(数学选修1-1)第一章 导数及其应用B
高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、3-2-1~3-2-2常数与幂函数的导数和导数公式表
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[解析]
∵y′＝(cosx)′＝－sinx，
π
π 3 ∴y′|x＝ ＝－sin ＝－ . 3 2 3
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
5 ． 曲 线 y ＝ xn 在 x ＝ 2 处 的 导 数 为 12 ， 则 n 等 于 ____________． [答案] 3
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第三章 导数及其应用
(选修1-1)
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第三章 导数及其应用
(选修1-1)
本节重点：常数函数、幂函数的导数．
本节难点：由常见幂函数的求导公式发现规律，得到
幂函数的求导公式．
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第三章 导数及其应用
(选修1-1)
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第三章 导数及其应用
3
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求简单函数的导数．
2．过程与方法 通过利用导数定义推导及归纳导数公式的过程，掌握
利用导数公式求函数导数的方法．
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
3．情感、态度与价值观
通过公式的推导与归纳，进一步体会极限思想，培养
从特殊到一般、从有限到无限的思维方法；通过使用数学 软件求导，体会算法思想，进一步感受数学的应用价值， 培养探究问题、发现问题的兴趣．
1 1 1 y′＝x＝k，∴x＝k，切点坐标为 k，1，
)
[答案] C
[解析]
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1 又切点在曲线 y＝lnx 上，∴ln ＝1， k 1 1 ∴ ＝e，k＝ . k e
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
二、填空题 π 1 4．曲线 y＝cosx 在点 P( ， )处的切线的斜率为 3 2 ____________．
高中数学人教A版选修1-1第1章1-1-1命题课时测试及解析
高中数学人教A版选修1-1 第一章导数及其应用1.1.1 命题课时测试（1）1.下列四个语句是命题的是( )①2+是无理数;②1+1>2;③奇数的平方仍是奇数;④连接A,B两点.A.①③B.①②③C.④D.②④【解析】选B.“连接A,B两点”是祈使句,不是命题,其余都是命题.2.下列命题是真命题的是( )A.若=,则x=yB.若x2=1,则x=1C.若x=y,则=D.若x<y,则x2<y2【解析】选A.由分数的性质可得结论正确.3.把命题“当x=2时,x2-3x+2=0”改写成“若p,则q”的形式:________.【解析】条件为“x=2”,结论是“x2-3x+2=0”.答案:若x=2,则x2-3x+2=04.若“方程ax2-3x+2=0有两个相等的实数根”是真命题,则a=________.【解析】因为方程ax2-3x+2=0有两个相等的实数根,所以Δ=9-8a=0,即a=.答案:5.判断下列语句是否是命题,若是,判断其真假,并说明理由.(1)一个等比数列的公比大于1时,该数列为递增数列.(2)求证:若x∈R,方程x2-x+2=0无实根.(3)平行于同一条直线的两条直线必平行吗?(4)当x=4时,2x+1<0.【解析】(1)是命题,因为当等比数列的首项a1<0,公比q>1时,该数列为递减数列,因此是一个假命题.(2)不是命题,它是祈使句.(3)不是命题,它是一个疑问句,没有作出判断.(4)是命题,能判断真假,它是一个假命题.课时测试（2）一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016·石家庄高二检测)下列语句中是命题的是( )A.周期函数的和是周期函数吗B.sin 45°=1C.x2+2x-1>0D.梯形是不是平面图形呢【解析】选B.A不是,因为它是一个疑问句,不能判断其真假,故不构成命题;B是,因为能够判断真假,故是命题;C不是,因为不能判断其真假,故不构成命题;D不是,不能判定真假且不是陈述句,故不构成命题.2.下列语句中命题的个数是( )①2<1;②x<1;③若x<2,则x<1;④函数f(x)=x2是R上的偶函数.A.0B.1C.2D.3【解析】选D.①③④是命题;②不能判断真假,不是命题.3.(2016·湛江高二检测)下列命题中是假命题的是( )A.若a·b=0(a≠0,b≠0),则a⊥bB.若|a|=|b|,则a=bC.若a c2>b c2,则a>bD.5>3【解析】选B.|a|=|b|只能说明a与b长度一样.a=b不一定成立.【误区警示】选项A易忽视括号中条件的作用,错认为是假命题,而选项B易忽视向量的方向,错认为是真命题.4.下列说法正确的是( )A.命题“正项等差数列的公差大于零”是真命题B.语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C.“四边形是菱形”是真命题D.语句“当a>4时,方程x2-4x+a=0有实根”是假命题【解析】选D.当a>4时,方程x2-4x+a=0的判别式Δ<0,方程无实根.5.(2016·安阳高二检测)下列命题是真命题的是( )A.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B.过点P(x0,y0)的所有直线的方程都可表示为y-y0=k(x-x0)C.已知点A(x0,y0)是圆C:x2+y2=1内一点,则直线x0x+y0y-1=0与圆C相交D.圆柱的俯视图可能为矩形【解析】选D.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱,不满足棱柱的定义,所以A不正确;过点P(x0,y0)的所有直线的方程都可表示为y-y0=k(x-x0),直线的斜率不存在时,无法表示出来,所以B不正确;因为A(x0,y0)是圆C:x2+y2=1内一点,所以+<1,所以圆心(0,0)到直线x0x+y0y=1的距离:d=>1,所以直线x0x+y0y=1与圆相离.所以C不正确.圆柱的俯视图可能为矩形,当圆柱放倒时,满足题意,所以D正确.二、填空题(每小题5分,共15分)6.给出下列命题:①若ac=bc,则a=b;②方程x2-x+1=0有两个实根;③对于实数x,若x-2=0,则x-2≤0;④若p>0,则p2>p;⑤正方形不是菱形.其中真命题是,假命题是.【解析】①c=0时,a不一定等于b,假命题.②此方程无实根,假命题.③结论成立,真命题.④0<p≤1时结论不成立,假命题.⑤不成立,假命题.答案:③①②④⑤7.把“正弦函数是周期函数”写成“若p,则q”的形式是.【解析】该命题的条件是函数为正弦函数,结论是这个函数是周期函数,故“若p,则q”的形式为“若函数为正弦函数,则此函数是周期函数”.答案:若函数为正弦函数,则此函数是周期函数【延伸探究】判断本题中命题的真假.【解析】因为正弦函数是周期函数,所以该命题为真命题.8.给出下列命题:①在△ABC中,若∠A>∠B,则sinA>sinB;②函数y=x3在R上既是奇函数又是增函数;③函数y=f(x)的图象与直线x=a至多有一个交点;④若将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,则得到函数y=sin的图象.其中真命题的序号是.【解析】①∠A>∠B⇒a>b⇒sinA>sinB,①为真命题,②③易知正确.④将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,得到函数y=sin的图象.答案:①②③三、解答题(每小题10分,共20分)9.(教材P4练习T3改编)把下列命题写成“若p,则q”的形式,并判断其真假:(1)等腰三角形底边上的中线垂直于底边并且平分顶角.(2)二次函数的图象关于y轴对称.【解析】(1)若一个三角形是等腰三角形,则其底边上的中线垂直于底边且平分顶角.或:若一条线段是一个等腰三角形的底边上的中线,则这条线段垂直于底边且平分顶角,真命题.(2)若一个函数是二次函数,则它的图象关于y轴对称,假命题.10.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.(1)ac>bc⇒a>b.(2)已知x,y∈N*,当y=x+1时,y=3,x=2.(3)当m>时,mx2-x+1=0无实根.(4)当x2-2x-3=0时,x=3或x=-1.【解析】(1)若ac>bc,则a>b,是假命题.(2)已知x,y∈N*,若y=x+1,则y=3,x=2,是假命题.(3)若m>,则mx2-x+1=0无实根,是真命题.(4)若x2-2x-3=0,则x=3或x=-1,是真命题.一、选择题(每小题5分,共10分)1.下列命题正确的是( )A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行【解题指南】利用空间中线面位置关系的有关定理逐一判断.【解析】选C.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线可平行、可异面、可相交,选项A错;如果到一个平面距离相等的三个点在同一条直线上或在这个平面的两侧,则经过这三个点的平面与这个平面相交,选项B不正确;如图,平面α∩β=b,a∥α,a∥β,过直线a作平面ε∩α=c,过直线a作平面γ∩β=d,因为a ∥α,所以a∥c,因为a∥β,所以a∥d,所以d∥c,因为c⊂α,d⊄α,所以d∥α,又因为d⊂β,所以d∥b,所以a∥b,选项C正确;若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面可平行、可相交,选项D不正确.2.