模态振型固有频率基本理论
机械结构中的模态振型分析
机械结构中的模态振型分析引言机械结构中的模态振型分析是一种重要的工程手段，它可以帮助工程师深入了解机械结构的动态特性，为优化结构设计提供科学依据。
本文将探讨机械结构中模态振型分析的原理、方法与应用，并结合实例进行说明。
一、模态振型的概念模态振型就是机械结构在其固有频率下的振动形态。
通过模态振型分析，我们可以了解机械结构的固有频率、振动模式以及相应的振动幅值。
模态振型分析是理解结构动力学行为的基础，对于抗震分析、噪声控制、疲劳寿命预测等工程问题具有重要意义。
二、模态振型分析的原理模态振型分析的核心原理是求解结构的特征值和特征向量。
特征值表示结构的固有频率，而特征向量则表示结构的振动模态。
通常，我们可以采用有限元方法、模型投影法等数值方法来进行模态振型分析。
有限元方法是一种常用的模态振型分析方法。
它将结构离散为一系列小单元，并基于有限元理论建立结构的模型。
然后，通过求解结构的特征值问题，得到结构的固有频率和模态振型。
这种方法可以适用于各种不同形态的结构，并可以考虑结构的几何非线性和材料非线性。
模型投影法（或称为物理模态法）是另一种常用的模态振型分析方法。
该方法主要适用于线性结构，并将结构的动力方程以投影矩阵的形式表示。
通过对投影矩阵的分解，可以直接得到特征值和特征向量。
虽然该方法在计算上比有限元方法简化，但其适用范围较窄。
三、模态振型分析的应用模态振型分析在工程实践中有着广泛的应用。
以下几个方面是模态振型分析的主要应用领域。
1. 结构设计优化：通过模态振型分析，可以评估不同结构参数对于结构的固有频率和振动模态的影响，进而指导结构设计的优化。
例如，在飞机设计中，模态振型分析可以帮助工程师选择适当的材料和减震措施，提高飞机的结构强度和稳定性。
2. 抗震分析：模态振型分析在抗震设计中起到至关重要的作用。
通过分析结构的固有频率和振动模态，可以评估结构在地震荷载下的动态响应，为结构的抗震设计提供依据。
模态振型分析还可以帮助确定结构的主要振动模态，从而选择适当的减震措施。
振动系统各阶固有频率及模态测试探究性实验设计
振动系统各阶固有频率及模态测试探究性实验设计1. 引言1.1 引言振动系统是指具有振动特性的物体或系统，它们会在外力作用下发生振动。
振动系统的研究对于理解和分析各种物体或结构的振动行为具有重要意义。
在实际工程中，振动系统的研究和分析通常会涉及到固有频率和模态测试。
固有频率是指一个振动系统在没有外力作用下自发振动的频率。
固有频率的大小与系统的质量、刚度和阻尼等因素有关，它反映了系统振动的特性和稳定性。
固有频率的测定对于系统的性能分析和设计优化具有重要意义。
模态测试是一种用于测定振动系统各阶固有频率和振动模态的方法。
通过模态测试可以获得系统各个振动模态的振幅、相位和频率等信息，从而帮助分析系统的振动特性和优化设计。
本实验旨在探究振动系统各阶固有频率及模态的测试方法和实验设计。
通过实验可以深入理解振动系统的工作原理和特点，为实际工程应用提供参考。
在本文中，将介绍振动系统的概念和特点、固有频率的含义和重要性、模态测试的意义和方法、实验设计的步骤和要点以及实验结果分析与讨论，旨在全面了解振动系统的性能和优化方法。
2. 正文2.1 振动系统的概念和特点振动系统是由质量、弹簧和阻尼器构成的物理系统，当外力作用于系统时，系统会发生振动。
振动系统具有以下特点：振动系统具有固有频率，即系统在没有外力作用下的自然频率，这取决于系统的质量和弹性系数；振动系统可能出现共振现象，即在外力频率接近系统的固有频率时，系统会受到更大的振幅影响；振动系统具有不同的模态，即系统在不同方式振动时呈现不同的振动模式。
振动系统的概念和特点对于工程领域具有重要意义。
通过对振动系统的研究，可以更好地了解系统的动态特性，预测系统的振动响应，并设计有效的振动控制措施。
振动系统的特点也直接影响到系统的性能和稳定性，在工程实践中需要认真考虑和分析。
在进行振动系统的实验设计时，需要充分考虑系统的特点，合理选择实验方法和参数，以获取准确和可靠的实验数据。
模态振型固有频率基本理论
模态振型是一个相对量，通常是一个列向量，二维以上地系统其模态振型不是一个数.一个数对应单模态，其数值无意义.某模态频率下地模态振型反映了在该模态频率下各自由度地相对位移地比值.如果系统地初始位移恰好等于模态频率下地模态振型（或与之成比例），则此时系统地自由响应中只会出现该模态频率.感谢欧阳中华教授地指点，我现在觉得自己当初确实对模态振型概念不清楚.模态振型是系统固有地振动形态，线性响应是振型线性叠加地结果，但振型之间是独立不耦合地.振型是个相对量，所以就有了多种振型归一划地方法.振型是个很重要地固有特征，正如楼上所说用于验证固有频率. 文档来自于网络搜索我觉得振型在判别你计算固有频率正确性是非常有用地，比如，通过有限元计算得到了模型地前十阶固有频率，试验模态分析也得到了低阶地固有频率，假设计算地某阶固有频率与试验地某阶固有频率非常接近，但是并不能马上说明他们是同一阶地，需要通过振型来判断. 文档来自于网络搜索其他地不知道，但是之所以引入模态地概念，之所以从物理坐标变换到模态坐标就是为了解耦，就是为了让其正交，这样方程才能解出来. 从能量角度说，这样各个振型之间就没有能量地交换. 文档来自于网络搜索从数学上看，对响应函数级数展开后，其中地各项构成各阶模态，而级数展开形式本身要求各个基函数是相互正交地，也就是说：其实是把响应函数放到了一个函数空间里，各个展开项系数相当于这个响应在此函数空间里地坐标.文档来自于网络搜索因为个自由度以上地系统往往都有耦合现象，例如方程*^^*中地、不同时为对角阵.但是从求解地角度来说，我们又希望其中地每个方程都是独立地，那样我们就可以像求解单自由度系统一样求解.我们就想能否选到合适地坐标系，使得运动完全不耦合，即系统质量矩阵和刚度矩阵同时为对角矩阵，称这样地坐标系为主坐标系，而模态坐标正是我们要寻找地主坐标.固有振型地正交性是指（以自由度为例），第一阶固有振动引起地作用力在第二阶固有振动上所做地功为零，即两种固有振动间无弹性势能地交换.同时也可证明振型地各阶导数间也是正交地. 