2021届黑龙江省哈尔滨市第六中学高考二模数学(文)答案
黑龙江省哈尔滨市第六中学2023届高三第二次模拟考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学2023届高三第二次模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【点睛】关键点点睛：利用角平分线．CD【分析】利用向量化即可判断A；利定理结合两角和的正弦定理即可判断调性即可比较sin,cosA B，进而可判断连接11AC AC DÇ=，连接为四边形11ACC A 是平行四边形，所以DE ，又1ËA B 平面1AEC ，如图，建立空间直角坐标系()()(110,2,0,2,0,2,0,C B C )()12,2,1,1,0,AE EC -=uuu r uuuu r假设以E为球心的球面与平面的圆弧长，则2==EF EG又因为28==，所以AC AB【详解】（1）如图，取PD的中点N，并连接,AN QN，根据条件，易知四边形QADN为正方形，且//AN QP，所以DQ AN^，^，所以DQ QP因为PD^平面ABCD，PDÌ平面QADP，所以平面QADP^平面ABCD，又平面QADPÇ平面ABCD AD=，因为四边形ABCD为矩形，所以CD AD^，又CDÌ平面ABCD，所以CD^平面QADP，因为PQÌ平面QADP，所以CD PQ^，又DQ CD DDQ CDÌ平面DCQ，I，,=所以PQ^平面DCQ，又PQÌ平面PCQ，所以平面PQC^平面DCQ.（2）建立如图所示的空间直角坐标D xyzDP=，-，设2则(1,0,2),(1,1,0),(0,0,2),(0,2,0)B QC P，uuu r uuu r uuu r，所以(0,1,2),(1,2,2),(1,0,0)BQ BP BC=-=--=-。
2021年3月黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三下学期第二次高考模拟考试文科综合答案
绝密★启用前
黑龙江省哈尔滨市第六中学
2021届高三下学期第二次高考模拟考试
文科综合试题参考答案
2021年3月
地理参考答案
36.（1）地势起伏大，水土流失严重；降水较少，灌溉水源缺乏；土层浅薄，土壤保水、保肥能力差；人多地少,生产力水平低。
（每点2分,任答三点得6分）（2）涵养水源、保持水土；（2分）保护田埂,避免暴雨冲刷；（2分）增加经济收入。
（2分）
（3）地块小,机械化程度低,消耗劳动力多,生产效益低；（2分）退耕还林政策的实施；（2分）工业化、城市化的发展促使农村人口迁出,农村劳动力减少。
（2分）
（4）种植经济林木：有利于发展特色农业,增加经济收入；（2分）有利于减少水土流失,保护当地生态环境；（2分）提高森林覆盖率,改善当地大气环境。
（2分）
或发展休闲旅游业：有利于保持旱作梯田景观,传承传统农耕文化；（2分）增大第三产业比重,促进区域发展；（2分）增加就业机会,改善居民生活。
（2分）
37. (1)积累期(10月-次年5月)弱积累,历时虽长但积累不明显；消融期(6-9月)强消融,历时虽短但亏损严重。
（８分）
(2)春季气温回升,但气温较低,冰川消融少,而降水却明显增多,最终使得冰川积累更为显著。
（６分）
1。
精品解析：黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三第二次模拟考试数学(文)试题(解析版)
黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三第二次模拟考试数学（文）试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：结合数轴，根据，得的取值范围.详解：∵集合，集合，，∴．故选．点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2.已知复数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先计算出，然后对进行化简，得到答案【详解】.故选D项.【点睛】本题考查求复数的模及复数的四则运算，属于简单题.3.“且”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】判断且与互为条件和结论，看能否成立.【详解】当且时，成立，所以是充分条件，当时候，不一定能得到且，还有可能得到且，所以不是必要条件.因此“且”是“”的充分而不必要条件，故选A项【点睛】本题考查对数的性质，充分条件、必要条件，属于简单题.4.设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是（）A. 2B.C. 4D.【答案】C【解析】分析：设椭圆的右焦点为连接则四边形是平行四边形，根据椭圆的定义得到=2a 得解.详解：设椭圆的右焦点为连接因为OA=OB,OF=O,所以四边形是平行四边形.所以,所以=|AF|+=2a=4,故答案为:C点睛：（1）本题主要考查椭圆的几何性质，意在考查学生对椭圆基础知识的掌握能力. (2)解答本题的关键是能观察到对称性，得到四边形是平行四边形，这一点观察到了，后面就迎刃而解了.5.从装有3双不同鞋子的柜子里，随机取出2只鞋子，则取出的2只鞋子不成对的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】列举出满足所有的情况，找出符合题意的情况，由古典概型公式，得到答案.【详解】设三双鞋子分别为、、，则取出两只鞋子的情况有其中，不成对的情况有共12种由古典概型的公式可得，所求概率为【点睛】本题考查通过列举法求古典概型，属于简单题.6.实数满足不等式组，若的最大值为5，则正数的值为（）A. 2B.C. 10D.【答案】A 【解析】 【分析】根据条件中确定的两个不等式，可以确定出，所以第三个不等式可以转化为，画出可行域，然后对目标函数进行化简，得到取最大值时的最优解，得到关于的方程，得到答案. 【详解】先由画可行域，发现，所以可得到，且为正数.画出可行域为（含边界）区域.，转化为，是斜率为的一簇平行线，表示在轴的截距， 由图可知在点时截距最大，解得，即，此时，解得故选A 项.【点睛】本题考查线性规划中已知目标函数最大值求参数，属于简单题. 7.若，，则（ ）A. -2B.C. 2D.【答案】B 【解析】 【分析】由，，结合，可求出和，得到，再求出的值. 【详解】，可得，，，故选BS项.【点睛】本题考查同角三角函数关系，两角和的正切值，属于简单题.8.