第二十一章检测卷
2024-2025学年人教版九年级数学上册第二十一章 一元二次方程单元测试卷(含答案)
第二十一章一元二次方程一、选择题1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A．x−1=0B．x2−x−1=0C．x2−y=0D．1x+x−1=02．一元二次方程x2−4x+1=0配方后，可化为（ ）A．(x−2)2=3B．(x+2)2=3C．(x−2)2=4D．(x+2)2=43．若x=1是方程x2+mx+1=0的一个解，则m的值为（ ）A．1B．2C．−1D．−24．方程x(x−2)=0的解是（ ）A．0B．2C．−2D．0或25．如果关于x的一元二次方程k x2−4x+2=0有实数根，则k的取值范围是（ ）A．k≤2B．k≤2且k≠0C．k<2且k≠0D．k≥2且k≠06．若x1+x2=3，x1x2=2，则以x1，x2为根的一元二次方程是（ ）A．x2−3x+2=0B．x2+3x−2=0C．x2+3x+2=0D．x2−3x−2=07．学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间比赛一场，计划安排15场比赛，应邀请多少个队参加比赛？设应邀请x个球队参加比赛，下列算式正确的是（ ）A．x(x+1)=15B．x(x−1)=15C．12x(x+1)=15D．12x(x−1)=158．若m，n是关于x的一元二次方程x2+2x−5=0的两个根，则m2+mn−2n的值为（ ）A．−6B．6C．−4D．4二、填空题9．若关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则m的取值范围是 ．10．将关于x的一元二次方程x2−6x−5=0化成(x+a)2=b的形式，则b= ．11．方程3x2−6x=0的解是 12．已知关于x的方程(a−2)x2−2x+1=0有实数根，则a的取值范围是 13．若x1，x2是一元二次方程x2−x−6=0的两个实数根，则1x1+1x2的值为 ．三、计算题14．解方程：（1）3x2−10x+6=0；（2）5(x+3)2=2(x+3)．15．已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+k=0 .（1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）若 Rt△ABC的两边AB，AC的长分别是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，求 k 的值.16．已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−1=0有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围.（2）设x1，x2分别是方程的两个根，且x21+x22+x1x2−17=0，求m的值.17．交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.（1）求该品牌头盔销售量的月增长率.（2）若此种头盔的进价为30元/个，经测算，此种头盔在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个.现希望该头盔每月销售利润为10 000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少?18．某超市销售一种衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2件.（1）若每件衬衫降价4元，平均每天可售出多少件衬衫? 此时每天销售获利多少元?（2）在每件盈利不少于 25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1 200元，问每件衬衫应降价多少元?（3）该衬衫每天的销售获利能达到 1 300 元吗?如果能，请写出降价方案；如果不能，请说明理由.1．B 2．A 3．D 4．D 5．B 6．A 7．D 8．D 9．m≠-1 10．1411．x1=0，x2=212．a≤313．−1614．（1）解：3x2−10x+6=0，∵a=3，b=−10，c=6，∴b2−4ac=(−10)2−4×3×6=28>0，∴x=−b±b2−4ac2a =10±286=5±73，∴x1=5+73，x2=5−73；（2）解：5(x+3)2=2(x+3)，5(x+3)2−2(x+3)=0，(x+3)(5x+13)=0，x+3=0或5x+13=0，解得x1=−3，x2=−135．15．（1）证明：∵关于x的一元二次方程为x2−(2k+1)x+k2+k=0，∴Δ=[−(2k+1)]2−4(k2+k)=4k2+4k+1−4k2−4k=1>0，∴关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+k=0有两个不相等的实数根；（2）解：∵关于x的一元二次方程为x2−(2k+1)x+k2+k=0，∴(x−k)[x−(k+1)]=0，解得：x1=k，x2=k+1.∵ Rt△ABC的两边AB，AC的长分别是这个方程的两个实数根，分两种情况讨论如下：当BC=5为直角边时，k2+52=(k＋1)2，解得：k=12；当BC=5为斜边时，k2+(k+1)2=52，解得：k1=3，k2=−4（根据边长为正判断不合题意，舍去），∴k=12或k=3．16．（1）解：∵一元二次方程有两个不相等的实根∴(2m+1)2−4×1×(m2−1)=4m2+4m+1−4m2+4=4m+5＞0，解得m>−54；（2）解：∵ x1，x2分别是方程的两个根∴x1+x2=−(2m+1)=−2m−1，x1·x2=m2−1；∵x12+x22+x1x2−17=0，配方后可得(x1+x2)2−x1x2−17=0；将x1+x2=−(2m+1)=−2m−1和x1·x2=m2−1代入，可得：(−2m−1)2−(m2−1)−17=0，化简可得3m2+4m−15=0；解得m=53或-3（舍去）；∴m的值为53.17．（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，依题意，得：150(1+x)2=216，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%；（2）设该品牌头盔的实际售价为y元，依题意，得：(y−30)(600−y−400.5×5)=10000，整理，得：y2−130y+4000=0，解得：y1=80（不合题意，舍去），y2=50，∵尽可能让顾客得到实惠，∴该品牌头盔的实际售价应定为50元，答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．18．（1）解：由题意可得，每件衬衫降价4元，平均每天可售出衬衫的数量为：20+4×2=28（件）；此时每天获取的利润为(40-4)×28=1008（元）；（2）解：设每件衬衫降价x元（0≤x≤15），由题意可得(20+2x)×(40-x)=1200，整理得x2-30x+200=0，解得x1=10，x2=20(舍)，答：在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，每件衬衫应降价10元；（3）解：该衬衫每天的销售获利不能达到1300元，理由如下：设每件衬衫降价y元，由题意可得(20+2y)×(40-y)=1300，整理得y2-30y+250=0，∵b2-4ac=302-4×1×250=-100＜0，∴此方程没有实数根，即该衬衫每天的销售获利不能达到1300元.。
人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-附答案
人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x+y2=2B．x+4=2C．x2+4x=2D．x2+1x=22．如果x=2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，则b的值是（）A．2 B．－2 C．3 D．−33．一元二次方程x2−6x+1=0配方后可变形为（）A．(x−3)2=8B．(x−3)2=10C．(x+3)2=8D．(x+3)2=104．一元二次方程x2+2x−1=0的实数根有（）A．1个B．2个C．0个D．无数个5．方程x2−49=0的解为（）A．x1=7，x2=−7B．x1=1，x2=7C．x1=x2=7D．x1=x2=−76．已知关于x的一元二次方程ax2+2x−1=0有两个实数根，则a的取值范围是（）A．a>−1且a≠0B．a≥−1且a≠0C．a≥−1D．a≤−17．2024年元旦开始，梧州市体育训练基地吹响冬季足球训练“集结号”，该基地组织了一次单循环的足球比赛（每两支队伍之间比赛一场），共进行了36场比赛，设有x支队伍参加了比赛，依题意可列方程为（）A．x(x+1)=36B．x(x−1)=36C．x(x+1)2=36D．x(x−1)2=368．设x1,x2是一元二次方程x2−2x−1=0的两根，则1x1+1x2=（）A．12B．−12C．2 D．−2二、填空题9．若方程(m−1)x m2+1−x−2=0是一元二次方程，则m的值是.10．将一元二次方程x2−8x−5=0化成(x+a)2=b（a，b 为常数）的形式，则ab＝．11．关于x的一元二次方程ax2−2(a−1)x+a=0有实数根．则a的取值范围．12．已知三角形的两边长为1和2，第三边的长是方程x2−5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是．13．若 m，n 是一元二次方程x2−2x−5=0的两个根，则m2n+mn2=．三、计算题14．解方程：（1）x2+1=7x；（2）x2+4x−5=0．四、解答题15．关于x的一元二次方程−x2+2x−k=0．（1）若方程有两个实根，求k的取值范围．（2）若方程的一根为−1，求k的值及另一根．16．已知关于x的方程x2﹣3ax﹣3a﹣6＝0（1）求证：方程恒有两不等实根；（2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且（x1﹣1）（x2﹣1）＝1，求a的值．17．如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．（1）若扩充后的矩形绿地面积为800m2，求新的矩形绿地的长与宽；（2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5：3．求新的矩形绿地面积．18．第31届世界大学生夏季运动会在成都举办，吉祥物“蓉宝”深受大家的喜爱．某商场从厂家购进了成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品，每个毛绒公仔的进价比每个3D钥匙扣的进价多30元．若购进毛绒公仔4个，3D钥匙扣5个，共需要570元．（1）求毛绒公仔、3D钥匙扣两种商品的每个进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品共60个，所用资金恰好为4200元．在销售时，每个毛绒公仔的售价为100元，要使得这60个商品卖出后获利25%，则每个3D钥匙扣的售价应定为多少元？参考答案1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】-110.【答案】-111.【答案】a≤12且a≠012.【答案】513.【答案】514.【答案】（1）解：原方程可化为x2−7x+1=0b2−4ac=(−7)2−4×1×1=45>0x=7±√452=7±3√52x1=7+3√52（2）解：∵x2+4x−5=0∴(x+5)(x−1)=0∴x+5=0或x−1=0∴x1=−515.【答案】（1）解：∵方程有两个实根∴Δ=22−4×(−1)×(−k)≥0解得k≤1∴k的取值范围为k≤1.（2）解：设方程的另一根为x 2，依题意得{−1+x 2=2−x 2=k解得{x 2=3k =−3∴k 的值为−3，另一根为316.【答案】（1）证明：∵Δ=b 2−4ac =(−3a)2−4×1×(−3a −6)=9a 2+12a +24=(3a +2)2+20>0∴该方程恒有两个不等实根；（2）解：由根与系数的关系x 1+x 2=3a,x 1x 2=−3a −6∵(x 1−1)(x 2−1)=1∴x 1x 2−(x 1+x 2)+1=1∴−3a −6−3a +1=1解得a =−117.【答案】（1）解：（1）设将绿地的长、宽增加xm ，则新的矩形绿地的长为(35+x)m ，宽为(15+x)m 根据题意得：(35+x)(15+x)=800整理得：x 2+50x −275=0解得：x 1=5，x 2=−55（不符合题意，舍去）∴35+x =35+5=40，15+x =15+5=20答：新的矩形绿地的长为40m ，宽为20m（2）设将绿地的长、宽增加ym ，则新的矩形绿地的长为(35+y)m ，宽为(15+y)m 根据题意得：(35+y)：(15+y)=5：3即3(35+y)=5(15+y)解得：y =15∴(35+y)(15+y)=(35+15)×(15+15)=1500答：新的矩形绿地面积为1500m 218.【答案】（1）解：设毛绒公仔、3D 钥匙扣两种商品的每个进价分别是(30＋x)和x 元，由题意得： 4(30+x)+5x =570，解得x =50答：毛绒公仔、3D 钥匙扣两种商品的每个进价分别是80和50元；（2）解：设毛绒公仔买了x 个，由题意可得：80x +50(60−x)=4200解得x=40设3D钥匙扣的每个售价为y元，由题意得：20x40+20(y−50)=4200×25%解得y=62.5答：每个3D钥匙扣的售价为62.5元。
人教版九年级物理上册第二十一章《信息的传递》测试卷(含答案)
人教版九年级物理上册第二十一章《信息的传递》测试卷（含答案）一、单选题1．电话听筒里有电磁铁和膜片，其构造如图所示．电磁铁线圈中通过的是变化的电流．下列关于电话听筒工作过程的描述正确的是A．变化的电流产生变化的磁场，变化的磁场使膜片振动B．变化的磁场产生变化的电流，变化的电流使膜片振动C．变化的磁场使膜片振动，膜片振动产生变化的电流D．膜片的振动产生变化的磁场．变化的磁场产生变化的电流2．如图是磁带录音机录音原理的示意图．录音时，动圈话筒将声信号转换为电信号送到录音磁头；录音磁头是一个蹄形电磁铁，它的磁性强弱随电信号变化，将电信号转换为磁信号；录音磁带贴着录音磁头移动，上面的磁粉被磁化，声音信号被记录在磁带上．关于磁带录音机录音过程，下列说法正确的是A．话筒将声信号转换为电信号利用了电流的磁效应B．录音磁头将电信号转换为磁信号利用了电磁感应现象C．话筒将声信号转换为电信号利用了电磁感应现象D．录音磁头将电信号转换为磁信号利用了电磁感应现象3．关于材料和信息技术，下列说法正确的是（）A．铜、铁、铝都是磁性材料，可以被磁化B．玻璃、橡胶制品在常温下是导体C．光缆通信中光在光纤里一直沿直线传播D．北斗卫星导航系统通过电磁波提供定位服务4．我们生活在电磁波的海洋中，下列关于电磁波的说法正确的是A．月球上没有空气，电磁波不能传播B．手机不是用电磁波来传递信息的C．微波炉是用电磁波来工作的D．利用电磁波不能传递声音信号，只能传递图像信号5．如图是甲、乙两种不同电磁波的传播图像，下列说法正确的是（）A．甲电磁波振动的波长较长B．甲、乙两种电磁波的振动频率相同C．甲电磁波的传播速度较快D．甲电磁波振动的频率较大6．如图所示是某学校为学生配备的智能学生证．智能学生证除了记录学生个人信息资料外，还具有定位（判断学生“在校”或“离校”）及紧急呼救等功能．智能学生证实现定位或呼救功能时，主要是利用（）A．超声波B．次声波C．无线电波D．红外线7．WiFi是一种把电脑和手机等电子设备互相连接（无线连接）的技术，一般家庭中的连接方式是通过一个路由器来实现，它传递信息的波是（）A．次声波B．电磁波C．可见光D．超声波8．关于电磁波，下列说法正确的是（）A．电磁波在空气里传播速度是340m/sB．光不属于电磁波C．电磁波能传递声音信息D．电磁波不能在真空中传播9．如图是一台便携式收音机的屏板，向左调指针（图中黑块）的过程中所接收到的电磁波A．频率变大，波长不变B．频率变小，波长变小C．频率变大，波长变小D．频率变小，波长变大10．我国自主开发的“隐形飞机”歼20，主要改进了形状与材料方面的技术，能有效避开雷达的探测．下列关于歼20隐身的原因解释，正确的是A．由于歼20飞行太快，电磁波追不上B．由于歼20是超音速飞机，声波追不上C．通过改用新材料，减弱对电磁波的吸收能力D．通过改变飞机形状，减少对雷达探测设备方向反射的电磁波11．贾波特同学对如图所示的三水荷花世界电视录制和播放过程解释正确的是A．摄像机是把电信号转化为光信号 B．话筒是把电能转化为声能C．扬声器是把声信号转化为电信号 D．发射机发射电磁波把信号传给接收机12．光导纤维的主要用途是用来传递信息,进行通信.把要传输的信息变成光信号在光纤中传播,如图所示,那么光在光纤中的传播方式是A．沿着光纤的中轴线直线传播B．沿着光纤的外壁多次折射传播C．沿着光纤的内壁多次反射传播D．沿着光纤螺旋式的曲线传播13．生活中各类电器比比皆是，不同电器利用的原理也不同。
人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》测试卷(含答案)
人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》测试卷（含答案）一．选择题1．一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定2．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0有一个根是0，则k的值是（）A．﹣2B．2C．0D．﹣2或23．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0有（）A．两个相等的实数根B．两个不相等的正数根C．两个不相等的负数根D．一个正数根和一个负数根4．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m＜C．m＞且m≠1D．m≥且m≠1 5．关于x的多项式N＝x﹣1，M＝2x2﹣ax﹣2，a为任意实数，则下列结论中正确的有（）个．①若M•N中不含x2项，则a＝﹣2；②不论x取何值，总有M≥N；③若关于x的方程M＝0的两个解分别为x1＝t2，x2＝2t﹣3，则实数a的最小值为﹣8；④不论a取何值，关于x的方程（M+N）2﹣（M+N）＝6始终有4个不相同的实数解．A．1B．2C．3D．46．下列配方中，变形正确的是（）A．x2+2x＝（x+1）2B．x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2+1C．2x2+4x+3＝2（x+1）2+1D．﹣x2+2x＝﹣（x+1）2﹣17．某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11、12两个月营业额的月均增长率，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则根据题意可列的方程为（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝9100C．2500[（1+x）+（1+x）2]＝9100D．9100（1+x）2＝25008．已知A＝x2+6x+n2，B＝2x2+4x+2n2+3，下列结论正确的个数为（）①若A＝x2+6x+n2是完全平方式，则n＝±3；②B﹣A的最小值是2；③若n是A+B＝0的一个根，则4n2+＝；④若（2022﹣A）（A﹣2019）＝2，则（2022﹣A）2+（A﹣2019）2＝4．A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知关于x的方程x2+（k+3）x+k+2＝0，则下列说法正确的是（）A．不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解B．至少存在一个k的值，使得方程没有实数解C．无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根D．无论k为何值，方程有两个不相等的实数根10．满足（x﹣3）2+（y﹣3）2＝6的所有实数对（x，y），使取最小值，此最小值为（）A．B．C．D．二．填空题11．对于实数m，n，先定义一种运算“⊗”如下：，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x的值为．12．德尔塔（Delta）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有1人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有144人感染了德尔塔病毒，如果不及时控制，照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有人感染德尔塔病毒．13．已知m，n是方程x2﹣3x＝2的两个根，则式子的值是．14．如图，某生物兴趣小组要在长40米、宽30米的矩形园地种植蔬菜，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽小路，若蔬菜种植面积为1008平方米，则小路的宽为米．15．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD，BC的中点E，F，再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上，点D 的对应点为点H，折痕为AG，点G在边CD上，连接GH，GF，线段BF、DG、CG和GF 中，长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根的线段为．三．解答题16．已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根．求：（1）2a2﹣4040a﹣3的值；（2）代数式a2﹣2019a+的值．17．解方程：（1）2x2﹣4x﹣1＝0；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．18．在理解例题的基础上，完成下列两个问题：例题：若m2+2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m和n的值；解：由题意得：（m2+2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，∴（m+n）2+（n﹣2）2＝0∴，解得．请解决以下问题：（1）若x2+4xy+5y2﹣4y+4＝0，求y x的值；（2）若a，b，c是△ABC的边长，满足a2+b2＝12a+8b﹣52，c是△ABC的最长边，且c为偶数，则c可能是哪几个数？19．【阅读材料】“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如：求当a取何值，代数式a2+6a+8有最小值？最小值是多少？解：a2+6a+8＝a2+6a+32﹣32+8＝（a+3）2﹣1因为（a+3）2≥0，所以a2+6a+8≥﹣1，因此，当a＝﹣3时，代数式a2+6a+8有最小值，最小值是﹣1．【问题解决】利用配方法解决下列问题：（1）当x取何值时，代数式x2﹣2x﹣1有最小值？最小值是多少？（2）当x＝时，代数式2x2+8x+12有最小值，最小值为．20．近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息如表：A型销售数量（台）B型销售数量（台）总利润（元）51025001052750（1）每台A型空气净化器的销售利润是元；每台B型空气净化器的销售利润是元；（2）该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共80台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该商场销售完这80台空气净化器后的总利润最大，那么应该购进A型空气净化器台；B型空气净化器台．（3）已知A型空气净化器的净化能力为300m3/小时，B型空气净化器的净化能力为200m3/小时．某长方体室内活动场地的总面积为300m2，室内墙高3m．该场地负责人计划购买7台空气净化器，每天花费30分钟将室内空气净化一新，如不考虑空气对流等因素，他至少要购买A型空气净化器多少台？参考答案一．选择题1．【解答】解：∵Δ＝（﹣5）2﹣4×2×1＝25﹣8＝17＞0，∴一元二次方程2x2﹣5x+1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．2．【解答】解：把x＝0代入（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0得：k2﹣4＝0，解得k1＝2，k2＝﹣2，而k﹣2≠0，所以k＝﹣2．故选：A．3．【解答】解：x2﹣2x﹣5＝0，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，所以方程有两个不相等的实数根，设方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根为e、f，则ef＝﹣5＜0，则e和f异号，即方程有一个正数根和一个负数根，故选：D．4．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，∴，解得：m≥且m≠1．故选：D．5．【解答】解：M•N＝（x﹣1）（2x2﹣ax﹣2）＝2x3﹣（a+2）x2+（a﹣2）x+2，若M•N中不含x2项，则a+2＝0，∴a＝﹣2，故①正确；当x＝0时，N＝﹣1，M＝﹣2，此时M＜N，故②错误；若关于x的方程2x2﹣ax﹣2＝0的两个解分别为x1＝t2，x2＝2t﹣3，则t2+2t﹣3＝，∴a＝2（t+1）2﹣8，∴当t＝﹣1时，a的最小值是﹣8，故③正确；由（M+N）2﹣（M+N）＝6得（M+N﹣3）（M+N+2）＝0，∴M+N﹣3＝0或M+N+2＝0，由M+N﹣3＝0得2x2+（1﹣a）x﹣6＝0，Δ＝（1﹣a）2+48＞0，∴M+N﹣3＝0有两个不相同的实数根，由M+N+2＝0得2x2+（1﹣a）x﹣1＝0，Δ＝（1﹣a）2+8＞0，∴M+N+2＝0有两个不同的实数根，∴（M+N）2﹣（M+N）＝6始终有4个不相同的实数解，故④正确，∴正确的有①③④，共3个，故选：C．6．【解答】解：x2+2x＝x2+2x+1﹣1＝（x+1）2﹣1，A错误．x2﹣4x﹣3＝x2﹣4x+4﹣4﹣3＝（x2﹣4x+4）+（﹣4﹣3）＝（x﹣2）2﹣7．B错误．2x2+4x+3＝2（x2+2x）+3＝2（x2+2x+1﹣1）+3＝2（x2+2x+1）﹣2×1+3＝2（x+1）2﹣2+3＝2（x+1）2+1．C正确．﹣x2+2x＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）＝﹣（x2﹣2x+1）+1＝﹣（x+1）2+1D错误．故选：C．7．【解答】解：设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝9100，故选：B．8．【解答】解：①∵A＝x2+6x+n2是完全平方式，∴n＝±3，故结论正确；②∵B﹣A＝2x2+4x+2n2+3﹣（x2+6x+n2）＝x2﹣2x+n2+3＝（x﹣1）2+n2+2，而（x﹣1）2+n2≥0，∴B﹣A≥2，∴B﹣A的最小值是2，故结论正确；③∵A+B＝x2+6x+n2+2x2+4x+2n2+3＝3x2+10x+3n2+3，把x＝n代入3x2+10x+3n2+3＝0，得3n2+10n+3n2+3＝0，即6n2+10n+3＝0，解得n＝，当n＝时，2n+＝+＝﹣，∴4n2+＝（2n+）2﹣4＝﹣4＝；当n＝时，2n+＝+＝﹣，∴4n2+＝（2n+）2﹣4＝﹣4＝；故结论错误；④∵（2022﹣A+A﹣2019）2＝（2022﹣2019）2＝（2022﹣A）2+（A﹣2019）2+2（2022﹣A）（A﹣2019）＝（2022﹣A）2+（A﹣2019）2+2×2＝9，∴（2022﹣A）2+（A﹣2018）2＝5；故结论错误；故选B．9．【解答】解：关于x的方程x2+（k+3）x+k+2＝0，Δ＝（k+3）2﹣4×1×（k+2）＝k2+2k+1＝（k+1）2≥0，A、当k＝﹣1时，Δ＝0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项错误；B、因为Δ≥0，所以不存在k的值，使得方程没有实数解．故此选项错误；C、解方程得：x1＝﹣1，x2＝﹣k﹣2，所以无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根﹣1，故此选项正确；D、当k≠﹣1时，方程有两个不相等的实数解，故此选项错误；故选：C．10．【解答】解：令＝t，则（x﹣3）2+（y﹣3）2＝6可变形为：（x﹣3）2+（tx﹣3）2＝6，整理得：（t2+1）x2﹣6（t+1）x+12＝0，则Δ＝[﹣6（t+1）]2﹣4×（t2+1）×12＝36（t+1）2﹣48（t2+1）≥0，t2﹣6t+1≤0，由t2﹣6t+1＝[t﹣（3﹣2）][t﹣（3+2）]知t2﹣6t+1≤0的解集为3﹣2≤t≤3+2，故取最小值，此最小值为3﹣2；故选：A．二．填空题11．【解答】解：分两种情况：当x≥﹣2时，∵x⊗（﹣2）＝10，∴x2+x﹣2＝10，x2+x﹣12＝0，（x+4）（x﹣3）＝0，x+4＝0或x﹣3＝0，x1＝﹣4（舍去），x2＝3，当x＜﹣2时，∵x⊗（﹣2）＝10，∴（﹣2）2+x﹣2＝10，x＝8（舍去），综上所述：x＝3，故答案为：3．12．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得：1+x+x（1+x）＝144，整理得：x2+2x﹣143＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．144+11×144＝1728（人）．答：经过三轮传染后，一共有1728人感染德尔塔病毒．故答案为：1728．13．【解答】解：∵m，n是方程x2﹣3x＝2的两个根，∴m2＝3m+2，n2﹣2＝3n，m+n＝3，∴m3﹣10m+n＝m（3m+2）﹣10m+n＝3m2﹣8m+n＝3（3m+2）﹣8m+n＝m+n+6＝3+6＝9，n﹣＝＝＝3，原式＝9×3＝27．故答案为：27．14．【解答】解：小路的宽为x米．由题意可得：（40﹣2x）（30﹣x）＝1008，解得：x1＝2，x2＝48（不合题意，舍去），答：小路的宽为2米，故答案为：2．15．【解答】解：设DG＝m，则GC＝1﹣m．由题意可知：△ADG≌△AHG，F是BC的中点，∴DG＝GH＝m，FC＝0.5，根据勾股定理得AF＝．∵S正方形＝S△ABF+S△ADG+S△CGF+S△AGF，∴1×1＝×1×+×1×m+××（1﹣m）+××m，∴m＝．∵x2+x﹣1＝0的解为：x＝，∴取正值为x＝．∴这条线段是线段DG．故答案为：DG．三．解答题16．【解答】解：（1）∵a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，∴a2＝2020a﹣1，∴a2＝2020a﹣1，∴2a2﹣4040a﹣3＝2（2020a﹣1）﹣4040a﹣3＝4040a﹣2﹣4040a﹣3＝﹣5；（2）原式＝2020a﹣1﹣2019a+＝a+﹣1＝﹣1＝﹣1＝2020﹣1＝2019．17．【解答】解：（1）2x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣2x﹣＝0，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝，（x﹣1）2＝，x﹣1＝，∴x1＝1+，x2＝1﹣；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x，3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（3x+2）＝0，∴x﹣1＝0或3x+2＝0，∴x1＝1，x2＝﹣．18．【解答】解：（1）∵x2+4xy+5y2﹣4y+4＝0，∴x2+4xy+4y2+y2﹣4y+4＝0，∴（x+2y）2+（y﹣2）2＝0，∴x+2y＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣4，y＝2，∴y x＝2﹣4＝；（2）已知等式整理得：（a﹣6）2+（b﹣4）2＝0，解得：a＝6，b＝4，由△ABC中最长的边是c，∴6≤c＜10，∵c为偶数，∴c可能是6或8．19．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣1＝x2﹣2x+1﹣1﹣1＝（x﹣1）2﹣2，因为（x﹣1）2≥0，所以x2﹣2x﹣1≥﹣2，因此，当x＝1时，代数式x2﹣2x﹣1有最小值，最小值是﹣2；（2）2x2+8x+12＝2（x2+4x）+12＝2（x2+4x+4﹣4）+12＝2[（x+2）2﹣4]+12＝2（x+2）2﹣8+12＝2（x+2）2+4，因为（x+2）2≥0，所以2x2+8x+12≥4，因此，当x＝﹣2时，代数式2x2+8x+12有最小值，最小值是4；故答案为：﹣2；4．20．【解答】解：（1）设每台A型空气净化器的销售利润是x元，每台B型空气净化器的销售利润是y元，根据题意得：，解得：故答案为：200，150；（2）设购进a台A型空气净化器，总利润为w元，则：w＝200a+150（80﹣a）＝50a+12000，∵80﹣a≥2a，∴a≤26，∴a的最大值为：26，∵w随a的增大而增大，∴当a＝26时，w有最大值，此时．80﹣a＝54，故答案为：26，54；（3）设要购买A型空气净化器a台，由题意得：150a+100（7﹣a）≥300×3，解得：a≥4，所以a的最小值为：4，答：至少要购买A型空气净化器4台．。
九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》单元测试卷-附答案(人教版)
