小学数学三年级速算与巧算技巧资料讲解

第一讲：速算与巧算

关键培养孩子的思维习惯：遇到计算题先观察，再思考，然后选择适合的速算方法！

所谓“一看”“二想”“三选择”

一、分组法

适用于有一定规律的加减混合运算，通过加减重新组合，将原有计算转变为较小数或相同数的计算，从而简便计算过程。

观察：1、数字有一定规律

2、符号有一定规律

方法：看符号，找周期。

根据符号的规律划分周期，进行分组计算。切记不要忘了第一个数的符号！

1、简单分组

例：10 －9 ＋8 －7 ＋6 －5 ＋4 －3 ＋2 －1

＋－＋－＋－＋－＋－

（符号周期为+、-,两个数为一组）

则原式=（10－9）＋（8－7)＋（6－5）＋（4－3）＋（2－1）

=1＋1＋1＋1＋1

=5

2、分组有剩余

例：20 + 19 –18 + 17 –16 + 15 –14 + 13 –12 + 11 –10

＋＋－＋－＋－＋－＋－

（符号周期为+、-，两个数一组，但第一个数多余出来了）

则原式=20 +（19-18）+（17-16）+（15-14）+（13-12）+（11-10）

=20+1+1+1+1+1

=25

3、复杂分组

例：48 + 47 - 46 -45 + 44 + 43 –42 –41 + 40 + 39 –38 –37 + 36 ＋＋－－＋＋－－＋＋－－＋（符号周期为+、+、-，-，四个数一组）

则原式=（48 + 47 - 46 -45）+（44 + 43 –42 –41）+（40 + 39 –38 –37）+ 36 =4+4+4+36

=48

例：15 + 14 –13 + 12 + 11 –10 + 9 + 8 –7 + 6 + 5 –4 + 3 + 2 - 1

＋＋－＋＋－＋＋－＋＋－＋＋－

（符号周期为+、+、-，三个数一组）

则原式=（15 + 14–13）+（12 + 11–10）+（9 + 8–7）+（6 + 5 –4）+（3 + 2–1）=16+13+10+7+4 （这里提醒孩子也要善于观察，每组后两个数先做运算得1，再加第一个数比较简便）

=（16+4）+（13+7）+10

=20+20+10

=50

4、重新分组（即符号或数字的规律不好用，需要观察重新“排队”分组）

例：1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11

经观察，数字和符号都是有规律的，可是按照（1-2）+（3-4）……这样分组的话，每个括号里都不够减。怎么办，这时我们可以利用“带符号搬家”给数字重新排队，将原式变成11-10+9-8+7-6+5-4+3-2+1

这样小朋友们一定就会做了，最后结果等于6。

例：（11+13+15+17+19）-（10+12+14+16+18）

5 个加数减5个减数，可以去括号，重新排队。

原式=11+13+15+17+19-10-12-14-16-18

=（11-10）+（13-12）+（15-14）+（17-16）+（19-18）

=1+1+1+1+1

=5

例：66 + 94 + 72 + 86 -（70 + 64 + 92 + 84）

本题虽然数字有大有小，似乎没有什么规律，不过仔细观察，4 个加数减去4 个减数，且每个加数都对应着一个跟它差不多的减数，那就可以用分组法试试啦！

则原式= 66 + 94 + 72 + 86 - 70 - 64 - 92 –84（先去括号）

= 66 + 86 + 72 + 94 –64 –70 –84 - 92（按大小重新排序，便于观察）

=（66-64）+（72-70）+（86-84）+（94-92）

= 2+2+2+2

=8

二、“金字塔数列”求和

认识“金字塔数列”：从1 开始连续加到某一个数后又倒着加回到1

方法：中间数×中间数

图示：

1 +

2 +

3 +

4 + 3 + 2 + 1 = 4 × 4

注意：中间数也是最大的那个数，且只会出现一次

1、标准型：

例：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1

=10×10

=100

2、缺角型：先补成标准金字塔型，再把补上的数减出去

例：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4

=1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1-3-2-1

=10×10 -（3＋2＋1）

=100-6

=94

三、等差数列求和：

1、高斯公式：（第一个数＋最后一个数）×个数÷2

例：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋…＋99＋100

=（1＋100）×100÷2

=101×50

=5050

2、当个数是奇数个的等差数列求和时：中间数×个数

这是因为高斯公式中（第一个数＋最后一个数）÷2 正好等于中间数，所以当是奇数个的等差数列时，可直接简化为“中间数×个数”。由于公式多了孩子容易混，建议家长一定让孩子把高斯公式记熟用熟了，因为高斯公式是任何等差数列都适用的。

例：2＋4＋6＋8＋10＋12＋14

=8×7 （中间数是8）

=156

例：在括号里填上5 个连续的自然数，使等式成立。

（）+（）+（）+（）+（）=40

方法一：5 个连续的自然数是个数为单数的等差数列，它们的和等于中间数×个数，那么中间数就是40÷5=8，则原式为：6+7+8+9+10=40

方法二：很多小朋友都喜欢尝试，先填出5 个连续的自然数，比如1+2+3+4+5，这个结果=15，怎么办呢？说明填的数填小了，要把它们变大，变大多少呢？先算一共少了多少：40-15=25，25 平均分给5个数，25÷5=5，每个数应该再增大5，所以最后结果是5+6+7+8+9=40