2018学年高中数学(北师大版)必修2 精品教学课件：第二章 §1 第3课时 直线方程的两点式和一般式
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2018学年北师大版高中数学必修2课件：2 章末高效整合 精品
热点考点例析
直线的倾斜角与斜率问题
直线的倾斜角和斜率是直线方程中最基本的两个概念，它们从“形”与 “数”两个方面刻画了直线的倾斜程度．倾斜角 α 与斜率 k 的对应关系，是做题 的易错点，应引起特别的重视．
已知坐标平面内三点 A(－1,1)，B(1,1)，C(2， 3＋1)． (1)求直线 AB，BC，AC 的斜率和倾斜角． (2)若 D 为△ABC 的边 AB 上一动点，求直线 CD 的斜率 k 的变化范围． [思维点击] (1)先由斜率公式求出斜率，再利用斜率与倾斜角的关系，结合 倾斜角的范围确定倾斜角； (2)结合图形，先求 k 的边界值，再结合 k 的变化确定范围．
注意： 过两条直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 和 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 交点的直 线系方程为 A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中该直线系不包括直线 A2x ＋B2y＋C2＝0.
(3)距离问题 ①点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|＝ x2－x12＋y2－y12.
1 2－m
－m2＝ 3m
(3)当－m62＝－23
，
即 m＝3 时，l1 与 l2 重合． 综上所述知： (1)当 m≠－1，m≠3 且 m≠0 时，l1 与 l2 相交； (2)当 m＝－1 或 m＝0 时，l1∥l2； (3)当 m＝3 时，l1 与 l2 重合．
2．(1)当 a 为何值时，直线 l1：y＝－x＋2a 与直线 l2：y＝(a2－2)x＋2 平行？ (2)当 a 为何值时，直线 l1：y＝(2a－1)x＋3 与直线 l2：y＝4x－3 垂直？ 解析： (1)直线 l1 的斜率 k1＝－1， 直线 l2 的斜率 k2＝a2－2， ∵l1∥l2，∴a2－2＝－1 且 2a≠2. 解得 a＝－1. 所以当 a＝－1 时， 直线 l1：y＝－x＋2a 与直线 l2：y＝(a2－2)x＋2 平行．
北师大版（）高中数学必修第二册课件ppt(22份)
解在平面内任取一点 O,作向量=a,=b,则向量 a-b=,再作向
量=c,则向量=a-b-c.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
当堂检测
向量的减法运算
例2化简下列各式:
(1)( + )+(- − );
(2) − − .
解(1)原式= + + + =( + )+( + )= +
起点相同时,可以考虑用减法.
事实上任意一个非零向量一定可以表示为两个不共线向量的和,即
= + 以及 = − (M,N 是同一平面内任意一点).
课堂篇探究学习
探究一Biblioteka 探究二探究三探究四
探究五
当堂检测
变式训练4如图,解答下列各题:
(1)用 a,d,e 表示;
(2)用 b,c 表示;
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
当堂检测
变式训练 3 已知△ABC 的三个顶点 A,B,C 及平面内一点 P 满足 +
= ,则下列结论正确的是(
A.点P在△ABC的内部
B.点P在△ABC的边AB上
C.点P在AB边所在直线上
D.点P在△ABC的外部
)
解析由 + = ,可得 = − = ,
(1)两个相等向量之差等于0.(
)
(2)两个相反向量之差等于0.(
)
(3)两个向量的差仍是一个向量.(
)
(4)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算.(
答案(1)√ (2)× (3)√ (4)√
2018学年高中数学北师大版必修二课件：第二章 解析几何初步§2 2-1 精品
∴r＝12|AB|＝12× 42＋62＝ 13， ∴圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.
【答案】 A
3．若点 P(－1, 3)在圆 x2＋y2＝m2 上，则实数 m＝________. 【解析】 ∵P 点在圆 x2＋y2＝m2 上， ∴(－1)2＋( 3)2＝4＝m2， ∴m＝±2.
【答案】 ±2
[再练一题] 2．已知点 A(1,2)不在圆 C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2 的内部，求实数 a 的取值 范围． 【解】 由题意，点 A 在圆 C 上或圆 C 的外部， ∴(1－a)2＋(2＋a)2≥2a2， ∴2a＋5≥0，∴a≥－52，又 a≠0， ∴a 的取值范围是－52，0∪(0，＋∞)．
阶
阶
段
段
一
三
§2 圆与圆的方程
2.1 圆的标准方程
学
阶 段 二
业 分 层 测
评
1．掌握圆的标准方程，会根据不同条件求圆的标准方程．(重点) 2．能根据圆的标准方程求它的圆心和半径．(重点) 3．掌握圆的标准方程在求最值和实际问题中的应用．(难点)
[基础·初探] 教材整理 1 圆的标准方程 阅读教材 P80“例 1”以上部分，完成下列问题.
4．圆心为直线 x－y＋2＝0 与直线 2x＋y－8＝0 的交点，且过原点的圆的标 准方程是____________．
【解析】 由2x－x＋y＋y－28＝＝00，， 可得 x＝2，y＝4，即圆心为(2,4)，从而 r＝ 2－02＋4－02＝2 5，故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－4)2＝20.
