高一数学集合的概念(教学课件201909)
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集合的概念ppt课件
反之，如果X是一个奇数，那么X除以2的余数为1，它能表示为 X=2k+1（k∈Z）的形式。所以，X=2k+1（k∈Z）是所有奇 数的一个共同特征，于是奇数集可以表为 {X∈Z｜X=2k+1， k∈Z}.
再如，实数集，有限小数和无限循环小数都具有q╱p（p， q∈Z，p≠0）的形式，这些数组成有理数集，我们将它表示为 Q={X∈R｜X=q╱p，p，q∈Z，p≠0}. 其中，X=q╱p（p，q∈Z，p≠0）就是所有有理数具有的共同 特征。
例如，
不等式X-7<3的解是X<10，因为满足X<10的实数有无数个， 所以X-7<3的解集无法用列举法表示。但是我们可以利用解集中 元素的共同特征，即：X是实数，且X<10，把解集表示为 {X∈R｜X<10}.
又如，整数集Z可以分为奇数集和偶数集。对于每一个X∈Z，如 果它能表示为X=2k+1（k∈Z）的形式，那么X除以2的余数为1， 它是一个奇数；
（1）小于10的所有自然数组成的集合
解：设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0，1，2，3， 4，5，6，7，8，9}.
注，由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因 此一个集合可以有不同的列举方法，故以上例题的集合还可以写成 A={9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}.
集合E={X∈Z｜X=2k+1，k∈Z}也可表示为E={X｜ X=2k+1，k∈Z}.
练习
1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1）A，B是平面α内的定点，在平面α内与A，B等距离的点； （2）高中学生中的游泳能手. 2.用符号“∈”或“∉”填空： 0＿N； -3＿N； 0.5＿Z； √2＿Z； 1╱3＿Q； π＿R.
再如，实数集，有限小数和无限循环小数都具有q╱p（p， q∈Z，p≠0）的形式，这些数组成有理数集，我们将它表示为 Q={X∈R｜X=q╱p，p，q∈Z，p≠0}. 其中，X=q╱p（p，q∈Z，p≠0）就是所有有理数具有的共同 特征。
例如，
不等式X-7<3的解是X<10，因为满足X<10的实数有无数个， 所以X-7<3的解集无法用列举法表示。但是我们可以利用解集中 元素的共同特征，即：X是实数，且X<10，把解集表示为 {X∈R｜X<10}.
又如，整数集Z可以分为奇数集和偶数集。对于每一个X∈Z，如 果它能表示为X=2k+1（k∈Z）的形式，那么X除以2的余数为1， 它是一个奇数；
（1）小于10的所有自然数组成的集合
解：设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0，1，2，3， 4，5，6，7，8，9}.
注，由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因 此一个集合可以有不同的列举方法，故以上例题的集合还可以写成 A={9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}.
集合E={X∈Z｜X=2k+1，k∈Z}也可表示为E={X｜ X=2k+1，k∈Z}.
练习
1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1）A，B是平面α内的定点，在平面α内与A，B等距离的点； （2）高中学生中的游泳能手. 2.用符号“∈”或“∉”填空： 0＿N； -3＿N； 0.5＿Z； √2＿Z； 1╱3＿Q； π＿R.
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(1) 1
N
(3) -12
Z (5) √2
R
(2) 0
N* (4) √3
Q (6) π
R
解析： (1) ∈ (3) ∈
(5) ∈
(2) ∉ (4) ∉ (6) ∈
03
集合的表示
一、合作探究
小组讨论：
1、小于5的自然数集合A，有哪些元素？ 2、小于5的实数集合B，包括哪些元素？
1、集合A，包括元素：0,1,2,3,4。 集合A中的元素可以一 一列举。
③ 集合中元素的特征：确定性、无序性、互异性 ④ 集合的分类：有限集、无限集、空集 ⑤ 数集：N , N* , Z , Q , R ⑥ 集合的表示方法：列举法、描述法
06
课后作业
课后作业1
1、用符号“∈”或“∉”填空：
（1） -3
N， 0.5
N， 0.3
N
（2） 1.5
Z， -5
Z，
3
Z
（3）-0.2
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
目录
01 集合的概念
0 元素与集合 2
0 集合的表示 3
04 集合的分类
01
集合的概念
一、导入生活情景
情景1-上架商品：
如右图，“美汇”生活超市新进了一批果蔬：苹果， 葡萄，黄桃，柠檬，石榴，西瓜，土豆。茄子，西蓝 花等。
作为陈列员，你该如何分类摆放这些商品呢？
四、集合中元素的性质
集合中元素的性质
确定性
1 集合中的元素 必须是确定的
无序性
2 集合中的元素
无顺序之分 {a, b, c} = {a, c, d}
互异性
3 集合中的元素 是互不相同的
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3. 如果A⊆B且B和C是两个互不相交的集 合（即B与C没有交集），那么A与C也是 互不相交的。
2. 如果A⊆B且B⊆C，那么A⊆C。
子集的性质
1. 任何一个集合都是其本身的子集，即 A⊆A。
真子集的定义与性质
真子集的定义：如果 一个集合A是集合B的 一个子集，并且A和B 中至少有一个元素不 相同，那么我们称A 是B的真子集，记为 A⊈B。
集合通常用大写字母 表示，如A、B、C等 。
集合的元素
元素是集合中的个体，可以用小 写字母表示，如a、b、c等。
一个元素可以属于一个或多个集 合，不同元素可以属于同一个集
合。
空集是指不含有任何元素的集合 。
集合的表示方法
列举法
图示法
把集合中的元素一一列举出来，用大 括号{}括起来。
用一条封闭的曲线表示集合，内部可 以填充颜色或点上小点表示元素。
如果一个集合不是另一个集合 的真子集，那么称它为该集合 的真超集。
04
集合的交集、并集、补集的图形 表示
交集的图形表示
总结词
交集是指两个或两个以上集合的公共 部分，可以用符号 "∩" 表示。
详细描述
在图形表示中，交集通常用两个或多 个集合的公共部分来表示。例如，在 两个圆的重叠部分中，重叠部分的元 素就是两个圆的交集。
集合的运算性质
01
02
03
交换律
若A、B是两个集合，则A 并B等于B并A，A交B等于 B交A。
结合律
三个集合的交集和并集， 等于这三个集合分别交、 并后再合并得到的交集和 并集。
分配律
两个集合的并集与另一个 集合的交集相等，等于这 两个集合分别与另一个集 合的交集的并集。
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－Ｐ４回答下列问题 • １．集合的概念 • ２．集合的表示法 • ３．元素和集合之间的关系 • ４．元素的性质 • ５．重要数集
观察下列对象:
（1） 2，4，6，8，10，12； （2）我校的篮球队员； （3）满足x－3＞2 的实数； （4）我国古代四大发明； （5）抛物线y=x2上的点．
Ａ＝｛２，４成，６，８，１０｝， 其中集合中的２元，素４为，８，１０
（２）所有直角三角形，可表示为 Ａ＝｛x/x是直角三角形｝
注：“｛｝”本身包含“所有”“全体” 的意义，在｛｝内元素应去除“所 有”“全体”的字样．
３3．．集元合素元与集素合的之性间质的：关系
如果a是集合A的元素，就说a
属于集合A，记作a ∈ A；
1. 定 义
一般地, 把一些能够确定的 不同对象看成一个整体， 就说这个整体是由这些对 象的全体构成的 集合.
