2018年高考文科数学回扣突破练(10)平面向量的线性运算与坐标运算(含解析)

则b （ ）
A. 2 B.
3 C. 2 D. 3
【答案】 D
【解析】因为 a 2b 2 7 , 所以 a2 4a b 4b 2 28 a 2 4 a b cos600 4b 2 28
4 4 2 b 1 4 b |2 28 b |2 b 6 0, b 3 , 选 D. 2
7. （平面向量求模）已知平面向量
| a b c |2 最小，此时 a b c a b c cos0
2 ， | a b c |2 3 2 2 ，所以 | a b c |min ＝
2 1；当 c 与 a b 反向时 a b c 最小， | a b c |2 最大，此时 a b c ＝
a b c cos
2 ， | a b c |2 3 2 2 ，所以 | a b c |max 2 1，所以 a b c 的取值范围
的值为（ ）
A.
11
B.
11 C.
2
2
【答案】 C
【解析】由已知可得 1,2
29
29
D.
2
2
42
1
3,5 4, x {
{
2
x7
x 14
x 29 ，故选 C. 2
3. （平面向量的数量积） 【 2018 届河南省天一大联考（二） 】已知在等边三角形 ABC 中， BC 3 ，
BN 2BM 2 BC ，则 AM ·AN （ ） 3
第 10 练 平面向量的线性运算与坐标运算
一 . 题型考点对对练
1. （平面向量的线性运算）在
则实数 m 的值为（
）
ABC 中， AN 1 NC ， P 是直线 BN 上的一点，若 AP mAB 2 AC ，
4
5
A. 4 B.
1 C. 1 D. 4
【答案】 B
2. （平面向量坐标运算） 设向量 a 1,2 ， b 3,5 ， c 4, x ，若 a b c （ R ），则 x
a ， b 夹角为
，且 a 1 ， b
1
，则
a

2b
（
）
3
2
A. 1 B.
3 C. 2 D.
3
2
【答案】 A
【解析】根据条件：
ab
11 1
1
，∴
a
2
2b
a 2 4a b
4b 2 1 4 1
41
1，
22 4
4
4
∴ a 2b 1，故选 A.
8. （平面向量求模）已知三个向量 a ， b ， c 共面，且均为单位向量， a b 0 ，则 a b c 的取值范
3
2
A.
B.
6
5
C.
6
3
D.
4
4
【答案】 A
14. （平面向量综合） 【 2018 届辽宁省沈阳市第二次模拟】在 Rt ABC 中， A 900 ，点 D 是边 BC 上的
动点，且 AB 3 , AC 4 , AD AB AC ( 0, 0) ，则当 取得最大值时， AD 的值为（ ）
7
A.
B. 3 C.
38
13
A. 4 B.
C. 5 D.
9
2
【答案】 D
【解析】由条件知 M， N是 BC的三等分点，故 AM ·AN
AB 1 BC 3
AC 1 BC ，展开得到 3
AB·AC AB·AC
1 AB·BC
1 AC·BC
1
2
BC ，等边三角形
ABC 中，任意两边夹角为六十度，
所有边长为 3 ，
3
3
9
9 ， 1 AC·BC 3 ， 1 AB·BC
23
23
31
2
. BC
1. 代入表达式得到 13 . 故答案为 D.
29
2
4. （平面向量求模） 【 2018 届湖北省部分重点中学联考】已知向量
a, b 的夹角为 ，且 a 3 ， 6
a 2a 3b 9 ，则 b __________．
【答案】 2
【解析】根据向量的点积运算得到 a 2a 3b 9 2a * a
为 2 1, 2 1 ，故选 A．
9. （平面向量求夹角）若非零向量 a, b ，满足 a b ， a 2b a 0 ，则 a 与 b 的夹角为（
）
2
5
A.
B.
C.
D.
6
3
3
6
【答案】 B
10．（平面向量求夹角）已知向量 a 1,1 ， 2a b 4,2 ，则向量 a,b 的夹角的余弦值为（
）
3 A. 10
2 b b 2a b 2 2a b 0 ，则： 2a b b 2 2, a b 1 ，结
合向量的夹角公式有： cos a, b
ab
1
ab 1 2
2 ，据此可得： 向量 a 与 b 的夹角为 . 本题选择
2
4
B 选项 .
13. （平面向量综合）已知平面向量 a ， b 夹角为 ，且 a 1 ， b 1 ，则 a 2b 与 b 的夹角是（ ）
故 a*b
33 b ,a*a
9 ，计算得到 b
2 . 故答案为 2.
2
3a * b ，向量 a,b 的夹角为 ， a 3 ， 6
5. （平面向量求模）设向量 a,b 满足 a b 4, a b 1 ，则 a b （
）
A. 2 B. 2 3 C. 3 D. 2 5
【答案】 B
6.（平面向量求模） 【 2018 届山东省莱芜期中】 已知向量 a ， b 的夹角为 60 ，且 a 2 ， a 2b 2 7 ，
围是（ ）
A. 2 1, 2 1 B.
1, 2 C.
2, 3 D.
2 1,1
【答案】 A
【解析】因为 a b 0 ，所以 | a b |2 a 2 2a b b 2 2，所以 a b
2 ，所以 | a b c |2 ＝
a2 b 2 c 2 2a b 2 a b c ＝ 3 2 a b c ，则当 c 与 a b 同向时 a b c 最大，
2
【答案】 D
12
5
D.
5
2
【解析】由 A 90 0 可将三角形放入平面直角坐标系中，建立如图所示的坐标系，其中
A 0，0 ， B 3，0 ， C 0，4 ，∵ AD AB AC ( 0, 0) ，∴
1，
∵
2 ，即
1
当且仅当
4
1
时取等号，
2
∴ AD
AB
AC
1
1
AB AC
1 3，0
1 0，4
3 ，2 ，
600 D. 1200
【解析】 a 2b a b 6， a b 1，
a ,b 600 ，故选 C.
12．（平面向量求夹角） 【 2018 安徽省马鞍山联考】 已知 a 1, b 2 ，且 b 2a b ，则向量 a 与 b 的
夹角为（ ）
A.
B.
6
【答案】 B
C.
4
D.
3
【解析】由向量垂直的充要条件有：
10
【答案】 C
3
B.
10
10
【解析】 b 4,2 2a 2,0 ，故 cos a, b
2 C.
2
ab
2
a b 22
2 D.
2
2. 2
11．（平面向量求夹角）已知向量 a 、 b 满足 a 2b a b
6 ，且 a 1 ， b 2 ，则 a 与 b 的夹
角为
A. 300 B.
【答案】 C
450 C.