[小组合作型] 直接法求圆的标准方程
求满足下列条件的圆的标准方程． (1)圆心为(2，－2)，且过点(6,3)； (2)过点 A(－4，－5)，B(6，－1)且以线段 AB 为直径； (3)圆心在直线 x＝2 上且与 y 轴交于两点 A(0，－4)，B(0，－2)． 【精彩点拨】 首先确定圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程．
2018学年高中数学北师大版必修二课件：第二章 解析几何初步§2 2-3 第1课时 精品
4．由点 P(1,3)引圆 x2＋y2＝9 的切线，其切线长是________．
【解析】 点 P 到原点 O 的距离为|PO|＝ 10，∵r＝3，∴切线长为 10－9 ＝1.
【答案】 1
5．已知过点 M(－3，－3)的直线 l 被圆 x2＋y2＋4y－21＝0 所截得的弦长为 4 5，求直线 l 的方程.
直线与圆相切问题
的方程．
若直线 l 过点 P(2,3)，且与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝1 相切，求直线 l
【精彩点拨】 设出直线 l 的方程，利用几何法或代数法求 l 的方程，注意 斜率不存在的情况．
【自主解答】 法一：(1)若直线 l 的斜率存在，设 l：y－3＝k(x－2)， 即 kx－y＋3－2k＝0， 因为直线 l 与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝1 相切， 所以 |5k－2＋k|1＝1，所以 k＝152. 所以直线 l 的方程为 y－3＝152(x－2)，即 12x－5y－9＝0. (2)若直线 l 的斜率不存在，则直线 l：x＝2 也符合要求． 所以直线 l 的方程为 12x－5y－9＝0 或 x＝2.
[再练一题] 1．已知直线 l：3x＋y－6＝0 和圆心为 C 的圆 x2＋y2－2y－4＝0，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．
【解】 法一：由直线 l 与圆的方程， 得x32x＋＋yy2－－62＝y－0，4＝0. 消去 y，得 x2－3x＋2＝0，因为 Δ＝(－3)2－4×1×2＝1>0， 所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点，可解得两个公共点的坐标分别为(1,3)， (2,0)．
阶
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段
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一
三
2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系
第 1 课时 直线与圆的位置关系
2017-2018学年高中数学北师大必修2课件：第二章 §1 1.5 第一课时 两点间的距离公式
－1－02＋0＋m2 2＝ 1＋m42(m≠0)． [答案] (1)D (2) 1＋m42(m≠0)
使用两点间距离公式要注意结构特点，公式与两点 的先后顺序无关，使用于任意两点P1(x1，y1)，P2(x2， y2)，但对于特殊情况结合图形求解会更便捷．
[活学活用] 已知点A(－1,2)，B(2， 7)，在x轴上求一点P，使|PA| ＝|PB|，并求|PA|的值． 解：设所求点P(x,0)，于是由|PA|＝|PB|得
[解] 法一：∵|AB|＝ 3＋32＋－3－12＝2 13， |AC|＝ 1＋32＋7－12＝2 13， 又|BC|＝ 1－32＋7＋32＝2 26， ∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，且|AB|＝|AC|， ∴△ABC是等腰直角三角形．
法二：∵kAC＝1－7－－13＝32，kAB＝3－－3－－13＝－23， 则kAC ·kAB＝－1， ∴AC⊥AB. 又|AC|＝ 1＋32＋7－12＝2 13， |AB|＝ 3＋32＋－3－12＝2 13， ∴|AC|＝|AB|.∴△ABC是等腰直角三角形．
解析法证明几何问题的步骤 (1)建立适当的坐标系，用坐标表示几何条件； (2)进行有关的代数运算； (3)把代数运算结果“翻译”成几何关系． 另外，如果题目中没有坐标系，则需要先建立坐标 系．建立坐标系的原则是：尽量利用图形中的对称关系．
[活学活用] 已知AO是△ABC的边BC的中线．求证：|AB|2＋|AC|2＝ 2(|AO|2＋|OC|2)． 证明：以O点为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系， 设B(－a,0)，C(a,0)，A(x，y)， 由两点间距离公式得 |AB|2＝(x＋a)2＋y2，|AC|2＝(x－a)2＋y2， ∴|AB|2＋|AC|2＝2x2＋2y2＋2a2， |AO|2＝x2＋y2，|OC|2＝a2， |AO|2＋|OC|2＝x2＋y2＋a2， ∴|AB|2＋|AC|2＝2(|AO|2＋|OC|2)．
使用两点间距离公式要注意结构特点，公式与两点 的先后顺序无关，使用于任意两点P1(x1，y1)，P2(x2， y2)，但对于特殊情况结合图形求解会更便捷．
[活学活用] 已知点A(－1,2)，B(2， 7)，在x轴上求一点P，使|PA| ＝|PB|，并求|PA|的值． 解：设所求点P(x,0)，于是由|PA|＝|PB|得
[解] 法一：∵|AB|＝ 3＋32＋－3－12＝2 13， |AC|＝ 1＋32＋7－12＝2 13， 又|BC|＝ 1－32＋7＋32＝2 26， ∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，且|AB|＝|AC|， ∴△ABC是等腰直角三角形．
法二：∵kAC＝1－7－－13＝32，kAB＝3－－3－－13＝－23， 则kAC ·kAB＝－1， ∴AC⊥AB. 又|AC|＝ 1＋32＋7－12＝2 13， |AB|＝ 3＋32＋－3－12＝2 13， ∴|AC|＝|AB|.∴△ABC是等腰直角三角形．
解析法证明几何问题的步骤 (1)建立适当的坐标系，用坐标表示几何条件； (2)进行有关的代数运算； (3)把代数运算结果“翻译”成几何关系． 另外，如果题目中没有坐标系，则需要先建立坐标 系．建立坐标系的原则是：尽量利用图形中的对称关系．
[活学活用] 已知AO是△ABC的边BC的中线．求证：|AB|2＋|AC|2＝ 2(|AO|2＋|OC|2)． 证明：以O点为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系， 设B(－a,0)，C(a,0)，A(x，y)， 由两点间距离公式得 |AB|2＝(x＋a)2＋y2，|AC|2＝(x－a)2＋y2， ∴|AB|2＋|AC|2＝2x2＋2y2＋2a2， |AO|2＝x2＋y2，|OC|2＝a2， |AO|2＋|OC|2＝x2＋y2＋a2， ∴|AB|2＋|AC|2＝2(|AO|2＋|OC|2)．
高中数学北师大版必修二课件 第2章 1.1 直线的倾斜角和斜率
唐朝的张鷟说，远望这座桥就像“初月出云，长虹饮涧”．我 国石拱桥的建造技术在明朝时曾流传到日本等国，促进了与世 界各国人民的文化交流并增进了友谊． 1991 年， 美国土木工程师学会将安济桥选定为第 12 个“国 际历史土木工程的里程碑”，并在桥北端东侧建造了“国际历 史土木工程古迹”铜牌纪念碑． 圆在桥上的应用只是解析几何在日常生活中的应用之 一．事实上，无论日常生活还是航天技术的运用，用到解析几 何知识的地方还很多，为了更好地服务于人类，让我们更好地 学习解析知识吧！
B．等于45°
D．不存在
[解析] ∵x＝3的斜率不存在，∴α＝90°，选C.
