1.7整式的除法2
2024年北师大版七下数学1.7整式的除法第2课时多项式除以单项式教学设计
2024年北师大版七下数学1.7整式的除法第2课时多项式除以单项式教学设计一. 教材分析《2024年北师大版七下数学1.7整式的除法》第2课时，主要讲解多项式除以单项式的运算方法。
本节课内容是学生在学习了整式乘法、单项式乘以多项式的基础上进行的，是整式除法的基础知识。
通过本节课的学习，使学生掌握多项式除以单项式的运算方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的基本知识，如整式的加减、乘法等。
对于单项式乘以多项式的运算方法有一定的了解，但多项式除以单项式的运算方法还未学习。
因此，在学习本节课时，学生需要通过实例理解并掌握多项式除以单项式的运算规律，提高自己的运算能力。
三. 教学目标1.理解多项式除以单项式的运算方法。
2.能够正确进行多项式除以单项式的运算。
3.培养学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：多项式除以单项式的运算方法。
2.难点：理解并掌握多项式除以单项式的运算规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、分组合作法等教学方法，以学生为主体，教师为主导，引导学生通过观察、分析、讨论、总结，掌握多项式除以单项式的运算方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT。
2.准备一些典型的例题和练习题。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习单项式乘以多项式的运算方法，引导学生思考：如何将多项式除以单项式呢？从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现多项式除以单项式的运算方法，结合具体的例题进行讲解，让学生观察、分析，引导学生总结出运算规律。
3.操练（10分钟）教师让学生分组进行练习，每组选择一道题目进行计算，然后互相检查、讨论，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）教师选取一些典型的题目，让学生上黑板进行计算，其他学生进行评价，教师进行总结。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：多项式除以单项式的运算方法在实际生活中有哪些应用呢？让学生举例说明，从而提高学生的应用能力。
七年级数学下册 1.7 整式的除法(二)教学设计 ( 新版)北师大版
第一章整式的乘除7 整式的除法（第2课时）一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练.在本章前面几节课中，学习了同底数幂的除法，而在上一节课中又学习了单项式的除法，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础.学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力.同时在上一节课学生通过自主探究，得到了单项式除法的法则，为本节课探究多项式除以单项式运算打下了基础.此外，在解决应用问题的方面学生之前也经过了适量的训练，因此，其解决应用问题的能力也有了一定的提高和良好的基础.二、教学任务分析：教科书基于学生对整式乘法，整数除法以及上一节对单项式除法的学习，提出了本课的具体学习任务：掌握多项式除以单项式的运算，并能够综合运用所学知识解决实际问题.本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感.发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标.为此，本节课的教学目标是：1．知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；2．过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力.3. 情感与态度：体会数学在生活中的广泛应用三、教学过程设计：本节课设计了八个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、例题讲解、课堂练习、处理情境问题、知识小结、布置作业.第一环节：复习回顾活动内容：复习准备1．同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减.2．单项式与单项式相除的法则：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.活动目的:同底数幂的除法与单项式除法是学习多项式除以单项式的基础，只有 熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确的进行多项式除以单项式的运算.活动注意事项：同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好 同底数幂的除法法则.此外，可以适当选择几个单项式除法的计算题让学生完成， 一方面巩固旧知识，另一方面为学习新知识打基础.第二环节：情境引入活动内容：你知道需要多少杯子吗？图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm ）活动目的：本环节提出了一个以学生现有认知水平解决起来有一定难度的问题， 目的在于激发学生的求知欲和好奇心.教师提出在学习了本节知识以后，同学们就可以解决这个问题了，从而也让学生明确了本节知识的重要作用.活动注意事项：通过一个生活中的应用问题，让学生进一步认识到数学和生活的 关系，认识到了学习数学的重要性，并激发起学生学习数学的求知欲和好奇心.第三环节：探究新知活动内容：1.直接出示问题，由学生独立探究. 计算下列各题，说说你的理由.2.总结探究方法),,,0(n m n m a a a a n m n m >≠=÷-且都是正整数（1）瓶28（2）杯子 =÷-=÷+=÷+xy xy xy a ab b a d bd ad )2()3()3()2(132）（）（方法1：利用乘除法的互逆方法2：类比有理数的除法3.总结多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.活动目的：通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力.活动注意事项：（1）学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都 应当从学生已有的认知角度出发，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感 悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验；（2）要充分发散学生的 思维，鼓励学生大胆发表自己与他人不同的意见，敢于质疑；（3）培养学生良好 的独立思考，独立探究的学习习惯；（4）鼓励学生对所学的知识进行归纳和总结， 培养良好的学习习惯.第四环节：例题讲解活动内容：例2 计算：做一做：小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为 v ，所用时间为 t 1；第二阶段的平均速度为 21v ，所用时间为 t 2.下山时，小明的平均速度保持为 4 v ．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？