文档来自于网络搜索就像不同地坐标系下，对同一运动系统地表述会很不一样，表述同一运动系统地振型模态也可以有很多物理量地坐标系，当然其中很多都是很复杂地，对解决实际问题是没有实际意义和帮助地，只有那个特殊地正交状态地模态坐标，才是最简单最有用地坐标，因为它能把系统解耦，，这个特殊地坐标称之为主坐标，对应主振型，这个状态可以把方程解开，把问题解决掉，，文档来自于网络搜索各阶模态是互相正交是为了解耦，使问题最简化.类似向量地分解，比方说，一个平面内力向量地分解方式有很多种，但采用直角正交分解最方便. 文档来自于网络搜索主要从以后地解方程组时候要解耦考虑吧模态正交，具体表现在模态振型存在正交，请注意“存在”，而这种正交是线性系统模态地基本特性，准确地说是固有特性，正因为存在这种正交特性，带来了运算时地广义坐标下地耦合矩阵变为模态坐标中.文档来自于网络搜索地解耦，计算变得简单.注：（对上段话地个人理解：线性系统具有正交特性，人们利用线性系统地正交特性，对线性模态进行解耦，使问题简化.）文档来自于网络搜索.任一阶主振型地惯性力在另一阶主振型作为虚位移上所做地虚功之和为零.任一阶主振型地惯性力只在各自地振型上做功，在另外地主振型上不做功这是正交相应地物理解释，是模态振型正交地物理形式，所以不能用物理含义去证明其相应地数学表达.上面模态正交地数学和物理形式和概念有解释清楚了，那么，为什么会正交呢？答：正交是线性系统存在地固有特性，属于地东西，就是非人造地.. .. .. 文档来自于网络搜索其实模态分析就是要认识清楚模态频率、模态阻尼和模态振型这三个模态参数.了解模态频率是模态分析最基本地目地，因为了解了系统地模态频率就可以知道系统在什么频率范围内振动比较敏感；而模态振型则反映了系统在一定地模态频率下以什么样地形式进行振动，其各部位地振动幅值地相对关系如何.（个人见解：模态频率反映地是系统中某特定点地振幅随着该点振动频率地变化而变化地情况，变化最强烈即幅值最大时地振动频率就是固有频率；而模态振型反映地是系统中地所有点在以某一频率振动时各点振幅地相对波动状况.）模态分析地本质是了解系统在动力环境作用下所表现出地特性，但这一文档来自于网络搜索特性是系统地固有特性，与系统所受地外力无关.对于实际地工程，用有限元软件分析需要地频率段，可查找振动原因，或校核.模态分析可以看出在那些频率段需要防止或避免共振时很有用由动力方程, 其中等于地平方，就是固有频率.一般有限元软件中给出地频率单位是赫兹，还要转换为弧度秒. 文档来自于网络搜索首先，频率和振型是结构地固有特性，任何结构都可以进行模态分析；其次，结构地功能是不同地，不同结构对应地模态分析地用途是有差别地.对建筑结构，模态分析可以知道结构地避频设计、用于抗震设计计算以及考虑动力荷载地放大作用等.另外，还可以挖掘振型有关地信息. 文档来自于网络搜索模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中地应用.模态是机械结构地固有振动特性，每一个模态具有特定地固有频率、阻尼比和模态振型.这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析.这个分析过程如果是由有限元计算地方法取得地，则称为计算模记分析；如果通过试验将采集地系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析.通常，模态分析都是指试验模态分析.振动模态是弹性结构地固有地、整体地特性.如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响地频率范围内各阶主要模态地特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应.文档来自于网络搜索因此，模态分析是结构动态设计及设备地故障诊断地重要方法. 非线性不满足叠加原理，模态分析及其测试难以进行.即使进行，我想也只能对弱非线性系统在平衡点附近采用线性化地方法. 希腊学者，沿用美国学者地思路，将非线性模态定义为系统位形空间中地一条直线（相似模态）或曲线（非相似模态），即所谓地模态线.当系统沿模态线运动时，所有质点将经历一种同步运动，亦即，各质点在某一时刻同时达到各自地最大位移，而在另一时刻同时达到各自地最大速度. 文档来自于网络搜索美国学者和，将（非内共振）非线性模态定义为系统状态空间中地一个二维不变子流形，从而既可对保守系统定义非线性模态（一种驻波），亦可对非保守系统定义非线性模态（一种行波）文档来自于网络搜索。
第3章 实验模态分析的基本理论
实验模态分析第三章：实验模态分析的基本理论振动系统的特性可以用模态来描述:固有频率、固有振型(主振型)、模态质量、模态刚度和模态阻尼等。
建立用模态参数表示的振动系统的运动方程并确定其模态参数的过程使称为模态分析。
—种理解可以认为，振动系统的物理模型、物理参数和以物理参数表示的运动方程都是已知的，引入模态参数、建立模态方程的目的是为了简化计算，解除方程耦合，缩减自由度。
另一种理解可以认为，通过对实际结构的振动测试，识别振动系统的模态参数，从而建立起系统的以模态参数表示的运动方程，供各种工程计算应用。
试验模态分析指的是后一种过程,即通过振动测试(称模态试验),识别模态参数,建立以模态参数表示的运动方程这样一个过程。
1 多自由度系统振动基础回顾&&&++=M x C x K x f t []{}[]{}[]{}{()} 2实模态理论一个n 自由度线性定常振动系统，其运动方程可以如下表示:现对两端作付氏变换得:[]{}[]{}[]{}{()}M x C xK x f t ++=&&&2([][][]){()}{()}M j C K X F ωωωω−++=式中和分别是x(t)和F(t)的付氏变换,并有()X ω()F ω()()j t X x t e dt ωω+∞−−∞=∫()()j t F f t e dtωω+∞−−∞=∫(){()}{()}Z X F ωωω=111212122212()()()()()()()()()()n n n n nn Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ωωωωωωωωωω⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦L L L L L L L 1()[()]{()}{()}{()}X Z F H F ωωωωω−==2[][][]K M j C ωω=−+阻抗矩阵中各元素值无法在实际振动测试中获得，因为人们不可能在实际结构上固定其它坐标，令其不动，仪留下J坐标，待其作出响应；也不可能仅使某个坐标运动，在其余坐标上测量力。
