您的位置：360文档中心› 2015年湖南师大附中博才中学中考直升数学试卷(一)〔精品解析版〕

2015年湖南师大附中博才中学中考直升数学试卷(一)〔精品解析版〕

合集下载

2015中考数学模拟试题含答案(精选5套)

2015中考数学模拟试题含答案(精选5套)

2015年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为圆弧 角 扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第11题图）（第7题图）A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分） 3121--+x x≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌（第21题图）（第23题图）（第24题图）凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2015年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ=21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x%)201(2400+ = 8； 17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·mn m 22- …………2分（第26题图）=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分= 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是（）A 、1-B 、5C 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。

湖南师大附中博才实验中学中考数学二模试卷(含答案解析)

湖南师大附中博才实验中学中考数学二模试卷(含答案解析)

中考数学二模试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1、(3分) 四个数0、1、√3、54是无理数的是（）A.0B.1C.√3D.542、(3分) 生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（）A.3.6×10-5B.0.36×10-5C.3.6×10-6D.0.36×10-63、(3分) 下列计算正确的是（）A.（a2）3=a5B.a4÷a=a3C.a2.a3=a6D.a2+a3=a54、(3分) 如图所示，该几何体的左视图是（）A.B.C.D.5、(3分) 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A.调查方式是普查B.该校只有360个家长持反对态度C.样本是360个家长D.该校约有90%的家长持反对态度6、(3分) 如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（）A.14°B.16°C.90°-αD.α-44°7、(3分) 若x=1是ax+2x=3方程的解，则a的值是（）A.-1B.1C.-3D.38、(3分) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）A.5cmB.10cmC.14cmD.20cm9、(3分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=5，那么AC等于（）A.5tanαB.5cosαC.5sinαD.5cosα10、(3分) 如图，反比例函数y=k（x＜0）与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标x分别为-3，-1．则关于x 的不等式k x ＜x+4（x ＜0）的解集为（ ）A.x ＜-3B.-3＜x ＜-1C.-1＜x ＜0D.x ＜-3或-1＜x ＜011、(3分) 我国古代数学著作《九章算术》有一道关于卖田的问题“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十，今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”意思是“今有好田一亩价值300钱，坏田一亩价值50钱，今合买好、坏田1顷，价值10000钱，问好田、坏田各多少亩？”已知一顷=100亩，则好田、坏田分别为多少亩？（ ）A.20、70B.25、75C.20、80D.25、8512、(3分) 如图，在圆O 的内接四边形ABCD 中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C 为弧BD 的中点，则AC 的长是（ ）A.4B.2√3C.4√33D.8√33二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）13、(3分) 计算：a a−1-1a−1=______．14、(3分) 函数y=3x x−4中，自变量x 的取值范围是______．15、(3分) 数据-3，-1，0，2，4的极差是______．16、(3分) 如图，Rt△ABC 中，∠ABC=90°，D 为AC 的中点，若∠C=55°，则∠ABD=______°．17、(3分) 如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是14cm，那么四边形ABFD的周长是______cm．18、(3分) 关于x的不等式组{x−12+2＞x2(x−2)≤3x−5的所有整数解之和为______．三、计算题（本大题共 2 小题，共 12 分）19、(6分) 计算：2−2+√83−2cos45∘+|1−√2|．20、(6分) 先化简，再求值：（a+b）2+b（a-b）-2ab，其中a=-2，b=12．四、解答题（本大题共 6 小题，共 48 分）21、(8分) “宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们的关注．我市某空气质量检测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了______天空气质量情况．（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形圆心角度数．（3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是多少？22、(8分) 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．23、(8分) 今年“五一”假期，某教学活动小组组织一次登山活动，他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示，斜坡AB的长为200√13米，斜坡BC的长为200√2米，坡度是1：1，已知A点海拔121米，C点海拔721米（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度；（3）为了方便上下山，若在A到C之间架设一条钢缆，求钢缆AC的长度．24、(8分) 菱形ABCD中，F是对角线AC的中点，过点A作AE⊥BC垂足为E，G为线段AB上一点，连接GF并延长交直线BC于点H．（1）当∠CAE=30°时，且CE=√3，求菱形的面积；（2）当∠BGF+∠BCF=180°，AE=BE时，求证：BF=（√2+1）GF．25、(8分) 如图，一次函数y=2x与反比例函数y=k（k＞0）的图象交于A、B两点，点P在以xC（-2，0）为圆心，1为半径的圆上，Q是AP的中点（1）若AO=√k的值；（2）若OQ长的最大值为3，求k的值；2（3）若过点C的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件：①a+b+c=0；②当a≤x≤a+1时，函数y的最大值为4a，求二次项系数a的值．26、(8分) 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足AC条件的长；（2）如图，点A在以BC为直径的圆上，BD平分∠ABC，AD∥BC，∠ADC=90°．①求证：△ABC为比例三角形；②求BD的值．AC（3）若以点C为顶点的抛物线y=mx2-4mx-12m（m＜0）与x轴交于A、B两点，△ABC是比my02-40√3y0+298成立，例三角形，若点M（x0，y0）为该抛物线上任意一点，总有n-√3≤-16√33求实数n的最大值．2019年湖南师大附中博才实验中学中考数学二模试卷【第 1 题】【答案】C【解析】解：四个数0、1、√3、5是无理数的是√3．4故选：C．根据无理数的定义得到所给数中无理数有√3．本题考查了无理数：无限不循环小数叫无理数．常见有：字母表示的无理数，如π等；开方开不尽的数，如2等；无限不循环小数，如0.101001000100001…（每两个1之间多一个0）等．【第 2 题】【答案】C【解析】解：0.0000036=3.6×10-6；故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【第 3 题】【答案】B【解析】解：A选项，幂的乘方，（a2）3=a6，错误，B选项，同底数幂的除法，a4÷a=a3正确，C选项，积的乘方，a2a3=a5，错误，D选项，合并同类项，a2+a3不能合并，错误．故选：B．根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．【第 4 题】【答案】C【解析】解：从左面看可得到左边有2个上下的正方形，故选：C．根据左视图是左视图是从物体的左面看得到的视图，找到从左面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，主要考查了学生的空间想象能力．【第 5 题】【答案】D【解析】解：A．共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误；B．在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校只有2500×360=2250个家长持反400对态度，故本项错误；C．样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误；D．该校约有90%的家长持反对态度，本项正确，故选：D．根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可．本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，这些是基础知识要熟练掌握．【第 6 题】【答案】A【解析】解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，∴∠1=44°-30°=14°，故选：A ．依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出∠1=44°-30°=14°．本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．【 第 7 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：根据题意，将x=1代入方程ax+2x=3，得：a+2=3，得：a=1．故选：B ．根据方程的解的概念，将x=1代入原方程，得到关于a 的一元一次方程，解方程可得a 的值． 本题主要考查方程的解的定义及解一元一次方程的能力，将方程的解代入原方程是关键．【 第 8 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC⊥BD ，OA=12AC=12×6=3cm ，OB=12BD=12×8=4cm ，根据勾股定理得，AB=2+OB2=√32+42=5cm，所以，这个菱形的周长=4×5=20cm．故选：D．根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=12AC，OB=12BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解．本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记．【第 9 题】【答案】B【解析】解：在Rt△ABC中，cosα=ACAB，∴AC=AB•cosα=5cosα，故选：B．根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．【第 10 题】【答案】B【解析】解：观察图象可知，当-3＜x＜-1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∴关于x的不等式kx＜x+4（x＜0）的解集为：-3＜x＜-1．故选：B．求关于x的不等式kx＜x+4（x＜0）的解集可转化为一次函数的图象在反比例函数图象的上方所对应的自变量x取值范围，问题得解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式，函数的图象的应用，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力，用了数形结合思想．【第 11 题】【答案】C【解析】解：1顷=100亩，设好田买了x南，坏田买了y亩，依题意有：{x+y=100300x+50y=10000，解得：{x=20 y=80．故选：C．可设善田x亩，则恶田（100-x）亩，根据等量关系：并买一顷，价钱一万，列出方程求解即可．考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组．【第 12 题】【答案】D【解析】解：∵A、B、C、D四点共圆，∠BAD=60°，∴∠BCD=180°-60°=120°，∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠CAB=30°，如图1，将△ACD 绕点C 逆时针旋转120°得△CBE ，则∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE ，∴∠ABC+∠EBC=（180°-CAB+∠ACB ）+（180°-∠E -∠BCE ）=180°，∴A 、B 、E 三点共线，过C 作CM⊥AE 于M ，∵AC=CE ，∴AM=EM=12×（5+3）=4，在Rt△AMC 中，AC=AM cos (30∘)=√32=8√33； 故选：D ．将△ACD 绕点C 逆时针旋转120°得△CBE ，根据旋转的性质得出∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE ，求出A 、B 、E 三点共线，解直角三角形求出即可．本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆内接四边形性质，解直角三角形，全等三角形的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．【 第 13 题 】【 答 案 】1【 解析 】 解：a a−1-1a−1=a−1a−1=1．故答案为：1．本题为同分母分式的减法，直接计算即可．本题考查了分式的加减运算．关键是由同分母的加减法法则运算并化简．【 第 14 题 】【 答 案 】x≠4【 解析 】解：由题意得x-4≠0，解得x≠4．故答案为：x≠4．根据分母不等于0列不等式求解即可．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【第 15 题】【答案】7【解析】解：由题意可知，极差为4-（-3）=7．故答案为：7．根据极差的定义即可求得．此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．【第 16 题】【答案】35【解析】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，∴BD是中线，∴AD=BD=CD，∴∠DBC=∠C=55°，∴∠ABD=90°-55°=35°．故答案是：35．由直角三角形斜边上的中线的性质得到△BCD为等腰三角形，由等腰三角形的性质和角的互余求得答案．本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质．在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）．【第 17 题】【答案】【 解析 】解：∵△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，∴AD =BC=EF=2，DF=AE ，∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BE+EF+DF=2+AB+BE+AE+2=4+S △ABE =4+14=18（cm ）． 故答案为18．利用平移的性质得到AD=BC=EF=2，DF=AE ，利用等量代换得到四边形ABFD 的周长=4+S △ABE ． 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．【 第 18 题 】【 答 案 】3【 解析 】解：{x−12+2＞x①2(x −2)≤3x −5②由①得x ＜3；由②得x≥1∴不等式组的解集为1≤x ＜3，所有整数解有：1，2，1+2=3，故答案为3．分别解出两不等式的解集，再求其公共解，然后求得整数解即可．本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．【 第 19 题 】【 答 案 】解：原式=14+2-2×√22+√2-1=114．【 解析 】原式利用负整数指数幂法则，立方根定义，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第 20 题】【答案】解：原式=a2+2ab+b2+ab-b2-2ab=a2+ab，时，当a=-2，b=12原式=4+（-1）=3【解析】先根据整式的运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．【第 21 题】【答案】解：（1）70÷70%=100（天），故答案为：100；（2）空气质量为“优”所在扇形圆心角度数是：360°×20%=72°；如图所示：（3）班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是1．40【解析】（1）根据良的天数是70天，占70%，即可求得统计的总天数；（2）利用360度乘以对应的百分比即可求解；（3）利用概率公式即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．【第 22 题】【答案】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1-x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1-5%）=342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【解析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1-下降率），即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．【第 23 题】【答案】解：（1）作CD⊥AM于点D，作BE⊥CD于点E，作BF⊥AM于点F，连接AC，∵斜坡BC的长为200√2米，坡度是1：1，∴BE=CE=200米，∵A点海拔121米，C点海拔721米，∴CD=600米，∴BF=400米，∵121+400=521（米），∴点B的海拔是521米；（2）∵斜坡AB的长为200√13米，BF=400米，∴AF=√(200√13)2−4002=600米，∴BF：AF=400：600=2：3，即斜坡AB的坡度是2：3；（3）∵CD=600米，AD=AF+FD=AF+BE=600+200=800（米），∴AC=√6002+8002=1000米，即钢缆AC的长度是1000米．【解析】（1）根据题意和图形，可以求得点B的海波，本题得以解决；（2）根据题目中的数据可以求得AF和BF的长度，从而可以求得斜坡AB的坡度；（3）根据题目中的数据可以求得AD和CD的长度，然后根据勾股定理即可求得AC的长度．本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【第 24 题】【答案】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵AE⊥BC，∠EAC=30°，∴∠ACE=60°，AC=2EC=2√3，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，×（2√3）2=6√3．∴S菱形ABCD=2•S△ABC=2×√34（2）如图，连接GC，作GM⊥GF交BF于M．∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，∵AF=FC，∴BF⊥AC，∴∠BFA=90°，∵∠BGF+∠BCF=180°，∠AGF+∠BGF=180°，∴∠AGF=∠ACB，∵∠GAF=∠CAB∴△AGF∽△ACB，∴AG AC =AF AB，∴AG AF =ACAB，∵∠CAG=∠BAF，∴△CAG∽△BAF，∴∠CGA=∠BFA=90°，∵AE⊥BE，AE=BE，∴∠ABE=45°，∴∠GBC=∠GCB=45°，∴GB=GC，∵∠BGC=∠MGF，∴∠BGM=∠CGF，∵∠GBM=∠GCF，∴△BGM≌△CGF，∴BM=CF，GM=GF，FM=√2GF，∵∠AGC=90°AF=FC，∴GF=FC=BM，∴BF=BM+FM=GF+√2GF=（√2+1）GF．【解析】（1）只要证明△ABC是等边三角形，即可解决问题；（2）如图，连接GC，作GM⊥GF交BF于M．想办法证明△BGC是等腰直角三角形，再证明△BGM≌△CGF即可解决问题；本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．【第 25 题】【答案】解：（1）设A（m，n），∵AO=√5，∴m2+n2=5，∵一次函数y=2x的图象经过A点，∴n=2m，∴m2+（2m）2=5，解得m=±1，∵A在第一象限，∴m=1，∴A（1，2），∵点A在反比例函数y=k（k＞0）的图象上，x∴k=1×2=2；（2）连接BP，由对称性得：OA=OB，∵Q是AP的中点，∴OQ=1BP，2∵OQ长的最大值为3，2∴BP 长的最大值为32×2=3，如图2，当BP 过圆心C 时，BP 最长，过B 作BD⊥x 轴于D ，∵CP=1，∴BC=2，∵B 在直线y=2x 上，设B （t ，2t ），则CD=t-（-2）=t+2，BD=-2t ，在Rt△BCD 中，由勾股定理得：BC 2=CD 2+BD 2，∴22=（t+2）2+（-2t ）2，t=0（舍）或-45，∴B （-45，-85），∵点B 在反比例函数y=k x （k ＞0）的图象上， ∴k=-45×（-85）=3225；（3）∵抛物线经过点C （-2，0），∴4a -2b+c=0，又∵a+b+c=0，∴b=a ，c=-2a ，∴y=ax 2+ax-2a=a （x+12）2-94a ，∵-12＜a≤x≤a+1或a≤x≤a+1＜-12，当x=a 时，取得最大值4a ，则a•a 2+a•a -2a=4a ，解得a=-3或2，当x=a+1时，取得最大值4a ，则a （a+1）2+a （a+1）-2a=4a ，解得a=-4或1，综上所述所求a 的值为-3或2或-4或1．【 解析 】（1）设A （m ，n ），根据勾股定理和一次函数图象上点的坐标特征得出{m 2+n 2=5n =2m ，解方程组即可求得A 的坐标，代入y=k x 可求得k 的值； （2）作辅助线，先确定OQ 长的最大时，点P 的位置，当BP 过圆心C 时，BP 最长，设B （t ，2t ），则CD=t-（-2）=t+2，BD=-2t ，根据勾股定理计算t 的值，可得k 的值；（3）根据题意写出抛物线的解析式为：y=ax 2+ax-2a=a （x+12）2-94a ，即可判定-12在a≤x≤a+1范围外，故存在两种可能，即当x=a 时，有最大值4a ，或x=a+1时有最大值4a ，分别代入求得即可．本题考查二次函数综合题，考查了反比例函数与一次函数的交点问题、函数最值问题、圆的性质，勾股定理的应用，有难度，解题的关键：利用勾股定理建立方程解决问题．【 第 26 题 】【 答 案 】解：（1）∵AB=2，BC=3∴1＜AC ＜5①若AB 2=BC•AC ，则AC=AB 2BC =43②若BC 2=AB•AC ，则AC=BC 2AB =92③若AC 2=AB•BC=6，则AC=√6综上所述，满足条件的AC 的长为43，92，√6．（2）①证明：∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB ，∠ADB=∠DBC∵BD 平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD∵点A 在以BC 为直径的圆上∴∠BAC=90°∵∠BAC=∠CDA=90°，∠ACB=∠DAC∴△ABC∽△DCA∴BC AC =AC DA∴AC 2=BC•DA=BC•AB∴△ABC 为比例三角形②∵∠BAC=∠CDA=90°，AB=AD∴BC 2=AB 2+AC 2，AC 2=AD 2+CD 2=AB 2+CD 2∵AD∥BC∴∠BCD=180°-∠ADC=90°∴BD 2=BC 2+CD 2=AB 2+AC 2+AC 2-AB 2=2AC 2∴BD=√2AC∴BD AC =√2（3）∵y=mx 2-4mx-12m=m （x-2）2-16m （m ＜0）∴抛物线开口向下，顶点C （2，-16m ）∵y=0时，mx 2-4mx-12m=0解得：x 1=-2，x 2=6∴A （-2，0），B （6，0），AB=8∴AC=BC=√(2+2)2+(−16m)2=4√1+16m 2∵△ABC 是比例三角形∴AB 2=BC•AC 或AC 2=AB•BC∴AB=AC∴4√1+16m 2=8解得：m 1=√34（舍去），m 2=-√34∴抛物线解析式为y=-√34x 2+√3x+3√3=-√34（x-2）2+4√3∵M （x 0，y 0）在抛物线上∴y 0≤4√3设z=-16√33my 02-40√3y 0+298=4y 02-40√3y 0+298=4（y 0-5√3）2-2 ∴当y 0≤4√3时，z 随x 的增大而减小∴y 0=4√3时，z 最小值=4×（4√3-5√3）2-2=4×3-2=10∵n -√3≤z 恒成立，即n-√3≤10∴n 的最大值为10+√3【 解析 】（1）先由三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，求出AC 长度的范围．因为三角形三边都有可能是平方等于另两边乘积的边，故需分三种情况讨论，计算并判断结果是否合理．（2）①由BD 平分∠ABC 和AD∥BC 可证得∠ABD=∠DBC=∠ADB ，进而得AB=AD ．因为BC 为圆的直径，根据圆周角定理得∠BAC=∠CDA=90°，再加上平行所得的∠ACB=∠DAC ，即证得△ABC∽△DCA ，由对应边成比例得AC 2=BC•DA=BC•AB ，得证．②由Rt△ABC 、Rt△ACD 、Rt△BCD 根据勾股定理得BD 2=BC 2+CD 2=AB 2+AC 2+AC 2-AB 2=2AC 2，故有BD=√2AC ，进而得BD AC =√2．（3）先由抛物线解析式求点A 、B 、C 坐标，求得AB=8，根据抛物线对称性有AC=BC ．由△ABC 是比例三角形可得AB 2=BC•AC 或AC 2=AB•BC ，化简后都得到AC=AB ，把含m 的式子代入即求得m 的值，进而求得抛物线解析式和最大值．由于点M （x 0，y 0）在抛物线上，则得到y 0的最大值．设z=-16√33my 02-40√3y 0+298，把m 的值代入并配方，得到关于y 0的二次函数关系，且对应抛物线开口向下．由于y 0范围取不到此二次函数的顶点，故取y 0的最大值求得z 的最小值，进而得到n 的最大值．本题考查了新定义的理解和性质应用，平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，二次函数的图象与性质，求二次函数最值，解一元二次方程．第（3）题给出的式子计算较复杂，关键是理解并运用新定义的性质求m 的值，再逐步代入得到二次函数并配方求最值．。

