福建宁德市2018-2019学年度第一学期 九年级期末质量检测 数学卷(扫描版 无答案)
2018-2019学年度福州市九年级第一学期质量调研数学参考答案
2018-2019学年度福州市九年级第一学期质量调研数学试题答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂） 1．D 2．D 3．A 4．D 5．B 6．C 7．A 8．B 9．C 10．B二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答） 11．14 12．3- 13．83π14．35 15．22(3)722x x π+-= 161三、解答题（共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答） 17．（本小题满分8分）解法一：x 2＋4x ＝－2， ················································································································· 1分 x 2＋4x ＋22＝－2＋22， ······································································································ 3分(x ＋2)2＝2． ··················································································································· 4分x ＋2x ＝－2 ················································································································ 6分即x 1＝－2x 2＝－2 ······················································································· 8分 解法二：a ＝1，b ＝4，c ＝2． ········································································································· 1分Δ＝b 2－4ac ＝42－4×1×2＝8＞0． ····················································································· 3分 方程有两个不等的实数根x ············································································································ 4分＝ －2 ································································································· 6分即x 1＝－2x 2＝－2 ······················································································· 8分 【注：学生未判断Δ，直接用求根公式计算，并获得正确可得满分．】 18．（本小题满分8分）证明：①当m ＝0时，函数y ＝x 是一次函数，与x 轴只有一个公共点．······································· 1分②当m ≠0时，函数y ＝mx 2＋(2m ＋1)x ＋m 是二次函数． ∵函数图象与x 轴只有一个公共点，∴关于x 的方程mx 2＋(2m ＋1)x ＋m ＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝0． ··········································································································· 3分又Δ＝(2m ＋1)2－4×m ×m ···················································································· 4分＝4m 2＋4m ＋1－4m2＝4m ＋1， ···································································································· 6分 ∴4m ＋1＝0， ····································································································· 7分 m ＝14-， ··········································································································· 8分综上所述，当m ＝0或14-时，函数图象与x 轴只有一个公共点．19．（本小题满分8分）解：（1······························ 4分 方法二（画树状图法）：根据题意，可以画出如下的树状图：·············· 4分（2）由（1）知，所有可能出现的结果共有16种，且这些结果出现的可能性相等． ·················· 6分其中他们“心灵相通”的结果有4种． ····································································· 7分 ∴P （心灵相通）＝4＝14． ················································································· 8分∴他们“心灵相通”的概率是14．【注：第二问的考查在于“可能性相等”，“共有结果数”，“满足条件的结果数”，题中能体现即可得3分】 20．（本小题满分8分）证明：连接O C ． ······································································ 1分∵OA ＝OB ，CA ＝CB ， ····················································· 3分 ∴OC ⊥AB ， ··································································· 6分 又AB 经过⊙O 半径的外端点C ， ········································ 7分∴直线AB 是⊙O 的切线． ················································· 8分【7分点提及“OC 是半径”，“点C 在⊙O 上”即可得分】 21．（本小题满分8分）解：（1）···························· 2分则△ADE 为所画的三角形． ··································· 3分（2）延长ED ，BC 交于点F ．∵△ABC 绕点A 旋转得到△ADE ，∴△ABC ≌△ADE ，·············································· 4分∴∠ACB ＝∠AED ，∠CAE ＝120°， ························· 5分 ∵∠ACB ＋∠ACF ＝180°， ∴∠AEF ＋∠ACF ＝180°． ····································· 6分 在四边形ACFE 中， 4 3 2 1 小武（x ） 小明（y ） B AEDA E D∠AEF ＋∠CFE ＋∠ACF ＋∠CAE ＝360°， ∴∠CAE ＋∠CFE ＝180°， ····················································································· 7分 ∴∠CFE ＝60°，∴直线BC 与直线DE 相交所成的锐角是60°． ··························································· 8分22．（本小题满分10分）解：（1）答案不唯一：△CEF ∽△DHF ，△AHG ∽△CEG ，△ABC ∽△ADC ． ······························ 4分 （2）连接AE ．∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝AD ，∠ABE ＝∠ADC ＝∠BCD ＝∠BAD ＝90︒， ∴∠ADF ＝90︒＝∠ABE ． ················································· 5分 ∵DF ＝BE ，∴△ABE ≌△ADF ，∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠DAF ， ··········································· 7分∴∠EAF ＝∠EAD ＋∠DAF ＝∠EAD ＋∠BAE ＝∠BAD ＝90︒， ∴∠AFE ＝45︒． ····························································· 8分∵AC 是对角线，∴∠ACD ＝45︒＝∠AFE ， ∴ △AFG ∽△ACF ， ···························································································· 9分 ∴AF AC ＝ AG AF ，∴AF 2＝AG ·A C ．······························································································ 10分【注：（1）中写出正确的一对相似三角形得2分，两对即得4分．】 23．（本小题满分10分）解：（1）将点A （6，m ）代入y ＝13x ，得m ＝13×6＝2， ································································································ 1分∴A （6，2）． ······································································································ 2分 将点A （6，2）代入y ＝k x ，得2＝6k ，解得k =12． ······································································································· 4分 （2）解法一：过点A 作关于直线y ＝x 的对称点B ，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，交直线y =x 于点D ，连接OB ，AB ，过点B 作BE ⊥y 轴于点E ， ∴∠ACO ＝∠BEO ＝90°． ∵A （6，2），∴C （6，0），AC ＝2，OC ＝6． 将x ＝6代入y ＝x ，得y ＝6，∴D （6，6）， ∴OC ＝DC ＝6， ∴∠COD ＝45°， ····················································································· 5分 ∵∠COE ＝90°， ∴∠EOD ＝45°＝∠COD ．∵点A ，B 关于直线y ＝x 对称， ∴OD 垂直平分AB ， ∴OB ＝OA ，∴∠BOD ＝∠AOD ， ∴∠EOB ＝∠COA ， ················································································· 6分 ∴△OAC ≌△OBE （AAS ）， ······································································· 7分 ∴BE ＝AC ＝2，OE ＝OC ＝6， ∴B （2，6）． ·························································································· 8分 ∵2×6＝12＝k ， ······················································································ 9分A D F HG∴点B在双曲线y＝12x上． ····································································· 10分解法二：过点A作关于直线y＝x的对称点B，过点A作AC⊥x轴于点C，交直线y x于点D，连接DB并延长交y轴于点E，连接AB，∴∠ACO＝90°．∵A（6，2），∴C（6，0），AC＝2．将x＝6代入y＝x，得y＝6，∴D（6，6），∴OC＝DC＝6，∴DA＝DC－AC＝4，∠CDO＝45°．····························································5分∵点A，B关于直线y＝x对称，∴OD垂直平分AB，∴DB＝DA＝4，∴∠BDO＝∠ADO＝45°， ·········································································6分∴∠ADB＝90°．∵∠OCD＝∠COE＝90°，∴四边形COED是矩形， ··········································································7分∴∠BEO＝90°，OE＝CD＝6，ED＝OC＝6，∴BE⊥x轴，BE＝ED－DB＝2，∴B（2，6）．··························································································8分由（1）得双曲线的解析式是y＝12x，把x＝2代入，得y＝122＝6，·····································································9分∴点B在双曲线y＝12x上． ····································································· 10分【注：该B点坐标求解过程满分为4分，若只是直接由点A关于直线y＝x对称得到点B的坐标是（2，6），只给该过程的结论分1分．】24．（本小题满分12分）（1）证明：∵BC＝BC，∴∠BAC＝∠BEC． ·························································································1分∵BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点D，∴∠BF A＝∠BDG＝∠BDE＝90°． ······································································2分∴∠ABF＝∠ABE，··························································································3分∴∠BGD＝∠BEC，（等角的余角相等） ·······························································4分∴BE＝BG．···································································································5分（2）解：连接OB，OE，AE，CH．∵BH⊥AB，∴∠ABH＝90°＝∠BDE，∴BH∥CD． ··············································· 6分∵四边形ABHC内接于⊙O，∴∠ACH＋∠ABH＝180°，∴∠ACH＝90°＝∠AFB，∴BF∥CH，∴四边形BGCH是平行四边形，············································································7分∴CG＝BH＝4．∵BE＝OB＝OE，∴△OBE是等边三角形，∴∠BOE＝60°． ································································································8分∵BE＝BE，∴∠BAE＝12∠BOE＝30°．。
宁德市九年级上学期数学期末考试试卷
宁德市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|=（）A . a+b+cB . ﹣a+3b﹣cC . a+b﹣cD . 2b﹣2c2. （2分） (2017八下·重庆期末) 已知∠α的顶点在原点，一条边在x轴的正半轴，另一条边经过点P(3，-4)，则sinα的值是（）A .B .C .D .3. （2分）以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（）A . 2，5，10，25B . 4，7，4，7C . 1，，，3D . 1，，，4. （2分）如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（）．A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2016八上·沂源开学考) 二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（）A . k＜3B . k＜3且k≠0C . k≤3D . k≤3且k≠06. （2分）(2018·广水模拟) 如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2 ，则MF的长是（）A .B .C . 1D .7. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A . 2：5：25B . 4：9：25C . 2：3：5D . 4：10：258. （2分）如图：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过D作DF⊥BC于F，若AD＝2，BC＝4,DF＝2，则DC的长为（）A . 1B .C . 2D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019九下·江都月考) 分解因式：4a2-64=________.10. （1分）抛物线的最小值是 ________ ．11. （1分）如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的正弦值为________．12. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则满足条件的点P有________ 个．13. （1分）(2018·大庆) 已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为________．14. （1分）下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x﹣6；（3）y=；（4）y=﹣8x；（5）y=5x2﹣4x+1中，是一次函数的有________15. （1分） (2018九上·黑龙江月考) 如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑________米．16. （1分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（0，2），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是________ ．三、解答题 (共12题；共97分)17. （5分） (2017七下·马山期末) 解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．18. （5分）(2018·淮南模拟) 计算：2cos45°﹣tan60°+sin30°﹣|﹣ |．19. （10分） (2017·文昌模拟) 如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），CE的延长线交AD于点F，连接AE．（1）求证：△ABE∽△FDE；（2）当BE=3DE时，求tan∠1的值．20. （5分）如图，把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″位置．设BC＝1，AC＝，求当顶点A运动到A″位置时，点A经过的路线长度．21. （15分） (2019八上·江宁月考) 已知等腰三角形的周长为12.（1）写出底边长y关于腰长x的函数表达式（x为自变量）；（2）写出自变量x的取值范围；（3）在直角坐标系中，画出该函数的图像.22. （5分） (2019七上·安阳期末) 如图，已知O为直线AB上一点，射线OD和OE分别平分和，图中哪些角互为余角，请说明理由.23. （5分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，且sinA= ，BC=1.5，求AC．24. （5分） (2017七下·港南期末) 如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN 的度数．25. （10分） (2017八下·辉县期末) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y 轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（6，﹣1），DE=3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？26. （10分）(2017·龙岩模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=BE=2，sin∠ACD= ，求四边形ABCD的面积．27. （10分） (2017八上·灌云月考) 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．（两个三角形不全等）28. （12分）(2017·达州) 小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2= 他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：x= ，y= ．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；（2）①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为________；②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：________；（3）如图3，点P（2，n）在函数y= x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共12题；共97分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。
