八年级上数学《全等三角形的判定(HL)》课件
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人教版数学八年级上册第四课时 三角形全等的判定(HL)课件
第十二章 全等三角形
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数学·八年级 (上)·配人教
13
能力提升
7 ． 在 Rt△ABC 中 ， ∠ACB ＝ 90° ， E 是 AB 上 一 点 ， 且 BE ＝ BC ， 过 点 E 作
DE⊥AB交AC于点D，如果AC＝5 cm，则AD＋DE等于
(C)
A．3 cm
B．4 cm
△ACD(AAS)，∴AE＝AD．在 Rt△ADO 和 Rt△AEO 中，AAOD＝ ＝AAEO，，∴Rt△ADO ≌Rt△AEO(HL)，∴∠DAO＝∠EAO，即 AO 恰好平分∠BAC．
第十二章 全等三角形
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数学·八年级 (上)·配人教
19
思维训练
13．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过点B、C向过点A 的直线作垂线，垂足分别为点E、F.
15
9．如图，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E.若∠B＝40°，则∠EAC＝ ________. 25°
第十二章 全等三角形
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数学·八年级 (上)·配人教
16
10．如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.若∠ABC＝35°， 求∠CAO的度数．
第十二章 全等三角形
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数学·八年级 (上)·配人教
11
5．如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD．求证：∠ABE＝
∠BAE.
证明：∵∠C＝∠D＝90°，∴△ACB 和△BDA 是直角三角形．在 Rt△ACB 和 Rt△BDA 中，AABC＝ ＝BBAD，， ∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL)，∴∠ABE＝∠BAE.
直角三角形全等的判定HL人教版八年级数学上册完美课件
12.2 第4课时 直角三角形全等的判定(HL)-2020秋 人教版 八年级 数学上 册课件 (共20 张PPT)
12.2 第4课时 直角三角形全等的判定(HL)-2020秋 人教版 八年级 数学上 册课件 (共20 张PPT)
4．如图 12－2－40，已知：Rt△ABC 和 Rt△DEF，∠C＝∠F＝90°.
12.2 第4课时 直角三角形全等的判定(HL)-2020秋 人教版 八年级 数学上 册课件 (共20 张PPT)
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7．如图 12－2－43，已知∠C＝∠D＝90°，BC 与 AD 交于点 E，AC＝BD，求证： AD＝BC.
图 12－2－40 (1)若∠A＝∠D，BC＝EF，则 Rt△ABC≌Rt△DEF 的依据是___A_A__S__； (2)若∠A＝∠D，AC＝DF，则 Rt△ABC≌Rt△DEF 的依据是__A__S_A___； (3)若∠A＝∠D，AB＝DE，则 Rt△ABC≌Rt△DEF 的依据是__A__A_S___； (4)若 AC＝DF，AB＝DE，则 Rt△ABC≌Rt△DEF 的依据是___H_L___； (5)若 AC＝DF，CB＝FE，则 Rt△ABC≌Rt△DEF 的依据是___S_A_S___．
图12－2－45
12.2 第4课时 直角三角形全等的判定(HL)-2020秋 人教版 八年级 数学上 册课件 (共20 张PPT)
12.2 第4课时 直角三角形全等的判定(HL)-2020秋 人教版 八年级 数学上 册课件 (共20 张PPT)
解：(1)3 对，分别是△ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；△BDE≌△CDF； (2)答案不唯一，例如：选择△BDE≌△CDF 进行证明． 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°， 又∵D 是 BC 的中点，∴BD＝CD， 在 Rt△BDE 和 Rt△CDF 中，BBDE＝＝CCFD，， ∴△BDE≌△CDF(HL)．
三角形全等的判定-HL——八年级数学上册教学课件(人教版)
C 我们知道,证明三角形全等不存在SSA定理.
【问题2】如果这两个三角形都是直角三角 形,即且AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90º,现在能 F 判定△ABC≌△DEF吗？
知识点一 三角形全等的判定定理(HL) 探究新知
任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90º.再画一个Rt△A´B´C´,使
∠C´=90º,B´C´=BC,A´B´=AB,把画好的Rt△A´B´C´剪下来,放到
课堂小结
内容
斜边和一条直角边对应相 等的两个直角三角形全等.