活动目的：巩固多项式除以单项式法则，提高学生的计算能力.2)2(2)2()3(3)3(3)3()2()(1233222-=÷-∴-=⋅-+=÷+∴+=⋅++=÷+∴+=⋅+y xy xy xy xy xy xy y bab a ab b a ab b a a b ab b a d bd ad bd ad d b a ）（）（02.302.0371)14.021(7)14.021(=+=⨯+=÷+例如21)2()2()3(31)3()3()2(1123322-=⋅-=÷-+=⋅+=÷++=⋅+=÷+y xy xy xy xy xy xy b ab aab b a a ab b a b a d bd ad d bd ad ）（）（）类比得到（)21()213()4(3)69()3(3)61527()2(2)86()1(222223xy xy xy y x xy xy y x a a a a b b ab -÷+-÷-÷+-÷+活动注意事项：此处要鼓励学生独立完成问题，其中的常见错误教师应在点评中给学生指出，避免学生在计算时出现类似错误.第五环节：课堂练习活动内容：1．想一想，下列计算正确吗？2. 随堂练习第1题活动目的：通过完成判断正误的练习，让学生进一步认识到在进行多项式除以单项式时应注意避免出现的错误.随堂练习第1题进一步巩固落实多项式除以单项式的运算.活动注意事项：判断题不仅要会判断正误，还应让学生说出错误的原因；计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度.第六环节：处理情境问题活动内容：你知道需要多少杯子吗？图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm ）答：一共需要 个这样的杯子.活动目的：情景问题的处理，一方面解决学生上课初始的疑问，另一方面，该问 题是一个应用问题，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力.活动注意事项：本题的难度在于如何正确的列式，并能够精确计算.应留给学生充分的时间考虑合作交流，使学生的综合能力得到充分的锻炼.22322223223232)21()642()3(32)5()15105()2(5.06)63()1(y xy x y y xy y x b ab a ab ab b a b a x xy xy y x -+-=-÷+-++=-÷--=÷-xyxy y x d c d c d c m mc mb ma y y xy 7)34()4()2()6()3()()2()3()1(222332÷+-÷-÷++÷+a h a H a 822121221222⎥⎤⎢⎡⋅⎪⎫ ⎛⋅⋅÷⎥⎤⎢⎡⋅⎪⎫ ⎛⋅⋅+⋅⎪⎫ ⎛⋅⋅πππ)212(h H +第七环节：知识小结活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的多项式除以单项式的相关知识，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生畅谈个人的学习感受.活动目的：课堂小结并不仅仅是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，这对于学生今后的数学学习有着莫大的帮助.活动注意事项：在课堂上要允许学生畅所欲言，发表自己的见解，无论观点正确与否，教师均应予以鼓励，培养学生敢于思考，敢于发言，敢于向权威挑战的良好品质.第八环节：布置作业活动内容：1、教材习题1.14知识技能12、完成本章知识结构图活动目的：落实本节课所学习的知识内容，提高学生的计算能力.活动注意事项：独立完成作业，做作业注意提高计算效率.四、教学设计反思1. 要把所学知识有机的整合，形成一定的知识体系学生的知识体系是一步步建立起来的，如何通过引导能让学生把已熟悉的知识与未学知识巧妙联系起来是在教学过程中必须深深思考的环节.本节课是本章的最后一节，在学习本节的同时应让学生逐步感悟本章的知识体系，使所学知识形成一个整体，而不是毫无关联的个体，要让学生学会自己建立自己的知识体系，而非别人所灌输.2．要把培养学生的综合能力放在教学的首要位置教学不应仅仅传授课本上的知识内容，而应该在传授知识内容的同时，注意对学生综合能力的培养.本节课中对情景问题的处理就是对学生综合能力的培养，在这个过程中，学生学需要独立思考，合作交流，有条理的表述……，才能很好的完成问题.3. 提高学生的计算能力不宜大量练习本章的重点就是整式的运算，因此难以避免地要让学生完成大量的计算题，但是量大未必效果好，应当根据学生对知识的掌握程度分层次练习，不同层次的学生只需完成适合自己的适量练习即可，要追求质量.。
北师大版七年级数学下册第1章1.7整式的除法第2课时多项式除以单项式(教案)
一、教学内容
本节课我们将深入探讨北师大版七年级数学下册第1章“整式的除法”中的1.7节，第2课时“多项式除以单项式”的内容。具体包括以下要点：
1.理解并掌握多项式除以单项式的运算法则；
2.能够正确运用多项式除以单项式的运算解决实际问题；
五、教学反思
在今天的课程中，我们探讨了多项式除以单项式的知识点。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思和总结。
首先，从学生的反馈来看，他们对这个Байду номын сангаас识点的掌握程度参差不齐。在讲解过程中，我尽量用简单的语言和生动的案例进行解释，但仍有部分学生在实际操作时遇到困难。针对这一点，我考虑在接下来的课程中增加一些针对性的练习，以巩固学生对多项式除以单项式的理解和运用。
-指导学生如何处理除法运算中出现的余数，以及如何将余数转化为分数或小数；
-强调检查计算结果的重要性，包括验证商与余数是否正确。
举例：学生在解决类似“计算(3x^3 - 5x^2 + 2x) ÷ (2x - 1)”这样的问题时，可能会在合并同类项或处理余数时遇到困难。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
2.培养学生运用数学语言进行表达和交流，增强数学建模和抽象思维能力；
3.在解决多项式除以单项式问题时，学会分析问题、归纳总结，提高数学推理和数据分析能力；
4.培养学生合作探究、自主学习的意识，提高数学学习的兴趣和自信心；
5.引导学生关注数学在现实生活中的应用，增强数学应用的意识和实践能力。
三、教学难点与重点
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
北师大初中数学七下《1.7整式的除法》PPT课件 (2).ppt
想一想，下列计算正确吗？
(1) (3x2 y 6xy) 6xy 0.5x ( )
(2) (5a3b 10a2b2 15ab3 ) (5ab)
a2 2ab 3b2
（）
(3) (2x2 y 4xy2 6 y3 ) ( 1 y)
2
()
x2 2xy 3 y2
你能说出上面题目错误的原因吗？试试看
知识要点
多项式除以单项式法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每 一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
试一试
例3 计算：
(1) (6ab 8b) 2b
(2) (27a3 15a2 6a) 3a
(3) (9x2 y 6xy2 ) 3xy
(4) (3x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy)
图（1）的瓶 子中盛满了水，如 果将这个瓶子中的 h 水全部倒入图（2） H 的杯子中，那么一 共需要多少个这样 的杯子？（单位： cm）
a
2a
（1）瓶子
8
1a 2