福建省宁德市2018-2019学年度九年级上数学期末质量检测试卷
宁德市2018-2019学年度第一学期期末九年级质量检测数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页．满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑．4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知25a b =，则a bb +的值为A ．25B ．35C ．23D ．752．已知∠A 为锐角，若sin A =12，则∠A 的度数为A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°3．已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是AB C D4．一元二次方程2+20x x =的根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根第3题图正方向5．为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为A ．0.42B ．0.50C ．0.58D ．0.726．如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D7．已知Rt △ABC ，∠C =90°，若∠A ＞∠B ,则下列选项正确的是A ．sin A ＜sinB B ．cos A ＜cos BC ．tan A ＜tan BD ．sin A ＜cos A8．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则下列四个判断中不一定正确的是A ．四边形ADEF 一定是平行四边形B ．若∠B +∠C =90°，则四边形ADEF 是矩形C ．若四边形ADEF 是菱形，则△ABC 是等边三角形D ．若四边形ADEF 是正方形，则△ABC 是等腰直角三角形9．已知20y ax bx c a =++ ≠（）的部分图象如图所示，若x 1，x 2是一元二次方程20ax bx c ++= 的两个根，且12x x ＜，则下列说法正确的是A ．2x 4＜＜5B ．112x ＜＜C ．240b ac -＜D ．122x x +=10．下列每个“田”字中的数据都按相同的规律排列，其最后一个“田”字中a 的值为A ．7B ．8C ．9D ．10第8题图13252431035417a b c82．．．．．．A DE B CF 第9题图第6题图第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．2．作图可先用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于．（填写“平行投影”或“中心投影”）12．若=3x 是方程260x kx --=的一个解，则方程的另一个解是．13．已知四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，相似比为23，若四边形ABCD 的面积为36cm 2，则四边形EFGH 的面积为cm 2．14．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若tan A =25，则tan B =．15．已知二次函数的图象与抛物线223y x =-+的开口大小、方向完全相同，且顶点坐标为（2，-1），则该二次函数的表达式为．16．如图，已知直线l ：103y x b b =-+ （＜）与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以AB 为边在直线l 的上方作正方形ABCD ，反比例函数11k y x =和22ky x=的图象分别过点C和点D ．若13k =，则2k 的值为．三、解答题：本题有9小题，共86分．17．（本题满分7分）解方程：2410x x -+=．18．（本题满分7分）如图,已知△ADE ∽△ABC ，且AD =6，AE =4，AB =12，求CD 的长．第16题图ADEBC第11题图某商场在促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会．为了活跃气氛，设计了两个抽奖方案：方案一：转动转盘A 一次，转出红色可领取一份奖品；方案二：转动转盘B 两次，两次都转出红色可领取一份奖品．（两个转盘都被平均分成3份）如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由．20．（本题满分8分）利用所给的图形证明：一个顶点到它所对的两边距离相等的平行四边形是菱形．（写出已知、求证并加以证明）已知：求证：证明：21．（本题满分10分）已知二次函数222y x x =++与反比例函数ky x=（0k ≠）的图象都经过点A （1，m ）．（1）求反比例函数的表达式；（2）当二次函数与反比例函数的值都随x 的增大而减小时，求x 的取值范围．22．（本题满分10分）小颖根据网络图片，制作了一个如图1所示的手机支架，图2是该支架的侧面示意图．已知靠板AB 的倾角∠ABC =68°，支撑板CD 与靠板AB 的夹角∠AEC =87°，插孔E 与端点B 之间的线段BE =3cm ，若支撑板上DE 部分的长为2cm ，求支撑板CD 的长.（结果精确到0.1cm ）温馨提示：°sin 680.927≈，°cos680.375≈，°tan 68 2.475≈，°sin 710.946≈，°cos710.326≈，°tan 71 2.904≈．AD EBCFABDCE 图2图1转盘A蓝120°红蓝转盘B蓝红120°红某地特产槟榔芋深受欢迎，某商场以7元/千克收购了3000千克优质槟榔芋，若现在马上出售，每千克可获得利润3元．根据市场调查发现，近段时间内槟榔芋的售价每天上涨0.2元/千克，为了获得更大利润，商家决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批槟榔芋的贮藏时间不宜超过100天，在贮藏过程中平均每天损耗约10千克．（1）若商家将这批槟榔芋贮藏x 天后一次性出售，请完成下列表格：每千克槟榔芋售价（单位：元）可供出售的槟榔芋重量（单位：千克）现在出售3000x 天后出售（2）将这批槟榔芋贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润29000元？24．（本题满分13分）如图，矩形ABCD 中，BC ＝10，AB ＝7，点P 在CD 边上运动，将矩形ABCD 沿BP 折叠，使点C 落在直线AD 上方的点G 处，BG ，PG 分别交边AD 于点M ，N ．（1）求证：△ABM ∽△DNP ；（2）当点G 与边CD 的距离为5时，求CP 的长；（3）连接MC ，在点P 的运动过程中，是否存在某一点P ，使得△BCM 是等腰三角形？若存在，请用尺规在作图区内的矩形中作出所有可能的△BGP ,并标出相应的字母；若不存在，请说明理由．A CBD A CBD A CBD图2图1图3ACB D GMNP如图，已知抛物线23(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于点A (-4，0)，B (6，0)两点，与y 轴交于点C ．若G 是该抛物线上A ，C 之间的一个动点，过点G 作直线GD ∥x 轴，交抛物线于点D ，过点D ，G 分别作x 轴的垂线，垂足分别为E ，F ，得到矩形DEFG ．（1）求该抛物线的表达式；（2）当点G 与点C 重合时，求矩形DEFG 的面积；（3）若直线BC 分别交DG ，DE 于点M ，N ，求△DMN 面积的最大值．AG D FExy BC MNO。
2018年宁德初中数学质检试题
2018年宁德市初中毕业班质量检测数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页．满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须0.5毫米黑色签字笔描黑．4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2018-的值是A．12018B．2018C．12018-D．2018-2．如图，若a∥b，∠1=58°，则∠2的度数是A．58°B．112°C．122°D．142°3．下列事件是必然事件的是A．2018年5月15日宁德市的天气是晴天B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边D．打开电视，正在播广告4．由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是A．主视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三种视图的面积相等正面第4题图ab 第2题图21数学试题第 1 页共 7 页数学试题 第 2 页 共 7 页5．不等式组10,10≤＞x x -⎧⎨+⎩的解集在数轴上表示正确的是6．在平面直角坐标系中，A ，B ，C ，D ，M ，N 的位置如图所示，若点M 的坐标为（-2 ，0）， N 的坐标为（2 ，0），则在第二象限内的点是 A ．A 点 B ．B 点C ．C 点D ．D 点7．在“创文明城，迎省运会”合唱比赛中，10位评委给某队的评分如下表所示，则下列说法正确的是A ．中位数是9.4分B ．中位数是9.35分C ．众数是3和1D ．众数是9.4分8．如图，将△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD ，若OA=4，∠AOB =35°，则下列结论错误的是 A ．∠BDO =60° B ．∠BOC =25° C ．OC=4D ．BD=49．某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4 000元，购买篮球用了2 800元，篮球单价比足球贵16元．若可列方程40002800162x x=-表示题中的等量关系，则方程中x 表示的是 A ．足球的单价 B ．篮球的单价C ．足球的数量D ．篮球的数量10．如图，已知等腰△ABC ，AB=BC ，D 是AC 上一点，线段BE 与BA 关于直线BD 对称，射线CE 交射线BD 于点F ，连接AE ，AF ．则下列关系正确的是 A ．180∠∠AFE ABE +=︒ B ．12∠∠AEF ABC =C ．180∠∠AEC ABC +=︒D ．∠∠AEB ACB =成绩（分） 9.2 9.3 9.4 9.59.6 人数32311C 1 2 3－1 0 －2 D1 2 3－1 0 －2 B 1 2 3－1 0 －2 DCBAO第8题图第6题图MN A BD C第10题图CFE DABA 1 2 3－1 0 －2数学试题 第 3 页 共 7 页第 Ⅱ 卷注意事项：1．用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须0.5毫米黑色签字笔描黑． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．2017年10月18日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京隆重召开．从全国近89 400 000党员中产生的2 300名代表参加了此次盛会.将数据89 400 000用科学记数法表示为 .12．因式分解：222a -= .13．小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是800°，则少算了这个内角的度数为 .14. 已知一次函数23(0)y kx k k =++≠，不论k 为何值，该函数的图像都经过点A ，则点A 的坐标为 .15．小丽计算数据方差时，使用公式2222221(5)(8)(13)(14)(15)5S x x x x x ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦，则公式中x = . 16．如图，点A ，D 在反比例函数(0)my m x=<的图像上，点B ，C 在反比例函数(0)ny n x=>的图像上.若AB ∥CD ∥x 轴，AC ∥y 轴，且AB =4，AC =3，CD =2，则n = .三、解答题：本题共9小题，共86分．17．（本题满分8分）计算：14cos30212-︒+-．18．（本题满分8分）如图，在△ABC 中， D ，E 分别是AB ，AC 的中点，△ABC 的角平分线AG 交DE 于点F ，若∠ABC =70°，∠BAC ＝54°，求∠AFD 的度数．CFEDBAGxyOBAC D第16题图数学试题 第 4 页 共 7 页19．（本题满分8分）首届数字中国建设峰会于4月22日至24日在福州海峡国际会展中心如期举行，某校组织115位师生去会展中心参观，决定租用A ，B 两种型号的旅游车．已知一辆A 型车可坐20人，一辆B 型车可坐28人，经测算学校需要租用这两种型号的旅游车共5辆．学校至少要租用B 型车多少辆?20．（本题满分8分）某中学为推动“时刻听党话 永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A ：党史演讲比赛，B ：党史手抄报比赛，C ：党史知识竞赛，D ：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生； （2）将图1的统计图补充完整；（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．A 15%BC10%D 35%图2图1活动项人数/人AB CD4 6 8 10 12 14 16 2数学试题 第 5 页 共 7 页21．（本题满分8分）如图，已知矩形ABCD ，E 是AB 上一点.（1）如图1，若F 是BC 上一点，在AD ，CD 上分别截取DH =BF ，DG =BE ．求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）如图2，利用尺规分别在BC ，CD ，AD 上确定点F ，G ，H ，使得四边形EFGH是特殊的平行四边形.（提示：①保留作图痕迹，不写作法；②只需作出一种情况即可）22．（本题满分10分）若正整数a ，b ，c 满足111a b c+=，则称正整数a ，b ，c 为一组和谐整数.（1）判断2，3，6是否是一组和谐整数，并说明理由；（2）已知x ，y ，z （其中x y z ＜≤）是一组和谐整数，且1x m =+，3y m =+，用 含m 的代数式表示z ，并求当24z =时m 的值.23．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，O 是AB 上一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 相切于点D ，与AB 交于点E ，连接ED 并延长交AC 的延长线于点F .（1）求证：AE =AF ；（2）若DE =3，sin ∠BDE =13，求AC 的长．F AE CDBO图1ADFHBEGC图2CDBAE数学试题 第 6 页 共 7 页24．（本题满分13分）如图1，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =4，D 是BC 上一个动点，连接AD ，以AD 为边向右侧作等腰直角△ADE ，其中∠ADE =90°． （1）如图2，G ，H 分别是边AB ，BC 的中点，连接DG ，AH ，EH ．求证：△AGD ∽△AHE ；（2）如图3，连接BE ，直接写出当BD 为何值时，△ABE 是等腰三角形； （3）在点D 从点B 向点C 运动过程中，求△ABE 周长的最小值．图1ABCDE图2图3ABCDEABCDEGH数学试题 第 7 页 共 7 页25．（本题满分13分）已知抛物线22(0)y ax ax c a =-+<的图像过点A （3，m ）．（1）当a =-1，m =0时，求抛物线的顶点坐标； （2）若P （t ，n ）为该抛物线上一点，且n ＜m ，求t 的取值范围；（3）如图，直线:(0)l y kx c k =+<交抛物线于B ，C 两点，点Q (x ，y )是抛物线上点B ，C 之间的一个动点，作QD ⊥x 轴交直线 l 于点D ，作QE ⊥y 轴于点E ，连接DE ．设∠QED=β，当x 2≤≤4时，β 恰好满足°°30≤≤60β，求a 的值．EDQC Bxy O。
福建省宁德市九年级上学期数学期末考试试卷
福建省宁德市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）方程x（x﹣5）=x的解是（）A . x=0B . x=0或x=5C . x=6D . x=0或x=62. （2分）若二次函数y=（x-m）2-1．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A . m=1B . m＞1C . m≥1D . m≤13. （2分） (2019九上·马山期中) 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法正确的是（）A . 不可能事件发生的概率为0B . 随机事件发生的概率为C . 概率很小的事件不可能发生D . 投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次5. （2分） (2018九上·黑龙江期末) 已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足x1＋x2＝m2 ，则m的值是（）A . －1B . 3C . 3或－1D . －3或16. （2分）在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C 为圆心r为半径画⊙C，使⊙C与线段AB有且只有两个公共点，则r的取值范围是（）A . 6≤r≤8B . 6≤r＜8C . ＜r≤6D . ＜r≤87. （2分）(2019·安徽) 如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（）A . 0B . 4C . 6D . 88. （2分）一个圆柱的底面半径是5分米，若高增加2分米，则侧面积增加（）平方分米。