(2016·鹰潭高二检测)在下列给出的命题中,所有正确命题的个数为( )①函数y=2x3-3x+1的图象关于点(0,1)成中心对称;②若实数x,y满足x2+y2=1,则的最大值为;③若△ABC为锐角三角形,则sinA<cosB.A.1个B.2个C.3个D.0个【解题指南】由f(x)+f(-x)=2判断①;数形结合判断③;利用三角函数的单调性判断④.【解析】选B.对于①,f(x)+f(-x)=2x3-3x+1-2x3+3x+1=2,则函数y=2x3-3x+1的图象关于点(0,1)成中心对称,即①正确;对于②,若实数x,y满足x2+y2=1,如图,可看作过点(-2,0)与圆x2+y2=1上点的直线的斜率,相切时取得最值,则的最大值为,②正确;对于③,若△ABC为锐角三角形,则A+B>,-B<A<,所以sinA>sin=cosB,③错误.所以正确命题的个数是2个.【补偿训练】已知不等式x+3≥0的解集是A,则使得a∈A是假命题的a的取值范围是( ) A.a≥-3 B.a>-3 C.a≤-3 D.a<-3【解析】选D.因为x+3≥0,x≥-3,所以A={x|x≥-3}.又因为a∈A是假命题,即a∉A,所以a<-3.二、填空题(每小题5分,共10分)3.命题“若a>0,则二元一次不等式x+ay-1≥0表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包含边界)”条件p: ,结论q: .它是(填“真”或“假”)命题.【解析】a>0时,设a=1,把(0,0)代入x+y-1≥0得-1≥0不成立,所以x+y-1≥0表示直线的右上方区域,所以命题为真命题.答案:a>0 二元一次不等式x+ay-1≥0表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包含边界) 真4.下列4个命题:①∀a∈R,a2>0;②∃α∈R,sin2α+cos2α=;③∀x1,x2∈R,若x1<x2则<;④∃α∈R,sinα=cosα.其中真命题为.【解析】①a=0时,命题错误;②不存在α∈R,sin2α+cos2α=;③因为y=2x是增函数,所以∀x1,x2∈R,若x1<x2则<正确.④∃α∈R,sinα=cosα,正确.例如α=时.答案:③④三、解答题(每小题10分,共20分)5.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假,且指出p和q分别指什么.(1)乘积为1的两个实数互为倒数.(2)奇函数的图象关于原点对称.(3)与同一直线平行的两个平面平行.【解析】(1)“若两个实数乘积为1,则这两个实数互为倒数”,它是真命题.p:两个实数乘积为1;q:两个实数互为倒数.(2)“若一个函数为奇函数,则它的图象关于原点对称”.它是真命题.p:一个函数为奇函数;q:函数的图象关于原点对称.(3)“若两个平面与同一条直线平行,则这两个平面平行”.它是假命题,这两个平面也可能相交.p:两个平面与同一条直线平行;q:两个平面平行.6.判断“函数f(x)=2x-x2有三个零点”是否为命题.若是命题,是真命题还是假命题?说明理由. 【解析】这是一个可以判断真假的陈述句,所以是命题,且是真命题.函数f(x)= 2x-x2的零点即方程2x-x2=0的实数根,也就是方程2x=x2的实数根,即函数y=2x,y=x2的图象的交点的横坐标,易知指数函数y=2x的图象与抛物线y=x2有三个交点,所以函数f(x)=2x-x2有三个零点.课时测试（3）一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015·太原高二检测)下列语句不是命题的是( )A.5>8B.若a是正数，则是正数C.x∈{-1，0，1，2}D.正弦函数是奇函数【解析】选C.A，B，D中语句是陈述句且能判断真假，是命题.而C中，x∈{-1，0，1，2}不能判断真假，故不是命题.2.下列命题是真命题的是( )A.若=，则x=yB.若x2=1，则x=1C.若x=y，则=D.若x<y，则x2<y2【解析】选A.由=，得x=y，故A真.而由x2=1得x=±1，故B假；由于x=y，，不一定有意义，故C假；而由x<y，不一定得到x2<y2，故D假.3.(2015·杭州高二检测)命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是( )A.两个平面B.一条直线C.垂直D.两个平面垂直于同一条直线【解析】选D.可把命题改写成“若p，则q”的形式.若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行.【补偿训练】下列说法正确的是( )A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B.语句“最高气温30℃时我就开空调”是命题C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D.语句“当a>4时，方程x2-4x+a=0有实根”是假命题【解析】选D.对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；B所给语句不是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明.故选D.4.(2015·衡水高二检测)给出下列命题：①函数f(x)=是奇函数；②函数f(x)=1既是奇函数又是偶函数；③函数y=与y=-log3x的图象关于直线y=x对称；④若y=f(x)是定义在R上的函数，则y=f(1+x)与y=f(1-x)的图象关于y轴对称.其中正确命题的个数为( )A.1B.2C.3D.4【解析】选B.①函数f(x)=的定义域为，图象不关于原点对称，不是奇函数，①错误；②函数f(x)=1是偶函数不是奇函数，②错误；③函数y=与y=-log3x互为反函数，图象关于直线y=x对称，③正确；④若y=f(x)是定义在R上的函数，函数y=f(1+x)是把y=f(x)的图象向左平移1个单位得到的，y=f(1-x)是由y=f(x)先得到y=f(-x)，再把y=f(-x)右移1个单位得到y=f(-(x-1))，所以y=f(1+x)与y=f(1-x)的图象关于y轴对称，④正确.所以正确的命题是③④.5.(2015·北京高二检测)对于△ABC，有如下命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形②若sinB=cosA，则△ABC是直角三角形③若sin2A+sin2B>sin2C，则△ABC是钝角三角形④若==，则△ABC是等边三角形其中真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.4【解析】选A.对于①，2A=2B或2A+2B=π，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①为假命题，对于②，如B=120°，A=30°满足sinB=cosA，但△ABC为钝角三角形，故②为假命题，对于③，仅能说明C为锐角，故③为假命题，对于④，由正弦定理及已知可得sin=sin=sin，即A=B=C，△ABC为等边三角形，故④为真命题.二、填空题(每小题5分，共15分)6.把命题“已知a，b为正数，当a>b时，有log2a>log2b”写成“若p，则q”的形式：________. 【解析】已知a，b为正数，若a>b，则log2a>log2b.答案：已知a，b为正数，若a>b，则log2a>log2b7.(2015·广州高二检测)判断下列语句是命题的有________；其中是真命题的有__________.(只填序号)①等边三角形是等腰三角形吗？②作三角形的一个内角平分线.③在三角形中，大边对大角，小边对小角.④若x+y为有理数，则x，y也都是有理数.⑤x>8.【解题指南】先根据命题的概念，判断所给语句是否为命题，若是，再判断真假.【解析】①是疑问句.②是祈使句，不是命题.③是真命题.④是假命题.⑤不能判断真假，不是命题.答案：③④③【拓展延伸】判断语句是否为命题的方法要判断一个语句是不是命题就要看它是否符合“可以判断真假”这个条件.一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题.数学中的定义、公理、定理等都是命题.猜想类的，如“每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和(哥德巴赫猜想)”虽然目前不能确定真假，但随着科技发展总能确定其真假.这一类猜想可以作为命题.8.(2015·烟台高二检测)设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；③设α和β相交于直线l，若α内一条直线垂直于l，则α和β垂直.上面命题中，真命题的序号为________(写出所有真命题的序号).【解析】由线面平行及面面平行的判定定理可知，①②正确；当两平面斜交时，在α内的直线可以与交线垂直，故③不对.答案：①②三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2015·天津高二检测)指出下列命题中的条件p和结论q.(1)若a，b，c成等差数列，则2b=a+c.(2)偶函数的图象关于y轴成轴对称图形.【解题指南】数学中的一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式，但是把它的表述作适当改变，就可以写成“若p，则q”的形式.一般而言，“若”“如果”“只要”后面是条件，“则”“那么”“就有”后面是结论.【解析】(1)条件p：a，b，c成等差数列，结论q：2b=a+c.(2)条件p：一个函数是偶函数，结论q：这个函数的图象关于y轴成轴对称图形.【补偿训练】指出下列命题中的条件p和结论q.(1)若a，b都是无理数，则ab是无理数.(2)如果一个数是奇数，那么它不能被2整除.(3)函数y=sinωx(ω≠0)的最小正周期是.【解析】(1)条件p：a，b都是无理数，结论q：ab是无理数.(2)条件p：一个数是奇数，结论q：它不能被2整除.(3)条件p：函数y=sinωx(ω≠0)，结论q：它的最小正周期是.10.将下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假.(1)正n边形(n≥3)的n个内角全相等.(2)末位数字是0或5的整数，能被5整除.