前 “斜边、 提 直角边” 条
件
使用方 法
在直角三角形中
只须找除直角外的两个条件即 可（两个条件中至少有一个条 件是一对对应边相等）
( AAS )
(4)两直角边对应相等；
( SAS )
(5)一条直角边和斜边对应相等．
( HL )
知识点一 三角形全等的判定定理(HL) 基础训练
2.如图,∠ACB =∠ADB=90,要证明△ABC≌△BAD,还需一个什么
条件?把这些条件都写出来,并在相应的括号内填写出判定它们
全等的理由.
D
C
(1) AD=BC
【例1】如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD, 求证：BC=AD.
证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD, ∴∠C与∠D都是直角.
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
应用“HL”的前提条 件是在直角三角形中.
D
C
AB=BA
这是应用“HL”判
AC=BD
定方法的书写格式.
A
B
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). 利用全等证明两条线段
Rt△GBF≌Rt△GDE(AAS).
FG=EG
【问题2】如果这两个三角形都是直角三角 形,即且AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90º,现在能 F 判定△ABC≌△DEF吗？
知识点一 三角形全等的判定定理(HL) 探究新知
任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90º.再画一个Rt△A´B´C´,使
∠C´=90º,B´C´=BC,A´B´=AB,把画好的Rt△A´B´C´剪下来,放到
课堂小结
内容
斜边和一条直角边对应相 等的两个直角三角形全等.
前 “斜边、 提 直角边” 条
件
使用方 法
在直角三角形中
只须找除直角外的两个条件即 可（两个条件中至少有一个条 件是一对对应边相等）
( AAS )
(4)两直角边对应相等；
( SAS )
(5)一条直角边和斜边对应相等．
( HL )
知识点一 三角形全等的判定定理(HL) 基础训练
2.如图,∠ACB =∠ADB=90,要证明△ABC≌△BAD,还需一个什么
条件?把这些条件都写出来,并在相应的括号内填写出判定它们
全等的理由.
D
C
(1) AD=BC
【例1】如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD, 求证：BC=AD.
证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD, ∴∠C与∠D都是直角.
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
应用“HL”的前提条 件是在直角三角形中.
D
C
AB=BA
这是应用“HL”判
AC=BD
定方法的书写格式.
A
B
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). 利用全等证明两条线段
Rt△GBF≌Rt△GDE(AAS).
FG=EG
全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件
12.2全等三角形的判定 第4课时“HL”-人教版八年级数学 上册课 件
新知小练
判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全
等的注明理由：
（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ AAS）
（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（ × ）
（3）一个锐角和斜边对应相等；
（ AAS ）
（4）两直角边对应相等；
（ SAS ）
（5）一条直角边和斜边对应相等．
（ HL ）
12.2全等三角形的判定 第4课时“HL”-人教版八年级数学 上册课 件
12.2全等三角形的判定 第4课时“HL”-人教版八年级数学 上册课 件
例题解析
例1、如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD.
12.2全等三角形的判定 第4课时“HL”-人教版八年级数学 上册课 件
A B
D C
12.2全等三角形的判定 第4课时“HL”-人教版八年级数学 上册课 件
例题解析
例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果
AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE
证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高， 且AD＝AF，AC＝AE， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)． ∴CD＝EF. ∵AD＝AF，AB＝AB， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)． ∴BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.
A
A′ （1）先画∠M C′ N=90°
（2）在射线C′M上截 B′C′=BC
（3）以点B′为圆心，AB为半径
B
CM
B′
C ′ 画弧，交射线C′N于A′ （4）连接A′B′
八年级数学上册教学课件《用“HL”判定直角三角形全等》
（全等三角形对应角相等）．
∵ ∠DEF +∠DFE =90°，
∴ ∠ABC +∠DFE =90°．
练习1 如图，C 是路段AB 的 中点，两人从C 同时出发，以相同 的速度分别沿两条直线行走，并同 A
时到达D，E 两地．DA⊥AB， EB⊥AB．D，E 与路段AB的距离 相等吗？为什么？
【课本P43 练习 第1题】
AB = BA， AC = BD， ∴ Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）． ∴ BC =AD（全等三角形对应边相等）．
变式1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要明证 △ABC ≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说 明理由． （1） AD = BC （ HL ）；
（2） AC = BD （ HL ）；
基础巩固
1. 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中， ∠C′=∠C=90°，∠B′=∠A，AB = B′A′， 则下列结论正确的是（ C ）
A.AC = A′C′ C.AC = B′C′
B.BC = B′C′ D.∠A′=∠A
综合应用 2.如图，∠DCE = 90°，CD = CE，
AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B，试说明 AD + AB = BE. 解：∵AD⊥AC，BE⊥AC， ∴∠A =∠CBE =90°， ∴∠D +∠ACD =90°. 又∵∠DCE = 90°， ∴∠ACD +∠BCE = 90°， ∴∠D =∠BCE.