运行下列程序框图，若输出的结果是，则判断框内的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据循环语句的特点以及输出结果，可得判断条件需满足时进行的运算，不能满足时的运算，根据选项，得到答案.【详解】因为输出的结果是根据循环语句的特点，说明判断条件需满足时进行的运算，不能满足时的运算，四个选项中，只有B项满足要求，故选B项.【点睛】本题考查根据框图输出结果，填写判断条件，属于简单题.9.在四个正方体中，均在所在棱的中点，过作正方体的截面，则在各个正方体中，直线与平面不垂直的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于选项D中图形，由于为，的中点，所以，故为异面直线所成的角且，即不为直角，故与平面不可能垂直，故选D.10.已知（，，）是定义域为的奇函数，且当时，取得最大值2，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】是奇函数，当时，取最大值则故选点睛：由条件利用正弦函数的奇偶性求得，再根据当时，取得最大值，求出，可得的解析式，再根据它的周期性，即可求得所给式子的值。
黑龙江省哈尔滨市六中2022-2023学年高二上学期第二阶段检测语文试题
哈尔滨市第六中学2021级高二上学期第二阶段监测（线上）语文试题一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1---5题。
材料一先秦儒家在考量人与动物的关系时，强调和谐、仁爱。
如何实现此种理想？路径就是“尽物之性”，即万物向荣，各尽其性。
董仲舒在总结儒家的仁爱思想时所说的“质于爱民，以下至鸟兽昆虫莫不爱。
不爱，奚足以谓仁？”实质上不过是对儒家天人合一思想下的处理人与物之关系的延伸表达而已。
不过，在先秦儒家看来，对动物的爱与对人的爱还是有区别的。
这种有区别的爱源于儒家的差等之爱理念。
这种差等之爱循着“亲亲——仁民——爱物”的路径递减。
对人的爱尚且为差等之爱，对动物的爱自然又次之。
那么，在利用乃至食用动物方面，先秦儒家如何做到与其天人合一的哲学思想相一致的呢？他们的做法是：制天命而用之，杀伐以时。
荀子认为人有气、有生、有知，亦且有义，故最为天下贵。
而动物“有父子，而无父子之亲，有牝牡而无男女之别”，其道德地位自然低人一等，因此动物可以为人所用。
不过他并不主张对动物的随便利用和过度利用，而是主张遵循自然规律而用，即“杀伐以时”。
他说：“圣王之制也：草木荣华滋硕之时，则斧斤不入山林，不夭其生，不绝其长也；鼋鼍鱼鳖鳅鳝孕别之时，罔罟毒药不入泽，不夭其生，不绝其长也；春耕、夏耘、秋收、冬藏，四者不失时，故五谷不绝，而百姓有余食也。
”从实践层面讲，这种做法至少始于禹王时代。
（摘编自王云岭《儒家视野中人与动物的关系与启示》）材料二我们之所以要坚持人与自然和谐共生，将其作为坚持与发展中国特色社会主义的基本方略和新时代生态文明建设的首要原则，乃是因为人与自然是一个生命共同体。
地球上本无人类，后来才有人类——地球形成已有45亿年，产生生命已有42亿年，出现人类不过短短的300万年，这是科学事实。
地球可以没有人类，人类却不可以没有地球，地球是至今为止被发现唯一有生命存在、适合人类生存的星球，这也是科学事实。
2019届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三第二次模拟考试数学(文)试题(解析版)
2019届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三第二次模拟考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：结合数轴，根据，得的取值范围.详解：∵集合，集合，，∴．故选．点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2．已知复数，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先计算出，然后对进行化简，得到答案【详解】.故选D项.【点睛】本题考查求复数的模及复数的四则运算，属于简单题.3．“且”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】判断且与互为条件和结论，看能否成立.【详解】当且时，成立，所以是充分条件，当时候，不一定能得到且，还有可能得到且，所以不是必要条件.因此“且”是“”的充分而不必要条件，故选A项【点睛】本题考查对数的性质，充分条件、必要条件，属于简单题.4．设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是（）A．2 B．C．4 D．【答案】C【解析】分析：设椭圆的右焦点为连接则四边形是平行四边形，根据椭圆的定义得到=2a得解.详解：设椭圆的右焦点为连接因为OA=OB,OF=O,所以四边形是平行四边形.所以,所以=|AF|+=2a=4,故答案为:C点睛：（1）本题主要考查椭圆的几何性质，意在考查学生对椭圆基础知识的掌握能力. (2)解答本题的关键是能观察到对称性，得到四边形是平行四边形，这一点观察到了，后面就迎刃而解了.5．从装有3双不同鞋子的柜子里，随机取出2只鞋子，则取出的2只鞋子不成对的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】列举出满足所有的情况，找出符合题意的情况，由古典概型公式，得到答案.设三双鞋子分别为、、，则取出两只鞋子的情况有其中，不成对的情况有共12种由古典概型的公式可得，所求概率为,故选B.【点睛】本题考查通过列举法求古典概型，属于简单题.6．实数满足不等式组，若的最大值为5，则正数的值为（）A．2 B．C．10 D．【答案】A【解析】根据条件中确定的两个不等式，可以确定出，所以第三个不等式可以转化为，画出可行域，然后对目标函数进行化简，得到取最大值时的最优解，得到关于的方程，得到答案.【详解】先由画可行域，发现，所以可得到，且为正数.画出可行域为（含边界）区域.，转化为，是斜率为的一簇平行线，表示在轴的截距，由图可知在点时截距最大，解得，即，此时，解得【点睛】本题考查线性规划中已知目标函数最大值求参数，属于简单题.7．若，，则（）A．-2 B．C．2 D．【答案】B【解析】由，，结合，可求出和，得到，再求出的值.【详解】，可得，，，故选B项.