(3)方程x2-x+1=0有两个实数根.【解析】(1)若n(n≥3)边形是正多边形，则它的n个内角全相等.真命题.(2)若一个整数的末位数是0或5，则它能被5整数.真命题.(3)若一个方程是x2-x+1=0，则它有两个实数根.假命题.(20分钟40分)1.(2015·威海高二检测)已知a，b∈R，下列命题正确的是( )A.若a>b，则|a|>|b|B.若a>b，则<C.若|a|>b，则a2>b2D.若a>|b|，则a2>b2【解析】选D.A错误，比如3>-4，得不到|3|>|-4|；B错误，比如3>-4，得不到<；C错误，比如|3|>-4，得不到32>(-4)2；D正确，a>|b|，则a>0，根据不等式的性质即可得到a2>b2.【补偿训练】下列命题正确的是( )A.经过三点确定一个平面B.两条直线确定一个平面C.四边形确定一个平面D.不共面的四点可以确定4个平面【解析】选D.因为四点不共面，所以任意三点不共线，又不共线的三点确定一个平面，所以不共面的四点可以确定4个平面.2.(2015·武汉高二检测)给出下列命题①若a≥b>-1，则≥；②若正整数m和n满足m≤n，则≤；③设P1(x1，y1)为圆O1：x2+y2=9上任一点，圆O2以Q(a，b)为圆心且半径为1，当(a-x1)2+(b-y1)2=1时，圆O1与圆O2相切.其中假命题的个数为( )A.0B.1C.2D.3【解析】选B.①因为a≥b>-1，所以a+1≥b+1>0.所以-=≥0，所以≥.故①为真命题.②因为正整数m，n满足m≤n，所以有m>0，n-m≥0，≤=，故②为真命题.③实质是点P1(x1，y1)在☉O1上，又P1(x1，y1)也在☉O2上，但两圆相交于点P1并不能保证两圆相切.故③为假命题.3.(2015·西安高二检测)给出以下命题：①y=ln(x+2)在区间(0，+∞)上单调递增；②y=3x+3-x是奇函数，y=3x-3-x是偶函数；③y=的值域为；④命题“若cosx≠cosy，则x≠y”是真命题，则其中正确命题的序号为________.【解析】对于①，因为函数y=ln(x+2)的单调递增区间为(-2，+∞)，故在区间(0，+∞)上单调递增，故①正确；对于②，y=3x+3-x是偶函数，y=3x-3-x是奇函数，故②错误；对于③，y=的值域为，故③错误；对于④，命题“cosx≠cosy，则x≠y”是真命题，故④正确；故正确命题的序号是①④.答案：①④4.设y=f(x)是定义在R上的函数，给定下列条件：(1)y=f(x)为偶函数.(2)y=f(x)的图象关于直线x=1对称.(3)T=2为y=f(x)的一个周期.如果将上面的(1)(2)(3)中的任意两个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命题中，真命题有________个.【解题指南】先写出相应的命题，然后判断真命题的个数.【解析】①(1)(2)⇒(3)，由(2)知f(x)=f(2-x)，又f(x)=f(-x)，所以f(-x)=f(2-x)，所以T=2为y=f(x)的一个周期.②(1)(3)⇒(2)，由(3)知f(x)=f(2+x)，又f(x)=f(-x)，所以f(-x)=f(2+x)，所以y=f(x)的图象关于直线x=1对称.③(2)(3)⇒(1)，由(2)知f(x)=f(2-x)，所以f(-x)=f(2+x)，由(3)知f(x)=f(2+x)，所以f(x)=f(-x)，即y=f(x)为偶函数.答案：3【延伸探究】若把条件中的“偶函数”改为“奇函数”，“关于直线x=1对称”改为“关于点(1，0)对称”，结论如何？【解析】①(1)(2)⇒(3)，由(2)知f(x)=-f(2-x)，又f(x)=-f(-x)，所以f(-x)=f(2-x)，所以T=2为y=f(x)的一个周期.②(1)(3)⇒(2)，由(3)知f(x)=f(2+x)，又f(x)=-f(-x)，所以f(-x)=-f(2+x)，所以y=f(x)的图象关于点(1，0)对称.③(2)(3)⇒(1)，由(2)知f(x)=-f(2-x)，所以f(-x)=-f(2+x)，由(3)知f(x)=f(2+x)，所以f(x)=-f(-x)，即y=f(x)为奇函数.故真命题仍有3个.三、解答题(每小题10分，共20分)5.(2015·兰州高二检测)把下列命题改写成“若p，则q”的形式.(1)末位是0的整数，可以被10整除.(2)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.(3)等式两边都乘以同一个数，所得结果仍是等式.【解析】(1)若一个整数的末位数是0，则它可以被10整除.(2)若一个点在线段的垂直平分线上，则它与这条线段两个端点的距离相等.(3)若一个式子是等式，则它的两边都乘以同一个数，所得结果仍是等式.6.(2015·杭州高二检测)已知命题p：x2+mx+1=0有两个不等的负根，命题q：4x2+4(m-2)x+1=0无实数根.若p，q一真一假，求m的取值范围.【解析】方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，设为x1，x2，则有若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根，则有16(m-2)2-4×4×1<0，解得1<m<3.若p真，q假，则得m∈.综上所述，m的取值范围是(1，2]∪[3，+∞).。
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数学①必修第一章集合集合与集合的表示方法集合的概念集合的表示方法集合之间的关系与运算集合之间的关系集合的运算第二章函数函数函数函数的表示方法函数的单调性函数的奇偶性用计算机作函数的图像（选学）一次函数和二次函数一次函数的性质和图像二次函数的性质和图像待定系数法函数的应用（I）函数与方程函数的零点求函数零点近似解的一种近似方法——二分法第三章基本初等函数（I）指数与指数函数有理指数幂及其运算指数函数对数与对数函数对数及其运算对数函数指数函数与对数函数的关系幂函数函数的应用（II）数学②必修第一章立体几何初步空间几何体构成空间几何体的基本元素棱柱、棱锥和棱台的结构特征圆柱、圆锥、圆台和球投影与直观图三视图棱柱、棱锥、棱台和球的表面积柱、锥、台和球的体积点、线、面之间的位置关系平面的基本性质与推论空间中的平行关系空间中的垂直关系第二章平面解析几何初步平面直角坐标系中的基本公式数轴上的基本公式平面直角坐标系中的基本公式直线的方程直线方程的概念与直线的斜率直线方程的集中形式两条直线的位置关系点到直线的距离圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系空间直角坐标系空间直角坐标系空间两点的距离公式数学③必修第一章算法初步算法与程序框图算法的概念程序框图算法的三种基本逻辑结构和框图表示基本算法语句赋值、输入和输出语句条件语句循环语句中国古代数学中的算法案例第二章统计随机抽样简单随机抽样系统抽样分层抽样数据的收集用样本估计总体用样本的频率分布估计总体分布用样本的数字特征估计总体的数字特征变量的相关性变量间的相关关系两个变量的线性相关第三章概率事件与概率随机现象事件与基本事件空间频率与概率概率的加法公式古典概型古典概型概率的一般加法公式（选学）随机数的含义与应用几何概型随机数的含义与应用概率的应用数学④必修第一章基本初等函数（II）任意角的概念与弧度制角的概念的推广弧度制和弧度制与角度制的换算任意角的三角函数三角函数的定义单位圆与三角函数线同角三角函数的基本关系式诱导公式三角函数的图像与性质正弦函数的图像与性质余弦函数、正切函数的图像与性质已知三角函数值求角第二章平面向量向量的线性运算向量的概念向量的加法向量的减法向量的数乘向量共线的条件与轴上向量坐标运算向量的分解与向量的坐标运算平面向量基本定理向量的正交分解与向量的直角坐标运算用平面向量坐标表示向量共线条件平面向量的数量积向量数量积的物理背景与定义向量数量积的运算律向量数量积的坐标运算与度量公式向量的应用向量在几何中的应用向量在物理中的应用第三章三角恒等变换和角公式两角和与差的余弦两角和与差的正弦两角和与差的正切倍角公式和半角公式倍角公式半角的正弦、余弦和正切三角函数的积化和差与和差化积数学⑤必修第一章解三角形正弦定理和余弦定理正弦定理余弦定理应用举例第二章数列数列数列数列的递推公式（选学）等差数列等差数列等差数列的前n项和等比数列等比数列等比数列的前n项和第三章不等式不等关系与不等式不等关系与不等式不等式的性质均值不等式一元二次不等式及其解法不等式的实际应用二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题二元一次不等式（组）所表示的平面区域简单线性规划数学选修1-1第一章常用逻辑用语命题与量词命题量词基本逻辑关联词且”与“或”非”（否定）充分条件、必要条件与命题的四种形式推出与充分条件、必要条件命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程椭圆椭圆及其标准方程椭圆的几何性质双曲线双曲线及其标准方程双曲线的几何性质抛物线抛物线及其标准方程抛物线的几何性质第三章导数及其应用导数函数的平均变化率瞬时速度与导数导数的几何意义导数的运算常数与幂函数的导数导数公式表导数的四则运算法则导数的应用利用导数判断函数的单调性利用导数研究函数的极值导数的实际应用数学选修1-2第一章统计案例独立性检验回归分析第二章推理与证明合情推理与演绎推理合情推理演绎推理直接证明与间接证明综合法与分析法反证法第三章数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入实数系复数的引入复数的运算复数的加法和减法复数的乘法和除法第四章框图流程图结构图数学选修2-1第一章常用逻辑用语命题与量词命题量词基本逻辑关联词且”与“或”非”（否定）充分条件、必要条件与命题的四种形式推出与充分条件、必要条件命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程曲线与方程曲线与方程的概念由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质椭圆椭圆的标准方程椭圆的几何性质双曲线双曲线的标准方程双曲线的几何性质抛物线抛物线的标准方程抛物线的几何性质直线与圆锥曲线第三章空间向量与立体几何空间向量及其运算空间向量的线性运算空间向量的