2015年湖南省长沙市中考数学试卷解析

2015年湖南省长沙市中考数学试卷解析

2015年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2015•长沙）下列实数中，为无理数的是（）A．0.2 B．C．D．﹣5【考点】M116 无理数．【分析】∵﹣5是整数，∴﹣5是有理数；∵0.2是有限小数，∴0.2是有理数；∵，0.5是有限小数，∴是有理数；∵是无限不循环小数，∴是无理数．【难度】容易题【解答】C．【点评】本题重点考查了无理数和有理数的概念，较为简单，熟练掌握概念是解答本题的关键．2．（3分）（2015•长沙）下列运算中，正确的是（）A．x3+x=x4B．（x2）3=x6 C．3x﹣2x=1 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】M11Q 幂的乘方M11R 积的乘方M11U 合并同类项M11L 完全平方公式和平方差公式．【分析】A、x3与x不能合并，错误；B、（x2）3=x6，正确；C、3x﹣2x=x，错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；【难度】容易题【解答】B．【点评】本题重点考查了幂的乘方、积的乘方、合并同类项以及完全平方公式，比较简单，解题关键是根据法则进行计算．3．（3分）（2015•长沙）2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线每天承动力约为185000人次，则数据185000用科学记数法表示为（）A．1.85×105B．1.85×104C．1.8×105D．18.5×104【考点】M11D 科学记数法【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以将185000用科学记数法表示为1.85×105．【难度】容易题【解答】A．【点评】本题主要考查了科学记数法，较为简单，解题关键是要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2015•长沙）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【考点】M411 中心对称图形及轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案．A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；【难度】容易题【解答】B．【点评】本题重点考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，比较简单，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，而轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）（2015•长沙）下列命题中，为真命题的是（）A．六边形的内角和为360度B．多边形的外角和与边数有关C．矩形的对角线互相垂直 D．三角形两边的和大于第三边【考点】M511 命题、定理和证明M331 多边形的内（外）角和M322 三角形三边的关系M333 矩形的性质与判定．【分析】A、六边形的内角和为720°，错误；B、多边形的外角和与边数无关，都等于360°，错误；C、矩形的对角线相等，错误；D、三角形的两边之和大于第三边，正确；【难度】容易题【解答】D．【点评】本题重点考查了命题的真假性，同时考查了矩形的性质、多边形的内外角和以及三角形三边关系，较为简单，灵活运用相关知识是解题关键．6．（3分）（2015•长沙）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．【考点】M12M 在数轴上表示不等式（组）的解集；M12J 解一元一次不等式（组）．【分析】由x+2＞0得x＞﹣2，由2x﹣6≤0，得x≤3，把解集画在数轴上为：【难度】容易题【解答】A．【点评】本题重点考查了在数轴上表示不等式组的解集以及解一元一次不等式组等知识，比较简单，需要注意的是在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（3分）（2015•长沙）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售【考点】M212 平均数、方差和标准差M214 中位数、众数．【分析】∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店最喜欢的是众数．【难度】容易题【解答】C．【点评】本题重点考查了平均数、中位数、众数、方差的意义，主要是众数的意义，比较简单，需要考生对统计量合理的选择和恰当的运用．8．（3分）（2015•长沙）下列说法中正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查【考点】M224 概率的意义、应用；M213 普查、调查；M221 事件；M222 概率的计算．【分析】A、“打开电视机，正在播放《动物世界》”是随机事件，故A错误；B、某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B 错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为，故C错误；D、想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查，故D正确；【难度】容易题【解答】D．【点评】本题综合考查了概率的应用、全面调查与抽样调查、事件以及概率的计算等知识点，较为简单，全面掌握概率的相关知识点是解题关键．9．（3分）（2015•长沙）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】M142 一次函数的的图象、性质．【分析】∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．【难度】容易题【解答】C．【点评】本题重点考查的是一次函数的的图象、性质，较为简单，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．10．（3分）（2015•长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【考点】M324 三角形高线、中线、角平分线、三边的垂直平分线．【分析】根据高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，可知，为△ABC中BC边上的高的是A选项．【难度】容易题【解答】A．【点评】本题重点考查了三角形高线的定义，比较简单，熟记定义是解题的关键．11．（3分）（2015•长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米【考点】M32E 解直角三角形M31D 俯角、仰角、坡角、方向角M32C 锐角三角函数．【分析】在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．【难度】容易题【解答】C．【点评】本题重点考查了解直角三角形的应用、锐角三角函数以及仰角等知识点，较为简单，解答本题的关键是根据已知量构造直角三角形．12．（3分）（2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．562.5元B．875元C．550元D．750元【考点】M12F 解二元一次方程组M12G 二元一次方程组的应用．【分析】设该商品的进价为x元，标价为y元，由题意得，解得：x=2500，y=3750．则3750×0.9﹣2500=875（元）．【难度】容易题【解答】B．【点评】本题重点考查二元一次方程在解决实际问题中的运用，较为简单，掌握销售中的基本数量关系是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2015•长沙）一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是．【考点】M222 概率的计算M224 概率的意义、应用．【分析】∵一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别，∴随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是：=．【难度】容易题【解答】．【点评】本题重点考查了概率的计算，较为简单，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题关键．14．（3分）（2015•长沙）圆心角是60°且半径为2的扇形面积为（结果保留π）．【考点】M343 扇形、弓形．【分析】由扇形面积公式得：S==π．【难度】容易题【解答】π．【点评】本题重点考查了扇形面积公式的应用，较为简单，牢记扇形的面积公式S=是解题关键．15．（3分）（2015•长沙）把+进行化简，得到的最简结果是（结果保留根号）．【考点】M11J 二次根式混合运算M11E 二次根式的化简．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．所以原式=+=2．【难度】容易题【解答】2．【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，也涉及到了二次根式的化简，较为简单，解答本题的关键是掌握二次根式的性质．16．（3分）（2015•长沙）分式方程=的解是x=．【考点】M12B 解可化为一元一次方程的分式方程．【分析】去分母，得5（x﹣2）=7x，解得：x=﹣5，经检验：x=﹣5是原方程的解．【难度】容易题【解答】﹣5．【点评】本题主要考查了可化为一元一次方程的分式方程的具体解法，即两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程来进行解答，较为简单，须注意要进行验根．17．（3分）（2015•长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=6，则BC的长是．【考点】M31E 平行线分线段成比例定理．【分析】∵DE∥BC，∴DE：BC=AD：AB=，即6：BC=1：3，∴BC=18．【难度】容易题【解答】18．【点评】本题重点考查了平行线分线段成比例定理，较为简单，解题关键是掌握平行线分线段对应成比例定理．18．（3分）（2015•长沙）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为．【考点】M34B 垂径定理及其推论；M32B 勾股定理．【分析】∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴OD==4．【难度】中等题【解答】4．【点评】本题重点考查了垂径定理以及勾股定理，难度适中，熟练掌握三角形与圆的基础知识是解题关键．三、解答题（共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，满分66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）（2015•长沙）计算：（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+．【考点】M11A 实数的混合运算；M11O 指数幂；M32D 特殊角三角函数的值；M113 绝对值．【分析】先将每一项的值算出来，第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用算术平方根定义计算，然后再进行实数的运算即可得到结果．【难度】容易题【解答】解：原式=2+4×﹣3+3=4．（6分）【点评】本题是一道计算题，考查了考生的计算功底，做计算类题型时一定要细心运算，防止粗心大意，解决本题的关键是熟练掌握指数幂、特殊角三角函数的值以及绝对值等考点的运算．20．（6分）（2015•长沙）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2．【考点】M11G 整式运算M11O 指数幂M11L 完全平方公式和平方差公式M11U 合并同类项．【分析】首先将原式化简，去括号，合并同类项，最后把x=1，y=2代入化简式进行计算即可．【难度】容易题【解答】解：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy=x2﹣y2﹣x2﹣xy+2xy=xy﹣y2，（4分）∵x=（3﹣π）0=1，y=2，∴原式=2﹣4=﹣2．（6分）【点评】本题重点考查了整式运算的知识，比较简单，掌握平方差公式、指数幂以及整式的运算法则是解题关键．21．（8分）（2015•长沙）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图（1）a=，b=；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？【考点】M217 频数（率）分布（表）直方图；M211 总体、个体、样本、容量；M214 中位数、众数．【分析】（1）观察表格，可知第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得a的值，用第三组频数除以数据总数可得b的值；（2）由第（1）问的结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．【难度】中等题【解答】解：（1）样本容量是：10÷0.05=200，a=200×0.30=60，b=30÷200=0.15；（2分）（2）补全频数分布直方图，如下：（4分）（3）一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（6分）（4）3000×0.40=1200（人）．即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人．故答案为60，0.15；80≤x＜90；1200．(8分)【点评】本题重点考查了频数分布表、频数分布直方图、利用样本估计总体以及中位数的定义，难度适中，需要考生有一定的读图能力，同时要注意的是，从统计图获取信息时，一定要认真观察、分析、研究统计图．22．（8分）（2015•长沙）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD 相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当α=30°时，求线段EF的长度．【考点】M334 菱形的性质与判定；M32A 全等三角形性质与判定；M413 图形的平移与旋转M32E 解直角三角形M32D 特殊角三角函数的值．【分析】（1）要证△AOE≌△COF，首先证明AE=CF，OE=OF，结合AO=CO，利用SSS 证明△AOE≌△COF；（2）结合题意，先画出α=30°时的图形，由菱形的性质得到EF⊥AD，在Rt△AEO中可求出OE的长，从而得到EF的长．【难度】中等题【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AO=OC，∴，∴AE=CF，OE=OF，（2分）在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF．（4分）（2）当α=30°时，即∠AOE=30°，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴∠OAD=60°，∴∠AEO=90°，在Rt△AOB中，sin∠ABO===，∴AO=1，（6分）在Rt△AEO中，cos∠AOE=cos30°==，∴OE=，∴EF=2OE=．（8分）【点评】本题重点考查了全等三角形性质与判定、旋转图形的性质、菱形的性质以及解三角形的知识，难度适中，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定．23．（9分）（2015•长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【考点】M129 一元二次方程的应用；M126 解一元二次方程；M12K 一元一次不等式（组）的应用．【分析】（1）题目要求的是该快递公司投递总件数的月平均增长率，直接设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）结合题意，首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．【难度】中等题【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（4分）（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）=13.31（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6=1≈2（人）．（8分）答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．(9分)【点评】本题是一道应用题，主要考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，难度适中，解答此类题型的关键是要学会在题目中找到合适的等量关系并列出方程解答，须注意的是应用题一定要作答．24．（9分）（2015•长沙）如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，﹣），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．（1）求⊙M的半径；（2）求证：BD平分∠ABO；（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．【考点】M342 弦、直径、弧M139 两点之间的距离M344 圆心角与圆周角M318 角平分线的性质与判定M328 等边三角形性质与判定M32D 特殊角三角函数的值M329 直角三角形性质与判定M32B 勾股定理M13B 坐标与图形变化．【分析】（1）要求⊙M的半径，可以先求出直径AB的长，由点A（，0）与点B（0，﹣），可求得线段AB，然后由∠AOB=90°，可得AB是直径，继而求得⊙M的半径；（2）要证BD平分∠ABO，即是证∠ABC=∠CBO，由圆周角定理可得：∠COD=∠ABC，又由∠COD=∠CBO，即可得∠ABC=∠CBO；（3）结合题意，首先过点A作AE⊥AB，交BD的延长线于点E，过点E作EF⊥OA于点F，可得△AEC是等边三角形，再接着求得EF与AF的长，则可求得点E的坐标．【难度】中等题【解答】解：（1）∵点A（，0）与点B（0，﹣），∴OA=，OB=，∴AB==2，∵∠AOB=90°，∴AB是直径，∴⊙M的半径为：；（3分）（2）∵∠COD=∠CBO，∠COD=∠CBA，∴∠CBO=∠CBA，即BD平分∠ABO；（6分）（3）如图，过点A作AE⊥AB，垂足为A，交BD的延长线于点E，过点E作EF⊥OA于点F，即AE是切线，∵在Rt△AOB中，tan∠OAB===，∴∠OAB=30°，∴∠ABO=90°﹣∠OAB=60°，∴∠ABC=∠OBC=∠ABO=30°，∴OC=OB•tan30°=×=，∴AC=OA﹣OC=，∴∠ACE=∠ABC+∠OAB=60°，∴∠EAC=60°，∴△ACE是等边三角形，（7分）∴AE=AC=，∴AF=AE=，EF=AE=，∴OF=OA﹣AF=，∴点E的坐标为：（，）．（9分）【点评】本题重点考查了圆周角定理、角平分线的性质与判定、等边三角形性质与判定、特殊角三角函数的值、直角三角形性质与判定、勾股定理以及坐标与图形变化等众多知识点，难度适中，三角形与圆的综合题属于中考常考知识点，需要考生牢牢掌握相关性质来解题，解题关键在于正确地作出辅助线．25．（10分）（2015•长沙）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之（1）求函数y=x+2的图象上所有“中国结”的坐标；（2）若函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；（3）若二次函数y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k为常数）的图象与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？【考点】M116 无理数M137 不同位置的点的坐标的特征M152 反比例函数的的图象、性质M162 二次函数的的图象、性质【分析】（1）首先明确横坐标，纵坐标均为整数的点为“中国结”，所以x是整数，当x≠0时，x是一个无理数，x≠0时，x+2不是整数，所以x=0，y=2，据此求出函数y=x+2的图象上所有“中国结”的坐标即可．（2）联系题意，首先判断出当k=1时，函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”：（1，1）、（﹣1、﹣1）；当k=﹣1时，函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”（1，﹣1）、（﹣1，1），再判断出当k≠±1时，函数y=（k≠0，k为常数）的图象上最少有4个“中国结”，据此求出常数k的值与相应“中国结”的坐标即可．（3）此问有一定难度，先令（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k=0，则[（k﹣1）x+k][（k ﹣2）x+（k﹣1）]=0，求出x1、x2的值；再根据x1、x2的值是整数，求出k的值；最后根据横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”，判断出该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”即可．【难度】较难题【解答】解：（1）∵x是整数，x≠0时，x是一个无理数，∴x≠0时，x+2不是整数，∴x=0，y=2，即函数y=x+2的图象上“中国结”的坐标是（0，2）．（3分）（2）①当k=1时，函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”：（1，1）、（﹣1、﹣1）；②当k=﹣1时，函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”：（1，﹣1）、（﹣1，1）．③当k≠±1时，函数y=（k≠0，k为常数）的图象上最少有4个“中国结”：（1，k）、（﹣1，﹣k）、（k，1）、（﹣k，﹣1），这与函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”矛盾，综上可得，k=1时，函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”：（1，1）、（﹣1、﹣1）；k=﹣1时，函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”：（1，﹣1）、（﹣1、1）．（6分）（3）令（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k=0，则[（k﹣1）x+k][（k﹣2）x+（k﹣1）]=0，∴∴k=，整理，可得x1x2+2x2+1=0，∴x2（x1+2）=﹣1，∵x1、x2都是整数，∴或∴或①当时，∵，∴k=；②当时，∵，∴k=k﹣1，无解；综上，可得k=，x1=﹣3，x2=1，y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k=[2﹣3×+2]x2+[2×（）2﹣4×+1]x+（）2﹣=﹣x2﹣x①当x=﹣2时，y=﹣x2﹣x=×（﹣2）2×（﹣2）+=②当x=﹣1时，y=﹣x2﹣x=×（﹣1）2×（﹣1）+=1③当x=0时，y=，另外，该函数的图象与x轴所围成的平面图形中x轴上的“中国结”有3个：（﹣2，0）、（﹣1、0）、（0，0）．综上，可得若二次函数y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k为常数）的图象与x轴相交得到两个不同的“中国结”，该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有6个“中国结”：（﹣3，0）、（﹣2，0）、（﹣1，0）（﹣1，1）、（0，0）、（1，0）．（10分）【点评】本题重点考查了反比例函数问题，同时也考查了二次函数的的图象、性质，有一定难度，解题过程中要注意分类讨论思想的应用，明确横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”是解题关键，熟练掌握反比例函数的图象和性质也有助于解题．26．（10分）（2015•长沙）若关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞0，a，b，c是常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点．（1）当x1=c=2，a=时，求x2与b的值；（2）当x1=2c时，试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；（3）当x1=mc（m＞0）时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1=S2，求m的值．【考点】M162 二次函数的的图象、性质M126 解一元二次方程M127 一元二次方程根与系数的关系M328 等边三角形性质与判定M32H 相似三角形性质与判定M325 三角形的面积、周长M137 不同位置的点的坐标的特征．直接设ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，将a、c值代入得：【分析】（1）已知x1=c=2，a=，x2+bx+2=0，根据x1=2是它的一个根，求出b，再根据x2﹣x+2=0，即可求出另一个根，（2）当x1=2c时，求出x2=，得到b=﹣（2ac+），4ac=﹣2b﹣1，根据M的坐标为（﹣，），得出当△ABM为等边三角形时||=（﹣2c），求得b1=﹣1，b2=2﹣1（舍去），最后根据4ac=﹣2b﹣1=1，得出2c=，A、B重合，所以△ABM不可能为等边三角形；（3）由△BPO∽△PAO，得=，ac=1，根据S1=S2得到b2=4a•2c=8ac=8，求出b=﹣2，最后根据x2﹣2x+c=0得出x=（﹣1）c，从而求出m．【难度】容易题【解答】解：（1）设ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，把a=，c=2代入得：x2+bx+2=0，∵x1=2是它的一个根，∴×22+2b+2=0，（1分）解得：b=﹣，（2分）∴方程为：x2﹣x+2=0，∴另一个根为x2=3；（3分）（2）当x1=2c时，x2==，此时b=﹣a（x1+x2）=﹣（2ac+），4ac=﹣2b﹣1，∵M（﹣，），当△ABM为等边三角形时||=AB，即||=（﹣2c），∴||=•，（4分）∴b2+2b+1=（1+2b+1），解得：b1=﹣1，b2=2﹣1（舍去），此时4ac=﹣2b﹣1=1，即2c=，A、B重合，∴△ABM不可能为等边三角形；（6分）（3）∵△BPO∽△PAO，∴=，即x1x2=c2=，∴ac=1，由S1=S2得c=||=﹣c，∴b2=4a•2c=8ac=8，∴b1=﹣2，b2=2（舍去），（8分）方程可解为x2﹣2x+c=0，∴x1===（﹣1）c，∴m=﹣1．（10分）【点评】本题综合性较强，主要考查了二次函数的的图象、性质、一元二次方程根与系数的关系、等边三角形性质与判定、相似三角形的性质、三角形的面积以及不同位置的点的坐标的特征等众多知识点，难度较大，解题关键是学会运用数形结合的思想，同时也要注意把不符合题意的解舍去．。

师大博才2015-2016-初二期末数学试卷

师大博才2015-2016-初二期末数学试卷

湖南师大附中博才实验中学2015—2016学年度第一学期八年级期考试题卷·数学命题人： 唐高木 何政 审题人：鲁江华 林浩时 量： 120分钟 满 分：120分一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分） 1. 计算2)2(a -的结果是( ).A ．22a -B ．22aC ．24aD ．24a - 2．若分式b a a -3中b a ,的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值( ). A.是原来的10倍 B.是原来的5倍 C. 不变 D. 是原来的51倍 3. 长沙市的冬春季节是流行性感冒的高发时期，接种流感疫苗，可有效预防流感。

流感病毒的形状一般为球形,直径大约为0.000 000 108 m ,该直径用科学记数法表示为( ). A.810.810-⨯ B.71.0810-⨯ C.60.10810-⨯ D.71.0810⨯4. 二次根式3-x 中字母x 的取值范围是( ).A ．x ≥3B ．x ＞3C ．x ≤3D ．x ＜3 5．如图所示是由边长为1的小正方形组成的网格，则四边形ABCD 的面积是( ).A ．10B ．11C ．12D ．16. 如图,在Rt △ABC 中, ∠ACB=90°,E 、F 分别是BC 、CA 的中点,CE=3,CF=4,则AB ＝( ).A. 10B. 15C. 20D. 257. 解分式方程22311x x x++=--时，去分母后变形为( ). A ．2(2)3(1)x x ++=- B ．223(1)x x -+=-C ．2(2)3(1)x x -+=-D ．2(2)3(1)x x -+=-8. 如图,矩形OABC 的边OA 长为2,边AB 长为1,OA 在数轴上,以原点O 为圆心,对角线OB 的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是( ).A. 2B. 5C. 3D. 25第8题图第5题图 密 封线 内 不 许答 题班级：姓名： 考号 考室：第6题图9．已知四边形ABCD 中，AD ∥BC,要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加一个条件：①AD=BC ；②AB=CD ；③AB ∥CD ；④∠A=∠C 正确的有( ).A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10. 下列条件中，不能判定四边形ABCD 为矩形的是( ).A ．AB ∥CD ，AB=CD ，AC=BD B ．∠A=∠B=∠D=90°C ．AB=CD ，AD=BC ，∠A=90° D ．AB=BC ，AD=CD ，且∠C=90°11．如图所示,菱形ABCD 的边长为4,且AE⊥BC 于E,∠B=60°,则菱形ABCD 的面积为( ).A.38 B ．8 C ．16 D ．3412．如图,正方形ABCD 的边长为7,点E 、F 分别在AB 、BC 上,AE=3,CF=1,P 是对角线AC 上的动点,则PE ＋PF 的最小值为( ).A.56 B ．57 C ．58 D ．59二、填空题(本题共6个小题，每小题3 分，共18分)13．因式分解：822-a = ；14．计算：2)2(218--⨯= ； 15．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是边BC 的中点，AB=4，则OE 的长是 ； 16．已知一个四边形的边长依次为d c b a ,,,且bd ac d c b a 222222+=+++，则此四边形的形状是 ；17. 已知ab b a 3-=+，则33ab a ab b -+= . 18．关于x 的方程12-=-+x a x 的解是正数，则a 的取值范围是 。