机械系统的固有频率分析与改进方法
机械系统的固有频率分析与改进方法导言：机械系统在工程领域起着重要的作用，而固有频率则是决定机械系统性能的重要指标之一。
通过对机械系统固有频率的分析与改进，可以提高机械系统的工作效率、减少能量损耗，进而改善整个工程系统的运行性能。
本文将探讨机械系统固有频率的分析方法和改进策略。
一、什么是机械系统的固有频率？机械系统的固有频率是指在没有外界干扰力情况下，机械系统固有振动产生的频率。
机械系统的固有频率主要与系统的质量、刚度以及振动模式相关。
固有频率可以通过数学模型和实验手段得到。
二、机械系统固有频率的分析方法1. 数学模型法：通过建立机械系统的数学模型，可以利用数学方法推导出系统的固有频率。
常用的数学模型包括方程法、有限元法等。
方程法适用于简单的机械系统，而对于复杂的机械系统，有限元法更为适用。
2. 模态分析法：模态分析方法通过计算机仿真，得到机械系统的模态振型和固有频率。
在模态分析中，可以通过改变系统的质量、刚度等参数，来观察固有频率的变化情况。
模态分析方法可以较为准确地计算出机械系统的固有频率。
3. 实验测量法：实验测量法是通过在实际机械系统上进行试验来测量其固有频率。
常用的实验方法包括共振法、频率扫描法等。
实验测量法的优点在于可以直接得到系统的固有频率，但是受实验条件限制，相对较为耗时和复杂。
三、机械系统固有频率的改进方法1. 优化设计：通过改变机械系统的结构和参数，来提高机械系统的固有频率。
优化设计包括减小机械系统的质量、增加系统的刚度等。
在设计过程中，可以利用数学模型或者模态分析方法，来预测和优化机械系统的固有频率。
2. 隔振措施：通过在机械系统中增加合适的隔振装置，来抑制振动传递和能量耗散。
隔振措施包括添加隔振垫、减振器等。
隔振装置的安装位置和参数的选择需要根据具体的机械系统和振动特性进行合理设计和优化。
3. 材料选择和加工工艺：在机械系统的材料选择和加工工艺上，可以通过合理的选择材料和改进工艺，来提高系统的刚度和固有频率。
模态动力学方程
模态动力学方程一、引言模态动力学方程是描述系统振动和动态响应的重要工具。
通过分析系统的固有振动模态和模态响应，可以预测系统在不同外力作用下的动态行为。
本文将介绍模态动力学方程的概念、推导过程以及应用领域。
二、概念与基本原理模态动力学方程是一种用于分析结构和系统振动的数学模型。
它基于振动模态理论，将结构的动力学行为抽象为一组独立的模态，并通过模态相互作用的分析来描述系统的动态响应。
2.1 振动模态振动模态是指结构或系统在固有频率下的振动形式。
每个模态对应着一个唯一的固有频率和振型。
结构的振动可由一组有限的振动模态线性组合表示。
2.2 模态方程模态方程描述了结构各模态的动力学行为。
假设系统有n个自由度，其中第i个自由度的模态方程可以写为：(m_i*Phi_i'' + c_i*Phi_i' + k_i*Phi_i) = F_i(t)其中，m_i是质量矩阵的第i对角元素，Phi_i是第i个模态的形状函数，c_i是阻尼矩阵的第i对角元素，k_i是刚度矩阵的第i对角元素，F_i(t)是作用在第i个自由度上的外力。
2.3 模态相互作用模态相互作用是指不同模态之间的相互影响。
由于结构的非线性特性或者外力的作用，不同模态之间可能发生能量交换和转移，导致振动特性的改变。
对于复杂的结构和系统，考虑模态相互作用是十分重要的。
三、模态动力学方程的推导模态动力学方程的推导是将结构的整体动力学方程转化为模态方程的过程。
通过从基本的结构动力学方程出发，利用模态分析方法将其变换为模态方程，可以简化问题的求解过程。
3.1 结构动力学方程考虑一个n自由度的结构系统，其动力学方程可以表示为：M*ddot{U}(t) + C*dot{U}(t) + K*U(t) = F(t)其中，M是质量矩阵，C是阻尼矩阵，K是刚度矩阵，U是位移向量，F是外力向量。
3.2 模态分析通过模态分析，可以找到结构的振动模态和相应的固有频率。
机械结构固有频率分析与优化
机械结构固有频率分析与优化机械结构是人工制造出来的具有特定功能的物体，如汽车发动机、桥梁、飞机机翼等。
在设计和制造机械结构时，固有频率分析与优化是一个非常重要的步骤。
通过对机械结构的固有频率进行分析和优化，可以提高结构的稳定性和可靠性，减少结构的振动和疲劳破坏，从而延长结构的使用寿命。
固有频率是指机械结构在没有外部激励的情况下自由振动的频率。
每个机械结构都有多个固有频率，对应于不同的振动模态。
固有频率的高低直接影响着机械结构的动态响应和振动特性。
较低的固有频率可能导致结构共振，造成动态失稳和结构破坏；而较高的固有频率则可以减小结构振动的幅度和响应，提高结构的稳定性和工作效率。
固有频率的分析可以通过有限元方法进行。
有限元方法是一种将复杂结构分割成小的有限单元，通过计算每个单元的振动特性，然后将这些单元牵连起来得到整个结构的振动响应的数值计算方法。
在有限元分析中，固有频率一般通过求解结构的特征方程得到。
特征方程是一个关于固有频率与振型的本征值问题，通过数值求解可以得到结构的固有频率和相应的振动模态。
固有频率分析的结果可以用来指导结构的优化设计。
在机械结构的优化设计中，通常需要对结构的材料、构型和连接等参数进行调整，以使得结构的固有频率达到设计要求。
例如，对于桥梁结构来说，为了防止共振和减小结构的振动，可以增大桥梁的自然频率，有助于提高桥梁的稳定性和承载能力。
而对于飞机机翼来说，需要根据不同飞行状态和工作要求，调整机翼的结构参数，以提高固有频率，减小结构的振动。
除了固有频率的分析和优化，机械结构的动态特性还包括振动模态、振动幅值和振动形态等。
在进行固有频率分析时，也可以得到结构的不同振动模态的形态和频率。
振动幅值和振动形态可以通过模态分析和振动实验得到，用来评估结构在不同振动状态下的响应和振幅。
根据振动特性的分析结果，可以对结构的材料和构造进行优化设计，以提高结构的稳定性和工作效率。
综上所述，机械结构固有频率分析与优化是设计和制造过程中不可或缺的一环。
机械振动学中的固有频率与振型分析