（2）杯子
探究新知
计算下列各题，说说你的理由。
（1）（ad bd） d (2) (a2b 3ab) a (3) ( xy3 2xy) xy
探究方法小结
方法1：利用乘除法的互逆 （1） (a b) d ad bd
（ad bd） d a b (2) (ab 3b) a a2b 3ab
(a2b 3ab) a ab 3b (3) ( y2 2) xy xy3 2xy
( xy3 2xy) xy y2 2
探究方法小结
方法2：类比有理数的除法
由有理数的除法
例如 (21 0.14) 7 (21 0.14) 1 3 0.02 3.02
1.7整式的除法2
学生自主学习方案 如何进行单项式除以单项式的运算？ 问题 学生展示、纠错
计算 (l)(28a3-14a2+7a)÷7a 课堂训 练 (2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2) ÷(-6x2y)
问 题 导 学
计算下列各题，说说你的理由 （1） （ad+bd）÷d= (2) (a 2b 3ab) a (3) ( xy 2xy) xy
游凤中学七年级下册数学导学案
主 备 课 题 班 级 合 作 1.7 整式的除法 2 姓 名 时 间 组 别 审 核 编 号 等 级
=2x2-3x+1． 以上的思想，可以概括为“法则”：
法则的语言表达是 2、例 2：计算
(1)(6ab 8b) 2b
使用说明 预习课本 30----31 页内容，完成自主学习中的问题。 学法指导 运用类比的方法学习多项式除以单项式 教学目标 理解多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算．
习题 1.14 第1题
学后记（学生） ： 反思 教后记（老师） ：
原乘法运算： 乘式 (现除法运算)：(除式)
乘式 积 (待求的商式) (被除式)
解：(8x3-12x2+4x)÷4x =8x3÷4x-12x2÷4x+4x÷4x 把规范修炼成一种习惯，把认真内化成一种性格！ —1—
3
课堂小 结 当堂检 测 作业布 置
1．法则的推导．引例：(8x3-12x2+4x)÷4x=(？) 分析：利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为 4x 合作探 究 · ( ？ ) =8x3-12x2＋4x．
(l)当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各 项的符号相反，要特别注意； (2)多项式除以单项式是利用相应法则，转化为单项式除以单项 式而求得结果的． 课本 31 页“做一做”和“随堂练习”题
北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》教案2
北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》教案2一. 教材分析《整式的除法》是北师大版数学七年级下册的教学内容，本节课的主要内容是让学生掌握整式除法的基本概念、方法和运算规律。
通过本节课的学习，学生能够理解整式除法的意义，掌握多项式除以单项式的运算方法，以及熟练运用整式除法解决实际问题。
二. 学情分析在开始本节课的学习之前，学生已经掌握了整式的加减运算，对整式的概念有了基本的了解。
但是，对于整式除法这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
同时，学生可能对于除法的运算规律和技巧还不够熟练，需要在课堂上进行充分的练习和巩固。
三. 教学目标1.理解整式除法的概念和意义，掌握多项式除以单项式的运算方法。
2.能够运用整式除法解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.整式除法的概念和意义的理解。
2.多项式除以单项式的运算方法的掌握。
3.整式除法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过实例和练习，引导学生主动探索、发现问题，培养学生的逻辑思维能力。
同时，学生进行小组讨论和合作练习，提高学生的沟通能力和团队合作精神。
六. 教学准备1.教学PPT或者黑板。
2.教学案例和练习题。
3.学生分组名单。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入整式除法的话题。
例如，已知多项式(P(x)=ax^2+bx+c)，其中(a,b,c)为常数，且(P(1)=3)，(P(2)=8)，求多项式(P(x))的表达式。
2.呈现（10分钟）引导学生思考如何解决这个问题，让学生提出自己的方法。
在学生回答的基础上，总结整式除法的概念和意义，即用已知多项式除以单项式，得到商多项式和余数多项式。
3.操练（10分钟）给出一个具体的例子，让学生进行整式除法的运算。
例如，已知多项式(P(x)=x^2+3x+2)，求(P(x))除以(x+1)的商和余数。
2021年七年级数学下册 .7 整式的除法(二)教学设计 (新版)北师大版
2021年七年级数学下册 1.7 整式的除法（二）教学设计（新版）北师大版一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练.在本章前面几节课中，学习了同底数幂的除法，而在上一节课中又学习了单项式的除法，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础.学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力.同时在上一节课学生通过自主探究，得到了单项式除法的法则，为本节课探究多项式除以单项式运算打下了基础.此外，在解决应用问题的方面学生之前也经过了适量的训练，因此，其解决应用问题的能力也有了一定的提高和良好的基础.二、教学任务分析：教科书基于学生对整式乘法，整数除法以及上一节对单项式除法的学习，提出了本课的具体学习任务：掌握多项式除以单项式的运算，并能够综合运用所学知识解决实际问题.本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感.发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标.为此，本节课的教学目标是：1．知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；2．过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力. 3. 情感与态度：体会数学在生活中的广泛应用 三、教学过程设计：本节课设计了八个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、例题讲解、课堂练习、处理情境问题、知识小结、布置作业.第一环节：复习回顾 活动内容：复习准备1． 同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减.2．单项式与单项式相除的法则：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.活动目的:同底数幂的除法与单项式除法是学习多项式除以单项式的基础，只有熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确的进行多项式除以单项式的运 算.活动注意事项：同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好 同底数幂的除法法则.此外，可以适当选择几个单项式除法的计算题让学生完成， 一方面巩固旧知识，另一方面为学习新知识打基础.