高考数学基础知识复习：函数概念zst
2023高考数学函数基础知识清单
2023高考数学函数基础知识清单函数是数学中一个重要的概念，是数学建模和问题求解中不可或缺的工具。
在2023年的高考数学考试中，函数是一个必考的重点知识点。
为了帮助考生复习函数的基础知识，以下是2023高考数学函数基础知识清单。
一、函数的定义和性质1. 函数的定义：函数是一个输入值与输出值之间的对应关系。
如果对于每一个输入值，都有唯一确定的输出值与之对应，则称这个对应关系为函数。
2. 函数的自变量和因变量：函数中的自变量是输入值，因变量是输出值。
3. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
4. 函数的图象：函数的图象是自变量和因变量构成的平面上的点的集合。
5. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
二、基本函数1. 常数函数：f(x) = c，其中c为常数。
2. 一次函数：f(x) = kx + b，其中k和b为常数，且k≠0。
3. 幂函数：f(x) = x^a，其中a为常数，且a≠0。
4. 指数函数：f(x) = a^x，其中a为常数，且a>0且a≠1。
5. 对数函数：f(x) = loga(x)，其中a为常数，且a>0且a≠1。
三、常见函数的性质与图像特征1. 常数函数：图像是一条水平直线，平行于x轴，不随自变量的变化而变化。
2. 一次函数：图像是一条直线，斜率为k，截距为b。
3. 幂函数：根据指数a的正负性质，图像可能是上升或下降曲线。
4. 指数函数：根据底数a的正负性质，图像可能是上升或下降曲线。
当a>1时，图像经过点(0, 1)；当0<a<1时，图像经过点(0, 1)，渐近于x轴。
5. 对数函数：根据底数a的大小关系，图像可能是上升或下降曲线。
图像经过点(1, 0)，渐近于y轴。
四、常见函数的运算1. 函数的加减运算：给定两个函数f(x)和g(x)，它们的和为(f+g)(x)=f(x)+g(x)，差为(f-g)(x)=f(x)-g(x)。
高中数学知识点总结——函数_高三数学知识点总结
高中数学知识点总结——函数_高三数学知识点总结函数是高中数学中一个重要的知识点，涉及到函数的概念、性质、图像、分类和应用等方面。
以下是高中数学中关于函数的知识点总结。
1、函数的定义：对于一个自变量集合D和一个值域集合R，如果存在一种规律使得对于任意一个自变量x∈D，都能唯一确定一个值y∈R，则称y是x的函数，记作y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量，f称为函数。
2、函数的表示方法：（1）显式表示法：y=f(x)（2）参数表示法：y=f（x,a,b,c……）（1）定义域：x的取值范围（2）值域：对于定义域中的每一个x，其得到的函数值y的集合（3）奇偶性：f(x)=f（-x）时，称函数f(x)为偶函数；f（x）=-f（-x）时，称函数f（x）为奇函数；对于任意函数f（x），其可分解为奇函数和偶函数的和（4）单调性：若对于定义域D内的任意两个数x1<x2，都有f（x1）<f（x2），则函数f（x）在D内单调递增；若对于定义域D内的任意两个数x1<x2，都有f（x1）>f（x2），则函数f（x）在D内单调递减；若函数f（x）在D内单调递增或单调递减，则称其为单调函数（5）周期性：若存在一个正数T，使得对于定义域D内的任意x，均有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)为周期函数，T称为函数的周期4、函数的图像:（1）一般函数的图像：曲线（2）奇函数的图像：关于原点对称（4）周期函数的图像：具有一定的对称性（1）初等函数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数（2）组合函数：由多个初等函数组合而成（3）参数方程、隐函数、微积分中的函数等函数在数学中的应用范围非常广泛，涉及到数学、物理、化学、工程、生物等多个领域。
例如：（1）最值问题（2）曲线的切线和法线（3）求函数的零点、极值、间断点（4）微积分、求导和积分（5）奇偶性的应用综上所述，函数是高中数学中的重要知识点，需要掌握其定义、性质、分类和应用等方面的内容。
高中高三数学函数知识点
高中高三数学函数知识点函数是高中数学中的重要内容，是数学研究中最为基础和有着广泛应用的数学概念之一。
在高三的数学学习中，函数的知识点非常重要，掌握好函数的概念、性质和应用，对于学习和应对高考都有着积极的影响。
下面将对高中高三数学函数的知识点进行详细介绍。
一、函数的概念和性质1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，指的是每一个自变量（输入）对应唯一的因变量（输出）。
通常用f(x)来表示函数，其中x为自变量，f(x)为对应的因变量。
2. 定义域和值域函数的定义域是自变量所有可能取值的集合，值域是因变量所有可能取值的集合。
3. 函数的表示方法函数可以通过方程、图像、表格或文字描述等多种方式表示。
4. 奇偶性函数的奇偶性是指当自变量变为-x时，函数值的对应关系。
若有f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数；若有f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；若既不满足奇函数的条件，也不满足偶函数的条件，则为既非奇函数也非偶函数。
二、常见函数类型1. 一次函数一次函数的表达式为y=ax+b（a≠0），是一种呈直线形状的函数。
其中a代表直线的斜率，b是函数的常数项。
2. 二次函数二次函数的表达式为y=ax²+bx+c（a≠0），是一种呈抛物线形状的函数。
其中a代表抛物线开口的方向和开口度，b是抛物线与y轴的交点，c是抛物线与x轴的交点。
3. 幂函数幂函数的表达式为y=ax^b（a≠0, b为有理数），是一种以指数为变量的函数。
其中a和b都是常数。
4. 指数函数指数函数的表达式为y=a^x（a>0, a ≠ 1），是幂函数的一种特殊形式。
其中a为常数，x为指数变量。
5. 对数函数对数函数的表达式为y=loga(x)（a>0, a ≠ 1），是指数函数的反函数。
其中a为底数，x为对数变量。
6. 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
它们的表达式分别为y=sin(x)、y=cos(x)和y=tan(x)。
高考函数入门知识点
高考函数入门知识点函数是数学中一种重要的概念，也是高考数学的重点内容之一。
掌握函数的基本知识是理解和解答高考数学题目的基础。
本文将围绕函数的定义、性质以及常见函数类型进行讲解，帮助同学们快速入门函数知识。