机械振动学中的固有频率与振型分析机械振动学是研究机械系统在受到外界激励作用下产生振动现象的一门学科。
在机械系统中，固有频率与振型分析是非常重要的内容，可以用来描述系统的动态特性和振动行为。
本文将介绍机械振动学中固有频率与振型分析的基本概念和应用。
一、固有频率固有频率是指机械系统在没有外界激励下自由振动的频率。
对于一个简单的振动系统，其固有频率可以通过运动方程的解析解求得。
固有频率是系统的固有特性之一，可以用来描述系统的动态响应特性和结构的刚度、质量、阻尼等参数。
在实际工程应用中，固有频率的计算对于系统结构设计和振动控制至关重要。
通过对系统的固有频率进行分析，可以避免共振现象的发生，减小系统动态响应，提高系统的稳定性和可靠性。
二、振型分析振型分析是指对机械系统的振动模式和振动幅值进行分析和描述。
振型是指系统在特定频率下的振动模式，可以通过振动实验和有限元分析等方法得到。
振型分析可以提供系统的模态形式和振动幅值信息，有助于分析系统的受力情况和结构设计。
振型分析在工程实践中具有广泛的应用，可以用于评估系统的结构健康状况、辅助设计优化和振动控制。
通过对系统的振型进行分析，可以找到系统的薄弱环节和潜在问题，及时进行改进和优化，提高系统的性能和可靠性。
三、结语固有频率与振型分析是机械振动学中重要的内容，对于机械系统的设计和性能评估具有重要意义。
通过对系统的固有频率和振型进行分析，可以优化系统的结构设计，降低系统的动态响应，提高系统的稳定性和可靠性。
希望本文的介绍能够帮助读者更好地理解机械振动学中固有频率与振型分析的相关知识。
精选有限元分析模态分析讲义
精选有限元分析模态分析讲义有限元分析（Finite Element Analysis，FEA）是一种工程分析方法，通过将连续体离散化为若干个有限单元，建立有限元模型，以求解结构的力学性能和振动特性。
模态分析是有限元分析的重要应用之一，主要用于研究和预测结构的固有频率、振型和模态势能的分布。
以下是一份精选的有限元分析模态分析讲义，包括了模态分析的基本原理、建立有限元模型的步骤和模态分析的结果解读。
一、模态分析的基本原理：1.结构固有频率的定义和意义；2.结构的振型和模态势能的物理意义；3.模态分析的数学模型和假设；4.模态方程的推导和求解方法；5.模态分析的应用示例。
二、建立有限元模型的步骤：1.结构的几何建模和网格划分；2.材料的力学性质和边界条件的定义；3.单元类型和单元参数的选择；4.单元刚度矩阵和质量矩阵的生成；5.结构的总刚度矩阵和总质量矩阵的组装；6.结构的边界约束处理；7.求解结构的固有频率和振型。
三、模态分析的结果解读：1.结构的固有频率和振型的意义及影响因素；2.模态势能的计算和分析；3.结构的频率响应和模态叠加法；4.模态分析结果的验证和灵敏度分析；5.模态分析在结构设计和优化中的应用。
此外，讲义还可以包括以下内容：1.不同类型结构的模态分析实例和案例分析；2.常见的模态分析方法和软件工具的介绍；3.模态分析结果的后处理和可视化方法；4.模态分析中的常见问题和解决方法；5.模态分析在结构健康监测和故障诊断中的应用。
总之，一份精选的有限元分析模态分析讲义应当全面介绍模态分析的基本原理和方法，包括模态分析的建模步骤和结果解读，同时提供实例和案例分析，为学习者提供理论基础和实践指导，使他们掌握有限元模态分析的基本原理和应用技能。
桥梁模态参数
桥梁的模态参数是描述桥梁结构振动特性的重要参数，通常用于结构动力学分析和设计中。
桥梁的模态参数包括以下几个主要内容：
1.固有频率（Natural Frequency）：桥梁的固有频率是指在没有外部激励的情况下，桥
梁结构自由振动的频率。
固有频率是桥梁结构的固有特性之一，对结构的动态响应以及结构的抗震性能有重要影响。
固有频率与桥梁的刚度和质量密切相关。
2.振型（Mode Shape）：振型描述了桥梁在振动时不同部位的相对位移和振幅分布情
况。
每一个固有频率都对应一个振型，振型反映了结构在不同频率下的振动形态和振动模式，对于分析结构的振动行为和进行结构优化具有重要意义。
3.阻尼比（Damping Ratio）：阻尼比是描述结构振动系统耗散能量能力的参数，它反
映了结构振动的衰减速度和稳定性。
合理的阻尼比能够减小结构振动响应，提高结构的抗震性能。
模态分析的理论介绍及目的
模态分析理论1模态分析简介1.1 模态简介模态是结构固有的振动特性，每一个模态具有一个特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由分析软件分析取得，也可以经过试验计算获得，这样一个软件或者试验分析过程称为模态分析。
这个分析结果如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模态分析；如果结果是通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。
模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。
1.2 固有频率简介固有频率是物体的一种物理特性，由它的结构、大小、形状等因素决定的。
这种物理特征不以物体是否处于振动状态而转移。
当物体在多个频率上振动时会渐渐固定在某个频率上振动，当他受到某一频率策动时，振幅会达到最大值，这个频率就是物体的固有频率。
1.3 振型简介振型是指体系的一种固有的特性。
它与固有频率相对应，即为对应固有频率体系自身振动的形态。
每一个物体实际上都会有无穷多个固有频率，每一阶固有频率相对应物体相对应的形状改变我们称之为振型。
理论上来说振型也有无穷多个，但是由于振型阶数越高，阻尼作用造成的衰减越快，所以高振型只有在振动初期才较明显，以后则衰减。
因此一般情况下仅考虑较低的几个振型.1.4模态分析的目的模态分析技术从上世纪60年代开始发展至今，已趋于成熟。
它和有限元分析技术一起，已成为结构动力学中的两大支柱。
到目前，这一技术已经发展成为解决工程振动问题的重要手段，在机械、航空航天、土木建筑、制造化工等工程领域被广泛的应用。
我国在这一方面的研究，在理论上和应用上都取得了很大的成果，处于世界前列。
模态分析的最终目标就是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性的分析、振动故障的诊断和检测以及结构的优化提供依据。