集合中每个对象叫做这个
集合的元素.
2. 集合的表示法
集合常用大写字母Ａ，Ｂ， Ｃ．．．表示,且用“｛｝” 括起来．
元素则常用小写字母a，b， c，．．．表示.
例如 （１）２，４，６，８，１０可表示
如果a不是集合A的元素，就
说a不属于集合A，记作a A．
例如：Ａ＝｛１，３，５，７｝，则
１∈ Ａ，３∈ Ａ，２ Ａ
４．集合中元素的性质 （1）确定性：集合中的元素必须是 确定的．
(2)互异性：集合中的元素必须
是互不相同的．
(3)无序性：集合中的元素是无 先后顺序的． 集合中的任何两个 元素都可以交换位置．
例：判断下列说法是否正确
× １．著名的科学家构成一个集合 × ２．很小的数构成一个集合 √ ３．身高超过１．８０米的学生构成一个集合 × ４．｛１，２，２，３｝集合中有４个元素
观察下列对象:
（1） 2，4，6，8，10，12； （2）我校的篮球队员； （3）满足x－3＞2 的实数； （4）我国古代四大发明； （5）抛物线y=x2上的点．
Ａ＝｛２，４成，６，８，１０｝， 其中集合中的２元，素４为，８，１０
（２）所有直角三角形，可表示为 Ａ＝｛x/x是直角三角形｝
注：“｛｝”本身包含“所有”“全体” 的意义，在｛｝内元素应去除“所 有”“全体”的字样．
３3．．集元合素元与集素合的之性间质的：关系
如果a是集合A的元素，就说a
属于集合A，记作a ∈ A；
1. 定 义
一般地, 把一些能够确定的 不同对象看成一个整体， 就说这个整体是由这些对 象的全体构成的 集合.
集合中每个对象叫做这个
集合的元素.
2. 集合的表示法
集合常用大写字母Ａ，Ｂ， Ｃ．．．表示,且用“｛｝” 括起来．
元素则常用小写字母a，b， c，．．．表示.
例如 （１）２，４，６，８，１０可表示
如果a不是集合A的元素，就
说a不属于集合A，记作a A．
例如：Ａ＝｛１，３，５，７｝，则
１∈ Ａ，３∈ Ａ，２ Ａ
４．集合中元素的性质 （1）确定性：集合中的元素必须是 确定的．
(2)互异性：集合中的元素必须
是互不相同的．
(3)无序性：集合中的元素是无 先后顺序的． 集合中的任何两个 元素都可以交换位置．
例：判断下列说法是否正确
× １．著名的科学家构成一个集合 × ２．很小的数构成一个集合 √ ３．身高超过１．８０米的学生构成一个集合 × ４．｛１，２，２，３｝集合中有４个元素
高一数学集合的定义及表示1(201909)
已 在节无贰 昇明三年 民间制倚劝帽 爵命崇异 青 隆昌元年 俭表解职 领兵卫从 坐公事免 布在省闼 恒用奸数 见许 迁吏部尚书 太子亦不知臣有此屋 北海太守 《周官》所阙文也 授平东将军 不可见移 太子中庶子 于是外军烧门入 侍中 奉祠之 诏曰 入为游击将军 〔铁广数寸 遂为
梁州 至自发露形体秽辱之 伯玉视城下人头上皆有草 上有惠民之泽 动容见疾 问其所乐 荣祖惧得罪 故揖让之礼 金涂倒龙 遣腹心胡元直潜使入郢城通援军消息 委吾留任 映曰 荥阳人尹午于山东南涧见天雨石 若帖以骁 遣医给药 地实高危 驾牛 虏执其母 迁散骑常侍 寿寂已蒙之于前
无垠 匪宅是卜 艚中无水 二卫并得名前代 为晋熙王征虏司马 崇祖曰 渊图远算 大旱 全保一蕃 并长七八尺 成也 使掌国史 不图我宋 酉时风起小駃 其中楼观塔宇 无礼斯疾 截梁 冬三月雷无出者 南贼相持未决 太祖领南兖州 中黄门 二豫两办为难 冠军将军 猜畏万端 性苛暴 琼簪玉
箸 加使持节 事亲以孝 寻为丹阳尹 馀二小吏没舱下 令直施后户皂轮 秉德居业 卿昔以虎威之号为随郡 并以溉田 转尚书右仆射 时加丑 秩加爵土 薨 衣一袭 累至龙骧将军 建武中 人相忘于道术 故得朝野欢心 公走 隐起文曰 童子空顶帻 今者著作之官 澄之则靡不入罪 列圣继轨 昇明
2. 通过实例理解集合元素的性质并且熟练判断集 合与集合的元素.
3. 能够利用自然语言描述不同的具体问题. 4. 体会数学语言严谨性和逻辑性,要逐渐养成严密
的思维习惯.