A . 31.4B . 109.9C . 62.89. （2分）已知三角形三边长分别为5cm、5cm、6cm，则这个三角形内切圆的半径是（）A . cmB . cmC . 2cmD . 3cm10. （2分）抛物线y=x2﹣8x+m的顶点在x轴上，则m等于（）A . -16B . -4C . 8D . 16二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·重庆期中) 关于x的方程ax2+bx﹣1=0的一个解是x=﹣1，则2015﹣a+b=________．12. （1分）(2018·吉林模拟) 已知点A(－3， )，B(－1， )，C(2， )在抛物线上，则，，的大小关系是 ________.（用“ ”连接）13. （1分） (2020九上·兰考期末) 掷一枚硬币三次，正面都朝上的概率是________.14. （1分）(2018·扬州模拟) 如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则弧BF的长为________．（结果保留π）15. （1分） (2017九上·相城期末) 若二次函数的图像的对称轴是直线 ,则关于的方程的解为________.16. （1分） (2018九上·东台期中) 将抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y=x2+4x﹣1，则a+b+c=________．三、解答题 (共9题；共65分)17. （5分）解下列方程：（1） 2x（2x+5）=（x﹣1）（2x+5）（2） x2+2x﹣5=0．（3） x2﹣4x﹣1=0 （用公式法）（4） 2x2+1=3x（用配方法）18. （5分） (2017八上·香洲期中) 如图，中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，BF＝AC．（1）求证：△BDF≌ADC（2）若∠CAD=20°，则∠ABE=________°．（直接写出结果）19. （10分） (2019八上·盘龙镇月考) 按要求作答（1）不用画图，请直接写出三角形ABC关于x轴对称的图形三角形A1B1C1的三个顶点的坐标A1________ B1________C1 ________（2）请画出三角形ABC关于y轴对称的三角形A’B’C’(其中A’、B’、C’别是A、 B 、C 的对应点，不写作法)（3）求三角形ABC的面积20. （2分）(2017·盂县模拟) 两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）求得样本容量为________，并补全直方图；（2）如果会议期间组织1700名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发表提议的代表中恰有1为女士，E组发表提议的代表中只有2位男士，现从A组与E组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率．21. （5分） (2019八上·洪泽期末) 已知：如图，与都是等边三角形，且点D在边AC 上，并与端点A、C不重合求证：≌ .22. （2分）(2012·无锡) 如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点）．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm）．（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？23. （10分） (2020九上·建湖月考) 已知关于x的一元二次方程2x2+（m﹣2）x﹣m＝0．（1）求证：不论m取何值，方程总有实数根；（2）若该方程的两根互为相反数，求m的值．24. （10分）如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值．25. （16分）已知：关于x的函数y=kx2+k2x﹣2的图象与y轴交于点C，（1）当k=﹣2时，求图象与x轴的公共点个数；（2）若图象与x轴有一个交点为A，当△AOC是等腰三角形时，求k的值．（3）若x≥1时函数y随着x的增大而减小，求k的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共65分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
2018年宁德初中数学质检答案6稿
1 2018年宁德市初中毕业班质量检测数学试题参考答案及评分标准⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分． ⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数． ⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分． 一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）1．B 2．C 3．C 4．A 5．D 6．A 7．B 8．D 9．D 10．B 二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）11．78.9410⨯ 12．2(1)(1)a a +- 13．100 14．(-2，3) 15．11 16．83三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 17．（本题满分8分）解：原式= 3142322⨯+- ··································································· 6分 =12············································································ 8分 18．（本题满分8分） 证明：∵∠BAC =54°，AG 平分∠BAC ，∴∠BAG =12∠BAC =27°． ······················· 2分 ∴∠BGA =180 °-∠ABC -∠ BAG ＝83° ········ 4分 又∵点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE ∥BC ． ········································· 6分 ∴∠AFD =∠BGA =83°． ·························· 8分 19．（本题满分8分）解： 设租用B 型车x 辆，则租用A 型车（5-x ）辆，根据题意，得 ················ 1分 2820(5)11≥x x +-． ·································································· 5分解得 158≥x ． ·············································································· 7分因为x 为整数，所以x 的最小值是2．答：学校至少租用了2辆B 型车．··························································· 8分 20．（本题满分8分）（1）40； ······················································································ 2分 （2）图略 ······················································································ 4分 （3）列表如下： ·················································································· 6分CFEDBAG2 男 男 男 女男 （男，男） （男，男） （男，女）男 （男，男）（男，男） （男，女）男 （男，男） （男，男）（男，女）女（女，男） （女，男） （女，男）总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，所以抽到一名男生和一名女生的概率是612，即12． ··································· 8分 21．（本题满分8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC ，AB =CD ，∠A =∠B =∠C =∠D =90°， ∵DG =BE ，DH =BF ，∴△GDH ≌△EBF ． ·············· 2分 ∴GH = EF .∵AD =BC ，AB =CD ，DH =BF ，DG =BE ， ∴AD －DH =BC －BF ，AB －BE =CD －DG ． 即AH =CF ，AE =CG ．∴△AEH ≌△CGF . ························ 4分 ∴EH =GF .∴四边形EFGH 是平行四边形． ········· 5分 (2)作图如下：作法一：作菱形(如图2) ···································································· 7分 ∴四边形EFGH 就是所求作的特殊平行四边形． ······································· 8分 作法二：作矩形（如图3，图4） ························································ 7分∴四边形EFGH 就是所求作的特殊平行四边形. ······································ 8分 22．（本题满分10分）(1)是 ······························································································· 1分理由如下：∵111362+=，满足和谐整数的定义，∴2，3，6是和谐整数． ·································································· 4分(2) 解：∵x y z ＜≤，CDBAE 图2GHFA DFH BEGC图1GH FC DBAE GHF C DBA E 图3图43 依题意，得 111y z x+=．∵1x m =+，3y m =+，∴11111213(1)(3)z x y m m m m =-=-=++++．∴(1)(3)2m m z ++=．······································································ 7分∵24z =，∴(1)(3)242m m ++=．解得 59，m m ==-． ····································································· 9分 ∵x 是正整数，∴5m =． ·················································································· 10分23．（本题满分10分）解：（1）证明：连接OD .∵ OD =OE ，∴∠ODE =∠OED ． ······························ 1分∵直线BC 为⊙O 的切线， ∴OD ⊥BC ．∴∠ODB =90°． ··································· 2分 ∵∠ACB =90°，∴OD ∥AC ． ····································· 3分∴∠ODE =∠F ．∴∠OED =∠F ． ··················································· 4分 ∴AE =AF ． ·························································· 5分（2）连接AD ．∵AE 是⊙O 的直径∴∠ADE =90°． ···················································· 6分 ∵AE =AF ， ∴DF =DE =3. ∵∠ACB =90°．∴∠DAF +∠F =90°，∠CDF +∠F =90°， ∴∠DAF =∠CDF =∠BDE ． ·················· 7分 在Rt △ADF 中，1sin sin 3∠DF DAF BDE AF ==∠=， ∴39AF DF ==． ······························· 8分 在Rt △CDF 中，F AE CDBOF AE CDBO图14 1sin sin 3∠CF CDF BDE DF ==∠=， ∴113CF DF ==． ······························· 9分∴AC =AF -CF =8. ································ 10分 24．（本题满分13分）解：（1）由题意知△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形， ∴∠B =∠DAE =45°．∵G 为AB 中点，H 为BC 中点， ∴AH ⊥BC ．∴∠BAH =45°=∠DAE ．∴∠GAD =∠HAE ．······························ 1分 在等腰直角△BAH 和等腰直角△DAE 中，222AH AB AG ==，2AE AD =．∴AH AE AG AD =． ···································· 3分 ∴△AGD ∽△AHE ． ····························· 4分（2）当BD =0或2或22时，△ABE 是等腰三角形. ································ 8分（注：给出0和22各得1分，给出2得2分） （3）解法一：当点D 与点B 重合时，点E 的位置记为点M .此时，∠ABM =∠BAC =90°，∠AMB =∠BAM =45°，BM = AB = AC .∴四边形ABMC 是正方形. ∴∠BMC =90°，∴∠AMC =∠BMC -∠AMB =45°， ······ 9分 ∵∠BAM =∠DAE =45°， ∴∠BAD =∠MAE ，在等腰直角△BAM 和等腰直角△DAE 中， 2AM AB =，2AE AD =．∴AM AE AB AD =．∴△ABD ∽△AME ． ∴∠AME =∠ABD =45°∴点E 在射线MC 上． ················· 10分作点B 关于直线MC 的对称点N ，连接AN 交MC 于点E ′， ∵BE +AE =NE +AE ≥AN =NE ′+AE ′=BE ′+AE ′， ∴△ABE ′就是所求周长最小的△ABE ．图2图1ABCDEGHB ACDE ′ MNE 图3BACDE ′E H 图25 在Rt △ABN 中，∵AB =4，BN =2BM =2AB =8， ∴AN =2245AN AB BN =+=．∴△ABE 周长最小值为445AB AN +=+．····················································· 13分 解法二：取BC 的中点H ，连接AH ， 同解法一证△ACE ∽△AHD ． ∴∠ACE=∠AHD=90°．∴点E 在过点C 且垂直于AC 的直线上，记为直线l ． ························· 10分 点A 关于直线l 的对称点M ，连接BM 交直线l 于点E ′， 同解法一，△ABE ′就是所求周长最小的△ABE ．∴△ABE 周长最小值为445AB BM +=+． ····································· 13分25．（本题满分13分） 解：（1）当a =-1，m =0时，22y x x c =-++，A 点的坐标为（3，0）， ∴-9+6+c =0．解得 c =3． ··················································································· 2分 ∴抛物线的表达式为223y x x =-++． 即2(1)4y x =--+．∴抛物线的顶点坐标为（1，4）． ······················································ 4分 （2）∵22y ax ax c =-+的对称轴为直线212ax a-==-， ································· 5分 ∴点A 关于对称轴的对称点为（-1，m ）． ··········································· 6分 ∵0＜a ，∴当1＜x ，y 随x 的增大而增大； 当1＞x ，y 随x 的增大而减小． 又∵n ＜m ，∴当点P 在对称轴左边时，t ＜-1； 当点P 在对称轴右边时，t ＞3．综上所述：t 的取值范围为t ＜-1或t ＞3． ··········································· 8分（3）∵点Q （x ，y ）在抛物线上，∴22y ax ax c =-+．又∵QD ⊥x 轴交直线 :(0)l y kx c k =+<于点D ， ∴D 点的坐标为（x ，kx+c ）．又∵点Q 是抛物线上点B ，C 之间的一个动点， ∴222()(2)QD ax ax c kx c ax a k x =-+-+=-+． ····················································· 10分ED QC Bxy O6 ∵QE =x ，∴在Rt △QED 中，2(2)tan 2QD ax a k xax a k QE x-+===--β． ········································ 11分∴tan β是关于x 的一次函数， ∵a ＜0，∴tan β随着x 的增大而减小．又∵当x 2≤≤4时，β恰好满足°°30≤≤60β，且tan β随着β的增大而增大，∴当x=2时，β=60°；当x=4时，β=30°． ∴2233423，.a a k a a k ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩解得 333，.k a ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩∴33a =-． ·············································································· 13分。
2018-2019学年度第一学期期末调研考试 九年级数学试卷及答案
2018-2019学年度第一学期期末调研考试九年级数学试卷注意：本试卷共8页，三道大题，26小题。
总分120分。
时间120分钟。
题号一二21 22 23 24 25 26 总分得分一、选择题（本题共16小题，总分42分。
1~10小题，每题3分；11~16小题，每题2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确选项的代号填写在下面的表格中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案1．一元二次方程2x2﹣x+1=0的一次项系数和常数项依次是（）A．﹣1和1 B．1和1 C．2和1 D．0和12.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．点A(－1，1)是反比例函数y＝m＋1x图象上的一点，则m的值为( )A．－1 B．－2 C．0 D．14．已知圆的半径为2，一点到圆心的距离是5，则这点在( ) A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．都有可能5. 抛物线1)3(22+-=xy的顶点坐标是（）A.（3, 1）B.（3，-1)C.(-3, 1)D.(-3, -1) 6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB=60°，则∠ABO的大小为（）A．30°B．40°C．45°D．50°7．点M（2，-3）关于原点对称的点N的坐标是 ( )A.（-2，-3）B.（-2,3）C.（2,3）D.（-3，2）得分评卷人8. 我县某乡镇枣园2015年的枣产量为1000吨，2017年枣产量为1440吨。
设该枣园枣产量的年平均增长率为x ，则根据题意列方程为（ ） A. 1440（1-x ）2=1000 B. 1000（1+x ）2=1440 C. 1440（1+x ）2=1000 D. 1000（1-x ）2=14409. 一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球。
2018-2019学年福建省宁德市九年级(上)期末数学模拟试卷(WORD版,解析版)
C．（asinα，acosα）
D．（csinα，ccosα）
8．下列关于抛物线 y＝3（x﹣1）2+1 的说法，正确的是（ ）
A．开口向下
B．对称轴是 x＝﹣1
C．顶点坐标是（﹣1，1）
D．有最小值 y＝1
9. 国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于 2017 年 12
月 6 日开通运营，西安至成都列车运行时间由 14 小时缩短为 3.5 小时．张明和王强相约
A．
B．
C．
D．
4. 用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上 4 的是（ ）
A．x2﹣2x＝5
B．x2+4x＝5
C．2x2﹣4x＝5
D．4x2+4x＝5
5. 如图，以点 O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF，若 AD＝OA，则△ABC 与△DEF
的面积之比为（ ）
A．1：6
B．1：5
19. 经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有 小 明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概 率．