2015-2016学年湖南师大附中博才实验中学八年级(上)入学数学试卷【解析版】

2015-2016学年湖南师大附中博才实验中学八年级(上)入学数学试卷【解析版】

2015-2016学年湖南师大附中博才实验中学八年级（上）入学数学试卷一、选择题（本题为单选题，每小题3分，共36分）1．4的算术平方根是( )A．2 B．﹣2 C．±2 D．162．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4．下列各组数中①②③④，是方程4x+y=10的解的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个5．不等式组的解在数轴上表示为( )A．B．C．D．6．下列调查：（1）为了检测一批电视机的使用寿命；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机；（3）为了解本班学生的平均上网时间．其中适合用抽样调查的个数有( )A．0个B．1个C．2个D．3个7．已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，则c的取值范围是( )A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜138．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形9．三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为A′（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点B′、点C（﹣1，4）的对应点C′的坐标分别为( )A．（2，2）（3，4）B．（3，4）（1，7）C．（﹣2，2）（1，7） D．（3，4）（2，﹣2）10．若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是( )A．a＜﹣1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＞111．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AC=6cm，则BD+DE的和为( )A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm12．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有( )A．1处B．2处C．3处D．4处二、填空题：（每小题3分，共18分）13．已知点P（﹣2，1），那么点P关于x轴对称的点Q的坐标是__________．14．若x，y为实数，且满足|x﹣2|+=0，则（）2015的值是__________．15．如图，若∠A=70°，∠ABD=120°，则∠ACE=__________．16．已知等腰三角形一边的长是4cm，另一边的长是7cm，则这个三角形的周长是__________cm．17．关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是__________．18．如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为5，则OE+OF的值为__________．三、解答题：（共66分）19．计算：﹣﹣+．20．解不等式组，并在数轴上表示解集．21．小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区480户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．分组频数百分比600≤x＜800 2 5%800≤x＜1000 6 15%1000≤x＜1200 a 45%1200≤x＜1400 9 22.5%1400≤x＜1600 b c1600≤x＜1800 2 d合计40 100%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表．（2）补全频数分布直方图．（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？22．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．23．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？24．已知，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF⊥CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；（2）直线AH⊥CE于点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．25．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：BE=AD；②求证：CF=CH；③判断FH与BD的位置关系，并证明．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B （0，n），且，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，若△POB的面积不大于3且不等于0，求t的范围；（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年湖南师大附中博才实验中学八年级（上）入学数学试卷一、选择题（本题为单选题，每小题3分，共36分）1．4的算术平方根是( )A．2 B．﹣2 C．±2 D．16考点：算术平方根．分析：根据乘方运算，可得一个数的算术平方根．解答：解：∵22=4，∴=2，故选：A．点评：本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键．2．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答即可．解答：解：点（3，﹣4）在第四象限．故选D．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．若三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形考点：三角形内角和定理．分析：已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，确定三角形的类型．解答：解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，2k°，3k°，根据三角形内角和定理，可知k°+2k°+3k°=180°，得k°=30°，那么三角形三个内角的度数分别是30°，60°和90°．故选：B．点评：此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．4．下列各组数中①②③④，是方程4x+y=10的解的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二元一次方程的解．专题：方程思想．分析：作为一道选择题，该题最好的方法是把这4组答案分别代入方程，通过“左边=右边”来判断答案．解答：解：把①代入得左边=10=右边；把②代入得左边=9≠10；把③代入得左边=6≠10；把④代入得左边=10=右边；所以方程4x+y=10的解有①④2个．故选B．点评：该题主要考查二元一次方程解的定义，即把x，y对应的值代入到原方程后，左右两边应该相等（左边=右边）．5．不等式组的解在数轴上表示为( )A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：，解得，不等式组的解集是﹣1＜x≤1，故选：D．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．下列调查：（1）为了检测一批电视机的使用寿命；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机；（3）为了解本班学生的平均上网时间．其中适合用抽样调查的个数有( )A．0个B．1个C．2个D．3个考点：全面调查与抽样调查．分析：根据对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查可分析出答案．解答：解：（1）为了检测一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机，适合用抽样调查；（3）为了解本班学生的平均上网时间，适合用全面调查．故选：C．点评：此题主要考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．7．已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，则c的取值范围是( )A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜13考点：三角形三边关系．分析：由三角形的两边的长分别为7和3，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．解答：解：∵三角形的两边的长分别为7和3，∴根据三角形的三边关系，得：7﹣3＜c＜3+7，即：4＜c＜10．故选C．点评：此题考查了三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和．8．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形考点：多边形内角与外角．分析：利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．解答：解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°=540°，解得：n=5，则这个多边形是五边形．故选B．点评：本题比较容易，主要考查多边形的内角和公式．9．三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为A′（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点B′、点C（﹣1，4）的对应点C′的坐标分别为( )A．（2，2）（3，4）B．（3，4）（1，7）C．（﹣2，2）（1，7） D．（3，4）（2，﹣2）考点：坐标与图形变化-平移．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．解答：解：点A的对应点D，是横坐标从﹣1到1，说明是向右移动了1﹣（﹣1）=2个单位，纵坐标是从﹣4到﹣1，说明是向上移动了﹣1﹣（﹣4）=3个单位，那么其余两点移运转规律也如此，即横坐标都加2，纵坐标都加3．故点E、F的坐标为（3，4）、（1，7）．故选B．点评：本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标．10．若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是( )A．a＜﹣1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＞1考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式．分析：方程组中的两个方程相加，即可求出x+y=1+a，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．解答：解：①+②得：4x+4y=4+4a，即x+y=1+a，∵x+y＞0，∴1+a＞0，∴a＞﹣1，故选C．点评：本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式的应用，能求出关于a的不等式是解此题的关键．11．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AC=6cm，则BD+DE的和为( )A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm考点：角平分线的性质．分析：由角平分线的性质可得DE=CD，求BD+DE的和，只要求BD+DC就可，由已知AC=BC=BD+CD答案可得．解答：解：CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=6cm．故选B．点评：本题考查了角平分线的性质；解题的关键是利用角平分线的性质，求得CD=DE．12．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有( )A．1处B．2处C．3处D．4处考点：角平分线的性质．专题：应用题．分析：到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．解答：解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．故选：D．点评：本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．二、填空题：（每小题3分，共18分）13．已知点P（﹣2，1），那么点P关于x轴对称的点Q的坐标是（﹣2，﹣1）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：坐标平面内两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，点P关于x轴对称，可得出点Q的值．解答：解：根据坐标平面内两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数的特点，得出点P关于x轴对称的点Q的坐标为（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．点评：本题考查了坐标平面内两个点关于x轴对称的特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，难度适中．14．若x，y为实数，且满足|x﹣2|+=0，则（）2015的值是﹣（）2015．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣2=0，y+3=0，解得x=2，y=﹣3，所以，（）2015=（）2015=﹣（）2015．故答案为：﹣（）2015．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．如图，若∠A=70°，∠ABD=120°，则∠ACE=130°．考点：三角形的外角性质．分析：根据邻补角的定义求出∠ABC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵∠ABD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠ABD=180°﹣120°=60°，∴∠ACE=∠ABC+∠A=60°+70°=130°．故答案为：130°．点评：本题考查了三角形的外角性质和邻补角的定义，是基础题，准确识图并熟记性质与概念是解题的关键．16．已知等腰三角形一边的长是4cm，另一边的长是7cm，则这个三角形的周长是15或18cm．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和7cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：①当腰长为4cm时，等腰三角形三边长为4cm、4cm、7cm，符合三角形三边关系，则三角形的周长为：4+4+7=15cm；②当腰长为7cm时，等腰三角形三边长为4cm、7cm、7cm，符合三角形三边关系，则三角形的周长为：4+7+7=18cm．因此这个三角形的周长为15或18cm．故填15或18．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．17．关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．考点：一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．解答：解：由不等式①得x＞a，由不等式②得x＜1，所以不等式组的解集是a＜x＜1，∵关于x的不等式组的整数解共有3个，∴3个整数解为0，﹣1，﹣2，∴a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．点评：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为5，则OE+OF的值为5．考点：等边三角形的性质．分析：利用等边三角形的特殊角求出OE与OF的和，可得出其与三角形的高相等，进而可得出结论．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°又∵OE⊥AB，OF⊥AC，∠B=∠C=60°，∴OE=OB•sin60°=OB，同理OF=OC．∴OE+OF=（OB+OC）=BC．在等边△ABC中，高h=AB=BC．∴OE+OF=h．又∵等边三角形的高为5，∴OE+OF=5，故答案为5．点评：本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°；三条边都相等．三、解答题：（共66分）19．计算：﹣﹣+．考点：实数的运算．分析：分别进行开立方、开平方等运算，然后合并．解答：解：原式=﹣2﹣0﹣﹣=﹣．点评：本题考查了实数的运算，涉及了开立方、开平方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．20．解不等式组，并在数轴上表示解集．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先解两个不等式，再用口诀法求解集，并在数轴上表示解集．解答：解：，由①得﹣2x＜﹣2，x＞1；由②得﹣x＞﹣4，x＜4．故不等式组的解集为1＜x＜4．正确把不等式的解表示在数轴上为：点评：本题考查一元一次不等式组的解法：求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．21．小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区480户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．分组频数百分比600≤x＜800 2 5%800≤x＜1000 6 15%1000≤x＜1200 a 45%1200≤x＜1400 9 22.5%1400≤x＜1600 b c1600≤x＜1800 2 d合计40 100%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表．（2）补全频数分布直方图．（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）（2）根据600≤x＜800一组频数是2，所占的百分比是5%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b、c、d的值，从而补全统计表和统计图；（3）利用总人数480乘以对应的百分比即可求解．解答：解：调查的总户数是2÷5%=40（户），则收入是1000≤x＜1200一组的人数是：40×45%=18（人），d==5%，则c=1﹣5%﹣15%﹣45%﹣22.5%﹣5%=7.5%，则1400≤x＜1600一组的人数是40×7.5%=3．（1）（2）分组频数百分比600≤x＜800 2 5%800≤x＜1000 6 15%1000≤x＜1200 18 45%1200≤x＜1400 9 22.5%1400≤x＜1600 3 7.51600≤x＜1800 2 5%合计40 100%（3）估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有480×（45%+22. 5%+7.5%）=264（户）．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：证明题．分析：根据BE∥DF，可得∠ABE=∠D，再利用ASA求证△ABC和△FDC全等即可．解答：证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABE≌△FDC（ASA），∴AE=FC．点评：此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等．23．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）等量关系为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱=780．（2）关系式为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱≤1200．解答：解：（1）设甲种消毒液购买x瓶，则乙种消毒液购买（100﹣x）瓶．依题意得：6x+9（100﹣x）=780．解得：x=40．∴100﹣x=100﹣40=60（瓶）．答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．（2）设再次购买甲种消毒液y瓶，则购买乙种消毒液2y瓶．依题意得：6y+9×2y≤1200．解得：y≤50．答：甲种消毒液最多再购买50瓶．点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系和不等关系式．等量关系为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱=780．不等关系式为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱≤1200．24．已知，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF⊥CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；（2）直线AH⊥CE于点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：（1）先证出∠ACE=∠CBG，再由ASA证明△ACE≌△CBG，得出对应边相等即可；（2）先证出∠CEB=∠CMA，再由AAS证明△BCE≌△ACM，得出对应边相等即可解答：（1）证明：∵AC=BC，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠ACB=90°，∴∠A=∠ABC=45°，∠ACE=90°﹣∠BCF，∵BF⊥CE，∴∠CFB=90°，∴∠CBG=90°﹣∠BCF，∴∠ACE=∠CBG，在△ACE和△CBG中，，∴△ACE≌△CBG（ASA），∴AE=CG；（2）解：CM=BE；理由：∵CD⊥AB，AH⊥CE，∴∠CDE=∠CHM=90°，∴∠DCE+∠CEB=90°，∠DCE+∠CMA=90°，∴∠CEB=∠CMA，在△BCE和△ACM中，，∴△BCE≌△ACM（AAS），∴CM=BE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．25．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：BE=AD；②求证：CF=CH；③判断FH与BD的位置关系，并证明．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：计算题．分析：①由两三角形为等边三角形，得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ACH与三角形BCF全等，利用全等三角形的对应边相等即可的值；②利用AAS得到三角形ACH与三角形BCF全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；③FH与BD平行，由两边相等且一角为60°的三角形为等边三角形得到三角形FCH为等边三角形，利用等边三角形的性质得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．解答：证明：①∵△ABC与△ECD都为等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE；②∵△ACD≌△BCE，∴∠HAC=∠FBC，∵∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACH=60°，在△ACH和△BCF中，，∴△ACH≌△BCF（AAS），∴CF=CH；③FH∥BD，理由为：∵CF=CH，且∠FCH=60°，∴△CFH为等边三角形，∴∠HFC=∠ACB=60°，∴FH∥BD．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B （0，n），且，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，若△POB的面积不大于3且不等于0，求t的范围；（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；坐标与图形性质．分析：（1）根据已知得出关于m n的方程组，求出即可；（2）分为两种情况：：①当P在线段OA上时，求出三角形BOP的面积，得出不等式组，求出其解集即可；②当P在线段OA的延长线上时，求出三角形BOP的面积，得出不等式组，求出其解集即可；（3）分为两种情况：：①当OP=OA=6时，此种情况不存在；②当OP=OB=3时，分为两种情况，画出符合条件的两种图形，结合图形和全等三角形的性质即可得出答案．解答：解：（1）∵|m﹣n﹣3|+=0，∴m﹣n﹣3=0，2n﹣6=0，解得：n=3，m=6，∴OA=6，OB=3；（2）分为两种情况：①当P在线段OA上时，AP=t，PO=6﹣t，∴△BOP的面积S=×（6﹣t）×3=9﹣t，∵若△POB的面积不大于3且不等于0，∴0＜9﹣t≤3，解得：4≤t＜6；②当P在线段OA的延长线上时，如图，AP=t，PO=t﹣6，∴△BOP的面积S=×（t﹣6）×3=t﹣9，∵若△POB的面积不大于3且不等于0，∴0＜t﹣9≤3，解得：6＜t≤8；即t的范围是4≤t≤8且t≠6；（3）分为两种情况：①当OP=OA=6时，E应和B重合，但是此时PE和AB又不垂直，即此种情况不存在；②当OP=OB=3时，分为两种情况（如图）：第一个图中t=3，第二个图中AP=6+3=9，即t=9；即存在这样的点P，使△EOP≌△AOB，t的值是3或9．点评：本题考查了绝对值，二次根式的性质，垂直定义，全等三角形的性质和判定等知识点的综合运用，题目比较典型，但是有一定的难度，注意要进行分类讨论啊．。

湖南师大附中博才实验中学2017-2018学年九年级(上)第二次月考数学试卷含解析答案(人教版)

湖南师大附中博才实验中学2017-2018学年九年级(上)第二次月考数学试卷含解析答案(人教版)