第二环节：情境引入活动内容：你知道需要多少杯子吗？图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部 倒入图（2）的杯子中，那么 一共需要多少个这样的杯子？ （单位：cm ）),,,0(n m n m a a a a n m n m >≠=÷-且都是正整数（1）瓶28（2）杯活动目的：本环节提出了一个以学生现有认知水平解决起来有一定难度的问题， 目的在于激发学生的求知欲和好奇心.教师提出在学习了本节知识以后，同学们 就可以解决这个问题了，从而也让学生明确了本节知识的重要作用.活动注意事项：通过一个生活中的应用问题，让学生进一步认识到数学和生活的 关系，认识到了学习数学的重要性，并激发起学生学习数学的求知欲和好奇心.第三环节：探究新知 活动内容：1.直接出示问题，由学生独立探究.计算下列各题，说说你的理由.2.总结探究方法方法1：利用乘除法的互逆方法2：类比有理数的除法3.总结多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.活动目的：通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力. 活动注意事项：（1）学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都 应当从学生已有的认知角度出发，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感 悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验；（2）要充分发散学生的 思维，鼓励学生大胆发表自己与他人不同的意见，敢于质疑；（3）培养学生良好 的独立思考，独立探究的学习习惯；（4）鼓励学生对所学的知识进行归纳和总结，=÷-=÷+=÷+xy xy xy a ab b a d bd ad )2()3()3()2(132）（）（2)2(2)2()3(3)3(3)3()2()(1233222-=÷-∴-=⋅-+=÷+∴+=⋅++=÷+∴+=⋅+y xy xy xy xy xy xy y b ab a ab b a ab b a a b ab b a d bd ad bd ad d b a ）（）（02.302.0371)14.021(7)14.021(=+=⨯+=÷+例如21)2()2()3(31)3()3()2(1123322-=⋅-=÷-+=⋅+=÷++=⋅+=÷+y xyxy xy xy xy xy bab aab b a a ab b a b a dbd ad d bd ad ）（）（）类比得到（培养良好的学习习惯.第四环节：例题讲解 活动内容：例2 计算： 做一做：小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为 v ，所用时间为 t 1；第二阶段的平均速度为 v ，所用时间为 t 2.下山时，小明的平均速度保持为 4 v ．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？活动目的：巩固多项式除以单项式法则，提高学生的计算能力.活动注意事项：此处要鼓励学生独立完成问题，其中的常见错误教师应在点评中给学生指出，避免学生在计算时出现类似错误.第五环节：课堂练习 活动内容：1．想一想，下列计算正确吗？2. 随堂练习第1题活动目的：通过完成判断正误的练习，让学生进一步认识到在进行多项式除以单项式时应注意避免出现的错误.随堂练习第1题进一步巩固落实多项式除以单项式的运算. 活动注意事项：判断题不仅要会判断正误，还应让学生说出错误的原因；计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度.)21()213()4(3)69()3(3)61527()2(2)86()1(222223xy xy xy y x xy xy y x a a a a b b ab -÷+-÷-÷+-÷+22322223223232)21()642()3(32)5()15105()2(5.06)63()1(y xy x y y xy y x b ab a ab ab b a b a xxy xy y x -+-=-÷+-++=-÷--=÷-xyxy y x d c d c d c m mc mb ma y y xy 7)34()4()2()6()3()()2()3()1(222332÷+-÷-÷++÷+第六环节：处理情境问题 活动内容：你知道需要多少杯子吗？图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm ）答：一共需要 个这样的杯子.活动目的：情景问题的处理，一方面解决学生上课初始的疑问，另一方面，该问 题是一个应用问题，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力.活动注意事项：本题的难度在于如何正确的列式，并能够精确计算.应留给学生 充分的时间考虑合作交流，使学生的综合能力得到充分的锻炼.第七环节：知识小结活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的多项式除以单项式的相关知 识，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生畅谈个人的学 习感受.活动目的：课堂小结并不仅仅是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身 感受，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，这对于学生今后的数学学 习有着莫大的帮助.活动注意事项：在课堂上要允许学生畅所欲言，发表自己的见解，无论观点正确 与否，教师均应予以鼓励，培养学生敢于思考，敢于发言，敢于向权威挑战的良 好品质.第八环节：布置作业（1）瓶28（2）杯子h H a h a a H a a h a H a a h a H a 212)2()4()2()(248221212212222222222+=÷+÷=⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅ππππππππππ活动内容：1、教材习题1.14知识技能12、完成本章知识结构图活动目的：落实本节课所学习的知识内容，提高学生的计算能力.活动注意事项：独立完成作业，做作业注意提高计算效率.四、教学设计反思1. 要把所学知识有机的整合，形成一定的知识体系学生的知识体系是一步步建立起来的，如何通过引导能让学生把已熟悉的知识与未学知识巧妙联系起来是在教学过程中必须深深思考的环节.本节课是本章的最后一节，在学习本节的同时应让学生逐步感悟本章的知识体系，使所学知识形成一个整体，而不是毫无关联的个体，要让学生学会自己建立自己的知识体系，而非别人所灌输.2．要把培养学生的综合能力放在教学的首要位置教学不应仅仅传授课本上的知识内容，而应该在传授知识内容的同时，注意对学生综合能力的培养.本节课中对情景问题的处理就是对学生综合能力的培养，在这个过程中，学生学需要独立思考，合作交流，有条理的表述……，才能很好的完成问题.3. 提高学生的计算能力不宜大量练习本章的重点就是整式的运算，因此难以避免地要让学生完成大量的计算题，但是量大未必效果好，应当根据学生对知识的掌握程度分层次练习，不同层次的学生只需完成适合自己的适量练习即可，要追求质量. s28365 6ECD 滍 26941 693D 椽|pECP24793 60D9 惙8`34894 884E 衎。