AB =A′B′，
A＇ C
B
BC =B′C′(或AC=A′C′)，
∴ Rt△ABC ≌ Rt△A′B′C′（HL）．
C＇
B＇
知识点2 “HL”判定方法的运用
例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为
∵ ∠DEF +∠DFE =90°，
∴ ∠ABC +∠DFE =90°．
练习1 如图，C 是路段AB 的 中点，两人从C 同时出发，以相同 的速度分别沿两条直线行走，并同 A
时到达D，E 两地．DA⊥AB， EB⊥AB．D，E 与路段AB的距离 相等吗？为什么？
【课本P43 练习 第1题】
AB = BA， AC = BD， ∴ Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）． ∴ BC =AD（全等三角形对应边相等）．
变式1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要明证 △ABC ≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说 明理由． （1） AD = BC （ HL ）；
（2） AC = BD （ HL ）；
基础巩固
1. 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中， ∠C′=∠C=90°，∠B′=∠A，AB = B′A′， 则下列结论正确的是（ C ）
A.AC = A′C′ C.AC = B′C′
B.BC = B′C′ D.∠A′=∠A
综合应用 2.如图，∠DCE = 90°，CD = CE，
AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B，试说明 AD + AB = BE. 解：∵AD⊥AC，BE⊥AC， ∴∠A =∠CBE =90°， ∴∠D +∠ACD =90°. 又∵∠DCE = 90°， ∴∠ACD +∠BCE = 90°， ∴∠D =∠BCE.
AB =A′B′，
A＇ C
B
BC =B′C′(或AC=A′C′)，
∴ Rt△ABC ≌ Rt△A′B′C′（HL）．
C＇
B＇
知识点2 “HL”判定方法的运用
例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为
12.2.4直角三角形全等的判定—“HL” 课件 +2023—2024学年人教版八年级数学上册
学以致用
练习2
如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由.
学习探究
任务二 运用“斜边、直角边(HL)”判定方法证明 两个直角三角形全等
活动3：已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC. 求证：(1)AB＝DC；(2)AD∥BC.
情境导入 【思考1】 如果他只带了一个卷尺，能否完成这个任务？
（1）一边一锐角分别相等的两个直角三角形全等．（“ASA”、“AAS”） （2）两直角边分别相等的两个直角三角形全等．（“SAS”）
学习探究
任务一
探索并掌握“斜边、直角边(HL)” 判定两个直角三角形全等
【思考2】一个卷尺可以测得哪些数据？只满足斜边和一条直角边对 应相等的两个直角三角形能全等吗？
与同伴比较，这些直角三角形有怎么样的关系流发言.
学习探究
➢【互学 】
（3分钟）
互学要求：
（组长主持，主动参与，分工合作） ①有序交流：C2先说，其余补充; ②汇总意见：组长汇总，作好记录;
归纳作法：
③准备展示：任务分工，全员展示.
第一步：作∠MC′N=90°.
2.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF。
求证:AE =DF.
学习反思
这节课你学会了哪些知识？ 你还有哪些疑惑？
一般三角形
三角形全等 的判定
SSS SAS
也可用来判定直角三角形全等 ASA AAS
直角三角形 HL
课后作业
分层作业: 1. 必做题：P44 T7、T8 2. 选做题：P44 T11
第二步：在射线C′M上截取A′C′=4cm.
直角三角形全等的判定HL人教版八年级数学上册课件
直角三角形全等的判定HL人教版八年 级数学 上册课 件
直角三角形全等的判定HL人教版八年 级数学 上册课 件
11．如图 12－2－47，已知在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D 是 AC 上一 点，E 在 BC 的延长线上，且 AE＝BD，BD 的延长线与 AE 交于点 F. 试通过观察、测量、猜想等方法来探索 BF 与 AE 有何特殊的位置关系，并说明你猜 想的正确性．
直角三角形全等的判定HL人教版八年 级数学 上册课 件
4．如图 12－2－40，已知：Rt△ABC 和 Rt△DEF，∠C＝∠F＝90°.