基本定理空间向量的数量积空间向量的直角坐标运算空间向量在立体几何中的应用直线的方向向量与直线的向量方程平面的法向量与平面的向量表示直线与平面的夹角二面角及其度量距离（选学）数学选修2-2第一章导数及其应用导数函数的平均变化率瞬时速度与导数导数的几何意义导数的运算常数函数与幂函数的导数导数公式表及数学软件的应用导数的四则运算法则导数的应用利用导数判断函数的单调性利用导数研究函数的极值导数的实际应用定积分与微积分基本定理曲边梯形面积与定积分微积分基本定理第二章推理与证明合情推理与演绎推理合情推理演绎推理直接证明与间接证明综合法与分析法反证法数学归纳法数学归纳法数学归纳法应用举例第三章数系的扩充与复数数系的扩充与复数的概念实数系复数的概念复数的几何意义复数的运算复数的加法与减法复数的乘法复数的除法数学选修2-3第一章计数原理基本计数原理排列与组合排列组合二项式定理二项式定理杨辉三角第二章概率离散型随机变量及其分布列离散型随机变量离散型随机变量的分布列超几何分布条件概率与事件的独立性条件概率事件的独立性独立重复试验与二项分布随机变量的数字特征离散型随机变量的数学期望离散型随机变量的方差正态分布第三章统计案例独立性检验回归分析数学选修4-5不等式选讲第一章不等式的基本性质和证明的基本方法不等式的基本性质和一元二次不等式的解法不等式的基本性质一元一次不等式和一元二次不等式的解法基本不等式绝对值不等式的解法、|ax+b|≥c型不等式的解法、|x-a|+|x-b|≤c型不等式的解法绝对值的三角不等式不等式证明的基本方法比较法综合法和分析法反证法和放缩法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用柯西不等式平面上的柯西不等式的代数和向量形式柯西不等式的一般形式及其参数配置方法的证明排序不等式平均值不等式（选学）最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式数学归纳法原理数学归纳法原理数学归纳法应用举例用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式用数学归纳法证明不等式用数学归纳法证明贝努利不等式。
人教课标版高中数学选修1-1拓展资料：导数在证明恒等式中的应用
导数在证明恒等式中的应用一、预备知识定理1 若函数f(x)在区间I上可导，且x∈I，有f′(x)＝0，则x∈I，有f(x)＝c(常数)．证明在区间I上取定一点x 0及x∈I．显然，函数f(x)在[x0，x]或[x，x0]上满足拉格朗日定理，有f(x)－f(x0)＝f′(ξ)(x－x0)，ξ在x与x0之间．已知f′(ξ)＝0，从f(x)－f(x0)＝0 或f(x)＝f(x0)设f(x 0)＝c，即x∈I，有f(x)＝c．定理2 若x∈I(区间)，有f′(x)＝g′(x)，则x∈I，有f(x)＝g(x)＋c，其中c 是常数．二、应用例题证法f(x)＝arcsinx＋arccosx，在(－1，1)上是常值函数．证明设f(x)＝arcsinx＋arccosx，x∈(－1，1)，有f′(x)＝(arcsinx＋arccosx)′由定理1知，f(x)＝c，即arcsinx＋arccosx＝c其中c是常数．证明设f(x)＝arctanx＋arccotx，c∈R，有由定理1知，arctanx＋arccotx＝c，其中c是常数．例3证明：arccos(－x)＋arccosx＝π，x∈[－1，1]．证明设f(x)＝arccos(－x)＋arccosx，x∈[－1，1]，于是f′(x)＝(arccos(－x)＋arccosx)′由定理1知，arccos(－x)＋arccosx＝c，其中c是常数．令x＝1，则c＝arccos(－1)＋arccos1＝π，于是arccos(－x)＋arccosx＝π．x∈(1，＋∞)有例5证明：sin(3arcsinx)＋cos(3arccosx)＝0，x∈[－1，1]证明设f(x)＝sin(3arcsinx)＋cos(3arccosx)，则x∈[－1，1]，有f′(x)＝(sin(3arcsinx)＋cos(3arccosx))′由定理1知，sin(3arcsinx)＋cos(3arccosx)＝c，其中c是常数．令x＝－1，则c＝sin(3arcsin(－1)＋cos(3arccos(－1))＝0于是，x∈[－1，1]，有sin(3arcsinx)＋cos(3arccosx)＝0．于是，x∈[0，1]，有证明x∈R，有即x∈R，有与g′(x)＝0．从而f′(x)＝g′(x)，由定理1知，f(x)＝g(x)＋c与g′(x)＝－1．从而，f′(x)＝g′(x)，由定理1知，f(x)＝g(x)＋c．从而，c＝0．于是，解设F(x)＝f1(x)－f2(x)由定理1知，x∈R(x≠±1)，有(2)x∈(－1，1)，令x＝0，则于是，例11求证：log a xy＝log a x＋log a y，其中x＞0，y＞0．证明将a，y看作固定常数，x看作变量，设f(x)＝log a xy－log a x－log a y，x∈(0，＋∞)．则x∈(0，＋∞)，有由定理1知，(x)＝c 或log a xy－log a x－log a y＝c．令x＝1，则c＝log a y－log a y ＝0，从而log a xy－log a x－log a y＝0，即log a xy＝log a x＋log a y．例12求x∈R，满足等式acosx－cos(ax＋b2)＝a－1－b2的所有实数对(a，b)全体，解设f(x)＝acosx－cos(ax＋b2)，x∈R，要使x∈R，有f(x)＝a－1－b2(常数)，则根据定理1，x∈R，应有f′(x)＝0，即f′(x)＝－asinx＋asin(ax＋b2)(1)a＝0，由题设等式知，－cosb2＝－1－b2或cosb2＝1＋b2．解得b＝0，所以求得符合要求的一个实数对为(0，0)．(a－1)x＋b2＝2kπ 或(a－1)x＝2kπ－b2，k∈Z解得a＝1，b2＝2kπ，并代入题设等式，有cosx－cos(x＋2kπ)＝－2kπ，并且仅当k＝0，上式才成立，从而b＝0，所以求得符合要求的实数对为(1，0)，(a＋1)x＋b2＝(2k＋1)π，k∈Z解得a＝－1，b2＝(2k＋1)π，并代入题设等式，有cosx＋cos[(2k＋1)π－x]＝2＋b2，即2＋b2＝0，显然，这样的b不存在．综上所述，所求实数对的集合为{(0，0)，(1，0)}．例14 证明：x，y∈R sin(x＋y)＝sinxcosy＋cosxsiny，cos(x＋y)＝cosxcosy －sinxsiny证明设f(x，y)＝sin(x＋y)－sinxcosy－cosxsiny，g(x，y)＝cos(x＋y)－cosxcosy＋sinxsiny．只须证明f(x，y)＝g(x，y)＝0即可．用反证法．假设f(x，y)≠0，由于f′x(x，y)＝cos(x＋y)－cosxcosy＋sinxsiny＝g(x，y)，f′y(x，y)＝cos(x＋y)＋sinxsiny－cosxcosy＝g(x，y)，则df(x，y)＝f′x(x，y)dx＋f′y(x，y)dy＝g(x，y)d(x＋y)，(3)同理，dg(x，y)＝－f(x，y)d(x＋y)．(4)由(3)与(4)，得或－g(x，y)dg(x，y)＝f(x，y)df(x，y)，从而f2(x，y)＋g2(x，y)＝c．由假设f(x，y)≠0，则c为不等零的常数．令x＝y＝0，代入上式，有f2(0，0)＋g2(0，0)＝0，这与c≠0矛盾．于是，f(x，y)＝0，由(3)式知，g(x，y)＝0．例15已知x≠2kπ，k∈Z．求证：证明已知对上式两端同时求导，有类似可证：已知x≠2kπ，k∈Z，求证：例16 证明：2sinxcosx＋4sin2xcos2x＋…＋2nsinnxcosnx＝证明已知对上式两端求导，得2sinxcosx＋4sin2xcos2x＋…＋2nsinnxcosnx注欲证等式的左端2sinxcosx＋4sin2xcos2x＋…＋2nsinnxcosnx恰为sin2x＋sin22x＋…＋sin2nx的导函数，所以证明开始应用了公式例17 已知证明对已知等式取自然对数，有对上式两端求导，有对上式两端求导，得令x＝1，则令x＝－1，则例19证明：若(a＋b＋c)2＝3(bc＋ca＋ab)，则a＝b＝c，其中a，b，c为常数．证明将a看作变量，b，c看作固定常量，等式两端同时对a求导，有由已知条件知，a、b、c为对称的，所以有将(2)代入(1)，化简得a＝c．同理a＝b，从而，a＝b＝c．11/ 11。
高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、3-3-2利用导数研究函数的极值
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第三章 导数及其应用
(选修1-1)
a 3 (2010· 北京文，18)设函数 f(x)＝3x ＋bx2＋cx＋d(a>0)， 且方程 f′(x)－9x＝0 的两个根分别为 1,4. (1)当 a＝3 且曲线 y＝f′(x)过原点时，求 f(x)的解析式； (2)若 f(x)在(－∞，＋∞)内无极值点，求 a 的取值范围．
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f(x0)是极小值．
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
求函数f(x)＝x3－3x2－9x＋5的极值． [解析] f′(x)＝3x2－6x－9. 解方程3x2－6x－9＝0，得x1＝－1，x2＝3. 当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：
x f′(x) f(x) (－∞，－1) ＋ 单调递增 －1 0 10 (－1,3) － 单调递减 3 0 －22 (3，＋∞) ＋ 单调递增
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(2)由(1)可知，f(x)＝2x3－9x2＋12x＋8c， f′(x)＝6x2－18x＋12＝6(x－1)(x－2)． 当 x∈(0,1)时，f′(x)>0； 当 x∈(1,2)时，f′(x)<0；
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
当x∈(2,3)时，f′(x)>0.