北师大版数学七年级下册1.7整式的除法2教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生主动学习的热情，使他们能够积极参与到整式除法的学习中。
2.培养学生面对困难时，勇于挑战、善于思考的良好品质，增强他们克服困难的信心。
3.通过整式除法的学习，让学生认识到数学在现实生活中的应用价值，提高他们的数学素养。
-利用信息技术手段，如多媒体演示、互动软件等，形象直观地展示整式除法的运算过程，帮助学生克服难点。
2.对于难点内容，采取以下教学方法：
-分组合作学习，让学生在小组内交流讨论，共同解决难题，培养团队合作能力。
-个别辅导，针对学生在学习中遇到的具体问题，进行有针对性的指导，帮助学生克服困难。
-创设生活情境，将整式除法与实际问题相结合，让学生在实际应用中加深理解，提高解决问题的能力。
4.能够运用整式的除法运算，进行代数式的化简和求值，为后续学习打下基础。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在探究整式除法运算规则的过程中，培养合作意识和团队精神。
2.通过举例、分析、归纳等教学方法，帮助学生掌握整式除法的运算规律，提高运算能力。
3.引导学生运用类比、联想等方法，将整数的除法运算迁移到整式的除法运算，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。
北师大版数学七年级下册1.7整式的除法2教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算规则，能够熟练运用长除法进行整式的除法运算。
2.能够正确判断整式的除法运算结果是否正确，并能够对错误结果进行分析和纠正。
3.能够解决实际问题时，运用整式的除法运算，将复杂问题转化为简单问题，提高解决问题的效率。
北师大初中数学七下《1.7整式的除法》PPT课件 (2).ppt
图（1）的瓶 子中盛满了水，如 果将这个瓶子中的 h 水全部倒入图（2） H 的杯子中，那么一 共需要多少个这样 的杯子？（单位： cm）
a
2a
（1）瓶子
8
1a 2
（2）杯子
探究新知
计算下列各题，说说你的理由。
（1）（ad bd） d (2) (a2b 3ab) a (3) ( xy3 2xy) xy
练一练
随堂练习
(1) (3xy y) y
(2) (ma mb mc) m
(3) (6c2d c3d 3) (2c2d ) (4) (4x2 y 3xy2) 7xy
答案
(1) 3x 1 (2) a b c (3) 3 1 cd 2 (4) 4 x 3 y
2
77
现在你会了吗？
第一章 整式的乘除
7 整式的除法（第2课时）
知识回顾
1.同底数幂的除法
am an amn(a 0, m, n都是正整数,且m n)
2.单项式与单项式相除的法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别相 除后，作为商的因式；对于只在被除式 里含有的字母，则连同它的指数一起作 为商的因式。
你知道需要多少杯子吗？
图（1）的瓶 子中盛满了水，如 果将这个瓶子中的 h 水全部倒入图（2） H 的杯子中，那么一 共需要多少个这样 的杯子？（单位： cm）
a
2a
（1）瓶子
8
1a 2
（2）杯子
解：
1
2a
2
H
1
a
2
h
1
a
2
8
2
2 2 2
a
2H
4
a
2h
2
1.7整式的除法(2)
练习：
(1) (9 x 2 y 6 xy 2 ) 3 xy.......... ...( 2) (3 x 2 y xy 2
1
1 1 xy) ( xy) 2 2
锦州市第十八中学七年级数学上册导学案
做一做：小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为V所用时间为 平均速度为
t ；第二阶段的
8
5
二、知识建构 1、计算下列各题，说说你的理由.
（1） （ad bd） d ( 2) ( a 2 b 3ab) a (3) ( xy 3 2 xy ) xy
总结探究方法： 2.结论：多项式除以单项式的法则：
3、例题讲解。 例 2 计算：
(1) (6ab 8b) 2b.......... .......... (2) (27 a 3 15 a 2 6a ) 3a
a
h
H
8
1 a 2
2a
四、本课小节 五、当堂检测：(1)(3x3y-18x2y2+x2y)÷(-6x2y)；
（ 1 ）瓶 子
（ 2 ）杯 子
(2)〔(xy+2)(xy-2)-2x2y2ƻ2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)〕÷4x 其中 x=2,y=1
3
2. 计算： (1)
(3 xy y ) y
1 y ) x 2 2 xy 3 y 2 2 (2) (ma mb mc ) m
(3) (6c 2 d c 3 d 3 ) ( 2c 2 d )
( 4) ( 4 x 2 y 3 xy 2 ) 7 xy
3、你知道需要多少杯子吗？ 图（1）的瓶子中盛满了水，如果将 这个瓶子中的水全部倒入图（2）的 杯子中，那么一共需要多少个这样 的杯子？（单位：cm）
北师大版七年级数学下册1.7《整式除法(2)》习题含答案
32242222227x y +3y －4x D. 14x y +3y －C.4x 3x y －y B.4x 3y －A.4x 1.7《整式除法（二）》习题含答案()0.2.1.1.2224.223D C B A k x x k x x --+-的值为整除，则能被若3．下列等式成立的是( ) A.（3a 2+a ）÷a =3a B.（2ax 2+a 2x ）÷ax =x +a C.（15a 2-10a ）÷（-5）=3a +2 D.（a 3+a 2）÷a =a 2+a()()项式为则这个多与一个多项式的积为单项式,7015205.4232432523y x y x y x y x +-二、填空题5．计算：(a 2b 3-a 2b 2)÷(ab )2=_____．6．七年级二班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a 2-9ab +3a ，其中一边长为3a ，则这个“学习园地”的另一边长为_____． 7．已知被除式为x 3+3x 2-1，商式是x ，余式是-1，则除式是_____． 8．计算：(6x 5y -3x 2)÷(-3x 2)=_____．三、解答题9．计算（1）()322563m n m m -÷ （2）()()2222653a b a c a -÷-(3)(30x 4-20x 3+10x )÷10x (4) (32x 3y 3z +16x 2y 3z -8xyz )÷8xyz（5）(6a n +1-9a n +1+3a n -1)÷3a n -1． （6）47382632(8416)(2)a b a b a b ab -+÷10.先化简，再求值:（1）()23325466x y x y x x -+÷，其中2,2x y =-=（2）2()()()2x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦，其中3 1.5x y ==，.2,2311.2，求另一条直角边长一条直角边长为为已知直角三角形的面积a ab a +12.如图，图1的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？(不考虑是否整除)12题图()()()[]().3213.2无关的值与试说明代数式y y y x y y x y x --÷---+参考答案一、选择题1.C2.D3．答案：D解析：【解答】A、（3a2+a）÷a=3a+1，本选项错误；B、（2ax2+a2x）÷ax=2x+a，本选项错误；C、（15a2-10a）÷（-5）=-3a2+2a，本选项错误；D、（a3+a2）÷a=a2+a，本选项正确，故选D4.C二、填空题5．