九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》单元测试卷-附答案(人教版)一、选择题1．一元二次方程2210x x -+=的二次项系数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-2．用配方法解方程2640x x ++=，配方正确的是（ ）A ．()235x +=B ．()2313x +=C ．()265x +=D ．()2613x +=3．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．210x -=B ．2240x x --=C ．220x x -+=D ．()()210x x -+=4．如果270a a +=，那么a 的值是（ ）A ．0B ．7C ．0或7D ．0或－75．若1x 、2x 是一元二次方程2350x x +-=的两根，则12x x ⋅的值是（ ）A ．3B ．-3C ．5D ．-56．已知关于x 的方程220x bx ++=的一个根为1x =，则实数b 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．3D ．3-7．若一元二次方程220ax x -+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（ ）A ．18a <B ．18a <且0a ≠ C ．18a ≤且0a ≠ D ．18a >8．关于x 的方程225x mx m +-=-的一个根是4，那么m 的值是（ ）A ．-3或4B ．3-或7C ．3或4D ．3或79．已知方程2201930x x +-=的两根分别是α和β，则代数式2ααβ2019α++的值为（ ）A ．1B ．0C ．2019D ．-201910．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ） A ．()316210x x -=B ．()316210x -=C ．()316210x x -=D ．36210x =二、填空题11．已知：()11610m m xx +-+-=是关于x 的一元二次方程，则m= .12．将方程280x mx -+=用配方法化为23)x n -=（，则m n +的值是 ． 13．关于x 的一元二次方程240x x k -+=有实数根，则k 的取值范围为 .14．一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是 ．三、计算题15．解方程：22530x x ++=.四、解答题16．已知x ＝1是一元二次方程（a ﹣2）x 2+（a 2﹣3）x ﹣a+1＝0的一个根，求a 的值. 17．已知关于x 的方程2220x x m -+-=有两个实数根1x 和2x ，求m 的取值范围. 18．已知关于x 的一元二次方程2320x x k ++-=的两个实数根分别为1x 和2x ，若()()12111x x ++=-，求k 的值．19．印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏．八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮．告我总数共多少，两队猴子在一起．”你能解决这个问题吗？五、综合题20．规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2+ bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程” （1）解方程x 2+2x-8=0（2）方程x 2+2×-8=0 (填“是”或“不是”)“倍根方程”，请你写出一个“倍根方程”21．已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣（m ﹣3）x ﹣m ＝0.（1）证明：无论m 为何值，原方程有两个不相等的实数根； （2）当方程有一根为1时，求m 的值及方程的另一根.22．已知关于x 的一元二次方程()222110x m x m ++++=.（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围； （2）若方程一实数根为-3，求实数m 的值.23．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a 吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．（1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？（2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：月份用水量（吨）交水费总金额（元）4186252486根据上表数据，求规定用水量a的值参考答案1．【答案】A【解析】【解答】解：∵一元二次方程2210x x -+=中的二次项为：22x∴一元二次方程2210x x -+=的二次项系数是2. 故答案为：A.【分析】一元二次方程一般形式20ax bx c ++=（a≠0），其中a 为二次项系数，据此解答即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵x 2+6x+4=0∴x 2+6x+32=-4+32 ∴（x+3）2=5. 故答案为：A.【分析】将常数项移到方程的右边，然后配方(方程的两边同时加上一次项系数一半的平方“32”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A ．1a =和0b = 1c =-()22Δ4041140b ac ∴=-=-⨯⨯-=>∴方程210x -=有两个不相等的实数根，选项A 不符合题意；B ．1a = 2b =-和4c =-()()22Δ42414200b ac ∴=-=--⨯⨯-=>∴方程2240x x --=有两个不相等的实数根，选项B 不符合题意；C ．1a = 1b =-和2c =()22Δ4141270b ac ∴=-=--⨯⨯=-<∴方程220x x -+=没有实数根，选项C 符合题意；D ．把原方程转化为一般形式为220x x --=1a ∴=，1b =-和2c =-()()22Δ4141290b ac ∴=-=--⨯⨯-=>∴方程()()210x x -+=有两个不相等的实数根，选项D 不符合题意．故答案为：C ．【分析】先计算出各项中△的值，取△＜0的选项即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：270a a +=()70a a +=解得0a =或7a =- 故答案为：D.【分析】此方程缺常数项，方程的左边易于利用提取公因式法分解因式，故可利用因式分解法求解.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵1x 、2x 是一元二次方程2350x x +-=的两根∴12551x x -==-故答案为：D ．【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得12551x x -==-。
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-带答案(人教版)
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-带答案(人教版)一、选择题1．方程x 2=4的解是( ) A ．x=2 B ．x=-2 C ．x 1=1，x 2=4 D ．x 1=2，x 2=-22．用配方法解方程2250x x +-=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 3．关于x 的方程3x 2﹣2x+1=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定4．方程x 2=x 的根是（ ） A ．x=1B ．x=0C ．x 1=1，x 2=0D ．x 1=1，x 2=－15．若1x =是方程230x mx ++=的一个根，则方程的另一个根是（ ）A ．3B ．4C ．﹣3D ．－4 6．若关于x 的方程()22310m x x +-+=是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．0m ≠B ．2m >-C ．2m ≠-D ．0m > 7．若关于x 的一元二次方程()22210k x x -+-=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k ≤B ．1k ≤且2k ≠C ．1k ≥且2k ≠D ．2k ≥8．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程29200x x -+=的一个根，则该菱形的周长为（ ）A ．40B ．16C ．16或20D ．209．设 a b ，是方程220200x x +-=的两个实数根，则(1)(1)a b --的值为（ ）A ．2022-B ．2018C ．2018-D ．202210．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排共计28场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?若设应邀请x 个队参赛，可列出的方程为（ ）A ．(1)28x x +=B ．(1)28x x -=C ．1(1)282x x += D ．1(1)282x x -=11．若()22250a a x ---=是一元二次方程，则a ＝ .12．小华在解方程28x x =时，只得出一个根是8x =，则被他漏掉的一个根是x = .13．若1x ，2x 是关于x 的方程2250x x --=的两个实数根，则代数式211234x x x --+的值是 .14．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有 个飞机场三、解答题15．若关于x 的一元二次方程(m-1) 2x +2x+2m -1=0的常数项为0，求m 的值是多少？16．用配方法解一元二次方程： 210x x +-= .17．解方程：()222y y y +-=.18．已知关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=．求证：方程总有两个实数根．19．已知关于x 的一元二次方程2210x kx --=有一个根是-3，求另一个根及k 值.四、综合题20．已知关于x 的一元二次方程x 2−(m+1)x+m+6=0的其中一个根为3.（1）求m 的值及方程的另一个根；（2）若该方程的两根的值为一直角三角形的两边长，求此直角三角形的第三边长.21．已知关于x 的方程23360x ax a ---=（1）求证：方程恒有两不等实根；（2）若x 1，x 2是该方程的两个实数根，且12(1)(1)1x x --=，求a 的值.22．如图，Rt ABC 中是方程()()2140x m x m --++=的两根.（2）P ，Q 两点分别从A ，C 出发，分别以每秒2个单位，1个单位的速度沿边AC ，BC 向终点C ，B 运动，（有一个点达到终点则停止运动），求经过多长时间后2PQ =？参考答案与解析1．【答案】D【解析】【解答】x 2=4x 1=2，x 2=-2故答案为：D【分析】正数的平方根有两个2．【答案】A【解析】【解答】解：移项，得225x x +=配方，得22151x x ++=+即()216x +=故答案为：A【分析】根据配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，再两边开平方”即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵a=3，b=﹣2，c=1 ∴△=b 2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0∴关于x 的方程3x 2﹣2x+1=0没有实数根.故答案为：C.【分析】先计算根的判别式△=b 2-4ac 的值，当△＞0时，方程由有个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程无实数根，据此判断即可.4．【答案】C【解析】【解答】∵x 2＝x ∴x 2﹣x ＝0则x （x ﹣1）＝0解得x 1＝0，x 2＝1故答案为：C.【分析】先移项，把原方程化为一元二次方程的一般式，再利用因式分解法解一元二次方程即可.5．【答案】A【解析】【解答】解： 1x =是方程230x mx ++=的一个根，设另一根为1x ，113x ∴⨯=，13x ∴=，即方程的另一个根是 3.x =故答案为：A【分析】根据根与系数的关系进行解答即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵方程()22310m x x +-+=是关于x 的一元二次方程 ∴20m +≠．∴2m ≠-．故答案为：C ．【分析】利用一元二次方程的定义可得20m +≠，再求出m 的取值范围即可。
九年级 数学《第二十一章_一元二次方程_》章末检测 考试卷
5·3全练《第二十一章 一元二次方程 》章末检测1.（2019江苏盐城东台期中）下列关于x 的方程中，一定是元二次方程的为（ ）A. 222(3)x x -=+ B. 20ax bx c ++=C. 2350x x+-= D. 210x -=2.（2019天津宁河期中）x =2不是下列哪一个方程的解？（ ） A. 3(2)0x -= B. 2232x x -= C. (2)(2)0x x -+= D. 220x x -+=3.（2020河南郑州金水月考）用配方法解方程224x x -=，下列配方正确的是（ ）A. 2(2)6x -=B. 2(2)2x += C. 2(2)2x -=- D. 2(2)2x -=4.（2020江西南昌进贤期中）不解方程，判断下列一元二次方程中，一定有实数根的是（ ） A. 240x x -+= B. 220x x -+-= C. 2420190x x --= D. 220200x x -+=5.（2020广西来宾忻城期中）已知关于x 的方程22210x mx m --+=的一个根是2-，则m 的值是（ ）A.5或-1B.-5或-1C.5或1D.-5或16.（2019河南周口川汇期中）在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比等于下部与全部的高度比可以增加视觉美感.如果雕像高度为2m ，设雕像下部高为x m ，则x 满足（ ）A. 22(2)x x =-B. 2(2)2x x -= C. 22(2)x x =+ D. 2(2)2x x +=7.（2020独家原创试题）若()22220a =，则2a 的值为（ ）A. 2+B. 2C. 2+或2-D. 2-8.（2019贵州遵义中考）一元二次方程2310x x -+=的两个根为12x x ，，则2121232x x x x ++-的值是（ ）A.10B.9C.8D.79.（2020独家原创试题）一个菱形两条对角线的长是方程214480x x -+=的两个根，则该菱形的面积为（ ）A.48B.24C.14或24D.24或4810.如图，要设计一幅宽为20cm ，长为30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2:3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，那么横彩条和竖彩条的宽度分别是（ ）A. 2cm 和3cmB.13和12cm C. 53cm 和52cm D. 25cm 和35cm二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2020江苏苏州太仓期中）将一元二次方程1(2)53x x -=化为二次项系数为“1”的一般形式是_______.12.（2019吉林延边安图月考）若2x =-是关于x 的一元二次方程240ax -=的一个解，则这个方程的另一个解是_______.13.已知代数式2(1)x x +与代数式33x -的值互为相反数，则x 的值为_______.14.关于x 的方程23ax bx c ++=的解与(1)(4)0x x --=的解相同，则5a b +的值为______.15.（2019湖南邵阳中考）关于x 的一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，则m 的最小整数值是_______.16.（2018湖北潜江月考）一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感如果不及时控制，第三轮将又有_____人被传染.17.（2019湖南张家界中考）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多_______步.18.（2019四川成都中考）已知12x x ，是关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=的两个实数根，且22121213x x x x -+=，则k 的值为_______.三、解答题（共46分）19.（每小题4分，共8分）用适当的方法解下列方程：（1）22(31)(1)x x -=+；（2）21202x x +-=.20.（2019广西玉林中考）（8分）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg 与3.6万kg ，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同. （1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg 如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？21.（2017四川南充中考）（10分）已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为12x x 、，且2122127x x x x -+=，求m 的值.22.（2020河南郑州中原月考）（10分）如下图，要利用面墙（墙长为55m ），用100m 的围栏建羊圈，基本结构为三个大小相同的矩形.（1）如果围成的总面积为400m 2，求羊圈的边AB ，BC 长各为多少？ （2）保持羊圈的基本结构，羊圈总面积是否可以达到800m 2？请说明理由.23.（2019重庆汐坪坝月考）（10分）小飞文具店今年7月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从8月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售完；且每本售价每增长1元，销量就减少30本.（1）若该种笔记本在8月份的销售量不低于2200本，则8月份每本售价应不高于多少元？（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为增加笔记本的销量进行了销售调整，售价比8月份在（1）的条件下的最高售价减少了17%m，结果9月份的销量比8月份在（1）的条件下的最低销量增加了%m，9月份的销售利润达到6600元，求m的值.参考答案1.答案：D解析：选项A ，整理得6110x +=，所以不是一元二次方程；选项B ，20ax bx c ++=中未明确a 的取值情况，所以不一定是一元二次方程；选项C ，2350x x+-=不是整式方程，所以不是一元二次方程；选项D ，210x -=是一元二次方程.故选D. 2.答案：D解析：将x =2代入各方程左边，选项A ，左边=3(22)⨯-=0，右边=0，故x =2是3(2)x ⨯-的解；选项B ，左边=22232⨯-⨯=2，右边=2，故x =2是2232x x -=的解；选项C ，左边=(2-2)×(2+2)=0，右边=0，故x =2是(2)(2)0x x -+=的解；选项D ，左边=22-2+2=4，右边=0，故x =2不是220x x -+=的解.故选D.3.答案：A解析：移项得242x x -=，配方得24424x x -+=+，即2(2)6x -=.故选A.4.答案：C解析：选项A 中，∵2(1)414150∆=--⨯⨯=-<，∴方程没有实数根；选项B 中∵214(1)(2)70∆=-⨯-⨯-=-<，∴方程没有实数根；选项C ，2(4)41(2019)80920∆=--⨯⨯-=>，方程有两个不相等的实数根；选项D 中，∵2(1)41202080790∆=--⨯⨯=-<，∴方程没有实数根故选C. 5.答案：A解析：把x =-2代入方程22210x mx m --+=，得24410m m +-+=.解得m =5（经检验满足Δ≥0）或m =-1（经检验满足Δ≥0）.故选A. 6.答案：A解析：因为雕像下部高为x m ，所以雕像上部高为(2)x - m ，根据题意得22x xx-=，即22(2)(0)x x x =-≠.故选A.7.答案：A解析：∵()22220a =，22a +=±22a =或22a =-，即2a 的值为2.故选A. 8.答案：D解析：由根与系数的关系得123x x +=，121x x = .∵1x 为一元二次方程2310x x -+=的根，∴211310x x -+=，21131x x =-，()21212121212123231323333x x x x x x x x x x x x ++-=-++-=++-=⨯137+-=.故选D.9.答案：B解析：因式分解，得(6)(8)0x x --=，1268x x ==，，即菱形两条对角线长为6和8，菱形的面积=168242=⨯⨯=.故选B. 10.答案：C解析：设横彩条的宽度为x c m ，则竖彩条的宽度为32x c m ，由题图可知一个横彩条的面积为(20)x ⨯ c m 2，一个竖彩条的面积为3302x ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭c m 2，有四个重叠的部分，重叠部分的面积为342x x ⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭c m 2，因为所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，所以列方程为33122023042030223x x x x ⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯，解得125203x x ==，（不合题意，舍去），所以横彩条的宽度为53cm ，竖彩条的宽度为52cm.故选C.二、填空题11.答案：22150x x --=解析：方程两边都乘3得(2)15x x -=，化为一般形式是22150x x --=. 12.答案：2x =解析：把2x =-代入方程240ax -=得440a -=， 解得1a =（经检验满足题意），设另一个解为1x ，则124x -=-，所以12x =，故方程的另一个解是2x =.13.答案：12或-3解析：根据题意得2(1)330x x x ++-=，整理得22530x x +-=，其中253a b c ===-，，，所以224542(3)490b ac ∆=-=-⨯⨯-=>，所以5572224b x a -±-±-±===⨯，所以12132x x ==-，.故x 的值为12或-3.14.答案：0解析：因为(1)(4)0x x --=，所以10x -=或40x -=，所以1214x x ==， 把1x =代入方程23ax bx c ++=，得3a b c ++=，把4x =代入方程23ax bx c ++=，得1643a b c ++=，所以164a b c a b c ++=++，整理得50a b +=.15.答案：0解析：一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，∴440m ∆=+>，1m >-，又大于-1的最小整数是0，故答案为0. 16.答案：448解析：设一个患者一轮传染x 人， 根据题意得1(1)64x x x +++=， 整理得22630x x +-=，解得1279x x ==-，（不合题意，舍去）， 第三轮将传染64⨯7=448（人）. 17.答案：12解析：设长为x 步，则宽为(60)x -步，由题意得(60)x x -=864，解得123624x x ==，（舍去），当36x =时，6024x -=，长比宽多36-24=l2（步）. 18.答案：-2解析：根据题意得121221x x x x k +=-=-，，∴()22212121212343(1)13x x x x x x x x k +-=+-=--=，2k =-（经检验满足题意）.三、解答题19.解：（1）移项，得22(31)(1)0x x --+=.因式分解，得(311)(311)0x x x x -++---=， 即8(1)0x x -=.于是有80x =或10x -=， ∴1201x x ==，.（2）1212a b c ===-，，，2214142502b ac ⎛⎫-=-⨯⨯-=> ⎪⎝⎭，∴方程有两个不相等的实数根.∴x ===，∴121144x x ---== 20.解：（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率为x ，根据题意，得22.5(1)3.6x +=，解得120.220% 2.2x x ===-，（舍去）. 答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率为20%. （2）设再增加y 个销售点，根据题意，得3.60.32 3.6(120%)y +≥⨯+，解得94y ≥，又y 取整数，∴3y ≥. 答：至少再增加3个销售点.2l.解：（1）证明：∵2(3)0x m x m ---=，∴222[(3)]41()29(1)80m m m m m ∆=---⨯⨯-=-+=-+>，∴方程有两个不相等的实数根.（2）∵方程2(3)0x m x m ---=的两实根为12x x 、，且2212127x x x x +-=，∴123x x m +=-，12x x m =-，()2121237x x x x +-=，∴2(3)3()7m m --⨯-=，解得1212m m ==，， 故m 的值是1或2.22.解：（1）设AB=x m ，则BC=(1004)x -m ， ∵100455x -≤， ∴11.25x ≥.由题意知，(1004)400x x -=，即2251000x x -+=， 解得12205x x ==，（舍）， ∴AB=20m ，BC=100-4×20=20m.答：羊圈的边AB 长为20m ，BC 长为20m. （2）不能.理由：设AB=y m 时，羊圈总面积可以达到800m 2， 由题意，得(1004)800y y -=，即2252000y y -+=，∵125200a b c ==-=，，， ∴224(25)412001750b ac -=--⨯⨯=-<，∴方程无实数根，∴羊圈总面积不可能达到800m 2. 23.解：（1）设8月份每本售价为x 元， 依题意得229030(11)2200x --≥， 解得14x ≤.初中数学精选习题3 / 3 答：8月份每本售价应不高于14元.（2）9月份每本的进价为10(110%)⨯+元，每本售价为1141%7m ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭元， 根据题意，得1141%10(110%)2200(1%)66007m m ⎡⎤⎛⎫--+⨯+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 令%m t =，则原方程可化为(32)(1)3t t -+=，解得10t =（不合题意，舍去），20.5t =，则50m =.答：m 的值是50.。
2022年九年级数学上册第二十一章一元二次方程测试卷1新版新人教版
第21章一元二次方程测试卷（1）一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）1．（3分）方程2x2﹣3=0的一次项系数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．32．（3分）方程x2=2x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=3．（3分）方程x2﹣4=0的根是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=44．（3分）若一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0无实数根，则k的最小整数值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的是（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=96．（3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，做成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=07．（3分）已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．128．（3分）方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定9．（3分）若关于一元二次方程x2+2x+k+2=0的两个根相等，则k的取值是（）A．1 B．1或﹣1 C．﹣1 D．210．（3分）科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，那么全组共有（）名学生．A．12 B．12或66 C．15 D．33二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里．每小题3分，共15分）．11．（3分）写一个一元二次方程，使它的二次项系数是﹣3，一次项系数是2：．12．（3分）﹣1是方程x2+bx﹣5=0的一个根，则b= ，另一个根是．13．（3分）方程（2y+1）（2y﹣3）=0的根是．14．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2= ．15．（3分）用换元法解方程+2x=x2﹣3时，如果设y=x2﹣2x，则原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是．三、按要求解一元二次方程：（20分）16．（20分）按要求解一元二次方程（1）4x2﹣8x+1=0（配方法）（2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）（4）x2﹣2x﹣8=0．四、细心做一做：17．（6分）有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？18．（6分）如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？19．（7分）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？20．（7分）中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价4元，其销售量就减少40件．如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少？这时每月应进多少件衬衫？21．（9分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．（1）经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的？（2）经过几秒，△PCQ与△ACB相似？（3）如图2，设CD为△ACB的中线，那么在运动的过程中，PQ与CD有可能互相垂直吗？若有可能，求出运动的时间；若没有可能，请说明理由．参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）1．（3分）方程2x2﹣3=0的一次项系数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．3【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：方程2x2﹣3=0没有一次项，所以一次项系数是0．故选C．【点评】要特别注意不含有一次项，因而一次项系数是0，注意不要说是没有．2．（3分）方程x2=2x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的两个根．【解答】解：x2﹣2x=0x（x﹣2）=0∴x1=0，x2=2．故选C．【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的根．3．（3分）方程x2﹣4=0的根是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=4【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】先移项，然后利用数的开方解答．【解答】解：移项得x2=4，开方得x=±2，∴x1=2，x2=﹣2．故选C．【点评】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0），ax2=b（a，b同号且a≠0），（x+a）2=b（b≥0），a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”；（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体；（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．