【点睛】本题考查同角三角函数关系，两角和的正切值，属于简单题.8．运行下列程序框图，若输出的结果是，则判断框内的条件是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据循环语句的特点以及输出结果，可得判断条件需满足时进行的运算，不能满足时的运算，根据选项，得到答案.【详解】因为输出的结果是根据循环语句的特点，说明判断条件需满足时进行的运算，不能满足时的运算，四个选项中，只有B项满足要求，故选B项.【点睛】本题考查根据框图输出结果，填写判断条件，属于简单题.9．在四个正方体中，均在所在棱的中点，过作正方体的截面，则在各个正方体中，直线与平面不垂直的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对于选项D中图形，由于为，的中点，所以，故为异面直线所成的角且，即不为直角，故与平面不可能垂直，故选D.10．已知（，，）是定义域为的奇函数，且当时，取得最大值2，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】是奇函数，当时，取最大值则故选点睛：由条件利用正弦函数的奇偶性求得，再根据当时，取得最大值，求出，可得的解析式，再根据它的周期性，即可求得所给式子的值。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三毕业班下学期第二次高考模拟考试数学(理)试题(解析版)
绝密★启用前黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三毕业班下学期第二次高考模拟考试数学(理)试题(解析版)一、选择题（共12小题）.1．若A＝{1,2},B＝{（x,y）|x∈A,y∈A},则集合B的子集个数为（）A．4 B．8 C．16 D．32解：∵A＝{1,2},∴B＝{（x,y）|x∈A,y∈A}＝{（1,1）,（1,2）,（2,1）,（2,2）}, ∴集合B的子集个数为24＝16．故选：C．2．已知i为虚数单位,a,b为实数,若＝1+2i,则|a+bi|＝（）A．B．2C．D．6解：∵＝1+2i,∴a+3i＝（1+2i）（b﹣i）＝b+2bi﹣i+2＝（b+2）+（2b﹣1）i,∴,解得：,∴|a+bi|＝|4+2i|＝＝2,故选：B．3．已知＝（﹣1,2）,＝（1,3）,则2﹣在+方向上的投影为（）A．1 B．5 C．D．解：∵＝（﹣1,2）,＝（1,3）,则2﹣＝（﹣3,1）,+＝（0,5）∴（2﹣）•（+）＝5,||＝5,∴2﹣在+方向上的投影为：＝1．故选：A．4．将函数f（x）＝cosωx﹣sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度,所得图象过点（,1）,则ω的最小值为（）A．1 B．2 C．D．解：f（x）＝cosωx﹣sinωx＝2（cosωx﹣sinωx）＝2cos（ωx+）, 将f（x）的图象向右平移个单位长度得到y＝2cos[ω（x﹣）+], ∵所得图象过点（,1）,∴2cos[ω（﹣）+]＝2cos（ω+）＝1,即cos（ω+）＝,则ω+＝2kπ±,得ω＝6k﹣或ω＝6k+,∴当k＝0时,ω的最小值为,故选：C．5．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相,好评不断,这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合,是一次现代设计理念的传承与突破．为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会,某学校决定派小明和小李等5名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场,若小明和小李必须安装同一个吉祥物,且每个吉样物都至少由两名志愿者安装,则不同的安装方案种数为（）A．8 B．10 C．12 D．14解：根据题意,分2种情况讨论：①小明和小李两个人安装同一个吉祥物,则剩下3人安装另外1个,有2种安装。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三数学二模试题理含解析
黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三数学二模试题理（含解析）一、选择题（共12小题）.1．若A＝{1，2}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A}，则集合B的子集个数为（）A．4 B．8 C．16 D．322．已知i为虚数单位，a，b为实数，若＝1+2i，则|a+bi|＝（）A．B．2C．D．63．已知＝（﹣1，2），＝（1，3），则2﹣在+方向上的投影为（）A．1 B．5 C．D．4．将函数f（x）＝cosωx﹣sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象过点（，1），则ω的最小值为（）A．1 B．2 C．D．5．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破．为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等5名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必须安装同一个吉祥物，且每个吉样物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为（）A．8 B．10 C．12 D．146．已知圆M过点A（1，1）、B（1，﹣2）、C（3，﹣2），则圆M在点B处的切线方程为（）A．2x+y＝0 B．3x+2y+1＝0 C．2x+3y+4＝0 D．x+2y+3＝07．某次抽奖活动中，小王通过操作按键，使电脑自动产生[0，8]内的两个均匀随机数x、y，随后电脑自动运行如图所示的程序框图的相应程序；若电脑显示“中奖”，则小王获相应奖品；若电脑显示“谢谢”，则不中奖；小王获得奖品的概率为（）A．B．C．D．8．设a＝30.1，b＝log3，c＝log2，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞a＞b9．铸于明嘉靖十二年的泰山岱庙铁塔，造型质朴雄伟，原有十三级，抗日战争中被日军飞机炸毁，现仅存三级，它的底座是近似圆形的，如图1．