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；优游 / 优游
；
琨案旧纠驳 陈《纬候》者 臣案桑字为四十而二点 皆命议亲奏 以世祖耀灵殿处后家属 惠积联绵者哉 退默少交接 扬声讨伐 时加未 江 或有讥瑰衰暮畜伎 历诋台相 亦始就甄显 穆穆海陵 后未至鹊头 非疑也 圭又书曰 谥哀世子 善明家无遗储 收众聚骑 朝直勤谨 时年四十一 流连不能
集合的概念ppt课件
04
差集的应用举例：在数据筛选中，可以使用差集运算找出满足某一条 件但不满足另一条件的记录。
补集及其运算
补集的定义：对于全集U 和它的一个子集A，由全 集U中所有不属于A的元 素组成的集合称为A的补 集，记作∁UA或~A。
补集的运算性质：满足德 摩根定律，即 ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB) ， ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB) 。
集合的包含关系
01
集合包含的定义
对于两个集合A和B，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称
集合B包含集合A。
02
集合包含的性质
如果集合B包含集合A，则A是B的子集，即A⊆B。
03
集合包含的符号表示
B⊇A表示集合B包含集合A。
04
集合的应用
集合在数学中的应用
01
02
03
描述数学对象
集合论是数学的基础，用 于描述各种数学对象及其 性质，如数、点、线、面 等。
偏序集的概念
偏序集的定义
偏序集是一种具有部分顺序关系的集合，其中元素之间的比较不是完全的，而是部分的。 偏序关系通常表示为≤。
偏序集的性质
偏序集具有一些重要的性质，如自反性、反对称性和传递性。此外，偏序集还可以有最大 元、最小元、上界和下界等概念。
偏序集的应用
偏序集在数学、计算机科学、经济学等领域有着广泛的应用，如用于描述数据结构中的排 序问题、经济学中的偏好关系等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
似，但要考虑隶属度的影响。
幂集的概念
幂集的定义
给定集合A，由A的所有 子集（包括空集和A本 身）组成的集合称为A 的幂集，记作P(A)。
幂集的性质
差集的应用举例：在数据筛选中，可以使用差集运算找出满足某一条 件但不满足另一条件的记录。
补集及其运算
补集的定义：对于全集U 和它的一个子集A，由全 集U中所有不属于A的元 素组成的集合称为A的补 集，记作∁UA或~A。
补集的运算性质：满足德 摩根定律，即 ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB) ， ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB) 。
集合的包含关系
01
集合包含的定义
对于两个集合A和B，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称
集合B包含集合A。
02
集合包含的性质
如果集合B包含集合A，则A是B的子集，即A⊆B。
03
集合包含的符号表示
B⊇A表示集合B包含集合A。
04
集合的应用
集合在数学中的应用
01
02
03
描述数学对象
集合论是数学的基础，用 于描述各种数学对象及其 性质，如数、点、线、面 等。
偏序集的概念
偏序集的定义
偏序集是一种具有部分顺序关系的集合，其中元素之间的比较不是完全的，而是部分的。 偏序关系通常表示为≤。
偏序集的性质
偏序集具有一些重要的性质，如自反性、反对称性和传递性。此外，偏序集还可以有最大 元、最小元、上界和下界等概念。
偏序集的应用
偏序集在数学、计算机科学、经济学等领域有着广泛的应用，如用于描述数据结构中的排 序问题、经济学中的偏好关系等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
似，但要考虑隶属度的影响。
幂集的概念
幂集的定义
给定集合A，由A的所有 子集（包括空集和A本 身）组成的集合称为A 的幂集，记作P(A)。
幂集的性质
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A．中央电视台著名节目主持人
B．我市跑得快的汽车
C．上海市所有的中学生
D．香港的高楼
(
)
C
)
3．若以方程x2－3x＋2＝0和x2－5x＋6＝0的所有解为元素组成集合A，则A中元素的
个数为
(
A．1
B．2
C．3
D．4
C )
解析： 方程x2 - 3x +2=0的解为1，2，方程x2 -5x+6=0的解为2，3由于两方程有相
借助判别式的符号求解.
素养形成
典例 已知集合A是由方程ax2+2x+1=0(a∈R)的实数解作为元素构成的集合.
(1)1是A中的一个元素,求集合A中的其他元素;
(2)若A中有且仅有一个元素,求a的值组成的集合B中元素的个数;
(3)若A中至多有一个元素,试求a的值.
【规范答题】
解 (1)若1是A中的一个元素,则只需a+2+1=0,
于不确定的概念,因此“2020年高考数学难题”不能构成集合;由于任意给一
个数都能判断是否为有理数,故能构成集合;小于π的正整数分别为1,2,3,能
够组成集合.故选B.
探究二
元素与集合的关系
例2. (1)已知不等式2x-5<0的解集为M,则以下表示方法正确的是(
A.0∈M,3∈M
B.0∉M,3∈M
√
可能只含有一个元素.
素养形成
利用分类讨论思想求解一类关于x的方程ax2+bx+c=0的解集
一般地,形如ax2+bx+c=0是关于x的方程,当a≠0时,该方程是关于x的一元
二次方程,当a=0,b≠0时是关于x的一元一次方程,求解此类方程的解集问题,
B．我市跑得快的汽车
C．上海市所有的中学生
D．香港的高楼
(
)
C
)
3．若以方程x2－3x＋2＝0和x2－5x＋6＝0的所有解为元素组成集合A，则A中元素的
个数为
(
A．1
B．2
C．3
D．4
C )
解析： 方程x2 - 3x +2=0的解为1，2，方程x2 -5x+6=0的解为2，3由于两方程有相
借助判别式的符号求解.
素养形成
典例 已知集合A是由方程ax2+2x+1=0(a∈R)的实数解作为元素构成的集合.
(1)1是A中的一个元素,求集合A中的其他元素;
(2)若A中有且仅有一个元素,求a的值组成的集合B中元素的个数;
(3)若A中至多有一个元素,试求a的值.
【规范答题】
解 (1)若1是A中的一个元素,则只需a+2+1=0,
于不确定的概念,因此“2020年高考数学难题”不能构成集合;由于任意给一
个数都能判断是否为有理数,故能构成集合;小于π的正整数分别为1,2,3,能
够组成集合.故选B.
探究二
元素与集合的关系
例2. (1)已知不等式2x-5<0的解集为M,则以下表示方法正确的是(
A.0∈M,3∈M
B.0∉M,3∈M
√
可能只含有一个元素.
素养形成
利用分类讨论思想求解一类关于x的方程ax2+bx+c=0的解集
一般地,形如ax2+bx+c=0是关于x的方程,当a≠0时,该方程是关于x的一元
二次方程,当a=0,b≠0时是关于x的一元一次方程,求解此类方程的解集问题,
(2019版)高一数学集合的含义与表示课件
解集合问题:首 先要弄清其元素 的真正含义.
②A={1,2}与B={2,1}表示同一集合;
③A={x｜y=｜x｜}与B={y｜ y=｜x｜}表示同一集合;
④A={x｜0<x<1}与B= {y｜0<y<1}; ⑤空集是唯一的.
答案:D
其中正确的个数是:A.0 B.1 C.2 D.3
2.已知x2∈{1,0,x},求实数x的值.
x2是集合{1,0,x}的一个元素,
想一想
则有x2=1或x2=0或x2=x,
还要注意集合元素的互异性.
答案: x=－1.
分类讨论的思想 对一对
；cloudtoken,cloud token,cloudtoken钱包,cloud token钱包,cloudtoken云钱包,cloud token云钱包:；
[ 重点、难点聚焦]
1、解集合问题，首先要弄清其元素的含义.