4．（3分）若一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0无实数根，则k的最小整数值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】先把方程变形为关于x的一元二次方程的一般形式：（2k﹣1）x2﹣8x+6=0，要方程无实数根，则△=82﹣4×6（2k﹣1）＜0，解不等式，并求出满足条件的最小整数k．【解答】解：方程变形为：（2k﹣1）x2﹣8x+6=0，当△＜0，方程没有实数根，即△=82﹣4×6（2k﹣1）＜0，解得k＞，则满足条件的最小整数k为2．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的是（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先移项，再方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．【解答】解：移项得：x2﹣4x=5，配方得：x2﹣4x+22=5+22，（x﹣2）2=9，故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程，关键是能正确配方．6．（3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，做成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x﹣1400=0，即x2+65x﹣350=0．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．7．（3分）已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】勾股定理．【分析】设三边长分别为x，x+1，x+2，根据勾股定理可得（x+2）2=（x+1）2+x2，解方程可求得三角形的三边长，利用直角三角形的性质直接求得面积即可．【解答】解：设这三边长分别为x，x+1，x+2，根据勾股定理得：（x+2）2=（x+1）2+x2解得：x=﹣1（不合题意舍去），或x=3，∴x+1=4，x+2=5，则三边长是3，4，5，∴三角形的面积=××4=6；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．8．（3分）方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：解方程x2﹣9x+18=0，得x1=6，x2=3∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6，底为3∴周长为6+6+3=15故选C．【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．9．（3分）若关于一元二次方程x2+2x+k+2=0的两个根相等，则k的取值是（）A．1 B．1或﹣1 C．﹣1 D．2【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4（k+2）=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=22﹣4（k+2）=0，解得k=﹣1．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．（3分）科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，那么全组共有（）名学生．A．12 B．12或66 C．15 D．33【考点】一元二次方程的应用．【分析】设全组共有x名学生，每一个人赠送x﹣1件，全组共互赠了x（x﹣1）件，共互赠了132件，可得到方程，求解即可．【解答】解：设全组共有x名学生，由题意得x（x﹣1）=132解得：x1=﹣11（不合题意舍去），x2=12，答：全组共有12名学生．故选：A．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里．每小题3分，共15分）．11．（3分）写一个一元二次方程，使它的二次项系数是﹣3，一次项系数是2：﹣3x2+2x ﹣3=0 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】开放型．【分析】根据一元二次方程的一般形式和题意写出方程即可．【解答】解：由题意得：﹣3x2+2x﹣3=0，故答案为：﹣3x2+2x﹣3=0．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．在一般形式中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．12．（3分）﹣1是方程x2+bx﹣5=0的一个根，则b=﹣4 ，另一个根是 5 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣1代入方程得出关于b的方程1+b﹣2=0，求出b，代入方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵x=﹣1是方程x2+bx﹣5=0的一个实数根，∴把x=﹣1代入得：1﹣b﹣5=0，解得b=﹣4，即方程为x2﹣4x﹣5=0，（x+1）（x﹣5）=0，解得：x1=﹣1，x2=5，即b的值是﹣4，另一个实数根式5．故答案为：﹣4，5；【点评】本题考查了一元二次方程的解的概念：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解．13．（3分）方程（2y+1）（2y﹣3）=0的根是y1=﹣，y2=．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】因式分解．【分析】解一元二次方程的关键是把二次方程化为两个一次方程，解这两个一次方程即可求得．【解答】解：∵（2y+1）（2y﹣3）=0，∴2y+1=0或2y﹣3=0，解得y1=，y2=．【点评】解此题要掌握降次的思想，把高次的降为低次的，把多元的降为低元的，这是解复杂问题的一个原则．14．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2= 3 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，代入计算即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=3，故答案为：3．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．15．（3分）用换元法解方程+2x=x2﹣3时，如果设y=x2﹣2x，则原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是y2﹣3y﹣1=0 ．【考点】换元法解分式方程．【专题】换元法．【分析】此题考查了换元思想，解题的关键是要把x2﹣2x看作一个整体．【解答】解：原方程可化为：﹣（x2﹣2x）+3=0设y=x2﹣2x﹣y+3=0∴1﹣y2+3y=0∴y2﹣3y﹣1=0．【点评】此题考查了学生的整体思想，也就是准确使用换元法．解题的关键是找到哪个是换元的整体．三、按要求解一元二次方程：（20分）16．（20分）按要求解一元二次方程（1）4x2﹣8x+1=0（配方法）（2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）（4）x2﹣2x﹣8=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．（2）方程移项变形后，采用提公因式法，可得方程因式分解的形式，即可求解．（3）方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，发现其结果大于0，故利用求根公式可得出方程的两个解．（4）方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）4x2﹣8x+1=0（配方法）移项得，x2﹣2x=﹣，配方得，x2﹣2x+1=﹣+1，（x﹣1）2=，∴x﹣1=±∴x1=1+，x2=1﹣．（2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）7x（5x+2）﹣6（5x+2）=0，（5x+2）（7x﹣6）=0，∴5x+2=0，7x﹣6=0，∴x1=﹣，x2=；（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）整理得，3x2+10x+5=0∵a=3，b=10，c=5，b2﹣4ac=100﹣60=40，∴x===，∴x1=，x2=；（4）x2﹣2x﹣8=0．（x+4）（x﹣2）=0，∴x+4=0，x﹣2=0，∴x1=﹣4，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．四、细心做一做：17．（6分）有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设养鸡场的宽为xm，则长为（35﹣2x），根据矩形的面积公式即可列方程，列方程求解．【解答】解：设养鸡场的宽为xm，则长为（35﹣2x），由题意得x（35﹣2x）=150解这个方程；x2=10当养鸡场的宽为时，养鸡场的长为20m不符合题意，应舍去，当养鸡场的宽为x1=10m时，养鸡场的长为15m．答：鸡场的长与宽各为15m，10m．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，难度一般．18．（6分）如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】本题可根据关键语“小路的面积是草地总面积的八分之一”，把小路移到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是（32﹣2x）和（15﹣x），列方程即可求解．【解答】解：设小路的宽应是x米，则剩下草总长为（32﹣2x）米，总宽为（15﹣x）米，由题意得（32﹣2x）（15﹣x）=32×15×（1﹣）即x2﹣31x+30=0解得x1=30 x2=1∵路宽不超过15米∴x=30不合题意舍去答：小路的宽应是1米．【点评】找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．19．（7分）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．（1）可先求出增长率，然后再求2007年的盈利情况．（2）有了2008年的盈利和增长率，求出2009年的就容易了．【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意，得1500（1+x）2=2160．解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．∴1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800．答：2007年该企业盈利1800万元．（2）2160（1+0.2）=2592．答：预计2009年该企业盈利2592万元．【点评】本题考查的是增长率的问题．增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．20．（7分）中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价4元，其销售量就减少40件．如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少？这时每月应进多少件衬衫？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设涨价4x元，则销量为（500﹣40x），利润为（10+4x），再由每月赚8000元，可得方程，解方程即可．【解答】解：设涨价4x元，则销量为（500﹣40x），利润为（10+4x），由题意得，（500﹣40x）×（10+4x）=8000，整理得，5000+2000x﹣400x﹣160x2=8000，解得：x1=，x2=，当x1=时，则涨价10元，销量为：400件；当x2=时，则涨价30元，销量为：200件．答：当售价定为60元时，每月应进400件衬衫；售价定为80元时，每月应进200件衬衫．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，根据题意正确找出等量关系、列出方程是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．21．（9分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．（1）经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的？（2）经过几秒，△PCQ与△ACB相似？（3）如图2，设CD为△ACB的中线，那么在运动的过程中，PQ与CD有可能互相垂直吗？若有可能，求出运动的时间；若没有可能，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用；相似三角形的判定．【专题】几何动点问题．【分析】（1）分别表示出线段PC和线段CQ的长后利用S△PCQ=S△ABC列出方程求解；（2）设运动时间为ts，△PCQ与△ACB相似，当△PCQ与△ACB相似时，可知∠CPQ=∠A或∠CPQ=∠B，则有=或=，分别代入可得到关于t的方程，可求得t的值；（3）设运动时间为ys，PQ与CD互相垂直，根据直角三角形斜边上的中线的性质以及等腰三角形的性质得出∠ACD=∠A，∠BCD=∠B，再证明△PCQ∽△BCA，那么=，依此列出比例式=，解方程即可．【解答】解：（1）设经过x秒△PCQ的面积为△ACB的面积的，由题意得：PC=2xm，CQ=（6﹣x）m，则×2x（6﹣x）=××8×6，解得：x=2或x=4．故经过2秒或4秒，△PCQ的面积为△ACB的面积的；（2）设运动时间为ts，△PCQ与△ACB相似．当△PCQ与△ACB相似时，则有=或=，所以=，或=，解得t=，或t=．因此，经过秒或秒，△OCQ与△ACB相似；（ 3）有可能．由勾股定理得AB=10．∵CD为△ACB的中线，∴∠ACD=∠A，∠BCD=∠B，又PQ⊥CD，∴∠CPQ=∠B，∴△PCQ∽△BCA，∴=，=，解得y=．因此，经过秒，PQ⊥CD．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，勾股定理，直角三角形、等腰三角形的性质，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．。
2022年冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数章节测试试题(含解析)
八年级数学下册第二十一章一次函数章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、已知()231m y m x -=-+是一次函数，则m 的值是（ ）A ．－3B ．3C ．±3D ．±22、如图，平面直角坐标系中，直线:l y =+x 轴、y 轴于点B 、A ，以AB 为一边向右作等边ABC ，以AO 为一边向左作等边ADO △，连接DC 交直线l 于点E ．则点E 的坐标为（ ）A ．14⎛ ⎝⎭B ．13⎛ ⎝⎭C ．12⎛ ⎝⎭D ．12⎛ ⎝⎭3、已知()1,1A -、()2,3B 两点，在y 轴上存在点P 使得AP BP +的值最小，则点P 的坐标为（ ）A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,4⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭4、一次函数21y x =-+的图象不经过的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、某种摩托车的油箱最多可以储油10升，李师傅记录了他的摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y （升）与摩托车行驶路程x （千米）的关系，则当0≤x ≤500时，y 与x 的函数关系是（ ）．A ．正比例函数关系B ．一次函数关系C ．二次函数关系D ．反比例函数关系6、若一次函数y kx b =+（k ，b 为常数，0k ≠）的图象不经过第三象限，那么k ，b 应满足的条件是（ ） A ．0k <且0b > B ．0k >且0b > C ．0k >且0b ≥D ．0k <且0b ≥7、下列图形中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝﹣mnx （m ，n 为常数，且mn ≠0）的图象不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8、已知点（﹣1，y 1），（4，y 2）在一次函数y ＝3x +a 的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．不能确定9、关于函数y ＝－2x ＋1，下列结论正确的是（ ） A ．图像经过点()2,1- B ．y 随x 的增大而增大 C ．图像不经过第四象限D ．图像与直线y ＝－2x 平行10、如图，点()1,1A ，()2,3B -，若点P 为x 轴上一点，当PA PB -最大时，点P 的坐标为（ ）A ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．5,04⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()1,0第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若正比例函数y ＝kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过第一、三象限，请写出一个满足上述要求的k 的值______．2、如图，直线y ＝kx +b 交坐标轴于A ，B 两点，则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是_____．3、已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求一次函数的解析式．分析：求一次函数y ＝kx ＋b 的解析式，关键是求出k ，b 的值．从已知条件可以列出关于k ，b 的二元一次方程组，并求出k ，b ．解：设这个一次函数的解析为：y ＝kx ＋b因为y ＝kx ＋b 的图象过点（3，5）与（－4，－9），所以3549k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解方程组得：21k b =⎧⎨=-⎩，这个一次函数的解析式为：___4、正比例函数(1)y k x =+图像经过点（1，-1），那么k =__________．5、一次函y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象可以由直线y ＝kx 平移______个单位长度得到（当b ＞0时，向______平移；当b ＜0时，向______平移）． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、已知一次函数24y x =-+，完成下列问题： (1)求此函数图像与x 轴、y 轴的交点坐标；(2)画出此函数的图像：观察图像，当04y ≤≤时，x 的取值范围是______．2、已知一次函数 y ＝－x ＋2．(1)求这个函数的图像与两条坐标轴的交点坐标； (2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图像； (3)结合函数图像回答问题：①当 x ＞0 时，y 的取值范围是 ； ②当 y ＜0 时，x 的取值范围是 ．3、已知点0(P x ，0)y 和直线y kx b =+，则点p 到直线y kx b =+的距离d 可用公式d =例如：求点(1,2)P -到直线37y x =+的距离． 解：因为直线37y x =+，其中3k =，7b =．所以点P 到直线的距离：d ===． 根据以上材料，解答下列问题： (1)求点(2,2)P 到直线2y x =-的距离．(2)已知C 的圆心C 的坐标为(2,1)，半径r C 与直线1y x =-+的位置关系并说明理由．(3)已知互相平行的直线1y x =-与y x b =+b 的值．4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(0,)A a ，(,0)B b ，(0,)C c ，且a ，b ，c 满足关于x ，y 的二元一次方程25235a b a b x y --+-=，直线l 经过点C ，且直线l x ∥轴，点(,2)D m 为直线l 上的一个动点，连接AB ，AD ，BD ．(1)求a ，b ，c 的值；(2)在点D 运动的过程中，当三角形ABD 的面积等于三角形AOB 的面积的16时，求m 的值；(3)在点D 运动的过程中，当AD BD +取得最小值时，直接写出m 的值．5、我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费．该市某户居民10月份用水x 吨，应交水费y 元． (1)若08x <≤，请写出y 与x 的函数关系式． (2)若8x >，请写出y 与x 的函数关系式．(3)如果该户居民这个月交水费23元，那么这个月该户用了多少吨水？-参考答案-一、单选题 1、A 【解析】 略2、C 【解析】 【分析】由题意求出C 和D 点坐标，求出直线CD 的解析式，再与直线AB 解析式联立方程组即可求出交点E 的坐标． 【详解】解：令直线:l y =+0x =，得到y =(0,A ，令直线:l y =+0y =，得到2x =，故(2,0)B ，由勾股定理可知：4===AB ，∵12OB AB =，且AOB 90∠=， ∴30OAB ∠=，60ABO ∠=，过C 点作CH ⊥x 轴于H 点，过D 点作DF ⊥x 轴于F ，如下图所示：∵ABC 为等边三角形， ∴60ABC ∠=，4BC AB ==∴18060∠=-∠-∠=CBH ABO ABC ， ∴30BCH =∠，∴1=22，===BH BC CH∴(4,C ，同理，∵ADO △为等边三角形，∴==DO AO 60AOD ∠=， ∴30DOF ∠=，∴132====DF DO OF ，∴(D -，设直线CD 的解析式为：y=kx+b，代入(4,C和(D -，得到：43⎧=+⎪=-+k b k b，解得⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩k b∴CD的解析式为：=y与直线:l y =+解得12⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y E点坐标为1(2，故选：C ． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是求出点C 、D 的坐标，进而求解． 3、B【分析】解：作点A 关于y 轴的对称点C ，得C （-1，-1），直线AC 与y 轴交点即为点P ，此时AP BP +的值最小，求出直线BC 的函数解析式，令x =0时得y 的值即为点P 的坐标． 【详解】解：作点A 关于y 轴的对称点C ，得C （-1，-1），直线AC 与y 轴交点即为点P ，此时AP BP +的值最小，设直线BC 的函数解析式为y=kx+b ，将()2,3B 、C （-1，-1）代入，得123k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得4313k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线BC 的函数解析式为y=43x+13，当x =0时，得y =13，∴P （0，13）． 故选：B ． 【点睛】此题考查了轴对称求最短路径，求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴交点坐标，正确掌握利用轴对称知识解决最短路径问题是解题的关键． 4、C 【解析】 【分析】根据一次函数的解析式，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数21y x =-+的图象经过第一、二、四象限，此题得解．解：∵k=-2＜0，b=1＞0，∴一次函数y=-2x+1的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y=-2x+1的图象不经过第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据表格数据，描点、连线画出函数的图象，根据函数图象进行判断即可【详解】根据表格数据，描点、连线画出函数的图象如图：故y与x的函数关系是一次函数．故选B．【点睛】本题考查了画一次函数图象，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据一次函数图象与系数的关系解答即可．【详解】 解：一次函数(y kx b k =+、b 是常数，0)k ≠的图象不经过第三象限，0k ∴＜且0b ≥，故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，直线y =kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系为：k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b =0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．7、B【解析】【分析】利用一次函数的性质逐项进行判断即可解答．【详解】解：A 、由一次函数的图象可知，0m <，0n >故0mn <；由正比例函数的图象可知0mn <，两结论一致，故本选项不符合题意；B 、由一次函数的图象可知，0m <，0n >故0mn <；由正比例函数的图象可知0mn >，两结论不一致，故本选项符合题意；C. 由一次函数的图象可知，0m >，0n >故0mn >；由正比例函数的图象可知0mn >，两结论一致，故本选项不符合题意；D. 由一次函数的图象可知，0m >，0n <故0mn <；由正比例函数的图象可知0mn <，两结论一致，故本选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y kx b =+的图象有四种情况：当0k >，0b >函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限；当0k >，0b <函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；当0k <，0b >函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；当0k <，0b <函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．8、A【解析】【分析】根据一次函数y ＝3x +a 的一次项系数k ＞0时，函数值随自变量的增大而增大的性质来求解即可．【详解】解：∵一次函数y ＝3x +a 的一次项系数为3＞0，∴y 随x 的增大而增大，∵点（﹣1，y 1），（4，y 2）在一次函数y ＝3x +a 的图象上，﹣1＜4，∴y 1＜y 2，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握y kx b =+，0k >时，y 随x 的增大而增大是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、当x＝−2，y＝−2x＋1＝−2×（−2）＋1＝5，则点（−2，1）不在函数y＝−2x＋1图象上，故本选项错误；B、由于k＝−2＜0，则y随x增大而减小，故本选项错误；C、由于k＝−2＜0，则函数y＝−2x＋1的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与y轴的交点在x 的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；D、由于直线y＝−2x＋1与直线y＝−2x的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x的上方；当b＝0，图象经过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x的下方．10、A【解析】【分析】作点A关于x轴的对称点A'，连接BA'并延长交x轴于P，根据三角形任意两边之差小于第三边可-最大，利用待定系数法求出直线BA'的函数表达式并求出与x轴的交点坐标即知，此时的PA PB可．【详解】解：如图，作点A关于x轴的对称点A'，则PA=PA'，-≤BA'（当P、A'、B共线时取等号），∴PA PB-最大，且点A'的坐标为（1，－1），连接BA'并延长交x轴于P，此时的PA PB设直线BA'的函数表达式为y=kx+b，将A '（1，－1）、B （2，－3）代入，得：132k b k b -=+⎧⎨-=+⎩，解得：21k b =-⎧⎨=⎩， ∴y =－2x +1，当y =0时，由0=－2x +1得：x =12，∴点P 坐标为（12，0），故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变换=轴对称、三角形的三边关系、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握用三角形三边关系解决最值问题是解答的关键．二、填空题1、2（满足k ＞0即可）【解析】【分析】根据函数图象经过第一、三象限，可判断k ＞0，任取一个正值即可．【详解】解：∵正比例函数y ＝kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过第一、三象限，∴k＞0．故答案为：2（满足k＞0即可）．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，解题关键是明确正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三象限时，k＞0．2、x＜-2【解析】【分析】根据图象，找出在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可得答案．【详解】∵点A坐标为（-2，0），∴关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜-2，故答案为：x＜-2【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合；熟练掌握函数图象法是解题关键．3、y=2x-1【解析】略4、-2【解析】【分析】由正比例函数的图象经过点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出-1=k +1，即可得出k 值．【详解】解：∵正比例函数(1)y k x =+的图象经过点（1，-1），∴-1=k +1，∴k =-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y =kx 是解题的关键．5、 b 上 下【解析】略三、解答题1、 (1)()2,0；()0,4(2)作图见解析；02x ≤≤【解析】【分析】（1）分别令,x y 0=，进而即可求得此函数图象与坐标轴的交点坐标；（2）根据（1）所求得的点的坐标，画出一次函数图象即可，根据图象写出当04y ≤≤时，自变量的取值范围即可．(1)令0x =，解得4y =，令0y =，解得2x =则此函数图像与x 轴的交点坐标为()2,0、与y 轴的交点坐标为()0,4(2)过点()2,0；()0,4作直线，如图，根据函数图象可得当04y ≤≤时，x 的取值范围是:02x ≤≤故答案为：02x ≤≤【点睛】本题考查了画一次函数图象，一次函数与坐标轴的交点，根据函数图象求自变量的范围，掌握一次函数的图象的性质是解题的关键．2、 (1)这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；(2)见解析(3)①y ＜2；②x ＞2【解析】【分析】（1）令x =0，求函数与y 轴的交点，令y =0，求函数与x 轴的交点；（2）两点法画出函数图象；（3）通过观察函数图象求解即可．(1)解：令x=0，则y=2，令y=0，则x=2，∴这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；(2)解：这个函数的图像如图所示：，(3)解：①观察图像可知：当x＞0时，y＜2，故答案为：y＜2；②观察图像可知：当y＜0时，x＞2，故答案为：x＞2．【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．3、(2)相切，理由见解析(3)1b =或3b =-【解析】【分析】（1）将P 点直接代入距离公式计算．（2）计算圆心到直线的距离，将距离与半径比较，判断圆与直线之间的关系，（3）在直线1y x =-上任取一点，计算该点到y x b =+的距离，可求得b ．(1)因为直线2y x =-，其中1k =，2b =-，所以点P 到直线的距离：d ===(2)因为直线1y x =-+，其中1k =-，1b =，所以圆心C 到直线的距离：：d ===圆心到直线的距离d r ==， C 与直线1y x =-+相切．(3)在直线1y x =-上取一点(0,1)A -，根据题意得，点A 到直线y x b =+因为直线y x b =+，其中1k =，b b =，所以点A 到直线的距离：d ==即：|1|2b +=，解得：1b =或3b =-．【点睛】本题属于一次函数的综合题，主要考查了点到直线的距离公式应用，解题关键是能够理解题目中距离的计算公式，并能结合圆、另一条直线进行计算．根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．4、 (1)6a =，5b =，2c = (2)256m =或52 (3)103 【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件求出c ，根据二元一次方程的定义列出方程组，解方程组求出a 、b ；（2）根据三角形的面积公式求出△AOB 的面积，根据S △ABD =16×S △AOB 求出S △ABD ，根据三角形的面积公式计算，得到答案；（3）利用待定系数法求出直线AB 的解析式，进而求出m ．(1)20c -，20c -，2c ∴=，由二元一次方程的定义，得1251a b a b -=⎧⎨-+=⎩， 解得：65a b =⎧⎨=⎩， 6a ∴=，5b =，2c =；(2)设AB 与直线l 交于E ，连接OE ，由（1）可知：5OB =，6OA =，2OC =，11651522AOB S OA OB ∆∴=⨯⨯=⨯⨯=， 1562ABD AOB S S ∆∆∴=⨯=， 12552BOE S ∆=⨯⨯=， 15510AOE S ∆∴=-=，即16102CE ⨯⨯=， 解得：103CE =， 103DE CD CE m ∴=-=-， ∴11056232m ⨯-⨯=，解得：256m =或52； (3) 当AD BD +取得最小值时，点D 在AB 上，设直线AB 的解析式为：y kx b =+，则506k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：656k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的解析式为：665y x =-+， 当2y =时，103x =， m ∴的值为103． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件、二元一次方程的定义、三角形的面积计算、函数解析式的确定，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键．5、 (1) 1.5y x =(2) 2.2 5.6y x =-(3)13吨【解析】【分析】（1）当0＜x ≤8时，根据水费=用水量×1.5，即可求出y 与x 的函数关系式；（2）当x ＞8时，根据“每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费”，得出水费=8×1.5+（用水量-8）×2.2，即可求出y 与x 的函数关系式；（3）当0＜x ≤8时，y ≤12，由此可知这个月该户用水量超过8吨，将y =23代入（2）中所求的关系式，求出x 的值即可．(1)根据题意可知：当08x <时， 1.5y x =；(2)根据题意可知：当8x >时， 1.58 2.2(8) 2.2 5.6y x x =⨯+⨯-=-； (3)当08x <时， 1.5y x =，y 的最大值为1.5812⨯=（元)，1223<，∴该户当月用水超过8吨．令 2.2 5.6y x =-中23y =，则23 2.2 5.6x =-，解得：13x =．答：这个月该户用了13吨水．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据数量关系找出函数关系式是解题关键．。