3．经过点A(－3,2)，B(1,6)的直线的倾斜角为(
)
A．30°
C．60° [答案] B
B．45°
D．135°
[解析] 设过 A，B 两点的直线的倾斜角为 α， 6－2 则斜率 k＝tanα＝ ＝1. 1－－3 又 0° ≤α<180° ，所以 α＝45° .
135°，则y＝________.
[答案] －5
[解析] 直线 AB 的斜率 k＝tan135° ＝－1. y ＋3 y＋3 又 k＝ ，由 2 ＝－1，得 y＝－5. 4－2
课堂典例讲练
倾斜角的概念 已知直线l的倾斜角为α，0°<α<90°，若l绕着 它与x轴的交点A顺时针旋转90°，得到直线l1，那么l1的倾斜角
做到不重不漏，讨论的分类主要有 0°角、锐角、直角和钝角 四类．
下图中标注的各条直线的倾斜角是否正确？为什么？
[解析]
题图(1)中的角α的一边取的是x轴的负方向，因此
标注不正确； 题图(2)中的角α的一边取的是直线向下的方向，因此标注 不正确；
2018学年北师大版高中数学必修2课件：1 章末高效整合 精品
(2)由三视图中的尺寸知，组合体下部是底面直径为 8 cm，高为 20 cm 的圆柱， 上部为底面直径为 8 cm，母线长为 5 cm 的圆锥．
易求得圆锥高 h＝ 52－42＝3(cm)， 1
∴体积 V＝π·42·20＋3π·42·3＝336π(cm3)， 表面积 S＝π·42＋2π·4·20＋π·4·5 ＝196π(cm2)． ∴该几何体的体积为 336π cm3，表面积为 196π cm2.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
[规范解答] 证明：(1)∵BG∶GC＝DH∶HC， ∴GH∥BD.又 EF∥BD， ∴EF∥GH， ∴E，F，G，H 四点共面． (2)∵G，H 不是 BC，CD 的中点， ∴EF≠GH. 又 EF∥GH， ∴EG 与 FH 不平行，则必相交，设交点为 M.
EG 面ABC HF 面ACD⇒M∈面 ABC 且 M∈面 ACD⇒M 在面 ABC 与面 ACD 的交线 上⇒M∈AC.
9．多面体的侧面积
(1)设直棱柱高为 h，底面多边形的周长为 c，则 S 直棱柱侧＝ch.
1 (2)设正 n 棱锥底面边长为 a，底面周长为 c，斜高为 h′，则 S 正棱锥侧＝2nah′
1 ＝2ch′.
(3)设正 n 棱台下底面边长为 a，周长为 c，上底面边长为 a′，周长为 c′，
斜高为 h′，则
6．直线与直线的位置关系 (1)空间直线与直线的位置关系有且只有三种：
共面直线相 平交 行直 直线 线 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.
(2)公理 4 平行于同一条直线的两直线平行．
7．直线与平面的位置关系 (1)直线 a 与平面 α 的位置关系有平行、相交、在平面内，其中平行与相交统 称直线在平面外． (2)直线和平面平行的判定 ①定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行平面； ②判定定理：a α，b α，a∥b⇒a∥α； ③其他判定方法：α∥β，a α⇒a∥β. (3)直线和平面平行的性质定理：a∥α，a β，α∩β＝l⇒a∥l.
易求得圆锥高 h＝ 52－42＝3(cm)， 1
∴体积 V＝π·42·20＋3π·42·3＝336π(cm3)， 表面积 S＝π·42＋2π·4·20＋π·4·5 ＝196π(cm2)． ∴该几何体的体积为 336π cm3，表面积为 196π cm2.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
[规范解答] 证明：(1)∵BG∶GC＝DH∶HC， ∴GH∥BD.又 EF∥BD， ∴EF∥GH， ∴E，F，G，H 四点共面． (2)∵G，H 不是 BC，CD 的中点， ∴EF≠GH. 又 EF∥GH， ∴EG 与 FH 不平行，则必相交，设交点为 M.