湖南师大附中博才实验中学2017-2018学年九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．长沙地铁1、2号线总投资22100000000元，将数22100000000用科学记数法表示为（）A．0.221×1011B．22.1×109C．2.21×1010D．221×1083．下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（3a3）2＝6a6C．a6÷a2＝a3D．a2•a3＝a54．抛物线y＝x2先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x+1）2﹣3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x﹣1）2+35．若多边形的一个外角是30°，则该正多边形的边数是（）A．6B．12C．16D．186．如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（）A．CE＝DE B．AE＝OE C．＝D．△OCE≌△ODE7．已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定8．如图，PA切⊙O于点A，若∠APO＝30°，OP＝2，则⊙O的半径是（）A．B．1C．2D．49．如图，A，B，C，D为⊙O上四点，若∠BOD＝110°，则∠A的度数是（）A．110°B．115°C．120°D．125°10．如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝35°，∠P的度数为（）A．35°B．45°C．60°D．70°11．下列说法属于必然事件的是（）A．垂直于圆的半径的直线是圆的切线B．相等的弦所对的圆周角相等C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D．平分弦的直径垂直于弦12．如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB＝y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：2a2﹣8＝．14．已知关于x的方程x2﹣2x+k＝0有实数根，则k的取值范围是．15．如图，A、B、C是⊙O上三个点，∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是．16．已知正六边形的边心距为，则这个正六边形的边长为．17．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD 为米．18．如图，⊙P与y轴相切于点C（0，3），与x轴相交于点A（1，0）、B（9，0），点Q是x 轴上一动点，则PQ+CQ的最小值为．三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题6分，第23、24小题每小题6分，第25、26小题每小题6分，共66分）19．计算：（）﹣1﹣+（﹣1）2017+|﹣2|20．先化简，再求值：（﹣4）÷，其中x＝2018．21．为了解中考体育科目训练情况，山东省阳信县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生4500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为；（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．23．某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共48个，并且篮球数量不少于足球数量的4倍．请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．24．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A、C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB＝BF．（1）求∠CAD的度数；（2）求证：AB是⊙O的切线；（3）若CF＝8，DF＝2，求线段AB的长．25．（10分）若实数m、n满足m+n＝mn且n≠0时，就称点P（m，）为“完美点”（1）判断点A（2，1），B（1，2）是不是“完美点”；（2）一次函数y＝2px+q（p，q为常数）的图象上存在“完美点”吗？若存在，请求出“完美点”的坐标，若不存在，说明理由．（3）直线l：y＝﹣x+b的图象经过“完美点”（﹣，t），且直线l与二次函数y＝x2﹣kx+k2+3k 有交点C，D（C，D可以重合），设C，D两点的横坐标分别为x1，x2，求x12+x22的最大值．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），抛物线y＝ax2+c顶点为OA的中点，直线l是过点A且垂直于y轴的直线，过抛物线一点P（﹣4，﹣3）作PH⊥l，垂足为H，连接PO，直线l1：y＝kx（k≠0）与抛物线分别交于点C，点D（点C在点D的左侧）．（1）求抛物线的解析式并探究PH与OP的数量关系；（2）若点D与点P关于y轴对称，Q是直线l上一动点，当△CDQ为等腰三角形时，求Q的坐标；（3）求证：无论k为何值，直线l与总以CD为直径的圆相切．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．2．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将数221 0000 0000用科学记数法表示为2.21×1010．故选：C．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．直接利用积的乘方法则以及合并同类项、同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（3a3）2＝9a6，故此选项错误；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、a2•a3＝a5，故此选项正确；故选：D．此题主要考查了积的乘方以及合并同类项、同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．解：抛物线y＝x2先向左平移一个单位得到解析式：y＝（x+1）2，再向上平移3个单位得到抛物线的解析式为：y＝（x+1）2+3．故选：A．此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．5．多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为30°，由此即可求出答案．解：因为360÷30＝12，则正多边形的边数为12．故选：B．本题主要考查了多边形的外角和定理，已知正多边形的外角求正多边形的边数是一个考试中经常出现的问题．6．根据垂径定理得出CE＝DE，弧CB＝弧BD，再根据全等三角形的判定方法“AAS”即可证明△OCE≌△ODE．解：∵⊙O的直径AB⊥CD于点E，∴CE＝DE，弧CB＝弧BD，在△OCE和△ODE中，，∴△OCE≌△ODE，故选：B．本题考查了圆周角定理和垂径定理的应用，注意：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．7．点在圆上，则d＝r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．解：∵OP＝3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选：A．本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．8．连接OA，根据三角函数的定义求解．解：连接OA，则∠A＝90°．∴半径OA＝PO•sin30°＝1．故选：B．本题考查了切线的性质和三角函数定义的应用．9．由A，B，C，D为⊙O上四点，若∠BOD＝110°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠C的度数，又由圆的内接四边形的性质定理，即可求得答案．解：∵A，B，C，D为⊙O上四点，∠BOD＝110°，∴∠C＝∠BOD＝55°，∴∠A＝180°﹣∠C＝125°．故选：D．此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．注意掌握圆的内接四边形的对角互补．10．根据切线的性质求出∠PAB，根据切线长定理得等腰△PAB，运用内角和定理求解．解：∵PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∴∠CAP＝90°，PA＝PB，又∵∠BAC＝35°，∴∠PAB＝55°，∴∠PBA＝∠PAB＝55°，∴∠P＝180°﹣55°﹣55°＝70°．故选：D．此题综合运用了切线的性质和切线长定理，解答本题需要判断出△PAB为等腰三角形．11．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、垂直于圆的半径的且过半径的外端直线是圆的切线，此事件是随机事件，故A不符合题意；B、等圆或同圆中相等的弦所对的圆周角相等，此事件是随机事件，故B不符合题意；C、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形是必然事件，故C符合题意；D、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，此事件是随机事件，故D不符合题意；故选：C．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件12．本题考查动点函数图象的问题．解：当动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小；当P在上运动时，∠APB不变；当P在DO 上运动时，∠APB逐渐增大．故选：C．本题主要考查学生对圆周角、圆内的角及函数图象认识的问题．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：2a2﹣8＝2（a2﹣4），＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．根据根的判别式△＝b2﹣4ac≥0列出关于k的不等式，通过解不等式即可求得k的取值范围．解：∵关于x的方程x2﹣2x+k＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac≥0，即4﹣4k≥0，解得，k≤1．故答案是：k≤1．本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△＝b2﹣4ac的关系：（1）△＝b2﹣4ac＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝b2﹣4ac＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＝b2﹣4ac＜0⇔方程没有实数根．15．先求出∠BOC的度数，再根据圆周角定理即可得出∠BAC的度数．解：∵OOB＝OC，∠OBC＝60°，∴∠BOC＝60°，∵∠BOC与∠BAC是同弧所对的圆心角与圆周角，∴∠BAC＝∠BOC＝×60°＝30°．故答案为：30°本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．16．运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．解：∵正六边形的边心距为，∴OB＝，∠OAB＝60°，∴AB＝＝＝1，∴AC＝2AB＝2．故答案为：2．此题主要考查正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．17．先构建直角三角形，再利用勾股定理和垂径定理计算．解：因为跨度AB＝24m，拱所在圆半径为13m，延长CD到O，使得OC＝OA，则O为圆心，则AD＝AB＝12（米），则OA＝13米，在Rt△AOD中，DO＝＝5，进而得拱高CD＝CO﹣DO＝13﹣5＝8米．故答案为：8．本题主要考查直角三角形和垂径定理的应用，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．18．过P作PE⊥AB于E，取C点关于x轴的对称点D，连接PD，交x轴于Q，则此时PQ+CQ的值最小，等于PD的长，根据垂径定理求出AE，求出OE，根据矩形的判定和性质求出PE和PC，求出P点的坐标，根据勾股定理求出PD即可．解：过P作PE⊥AB于E，取C点关于x轴的对称点D，连接PD，交x轴于Q，则此时PQ+CQ的值最小，等于PD的长，∴C点的坐标是（0，3），∴D点的坐标是（0，﹣3），∵A（1，0）、B（9，0），∴AB＝9﹣1＝8，∵PE⊥AB，∴AE＝BE＝4，∵⊙P切y轴于C，C（0，3），x轴⊥y轴，PE⊥AB，∴∠PCO＝∠COE＝∠PEO＝90°，∴四边形COEP是矩形，∴PC＝OE＝4+1＝5，PE＝OC＝3，∴P点的坐标是（5，3），由勾股定理得：PD＝＝，故答案为：．本题考查的是圆的综合题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形求出P点坐标即可得出结论．三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题6分，第23、24小题每小题6分，第25、26小题每小题6分，共66分）19．直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式＝3﹣3﹣1+2＝1．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．解：原式＝÷＝•＝x﹣2，当x＝2018时，原式＝2018﹣2＝2016．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．（1）用B级的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）用360°乘以A级所占的百分比求出∠α的度数，再用总人数减去A、B、D级的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数；（4）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可．解：（1）本次抽样测试的学生人数是：＝40（人），故答案为：40；（2）根据题意得：360°×＝54°，答：图1中∠α的度数54°；C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8＝14（人），如图：故答案为：54°，14；（3）根据题意得：4500×＝900（人），答：不及格的人数为900人；故答案为：900；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）＝＝．此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用到的知识点是用样本估计总体、频数、频率、总数之间的关系等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（1）利用旋转的性质得出AC＝CD，进而得出△ADC是等边三角形，即可得出∠ACD的度数；（2）利用直角三角形的性质得出FC＝DF，进而得出AD＝AC＝FC＝DF，即可得出答案．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n 度后，得到△DEC，∴AC＝DC，∠A＝60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∴n的值是60；（2）四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE＝∠ACB＝90°，F是DE的中点，∴FC＝DF＝FE，∵∠CDF＝∠A＝60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF＝DC＝FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD＝AC＝DC，∴AD＝AC＝FC＝DF，∴四边形ACFD是菱形．此题主要考查了菱形的判定以及旋转的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出△DFC是等边三角形是解题关键．23．（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元，列方程组求解；（2）设购买a个篮球，则购买（48﹣a）个足球，根据篮球数量不少于足球数量的4倍，列不等式解答即可．解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得：，解得：，答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；（2）设购买a个篮球，则购买（48﹣a）个足球，（a≤48）根据题意得：a≥4（48﹣a），解得：a≥38.4（a为整数），∴38.4≤a≤48∴总费用80a+50（48﹣a）＝30a+2400，∴总费用最低时，a＝39总费用最低时，是篮球39个，足球9个，最低费用＝39×80+2400＝3570元．本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．24．（1）求出的度数是90°，根据圆周角定理得出即可；（2）求出∠OAD+∠BAD＝∠ODF+∠OFD＝180°﹣90°＝90°，根据切线的判定得出即可；（3）根据勾股定理求出半径，根据切割线定理得出AB2＝BE×BC，代入即可求出AB．（1）解：∵CE为⊙O直径，D为的中点，∴的度数是90°，∴∠CAD＝＝45°；（2）证明：连接OA，∵OA＝0D，∴∠ODA＝∠OAD，∵OD为半径，D为的中点，∴OD⊥CE，∴∠DOF＝90°，∴∠ODA+∠OFD＝90°，∵∠BAF＝∠AFB，∠AFB＝∠OFD，∴∠OAF+∠BAF＝90°，即OA⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（3）解：设OE＝OC＝OD＝R，在Rt△OFD中，OF2+OD2＝DF2，∵CF＝8，DF＝2，∴（8﹣R）2+R2＝（2）2，解得：R＝2或6，∵CF＝8，∴R＝2舍去，即OE＝OD＝OC＝6，CE＝12，EF＝6﹣2＝4，∵BA是⊙O的切线，BEC是⊙O的割线，∴由切割线定理得：AB2＝BE×BC，∵AB＝BF，∴AB2＝（AB﹣4）×（AB+8），解得：AB＝8．本题考查了垂径定理，切割线定理，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．25．（1）先假设所判断的点是“完美点”，由“完美点”的定义列出关于m和n的方程组，解之求得m和n的值，再判断是否满足m+n＝mn即可得；（2）由m+n＝mn且n≠0知＝m﹣1，据此知P（m，m﹣1），从而得出“完美点”P在直线y＝x﹣1上，联立方程组，若此方程组有解即一次函数y＝2px+q（p，q为常数）的图象上存在“完美点”，据此即可得出答案；（3）先根据“完美点”的定义求出点的坐标，代入一次函数解析式求得其解析式，联立方程组知x2+（1﹣k）x+k2+3k+4＝0，得x1+x2＝k﹣1，x1x2＝k2+3k+4，根据直线与双曲线有两个交点（可以重合）知△≥0，据此求得k的取值范围，再由x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝﹣（k+4）2+9，利用二次函数的性质求解可得．解：（1）假设A（2，1）是“完美点”，则，解得：，∵2+2＝2×2＝4，∴点A（2，1）是“完美点”；假设B（1，2）是“完美点”，则，解得：，∵1+＝≠1×，∴点B（1，2）不是“完美点”；综上，点A（2，1）是“完美点”，点B（1，2）不是“完美点”．（2）当p≠时，存在“完美点”；当p＝时，不存在“完美点”，理由如下：∵m+n＝mn且n≠0，∴+1＝m，即＝m﹣1，∴P（m，m﹣1），即“完美点”P在直线y＝x﹣1上，则，∴2px+q＝x﹣1，即（1﹣2p）x＝q+1，①当1﹣2p≠0，即p≠时，x＝，此时y＝x﹣1＝﹣1＝，则“完美点”的坐标为（，）；②当1﹣2p＝0，即p＝，q≠﹣1时，方程无解，当1﹣2p＝0，即p＝，q＝﹣1时，方程有无数个解，∴此时一次函数y＝2px+q（p，q为常数）的图象上不存在“完美点”；综上，当p≠时，该一次函数图象上存在“完美点”，坐标为（，）；当p＝时，该一次函数图象上不存在“完美点”．（3）∵点（﹣，t）是“完美点”，∴由（2）知t＝﹣﹣1＝﹣，则此“完美点”坐标为（﹣，﹣），根据题意，将（﹣，﹣）代入y＝﹣x+b，得：+b＝﹣，解得b＝﹣4，∴y＝﹣x﹣4，由知x2+（1﹣k）x+k2+3k+4＝0，则x1+x2＝k﹣1，x1x2＝k2+3k+4，且△＝（1﹣k）2﹣4（k2+3k+4）≥0，∴﹣3k2﹣14k﹣15≥0，即3k2+14k+15≤0，解得：﹣3≤k≤﹣，∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（k﹣1）2﹣2（k2+3k+4）＝﹣k2﹣8k﹣7＝﹣（k+4）2+9，∴当k＞﹣4时，x12+x22的值随k的增大而减小，∵﹣3≤k≤﹣，∴k＝﹣3时，x12+x22取得最大值，最大值为8．本题是二次函数的综合问题，解题的关键是理解并掌握“完美点”的定义，直线与直线相交和直线与抛物线相交的问题及二次函数的性质，二次函数与一元二次不等式、一元二次方程间的关系等知识点．26．（1）先确定出点B坐标，进而利用待定系数法求出抛物线解析式，即可得出结论；（2）先求出点D坐标，进而求出点C坐标，设出点Q坐标，分三种情况建立方程求解即可得出结论；（3）先求出点M的坐标，进而求出点M到直线l的距离，再求出CD的长，即可得出结论．解：（1）∵A（0，2），∴OA＝2，∵点B是OA中点，∴OB＝1，∴B（0，1），∵P（﹣4，﹣3）在抛物线上，∴，∴，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+1，∵PH⊥l，∴PH＝5，∵P（﹣4，﹣3），∴OP＝5，∴PH＝OP；（2）∵点D与点P关于y轴对称，∴D（4，﹣3），∵点D在直线y＝kx上，∴﹣3＝4k，∴k＝﹣，∴直线CD的解析式为y＝﹣x①，∵点抛物线y＝﹣x2+1②上，联立①②解得，C（﹣1，），∴设点Q（m，2），∴CQ2＝（m+1）2+，DQ2＝（m﹣4）2+25，CD2＝25+，∵△CDQ为等腰三角形，∴Ⅰ、当CQ＝DQ时，∴（m+1）2+＝（m﹣4）2+25，∴m＝，∴Q（，2），Ⅱ、当CQ＝CD时，∴（m+1）2+＝25+，∴m＝﹣1±，∴Q（﹣1+，2）或（﹣1﹣，2）Ⅲ、当DQ＝CD时，∴（m﹣4）2+25＝25+，∴m＝4±，∴Q（，2）或（，2）；（3）设点C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中点为M，∵直线l1：y＝kx（k≠0）与抛物线分别交于点C，点D，∴﹣x2+1＝kx，∴x2+4kx﹣4＝0，∴x1+x2＝﹣4k，x1x2＝﹣4，∴y1+y2＝﹣4k2，∴M（﹣2k，﹣2k2），∴点M到直线l的距离为2k2+2＝2（k2+1），CD2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2＝（k2+1）[（x1+x2）2﹣4x1x2]＝（k2+1）（16k2+16）＝16（k2+1）2，∴CD＝＝2（k2+1），即：点M到直线l的距离等于以CD为直径的圆的半径，∴无论k为何值，直线l与总以CD为直径的圆相切．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，圆的切线的判定，根与系数的关系，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。

湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2021-2022学年中考联考数学试题含解析

湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2021-2022学年中考联考数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（ ）A ．5ab ﹣ab=4B ．a 6÷a 2=a 4C ．112a b ab +=D ．（a 2b ）3=a 5b 32．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ）A ．13x =-，21x =-B ．11x =，23x =C ．11x =-，23x =D ．13x =-，21x =3．如图，反比例函数y ＝－的图象与直线y ＝－x 的交点为A 、B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作的x 轴的平行线相交于点C ，则△ABC 的面积为( )A ．8B ．6C ．4D ．24．如图，已知点A （0，1），B （0，﹣1），以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交x 轴的正半轴于点C ，则∠BAC 等于（ ）A ．90°B ．120°C ．60°D ．30°5．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，M 为EF 的中点，连接DM ，若O 的半径为2，则MD 的长度为( )A ．7B ．5C ．2D ．16．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x =的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞2 7．若代数式11x x +-有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≠1B ．x≥0C ．x≠0D ．x≥0且x≠1 8．计算25()77-+-的正确结果是（ ） A ．37 B ．-37 C ．1 D ．﹣19．长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ） A ．米 B ．米 C ．米 D ．米10．如图，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.9米，则梯子顶端A 下落了（ ）A．0.9米B．1.3米C．1.5米D．2米11．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．215B．8 C．210D．21312．下列各数是不等式组32123xx+⎧⎨--⎩的解是（）A．0 B．1-C．2 D．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在黑色区域的概率是______．14．一组数据：1，2，a，4，5的平均数为3，则a=_____．15．如果a c eb d f===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_____．16．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_____ m．17．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，则可列方程为__________．18．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是_____边形．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，反比例函数k y x=（x ＞0）的图象经过点A （23，1），射线AB 与反比例函数图象交于另一点B （1，a ），射线AC 与y 轴交于点C ，∠BAC ＝75°，AD ⊥y 轴，垂足为D ．（1）求k 的值；（2）求tan ∠DAC 的值及直线AC 的解析式；（3）如图2，M 是线段AC 上方反比例函数图象上一动点，过M 作直线l ⊥x 轴，与AC 相交于点N ，连接CM ，求△CMN面积的最大值．20．（6分）解方程：3x 2﹣2x ﹣2＝1．21．（6分）如图所示，PB 是⊙O 的切线，B 为切点，圆心O 在PC 上，∠P=30°，D 为弧BC 的中点.(1)求证：PB=BC ；(2)试判断四边形BOCD 的形状，并说明理由.22．（8分）如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹）连接AP 当B 为多少度时，AP 平分CAB ∠．23．（8分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说0.5戏剧 4散文10 0.25其他 6合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：八年级一班有多少名学生？请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．24．（10分）如图，以AD为直径的⊙O交AB于C点，BD的延长线交⊙O于E点，连CE交AD于F点，若AC＝BC．（1）求证：AC CE=；（2）若32DEDF=，求tan∠CED的值．25．（10分）对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高线相等，那么等腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命 题会正确吗？（1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”． ①等腰三角形两腰上的中线相等 ;②等腰三角形两底角的角平分线相等 ;③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形 ;（2）请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形，写出已知、求证并进行证明，如果不是，请举出反例．26．（12分）如图，已知点C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，过点B 作⊙O 的切线交直线AC 于点D ，点E 为CH 的中点，连接AE 并延长交BD 于点F ，直线CF 交AB 的延长线于G ．（1）求证：AE•FD=AF•EC ；（2）求证：FC=FB ；（3）若FB=FE=2，求⊙O 的半径r 的长．27．（12分）（1）计算：0|28(2)2cos45π︒--+．（2）解方程：x 2﹣4x +2＝0参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B【解析】由整数指数幂和分式的运算的法则计算可得答案.【详解】A 项, 根据单项式的减法法则可得:5ab-ab=4ab,故A 项错误;B 项, 根据“同底数幂相除,底数不变,指数相减”可得: a 6÷a 2=a 4，故B 项正确;C 项,根据分式的加法法则可得:11a b a b ab++=,故C 项错误; D 项, 根据 “积的乘方等于乘方的积” 可得:2363()a b a b =,故D 项错误;故本题正确答案为B.【点睛】幂的运算法则:(1) 同底数幂的乘法: ·m n m n a a a +=(m 、n 都是正整数)(2)幂的乘方:()m n mn a a =(m 、n 都是正整数)(3)积的乘方:()n n n ab a b = (n 是正整数)(4)同底数幂的除法:m n m n a a a -÷=(a≠0,m 、n 都是正整数,且m>n)(5)零次幂:01a =(a≠0)(6) 负整数次幂: 1p paa -=(a≠0, p 是正整数). 2、C【解析】∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =．故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．3、A【解析】试题解析：由于点A 、B 在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC 的面积=2|k|=2×4=1． 故选A ．考点：反比例函数系数k 的几何意义．4、C【解析】解：∵A （0，1），B （0，﹣1），∴AB =1，OA =1，∴AC =1．在Rt △AOC 中，cos ∠BAC =OA AC =12，∴∠BAC =60°．故选C ． 点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC 、OA 的长．解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．5、A【解析】连接OM 、OD 、OF ，由正六边形的性质和已知条件得出OM ⊥OD ，OM ⊥EF ，∠MFO=60°，由三角函数求出OM ，再由勾股定理求出MD 即可．【详解】连接OM 、OD 、OF ，∵正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，M 为EF 的中点，∴OM ⊥OD ，OM ⊥EF ，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF•sin ∠MFO=2×32=3， ∴MD=()2222327OM OD +=+=，故选A ．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM 是解决问题的关键．6、D【解析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A 、B 两点关于原点对称，∵点A 的横坐标为1，∴点B 的横坐标为-1，∵由函数图象可知，当-1＜x ＜0或x ＞1时函数y 1=k 1x 的图象在22k y x =的上方， ∴当y 1＞y 1时，x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1．故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y 1＞y 1时x 的取值范围是解答此题的关键． 7、D【解析】试题分析：∵代数式11x +- ∴10{0x x -≠≥，解得x≥0且x≠1．故选D ．考点：二次根式，分式有意义的条件．8、D【解析】 根据有理数加法的运算方法，求出算式2577⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的正确结果是多少即可． 【详解】 原式25 1.77⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭故选：D.【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．③一个数同1相加，仍得这个数．9、D【解析】先将25 100用科学记数法表示为2.51×104，再和10-9相乘，等于2.51×10-5米．故选D10、B【解析】试题分析：要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即可．解：在Rt△ACB中，AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=1，∴AC=2，∵BD=0.9，∴CD=2.1．在Rt△ECD中，EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.12=0.19，∴EC=0.7，∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.2．故选B．考点：勾股定理的应用．11、D【解析】∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=1．设⊙O的半径为r，则OC=r－2，在Rt△AOC中，∵AC=1，OC=r－2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=12+（r﹣2）2，解得r=2．∴AE=2r=3．连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．在Rt△ABE中，∵AE=3，AB=8，∴2222BE AE AB1086=-=-=．在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=1，∴2222CE BE BC64213=+=+=D．12、D 【解析】求出不等式组的解集，判断即可．【详解】32123x x ①②+>⎧⎨-<-⎩， 由①得：x ＞-1，由②得：x ＞2，则不等式组的解集为x ＞2，即3是不等式组的解，故选D ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、12【解析】根据几何概率的求法：球落在黑色区域的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．【详解】 解：由图可知黑色区域与白色区域的面积相等，故球落在黑色区域的概率是111+=12． 【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A ）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率．14、1【解析】依题意有：（1+2+a +4+5）÷5=1，解得a =1．故答案为1． 15、3【解析】 ∵a c e b d f===k ，∴a=bk ，c=dk ，e=fk ，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)， ∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3，故答案为：3.16、7.5【解析】试题解析：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB ，∵最小值3m ，∴AB =3m ，∵影长最大时，木杆与光线垂直，即AC =5m ，∴BC =4，又可得△CAB ∽△CFE ， ∴BC AB EC EF=， ∵AE =5m ， ∴4310EF =， 解得：EF =7.5m .故答案为7.5.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例.17、8374x x -=+【解析】根据每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，可以列出相应的方程，本题得以解决【详解】解：由题意可设有x 人,列出方程：8374x x +﹣＝，故答案为8374x x +﹣＝．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．18、1【解析】根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．【详解】由题意可得：180°•（n-2）=150°•n ，解得n=1．故多边形是1边形．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）（2）1y x =-；（3）14+【解析】试题分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得（2）作BH ⊥AD 于H ，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B 点坐标为（1，），则﹣1，﹣1，可判断△ABH 为等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC ﹣∠BAH=30°，根据特殊角的三角函数值得tan ∠AD ⊥y 轴，则OD=1，Rt △OAD 中利用正切的定义可计算出CD=2，易得C 点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法求出直线AC 的解析式为x ﹣1；（3）利用M 点在反比例函数图象上，可设M 点坐标为（t ）（0＜t ＜），由于直线l ⊥x 轴，与AC 相交于点N ，得到N 点的横坐标为t ，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N 点坐标为（t ，3 t ﹣1），则MN=t ﹣，根据三角形面积公式得到S △CMN =12•t•），再进行配方得到S=﹣6t 2+8（0＜t ＜，最后根据二次函数的最值问题求解．试题解析：（1）把A （1）代入y=k x ，得× （2）作BH ⊥AD 于H ，如图1，把B （1，a ）代入反比例函数解析式y=x，得∴B 点坐标为（1，），∴1，1，∴△ABH 为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC ﹣∠BAH=30°，∴tan ∠DAC=tan30°=33； ∵AD ⊥y 轴，∴OD=1，AD=23，∵tan ∠DAC=CD DA =33， ∴CD=2，∴OC=1，∴C 点坐标为（0，﹣1），设直线AC 的解析式为y=kx+b ， 把A （23，1）、C （0，﹣1）代入得2311k b b ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩ ，解得331k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线AC 的解析式为y=33x ﹣1； （3）设M 点坐标为（t ，23t）（0＜t ＜23）， ∵直线l ⊥x 轴，与AC 相交于点N ，∴N 点的横坐标为t ，∴N 点坐标为（t ，33 t ﹣1）， ∴MN=23t ﹣（33t ﹣1）=23t ﹣33t+1， ∴S △CMN =12•t•（23t ﹣33t+1）=﹣36t 2+12t+3=﹣36（t ﹣32）2+938（0＜t ＜23）， ∵a=﹣36＜0，∴当t=32时，S 有最大值，最大值为938．20、121717x x +-== 【解析】先找出a ，b ，c ，再求出b 2-4ac=28，根据公式即可求出答案．【详解】解：x ＝22-2-43-223±⨯⨯⨯（）（） =173± 即121717x ,x 33+-== ∴原方程的解为121717x ,x 33+-==. 【点睛】本题考查对解一元二次方程-提公因式法、公式法，因式分解法等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键．21、（1）见解析；（2）菱形【解析】试题分析：（1）由切线的性质得到∠OBP =90°，进而得到∠BOP =60°，由OC =BO ，得到∠OBC =∠OCB =30°，由等角对等边即可得到结论；（2）由对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明即可．试题解析：证明：（1）∵PB 是⊙O 的切线，∴∠OBP =90°，∠POB =90°-30°=60°．∵OB =OC ，∴∠OBC =∠OCB ．∵∠POB =∠OBC +∠OCB ，∴∠OCB =30°=∠P ，∴PB =BC ；（2）连接OD 交BC 于点M ．∵D 是弧BC 的中点，∴OD 垂直平分BC ．在直角△OMC 中，∵∠OCM =30°，∴OC =2OM =OD ，∴OM =DM ，∴四边形BOCD 是菱形．22、（1）详见解析；（2）30°．【解析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB 的垂直平分线即可；（2）连接PA ，根据等腰三角形的性质可得PAB B ∠=∠，由角平分线的定义可得PAB PAC ∠=∠，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B 的度数，可得答案．【详解】（1）如图所示：分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点E 、F ，作直线EF ，交BC 于点P ，∵EF 为AB 的垂直平分线，∴PA=PB ，∴点P 即为所求．（2）如图，连接AP ，∵PA PB =，∴PAB B ∠=∠，∵AP 是角平分线，∴PAB PAC ∠=∠，∴PAB PAC B ∠=∠=∠，∵90ACB ∠=︒，∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，解得：∠B=30°，∴当30B ∠=︒时，AP 平分CAB ∠．【点睛】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．23、（1）41（2）15%（3）16【解析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．【详解】（1）∵喜欢散文的有11人，频率为1．25，∴m=11÷1．25=41；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 ×111%=15%， 故答案为15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P （丙和乙）=212=16． 24、（1）见解析；（2）tan ∠CED 15 【解析】 （1）欲证明AC CE =，只要证明EAC AEC ∠∠＝即可；（2）由EDF COF ∆∆∽，可得32ED OC DF OF ==，设FO ＝2a ，OC ＝3a ，则DF ＝a ，DE ＝1.5a ，AD ＝DB ＝6a ，由BAD BEC ∆∆∽，可得BD •BE ＝BC •BA ，设AC ＝BC ＝x ，则有2267.5x a a ⨯＝，由此求出AC 、CD 即可解决问题.【详解】（1）证明：如下图，连接AE ，∵AD 是直径，∴90ACD ∠︒＝，∴DC ⊥AB ，∵AC ＝CB ，∴DA ＝DB ，∴∠CDA ＝∠CDB ，∵180EAC EDC ∠+∠︒＝，180EDC CDB ∠+∠︒＝，∴∠BDC ＝∠EAC ，∵∠AEC ＝∠ADC ，∴∠EAC ＝∠AEC ，∴AC CE =；（2）解：如下图，连接OC ，∵AO ＝OD ，AC ＝CB ，∴OC ∥BD ，∴EDF COF ∆∆∽， ∴32ED OC DF OF ==， 设FO ＝2a ，OC ＝3a ，则DF ＝a ，DE ＝1.5a ，AD ＝DB ＝6a ，∵∠BAD ＝∠BEC ，∠B ＝∠B ，∴BAD BEC ∆∆∽，∴BD •BE ＝BC •BA ，设AC ＝BC ＝x ，则有2267.5x a a ⨯＝，∴3102x a =， ∴3102AC a =， ∴22362CD AD AC a =-=， ∴36152tan tan 53102a DC EDC DAC AC ∠=∠===.【点睛】本题属于圆的综合题，涉及到三角形的相似，解直角三角形等相关考点，熟练掌握三角形相似的判定及解直角三角形等相关内容是解决本题的关键.25、（1）①真；②真；③真；（2）逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；见解析.【解析】(1)根据命题的真假判断即可；(2)根据全等三角形的判定和性质进行证明即可．【详解】(1)①等腰三角形两腰上的中线相等是真命题；②等腰三角形两底角的角平分线相等是真命题；③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形是真命题；故答案为真；真；真；(2)逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；已知：如图，△ABC 中，BD ，CE 分别是AC ，BC 边上的中线，且BD ＝CE ，求证：△ABC 是等腰三角形；证明：连接DE ，过点D 作DF ∥EC ，交BC 的延长线于点F ，∵BD ，CE 分别是AC ，BC 边上的中线，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，∵DF ∥EC ，∴四边形DECF 是平行四边形，∴EC ＝DF ，∵BD ＝CE ，∴DF ＝BD ，∴∠DBF ＝∠DFB ，∵DF ∥EC ，∴∠F ＝∠ECB ，∴∠ECB ＝∠DBC ，在△DBC 与△ECB 中BD EC DBC ECB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBC ≌△ECB ，∴EB ＝DC ，∴AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明的步骤是：先根据题意画出图形，再根据图形写出已知和求证，最后写出证明过程．26、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2.【解析】（1）由BD是⊙O的切线得出∠DBA=90°，推出CH∥BD，证△AEC∽△AFD，得出比例式即可．（2）证△AEC∽△AFD，△AHE∽△ABF，推出BF=DF，根据直角三角形斜边上中线性质得出CF=DF=BF即可．（3）求出EF=FC，求出∠G=∠FAG，推出AF=FG，求出AB=BG，连接OC，BC，求出∠FCB=∠CAB推出CG是⊙O切线，由切割线定理（或△AGC∽△CGB）得出（2+FG）2=BG×AG=2BG2，在Rt△BFG中，由勾股定理得出BG2=FG2﹣BF2，推出FG2﹣4FG﹣12=0，求出FG即可，从而由勾股定理求得AB=BG的长，从而得到⊙O的半径r．27、（1）-1；（2）x1＝2，x2＝22【解析】（1）按照实数的运算法则依次计算即可；（2）利用配方法解方程．【详解】（12﹣2﹣1+2×22＝﹣1；（2）x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，∴x﹣2＝±2，∴x1＝2，x2＝22．【点睛】此题考查计算能力，（1）考查实数的计算，正确掌握绝对值的定义，零次幂的定义，特殊角度的三角函数值是解题的关键；（2）是解一元二次方程，能根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.。

2015-2016学年湖南师大附中博才实验中学九年级(上)入学数学试卷【解析版】

2015-2016学年湖南师大附中博才实验中学九年级(上)入学数学试卷【解析版】

2015-2016学年湖南师大附中博才实验中学九年级（上）入学数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．的倒数是( )A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是( )A．﹣3 B．3 C．0 D．0或33．下列计算正确的是( )A．a+a=2a B．b3•b3=2b3C．a3÷a=a3D．（a5）2=a74．若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是( )A．3和2 B．2和3 C．2和2 D．2和45．如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是( )A．x＜﹣1 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＞26．如图，平行四边形ABCD中，BD=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于( )A．10°B．20°C．25°D．30°7．如图，P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC=，则四边形PEBF的周长为( )A．B．2C．2 D．18．该试题已被管理员删除9．点P（a+b，2a﹣b）与点Q（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则a+b=( )A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．210．某厂一月份的总产量为600吨，三月份的总产量达到980吨．若平均每月增长率是x，则可列方程( )A．600（1+x）2=980 B．600（1+2x）=980 C．600（1+x2）=980 D．980（1+x）2=600 11．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是( )A．﹣1 B．1 C．2a﹣3 D．3﹣2a12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是( )A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（每小题3共18分）13．当x__________时，在实数范围内有意义．14．一次函数y=﹣x+2中，y随x的增大而__________．15．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是__________．16．方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1﹣1）（x2﹣1）=__________．17．若等腰三角形中有一个内角等于70°，则这个等腰三角形的顶角为__________度．18．将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是__________．三、解答题：（本大题共8个小题，共66分）．19．计算：（﹣1）2015+（π﹣3）0+（）﹣1﹣|1﹣|20．先简化，再求值：（1+）÷，其中x=3．21．一次实习作业课中，甲、乙两组学生各自对学校旗杆进行了5次测量，所得数据如下表所示：现已算得乙组所测得数据的平均数为乙=12.00，方差S乙2=0.002．（1）求甲组所测得数据的中位数与平均数；（2）问哪一组学生所测得的旗杆高度比较一致？22．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD 相交于点O．（1）求证：△AOE≌△COD；（2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面积．23．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24．已知关于x的方程．（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个相异实数根；（2）若这个方程的两个实数根x1，x2满足|x2|=|x1|+2，求m的值及相应的x1，x2．25．已知一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．（1）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值；（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2=3时点P的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2=4（a为常数），求a的值．26．如图，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限．①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点的坐标．2015-2016学年湖南师大附中博才实验中学九年级（上）入学数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．的倒数是( )A．2 B．﹣2 C．D．﹣考点：倒数．分析：根据乘积为的1两个数倒数，可得一个数的倒数．解答：解：的倒数是2，故选：A．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是( )A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3考点：一元二次方程的解．分析：直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．解答：解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，∴4+2m+2=0，∴m=﹣3．故选A．点评：此题比较简单，利用方程的解的定义即可确定待定系数．3．下列计算正确的是( )A．a+a=2a B．b3•b3=2b3C．a3÷a=a3D．（a5）2=a7考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a+a=2a，故本选项正确；B、b3•b3=b3+3=b6，故本选项错误；C、a3÷a=a3﹣1=a2，故本选项错误；D、（a5）2=a5×2=a10，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是( )A．3和2 B．2和3 C．2和2 D．2和4考点：算术平均数；中位数；众数．专题：计算题；压轴题．分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数．解答：解：这组数的平均数为=4，解得：x=2；所以这组数据是：2，2，4，8；中位数是（2+4）÷2=3，2在这组数据中出现2次，4出现一次，8出现一次，所以众数是2；故答案选A．点评：本题考查平均数和中位数和众数的概念．5．如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是( )A．x＜﹣1 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＞2考点：一次函数与一元一次不等式．专题：计算题．分析：根据一次函数与一元一次不等式的关系，利用函数图象找出函数值为负数时对应的自变量的取值范围即可．解答：解：∵当x＜2时，y＜0，即ax+b＜0，∴关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2．故选B．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．6．如图，平行四边形ABCD中，BD=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于( )A．10°B．20°C．25°D．30°考点：平行四边形的性质．分析：由等腰三角形的性质得出∠DBC=∠C=70°，由平行四边形的性质得出∠ADE=∠DBC=70°，再由直角三角形的性质即可求出∠DAE的度数．解答：解：∵BD=CD，∴∠DBC=∠C=70°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC=70°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠DAE=90°﹣∠ADE=90°﹣70°=20°；故选：B．点评：本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7．如图，P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC=，则四边形PEBF的周长为( )A．B．2C．2 D．1考点：正方形的性质．分析：首先根据正方形的性质和勾股定理可求出AB的长，再由条件可知：四边形PEBF为矩形，三角形AEP和三角形PFC为等腰直角三角形，所以PE+PF+BE+BF=2AB，问题得解．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，AB=BC，∴AB2+BC2=AC2，∵AC=，∴AB=BC=1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠BCA=45°，∵PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，∴四边形PEBF为矩形，△AEP和△PFC为等腰直角三角形，∴PF=BE，PE=AE，∴PE+PF+BE+AE=2AB=2，即四边形PEBF的周长为2，故选C．点评：本题考查了正方形的性质：①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角以及矩形的判断和矩形的性质，是一道不错的题目，解题的关键是利用勾股定理求出AB的长．8．该试题已被管理员删除考点：中心对称图形；轴对称图形．9．点P（a+b，2a﹣b）与点Q（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则a+b=( )A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：利用关于x轴对称点的性质得出关于a，b的方程，进而求出即可．解答：解：∵P（a+b，2a﹣b）与点Q（﹣2，﹣3）关于x轴对称，∴，解得：则a+b=﹣=﹣2．故选：C．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于x轴对称点的性质是解题关键．10．某厂一月份的总产量为600吨，三月份的总产量达到980吨．若平均每月增长率是x，则可列方程( )A．600（1+x）2=980 B．600（1+2x）=980 C．600（1+x2）=980 D．980（1+x）2=600考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：根据一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设平均每月增率是x，那么根据三月份的产量可以列出方程．解答：解：设平均每月增率是x，二月份的产量为：600×（1+x）；三月份的产量为：600（1+x）2=980；故选：A．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键；本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．11．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是( )A．﹣1 B．1 C．2a﹣3 D．3﹣2a考点：二次根式的性质与化简．分析：利用a的取值范围，进而去绝对值以及开平方得出即可．解答：解：∵1＜a＜2，∴+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方得出是解题关键．12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是( )A．5个B．4个C．3个D．2个考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：由抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定①正确；由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，又抛物线过点（0，1），得出c=1，由此判定②正确；由抛物线过点（﹣1，0），得出a﹣b+c=0，即a=b﹣1，由a＜0得出b＜1；由a＜0，及ab ＜0，得出b＞0，由此判定④正确；由a﹣b+c=0，及b＞0得出a+b+c=2b＞0；由b＜1，c=1，a＜0，得出a+b+c＜a+1+1＜2，由此判定③正确；由图象可知，当自变量x的取值范围在一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根之间时，函数值y＞0，由此判定⑤错误．解答：解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0），∴c=1，a﹣b+c=0．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴x=﹣＞0，∴a与b异号，∴ab＜0，正确；②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0，∵c=1，∴b2﹣4a＞0，b2＞4a，正确；④∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵ab＜0，∴b＞0．∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1，∵a＜0，∴b﹣1＜0，b＜1，∴0＜b＜1，正确；③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b，∴a+b+c=2b＞0．∵b＜1，c=1，a＜0，∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2，∴0＜a+b+c＜2，正确；⑤抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），设另一个交点为（x0，0），则x0＞0，由图可知，当x0＞x＞﹣1时，y＞0，错误；综上所述，正确的结论有①②③④．故选B．点评：本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，不等式的性质，难度适中．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2﹣4ac 的符号，此外还要注意二次函数与方程之间的转换．二、填空题（每小题3共18分）13．当x≤时，在实数范围内有意义．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式有意义的条件得到1﹣3x≥0，然后解不等式即可．解答：解：∵在实数范围内有意义，∴1﹣3x≥0，∴x≤．故答案为≤．点评：本题考查了二次根式有意义的条件：有意义的条件为a≥0．14．一次函数y=﹣x+2中，y随x的增大而减小．考点：一次函数的性质．分析：根据一次函数的性质k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x 的增大而减小，函数从左到右下降可直接得到答案．解答：解：∵一次函数y=﹣x+2中，k=﹣＜0，∴y随着x的增大而减小，故答案为：减小．点评：此题主要考查了一次函数的性质，关键是熟练掌握函数的性质．15．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（2，5）．考点：二次函数的性质．分析：由于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解．解答：解：∵抛物线y=3（x﹣2）2+5，∴顶点坐标为：（2，5）．故答案为：（2，5）．点评：此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）．16．方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1﹣1）（x2﹣1）=﹣2．考点：根与系数的关系．分析：根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据（x1﹣1）（x2﹣1）=x1x2﹣（x1+x2）+1的值，代入数值计算即可．解答：解：∵x1、x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，∴x1+x2=2，x1x2=﹣1，又∵（x1﹣1）（x2﹣1）=x1x2﹣（x1+x2）+1=﹣1﹣2+1=﹣2，∴故答案为：﹣2．点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．17．若等腰三角形中有一个内角等于70°，则这个等腰三角形的顶角为70或40度．考点：等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：等腰三角形的一个内角是70°，则该角可能是底角，也可能是顶角，注意分类计算．解答：解：分两种情况：当70°的角是底角时，则顶角度数为40°；当70°的角是顶角时，则顶角为70°．故答案为：70或40．点评：考查了等腰三角形的性质，在解决此类问题的时候，要注意将问题的所有可能的情况找出，分别进行计算．18．将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是y=﹣2（x﹣3）2﹣2，．考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据抛物线解析式间的关系，可得顶点式解析式，根据绕它的顶点旋转180°，可得顶点相同，开口方向相反，可得答案．解答：解：y=2x2﹣12x+16，顶点式y=2（x﹣3）2﹣2，抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是y=﹣2（x﹣3）2﹣2，故答案为：y=﹣2（x﹣3）2﹣2．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了绕定点旋转的规律．三、解答题：（本大题共8个小题，共66分）．19．计算：（﹣1）2015+（π﹣3）0+（）﹣1﹣|1﹣|考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1+1+2﹣+1=3﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先简化，再求值：（1+）÷，其中x=3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=，当x=3时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．一次实习作业课中，甲、乙两组学生各自对学校旗杆进行了5次测量，所得数据如下表所示：现已算得乙组所测得数据的平均数为乙=12.00，方差S乙2=0.002．（1）求甲组所测得数据的中位数与平均数；（2）问哪一组学生所测得的旗杆高度比较一致？考点：方差；算术平均数；中位数．专题：图表型．分析：（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；数据为奇数，中位数是最中间的数；（2）比较甲、乙两组的方差求得结果．解答：解：（1）甲数据为11.90，12.00，12.00，12.05，12.05，∴甲组学生所测得数据的中位数是12.00，平均数甲==12.00；（2）S甲2=[（11.90﹣12.00）2+2×（12.00﹣12.00）2+2×（12.05﹣12.00）2]=0.0025∵S甲2＞S乙2∴乙组学生所测得的旗杆高度比较一致．点评：本题考查了平均数、中位数和方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方叫做方差．22．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD 相交于点O．（1）求证：△AOE≌△COD；（2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面积．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：证明题．分析：（1）根据矩形的对边相等可得AB=CD，∠B=∠D=90°，再根据翻折的性质可得AB=AE，∠B=∠E，然后求出AE=CD，∠D=∠E，再利用“角角边”证明即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AO=CO，解直角三角形求出CO，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵矩形ABCD沿对角线AC折叠点B落在点E处，∴AB=AE，∠B=∠E，∴AE=CD，∠D=∠E，在△AOE和△COD中，，∴△AOE≌△COD（AAS）；（2）解：∵△AOE≌△COD，∴AO=CO，∵∠OCD=30°，AB=，∴CO=CD÷cos30°=÷=2，∴△AOC的面积=AO•CD=×2×=．点评：本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，熟记各性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．23．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）根据销售额=销售量×销售单价，列出函数关系式；（2）用配方法将（1）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．解答：解：（1）由题意得出：w=（x﹣20）∙y=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，故w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+120x﹣1600；（2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．解得x1=25，x2=35．∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．点评：本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题．24．已知关于x的方程．（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个相异实数根；（2）若这个方程的两个实数根x1，x2满足|x2|=|x1|+2，求m的值及相应的x1，x2．考点：根的判别式；根与系数的关系．专题：计算题．分析：（1）先计算判别式得到△=（m﹣2）2﹣4×（﹣），再配方得到△=2（m﹣1）2+2，再根据非负数的性质得△＞0，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=m﹣2，x1•x2=﹣≥0，再去绝对值得到x2=﹣x1+2或﹣x2=x1+2，然后分类解方程．解答：（1）证明：△=（m﹣2）2﹣4×（﹣）=2m2﹣4m+4=2（m﹣1）2+2，∵2（m﹣1）2≥0，∴2（m﹣1）2+2＞0，即△＞0，∴无论m取什么实数，这个方程总有两个相异实数根；（2）解：根据题意得x1+x2=m﹣2，x1•x2=﹣≤0，∵|x2|=|x1|+2，∴x2=﹣x1+2或﹣x2=x1+2，当x2=﹣x1+2时，而x1+x2=m﹣2=2，解得m=4，原方程变形为x2﹣2x﹣4=0，解得x1=1+，x2=1﹣；当﹣x2=x1+2时，而x1+x2=m﹣2=﹣2，解得m=0，原方程变形为x2+2x=0，解得x1=0，x2=﹣2．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系．25．已知一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．（1）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值；（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2=3时点P的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2=4（a为常数），求a的值．考点：一次函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）对于一次函数解析式，求出A与B的坐标，即可求出P为线段AB的中点时d1+d2的值；（2）根据题意确定出d1+d2的范围，设P（m，2m﹣4），表示出d1+d2，分类讨论m的范围，根据d1+d2=3求出m的值，即可确定出P的坐标；（3）设P（m，2m﹣4），表示出d1与d2，由P在线段上求出m的范围，利用绝对值的代数意义表示出d1与d2，代入d1+ad2=4，根据存在无数个点P求出a的值即可．解答：解：（1）对于一次函数y=2x﹣4，令x=0，得到y=﹣4；令y=0，得到x=2，∴A（2，0），B（0，﹣4），∵P为AB的中点，∴P（1，﹣2），则d1+d2=3；（2）①d1+d2≥2；②设P（m，2m﹣4），∴d1+d2=|m|+|2m﹣4|，当0≤m≤2时，d1+d2=m+4﹣2m=4﹣m=3，解得：m=1，此时P1（1，﹣2）；当m＞2时，d1+d2=m+2m﹣4=3，解得：m=，此时P2（，）；当m＜0时，不存在，综上，P的坐标为（1，﹣2）或（，）；（3）设P（m，2m﹣4），∴d1=|2m﹣4|，d2=|m|，∵P在线段AB上，∴0≤m≤2，∴d1=4﹣2m，d2=m，∵d1+ad2=4，∴4﹣2m+am=4，即（a﹣2）m=0，∵有无数个点，∴a=2．点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，线段中点坐标公式，绝对值的代数意义，以及坐标与图形性质，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．26．如图，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限．①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点的坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）由抛物线y=（x+1）2+k与y轴交于点C（0，﹣3），即可将点C的坐标代入函数解析式，解方程即可求得k的值，由抛物线y=（x+1）2+k即可求得抛物线的对称轴为：x=﹣1；（2）连接AC交抛物线的对称轴于点P，则PA+PC的值最小，求得A与C的坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式，则可求得此时点P 的坐标；（3）①设点M的坐标为：（x，（x+1）2﹣4），即可得S△AMB=×4×|（x+1）2﹣4|，由二次函数的最值问题，即可求得△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②设点M的坐标为：（x，（x+1）2﹣4），然后过点M作MD⊥AB于D，由S四边形ABCM=S△OBC+S△ADM+S梯形OCMD，根据二次函数的最值问题的求解方法，即可求得四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标．解答：解：（1）∵抛物线y=（x+1）2+k与y轴交于点C（0，﹣3），∴﹣3=1+k，∴k=﹣4，∴抛物线的解析式为：y=（x+1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为：直线x=﹣1；（2）存在．连接AC交抛物线的对称轴于点P，则PA+PC的值最小，当y=0时，（x+1）2﹣4=0，解得：x=﹣3或x=1，∵A在B的左侧，∴A（﹣3，0），B（1，0），设直线AC的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣3，当x=﹣1时，y=﹣（﹣1）﹣3=﹣2，∴点P的坐标为：（﹣1，﹣2）；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限，∴﹣3＜x＜0；①设点M的坐标为：（x，（x+1）2﹣4），∵AB=4，∴S△AMB=×4×|（x+1）2﹣4|=2|（x+1）2﹣4|，∵点M在第三象限，∴S△AMB=8﹣2（x+1）2，∴当x=﹣1时，即点M的坐标为（﹣1，﹣4）时，△AMB的面积最大，最大值为8；②设点M的坐标为：（x，（x+1）2﹣4），过点M作MD⊥AB于D，S四边形ABCM=S△OBC+S△ADM+S梯形OCMD=×3×1+×（3+x）×[4﹣（x+1）2]+×（﹣x）×[3+4﹣（x+1）2]=﹣（x2+3x﹣4）=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，y=（﹣+1）2﹣4=﹣，即当点M的坐标为（﹣，﹣）时，四边形AMCB的面积最大，最大值为．点评：此题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的最值问题，三角形与四边形的面积问题以及线段和最短问题等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．。