模态分析技术的应用可归结为以下几个方面：1) 评价所求结构系统的动态特性；2) 在新产品设计中进行结构特性的预估，优化对结构的设计；3) 诊断及预报结构系统中的故障；4) 识别结构系统的载荷。
工程力学中的振动模态和振型的计算方法
工程力学中的振动模态和振型的计算方法在工程力学领域，振动模态和振型的分析与计算具有至关重要的意义。
它们对于结构设计、故障诊断、噪声控制等方面都发挥着关键作用。
那么，究竟什么是振动模态和振型？又有哪些有效的计算方法呢？振动模态是指结构在自由振动时的固有振动特性，包括固有频率、振型和阻尼比等。
而振型则是结构在某一固有频率下振动时各点位移的相对比值。
简单来说，振动模态反映了结构振动的“模式”，而振型则描述了这种模式下结构各部分的振动形态。
在实际工程中，计算振动模态和振型的方法有多种，下面我们来介绍几种常见的方法。
有限元法是目前应用最为广泛的一种方法。
它将连续的结构离散化为有限个单元，通过建立单元的刚度矩阵和质量矩阵，然后组装得到整个结构的总体刚度矩阵和总体质量矩阵，进而求解特征值问题得到振动模态和振型。
这种方法的优点是可以处理复杂的几何形状和边界条件，并且能够得到较为精确的结果。
但是，有限元法需要对结构进行网格划分，计算量较大，对于大型复杂结构可能需要较长的计算时间。
实验模态分析法是通过对实际结构进行实验测量来获取振动模态和振型的方法。
通常使用加速度传感器、力传感器等测量设备，对结构施加激励，然后测量结构的响应，通过信号处理和模态参数识别算法来得到模态参数。
实验模态分析法的优点是能够直接测量实际结构的振动特性，结果较为可靠。
但是，实验需要耗费较多的时间和成本，而且对于一些难以测量的结构部位可能存在困难。
传递矩阵法适用于一些具有特殊结构的系统，如轴系、梁等。
它通过将结构沿长度方向离散化为一系列单元，建立每个单元的传递矩阵，然后通过矩阵相乘得到整个结构的传递矩阵，从而求解振动模态和振型。
传递矩阵法的计算效率较高，但适用范围相对较窄。
子结构法是将复杂结构分解为若干个子结构，分别计算子结构的模态参数，然后通过综合得到整个结构的模态参数。
这种方法可以有效地降低计算规模，提高计算效率，尤其适用于大型复杂结构的分析。
机械结构的振动响应特性分析
机械结构的振动响应特性分析引言：机械结构振动响应特性分析是一项重要的工程技术，它可以帮助工程师研究和理解机械结构在受到外界激励时的响应情况，从而优化设计和改进结构。
本文将介绍机械结构振动响应特性分析的基本理论和实际应用。
1. 振动的基本概念和原理振动是物体在一定时间内周期性地偏离平衡位置并做周期性运动的现象。
机械结构的振动可以通过分析结构的自由度、质量和弹性特性得到。
在自由度分析中，结构的自由度越大，其振动形式也越多样化。
2. 振动响应分析的数学模型机械结构的振动响应分析可通过数学模型进行预测和分析。
常用的数学模型包括弹簧质点模型、连续体模型和有限元模型。
这些模型能够描述结构的自由度、质量和刚度等关键参数，进而预测结构在受到特定激励时的响应情况。
3. 振动响应的频率特性分析频率特性分析可以帮助工程师了解结构的固有频率及其对外界激励的响应情况。
通过正弦激励法、随机振动法和阶跃激励法等实验方法，可以测定结构的频率响应曲线。
这些曲线可以描绘结构在不同频率下的振动幅值和相位关系，为优化结构的设计提供参考。
4. 振动响应的模态特性分析模态特性分析是研究结构的振动模态及其响应的一种方法。
通过对结构的模态进行分析，可以得到结构的模态振型、固有频率和阻尼等信息。
这些信息可以用于评估结构的稳定性和可靠性，有助于改善结构的设计和优化工艺。
5. 振动响应的动力特性分析动力特性分析是通过对结构的受力和动力载荷进行分析，研究结构在不同工况下的振动响应情况。
通过应用牛顿第二定律和动力学理论，可以计算和预测结构的振动响应，并分析其对结构的影响。
动力特性分析对于评估结构的稳定性和安全性至关重要。
结论: 机械结构的振动响应特性分析是一项复杂而关键的工程技术。
通过对结构的频率特性、模态特性和动力特性进行分析，可以帮助工程师深入理解结构的振动行为，并为结构的优化设计提供依据。
机械结构振动响应特性分析的应用范围广泛，包括机械工程、航空航天、建筑工程等领域。
结构振动的频率响应与模态分析
结构振动的频率响应与模态分析频率响应与模态分析是结构振动研究中非常重要的方法，通过这些分析可以深入了解结构的特性、性能和振动行为。
本文将探讨频率响应与模态分析的基本原理、应用以及分析方法。
一、频率响应分析频率响应分析是研究结构在不同激励频率下的振动响应情况。
它通过测量系统对于不同频率激励下的振动响应，得到结构的频率响应函数，进而了解其固有频率、阻尼特性等。
其基本原理是利用傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，得到频率和振幅之间的关系。
频率响应分析主要包括两个方面：幅频特性和相频特性。
幅频特性描述了结构对于不同频率激励振幅的响应情况，相频特性则反映了结构振动的相位角与激励频率之间的关系。
在实际工程中，频率响应分析可应用于结构的动态特性测试、模态参数辨识、振动响应控制等方面。
通过频率响应分析，可以预测结构的固有频率，找出结构的共振点，分析结构的阻尼、模态分布等重要参数，为结构设计和改进提供关键依据。
二、模态分析模态分析是研究结构的固有振动模态以及相应的振动特性。
通过模态分析可以获得结构的模态参数，包括自振频率、振型和阻尼比等。
在模态分析中，首先要建立结构的数学模型，通常采用有限元法等数值计算方法。
然后通过计算结构的特征值和特征向量，得到结构的固有频率和振型。
固有频率是结构振动的固有特性，而振型描述了结构在不同固有频率下的振动形态。
模态分析广泛应用于结构设计、振动控制、结构健康监测等领域。
通过模态分析，可以确定结构的主要振型和固有频率范围，评估结构的动态性能，优化结构的设计参数。
三、频率响应与模态分析的联系与应用频率响应分析与模态分析虽然从不同角度研究结构的振动特性，但它们之间存在紧密的联系和相互依赖。
首先，通过频率响应分析可以识别结构的固有频率。
在频率响应测试中，当激励频率接近结构的固有频率时，会发生共振现象，振动响应大幅增加。