一、函数的定义和性质函数是一个简单而又常见的数学概念。
简而言之，函数就是一种对应关系。
给定一个数集A，如果对A中的每个元素x，都有唯一对应的元素y，那么就可以说y是x的函数。
通常用f(x)来表示函数。
函数具有以下常见的性质：1. 定义域和值域：函数的定义域是指x的取值范围，而值域则是函数输出的所有可能值的集合。
2. 单调性：函数可以是递增的、递减的，或者保持不变。
3. 奇偶性：奇函数在坐标轴原点对称，而偶函数在y轴对称。
4. 周期性：周期函数的函数值在一定范围内重复出现。
二、常见函数类型1. 一次函数：一次函数又称为线性函数，其表达式为f(x) = kx + b。
其中，k是斜率，b是常数项，斜率决定了函数的倾斜方向和角度。
2. 二次函数：二次函数的一般形式为f(x) = ax² + bx + c。
其中，a、b、c都是常数，且a不为零。
这是一个抛物线。
3. 幂函数：幂函数的一般形式是f(x) = x^a。
其中，a是常数，决定了函数的形状。
当a大于1时，函数增长得很快；当0<a<1时，函数增长得很慢。
4. 指数函数：指数函数的一般形式是f(x) = a^x。
其中，a是常数，决定了函数的增长速度。
指数函数以a为底，以x为指数进行运算。
5. 对数函数：对数函数的一般形式是f(x) = logₐx。
其中，a是底数，x是真数。
对数函数是指数函数的反函数，用来求解指数运算中的未知数。
6. 三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
它们是以角度或弧度为自变量的周期函数。
三、函数的图像和性质函数的图像是函数运算结果在坐标系中的表现。
了解函数图像有助于理解函数的性质和变化规律。
1. 一次函数的图像是一条直线，其斜率决定了直线的倾斜程度。
数学高考知识点总结函数
数学高考知识点总结函数一、函数的基本概念1.1 函数的定义在数学中，函数是一种对应关系，它描述了一个集合中的每个元素与另一个集合中的唯一元素之间的关系。
如果对于集合X中的每一个元素x，都有集合Y中的唯一元素y与之对应，那么我们就称这种对应关系为函数。
通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。
1.2 函数的表示函数可以用不同的形式进行表示，常见的表示形式包括：① 变量关系式表示：y=f(x)或者y=f(x₁,x₂,…,xₙ)。
② 表格表示：将自变量和因变量的对应关系列成表格。
③ 图像表示：通过绘制函数的图像来表示函数的关系。
二、函数的性质2.1 奇函数和偶函数奇函数和偶函数是函数的一种性质，它们的定义如下：① 奇函数：如果对于任意的x，都有f(-x)=-f(x)，那么我们称函数f(x)是奇函数。
② 偶函数：如果对于任意的x，都有f(-x)=f(x)，那么我们称函数f(x)是偶函数。
奇函数以原点对称，而偶函数以y轴对称。
2.2 周期函数如果函数f(x)满足对于任意的x，都有f(x+T)=f(x)，其中T为一个正常数，那么我们称函数f(x)是周期函数，T称为函数的周期。
2.3 单调性函数的单调性是指函数在定义域内的增减性质，可以分为严格单调增、严格单调减、非严格单调增、非严格单调减四种类型。
2.4 凹凸性函数的凹凸性描述了函数图像的凹凸形状，它可以分为凹函数和凸函数两种类型。
2.5 极值函数的极值是指函数在一定区间内取得最大值或最小值的点，可以分为最大值和最小值两种。
三、函数的图像3.1 函数的图像基本性质函数的图像是函数在平面直角坐标系中的几何形象，它具有以下基本性质：① 函数的图像可以用方程y=f(x)来表示。
② 函数的图像关于y轴对称，当且仅当函数f(-x)=f(x)时。
③ 函数的图像可以用表格来表示，通过将自变量和因变量的对应关系列成表格。
3.2 常见函数的图像常见的函数包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等，它们都有各自的特点和图像形状。
高考数学函数知识点总结
高考数学函数知识点总结高考数学是很多学生最为担心的科目之一，尤其是函数这一部分。
函数作为数学的基础知识之一，不仅是高考数学的重点，也是考研数学、大学数学的必修内容之一。
本文将从函数基本概念、函数基本性质、函数图像和函数的应用四个方面进行总结，希望能对广大考生有所帮助。
一、函数基本概念函数是将自变量x的取值映射为唯一的因变量y值的一个特殊关系。
函数的记法为y=f(x)，其中f(x)表示函数y对自变量x的依赖关系。
函数的定义域是自变量可能取值的集合，而函数值域则是因变量可能取值的集合。
函数可以有代数式、图像、数据表格或者口头描述的形式。
二、函数基本性质1、奇偶性：函数f(x)为偶函数，当且仅当f(x)=f(-x)，即函数具有轴对称性。
函数f(x)为奇函数，当且仅当f(x)=-f(-x)，即函数具有点对称性。
2、单调性：函数在定义域上单调递增或单调递减，当且仅当其导数存在并恒大于零或恒小于零。
若函数在其定义域上既不单调递增也不单调递减，则称其为不单调函数。
3、周期性：函数f(x)为周期函数，当且仅当存在正数T，使得对于所有的x∈定义域，都有f(x+T)=f(x)。
4、对称性：函数f(x)对某一点a的对称性，若其中任意一个点x=a+h，都有f(a-h)=f(a+h)，则称其为关于a对称。
三、函数图像函数图像是函数对应的平面直角坐标系内的图形表示。
函数图像可以通过画出一些点，然后连接相邻的两点来进行绘制。
从图像上可以看出函数的增减性、最值、单调性等特征。
函数图像的真实性质可以通过泰勒公式、函数极值及拐点的方法进行确定。
四、函数的应用函数在实际问题中的应用非常广泛，以下简单介绍几个常见的应用领域：1、生物学：函数可以用于生理学家研究生物体的生理特性，包括体温、心率、平均血压和呼吸速率等，以及动态变化的过程。
2、经济学：函数可以用于解决供求关系、价格形成、税收政策、货币政策以及市场变动等问题。
3、工程学：在工程学中，函数被运用于研究控制系统、基本材料特性、流体力学、热力学和电路等问题。
高三数学所有函数知识点
高三数学所有函数知识点函数是数学中一个重要的概念，它在高三数学中占据着重要的地位。
函数可以描述数学中的关系，帮助解决各种实际问题。
下面将详细介绍高三数学中所有函数的知识点。
一、函数的基本概念函数是一种对应关系，如果存在一对元素，使得对于每一个自变量（输入）都对应唯一的因变量（输出），则称这种对应关系为函数。
函数可以用数学符号表示为：y = f(x)，其中x为自变量，y为因变量。
二、函数的性质1. 定义域和值域：定义域是指所有自变量的取值范围，值域是指所有因变量的取值范围。
2. 单调性：函数的单调性描述了函数在定义域内的变化趋势，可以分为增函数和减函数。
3. 奇偶性：函数的奇偶性描述了函数在定义域内的对称性，可以分为奇函数和偶函数。
4. 周期性：周期函数是指函数在一定区间内以相同的规律重复的函数。