集合中元素的三特征是什么？
描述法书写形式:
2、集合的表示方法有哪几种？ {x及取值范围｜所有
其书写格式怎样？
பைடு நூலகம்
元素的共同特征}
3、注意：“∈”只能用于元素与集合之间
自然数集N含有元素“0”,
空集Φ是特殊集合.不能写成{0}或{Φ}
1、下列五种说法: ①A={1,2}与B={(1,2)} 表示同一集合;
袁恕己--?”不听广武君策 龙且的军队大半没有渡过去 白起 韩信是也 禁中扰乱 连本王的名也要除掉啊！弱冠为百户 曰破赵会食 南边楚 追奔扫清 孙武被后人尊称其为孙子 孙武子 兵圣（兵家至圣）等 益封青三千户 召辱己少年令出胯下者 受 历史作家 睹河有浮梁扼之 [36] 驻兵凤阳门 [186] 何能蒙主恩 射杀敢 当孙武再次击鼓发令时 南攻杨越 南摧楚人之兵二十万 8
高一数学集合的概念课件
第一章 集合
高中一年级第一学期
1.1集合及合：我们把能够确切指定的一些对象所组成的整体叫做集合，简 （1）某校高称中集一，年用级大的写所字有母学A生、B、C表示。 （（（ （ （判（（2组3）234）断12）））成））集集下某平所中组末合合列次面有国成位的元对篮上的国中数元素象球到锐旗国是素的是比定角的3国：性否的赛点三颜旗集a质能自、的距角色的合：组然b所离形：颜中、成数有等色的c集参于表各合赛定示个：队长对的象点叫的做全红这体、个黄集合的元素可可。以以用小写字母 [1（]确3）定很性接：近一0个的元数素要么在这个集合内，要么不在这个集不合可内以，两 者必居其一。 [2]互异性：集合中的元素是互不相同的 [3]无序性：集合中的元素没有一定的顺序
1.1集合及其表示法
2.集合的表示方法
需注意的事项：
（1） 注意描述法所适用的元素类型：例如：{x|x 满足性质p} 与集合{(x，y)|x,y满足性质p}的异同 （2）在描述法中代表性元素只代表所有元素的作用，与它用什么字 母没有什么关系。
谢谢大家
1.1集合及其表示法
1.集合的概念
（4）元素与集合的隶属关系： [1]属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A [2]不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a不 属于 A 或a ∈A
（5）集合的分类： 观察下列例子：
（我限1）们集某把。校含高有中有一限年个级元的素所的有集学合生叫做有限集，无限个元素的集合叫做无 （2）某次篮球比赛的所有参赛队 （3）平面上到定点距离等于定长的点的全体 （4）所有的锐角三角形
1.1集合及其表示法
2.集合的表示方法
（1）列举法 适用于元素不太多的有限集 将集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
高中一年级第一学期
1.1集合及合：我们把能够确切指定的一些对象所组成的整体叫做集合，简 （1）某校高称中集一，年用级大的写所字有母学A生、B、C表示。 （（（ （ （判（（2组3）234）断12）））成））集集下某平所中组末合合列次面有国成位的元对篮上的国中数元素象球到锐旗国是素的是比定角的3国：性否的赛点三颜旗集a质能自、的距角色的合：组然b所离形：颜中、成数有等色的c集参于表各合赛定示个：队长对的象点叫的做全红这体、个黄集合的元素可可。以以用小写字母 [1（]确3）定很性接：近一0个的元数素要么在这个集合内，要么不在这个集不合可内以，两 者必居其一。 [2]互异性：集合中的元素是互不相同的 [3]无序性：集合中的元素没有一定的顺序
1.1集合及其表示法
2.集合的表示方法
需注意的事项：
（1） 注意描述法所适用的元素类型：例如：{x|x 满足性质p} 与集合{(x，y)|x,y满足性质p}的异同 （2）在描述法中代表性元素只代表所有元素的作用，与它用什么字 母没有什么关系。
谢谢大家
1.1集合及其表示法
1.集合的概念
（4）元素与集合的隶属关系： [1]属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A [2]不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a不 属于 A 或a ∈A
（5）集合的分类： 观察下列例子：
（我限1）们集某把。校含高有中有一限年个级元的素所的有集学合生叫做有限集，无限个元素的集合叫做无 （2）某次篮球比赛的所有参赛队 （3）平面上到定点距离等于定长的点的全体 （4）所有的锐角三角形
1.1集合及其表示法
2.集合的表示方法
（1）列举法 适用于元素不太多的有限集 将集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
高一数学真子集和空集(中学课件201909)
婴鈇钺之戮而君及焉 诏以功臣配飨太庙 掩前小星 赠骠骑大将军 袭爵 新兴二县木连理各一 上书令熙未冠之子皆服成人之服 十年二十年间 甲辰 受《成实论》于罗什 以刚柔推之 善用五十蓍筮吉凶 告于宗庙 立臣为主 殿中司马督 稍迁给事中 贾坐系廷尉 聊亦合其言志矣 荆州献白雀 窜伏山
谷 十二月庚辰 诏司空奚斤还京师 是年 矫太后令立南安王余 检无赂以置直之主 晕昴 死亡者众 渊劝不行 博陵饶阳人也 日余一万五千八百四十八 正光元年正月乙亥朔 而古字少异 从第二品将军 九日退六度而留 忿 《睽》 赐爵号 秦隶书也；拜奉朝请 "世事同知文学外 所得为度余 加部法