EG 面ABC HF 面ACD⇒M∈面 ABC 且 M∈面 ACD⇒M 在面 ABC 与面 ACD 的交线 上⇒M∈AC.
9．多面体的侧面积
(1)设直棱柱高为 h，底面多边形的周长为 c，则 S 直棱柱侧＝ch.
1 (2)设正 n 棱锥底面边长为 a，底面周长为 c，斜高为 h′，则 S 正棱锥侧＝2nah′
1 ＝2ch′.
(3)设正 n 棱台下底面边长为 a，周长为 c，上底面边长为 a′，周长为 c′，
斜高为 h′，则
6．直线与直线的位置关系 (1)空间直线与直线的位置关系有且只有三种：
共面直线相 平交 行直 直线 线 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.
(2)公理 4 平行于同一条直线的两直线平行．
7．直线与平面的位置关系 (1)直线 a 与平面 α 的位置关系有平行、相交、在平面内，其中平行与相交统 称直线在平面外． (2)直线和平面平行的判定 ①定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行平面； ②判定定理：a α，b α，a∥b⇒a∥α； ③其他判定方法：α∥β，a α⇒a∥β. (3)直线和平面平行的性质定理：a∥α，a β，α∩β＝l⇒a∥l.
北师大版必修二数学全册教学课件
提升总结：几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
1.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，
则这个几何体一定是 ( C )
A.圆柱
B.圆锥
C.球体
D.圆柱，圆锥，球体的组合体
【解析】当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分 别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．
2.下列说法正确的是( D ) A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱. B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫 棱柱. C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫 棱锥. D.棱台各侧棱的延长线交于一点.
转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情
形，请画出来？
O
O
O
直线的倾斜角
当直线l和x轴平行时，我们规定直线的倾斜角为0°.
明确直线的 旋转方向
思考2：由倾斜角的定义你能说出倾斜角α的范围吗？ 0°≤ α＜180°
探究点3 直线的斜率 思考1：在平面直角坐标系中，直线的倾斜角刻画了 直线倾斜的程度，在日常生活中，还有没有表示倾 斜程度的量？
五棱柱……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
（2） 我们把侧棱_垂__直__于底面的棱柱叫作直棱柱，
底面是_正__多__边__形__的直棱柱叫作正棱柱.
关注侧棱
3.棱柱的表示方法(下图)
B1
O1
用底面各顶点的字母表示棱柱,如：五棱柱 ABCDE-A1B1C1D1E1.
想一想：观察下面的空间几何体，结合棱柱的定义， 思考下列问题.
小结： 圆柱、圆锥、圆台都是旋转体. 圆台也可以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个 圆锥而得到的.
2018学年高中数学北师大版必修二课件：第二章 解析几何初步§1 1-1 精品
2．若经过 P(－2，m)和 Q(m,4)的直线的斜率为 1，则 m 等于( )
A．1
B．4
C．1 或 3
D．1 或 4
【解析】 由题意，得 kPQ＝4m－＋m2＝1，解得 m＝1. 【答案】 A
3．在平面直角坐标系中，直线 AB 的位置如图 2-1-2 所示，则直线 AB 的倾 斜角为________，斜率为________．
【答案】 B
求直线的斜率
(1)已知过两点 A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为 135°，则 y＝ ________；
(2)已知过 A(3,1)，B(m，－2)的直线的斜率为 1，则 m 的值为________． 【精彩点拨】 利用过两点的直线的斜率公式求解．
【自主解答】 (1)直线 AB 的斜率 k＝tan 135°＝－1， 又 k＝－2－3－4y，由－2－3－4y＝－1，得 y＝－5. (2)当 m＝3 时，直线 AB 平行于 y 轴，斜率不存在． 当 m≠3 时，k＝－m2－－31＝－m－3 3＝1，解得 m＝0.
【提示】 设直线 AB 在旋转前的倾斜角为 α，则 tan α＝ 3，又 0°≤α<180°， 所以 α＝60°，将直线 AB 绕 A 点按逆时针方向旋转 45°后，故所得直线的倾斜角 是 α＋45°＝105°.
探究 2 若三点 A(2，－3)，B(4,3)，C(5，k)在同一条直线上，求 k 的值．
(2)经过两点的直线斜率的计算公式：
y2－y1
经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中 x1≠x2)的直线的斜率公式为 k＝x2－x1.
2．斜率与倾斜角的关系：
图示
倾斜角 (范围) 斜率 (范围)
α＝0° k＝0
2018学年高中数学北师大版必修2课件：1.5.2 平行关系的性质 精品
[再练一题] 2．已知 α∥β，A，C∈α，B，D∈β，直线 AB 与 CD 交于点 S，且 SA＝8， SB＝9，CD＝34，求当 S 在 α，β 之间时 SC 的长．
【解】 如图所示． ∵AB 与 CD 相交于 S， ∴AB，CD 可确定平面 γ，且 α∩γ＝AC，β∩γ＝BD. ∵α∥β，∴AC∥BD，∴SSAB＝SSDC， ∴SAS＋ASB＝CSCD，即S3C4＝187，解得 SC＝16.