图 12－2－40 (1)若∠A＝∠D，BC＝EF，则 Rt△ABC≌Rt△DEF 的依据是___A_A__S__； (2)若∠A＝∠D，AC＝DF，则 Rt△ABC≌Rt△DEF 的依据是__A__S_A___； (3)若∠A＝∠D，AB＝DE，则 Rt△ABC≌Rt△DEF 的依据是__A__A_S___； (4)若 AC＝DF，AB＝DE，则 Rt△ABC≌Rt△DEF 的依据是___H_L___； (5)若 AC＝DF，CB＝FE，则 Rt△ABC≌Rt△DEF 的依据是___S_A_S___．
直角三角形全等的判定HL人教版八年 级数学 上册课 件
直角三角形全等的判定HL人教版八年 级数学 上册课 件
8．如图 12－2－44，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F 是垂足，DE＝BF.求证： (1)AF＝CE； (2)AB∥CD.
图 12－2－44
直角三角形全等的判定HL人教版八年 级数学 上册课 件
图12－2－38
直角三角形全等的判定HL人教版八年 级数学 上册课 件
3．如图 12－2－39，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD 的 理由是( A )
直角三角形全等的判定HL人教版八年 级数学 上册课 件
11．如图 12－2－47，已知在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D 是 AC 上一 点，E 在 BC 的延长线上，且 AE＝BD，BD 的延长线与 AE 交于点 F. 试通过观察、测量、猜想等方法来探索 BF 与 AE 有何特殊的位置关系，并说明你猜 想的正确性．
直角三角形全等的判定HL人教版八年 级数学 上册课 件
4．如图 12－2－40，已知：Rt△ABC 和 Rt△DEF，∠C＝∠F＝90°.
图 12－2－40 (1)若∠A＝∠D，BC＝EF，则 Rt△ABC≌Rt△DEF 的依据是___A_A__S__； (2)若∠A＝∠D，AC＝DF，则 Rt△ABC≌Rt△DEF 的依据是__A__S_A___； (3)若∠A＝∠D，AB＝DE，则 Rt△ABC≌Rt△DEF 的依据是__A__A_S___； (4)若 AC＝DF，AB＝DE，则 Rt△ABC≌Rt△DEF 的依据是___H_L___； (5)若 AC＝DF，CB＝FE，则 Rt△ABC≌Rt△DEF 的依据是___S_A_S___．
直角三角形全等的判定HL人教版八年 级数学 上册课 件
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8．如图 12－2－44，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F 是垂足，DE＝BF.求证： (1)AF＝CE； (2)AB∥CD.
图 12－2－44
直角三角形全等的判定HL人教版八年 级数学 上册课 件
图12－2－38
直角三角形全等的判定HL人教版八年 级数学 上册课 件
3．如图 12－2－39，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD 的 理由是( A )
人教版数学八年级上册《用“HL”判定直角三角形全等》课件
应相等
AAS
证已知边所对的锐角对应相等
新课讲解 例 1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.
求证：BC=AD. 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角.
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
D
C
AB=BA，
AC=BD，
A
B
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）.
∴BC=AD.
∵BE⊥EF，CF⊥EF， ∴∠BEA =∠AFC =90°. 又∠BAC = 90°， ∴∠EAB +∠CAF =180°-∠BAC = 90°，
∴∠EAB =∠FCA，
在△ABE和△CAF中，
BEA AFC， EAB FCA， AB CA， ∴△ABE≌△CAF(AAS).
∴BE = AF，AE = CF，
A.AC = A′C′ C.AC = B′C′
B.BC = B′C′ D.∠A′=∠A
综合应用
2.如图，∠DCE = 90°，CD = CE， AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B，试说 明AD + AB = BE. 解：∵AD⊥AC，BE⊥AC， ∴∠A =∠CBE =90°， ∴∠D +∠ACD =90°. 又∵∠DCE = 90°， ∴∠ACD +∠BCE = 90°，∴∠D
2021-2022学年人教版数学 八年级上册
12.2 全等三角形的判定 第4课时 用“HL”判定直角三角形全等
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.理解并掌握直角三角形全等判定“斜边、直角边”条件的内容（重点） 2.熟练利用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等.（难点） 3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.