我国古代工匠已经知道，将长方体砖块以某个固定的角度相接就可砌出近似圆形的建筑，现存铁塔的底座是用10块一样的长方体砖块砌成的近似圆形的墙面，每块长方体砖块底面较长的边长为1个单位，相邻两块砖之间的夹角固定为36°，如图2，则此近似圆形墙面内部所能容纳最大圆的半径是（）A．B．C．D．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8π﹣B．4π﹣C．8π﹣4 D．4π+11．已知双曲线的右焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线的渐近线交于点A（A在第一象限内），以OA为直径的圆与双曲线的另一条渐近线交于点B，若BF∥OA，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．212．已知定义域为R的函数f（x）在[2，+∞）单调递减，且f（4﹣x）+f（x）＝0，则使得不等式f（x2+x）+f（2x）＜0成立的实数x的取值范围是（）A．﹣4＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．x＜﹣3或x＞1 D．x＜﹣4或x＞1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．＝．14．若椭圆+＝1的离心率为，则该椭圆的长轴长为．15．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题：①若m⊥β，α⊥β，则m∥α；②若m⊥α，n∥β，m∥n，则α⊥β；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；④若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α⊥β．其中正确命题的序号为．16．如图，在△ABC中，tan C＝2，CD是AB边上的高，若CD2﹣BD•AD＝3，则△ABC的面积为．三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．在等差数列{a n}中，S5＝45，a2＝6，数列{b n}满足a n＝++…+；（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）若c n＝﹣n，求数列{c n}的前n项和T n．18．已知正方形的边长为4，E、F分别为AD、BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上．（1）若M为AB的中点，且直线MF与由A，D，E三点所确定平面的交点为O，试确定点O 的位置，并证明直线OD∥平面EMC；（2）是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60°？若存在，求线段AM的长，若不存在，请说明理由．19．核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据，首先取病人的唾液或咽拭子的样本，再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质，如果有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性．根据统计发现，疑似病例核酸检测呈阳性的概率为p（0＜p＜1），现有4例疑似病例，分别对其取样、检测，多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性，若混合样本呈阳性，则将该组中各个样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则该组各个样本均为阴性．现有以下三种方案：方案一：逐个化验；方案二：四个样本混在一起化验；方案三：平均分成两组化验．在新冠肺炎爆发初期，由于检查能力不足，化检次数的期望值越小，则方案越“优”．（1）若p＝，求2个疑似病例样本混合化验结果为阳性的概率；（2）若p＝，现将该4例疑似病例样本进行化验，请问：方案一、二、三中哪个最“优”？（3）若对4例疑似病例样本进行化验，且“方案一”比“方案二”更“优”，求p的取值范围．20．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知曲线C上任意一点P（x，y）（其中x≥0）到定点F（1，0）的距离比它到y轴的距离大1．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）若过点F（1，0）的直线l与曲线C相交于不同的A，B两点，求的值；（3）若曲线C上不同的两点M、N满足，求的取值范围．21．已知函数在点（a，f（a））处的切线过点（0，4）．（Ⅰ）求实数a的值，并求出函数f（x）单调区间；（Ⅱ）若整数k使得在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．请考生在题22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
高考第二次模拟数学(文)试题含答案试卷分析解析
哈尔滨市第六中学高三第二次模拟考试文科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{|23,},{|3}A x x x Z B y y x =-≤≤∈==-, 则AB 的子集个数共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．若复数z 满足z (2－i)＝1＋7i ，则||z =( )A.5 B. 10C. 22D. 2 3. 已知2cos()423πθ-=，则sin θ=（ ） A.79B. 19C. 19-D. 79-4. 在ABC ∆中，,3,||1AD AB BC BD AD ⊥==，则AC AD ⋅=（ ）A.1B.2C.3D.4D5．我国南宋数学家秦九韶给出了求n 次多项式1110n n n n a x a x a x a --++++ 当0x x =时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”．例如，可将3次多项式改写为：323210a x a x a x a +++ ()()3210a x a x a x a =+++然后进行求值．