∴AB∥CD， ∴四边形 ABDC 是平行四边形， ∴AC＝BD. (2)由(1)知 ABDC 为平行四边形，所以当 AB＝AC 且 AB⊥AC 时，四边形 ABDC 为正方形．
面面平行性质的应用 如图 1-5-22，已知 α∥β，点 P 是平面 α，β 外的一点(
不在 α 与 β 之间)，直线 PB，PD 分别与 α，β 相交于点 A，B 和 C，D.
D．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b 【解析】 由面面平行的性质定理知 D 正确． 【答案】 D
2．若平面 α B 的所有直线
中( ) A．不一定存在与 a 平行的直线 B．只有两条与 a 平行 C．存在无数多条直线与 a 平行 D．存在唯一一条直线与 a 平行
所以 FG∥平面 ADD1A1.
1．直线与平面平行的性质定理作为线线平行的依据，可以用来证明线线平 行．
2．运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的 平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行．证题过程应认真领悟线线平 行与线面平行的相互转化关系．简记为“过直线，作平面，得交线，得平行”．
A．平行 C．异面
图 1-5-19 B．相交 D．不确定
【解析】 ∵EH∥FG，EH⊆/ 平面 BCD，FG 平面 BCD， ∴EH∥平面 BCD，∵EH 平面 ABD， 平面 ABD∩平面 BCD＝BD，∴EH∥BD.
2018学年高中数学北师大版必修2课件：第2章 章末分层突破 精品
本章直线的方程和直线与圆的位置关系中有些问题，如距离、倾斜角、斜 率、直线与圆相切等都很容易转化成“形”，因此这些问题若利用直观的几何 图形处理会收到事半功倍的效果．
当直线 y＝k(x－2)＋4 和曲线 y＝1＋ 4－x2有交点时，实数 k 的取
值范围是( )
A.152，34 C.0，152
B.13，34 D.152，＋∞
【解析】 ∵所求直线与直线 2x＋y＋1＝0 平行，∴设所求的直线方程为 2x＋y＋m＝0.∵所求直线与圆 x2＋y2＝5 相切，∴ 1|m＋| 4＝ 5，∴m＝±5.即所求 的直线方程为 2x＋y＋5＝0 或 2x＋y－5＝0.
【答案】 A
2．(2015·山东高考)一条光线从点(－2，－3)射出，经 y 轴反射后与圆(x＋3)2
巩
拓
固
展
层 测
评
[自我校对] ①一个方向 ②倾斜角 ③斜截式 ④截距式 ⑤平行 ⑥垂直 ⑦圆的一般方程 ⑧直线与圆的位置关系
直线方程问题 直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式都有各自的限制条件，不能 表示所有的直线，直线方程的一般式则可以表示所有直线，求直线的方程常用 待定系数法．选择合适的直线方程的形式是很重要的，一般情况下，与截距有 关的，可设直线的斜截式方程或截距式方程；与斜率有关的，可设直线的斜截 式或点斜式方程等．
法二：设直线 l 的方程为ax＋by＝1， 则直线的斜率 k＝－ba. ∵l 与直线 y＝43x＋53垂直， ∴k＝－ba＝－34，即ba＝34. 又∵l 与坐标轴围成的三角形的面积为 24， ∴12|ab|＝24，即|ab|＝48，
解得 a＝8，b＝6，或 a＝－8，b＝－6. ∴直线 l 的方程为8x＋6y＝1 或－x8＋－y6＝1， 即 3x＋4y－24＝0 或 3x＋4y＋24＝0.
当直线 y＝k(x－2)＋4 和曲线 y＝1＋ 4－x2有交点时，实数 k 的取
值范围是( )
A.152，34 C.0，152
B.13，34 D.152，＋∞
【解析】 ∵所求直线与直线 2x＋y＋1＝0 平行，∴设所求的直线方程为 2x＋y＋m＝0.∵所求直线与圆 x2＋y2＝5 相切，∴ 1|m＋| 4＝ 5，∴m＝±5.即所求 的直线方程为 2x＋y＋5＝0 或 2x＋y－5＝0.
【答案】 A
2．(2015·山东高考)一条光线从点(－2，－3)射出，经 y 轴反射后与圆(x＋3)2
巩
拓
固
展
层 测
评
[自我校对] ①一个方向 ②倾斜角 ③斜截式 ④截距式 ⑤平行 ⑥垂直 ⑦圆的一般方程 ⑧直线与圆的位置关系
直线方程问题 直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式都有各自的限制条件，不能 表示所有的直线，直线方程的一般式则可以表示所有直线，求直线的方程常用 待定系数法．选择合适的直线方程的形式是很重要的，一般情况下，与截距有 关的，可设直线的斜截式方程或截距式方程；与斜率有关的，可设直线的斜截 式或点斜式方程等．
法二：设直线 l 的方程为ax＋by＝1， 则直线的斜率 k＝－ba. ∵l 与直线 y＝43x＋53垂直， ∴k＝－ba＝－34，即ba＝34. 又∵l 与坐标轴围成的三角形的面积为 24， ∴12|ab|＝24，即|ab|＝48，
解得 a＝8，b＝6，或 a＝－8，b＝－6. ∴直线 l 的方程为8x＋6y＝1 或－x8＋－y6＝1， 即 3x＋4y－24＝0 或 3x＋4y＋24＝0.