人教版八年级数学上册《三角形全等的判定HL(第4课时)》课件
（2） AC = BD（ H）L；
（3） ∠DAB = ∠CB（A AA）S；
D
Байду номын сангаас
C
（4） ∠DBA = ∠CA（B AA）S．
A
B
“HL”判定方法的运用
例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的 高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯 的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？
证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， D
C
∴ ∠C 和∠D 都是直角．
在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
AB =BA，
AC =BD，
A
B
∴ Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）．
∴ BC =AD（全等三角形对应边相等）．
“HL”判定方法的运用
变式1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC ≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由． （1） AD = BC（ H）L；
• 学习重点： 理解并运用“HL”判定方法．
创设情境引出“HL”判定方法
问题1 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 量．你能帮工作人员想个办法吗？
（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个 问题吗？
课堂练习
练习1 如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时
出发，以相同的速度分别沿
D
两条直线行走，并同时到达
D，E 两地．DA⊥AB，EB⊥ A AB． D，E 与路段AB的距离
相等吗？为什么？
解：相等，由题可知，DE=DC， C
E
且C为中点，所以AC=BC，那么在
八年级上册数学课件《全等三角形的判定HL》
巩固练习
1.如图，C是路段AB的中点，两人从C同
时出发，以相同的速度分别沿两条直线行
走，并同时到达D，E两地，此时，
DA⊥AB，EB⊥AB，D、E到路段AB的
距离相等吗？为什么？
D
A E
C
B
2.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF 求证：BF=DE
B
A
E
F
C
D
பைடு நூலகம்
巩固
3.已知：如图，已知AE是△ABC的高，
C A´ N
⑶ 以B´为圆心,AB为半径画弧，交 射线C´N于点A´;
⑷ 连接A´B´.
M B´
C´
直角三角形的判定方法
斜边和一条直角边对应相等的两个直角
三角形全等简，写为“斜边、直角边”或“HL”
A
A´
∟ ∟
B
C
符号语言：
B´
C´
∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中
∴ Rt△BACAB=B=BAC´´≌CBR´´t△A´B´C（´ HL）
B
C
D
(3)如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E， 若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC 与△DEF_全__等_（填“全等”或“不全等”），
根据___A_S__A_(用简写法)。 A
FE BC （4）如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，
D 若∠A= ∠D，BC=EF，
则△ABC___≌_△DEF，根据___A_A(S用简写法)
12.2三角形全等的判定
（H L）
1.在两个三角形中,如果有三条 边对应相等,那么这两个三角形 全等(简记为S.S.S)
2.在两个三角形中,如果有两条 边及它们的夹角对应相等,那么 这两个三角形全等(简记为
沪科版数学八年级上册《直角三角形全等的判定定理(HL)》课件
直角三角形全等的判定 (HL)
回 1、全等三角形的对应边 相等 ，对应角 相等 。
顾 2、如图，Rt△ABC中，直角边 BC 、 AC ，斜边 AB 。
与
A
A
思
考B
C
F
E
B
C
3、如图，AB⊥BE于C，D⊥E BE,垂足为E，
D
（1）若A= D，AB=DE，
则 △ABC与 △ DEF 全等 （填“全等”或“不全
• 有两边和其中一边的对角对应相等的两个 锐角三角形全等．
4.有两边对应相等的两个直角三角形.
深化理解判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个 直角三角形.
全等 (AAS)
判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个 直角三角形.
全等 ( ASA)
判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
3.两直角边对应相等的两个直角三角形.
全等 ( SAS)
判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
4.有两边对应相等的两个直角三角形.
全等 情况1：全等(SAS)
情况2：全等 ( HL)
练习2. 如图，两根长度为12米的绳子，
一端系在旗杆上，另一端分别固定在地 面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的 距离相等吗？请说明你的理由。
则 △ABC与 △DEF 全等 （填“全等”或“不全
等”）根SS据S
（用简写法）
•探索直角三角形 全等的条件
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人 员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三 角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。 (1) 你能帮他想个办法吗？
回 1、全等三角形的对应边 相等 ，对应角 相等 。
顾 2、如图，Rt△ABC中，直角边 BC 、 AC ，斜边 AB 。
与
A
A
思
考B
C
F
E
B
C
3、如图，AB⊥BE于C，D⊥E BE,垂足为E，
D
（1）若A= D，AB=DE，
则 △ABC与 △ DEF 全等 （填“全等”或“不全
• 有两边和其中一边的对角对应相等的两个 锐角三角形全等．
4.有两边对应相等的两个直角三角形.