20. 如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x 轴于点 C，点 A（ ，1）在反比例函 数 y＝ 的图象上．
（1） 求反比例函数 y＝ 的表达式； （2） 在 x 轴上是否存在一点 P，使得 S△AOP＝ S△AOB，若存在，求所有符合条件点 P 的坐
（2）∵A（ ，1），OA⊥AB，AB⊥x 轴于 C， ∴OC＝ ，AC＝1，
最大利润是多少？ （3） 如果超市要获得每天不低于 1350 元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千
克售价的取值范围是多少？请说明理由．
2018—2019学年度九年级数学第一学期期末质量检测试卷及答案
2018—2019学年度九年级数学第一学期期末质量检测试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个 1．已知∠A 为锐角，且sin A ＝12，那么∠A 等于 A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50︒，则∠BOC 的大小为A ．40°B ．30°C ．80°D ．100°3．已知△ABC ∽△'''A B C ，如果它们的相似比为2∶3，那么它们的面积比是A ．3:2B ． 2:3C ．4:9D ．9:4 4．下面是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是 A ．2y x = B ．4y x=C ．3y x =-D ． 12y x =5．正方形ABCD 内接于O ，若OA ．1B ．2CD．6．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若BC =3，DE =1.5，AD =2，则AB 的长为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．522D EC BA第6题图第8题图 第2题图第4题图第5题图A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8. 如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为（-2，-3），（1，-3），点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为 A.-1 B.-3 C.-5 D.-7 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次函数241y x x =++－2图象的开口方向是__________. 10．Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA 的值为 .11. 如图，为了测量某棵树的高度，小颖用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，那么这棵树的高度为 .12.已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是 . 13.如图所示的网格是正方形网格，则sin ∠BAC 与sin ∠DAE 的大小关系是 .14.写出抛物线y=2(x-1)2图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标 可以是 和 .15.如图，为测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在l 上顺次取A ，C ，D 三点，在A 点测得∠BAD=30°，在C 点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B 到公路l 的距离为 米．16.在平面直角坐标系xOy 内有三点：（0，-2），（1，-1），（2.17，0.37）.则过这三个点 （填“能”或“不能”）画一个圆，理由是 .三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．已知：53a b =. 求：a bb+.18．计算：2cos30-4sin 45︒︒211题图13题图CB A（1）将y = x 2-2x -3化成y = a (x －h )2 + k 的形式； （2）求该二次函数图象的顶点坐标.20．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角， AB=BC =7，sin 2B =，求AC 的长．21. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5. 求证：∠DEC =90°．22.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程. 已知: △ABC .求作: 在BC 边上求作一点P , 使得△P AC ∽△ABC .作法:如图，①作线段AC 的垂直平分线GH ；②作线段AB 的垂直平分线EF,交GH 于点O ；E DCBA ABC④以点C为圆心，CA为半径画弧，交⊙O于点D(与点A不重合)；⑤连接线段AD交BC于点P.所以点P就是所求作的点.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)（2）完成下面的证明.证明: ∵CD=AC，∴CD= .∴∠=∠.又∵∠=∠，∴△P AC∽△ABC ( )(填推理的依据).23.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与双曲线kyx相交于点A(m，3).（1）求反比例函数的表达式；（2）画出直线和双曲线的示意图；（3）若P是坐标轴上一点，当OA=P A时.直接写出点P的坐标．24. 如图，AB是O的直径，过点B作O的切线BM，点A，C，D分别为O的三等分点，连接AC，AD，DC，延长AD交BM于点E，CD交AB于点F.（1）求证：//CD BM；（2）连接OE，若DE=m，求△OBE的周长.B25. 在如图所示的半圆中，P是直径AB上一动点，过点P作PC⊥AB于点P，交半圆于点C，连接AC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为x cm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm.小聪根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y，y与x的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象;（3）结合函数图象，解决问题：当△APC有一个角是30°时，AP的长度约为cm.26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax ax c =++（其中a 、c 为常数，且a ＜0）与x 轴交于点A ()3,0-，与y 轴交于点B ，此抛物线顶点C 到x 轴的距离为4． （1）求抛物线的表达式； （2）求CAB ∠的正切值；（3）如果点P 是x 轴上的一点，且ABP CAO ∠=∠，直接写出点P27. 在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，BD 是一条对角线，点P 在边CD 上（与点C ，D 不重合），连接AP ，平移ADP ∆，使点D 移动到点C ，得到BCQ ∆，在BD 上取一点H ，使HQ=HD ，连接HQ ，AH ，PH . （1） 依题意补全图1；（2）判断AH 与PH 的数量关系及∠AHP 的度数，并加以证明；（3）若141AHQ ∠=︒，菱形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路. （可以不写出计算结果．．．．．．．．．） A BDP图1A BCD备用图28.在平面直角坐标系xOy中，点A（x，0），B（x，y），若线段AB上存在一点Q满足12QAQB=，则称点Q是线段AB的“倍分点”．（1）若点A（1，0），AB=3，点Q是线段AB的“倍分点”．①求点Q的坐标；②若点A关于直线y= x的对称点为A′，当点B在第一象限时，求' QA QB；（2）⊙T的圆心T（0，t），半径为2，点Q在直线y x=上，⊙T上存在点B，使点Q是线段AB的“倍分点”，直接写出t的取值范围．评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个9.下10.3411. m712.32π13.sin∠BAC>sin∠DAE14.(2，2)，(0，2)(答案不唯一)15.能，因为这三点不在一条直线上.三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)17．解：∵53ab=，∴1a b ab b+=+=53+1=83.………………………5分=22⨯18.解：原式………………………3分4分5分19．解：（1）y=x2-2x-3=x2-2x+1-1-3……………………………2分=(x-1)2-4．……………………3分（2）∵y=(x-1)2-4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，-4）．………………………5分20.解：作AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵sin2B=∴∠B=∠BAD=45°.………………2分∵AB=∴AD=BD=3.…………………………3分∵BC=7，∴DC=4.∴在Rt△ACD中，5AC=.…………………………5分21.（1）证明：∵AB⊥BC，∴∠B=90°．∵AD∥BC，∴∠A=90°．∴∠A=∠B．………………2分∵AD=1，AE=2，BC=3，BE=1.5，∴121.53=.∴AD AEBE BC=∴△ADE∽△BEC.∴∠3=∠2．………………3分∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°．∴∠DEC=90°．………………5分22.（1）补全图形如图所示:………………2分B（2）AC ,∠CAP=∠B ，∠A CP=∠A CB ，有两组角对应相等的两个三角形相似.………………5分23.解：(1)∵直线y=x+2与双曲线ky x=相交于点A （m ，3）. ∴3=m+2，解得m=1.∴A （1，3）……………………………………1分 把A （1，3）代入ky x=解得k=3， 3y x=……………………………………2分(2)如图……………………………………4分(3)P (0，6)或P (2，0) ……………………………………6分 24.证明：(1)∵点A 、C 、D 为O 的三等分点，∴AD DC AC == , ∴AD=DC=AC. ∵AB 是O 的直径，∴AB ⊥CD.∵过点B 作O 的切线BM ， ∴BE ⊥AB.∴//CD BM .…………………………3分(2) 连接DB.①由双垂直图形容易得出∠DBE=30°，在Rt △DBE 中，由DE=m ，解得BE=2m ，②在Rt △ADB 中利用30°角，解得，…………………4分 ③在Rt △OBE 中，由勾股定理得出………………………………5分 ④计算出△OB E 周长为2………………………………6分25.（1）3.00…………………………………1分∴（2）…………………………………………4分 （3）1.50或4.50……………………………2分26．解：（1）由题意得，抛物线22y ax ax c =++的对称轴是直线212ax a=-=-.………1分 ∵a ＜0，抛物线开口向下，又与x 轴有交点，∴抛物线的顶点C 在x 轴的上方.由于抛物线顶点C 到x 轴的距离为4，因此顶点C 的坐标是()1,4-. 可设此抛物线的表达式是()214y a x =++，由于此抛物线与x 轴的交点A 的坐标是()3,0-，可得1a =-. 因此，抛物线的表达式是223y x x =--+.………………………2分 （2）点B 的坐标是()0,3.联结BC .∵218AB =，22BC =，220AC =，得222AB BC AC +=. ∴△ABC 为直角三角形，90ABC ∠=.所以1tan 3BC CAB AB ∠==. 即CAB ∠的正切值等于13.………………4分（3）点p 的坐标是（1，0）.………………6分 27.（1）补全图形，如图所示.………………2分 （2）AH 与PH 的数量关系：AH =PH ，∠AHP =120°. 证明：如图，由平移可知，PQ=DC. ∵四边形ABCD 是菱形，∠ADC=60°， ∴AD=DC ，∠ADB =∠BDQ =30°.∴AD=PQ.∵HQ=HD ，∴∠HQD =∠HDQ =30°.∴∠ADB =∠DQH ，∠D HQ=120°.∴△ADH ≌△PQH.∴AH =PH ，∠A HD =∠P HQ .∴∠A HD+∠DHP =∠P HQ+∠DHP . ∴∠A HP=∠D HQ . ∵∠D HQ=120°，∴∠A HP=120°.………………5分 （3）求解思路如下：A BCDP HQa.在△ABH中，由∠A HB=81°，∠A BD=30°，解得∠BA H=69°.b.在△AHP中，由∠A HP=120°，AH=PH，解得∠PA H=30°.c.在△ADB中，由∠A DB=∠A BD= 30°，解得∠BAD=120°.由a、b、c可得∠DAP=21°.在△DAP中，由∠A DP= 60°，∠DAP=21°，AD=1，可解△DAP，从而求得DP长.…………………………………7分28.解：（1）∵A（1，0），AB=3∴B（1，3）或B（1，-3）∵12 QA QB=∴Q（1，1）或Q（1，-1）………………3分（2）点A（1，0）关于直线y= x的对称点为A′（0，1）∴Q A =Q A′∴QBA Q'21=………………5分（3）-4≤t≤4………………7分x。
宁德市九年级上学期期末考试数学试题
宁德市九年级上学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·广东期中) 下列图形是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·浙江月考) 在△ABC 中，∠C=90°, AB=5，BC=3，则 sin A 的值是（）.A .B .C .D .3. （2分）(2016·安陆模拟) 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A . （﹣2，1）B . （﹣8，4）C . （﹣8，4）或（8，﹣4）D . （﹣2，1）或（2，﹣1）4. （2分） (2018九上·吴兴期末) 若△ABC的每条边长增加各自的10%得到△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（）A . 增加了10%B . 减少了10%C . 增加了（1+10%）D . 没有改变5. （2分） (2018九上·吴兴期末) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=8，则OD 的长为（）A . 3B . 4C . 4.5D . 56. （2分） (2018九上·吴兴期末) 如图，在△ABC中，DE∥BC，且，则下列结论不正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·崇阳模拟) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则劣弧AC的长（）A . 8B . 4C . 2πD . π8. （2分） (2018九上·吴兴期末) 已知二次函数的与的部分对应值如下表：…013……131…则下列判断中正确的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线与轴交于负半轴C . 当＝4时，＞0D . 方程的正根在3与4之间9. （2分） (2018九上·吴兴期末) 如图，已知抛物线 y=x2+3x−4 ，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点（-2，0） , （2，0）且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m,则下列图象中，能表示s与m的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018九上·吴兴期末) 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点。
福建省宁德市2018年初中毕业班质量检测数学试题
2018年宁德市初中毕业班质量检测数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页．满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须0.5毫米黑色签字笔描黑．4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2018-的值是A．12018B．2018C．12018-D．2018-2．如图，若a∥b，∠1=58°，则∠2的度数是A．58°B．112°C．122°D．142°3．下列事件是必然事件的是A．2018年5月15日宁德市的天气是晴天B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边D．打开电视，正在播广告4．由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是A．主视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三种视图的面积相等正面第4题图ab 第2题图215．不等式组10,10≤＞x x -⎧⎨+⎩的解集在数轴上表示正确的是6．在平面直角坐标系中，A ，B ，C ，D ，M ，N 的位置如图所示，若点M 的坐标为（-2 ，0）， N 的坐标为（2 ，0），则在第二象限内的点是 A ．A 点 B ．B 点C ．C 点D ．D 点7．在“创文明城，迎省运会”合唱比赛中，10位评委给某队的评分如下表所示，则下列说法正确的是A ．中位数是9.4分B ．中位数是9.35分C ．众数是3和1D ．众数是9.4分8．如图，将△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD ，若OA=4，∠AOB =35°，则下列结论错误的是 A ．∠BDO =60° B ．∠BOC =25° C ．OC=4D ．BD=49．某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4 000元，购买篮球用了2 800元，篮球单价比足球贵16元．若可列方程40002800162x x=-表示题中的等量关系，则方程中x 表示的是 A ．足球的单价 B ．篮球的单价C ．足球的数量D ．篮球的数量10．如图，已知等腰△ABC ，AB=BC ，D 是AC 上一点，线段BE 与BA 关于直线BD 对称，射线CE 交射线BD 于点F ，连接AE ，AF ．则下列关系正确的是 A ．180∠∠AFE ABE +=︒ B ．12∠∠AEF ABC =C ．180∠∠AEC ABC +=︒D ．∠∠AEB ACB =成绩（分） 9.2 9.3 9.4 9.59.6 人数32311C 1 2 3－1 0 －2 D1 2 3－1 0 －2 B 1 2 3－1 0 －2 DCBAO第8题图第6题图MN A BD C第10题图CFE DABA 1 2 3－1 0 －2第 Ⅱ 卷注意事项：1．用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须0.5毫米黑色签字笔描黑． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．2017年10月18日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京隆重召开．从全国近89 400 000党员中产生的2 300名代表参加了此次盛会.将数据89 400 000用科学记数法表示为 .12．因式分解：222a -= .13．小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是800°，则少算了这个内角的度数为 .14. 已知一次函数23(0)y kx k k =++≠，不论k 为何值，该函数的图像都经过点A ，则点A 的坐标为 .15．小丽计算数据方差时，使用公式2222221(5)(8)(13)(14)(15)5S x x x x x ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦，则公式中x = . 16．如图，点A ，D 在反比例函数(0)my m x=<的图像上，点B ，C 在反比例函数(0)ny n x=>的图像上.若AB ∥CD ∥x 轴，AC ∥y 轴，且AB =4，AC =3，CD =2，则n = .三、解答题：本题共9小题，共86分．17．（本题满分8分）计算：14cos30212-︒+-．18．（本题满分8分）如图，在△ABC 中， D ，E 分别是AB ，AC 的中点，△ABC 的角平分线AG 交DE 于点F ，若∠ABC =70°，∠BAC ＝54°，求∠AFD 的度数．CFEDBAGxyOBAC D第16题图19．（本题满分8分）首届数字中国建设峰会于4月22日至24日在福州海峡国际会展中心如期举行，某校组织115位师生去会展中心参观，决定租用A ，B 两种型号的旅游车．已知一辆A 型车可坐20人，一辆B 型车可坐28人，经测算学校需要租用这两种型号的旅游车共5辆．