2018学年高中数学必修2课件：2.1.3 两条直线的平行与垂直 精品
[ 构建·体系]
1．下列说法正确的有________． ①若两直线斜率相等，则两直线平行； ②若 l1∥l2，则 k1＝k2； ③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直 线相交； ④若两直线斜率都不存在，则两直线平行．
【解析】 ①中，当 k1＝k2 时，l1 与 l2 平行或重合，错误；②中，斜率不存 在时，错误；④错误．只 再练一题] 1．根据下列给定的条件，判断直线 l1 与直线 l2 的位置关系． (1)l1 经过点 A(2,1)，B(－3,5)，l2 经过点 C(3，－3)，D(8，－7)； (2)l1 的倾斜角为 60°，l2 经过点 M(3,2 3)，N(－2，－3 3)．
【解】 (1)由题意知 k1＝－5－ 3－12＝－45， k2＝－78－－3－3＝－45. 因为 k1＝k2，且 A，B，C，D 四点不共线，所以 l1∥l2. (2)由题意知 k1＝tan 60°＝ 3，k2＝－3－32－ －23 3＝ 3. 因为 k1＝k2，所以 l1∥l2 或 l1 与 l2 重合．
【解】 (1)直线 l1 的斜率 k1＝21－－－－21＝2，直线 l2 的斜率 k2＝12－－－－12＝12， k1k2＝1，故 l1 与 l2 不垂直．
(2)直线 l1 的斜率 k1＝－10，直线 l2 的斜率 k2＝230－－210＝110，k1k2＝－1，故 l1⊥l2.
(3)l1 的倾斜角为 90°，则 l1⊥x 轴． 直线 l2 的斜率 k2＝104－0－－4010＝0，则 l2∥x 轴．故 l1⊥l2.
法二：(1)设与直线 l 平行的直线方程为 3x＋4y＋m＝0， 则 6＋8＋m＝0，∴m＝－14，∴3x＋4y－14＝0 为所求． (2)设与直线 l 垂直的直线方程为 4x－3y＋n＝0， 则 8－6＋n＝0，∴n＝－2，∴4x－3y－2＝0 为所求．
2018学年高中数学北师大版必修二课件：第二章 解析几何初步§3 3-1 3-2 精品
(2)以原点 O 为一个顶点，构造棱长分别为|x0|，|y0|，|z0|的长方体(三条棱的 位置要与 x0，y0，z0 的符号一致)，则长方体与 O 相对的顶点即为所求的点 M.
(3)先在 x 轴上找到点 M1(x0,0,0)，过 M1 作 x 轴的垂直平面 α；再在 y 轴上找 到点 M2(0，y0,0)，过 M2 作 y 轴的垂直平面 β；在 z 轴上找到点 M3(0,0，z0)，过 M3 作 z 轴的垂直平面 γ，三个平面 α、β、γ 交于一点，此交点即为所求点 M.
[再练一题] 3．写出点 P(－2,1,4)关于 y 轴，z 轴，yOz 面，xOz 面的对称点的坐标． 【解】 (1)点 P 关于 y 轴的对称点坐标为 P1(2,1，－4)， (2)点 P 关于 z 轴的对称点坐标为 P2(2，－1,4)， (3)点 P 关于面 yOz 的对称点为 P3(2,1,4)， (4)点 P 关于面 xOz 对称的点为 P4(－2，－1,4)．
阶
阶
段 一
§3 空间直角坐标系
段 三
3.1 空间直角坐标系的建立
3.2 空间直角坐标系中点的坐标 学
阶 段 二
业 分 层 测
评
1．了解空间直角坐标系的建立方法及有关概念． 2．会在空间直角坐标系中用三元有序数组刻画点的位置．(重点、难点)
[基础·初探] 教材整理 空间直角坐标系 阅读教材 P89 至 P91“例 3”以上部分，完成下列问题． 1．空间直角坐标系的建立： (1)空间直角坐标系建立的流程图：
求点 A(1,2，－1)关于坐标平面 xOy 及 x 轴对称的点的坐标． 【精彩点拨】 解答本题可先作出点 A 的坐标，然后借助于图形分析其对 称点的情况．
【自主解答】 如图所示，过 A 作 AM⊥xOy 交平面于 M，并延长到 C，使 |AM|＝|CM|，则 A 与 C 关于坐标平面 xOy 对称点 C(1,2,1)．过 A 作 AN⊥x 轴于 N， 并延长到点 B，使|AN|＝|NB|，则 A 与 B 关于 x 轴对称且 B(1，－2,1)，∴A(1,2， －1)关于坐标平面 xOy 对称的点的坐标为(1,2,1)；A(1,2，－1)关于 x 轴对称的点 的坐标为(1，－2,1).
2018学年高中数学北师大版必修二课件：第二章 解析几何初步§3 3-3 精品
【导学号：10690072】 【精彩点拨】 解答本题可由空间两点间的距离公式建立关于 x 的函数，由 函数的性质求 x，再确定坐标．
【自主解答】 由空间两点的距离公式得
|AB|＝
1－x2＋[x＋2－5－x]2＋[2－x－2x－1]2
＝ 14x2－32x＋19
＝ 14x－872＋57，
当 x＝87时，|AB|有最小值
【解】 假设在 y 轴上存在点 M(0，y,0)，使△MAB 为等边三角形． 由题意可知 y 轴上的所有点都能使|MA|＝|MB|成立， 所以只要再满足|MA|＝|AB|，就可以使△MAB 为等边三角形． 因为|MA|＝ 32＋－y2＋12＝ 10＋y2， |AB|＝2 5. 于是 10＋y2＝2 5，解得 y＝± 10. 故 y 轴上存在点 M，使△MAB 为等边三角形，此时点 M 的坐标为(0， 10， 0)或(0，－ 10，0)．
[再练一题] 3．如图 2-3-11，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB＝AD＝2，AA1＝3，M， N 分别是 AB，B1C1 的中点，点 P 是 DM 上的点，DP＝a，当 a 为何值时，NP 的长最小？
图 2-3-11
【解】 如图，以点 D 为原点，以 DA，DC，DD1 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系．
∴|MN|＝
22a－
22a2＋0－
22a2＋1－
22a－02
＝ a2－ 2a＋1.