运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（ ） A. 432234x x x x ++++ B. 4322345x x x x ++++ C. 3223x x x +++ D. 32234x x x +++ 6. 一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（ ）A. 12B. 24C. 36D. 487．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+ (0,0,0)2A πωϕ>><<的部分图像如图所示，若将函数()f x 的图像上点的纵坐标 不变，横坐标缩短到原来的14，再向右平移6π个单位，所得到的函数()g x 的解析式为（ ） A. ()12sin4g x x = B. ()2sin2g x x = C. ()12sin 46g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D. ()2sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8. 圆O ：224x y +=上到直线l ：0x y a -+=的距离等于1的点恰好有4个，则a 的取值范围为( )A. [2,2]-B. (2,2)-C. [1,1]-D. (1,1)-9. 已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄，则（ ） A. //αβ且//l α B. αβ⊥且l β⊥C. α与β相交，且交线垂直于lD. α与β相交，且交线平行于l10. 若新高考方案正式实施，甲、乙两名同学要从政治、历史、物理、化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ） A.16 B. 13 C. 12 D. 2311. F 是抛物线22y x =的焦点，点P 在抛物线上，点Q 在抛物线的准线上，若2PF FQ =，则||PQ =A. 92B. 4C.72D. 3 12. 已知函数53()272f x x x x =---+，若2()(2)4f a f a +->，则实数a 的取值范围是（ ）A. (,1)-∞B. (,3)-∞C. (1,2)-D. (2,1)-第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）13．已知实数,x y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为 .14. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 .15. 已知平面四边形ABCD 中，AB=AD=2，BC=CD, 90BCD ∠=︒，则四边形ABCD 面积的最大值为 .16. 已知函数()(1)||4f x x x a =--+有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(本小题满分12分)已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，423,,S S S 成等差数列，且23418a a a ++=-.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n n n b a S =⋅，求123n b b b b ++++．18．(本小题满分12分)某冷饮连锁店计划按天订购一种冷饮，每天的进货量相同，进货成本每杯5元，售价每杯8元，未售出的冷饮降价处理，以每杯3元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温有关．如果最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；如果最高气温位于区间[20,25)，那么需求量为400杯；如果最高气温低于20℃，那么需求量为300杯．为了确定九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据数据，得到下面的频数分布表：（1） 估计九月份这种冷饮一天的需求量不超过400杯的概率；（2） 设九月份一天销售这种冷饮的利润为Y （单位：元）．当九月份这种冷饮一天的进货量为500杯时，写出Y 的所有可能值并估计Y 大于500的概率．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥E-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，M,N 分别为BC,DE 中点． （1）证明：CN//平面AEM ；（2）若ABE ∆是等边三角形，平面ABE ⊥平面BCE ，,2CE BE BE EC ⊥==，求三棱锥N AEM -的体积．20. (本小题满分12分)如图，已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>， 其左右焦点为()11,0F -及()21,0F ，过点1F 的直线交椭圆C 于,A B 两点，线段AB 的中点为G ， AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点，且1AF 、12F F 、2AF 构成等差数列. （1）求椭圆C 的方程；（2）记1GF D ∆的面积为1S ， OED ∆（O 为原点）的面积为2S ，试问：是否存在直线AB ，使得1212S S =？说明理由．21. (本小题满分12分)已知函数2()ln (1)1()f x x x a x x a R =---+∈ （1） 当0a =时，求()f x 的极值；（2） 当(1,)x ∈+∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围．请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22. (本小题满分10分)在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程是22(13sin )16ρθ+=，点P 是曲线1C 上的动点.点M 满足2OP OM = (O 为极点). 设点M 的轨迹为曲线2C . 