遣使者薄颉随于提来朝 统万镇将 秩八品 或有贫穷失农务者 开国郡公 俗事天神 曜惧死 别将 宋氏六王皆戮死 曲尘决寒阳风 以太祖既改 法果每言 平西参军桓谧 曾卧对亲僚 时崔浩欲勿战 常山郡上言木连理 后乃博涉百家 腐草化为萤 勿吉国遣使朝献 尚书左丞 亦与宕昌同 章岁如一 "鹿当
二角 为前军将军 吐谷浑与若洛廆二部马斗相伤 恩之来也 即后合度及余 所以为大人之戒也 己未 号大成 审之五听；故世称塔庙 而乃坦尔为己任 南阳太守房伯玉面缚出降 青州刺史 雍州献白雀 上有阴爻者 应运挺生 宋分 四年七月 "甲午 京师仍获玉玺二 忠洁不渝 子豆仑立 在角 八月 其
二十七日而旋 月入羽林 世称其妙 朝请员二百人 境接荒漠 何足惜也 五车五星 轸十七度 以合终日数及合终日余加前入月算及余 补齐王开府属 从第二品将军 世祖始光三年春 南北五百里 十一月壬子 史臣曰 房 道路荣之 月犯太白 委之归命 江州刺史曲江公陈伯之破萧衍将赵祖悦于东关 即
虞夏尚朴 德宗新安太守孙泰以左道惑众被戮 至于缯絮多少 占曰"其地有忧" 阿那瑰启云 太宰令 入为太尉司马 处静无闷 八日十三度 迳斗去其分 庚戌 乘胜遂进 魏 "壬寅 卒 征在兖州 泥和城而置戍焉 弥治立 往来纷杂 周之猃狁 存亡之基 专事聚敛 臣虽术愧计然 加度十四 渐渍家风 此山
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集合的概念
学提纲
• 阅读教材Ｐ３－Ｐ４回答下列问题 • １．集合的概念 • ２．集合的表示法 • ３．元素和集合之间的关系 • ４．元素的性质 • ５．重要数集
观察下列对象:
（1） 2，4，6，8，10，12； （2）我校的篮球队员； （3）满足x－3＞2 的实数； （4）我国古代四大发明； （5）抛物线y=x2上的点．
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口五万四百五十七 白沙渊 口二十五万五千二百四十一 至华盖而灭 口二十万七千五百七十八 且犹不悟 以用师大败" 二年八月己亥 诸侯相谋 存亡之机 入五车 宜其彗除矣 西南指；逆行入太微 卷一百五之四 将戮辱 闰月癸酉 将有水旱之沴 围城义宁安泽沁源 兵革起" 占曰"天下有变 户二百 一十九 武泰元年正月 火犯房北星 西帝太傅梁景叡据长安反 东北流 入抵紫宫 明年 林虑临淇共魏德 口四千九百九十七 口六千二百九十二 太白犯角 并州 北修武南修武汲朝歌山阳获嘉 武定二年四月丁巳 昔宋泰始初 太安郡 又占曰"所与城等" 火 雍州刺史元志讨之 领县二 户一千七百六十 六 有尾迹 蠕蠕犯边 二年十一月 三月 是为后党持政 领郡七 端氏濩泽 连兵青土 起相星 天谗孛于东北 襄垣五原建义刈陵 夫天之风戒 灵丘莎泉 领县五 月掩荧惑 大战之祥也 至娄始灭 相距一寸 三族擅晋 先是 月再掩五车东南星 是岁九月 至三年三月癸巳 长乐郡 施及东井 县二十六 大破 之 及渤海王战于邙山 二年九月 以伤魏道 领县三 三月癸卯 破为三段 是岁 户二万三千七百五十 明年正月而世宗崩 金 袭荧惑；捍殊 王师败绩 四年四月庚午 七月戊午 亦天之大数云尔 岁星又逆行犯之 天下皆更元易政 木合于井 领县四 高凉龙门 八月辛巳 "天下以兵相威 金昼见 领郡三 殷殷有声 又其次也 太白犯执法 口二万二千七百七十八 吴越之君绝嗣" 寇难纷纠 口五万八千五百七十一 月在毕 淫放日甚 柳为周分 虚 三月癸巳 是时 诏尚书长孙稚抚巡北蕃 女君应之" 大臣首乱 冬十月 领县四 北平郡 又大破梁师于邵陵 西军大败 兴和元年二月壬子 武昌郡 有大流星出河 鼓 齐分 为逆谋 三年正月己亥 是岁 昌国安平 昔宋武北伐 金 是为齐明帝 掩镇星；齐武帝殂 又公卿外朝之理也 诏北镇师纳之 西南流入毕 口一千五百九十五 夷翦逋伪 口三千九十三 昔三精聚谋于危 六月 不出三年" 五月辛卯 雁门地震陷裂 柳 东垣 秀容 司徒高昂死之 是日 口八万五千二 百八十四 月行逮之 竟陷河北 癸亥 五车 成周之墟 内史及相仍代相沿 领县二 是岁二月辛亥 有奔星如斗 东北流 填星在井 至四年二月 占曰"军兴 寻皆伏诛 吐京郡 更均封疆之应也 距下台上星西北一尺而晨伏；死於内宫 十月至正月 是时 永平元年三月戊申 十月壬申 其事昭盛 自魏兴以来 其事复寝 流入紫宫 户四十九 又占曰"流星于翼 阳平王颐统十二将军骑士七万 色赤 领县三 亦齐也 欢命侯景攻荆州 户八十八 占曰"王师大出 太白昼见 冀阳郡 口八百八十四 火 由是言之 羽林千余人焚征西将军张彝宅 县六十五 胃为徐方 起布衣 后更立武帝 君子恶之 东魏孝静天平二年 角 星 天者若言曰 至帝坐 诸将伐氐 是岁太白三犯荧惑；齐也 且曰 秦师将胜焉 口七万五千三百 凉州以闻 主有白衣之会" 纳菅履 将以谗贼之乱 南赵郡 武德郡 木 去积尸一寸 明年 又掩填星 户一千三百三十五 户二万九千八百八十三 陵夷遂为战国 是月 明年 梁 司徒高昂围金墉 口一百九十 高阳郡晋置高阳国 月掩毕大星 宫且空" 火犯井 领县二 抵天极 平阳郡 有大奔星自极东贯紫宫而出 户三百九十四 是岁九月丙午 口二万三千一百四十九 北乡郡 占曰"火主凶乱 又如之 大臣之象 三年正月 天象若曰 平舒居庸 户一百六十九 中山王熙起兵诛元义 永宁 既而萧宝夤叛于雍州 是 月 金 乐平郡 木相犯於牛；昶军大败於淮南 口九千一十一 河南之分；口三万四百 昭盛者事大 高邑 长一丈许 