深化理解判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个 直角三角形.
全等 (AAS)
判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个 直角三角形.
全等 ( ASA)
判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
3.两直角边对应相等的两个直角三角形.
全等 ( SAS)
判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
4.有两边对应相等的两个直角三角形.
全等 情况1：全等(SAS)
情况2：全等 ( HL)
练习2. 如图，两根长度为12米的绳子，
一端系在旗杆上，另一端分别固定在地 面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的 距离相等吗？请说明你的理由。
则 △ABC与 △DEF 全等 （填“全等”或“不全
等”）根SS据S
（用简写法）
•探索直角三角形 全等的条件
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人 员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三 角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。 (1) 你能帮他想个办法吗？
三角形全等的判定(HL)课件 2021—2022学年人教版数学八年级上册
∴AB=AC, ∴ AB-BE=AC-CF，∴AE=AF
课堂练习
5. 如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF. 求证：AE=DF.
证明：∵ AE⊥BC，DF⊥BC
∴△ABE和△DCF都是直角三角形。
又∵CE=BF,
C
D
∴CE－EF=BF－EF,即CF=BE。
在RT△ABE和RT△DCF中
定理
斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”或“HL”
几何语言
斜边、直角边公理 (HL)
B
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
∵∠C=∠C′=90°
A
C
几何语言 ∴在Rt△ABC和Rt△ABC中
B′
AB=AB
BC=BC
A′
C′
∴Rt△ABC≌ Rt△ABC (HL)
B
C
N AA´ ´
∟
⑶ 以B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于点A´;
⑷ 连接A´B´.
现象： 两个直角三角形能重合。 说明： 这两个三角形全等
M
B´ B´
C´´
∟∟
探索交流
(1)△ABC就是所求作的三角形吗？ （2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？
(3)交流之后，你发现了什么？ 想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？
解:∵AC⊥BC,BD⊥AD
D
∴∠D=∠C=90°
在Rt△ABC和Rt△BAD中
AB=AB
A
AC=BD
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)
∴BC=AD (全等三角形的对应边相等）
课堂练习
5. 如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF. 求证：AE=DF.
证明：∵ AE⊥BC，DF⊥BC
∴△ABE和△DCF都是直角三角形。
又∵CE=BF,
C
D
∴CE－EF=BF－EF,即CF=BE。
在RT△ABE和RT△DCF中
定理
斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”或“HL”
几何语言
斜边、直角边公理 (HL)
B
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
∵∠C=∠C′=90°
A
C
几何语言 ∴在Rt△ABC和Rt△ABC中
B′
AB=AB
BC=BC
A′
C′
∴Rt△ABC≌ Rt△ABC (HL)
B
C
N AA´ ´
∟
⑶ 以B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于点A´;
⑷ 连接A´B´.
现象： 两个直角三角形能重合。 说明： 这两个三角形全等
M
B´ B´
C´´
∟∟
探索交流
(1)△ABC就是所求作的三角形吗？ （2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？
(3)交流之后，你发现了什么？ 想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？
解:∵AC⊥BC,BD⊥AD
D
∴∠D=∠C=90°
在Rt△ABC和Rt△BAD中
AB=AB
A
AC=BD
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)
∴BC=AD (全等三角形的对应边相等）
2022年初中数学《用“HL”判定直角三角形全等》立体精美课件
∴△ABE≌△CAF(AAS).
∴BE = AF，AE = CF，
∴BE+CF = AF+AE = EF.