学校至少要租用B 型车多少辆?20．（本题满分8分）某中学为推动“时刻听党话 永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A ：党史演讲比赛，B ：党史手抄报比赛，C ：党史知识竞赛，D ：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生； （2）将图1的统计图补充完整；（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．21．（本题满分8分）如图，已知矩形ABCD ，E 是AB 上一点.（1）如图1，若F 是BC 上一点，在AD ，CD 上分别截取DH =BF ，DG =BE ．求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）如图2，利用尺规分别在BC ，CD ，AD 上确定点F ，G ，H ，使得四边形EFGH是特殊的平行四边形.（提示：①保留作图痕迹，不写作法；②只需作出一种情况即可）图1ADFHBEGC图2CDBAEA 15%BC10%D 35%图2图1活动项人数/人AB CD4 6 8 10 12 14 16 222．（本题满分10分）若正整数a ，b ，c 满足111a b c+=，则称正整数a ，b ，c 为一组和谐整数.（1）判断2，3，6是否是一组和谐整数，并说明理由；（2）已知x ，y ，z （其中x y z ＜≤）是一组和谐整数，且1x m =+，3y m =+，用含m 的代数式表示z ，并求当24z =时m 的值.23．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，O 是AB 上一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 相切于点D ，与AB 交于点E ，连接ED 并延长交AC 的延长线于点F .（1）求证：AE =AF ；（2）若DE =3，sin ∠BDE =13，求AC 的长．24．（本题满分13分）如图1，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =4，D 是BC 上一个动点，连接AD ，以AD 为边向右侧作等腰直角△ADE ，其中∠ADE =90°． （1）如图2，G ，H 分别是边AB ，BC 的中点，连接DG ，AH ，EH ．求证：△AGD ∽△AHE ；（2）如图3，连接BE ，直接写出当BD 为何值时，△ABE 是等腰三角形； （3）在点D 从点B 向点C 运动过程中，求△ABE 周长的最小值．25．（本题满分13分）已知抛物线22(0)y ax ax c a =-+<的图像过点A （3，m ）．（1）当a =-1，m =0时，求抛物线的顶点坐标； （2）若P （t ，n ）为该抛物线上一点，且n ＜m ，求t 的取值范围；（3）如图，直线:(0)l y kx c k =+<交抛物线于B ，C 两点，点Q (x ，y )是抛物线上点B ，C 之间的一个动点，作QD ⊥x 轴交直线 l 于点D ，作QE ⊥y 轴于点E ，连接DE ．设∠QED=β，当x 2≤≤4时，β 恰好满足°°30≤≤60β，求a 的值． F AE CDBO图1ABCDE图2图3ABCDEABCDEGHEDQC Bxy O。
福建宁德2019初三毕业班质量检查考试试题-数学
24 48 48 96 A、 n B、 n C、 n2 D、 n2
A
B
第 10 题图
【二】填空题〔本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分、请将答案填入答题卡的相
应位置〕
0
11、计算： 4 2012 ＝、
A
12、因式分解： x2 6x 9 ＝、
D
E
13、如图，在△ ABC中， D、 E 分别是 AB、 AC的中点，假设 DE＝4，那么 BC长是、
〔 2〕求出扇形统计图中 D级所在的扇形圆心角的度数；
〔 3〕假设在该班随机抽查一名学生，求该生成绩在
B 级以上〔含 B 级〕的概率、
23、〔此题总分值 10 分〕
如图，在平面直角坐标系中，△ ABC的顶点 的坐标是〔－ 2，0〕，将△ ABC向右平
移 4 个单位，再向下平移 2 个单位得到△ A'B'C' 、
福建宁德 2019 初三毕业班质量检查考试试题 - 数学
本卷须知 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2、选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸 刀。 数学试题 〔总分值： 150 分；考试时间： 120 分钟〕 相关提示所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效 【一】 选择题 〔本大题共 10 小题， 每题 4 分，共 40 分、每题只有一个正确的选项， 请在答题卡的相应位置填涂〕 1、－ 5 的相反数是〔〕
2018-2019九上宁德市期末考试试卷和答案
宁德市2018-2019学年度第一学期期末九年级质量检测数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页．满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑．4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知25ab=，则a bb+的值为A．25B．35C．23D．752．已知∠A为锐角，若sin A =12，则∠A的度数为A．30°B．45°C．60°D．75°3．已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是AB CD4．一元二次方程2+20x x=的根的情况是A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根第3题图正方向数学试题第 1 页共 12 页数学试题 第 2 页 共 12 页5．为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为 A ．0.42 B ．0.50C ．0.58D ．0.726．如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D7．已知Rt △ABC ，∠C =90°，若∠A ＞∠B ,则下列选项正确的是A ．sin A ＜sinB B ．cos A ＜cos BC ．tan A ＜tan BD ．sin A ＜cos A8．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则下列四个判断中不一定正确的是 A ．四边形ADEF 一定是平行四边形B ．若∠B +∠C =90°，则四边形ADEF 是矩形 C ．若四边形ADEF 是菱形，则△ABC 是等边三角形D ．若四边形ADEF 是正方形，则△ABC 是等腰直角三角形 9．已知20y ax bx c a =++ ≠（）的部分图象如图所示，若x 1，x 2是一元二次方程20ax bx c ++= 的两个根，且12x x ＜，则下列说法正确的是 A ．2x 4＜＜5 B ．112x ＜＜C ．240b ac -＜D ．122x x +=10．下列每个“田”字中的数据都按相同的规律排列，其最后一个“田”字中a 的值为A ．7B ．8C ．9D ．10第8题图132 5243 10354 17ab c 82．．．．．．A DEF 第9题图A CB D第6题图数学试题 第 3 页 共 12 页第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 2．作图可先用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于 ．（填写“平行投影”或“中心投影”） 12．若=3x 是方程260x kx --=的一个解，则方程的另一个解是 ．13． 已知四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，相似比为23，若四边形ABCD 的面积为36cm 2，则四边形EFGH 的面积为 cm 2．14．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若tan A =25，则tan B = ． 15．已知二次函数的图象与抛物线223y x =-+的开口大小、方向完全相同，且顶点坐标为（2，-1），则该二次函数的表达式为 ．16．如图，已知直线l ：103y x b b =-+ （＜）与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以AB 为边在直线l 的上方作正方形ABCD ，反比例函数11k y x =和22ky x =的图象分别过点C 和点D ．若13k =，则2k 的值为 ． 三、解答题：本题有9小题，共86分． 17．（本题满分7分）解方程：2410x x -+=．18．（本题满分7分）如图, 已知△ADE ∽△ABC ，且AD =6，AE =4，AB =12，求CD 的长．第16题图11k y x=22k y x=AxyOB C DAD EBC 第11题图数学试题 第 4 页 共 12 页19．（本题满分8分）某商场在促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会．为了活跃气氛，设计了两个抽奖方案：方案一：转动转盘A 一次，转出红色可领取一份奖品；方案二：转动转盘B 两次，两次都转出红色可领取一份奖品．（两个转盘都被平均分成3份）如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由． 20．（本题满分8分）利用所给的图形证明：一个顶点到它所对的两边距离相等的平行四边形是菱形．（写出已知、求证并加以证明）已知：求证：证明：21．（本题满分10分）已知二次函数222y x x =++与反比例函数ky x=（0k ≠）的图象都经过点A （1，m ）．（1）求反比例函数的表达式；（2）当二次函数与反比例函数的值都随x 的增大而减小时，求x 的取值范围． 22．（本题满分10分）小颖根据网络图片，制作了一个如图1所示的手机支架，图2是该支架的侧面示意图．已知靠板AB 的倾角∠ABC =68°，支撑板CD 与靠板AB 的夹角∠AEC =87°，插孔E 与端点B 之间的线段BE =3cm ，若支撑板上DE 部分的长为2cm ，求支撑板CD 的长. （结果精确到0.1cm ）温馨提示：°sin680.927≈，°cos680.375≈，°tan68 2.475≈，°sin710.946≈，°cos710.326≈，°tan71 2.904≈．A D EB CF ABD CE 图2图1转盘A 蓝120° 红 蓝 转盘B 蓝红 120° 红数学试题 第 5 页 共 12 页23．（本题满分10分）某地特产槟榔芋深受欢迎，某商场以7元/千克收购了3 000千克优质槟榔芋，若现在马上出售，每千克可获得利润3元．根据市场调查发现，近段时间内槟榔芋的售价每天上涨0.2元/千克，为了获得更大利润，商家决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批槟榔芋的贮藏时间不宜超过100天，在贮藏过程中平均每天损耗约10千克．（1）若商家将这批槟榔芋贮藏x 天后一次性出售，请完成下列表格：（2）将这批槟榔芋贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润29 000元？24．（本题满分13分）如图，矩形ABCD 中，BC ＝10，AB ＝7，点P 在CD 边上运动，将矩形ABCD 沿BP 折叠，使点C 落在直线AD 上方的点G 处，BG ，PG 分别交边AD 于点M ，N ． （1）求证：△ABM ∽△DNP ；（2）当点G 与边CD 的距离为5时，求CP 的长；（3）连接MC ，在点P 的运动过程中，是否存在某一点P ，使得△BCM 是等腰三角形？若存在，请用尺规在作图区内的矩形中作出所有可能的△BGP ,并标出相应的字母；若不存在，请说明理由．A CBD A CBD A CBD图2图1图3ACBD GMNP25．（本题满分13分）如图，已知抛物线23(0)y ax bx a=++≠与x轴交于点A(-4，0)，B(6，0)两点，与y 轴交于点C．若G是该抛物线上A，C之间的一个动点，过点G作直线GD∥x轴，交抛物线于点D，过点D，G分别作x轴的垂线，垂足分别为E，F，得到矩形DEFG．（1）求该抛物线的表达式；（2）当点G与点C重合时，求矩形DEFG的面积；（3）若直线BC分别交DG，DE于点M，N，求△DMN面积的最大值．宁德市2018-2019学年度第一学期期末九年级质量检测数学试题参考答案及评分标准⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）1．D 2．A 3．D 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C 9．A 10．B 二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）11．中心投影；12．2x=-；13．81；14．52；15．22(2)1y x=---或2289y x x=-+-；16．9-．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（本题满分7分）数学试题第 6 页共 12 页2410x x-+=．解：241x x-=-． ·········································································· 1分24+41+4x x-=-．···································································· 3分2(2)3x-=．············································································ 4分2x-=．··········································································· 5分∴12x=+22x= ································································ 7分18．（本题满分7分）解：∵△ADE∽△ABC，∴AD AEAB AC=． ······························3分∵AD=6，AE=4，AB=12，∴6412AC=．············································································ 4分∴AC=8． ················································································ 6分∴CD=AC－AD＝8－6=2． ·························································· 7分19．（本题满分8分）解：方案一：∵转盘A被平均分成3份，其中红色区域占1份，∴P(获得奖品)= 13． ······································································2分方案二：∵转盘B被平均分成3份，分别为红1，红2，蓝，∴可列表（或画树状图）为：······················································ 5分由表格可知，一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次都转出红色的结果有4种，分别是(红1，红1 )，(红1，红2)，(红2，红1) ，(红2，红2)．∴P(获得奖品)= 49． ·········································································· 7分ADEB C数学试题第 7 页共 12 页∵13＜49，∴选择方案二． ················································································· 8分(若学生未画树状图或列表，但罗列出所有等可能的结果，同样可得分）20．（本题满分8分）解：已知：在□ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，DE＝DF．求证：□ABCD是菱形．········································································· 2分证法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA＝∠DFC＝90°．又∵D E＝DF， ········································································· 5分∴△DAE≌△DCF．···································································· 6分∴DA＝DC．∴□ABCD是菱形． ···································································· 8分证法二：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴S□ABCD＝AB·DE＝BC·DF．························································· 5分∵DE＝DF，∴AB＝BC． ·············································································· 7分∴□ABCD是菱形． ···································································· 8分21．（本题满分10分）解：（1）将A（1，m）代入222y x x=++得5m=． ······················································································· 2分将A（1，5）代入kyx=得5k=．························································································ 4分∴反比例函数的表达式为5yx =．······················································ 5分（2）∵2222(1)1y x x x=++=++，∴抛物线的对称轴为直线1x=-，且开口向上．∴当1≤x-时，二次函数的值随x的增大而减小． ································ 7分又∵当0x<时，5yx=函数值随x的增大而减小， ································· 9分ADEBCF数学试题第 8 页共 12 页数学试题 第 9 页 共 12 页∴当1≤x -时，二次函数与反比例函数的值都随x 的增大而减小． ··········· 10分 22．（本题满分10分）解：过点E 作EF ⊥BC 于点F ， ················· 1分在Rt △BEF 中，sin ∠EBF EFBE=， ∴ sin 3sin68EF BE EBF =⋅∠=⨯︒ 30.927 2.781≈⨯≈． ·················· 4分∵ ∠BCE ＝∠AEC －∠ABC ＝87°－68°＝19°，∴ ∠CEF ＝90°－∠BCE ＝71°． ··························································· 6分 在Rt △ECF 中，cos ∠FEC EFEC=， ∴ 2.781cos cos71EF EC FEC ==∠︒ 2.7818.50.326≈≈． ············································· 9分 ∴ CD ＝DE ＋EC ＝2＋8.5＝10.5 ．答：支撑板CD 的长为10.5cm ． ······························································ 10分 23．（本题满分10分）解：（1）10，100.2x +，300010x -． ····························································· 3分 （2）依题意，得(100.2)(300010)7300029000x x + --⨯ = ． ············································ 7分 解得 150x = 或 2200x =． ···························································· 9分 ∵2200x =＞100 ，不合题意，舍去， ∴50x =答：将这批槟榔芋贮藏50天后一次性出售最终可获得总利润29 000元．··· 10分 （方程也可列为 (100.27)(300010)71029000x x x +---⨯= ） 24．