所以当x＝1时，f(x)取得极大值f(1)＝5＋8c， 又f(0)＝8c，f(3)＝9＋8c. 则当x∈[0,3]时，f(x)的最大值为f(3)＝9＋8c， 因为对于任意的x∈[0,3]，有f(x)<c2恒成立，
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得．
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
高中数学第一章导数及其应用1.2.1常数函数与幂函数的导数1.2.2导数公式表及数学软件的应用学案新人教B选修2
1．2.1 常数函数与幂函数的导数1．2.2 导数公式表及数学软件的应用明目标、知重点 1.能根据定义求函数y ＝c ，y ＝x ，y ＝x 2，y ＝1x，y ＝x 的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数．1．几个常用函数的导数原函数导函数f (x )＝c f ′(x )＝0 f (x )＝x f ′(x )＝1 f (x )＝x 2 f ′(x )＝2x f (x )＝1xf ′(x )＝－1x 2f (x )＝xf ′(x )＝12x2.原函数导函数y ＝c y ′＝0 y ＝x n (n ∈N ＋)y ′＝nx n －1 y ＝x μ(x >0，μ≠0且μ∈Q )y ′＝μx μ－1 y ＝sin x y ′＝cos_x y ＝cos x y ′＝－sin_x y ＝a x (a >0，a ≠1)y ′＝a x ln_a y ＝e xy ′＝e x y ＝log a x (a >0，a ≠1，x >0)y ′＝1x ln ay ＝ln xy ′＝1x[情境导学]在前面，我们利用导数的定义能求出函数在某一点处的导数，那么能不能利用导数的定义求出比较简单的函数及基本函数的导数呢？这就是本节要研究的问题． 探究点一 几个常用函数的导数思考1 类比用导数定义求函数在某点处导数的方法，如何用定义法求函数y ＝f (x )的导函数？利用定义求下列常用函数的导数： ①y ＝c ，②y ＝x ，③y ＝x 2，④y ＝1x，⑤y ＝x .答 (1)计算ΔyΔx，并化简； (2)观察当Δx 趋近于0时，ΔyΔx趋近于哪个定值； (3)ΔyΔx趋近于的定值就是函数y ＝f (x )的导函数． ①y ′＝0，②y ′＝1，③y ′＝2x ，④y ′＝lim Δx →0 ΔyΔx ＝ lim Δx →0 1x ＋Δx －1x Δx ＝lim Δx →0 －1x x ＋Δx ＝－1x2(其它类同)，⑤y ′＝12x.思考2 在同一平面直角坐标系中，画出函数y ＝2x ，y ＝3x ，y ＝4x 的图象，并根据导数定义，求它们的导数．(1)从图象上看，它们的导数分别表示什么？(2)这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？ (3)函数y ＝kx (k ≠0)增(减)的快慢与什么有关？答 函数y ＝2x ，y ＝3x ，y ＝4x 的图象如图所示，导数分别为y ′＝2，y ′＝3，y ′＝4.(1)从图象上看，函数y ＝2x ，y ＝3x ，y ＝4x 的导数分别表示这三条直线的斜率． (2)在这三个函数中，y ＝4x 增加得最快，y ＝2x 增加得最慢．(3)函数y ＝kx (k >0)增加的快慢与k 有关系，即与函数的导数有关系，k 越大，函数增加得越快，k 越小，函数增加得越慢．函数y ＝kx (k <0)减少的快慢与|k |有关系，即与函数导数的绝对值有关系，|k |越大，函数减少得越快，|k |越小，函数减少得越慢．思考3 画出函数y ＝1x的图象．根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点(1,1)处的切线方程．答 函数y ＝1x 的图象如图所示，结合函数图象及其导数y ′＝－1x2发现，当x <0时，随着x 的增加，函数y ＝1x减少得越来越快；当x >0时，随着x 的增加，函数减少得越来越慢．点(1,1)处切线的斜率为－1，过点(1,1)的切线方程为y ＝－x ＋2. 探究点二 基本初等函数的导数公式思考 利用导数的定义可以求函数的导函数，但运算比较繁杂，有些函数式子在中学阶段无法变形，怎样解决这个问题？答 可以使用给出的导数公式进行求导，简化运算过程，降低运算难度． 例1 求下列函数的导数：(1)y ＝sin π3；(2)y ＝5x ；(3)y ＝1x 3；(4)y ＝4x 3；(5)y ＝log 3x . 解 (1)y ′＝0；(2)y ′＝(5x)′＝5xln 5；(3)y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x3′＝(x －3)′＝－3x －4；(4)y ′＝(4x 3)′＝(34x )′＝1434x -＝344x；(5)y ′＝(log 3x )′＝1x ln 3. 反思与感悟 对于教材中出现的基本初等函数的导数公式，要想在解题过程中应用自如，必须做到以下两点：一是正确理解，如sin π3＝32是常数，而常数的导数一定为零，就不会出现⎝⎛⎭⎪⎫sin π3′＝cos π3这样的错误结果．二是准确记忆，灵活变形．如根式、分式可转化为指数式，然后利用公式求导．跟踪训练1 求下列函数的导数：(1)y ＝x 8；(2)y ＝(12)x ；(3)y ＝x x ；(4)y ＝log 13x .解 (1)y ′＝8x 7；(2)y ′＝(12)x ln 12＝－(12)xln 2；(3)∵y ＝x x ＝x 32，∴y ′＝1232x ；(4)y ′＝1x ln13＝－1x ln 3. 例2 判断下列计算是否正确．求y ＝cos x 在x ＝π3处的导数，过程如下：y ′|x ＝π3＝⎝⎛⎭⎪⎫cos π3′＝－sin π3＝－32. 解 错误．应为y ′＝－sin x ， ∴y ′|x ＝π3＝－sin π3＝－32.反思与感悟 函数f (x )在点x 0处的导数等于f ′(x )在点x ＝x 0处的函数值．在求函数在某点处的导数时可以先利用导数公式求出导函数，再将x 0代入导函数求解，不能先代入后求导．跟踪训练2 求函数f (x )＝ln x 在x ＝1处的导数． 解 f ′(x )＝(ln x )′＝1x，∴f ′(1)＝1，∴函数f (x )在x ＝1处的导数为1. 探究点三 导数公式的综合应用例3 已知直线l: 2x －y ＋4＝0与抛物线y ＝x 2相交于A 、B 两点，O 是坐标原点，试求与直线l 平行的抛物线的切线方程，并在弧¼AOB 上求一点P ，使△ABP 的面积最大． 解 设P (x 0，y 0)为切点，过点P 与AB 平行的直线斜率k ＝ y ′＝2x 0，∴k ＝2x 0＝2， ∴x 0＝1，y 0 ＝1. 故可得P (1,1)，∴切线方程为2x －y －1＝0.由于直线l: 2x －y ＋4＝0与抛物线y ＝x 2相交于A 、B 两点，所以|AB |为定值，要使△ABP的面积最大，只要P到AB的距离最大，故P(1,1)点即为所求弧¼AOB上的点，使△ABP的面积最大．反思与感悟利用基本初等函数的求导公式，可求其图象在某一点P(x0，y0)处的切线方程，可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题，一般都与函数图象的切线有关．解题时可先利用图象分析取最值时的位置情况，再利用导数的几何意义准确计算．跟踪训练3 曲线y＝x3＋3x2＋6x－10的切线中，求斜率最小的切线方程．解由题意知：y′＝3x2＋6x＋6＝3(x＋1)2＋3，∴当x＝－1时，y′取最小值为3，即最小的斜率为3.此时切点坐标为(－1，－14)．∴斜率最小的切线方程为y＋14＝3(x＋1)，即3x－y－11＝0.1．给出下列结论：①若y＝1x3，则y′＝－3x4；②若y＝3x，则y′＝133x；③若y＝1x2，则y′＝－2x－3；④若f(x)＝3x，则f′(1)＝3. 其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4答案 C解析①y＝1x3＝x－3，则y′＝－3x－4＝－3x4；②y＝3x＝13x，则y′＝13·23x ≠133x；③y＝1x2＝x－2，则y′＝－2x－3；④由f(x)＝3x，知f′(x)＝3，∴f′(1)＝3.∴①③④正确．2．函数f (x )＝x ，则f ′(3)等于( ) A.36 B ．0 C.12xD.32答案 A解析 ∵f ′(x )＝(x )′＝12x ，∴f ′(3)＝123＝36. 3．设正弦曲线y ＝sin x 上一点P ，以点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是( )A ．[0，π4]∪[3π4，π)B ．[0，π)C ．[π4，3π4]D ．[0，π4]∪[π2，3π4]答案 A解析 ∵(sin x )′＝cos x ， ∵k l ＝cos x ，∴－1≤k l ≤1，∴αl ∈[0，π4]∪[3π4，π)． 4．曲线y ＝e x在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________． 答案 12e 2解析 ∵y ′＝(e x )′＝e x ，∴k ＝e 2，∴曲线在点(2，e 2)处的切线方程为y －e 2＝e 2(x －2)， 即y ＝e 2x －e 2.当x ＝0时，y ＝－e 2，当y ＝0时，x ＝1. ∴S △＝12×1×|－e 2|＝12e 2.[呈重点、现规律]1．利用常见函数的导数公式可以比较简捷地求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式．解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归． 2．有些函数可先化简再应用公式求导．如求y ＝1－2sin 2x2的导数．因为y ＝1－2sin 2x2＝cos x ，所以y′＝(cos x)′＝－sin x.3．对于正弦、余弦函数的导数，一是注意函数名称的变化，二是注意函数符号的变化．。
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人教版高中数学选修一知识有充分条件与必要条件、导数在研究函数中的应用、独立性检验的基本思想及其初步应用、数系的扩充和复数的概念、圆锥曲线与方程等。
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高中数学选修1-1目录
第一章、常用逻辑用语
1.1、命题及其关系
1.2、充分条件与必要条件
1.3、简单的逻辑联结词
1.4、全称量词与存在量词
第二章、圆锥曲线与方程
2.1、椭圆
2.2、双曲线
2.3、抛物线
第三章、导数及其应用
3.1、变化率与导数
3.2、导数的计算
3.3、导数在研究函数中的应用
3.4、生活中的优化问题举例
高中数学选修1-2目录
第一章、统计案例
1.1、回归分析的基本思想及其初步应用
1.2、独立性检验的基本思想及其初步应用
第二章、推理与证明
2.1、合情推理与演绎推理
2.2、直接证明与间接证明
第三章、数系的扩充与复数的引入
3.1、数系的扩充和复数的概念
3.2、复数代数形式的四则运算
第四章、框图
4.1、流程图
4.2、结构图
必修1-5、选修1-1、1-2什么意思
人教版必修一、二、三、四、五是所有学生都要学的，不论文理科，将作为学业水平考试的测试内容，也是高考的必考内容。
1-1，1-2是选修一系列，文科生必学内容，高考的必考内容。
此外，还有选修二系列，理科生必学内容，高考的必考内容。
选修三、四系列是选考系列，根据各省情况选择学习，高考时，选学的每本书都会出一道题，你从中选一道即可。
必修系列和选修一系列的区别是：学业水平考试只考必修，高考则都考。
高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、3-1-1平均变化率、瞬时速度与导数
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
[例4] 已知f(x)＝(x－1)2，求f′(x)，f′(0)，f′(2)． [分析] 求导数的步骤一般是先求导函数，再求导函 因为Δf＝(x＋Δx－1)2－(x－1)2＝2xΔx－2Δx＋
2
数在各点的导数．
[解析] (Δx)2，
Δf 2xΔx－2Δx＋(Δx) 所以Δx＝ ＝2x－2＋Δx， Δx Δf 所以 f′(x)＝liΔx→0 m ＝liΔx→0 (2x－2＋Δx)＝2x－2， m Δx 所以 f′(0)＝2· 0－2＝－2，f′(2)＝2· 2－2＝2， 因此 f′(x)＝2x－2，f′(0)＝－2，f′(2)＝2.
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
某质点沿曲线运动的方程为y＝－2x2＋1(x表示时间，y 表示位移)，则该质点从x＝1到x＝2时的平均速度为( A．－4 C．6 B．－8 D．－6 )
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[解析]
令f(x)＝y＝－2x2＋1，则质点从x＝1到x＝2时
的平均速度为
2 2 Δy f(2)－f(1) [－2×2 ＋1]－[－2×1 ＋1] v＝ ＝ ＝ Δx 2－1 2－1
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
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第三章 导数及其应用
(选修1-1)
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第三章 导数及其应用
(选修1-1)
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第三章 导数及其应用
(选修1-1)
4．如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每点处都有导
数，此时对于每一个x∈(a，b)，都对应着一个确定的导数
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第三章 导数及其应用
(选修1-1)
高中数学选修1-1精品课件1：3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)
1 ，可以转化为y=
x3
x
2 3
，y=x-3
后再求导.