课堂小结
N A′
M B′
C′
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角 形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
学习目标 1.巩固公式法解一元二次方程的步骤。 2. 利用根的判别式判断方程根的情况 。 3.利用公式法熟练解方程。
AB =A′B′，
A＇ C
B
BC =B′C′(或AC=A′C′)，
∴ Rt△ABC ≌ Rt△A′B′C′（HL）．
C＇
B＇
知识点2 “HL”判定方法的运用
例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为
C，D，AC =BD．求证 BC =AD．
证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， ∴ ∠C 和∠D 都是直角． 在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
复习巩固
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式。 2、写出 a、b、c 的值。
3、求出 b2 4ac 的值。
特别注意:若 b24ac0则方程无解
4、代入求根公式 :
x b
b2 4ac 2a
5、写出方程的解：
x
、
1
x
2
复习巩固 公式法解方程： （1）x2-7x-18=0
（2） 9x2+6x+1=0
证明：∵AC⊥AB，DE⊥DF，
∴∠CAB =∠FDE =90°．
在Rt△ABC 和 Rt△DEF 中， BC = EF， AC = DF，
∴Rt△ABC ≌ Rt△DEF（HL）．
人教版数学八年级上册三角形全等的判定HL课件
证明: ∵ AE ⊥BC，DF ⊥BC，
∴ ∠AEB=∠DFC=90°,
∵CE=BF，
∴CE-EF=BF-EF,
C
∴ CF=BE.
在Rt△ABE和Rt△DCF中,则
D FE
AB=DC,
BE=CF.
A
B
∴ Rt△ABE ≌Rt△DCF (HL).
∴AE=DF
人教版数学八年级上册三角形全等的 判定HL 课件
探索三角形全等的条件 （HL）
忆一忆
1、全等三角形的对应边
相等
---------,
对应角---相---等-----
2、判定三角形全等的方法有：
SAS、ASA、AAS、SSS
3、认识直角三角形
A
直
斜边
角
边
C 直角边
B
Rt△ABC
有哪些方法可判断两个直角三角形全等？
你还有其他方法吗？
(1)：SSS ；
(2)：SAS ； (3)：ASA ； (4)：AAS ； (5)：HL ；
人教版数学八年级上册三角形全等的 判定HL 课件
人教版数学八年级上册三角形全等的 判定HL 课件
例5：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并 且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEF
人教版数学八年级上册三角形全等的 判定HL 课件
斜边、直角边公理 (HL)
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
B
∵∠C=∠C′=90°
∴在Rt△ABC和Rt△ ABC中 A
C
B=AB BC=BC
B′
∴Rt△ABC≌ Rt△A′B′C′ (HL) A ′
直角三角形全等的判定“HL”-八年级数学上册教学课件(人教版)
A
C B
∴ BC﹦AD(全等三角形的对应边相等).
利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路.
变式1
如图，AC、BD相交于点P,AC⊥BC，BD⊥AD，垂足 分别为C、D,AD=BC.求证：AC=BD.
HL Rt△ABD≌Rt△BAC
AC=BD
变式2
如图：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判断AD和BC
如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD。
证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD，
∴∠C与∠D都是直角.
应用“HL”的前提条 件是在直角三角形中.
在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中，
AB=BA,
D
这是应用“HL”判
AC=BD .
定方法的书写格式.
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).
（1）画∠MC'N=90°；
（2）在射线C'M上截取B'C'=BC； （3）以点B'为圆心，AB为半径画弧，交射线C'N于点A'；
（4）连接A'B'.
想一想：从中你能发现什么规律？
判定方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角
三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）。
A
A＇
文字语言
B
C
B＇
C＇
的位置关系.
A
HL
Rt△ABD≌Rt△CDB
B
∠ADB=∠CBD
AD∥BC
D C
2、判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画
“×”，全等的注明理由：
（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（AAS） （2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（ × ）
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a
c
α
想一想，怎样 画呢？
按照下面的步骤做一做：
⑴ 作∠MCN=∠α=90°; M
⑵ 在射线CM上截取线段CB=a; M B
C N C ⑶ 以B为圆心,BC为半径画弧， ⑷ 连接AB. 交射线CN于点A; M M B B
N
⑴ △ABC就是所求作的三角形吗？ ⑵ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角 形进行比较，它们能重合吗？
如图，AC=AD，∠C，∠D是直角， 将上述条件标注在图中，你能说明 BC与BD相等吗？
C
解：在Rt△ACB和Rt△ADB中 AB=AB,
B
A
AC=AD. ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴BC=BD (全等三角形对应边相等).
D
2. 如图，两根长度为12米的绳子，一 端系在旗杆上，另一端分别固定在地面 两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距 离相等吗？请说明你的理由。
C
A
N
C
A
N
直角三角形全等的条件
斜边和一条直角边对应相等的两个 直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”或“HL”.