5. 对称轴和最值：函数的对称轴指的是函数的图像关于某条直线对称，最值是函数在定义域内取得的最大值和最小值。
6. 渐近线：渐近线是指函数的图像无限靠近但不与某直线相交的特殊直线。
三、常见函数类型1. 一次函数：y = kx + b，其中k和b为常数，k表示斜率，b 表示截距。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，a不为0。
3. 反比例函数：y = k/x，其中k为常数，x不为0。
4. 幂函数：y = x^a，其中a为实数，x大于0。
四、函数的图像与性质1. 一次函数的图像是一条直线，斜率k决定了线的倾斜程度，截距b决定了线与y轴的交点。
2. 二次函数的图像是一条抛物线，开口向上或向下取决于二次项系数的正负。
3. 反比例函数的图像是一条由坐标原点发出的双曲线。
4. 幂函数的图像根据指数a的正负来决定曲线在第一象限和第四象限的开口方向。
五、复合函数和反函数1. 复合函数是指将一个函数代入到另一个函数中的运算，常用符号为g(f(x))。
2. 反函数是指函数的逆运算，将函数的输入和输出互换得到的函数。
函数的基础知识大全(完整)(包括函数在高考中所有考点知识)
函数基础知识大全§1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.3.两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A 、值域C 和对应法则f .当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数. §1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.函数的三种表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. （3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 2.求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式；（4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法； （5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等． 求函数解析式的常用方法： 1、换元法（ 注意新元的取值范围）2、待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）3、整体代换（配凑法） 4.赋值法：3.映射的定义：一般地，设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A 、B ，以及集合A 到集合B 的对应关系f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记作f :A →B.由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A 、B 非空且皆为数集.4.映射的概念中象、原象的理解：(1) A 中每一个元素都有象;(2)B 中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；(3)A 中每一个元素的象唯一。
高三函数基础知识点汇总
高三函数基础知识点汇总函数是数学中的重要概念，也是高三数学学习中必须要掌握的基础知识之一。
下面将对高三函数基础知识点进行全面汇总和总结，以帮助学生们更好地理解和掌握这一知识。
一、函数的定义与性质1. 函数的定义：对于两个非空集合A和B，如果按照某种确定的对应关系f，使得A中的每个元素x都在B中有唯一确定的像f(x)，那么就称f为从A到B的函数，记作f: A→B。
2. 自变量和因变量：函数中与自变量对应的元素属于定义域A，与因变量对应的元素属于值域B。
3. 函数的图像：表示函数的图像是由平面直角坐标系中的所有点（x, f(x)）组成的点集。
4. 定义域和值域：定义域是自变量的取值范围，值域是函数所有可能的输出值的范围。
5. 奇偶性：如果对于定义域内的任意值x都有f(-x) = f(x)，则函数f是偶函数；如果对于定义域内的任意值x都有f(-x) = -f(x)，则函数f是奇函数。
6. 单调性：如果在定义域内，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，则函数f是增函数；如果在定义域内，当x1<x2时，有f(x1)>f(x2)，则函数f是减函数。
二、基本函数1. 常数函数：f(x) = c，c为常数。
其图像为一条水平线，平行于x轴，且方程的解域和值域均为实数域。
2. 一次函数：f(x) = kx + b，k和b为常数，k ≠ 0。
其图像为直线，斜率k决定了直线的倾斜程度，b决定了直线与y轴的交点。
3. 幂函数：f(x) = x^n，n为正整数。
当n为奇数时，函数具有奇对称性；当n为偶数时，函数具有偶对称性。
4. 指数函数：f(x) = a^x，其中a>0且a≠1。
当a>1时，函数呈现递增趋势；当0<a<1时，函数呈现递减趋势。
5. 对数函数：f(x) = log<sub>a</sub>x，其中a>0且a≠1。
对数函数与指数函数是互反的关系，其图像是指数函数的镜像。
有关高考函数知识点总结
有关高考函数知识点总结在高考数学考试中，函数是一个非常重要的知识点，因此掌握函数的相关知识对于高中生来说是非常重要的。
函数是数学中的一个重要概念，它在解决实际问题和研究数学规律中起着非常重要的作用。
在高考中，函数的知识点主要包括函数的定义、性质、图像、基本初等函数、函数的运算、函数的求导等内容。
下面我们就来总结一下高考中常见的函数知识点，希望对广大高中生有所帮助。
一、函数的定义1.1 函数的基本概念函数是一种特殊的关系，它是一个变量到另一个变量的映射，即对于每一个自变量，都有唯一确定的因变量与之对应。
函数通常用数学式子来表示，例如y = f(x)。
1.2 函数的定义域和值域函数的定义域是指函数的自变量可能取值的集合，值域则是函数的因变量可能取值的集合。
在实际问题中，定义域和值域往往是由问题的条件限定的。
1.3 函数与方程函数与方程是两种不同的数学概念，函数是自变量到因变量的映射关系，而方程则是两个表达式之间的等式关系。
但在实际问题中，函数与方程往往是相互联系的，通过函数关系可以解决一些方程问题。
二、函数的性质2.1 奇函数与偶函数奇函数是指满足f(-x) = -f(x)的函数，偶函数是指满足f(-x) = f(x)的函数。
奇函数的图像通常具有中心对称性，而偶函数的图像通常具有原点对称性。
2.2 单调性函数的单调性是指函数在定义域内的增减性质。