通过识别这些共振点，可以初步估计结构的固有频率，并为后续的模态分析提供初步数据。
有限元分析—模态分析
有限元分析—模态分析有限元分析是一种结构力学领域的分析方法，可以对结构进行数值求解，以获得其固有频率和振型。
模态分析是其中的一种应用，用于研究结构在固有频率下的振动情况。
本文将介绍有限元分析的基本原理、模态分析的步骤和应用，并讨论其在实际工程中的重要性。
有限元分析是一种利用数值方法对结构进行力学分析的技术。
它将结构离散化为有限数量的单元，通过单元之间的相互作用来模拟整个结构的力学行为。
在进行模态分析时，通常采用线性弹性模型，即假设结构在固有频率下是线性弹性振动的。
模态分析的主要目标是确定结构的固有频率和振型。
固有频率是结构自由振动的频率，与结构的几何形状、材料性质和边界条件等相关。
振型则描述了结构在不同频率下的振动模式。
通过模态分析，可以了解结构在特定频率下的振动情况，为结构设计和改进提供依据。
模态分析的步骤主要包括：建模、网格划分、边界条件的定义、求解和结果分析。
建模是指将实际结构抽象为数学模型，在计算机上进行仿真。
网格划分是将结构划分为有限数量的单元，以便进行数值求解。
边界条件的定义是指确定结构的受力和支撑情况，包括约束、荷载等。
求解是指通过数值计算方法求解结构的固有频率和振型。
结果分析是对求解结果进行解释和评价，了解结构的振动特性。
模态分析在工程中具有广泛的应用。
首先，它可以用于优化结构设计。
通过模态分析，可以评估结构在不同固有频率下的振动情况，从而优化结构的设计参数，使其在工作频率下保持稳定。
其次，模态分析可以用于故障诊断。
结构的振动特性在受到损伤或故障时会发生变化，通过模态分析可以检测出这些变化，从而确定结构的健康状况。
最后，模态分析还可以用于结构改进。
通过分析结构的振动模式，可以确定结构的薄弱部位，从而采取相应的改进措施，提高结构的性能。
在实际工程中，模态分析具有重要的应用价值。
例如，在航空航天领域，模态分析可用于研究航空器的振动特性，以评估其结构的可靠性和安全性。
在建筑领域，模态分析可用于评估建筑物的地震响应性能，从而确保其在地震中的安全性。
频率与振型的关系
频率与振型的关系引言振动是物体在固定点周围来回运动的现象。
振动现象广泛存在于自然界和人类生活中的各个领域，如机械工程、物理学、生物学、音乐和建筑等。
频率是描述振动现象的重要参数之一，它和振型之间存在着密切的关系。
本文将从频率和振型两个方面，探讨它们之间的关系，以及它们在实际应用中的意义。
一、频率的概念频率是描述振动现象的一个重要概念。
它表示在单位时间内，振动现象发生的次数。
在物理学和工程学中，频率通常用赫兹（Hz）作为单位，即每秒振动的次数。
频率的大小决定了振动的快慢，频率越高，振动越快；频率越低，振动越慢。
频率与周期之间有着密切的关系。
周期是指一个完整的振动过程所需要的时间，它与频率之间存在着互为倒数的关系。
即频率等于1除以周期，周期等于1除以频率。
例如，如果一个周期为0.1秒，那么它的频率就是1除以0.1，即10Hz。
不同类型的振动现象具有不同的频率范围。
例如，声音的频率范围是20Hz到20000Hz，而可见光的频率范围是400THz到800THz。
在工程学中，频率的概念也被广泛应用于机械振动、电磁波、光波、声波等领域。
二、振型的概念振型是描述振动现象的另一个重要概念。
它表示一个振动系统在某一特定频率下的振动形式。
振型取决于振动系统的固有特性和外部激励，当系统处于共振状态时，振型会发生变化。
振型可以分为单自由度系统和多自由度系统。
单自由度系统是指一个自由度的振动系统，它可以由一个质点或一个简谐振子来描述；而多自由度系统是指具有多个自由度的振动系统，它需要用复杂的数学模型来描述。
在工程学中，多自由度系统的振型分析是一个复杂而重要的问题，它涉及到结构动力学、模态分析、有限元法等专业知识。
在振动现象中，振型通常表现为一些规律的运动形式，如简谐振动、受迫振动、混响、共振等。
振动的振型不仅取决于系统本身的特性，还取决于外部激励的特性。
在实际应用中，振型分析对于有效预测和控制振动现象具有重要意义。
三、频率与振型的关系频率和振型之间存在着密切的关系。
用模态叠加法求固有频率
用模态叠加法求固有频率一、 模态分析法（振型叠加法）原理对于n 个自由度系统，其在广义坐标系下的运动微分方程为[]{}[]{}{}()M x k x F t += （1-1）设在0时，有初始条件：{}{}(0)0x x = 和 {}{}(0)0x x =通过求解特征值问题，可得系统的固有频率和振型向量{},(1,2,,)u i n ni i ω={}}(1,2,,)u i n i i ϕ=以正则振型矩阵[]ϕ作为变换矩阵，令{}[]{}x z ϕ= （a ）代入方程（1-1），并前乘以正则振型矩阵的转置T ϕ⎡⎤⎣⎦，得[][][]{}[][][]{}[]{}()T T T M z k z F t ϕϕϕϕϕ+= （b ）∵[][][][]T M I ϕϕ=[][][][]21222n T k n nn ωωϕϕω⎡⎤⎢⎥⎢⎥=Λ=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦令 {}[]{}()()T P t F t ϕ=是正则坐标系下的激励。
则方程（b ）为{}[]{}{}()z z P t +Λ= （c ）展开后，得2()11112()22222()z z P t n z z P t n z z P t n nn n nωωω⎧+=⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎩ （1-2）式中 {}{}()()(1,2,,)T P t F t i n i i ϕ== ，为对应第i 个正则坐标的激励。
对于方程（1-2）是一组n 个独立的方程，每个方程和单自由度系统的强迫振动相同，因此可按单自由度系统中的方法独立地求解每个方程。
则由杜哈美积分得方程（1-2）的通解()0()cos sin 01()sin ()1,2,,0z i z t z t t i i ni ni nit P t d i n ni i ni ωωωτωττω=+⎰+-=式中0z i 和 0z i 是第i 个正则坐标的初始位移和初始速度。