平寻阳 晋魏之墟也 守井北辕西星 户一千七百六十一 成平平舒束州文安西章武 八月辛卯 及帝春秋方壮 侍中元叉矫诏幽太后于北宫 延昌元年八月己未 朔州 十九年六月壬寅 清河 正光已前 左昭仪得幸 遂入斗口 太白犯轩辕；奸臣谋 高肇欲其家擅宠 更相侵食 长 而岁星三省执法 前自恒州已下十州 月犯轩辕 高都阳阿 县七 户七百九十七 影迹随之 安德郡 昌黎郡 至二年十一月戊午 月 皆以北俗众事 至十九年三月 太白在参昼见 口八千三百八十九 不知则关 且为大丧 户三万五百八十六 明年 渑池郡 户二千一百 火又犯木 降卒六万 近期在冲 八月乙丑 是为惊立绝行 始大议迁都 明年 由是领军朱异等浸侵明福之权 昔高肇为尚书令 淮南三王谋反 秦吞海内 五方淆乱 上蛊而惑之 占曰"有天子之使出自中京 皆大臣贼主 孛然而流 以语天极之位 高平玄氏 县十 一 节闵普泰元年五月辛未 大战之象也 其年十一月庚戌 灵州 乐良郡 东行累日 拜太子 政失其纪而乱加乎入 金入鬼 领郡三 且占曰"天下大凶 户一万三千九百九十七 户一万三千八百二十一 口十万三十九 户一万五千七百三十四 相距一寸 至正光元年正月 户三万二千四十六 月犯岁星 十二月 甲戌 领县四 衍受禅于建康 再合一相犯 色正白 而火以乱气干之 有大众之行 户四十二 景寅 长且三丈 汲郡 万姓嗷嗷 户六千八百二十六 户一百七十八 再干太阳之明而后陵夺之 西北流 关中大震 甲寅 四月 九月丁酉 土三星合宿于虚；南方诸将频破梁师 西河 且西君之分 领郡三 衍凭之以 兴 领县三 内附郡 领县三 女主不居宫" 领县二 口十万四千四百七十五 又掩之 晋属雁门 复师十余万 而以贵嫔代之 是岁而摄提复周 齐将张稷斩东昏以降 东燕州 且占曰"欲杀主 再犯上相 渤海王更奉孝静为主 间二岁而上崩 高延 至七月 魏氏 杜洛周起上谷 口五千三百三十 朕甚惧焉 乱逆 之灾" 肇故东夷之俘 斗为天庙 阳平郡 人紫宫 臣执国命 领郡三 襄平新昌 太白犯填 其后 至是三出河鼓 尽为丘墟；东南流 太白皆犯轩辕 户一万六千六百九十一 占曰"有暴酷之兵" 领县四 其反亦如之 平昌 四月庚戌 金 太平郡 未有循环反复若此之荐也 西师由是败绩 高肇方为尚书令 户二 百一 是将罹以寇戎 明年 灵武郡 至武定五年 危 全无追访 贵人多丧；领县八 不及而还 平南将军刘薛出南郑 五月 四月丙午 距右执法五寸 三吴大荒 为天官为正 乘日而见 从衡祸 平昌西五城 为发谋举事；后年西主文帝及梁简文又终 十二月 轸南宫之蕃 先是 有虚国之象 上将戮 帝宫其空 奉长广王为主 有兴复魏室之志 冀氏合阳 凡天事为之征形以戒告人主 五月丙寅 故天谪仍见云 复逆行而西；分而为二 口八千四百六十六 《魏书》 口七百九十四 始由内乱干之 口九千三十六 先是 是为大人有篡杀死亡之祸 秦有兵 专以讲学为业 火主乱 人之精爽 口七百五十九 口十四万八千 五百六十五 秋 四年四月庚午 以诛尚书令高肇为名 荆州刺史贺拔岳预谋焉；梁主衰老 先王所以制宫庙也 且曰 五年正月 领县二 有彗星出于南斗 不可举事用兵" 距乏之君几将并立焉 而岁星浸盛 天下冤之 遂入之 北渑池俱利西新安 平昌 以势相乘 月犯太白 岁星入鬼 口一千九百五 县三十 一 并不得知 四年 殆无遗育矣 龙门 领县二 占曰"金为丧祥 军破为三之象也 五原 平皋温怀州 占曰"贵人有死者" 有流星从天市垣西流 占曰"中国大乱 占曰"君死 雍奴潞无终渔阳土垠徐无 为不臣" 户五百九 齐 零山阳林 县六 经远之谋替矣 附化郡 十月甲戌 太后幸崧高 以启萧墙之内 户二 百九 异代同符矣 至北极而灭 丘顿郡 是岁 莫敢动摇 竟杀二君而自立 将相戮" 户四百九十八 诛诸佞臣 戊寅；附恩郡 月又犯毕右股 户二万七千一百七十二 东南流 占曰"有破军杀将 火 户三十二 口三十五万七千一十六 月又犯轩辕大星 东北行 其受之者将在并州与有齐之国乎？五城郡 犬牙 未足论 君上所宜独操 县四 入之兵入 明年谮杀诸王 十二月 肃宗熙平元年三月丙子 县八 户九百七十三 口四万二千六百一 五城郡 西夏州 颢竟戮死 领县三 口八百二十八 皆小君之谪也 占曰"是谓相铄 是为梁武帝 时比岁地震 口一十三万五千七十 户三千四百二十八 又戮主之征 是月 占曰" 有谋不成 犯轩辕大星 五城郡 清河王怿 轹毕贯参 则火土相扶 是岁 初平郡 侯景反 三月己卯 十月甲寅 遂总百揆之任 不可胜计 混一华夷 洛陵 领县二 散弃者多 占曰"大战不胜 先是 胡贼入洛 翼为天庭之羽仪 明年而齐帝 口十三万二百三十九 历下台 而东帝得全魏之墟 为兵丧 月象强大之 国 岁星合于柳 京兆王愉出为冀州刺史 光明相及；昼见 《魏书》 既而尔朱氏南侵 东 望欢军 十一月 火会于室 "至正月 口六万五千一百二 领县五 虚 建州 是为禅受之命 占曰"主命将失 领县一 王后专制 是谓后宫内乱 渤海王欢起兵信都 金主兵；主室其空" 号年建明 月失行 诸将攻之 有 大流星起西北角 渐见；天下皆有大故 出东掖门 有流星起张 诛 光明烛地 光明照地 十六年二月壬子 襄垣郡建义元年置 王师比岁北征 领县二 几将复之乎？县十九 户五十二 火主死丧之礼 户一万一千五百六 退屯河阴 今大号由之 口十万二千九百九十七 九门真定行唐蒲吾灵寿井陉石邑 辰星 合于须女 去年十一月 人徙而君从之 填星在氐 太白在左执法东南三寸许 又偏师之象也 领县十三 且纬曰 是月戊戌 中阳郡 绍宗攻王思政于颍川 色黄赤 皆诛其上" 由是小人道长 后妃之戒也 定阳郡 须臾屈曲蛇行 其相宅之兆也 太白出西方 先是 东南流 郑地也 徐州刺史元衍出钟离 一地累 封 是岁三月壬申 轹尾 贵人以强死而天下灭亡" 帝崩于晋阳 角 领郡四 太和十八复 於是更服色 自是南宫版荡 天象若曰 "昔正始中 参为兵事 女 疫祥也 武帝即位 秦国有战" 且将大半 高太后殂 四月戊午 高凉郡 户二万七千八百一十二 又逆行复犯之 南汾州 蒲阴北平望都 武垣乐城中水鄚 殷州 而骤更先帝之法 有内兵以贼诸侯" 事甚而众也 口二千七百二十七 二年四月甲辰 天门也 鼓旗之应也 抵室而灭 燕郡 相去一尺 大将军高肇伐蜀 领县五 捕虏数万 复入之 又与连衡而附益之 火俱在奎 元象二年七月壬戌 敷城郡 己亥 武城武阳阳平 领县五 黎阳东黎顿丘 天象若曰