若函数在定义域内递增，则称为增函数；若函数在定义域内递减，则称为减函数。
2.3 周期性周期函数是指满足f(x+T) = f(x)的函数，其中T为正数，称为函数的周期。
周期函数的图像通常具有一定的规律性，例如正弦函数、余弦函数等。
三、函数的图像3.1 函数的图像函数的图像是函数关系在平面直角坐标系中的几何表示，它可以直观显示函数的性质和规律。
常见的函数图像有直线、抛物线、三角函数曲线等。
3.2 函数的对称性函数的对称性指函数图像具有某种对称关系。
常见的对称性有轴对称、中心对称等。
高中数学知识点总结——函数_高三数学知识点总结
高中数学知识点总结——函数_高三数学知识点总结函数是高中数学中的一个重点知识点，涉及到的内容包括函数的定义、函数的性质、函数的图像、函数的求导、复合函数、反函数等。
下面为大家总结一下高中数学中与函数相关的重要知识点。
一、函数的基本概念1.定义：函数是一种数学关系，将自变量的每一个取值都对应一个唯一的因变量的取值。
2.记法：常用的记法有f(x)、y、φ(x)、g(t)等。
3.定义域和值域：对于函数f(x)，定义域是自变量可能取值的集合，值域是因变量可能取值的集合。
4.相等和相同的函数：当函数定义域相同时，若任意x值下f(x)和g(x)相等，则称f(x)和g(x)相等，在定义域和值域都相同的前提下，若在每个x值下f(x)和g(x)相等，则称f(x)和g(x)相同。
二、函数的性质1.奇偶性：对于定义在整个实数集上的函数f(x)，若对任意x值都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数；若对任意x值都有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数；否则称为既不是奇函数也不是偶函数。
2.周期性：对于函数f(x)，若存在一个正数T使得对于任意x值都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期为T的周期函数。
3.单调性：设函数f(x)在区间I上有定义，若对于任意x1,x2∈I，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，则称f(x)在I上是单调递增的；若对于任意x1,x2∈I，当x1<x2时，有f(x1)>f(x2)，则称f(x)在I上是单调递减的。
4.最值：若在一个有限区间上函数f(x)的值有上下界，且有至少一个点使得f(x)的值达到了上界或下界，则称上界和下界分别为函数f(x)在该区间上的最大值和最小值，该点称为函数的最值点。
5.奇偶性、周期性、单调性和最值的使用场景：在分析函数的图像时，通过对其奇偶性、周期性、单调性和最值的分析，可以快速得到函数的大致形状和特点。
三、函数的图像1.基本图像：y=x（一次函数）、y=x^2（二次函数）、y=x^3（三次函数）等。
高考函数的所有知识点
高考函数的所有知识点引言：高考对于每一个学生来说都是一次非常重要的考试，而数学作为高考的一门重要学科，在其中的地位尤为重要。
在高考数学中，函数作为一个重要的章节，占据了相当大的比重。
本文将系统地介绍，帮助考生更好地掌握函数的基本概念、性质和应用。
1. 函数的概念与性质：函数是指两个集合之间的一种特殊的对应关系。
它包括定义域、值域、图象等要素。
函数的性质包括函数的奇偶性、周期性、单调性以及函数的基本初等函数等。
2. 基本初等函数：基本初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
这些函数在高考中经常会出现，考生需要熟悉它们的定义、性质以及它们之间的相关关系。
3. 函数的运算：函数的运算包括函数的四则运算、复合函数以及函数的逆运算等。
考生需要熟练掌握函数的运算规则，并能够灵活运用它们解决问题。
4. 函数的图象与性质：函数的图象是函数在直角坐标系中的表示，对于理解函数的性质非常重要。
函数的图象可以通过函数的定义和性质进行绘制，也可以通过计算机绘图软件进行绘制。
5. 函数方程与不等式：函数方程与不等式考察的是函数与变量之间的关系。
在高考中，常用的函数方程与不等式包括一次函数、二次函数、绝对值函数以及分段函数等。
考生需要了解这些函数的定义、性质以及解题方法。
6. 函数的应用：函数在现实生活中的应用非常广泛，包括经济学、物理学、生物学等领域。
在高考中，函数的应用主要体现在解决实际问题时的建模与求解。
考生需要理解函数在实际问题中的应用，并能够灵活运用函数解决实际问题。
7. 习题与例题：为了更好地掌握高考函数的知识，考生需要做大量的习题和例题。
通过习题和例题的训练，考生能够加深对函数的理解，并培养解题能力。
结语：高考函数作为高考数学中的一个重要部分，掌握好函数的基本概念、性质和应用是非常重要的。
通过系统学习函数的知识，培养解决实际问题的能力，考生可以更好地应对高考数学，并取得好成绩。
希望本文对考生理解高考函数有所帮助。
高考函数知识点总结
高考函数知识点总结高考数学中的函数是一个重要的知识点，也是考试中常见的题型。
下面我将对高考中常见的函数知识点进行总结，帮助你更好地复习。
一、函数的基本概念1. 函数的定义：函数是一种将一个集合的每个元素都对应到另一个集合的规则，即每一个自变量只有唯一的函数值与之对应。
2. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，函数的值域是函数值的取值范围。
3. 函数的表示方法：通常用f(x)或y表示函数，其中x为自变量，y为函数值。
4. 函数的奇偶性：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
5. 函数的周期性：如果存在正数T，使得对于定义域中的任意x都有f(x+T)=f(x)，则函数是周期函数。
二、函数的分类1. 一次函数：函数的表达式为y=kx+b，其中k和b为常数，k为斜率，b为截距。
2. 二次函数：函数的表达式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0。
3. 反比例函数：函数的表达式为y=k/x，其中k为常数，x≠0。
4. 幂函数：函数的表达式为y=x^k，其中k为常数，k≠0。
5. 指数函数：函数的表达式为y=a^x，其中a为底数，a>0且a≠1，x为指数。
6. 对数函数：函数的表达式为y=loga(x)，其中a为底数，a>0且a≠1，x为真数。
7. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
8. 常数函数：函数的表达式为y=c，其中c为常数。
三、函数的性质与方程1. 函数的奇偶性：可用来简化函数的图像及方程的求解。
2. 函数的单调性：函数的增减情况可以通过导数的正负来判断。
3. 函数的最值问题：可通过求函数的导数找出极值点。