2015届湖南师大附中博才实验中学九年级第三次月考试卷

2015届湖南师大附中博才实验中学九年级第三次月考试卷

湖南师大附中博才实验中学2014-2015学年度九年级第一学期第三次月考试题卷•数学一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1、下列实数是无理数的是 （ ）A 、-1B 、0C 、0.5D 、32、小星同学在“百度”搜索引擎中，输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果得条数约为61700000，这个数用科学计数法表示为 （ ）A 、617×105B 、6.17×106C 、6.17×107D 、0.617×1083、下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ）A B C D射击次序 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次成绩（环） 9 8 7 9 6则孔明射击成绩的中位数是 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9A 、2x x x =+B 、523x x x =•C 、734)(x x =D 、22)(ab ab =6、一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为 （ ）A 、B 、C 、D 、7、如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相较于O ，OE//DC 交BC 于点E ，DC=6cm ，则OE 的长为 （ ）A 、6cmB 、4cmC 、3cmD 、2cm第7题 第8题 第10题8、如图所示二次函数822++=mx x y 的图像，则m 的值是 （ ）A 、-8B 、8C 、8±D 、-69、下列对菱形的描述错误的是 （ ）A 、邻边相等B 、对角线垂直C 、对角线相等D 、对角相等10、如图，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE ，DE 和FG 相交于点O ，设AB=a ，CG=b(a ＞b)．下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③CE GC GC DG =；④(a-b)2•S △EFO =b 2•S △DGO ．其中结论正确的个数是 ( )A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11、计算：=-28 12、因式分解：=++122x x13、如图，已知⊙O 是ABC ∆的外接圆，若︒=∠100BOC ,则=∠BAC第13题14、若041=-+-a b ，则a+b=15、如果一次函数3+=mx y 的图像经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是16、200件外观相同的产品中有8件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格的产品概率是17、在ABC ∆中,点D ，点E 分别是边AB 、AC 的中点，则ADE ∆与ABC ∆的周长之比等于18、在半径为1cm 的圆中，圆心角为︒120的扇形的弧长是 cm三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19、计算：103)21()151(2712-+---+- 20、解方程组：⎩⎨⎧=-=+212y x y x 四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21、李老师为了了解所教班级学生完成数学自能预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）将下面条形统计图C类、D类补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．22、如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q．（1）求证：△DQP∽△CBP；（2）当△DQP≌△CBP，且AB=8时，求DP的长．五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23、某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A 款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？24、如图的⊙O中，AB为直径,OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上找点E，连接ED，使得2∠，过点A作⊙O的切线与ED的延长线=1∠相交于点G（1）求证：ED是⊙O的切线（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分） 25、阅读理解 对于任意正实数a ，b ，∵0)(2≥-b a ，∴a+b-2ab ≥0，∴a+b ≥2ab ，只有当a=b 时，等号成立．结论：在a+b ≥2ab （a ，b 均为正实数）中，若ab 为定值p ，则a+b ≥2p只有当a=b 时，a+b 有最小值2p ．根据上述内容，回答下列问题：（1）若x ＞0，只有当x=______时，x+x1有最小值_ _ （2）已知函数)1(12)1(2->+++=x x x y ，求y 的最小值，并求出取最小值时对应的x 的值（3）如图，已知A （-2，0），B （0，-3），P 为双曲线y=x6（x ＞0）上的任意一点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状．26、已知，如图(a)，抛物线c bx ax y ++=2经过点A(x 1，0)，B(x 2，0)，C(0，－2)，其顶点为D.以AB 为直径的⊙M 交y 轴于点E 、F ，过点E 作⊙M 的切线交x 轴于点N 。

2015学年湖南省长沙中考数学年试题

2015学年湖南省长沙中考数学年试题

数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前江苏省南京市2015年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算|53|-+的结果是 ( ) A .2- B .2 C .8- D .8 2.计算32()xy -的结果是( )A .26x yB .26x y -C .29x yD .29x y - 3.如图,在ABC △中,DE BC ∥,12AD DB =,则下列结论中正确的是( )A.AE AC =B .2DE DB = C .1=3ADC ABC △的周长△的周长 D .1=3ADC ABC △的面积△的面积 4.某市2013年底机动车的数量是6210⨯辆,2014年新增5310⨯辆.用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )A .52.310⨯辆B .53.210⨯辆C .62.310⨯辆D .63.210⨯辆 5.( )A .0.4与0.5之间B .0.5与0.6之间C .0.6与0.7之间D .0.7与0.8之间6.如图,在矩形ABCD 中,4AB =,5AD =,AD ,AB ,BC 分别与O 相切于E ,F ,G 三点,过点D 作O 的切线交BC于点M ,切点为N ,则DM 的长为 ( ) A .133 B .92CD.第Ⅱ卷(非选择题 共108分)二、填空题(本大题共10小题,每小2分,共20分.把答案填写在题中的横线上) 7.4的平方根是 ；4的算术平方根是 .8.,则x 的取值范围是 .9.的结果是 . 10.分解因式()(4)a b a b ab --+的结果是 .11.不等式组211,213x x +⎧⎨+⎩＞-＜的解集是 .12.已知方程230x mx ++=的一个根是1,则它的另一个根是 ,m 的值是 .13.在平面直角坐标系中,点A 的坐标是(2,3)-,作点A 关于x 轴的对称点,得到点A ',再作点A '关于y 轴的对称点,得到点A '',则点A ''的坐标是( , ).14.某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示.现该工程队进行了人员调整：减少木工2名,增加电工、瓦工各1名.与调整前相比,该工程队员工月工资的方差 (填“变小”“不变”或“变大”).15.如图,在O 的内接五边形ABCDE 中,35CAD ∠=,则B E ∠+∠= o .16.如图,过原点O 的直线与反比例函数1y ,2y 的图像在第一象限内分别交于点,A B ,且A 为OB 的中点.若函数11y x=,则2y 与x 的函数表达式是 .毕业学校_____________ 姓名________________考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）三、解答题(本大题共11小题,88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分) 解不等式2(1)132x x +-+≥,并把它的解集在数轴上表示出来.18.(本小题满分7分)解方程233x x=-.19.(本小题满分7分)计算：22221()aa b a ab a b-÷--+.20.(本小题满分8分)如图,ABC △中,CD 是边AB 上的高,且AD CDCD BD=. (1)求证：ACD CBD △∽△； (2)求ACB ∠的大小.21.(本小题满分8分)为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况,教育部门从这三类学生群体中各抽取了10％的学生进行检测.整理样本数据,并结合2010年抽样结果,得到下列统计图.2014年某地区抽样学生人数分布扇形统计图2010年、2014年某地区抽样学生50米跑成绩合格率条形统计图(1)本次检测抽取了大、中、小学生共 名,其中小学生 名；(2)根据抽样的结果,估计2014年该地区10万名大、中、小学生中,50米跑成绩合格的中学生人数为 名；(3)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况,写出一条正确的结论.22.(本小题满分8分)某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张.从中随机取出2张纸币. (1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.23.(本小题满分8分)如图,轮船甲位于码头O 的正西方向A 处,轮船乙位于码头O 的正北方向C 处,测得45CAO ∠=.轮船甲自西向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北方向匀速行驶,它们的速度分别为45km/h 和36km/h .经过0.1h ,轮船甲行驶至B 处,轮船乙行驶至D 位,测得58DBO ∠=,此时B 处距离码头O 有多远？(参考数据：sin580.85,cos580.53,tan58 1.60≈≈≈)24.(本小题满分8分)如图,AB CD ∥,点,E F 分别在,AB CD 上,连接EF .,AEF CFE ∠∠的平分线交于点G ,,BEF DFE ∠∠的平分线交于点H .(1)求证：四边形EGFH 是矩形.(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索.过G作MN EF ∥,分别交,AB CD 于点,M N ,过H 作PQ EF ∥,分别交,AB CD 于点,P Q ,得到四边形MNQP .此时,他猜想四边形MNQP 是菱形,请在下列框图中补全他的证明思路.小明的证明思路数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）25.(本小题满分10分)如图,在边长为4的正方形ABCD 中,请画出以A 为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD 的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要求：只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3).26.(本小题满分8分)如图,四边形ABCD 是O 的内接四边形,BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ,且DC DE =.(1)求证：A AEB ∠=∠.(2)连接OE ,交CD 于点F ,OE CD ⊥.求证：ABE △是等边三角形.27.(本小题满分10分)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本1y (单位：元)、销售价2y (单位：元)与产量x (单位：kg )之间的函数关系.(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义； (2)求线段AB 所表示的1y 与x 之间的函数表达式；(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大？最大利润是多少？毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