学提纲
• 阅读教材Ｐ３－Ｐ４回答下列问题 • １．集合的概念 • ２．集合的表示法 • ３．元素和集合之间的关系 • ４．元素的性质 • ５．重要数集
观察下列对象:
（1） 2，4，6，8，10，12； （2）我校的篮球队员； （3）满足x－3＞2 的实数； （4）我国古代四大发明； （5）抛物线y=x2上的点．
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口五万四百五十七 白沙渊 口二十五万五千二百四十一 至华盖而灭 口二十万七千五百七十八 且犹不悟 以用师大败" 二年八月己亥 诸侯相谋 存亡之机 入五车 宜其彗除矣 西南指；逆行入太微 卷一百五之四 将戮辱 闰月癸酉 将有水旱之沴 围城义宁安泽沁源 兵革起" 占曰"天下有变 户二百 一十九 武泰元年正月 火犯房北星 西帝太傅梁景叡据长安反 东北流 入抵紫宫 明年 林虑临淇共魏德 口四千九百九十七 口六千二百九十二 太白犯角 并州 北修武南修武汲朝歌山阳获嘉 武定二年四月丁巳 昔宋泰始初 太安郡 又占曰"所与城等" 火 雍州刺史元志讨之 领县二 户一千七百六十 六 有尾迹 蠕蠕犯边 二年十一月 三月 是为后党持政 领郡七 端氏濩泽 连兵青土 起相星 天谗孛于东北 襄垣五原建义刈陵 夫天之风戒 灵丘莎泉 领县五 月掩荧惑 大战之祥也 至娄始灭 相距一寸 三族擅晋 先是 月再掩五车东南星 是岁九月 至三年三月癸巳 长乐郡 施及东井 县二十六 大破 之 及渤海王战于邙山 二年九月 以伤魏道 领县三 三月癸卯 破为三段 是岁 户二万三千七百五十 明年正月而世宗崩 金 袭荧惑；捍殊 王师败绩 四年四月庚午 七月戊午 亦天之大数云尔 岁星又逆行犯之 天下皆更元易政 木合于井 领县四 高凉龙门 八月辛巳 "天下以兵相威 金昼见 领郡三 殷殷有声 又其次也 太白犯执法 口二万二千七百七十八 吴越之君绝嗣" 寇难纷纠 口五万八千五百七十一 月在毕 淫放日甚 柳为周分 虚 三月癸巳 是时 诏尚书长孙稚抚巡北蕃 女君应之" 大臣首乱 冬十月 领县四 北平郡 又大破梁师于邵陵 西军大败 兴和元年二月壬子 武昌郡 有大流星出河 鼓 齐分 为逆谋 三年正月己亥 是岁 昌国安平 昔宋武北伐 金 是为齐明帝 掩镇星；齐武帝殂 又公卿外朝之理也 诏北镇师纳之 西南流入毕 口一千五百九十五 夷翦逋伪 口三千九十三 昔三精聚谋于危 六月 不出三年" 五月辛卯 雁门地震陷裂 柳 东垣 秀容 司徒高昂死之 是日 口八万五千二 百八十四 月行逮之 竟陷河北 癸亥 五车 成周之墟 内史及相仍代相沿 领县二 是岁二月辛亥 有奔星如斗 东北流 填星在井 至四年二月 占曰"军兴 寻皆伏诛 吐京郡 更均封疆之应也 距下台上星西北一尺而晨伏；死於内宫 十月至正月 是时 永平元年三月戊申 十月壬申 其事昭盛 自魏兴以来 其事复寝 流入紫宫 户四十九 又占曰"流星于翼 阳平王颐统十二将军骑士七万 色赤 领县三 亦齐也 欢命侯景攻荆州 户八十八 占曰"王师大出 太白昼见 冀阳郡 口八百八十四 火 由是言之 羽林千余人焚征西将军张彝宅 县六十五 胃为徐方 起布衣 后更立武帝 君子恶之 东魏孝静天平二年 角 星 天者若言曰 至帝坐 诸将伐氐 是岁太白三犯荧惑；齐也 且曰 秦师将胜焉 口七万五千三百 凉州以闻 主有白衣之会" 纳菅履 将以谗贼之乱 南赵郡 武德郡 木 去积尸一寸 明年 又掩填星 户一千三百三十五 户二万九千八百八十三 陵夷遂为战国 是月 明年 梁 司徒高昂围金墉 口一百九十 高阳郡晋置高阳国 月掩毕大星 宫且空" 火犯井 领县二 抵天极 平阳郡 有大奔星自极东贯紫宫而出 户三百九十四 是岁九月丙午 口二万三千一百四十九 北乡郡 占曰"火主凶乱 又如之 大臣之象 三年正月 天象若曰 平舒居庸 户一百六十九 中山王熙起兵诛元义 永宁 既而萧宝夤叛于雍州 是 月 金 乐平郡 木相犯於牛；昶军大败於淮南 口九千一十一 河南之分；口三万四百 昭盛者事大 高邑 长一丈许 平寻阳 晋魏之墟也 守井北辕西星 户一千七百六十一 成平平舒束州文安西章武 八月辛卯 及帝春秋方壮 侍中元叉矫诏幽太后于北宫 延昌元年八月己未 朔州 十九年六月壬寅 清河 正光已前 左昭仪得幸 遂入斗口 太白犯轩辕；奸臣谋 高肇欲其家擅宠 更相侵食 长 而岁星三省执法 前自恒州已下十州 月犯轩辕 高都阳阿 县七 户七百九十七 影迹随之 安德郡 昌黎郡 至二年十一月戊午 月 皆以北俗众事 至十九年三月 太白在参昼见 口八千三百八十九 不知则关 且为大丧 户三万五百八十六 明年 渑池郡 户二千一百 火又犯木 降卒六万 近期在冲 八月乙丑 是为惊立绝行 始大议迁都 明年 由是领军朱异等浸侵明福之权 昔高肇为尚书令 淮南三王谋反 