2011-2012学年新人教版九年级(上)期中目标检测数学试卷(四)
九年级上期中数学试卷4(附答案)
九年级上期中数学试卷(附答案)一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）方程x2﹣16=0的解是（）A．x=4 B．x1=4，x2=﹣4 C．x=8 D．x1=8，x2=﹣84．（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=35．（4分）顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形6．（4分）若=，则的值为（）A．1 B．C．D．7．（4分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．B．C．∠B=∠D D．∠C=∠AED8．（4分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315 9．（4分）如图，点D在△ABC的边AC上，若CD=2，AC=6，且△CDB∽△CBA，则BC的值为（）A．3 B．2 C．6 D．1210．（4分）已知P=x2﹣3x，Q=x﹣5（x为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．无法确定二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（4分）如果两个相似三角形对应高的比是3：2，那么它们的面积比是．13．（4分）如果一个4米高的旗杆在太阳光下的影长为6米，同它临近的一个建筑物的影长是24米，那么这个建筑物的高度是米14．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则（x1+1）（x2+1）的值是．15．（4分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若AB=1，BC=3，DE=2，则DF的长为．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=．（结果保留根号）三、解答题（共86分）17．（8分）计算：÷+×﹣18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=+119．（8分）用配方法解方程：3x2﹣6x+2=0．20．（8分）为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．21．（8分）如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（﹣3，5）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以点A为位似中心，将△ABC放大到2倍得到△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标．22．（10分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．23．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？24．（13分）如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P从PB处开始顺时针方向旋转，PM交边AB于点E，PN交边AD于点F，当PE旋转至PA处时，∠MPN的旋转随即停止．（1）如图2，在旋转中发现当PM经过点A时，PN也经过点D，求证：△ABP∽△PCD；（2）如图3，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设AE=m，连结EF，则在旋转过程中，当m为何值时，△BPE与△PEF相似．25．（13分）如图，已知一次函数y=﹣x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，沿O→C→A的路线以每秒1个单位的速度向点A运动；同时点R从点B出发，以相同的速度向点O运动，在运动过程中，过点R作直线l⊥x轴，交线段AB或AO于点Q．当点P到达点A时，点P 和点R都停止运动．在运动过程中，设动点P的运动时间为t秒（t＞0）（1）求点A与点B的坐标；（2）若点P在线段OC上运动，当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？（3）若点P线段CA上运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=2，此选项不符合题意；B、=，此选项不符合题意；C、=，此选项不符合题意；D、是最简二次根式，此选项符合题意；故选：D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=3，此选项错误；B、=2，此选项正确；C、+=2，此选项错误；D、+=+，此选项错误．故选：B．3．（4分）方程x2﹣16=0的解是（）A．x=4 B．x1=4，x2=﹣4 C．x=8 D．x1=8，x2=﹣8【解答】解：x2﹣16=0x2=16，∴x=±4，∴x1=﹣4，x2=4，故选：B．4．（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3【解答】解：方程整理得：x2﹣6x=6，配方得：x2﹣6x+9=15，即（x﹣3）2=15，故选：A．5．（4分）顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形【解答】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故选：B．6．（4分）若=，则的值为（）A．1 B．C．D．【解答】解：∵=，∴设x=3k，y=4k，∴==．故选：D．7．（4分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．B．C．∠B=∠D D．∠C=∠AED【解答】解：∵∠1=∠2∴∠DAE=∠BAC∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：B．8．（4分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2=315，故选：B．9．（4分）如图，点D在△ABC的边AC上，若CD=2，AC=6，且△CDB∽△CBA，则BC的值为（）A．3 B．2 C．6 D．12【解答】解：∵△CDB∽△CBA，∴CD：CB=CB：CA，∴BC2=CD•CA=2×6=12．∴BC=2，故选：B．10．（4分）已知P=x2﹣3x，Q=x﹣5（x为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．无法确定【解答】解：P﹣Q=x2﹣3x﹣x+5=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1≥1∴P＞Q故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，∴x的取值范围是：x≥3．故答案为：x≥3．12．（4分）如果两个相似三角形对应高的比是3：2，那么它们的面积比是9：4．【解答】解：∵两个相似三角形对应高的比是3：2，∴它们的相似比是3：2，∴它们的面积比是9：4．故答案为：9：4．13．（4分）如果一个4米高的旗杆在太阳光下的影长为6米，同它临近的一个建筑物的影长是24米，那么这个建筑物的高度是16米【解答】解：设建筑物的高为h米，由题意可得：则4：6=h：24，解得：h=16（米）．故答案为：16．14．