2025届湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学九年级数学第一学期期末联考试题含解析

2025届湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学九年级数学第一学期期末联考试题含解析

2025届湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学九年级数学第一学期期末联考试题 考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．已知二次函数2() 0y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列结论:①0a b c -+>;②0abc >;③420a b c -+>;④0.a c ->⑤3+a c 0>;其中正确结论的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．52．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝30°，则∠BOD 的度数是（ ）A ．75°B ．70°C ．65°D ．60°3．△ABC 中，∠C=Rt ∠，AC=3，BC=4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 、BC 分别交于点E 、D ，则AE 的长为( )A ．95B ．125C ．185D ．3654．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，13AD AB =，BC =12，则DE 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．方程 x 2＝4的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－4 6．使关于x 的二次函数()223y x a x =-+--在y 轴左侧y 随x 的增大而增大，且使得关于x 的分式方程21111ax x x+-=--有整数解的整数a 的和为（ ） A ．10 B ．4 C ．0 D ．3 7．已知圆O 与点P 在同一平面内，如果圆O 的半径为5，线段OP 的长为4，则点P （ ）A ．在圆O 上B ．在圆O 内C ．在圆O 外D ．在圆O 上或在圆O 内8．已知a 、b 、c 、d 是比例线段．a=2、b=3、d=1．那么c 等于（ ）A ．9B ．4C ．1D ．129．直角三角形两直角边之和为定值,其面积与一直角边之间的函数关系大致图象是下列中的（ ）A ．B ．C ．D ．10．若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y ---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．0B ．1C ．4D ．611．如图，⊙O 的圆周角∠A =40°，则∠OBC 的度数为（ ）A ．80°B ．50°C ．40°D ．30°12．关于x 的方程230x mx --=的一个根是13x =，则它的另一个根2x 是（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．2二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，B （3，﹣3），C （5，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为_____．14．分解因式：39a a -= __________15．写出一个顶点坐标是(1，2)且开口向下的抛物线的解析式________．16．在△ABC 中，若∠A ，∠B 满足|cos A －12|＋(sin B －22)2＝0，则∠C ＝_________． 17．已知圆锥的底面圆的半径是8cm ，母线长是10cm ，则圆锥的侧面积是________2cm ．18．钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了______度．三、解答题（共78分）19．（8分）动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A 佩奇，B 乔治，C 佩奇妈妈，D 佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A 佩奇的概率为 ；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A 佩奇弟弟抽到B 乔治的概率.20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数32y x =+的图象与y 轴交于点A ,与反比例函数(0)k y k x =-≠在第一象限内的图象交于点B ,且点B 的横坐标为1．过点A 作AC y ⊥轴交反比例函数(0)k y k x=≠的图象于点C ，连接BC ．（1）求反比例函数的表达式．（2）求ABC ∆的面积．21．（8分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A 书法、B 阅读，C 足球，D 器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？22．（10分）已知：AB 为O 的直径，BC AC =,D 为AC 上一动点（不与A 、C 重合）.（1）如图1，若BD 平分CBA ∠，连接OC 交BD 于点E .①求证：CE CD =；②若1OE =，求AD 的长； （2）如图2，若BD 绕点D 顺时针旋转90︒得DF ，连接AF .求证：AF 为O 的切线.23．（10分）如图，直径为AB 的⊙O 交Rt BCD ∆的两条直角边BC ，CD 于点E ，F ，且AF EF =，连接BF ． （1）求证CD 为⊙O 的切线；（2）当CF =1且∠D =30°时，求⊙O 的半径．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，抛物线y ＝a （x +3）（x ﹣1）（a ＞0）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）．（1）求点A 与点B 的坐标；（2）若a ＝13，点M 是抛物线上一动点，若满足∠MAO 不大于45°，求点M 的横坐标m 的取值范围． （3）经过点B 的直线l ：y ＝kx +b 与y 轴正半轴交于点C ．与抛物线的另一个交点为点D ，且CD ＝4BC ．若点P 在抛物线对称轴上，点Q 在抛物线上，以点B ，D ，P ，Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．25．（12分）解下列方程（1）23250x x +-=；（2）22(12)69x x x -=-+.26．解方程：（1）x 2﹣2x ﹣3＝1；（2）x （x+1）＝1．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】利用特殊值法求①和③，根据图像判断出a 、b 和c 的值判断②和④，再根据对称轴求出a 和b 的关系，再用特殊值法判断⑤，即可得出答案.【详解】令x=-1，则y=a-b+c ，根据图像可得，当x=-1时，y ＜0，所以a-b+c ＜0，故①错误；由图可得，a ＞0，b ＜0，c ＜0，所以abc ＞0，a-c ＞0，故②④正确；令x=-2，则y=4a-2b+c ，根据图像可得，当x=-2时，y ＞0，所以4a-2b+c ＞0，故③正确；12b x a=-=，所以-b=2a ，∴a-b+c=a+2a+c=3a+c ＜0，故⑤错误； 故答案选择B.【点睛】本题考查的是二次函数，难度偏高，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.2、D【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案．【详解】∵∠BCD ＝30°，∴∠BOD ＝2∠BCD ＝2×30°＝60°．故选：D ．【点睛】本题考查了圆的角度问题，掌握圆周角定理是解题的关键．3、C【分析】在Rt △ABC 中，由勾股定理可直接求得AB 的长；过C 作CM ⊥AB ，交AB 于点M ，由垂径定理可得M 为AE 的中点，在Rt △ACM 中，根据勾股定理得AM 的长，从而得到AE 的长．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵AC=3，BC=4，∴AB=2234+=1．过C 作CM ⊥AB ，交AB 于点M ，如图所示，由垂径定理可得M 为AE 的中点，∵S △ABC =12AC •BC=12AB •CM ，且AC=3，BC=4，AB=1， ∴CM=125， 在Rt △ACM 中，根据勾股定理得：AC 2=AM 2+CM 2，即9=AM 2+（125）2， 解得：AM=95， ∴AE=2AM=185． 故选：C ．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．4、B【解析】试题解析：在△ABC 中，DE ∥BC ，.ADE ABC ∴∽1.3DE AD BC AB ∴== 12.BC =4.DE ∴=故选B.5、C【解析】两边开方得到x=±1． 【详解】解：∵x 1=4，∴x=±1， ∴x 1=1，x 1=-1．故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax 1+c=0（a≠0）的方程可变形为2=c x a-，当a 、c 异号时，可利用直接开平方法求解．6、A【分析】根据“二次函数在y 轴左侧y 随x 的增大而增大”求出a 的取值范围，然后解分式方程，最后根据整数解及a 的范围即可求出a 的值，从而得到结果．【详解】∵关于x 的二次函数2(2)3y x a x =-+--在y 轴左侧y 随x 的增大而增大，202(1)a -∴-≥⨯-，解得2a ≥， 把21111ax x x+-=--两边都乘以1x -，得211ax x +-+=-， 整理，得(1)4a x -=-，当1a ≠时，41x a =--， 1x ≠，∴使x 为整数，且2a ≥的整数a 的值为2、3、5，∴满足条件的整数a 的和为23510++=．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质与对称轴，解分式方程，解分式方程时注意符号的变化．7、B【分析】由题意根据圆O 的半径和线段OP 的长进行大小比较，即可得出选项.【详解】解：因为圆O 的半径为5，线段OP 的长为4，5>4，所以点P 在圆O 内.故选B.【点睛】本题考查同一平面内点与圆的位置关系，根据相关判断方法进行大小比较即可.8、B【分析】根据比例线段的定义得到a ：b =c ：d ，即2：3=c ：1，然后利用比例性质求解即可．【详解】∵a 、b 、c 、d 是比例线段，∴a ：b =c ：d ，即2：3=c ：1，∴3c =12，解得：c =2．故选：B ．【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等，如a ：b =c ：d (即ad =bc )，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．9、A【解析】设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式即可得到关系式,观察形式即可解答.【详解】解:设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x). 根据三角形面积公式则有:y = ，以上是二次函数的表达式,图象是一条抛物线,所以A选项是正确的.【点睛】考查了现实中的二次函数问题,考查了学生的分析、解决实际问题的能力.10、B【解析】先解关于x的一元一次不等式组11(42)423122x axx⎧--⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩，再根据其解集是x≤a，得a小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可.【详解】解：由不等式组11(42)423122x axx⎧--⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩，解得：5x ax⎧⎨<⎩∵解集是x≤a，∴a<5；由关于的分式方程24111y a yy y---=--得得2y-a+y-4=y-13 2ay +∴=又∵非负整数解，∴a≥-3，且a=-3，a=-1（舍，此时分式方程为增根），a=1，a=3它们的和为1.故选：B.【点睛】本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程的问题，需要考虑的因素较多，属于易错题.11、B【分析】然后根据圆周角定理即可得到∠OBC的度数，由OB=OC，得到∠OBC=∠OCB，根据三角形内角和定理计算出∠OBC．【详解】∵∠A=40°．∴∠BOC=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=50°，故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；也考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理．12、C【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】由根与系数的关系可知：x 1x 2＝−3，∴x 2＝−1，故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．二、填空题（每题4分，共24分）13、6y x = 【分析】设A 坐标为（x ，y ），根据四边形OABC 为平行四边形，利用平移性质确定出A 的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【详解】设A 坐标为（x ，y ），∵B （3，-3），C （5，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，∴x+5=0+3，y+0=0-3，解得：x=-2，y=-3，即A （-2，-3），设过点A 的反比例解析式为y=k x ， 把A （-2，-3）代入得：k=6，则过点A 的反比例解析式为y=6x ， 故答案为y=6x . 【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 14、(3)(3)a a a +-【解析】分解因式的方法为提公因式法和公式法及分组分解法．原式==a(3+a)(3-a)． 15、y=-(x-1)1+1【分析】利用顶点式可设抛物线解析式为y=a(x-1)1+1，然后根据a 的作用确定a 的值即可．【详解】解：设抛物线解析式为y=a(x-1)1+1，∵抛物线y=a y=-(x-1)1+11+1的开口向下，∴可令a=-1，∴抛物线解析式y=-(x-1)1+1．故答案为y=-(x-1)1+1．【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．16、75°【解析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出cosA 及sinB 的值，从而得出∠A 及∠B 的度数，利用三角形的内角和定理可得出∠C 的度数．【详解】∵|cosA －12|＋(sinB －2)2＝0，∴cosA=12，sinB=2， ∴∠A=60°，∠B=45°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=75°， 故答案为75°. 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出cosA 及sinB 的值，另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值．17、80【解析】先计算出圆锥的底面圆的周长=1π×8cm=16πcm ，而圆锥的侧面展开图为扇形，然后根据扇形的面积公式进行计算．【详解】∵圆锥的底面圆的半径是8cm ，∴圆锥的底面圆的周长=1π×8cm=16πcm，∴圆锥的侧面积=12×10cm×16πcm=80πcm 1． 故答案是：80π．【点睛】考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了扇形的面积公式．18、90【解析】分针走一圈（360°）要1小时，则每分钟走360°÷60=6°，则15分钟旋转15×6°=90°.故答案为90.三、解答题（共78分）19、（1）14；（2）112【解析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答．【详解】（1）14；（2）方法1：根据题意可画树状图如下：方法2：根据题意可列表格如下：弟弟姐姐A B C DA （A,B）(A,C) (A,D)B (B,A) (B,C) (B,D)C (C,A) (C,B) (C,D)D (D,A) (D,B) (D,C)由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到B 乔治的结果有1种：（A ，B ）.∴P（姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到B 乔治）112=【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比． 20、（1）5 =y x ；（2）154ABC S ∆= 【分析】（1）首先将点B 的横坐标代入一次函数，得出其坐标，然后代入反比例函数，即可得出解析式； （2）首先求出点A 的坐标，然后分别求出AC 、BD ，即可求得面积.【详解】()1一次函数32y x =+的图象过点B ，且点B 的横坐标为1， 3125y ∴=⨯+=，∴点B 的坐标为15（，）． 点B 在反比例函数 k y x=的图象上， 155k ∴=⨯=， ∴反比例函数的表达式为5 =y x ； ()2一次函数32y x =+的图象与y 轴交于点 A ， ∴当 0x =时，2y =，∴点A 的坐标为02（，）， AC y ⊥轴，∴点C 的纵坐标与点A 的纵坐标相同，是2，点C 在反比例函数5y x=的图象上， ∴当2y =时，52x =，解得52x =， 52AC ∴= 过B 作BD AC ⊥于D ，则523B C BD y y =-=-=， 11515·32224ABC S AC BD ∆∴==⨯⨯= 【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合应用，熟练掌握，即可解题.21、（1）答案见解析；（2）14【解析】分析：（1）直接列举出所有可能的结果即可.（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．详解：（1）学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A 书法、B 阅读；A 书法、C 足球；A 书法、D 器乐；B 阅读，C 足球；B 阅读，D 器乐；C 足球，D 器乐.共有6种等可能的结果数；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率41.164== 点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．22、（1）①见解析，②2；（2）见解析【分析】（1）①先根据圆周角定理得出45CBA BAC ∠=∠=︒，再得出45BCO ∠=︒，再根据角平分线的定义得出CBD DBA ∠=∠，最后根据三角形外角定理即可求证；②取BD 中点G ，连接OG ，可得OG 是中位线，根据平行线的性质得OGE OEG ∠=∠，然后根据等腰三角形的性质得出1OG OE ==，最后再根据中位线的性质得出22AD OG ==；（2）BC 上截取BP AD =，连接DP ，由题意先得出BC AC =，再得出135BPD ∠=︒，然后由旋转性质得90BDF ∠=︒、BD FD =，再根据同角的补角相等得出CBD ADF ∠=∠，然后证的()DFA BDP SAS ∆≅∆，最后得出90FAB ∠=︒即可证明.【详解】解：（1）①证明：AB 为O 的直径，90BCA ∴∠=︒.BC AC =，45CBA BAC ∴∠=∠=︒，90BOC ∠=°.45BCO ∴∠=︒.BD 平分CBA ∠，CBD DBA ∴∠=∠.CED CBD BCE ∠=∠+∠，CDE ABD BAC ∠=∠+∠，CED CDE ∴∠=∠.CE CD ∴=；②解法一：如图，取BD 中点G ，连接OG ，O 为AB 的中点，2AD OG ∴=，//OG AD .OGE CDE ∴∠=∠.OEG CED ∠=∠，CED CDE ∠=∠，OGE OEG ∴∠=∠.1OG OE ∴==.22AD OG ∴==；解法二：如图，作EM BC ⊥，垂足为M ，BD 平分CBA ∠，EO AB ⊥，1EM EO ∴==.45BCO ∠=︒.45MEC BCE ∴∠=∠=︒.1CM EM ∴==.22112EM C E M C ∴=+=+=.2CD CE ∴==.21OC OE CE ∴=++=.在Rt AOC ∆中，()22222122AO OC O C C A +==⨯+==+. 2AD AC CD ∴=-=；解法三：如图，作DN AB ⊥，垂足为N ，设CE x =BD 平分CBA ∠，DN AB ⊥，ND CD CE x ∴===.45BAC ∠=︒∴22AD DN x == ∴2AC OC =，即2()CD AD CE OE +=+∴22(1)x x x +=+ 解得：2x =∴22AD x ==（2）证明（法一）：如图，在BC 上截取BP AD =，连接DP .45CBA BAC ∠=∠=︒，BC AC ∴=.CP CD ∴=.45CPD ∴∠=︒.135BPD ∴∠=︒.由旋转性质得，90BDF ∠=︒，BD FD =.90.BDC FDA ∴∠+∠=︒90BDC CBD ∠+∠=︒，CBD ADF ∴∠=∠.()DFA BDP SAS ∴∆≅∆.（SAS 没写不扣分）135FAD DBO ∴∠=∠=︒.1354590FAB FAD BAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒.OA AF ∴⊥.AF ∴为O 的切线．证法二：如图，延长DA 到Q ，使DQ CB =.由旋转性质得，90BDF ∠=︒，BD FD =.90BDC FDA ∴∠+∠=︒.90BDC CBD ∠+∠=︒，CBD ADF ∴∠=∠.()DFQ BDC SAS ∴∆≅∆.（SAS 没写不扣分）FQ CD ∴=，90DQF BCD ∠=∠=︒.BC AC =，BC AC ∴=.DQ AC ∴=.AQ DC ∴=.FQ DC ∴=.45FAQ AFQ ∴∠=∠=︒.18090FAB FAQ BAC ∴∠=︒-∠-∠=︒.OA AF ∴⊥.AF ∴为O 的切线．证法三：作FH CA ⊥交CA 延长线于点H .（余下略）由旋转性质得，90BDF ∠=︒，BD DF =∴90.BDC FDA ∠+∠=︒90BDC CBD ∠+∠=︒，∴CBD ADF ∠=∠.∵90BCD DHF ∠=∠=︒∴()BDC DFH AAS ∆≅∆∴DC FH =、BC DH =BC AC =∴BC AC =∴DH AC =∴AH DC =∴45FAH AFH ∠=∠=︒∵AB 为O 的直径，∴90BCA ∠=︒∴45CAB ABC ∠=∠=︒∴18090FAB FAH BAC ∠=︒-∠-∠=︒∴OA AF ⊥.∴AF 为O 的切线． 【点睛】本题主要考察圆周角定理、角平分线定义、中位线性质、全等三角形的判定及性质等，准确作出辅助线是关键.23、（1）证明见解析；（2）3． 【分析】（1）连接OF ，只要证明OF ∥BC ，即可推出OF ⊥CD ，由此即可解决问题；（2）连接AF ，利用∠D=30°，求出∠CBF=∠DBF =30°，得出BF=2，在Rt AFB ∆中利用勾股定理得出AB 的长度，从而求出⊙O 的半径．【详解】(1)连接OF ，∵AF EF = ，∴∠CBF=∠FBA ，∵OF=OB ，∴∠FBO=∠OFB ，∵点A 、O 、B 三点共线,∴∠CBF=∠OFB ，∴BC ∥OF ，∴∠OFC+∠C=180°，∵∠C=90°，∴∠OFC=90°，即OF ⊥DC ，∴CD 为⊙O 的切线；(2) 连接AF ，∵AB 为直径，∴∠AFB=90°，∵∠D=30°，∴∠CBD=60°，∵AF EF =，∴∠CBF=∠DBF=12∠CBD=30°，在t R BCF∆中，CF=1，∠CBF=30°，∴BF=2CF=2，在Rt AFB∆中,∠ABF=30°，BF=2，∴AF=12 AB，∴AB2=(12AB)2+BF2，即34AB2=4，∴433AB=，⊙O的半径为233；【点睛】本题考查切线的判定、直角三角形30度角的性质、勾股定理，直径对的圆周角为90°等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24、（1）A（﹣3，0），B（1，0）；（2）M（4，7）；﹣2≤m≤4；（3）点P的坐标为P（﹣1，4）或（﹣1，2677）．【分析】（1）y＝a（x+3）（x﹣1）,令y＝0,则x＝1或﹣3,即可求解; （2）分∠MAO=45°,∠M′AO=45°两种情况,分别求解即可;（3）分当BD是矩形的边, BD是矩形的边两种情况,分别求解即可．【详解】（1）y＝a（x+3）（x﹣1）,令y＝0,则x＝1或﹣3,故点A、B的坐标分别为：（﹣3，0）,（1，0）;（2）抛物线的表达式为:y＝13（x+3）（x﹣1）①,当∠MAO＝45°时,如图所示,则直线AM的表达式为:y＝x②,联立①②并解得:m＝x＝4或﹣3（舍去﹣3）,故点M（4,7）;②∠M′AO＝45°时,同理可得:点M（﹣2,﹣1）;故:﹣2≤m≤4;（3）①当BD是矩形的对角线时,如图2所示,过点Q作x轴的平行线EF,过点B作BE⊥EF,过点D作DF⊥EF,抛物线的表达式为:y＝ax2+2ax﹣3a,函数的对称轴为:x＝1,抛物线点A、B的坐标分别为:（﹣3,0）、（1，0）,则点P的横坐标为:1,OB＝1, 而CD＝4BC,则点D的横坐标为：﹣4,故点D（﹣4,5a）,即HD＝5a,线段BD的中点K的横坐标为:41322-+=-,则点Q的横坐标为:﹣2,则点Q（﹣2,﹣3a）,则HF＝BE＝3a,∵∠DQF+∠BQE＝90°,∠BQE+∠QBE＝90°,∴∠QBE＝∠DQF,∴△DFQ∽△QEB,则DF FQQE BE=,8233aa=,解得:a＝12±（舍去负值）,同理△PGB≌△DFQ（AAS）,∴PG＝DF＝8a＝4,故点P（﹣1,4）;②如图3,当BD是矩形的边时,作DI ⊥x 轴,QN ⊥x 轴,过点P 作PL ⊥DI 于点L ,同理△PLD ≌△BNQ （AAS ）,∴BN ＝PL ＝3,∴点Q 的横坐标为4,则点Q （4,21a ）,则QN ＝DL ＝21a ,同理△PLD ∽△DIB , ∴PL LD DI BI =,即32155a a =,解得:a ＝7（舍去负值）， LI ＝26a 267故点P （﹣1267）; 综上,点P 的坐标为:P （﹣1,4）或（﹣1,2677）． 【点睛】本题主要考查的是二次函数综合运用,涉及到矩形的性质、图形的全等和相似等,其中（2）、（3）,要注意分类求解,避免遗漏．25、（1）153x =-，21x =；（2）143x =，22x -=． 【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先变形为（2x-1）2-（x-3）2=0，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）()()3510x x +-=，350x +=或10x -=， 所以153x =-，21x =； （2）()()222130x x ---=，()()2132130x x x x -+---+=，2130x x -+-=或2130x x --+=， 所以143x =，22x -=． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． 26、（1）121=3=x x -，；（2）12=0=1- x x ， 【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）根据因式分解的性质，直接得到答案即可．【详解】解：（1）x 2﹣2x ﹣3＝1()()13=0x x +-1=03=0x x +-或121=3=x x -，；（2）1=0x x +（）010x x =+=或12=0=1 - x x ，．【点睛】本题考查了解一元二次方程，应熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．。

湖南师大附中初中试题(1)

湖南师大附中初中试题(1)

1.已知nn n n )1(112332112211+++++++⨯的值大于2019，小于2120.则正整数n 的最大值与最小值的差等于 .392.梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD = 1，BC = CD =3.分别过A 、B 、C 作BC 、CD 、AB 的垂线，三线共点.则这个梯型的面积是 .2 53.已知实数α、β满足：αβ≠1，且2010α2 + 2011α－2012 = 0，2012β2－2011β－2010 = 0，则αβ的值为 . －100610054.设D 是△ABC 边AB 上任意一点（点A 、B 除外），D 沿平行于BC 的方向移动到AC 上的点E ，再由E 沿平行于AB 方向移动到边BC 上的点F ；再由F 沿着平行于CA 方向移动到AB 边上的点G ；……称沿着平行于某边的直线移动到另一边为一次“点平移变换”.当D 回到原出发点时，点平移变换的最多次数记为m ，最少次数记为n .则m + n 的值是 .95.某一次函数图象与直线y =49545+x 平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点(－1，－25).则在线段AB 上(包括A 、B )横、纵坐标都是整数的点有 个.56.设关于x 的方程(a －b )3x 2 + (a 2－3ab + 2b 2)x + a +b = 0的根都是整数，a －b 也是整数.则b 的最小值为 .－397.设△ABC 的三条中线AD 、BE 、CF 交于点G .若BC = a ,CA = b ,AB = c , 则AG 2 + BG 2+ CG 2 = . 13(a 2 + b 2 + c 2)8.在矩形ABCD 中，已知AD = a ，AB = b ,过C 作CE 垂直于BD 于E ，则AE = . a 6 + b 6a 2 +b 29.如图，已知AB 、CD (AB >CD )是⊙O 的两条弦，且满足OA = AB ·CD = AB －CD .则∠AOB + ∠COD = .144°10.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足条件2a 21+ a 2 = b ，2b 21+ b 2= c ，2c21+ c 2 = a .则△ABC 的面积为 . 43ABOC D11. 用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图○1○2○3中的一种）．设竖档AB =x 米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD 、AB 平行）（1）在图○1中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x 为多少时，矩形框架ABCD 的面积为3平方米？（4分）（2）在图○2中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x 为多少时，矩形框架ABCD 的面积S 最大？最大面积是多少？（4分）（3）在图○3中，如果不锈钢材料总长度为a 米，共有n 条竖档，那么当x 为多少时，矩形框架ABCD 的面积S 最大？最大面积是多少？○1 ○2 ○3解：（1）当不锈钢材料总长度为12米，共有3条竖档时，BC =12-3x3=4-x ，∴x （4-x ）=3． 解得，x =1或3．（2）当不锈钢材料总长度为12米，共有4条竖档时，BC =12-4x3，矩形框架ABCD 的面积S =x ·12-4x 3=-43x 2+4x ．当x =-42×（-43）=32时，S =3． ∴当x =32时时，矩形框架ABCD 的面积S 最大，最大面积为3平方米．（3）当不锈钢材料总长度为a 米，共有n 条竖档时，BC =a -nx3，矩形框架ABCD 的面积S =x ·a -nx 3=-n 3x 2+a 3x ．当x =-a 32×（-n 3）=a 2n 时，S =a 212n ∴当x =a 2n 时，矩形框架ABCD 的面积S 最大，最大面积为a 212n 平方米ABAB12. 如图，凸四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点为M ，过点M 作AD 的平行线分别交AB 、CD 于点E 、F ，交BC 的延长线于点O ，P 是以O 为圆心，OM 为半径的圆上一点，求证：∠OPF = ∠OEP证明：延长AD 交BO 的延长线于NOM ∥NA => OF OM = NDNA OE ∥NA => OM OE = ND NA }= > OF OM = OMOE OM = OP}= > OM 2 = OF ·OE ∠POF=∠EOP}=> △OPF ∽△OEP = > ∠OPF = ∠OEP13. 已知抛物线的顶点是C （0，a ）（a ＞0,a 为常数），并经过点（2a ,2a ）,点D(0，2a )为一定点． ⑴求含有常数a 的抛物线的解析式； ⑵设点P 是抛物线上任意一点，过P 作PH ⊥x 轴，垂足是H ，求证：PD =PH ； ⑶设过原点O 的直线l 与抛物线在第一象限相交于A 、B 两点，若DA =2DB ，且24=∆ABD S ,求a 的值．解：⑴设抛物线的解析式为a kx y +=2∵点D （2a ，2a ）在抛物线上，a a k a 242=+ ∴ak 41=∴抛物线的解析式为a x ay +=241 ⑵设抛物线上一点P （x,y ），过P 作PH ⊥x 轴，PG ⊥y 轴，在GDP Rt ∆中，由勾股定理得： 2222222244)2(x a ay y x a y PG DG PD ++-=+-=+=∵a x ay +=241 ∴2244)(4a ay a y a x -=-⨯= ∴2222224444PH y a ay a ay y PD ==-++-=∴PD=PH. ⑶过B 点BE ⊥x 轴，AF ⊥y 轴， 由⑵的结论：BE=DB AF=DA ∵DA=2DB ∴AF=2BE ∴AO=2BO ∴B 是OA 的中点 ∵C 是OD 的中点 连接BC∴DB BE AFDA BC ====22 过B 作BR ⊥y 轴， ∵BR ⊥CD ∴CR=DR, 232aa a OR =+=， ∴B 点的纵坐标是23a，又点B 在抛物线上 ∴a x aa +=24123 ∴222a x = ∵0>x ∴a x 2= ∴B （a 2，23a） AO=2OB, ∴24==∆∆OBD ABD S S所以，242221=⨯⨯a a ∴42=a ， ∵0>a ∴2=a。