4. 函数的零点与方程：函数的零点是方程y=f(x)的解，可以通过解方程求得。
同时，方程的解也是函数的图像与x轴的交点。
四、函数的图像与性质1. 函数的基本图像：不同类型的函数有不同的图像特点，如一次函数是一条直线，二次函数是开口向上或向下的抛物线等。
高中数学知识点总结——函数_高三数学知识点总结
高中数学知识点总结——函数_高三数学知识点总结高中数学的函数部分是非常重要的一部分，也是学习高中数学的基础。
以下是高中数学函数部分的知识点总结：一、函数的概念及表示方法1. 函数的定义：函数是一种特殊的关系，对于集合A中的每个元素x，都有唯一确定的集合B中的元素y与之对应。
2. 函数的表示方法：函数可以用函数符号表示，也可以用“y=…”的形式表示。
3. 定义域和值域：函数的定义域是所有可能的输入值，值域是所有可能的输出值。
二、基本函数1. 常数函数：f(x)=c，其中c为常数。
2. 线性函数：f(x)=kx+b，其中k和b为常数。
3. 幂函数：f(x)=x^a，其中a为常数。
当a为偶数时，图像开口朝上；当a为奇数时，图像开口朝下。
4. 指数函数：f(x)=a^x，其中a>0且a≠1。
当a>1时，图像上升；当0<a<1时，图像下降。
5. 对数函数：f(x)=loga(x)，其中a>0且a≠1。
当0<a<1时，图像上升；当a>1时，图像下降。
6. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
三、函数的性质及运算1. 函数的奇偶性：若对于定义域内的任意x，有f(x)=f(-x)，则函数为偶函数；若对于定义域内的任意x，有f(x)=-f(-x)，则函数为奇函数。
2. 函数的单调性：若对于定义域内的任意x1和x2，有x1<x2时，f(x1)<f(x2)，则函数为增函数；若对于定义域内的任意x1和x2，有x1<x2时，f(x1)>f(x2)，则函数为减函数。
3. 函数的周期性：若对于定义域内的任意x，有f(x+T)=f(x)，其中T为常数，则函数为周期函数，且T为最小正周期。
4. 函数的复合：若f和g为两个函数，定义域内的任意x有h(x)=f(g(x))，则h为f 和g的复合函数。
5. 函数的反函数：若f是一对一的函数，且f的定义域为A，值域为B，则存在一个函数g，定义域为B，值域为A，使得g(f(x))=x，g被称为f的反函数。
高考函数必背知识点
高考函数必背知识点高考数学的函数部分一直以来都是考生们的痛点之一。
在这个部分，函数的概念和性质以及函数图像的相关知识是必须要掌握的。
下面将介绍几个高考数学中函数的必背知识点，希望对考生们有所帮助。
1. 函数的概念和表示方式函数是一种映射关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的一个元素。
一般来说，我们将前一个集合称为定义域，后一个集合称为值域。
函数常用$f(x)$来表示，其中$x$表示自变量，$f(x)$表示因变量。
2. 函数的性质函数的性质包括奇偶性、周期性和单调性等等。
奇偶性是指函数在定义域内是否对称，即$f(-x) = f(x)$；周期性是指函数是否具有周期，即存在正数$T$使得$f(x+T) = f(x)$；单调性是指函数在定义域内是否递增或递减。
3. 基本初等函数基本初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等等。
这些函数都有特定的定义域和值域，掌握它们的性质和图像是非常重要的。
4. 函数的图像和性质掌握函数的图像能够帮助我们更好地理解其性质和特点。
函数的图像可以通过绘制函数的坐标轴、定点和值点来得到。
通过图像，我们可以判断函数的奇偶性、周期性和单调性等等特点。
除了以上的基本知识点外，还有一些与之相关的计算技巧和解题方法也是高考中需要掌握的部分。
下面将介绍两个例子。
例子一：函数的复合函数的复合是指将一个函数作为另一个函数的自变量。
当题目给出两个函数$f(x)$和$g(x)$时，我们可以通过将$g(x)$代入$f(x)$来求得复合函数的表达式，即$f(g(x))$。
注意在计算时要注意函数的定义域和值域。
例子二：函数的反函数函数的反函数是指将一个函数的自变量和因变量交换得到的函数。
要确定一个函数的反函数，需要保证函数是一一对应的，即每一个因变量对应一个唯一的自变量。
如果原函数是单调的，并且定义域和值域都是实数集合上的，那么它的反函数一定存在。
掌握了这些高考函数的必背知识点，我们就能在高考数学中更加得心应手。
高三数学基础函数知识点
高三数学基础函数知识点函数是数学中的重要概念，它在高中数学中起到了至关重要的作用。
掌握基础的函数知识对于高三学生来说至关重要。
本文将介绍高三数学基础函数知识点，包括函数的定义、函数的图像与性质、函数的运算及函数的应用。
一、函数的定义在数学中，函数通常用字母表示，例如f(x)，g(x)等。
函数表示了两个数集之间的对应关系。
如果对于集合A中的每个元素x，在集合B中存在唯一的元素与之对应，那么就可以说函数f从集合A到集合B的映射关系。
函数的定义域是指集合A中的元素，而值域则是指集合B中的元素。
函数可以用多种方式表示，比如函数关系式、函数图像、函数表格等。
二、函数的图像与性质函数的图像是函数自变量与函数值之间的对应关系在平面直角坐标系上的表现。
在坐标系中，自变量通常表示横轴，函数值表示纵轴，函数的图像则是自变量与函数值之间的连线或曲线。
函数的图像有许多重要性质，比如函数的奇偶性、增减性、极值点等。
通过观察函数图像可以判断函数的性质，进而解决与函数相关的问题。
三、函数的运算函数之间可以进行各种运算，包括函数的加减乘除、复合函数等。
1. 函数的加减乘除对于两个函数f(x)和g(x)，可以分别定义它们的和、差、积、商：（1）和：(f+g)(x) = f(x) + g(x)（2）差：(f-g)(x) = f(x) - g(x)（3）积：(f*g)(x) = f(x) * g(x)（4）商：(f/g)(x) = f(x) / g(x)，其中g(x)不为0通过函数的加减乘除运算，可以得到新的函数，这在解决实际问题时非常有用。
2. 复合函数复合函数是指将一个函数作为另一个函数的输入，通过这种方式可以构造出更为复杂的函数。
对于两个函数f(x)和g(x)，它们的复合函数表示为：(f o g)(x) = f(g(x))通过复合函数的概念，我们可以将多个简单的函数组合起来，形成更为复杂的函数，从而更好地描述实际情况。
四、函数的应用函数在实际生活中有着广泛的应用。
函数的基本概念及表示(高考总复习)