（本题满分13分）解：（1）∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠BAD ＝∠C ＝∠ADC ＝∠ABC ＝90°． ·········································· 1分 由折叠可得 ∠BGP ＝∠C ＝∠ADC ＝90°． ∴∠GMN +∠GNM ＝∠DNP +∠DPN ＝90°． ∵∠GNM ＝∠DNP ，∴∠GMN ＝∠DPN ． ··························· 2分AB DCE F ACBD GMNP数学试题 第 10 页 共 12 页∴∠AMB ＝∠GMN ＝∠DPN ．∴ △ABM ∽△DNP ． ····································································· 4分 （2）过点G 作直线EF ⊥CD 交CD 延长线于F ，交BA 延长线于E ． 又∵∠ABC ＝∠C ＝90°， ∴ 四边形BCFE 是矩形． ∴ EF ＝BC ＝10， BE ＝CF ． ∵ GF ＝5， ∴ EG ＝5．由折叠可得 BG ＝BC ＝10，GP ＝PC ．由勾股定理，得BE = ···························· 6分 法一：∴ FC =．设 CP ＝x ，则GP ＝x ，FP x =．在Rt △GFP 中，由勾股定理得FP 2 ＋ GF 2 ＝ GP 2．∴ 222)5x x +=． ··································································· 8分 ∴ x =··············································································· 9分 法二：∵ ∠EGB ＋∠FGP ＝∠EGB ＋∠EBG ＝90°， ∴ ∠EBG ＝∠FGP ． 又∵ ∠GEB ＝∠PFG ＝90°， ∴ △GEB ∽△PFG ． ∴ BG BEGP GF=． ∴10GP ． ·············································································· 8分 ∴ GP ∴ PC =············································································· 9分 （3）存在．尺规作图如下图所示： ··························································· 13分ACBD GMNPE F ACBD GMNPE F ACBDGMPACBD GMP数学试题 第 11 页 共 12 页图1 图2∴图1、图2中的△BGP 就是所求作的． 25．（本题满分13分）解：（1）将A （﹣4，0），B （6，0）代入23y ax bx =++ 得1643036630a b a b -+=⎧⎨++=⎩． ········································································· 2分解得 1814a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴ 该抛物线的函数表达式为211384y x x =-++． ··································· 4分（2）当点G 与C 重合时，点G 的坐标为（0，3）． ······································· 5分将3y =代入211384y x x =-++ 得2113384x x -++=．解得 10x =，22x =．∴ 点D 的坐标为（2，3）． ······························································ 7分 ∴ GD ＝2，DE ＝3．∴ S 矩形ABCD ＝DG ·DE ＝2×3＝6． ······················································· 8分 （3）设直线BC 为y kx m =+（0k ≠）， 将B （6，0），C （0，3）代入上式 603k m m +=⎧⎨=⎩， 解得123k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ∴ 直线BC 的表达式为132y x =-+． ················································· 9分设点D 的横坐标为n ，由对称性得2≤n ≤6，∴点D ，N 的坐标分别为 D （n ，211384n n -++）， N （n ，132n -+）．∴ 21113(3)842DN n n n =-++--+219(3)88n =--+．数学试题 第 12 页 共 12 页∴ 当3n =时，DN 取得最大值为98． ················································· 10分∵ DG ∥x 轴， ∴ ∠DMN ＝∠OBC ． 又∵ ∠MDN ＝∠BOC ＝90°∴ △DMN ∽△ OBC ． (11)∴ 2()DMN OBC S DN S OC∆∆=．∴ 当DN 最大时，△DMN 的面积也最大． ········································· 12分∵ 13692OBC S ∆=⨯⨯=， ∴ 22981=9(3)=864（）DMN OBC DN S S OC ∆∆=⨯⨯÷． ∴ △DMN 面积的最大值为8164． ······················································· 13分。
2018-2019学年度九年级数学第一学期教学质量检测试卷 (2)
初三第一学期期末学业水平调研数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．0或2 10．60 11．1y x=（答案不唯一） 12．（2-，0） 13．614．2 15．1016．三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，直角三角形两个锐角互余； 或：直径所对的圆周角为直角，1sin 2A =，A ∠为锐角，30A ∠=︒.三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分） 17．解：原式 = 12222⨯-⨯+ ………………3分 = 1= 1+ ………………5分 18．解：∵ 1x =是关于x 的方程2220x mx m --=的一个根， ∴ 2120m m --=.∴ 221m m +=. ………………3分 ∴2(2)211m m m m =++=. ………………5分 19．解：作AD ⊥BC 于点D ， ∴ ∠ADB =∠ADC =90°.B∵ AC =5，3sin 5C =， ∴ sin 3AD AC C =⋅=. ………………2分 ∴ 在Rt △ACD中，4CD =. ………………3分∵ AB=，∴ 在Rt △ABD中，3BD ==. ………………4分∴ 7BC BD CD =+=. ………………5分 20．解：（1）240t. ………………3分 （2）由题意，当5t =时，24048v t==. ………………5分 答：平均每天要卸载48吨. 21．证明：∵ ∠B =90°，AB =4，BC =2，∴ AC == ∵ CE =AC ， ∴CE = ∵ CD =5， ∴AB ACCE CD=. ………………3分 ∵ ∠B =90°，∠ACE =90°，∴ ∠BAC +∠BCA =90°，∠BCA +∠DCE =90°.∴ ∠BAC =∠DCE .∴ △ABC ∽△CED . ………………5分 22．BC ，BC ，()BC BB CC ''+ ………………3分116………………5分 23．解：（1）∵ 函数ky x=（0x <）的图象经过点B （-2， 1）， ∴12k=-，得2k =-. ………………1分 EB C DA∵ 函数ky x=（0x <）的图象还经过点A （-1，n ）， ∴ 221n -==-，点A 的坐标为（-1，2）. ………………2分 ∵ 函数y ax b =+的图象经过点A 和点B ，∴ 2,2 1.a b a b -+=⎧⎨-+=⎩解得1,3.a b =⎧⎨=⎩ ………………4分（2）20m -<<且1m ≠-. ………………6分 24．（1）证明：∵ BD 平分∠ABC ， ∴ ∠ABD =∠CBD . ∵ DE ∥AB ， ∴ ∠ABD =∠BDE .∴ ∠CBD =∠BDE . ………………1分 ∵ ED =EF ，∴ ∠EDF =∠EFD . ∵∠EDF +∠EFD +∠EDB +∠EBD =180°， ∴ ∠BDF =∠BDE +∠EDF =90°.∴ OD ⊥DF . ………………2分 ∵OD 是半径，∴ DF 是⊙O 的切线. ………………3分（2）解： 连接DC ，∵ BD 是⊙O 的直径， ∴ ∠BAD =∠BCD =90°. ∵ ∠ABD =∠CBD ，BD =BD ， ∴ △ABD ≌△CBD . ∴ CD =AD =4，AB =BC. ∵ DE =5，∴3CE ==，EF =DE =5. ∵ ∠CBD =∠BDE ， ∴ BE =DE =5.∴ 10BF BE EF =+=，8BC BE EC =+=.∴ AB =8. ………………5分 ∵ DE ∥AB ， ∴ △ABF ∽△MEF . ∴AB BFME EF=. ∴ ME =4.∴ 1DM DE EM =-=. ………………6分25．（1）0.9. ………………1分 （2）如右图所示. ………………3分 （3）0.7， ………………4分00.9x ≤≤.………………6分 26．解：（1）2． ………………1分 （2）∵ 该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线2x =， ∴ 当2x =时，y 取到在14x ≤≤上的最大值为2. ∴ 4832a a a -+=.∴ 2a =-，2286y x x =-+-. ………………3分 ∵ 当12x ≤≤时，y 随x 的增大而增大， ∴ 当1x =时，y 取到在12x ≤≤上的最小值0. ∵ 当24x ≤≤时，y 随x 的增大而减小， ∴ 当4x =时，y 取到在24x ≤≤上的最小值6-.∴ 当14x ≤≤时，y 的最小值为6-. ………………4分 （3）4. ………………6分 27．解：（1）（2，0）(答案不唯一). ………………1分112O（2）如图，在x 轴上方作射线AM ，与⊙O 交于M ，且使得1tan 2OAM ∠=，并在AM 上取点N ，使AM =MN ，并由对称性，将MN 关于x 轴对称，得M N ''，则由题意，线段MN 和M N ''上的点是满足条件的点B . 作MH ⊥x 轴于H ，连接MC ，∴ ∠MHA =90°，即∠OAM +∠AMH =90°. ∵ AC 是⊙O 的直径，∴ ∠AMC =90°，即∠AMH +∠HMC =90°. ∴ ∠OAM =∠HMC .∴ 1tan tan 2HMC OAM ∠=∠=.∴12MH HC HA MH ==. 设MH y =，则2AH y =，12CH y =， ∴ 522AC AH CH y =+==，解得45y =，即点M 的纵坐标为45.又由2AN AM =，A 为（-1，0），可得点N 的纵坐标为85，故在线段MN 上，点B 的纵坐标t 满足：4855t ≤≤. ………………3分由对称性，在线段M N ''上，点B 的纵坐标t 满足：8455t -≤≤-.………………4分∴ 点B 的纵坐标t 的取值范围是8455t -≤≤-或4855t ≤≤.（3）41b -≤-或14b ≤≤. ………………7分 28．解：（1）否. ………………1分 （2）① 作PD ⊥AB 于D ，则∠PDB =∠PDA =90°， ∵ ∠ABP =30°， ∴ 12PD BP =. ………………2分 ∵PB =， ∴2PD PA =.B∴sin PD PAB PA ∠==由∠PAB 是锐角，得∠PAB =45°. ………………3分 另证：作点P 关于直线AB 的对称点'P ，连接',',B P P A P P ，则',',','P B A P B A P A B P A B B P B P A P A P∠=∠∠=∠==. ∵∠ABP =30°， ∴'60P BP ∠=︒.∴△'P BP 是等边三角形. ∴'P P BP =.∵PB =，∴'P P =. ………………2分 ∴222''P P PA P A =+. ∴'90PAP ∠=︒.∴45PAB ∠=︒. ………………3分② 45αβ+=︒，证明如下： ………………4分 作AD ⊥AP ，并取AD =AP ，连接DC ，DP . ∴ ∠DAP =90°. ∵ ∠BAC =90°，∴ ∠BAC +∠CAP =∠DAP +∠CAP ,即 ∠BAP =∠CAD . ∵ AB =AC ，AD =AP ， ∴ △BAP ≌△CAD .∴ ∠1=∠2，PB =CD . ………………5分∵ ∠DAP =90°，AD =AP ，∴PD =，∠ADP =∠APD =45°.BBC∵ PB =， ∴ PD =PB =CD . ∴ ∠DCP =∠DPC . ∵ ∠APC =α，∠BPC =β，∴ 45DPC α∠=+︒，12αβ∠=∠=-. ∴ 31802902DPC α∠=︒-∠=︒-. ∴ 139045ADP αβ∠=∠+∠=︒--=︒.∴ 45αβ+=︒. ………………7分。
2018-2019学年福建省宁德市九年级(上)期末数学试卷(含答案)
2018-2019学年福建省宁德市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知＝，则的值为（）A．B．C．D．2．（4分）已知sin A＝，则锐角A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．（4分）已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）一元二次方程x2+2x＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．（4分）为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为（）A．0.42B．0.50C．0.58D．0.726．（4分）如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．（4分）已知Rt△ABC，∠C＝90°，若∠A＞∠B，则下列选项正确的是（）A．sin A＜sin B B．cos A＜cos B C．tan A＜tan B D．sin A＜cos A 8．（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）A．四边形ADEF一定是平行四边形B．若∠B+∠C＝90°，则四边形ADEF是矩形C．若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形D．若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形9．（4分）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c ＝0的两个根，且x1＜x2，则下列说法正确的是（）A．4＜x2＜5B．1＜x1＜2C．b2﹣4ac＜0D．x1+x2＝210．（4分）下列每个“田”字中的数据都按相同的规律排列，其最后一个“田”字中a的值为（）A．7B．8C．9D．10二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于．（填写“平行投影”或“中心投影”）12．（4分）若x＝3是方程x2﹣kx﹣6＝0的一个解，则方程的另一个解是．13．（4分）已知四边形ABCD与四边形EFGH相似，相似比为，若四边形ABCD的面积为36cm2，则四边形EFGH的面积为cm2．14．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，则tan B＝．15．（4分）已知二次函数的图象与抛物线y＝﹣2x2+3的开口大小、方向完全相同，且顶点坐标为（2，﹣1），则该二次函数的表达式为．16．（4分）如图，已知直线l：y＝﹣x+b（b＜0）与x，y轴分别交于A，B两点，以AB 为边在直线l的上方作正方形ABCD，反比例函数y1＝和y2＝的图象分别过点C 和点D．若k1＝3，则k2的值为．三、解答题：本题有9小题，共86分．17．（7分）解方程：x2﹣4x+1＝0．18．（7分）如图，已知△ADE∽△ABC，且AD＝6，AE＝4，AB＝12，求CD的长．19．（8分）某商场在促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会．为了活跃气氛，设计了两个抽奖方案：方案一：转动转盘A一次，转出红色可领取一份奖品；方案二：转动转盘B两次，两次都转出红色可领取一份奖品．（两个转盘都被平均分成3份）如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由．20．（8分）利用所给的图形证明：一个顶点到它所对的两边距离相等的平行四边形是菱形．（写出已知、求证并加以证明）已知：求证：证明：21．（10分）已知二次函数y＝x2+2x+2与反比例函数y＝（k≠0）的图象都经过点A（1，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）当二次函数与反比例函数的值都随x的增大而减小时，求x的取值范围．22．（10分）小颖根据网络图片，制作了一个如图1所示的手机支架，图2是该支架的侧面示意图．已知靠板AB的倾角∠ABC＝68°，支撑板CD与靠板AB的夹角∠AEC＝87°，插孔E与端点B之间的线段BE＝3cm，若支撑板上DE部分的长为2cm，求支撑板CD 的长．（结果精确到0.1cm）温馨提示：sin68°≈0.927，cos68°≈0.375，tan68°≈2.475，sin71°≈0.946，cos71°≈0.326，tan71°≈2.904．23．（10分）某地特产槟榔芋深受欢迎，某商场以7元/千克收购了3000千克优质槟榔芋，若现在马上出售，每千克可获得利润3元．根据市场调查发现，近段时间内槟榔芋的售价每天上涨0.2元/千克，为了获得更大利润，商家决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批槟榔芋的贮藏时间不宜超过100天，在贮藏过程中平均每天损耗约10千克．（1）若商家将这批槟榔芋贮藏x天后一次性出售，请完成下列表格：（2）将这批槟榔芋贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润29000元？24．（13分）如图，矩形ABCD中，BC＝10，AB＝7，点P在CD边上运动，将矩形ABCD 沿BP折叠，使点C落在直线AD上方的点G处，BG，PG分别交边AD于点M，N．（1）求证：△ABM∽△DNP；（2）当点G与边CD的距离为5时，求CP的长；（3）连接MC，在点P的运动过程中，是否存在某一点P，使得△BCM是等腰三角形？若存在，请用尺规在作图区内的矩形中作出所有可能的△BGP，并标出相应的字母；若不存在，请说明理由．25．（13分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣4，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C．若G是该抛物线上A，C之间的一个动点，过点G作直线GD ∥x轴，交抛物线于点D，过点D，G分别作x轴的垂线，垂足分别为E，F，得到矩形DEFG．（1）求该抛物线的表达式；（2）当点G与点C重合时，求矩形DEFG的面积；（3）若直线BC分别交DG，DE于点M，N，求△DMN面积的最大值．2018-2019学年福建省宁德市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知＝，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由＝，得＝＝．故选：D．2．（4分）已知sin A＝，则锐角A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵sin A＝，∴A＝30°．故选：A．3．（4分）已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：观察图形可知，该几何体的左视图是．故选：D．4．（4分）一元二次方程x2+2x＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【解答】解：∵△＝22﹣4×1×0＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．5．（4分）为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为（）A．0.42B．0.50C．0.58D．0.72【解答】解：∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为＝0.42，故选：A．6．（4分）如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是点D．故选：D．7．（4分）已知Rt△ABC，∠C＝90°，若∠A＞∠B，则下列选项正确的是（）A．sin A＜sin B B．cos A＜cos B C．tan A＜tan B D．sin A＜cos A 【解答】解：设∠A，∠B，∠C对应的边为a，b，c∵∠A＞∠B，∴a＞b，∵sin A＝，sin B＝，cos A＝，cos B＝，∴sin A＞sin B，cos A＜cos B，故选：B．