湖南省长沙市师大附中博才实验中学2020-2021学年度九年级第一学期入学考试数学试卷

湖南省长沙市师大附中博才实验中学2020-2021学年度九年级第一学期入学考试数学试卷

湖南师大附中博才实验中学2020-2021学年度 第一学期九年级入学考试试题卷·数学一、选择题（每小题3分，共36分） 1.函数2y x =-的自变量x 的取值范围是（ ）A.2x ≥B.2x ≤C.2x =D.2x >2.甲、乙、丙、丁四个小组参加体育测试，他们成绩的平均分均为26分，方差分别为：2 2.5S =甲，215.7S =乙，29S =丙，211.2S =丁，则这四个小组体育测试成绩最稳定的是（ ）A.甲组B.乙组C.丙组D.丁组 3.一次函数23y x =+的图象不经过的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4.用配方法解方程2610x x -+=，方程应变形为（ ）A.238x -=（） B.2310x -=（） C.2610x -=（） D.268x -=（） 5.下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A.内角和为360°B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直 6.如图，M 、N 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，若∠A=65°，∠ANM=45°，则∠B=（ ） A.20° B.45° C.65° D.70° 7.把函数212y x =-的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数()2112y x =--的图象（ ）A.向左平移1个单位B.向上平移1个单位C.向右平移1个单位D.向下平移1个单位8.国家实行“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走上了致富的道路，某地区2017年底有贫困人口50000人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至10000人.设2017年底至2019年底该地区贫困人口的平均下降率为x ，根据题意列方程得（ ）A.250000110000x -=（） B.250000110000x +=（） C.500001210000x -=（） D.500001210000x +=（） 9.长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到如下统计表：这次抽样的样本数据说法正确的是（ ）A.极差是4B.中位数是4C.众数是5D.平均数是5 10.已知A （0，1y ），B （1，2y ），C （4，3y ）是抛物线23y x x =-上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A.123y y y >>B.312y y y >>C.321y y y >>D.213y y y >>11.在同一坐标系内，函数2y kx =和2y kx =+（0k ≠）的图象大致如图（ ）A. B.C.D.12.如图所示，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A （1-，0），B （3，0）两点，与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为D ，则下列结论： ①20a b +=；②23c b <；③当△ABC 是等腰三角形时，a 的值有2个；其中正确的有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（每空3分，共18分）13.直线23y x =-+与x 轴的交点坐标是 .14.李明参加某单位招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为86分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则李明的成绩是 .15.已知直线y kx b =+与直线3y x =-平行，且经过点（2，4），则b 的值是 . 16.如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，∠BAD=60°，BD 长为4，则菱形ABCD 的面积是 .17.函数y kx =与6y x =-的图象如图所示，则不等式6x kx -≥的解集为 . 18.如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=6，BC=10，P 是BC 边上的一点，作PE 垂直AB ，PF 垂直AC ，垂足分别为E 、F ，求EF 的最小值是 .三、解答题（共66分）19.计算：()1113123232π-⎛⎫---⨯-- ⎪⎝⎭.第16题图 第17题图 第18题图20. 解方程：825x x -+=（）21.2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表：（1）这次调查活动共抽取 人； （2）m= ，n= ； （3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数。

湖南师大附中博才实验中学九年级数学上学期第五次月考试题 新人教版

湖南师大附中博才实验中学九年级数学上学期第五次月考试题 新人教版

师大附中博才实验中学2014-2015学年度数学第一学期第五次月考试题时量：120分钟满分：120分一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列各式计算正确的是 ( )= C.2=2=±2． 下列各图是电视台的台徽，其中是中心对称图形的是 ( )A B C D3． 长沙地铁2号线于2013年12月30日试通车，规划总长约210 000米，用科学记数法表示这个总长为 ( )A ．52.110⨯米 B. 62.110⨯米 C. 60.2110⨯米 D. 42110⨯米 4．若一组数据1、2、3、x 的极差是6，则x 的值为 ( ) A ．7 B.8 C.9 D.7或－35．使代数式有意义的x的取值范围是( )A ．1x ≠ B. 112x x ≥-≠且 C. 12x ≥- D.112x x >-≠且6．已知125,5x x ==-是一元二次方程20x ax b ++=的两个根，则,a b 的值为( )A ．25,25a b ==- B. 0,25a b ==- C. 25,25a b == D. 0,25a b == 7．若点(,4)P a a -是第二象限的点，则a 必须满足 ( )A ．4a < B. 4a > C. 0a < D. 04a << 8．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130,250oo∠=∠=，则3∠的度数 等于 （ ）A ．50° B.30° C.20° D.15°9． 一个多边形的每个内角都是108°，则该多边形是 （ ）A ．七边形 B.六边形 C.五边形 D. 四边形10．如图，在Rt ABC ∆中，90,30o o C A ∠=∠=，E 为AB 上一点，且:4:1AE EB =，EF AC F ⊥于，连结FB ，则tan CFB ∠的值等于 ( )A第10题图 第11题图11．如图，AC BD 、为圆O 的两条垂直的直径，动点P 从圆心O 出发，沿线段OC CD -弧一线段DO 的路线作匀速运动，设运动时间为t 秒，APB ∠的度数为y 度，则下列图像中表示y t 与的函数关系最恰当的是 ( )12.对于正数x ，规定()1x f x x =+，例如：33(3)134f ==+，1113()13413f ==+，则111()()()(1)(2)(2014)(2015)201520142f f f f f f f ++++++++的值为（ ） A ． 2016 B ．2015 C ．2015.5 D ．2014.5二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 13． 因式分解：22ax ay -= 。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2015年湖南师大附中博才中学中考直升数学试卷（一）一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分．1．（3分）下列各式计算正确的是（）A．B．3＝2C．2D．＝±2 2．（3分）下列各图是电视台的台徽，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）长沙地铁2号线于2013年12月30日试通车，规划总长约210000米，用科学记数法表示这个总长为（）A．2.1×105米B．2.1×106米C．0.21×106米D．21×104米4．（3分）若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是（）A．7B．8C．9D．7或﹣35．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥﹣且x≠1C．x≥﹣D．x＞﹣且x≠1 6．（3分）已知x1＝5，x2＝﹣5是一元二次方程x2+ax+b＝0的两个根，则a，b的值为（）A．a＝25，b＝﹣25B．a＝0，b＝﹣25C．a＝25，b＝25D．a＝0，b＝25 7．（3分）若点P（a，4﹣a）是第二象限的点，则a必须满足（）A．a＜4B．a＞4C．a＜0D．0＜a＜48．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°9．（3分）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点，且AE：EB ＝4：1，EF⊥AC于F，连结FB，则tan∠CFB的值等于（）A．B．C．D．511．（3分）如图，AC、BD为圆O的两条垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿线段OC ﹣﹣线段DO的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t的函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．12．（3分）对于正数x，规定f（x）＝，例如：f（3）＝＝，f（）＝＝，则f（）+f（）+…+f（）+f（1）+f（2）+…+f（2014）+f（2015）的值为（）A．2016B．2015C．2015.5D．2014.5二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分．13．（3分）因式分解：ax2﹣ay2＝．14．（3分）袋中有3个红球，2个白球，现从袋中任意摸出1球，摸出白球的概率是．15．（3分）Rt△ABC的两条直角边长分别为3cm、4cm，则该三角形的内切圆的面积为．16．（3分）等腰三角形两边长分别为4、7，则其周长等于．17．（3分）若不等式有两个整数解，则a的取值范围是．18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝12cm，以AC为直径的半圆O交AB于点D，点E是AB的中点，CE交半圆O于点F，则图中阴影部分的面积为cm2．三、解答题：19、20每小题6分，21、22每小题6分，23、24每小题6分，25、26每小题6分，共66分．19．（6分）计算：（）﹣1+tan60°﹣|﹣|﹣（π﹣3）0．20．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣2﹣），其中x＝﹣3．21．（8分）为了解今年师大附中多元校区共3000名八年级学生“地理知识大赛”的笔试情况，随机抽取了部分参赛同学的成绩，整理并制作如图所示的图表（部分未完成）．请你根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的样本容量为；m＝；n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）如果比赛成绩80分以上为优秀，那么你估计师大附中多元校区八年级学生笔试成绩的优秀人数大约是名．分）某工厂从外地连续两次购得A，B两种原料，购买情况如表：现计划租用甲，乙辆将两次购得的原料一次性运回工厂．（吨）B（吨）（1）A，B两种原料每吨的进价各是多少元？（2）已知一辆甲种货车可装4吨A种原料和1吨B种原料；一辆乙种货车可装A，B两种原料各2吨．如何安排甲，乙两种货车？写出所有可行方案．（3）若甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆350元．设安排甲种货车x辆，总运费为W元，求W（元）与x（辆）之间的函数关系式；在（2）的前提下，x 为何值时，总运费W最小，最小值是多少元？24．（9分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE＝3EF，DF＝时，求GF的值．25．（10分）点P在图形M上，点Q在图形N上，记d max（M，N）为线段PQ长度的最大值，d min（M，N）为线段PQ长度的最小值，图形M、N的平均距离Ed（M，N）＝．已知A（0，0），B（2，0），C（4，2），线段AB以每秒1个单位的速度沿着x轴正方向匀速运动．（1）如图1，求经过1秒后，Ed（C，AB）；（2）写出线段AB在运动过程中Ed（C，AB）关于时间t的函数解析式；（3）如图2，已知抛物线的一部分m：y＝（x﹣2）2+（0≤x≤2）和线段EF：y＝﹣x+1（0≤x≤1），求Ed（EF，m）．26．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，且与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP 的最小值；若不存在，请说明理由；（3）在以AB为直径的圆中，直线CE与⊙M相切于点E，直线CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．印、重印、字迹模糊不清等情况。

如果发现问题，要及时报告监考老师处理。

：．从前向后，先易后难。

通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难。

因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依次解答。

当然，有时但也不能机械地按部就班。

中间有难题出现时，可先跳过去，到最后攻它或放弃它。

先把容易得到的分数拿到手，不要“一条胡同走到黑”，总的原则是先易后难，先选择、填空题，后解答题。

．规范答题，分分计较。

数学分、卷，第卷客观性试题，用计算机阅读，一要严格按规定涂卡，二要认真选择答案。

第卷为主观性试题，一般情况下，除填空题外，大多解答题一题设若干小题，通常独立给分。

解答时要分步骤（层次）解答，争取步步得分。

解题中遇到困难时，能做几步做几步，一分地争2015年湖南师大附中博才中学中考直升数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分．1．【解答】解：A、不是同类二次根式不能相加，故A错误；B、系数相加被开方数不变，故B正确；C、不是同类二次根式不能相加，故C错误；D、＝＝2，故D错误；故选：B．2．【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故错误；C、是中心对称图形．故正确；D、不是中心对称图形．故错误．故选：C．3．【解答】解：210 000＝2.1×105，故选：A．4．【解答】解：当x是最大值时：x﹣1＝6解得：x＝7；当x是最小值时：3﹣x＝6解得：x＝﹣3；因而x等于﹣3或7．故选：D．5．【解答】解：由题意得：2x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣，且x≠1．故选：B．6．【解答】解：∵一元二次方程x2+ax+b＝0的两个根是5和﹣5，∴x1+x2＝﹣a，解得：a＝0，x1x2＝b，解得：b＝﹣25．故选：B．7．【解答】解：∵点P（a，4﹣a）是第二象限的点，∴a＜0，4﹣a＞0，解得：a＜0．故选：C．8．【解答】解：如图，∵∠2＝50°，并且是直尺，∴∠4＝∠2＝50°（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝30°，∴∠3＝∠4﹣∠1＝50°﹣30°＝20°．故选：D．9．【解答】解：外角的度数是：180﹣108＝72°，则这个多边形的边数是：360÷72＝5．故选：C．10．【解答】解：根据题意：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝，∵AE：EB＝4：1，∴FC＝AC，设AB＝2x，则BC＝x，AC＝3x．∴在Rt△CFB中有CF＝x，BC＝x．则tan∠CFB＝＝＝．故选：A．11．【解答】解：根据题意，分3个阶段；①P在OC之间，∠APB逐渐减小，到C点时，为45°，②P在CD之间，∠APB保持45°，大小不变，③P在DO之间，∠APB逐渐增大，到O点时，为90°；又由点P作匀速运动，故①③都是线段；分析可得：C符合3个阶段的描述；故选：C．12．【解答】解：∵对于正数x，规定f（x）＝，∴f（1）＝＝，f（2）＝＝，f（）＝＝，f（3）＝＝，f（）＝＝…，∴f（n）+f（）＝1，∴f（）+f（）+…+f（）+f（1）+f（2）+…+f（2014）+f（2015）＝[f（）+f（2015）]+…+f（1）＝2014+＝2014.5．二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分．13．【解答】解：ax2﹣ay2＝a（x2﹣y2）＝a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．14．【解答】解：根据题意分析可得：箱子里共有5个球，从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是；故答案为．15．【解答】解：斜边＝＝5，则该三角形的内切圆的半径＝＝1，所以该三角形的内切圆的面积＝π•12＝π（cm2）．故答案为πcm2．16．【解答】解：①腰长为4时，符合三角形三边关系，则其周长＝4+4+7＝15；②腰长为7时，符合三角形三边关系，则其周长＝7+7+4＝18．所以三角形的周长为15或18．故答案为：15或18．17．【解答】解：∵解不等式①得：x≥a，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为a≤x＜2，∵不等式有两个整数解，∴﹣1＜a≤0，故答案为：﹣1＜a≤0．18．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝12cm，∴AC＝AB＝6cm，∠A＝60°∵E是AB的中点，∴CE＝AB，则△ACE是等边三角形．∴∠BCE＝90°﹣60°＝30°，∵AC是直径，∴∠CDA＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝30°，∴∠BCE＝∠ACD，∴＝，连接OD，作OG⊥CD于点G，则∠COD＝120°，OG＝OC＝，CG＝CD＝．∴阴影部分的面积为：S扇形COD﹣S△COD＝﹣××3＝3π﹣．故答案是：3π﹣．三、解答题：19、20每小题6分，21、22每小题6分，23、24每小题6分，25、26每小题6分，共66分．19．【解答】解：原式＝3+﹣+﹣1＝+2．20．【解答】解：原式＝÷＝÷＝•＝．当x＝﹣3时，原式＝＝﹣．21．【解答】解：（1）样本容量是：30÷0.1＝300；m＝300×0.4＝120，n＝＝0.3；故答案为300，120，0.3；（2）画图如下：（3）3000×（0.4+0.2）＝1800（人）．故答案为1800．22．【解答】（1）证明：连接半径OD．∵BD平分∠ABH，∴∠ABD＝∠HBD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠HBD＝∠ODB，∴OD∥BH，又∵BH⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线．（2）解：过点O作OG⊥BC于点G，则BG＝CG＝4，在Rt△OBG中，OG＝＝＝2．23．【解答】解：（1）设A原料每吨的进价是x元；B原料每吨的进价是y元．则12x+8y＝33600；8x+4y＝20800解得x＝2000，y＝1200答：A原料每吨的进价是2000元；B原料每吨的进价是1200元．（2）设甲种货车有a辆．则4a+2（8﹣a）≥20，a+2（8﹣a）≥12，解得2≤a≤4∴可用甲2辆，乙6辆，或甲3辆，乙5辆；或甲4辆，乙4辆．（3）设总运费为W．W＝400x+350×（8﹣x）＝400x+2800﹣350x＝50x+2800∴当x＝2时，总运费最小，为2900元．24．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∵∠BAE＝∠BCE，∴∠BAD﹣∠BAE＝∠BCD﹣∠BCE，即∠DAE＝∠DCE，在△AED和△CED中，，∴△AED≌△CED（AAS），∴AD＝CD，∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形；（2）解：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴△AEB∽△FED，∴，∵AE＝3EF，DF＝，∴AB＝3DF＝4，∴CD＝AD＝AB＝，∴CF＝CD﹣DF＝﹣＝，∵AD∥CG，∴△ADF∽△GCF，∴，∴CG＝2AD＝，在Rt△CFG中，GF＝＝＝．25．【解答】解：（1）∵当t＝1时，A（1，0），B（3，0），C（4，2）．∴d max＝AC＝，d min＝BC＝，∴Ed（C，AB）＝；（2）依题意得A（t，0），B（t+2，0）当t＜2或t＞4时，Ed（C，AB）＝；当2＜t＜3时，Ed（C，AB）＝；当3＜t＜4时，Ed（C，AB）＝．（3）如图，设与EF平行且与抛物线只有一个公共点的D的直线L的解析式为y＝﹣x+b，由﹣x+b＝（x﹣2）2+，令△＝0，得b＝4，即L为：y＝﹣x+4由又∵，解得，∴D（，）．过点D且垂直于直线EF的解析式为：y＝x+1∵y＝x+1与y＝﹣x+1交于点E（0，1）∴d min（EF，m）＝DE＝．又∵抛物线与y轴交于点H，∴d max（EF，m）＝HF＝，∴Ed（EF，m）＝．26．【解答】解：（1）由题意可以设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）（x﹣6），∵抛物线过点（0，2），∴2＝a（0﹣2）（0﹣6），∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）（x﹣6），即y＝x2﹣x+2．（2）存在．理由如下：由（1）可知抛物线的对称轴为x＝4，∵A、B关于对称轴对称，连接BC交l于P，则AP＝BP，∴AP+PC＝BP+CP≥BC，当B、P、C共线时AP+CP最短，∵B（6，0），C（0，2），∴OB＝6，OC＝2，∴BC＝2，∴AP+PC的最小值为2．（3）如图连接ME．∵CE是⊙M的切线，∴ME⊥CE，∠CEM＝90°，由题意OC＝ME＝2，∠ODC＝∠MDE，∴△COD≌△MED（AAS），∴OD＝DE，DC＝DM，设OD＝x，则CD＝DM＝ON﹣OD＝4﹣x，在Rt△COD中，∵OD2+OC2＝CD2，∴x2+22＝（4﹣x）2，∴x＝，∴D（，0），设直线CE的解析式为y＝kx+b（k≠0），把C（0，2），D（，0）代入得到，解得，∴直线CE的解析式为y＝﹣x+2．。

相关文档
最新文档