(2)∵|MN|＝ a2－ 2a＋1＝ a－ 222＋12，
∴当
a＝
22时，|MN|min＝
2 2.
合理地建立空间直角坐标系是解决问题的关键，而研究某量的最值问题通 常将这个量表示为某一个未知量的函数，通过研究函数的最值而得到.
【自主解答】 由空间两点的距离公式得
|AB|＝
1－x2＋[x＋2－5－x]2＋[2－x－2x－1]2
＝ 14x2－32x＋19
＝ 14x－872＋57，
当 x＝87时，|AB|有最小值
【解】 假设在 y 轴上存在点 M(0，y,0)，使△MAB 为等边三角形． 由题意可知 y 轴上的所有点都能使|MA|＝|MB|成立， 所以只要再满足|MA|＝|AB|，就可以使△MAB 为等边三角形． 因为|MA|＝ 32＋－y2＋12＝ 10＋y2， |AB|＝2 5. 于是 10＋y2＝2 5，解得 y＝± 10. 故 y 轴上存在点 M，使△MAB 为等边三角形，此时点 M 的坐标为(0， 10， 0)或(0，－ 10，0)．
[再练一题] 3．如图 2-3-11，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB＝AD＝2，AA1＝3，M， N 分别是 AB，B1C1 的中点，点 P 是 DM 上的点，DP＝a，当 a 为何值时，NP 的长最小？
图 2-3-11
【解】 如图，以点 D 为原点，以 DA，DC，DD1 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系．
∴|MN|＝
22a－
22a2＋0－
22a2＋1－
22a－02
＝ a2－ 2a＋1.
(2)∵|MN|＝ a2－ 2a＋1＝ a－ 222＋12，
∴当
a＝
22时，|MN|min＝
2 2.
合理地建立空间直角坐标系是解决问题的关键，而研究某量的最值问题通 常将这个量表示为某一个未知量的函数，通过研究函数的最值而得到.
北师大版（）高中数学必修第二册课件ppt(22份)
(2)已知平面上三个点 A(4,6),B(7,5),C(1,8),求, , + , −
1
,2 + .
2
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
解(1)因为 a=(1,2),b=(3,-4),c=(-2,6),
所以 a+3b=(1,2)+3(3,-4)=(1,2)+(9,-12)=(10,-10),
a-2b=(2,3)-2(-1,2)=(4,-1).
又因为ma+4b与a-2b共线,所以有(2m-4)×(-1)-4×(3m+8)=0,解得
m=-2.故选D.
答案D
4.已知a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),则当(a+λb)∥c时,λ=
.
1
解析 a+λb=(1+λ,2),由(a+λb)∥c,得(1+λ)×4=3×2,解得 λ=2.
D.(-6,-10)
)
解析 = + = − =(-2,-4),故选 A.
答案A
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
3.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+4b与a-2b共线,则m的值为(
1
A.2
B.2
1
C.-2
D.-2
解析由已知得ma+4b=m(2,3)+4(-1,2)=(2m-4,3m+8),
(2)解ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),
a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4).
因为(ka+b)∥(a-3b),
1
,2 + .
2
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
解(1)因为 a=(1,2),b=(3,-4),c=(-2,6),
所以 a+3b=(1,2)+3(3,-4)=(1,2)+(9,-12)=(10,-10),
a-2b=(2,3)-2(-1,2)=(4,-1).
又因为ma+4b与a-2b共线,所以有(2m-4)×(-1)-4×(3m+8)=0,解得
m=-2.故选D.
答案D
4.已知a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),则当(a+λb)∥c时,λ=
.
1
解析 a+λb=(1+λ,2),由(a+λb)∥c,得(1+λ)×4=3×2,解得 λ=2.
D.(-6,-10)
)
解析 = + = − =(-2,-4),故选 A.
答案A
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探究一
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3.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+4b与a-2b共线,则m的值为(
1
A.2
B.2
1
C.-2
D.-2
解析由已知得ma+4b=m(2,3)+4(-1,2)=(2m-4,3m+8),
(2)解ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),
a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4).
因为(ka+b)∥(a-3b),
2018学年高中数学北师大版必修二课件：第二章 解析几何初步§1 1-3 精品
若 l1、l2 的斜率都不存在，若 l1、l2 有一条直线的斜率不
则 l1∥l2 (如图②所示)或 l1 存在，则 l1⊥l2⇔另一条直线
与 l2 重合
的斜率为 0 (如图④所示)
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)如果直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于 y 轴．( ) (2)斜率相等的两条直线一定平行．( ) (3)若 k1·k2≠－1，则两直线必不垂直．( ) (4)如果两直线垂直，则这两条直线的倾斜角可能相等．( )
法二：当 m≠－1 时，直线 l1 的斜率 k1＝－m＋2 1，在 y 轴上的截距 b1＝－m＋4 1； 直线 l2 的斜率 k2＝－m3 ，在 y 轴上的截距 b2＝23.