函数的概念及其表示1．函数的基本概念:⑴函数的定义：设A 、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f ：A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作：y ＝f(x)，x ∈A.⑵函数的定义域、值域在函数y ＝f(x)，x ∈A 中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫做定义域，与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫值域．值域是集合B 的子集．①分式的分母不能为零；②偶次方根的被开方式其值非负；③对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1.⑶函数的三要素：定义域、值域和对应关系．⑷相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等； 例1．下列四个图形中，可以表示函数y ＝f(x)的图像的是( )例2．分别求下列函数的定义域：(1)⑴f(x)＝|x －2|－1log 2x －1； (2)⑵f(x)＝ln x ＋1－x 2－3x ＋4.例3．求下列函数的值域： ⑴y ＝x ＋1，x ∈{2,3,4,5,6}；⑵y ＝x ＋1；⑶y ＝2x ＋1x －3； ⑷y ＝x 2－4x ＋6，x ∈[1,5)；⑸y ＝2x －x －1；⑹y ＝x 2－2x 2＋1. 例4．判断下列各组函数是否表示同一函数：(1)f(x)＝x ，g(x)＝(x)2；(2)f(x)＝x ，g(x)＝x 2；(3)f(x)＝x ＋2，g(x)＝x 2－4x －2； (4)f(x)＝3x 2－1，g(t)＝3t 2－1.2．函数的三种表示方法解析法、列表法、图象法．例1(1)已知f(x)＝x 2，求f(x －1)；(2)已知f(x －1)＝x 2，求f(x)；(3) 已知2f(x)＋f(－x)＝3x ＋2，求f(x)3．分段函数例1．设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ |x －1|－2，|x|≤111＋x 2，|x|>1，则f[f(12)]＝( ) A.12 B.413 C ．－95 D.2541例2．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x，x≤1，－x ，x ＞1.若f(x)＝2，则x ＝___ _____.例3．(1)已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2，x ＞6，f (x ＋2)，x ≤6，求f(－3)的值． 4．复合函数例1．已知f(x)＝x 2－4，g(x)＝3x ＋2(x ∈R )．⑴求f(2)和g(a)；⑵求g[f(2)]和f[g(x)]．例2.已知一次函数y ＝f(x)满足f(f(x))＝9x ＋4，求函数f(x)的解析式；5．抽象函数注：①定义域一定是x 的取值范围②前后两个括号的范围是一致的例1．(1)已知y ＝f(x)的定义域为[0,1]，求f(x －1)的定义域．(2)已知y ＝f(x ＋1)的定义域为[0,1]．求f(x)的定义域．(3)已知函数y ＝f(x ＋1)的定义域为[－2,3]，求f(x －1)的定义域．例2．定义在R 上的函数f(x)满足f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy ，其中x ，y∈R ，若f(1)＝2，则f(－2)的值等于( )A ．2B ．3C ．6D ．96．模型函数（双勾函数）例1.分别求下列函数的值域 ⑴24)(-+=x x x f （3≥x ） ⑵162)(2++-=x x x x f （1-≠x ） 例2．若函数y ＝f(x)的值域是[12，3]，则函数F(x)＝f(x)＋1f(x)的值域是( ) A ．[12，3] B ．[2，103] C ．[52，103] D ．[3，103]巩固提升1．已知函数()f x =的定义域为M ，g(x)=ln(1)x +的定义域为N ，则M ∩N=（ ）A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x <C ．{|11}x x -<<D ．∅ 2．函数y ＝f(x)的定义域为[－1,1]，则在同一坐标系中，y ＝f(x)的图象与直线x ＝1的交点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．0或13．若函数f(x)满足f(x ＋1)＝12f(x)，则f(x)的解析式在下列式子中只可能是( ) A.x 2 B ．x ＋12 C ．2－x D ．log 12x 4．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1－x 2，x≤1，x 2＋x －2，x ＞1.则f[1f(2)]的值为( ) A.1516 B ．－2716 C.89D ．18 5．下列各对函数中，表示同一函数的是( )．A ．f(x)＝lg x 2，g(x)＝2lg xB ．f(x)＝lg x ＋1x －1，g(x)＝lg(x ＋1)－lg(x －1) C ．f(u)＝ 1＋u 1－u，g(v)＝ 1＋v 1－v D ．f(x)＝(x)2，g(x)＝x 26．已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x ＋1)＝f(x)＋x ＋1，试求f(x)的表达式．7．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 21－x ，x ≤1，1－log 2x ，x ＞1，则满足f(x)≤2的x 的取值范围是( )．A ．[－1,2]B ．[0,2]C ．[1，＋∞) D．[0，＋∞)8．函数g(x)＝2x ＋1，x ∈{1,2,3,4}的值域是 .9．已知n ∈N *，且f(n)＝⎩⎪⎨⎪⎧n －2，n ≥10，f (f (n ＋5))，n ＜10，则f(4)＝________； 10．下列各图中，不能是函数f(x)图象的是 ( )11．已知函数f(2x ＋1)＝3x ＋2，且f(a)＝4，则a ＝__ ______． 12．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1 (x ≤0)－(x －1)2 (x>0)，使f(x)≥－1成立的x 的取值范围为________．13. ⑴已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x －1，求f(x)；⑵已知f(x)是二次函数，且f(0)＝1，f(x ＋1)－f(x)＝2x ，求f(x)．14．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{9}的“孪生函数”三个：(1)y ＝2x 2＋1，x∈{－2}；(2)y ＝2x 2＋1，x∈{2}；(3)y ＝2x 2＋1，x∈{－2,2}． 