秋九年级数学上册 第21章 一元二次方程检测卷 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学
第二十一章检测卷时间：120分钟满分：150分班级：__________ 某某：__________ 得分：__________一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．关于x的方程(m＋1)x2＋2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数 B．m≠1C．m≠－1 D．m＞12．方程x2－9＝0的解是（）A．x1＝x2＝3 B．x1＝x2＝9C．x1＝3，x2＝－3 D．x1＝9，x2＝－93．若x1，x2是一元二次方程x2＋10x＋16＝0的两个根，则x1＋x2的值是（）A．－10 B．10C．－16 D．164．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．(x＋1)2＝2(x＋1) B.1x2＋1x－2＝0C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝x2－15．用配方法解方程x2＋4x＝3，配方正确的是（）A．(x＋2)2＝3 B．(x＋2)2＝4C．(x＋2)2＝7 D．(x＋1)2＝46．将方程(x－1)(x＋3)＝12化为ax2＋bx＋c＝0的形式后，a、b、c的值分别为（）A．1、2、－15 B．1、－2、－15C．－1、－2、－15 D．－1、2、－157．一元二次方程4x2＋1＝4x的根的情况是（）A．没有实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根8．若关于x的方程x2＋2x＋a＝0不存在实数根，则a的取值X围是（）A．a＜1 B．a＞1C．a≤1 D．a≥19．某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．25(1＋x)2＝64 B．25(1＋x2)＝64C．64(1－x)2＝25 D．64(1－x2)＝2510．有一个人患了流感，经过两轮传染后新增120个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染人的个数为（）A．10 B．11C．60 D．1211．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长是（）A．11 B．11或13C．13 D．以上选项都不正确12．若两个不相等的实数m、n满足m2－6m＝4，n2－4＝6n，则mn的值为（）A．6 B．－6C．4 D．－4二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．已知关于x的一元二次方程x2－23x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为.14．若a是方程x2－2x－1＝0的解，则代数式2a2－4a＋2016的值为.15．若正数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m ＝0的一个根，则a的值是.16．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0的两个实数根为x1，x2，若x21＋x22＝4，则m的值为.17．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD2，则AB的长度是m(可利用的围墙长度超过6m)．18．如图，每个正方形由边长为1的小正方形组成，正方形中黑色、白色小正方形的排列规律如图所示，在边长为n(n≥1)的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，当偶数n＝时，P2＝5P1.三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(10分)解下列方程：(1)x2＋4x－5＝0; (2)x(x－4)＝2－8x.20．(10分)已知关于x的一元二次方程(m＋1)x2－x＋m2－3m－3＝0有一个根是1，求m 的值及另一根．21．(10分)一个长方体的一种表面积展开图如图所示，已知它的长与宽的比为2∶1，高为3cm，表面积为22cm2，试求这个长方体的长与宽．22．(10分)已知关于x 的方程3x 2－(a －3)x －a ＝0(a >0)． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根大于2，求a 的取值X 围．23．(12分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式时，对于b 2－4ac >0的情况，她是这样做的：由于a ≠0，方程ax 2＋bx ＋c ＝0变形为：x 2＋b a x ＝－ca，……第一步x 2＋b a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2＝－c a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2，……第二步⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 2a 2＝b 2－4ac 4a 2，……第三步 x ＋b2a＝b 2－4ac4a2，……第四步 x ＝－b ＋b 2－4ac 2a.……第五步(1)嘉淇的解法从第________步开始出现错误；事实上，当b 2－4ac >0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式是__________________________；(2)用公式法解方程：x 2－2x －24＝0.24．(12分)电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？25．(12分)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．26．(14分)如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s 的速度向点D移动．问：(1)P 、Q 两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ 的面积是33cm 2?(2)P 、Q 两点从开始出发多长时间时，点P 与点Q 之间的距离是10cm?答案1．18．12 解析：观察图形可知：n 为奇数时，黑色小正方形的个数为：1，5，9，13，…；n 为偶数时P 1的值为4，8，12，16，….由上可知n 为偶数时P 1＝2n ，白色与黑色的总数为n 2，∴P 2＝n 2－2n ，根据题意假设存在符合条件的n ，则n 2－2n ＝5×2n ，n 2－12n ＝0，解得n ＝12，n ＝0(不合题意，舍去)．故存在偶数n ＝12，使得P 2＝5P 1.故答案为12.19．解：(1)x 1＝1，x 2＝－5；(5分) (2)x 1＝－2＋6，x 2＝－2－ 6.(10分)20．解：∵(m ＋1)x 2－x ＋m 2－3m －3＝0有一根为1，∴(m ＋1)×12－1＋m 2－3m －3＝0，整理得m 2－2m －3＝0，∴(m －3)(m ＋1)＝0.(4分)又∵方程(m ＋1)x 2－x ＋m 2－3m －3＝0为一元二次方程，∴m ＋1≠0，(5分)∴m －3＝0，∴m ＝3.(8分)∴原方程为4x 2－x －3＝0，两根之积为－34，∴另一根为－34.(10分)21．解：设这个长方体的长、宽分别为2x cm 、x cm ，(1分)依题意有2(3×2x ＋3x ＋2x ·x )＝22，(5分)整理得2x 2＋9x －11＝0，解得x 1＝1，x 2＝－112(舍去)．(9分)答：这个长方体长为2cm ，宽为1cm.(10分)22．(1)证明：Δ＝(a －3)2－4×3×(－a )＝(a ＋3)2.(2分)∵a >0，∴(a ＋3)2>0，即Δ>0，∴方程总有两个不相等的实数根．(5分)(2)解：解方程，得x 1＝－1，x 2＝a 3.(8分)∵方程有一个根大于2，∴a3>2.∴a >6.(10分)23．解：(1)四(2分) x ＝－b ±b 2－4ac2a(4分)(2)a ＝1，b ＝－2，c ＝－24，∴Δ＝b 2－4ac ＝4＋96＝100>0，(8分)∴x 1＝2＋102×1＝6，x 2＝2－102×1＝－4.(12分) 24．解：(1)设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x ，根据题意得150(1＋x )2＝216，(3分)解得x 1＝－2.2＝－220%(不合题意，舍去)，x 2＝0.2＝20%.(5分)答：该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为20%；(6分)(2)二月份的销量是150×(1＋20%)＝180(辆)，(8分)所以该经销商1～3月共盈利(2800－2300)×(150＋180＋216)＝273000(元)．(11分)答：该经销商1至3月共盈利273000元．(12分)25．解：(1)△ABC 是等腰三角形；(1分)理由如下：∵x ＝－1是方程的根，∴(a ＋c )×(－1)2－2b ＋(a －c )＝0，∴a ＋c －2b ＋a －c ＝0，∴a －b ＝0，∴a ＝b ，∴△ABC 是等腰三角形；(4分)(2)△ABC 是直角三角形．(5分)理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴(2b )2－4(a ＋c )(a －c )＝0，∴4b 2－4a 2＋4c 2＝0，∴a 2＝b 2＋c 2，∴△ABC 是直角三角形；(8分)(3)当△ABC 是等边三角形，方程(a ＋c )x 2＋2bx ＋(a －c )＝0可整理为2ax 2＋2ax ＝0，∵a ≠0，∴x 2＋x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－1.(12分)26．解：(1)设P 、Q 两点从开始经过x s ，四边形PBCQ 的面积为33cm 2.(1分)则由题意得(16－3x ＋2x )×6×12＝33，(3分)解得x ＝5.∵16÷3＝163>5，∴x ＝5符合题意．(5分)答：出发5s 时四边形PBCQ 的面积是33cm 2；(6分)(2)设P 、Q 两点从开始出发y s ，点P 与点Q 之间的距离是10cm.(7分)过点Q 作QH ⊥AB 于H ，∴∠QHA ＝90°.∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠D ＝90°，∴四边形ADQH 是矩形，∴AH＝DQ＝(16－2y)cm，QH＝AD＝6cm，∴PH＝|16－2y－3y|＝|16－5y|(cm)．(9分)在Rt△PQH中，有(16－5y)2＋62＝102，(11分)解得y1＝1.6，y2＝4.8.(13分)答：出发1.6s或4.8s时，点P与点Q之间的距离是10cm.(14分)。
第二十一章一元二次方程(单元测试)(原卷版)
第二十一章 一元二次方程（单元测试）一、单选题：1．下列各式15（1﹣x ）=0，24π3x -=0，222x y -=0，10x x +=，x 2+3x =0，其中一元二次方程的个数为（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．用配方法解方程x 2+2x -1=0时，配方结果正确的是（ ）A ．()212x +=B ．()222x +=C ．()213x +=D ．()223x +=3．关于x 的方程x ²＋mx ＋6＝0的一个根为－2，则另一个根是（ ）A ．－3B ．－6C ．3D ．64．解一元二次方程2(1)2(1)x x -=-最适宜的方法是（ ）A ．直接开平方B ．公式法C ．因式分解法D ．配方法5．关于x 的方程（m ﹣3）221mm x --﹣mx +6=0是一元二次方程，则它的一次项系数是（ ）A ．﹣1B ．1C ．3D ．3或﹣16．方程28170x x ++=的根的情况是（ ）．A ．没有实数根B ．有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根7．若关于x 的一元二次方程kx 2-2x -1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k >-1；B ．k >-1且k ≠0；C ．k <1；D ．k <1且k ≠0.8．设a 、β是方程x 2+x +2012=0的两个实数根，则a 2+2a +β的值为（ ）A ．-2014B ．2014C ．2013D ．-20139．已知方程x 2+2x ﹣3=0的解是x 1=1，x 2=﹣3，则另一个方程（x +3）2+2（x +3）﹣3=0的解是（ ）A ．x 1=﹣1，x 2=3B ．x 1=1，x 2=﹣3C ．x 1=2，x 2=6D ．x 1=﹣2，x 2=﹣610．据兰州市旅游局最新统计，2014年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为11.3亿元，而2012年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为8.2亿元．假设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（ ）A ．11.3（1﹣x %）2=8.2B ．11.3（1﹣x ）2=8.2C ．8.2（1+x %）2=11.3D ．8.2（1+x ）2=11.311．在解一元二次方程x 2+px +q ＝0时，小红看错了常数项q ，得到方程的两个根是﹣3，1.小明看错了一次项系数P ，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（ ） A ．x 2+2x ﹣3＝0 B ．x 2+2x ﹣20＝0 C ．x 2﹣2x ﹣20＝0D ．x 2﹣2x ﹣3＝012．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出 20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价 180元增加 x 元，则有（ ） A ．（x ﹣20）（50﹣ 18010x - ）＝10890 B ．x （50﹣18010x - ）﹣50×20＝10890 C ．（180+x ﹣20）（50﹣10x）＝10890 D ．（x +180）（50﹣10x）﹣50×20＝10890 二、填空题：13．一元二次方程3x 2﹣6x ＝0的根是 ．14．关于x 的一元二次方程x 2+6x +m =0有两个相等的实数根，则m 的值为 .15．已知关于x 的一元二次方程3x +1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，则x 12+x 22的值是 16．将x 2+6x +4进行配方变形后，可得该多项式的最小值为 ．17．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+4x +1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．18．如图，在一块长12m ，宽8m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m ²，设道路的宽为x m ，则根据题意，可列方程为 .19．我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步？若设阔（宽）为x 步，则所列方程为 ．20．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x 2﹣9x +20＝0的一个根，则该菱形的面积为 ．三、解答题：21．解方程（1）2x 2+4x +1=0 （配方法） （2）x 2+6x =5（公式法）22．请选择适当的方法解下列一元二次方程：（1）22630x x ++= ； （2）2(2)3(2)x x +=+ .23．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x ＋m 2﹣3m ﹣5＝0的一个根是﹣1，求m 的值及方程的另一个根.24．若等腰△ABC 的一边长a ＝5，另两边b ，c 的长度恰好是关于x 的一元二次方程x 2﹣（m +3）x +4m﹣4＝0的两个实数根，求△ABC 的周长.25．已知关于x 的一元二次方程 ()()22310x m x m -++-= .（1）请判断这个方程的根的情况，并说明理由；（2）若这个方程的一个实根大于1，另一个实根小于0，求m的取值范围.26．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？27．某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？28．根据扬州市某风景区的旅游信息，A公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元. A公司参加这次旅游的员工有多少人？扬州市某风景区旅游信息表29．如图已知直线AC的函数解析式为y= 43x+8，点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒的速度运动，点Q从O点开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动．如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发，经过多少秒后能使△POQ的面积为8个平方单位？。
人教版九年级上册数学 第二十一章 一元二次方程章节测试(B卷)
第二十一章一元二次方程章节测试（B卷）一．选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x+1＝0 B．5x2﹣6y﹣3＝0 C．ax2﹣x+2＝0 D．3x2﹣2x﹣1＝0 2．一元二次方程2x2+6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，6，9 B．6，2，9 C．2，6，﹣9 D．6，2，﹣9 3．已知一元二次方程：①x2﹣2x﹣3＝0，②x2+2x+3＝0．下列说法正确的是（）A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解4．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则整数k的最小值是（）A．1 B．0 C．2 D．35．若方程（x2+y2﹣1）2＝16，则x2+y2＝（）A．5或﹣3 B．5 C．±4 D．46．用公式解方程﹣3x2+5x﹣1＝0，正确的是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝7．已知一元二次方程x2+bx+c＝0的两根分别是2+和2﹣，则b、c的值为（）A．4、1 B．﹣4、1 C．﹣4、﹣1 D．4、﹣18．下列说法不正确的是（）A．方程x2＝x有一根为0B．方程x2﹣1＝0的两根互为相反数C．方程（x﹣1）2﹣1＝0的两根互为相反数D．方程x2﹣x+2＝0无实数根9．今年以来，CPI（居民消费价格总水平）的不断上涨已成为热门话题．已知某种食品在9月份的售价为8.1元/kg，11月份的售价为10元/kg．求这种食品平均每月上涨的百分率是多少？设这种食品平均每月上涨的百分率为x，根据题意可列方程式为（）A．8.1（1+2x）＝10 B．8.1（1+x）2＝10C．10（1﹣2x）＝8.1 D．10（1﹣x）2＝8.110．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，即在确保盈利的前提下，尽量增加销售量，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（）元．A．3 B．2.5 C．2 D．5二．填空题11．一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是．12．若关于y的方程ky2﹣4y﹣3＝3y+4有实根，则k的取值范围是．13．等腰三角形的底和腰分别是方程x2﹣7x+12＝0的两根，则这个三角形的周长为．14．已知x＝2是关于x的方程的一个解，则2a﹣1的值为．15．已知等腰三角形的一边长为4，它的其他两条边长恰好是关于x的一元二次方程x2﹣6x+m ＝0的两个实数根，则m的值为．16．已知y＝，无论x取任何实数，这个式子都有意义，试求c的取值范围．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，CB＝8cm，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1cm/s，则经过s后，△PQC 的面积为Rt△ABC的面积的一半．三．解答题18．解方程：（1）（x﹣5）2﹣9＝0；（2）x2+2x﹣6＝0．19．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（k +2）x +2k ＝0．（1）若x ＝1是这个方程的一个根，求k 的值和它的另一根； （2）求证：无论k 取任何实数，方程总有实数根．（3）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．20．南京某特产专卖店的销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，则平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低3元，平均每天的销售量增加30千克，若专卖店销售这种特产想要平均每天获利2240元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价多少元？（1）解：方法1：设每千克特产应降价x 元，由题意，得方程为： ‘ 方法2：设每千克特产降价后定价为x 元，由题意，得方程为： ． （2）请你选择一种方法完成解答．21．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2+（m +1）x +m +6＝0的两实数根，且x 12+x 22＝5，求m 的值是多少？22．如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米． （1）用含a 的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．23．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b（a＜b），AB＝5，a，b是方程x2﹣（m ﹣1）x+（m+4）＝0的两根（1）求a，b；（2）P，Q两点分别从A，C出发，分别以每秒2个单位，1个单位的速度沿边AC，BC向终点C，B运动，（有一个点达到终点则停止运动），求经过多长时间后PQ＝2？参考答案一．选择题1．解：A、是一元一次方程，故本选项错误；B、是二元二次方程，故本选项错误；C、当a≠0时，是一元二次方程，当a＝0时，是一元一次方程，故本选项错误；D、是一元二次方程，故本选项正确．故选：D．2．解：方程整理得：2x2+6x﹣9＝0，则二次项系数为2，一次项系数为6，常数项为﹣9．故选：C．3．解：①∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，∴方程x2﹣2x﹣3＝0有两个不相等的实数根；②：∵a＝1，b＝2，c＝3，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，∴方程x2+2x+3＝0没有实数根；故选：C．4．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，且k﹣1≠0，解得k＞，且k≠1，则k的最小整数值是2．故选：C．5．解：（x2+y2﹣1）2＝16，x2+y2﹣1＝±4，x2+y2＝5，x2+y2＝﹣3，∵不论x、y为何值x2+y2都不等于﹣3，即x2+y2＝5，故选：B．6．解：﹣3x2+5x﹣1＝0，b2﹣4ac＝52﹣4×（﹣3）×（﹣1）＝13，x＝＝，故选：C．7．解：∵一元二次方程x2+bx+c＝0的两根分别为2+和2﹣，∴x1+x2＝﹣b＝2++2﹣＝4，x1•x2＝c＝（2+）（2﹣）＝1，∴b＝﹣4，c＝1．故选：B．8．解：A、x2＝x，移项得：x2﹣x＝0，因式分解得：x（x﹣1）＝0，解得x＝0或x＝1，所以有一根为0，此选项正确；B、x2﹣1＝0，移项得：x2＝1，直接开方得：x＝1或x＝﹣1，所以此方程的两根互为相反数，此选项正确；C、（x﹣1）2﹣1＝0，移项得：（x﹣1）2＝1，直接开方得：x﹣1＝1或x﹣1＝﹣1，解得x＝2或x＝0，两根不互为相反数，此选项错误；D、x2﹣x+2＝0，找出a＝1，b＝﹣1，c＝2，则△＝1﹣8＝﹣7＜0，所以此方程无实数根，此选项正确．所以说法错误的选项是C．故选：C．9．解：∵9月份的售价为8.1元/kg，这种食品平均每月上涨的百分率为x，∴10月份的售价为8.1×（1+x）；∴11月份的售价为8.1×（1+x）（1+x）＝8.1（1+x）2；∴列的方程为8.1（1+x）2＝10，故选：B．10．解：设售价为x元时，每星期盈利为6120元，由题意得（x﹣40）[300+20（60﹣x）]＝6120，解得：x1＝57，x2＝58，由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2＝58．∴每件商品应降价60﹣57＝3元．故选：A．二．填空题（共7小题）11．解：设方程的另一根为t，则1×t＝﹣3，解得，t＝﹣3．故答案是：﹣3．12．解：ky2﹣4y﹣3＝3y+4，移项得：ky2﹣4y﹣3﹣3y﹣4＝0，合并同类项得：ky2﹣7y﹣7＝0，∵方程有实数根，∴△≥0，（﹣7）2﹣4k×（﹣7）＝49+28k≥0，解得：k≥﹣，故答案为：k≥﹣．13．解：x2﹣7x+12＝0，（x﹣3）（x﹣4）＝0，x﹣3＝0，x﹣4＝0，x 1＝3，x2＝4，①等腰三角形的三边为3，3，4时，周长是3+3+4＝10，②等腰三角形的三边为3，4，4时，周长是3+4+4＝11，故答案为：10或11．14．解：根据题意，得×22﹣2a＝1，解得，2a＝5；∴2a﹣1＝5﹣1＝4．故答案是：4．15．解：分两种情况：①当其他两条边中有一个为4时，将x＝4代入原方程，得42﹣6×4+m＝0，m＝8将m＝8代入原方程，得x2﹣6x+8＝0，解得x＝2或4．4，4，2能够组成三角形，符合题意；②当4为底时，则其他两条边相等，即△＝0，此时36﹣4m＝0，m＝9．将m＝9代入原方程，得x2﹣6x+9＝0，解得x＝3．3，3，4能够组成三角形，符合题意．故m的值为8或9．故答案为8或9．16．解：原式分母为：x2+2x﹣c＝x2+2x+1﹣c﹣1＝（x+1）2﹣c﹣1，∵（x+1）2≥0，无论x取任何实数，这个式子都有意义，∴﹣c﹣1＞0，解得：c＜﹣1．故答案为：c＜﹣117．解：（1）设运动x秒后．由题意得：S△ABC＝×AC•BC＝×6×8＝24，即：×（8﹣x）×（6﹣x）＝×24，x2﹣14x+24＝0，（x﹣2）（x﹣12）＝0，x 1＝12（舍去），x2＝2；故答案为：2．三．解答题（共6小题）18．解：（1）方程整理得：（x﹣5）2＝9，开方得：x﹣5＝±3，即x﹣5＝3，或x﹣5＝﹣3，解得：x1＝8，x2＝2；（2）这里a＝1，b＝2，c＝﹣6，∵△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×（﹣6）＝28＞0，∴方程有两个不相等的实数根，则x＝﹣1±．19．解：（1）把x＝1代入x2﹣（k+2）x+2k＝0，得1﹣k ﹣2+2k ＝0， 解得k ＝1．设方程的另一根为t ，则t ＝2k ＝2．即k 的值为1，方程的另一根为2；（2）∵△＝（k ﹣2）2≥0，∴对于任意实数k ，原方程一定有实数根；（3）由x 2﹣（k +2）x +2k ＝0得：（x ﹣2）（x ﹣k ）＝0 此方程的两根为x 1＝k ，x 2＝2若x 1≠x 2，则x 1＝5，此等腰三角形的三边分别为5，5，2，周长为12． 若x 1＝x 2＝2，等腰三角形的三边分别为2，2，5，不存在此三角形， 所以，这个等腰三角形的周长为12．20．解：方法1：设每千克核桃应降价x 元． 根据题意，得 （60﹣x ﹣40）（100+×30）＝2240． 解得x 1＝4，x 2＝6．销量尽可能大，只能取x ＝6， 60﹣6＝54元，答：每千克特产应定价54元．方法2：设每千克特产降价后定价为x 元，由题意，得 （x ﹣40）（100+×30）＝2240解得x 1＝54，x 2＝56． 销量尽可能大，只能取x ＝54， 答：每千克特产应定价54元．21．解：∵x 1、x 2是一元二次方程x 2+（m +1）x +m +6＝0的两个实数根， ∴x 1+x 2＝﹣（m +1），x 1x 2＝m +6， ∵x 12+x 22＝（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2＝5， ∴（m +1）2﹣2（m +6）＝5，解得：m1＝4，m2＝﹣4，又∵方程x2﹣mx+2m﹣1＝0有两个实数根，∴△＝（m+1）2﹣4（m+6）≥0，∴当m＝4时，△＝25﹣40＝﹣15＜0，舍去；故符合条件的m的值为m＝﹣4．22．解：（1）由图可知，花圃的面积为（40﹣2a）（60﹣2a）；（2）由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）＝×60×40，解得：a1＝5，a2＝45（舍去）．答：所以通道的宽为5米．23．解：（1）∵a、b是方程的x2﹣（m﹣1）x+（m+4）＝0两个根，∴a+b＝m﹣1，ab＝m+4．又∵a2+b2＝c2，∴（m﹣1）2﹣2（m+4）＝52∴m＝8，m＝﹣4（舍去），∴原方程为x2﹣7x+12＝0，解得：a＝3，b＝4．（2）设经过x秒后PQ＝2，则CP＝4﹣2x，CQ＝x，由题意得（4﹣2x）2+x2＝22解得：x1＝，x2＝2，答：设经过秒或2秒后PQ＝2．。