∵l1∥l2，∴－m＋2 1＝－m3 且－m＋4 1≠23，解得 m＝－3 或 m＝2. 当 m＝－1 时，直线 l1 的斜率不存在，直线 l2 的斜率 k2＝13，显然不平行． 综上可知，当 m＝－3 或 m＝2 时，直线 l1 与 l2 平行． (2)若 l1⊥l2，则有 2×m＋(m＋1)×3＝0， 即 5m＋3＝0，解得 m＝－35.
(2)若 l1∥l2，则有AB11BC22－－AB22BC11＝≠00，，
即9－a1－－2a－2－a4×≠－0，1＝0，
∴a＝95， a≠± 3，
∴当 a＝95时，l1 与 l2 平行．
[构建·体系]
1．已知 A(2,0)，B(3,3)，直线 l∥AB，则直线 l 的斜率 k＝( )
A．－3
B．3
所以所求直线方程为 2x＋3y＋10＝0. (2)设所求直线方程为 3x＋2y＋C2＝0，则 由题意得 3×1＋2×(－4)＋C2＝0，解得 C2＝5， 所以所求直线方程为 3x＋2y＋5＝0.
北师大版（）高中数学必修第二册课件ppt(22份)
三等分点,点 N 是 OA 上靠近 A 的一个四等分点.若 OM 与 BN 相交
于点 P,求.
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探究一
探究二
探究三
当堂检测
2
2
1
2
解 = + = + 3 = + 3 ( − )=3a+3b.
因为与共线,
2
3
3
故可设=t = a+ b.
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探究一
探究二
探究三
当堂检测
延伸探究将本例中“M是AB上靠近B的一个三等分点”改为“M是AB
上靠近A的一个三等分点”,“点N是OA上靠近A的一个四分点”改为
“N为OA的中点”,求BP∶PN的值.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
1
解 = − = a-b,
2
1
1
2
3
又 与 共线,可设=s , = +s = +s( −
4
3
)=4(1-s)a+sb,
3
所以
4
9
(1-) = ,
3
2
= 3 ,
3
3
解得
所以 = 10a+5b.
= 10 ,
3
= 5.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
反思感悟 用一组基表示向量的注意事项
1
3
3
1
A.4a-4b
B.4a-4b
C. a+ b
D. a+ b
3
1
4
4
于点 P,求.
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2
2
1
2
解 = + = + 3 = + 3 ( − )=3a+3b.
因为与共线,
2
3
3
故可设=t = a+ b.
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延伸探究将本例中“M是AB上靠近B的一个三等分点”改为“M是AB
上靠近A的一个三等分点”,“点N是OA上靠近A的一个四分点”改为
“N为OA的中点”,求BP∶PN的值.
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探究三
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1
解 = − = a-b,
2
1
1
2
3
又 与 共线,可设=s , = +s = +s( −
4
3
)=4(1-s)a+sb,
3
所以
4
9
(1-) = ,
3
2
= 3 ,
3
3
解得
所以 = 10a+5b.
= 10 ,
3
= 5.
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反思感悟 用一组基表示向量的注意事项
1
3
3
1
A.4a-4b
B.4a-4b
C. a+ b
D. a+ b
3
1
4
4
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作为参数的系数，因为此式对任意的参数的值都成立，故需
系数为零，解方程组可得x，y的值，即为直线过的定点．
练一练
3．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
求经过点A(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和等于12的直线 的方程．
5．已知直线l与两坐标轴的交点坐标分别为(0,2)，(3,0)，则直 线l的方程为________．
6．直线l与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为2， 两截距之差为3，求直线l的一般式方程．
为0)，用截距式方程最为方便．
练一练
1．已知直线l经过点(3，－2)，且在两坐标轴上的截距相等，
求直线l的方程．
讲一讲 例2 设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m －6，根据下列条件分别确定m的值：
(1)l在x轴上的截距是－3；
(2)l的斜率是－1.
把直线方程的一般式Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为0)化成其 他形式时，要注意式子成立的条件，特别是当B＝0时，直线 的斜率不存在，这时方程不能化成点斜式或斜截式的形式．
通过(
A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限
)
3．直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积为1， 那么b＝( )
A．2
B．4
C．±2
D．－2
4．已知直线方程5x＋4y－20＝0，则此直线在x轴上截距为 ________，在y轴上截距为________．
②若A＝0则B≠0；③若B＝0则A≠0.以上三种情况可用统一的
代数式A2＋B2≠0表示．
讲一讲
1.三角形的顶点是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求这个三角形 三边所在直线的方程．
已知直线上的两点坐标．应验证两点的横坐标不相等，纵坐 标也不相等后，再用两点式方程，也可先求出直线的斜率， 再利用点斜式求解．若已知直线在x轴，y轴上的截距(都不
练一练 2．求过点P(2，－1)，在x轴、y轴上的截距分别为a，b，且 满足a＝3b的直线的一般式方程．
讲一讲 例3 已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.
(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；
(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围．
含有一个参数的直线方程，一般是过定点的，一般求定点时， 只要将方程化为点斜式即可以求得定点的坐标．在变形后特 点如果不明显，可采用法二的解法，即将方程变形，把x，y
第3课时 直线方程的两点式和一般式
[核心必知] 直线方程的两点式、截距式和一般式
[问题思考]
1．方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)能表示过点(x1，y1)和(x2，y2) 所有的直线吗？
2．直线的一般式方程中，A，B不同时为零有哪些情况？能不
能用一个代数式表达？
提示：A，B不同时为零的含义有三点：①A≠0且B≠0；