以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xoy ，已知直线l 的参数方程是1(x tt y t =+⎧⎨=⎩为参数）. （1）求曲线2C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设直线l 交两坐标轴于,A B 两点，求ABM ∆面积的最大值．23. (本小题满分10分)已知0a >， 0b >，且222a b +=. （1）若2214211x x a b+≥---恒成立，求x 的取值范围； （2）证明： ()55114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭．二模文数答案一、选择题：DBCC DCDB DAAC二、填空题：13. 5 14. 甲15. 16.三、解答题：17.解：（1）设等比数列的公比为,则.由题意得,即，解得.故数列的通项公式为.（2）由（1）有.则18.解：（1）（2）当最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；当最高气温位于区间，那么需求量为400杯；当最高气温低于20℃，那么需求量为300杯；故当最高气温不低于20℃时，，19.（1）证明：取中点，连结．因为中，分别为中点，所以．又因为四边形是平行四边形，所以．又是中点，所以，所以．所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）解：取中点，连结，则，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．又由（1）知平面，所以．又因为为中点，所以．20．（1）因为、、构成等差数列，所以，所以，又因为，所以，所以椭圆的方程为．（2）假设存在直线，使得，显然直线不能与, 轴垂直．设方程为，由消去y整理得，显然．设，，则，故点的横坐标为，所以．设,因为，所以，解得，即．∵和相似，且，则，∴，整理得，解得，所以，所以存在直线满足条件，且直线的方程为.21.解：（1）时，，由解得x（0,1）1-0+↘极小值↗有极小值，无极大值.（2）由的令，①当时，，在上单调增，不合题意；当时，由解得或②当时，，，在上单调增，不合题意；③当时，，当时，，在上单调递增，不合题意；④当时，，当时，，在上单调递减，不符合题意；综上所述，的取值范围是22解：（1）在极坐标系中，设点.由，得，代入曲线的方程并整理，得，再化为直角坐标方程，即曲线的直角坐标方程为.直线的参数方程(为参数)化为普通方程是.（2）由直线的方程为，可知.因为点在曲线上，所以设，，则点到直线的距离即为底边上的高，所以，所以，所以，。
黑龙江省哈尔滨六中2021届高考数学二模试卷(文科)(含答案解析)
黑龙江省哈尔滨六中2021届高考数学二模试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.若集合A ={x|2x +1>0}，集合B ={−3,−1,0，1，2}，则A ∩B 等于( )A. {1,2}B. {0,1，2}C. (−1,3)D. {−1,0，1，2}2.关于复数z 的方程|z −i|=1在复平面上表示的图形是( )A. 圆B. 椭圆C. 抛物线D. 双曲线3.如图，在三棱锥P −ABC 中，面PAC ⊥面ABC ，AB ⊥BC ，AB =BC =PA =PC =2，M ，N 为线段PC 上的点，若MN =√2，则三棱锥A −MNB 的体积为( )A. 23B. √33C. √23D. 134.已知命题P “x ≠y ，则|x|≠|y|”，以下关于命题P 的说法正确的个数是( )①命题P 是真命题 ②命题P 的逆命题是真命题 ③命题P 的否命题是真命题 ④命题P 的逆否命题是真命题．A. 0B. 1C. 2D. 45.已知O 为坐标原点，点A(0,1)，B(2,5)，C(x,−3)，若AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则实数x =( ) A. 6B. −6C. 32D. −326.已知点M(a,b)在圆O ：x 2+y 2=1外，则直线ax +by =1与圆O 的位置关系是( )A. 相切B. 相交C. 相离D. 不确定7.数列{a n }是正项等比数列，满足a n a n+1=4“，则数列{1log2a n ⋅log 2a n+1}的前n 项和T n =( )A. 4n2n+1B. 4n2n−1C. n2n+1D. n2n−18.一个总体中有60个个体，随机编号为0，1，2，…59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1，2，3，…6.现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是()A. 33B. 43C. 53D. 549.sin405°的值为()A. 1B. −√22C. √22D. −1210.在正方体ABCD−A′B′C′D′中与AD′成60°角的面对角线的条数是()A. 4B. 6C. 8D. 1011.抛物线过点M(2,−4)，且以x轴为准线，此抛物线顶点的轨迹方程是()A. (x−2)2+(y+4)2=16B. (x−2)2+4(y+2)2=16C. (x−2)2−(y+4)2=16D. 4(x−2)2+4(y+4)2=1612.命题“∀x>0，ln(1+x)<x”的否定是()A. ∀x>0，均有ln(1+x)≥xB. ∀x≤0，均有ln(1+x)≥xC. ∃x0>0，使得ln(1+x0)≥x0D. ∃x0≤0，使得ln(1+x0)≥x0二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若点P(m,3)在不等式2x+y<4表示的平面区域内，则m的取值范围为______ ．14.在等差数列中，，则公差d为．15.已知函数f(x)=(1+2x)(x2+ax+b)(a,b∈R)的图象关于点(1,0)对称，则f(x)在闭区间[−1,1]上的最大值为______．16.已知双曲线C：的左、右焦点为F 1，F 2，若双曲线C上存在一点P，使得△PF 1F 2为等腰三角形，且cos∠F 1PF 2=，则双曲线C的离心率为三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.