第21章一元二次方程达标检测卷附答案
第二十一章达标检测卷(120分，90分钟)题 号一 二 三 总 分 得 分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程是一元二次方程的是( )A ．9x ＋2＝0B ．z 2＋x ＝1C ．3x 2－8＝0D .1x＋x 2＝0 2．解方程x 2－10x ＝75，较简便的解法是( )A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法3．方程x 2－5x ＝0的解是( )A ．x 1＝0，x 2＝－5B ．x ＝5C ．x 1＝0，x 2＝5D ．x ＝04．用配方法解一元二次方程x 2－6x －10＝0时，下列变形正确的为( )A ．(x ＋3)2＝1B ．(x －3)2＝1C ．(x ＋3)2＝19D ．(x －3)2＝195．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )A ．m<－1B ．m<1C ．m>－1D ．m>16．据调查，2014年5月某市的房价为7 600元/m 2，2016年同期达到8 200元/m 2，假设这两年该市房价的年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为( )A ．7 600(1＋x%)2＝8 200B ．7 600(1－x %)2＝8 200C ．7 600(1＋x )2＝8 200D ．7 600(1－x )2＝8 2007．已知x 是实数且满足(x 2＋3x)2＋2(x 2＋3x)－3＝0，那么x 2＋3x 的值为( )A ．3B ．－3或1C ．1D ．－1或38．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( )A ．32B ．126C ．135D ．144 (第8题)(第9题)9．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的一个根，则▱ABCD的周长为()A．4＋2 2 B．12＋6 2 C．2＋2 2 D．2＋2或12＋6 210．已知方程x2－2x－4＝0的两根为α，β，则α3＋8β＋6的值为()A．－1 B．2 C．22 D．30二、填空题(每题3分，共30分)11．把方程(2x＋1)(x－2)＝5－3x整理成一般形式后，得______________．12．一元二次方程4(x－1)2－9＝0的解是____________．13．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则(a＋b)2 017的值为________．14．已知关于x的一元二次方程x2－x－3＝0的两个实数根分别为α，β，则(α＋3)(β＋3)＝________．15．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为________．16．若关于x的一元二次方程x2＋mx－15＝0的两根之差的绝对值是8，则m＝________．17．定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是________．18．设a，b是一个直角三角形的两条直角边长，且(a2＋b2)(a2＋b2－1)＝12，则这个直角三角形的斜边长为________．19．若x2－3x＋1＝0，则x2x4＋x2＋1的值为________．20．等腰三角形ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x2－10x＋m＝0的两个实数根，则m的值是________．三、解答题(21、26题每题12分，22、23题每题8分，其余每题10分，共60分)21．用适当的方法解下列方程：(1)x2－2x＝5；(2)(7x＋3)2＝2(7x＋3)；(3)x 2－3x －94＝0; (4)(y ＋1)(y －1)＝2y －1.22.已知关于x 的一元二次方程x 2＋kx －2＝0的一个解与方程x ＋2x －1＝4的解相同． (1)求k 的值；(2)求方程x 2＋kx －2＝0的另一个解．23．已知关于x 的方程(a －1)x 2－4x －1＋2a ＝0的一个根为x ＝3.(1)求a 的值及方程的另一个根；(2)如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长．24．已知关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋2k ＝0有两个实数根x 1，x 2.(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．25．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？26．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A点开始沿着AC边向C点以1 cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2 cm/s 的速度移动，在B点停止．(1)如果点P，Q分别从A，C同时出发，经过几秒钟，使S△QPC＝8 cm2?(2)如果点P从点A先出发2 s，点Q再从点C出发，经过几秒钟后S△QPC＝4 cm2?(第26题)答案一、1.C 2.B 3.C 4.D5．B 点拨：∵关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，∴(－2)2－4m>0，解得m<1.6．C7．C 点拨：设x 2＋3x ＝y ，原方程化为y 2＋2y －3＝0，解得y 1＝1，y 2＝－3.当y ＝1时，x 2＋3x ＝1，存在这样的实数x ；当y ＝－3时，x 2＋3x ＝－3，不存在这样的实数x.故x 2＋3x ＝1.8．D9．A 点拨：x 2＋2x －3＝0的两根是x 1＝－3，x 2＝1，∴a ＝1，∴在Rt △ABE 中，AB ＝AE 2＋BE 2＝12＋12＝2，且BC ＝BE ＋EC ＝2， ∴▱ABCD 的周长为2(AB ＋BC)＝2×(2＋2)＝4＋2 2.10．D 点拨：∵方程x 2－2x －4＝0的两根为α，β，∴α＋β＝2，α2－2α＝4.∴α2＝2α＋4.∴α3＋8β＋6＝α·α2＋8β＋6＝α(2α＋4)＋8β＋6＝2α2＋4α＋8β＋6＝2(2α＋4)＋4α＋8β＋6＝8(α＋β)＋14＝30.二、11.2x 2－7＝012. x 1＝52，x 2＝－1213．－1 点拨：将x ＝1代入方程x 2＋ax ＋b ＝0，得1＋a ＋b ＝0，∴a ＋b ＝－1，∴(a ＋b)2 017＝－1.14．9 15.20%16．±2 点拨：设方程的两个根为x 1，x 2，由根与系数的关系知x 1＋x 2＝－m ，x 1x 2＝－15.又∵|x 1－x 2|＝8，∴(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝64.即m 2＋60＝64.∴m ＝±2.17．4或－1 点拨：由题意得x 2－3x ＋2＝6，化为一般形式为x 2－3x －4＝0.因式分解得(x －4)(x ＋1)＝0，∴x 1＝4，x 2＝－1.18．219.18 点拨：由已知x 2－3x ＋1＝0得x 2＝3x －1，则x 2x 4＋x 2＋1＝x 2（3x －1）2＋x 2＋1＝x 210x 2－6x ＋2＝3x －110（3x －1）－6x ＋2＝3x －124x －8＝3x －18（3x －1）＝18. 20．24或25三、21.解：(1)配方，得x 2－2x ＋1＝6.即(x －1)2＝6.由此可得x －1＝±6.∴x 1＝1＋6，x 2＝1－ 6.(2)原方程变形为(7x ＋3)2－2(7x ＋3)＝0.因式分解得(7x ＋3)(7x ＋3－2)＝0.∴x 1＝－37，x 2＝－17. (3)∵a ＝1，b ＝－3，c ＝－94. ∴Δ＝b 2－4ac ＝(－3)2－4×1×⎝⎛⎭⎫－94＝12. ∴x ＝3±122＝3±232. ∴x 1＝323，x 2＝－123. (4)原方程化为一般形式为y 2－2y ＝0.∴y 1＝2，y 2＝0.22．解：(1)解x ＋2x －1＝4，得x ＝2.经检验x ＝2是分式方程的解． ∴x ＝2是x 2＋kx －2＝0的一个解．∴4＋2k －2＝0，解得k ＝－1.(2)由(1)知方程为x 2－x －2＝0.解得x 1＝2，x 2＝－1.∴方程x 2＋kx －2＝0的另一个解为x ＝－1.23．解：(1)将x ＝3代入方程(a －1)x 2－4x －1＋2a ＝0中，得9(a －1)－12－1＋2a ＝0，解得a ＝2.将a ＝2代入原方程中得x 2－4x ＋3＝0，因式分解得(x －1)(x －3)＝0，∴x 1＝1，x 2＝3.∴方程的另一个根是x ＝1.(2)∵三角形的三边长都是这个方程的根．∴①当三边长都为1时，周长为3；②当三边长都为3时，周长为9；③当两边长为3，一边长为1时，周长为7；④当两边长为1，一边长为3时，不满足三角形三边关系，∴不能构成三角形，故三角形的周长为3或9或7.24．解：(1)∵方程有两个实数根，∴Δ＝[－(2k ＋1)]2－4(k 2＋2k)＝1－4k ≥0.∴k ≤14. (2)假设存在实数k 使得x 1·x 2－x 12－x 22≥0成立．∵x 1，x 2是原方程的两根，∴x 1＋x 2＝2k ＋1，x 1·x 2＝k 2＋2k.由x 1·x 2－x 12－x 22≥0，得3x 1x 2－(x 1＋x 2)2≥0.∴3(k 2＋2k)－(2k ＋1)2≥0，整理得－(k －1)2≥0.∴只有当k ＝1时，上式才成立．又由(1)知k ≤14， ∴不存在实数k 使得x 1·x 2－x 12－x 22≥0成立．25．解：(1)由题意得60×(360－280)＝4 800(元)．即降价前商场每月销售该商品的利润是4 800元．(2)设每件商品应降价x 元，由题意得(360－x －280)(5x ＋60)＝7 200，解得x 1＝8，x 2＝60.要更有利于减少库存，则x ＝60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．26．解：(1)设经过t 秒，使S △QPC ＝8 cm 2，由题意得12(6－t)·2t ＝8. 解得t 1＝2，t 2＝4.依题意得⎩⎪⎨⎪⎧6－t>0，2t ≤8，即t ≤4. 即经过2秒或4秒，S △QPC ＝8 cm 2.(2)设点Q 出发后经过a 秒S △QPC ＝4 cm 2.由题意得12×2a ×(6－2－a)＝4，解得a 1＝a 2＝2，即点Q 出发2秒后S △QPC ＝4 cm 2.。
人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元测试卷-(含答案及解析)
保密★启用前人教版九年级数学上册单元测试卷第二十一章 一元二次方程考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；试卷总分：120分一、单选题（共30分，每小题3分） 1．下列是一元二次方程的是（ ）A ．2230x x --=B ．25x y +=C ．112xx += D ．10x +=2．方程4x 2＝81化成一元二次方程的一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）A ．4，0，81B ．﹣4，0，81C ．4，0，﹣81D ．﹣4，0，﹣81 3．方程2690x x +-=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个根为1-D ．没有实数根4．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（ ）A ．0B ．±1C ．1D ．1-5．若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定6．已知23-=x x ，则代数式()()()323210x x x x +-+-的值为（ ）．A ．34B ．14C ．26D ．77．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+k ＝0的两个实数根，则k 的值是（ ）A ．8B ．9C ．8或9D ．128．用“配方法”解一元二次方程x 2﹣16x +24＝0，下列变形结果，正确的是（ ） A ．（x ﹣4）2＝8B ．（x ﹣4）2＝40C ．（x ﹣8）2＝8D ．（x ﹣8）2＝409．设m 、n 是一元二次方程x 2+3x ﹣7＝0的两个根，则m 2+4m +n ＝（ ） A ．﹣3 B ．4 C ．﹣4 D ．5 10．某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．50（1+x ）²=182B ．50+50（1+x ）+50（1+x ）²=182C ．50（1+2x ）=182D ．50+50（1+x ）+50（1+2x ）²=182二、填空题（共24分，每小题3分） 11．一元二次方程230x -=的解为_______．12．方程220x x -+=与方程2610x x --=的所有实数根的和是______．13．已知m ，n 是方程2310x x +-=的两个根，则22m n +=_________．14．若关于x 的一元二次方程2840ax x -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_____．15．若关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有两个不相等的实数根，则a 的最大整数值是__________．16．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有_____（填序号）．①方程220x x --=是“倍根方程”；①若(2)()0x mx n -+=是“倍根方程”，则22450m mn n ++=；①若,p q 满足2pq =，则关于x 的方程230px x q ++=是“倍根方程”；①若方程20ax bx c ++=是“倍根方程”，则必有229b ac =．17．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是__．18．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？若设阔（宽）为x 步，则可列方程 ．三、解答题（共66分） 19．解方程：（共8分）(1)()2140x --= (2)()2236x x -=-20．阅读下列材料，解答问题．（共6分）222(25)(37)(52)x x x -++=+．解：设25,37m x n x =-=+，则52m n x +=+，原方程可化为222()m n m n +=+， 0mn ，即(25)(37)0x x -+=．250x ∴-=或370x +=，解得1257,23x x ==-． 请利用上述方法解方程：222(45)(32)(3)x x x -+-=-．21．方程2ax 10x ++=与方程2x a 0x --=有且只有一个公共根，求a 的值（共6分）22．已知：关于x的方程x2﹣（k＋2）x＋2k＝0（共8分）（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求①ABC的周长．23．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上数字与十位上数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数．（共6分）24．如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为250m的矩形场地？（共6分）25．某单位通过旅行社组织职工去上海世博会.下面是领队与旅行社导游收费标准的一段话：领队：每人的收费标准是多少？导游：如果人数不超过30人，人均旅游费用为120元.领队：超过30人怎样优惠呢？导游：如果超过30人，每增加1人，人均旅游费用就降低2元，但人均旅游费用不得低于90元.该单位按旅行社的收费标准组团参观世博会后，共支付给旅行社4000元.请你根据上述信息，求该单位这次参观世博会的共有几人？（共8分）26．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）(020)x <<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（共8分）（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？27．如图，长方形ABCD 中（长方形的对边平行且相等，每个角都是90°），AB ＝6cm ，AD ＝2cm ，动点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以2cm/s 的速度向终点B 移动，点Q 以1cm/s 的速度向点D 移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t （s ），问：（共10分）（1）当t ＝1s 时，四边形BCQP 面积是多少？（2）当t 为何值时，点P 和点Q 距离是3cm ？（3）当t ＝ s 时，以点P ，Q ，D 为顶点的三角形是等腰三角形．（直接写出答案）参考答案：1．A2．C3．B4．D5．A6．C7．B8．D9．B10．B11．1x 2x = 12．6 13．11 14．4a <且0a ≠15．0 16．①①① 17．13 18．x （x +12）=86419．(1)13x =，21x =-；(2)12x =，25x =（1）()2140x --= ()214x -=12x -=或12x -=-13x =，21x =-（2）()2236x x -=- ()()22320x x ---=()()250x x --=20=或50x -=12x =，25x =20．x 1=54，x 2=23 解：（4x -5）2+（3x -2）2＝（x -3）2，设m ＝4x -5，n ＝3x -2，则m -n ＝（4x -5）-（3x -2）＝x -3，原方程化为：m 2+n 2＝（m -n ）2，整理得：mn ＝0，即（4x -5）（3x -2）＝0，①4x -5＝0，3x -2＝0，①x 1=54，x 2=23． 21．-2解：∵有且只有一个公共根∴22ax 1x a x x ++=--∴ax 10x a +++=①当a=-1时两个方程完全相同，故a≠-1，①()11a x a -+=+∴1x =-当1x =-时，代入第一个方程可得1-a+1=0解得：2a =22．（1）见解析；（2）5（1）证明：由题意知：Δ＝（k +2）2﹣4•2k ＝（k ﹣2）2，①（k ﹣2）2≥0，即①≥0，①无论取任何实数值，方程总有实数根；（2）解：当b ＝c 时，Δ＝（k ﹣2）2＝0，则k ＝2，方程化为x 2﹣4x +4＝0，解得x 1＝x 2＝2，①①ABC 的周长＝2+2+1＝5；当b ＝a ＝1或c ＝a ＝1时，把x ＝1代入方程得1﹣（k +2）+2k ＝0，解得k ＝1，方程化为x 2﹣3x +2＝0，解得x 1＝1，x 2＝2，不符合三角形三边的关系，此情况舍去，①①ABC 的周长为5．23．这个两位数为84．设十位上的数字为x ，则个位上的数字为（x ﹣4）．可列方程为：x 2+（x ﹣4）2＝10x +（x ﹣4）﹣4解得：x 1＝8，x 2＝1.5（舍），①x ﹣4＝4，①10x +（x ﹣4）＝84．答：这个两位数为84．24．用20m 长的篱笆围成一个长为10 m ，宽为5 m 的矩形（其中一边长10m ，另两边长5 m ）解：设与墙垂直的篱笆长为x m ，则与墙平行的篱笆长为()202x -m ，根据题意，得(202)50x x -=，整理得，210250x x -+=，解得125x x ==，()202202510x m ∴-=-⨯=．答：用20m 长的篱笆围成一个长为10 m ，宽为5 m 的矩形（其中一边长10m ，另两边长5 m ）．25．30X120="3600" ①3600小于4000，①参观的人数大于30人设共有x 人，则人均旅游费为【120-2（x-30）】元由题意得：x 【120-2（x-30）】=4000整理得：x 1＝40,x 2＝50当x=40时，120—2（40-30）=100大于90当x=50时，120—2（50.30）=80.小于90（不合，舍去）答：该单位这次参观世博会共又40人30×120＝3600．①3600＜4000，∴参观的人数大于30人，设共有x 人，则人均旅游费为[120﹣2（x ﹣30）]元，由题意得：x [120﹣2（x ﹣30）]＝4000解得：x 1＝40，x 2＝50．当x ＝40时，120﹣2（40﹣30）＝100＞90；当x ＝50时，120﹣2（50﹣30）＝80＜90（不合，舍去）．答：该单位这次参观世博会共有40人．26．（1）10100y x =+；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+，根据图象可知：当2x =，120y =；当4x =，140y =；①21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩， ①y 与x 之间的函数关系式为10100y x =+；（2）由题意得：(6040)(10100)2090x x --+=，整理得：21090x x -+=，解得：11x =．29x =，①让顾客得到更大的实惠，①9x =.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元．27．（1）5cm 2；（2；（365 解：（1）如图，①四边形ABCD 是矩形，①AB ＝CD ＝6，AD ＝BC ＝2，①A ＝①B ＝①C ＝①D ＝90°． ①CQ ＝1cm ，AP ＝2cm ，①AB ＝6﹣2＝4（cm ）．①S ＝()14252+⨯=（cm 2）． 答：四边形BCQP 面积是5cm 2；（2）如图1，作QE ①AB 于E ，①①PEQ ＝90°，①①B ＝①C ＝90°，①四边形BCQE 是矩形，①QE ＝BC ＝2cm ，BE ＝CQ ＝t （cm ）．①AP ＝2t （cm ），①PE ＝6﹣2t ﹣t ＝（6﹣3t ）cm ．在Rt △PQE 中，由勾股定理，得（6﹣3t ）2+4＝9，解得：t 如图2，作PE ①CD 于E ，①①PEQ＝90°．①①B＝①C＝90°，①四边形BCQE是矩形，①PE＝BC＝2cm，BP＝CE＝6﹣2t．①CQ＝t，①QE＝t﹣（6﹣2t）＝3t﹣6在Rt△PEQ中，由勾股定理，得（3t﹣6）2+4＝9，解得：t综上所述：t（3）如图3，当PQ＝DQ时，作QE①AB于E，①①PEQ＝90°，①①B＝①C＝90°，①四边形BCQE是矩形，①QE＝BC＝2cm，BE＝CQ＝t（cm）．①AP＝2t，①PE＝6﹣2t﹣t＝6﹣3t．DQ＝6﹣t．①PQ＝DQ，①PQ＝6﹣t．在Rt△PQE中，由勾股定理，得（6﹣3t）2+4＝（6﹣t）2，解得：t如图4，当PD＝PQ时，作PE①DQ于E，①DE＝QE＝12DQ，①PED＝90°．①①A＝①D＝90°，①四边形APED是矩形，①PE＝AD＝2cm．DE＝AP＝2t，①DQ＝6﹣t，①DE＝62t-．①2t＝62t-，解得：t＝65；如图5，当PD＝QD时，①AP＝2t，CQ＝t，①DQ＝6﹣t，①PD＝6﹣t．在Rt△APD中，由勾股定理，得4+4t2＝（6﹣t）2，解得t1t2．综上所述：t 6565。
人教版初中九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》经典练习卷(含答案解析)
一、选择题1．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程22x ax b +=的方法，类似地可以用折纸的方法求方程210x x +-=的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD ，先折出BC 的中点E ，再折出线段AE ，然后通过折叠使EB 落在线段EA 上，折出点B 的新位置F ，因而EF EB =，类似地，在AB 上折出点M 使AMAF =，表示方程210x x +-=的一个正根的线段是（ ）A ．线段BMB ．线段AMC ．线段AED ．线段EM B解析：B【分析】 设正方形的边长为1，AF ＝AM ＝x ，根据勾股定理即可求出答案．【详解】解：设正方形的边长为1，AF ＝AM ＝x ，则BE ＝EF ＝12，AE ＝x+12， 在Rt △ABE 中，∴AE 2＝AB 2+BE 2，∴（x +12）2＝1+（12）2， ∴x 2+x -1＝0，∴AM 的长为x 2+x -1＝0的一个正根，故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是根据勾股定理列出方程，本题属于中等题型． 2．用配方法转化方程2210xx +-=时，结果正确的是（ ） A ．2(1)2x += B ．2(1)2x -= C ．2(2)3x += D ．2(1)3x +=A 解析：A【分析】方程两边都加上一次项系数的一半，利用完全平方公式进行转化，即可得到答案．【详解】解：2210x x +-=2212x x ++=∴2(1)2x +=，故选：A ．【点睛】此题考查一元二次方程的配方法，掌握配方法是计算方法是解题的关键．3．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程217700x x -+=的根，则此三角形的周长是（ ）A ．10B ．17C ．20D ．17或20B 解析：B【分析】根据第三边是方程x 2﹣17x +70＝0的根，首先求出方程的根，再利用三角形三边关系求出即可．【详解】解：∵217700x x -+=，∴(10)(7)0x x --=，∴110x =，27x =，∵4610+=，无法构成三角形，∴此三角形的周长是：46717++=．故选B ．【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，正确利用因式分解法解一元二次方程可以大大降低计算量．4．一元二次方程2610x x +-=配方后可变形为（ ）A ．()2310x +=B ．()238x +=C ．()2310x -=D ．()238x -=A 解析：A【分析】方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方即可得到结果．【详解】解：∵x 2+6x-1=0，∴x 2+6x=1，∴x 2+6x+9=10，∴(x+3)²=10，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．5．关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．1k ≥-C ．0k ≠D ．1k >-且0k ≠D【分析】根据一元二次方程根的判别式得到关于k 的不等式，然后求解不等式即可.【详解】是一元二次方程，0k ∴≠．有两个不相等的实数根，则Δ0>，2Δ24(1)0k =-⨯-⨯>，解得1k >-．1k ∴>-且0k ≠．故选D【点睛】本题考查一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)根的判别式：（1）当△=b 2﹣4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b 2﹣4ac =0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b 2﹣4ac ＜0时，方程没有实数根.6．等腰三角形的底边长为6，腰长是方程28150x x -+=的一个根，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．16C ．l2或16D ．15B解析：B【分析】利用因式分解法解方程求出x 的值，再根据等腰三角形的概念和三角形三边关系确定出三角形三边长度，继而得出答案．【详解】解：∵x 2-8x+15=0，∴（x-3）（x-5）=0，则x-3=0或x-5=0，解得x 1=3，x 2=5，①若腰长为3，此时三角形三边长度为3、3、6，显然不能构成三角形，舍去； ②若腰长为5，此时三角形三边长度为5、5、6，可以构成三角形，所以该等腰三角形的周长为5+5+6=16，故选：B ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的概念、三角形三边的关系、解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．7．方程(2)2x x x -=-的解是（ ）A ．2B ．2-，1C ．1-D ．2，1-D【分析】先移项得到x（2﹣x）+（2﹣x）＝0，然后利用因式分解法解方程．【详解】解：x（2﹣x）+（2﹣x）＝0，（2﹣x）（x+1）＝0，2﹣x＝0或x+1＝0，所以x1＝2，x2＝﹣1．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．8．一元二次方程x2=4x的解是（）A．x=4 B．x=0 C．x=0或-4 D．x=0或4第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明参考答案D解析：D【分析】先移项，利用因式分解法解一元二次方程.【详解】解：x2=4xx2-4x=0x（x-4）=0x=0或x=4，故选：D.【点睛】此题考查解一元二次方程，直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键.9．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2＝0 B．x﹣3＝0 C．x2﹣5＝0 D．x2+2＝0C解析：C【分析】利用直接开平方法分别求解可得．解：A ．由x 2＝0得x 1＝x 2＝0，不符合题意；B ．由x ﹣3＝0得x ＝3，不符合题意；C ．由x 2﹣5＝0得x 1=x 2=，符合题意； D ．x 2+2＝0无实数根，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．10．已知方程2202030x x +-=的根分别为a 和b ，则代数式2a a 2020a b ++的值为（ ）A ．0B ．2020C ．1D ．-2020A 解析：A【分析】将a 代入方程，可得2202030a a +-=，即220302a a =-，代入要求的式子，即可得到3+ab ，而a 、b 是方程的两个根，根据韦达定理，可求出ab 的值，即可求出答案．【详解】解：∵方程2202030x x +-=的根分别为a 和b∴2202030a a +-=，即220302a a =-∴2a a 2020a b ++=32020a -+ab+2020a=3+ab∵ab=-3∴2a a 2020a b ++=32020a -+ab+2020a=3+ab=3-3=0故选：A ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解以及韦达定理，熟练解代入方程以及观察式子特点，抵消部分式子是解决本题的关键． 二、填空题11．已知x a =是方程2350x x --=的根，则代数式234a a -++的值为________．-1【分析】利用x=a 是方程x2-3x-5=0的根得到a2-3a=5然后利用整体代入的方法计算代数式的值【详解】解：∵x=a 是方程x2-3x-5=0的根∴a2-3a-5=0∴a2-3a=5∴故答案为解析：-1【分析】利用x=a 是方程x 2-3x-5=0的根得到a 2-3a=5，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【详解】解：∵x=a 是方程x 2-3x-5=0的根，∴a 2-3a-5=0，∴a 2-3a=5，∴()223434541a a a a -++=--+=-+=-．故答案为-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．解方程：268x x +=-解：两边同时加_________，得26x x ++________8=-+________则方程可化为（_______）2=________两边直接开平方得_____________即_________或_____________所以1x =__________，2x =___________．999x+31x+3=±1x+3=1x+3=-1-2-4【分析】根据配方法求解即可【详解】解：两边同时加9得99则方程可化为1两边直接开平方得x+3=±1即x+3=1或x+3=-1所以-2-4故答案解析：9 9 9 x+3 1 x+3=±1 x+3=1 x+3=-1 -2 -4【分析】根据配方法求解即可．【详解】解：两边同时加9，得26x x ++98=-+9，则方程可化为()23x +=1，两边直接开平方得x+3=±1，即x+3=1或x+3=-1，所以1x =-2，2x =-4．故答案为：9；9；9；x+3；1；x+3=±1；x+3=1；x+3=-1；-2；-4．【点睛】本题考查了配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．13．将方程2630x x +-=化为()2x h k +=的形式是______．【分析】将方程常数项移到方程右边左右两边都加上9左边化为完全平方式右边合并即可得到所求的结果【详解】∵∴∴∴故答案为：【点睛】考查了解一元二次方程-配方法利用此方法解方程时首先将二次项系数化为1常数解析：()2312x +=【分析】将方程常数项移到方程右边，左右两边都加上9，左边化为完全平方式，右边合并即可得到所求的结果．