那么函数解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{1,5}的“孪生函数”共有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个15．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出则f[g(1)]的值为___ _____；若g[f(x)]＝2，则x ＝_____ ___.16．函数y ＝f(x)的值域是[－2,2]，定义域是R ，则函数y ＝f(x －2)的值域是( )A ．[－2,2]B ．[－4,0]C ．[0,4]D ．[－1,1]17．若函数f(x)＝log a (x ＋1)(a ＞0且a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a 等于( )A.13B. 2C.22D ．2 18．已知函数)86(log )(22++-=m mx mx x f⑴若函数f(x)的定义域为R ，求实数m 的值⑵若函数f(x)的值域为R ，求实数m 的值。
2024高考数学必备知识点
2024高考数学必备知识点一、函数与方程函数是数学中的基本概念，高考数学考查的重点之一。
以下是2024高考数学必备的函数与方程的知识点：1.1 函数的定义：函数是一个或多个自变量和一个因变量之间的关系。
1.2 一次函数：形如y = kx + b的函数，其图像为一条直线，斜率为k，截距为b。
1.3 二次函数：形如y = ax^2 + bx + c的函数，其图像为抛物线。
1.4 指数函数：形如y = a^x的函数，其中a为底数，x为指数。
1.5 对数函数：形如y = loga(x)的函数，其中a为底数，x为真数。
1.6 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，与三角形的边长比值相关。
1.7 方程的解：方程的解就是使得方程成立的未知数的值。
二、数列与数学归纳法数列是数学中一种有规律的数字序列，数学归纳法是证明数学命题的一种方法。
2.1 等差数列：每一项与前一项的差都相等的数列。
2.2 等比数列：每一项与前一项的比都相等的数列。
2.3 通项公式：数列中第n项与n的关系式。
2.4 数列求和：将数列中所有项相加的结果。
2.5 数学归纳法：通过证明某一命题对于第一个数成立，并假设对于第k个数成立，然后证明对于第(k+1)个数也成立，从而得出结论。
三、平面几何平面几何是数学中研究平面内点、线、面等图形的性质和关系的分支。
3.1 三角形的性质：包括角的性质、边的性质、面积的计算等。
3.2 直线与圆的关系：包括切线、弦、弧等概念。
3.3 平行线与垂直线的判定与性质：包括平行线的判定条件、垂直线的性质等。
3.4 三角形的相似性与全等性：通过角度和边的对应关系判断两个三角形是否相似或全等。
3.5 四边形的性质：包括平行四边形、矩形、正方形、菱形等的性质与判定方法。
四、立体几何立体几何是数学中研究三维空间中各种图形的性质和关系的分支。
4.1 空间几何体的表面积和体积：包括球、圆柱、锥、棱柱等的表面积和体积的计算方法。
高考数学速看知识点
高考数学速看知识点数学是高考中最为重要的科目之一，也是许多学生最为头痛的科目。
为了帮助大家更好地备考，本文将以高考数学的知识点为切入点，为大家提供一些重要的内容和学习方法。
一、函数与方程1. 函数的定义与性质- 函数的定义：函数是一种具有特定输入和输出关系的映射关系。
用符号表示为y = f(x)。
- 函数的性质：奇偶性、单调性、周期性等。
2. 一元二次方程- 一元二次方程的标准形式为ax² + bx + c = 0。
- 求解一元二次方程的方法：配方法、因式分解法、公式法等。
二、几何与三角函数1. 三角函数的基本概念- 三角函数的定义：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。
- 基本关系：同角三角函数的关系、互余三角函数的关系等。
2. 三角函数的性质与应用- 三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质。
- 三角函数在三角恒等变换、图像变换、应用问题中的应用。
三、导数与微分1. 导数的定义及计算- 导数的定义：函数在某一点的变化率。
- 导数的计算：基本导数公式、导数的四则运算等。
2. 微分的概念与求解- 微分的定义：函数在一点的近似线性变化。
- 微分的求解：微分的基本公式、微分中值定理等。
四、概率与统计1. 概率的基本概念- 概率的定义：事件发生的可能性。
- 概率的性质与计算：加法原理、乘法原理、全概率公式、贝叶斯定理等。
2. 统计的基本概念与应用- 统计的定义：通过对样本数据的收集、整理和分析，推断总体特征。
- 统计的应用：抽样调查、参数估计、假设检验等。
五、解析几何与向量1. 平面几何的基本概念- 平面几何中的点、线、面等基本要素。
- 平面几何中的平行、垂直、相似等关系。
2. 向量的定义与运算- 向量的定义：大小、方向。
- 向量的运算：加法、数乘、数量积、向量积等。
六、数列与数列的应用1. 数列与数列的概念- 数列的定义：按照一定规律排列的一组数。
- 等差数列、等比数列的特点与求和公式。
2. 数列的应用- 数列在数学、物理、经济等领域中的应用。
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题型:函数的解析式
1、求函数解析式的常用方法
1、待定系数法（根据已知条件设出一个含有待定系数的代数式或者函数或方程，然后根据已知条件建立方程而解出待定系数的方法）
例1、已知二次函数
()f x 满足(1)1f =，(1)5f -=，图象过原点，求()f x ；
变式：已知
()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x ；
说明：若能判断函数的类型，可用待定系数法求解。
注意二次函数的三种形式的灵活运用。
2、代入法
例2、根据已知条件，求函数表达式．
已知2()31f x x =+，()21g x x =-，求[()]f g x 和[()]g f x .
变式：已知函数()21f x x =-，2,0()1,0
x x g x x ⎧≥=⎨-<⎩，求[]()f g x 和[]()g f x 的解析式
说明：已知()f x 求[()]f g x ，常用“代入法”.基本方法：将函数f(x)中的x 用g(x)来代替，化简得函数表达式．
3、配凑法与换元法（配凑法：根据具体解析式凑出复合变量的形式，从而求出解析式；换元法：通过引入变量来代替原来变量，使解题化难为易，化繁为简，常见换元有局部，整体换元，三角换元等）
例3、已知
2(1)2f x x x +=-，求()f x .