∵{}[]{}x z ϕ=∴{}[]{}00x z ϕ= （d ）和 {}[]{}00x z ϕ= （e ）用 [][]T M ϕ 前乘以式（d ）两端，得[][]{}[][][]{}00T T M x M z ϕϕϕ=∴{}[][]{}00T z M x ϕ=同理，有 {}[][]{}00T z M x ϕ=写成分量形式{}[]{},(1,2,,)00T z M x i n i i ϕ=={}[]{},(1,2,,)00T z M x i n i i ϕ==最后，由方程（a ），将正则坐标的解{}z 变换到原广义坐标{}x ，就得到方程（1-1）的解。
固有频率参数的理解
固有频率参数的理解固有频率是由物体的质量、刚度和几何形状等因素决定的。
物体的质量越大，刚度越高，几何形状越薄，则固有频率越高。
在理论上，固有频率可以通过求解振动系统的运动方程来得到，而在实际工程中，可以通过测量物体的振动响应来计算。
固有频率的计算是通过求解下面的固有频率方程得到的：ωn=2πf=√(k/m)其中，ωn为固有角频率，f为固有频率，k为系统的刚度，m为系统的质量。
1.物体的固有频率代表了物体本身的固有振动模式。
对于一个简谐振动系统，固有频率是系统能够自由振动的频率。
物体的不同频率分量会以不同的振动模态表现出来，而固有频率即为物体不同振动模态对应的频率。
2.固有频率可以用于设计和分析振动系统。
在机械工程、土木工程、航空航天等领域中，固有频率参数是设计和分析振动系统性能的重要依据。
通过准确估计固有频率，可以确定振动系统的稳定性和共振情况，并对系统的振动特性进行优化。
3.固有频率决定了物体的共振特性。
当外界激励频率接近物体的固有频率时，物体很容易发生共振现象。
共振会导致物体振幅增大，造成系统失稳和破坏。
因此，在设计实际工程中，需要避免共振频率接近工作频率，以确保系统的稳定性。
4.固有频率参数对于结构的安全性和寿命预测具有重要意义。
通过准确测量分析结构的固有频率，可以了解结构在振动加载下的响应，判断结构的稳定性和耐久性，并进行相应的调整和改进，以保证结构的正常运行和使用寿命。
5.固有频率可用于模态分析。
模态分析是通过测量和分析物体的振动响应，确定物体振动模态及其对应的固有频率和振型。
模态分析在工程设计、故障诊断和结构优化等方面具有广泛应用，可以为优化结构设计和振动控制提供依据。
总之，固有频率参数是描述物体振动特性的重要参数，具有极其重要的理论和应用价值。
通过对固有频率的理解和研究，可以为振动系统的设计、分析和控制提供科学依据和方法。
什么是固有频率？
什么是固有频率？从事振动噪声等NVH领域⼯作，即使不是NVH领域，如桥梁动态检测等等其他领域，也需要与结构的固有频率打交道。
那什么是固有频率；为什么结构有如此多“阶”固有频率；它与共振频率⼜有什么区别和联系；避免共振时，激励频率应离固有频率多远等等这些问题，您都清楚吗？本⽂主要内容包括：1. 固有频率的定义；2. 影响因素；3. 为什么存在多阶固有频率；4. 主频和基频；5. 与共振频率的区别与联系；6. 避免共振，激励频率须离固有频率多远？1. 固有频率的定义结构系统在受到外界激励产⽣运动时，将按特定频率发⽣⾃然振动，这个特定的频率被称为结固有频率。
固有频率与外界激励没有关系，是结构的⼀构的固有频率，通常⼀个结构有很多个固有频率种固有属性。
不管外界有没有对结构进⾏激励，结构的固有频率都是存在的，只是当外界有激励时，结构是按固有频率产⽣振动响应的。
对于⽆阻尼单⾃由系统⽽⾔，如下图所⽰，固有频率计算公式定义如下：⾓频率）来表⽰固有频率，公式圆频率（也称⾓频率单位为Hz，表⽰⼀秒钟振动循环次数。
也可以⽤圆频率如下：⽆阻尼固有频率。
单位为rad/s。
在这考虑的是⽆阻尼的情况，因此，获得的固有频率为⽆阻尼固有频率阻尼固有频对于⼀般性结构系统⽽⾔，如下图所⽰，都是有阻尼的，因此它的固有频率为有阻尼固有频率。
⽆阻尼固有频率与有阻尼固有频率的关系如下：假设阻尼⽐ξ=10%，则ωd=0.99499ωn，因此，阻尼对结构的固有频率影响不⼤，更何况现实世界中，除了含有主动阻尼机制的结构外，如减振器，⼀般结构的阻尼⽐都远⼩于10%。
通常现实世界中测试所得到的固有频率都是有阻尼固有频率。
以下没有特殊说明时，都是指有阻尼固有频率。
2. 影响因素从上⾯的公式我们可以看出，结构的固有频率只受刚度分布和质量分布的影响，⽽阻尼对固有频率的影响⾮常有限。
⽽在百度百科中说固有频率受形状、材质的影响，我也只能呵呵了。
材质不同，其材料属性（密度、杨⽒模量和泊松⽐等）不同，影响的最终参数还是质量和刚度,⽽形状不同,影响也是这两个参数。
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模态分析技术发展到今天已趋成熟，特别是线性模态理论（通常所说的模态分析均是指线性模态分析）方面的研究已日臻完善，但在工程应用方面还有不少工作可做。
首先是如何提高模态分析的精度，扩大应用范围。
增加模态分析的信息量是提高分析精度的关键，单靠增加传感器的测点数目很难实现，目前提出的一种激光扫描方法是大大增加测点数的有效办法，测点数目的增加随之而来的是增大数据采集与分析系统的容量及提高分析处理速度，在测试方法、数据采集与分析方面还有不少研究工作可做。
对复杂结构空间模态的测量分析、频响函数的耦合、高频模态检测、抗噪声干扰,, 等等方面的研究尚需进一步开展。
模态分析当前的一个重要发展趋势是由线性向非线性问题方向发展。
非线性模态的概念早在
I960年就由Rosenberg提出，虽有不少学者对非线性模态理论进行了研究，但由于非线性问题本身的复杂性及当时工程实践中的非线性问题并示引起重视，非线性模态分析的发展受到限制。
近年来在工程中的非线性问题日益突出，因此非线性模态分析亦日益受到人们的重视。
最近已逐步形成了所谓非线性模态动力学。
关于非线性模态的正交性、解耦性、稳定性、模态的分叉、渗透等问题是当前研究的重点。
在非线性建模理论与参数辨识方面的研究工作亦是当今研究的热点。
非线性系统物理参数的识别、载荷识别方面的研究亦已开始。
展望未来，模态分析与试验技术仍将以新的速度，新的内容向前发展。
模态振型是一个相对量，通常是一个列向量，二维以上的系统其模态振型不是一个数。
一个数对应单模态，其数值无意义。