如图，隔河看两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距√3km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB =45°(A 、B 、C 、D 在同一平面内)，求两目标A 、B 之间的距离．18. 某地区最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份x20102011 2012 2013 2014 需求量y 万吨 236246257276286(1)利用所给数据求年需求量y 与年份x 之间的线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂． (2)利用(1)中所求出的线性回归方程预测该地区2016年的粮食需求量．(附：b ̂=∑(x i −x )ni=1(y i −y )∑(x i−x )2n i=1,a ̂=y −b ̂x)19. (本小题满分12分)如图，在直四棱柱中，(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)，并说明理由．20. 已知F 1(−2,0)，F 2(2,0)分别为椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点，椭圆离心率e =√22，直线l 通过点F 2，且倾斜角是45°．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，求△ABF 1的面积．21. 在实数集R 上定义运算：(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)若在R 上是减函数，求实数a 的取值范围； (Ⅲ)若，在的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =4ty =4t 2(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρcos(θ+π4)=2√2． (1)求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程； (2)若点P ，Q 分别是曲线C 1，C 2上的点，求|PQ|的最小值．23. 已知x >0，y >0，√x +√y =2，证明：(1)x 2+y 2≥2； √x+1+√y+1≥1．【答案与解析】1.答案：B解析：解：由A 中不等式解得：x >−12，即A ={x|x >−12}， ∵B ={−3,−1,0，1，2}， ∴A ∩B ={0,1，2}， 故选：B ．求出A 中不等式的解集确定出A ，找出A 与B 的交集即可． 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.答案：A解析：解：复数z 的方程|z −i|=1在复平面上表示的图形是以(0,1)为圆心，1为半径的圆． 故选：A ．根据复数圆的方程即可得出结论．本题考查了复数圆的方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.答案：A解析：解：如图，取AC 中点O ，连接BO ， ∵AB =BC ，∴BO ⊥AC ， ∵面PAC ⊥面ABC ，∴由面面垂直的性质可得，BO ⊥面PAC ， ∵AB =BC =PA =PC =2，AC =AC ， ∴△ABC≌△APC ， 又AB ⊥BC ，∴AP ⊥PC ，即△APC 为直角三角形，在Rt △ABC 中，由AB =BC =2，得AC =2√2， ∴OB =√2， 则V A−MNB =V B−AMN ， 又MN =√2，∴V A−MNB =V B−AMN =13×12×2×√2×√2=23． 故选：A ．取AC 中点O ，连接BO ，可得BO ⊥AC ，再由面面垂直的性质可得BO ⊥面PAC ，然后利用等积法把三棱锥A −MNB 的体积转化为三棱锥B −AMN 得体积求解．本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面的体积，是中档题．4.答案：C解析：解：∵命题P “x ≠y ，则|x|≠|y|”， ∴命题P 是假命题，如x =−1，y =1时，∴①错误；命题P 的逆命题是若“|x|≠|y|，则x ≠y ”，是真命题，∴②正确；根据逆命题与否命题互为逆否命题，且逆命题是真命题，得出P 的否命题是真命题，∴③正确； ∵命题P 是假命题，它的逆否命题也是假命题，∴④错误； 综上，正确的命题是②③． 故选：C ．根据互为逆否命题的两个命题真假性相同，判定原命题和逆命题的真假性即可得出逆否命题与否命题的真假性．本题考查了四种命题的应用问题，解题时应根据四种命题之间的关系，来判定真假性，是基础题．5.答案：A解析：解：由点A(0,1)，B(2,5)，C(x,−3)， 则AB⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,4)，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x,−3)； 若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2x −12=0， 解得x =6． 故选：A ．根据平面向量的坐标表示与数量积运算法则，计算即可． 本题考查了平面向量的坐标表示与数量积运算问题，是基础题．6.答案：B解析：由题意知点在圆外，则a 2+b 2>1，圆心到直线的距离d =<1，故直线与圆相交．7.答案：A解析：解：数列{a n }是正项等比数列，公比设为q(q >0)，由a n a n+1=4n ，可得a 1a 2=a 12q =4，a 2a 3=a 12q 3=16，解得a 1=√2，q =2，a n =a 1q n−1=√2⋅2n−1=2n−12， 则数列1log 2a n ⋅log 2a n+1=1log 22n−12⋅log 22n+12=1(n−12)(n+12)=4(2n−1)(2n+1)=2(12n−1−12n+1)，则前n 项和T n =2(1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1) =2(1−12n+1)=4n2n+1．故选：A ．设等比数列的公比为q ，由条件可令n =1，n =2，求得首项和公比，化列1log2a n ⋅log 2a n+1=4(2n−1)(2n+1)=2(12n−1−12n+1)，再由数列的裂项相消求和，即可得到所求和．