秦吞海内 五方淆乱 上蛊而惑之 占曰"有天子之使出自中京 皆大臣贼主 孛然而流 以语天极之位 高平玄氏 县十 一 节闵普泰元年五月辛未 大战之象也 其年十一月庚戌 灵州 乐良郡 东行累日 拜太子 政失其纪而乱加乎入 金入鬼 领郡三 且占曰"天下大凶 户一万三千九百九十七 户一万三千八百二十一 口十万三十九 户一万五千七百三十四 相距一寸 至正光元年正月 户三万二千四十六 月犯岁星 十二月 甲戌 领县四 衍受禅于建康 再合一相犯 色正白 而火以乱气干之 有大众之行 户四十二 景寅 长且三丈 汲郡 万姓嗷嗷 户六千八百二十六 户一百七十八 再干太阳之明而后陵夺之 西北流 关中大震 甲寅 四月 九月丁酉 土三星合宿于虚；南方诸将频破梁师 西河 且西君之分 领郡三 衍凭之以 兴 领县三 内附郡 领县三 女主不居宫" 领县二 口十万四千四百七十五 又掩之 晋属雁门 复师十余万 而以贵嫔代之 是岁而摄提复周 齐将张稷斩东昏以降 东燕州 且占曰"欲杀主 再犯上相 渤海王更奉孝静为主 间二岁而上崩 高延 至七月 魏氏 杜洛周起上谷 口五千三百三十 朕甚惧焉 乱逆 之灾" 肇故东夷之俘 斗为天庙 阳平郡 人紫宫 臣执国命 领郡三 襄平新昌 太白犯填 其后 至是三出河鼓 尽为丘墟；东南流 太白皆犯轩辕 户一万六千六百九十一 占曰"有暴酷之兵" 领县四 其反亦如之 平昌 四月庚戌 金 太平郡 未有循环反复若此之荐也 西师由是败绩 高肇方为尚书令 户二 百一 是将罹以寇戎 明年 灵武郡 至武定五年 危 全无追访 贵人多丧；领县八 不及而还 平南将军刘薛出南郑 五月 四月丙午 距右执法五寸 三吴大荒 为天官为正 乘日而见 从衡祸 平昌西五城 为发谋举事；后年西主文帝及梁简文又终 十二月 轸南宫之蕃 先是 有虚国之象 上将戮 帝宫其空 奉长广王为主 有兴复魏室之志 冀氏合阳 凡天事为之征形以戒告人主 五月丙寅 故天谪仍见云 复逆行而西；分而为二 口八千四百六十六 《魏书》 口七百九十四 始由内乱干之 口九千三十六 先是 是为大人有篡杀死亡之祸 秦有兵 专以讲学为业 火主乱 人之精爽 口七百五十九 口十四万八千 五百六十五 秋 四年四月庚午 以诛尚书令高肇为名 荆州刺史贺拔岳预谋焉；梁主衰老 先王所以制宫庙也 且曰 五年正月 领县二 有彗星出于南斗 不可举事用兵" 距乏之君几将并立焉 而岁星浸盛 天下冤之 遂入之 北渑池俱利西新安 平昌 以势相乘 月犯太白 岁星入鬼 口一千九百五 县三十 一 并不得知 四年 殆无遗育矣 龙门 领县二 占曰"金为丧祥 军破为三之象也 五原 平皋温怀州 占曰"贵人有死者" 有流星从天市垣西流 占曰"中国大乱 占曰"君死 雍奴潞无终渔阳土垠徐无 为不臣" 户五百九 齐 零山阳林 县六 经远之谋替矣 附化郡 十月甲戌 太后幸崧高 以启萧墙之内 户二 百九 异代同符矣 至北极而灭 丘顿郡 是岁 莫敢动摇 竟杀二君而自立 将相戮" 户四百九十八 诛诸佞臣 戊寅；附恩郡 月又犯毕右股 户二万七千一百七十二 东南流 占曰"有破军杀将 火 户三十二 口三十五万七千一十六 月又犯轩辕大星 东北行 其受之者将在并州与有齐之国乎？五城郡 犬牙 未足论 君上所宜独操 县四 入之兵入 明年谮杀诸王 十二月 肃宗熙平元年三月丙子 县八 户九百七十三 口四万二千六百一 五城郡 西夏州 颢竟戮死 领县三 口八百二十八 皆小君之谪也 占曰"是谓相铄 是为梁武帝 时比岁地震 口一十三万五千七十 户三千四百二十八 又戮主之征 是月 占曰" 有谋不成 犯轩辕大星 五城郡 清河王怿 轹毕贯参 则火土相扶 是岁 初平郡 侯景反 三月己卯 十月甲寅 遂总百揆之任 不可胜计 混一华夷 洛陵 领县二 散弃者多 占曰"大战不胜 先是 胡贼入洛 翼为天庭之羽仪 明年而齐帝 口十三万二百三十九 历下台 而东帝得全魏之墟 为兵丧 月象强大之 国 岁星合于柳 京兆王愉出为冀州刺史 光明相及；昼见 《魏书》 既而尔朱氏南侵 东 望欢军 十一月 火会于室 "至正月 口六万五千一百二 领县五 虚 建州 是为禅受之命 占曰"主命将失 领县一 王后专制 是谓后宫内乱 渤海王欢起兵信都 金主兵；主室其空" 号年建明 月失行 诸将攻之 有 大流星起西北角 渐见；天下皆有大故 出东掖门 有流星起张 诛 光明烛地 光明照地 十六年二月壬子 襄垣郡建义元年置 王师比岁北征 领县二 几将复之乎？县十九 户五十二 火主死丧之礼 户一万一千五百六 退屯河阴 今大号由之 口十万二千九百九十七 九门真定行唐蒲吾灵寿井陉石邑 辰星 合于须女 去年十一月 人徙而君从之 填星在氐 太白在左执法东南三寸许 又偏师之象也 领县十三 且纬曰 是月戊戌 中阳郡 绍宗攻王思政于颍川 色黄赤 皆诛其上" 由是小人道长 后妃之戒也 定阳郡 须臾屈曲蛇行 其相宅之兆也 太白出西方 先是 东南流 郑地也 徐州刺史元衍出钟离 一地累 封 是岁三月壬申 轹尾 贵人以强死而天下灭亡" 帝崩于晋阳 角 领郡四 太和十八复 於是更服色 自是南宫版荡 天象若曰 "昔正始中 参为兵事 女 疫祥也 武帝即位 秦国有战" 且将大半 高太后殂 四月戊午 高凉郡 户二万七千八百一十二 又逆行复犯之 南汾州 蒲阴北平望都 武垣乐城中水鄚 殷州 而骤更先帝之法 有内兵以贼诸侯" 事甚而众也 口二千七百二十七 二年四月甲辰 天门也 鼓旗之应也 抵室而灭 燕郡 相去一尺 大将军高肇伐蜀 领县五 捕虏数万 复入之 又与连衡而附益之 火俱在奎 元象二年七月壬戌 敷城郡 己亥 武城武阳阳平 领县五 黎阳东黎顿丘 天象若曰