【详解】∵2630x x +-=∴263x x +=∴26939x x+++=∴()2312x+= 故答案为：()2312x+=【点睛】考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，开方即可求出解．14．将一元二次方程(32)(1)83x x x -+=-化成一般形式是_____．【分析】先计算多项式乘以多项式并移项再合并同类项即可【详解】故答案为：【点睛】此题考查一元二次方程的一般形式掌握多项式乘以多项式合并同类项计算法则是解题的关键解析：23710x x -+=【分析】先计算多项式乘以多项式，并移项，再合并同类项即可．【详解】(32)(1)83x x x -+=-23322830x x x x +---+=23710x x -+=故答案为：23710x x -+=．【点睛】此题考查一元二次方程的一般形式，掌握多项式乘以多项式，合并同类项计算法则是解题的关键．15．若一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2016＝0有一根为x ＝﹣1，则a +b ＝_____．2016【分析】将x=-1代入ax2﹣bx ﹣2016＝0得到a+b ﹣2016＝0然后将a+b 当作一个整体解答即可【详解】解：把x ＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx ﹣2016＝0得：a+b ﹣2016＝解析：2016．【分析】将x=-1代入ax 2﹣bx ﹣2016＝0得到a +b ﹣2016＝0，然后将a+b 当作一个整体解答即可．【详解】解：把x ＝﹣1代入一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2016＝0得：a +b ﹣2016＝0，即a +b ＝2016．故答案是2016．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，理解一元二次方程的解的概念是解答本题的关键． 16．如图，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度比为1:3，如果要使彩条所占面积是图案面积的19%，竖彩条的宽度为________．3cm 【分析】设横彩条的宽度是xcm 竖彩条的宽度是3xcm 根据如果要使彩条所占面积是图案面积的19可列方程求解【详解】解：设横彩条的宽度是xcm 竖彩条的宽度是3xcm 则（30-3x ）（20-2x ）=解析：3cm【分析】设横彩条的宽度是xcm ，竖彩条的宽度是3xcm ，根据“如果要使彩条所占面积是图案面积的19%”，可列方程求解．【详解】解：设横彩条的宽度是xcm ，竖彩条的宽度是3xcm ，则（30-3x ）（20-2x ）=20×30×（1-19%），解得x 1=1，x 2=19（舍去）．所以3x=3．答：竖彩条的宽度是3cm ．故答案为：3cm【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题．17．若a 是方程210x x ++=的根，则代数式22020a a --的值是________．2021【分析】把x=a 代入已知方程并求得a2+a=-1然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】解：把x=a 代入x2+x+1=0得a2+a+1=0解得a2+a=-1所以2020-a2-a=2解析：2021【分析】把x=a 代入已知方程，并求得a 2+a=-1，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】解：把x=a 代入x 2+x+1=0，得a 2+a+1=0，解得a 2+a=-1，所以2020-a 2-a=2020+1=2021．故答案是：2021．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．18．已知x 1和x 2是方程2x 2-5x+1=0的两个根，则1212x x x x +的值为_____．5【分析】直接根据根与系数的关系求出再代入求值即可【详解】解：∵x1x2是方程2x2-5x+1=0的两个根∴x1+x2=-∴故答案为：5【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1x2是一元二次方程ax解析：5【分析】直接根据根与系数的关系，求出12x x +，12x x 再代入求值即可．【详解】解：∵x 1，x 2是方程2x 2-5x+1=0的两个根，∴x 1+x 2=--55-=22，121=2x x ． ∴121252==512x x x x + 故答案为：5．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=b a -，x 1x 2=c a． 19．已知a ，b 是一元二次方程22310x x +-=的两实数根，则11a b+=________．3【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系可得出a+b=-ab=-将其代入中即可求出结论【详解】解：∵是方程的两根故答案为：3【点睛】本题考查了根与系数的关系牢记两根之和等于-两根之积等于是解题的关键解析：3【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系，可得出a+b=-32，ab=-12，将其代入11a b a b ab ++=中即可求出结论．【详解】解：∵a ，b 是方程22310x x +-=的两根， 32a b ∴+=-，12ab =-， 3112312a b a b ab -+∴+===-． 故答案为：3．【点睛】 本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-b a ，两根之积等于c a”是解题的关键． 20．如图，世纪广场有一块长方形绿地，AB ＝18m ，AD ＝15m ，在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后，剩余绿地的面积为144m 2，则x ＝_____．【分析】由在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后剩余绿地的面积为144m2即可得出关于x 的一元二次方程此题得解【详解】解：设道路的宽为xm 根据题意得：（18﹣2x ）（15﹣x ）＝144解得：或（舍去）答： 解析：3【分析】由在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后，剩余绿地的面积为144m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设道路的宽为xm ，根据题意得：（18﹣2x ）（15﹣x ）＝144，解得：13x =或221x ＝（舍去），答：道路的宽为3m ．故答案为：3．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系，正确列方程是解题的关键.三、解答题21．解方程：2250x x +-=．解析：1216,16x x =-=-【分析】利用配方法解方程．【详解】2250x x +-=225x x +=2(1)6x +=1x =-±∴1211x x =-=-【点睛】此题考查解一元二次方程的方法—配方法，将等式变形为平方形式是解题的关键． 22．（1）用配方法解：221470x x --=；（2）用因式分解法解：()()222332x x -=-．解析：（1）1x =，2x =2）x 1=1，x 2=-1． 【分析】（1）先移项，把二次项系数化为1，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，进而开平方解方程即可得答案；（2）先根据完全平方公式把方程两边展开，再移项整理成一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解方程即可得答案．【详解】（1）221470x x --=移项得：2x 2-14x=7，二次项系数化为1得：x 2-7x=72， 配方得：x 2-7x+27()2=72+27()2，即（x-72）2=634，开平方得：x-72=，解得：1x =272x -=． （2）()()222332x x -=-展开得：4x 2-12x+9=9x 2-12x+4移项、合并得：5x 2-5=0，分解因式得（x+1）(x-1)=0，解得：x 1=1，x 2=-1．【点睛】本题考查配方法及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． 23．解方程：（1）23620x x -+=（2）222(3)9x x -=-解析：（1）13x =，233x =；（2）x=3或x=9． 【分析】（1）根据公式法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．【详解】解：（1）∵3x 2-6x+2=0，∴a=3，b=-6，c=2，∴△=36-24=12，∴6363x ±±==∴1x =2x = （2）∵2（x-3）2=x 2-9，∴2（x-3）2=（x-3）（x+3），∴（x-3）[（2（x-3）-（x+3）]=0，∴（x-3）（x-9）=0∴x-3=0，x-9=0∴x=3或x=9．【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．24．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装x 件．（1）填空：解析：（1）①80；②74；③25x ≥（2）20件【分析】（1）①如果一次性购买不超过10件，单价为80元；②用单价80元减去（13－10）×2，得出答案即可；③求出单价恰好是50元时的购买件数，即可分析得到；（2）根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．【详解】解：（1）①∵如果一次性购买不超过10件，单价为80元，故填：80；②80－（13－10）×2＝74，故填：74；③设购买a 件时，单价恰好是50元，80－（a －10）×2＝50，解得：a ＝25，而题目中“单价不得低于50元”，∴25x ≥时，单价是50元，故填：25x ≥；（2）因为1200＞800，所以一定超过了10件，设购买了x 件这种服装且多于10件，根据题意得出：[80－2（x －10）]x ＝1200，解得：x 1＝20，x 2＝30，当x ＝20时，80－2（20－10）＝60元＞50元，符合题意；当x ＝30时，80－2（30－10）＝40元＜50元，不合题意，舍去；答：购买了20件这种服装．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出每件服装的单价是解题关键． 25．计算题（1）解方程：2690x x ++= （2）解不等式组：3152(2)7x x x ->⎧⎨+<+⎩解析：（1）123x x ==-； （2）23x <<【分析】（1）利用因式分解法求解即可．（2）分别求出两个不等式的解集，最后找出公共部分即可．【详解】解：（1）2690x x ++=因式分解得：()230x +=解得：123x x ==-． （2）()31512272x x x ->⎧⎨+<+⎩ 解不等式1得：2x >解不等式2得：3x <∴不等式组的解集是23x <<．【点睛】本题考察解一元二次方程和一元一次不等式组，解题的关键是：（1）用因式分解法求解一元二次方程（2）不等式组解集的确定，原则是“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”．26．解方程：212270x x -+=解析：13x =，29x =．【分析】利用因式分解法解此一元二次方程，即可求解．【详解】解：212270x x -+=分解因式，得(3)(9)0x x --=，则30x -=或90x -=，∴13x =，29x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并能结合方程特点选择适当的解法是解题的关键．27．解方程（1）2420x x -+=（2）()255210x x ++= （3）2560x x -+=（4）()3133x x x +=+解析：（1）1222x x ==2）121x x ==-；（3）1232x x ==，；（4）1211x x =-=， 【分析】（1）直接利用配方法解方程得出答案即可；（2）方程整理后，利用利用配方法解方程得出答案即可；（3）利用分解因式法解方程即可；（4）方程整理后，利用提取公因式法分解因式进而解方程即可．【详解】（1）2420x x -+=，移项得：242x x -=-，配方得：24424x x -+=-+，即2(2)2x -=，开方得：2x -=，解得：1222x x ==（2）()255210x x ++=，整理得：2210x x ++=，即2(1)0x +=，∴121x x ==-；（3）2560x x -+=，因式分解得：()()320x x --=，∴30x -=，20x -=，∴1232x x ==，；（4）()3133x x x +=+，整理得：()()110x x x +-+=，因式分解得：()()110x x +-=，∴10x +=，10x -=， ∴1211x x =-=，． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．28．阅读下列材料：对于任意的正实数a ，b ，总有2a b ab +≥成立（当且仅当a b =时，等号成立），这个不等式称为“基本不等式”利用“基本不等式”可求一些代数式的最小值．例如：若0x >，求式子1x x +的最小值． 解：∵0x >，∴112212x x x x+≥⋅==，∴1x x +的最小值为2．（1）若0x >，求9x x+的最小值； （2）已知1x >，求2251x x x -+-的最小值． （3）如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AOB 、COD △的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．解析：（1）6；（2）4；（3）25．【分析】（1）将原式变形为9x x +≥ （2）结合阅读材料将原式变形为()411x x -+-后即可确定最小值； （3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9，则由等高三角形可知：BOC AOB COD AOD S S S S =△△△△，用含x 的式子表示出36AOD S x =△，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可． 【详解】解：（1）∵0x >，∴9x x +≥又∵6=， ∴96x x+≥ ∴9x x+的最小值为6； （2）∵1x >∴10x ->， ∴222521411x x x x x x -+-++=--()2141x x -+=-()411x x =-+-≥∵∴22541x x x -+≥- ∴2251x x x -+-的最小值为4． （3）设(0)BOC S x x =>△，则由等高三角形可知：BOC AOB COD AODS S S S =△△△△ ∴49AOD x S =△，即36AOD S x=△， ∴四边形ABCD 面积364913x x =+++≥，∵13=25，当且仅当x=6时，取等号，∴四边形ABCD面积的最小值为25．【点睛】本题考查了配方法在最值问题中的应用，同时本题还考查了等高三角形的在面积计算中的应用．对不能直接应用公式的，需要正确变形才可以应用，本题中等难度略大．。
《第二十一章 信息的传递》单元测试卷(解析版)
《第二十一章信息的传递》单元测试卷一、选择题（每题3分，共42分）1．关于超声波和电磁波，下列说法中正确的是（）A．均能在真空中传播 B．均不能在真空中传播C．均不能穿透人体D．只有电磁波能在真空中传播2．关于电磁波产生的原因，以下说法正确的是（）A．只要电路中有电流通过，电路周围就有电磁波产生B．电磁波就是水波C．电磁波只能在通电导体内传播D．只要有变化的电流，周围空间就存在电磁波3．雷达在搜寻目标时，接收到回波所用时间为1.2×10﹣4s，则此目标距雷达（）A．36km B．72km C．18km D．9km4．无线电波跟光波不同，在于无线电波（）A．不能发生反射 B．不能通过真空C．具有较长的波长D．具有较低的速度5．下列说法中正确的是（）A．电磁波的传播速度比光速小B．波长越短的电磁波频率越小C．给飞机导航可以通过无线电波实现D．频率越低的电磁波传播的速度越小6．下列关于电磁波的说法中正确的是（）A．电磁波传播时需要介质B．电磁波是沿某一特定方向在空间传播的C．宇航员在月球上面对面交谈时，靠移动无线电话来实现D．水波、声波是自然现象，而电磁波是人工制造出的现象7．手机是人们常用的通讯工具，它传递信息依靠的是（）A．电磁波B．红外线C．超声波D．次声波8．关于电磁波，下列说法正确的是（）A．光不属于电磁波B．电磁波的波长越短则频率越低C．可以用电磁波传递信息和能量D．不同波长的电磁波在真空中传播速度不同9．下列事例中，没有利用到电磁波的是（）A．通过卫星转播，世界各地观众同时收看奥林匹克运动会的精彩比赛B．太阳光为人们提供生活、工作最基本的温度环境C．医生利用激光，对眼睛进行精巧的手术，治疗近视眼D．人们通过有线电话交谈10．电磁波不需要介质也能向外传递能量，形成电磁辐射，电磁辐射会影响人体健康．以下活动中，几乎不会对人产生电磁辐射的是（）A．使用手电筒B．玩电脑游戏C．接打手机 D．紧靠工作着的微波炉11．如图是甲、乙两种不同电磁波的传播图象，下列说法正确的是（）A．甲电磁波振动的波长较长B．甲、乙两种电磁波的振动频率相同C．甲电磁波的传播速度较快D．甲电磁波振动的频率较大12．给已关机的手机打电话时，听到与基地台相连的交换机发出提示音是“您拨打的用户已关机”；若给不在服务区的手机打电话时，听到的提示音是“您拨打的电话暂时无法接通”．下列关于移动电话的说法中，正确的是（）（1）手机关机时向基地台发射了一个关机信号，手机不在服务区时与基地台失去联系．（2）手机不在服务区时向基地台发射了一个不在服务区信号，手机关机时与基地台失去联系．（3）移动电话既能接收电磁波，也能发射电磁波．（4）移动电话发射功率非常大，其天线的灵敏度很高．A．（1）（4） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（1）（3）13．电视信号包含图象信号和声音信号，电视信号从电视台发射机到电视接收机的传递过程中，下列说法正确的是（）A．声音信号是加载在电流上的，图象信号是加载在电磁波上的B．图象信号是加载在电流上的，声音信号是加载在电磁波上的C．声音信号和图象信号都是加载在电流上的D．声音信号和图象信号都是加载在电磁波上的14．电视机的遥控器是通过发射一种不可见光来传递信息，实现对电视机的控制．这种不可见光是（）A．γ射线B．X射线C．紫外线D．红外线二、填空题（每空2分，共34分）15．小灵通是一种移动通讯工具，使用小灵通时，声音信息搭载在波上进行传播．16．一台收音机，在接收频率逐渐减小的过程中，所对应电磁波的波长将逐渐（填“增大”、“减小”或“不变”）．中央电视台第一套节目的频率为52.5MHz（1MHz=106Hz），电磁波在真空中的传播速度（填“大于”、“等于”或“小于”）光在真空中的传播速度，其速度大小为m/s．17．将一只二极管和高阻抗耳机并联相接，一端接在高4m左右的导线架上当作天线，另一端插入潮湿土壤中作为地线．电路如图所示．戴上耳机后便能收听到电台的广播．耳机是将电能转化为能的设备，此能量来源于．18．电磁波家族成员很多，有无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线等．电磁波与人们的工作和生活密不可分，已经渗透到我们生活的各个方面：大气中的臭氧层阻挡了部分的进入，使地球上的生物获得了良好的生存条件；冬天围着火炉烤火感觉暖和是因为火炉能产生大量的缘故；在医院里用对人体进行透视；用手机打电话是用来传递信息的．19．有一种“隐形飞机”，可以有效避开雷达的探测，秘密之一在于它的表面有一层特殊材料，这种材料能够（选填“增强”或“减弱”）对电磁波吸收作用，秘密之二在于它的表面制成特殊形状，这种形状能够（选填“增强”或“减弱”）电磁波反射回雷达设备．20．（4分）乘飞机时禁止使用移动电话，是因为使用移动电话时会干扰飞机正常的导航通讯，对飞行安全构成很大的威胁．光纤通信实际上是利用光在光导纤维里传播的．21．小明学了“电磁波”和“声波”这两部分内容后做了如下的知识归纳表，表中和的说法是错的．（填写表中序号）波的种类电磁波声波传播速度①真空中所有电磁波的传播速度都是3×108m/s ②声波在固、液、气三态中的传播速度相同传播介质③电磁波的传播一定要有介质④声波传播一定要有介质应用事例⑤用于无线电通讯③超声波用于清洁物品三、简答题与实验题（每题6分，共12分）22．（6分）探究“电磁波的存在”打开收音机的开关，转动选台的旋钮，调到一个没有电台的地方，使收音机收不到电台的广播，然后开大音量．让电池的负极与一把锉良好接触，正极连接一根导线．（如图）（1）拿着导线头，让它与锉接触，并在锉面上滑动，这时收音机会有什么现象发生？你能解释吗？（2）你能列举出日常生活中类似的现象吗？23．（6分）随着人们生活水平的不断提高，电视已普及到城乡家庭，成为人们获得信息和娱乐的一种不可缺少的电器．请利用学过的物理知识回答下列问题：（1）在农村经常看到如图5所示的碟形天线，它是用来接收什么传来的信号的？在城市更多的用光缆来传输电视信号，请写出光缆通信的主要优点．（2）在看电视的时候，开、关附近的日光灯时，会在电视机画面上出现短时间的雪花点，其原因是什么？四、阅读与计算题（每题6分，共12分）24．（6分）1947年，第一台微波炉问世，微波炉就是用微波来煮饭烧菜的．微波是一种电磁波，这种电磁波的能量不仅比通常的无线电波大得多，而且还很有“个性”，微波一碰到金属就发生反射，金属根本没有办法吸收或传导它；但微波可以穿过玻璃、陶瓷、塑料等绝缘材料，且不会消耗能量；而含有水分的食物，微波不但能透过，其能量反而会被吸收．微波炉正是利用微波的这些特性制作的．微波炉的外壳用不锈钢等金属材料制成，可以阻挡微波从炉内逃出，以免影响人们的身体健康．装食物的容器则用绝缘材料制成．微波能穿透食物，并使食物中的水分子也随之运动，剧烈的运动产生了大量的热能，于是食物“煮”熟了．这就是微波炉加热的原理．（1）通过短文的阅读，在微波炉中应选用下列哪种容器来加热饭菜A．不锈钢盆子B．铁盆子C．玻璃盆子D．铜制盆子（2）微波在真空中传播速度是m/s；请你猜想，微波能量（选填“具有”或“不具有”）；（3）为安全使用微波炉应选用孔插座；（4）微波炉的外壳为什么用不锈钢等金属材料制成？25．如图是一种建立在空间的太阳能电站向地球上固定区域供电的示意图．在太阳能收集板上铺设太阳能电池，通过光电转换把太阳能转换成电能，再经微波转换器将电流转换成微波，并通过天线将电能以微波的形式向地面发送．地面接收站通过天线把微波能还原成电能．（1）如果太阳能电池的硅片能提供的电能为12kW/m2，巨大的太阳能收集板的总面积为5×106m2，则太阳能电站的发电能力是多少kW？（2）利用微波传输电能，实现了“无缆输电”．输电效率可达80%，若微波输电采用的频率是2450MHz．求微波的波长及地面接收站接收到的电能是多少kW？新人教版九年级全册《第21章信息的传递》2015年单元测试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共42分）1．关于超声波和电磁波，下列说法中正确的是（）A．均能在真空中传播 B．均不能在真空中传播C．均不能穿透人体D．只有电磁波能在真空中传播【考点】超声波与次声波；电磁波的传播．【分析】解决此题要知道超声波的声音频率较大，有较强的穿透能力，但超声波是机械波，它的传播离不开介质；电磁波可以在真空中进行传播，并且可以传递信息，常用在移动通信上．【解答】解：超声波不能在真空中传播，而电磁波可以，所以AB都不符合题意；超声波可以穿透人体，可以进行身体检查，比如B超机，故C不符合题意；电磁波可以在真空中传播，所以D符合题意；故选D．【点评】此题考查了超声波和电磁波的特点，要知道它们之间的区别，属于易错题目．2．关于电磁波产生的原因，以下说法正确的是（）A．只要电路中有电流通过，电路周围就有电磁波产生B．电磁波就是水波C．电磁波只能在通电导体内传播D．只要有变化的电流，周围空间就存在电磁波【考点】电磁波的产生．【分析】要解答本题需掌握：电磁波是变化的电流产生的．【解答】解：只要有变化的电流，周围空间就存在电磁波，电磁波不是水波，电磁波能在真空中传播．故选D【点评】本题主要考查学生对：电磁波的产生的了解和掌握．3．雷达在搜寻目标时，接收到回波所用时间为1.2×10﹣4s，则此目标距雷达（）A．36km B．72km C．18km D．9km【考点】回声测距离的应用．【专题】计算题．【分析】利用公式s=vt，算出电磁波从雷达发出到返回的总路程s，再将s除以2即为目标到雷达的距离．【解答】解：电磁波从雷达发出到返回总路程为s=vt=3×108m/s×1.2×10﹣4s=3.6×104m=36km，则此目标距雷达为s′===18km．故选C．【点评】不能盲目的用公式s=vt算出结果即为答案，需要除以2；雷达发出的是电磁波，传播速度等于光速．4．无线电波跟光波不同，在于无线电波（）A．不能发生反射 B．不能通过真空C．具有较长的波长D．具有较低的速度【考点】无线电广播的发射和接收．【分析】要解答本题需掌握：无线电波与光波一样，都能反射，也能在真空中传播，具有较高的速度，但无线电波是波长最长的波．【解答】解：无线电波跟光波一样，也能够发生反射，也能在真空中传播，在真空中的传播速度也相同，唯一不同的是，无线电波具有较长的波长．故ABD错误，C符合题意．故选C．【点评】本题主要考查学生对：无线电波和光波的特点的了解和掌握．5．下列说法中正确的是（）A．电磁波的传播速度比光速小B．波长越短的电磁波频率越小C．给飞机导航可以通过无线电波实现D．频率越低的电磁波传播的速度越小【考点】电磁波的传播；波速、波长和频率的关系；无线电广播的发射和接收．【分析】本题主要考查两个方面的知识：（1）电磁波在传播过程中传播速度保持不变；（2）对电磁波的波长、波速、频率关系的理解，即：c=λf（c是电磁波的波速，λ是电磁波波长，f 是电磁波的频率）．【解答】解：A、光属于电磁波的一个波段，其传播速度保持不变，所以该选项不正确．B、由公式c=λf（c是电磁波的波速，λ是电磁波波长，f是电磁波的频率）可知波长越短的电磁波频率越高，所以该选项不正确．C、给飞机导航可以通过无线电波实现，所以该选项正确．D、电磁波在传播过程中传播速度保持不变，所以该选项不正确．故选C．【点评】本题主要考查对电磁波特性的了解．6．下列关于电磁波的说法中正确的是（）A．电磁波传播时需要介质B．电磁波是沿某一特定方向在空间传播的C．宇航员在月球上面对面交谈时，靠移动无线电话来实现D．水波、声波是自然现象，而电磁波是人工制造出的现象【考点】电磁波的传播．【专题】应用题．【分析】要解答本题需掌握：电磁波是客观存在的一种物质，且电磁波传播可以在真空中传播，而声波不能在真空中等基础知识．【解答】解：A、电磁波传播时不需要介质，故该选项不符合题意；B、电磁波可以向空间的各个方向传播，故该选项不符合题意；C、由于月球上没有空气，即声音不能在真空中传播，即宇航员在月球上不能直接交谈，而是通过电磁波，即无线电话实现相互交流的，故该选项正确；D、电磁波是自然界中客观存在的一种物质，故该选项也是不符合题意的．故选C．【点评】本题考查学生对电磁波的了解，属于基础性的知识，要理解着记忆．7．手机是人们常用的通讯工具，它传递信息依靠的是（）A．电磁波B．红外线C．超声波D．次声波【考点】移动通信．【分析】要解答本题想掌握：手机既能发射电磁波也能接收电磁波．【解答】解：手机是人们常用的通讯工具，它传递信息依靠的是电磁波．故选A．【点评】本题主要考查学生对：人们常用的移动通信的工具手机的了解和掌握．8．关于电磁波，下列说法正确的是（）A．光不属于电磁波B．电磁波的波长越短则频率越低C．可以用电磁波传递信息和能量D．不同波长的电磁波在真空中传播速度不同【考点】电磁波的传播．【专题】应用题；压轴题．【分析】光波属于电磁波，所有电磁波的速度都等于光速，并且电磁波的波长与频率互成正比例关系．电磁波可以传递信息和能量．【解答】解：A、光波是电磁波的一种，不符合题意；B、电磁波的波长越短，频率越高，不符合题意；C、电磁波的用途非常广泛：医生用γ射线做脑手术，微波在通信领域大显身手．电磁波可以传递信息和能量，符合题意；D、所有电磁波在真空中的传播速度都是相同的，等于光速，不符合题意；故选C．【点评】本题考查了关于电磁波的知识，属于基础性的知识，要注意理解着识记．9．下列事例中，没有利用到电磁波的是（）A．通过卫星转播，世界各地观众同时收看奥林匹克运动会的精彩比赛B．太阳光为人们提供生活、工作最基本的温度环境C．医生利用激光，对眼睛进行精巧的手术，治疗近视眼D．人们通过有线电话交谈【考点】电磁波在日常生活中的应用．【专题】应用题．【分析】有线电话是靠电流来传递信息的，电视、阳光和激光都是靠电磁波来传递的．【解答】解：A、卫星射出去的是载有音频电信号的高频电磁波，电视机接收各种各样的电磁波．B、太阳辐射到地面的是各种各样的电磁波C、激光是波长单一的电磁波D、有线电话原理：话筒把声音变成变化中的电流，随声音变化的电流沿着导线传到远方，在另一方听筒把电流还原成声音．故选D【点评】本题考查了两种重要的角色：电流和电磁波．但这两种的传递方式有所不同：电流传递需要导体，而电磁波的传递不需要介质，可以在空中传播．了解这一区别，就不会感到难选了．10．电磁波不需要介质也能向外传递能量，形成电磁辐射，电磁辐射会影响人体健康．以下活动中，几乎不会对人产生电磁辐射的是（）A．使用手电筒B．玩电脑游戏C．接打手机 D．紧靠工作着的微波炉【考点】电磁波在日常生活中的应用；电磁波的产生．【专题】应用题．【分析】电磁波能形成电磁辐射，如果电器在工作时能够产生较大的电磁波，则会对人体健康造成影响，故此对下面的各个选项逐次分析即可得出答案．【解答】解：A、手电筒是将电能转化为光能，几乎不会产生电磁波．故符合题意；B、电脑显示器能产生电磁波，长时间在电脑前对人体有电磁辐射．故不符合题意．C、手机可以接收和发射电磁波，有对人体有一定的辐射．故不符合题意．D、电磁炉是靠电磁波来工作的，离得太近，对人体有害．故不符合题意．故选A．【点评】家用电器越来越多，随之带来的辐射也越来越强，在生活中要了解相应的辐射知识．11．如图是甲、乙两种不同电磁波的传播图象，下列说法正确的是（）A．甲电磁波振动的波长较长B．甲、乙两种电磁波的振动频率相同C．甲电磁波的传播速度较快D．甲电磁波振动的频率较大【考点】波速、波长和频率的关系．【专题】压轴题；图析法．【分析】真空中电磁波速是恒定不变的．波速=波长×频率．波峰或波谷之间的距离是波长，先判断甲乙的波长，再判断电磁波的频率．【解答】解：甲乙都是电磁波，电磁波速是相等的．由图知，甲的波长大，乙的波长小，根据波速=波长×频率，电磁波速不变，甲的波长大，甲的频率小．故选A．【点评】由图能判断电磁波的波长，根据波速=波长×频率，由波长判断频率．12．给已关机的手机打电话时，听到与基地台相连的交换机发出提示音是“您拨打的用户已关机”；若给不在服务区的手机打电话时，听到的提示音是“您拨打的电话暂时无法接通”．下列关于移动电话的说法中，正确的是（）（1）手机关机时向基地台发射了一个关机信号，手机不在服务区时与基地台失去联系．（2）手机不在服务区时向基地台发射了一个不在服务区信号，手机关机时与基地台失去联系．（3）移动电话既能接收电磁波，也能发射电磁波．（4）移动电话发射功率非常大，其天线的灵敏度很高．A．（1）（4） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（1）（3）【考点】电磁波的传播．【专题】信息的传递．【分析】（1）根据基地台相连的交换机发出提示音可判断手机是否向基地台发射了信号；（2）根据手机的使用可知，手机能发出信号，也能接收信号；（3）移动电话的功率一般在5W左右．【解答】解：①根据给已关机的手机打电话时，听到与基地台相连的交换机发出提示音是“您拨打的用户已关机”；说明手机关机时向基地台发射了一个关机信号；若给不在服务区的手机打电话时，听到的提示音是“您拨打的电话暂时无法接通”．说明手机不在服务区时与基地台失去联系．故（1）正确，（2）错误；②因为移动电话能发出信号，也能接收信号，所以移动电话既能接收电磁波，也能发射电磁波，故（3）正确；③移动电话的功率一般在5W左右，故（4）错误．故选D．【点评】本题考查了电磁波的应用，还要对手机的使用有一定了解．13．电视信号包含图象信号和声音信号，电视信号从电视台发射机到电视接收机的传递过程中，下列说法正确的是（）A．声音信号是加载在电流上的，图象信号是加载在电磁波上的B．图象信号是加载在电流上的，声音信号是加载在电磁波上的C．声音信号和图象信号都是加载在电流上的D．声音信号和图象信号都是加载在电磁波上的【考点】电视的发射和接收．【专题】信息的传递．【分析】电视机是利用电磁波传递声音信号和图象信号的．【解答】解：电视的声音信号和图象信号都是依靠电磁波来进行传递的，通过天线发射到空中．电视机的接收天线接收信号，并通过电视机将其还原．故选D．【点评】此题考查电视的发射和接收，其信号都是利用电磁波来传递和接收的．14．电视机的遥控器是通过发射一种不可见光来传递信息，实现对电视机的控制．这种不可见光是（）A．γ射线B．X射线C．紫外线D．红外线【考点】红外线；紫外线．【专题】应用题；压轴题；定性思想．【分析】红外线是看不见的光，电视机的遥控器能发射红外线实现对电视机的控制．【解答】解：A、γ射线在工业中可用来探伤或流水线的自动控制．γ射线对细胞有杀伤力，医疗上用来治疗肿瘤等等．不符合题意．B、X射线在医学上常用作辅助检查，临床上常用的x线检查方法有透视和摄片两种．工业中用来探伤等等．不符合题意．C、紫外线常用杀毒、验钞、合成V D等等．不符合题意．D、红外线常用电视机遥控、夜视仪、热谱仪等等．符合题意．故选D．【点评】了解几种γ射线、X射线、紫外线、红外线的用途，记住紫外线和红外线在实际中的应用．二、填空题（每空2分，共34分）15．小灵通是一种移动通讯工具，使用小灵通时，声音信息搭载在电磁波上进行传播．【考点】电磁波的传播；移动通信．【专题】应用题．【分析】移动电话传播信息就是利用电磁波来传递信息的．【解答】解：小灵通是一种无线移动电话，它把声音信息搭载到电磁波上进行传播；故答案为：电磁．【点评】此题主要考查电磁波在移动电话上的应用，属于基础知识，应当了解．16．一台收音机，在接收频率逐渐减小的过程中，所对应电磁波的波长将逐渐增大（填“增大”、“减小”或“不变”）．中央电视台第一套节目的频率为52.5MHz（1MHz=106Hz），电磁波在真空中的传播速度等于（填“大于”、“等于”或“小于”）光在真空中的传播速度，其速度大小为3×108m/s．【考点】波速、波长和频率的关系；光的传播速度与光年．【专题】信息的传递．【分析】电磁波在真空中的传播速度等于光在真空中的传播速度，是一定值，其速度大小为3×108m/s；根据c=λf作出分析．【解答】解：（1）电磁波在真空中的传播速度是一定值，根据c=λf可知，波长和频率成反比，频率减小的过程中，波长逐渐增大；电磁波在真空中的传播速度等于光在真空中的传播速度，是一定值，其速度大小为3×108m/s．故答案为：增大；等于；3×108．【点评】此题主要考查的是学生对电磁波的传播速度、波长和频率之间关系的理解和掌握，基础性题目．17．将一只二极管和高阻抗耳机并联相接，一端接在高4m左右的导线架上当作天线，另一端插入潮湿土壤中作为地线．电路如图所示．戴上耳机后便能收听到电台的广播．耳机是将电能转化为机械能的设备，此能量来源于电磁波．【考点】能量转化的现象；无线电广播的发射和接收．【专题】应用题；简答题．【分析】解答本题需掌握耳机的工作是利用电流的磁效应，架上的天线能接收电磁波．【解答】解：耳机是利用电流的磁效应来工作的，当电流通过耳机中的线圈时，引起鼓膜的振动而发声的，从而能收听到电台的广播，所以是将电能转化为机械能的设备；此能量的来源是天线接收到的电磁波而产生的．故答案为：机械、电磁波．【点评】本题考查耳机的能量转化，从而掌握耳机的工作原理，了解了电磁波的接收．18．电磁波家族成员很多，有无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线等．电磁波与人们的工作和生活密不可分，已经渗透到我们生活的各个方面：大气中的臭氧层阻挡了部分紫外线的进入，使地球上的生物获得了良好的生存条件；冬天围着火炉烤火感觉暖和是因为火炉能产生大量红外线的缘故；在医院里用X射线对人体进行透视；用手机打电话是用电磁波来传递信息的．【考点】红外线；紫外线；移动通信．【专题】应用题；压轴题．【分析】如果太阳辐射的紫外线全部到达地面，地球上的植物、动物和人类都不能生存，地球周围大气层中的臭氧层可以将大部分的紫外线吸收；火炉发出的光是红色的，在红光之外还有一种光叫红外线，红外线照在人身上也会使人体的温度升高；因为X射线的穿透性比较强，所以医院用X射线对人体进行透视；手机既是电磁波的发射台，也是电磁波的接收台．【解答】解：大气中的臭氧层阻挡了部分紫外线的进入；火炉在发出红光的同时发出大量的红外线，照在人身上使人暖和；医院里透视时用的是X射线；。