（4）对解析式较复杂的，要先化简解析式，再选择公式进行求
导，化简时注意化简的等价性.
【典例训练】
1.若y=10x，则y′|x=1=_________.
2.求下列函数的导数：
（1）y=x7；（2）y=
1 x2
；（3）y=
3 x；
（4）y=2sin
题目类型三、导数的综合应用 【技法点拨】
导数的综合应用的解题技巧 (1)导数的几何意义为导数和解析几何的沟通搭建了桥梁，很 多综合问题我们可以数形结合，巧妙利用导数的几何意义，即 切线的斜率建立相应的未知参数的方程来解决，往往这是解决 问题的关键所在.
(2)导数作为重要的解题工具，常与函数、数列、解析几何、 不等式等知识结合出现综合大题.遇到解决一些与距离、面积 相关的最值、不等式恒成立等问题.可以结合导数的几何意义 分析.
【解析】1.依题意，y′|x=x1=
，1
2 x1
∵n与m垂直，
（6）若f(x)=ex，则f′(x)=_ex_；
（7）若f(x)=logax，则f′(x)=
1 (a>0且a≠1)；
xlna
(8)若f(x)=lnx，则f′(x)= 1 .
x
1.利用导数的定义求导与导数公式求导的区别 导函数定义本身就是函数求导的最基本方法，但导函数是由极 限定义的，所以函数求导总是要归结为求极限，这在运算上很 麻烦，有时甚至很困难，但是用导函数定义推导出常见函数与 基本初等函数公式后，求函数的导函数就可以用公式直接求导 了，简洁迅速.
第三章 导数及其应用
§3.2 导数的计算
3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数 的运算法则（一）
高中数学选修1_1全册习题(答案详解)
目录：数学选修1-1第一章常用逻辑用语 [基础训练A组]第一章常用逻辑用语 [综合训练B组]第一章常用逻辑用语 [提高训练C组]第二章圆锥曲线 [基础训练A组]第二章圆锥曲线 [综合训练B组]第二章圆锥曲线 [提高训练C组]第三章导数及其应用 [基础训练A组]第三章导数及其应用 [综合训练B组]第三章导数及其应用 [提高训练C组]（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语[基础训练A 组]一、选择题1．下列语句中是命题的是（ ）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +->D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0ab >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,另一根小于零,则A 是B 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题1．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。
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2.2.1 双
曲线及其标准方程
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1.3.2 命题的四种形式
阅读与欣赏
什么是数理逻辑
2.1 椭圆
2.1.1 椭圆及其标准方程
2.2 双曲线
2.2.1 双曲线及其标准方程
2.3 抛物线
2.3.1 抛物线级其标准方程
本章小结
第三章 导数及其应用
3.数的导数
3.2.3 导数的四则运算法则
3.3.2 利用导数研究函数的极值
本章小结
附录 部分中英文词汇对照表
第一章 常用逻辑用语
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1.1 命题与量词 命题
1.1.1
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1.1.2 量词
什么是数
理逻辑
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第二章 圆锥曲线与方程
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2.1 椭圆
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1.2 基本逻辑联结词 1.2.1 “且”与“或”
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1.2.2 “非”（否定）
2020人教版高二数学选修1－1(B 版)电子课本课件【全册】目录
0002页 0065页 0120页 0162页 0248页 0341页 0432页 0472页 0517页 0556页 0594页 0633页 0646页 0684页 0728页 0794页
第一章 常用逻辑用语
1.1.2 量词
高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、3-1-2导数的几何意义
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为钝角；f′(x0)＝0，切线与x轴平行．
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
[例2]
方程． [解析] y′|x＝x0
若上例中曲线方程不变，求过点(2,5)的切线的
设曲线过点(2,5)的切线的切点坐标为(x0 ，y0)，
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(x0＋Δx)2＋3(x0＋Δx)＋1－(x2＋3x0＋1) 0 ＝lim Δx→0 Δx (2x0＋3)Δx＋(Δx)2 ＝lim ＝2x0＋3. Δx→0 Δx
2 ∴x0－5x0＋6＝0，解得 x0＝2,3.
∴切线方程为 y－4＝4(x－2)，y－9＝6(x－3)； 化简得：y＝4x－4，y＝6x－9.
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
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第三章 导数及其应用
(选修1-1)
一、选择题 1．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0 ，f(x0))处的切线
2y－3＝0，那么 A．f′(x0)＞0 B．f′(x0)＜0 C．f′(x0)＝0
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(
)
D．f′(x0)不存在
[答案] B
[解析] B. 1 由导数的几何意义可知 f′(x0)＝－ <0，故选 2
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
1 3．函数 y＝x＋ 在 x＝1 处的导数是 x A．2 C．1 5 B. 2 D．0
(选修1-1)
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第三章 导数及其应用
(选修1-1)
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第三章 导数及其应用
(选修1-1)
[例1] 求曲线y＝x2＋3x＋1在点(1,5)处的切线的方 程．
高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、3-3-3导数的实际应用
x(吨)与每吨产品的价格 p(元/吨)之间的关系式为 p＝24200 1 2 － x ，且生产 x 吨的成本为 R＝50000＋200x(元)．问该厂 5 生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
[解析]
依题意，每月生产 x 吨时的利润为
4 (－∞，0)和3，＋∞.
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第三章 导数及其应用
(选修1-1)
三、解答题
6．有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A 处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km的B处， 乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一 个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每
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第三章 导数及其应用
(选修1-1)
令 V′＝0 得 S＝6πr2，∴h＝2r， 又 r＝ S ，∴h＝2 6π S 6πS ＝ . 6π 3π
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6πS 即当圆柱的容积 V 最大时，圆柱的高 h 为 3π .
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
[例 2]
某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量
(选修1-1)
[解析]
设函数 f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，
∵函数图象过原点，∴d＝0，f′(x)＝3ax2＋2bx＋c， f′(1)＝0 由题意得，f′(3)＝0 f(1)＝4 a＝1 解得b＝－6 c＝9 3a＋2b＋c＝0 ，即27a＋6b＋c＝0 a＋b＋c＝4
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第三章 导数及其应用
(选修1-1)
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高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、3-3-1利用导数判断函数的单调性
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
[解析]
所给函数为非基本函数，故求单调区间和最
值可利用导数分析，解题的重点是求导的准确性及函数定 义域的确定． 函数f(x)的定义域为(0,2)，
1 1 f′(x)＝ x－ ＋a， 2－x －x2＋2 (1)当 a＝1 时，f′(x)＝ ，所以 f(x)的单调递增 x(2－x) 区间为(0， 2)，单调递减区间为( 2，2)；
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2．如果函数y＝f(x)在x的某个开区间内，总有f′(x)＞0，
则f(x)在这个区间上严格增加，这时该函数在这个区间上为 严格增函数 ；如果函数y＝f(x)在自变量x的某区间 上，总有f′(x)＜0，则f(x)在这个区间上为 严格减函数 ．
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
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[解析] (1)函数f(x)的定义域为R
f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＞0，则3x2－3＞0. 即3(x＋1)(x－1)＞0，解得x＞1或x＜－1. ∴函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)和(1，＋∞) 令f′(x)＜0，则3(x＋1)(x－1)＜0，解得－1＜x＜1.
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
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第三章 导数及其应用
(选修1-1)
一、选择题
1．函数y＝x3的递减区间是 A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞) C．(－∞，0)
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(
)
D．不存在
[答案] D [解析] ∵y′＝3x2≥0，(x∈R)恒成立， ∴函数y＝x3在R上是增函数．
人 教 B 版 数 学
高中数学 第一章 导数及其应用 1.2.1 常数函数与幂函数的导数 1.2.2 导数公式表及数学软
故f′(x)>1时,有0<x< 1 .
ln 3
答案: ( 0， 1 )
ln 3
1199
类型一 利用导数公式求函数的导数
【典例】1.下列函数求导运算正确的个数为
①(3x)′=3xlog3e;
② (log2x)′=
③ l n 1=x x ;
;1
x ln 2
()
2200
④若y= 1,则在x=3处的导数为- . 2
1133
【自我检测】
1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)
(1)(sinx)′=-cos x. ( )
(2)
(1 x
).
1 x2
(
)
(3)(log5x)′=
. 1(
5 ln x
)
(4)(lnx)′= . ( 1 )
x
1144
提示:(1)×.(sin x)′=cos x.
(2)×. ( ′1=) (x-1)′=-x-2=- . 1
x
1 x2
1111
2.关于几个基本初等函数导数公式的特点 (1)幂函数f(x)=xα中的α可以由Q*推广到任意实数. (2)正、余弦函数的导数可以记忆为“正余互换,(符号) 正同余反”.
1122
(3)指数函数的导数等于指数函数本身乘以底数的自然 对数. (4)对数函数的导数等于x与底数的自然对数乘积的倒数. (5)注意区分幂函数f(x)=xα与指数函数f(x)=ax的导数.