8．（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）A．四边形ADEF一定是平行四边形B．若∠B+∠C＝90°，则四边形ADEF是矩形C．若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形D．若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形【解答】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴EF＝AD＝DB＝AB，DE＝AF＝FC＝AC，EF∥AB，DE∥AC∴四边形ADEF是平行四边形故A正确，若∠B+∠C＝90°，则∠A＝90°∴四边形ADEF是矩形，故B正确，若四边形ADEF是菱形，则AD＝AF，∴AB＝AC∴△ABC是等腰三角形故C不一定正确若四边形ADEF是正方形，则AD＝AF，∠A＝90°∴AB＝AC，∠A＝90°∴△ABC是等腰直角三角形故D正确故选：C．9．（4分）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c ＝0的两个根，且x1＜x2，则下列说法正确的是（）A．4＜x2＜5B．1＜x1＜2C．b2﹣4ac＜0D．x1+x2＝2【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，∴x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标，∵抛物线的对称轴为x＝2，∴，即x1+x2＝4，由图象可知，﹣1＜x1＜0，∴，解得：4＜x2＜5，故选项A正确；x1＜x2，观察图象可知，故选项B错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故选项C错误；由对称轴可知x1+x2＝4，故选项D错误．故选：A．10．（4分）下列每个“田”字中的数据都按相同的规律排列，其最后一个“田”字中a的值为（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：由c2+1＝82，可得c＝9，又因为a比c小1，所以a＝8．故选：B．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于中心投影．（填写“平行投影”或“中心投影”）【解答】解：广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于中心投影．故答案为：中心投影．12．（4分）若x＝3是方程x2﹣kx﹣6＝0的一个解，则方程的另一个解是x＝﹣2．【解答】解：设另一根为x1，则3•x1＝﹣6，解得，x1＝﹣2，故答案为：x＝﹣2．13．（4分）已知四边形ABCD与四边形EFGH相似，相似比为，若四边形ABCD的面积为36cm2，则四边形EFGH的面积为81cm2．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH相似，∴四边形ABCD的面积：四边形EFGH的面积＝4：9，∴四边形EFGH的面积＝×36＝81（cm2）．故答案为81．14．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，则tan B＝．【解答】解：∵tan A＝＝，∴tan B＝＝．故答案是：．15．（4分）已知二次函数的图象与抛物线y＝﹣2x2+3的开口大小、方向完全相同，且顶点坐标为（2，﹣1），则该二次函数的表达式为y＝﹣2x2+8x﹣9．【解答】解：设该二次函数的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，∵二次函数的图象与抛物线y＝﹣2x2+3的开口大小、方向完全相同，∴a＝﹣2，∵顶点坐标为（2，﹣1），∴h＝2，k＝﹣1，∴该二次函数的表达式为y＝﹣2（x﹣2）2﹣1，即y＝﹣2x2+8x﹣9．故答案为y＝﹣2x2+8x﹣9．16．（4分）如图，已知直线l：y＝﹣x+b（b＜0）与x，y轴分别交于A，B两点，以AB 为边在直线l的上方作正方形ABCD，反比例函数y1＝和y2＝的图象分别过点C 和点D．若k1＝3，则k2的值为﹣9．【解答】解：如图，作CH⊥y轴于点H，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠AOB＝∠BHC＝90°，∠ABC＝90°∴∠BAO＝90°﹣∠OBA＝∠CBH，∴△BAO≌△CBH（AAS），∴OA＝BH，OB＝CH，∵直线l：y＝﹣x+b（b＜0）与x，y轴分别交于A，B两点，∴A（3b，0），B（0，b），∵b＜0，∴BH＝﹣3b，CH＝﹣b，∴点C的坐标为（﹣b，﹣2b），同理，点D的坐标为（2b，﹣3b），∵k1＝3，∴（﹣b）×（﹣2b）＝3，即2b2＝3，∴k2＝2b×（﹣3b）＝﹣6b2＝﹣9．故答案为：﹣9．三、解答题：本题有9小题，共86分．17．（7分）解方程：x2﹣4x+1＝0．【解答】解：x2﹣4x+1＝0x2﹣4x+4＝3（x﹣2）2＝3x﹣2＝∴x1＝2+，x2＝2﹣；18．（7分）如图，已知△ADE∽△ABC，且AD＝6，AE＝4，AB＝12，求CD的长．【解答】解：∵△ADE∽△ABC，∴＝，∵AD＝6，AE＝4，AB＝12，∴＝，∴AC＝8，∴CD＝AC﹣AD＝8﹣6＝2．19．（8分）某商场在促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会．为了活跃气氛，设计了两个抽奖方案：方案一：转动转盘A一次，转出红色可领取一份奖品；方案二：转动转盘B两次，两次都转出红色可领取一份奖品．（两个转盘都被平均分成3份）如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由．【解答】解：方案一：∵转盘A 被平均分成3份，其中红色区域占1份， ∴转出红色可领取一份奖品的概率为：方案二：∵转盘B 被平均分成3份，分别为红1，红2，蓝，可列表：由表格可知，一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次都转出红色的结果有4种，分别是（红1，红1 ），（红1，红2），（红2，红1），（红2，红2）．∴P （获得奖品）．＜∴选择方案二20．（8分）利用所给的图形证明：一个顶点到它所对的两边距离相等的平行四边形是菱形．（写出已知、求证并加以证明）已知：求证：证明：【解答】解：已知：在▱ABCD 中，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，DE ＝DF ，求证：▱ABCD是菱形证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA＝∠DFC＝90°，又∵DE＝DF，∴△DAE≌△DCF（AAS）∴DA＝DC，∴▱ABCD是菱形21．（10分）已知二次函数y＝x2+2x+2与反比例函数y＝（k≠0）的图象都经过点A（1，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）当二次函数与反比例函数的值都随x的增大而减小时，求x的取值范围．【解答】解：（1）将A（1，m）代入y＝x2+2x+2 得：m＝5，将A（1，5）代入y＝得：k＝5，∴反比例函数的表达式y＝；（2）∵y＝x2+2x+2＝（x+1）2+1，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，且开口向上，∴当x≤﹣1时，二次函数的值随x的增大而减小，又∵当x＜0时，y＝函数值随x的增大而减小，∴当x≤﹣1时，二次函数与反比例函数的值都随x的增大而减小．22．（10分）小颖根据网络图片，制作了一个如图1所示的手机支架，图2是该支架的侧面示意图．已知靠板AB的倾角∠ABC＝68°，支撑板CD与靠板AB的夹角∠AEC＝87°，插孔E与端点B之间的线段BE＝3cm，若支撑板上DE部分的长为2cm，求支撑板CD 的长．（结果精确到0.1cm）温馨提示：sin68°≈0.927，cos68°≈0.375，tan68°≈2.475，sin71°≈0.946，cos71°≈0.326，tan71°≈2.904．【解答】解：过点E作EF⊥BC于点F，在Rt△BEF中，sin∠EBF＝，∴EF＝BE•sin∠EBF＝3×sin68°，≈3×0.927≈2.781（cm），∵∠BCE＝∠AEC﹣∠ABC＝87°﹣68°＝19°，∴∠CEF＝90°﹣∠BCE＝71°．在Rt△ECF中，cos∠FEC＝，∴EC＝＝≈≈8.5（cm），∴CD＝DE+EC＝2+8.5＝10.5（cm）．答：支撑板CD的长为10.5cm．23．（10分）某地特产槟榔芋深受欢迎，某商场以7元/千克收购了3000千克优质槟榔芋，若现在马上出售，每千克可获得利润3元．根据市场调查发现，近段时间内槟榔芋的售价每天上涨0.2元/千克，为了获得更大利润，商家决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批槟榔芋的贮藏时间不宜超过100天，在贮藏过程中平均每天损耗约10千克．（1）若商家将这批槟榔芋贮藏x天后一次性出售，请完成下列表格：（2）将这批槟榔芋贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润29000元？【解答】解：（1）7+3＝10（元），x天后出售的售价为（10+0.2x）元/千克，可供出售的槟榔芋重量为（3000﹣10x）千克．故答案为：10；10+0.2x；3000﹣10x．（2）依题意，得：（10+0.2x）（3000﹣10x）﹣7×3000＝29000，整理，得：x2﹣250x+10000＝0，解得：x1＝50，x2＝200．∵x2＝200＞100，不合题意，舍去，∴x＝50．答：将这批槟榔芋贮藏50天后一次性出售最终可获得总利润29000元．24．（13分）如图，矩形ABCD中，BC＝10，AB＝7，点P在CD边上运动，将矩形ABCD 沿BP折叠，使点C落在直线AD上方的点G处，BG，PG分别交边AD于点M，N．（1）求证：△ABM∽△DNP；（2）当点G与边CD的距离为5时，求CP的长；（3）连接MC，在点P的运动过程中，是否存在某一点P，使得△BCM是等腰三角形？若存在，请用尺规在作图区内的矩形中作出所有可能的△BGP，并标出相应的字母；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠C＝∠ADC＝∠ABC＝90°，由折叠可得∠BGP＝∠C＝∠ADC＝90°，∴∠GMN+∠GNM＝∠DNP+∠DPN＝90°，∵∠GNM＝∠DNP，∴∠GMN＝∠DPN，∴∠AMB＝∠GMN＝∠DPN，∴△ABM∽△DNP．（2）方法一：过点G作直线EF⊥CD交CD延长线于F，交BA延长线于E．又∵∠ABC＝∠C＝90°，∴四边形BCFE是矩形，∴EF＝BC＝10，BE＝CF，∵GF＝5，∴EG＝5，由折叠可得BG＝BC＝10，GP＝PC，由勾股定理，得BE＝＝＝5，∴FC＝BE＝5，设CP＝x，则GP＝x，FP＝5﹣x，在Rt△GFP中，由勾股定理得FP2 +GF2 ＝GP2．∴（5﹣x）2+52＝x2，∴x＝．方法二：∵∠EGB+∠FGP＝∠EGB+∠EBG＝90°，∴∠EBG＝∠FGP．又∵∠GEB＝∠PFG＝90°，∴△GEB∽△PFG，∴＝，∴＝，∴GP＝，∴PC＝（3）存在．尺规作图如下图所示：∴图1、图2中的△BGP就是所求作的．25．（13分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣4，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C．若G是该抛物线上A，C之间的一个动点，过点G作直线GD ∥x轴，交抛物线于点D，过点D，G分别作x轴的垂线，垂足分别为E，F，得到矩形DEFG．（1）求该抛物线的表达式；（2）当点G与点C重合时，求矩形DEFG的面积；（3）若直线BC分别交DG，DE于点M，N，求△DMN面积的最大值．【解答】解：（1）将A（﹣4，0），B（6，0）代入y＝ax2+bx+3，得．解得．∴该抛物线的函数表达式为．（2）当点G与C重合时，点G的坐标为（0，3）．将y＝3代入，得．解得x1＝0，x2＝2．∴点D的坐标为（2，3）．∴GD＝2，DE＝3．∴S矩形ABCD＝DG•DE＝2×3＝6．（3）设直线BC为y＝kx+m（k≠0），将B（6，0），C（0，3）代入上式，解得．∴直线BC的表达式为．设点D的横坐标为n，由对称性得2≤n≤6，∴点D，N的坐标分别为D（n，），N（n，）．∴＝．∴当n＝3时，DN取得最大值为．∵DG∥x轴，∴∠DMN＝∠OBC．又∵∠MDN＝∠BOC＝90°∴△DMN∽△OBC．∴．∴当DN最大时，△DMN的面积也最大．∵，∴．∴△DMN面积的最大值为．。
福建省宁德市2019届九年级初中学业质量检查数学测试题及答案
2019 年宁德市初中毕业班质量检测数学试题（满分150 分考试时间：120 分钟）注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色签字笔描黑．4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10 小题，每小题 4 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2019 的绝对值是A．12019B．2019 C．12019D．20192．下列几何体中，主视图与俯视图相同的是A B C D 3．下列运算正确的是A． 3 2 6a a a B．6 2 3 0a a a C．( 2 ) 0 D．32 194．若三角形的三边长分别为3，x，5，则x 的值可以是A．2 B．5 C．8 D．115．如图，在4 4的正方形网格中，点A，B，M，N 都在格点上．从点M ，N 中任取一点，与点A，B 顺次连接组成一个三角形，则A下列事件是必然事件的是MA ．所得三角形是锐角三角形NB B．所得三角形是直角三角形C．所得三角形是钝角三角形D．所得三角形是等腰三角形第5 题图数学试题第1 页共13 页2﹣2x ﹣1=0 根的情况是 6． 一元二次方程 x A ．只有一个实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根7．我国古代数学名著 《九章算术》有“米谷粒分” 题：粮仓开仓收粮， 有人送来谷米 1534石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得 254 粒，其中夹有谷粒 28 粒，则这批谷米内夹有谷粒约是 A ．134 石B ．169 石C ． 338 石D ．1365 石8．小卖部从批发市场购进一批杨梅，在销售了部分杨梅之后， y/元余下的每千克降价3 元， 直至全部售完．销售金额y 元与杨梅销售量x 千克之间的关系如图所示． 若销售这批杨梅一共720600赢利220 元，那么这批杨梅的进价是 A ．10 元/ 千克 B ．12 元/ 千克C ．12.5 元/ 千克D ．14.4 元/ 千克40第 8 题图x /千克9．如图， AB 是⊙ O 的直径， AB= A C ，AC 交⊙ O 于点 E ，BCA交⊙ O 于点 D ， F 是 CE 的中点，连接 DF ．则下列结论错 误的是⌒ A ．∠ A=∠ABE B ． BD ⌒=DEO EC ．BD =DCD ．DF 是⊙ O 的切线F10．点 A （2，m ），B （2，m- 5）在平 面直角坐标系中，点 O 为 BD C第 9 题图 坐标原点．若△A BO 是直角三角形 ，则 m 的值不可能是A ．4B ．2C ． 1D ．0第 Ⅱ 卷注意事项：1．用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答， 在试题卷上作答， 答案无效．2．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色签字笔描黑．E二、填空题：本题共6 小题，每小题 4 分，共 24 分．A1B11．2018 年国庆假期宁德市接待游客2 940 000 人次 . 将数据 2 940 000 用科学记数法表示为.CD第 12 题图12．如图，DA ⊥CE 于点 A ，CD ∥AB ，∠1=30°，则∠D= °．13．学校组织户外研学活动，安排给九年级三辆车，小明与小慧都可以从三辆车中任选一 辆搭乘，则小明和小慧搭乘同一辆车的概率是 .数学试题 第 2页共 13 页2 x＞1，14．关于x 的一元一次不等式组x 5中两个不等式的≤m2-2-10 1 2 3 解集在同一数轴上的表示如图所示，则该不等式组解集第14 题图是.15. 小宇计算分式的过程如图所示，他开始出现计算错误的是在第步. （填序号）计算：x 3 32x 1 1 x AGD解：原式x 3 3=(x 1)(x 1) 1 x⋯①x 3 3(x 1)=(x 1)(x 1) (x 1)(x 1) ⋯②F=x 3 3(x 1) ⋯③ B CE= 2x 6 ⋯④第16 题图16. 如图，已知正方形A BCD 中，点 E 是BC 上的一个动点，EF⊥AE 交CD 于点F，以AE，EF 为边作矩形AEFG，若AB= 4，则点G 到AD 距离的最大值是________.三、解答题：本题共9 小题，共86 分．2 x x17．（本题满分8 分）先化简，再求值：(x 3) (2 ) 9 ，其中x 3 ．18．（本题满分8 分）如图，F，C 是AD 上两点，且AF=CD ；点E，F，G 在同一直线上，且F，G 分别是AC，AB 中点，BC=EF．B求证：△ABC≌△DEF．GC DA FE19．（本题满分8 分）春晓中学为开展“校园科技节”活动，计划购买A型、B 型两种型号的航模．若购买8 个A 型航模和 5 个B 型航模需用2200 元；若购买4 个A 型航模和6 个B 型航模需用1520 元．求A，B 两种型号航模的单价分别是多少元．共13 页题第3页数学试20．（本题满分8 分）某校九年级共有80 名同学参与数学科托底训练．其中（1）班30 人，（2）班25 人，（3）班25 人，吕老师在托底训练后对这些同学进行测试，并对测试成绩进行整理，得到下面统计图表．（1）班成绩分布直方图9 8 7 6 5 4 3 2 1 人数九年级托底成绩统计表班级平均数中位数众数（1）班75.2 m82（2）班71.2 6879（3）班72.8 75750 40 50 60 70 80 90 100 成绩/ 分（1）表格中的m 落在________组；（填序号）①40≤x＜50，②50≤x＜60，③60≤x＜70，④70≤x＜80，⑤80≤x＜90，⑥90≤x≤100．（2）求这80 名同学的平均成绩；（3）在本次测试中，（2）班小颖同学的成绩是70 分，（3）班小榕同学的成绩是74 分，这两位同学成绩在自己所在班级托底同学中的排名，谁更靠前？请简要说明理由．21．（本题满分8 分）如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，点 E 在BO 上，EF 垂直平分AB，垂足为F．A（1）求证：△BEF ∽△DCO ；F（2）若AB=10，AC=12，求线段E F 的长．BDE OC22．（本题满分8 分）已知反比例函数图象上两点A（2，3），B 2x 2，y1 的位置如图所示.（1）求x 的取值范围；（2）若点 C x，y 也在该反比例函数的图像上，试比较y1 ，y2 的大小.2yABx O数学试题第4页共13 页23．（本题满分12 分）定义：平面内，如果一个四边形的四个顶点到某一点的距离都相等，则称这一点为该四边形的外心．（1）下列四边形：平行四边形、矩形、菱形中，一定有外心的是；（2）已知四边形ABCD 有外心O，且A，B，C 三点的位置如图 1 所示，请用尺规确定该四边形的外心，并画出一个满足条件的四边形ABCD；4 （3）如图2，已知四边形ABCD 有外心O，且BC=8，sin∠BDC =，求OC 的长．5ADAOB CB C图1 图224．（本题满分13 分）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD =6，E 是AD 边上的一个动点，将四边形BCDE 沿直线BE 折叠，得到四边形BC′D′E，连接AC′，AD′.（1）若直线DA 交BC′于点F，求证：EF=BF ；时，求证：△AC′D′是等腰三角形；4（2）当AE= 33（3）在点 E 的运动过程中，求△AC′D′面积的最小值．D′C′A E DFB C数学试题第5 页共13 页25．（本题满分13 分）如图1，已知水龙头喷水的初始速度v0 可以分解为横向初始速度v x 和纵向初始速度v y，是水龙头的仰角，且 2 2 2v0 v x v y ．图 2 是一个建在斜坡上的花圃场地的截面示意图，水龙头的喷射点 A 在山坡的坡顶上（喷射点离地面高度忽略不计），坡顶的铅直高度OA 为15 米，山坡的坡比为 13．离开水龙头后的水（看成点）获得初始速度v0 米/秒后的运动路径可以看作是抛物线，点M 是运动过程中的某一位置．忽略空气阻力，实验表明：M 与A 的高度之差d（米）与喷出时间t（秒）的关系为 2d v t 5t ；M 与 A 的水平距离为v x t 米．已知该水流的初始速度v0 为15y米/秒，水龙头的仰角为53 ．（1）求水流的横向初始速度v x 和纵向初始速度v y；（2）用含t 的代数式表示点M 的横坐标x 和纵坐标y，并求y 与x 的关系式（不写x 的取值范围）；（3）水流在山坡上的落点 C 离喷射点 A 的水平距离是多少米？若要使水流恰好喷射到坡脚 B 处的小树，在相同仰角下，则需要把喷射点 A 沿坡面AB 方向移动多少米？（参考数据：sin53 45，cos5335，tan5343）yMAv xtv yv0Cv x O B x 图1 图2数学试题第6 页共13 页2019 年宁德市初中毕业班质量检测数学试题参考答案及评分标准⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）1．