第二十一章 信息的传递 单元测试卷(附答案)
第二十一章信息的传递单元测试卷副标题题号一二三总分得分一、单选题（本大题共20小题，共40.0分）1.如图甲所示，在纸片上黏着一个线圈，线圈的两端用导线引出，接在能测出微小电流的仪器——示波器上，线圈置于磁铁的磁极附近，当对着线圈大声说话时，示波器上出现了与声音变化相对应的图形．如图乙所示，仍用图甲的实验装置，在纸片上撒少许碎纸屑．将线圈的两根引线与电池的两极瞬间接触，仔细观察，黏着线圈的纸片发生了振动．对于这两个实验，下列说法正确的是()A. 图甲表示的是电话听筒的工作原理，它是利用磁场对电流的作用来工作的B. 图甲表示的是电话话筒的工作原理，它工作时将机械能转化为电能C. 图乙表示的是电话听筒的工作原理，它是利用电磁感应原理来工作的D. 图乙表示的是电话话筒的工作原理，它工作时将电能转化为机械能2.小林从广州给深圳的表哥打电话(老式电话)，听筒中传来忙音的信号，电话“占线”了，这是因为()A. 表哥家的电话没放好B. 表哥正在跟别人通话C. 广州与深圳之间有太多用户在通话中D. 以上情况都有可能3.电话交换机的主要作用是()A. 提高线路的利用率B. 提高通信的质量C. 加快通信的速度D. 减少线路的热损失4.有一种跳绳“智能握把”能自动计数，并将信息无线传递到手机上，这种信息传递是通过()A. 超声波B. 次声波C. 电磁波D. 红外线5.将一根导线的一端与电池的负极相连，另一端与电池的正极时断时续地接触，旁边的收音机就会发出“喀啦喀啦”的声音，这是因为收音机收到了电池与导线产生的()A. 超声波B. 次声波C. 电磁波D. 光波6.关于电磁波，下列说法正确的是()A. 光波不是电磁波B. 电磁波能传递信息C. 电磁波不能在真空中传播D. 电磁波看不见、摸不着，但能听得见7.在2020年特殊的经济形势下，“新基建”的七大产业担负起了国家经济发展的重大使命，“5G”产业是其中一项。
“5G”手机通过电磁波与基站之间进行信息传递，以下有关说法中不正确的是()A. 电磁波可以在真空中传播B. 电磁波既能传递信息也能传递能量C. “5G”比“4G”传递信息更快，是因为它所使用的电磁波的波速更快D. 即使先进的“5G”手机，使用过程中也会发热，是因为工作过程中部分电能转化为内能8.电视机、微波炉等家用电器给我们的生活带来了许多方便，微波炉使用的电磁波波长很短，但比电视机遥控器所用的波长要长些，下列电磁波成分中波长也比电视机遥控器所用波长长的是()A. γ射线B. 可见光C. 红外线D. 无线电波9.下列说法正确的是()A. 电磁波的频率越高，传播的速度就越大B. 电磁波可以在真空中传播C. 手机间通话靠超声波传递D. 微波不具有能量10.电视机的频道转换开关，实际上就是一个()A. 调制器B. 振荡器C. 调谐器D. 检波器11.转动收音机调谐器的旋钮是为了()A. 选定某一频率的电台信号B. 调节收音机的音量C. 把音频信号转换成声音D. 把声音信号从高频调制信号中检出来12.关于“天线”的作用，下列说法不正确的是()A. 能发射信号B. 能接收信号C. 能筛选电磁波信号并取出放大D. 能实现移动通信13.以下特点中不属于激光特点的是()A. 亮度高B. 单色性强C. 平行度好D. 只有一种颜色14.“北斗”导航系统是我国自行研制的通信系统，该系统在传递信息过程中主要依靠()A. 电磁波B. 超声波C. 次声波D. 激光15.2020年3月9日，我国第54颗北斗导航卫星成功发射升空，它具有精密的单点定位功能，可实现动态分米级、事后厘米级的定位服务．北斗导航卫星输送信号利用了()A. 超声波B. 电磁波C. 次声波D. 以上都不是16.我国自行研制的北斗卫星导航系统具有定位、导航和通信等功能，它传递信息是利用()A. 微波B. 次声波C. 超声波D. 红外线17.关于电磁波和现代通信，下列说法正确的是()A. 光纤通信传输的信息量很大，主要用于无线电广播B. 移动电话的声音信息是靠电磁波传递的C. 中央电视台与荆州电视台发射的电磁波在同一区域传播速度不同D. 我国建立的“北斗”卫星定位系统是利用超声波进行定位的18.关于信息的传递，下列说法错误的是()A. 数字信号比模拟信号抗干扰能力强B. 5G网络通信主要是利用电磁波传递信息的C. 北斗卫星定位系统不能提供全天候即时定位服务D. 电磁波不仅能传递声音信号，且可以传递图像信号19.关于信息与材料，下列说法正确的是()A. 5G手机利用超声波传递信息B. 光纤通信用光波传递信息，光导纤维是导体C. 用超导材料制造输电线可大大降低电能损耗D. 塑料容器对电磁波能起到屏蔽作用20.2021年3月4日，新华社消息，我国自行研制的北斗三号全球卫星导航系统正式开通以来，运行稳定、持续为全球用户提供优质服务，系统服务能力步入世界一流行列。
(必考题)初中九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》经典练习卷(含答案解析)
一、选择题1．方程()224(2)0m x x m y -+--=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为（ ） A ．2±B ．2-C ．2D ．4B 解析：B【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程，根据定义解答．【详解】∵()224(2)0m x x m y -+--=是关于x ，y 的二元一次方程，∴240,20m m -=-≠，∴m=-2，故选：B ．【点睛】此题考查二元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键．2．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．2670x x ++=B ．25260x x --=C ．22270x x -=D ．2220x x -+-=D 解析：D【分析】根据判别式的意义对各选项进行判断．【详解】A 、224641780b ac =-=-⨯⨯=>，则方程有两个不相等的实数根，所以A 选项不符合题意；B 、()()224541261290b ac =-=--⨯⨯-=>，则方程有两个不相等的实数根，所以B 选项不符合题意；C 、()224274207290b ac =-=--⨯⨯=>，则方程有两个不相等的实数根，所以C 选项不符合题意；D 、()()224241240b ac =-=-⨯-⨯-=-<，则方程没有实数根，所以D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的根与24b ac =-有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程217700x x -+=的根，则此三角形的周长是（ ）A ．10B ．17C ．20D ．17或20B 解析：B【分析】根据第三边是方程x 2﹣17x +70＝0的根，首先求出方程的根，再利用三角形三边关系求出即可．【详解】解：∵217700x x -+=，∴(10)(7)0x x --=，∴110x =，27x =，∵4610+=，无法构成三角形，∴此三角形的周长是：46717++=．故选B ．【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，正确利用因式分解法解一元二次方程可以大大降低计算量．4．某小区2018年屋顶绿化面积为22000m ，计划2020年屋顶绿化面积要达到22880m ．设该小区2018年至2020年屋顶绿化面积的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．2000(12)2880x +=B ．2000(1)2880x ⨯+=C ．220002000(1)2000(1)2880x x ++++=D ．22000(1)2880x +=D解析：D【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积的年平均增长率为x ，根据题意即可列出方程．【详解】解：设平均增长率为x ，根据题意可列出方程为：2000（1+x ）2=2880．故选：D ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a （1+x ）2=b （a ＜b ）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a （1-x ）2=b （a ＞b ）．5．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．(2)(2)0x x -+=B ．220x -=C ．2(1)0x -=D ．2(1)20x ++=D解析：D【分析】分别利用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程、一元二次方程的根的判别式即可得．【详解】A 、由因式分解法得：122,2x x ==-，此项不符题意；B 、由直接开平方法得：120x x ==，此项不符题意；C 、由直接开平方法得：121x x ==，此项不符题意；D 、方程2(1)20x ++=可变形为2230x x ++=，此方程的根的判别式2241380∆=-⨯⨯=-<，则此方程没有实数根，此项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握各解法是解题关键．6．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有81人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，下列列式正确是（ ）A ．(1)81x x x ++=B ．2181x x ++=C ．1(1)81x x x +++=D ．(1)81x x +=C解析：C【分析】平均一人传染了x 人，根据有一人患病，第一轮有（x+1）人患病，第二轮共有x+1+（x+1）x 人，即81人患病，由此列方程求解．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据题意得，x+1+（x+1）x=81故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解． 7．不解方程，判断方程23620x x --=的根的情况是（ ）A ．无实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．以上说法都不正确C 解析：C【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=60＞0，由此即可得出结论．【详解】解：∵在方程23620x x --=中，△=（-6）2-4×3×（2）=60＞0，∴方程23620x x --=有两个不相等的实数根．故选： C【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．8．若方程()200++=≠ax bx c a 中，,,a b c 满足420a b c ++=和420a b c -+=，则方程的根是（ ）A ．1,0B ．1,0-C ．1,1-D ．2,2-D 解析：D【分析】联立420a b c ++=和420a b c -+=，前式减后式，可得0b =，前式加后式，可得4c a =-，将a 、c 代入原方程计算求出方程的根．【详解】∵根据题意可得：420420a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩①②， ①－②＝40b =，得0b =，①＋②＝820a c +=，∴解得：0b =，4c a =-．将a 、b 、c 代入原方程()200++=≠ax bx c a 可得， ∵240ax bx a +-=，240ax a -=24ax a =∴2x =±故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程，联立关于a 、b 、c 的方程组，由方程组推出a 、b 、c 的数量关系是解题关键．9．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m -+＝-有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．0m ≠B ．14mC ．14m <D ．14m >B 解析：B【分析】 由方程有实数根即△＝b 2﹣4ac ≥0，从而得出关于m 的不等式，解之可得．【详解】解：根据题意得，△＝b 2﹣4ac ＝[﹣（2m ﹣1）]2﹣4m 2＝﹣4m +1≥0，解得：14m， 故选：B ．【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．10．一元二次方程（x ﹣3）2﹣4＝0的解是（ ）A ．x ＝5B ．x ＝1C ．x 1＝5，x 2＝﹣5D ．x 1＝1，x 2＝5D解析：D【分析】利用直接开平方法求解即可．【详解】解：∵（x ﹣3）2﹣4＝0，∴（x ﹣3）2＝4，则x ﹣3＝2或x ﹣3＝﹣2，解得x 1＝5，x 2＝1，故选：D ．【点睛】本题考查了用直接开平方法解一元二次方程，掌握解法是关键. 二、填空题11．把方程2230x x --=化为2()x h k +=的形式来求解的方法我们叫配方法，其中h ，k 为常数，那么本题中h k +的值是_________．3【分析】首先把常数项移到等号右边经配方h 和k 即可求得进而通过计算即可得到答案【详解】根据题意移项得配方得：即∴∴故答案是：3【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法解析：3【分析】首先把常数项移到等号右边，经配方，h 和k 即可求得，进而通过计算即可得到答案．【详解】根据题意，移项得223x x -=，配方得：22131x x -+=+，即2(1)4x -=，∴1h =-，4k =∴143h k +=-+=故答案是：3．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法的性质，从而完成求解．12．关于x 的方程()210x k x x -++=有两个相等的实数根，则k =_______．-1【分析】根据方程有两个相等的实数根可得判别式△=0可得关于k 的一元二次方程解方程求出k 值即可得答案【详解】∵方程有两个相等的实数根∴解得：k1=k2=-1故答案为：-1【点睛】此题主要考查了根的解析：-1【分析】根据方程()210x k x x -++=有两个相等的实数根可得判别式△=0，可得关于k 的一元二次方程，解方程求出k 值即可得答案．【详解】∵方程()221(1)0x k x x x k x k -++=---=有两个相等的实数根， ∴()2140k k =-+=， 解得：k 1=k 2=-1，故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了根的判别式，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0），根的判别式△=b 2-4ac ，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根；熟练掌握相关知识是解题关键．13．一元二次方程（x +2）（x ﹣3）＝0的解是：_____．x1＝﹣2x2＝3【分析】利用因式分解法把原方程化为x+2＝0或x ﹣3＝0然后解两个一次方程即可【详解】（x+2）（x ﹣3）＝0x+2＝0或x ﹣3＝0所以x1＝﹣2x2＝3故答案为x1＝﹣2x2＝3解析：x 1＝﹣2，x 2＝3【分析】利用因式分解法把原方程化为x+2＝0或x ﹣3＝0，然后解两个一次方程即可．【详解】（x +2）（x ﹣3）＝0，x +2＝0或x ﹣3＝0，所以x 1＝﹣2，x 2＝3．故答案为x 1＝﹣2，x 2＝3．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．14．若一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2016＝0有一根为x ＝﹣1，则a +b ＝_____．2016【分析】将x=-1代入ax2﹣bx ﹣2016＝0得到a+b ﹣2016＝0然后将a+b 当作一个整体解答即可【详解】解：把x ＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx ﹣2016＝0得：a+b ﹣2016＝解析：2016．【分析】将x=-1代入ax 2﹣bx ﹣2016＝0得到a +b ﹣2016＝0，然后将a+b 当作一个整体解答即可．【详解】解：把x ＝﹣1代入一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2016＝0得：a +b ﹣2016＝0，即a+b＝2016．故答案是2016．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，理解一元二次方程的解的概念是解答本题的关键．15．已知一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两个根是x1，x2，则x1•x2＝_____．﹣【分析】由根与系数的关系即可求出答案【详解】解：∵一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两个根是x1x2∴x1x2＝﹣故答案为：﹣【点睛】本题考查了根与系数的关系解题的关键是掌握根与系数的关系进行解题解析：﹣1 2【分析】由根与系数的关系，即可求出答案．【详解】解：∵一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两个根是x1，x2，∴x1x2＝﹣12，故答案为：﹣12．【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系进行解题．16．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则b＝_____．21【分析】先把常数项移到等号的右边再等号两边同时加上16即可【详解】解：∵x2﹣8x＝5∴x2﹣8x+16＝5+16即（x﹣4）2＝21故答案为：21【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方掌握完全解析：21【分析】先把常数项移到等号的右边，再等号两边同时加上16，即可．【详解】解：∵x2﹣8x＝5，∴x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，故答案为：21．【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方，掌握完全平方公式，是解题的关键．17．已知x=1是一元二次方程（m-2）x2+4x-m2=0的一个根，则m的值是_____．-1【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即把x=1代入方程求解可得m的值【详解】把x=1代入方程（m-2）x2+4x-m2=0得到（m-2）+4-m2=解析：-1一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把x =1代入方程求解可得m 的值．【详解】把x =1代入方程（m -2）x 2+4x -m 2=0得到（m -2）+4-m 2=0，整理得：220m m --=，因式分解得：()()120m m +-=，解得：m =-1或m =2，∵m -2≠0∴m =-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是正确的代入求解．注意：二次项系数不为0的条件．18．关于x 的方程2880kx x -+=有两个实数根，则k 的取值范围______________．且【分析】利用根的判别式b2-4ac 由于原方程有实数根那么判别式大于或等于零【详解】解：∵关于x 的方程有两个实数根且解得：且故答案为且【点睛】关于x 的方程有两个实数根（1）说明这是一个一元二次方程故解析：k 2≤且0k ≠【分析】利用根的判别式b 2-4ac .由于原方程有实数根，那么判别式大于或等于零.【详解】解：∵关于x 的方程2880kx x -+=有两个实数根，2(8)480k ∆=--⋅⋅≥，且0k ≠，解得：k 2≤且0k ≠，故答案为k 2≤且0k ≠，．【点睛】关于x 的方程有两个实数根，（1）说明这是一个一元二次方程，故“二次项系数不能为0”；（2）“根的判别式△的值要大于或等于0”；这两个条件要同时满足，解题时不要忽略了第一个条件.19．已知关于x 的方程2x m =有两个相等的实数根，则m =________．0【分析】先将方程化成一般式然后再运用根的判别式求解即可【详解】解：∵关于的方程有两个相等的实数根∴关于的方程有两个相等的实数根∴△=02-4m=0解得m=0故答案为0【点睛】本题主要考查了一元二次解析：0【分析】先将方程化成一般式，然后再运用根的判别式求解即可．解：∵关于x 的方程2x m =有两个相等的实数根，∴关于x 的方程20x m -=有两个相等的实数根，∴△=02-4m=0，解得m=0．故答案为0．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解答本题的关键．20．已知a 2+1＝3a ，b 2+1＝3b ，且a ≠b ，则11a b+＝_____．【分析】根据一元二次方程根的定义得到ab 是一元二次方程的两根得到a 和b 的和与积再把两根和与两根积求出代入所求的式子中即可求出结果【详解】解：∵a2+1＝3ab2+1＝3b 且a≠b ∴ab 是一元二次方程解析：3【分析】根据一元二次方程根的定义得到a 、b 是一元二次方程的两根，得到a 和b 的和与积，再把两根和与两根积求出，代入所求的式子中即可求出结果．【详解】解：∵a 2+1＝3a ，b 2+1＝3b ，且a ≠b∴a ，b 是一元二次方程x 2﹣3x +1＝0的两个根，∴由韦达定理得：a +b ＝3，ab ＝1， ∴113a b a b ab++==． 故答案为：3．【点睛】 本题考查一元二次方程根与系数关系、一元二次方程根的定义、分式的通分，对一元二次方程根的定义的理解是解题的关键．三、解答题21．商店销售某种商品，每件成本为30元．经市场调研，售价为40元时，可销售200件；售价每增加2元，销售量将减少20件．如果这种商品全部销售完，该商店可盈利2250元，那么该商品每件售价多少元？解析：每件售价为45元【分析】设该商品的单价为x 元，根据题意得到方程，解方程即可求解．【详解】解：设该商品的单价为x 元．根据题意，得()()3020010402250---=⎡⎤⎣⎦x x ．解这个方程，得1245x x ==．答：每件售价为45元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据利润得到相应的等量关系是解题的关键．22．已知关于x 的一元二次方程kx 2+6x ﹣1＝0有两个不相等的实数根．（Ⅰ）求实数k 的取值范围；（Ⅱ）写出满足条件的k 的最小整数值，并求此时方程的根．解析：（Ⅰ）k ＞﹣9且k ≠0；（Ⅱ）8k =-，112x =，214x = 【分析】（Ⅰ）根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到k ≠0，且△＞0，然后解两个不等式即可得到实数k 的取值范围；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中k 的取值范围，任取一k 的值，然后解方程即可．【详解】解：（Ⅰ）根据题意得，k ≠0，且△＞0，即2640k +>，解得k ＞﹣9，∴实数k 的取值范围为k ＞﹣9且k ≠0；（Ⅱ）由（1）知，实数k 的取值范围为k ＞﹣9且k ≠0，故取8k =-，所以该方程为28610x x -+-=，解得112x =，214x =． 【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式和解一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式和解一元二次方程的方法．23．已知关于x 的方程()22120x k x k ---=，求证：不论k 取何值，这个方程都有两个实数根．解析：见解析．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=4k 2+4k+1≥0，进而即可证出：不论k 取何值方程都有两个不相等的实数根．【详解】证明：()()()2224124412211k k k k k -⨯⨯-∆=--⎡⎤⎣=+=+⎦+. ∵()2210k +≥，即0∆≥， ∴不论k 取何值，这个方程都有两个实数根.【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．24．（1）用配方法解：221470x x --=；（2）用因式分解法解：()()222332x x -=-．解析：（1）1x =，2x =2）x 1=1，x 2=-1． 【分析】（1）先移项，把二次项系数化为1，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，进而开平方解方程即可得答案；（2）先根据完全平方公式把方程两边展开，再移项整理成一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解方程即可得答案．【详解】（1）221470x x --=移项得：2x 2-14x=7，二次项系数化为1得：x 2-7x=72， 配方得：x 2-7x+27()2=72+27()2，即（x-72）2=634，开平方得：x-72=2±，解得：1x =2x =． （2）()()222332x x -=-展开得：4x 2-12x+9=9x 2-12x+4移项、合并得：5x 2-5=0，分解因式得（x+1）(x-1)=0，解得：x 1=1，x 2=-1．【点睛】本题考查配方法及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． 25．已知关于x 的一元二次方程x 2-2x+k=0．（1）若方程有实数根，求k 的取值范围；（2）在（1）的条件下，如果k 是满足条件的最大的整数，且方程x 2-2x+k=0一根的相反数是一元二次方程(m-1)x 2-3mx-7=0的一个根，求m 的值．解析：（1）k≤1；（2）2【分析】（1）结合题意，根据判别式的性质计算，即可得到答案；（2）结合（1）的结论，可得k 的值，从而计算得方程x 2-2x+k=0的根，并代入到()21370m x mx ---=，通过求解一元一次方程方程，即可得到答案．【详解】（1）由题意知：44k ∆=-且0∆≥即：4-4k≥0∴k≤1（2）k≤1时，k 取最大整数1当k=1时，221x x -+的解为：121x x ==根据题意，1x =是方程()21370m x mx ---=的一个根 ∴()()()2113170m m -⨯--⨯--= ∴m=2．【点睛】本题考查了一元二次方程、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程判别式、一元一次方程的性质，从而完成求解．26．解方程：（1）2x 2+1=3x （配方法）（2）(2x-1)2=(3-x)2（因式分解法）解析：（1）11x =，212x =；（2）12x =-，243x = 【分析】（1）首先把方程移项变形为2x 2-3x=-1的形式，二次项系数化为1，再进行配方即可; （2）根据平方差公式可以解答此方程．【详解】（1）解：移项，得2x 2-3x=-1二次项系数化为1，得x 2-32x =12- 配方，得x 2-32x +234⎛⎫ ⎪⎝⎭＝12-+234⎛⎫ ⎪⎝⎭231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭解得11x =，212x =． （2）解：原方程化为： ()()222130x x ---= ()()2132130x x x x -+---+=()()2340x x +-=20x +=或340x -=解得 12x =-，243x =．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法（公式法），配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．27．解方程：（1）2237x x +=；（2）x(2x+5)=2x+5．解析：（1）112x =，23x =；（2）11x =，252x =- 【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法求解．【详解】解：（1）2x 2-7x+3=0，（2x-1）（x-3）=0，2x-1=0或x-3=0，所以x 1=12，x 2=3； （3）移项得，x （2x+5）-（2x+5）=0，因式分解得，（2x+5）（x-1）=0，∴x-1=0，2x+5=0，∴11x =，252x =-； 【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．28．解方程：22350x x --= （请用两种方法解方程） 解析：152x =，21x =- 【分析】采用公式法和因式分解法求解即可．【详解】解：方法1：∵a =2，b =-3，c =-5，∴2449b ac ∆=-=，∴x =∴152x =，21x =-； 方法2：()()2510x x -+=∴15 2x=，21x=-．【点睛】本题考查解一元二次方程，根据方程的特点选择合适的求解方法是解题的关键．。
人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》测试卷(含答案)