44
(4)若y=f(x)=x3,则f′(x)=___. 3x2
(5)若y=f(x)= (6)若y=f(x)=
1
,则1x f′(x)=____= ____x(x2 ≠0). -x-2
人民教育出版社B版高中数学目录(全)
人民教育出版社B版高中数学目录(全)高中数学（B版）必修一第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系1.2.2集合的运算整合提升第二章函数2.1 函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法2.1.3函数的单调性2.1.4函数的奇偶性2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象2.2.2二次函数的性质与图象2.2.3待定系数法2.3函数的应用（I）2.4函数与方程2.4.1函数的零点2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法整合提升第三章基本初等函数（I）3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算3.1.2指数函数3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算3.2.2对数函数-3.2.3指数函数与对数函数的关系3.3幂函数3.4函数的应用（Ⅱ）整合提升高中数学（B版）必修二第1章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4投影与直观图1.1.5三视图1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7柱、锥、台和球的体积1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论1.2.2空间中的平行关系(第1课时)空间中的平行关系(第2课时)1.2.3空间中的垂直关系(第1课时)空间中的垂直关系(第2课时)综合测试阶段性综合评估检测(一)第2章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的几种形式2.2.3两条直线的位置关系2.2.4点到直线的距离2.3 圆的方程2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系2.4空间直角坐标系综合测试高中数学（B版）必修三一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例单元回眸第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样显示全部信息第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例单元回眸第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样2.1.3 分层抽样2.1.4 数据的收集2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3 变量的相关性2.3.1 变量间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关单元回眸第三章概率3.1 事件与概率3.1.1 随机现象3.1.2 事件与基本事件空间3.1.3 频率与概率3.1.4 概率的加法公式3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.3 随机数的含义与应用3.3.1 几何概型3.3.2 随机数的含义与应用3.4 概率的应用单元回眸高中数学（B版）必修四第一章基本初等函数(2)1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图象与性质1.3.1 正弦函数的图象与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3 已知三角函数值求角单元回眸第二章平面向量2.1 向量的线性运算2.1.1 向量的概念2.1.2 向量的加法2.1.3 向量的减法2.1.4数乘向量2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算2.2 向量的分解与向量的坐标运算2.2.1 平面向量基本定理2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件2.3 平面向量的数量积2.3.1 向量数量积的物理背景与定义2.3.2 向量数量积的运算律2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式2.4 向量的应用2.4.1 向量在几何中的应用2.4.2 向量在物理中的应用单元回眸第三章三角恒等变换3.1 和角公式3.1.1 两角和与差的余弦3.1.2 两角和与差的正弦3.1.3 两角和与差的正切3.2 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式3.2.2 半角的正弦、余弦和正切3.3 三角函数的积化和差与和差化积单元回眸高中数学（B版）必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理1.1.2 余弦定理1.2 应用举例复习与小结第一章综合测试第二章数列2.1 数列2.1.1 数列2.1.2 数列的递推公式（选学）2.2 等差数列2.2.1 等差数列2.2.2 等差数列的前n项和2.3 等比数列2.3.1 等比数列2.3.2 等比数列的前n项和复习与小结第二章综合测试第三章不等式. 3.1 不等关系与不等式3.1.1 不等关系3.1.2 不等式的性质3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.2 简单的线性规划复习与小结第三章综合测试高中数学（B版）选修1－1第1章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式第1章综合测试题第2章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性2.2 椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质2.5直线与圆锥曲线第2章综合测试题阶段性综合评估检测（一）第3章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离高中数学（B版）选修1－2目录：第一章统计案例1.1独立性检验1.2回归分析单元回眸第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明单元回眸第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的引入3.2复数的运算单元回眸第四章框图4.1流程图4.2结构图单元回眸高中数学（人教B）选修2-1第1章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式第1章综合测试题第2章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性2.2 椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质.2.5直线与圆锥曲线第2章综合测试题阶段性综合评估检测（一）第3章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离第3章综合测试题阶段性综合评估检测（二）高中数学人教B选修2-2第一章导数及其应用1.1 导数1.1.1 函数的平均变化率1.1.2 瞬时速度与导数1.1.3 导数的几何意义1.2 导数的运算1.2.1 常数函数与幂函数的导数1.2.2 导数公式表及数学软件的应用1.2.3 导数的四则运算法则1.3 导数的应用1.3.1 利用导数判断函数的单调性1.3.2 利用导数研究函数的极值1.3.3 导数的实际应用1.4 定积分与微积分基本定理1.4.1 曲边梯形面积与定积分1.4.2 微积分基本定理本章整合提升第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法2.3 数学归纳法本章整合提升第三章数系的扩充与复数3.1 数系的扩充与复数的概念3.1.1 实数系3.1.2 复数的概念3.1.3 复数的几何意义3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法与减法3.2.2 复数的乘法3.2.3 复数的除法本章整合提升高中数学人教B选修2-3第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.2.1排列1.2.2组合1.3二项式定理1.3.1二项式定理1.3.2杨辉三角单元回眸第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列2.1.3超几何分布2.2条件概率与事件的独立性2.2.1条件概率2.2.2事件的独立性2.2.3独立重复试验与二项分布2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望2.3.2离散型随机变量的方差2.4正态分布单元回眸第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析单元回眸高中数学（B版）选修4－1第一章相似三角形定理与圆幂定理1.1相似三角形1.1.1相似三角形判定定理1.1.2相似三角形的性质1.1.3平行截割定理1.1.4锐角三角函数与射影定理1.2圆周角与弦切角1.2.1圆的切线1.2.2圆周角定理1.2.3弦切角定理1.3圆幂定理与圆内接四边形1.3.1圆幂定理1.3.2圆内接四边形的性质与判定本章小结阅读与欣赏欧几里得附录不可公度线段的发现与逼近法第二章圆柱、圆锥与圆锥曲线2.1平行投影与圆柱面的平面截线2.1.1平行投影的性质2.1.2圆柱面的平面截线2.2用内切球探索圆锥曲线的性质2.2.1球的切线与切平面2.2.2圆柱面的内切球与圆柱面的平面截线2.2.3圆锥面及其内切球2.2.4圆锥曲线的统一定义本章小结阅读与欣赏吉米拉•丹迪林附录部分中英文词汇对照表后记高中数学（B版）选修4－4第一章坐标系1.1直角坐标系，平面上的伸缩变换1.2极坐标系本章小结第二章参数方程2.1曲线的参数方程2.2直线和圆的参数方程2.3圆锥曲线的参数方程2.4一些常见曲线的参数方程本章小结附录部分中英文词汇对照表后记高中数学（B版）选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1.1不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.2基本不等式1.3绝对值不等式的解法1.4绝对值的三角不等式1.5不等式证明的基本方法本章小结第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2.1柯西不等式2.2排序不等式2.3平均值不等式（选学）2.4最大值与最小值问题，优化的数学模型本章小结阅读与欣赏著名数学家柯西第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1数学归纳法原理3.2用数学归纳法证明不等式、贝努利不等式本章小结阅读与欣赏完全归纳法和不完全归纳法数学归纳法数学归纳法简史附录部分中英文词汇对照表。
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人教B版高中数学目录(必修+选修)高中数学〔B版〕必修一第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系1.2.2集合的运算整合提升第二章函数2.1 函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法2.1.3函数的单调性2.1.4函数的奇偶性2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象2.2.2二次函数的性质与图象2.2.3待定系数法2.3函数的应用〔I〕2.4函数与方程2.4.1函数的零点2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法整合提升第三章基本初等函数〔I〕3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算3.1.2指数函数3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算3.2.2对数函数-3.2.3指数函数与对数函数的关系3.3幂函数3.4函数的应用〔Ⅱ〕整合提升高中数学〔B版〕必修二第1章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4投影与直观图1.1.5三视图1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的外表积1.1.7柱、锥、台和球的体积1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论1.2.2空间中的平行关系(第1课时)空间中的平行关系(第2课时)1.2.3空间中的垂直关系(第1课时)空间中的垂直关系(第2课时)综合测试阶段性综合评估检测(一)第2章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的几种形式2.2.3两条直线的位置关系2.2.4点到直线的距离2.3 圆的方程2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系2.4空间直角坐标系综合测试高中数学〔B版〕必修三一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例单元回眸第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样显示全部信息第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例单元回眸第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样2.1.3 分层抽样2.1.4 数据的收集2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3 变量的相关性2.3.1 变量间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关单元回眸第三章概率3.1 事件与概率3.1.1 随机现象3.1.2 事件与基本领件空间3.1.3 频率与概率3.1.4 概率的加法公式3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.3 随机数的含义与应用3.3.1 几何概型3.3.2 随机数的含义与应用3.4 概率的应用单元回眸高中数学〔B版〕必修四第一章基本初等函数(2)1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图象与性质1.3.1 正弦函数的图象与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3 已知三角函数值求角单元回眸第二章平面向量2.1 向量的线性运算2.1.1 向量的概念2.1.2 向量的加法2.1.3 向量的减法2.1.4数乘向量2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算2.2 向量的分解与向量的坐标运算2.2.1 平面向量基本定理2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件2.3 平面向量的数量积2.3.1 向量数量积的物理背景与定义2.3.2 向量数量积的运算律2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式2.4 向量的应用2.4.1 向量在几何中的应用2.4.2 向量在物理中的应用单元回眸第三章三角恒等变换3.1 和角公式3.1.1 两角和与差的余弦3.1.2 两角和与差的正弦3.1.3 两角和与差的正切3.2 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式3.2.2 半角的正弦、余弦和正切3.3 三角函数的积化和差与和差化积单元回眸高中数学〔B版〕必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理1.1.2 余弦定理1.2 应用举例复习与小结第一章综合测试第二章数列2.1 数列2.1.1 数列2.1.2 数列的递推公式〔选学〕2.2 等差数列2.2.1 等差数列2.2.2 等差数列的前n项和2.3 等比数列2.3.1 等比数列2.3.2 等比数列的前n项和复习与小结第二章综合测试第三章不等式. 