本题考查等比数列的通项公式的运用，考查数列的裂项相消求和，化简整理的运算能力，属于中档题．8.答案：B解析：解：总体为60个个体，依编号顺序平均分成6个小组，则间隔号为606=10， 所以在第5组中抽取的号码为3+10×4=43． 故选：B ．由总体容量及组数求出间隔号，然后用3加上40即可．本题考查了系统抽样，系统抽样是根据分组情况求出间隔号，然后采用简单的随机抽样在第一组随机抽取一个个体，其它的只要用第一组抽到的号码依次加上间隔号即可．此题为基础题．9.答案：C解析：本题考查诱导公式的应用：求值，属于基础题． 直接按照诱导公式计算即可． 解析： 解：sin405°=sin(360°+45°)=sin45°=√22． 故选C ．10.答案：C解析：解：如图AC、CD′与AD1成60°角这样的直线有4条，另外，这样的A′B、A′C′与AD1成60°直线也有4条，共8条．故选C．欲找出与AD1成60°角的面对角线，可分成两类：一类是与AD1成相交的，一类是与AD1成异面的．最后利用加法原理相加即可．本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系、直线与直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．11.答案：B解析：解：∵抛物线过点M(2,−4)，且以x轴为准线，∴抛物线在x轴的下方，设此抛物线顶点A的坐标(x,y)，则由抛物线的性质知焦点B(x,2y)，再由抛物线的定义得：√(x−2)2+(2y+4)2=4，化简得(x−2)2+4(y+2)2=16．故选：B．先判断抛物线在x轴的下方，设此抛物线顶点A的坐标(x,y)，由抛物线的性质知焦点B(x,2y)，再由抛物线的定义得出方程并化简．本题考查利用曲线的定义求曲线的方程．12.答案：C解析：解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x0>0，使得ln(1+x0)≥x0，故选：C．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．)13.答案：(−∞,12解析：解：∵点P(m,3)在不等式2x+y<4表示的平面区域内，∴2m+3<4，即m <12，则m 的取值范围为(−∞,12)， 故答案为：(−∞,12)根据二元一次不等式表示平面区域，解不等式即可得到结论． 本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，比较基础．14.答案：−5解析：试题分析：。
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哈尔滨市第六中学2018级高三第二次模拟考试
文科数学答案
一、选择题每小题5分，共60分
二、填空题：每小题5分，共20分
13.1- 14.2- 15.1或2
-
16.()
17.（1）∵,,A B C 成等差数列，∴2A+C =B .又∵A B C π++=，∴
3
B π
=
.-------------------------------2分
由余弦定理得，b 2＝a 2+c 2﹣2ac cos B ＝4+9﹣2×1
232
⨯⨯＝7，
故b .-------------------------------4分
（2）由1sin 22ABC S ac B ∆=
=得：2ac =.-------------------------------6分
由正弦定理
2sin b
R B =得：3b =.-------------------------------8分
由余弦定理2
2
2
2cos b a c ac B =+-得：()()22
2
2
936a c ac =a c ac=a c +-=+-+-
所以a c +=.-------------------------------10分
即△ABC 的周长为3-------------------------------12分 18.解（1）由表中数据知，12345
35
x ++++=
=，
1201051009580
1005
y ++++=
=，.----------------------2分
所以1
22
1
14101500ˆ95545
n
i i
i n
i
i x y nx y
b
x
nx ==--==
=---∑∑， .所以()ˆˆ10093127a y bx =-=--⨯=，-------------------------------4分
故所求回归直线方程为ˆ9127=-+y
x ； 令10x =，则ˆ91012737y
=-⨯+=人. .-------------------------------6分 （2）提出假设0H ：“礼让行人”行为与驾龄无关，
由表中数据得22
70(24141616)14
0.311 2.7064030403045
⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯K ， .--------------------------10分
根据统计知，没有90%的把握认为“礼让行人行为与驾龄有关..-------------------------------12分
19.（1）证明：连接BD 交AC 于M ，连接MN ， 因为//,42AD BC BC AD ==，
所以ADM △∽BCM ，所以2BM BC
DM AD ==，所以2BM MD =， 因为2PN ND =，所以
BM PN
DM ND
= 所以//MN PB .
又MN ⊂平面ACN ，PB ⊄平面ACN ， 所以//PB 平面ACN .----------------------------4分 （2）
8
3
----------------------------12分 20.（1）2
212x y +=.----------------------------4分
（22
-------------------------12分 21.（1）33y x =----------------------------4分
（2）4
m =---------------------12分
22.（1）124
:=
:=4sin sin cos C C ρρθ
θθ+，---------------------------5分
1
2（2）
------------------10分
[]23.2,0-（1）-------------------5分（2）略---------------10分。