人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》测试卷（含答案）题号 一 二 三总分 19 20 21 22 23 24分数一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列式子是一元二次方程的是( )A ．3x 2－6x ＋2B ．x 2－y ＋1＝0 C ．x 2＝0D.1x 2＋x ＝22．若方程2x 2＋mx ＝4x ＋2不含x 的一次项，则m ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．43．一元二次方程x 2－2x ＝0的根是( )A ．x 1＝0，x 2＝－2B ．x 1＝1，x 2＝2C ．x 1＝1，x 2＝－2D ．x 1＝0，x 2＝24．用配方法解方程x 2－6x －8＝0时，配方结果正确的是( )A ．(x －3)2＝17B ．(x －3)2＝14C ．(x －6)2＝44D ．(x －3)2＝1 5．若方程x 2﹣5x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，则+的值为（ ）A ．5B ．C ．﹣5D ．6. 已知(m 2＋n 2)(m 2＋n 2＋2)－8＝0，则m 2＋n 2的值为( )A. －4或2 B .－2或4 C. 4 D. 2 7、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ）A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%8、已知实数x 满足()()2224120x x x x ----=，则代数式21x x -+的值是( )A ．7B ．-1C ．7或-1D ．-5或39、上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元，下面所列方程中正确的是( )A．168(1＋a%)2＝128 B．168(1－a%)2＝128C．168(1－2a%)＝128 D．168(1－a2%)＝12810、《代数学》中记载，形如21039x x+=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x的矩形，得到大正方形的面积为392564+=，则该方程的正数解为853-=．”小聪按此方法解关于x的方程260x x m++=时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A．6 B．353 C．352 D．3 352二、填空题(每题3分，共24分)11．关于x的方程3x m﹣3﹣2x+4＝0是一元二次方程，则m的值为．12．把方程x2+x+3＝0变形为（x+h）2＝k的形式，其中h，k为常数，则k ＝．13．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0无解，则a的取值范围是．14．若一元二次方程mx+x2+2＝0有两个相等的实数根，则m ＝．15．菱形的两条对角线的长分别是方程x2﹣mx+56＝0的两个根，则菱形的面积是．16．长汀县体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请支球队参加比赛．17．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，则α2+β2＝．18．已知关于x的二次方程ax2+bx+c＝0没有实数根，一位老师改动了方程的二次项系数后，得到的新方程有两个根为12和4；另一位老师改动原来方程的某一个系数的符号，所得到的新方程的两个根为﹣2和6，那么＝．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．解方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0；（4）3x2﹣4x﹣1＝0．20．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，求方程的另一个根．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．23．如图,要利用一面墙(墙长为55m),用100m的围栏建羊圈,基本结构为三个大小相同的矩形.(1)如果围成的总面积为400m2,求羊圈的边AB,BC的长各为多少;(2) 保持羊圈的基本结构,羊圈总面积是否可以达到800m2?请说明理由.24．为进一步促进义务教育均衡发展,某市加大了基础教育经费的投入,已知2018年该市投入基础教育经费5000万元,2020年投入基础教育经费7200万元.(1)求该市投入基础教育经费的年平均增长率.(2) 如果按(1) 中投入基础教育经费的年平均增长率计算,该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台调配给农村学校,若购买一台电脑需3500元,购买一台实物投影仪需2000元,则最多可购买电脑多少台?参考答案一．选择题（共10小题）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A C B B C D A二．填空题（共8小题）11．解：∵关于x的方程3x m﹣3﹣2x+4＝0是一元二次方程，∴m﹣3＝2，解得：m＝5，故答案为：5．12．解；移项，得x2+x＝﹣3，配方，得x2+x+＝﹣3+，∴（x+）2＝﹣．∴h＝，k＝﹣．故答案为：﹣．13．解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0无解，∴a≠0且Δ＝22﹣4×a×（﹣1）＜0，解得a＜﹣1，∴a的取值范围是a＜﹣1．故答案为：a＜﹣1．14．解：∵mx+x2+2＝0，∴x2+mx+2＝0，a＝1，b＝m，c＝2，∵方程有两个相等的实数根，∴b2﹣4ac＝0，∴m2﹣4×1×2＝0，即m2＝8，∴m＝．故答案为：．15．解：设菱形的两条对角线的长为m、n，根据题意得mn＝56，所以菱形的面积＝mn＝×56＝28．故答案为28．16．解：设要邀请x支球队参加比赛，由题意，得x（x﹣1）＝28解得：x1＝8，x2＝﹣7（舍去）．答：应邀请8支球队参加比赛．故答案为：8．17．解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，∴α+β＝﹣2，αβ＝﹣6，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝（﹣2）2﹣2×（﹣6）＝4+12＝16，故答案为：16．18．解：利用新方程有两个根为12和4构造1个一元二次方程为：x2﹣（12+4）x+12×4＝0 即x2﹣16x+48＝0，与ax2+bx+c＝0对应．于是得到：b＝﹣16k，c＝48k．（其中k是不为0的整数．）从而原方程为：kx2﹣16kx+48k＝0（方程从无根变有根，只能是改变系数a或c）．同样再由另一个新方程的两个根﹣2和6，构造一个方程：x2﹣（﹣2+6）x+（﹣2）×6＝0，即x2﹣4x﹣12＝0．此方程两边同乘以4k，得 4kx2﹣16kx﹣48k＝0，它与ax2﹣16kx+48k＝0对应，得a＝4k，从而原方程就是：4kx2﹣16kx+48k ＝0，所以＝＝8．故答案为8．三．解答题（共7小题）19．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，可得x+3＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1；（2）方程整理得：2（5x﹣1）2﹣5（5x﹣1）＝0，分解因式得：（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣5]＝0，可得5x﹣1＝0或10x﹣7＝0，解得：x1＝0.2，x2＝0.7；（3）分解因式得：（x+3+2x﹣3）（x+3﹣2x+3）＝0，可得3x＝0或﹣x+6＝0，解得：x1＝0，x2＝6；（4）这里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，∵△＝16+12＝28＞0，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝．20．解：设方程另一个根为x1，根据题意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，即方程的另一个根是﹣3．21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，解得k≤；（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，∵k≤，∴2k﹣2＜0，又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0．解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，∴k＝﹣6．22．解：当a＝4时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+b＝12，∴b＝8，而4+4≠0，不符合题意；当b＝4时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+a＝12，而4+4＝8，不符合题意；当a＝b时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴12＝a+b，解得a＝b＝6，∴m+2＝36，∴m＝34．23．【答案】(1)设AB=xm,则BC=(100-4x)m,100-4x55,x11.25.由题意知,x(100-4x)=400,即x2-25x+100=0,解得x1=20,x2=5(舍),AB=20m,BC=100-420=20m.答:羊圈的边AB长为20m,BC长为20m.(2)不能.理由:设AB=ym时,羊圈总面积可以达到800m2,由题意,得y(100-4y)=800,即y2-25y+200=0,a=1,b=-25,c=200,-4ac=(−25)2-41200=-175<0,方程无实数根,羊圈总面积不可能达到800m2.24．解:(1)设该市投入基础教育经费的年平均增长率为x,根据题意,得5000(1+x)2=7200,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).答:该市投入基础教育经费的年平均增长率为20%.(2)2021年投入基础教育经费为7200(1+20%)=8640(万元), 设购买电脑m台,则购买实物投影仪(1500-m)台,根据题意,得3500m+2000(1500-m)864000005%,解得m880. 答:最多可购买电脑880台.。
人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程单元检测卷(有答案)
第二十一章检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.若方程(m-1)x2+5x+m=0是关于x的一元二次方程,则m的取值不可能的是A.m>1B.m<1C.m=1D.m=02.已知x=2是关于x的一元二次方程ax2-3bx-5=0的一个根,则4a-6b+6的值是A.1B.6C.11D.123.某服装原价为200元,连续两次涨价a%后,售价为242元,则a的值为A.10B.9C.5D.124.将方程3x2+6x-1=0配方,变形正确的是A.(3x+1)2-1=0B.(3x+1)2-2=0C.3(x+1)2-4=0D.3(x+1)2-1=05.用因式分解法把方程6x(x-7)=7-x分解成两个一次方程,正确的是A.x-7=0,6x-1=0B.6x=0,x-7=0C.6x+1=0,x-7=0D.6x=7,x-7=7-x6.若一元二次方程(1-2k)x2+12x-10=0有实数根,则k的最大整数值为A.1B.2C.-1D.07.x 1,x 2是方程x 2+x+k=0的两个实根,若恰好x 12+x 1x 2+x 22=2k 2成立,k 的值为 A.-1B.12或-1C.12D.-12或18.在一幅长80厘米,宽50厘米的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边,制成一幅矩形挂图,如图,如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米,设金色纸边的宽为x 厘米,那么满足的方程是 A.x 2+130x-1400=0 B.x 2+65x-350=0 C.x 2-130x-1400=0D.x 2-65x-350=09.如图,在▱ABCD 中,AE ⊥BC 于点E ,AE=EB=EC=a ,且a 是一元二次方程x 2+2x-3=0的根,则▱ABCD 的周长为 A.4+2√2 B.12+6√2C.2+2√2D.2+√2或12+6√210.如图,在长为70 m,宽为40 m的长方形花园中,欲修宽度相等的观赏路(如阴影部分所示),要使观赏路面积占,则路宽x应满足的方程是总面积的18A.(40-x)(70-x)=350B.(40-2x)(70-3x)=2450C.(40-2x)(70-3x)=350D.(40-x)(70-x)=2450二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若关于x的一元二次方程4x2-2ax-ax-2a-6=0常数项为4,则一次项系数15.12.已知(a-1)x2-5x+3=0是一个关于x的一元二次方程,则不等式3a+6>0的解集a>-2且a≠1.13.已知a,b,c分别是三角形的三边,则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情况是无实数根.14.已知实数x满足(x2-x)2-4(x2-x)-12=0,则代数式x2-x+1的值为7.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.已知关于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x-2=0.(1)当m为何值时,该方程为一元二次方程?(2)当m为何值时,该方程为一元一次方程?解:(1)∵关于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x-2=0为一元二次方程,∴m2-1≠0,解得m≠±1,即当m≠±1时,方程为一元二次方程. (2)∵关于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x-2=0为一元一次方程,∴m2-1=0且m-1≠0,解得m=-1,即当m为-1时,方程为一元一次方程.16.按要求解下列方程.(1)2x2-4x-5=0(公式法);解:∵a=2,b=-4,c=-5,∴Δ=(-4)2-4×2×(-5)=56,∴x=4±√562×2=2±√142,即x 1=2+√142,x 2=2−√142.(2)x 2-4x+1=0(配方法); 解:移项,得x 2-4x=-1,配方,得x 2-4x+4=-1+4,即(x-2)2=3, 直接开平方,得x-2=±√3, 即x 1=2+√3,x 2=2-√3.(3)(y-1)2+2y (1-y )=0(因式分解法). 解:整理,得(y-1)2-2y (y-1)=0, 因式分解,得(y-1)(y-1-2y )=0,∴y-1=0或y-1-2y=0,解得y 1=1,y 2=-1.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.已知关于x 的方程x 2-2(k+1)x+k 2=0有两个实数根x 1,x 2. (1)求k 的取值范围;(2)若x 1+x 2=3x 1x 2-6,求k 的值.解:(1)∵方程x 2-2(k+1)x+k 2=0有两个实数根x 1,x 2,∴Δ≥0,即4(k+1)2-4×1×k 2≥0,解得k ≥-12,∴k的取值范围为k≥-1.2(2)∵方程x2-2(k+1)x+k2=0有两个实数根x1,x2,∴x1+x2=2(k+1),x1x2=k2.∵x1+x2=3x1x2-6,∴2(k+1)=3k2-6,即3k2-2k-8=0,.∴k1=2,k2=-43∵k≥-1,∴k=2.218.汽车产业的发展,有效促进了我国现代化建设.某汽车销售公司2014年盈利1500万元,到2016年盈利2160万元,且从2014年到2016年,每年盈利的年增长率相同.(1)求该公司2015年盈利多少万元?(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变,预计2017年盈利多少万元?解:(1)设每年盈利的年增长率为x,根据题意,得1500(1+x)2=2160,解得x1=0.2,x2=-2.2(不合题意,舍去),则1500×(1+0.2)=1800(万元).答:该公司2015年盈利1800万元.(2)2160×(1+0.2)=2592(万元).答:预计2017年盈利2592万元.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.阅读以下材料,解答问题:例:设y=x2+6x-1,求y的最小值.解:y=x2+6x-1=x2+2·3·x+32-32-1=(x+3)2-10,∵(x+3)2≥0,∴(x+3)2-10≥-10即y的最小值是-10.问题:(1)设y=x2-4x+5,求y的最小值.(2)已知:a2+2a+b2-4b+5=0,求ab的值.解:(1)∵y=x2-4x+5,∴y=x2-4x+4+1=(x-2)2+1.∵(x-2)2≥0,∴(x-2)2+1≥1,即y的最小值是1.(2)∵a2+2a+b2-4b+5=0,∴a2+2a+1+b2-4b+4=0,∴(a+1)2+(b-2)2=0,∵(a+1)2≥0,(b-2)2≥0,∴a+1=0,b-2=0,∴a=-1,b=2,∴ab=-1×2=-2.20.已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.(1)求证:无论k取任何实数值,方程总有实数根;(2)若等腰△ABC的一边长a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.解:(1)Δ=(k+2)2-4×2k=(k-2)2,∵(k-2)2≥0,即Δ≥0,∴无论k取任何实数值,方程总有实数根.(2)当b=c时,Δ=(k-2)2=0,则k=2,方程化为x2-4x+4=0,解得x1=x2=2,∴△ABC的周长=2+2+1=5;当b=a=1或c=a=1时,把x=1代入方程得1-(k+2)+2k=0,解得k=1,方程化为x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2,即△ABC的另一边长为2,不合题意,此情况舍去,∴△ABC的周长为5.六、(本题满分12分)21.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价5元,商场平均每天可多售出10件.求:(1)若商场每件衬衫降价4元,则商场每天可盈利多少元?(2)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?(3)要使商场平均每天盈利1600元,可能吗?请说明理由.×10+20)×(40-4)=1008(元).解:(1)(45答:商场每件衬衫降价4元,则商场每天可盈利1008元.(2)设每件衬衫应降价x元.根据题意,得(40-x)(20+2x)=1200,整理,得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20.∵要尽量减少库存,∴x=20.答:每件衬衫应降价20元.(3)不可能.理由如下:令(40-x)(20+2x)=1600,整理得x2-30x+400=0,∵Δ=900-4×400<0,∴商场平均每天不可能盈利1600元.七、(本题满分12分)22.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0.(1)判断方程根的情况;(2)若方程的两根x1,x2满足(x1-1)(x2-1)=5,求k值;(3)若△ABC的两边AB,AC的长是方程的两根,第三边BC的长为5,①则k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?②k为何值时,△ABC是等腰三角形,并求出△ABC的周长.解:(1)∵在方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0中,Δ=b2-4ac=[-(2k+3)]2-4(k2+3k+2)=1>0,∴方程有两个不相等的实数根.(2)∵x1+x2=2k+3,x1·x2=k2+3k+2,∴由(x1-1)(x2-1)=5,得x1·x2-(x1+x2)+1=5,即k2+3k+2-2k-3+1=5,整理,得k2+k-5=0,解得.k=-1±√212(3)∵x2-(2k+3)x+k2+3k+2=(x-k-1)(x-k-2)=0,∴x1=k+1,x2=k+2.①不妨设AB=k+1,AC=k+2,∴斜边BC=5时,有AB2+AC2=BC2,即(k+1)2+(k+2)2=25,解得k1=2,k2=-5(舍去).∴当k=2时,△ABC是直角三角形.②∵AB=k+1,AC=k+2,BC=5,由(1)知AB≠AC,故有两种情况:(Ⅰ)当AC=BC=5时,k+2=5,∴k=3,AB=3+1=4,∵4,5,5满足任意两边之和大于第三边,∴此时△ABC的周长为4+5+5=14;(Ⅱ)当AB=BC=5时,k+1=5,∴k=4,AC=k+2=6,∵6,5,5满足任意两边之和大于第三边,∴此时△ABC的周长为6+5+5=16.综上可知,当k=3时,△ABC是等腰三角形,此时△ABC的周长为14;当k=4时,△ABC是等腰三角形,此时△ABC的周长为16.八、(本题满分14分)23.合肥市某学校搬迁,教师和学生的寝室数量在增加,若该校今年准备建造三类不同的寝室,分别为单人间(供一个人住宿),双人间(供两个人住宿),四人间(供四个人住宿).因实际需要,单人间的数量在20至30之间(包括20和30),且四人间的数量是双人间的5倍.(1)若2015年学校寝室数为64个,2017年建成后寝室数为121个,求2015至2017年的平均增长率;(2)若建成后的寝室可供600人住宿,求单人间的数量;(3)若该校今年建造三类不同的寝室的总数为180个,则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿?解:(1)设2015至2017年的平均增长率是x,依题意有64(1+x)2=121,解得x1=0.375,x2=-2.375.故2015至2017年的平均增长率为37.5%.(2)设双人间的数量为y 间,则四人间的数量为5y 间,依题意有20≤600-2y-4×5y ≤30,解得251011≤y ≤26411,∵y 为整数,∴y=26,600-2y-4×5y=600-52-520=28.故单人间的数量是28间.(3)由于四人间的数量是双人间的5倍,则四人间和双人间的数量是5+1=6的倍数,双人间与四人间总数量在150~160之间.∵150~160间6的最大倍数是156,∴双人间156÷6=26(间),四人间的数量26×5=130(间),单人间180-156=24(间),24+26×2+130×4=596(名).答:该校的寝室建成后最多可供596名师生住宿.答题方法：试卷检查五法重视答案,要对结果负责不少同学都说,明明题目都会做,然而考试时却不是这里出错就是那里出错,总是拿不了高分。
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第二十一章检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．若关于x 的方程(a ＋1)x 2＋2x －1＝0是一元二次方程，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≠－1B ．a ＞－1C ．a ＜－1D ．a ≠02．已知x ＝2是一元二次方程x 2－2mx ＋4＝0的一个解，则m 的值为（ ）A ．2B ．0C ．0或2D ．0或－23．一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后可变形为（ ）A ．(x ＋4)2＝17B ．(x ＋4)2＝15C ．(x －4)2＝17D ．(x －4)2＝154．方程2x 2＝3x 的解为（ ）A ．0 B.32 C ．－32 D ．0，325．已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根分别为m ，n ，则m ＋n 的值为（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．26．某市2014年平均房价为每平方米8000元，2016年平均房价降到每平方米7000元，设这两年平均房价年平均降低率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．8000(1＋x )2＝7000B ．8000(1－x )2＝7000C ．7000(1－x )2＝8000D ．7000(1＋x )2＝80007．若关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1＝0有实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ≥－1B ．k ＞－1C ．k ≥－1且k ≠0D ．k ＞－1且k ≠08．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－7x ＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或99．若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋p ＝0(p ≠0)的两个不相等的实数根分别为a 和b ，且a 2－ab ＋b 2＝18，则a b ＋b a的值是（ ） A ．3 B ．－3 C ．5 D ．－510．在直角坐标系xOy 中，已知点P (m ，n )，m ，n 满足(m 2＋1＋n 2)(m 2＋3＋n 2)＝8，则OP 的长为（ ） A. 5 B ．1 C ．5 D.5或1二、填空题(每小题3分，共24分)11．方程(x －3)2＋5＝6x 化成一般形式是x 2－12x ＋14＝0，其中一次项系数是________.12．方程x 2－2x －3＝0的解为__________.13．已知关于x 的一元二次方程x 2－23x －k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为_____.14．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(m ＋3)x ＋m ＋1＝0的两个实数根为x 1，x 2，若x 21＋x 22＝4，则m 的值为___________.15．设一元二次方程x 2－3x －1＝0的两根分别是x 1，x 2，则x 1＋x 2(x 22－3x 2)＝______.16．如图是一个邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m 2，则AB 的长度是_____m(可利用的围墙长度超过6m)．17．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b )进入其中时，会得到一个新的实数a 2＋2b －3.例如把(2，－5)放入其中就会得到22＋2×(－5)－3＝－9.现将实数对(m ，－3m )放入其中，得到实数4，则m ＝__________.18．已知关于x 的方程x 2－(a ＋b )x ＋ab －1＝0，x 1，x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③x 21＋x 22＜a 2＋b 2.则正确结论的序号是_______(填序号)． 三、解答题(共66分)19．(每小题4分，共12分)解下列方程：(1)x 2＋4x －5＝0；(2)x (x －4)＝2－8x ；(3)x －3＝4(x －3)2.20．(6分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式时，对于b 2－4ac >0的情况，她是这样做的：由于a ≠0，方程ax 2＋bx ＋c ＝0变形为：x 2＋b a x ＝－c a，……第一步 x 2＋b a x ＋⎝⎛⎭⎫b 2a 2＝－c a＋⎝⎛⎭⎫b 2a 2，……第二步 ⎝⎛⎭⎫x ＋b 2a 2＝b 2－4ac 4a 2，……第三步 x ＋b 2a ＝b 2－4ac 4a 2，……第四步x ＝－b ＋b 2－4ac 2a.……第五步 (1)嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b 2－4ac >0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式是____________________；(2)用配方法解方程：x 2－2x －24＝0.21.(8分)已知关于x 的方程3x 2－(a －3)x －a ＝0(a >0)．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有一个根大于2，求a 的取值范围．22．(8分)青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．23．(10分)关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程两实根x1，x2满足|x1|＋|x2|＝x1·x2，求k的值．24．(10分)某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？25．(12分)如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q 以2cm/s的速度向点D移动．问：(1)P，Q两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ的面积是33cm2?(2)P，Q两点从开始出发多长时间时，点P与Q之间的距离是10cm?第二十一章检测卷答案1.A2.A3.C4.D5.D6.B7.C8.A9.D解析：∵a，b为方程x2－3x＋p＝0（p≠0）的两个不相等的实数根，∴a＋b＝3，ab＝p.∵a2－ab＋b2＝（a＋b）2－3ab＝32－3p＝18，∴p＝－3.当p＝－3时，Δ＝（－3）2－4p＝9＋12＝21＞0，∴p＝－3符合题意.ab＋ba＝a2＋b2ab＝（a＋b）2－2abab＝（a＋b）2ab－2＝32－3－2＝－5.故选D. 10.B 解析：设m 2＋n 2＝t ，则（t ＋1）（t ＋3）＝8，化简为t 2＋4t －5＝0，解得t ＝1或－5.∵m 2＋n 2＞0，∴m 2＋n 2＝1，故OP ＝m 2＋n 2＝1.11.x 2－12x ＋14＝0 －12 12.x 1＝3，x 2＝－1 13.－314.－1或－3 15.3 16.1 17.7或－118.①② 解析：Δ＝（a ＋b ）2－4（ab －1）＝（a －b ）2＋4＞0，故方程有两个不相等的实数根，即x 1≠x 2，故①正确.∵x 1·x 2＝ab －1＜ab ，∴②正确.∵x 1＋x 2＝a ＋b ，∴x 21＋x 22＝（x 1＋x 2）2－2x 1x 2＝（a ＋b ）2－2（ab －1）＝a 2＋b 2＋2＞a 2＋b 2，故③错误.19.解：（1）x 1＝1，x 2＝－5；（4分）（2）x 1＝－2＋6，x 2＝－2－6；（8分）（3）x 1＝3，x 2＝134.（12分） 20.解：（1）四 x ＝－b ±b 2－4ac 2a（2分） （2）x 2－2x ＝24，x 2－2x ＋1＝24＋1，（x －1）2＝25，（4分）x －1＝±5.∴x 1＝6，x 2＝－4.（6分）21.（1）证明：Δ＝（a －3）2－4×3×（－a ）＝（a ＋3）2.（2分）∵a >0，∴（a ＋3）2>0，即Δ>0.∴方程总有两个不相等的实数根；（4分）（2）解：∵Δ＝（a ＋3）2＞0，由求根公式得x ＝a －3±（a ＋3）22×3，∴x 1＝－1，x 2＝a 3.（6分）∵方程有一个根大于2，∴a 3>2.∴a >6.（8分） 22.解：（1）设每个站点的造价为x 万元，公共自行车的单价为y 万元.根据题意可得{40x ＋720y ＝112，120x ＋2205y ＝340.5，（2分）解得{x ＝1，y ＝0.1.（3分）答：每个站点的造价为1万元，公共自行车的单价为0.1万元；（4分）（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a .根据题意可得720（1＋a ）2＝2205，（6分）解此方程得a 1＝34＝75%，a 2＝－114（不符合题意，舍去）.（7分）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%.（8分）23.解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝（2k ＋1）2－4（k 2＋1）＝4k 2＋4k＋1－4k 2－4＝4k －3＞0，解得k ＞34；（4分） （2）∵k ＞34，∴x 1＋x 2＝－（2k ＋1）＜0.（6分）又∵x 1·x 2＝k 2＋1＞0，∴x 1＜0，x 2＜0，∴|x 1|＋|x 2|＝－x 1－x 2＝－（x 1＋x 2）＝2k ＋1.（8分）∵|x 1|＋|x 2|＝x 1·x 2，∴2k ＋1＝k 2＋1，∴k 1＝0，k 2＝2.又∵k ＞34，∴k ＝2.（10分） 24.解：（1）由题意得60×（360－280）＝4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（4分）（2）设每件商品应降价x 元，由题意得（360－x －280）（5x ＋60）＝7200，解得x 1＝8，x 2＝60.（8分）要更有利于减少库存，则x ＝60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.（10分）25.解：（1）设经过x s ，则由题意得（16－3x ＋2x ）×6×12＝33，（4分）解得x ＝5.即经过5s 四边形PBCQ 的面积是33cm 2；（6分）（2）设出发t s ，过点Q 作QH ⊥AB 于H .在Rt △PQH 中，有（16－5t ）2＋62＝102，（10分）解得t 1＝1.6，t 2＝4.8.即出发1.6s 或4.8s 后，点P 与Q 之间的距离是10cm.（12分）。