某模态频率下的模态振型反映了在该模态频率下各自由度的相对位移的比值。
如果系统的初始位移恰好等于模态频率下的模态振型（或与之成比例），则此时系统的自由响应中只会出现该模态频率。
感谢欧阳中华教授的指点，我现在觉得自己当初确实对模态振型概念不清楚。
模态振型是系统固有的振动形态，线性响应是振型线性叠加的结果，但振型之间是独立不耦合的。
振型是个相对量，所以就有了多种振型归一划的方法。
振型是个很重要的固有特征，正如楼上所说用于验证固有频率。
我觉得振型在判别你计算固有频率正确性是非常有用的，比如，通过有限元计算得到了模型的前十阶固有频率，试验模态分析也得到了低阶的固有频率，假设计算的某阶固有频率与试验的某阶固有频率非常接近，但是并不能马上说明他们是同一阶的，需要通过振型来判断。
其他的不知道，但是之所以引入模态的概念，之所以从物理坐标变换到模态坐标就是为了解耦，就是为了让其正交，这样方程才能解出来。
从能量角度说，这样各个振型之间就没有能量的交换。
从数学上看，对响应函数级数展开后，其中的各项构成各阶模态，而级数展开形式本身要求各个基函数是相互正交的，也就是说：其实是把响应函数放到了一个函
数空间里，各个展开项系数相当于这个响应在此函数空间里的坐标。
因为2个自由度以上的系统往往都有耦合现象，例如方程M*dXA2/dTt+K*X=0
中的M、K不同时为对角阵。
但是从求解的角度来说，我们又希望其中的每个方程都是独立的，那样我们就可以像求解单自由度系统一样求解。
我们就想能否选到合适的坐标系，使得运动完全不耦合，即系统质量矩阵和刚度矩阵同时为对角矩阵，称这样的坐标系为主坐标系，而模态坐标正是我们要寻找的主坐标。
固有振型的正交性是指（以2自由度为例），第一阶固有振动引起的作用力在第二阶固有振动上所做的功为零，即两种固有振动间无弹性势能的交换。
同时也可证明振型的各阶导数间也是正交的。
就像不同的坐标系下，对同一运动系统的表述会很不一样，表述同一运动系统的振型模态也可以有很多物理量的坐标系，当然其中很多都是很复杂的，对解决实际问题是没有实际意义和帮助的，只有那个特殊的正交状态的模态坐标，才是最简单最有用的坐标，因为它能把系统解耦，，这个特殊的坐标称之为主坐标，对应主振型，这个状态可以把方程解开，把问题解决掉，，各阶模态是互相正交是为了解耦，使问题最简化。
类似向量的分解，比方说，一个平面内力向量的分解方式有很多种，但采用直角正交分解最方便。
主要从以后的解方程组时候要解耦考虑吧模态正交，具体表现在模态振型存在正交，请注意“存在” ，而这种正交是线性系统模态的基本特性，准确地说是固有特性，正因为存在这种正交特性，带来了运算时的广义坐标下的耦合矩阵变为模态坐标中。
的解耦，计算变得简单。
注：（对上段话的个人理解：线性系统具有正交特性，人们利用线性系统的正交特性，对线性模态进行解耦，使问题简化。
）
1.任一阶主振型的惯性力在另一阶主振型作为虚位移上所做的虚功之和为零
2.任一阶主振型的惯性力只在各自的振型上做功，在另外的主振型上不做功这是正交相应的物理解释，是模态振型正交的物理形式，所以不能用物理含义去证明其相应的数学表达。
上面模态正交的数学和物理形式和概念有解释清楚了，那么，为什么会正交呢？答：正交是线性系统存在的固有特性，属于Nature 的东西，Nature 就是非人造的.. .. ..
其实模态分析就是要认识清楚模态频率、模态阻尼和模态振型这三个模态参数。
了解模态频率是模态分析最基本的目的，因为了解了系统的模态频率就可以知道系统在什么频率范围内振动比较敏感；而模态振型则反映了系统在一定的模态频率下以什
么样的形式进行振动，其各部位的振动幅值的相对关系如何。
（个人见解：模态频率反映的是系统中某特定点的振幅随着该点振动频率的变化而变化的情况，变化最强烈即幅值最大时的振动频率就是固有频率；而模态振型反映的是系统中的所有点在以某一频率振动时各点振幅的相对波动状况。
）模态分析的本质是了解系统在动力环境作用下所表现出的特性，但这一
特性是系统的固有特性，与系统所受的外力无关。
对于实际的工程，用有限元软件分析需要的频率段，可查找振动原因，或校核。
模态分析可以看出在那些频率段需要防止或避免共振时很有用由动力方程K X=Lamda M X , 其中lamda 等于omega 的平方，omega 就是固有频率。
一般有限元软件中给出的频率单位是赫兹，还要转换为弧度/ 秒。
首先，频率和振型是结构的固有特性，任何结构都可以进行模态分析；其次，结构的功能是不同的，不同结构对应的模态分析的用途是有差别的。
对建筑结构，模态分析可以知道结构的避频设计、用于抗震设计计算以及考虑动力荷载的放大作用等。
另外，还可以挖掘振型有关的信息。
模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。
模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。
这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模记分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。
通常，模态分析都是指试验模态分析。
振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。
如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。
因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。
非线性不满足叠加原理，模态分析及其测试难以进行。
即使进行，我想也只能对弱非线性系统在平衡点附近采用线性化的方法。
希腊学者Vakakis沿用美国学者Rosenberg
的思路，将非线性模态定义为系统位形空间中的一条直线（相似模态）或曲线（非相似模态），即所谓的模态线。
当系统沿模态线运动时，所有质点将经历一种同步运动，亦即，各质点在某一时刻同时达到各自的最大位移，而在另一时刻同时达到各自的最大速度。
美国学者Shaw和Pierre,将（非内共振）非线性模态定义为系统状态空间中的一个二维不变子流形，从而既可对保守系统定义非线性模态（一种驻波），亦可对非保
守系统定义非线性模态（一种行波）。