B 2．C 3．D 4．B 5．D 6．C 7．B 8．A 9．A 10．B 二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）11． 617. 10 12．60 13．1314．x≤ 1 15．②16．1三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答．题．卡．的相应位置作答）17．（本题满分8 分）解：原式= 2 6 9 2 2 9x x x x··························································4 分= 22x 4x ．··································································· 5 分当x 3 时，原式=22 3 4 3 ···························································· 6 分= 6 4 3 ．··········································································8 分18．（本题满分8 分）证明：∵AF=CD ，B ∴AF+FC =FC+CD ．G ∴AC=FD ．············································2 分∵点F，G 分别是A C，AB 的中点，∴GF∥BC．································4 分AFC D∴∠BCA =∠EFD ．·······························5 分E ∵BC=EF ，∴△ABC≌△DEF ．······························8 分数学试题第7页共13 页19．（本题满分8 分）解：设A型号航模单价为x 元， B 型号航模单价为y 元，根据题意，得·········1 分8x 5 y 2200 4x 6 y 1520 ，.················································································5 分解得xy200，···················································································7 分18.答：A 型号航模的单价为200 元， B 型号航模的单价为120 元．··················8 分20．（本题满分8 分）解：（1）④；················································································2 分（2）x75.2 30 71.2 25 72.8 2580= 73.2（分）．·········································································5 分答：这80 名同学的平均成绩为73.2分；（3）小颖同学在自己班级的托底同学中排名更靠前．·································6 分理由：因为70 68 ，所以小颖同学成绩处于自己班级托底同学的中上水平；因为74 75 ，所以小榕同学成绩处于自己班级托底同学的中下水平，且这两个班的参加托底训练的人数相同，所以小颖在自己班级的排名更靠前．····8 分21．（本题满分8 分）解：（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，A ∴AC BD ，AB∥CD．F∴∠FBE =∠ODC ．···············2 分又∵EF 垂直平分AB，BDE O ∴∠BFE =∠DOC =90°．∴△BEF ∽△DCO ．··············4 分（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴ 1 1 12 6OC AC ，CD AB 10 ．2 2C 在Rt△DCO 中，根据勾股定理得2 2 102 62 8 OD CDOC ．又∵EF 垂直平分AB，∴1 1BF AB 10 5 ．·································································6 分2 2由（1）可知△BEF ∽△DCO，∴EF BFOC OD ，即E F 56 8．∴15EF ．·································································8 分4数学试题第8页共13 页22．（本题满分8 分）解：（1）根据图象上A，B 两点的位置可知： 2x ．B∴2x 2 2 ．··········································································3 分∴x＜0 ．·············································································4 分（2）解法一：∵x＜0 ，∴0x x ．C∴点 C 在第一象限内．···························································5 分由x x ，得B C2x 2 x= x 2 ．∵x 0 ，∴x 2 2 0．∴x B x C ．∴0＜x ＜x ．·········································································7 分C B∵反比例函数在第一象限内，y 随x 的增大而减小，∴y y ．········································································8 分2 1解法二：∵x＜0，∴x 0 ．∴x C 0．∴点 C 在第一象限内．···························································5 分①若x=x ，即x 2x 2 ，C B得x 2 ，这与x＜0 矛盾．∴点 C 不与点 B 重合．②若x C x B ，即x 2x 2 ，得x 2 ，这与x＜0 矛盾．∴点 C 不在点 B 右侧．③若x C x B ，即x 2x 2，得x 2 ．∵x＜0 满足x 2 ，∴点 C 在点 B 左侧．（也可由①②直接判断点 C 在点 B 左侧）··················7 分∵反比例函数在第一象限内，y 随x 的增大而减小，∴y2 y1 ．········································································8 分数学试题第9 页共13 页23．（本题满分12 分）A 解：（1）矩形．·············································2 分D （2）如图1，作图正确．···································5 分（作出圆心得 2 分，确定点 D 得1 分）O ∴所作的点O 是四边形ABCD 的外心，四边形ABCD 的就是所求作的四边形．·······················6 分 B C（3）解法一：如图2，∵点O 是四边形ABCD 的外心，图1 ∴OA =OC =OB=OD，A ∴点A，B，C，D 都在以OC 为半径的⊙O 上．·····8 分D 连接OB，BC，作OM ⊥BC 于点M．则∠OMB =90°，∠BOC =2∠BDC．O ∵OC =OB，∴∠COM = 12∠BOC =∠BDC，CM=12BC=4．········11分BMC∴OC= 4 4 5CM．···························12分sin COM 5图2解法二：如图3，∵点O 是四边形ABCD 的外心，∴OA =OC =OB=OD， AD ∴点A，B，C，D 都在以OC 为半径的⊙O 上．·····8 分E延长CO 交⊙O 于点E，连结EB，则∠EBC =90°，∠BEC=∠BDC．O∴CE= 8 4 10BC．····························11分sin BEC 5B C∴OC= 12CE =5 ．············································12分图324．（本题满分13 分）D′解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，C′ ∴AD∥BC．A ED ∴∠FEB =∠EBC．·······································2 分F根据对称可得∠FBE =∠EBC ，∴∠FEB =∠FBE．B C图1数学试题第10 页共13 页∴BF =EF ．················································4 分（2）解法一：（如图2）分别过点 A 作AG⊥BC′于点G，AH ⊥C′D′于点H，∵四边形ABCD 是矩形，D′∴∠BAD =90°．H4 3C′AE 3 3∴tan∠ABE=．AB 4 3F ∴∠ABE =30°．·········································5 分∴∠FEB =90°－∠ABE =60°．G A ED∴∠FBE =∠FEB =60°．································6 分∴∠AB G=∠FBE－∠ABE =30°．∴AG= 12A B=2．·········································7 分根据对称可得∠ B C D = C=90 C D = CD′′∠°，′′．B图2C∴∠B C′D′=∠C′G A =∠C′H A= 90°．∴四边形AGC′H是矩形．∴AG=C ′H=2．∴AH 是C′D′的′垂直平分线．·························8 分∴AC′=AD′．∴△AC′D′是等腰三角形．·························9 分D′解法二：（如图3）H延长D′A交BF 于点G．C′同解法一得∠FBE =∠FEB =60°．····················6 分证得AF= E A，············································7 分FA E D再证△D′A E≌△GAF．·······························8 分得A D′=AG，从而得 A C′= A D′= 12G D′．····9 分GB C 解法三：（如图4）图3过点 A 作MN∥C′D′分别交BF，DE′于点M，N，同解法一得∠FBE =∠FEB =60°．····················6 分D′证得AF= E A，············································7 分证△AFM ≌△AEN 得到AM=AN．·················8 分再证△AMC ′≌△AND′．得到 A C′= A D′．····9 分解法四：（如图2- 4）由勾股定理得8 3BE ．C′FMANE D3设B F =x，由（1）得 4 3AF x ．3B C由勾股定理解得BF 8 3 ， 4 3AF ．3 3 图4∴AF =EA，∠ABF =30°．·····························7 分数学试题第11页共13 页以下同各解法．（3）解法一：（如图5）根据对称可得点C′与点D′的对称点分别为点C，D．作点 A 关于BE 的对称点点A′．由对称性得△A′C D ≌△AC′D′，BA′=B A．∴S△A′C D =S△AC′D′，点A′落在以点B为圆心以A B 为半径的弧A M 上．···········11 分设弧A M 交BC 于点M，过点A′作A′N⊥CD 于N．D′ 由垂线段最短知B A′+ A′N≥BM+ M C ．∵BA′=BM，∴A′N≥MC ．∴当点A′落在点M处时△A′C D 的面积最小．C′A E D即△AC′D′的面积最小．F 此时MC=BC - BM= 2．S△AC′D′=S△A′C D = 1 4MC DC ．2∴△AC′D′面积的最小值为4． (1)3分BA′MNC图5解法二：（如图6）作矩形BC′D′J，过点 A 作AH ⊥C′D′于点H，D′H延长H A 交B J于点I．C′∴AH +AI=HI=BC ′=6．AED ∴AH= 6- AI．F∴AH 随的AI 增大而减小．························11分J ∵AI≤AB，I ∴AI=AB 时，AI 取得最大值4．B C图6此时，AH 取得最小值2．∴S△AC′D′= 1 4C D AH ．2∴△AC′D′面积的最小值为4．···················13分25．（本题满分13 分）解：（1）如图1，∵ 2 2 2v0 v x v y ，= 53 ．v yv03∴v v cos 15 9 ，··························2 分x 05 v x图14v v sin 15 12．·····································································3 分y 05（2）由（1）得v 9，v y 12 ．x根据题意，得 2 2d v t 5t 12t 5t ，y M y A d ．y∴点M 的横坐标为：x v x t 9t ，①纵坐标为： 2y d 15 5t 12t 15 ．②·········································6 分题第12页共13 页数学试。
宁德市九年级上学期期末数学试卷
宁德市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·宁波) 如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A . 主视图B . 左视图C . 俯视图D . 主视图和左视图2. （2分）(2018·荆州) 如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE⊥BC于E，CF⊥AD 于F，sinD= ．若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·罗湖期末) 下列命题中，属于假命题的是（）A . 有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似B . 对角线相等的菱形是正方形C . 抛物线y=y2-20x+17的开口向上D . 在一次抛掷图钉的试验中，若钉尖朝上的频率为3／5，则钉尖朝上的概率也为3／54. （2分） (2017九上·平舆期末) 如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴交于点为A（3，0），则由图象可知，方程ax2+bx+c的另一个解是（）A . ﹣1B . ﹣2C . ﹣1.5D . ﹣2.55. （2分） (2017九上·平舆期末) 如图，在△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△ABP：S△EDP=（）A . 1：2B . 1：3C . 1：4D . 2：36. （2分） (2017九上·平舆期末) 如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，若∠ADC=26°，则∠AOB的度数为（）A . 78°B . 52°C . 44°D . 26°7. （2分） (2017九上·平舆期末) 如图，反比例函数y= （k＜0）的图象与⊙O相交，某同学在⊙O内做随机扎针实验，针头落在阴影区域的概率是（）A .B .C . ﹣D .8. （2分） (2017九上·平舆期末) 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P从点A出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）已知反比例函数解析式y=的图象经过（1，﹣2），则k=________ ．10. （1分） (2020八上·淮安期末) 如图，直线与轴，轴分别交于点和，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的解析式为________.11. （1分）(2018·长春) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y 轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为________．12. （1分）(2019·广州模拟) 如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y＝的图象上．且OA⊥OB，∠OAB＝60°，则k的值为________．13. （1分） (2017九上·平舆期末) 一个布袋内只装有一个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是________．14. （1分） (2017九上·平舆期末) 如图，在扇形AOB中，∠AOB=45°，点C为OB的中点，以点C为圆心，以OC的长为半径画半圆交OA于点D，若OB=2，则阴影部分的面积为________．15. （1分） (2017九上·平舆期末) 如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第50秒时，菱形的对角线交点D的坐标为________．三、解答题 (共9题；共106分)16. （10分）(2019·湖州模拟) 如图，是的直径，过O作弦AC的垂线，交于点D，分别交AE、AC于点E、点F，已知．（1）判断AE与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的长．17. （15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD＝5，tan∠COD＝．（1）求过点D的反比例函数的解析式；（2）求△DBE的面积；（3） x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．18. （15分） (2020九下·中卫月考) 在方格纸中，每个方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图甲中，每个小正方形的边长为1，以线段AB为一边的格点三角形随着第三个顶点的位置不同而发生变化.（1）根据图甲，填写下表，并计算出格点三角形面积的平均值；格点三角形面积1234频数（2）在图乙中，所给的方格纸大小与图甲一样，如果以线段CD为一边，作格点三角形，试填写下表，并计算出格点三角形面积的平均值；格点三角形面积1234频数（3）如果将图乙中格点三角形面积记为s，频数记为x，根据你所填写的数据，猜测s与x之间存在哪种函数关系，并求出函数关系式.19. （15分）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．20. （6分） (2017九下·盐城期中) 如图所示，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D ， E ， F ， G ， H 五个点分别位于小正方形的顶点上.（1）现以D ， E ， F ， G ， H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是________（只需要填一个三角形）；（2）先从D ， E两个点中任意取一个点，再从F ， G ， H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，画树状图求所画三角形与△ABC面积相等的概率.21. （10分） (2017九上·芜湖期末) 如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为；若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由．22. （10分） (2017九上·平舆期末) 已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．23. （10分） (2017九上·平舆期末) 如图，抛物线y=﹣ x2+bx+c过点A（4，0），B（﹣4，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作y轴的平行线，分别交抛物线及x轴于C、D 两点．请问是否存在这样的点P，使PD=2CD？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24. （15分） (2017九上·平舆期末) 如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0）、B两点，交y轴于点C（0，5），且过点D（1，8），M为其顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积；（3）在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于△MCB的面积？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共9题；共106分)16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。