变式：已知
1)1(+=+x x f ，则函数)(x f 的解析式为 （ ） （A ）
2)(x x f = （B ）)1(1)(2≥+=x x x f （C ）)1(22)(2≥+-=x x x x f （D ）)1(2)(2≥-=x x x x f
说明：已知
)]([x g f 求)(x f 的解析式，常用配凑法、换元法；换元时，如果中间量涉及到定义域的问题，必须要确定中间量的取值范围．
4、构造方程法
例4、已知f(x)满足12()()3f
x f x x +=，求()f x .
说明：此方法适用于已知x
x 1
,或x x -,的关系式，实际上是得到两个方程建立方程组消元 5、赋值法（如果一个函数关系式中的变量对某个范围内的一切数都成立，则对范围内的某个特殊值必成立，结合题设条件的机构特点，由特殊到一般寻找普遍归路）
例5、设()f x 是定义在实数集R 上的函数，满足1)0(=f ，且对任意实数a ，b 都有)12()()(+-=--b a b b a f a f 则()f x 的解析式可以是（ ）
A ．
1)(2++=x x x f B. 12)(2++=x x x f C. 1)(2+-=x x x f D. 1)(2+-=x x x f
解析：令0=a ，再令x b =-，选Ａ
变式：函数()f x 对一切实数x 、y 均有()()()21f x y f y x y x +-=++成立，且(1)0f =，
①求
(0)f ；②求()f x
三、根据图像求解析式
图中的图象所表示的函数的解析式为 （ ） (A)|1|2
3-=x y (0≤x ≤2) (B) |1|2323--=x y (0≤x ≤2) (C) |1|23--=x y (0≤x ≤2) (D) |1|1--=x y
(0≤x ≤2)
高考数学基础知识复习：函数概念
一、 课前练习
1.若}4,3,2,1{=A ，},,{c b a B =,则A 到B 的映射有 个，B 到A 的映射有 个；若}3,2,1{=A ，},,{c b a B =, 则A 到B 的一一映射有 个。
2.已知扇形的周长为20，半径为r ，扇形面积为S ，则==)(r f S ；定义域为 。
3. 求函数2
143)(2-+--=x x x x f 的定义域. 4. 若函数)(x f y =的定义域为[-1,1]，求函数)41(+=x f y )4
1(-⋅x f 的定义域。
5.已知[]221()12,()x g x x f g x x
-=-= (x ≠0), 求1()2f .
6. 求函数2y x =+.
7. 下列函数中值域为()∞+，
0的是( ) (A) x y -=21
5 (B) x y -⎪⎭⎫ ⎝⎛=131 (C) 121-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x
y (D) x y 21-=
二、 典型例题
EG1、、集合M ={a ，b ，c }，N ={－1，0，1}，映射f :M →N 满足f （a ）+f （b ）+f （c ）=0，那么映射f :M →N 的个数是多少？
EG2、设函数()f x =()
g x =，求函数()()f x g x 的定义域.
变式1： 函数)13lg(13)(2
++-=x x x x f 的定义域是
A.),31(+∞-
B. )1,31(-
C. )31,31(-
D. )3
1,(--∞ 变式2：设()x x x f -+=22lg ，则⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为 A. ()()4,00,4 - B. ()()4,11,4 -- C. ()()2,11,2 -- D. ()()4,22,4 --
函数解析式
一、定义法：
例1：设23)1(2+-=+x x x f ，求)(x f .
变式1：设2
1)]([++=
x x x f f ，求)(x f .
变式2：设33221)1(,1)1(x
x x x g x x x x f +=++=+，求)]([x g f . 变式3：设)(sin ,17cos )(cos x f x x f 求=.
二、待定系数法：
例2：已知1392)2(2+-=-x x x f ，求)(x f .
变式1、已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x ；
三、换元（或代换）法：
例3：已知,11)1(22x x
x x x f ++=+求)(x f .
变式1：设x x f 2cos )1(cos =-，求)(x f .
变式2：若x x x f x f +=-+1)1(
)( 求)(x f .
变式3：设)0,,()1()()(b a ，c b a cx x
bf x af x f ±≠=+且均不为其中满足，求)(x f 。
函数值域
求函数值域是函数中的重要问题之一，在后续课程的学习中也有许多应用，求函数的值域要涉及多种数学思想方法和函数、方程、不等式等到相关知识，求函数值域是函数学习的一个难点，为此本文介绍几种常见的求法．
一、用非负数的性质
例１ 求下列函数的值域：y=-3x 2+2;
变式：y=5+21+x (x ≥-1).
二． 分离常数法
对某些分式函数，可通过分离常数法，化成部分分式来求值域．
例２ 求下列函数的值域：y=12++x x
变式2、y=1
122+-x x .
三、利用函数单调性
已知函数在某区间上具有单调性，那么利用单调性求值域是一种简单的方法．
例３ 求函数y=3x-x 21-的值域.
四、利用判别式
特殊地，对于可以化为关于x 的二次方程a(y)x 2+b(y)x+c(y)=0的函数y=f(x)，可利用0()0,a y y x ∆≥≠且求出的最值后,要检验这个最值在定义域是否具有相应的值． 例4 求函数y =
4
32+x x 的最值．
变式：22221x x y x x -+=++；
五、利用数形结合
数形结合是解数学问题的重要思想方法之一，求函数值域时其运用也不例外．
例5 若（x+21y -）(y-21x -)=0,求x-y 的最大、最小值．
变式：函数y =的值域 .
六、利用换元法求值域
有时直接求函数值域有困难，我们可通过换元法转化为容易求值域的问题考虑． 例6 求函数y=2x-5+x 415-的值域．
变式：求函数x x y -+=142的值域
七、利用反函数求值域
因函数y=f(x)的值域就是反函数y=f -1(x)的定义域，故某些时候可用此法求反函数的值域．
例7 函数 y ＝x x e
-1e 2+的值域是 由e x ＝1y 2-y +＞0，得值域为(-∞，-1)∪(2，+∞)；
八、利用已知函数的有界性．
例8 求函数y=3
4252+-x x 的值域.
变式：求下列函数的值域
（1）6
6522-++-=x x x x y
（2）2211()212
x x y x x -+=>-；。