答案：b-1解析：（a2b3-a2b2）÷（ab）2=a2b3÷a2b2-a2b2÷a2b2=b-1．【分析】本题是整式的除法，相除时可以根据系数与系数相除，相同的字母相除的原则进行，对于多项式除以单项式可以是将多项式中的每一个项分别除以单项式．6．答案：2a-3b+1解析：∵长方形面积是6a2-9ab+3a，一边长为3a，∴它的另一边长是：（6a2-9ab+3a）÷3a=2a-3b+1．故答案为：2a-3b+1．【分析】由长方形的面积求法可知由一边乘以另一边而得，则本题由面积除以边长可求得另一边．7．答案：x2+3x解析：[x3+3x2-1-（-1）]÷x=（x3+3x2）÷x=x2+3x．【分析】有被除式，商及余数，被除式减去余数再除以商即可得到除式．8．答案：-2x3y+1解析：（6x5y-3x2）÷（-3x2）=6x5y÷（-3x2）+（-3x2）÷（-3x2）=-2x3y+1．加计算即可．()()()424164448a 41648a 21648a 226262628362746262837423628374+-=÷+÷-÷=÷+-=÷+-ab b a b a b a b a b a b a b b a b a b a b ab b a b a b（6）10.解：（1）解：原式32252163xy x y =-+ 当22x y =-=，时， 原式52(2)84412363=⨯-⨯-⨯⨯+=-.（2）原式()()2222222222x xy y x y x x xy x x y =-++-÷=-÷=-. 当3 1.5x y ==，时，原式3 1.5 1.5=-=.()b a ba a ab a x x a ab a 2323232212321.x 11.22++=÷+=⋅⋅=+∴⋅⋅=长为答：三角形另一直角边高底三角形的面积为解：设另一条直角边长ΘhH a h a H a a a V h a h a V H a V 21224284;42,.1222222222+=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⨯⎪⎭⎫⎝⎛===⎪⎭⎫ ⎝⎛==ππππππππ则所需杯子个数为杯子的容积（体积）积）：瓶子中小圆柱容积（体积（体积）为解：瓶子中大圆柱的容小小大分析：本题的关键就是用图1的容积（体积）除以图2的容积（体积）.()()()[]()()()()().,..33332232.13222222无关所以结果与，而没有果里面只含有分析：该式化简后的结无关故该式的值与解：y y x y x y y x y y y xy y y x xy y y xy x y y x y y x y x -=-+-=--÷-=--÷-+--+=--÷---+。
2024年北师大版七下数学1.7整式的除法第2课时多项式除以单项式教案
2024年北师大版七下数学1.7整式的除法第2课时多项式除以单项式教案一. 教材分析《2024年北师大版七下数学1.7整式的除法》是学生在学习了整式的乘法、单项式与多项式的概念及运算法则的基础上进行学习的。
本节课主要介绍多项式除以单项式的运算法则，是学生在整式运算方面的重要一步。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握多项式除以单项式的运算方法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法、单项式与多项式的基本概念及运算法则。
但学生在进行多项式除以单项式的运算时，容易出错，特别是在确定商的符号方面。
因此，教师在教学过程中要注重引导学生正确确定商的符号，并通过实例让学生深刻理解。
三. 教学目标1.理解多项式除以单项式的运算法则。
2.能够正确进行多项式除以单项式的运算。
3.培养学生的运算能力及解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：多项式除以单项式的运算法则。
2.教学难点：确定商的符号。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考；通过案例分析，让学生深刻理解多项式除以单项式的运算法则；通过小组合作学习，激发学生的学习兴趣，提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.教学案例及练习题。
3.黑板、粉笔。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问：“同学们，我们已经学习了整式的乘法，那么你们知道整式的除法吗？今天我们就来学习多项式除以单项式。
”从而引导学生进入本节课的学习。
呈现（10分钟）教师通过PPT呈现多项式除以单项式的运算法则，并进行讲解。
[ = ax + b + ][ = x + ]教师讲解：在多项式除以单项式的运算中，首先将多项式的每一项分别除以单项式，然后将所得的商相加。
操练（15分钟）教师提出练习题，让学生独立完成。
1.[ ]2.[ ]教师选取部分学生的作业进行讲解，并指出学生在运算过程中容易出现的错误。
1.7 整式的除法(2)
1.7 整式的除法第2课时 多项式除以单项式一、复习回顾1.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.字母表示为：2．单项式与单项式相除的法则：单项式相除，把 ， 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.3.计算(1)(6xy 2)2÷3xy. (2)(a ＋b)n ＋2÷(a ＋b)n ；(3)5x 2y ÷(－12xy)·3xy 2； (4)(3x 2y)2·(－6xy 3)÷(－9x 4y 2)． 二、新课1.计算下列各题，说说你的理由.总结多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的 分别除以单项式，再把所得的商 .例题巩固例2 计算：多项式除以单项式的步骤：=÷-=÷+=÷+xy xy xy a ab b a d bd ad )2()3()3()2(132）（）（)21()213()4(3)69()3(3)61527()2(2)86()1(222223xy xy xy y x xy xy y x a a a a b b ab -÷+-÷-÷+-÷+做一做：小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为 v ，所用时间为 t 1；第二阶段的平均速度为 21v ，所用时间为 t 2.下山时，小明的平均速度保持为 4 v ．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？巩固练习：1．想一想，下列计算正确吗？巩固练习2：计算提高练习：图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm ）总结本课知识点： 22322223223232)21()642()3(32)5()15105()2(5.06)63()1(y xy x y y xy y x bab a ab ab b a b a xxy xy y x -+-=-÷+-++=-÷--=÷-xy xy y x d c d c d c m mc mb ma y y xy 7)34()4()2()6()3()()2()3()1(222332÷+-÷-÷++÷+（1）瓶28（2）杯子。
1.7 整式的除法 2
×
（4）12a3b ÷4a2=3a ( )
只在一个被除式里含有的字母，要连 同它的指数写在商里，防止遗漏.
