的大小关系是 ． 4、已知x ＜0，－1＜y ＜0，将x ，xy ，2xy 按从小到大的顺序排列．5、实数a ，b 满足不等式b a a b a a +-<+-)(，试判定a ，b 的符号．6、解不等式：1325<+--x x ．7、已知：正有理数1a 是3的一个近似值，设12112++=a a ，求证：3介于1a 和2a 之间．8、某地区举办初中数学联赛，有A 、B 、C 、D 四所中学参加．选手中，A ，B 两校共16名，B ，C 脸两校共20名，C ，D 两校共34名，并且各校选手人数的多少是按A 、B 、C 、D 中学的顺序选派的，试求各中学的选手人数．不等式的基本性质参考答案典例精析1、C 1—1、B2、D3、x ≤2，数轴上表示略 3—1、1或2或33—2、3 4、（1）设企业每套奖励x 元，由题意得：200＋60%×150x ≥450，解得x ≥2.78，因此，该企业每套至少应奖励2.78元．（2）设小张在六月份加工y 套，由题意得：200＋5y ≥1200，解得y ≥200．因此，小张在六月份至少应加工200套童装．探究活动解：设长度为4和12的高所对的边为a 、b ，又设第三边及其边上的高为c 、h ，则4a ＝12b ＝ch ．a ：b ＝3：1＝3h ：h ，b ：c ＝h ：12，∴a ：b ：c ＝3h ：h ：12，可设三边长为3hk ，hk ，12k （k 为正整数），∵3hk ＞hk ，∴3hk ＋hk ＞12k ，hk ＋12k ＞3hk ，即3＜h ＜6，又∵h 是整数，∴h ＝4（舍去），5，∴h ＝5．学力训练A 组1、D2、C3、D4、A5、146、a ≤－27、08、＝9、a ≤－6.5 10、a ≤14.5B 组1、D2、C3、D4、B5、B6、A7、B8、429、解集为x ＜2，数轴上表示略． 10、x ＞2 11、（1）120×0.95＝114（元），所以实际应支付114元．（2）设购买商品的价格为x 元，由题意得：0.8x ＋168＜0.95x ，解得x ＞1120，所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算．C 组1、C2、197023、m ＞n4、∵x －xy ＝x （1－y ），且x ＜0，－1＜y ＜0，所以x（1－y ）＜0，即x ＜xy ，∵0)1(2<-=-y xy xy xy ，∴xy xy <2，因为)1)(1(2y y x xy x =+=-＜0，∴2xy x <，综上所述，x ＜2xy ＜xy ．5、a 为负，b 为正6、x ＜－7或31>x 7、略 8、A 校7人，B 校9人，C 校11人，D 校23人．。