3.1 不等关系与不等式3.1.1 不等关系3.1.2 不等式的性质3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用3.5 二元一次不等式〔组〕与简单的线性规划问题3.5.1 二元一次不等式〔组〕与简单的线性规划问题3.5.2 简单的线性规划复习与小结第三章综合测试高中数学〔B版〕选修1－1第1章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式第1章综合测试题第2章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性2.2 椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质2.5直线与圆锥曲线第2章综合测试题阶段性综合评估检测〔一〕第3章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离高中数学〔B版〕选修1－2目录：第一章统计案例1.1独立性检验1.2回归分析单元回眸第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明单元回眸第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的引入3.2复数的运算单元回眸第四章框图4.1流程图4.2结构图单元回眸高中数学〔人教B〕选修2-1第1章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式第1章综合测试题第2章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性2.2 椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质.2.5直线与圆锥曲线第2章综合测试题阶段性综合评估检测〔一〕第3章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离第3章综合测试题阶段性综合评估检测〔二〕高中数学人教B选修2-2第一章导数及其应用1.1 导数1.1.1 函数的平均变化率1.1.2 瞬时速度与导数1.1.3 导数的几何意义1.2 导数的运算1.2.1 常数函数与幂函数的导数1.2.2 导数公式表及数学软件的应用1.2.3 导数的四则运算法则1.3 导数的应用1.3.1 利用导数判断函数的单调性1.3.2 利用导数研究函数的极值1.3.3 导数的实际应用1.4 定积分与微积分基本定理1.4.1 曲边梯形面积与定积分1.4.2 微积分基本定理本章整合提升第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法2.3 数学归纳法本章整合提升第三章数系的扩充与复数3.1 数系的扩充与复数的概念3.1.1 实数系3.1.2 复数的概念3.1.3 复数的几何意义3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法与减法3.2.2 复数的乘法3.2.3 复数的除法本章整合提升高中数学人教B选修2-3第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.2.1排列1.2.2组合1.3二项式定理1.3.1二项式定理1.3.2杨辉三角单元回眸第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列2.1.3超几何分布2.2条件概率与事件的独立性2.2.1条件概率2.2.2事件的独立性2.2.3独立重复试验与二项分布2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望2.3.2离散型随机变量的方差2.4正态分布单元回眸第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析单元回眸高中数学〔B版〕选修4－1第一章相似三角形定理与圆幂定理1.1相似三角形1.1.1相似三角形判定定理1.1.2相似三角形的性质1.1.3平行截割定理1.1.4锐角三角函数与射影定理1.2圆周角与弦切角1.2.1圆的切线1.2.2圆周角定理1.2.3弦切角定理1.3圆幂定理与圆内接四边形1.3.1圆幂定理1.3.2圆内接四边形的性质与判定本章小结阅读与欣赏欧几里得附录不可公度线段的发现与逼近法第二章圆柱、圆锥与圆锥曲线2.1平行投影与圆柱面的平面截线2.1.1平行投影的性质2.1.2圆柱面的平面截线2.2用内切球探索圆锥曲线的性质2.2.1球的切线与切平面2.2.2圆柱面的内切球与圆柱面的平面截线2.2.3圆锥面及其内切球2.2.4圆锥曲线的统一定义本章小结阅读与欣赏吉米拉•丹迪林附录部分中英文词汇对照表后记高中数学〔B版〕选修4－4第一章坐标系1.1直角坐标系，平面上的伸缩变换1.2极坐标系本章小结第二章参数方程2.1曲线的参数方程2.2直线和圆的参数方程2.3圆锥曲线的参数方程2.4一些常见曲线的参数方程本章小结附录部分中英文词汇对照表后记高中数学〔B版〕选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1.1不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.2基本不等式1.3绝对值不等式的解法1.4绝对值的三角不等式1.5不等式证明的基本方法本章小结第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2.1柯西不等式2.2排序不等式2.3平均值不等式〔选学〕2.4最大值与最小值问题，优化的数学模型本章小结阅读与欣赏著名数学家柯西第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1数学归纳法原理3.2用数学归纳法证明不等式、贝努利不等式本章小结阅读与欣赏完全归纳法和不完全归纳法数学归纳法数学归纳法简史附录部分中英文词汇对照表。
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高中数学选修1-1电子课本篇一：人教版高中数学教材最新目录人教版普通高中课程标准实验教科书数学1．3算法案例必修一第一章集合与函数概念1．1集合1．2函数及其表示1．3函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1指数函数2．2对数函数2．3幂函数第三章函数的应用3．1函数与方程3．2函数模型及其应用第二章统计2．1随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3．1随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2古典概型3．3几何概型阅读与思考概率与密码必修二第一章空间几何体1．1空间几何体的结构1．2空间几何体的三视图和直观图1．3空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1空间点、直线、平面之间的位置关系2．2直线、平面平行的判定及其性质2．3直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1直线的倾斜角与斜率3．2直线的方程3．3直线的交点坐标与距离公式必修四：第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2．1平面向量的实际背景及基本概念2．2平面向量的线性运算2．3平面向量的基本定理及坐标表示2．4平面向量的数量积2．5平面向量应用举例第三章三角恒等变换3．1两角和与差的正弦、余弦和正切必修三：第一章算法初步1．1算法与程序框图1．2基本算法语句公式3．2简单的三角恒等变换信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2．2双曲线2．3抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及第一章解三角形其应用1．1正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论第三章导数及其应用1．2应用举例3．1变化率与导数阅读与思考海伦和秦九韶3．2导数的计算1．3实习作业探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解第二章数列3．3导数在研究函数中的应用2．1数列的概念与简单表示法信息技术应用图形技术与函数性质阅读与思考斐波那契数列3．4生活中的优化问题举例阅读与思考估计根号下2的值实习作业走进微积分2．2等差数列2．3等差数列的前n项和2．4等比数列。
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（数学选修1-1）第一章 导数及其应用
[综合训练B 组]
一、选择题
1．函数()323922y x x x x =---<<有（ ）
A ．极大值5，极小值27-
B ．极大值5，极小值11-
C ．极大值5，无极小值
D ．极小值27-，无极大值
2．若'0()3f x =-，则000()(3)
lim h f x h f x h h →+--=（ ）
A ．3-
B ．6-
C ．9-
D ．12-
3．曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（
） A ．(1,0) B ．(2,8)
C ．(1,0)和(1,4)--
D ．(2,8)和(1,4)--
4．()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则
()f x 与()g x 满足（ ）
A ．()f x =()g x
B ．()f x -()g x 为常数函数
C ．()f x =()0g x =
D ．()f x +()g x 为常数函数
5．函数x x y 1
42+=单调递增区间是（ ）
A ．),0(+∞
B ．)1,(-∞
C ．),21
(+∞ D ．),1(+∞
6．函数x x
y ln =的最大值为（ ）
A ．1-e
B ．e
C ．2e
D ．310
二、填空题
1．函数2cos y x x =+在区间[0,
]2π上的最大值是 。
2．函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为________________。
3．函数3
2x x y -=的单调增区间为 ，单调减区间为___________________。
4．若32()(0)f x ax bx cx d a =+++>在R 增函数，则,,a b c 的关系式为是 。
5．函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为________。
三、解答题
1． 已知曲线12-=x y 与31x y +=在0x x =处的切线互相垂直，求0x 的值。
2．如图，一矩形铁皮的长为8cm ，宽为5cm ，在四个角上截去
四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长
为多少时，盒子容积最大？
3． 已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =-
（1）求)(x f y =的解析式；（2）求)(x f y =的单调递增区间。
4．平面向量11),(,22
a b =-= ，若存在不同时为0的实数k 和t ，使 2(3),,x a t b y ka tb =+-=-+ 且x y ⊥ ，试确定函数()k f t =的单调区间。
（数学选修1-1）第一章 导数及其应用 [综合训练B 组]
一、选择题
1．C '23690,1,3y x x x x =--==-=得，当1x <-时，'0y >；当1x >-时，'0y < 当1x =-时，5y =极大值；x 取不到3，无极小值
2．D '0000000()(3)()(3)lim 4lim 4()124h h f x h f x h f x h f x h f x h h
→→+--+--===- 3．C 设切点为0(,)P a b ，'2'2()31,()314,1f x x k f a a a =+==+==±，
把1a =-，代入到3()2f x x x =+-得4b =-；把1a =，代入到3()2f x x x =+-得0b =，所以0(1,0)P 和(1,4)--
4．B ()f x ,()g x 的常数项可以任意
5．C 令3'
222181180,(21)(421)0,2x y x x x x x x x -=-=>-++>> 6．A 令'''
22(ln )ln 1ln 0,x x x x x y x e x x -⋅-====，当x e >时，'0y <；当x e <时，'0y >，1()y f e e ==极大值，在定义域内只有一个极值，所以max 1y e
= 二、填空题
1．
36+π '12s i n 0,6y x x π=-==，比较0,,62ππ处的函数值，得max 6
y π
=2．37- '2'3()34,(1)7,(1)10,107(1),0,7f x x f f y x y x =+==-=-==-时 3．2(0,)3 2(,0),(,)3-∞+∞ '22320,0,3y x x x x =-+===或 4．20,3a b ac >≤且 '2()320f x ax bx c =++>恒成立， 则220,0,34120a a b ac b ac >⎧><⎨
∆=-<⎩且 5．4,11- '2'2()32,(1)230,(1)110f x x a x b f a b f a a b =++=++==+++= 22334,,3119a b a a b b a a b +=-=-=⎧⎧⎧⎨⎨⎨==-++=⎩⎩⎩
或，当3a =-时，1x =不是极值点 三、解答题
1．解：00'''2'2
10202,|2;3,|3x x x x y x k y x y x k y x ========
312001,61,6
k k x x =-=-=-。
2．解：设小正方形的边长为x 厘米，则盒子底面长为82x -，宽为52x - 32(82)(52)42640V x x x x x x =--=-+
'2'10125240,0,1,3V x x V x x =-+===令得或，103x =（舍去） (1)18V V ==极大值，在定义域内仅有一个极大值，
18V ∴=最大值
3．解：（1）c bx ax x f ++=2
4)(的图象经过点(0,1)，则1c =， '3'()42,(1)421,f x ax bx k f a b =+==+=
切点为(1,1)-，则c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(1,1)- 得591,,22
a b c a b ++=-==-得 4259()122
f x x x =-+
（2）'3()1090,0,f x x x x x =-><<>或
单调递增区间为(,0),()1010
-+∞
4．解：由11),(,22
a b =-= 得0,2,1a b a b === 22222[(3)]()0,(3)(3)0a t b ka tb ka ta b k t a b t t b +--+=-+--+-=
33311430,(3),()(3)44
k t t k t t f t t t -+-==-=- '233()0,1,144f t t t t =-><->得或；2330,1144
t t -<-<<得 所以增区间为(,1),(1,)-∞-+∞；减区间为(1,1)-。