填空
(1) ( 3b3 ) 3ab2 9ab5
(2) ( 3m3n ) (mn) 3m2 (3) (21a3bc) ( 3ac ) 7a2b
3 a4 2
(2) (6a3b4 ) (3a2b)
6 3 a3 a2 b4 b
2ab3
3 14a3b2 x (4ab2 )
3 14a3b2 x (4ab2 )
解:原式=144(a3 a)(b2 b2 ) x 7 a2 x 2
练一练：计算
(1) (15x2 y 10xy2 ) (5xy) (2) (5x3 2x2 6x) (3x)
第一题 第二题 第三题 第四题
同底数幂相除，底数 不变，指数相减
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × )
（2）10a3 ÷5a2=5a ( × )
系数相除
求系数的商，
(4) (4c3 d4- 6c2d 3 ) ÷（-3c2d) 4 cd 3 2d 2 3
练一练：填空
(1) ( 21s2t 2 14st 3 ) (7st 2 ) 3s 2t
(2) ( 3a2 2ab ) (a) 3a 2b
(3) ( 3 x 1 7 x2 ) 2x 3x2 2x 7 x3
1.用字母表示幂的运算性质：
(1) am an amn (2)
am
n
a mn
(3) (ab)n anbn
北师大初中数学七下《1.7整式的除法》PPT课件 (2).ppt
探究方法小结
方法2：类比有理数的除法
由有理数的除法
例如 (21 0.14) 7 (21 0.14) 1 3 0.02 3.02
类比得到
7
（1）（ad bd） d （ad bd） 1 a b d
(2) (a2b 3ab) a (a2b 3ab) 1 ab 3b a
(3) ( xy3 2xy) xy ( xy3 2xy) 1 y2 2 xy
想一想，下列计算正确吗？
(1) (3x2 y 6xy) 6xy 0.5x ( )
(2) (5a3b 10a2b2 15ab3 ) (5ab)
a2 2ab 3b2
（）
(3) (2x2 y 4xy2 6 y3 ) ( 1 y)
2
()
x2 2xy 3 y2
你能说出上面题目错误的原因吗？试试看
图（1）的瓶 子中盛满了水，如 果将这个瓶子中的 h 水全部倒入图（2） H 的杯子中，那么一 共需要多少个这样 的杯子？（单位： cm）
a
2a
（1）瓶子
8
1a 2
（2）杯子
解：
1
2a
2
H
1
a
2
h
1
a
2
8
2
2 2 2
a
2H
4
a
2h
2
a2
(a2H ) ( a2 ) ( a2h) ( a2 )
3x 2y
(4) (3x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy)
2
2
3x2 y 1 xy xy2 1 xy 1 xy 1 xy
2
222
6x 2 y 1
做一做
• 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速 度为v，所用时间为 t1；第二阶段的平均 速度为—21 v，所用时间为 t2.下山时，小 明的平均速度保持为4v．已知小明上山 的路程和下山的路程是相同的，问小明 下山用了多长时间？
2020年春北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除1.7整式的除法(第2课时)教案设计设计
1.7 整式的除法（第2课时多项式除以单项式）教学目标1．类比单项式除以单项式，得到多项式除以单项式的运算法则，并能正确计算．2．引导学生经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算．教学重点难点重点：理解多项式除以单项式的运算法则，并能用法则进行计算．难点：灵活运用整式的除法法则进行运算．课时安排1课时教学过程复习巩固单项式除以单项式：1.系数相除2.同底数幂相除3.只在被除式里的幂不变导入新课做一做：（1）（100+75+50）÷25＝100÷25+75÷25+50÷25＝4+3+2＝9；（2）（4a+6）÷2=4a÷2+6÷2=2a+3.议一议：如何计算（a+b+c）÷m？（a+b+c）÷m=（a+b+c）×1m=a ×1m +b ×1m +c ×1m=a ÷m +b ÷m +c ÷m.探究新知探究一： 完成下面练习．计算下列各题，说说你的理由.（1）（ad +bd ）÷d = ;（2）（a 2b +3ab ）÷a ;（3）（xy 3-2xy ）÷xy .总结：多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.探究二：例1 计算:32(1)(68)2;(2)(27156)3;ab b b a a a a +÷-+÷ 222211(3)(96)3;(4)3.22x y xy xy x y xy xy xy ⎛⎫⎛⎫-÷-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【小组内部交流】(引发学生思考)运用多项式除以单项式的运算法则 计算．(1)(68)2628234;ab b b ab b b b a +÷=÷+÷=+ 32322(2)(27156)327315363952;a a a aa a a a a a a a -+÷=÷-÷+÷=-+2222(3)(96)3936332;x y xy xyx y xy xy xy x y -÷=÷-÷=-222211(4)32211113222262 1.x y xy xy xy x y xy xy xy xy xy x y ⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-÷+÷-÷=-+-【各组总结】(学生总结，老师点评) 多项式除以单项式的关键是用多项式的每一项去除以单项式，结果的项数应与多项式的项数相同，这样可以检验是否漏项．例2 先化简，后求值：[2x (x 2y －xy 2)＋xy (xy －x 2)]÷x 2y ，其中x ＝2 019，y ＝2 018.解：[2x (x 2y －xy 2)＋xy (xy －x 2)]÷x 2y＝[2x 3y －2x 2y 2＋x 2y 2－x 3y ]÷x 2y＝x －y .当x ＝2 019，y ＝2 018时，原式＝x －y ＝2 019－2 018＝1.【各组总结】(学生总结，老师点评)利用多项式除以单项式法则对已知的算式进行化简，得到最简的式子，在代入求值即可.课堂练习1.想一想，下列计算正确吗？（1）(3x 2y －6xy )÷6xy =0.5x ( )（2）(5a 3b －10a 2b 2－15ab 3)÷(－5ab )=a 2+2ab +3b 2 ( )（3）(2x 2y －4xy 2+6y 3)÷)21(y -=－x 2+2xy －3y 2 ( ) 2.