想一想
你能够用几种方法说明两 个直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形， 所以不仅有一般三角形判定全等的 方法:SAS、ASA、AAS、SSS， 还有直角三角形特殊的判定方法— —“HL”.
根据
ASA
（用简写法）
（2）若 A= D，BC=EF，
则 △ABC与 △ DEF 全等 （填“全等” 或“不全等”）根据 AAS （用 B 简写法） （3）若AB=DE，BC=EF，
A
F C D E
则 △ ABC与 △ DEF 全等 （填“全等”或 “不全等”）根据 SAS （用简写法） （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
解：BD=CD 因为∠ADB=∠ADC=90° 所以△ABD和△ACD是Rt△ 在Rt△ ABD和Rt△ACD中， AB=AC AD=AD 所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL) 所以BD=CD
小结：
这节课你有什么收获呢？
则 △ ABC与 △ DEF 全等 （填“全等”或 “不全等”）根据 SSS （用简写法）
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作 人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个 三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
（1）你能帮他想个办法吗？ 方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS) 方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的 锐角. (ASA)或(AAS)
⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角 边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就 肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的 结论吗？ 下面让我们一起来验证这个结论。
已知线段a、c(a﹤c)和一个直 角α，利用尺规作一Rt△ABC, 使∠C= ∠ α ，CB=a，AB=c.
回 SAS 。 1、判定两个三角形全等方法 SSS ， ASA ， AAS ， 顾 2、如图，Rt ABC中，直角边BC、 AC ，斜边 AB 。 与 A A 思 E F 考 B B C C
3、如图，AB ⊥BE于B
则 △ABC与 △ DEF 全等 （填“全等”或 “不全等”）
c
α
想一想，怎样 画呢？
按照下面的步骤做一做：
⑴ 作∠MCN=∠α=90°; M
⑵ 在射线CM上截取线段CB=a; M B
C N C ⑶ 以B为圆心,BC为半径画弧， ⑷ 连接AB. 交射线CN于点A; M M B B
N
⑴ △ABC就是所求作的三角形吗？ ⑵ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角 形进行比较，它们能重合吗？
如图，AC=AD，∠C，∠D是直角， 将上述条件标注在图中，你能说明 BC与BD相等吗？
C
解：在Rt△ACB和Rt△ADB中 AB=AB,
B
A
AC=AD. ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴BC=BD (全等三角形对应边相等).
D
2. 如图，两根长度为12米的绳子，一 端系在旗杆上，另一端分别固定在地面 两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距 离相等吗？请说明你的理由。
C
A
N
C
A
N
直角三角形全等的条件
斜边和一条直角边对应相等的两个 直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”或“HL”.
想一想
你能够用几种方法说明两 个直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形， 所以不仅有一般三角形判定全等的 方法:SAS、ASA、AAS、SSS， 还有直角三角形特殊的判定方法— —“HL”.
根据
ASA
（用简写法）
（2）若 A= D，BC=EF，
则 △ABC与 △ DEF 全等 （填“全等” 或“不全等”）根据 AAS （用 B 简写法） （3）若AB=DE，BC=EF，
A
F C D E
则 △ ABC与 △ DEF 全等 （填“全等”或 “不全等”）根据 SAS （用简写法） （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
解：BD=CD 因为∠ADB=∠ADC=90° 所以△ABD和△ACD是Rt△ 在Rt△ ABD和Rt△ACD中， AB=AC AD=AD 所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL) 所以BD=CD
小结：
这节课你有什么收获呢？
则 △ ABC与 △ DEF 全等 （填“全等”或 “不全等”）根据 SSS （用简写法）
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作 人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个 三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
（1）你能帮他想个办法吗？ 方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS) 方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的 锐角. (ASA)或(AAS)
⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角 边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就 肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的 结论吗？ 下面让我们一起来验证这个结论。
已知线段a、c(a﹤c)和一个直 角α，利用尺规作一Rt△ABC, 使∠C= ∠ α ，CB=a，AB=c.
回 SAS 。 1、判定两个三角形全等方法 SSS ， ASA ， AAS ， 顾 2、如图，Rt ABC中，直角边BC、 AC ，斜边 AB 。 与 A A 思 E F 考 B B C C
3、如图，AB ⊥BE于B
则 △ABC与 △ DEF 全等 （填“全等”或 “不全等”）