计算：(1)(6x 3y 4z －4x 2y 3z ＋2xy 3)÷2xy 3；(2)(72x 3y 4－36x 2y 3＋9xy 2)÷(－9xy 2)．3.先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝1，y ＝ －3.4. 已知一多项式与单项式-7x 5y 4 的积为21x 5y 7－28x 6y 5，则这个多项式是 .5.小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v ，所用时间为 t 1；第二阶段的平均速度为 v ，所用时间为t 2 .下山时，小明的平均速度保持为4v ．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？6.已知一个多项式除以2x 2，所得的商是2x 2＋1，余式是3x －2，请求出这个多项式．参考答案1．（1）×（2）×（3）×2．解：(1)原式=6x 3y 4z ÷2xy 3－4x 2y 3z ÷2xy 3＋2xy 3÷2xy 3=3x 2y z －2x z ＋1.(2)原式＝72x 3y 4÷(－9xy 2)－36x 2y 3÷(－9xy 2)+ 9xy 2÷(－9xy 2)＝－8x 2y 2＋4xy －1.3．解：原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2.当x ＝1，y ＝－3时，原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.4.－3y 3+4xy5.解：121211()4.44vt vt v t t +÷=+ 答：小明下山所用时间为121144t t +. 6.解：根据题意得2x 2(2x 2＋1)＋3x －2＝4x 4＋2x 2＋3x －2，则这个多项式为4x 4＋2x 2＋3x －2.课堂小结1.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加.2.运用对比的学习方法，对比单项式的除法法则和注意事项进行学习.3.运用转化思想，把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式进行 计算.布置作业教材31页随堂练习板书设计多项式除以单项式多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加.。
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2
(3) (4)
x 2 y x 2 yx 2 y 4 y x+2y
2
(a b) (a b) 2( ab) 2
2 2
自学指导3（4分钟）
已知被除式是x 3x 1, 商式是x，
3 2
余式是 1, 则除式是什么？
分析： 除式 =（ 被除式 — 余式 ）÷ 商式
单项式，再把所得的商_____。 相加
例：
xy 2 xy xy = xy xy 2 xy xy
3 3
= y 2
2
自学检测1（4分钟）
计算： （1）3 xy y y =3x+1 （2） 6c 2d c 3d 3
1 cd 2 2c d 3 2
3 2
( x 3x ) x
3 2
x 3x
2
所以除式是
2
x 3x
自学检测3（3分钟）
已知除式是x 3x 1, 商式是x 1，
2
余式是x 1, 则被除式是什么？
x 4 x 3x 2
3 2
当堂训练（10分钟）
3 当a 时，代数式28a 3 28a 2 7a 7a的值是B 1、 4
3、化简求值
y 2 x 2 x y 4 x 2 y 3 y
2
其中x 2011 , y 3
0
4、 已知A 2 x，B是一个多项式，小磊马虎
在计算B A时，误把B A看成了B A, 1 结果得到了x x，请你计算B A. 2
被除数 除数 商 余数
15 4 3 3
4 (15 3) 3
除数 = 被除数— 余数）÷ 商 （
已知被除式是x 3x 1, 商式是x，
3 2
余式是 1, 则除式是什么？
除式 = （被除式— 余式 ）÷ 商式
解：由题意知
[( x 3x 1) ( 1)] x
（3）3 x 2 y
2
1 1 1 1 2 （4）原式= 3 x y ( xy ) xy （ xy） xy ( xy ) 2 2 2 2 = 6x 2 y 1 .
自学检测2（6分钟） 计算：
（1） ma mb mc
m =a+b+c
2 5
(2) - 3xy 4 y z 12 x y 24 y 1 1 1 2 3 xy z x y 8 6 2
2
5、阅读下列材料
我们知道
所以
2
x 3x 2 x x 6 2 ( x x 6) x 2 x 3
2
此推理说明：
(1) x x 6能被（x 2）整除 2 （2）多项式x x 6有一个因式是x 2 2 ( 3)当x 2时，x x 6 0
2
（3） 4 x 2 y 3 xy2 7 xy
自学指导2（6分钟）
自学课本30页例2，并思考下列问题 1 在计算多项式除以单项式时，要注意什么？ 2 多项式除以单项式，商的项数与 多项式的项数有什么关系？
A B C
例3 计算：
1、先定商的符号；
（1）6ab 8b) (2b)； (
复习回顾：（2分钟）
回顾单项式除以单项式的运算步骤，并完成
下列计算
12 x y z 4 x z
6 3 5
3xy
3
2a b 2ab 8a b
2 4
7 3
——多项式除以单项式
(
?
) m m 2mn m
3
学习目标:
★
（1分钟）
熟练地掌握多项式除以单项式的法则，
A、6.25
B、0.25
C、-2.25
D、-4
1 n1 1 2、 M 3 xy x ，则M等于B 如果 9 18
1 n A. x y 27 1 n 1 1 C . x y xy 3 6 1 n 2 1 B . x y xy 3 6 1 n 2 1 D . x y xy 3 6
并能准确地进行运算．
自学指导1（3分钟）
计算：
（1） ad bd
d a+b
（2） a 2b 3ab
3
（3） xy
a ab+3b 2-2 2 xy xy y
思考：如何进行多项式除以单项个多项式的______分别除以
利用你的发现，解决这样一个问题
已知x 2能整除x kx 14，求k的值
2
6、计算
3 y5 x y 2 x5 x y 5 x y
2a ba 2b 2a 2b 4ba 2b 4b
2
2、注意把除式(后 （2）27a 3 15a 2 6a ) (3a )； 的式子)添括号; (
（3）9 x 2 y 6 xy 2 ) (3 xy )； (
3、商的项数等于 多项式的项数； 1 1 xy ) ( 1 xy） )。 （ （4）3 x 2 y xy 2 ( 2 2 解： 3a+4 （2）9a 2 5a 2 （1）