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则（x1+1）（x2+1）的值是﹣2．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=﹣2，x1x2=﹣1，∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=﹣1+（﹣2）+1=﹣2，故答案为：﹣2．15．（4分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若AB=1，BC=3，DE=2，则DF的长为8．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴，∴，∴EF=6，∴DF=EF+DE=8，故答案为：8；16．（4分）如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=．（结果保留根号）【解答】解：延长EF和BC，交于点G∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE==，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC∴设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC∵BG=BC+CG∴=9+2x+x解得x=∴BC=9+2（﹣3）=故答案为：三、解答题（共86分）17．（8分）计算：÷+×﹣【解答】解：原式=4+﹣=4+2﹣3=4﹣18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=+1【解答】解：原式=÷=•=，当a=+1时，原式===．19．（8分）用配方法解方程：3x2﹣6x+2=0．【解答】解：移项，得3x2﹣6x=﹣2，二次项系数化为1，得x2﹣2x=﹣，配方，得（x﹣1）2=，开方，得x1=，x2=．20．（8分）为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，，解得=（米）．答：两岸间的大致距离为100米．21．（8分）如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（﹣3，5）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以点A为位似中心，将△ABC放大到2倍得到△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（1，﹣3）．22．（10分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．23．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50﹣x）元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？【解答】解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50﹣x，故答案为2x；50﹣x；（2）由题意得：（50﹣x）（30+2x）=2100（0≤x＜50）化简得：x2﹣35x+300=0，即（x﹣15）（x﹣20）=0，解得：x1=15，x2=20∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．24．（13分）如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P从PB处开始顺时针方向旋转，PM交边AB于点E，PN交边AD于点F，当PE旋转至PA处时，∠MPN的旋转随即停止．（1）如图2，在旋转中发现当PM经过点A时，PN也经过点D，求证：△ABP∽△PCD；（2）如图3，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设AE=m，连结EF，则在旋转过程中，当m为何值时，△BPE与△PEF相似．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BAP+∠BPA=90°，∵∠MPN=90°，∴∠CPD+∠BPA=90°，∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PC D；（2）的值为定值．如图，过点F作FG⊥BC于G，∴∠FGP=90°，∴∠FGP=∠B，∠PFG+∠FPG=90°，易知四边形ABGF是矩形，∴FG=AB=2，∵∠MPN=90°，∴∠EPB+∠FPG=90°，∴∠EPB=∠FPG，∴△EBP∽△PGF，∴==，∴的值是定值，该定值为；（3）∵AE=m，∴BE=2﹣m，①当时，∵∠B=∠EPF=90°，∴△BPE∽△PFE，∴，∴，∴m=；②当时，∵∠B=∠EPF=90°，∴△BPE∽△PEF，∴，∴，∴m=0，综上，当m=0或时，△BPE与△PEF相似．25．（13分）如图，已知一次函数y=﹣x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，沿O→C→A的路线以每秒1个单位的速度向点A运动；同时点R从点B出发，以相同的速度向点O运动，在运动过程中，过点R作直线l⊥x轴，交线段AB或AO于点Q．当点P到达点A时，点P 和点R都停止运动．在运动过程中，设动点P的运动时间为t秒（t＞0）（1）求点A 与点B 的坐标；（2）若点P 在线段OC 上运动，当t 为何值时，以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8？ （3）若点P 线段CA 上运动，是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣x +7与正比例函数y=x 的图象交于点A ，且与x 轴交于点B ．∴，解得：，∴A 点坐标为：（3，4）；∵y=﹣x +7=0，解得：x=7，∴B 点坐标为：（7，0）．（2）①当P 在OC 上运动时，0≤t ＜4时，PO=t ，PC=4﹣t ，BR=t ，OR=7﹣t ，∵当以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8，∴S 梯形ACOB ﹣S △ACP ﹣S △POR ﹣S △ARB =8，∴（AC +BO ）×CO ﹣AC ×CP ﹣PO ×RO ﹣AM ×BR=8，∴（AC +BO ）×CO ﹣AC ×CP ﹣PO ×RO ﹣AM ×BR=16，∴（3+7）×4﹣3×（4﹣t ）﹣t ×（7﹣t ）﹣4t=16，∴t 2﹣8t +12=0，解得：t 1=2，t 2=6（舍去），当t=4时，无法构成三角形，当4＜t ＜7时，S △APR =AP ×OC=2（7﹣t ）=8，解得t=3，不符合4＜t ＜7；综上所述，当t=2时，以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8；②存在．延长CA到直线l交于一点D，当l与AB相交于Q，∵一次函数y=﹣x+7与x轴交于（7，0）点，与y轴交于（0，7）点，∴NO=OB，∴∠OBN=∠ONB=45°，∵直线l∥y轴，∴RQ=RB，CD⊥L，当0≤t＜4时，如图1，RB=OP=QR=t，DQ=AD=（4﹣t），AC=3，PC=4﹣t，∵以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，则AP=AQ，∴AC2+PC2=AP2=AQ2=2AD2，∴9+（4﹣t）2=2（4﹣t）2，解得：t1=1，t2=7（舍去），当AP=PQ时32+（4﹣t）2=（7﹣t）2，解得t=4 （舍去）当PQ=AQ时，2（4﹣t）2=（7﹣t）2，解得t1=1+3（舍去），t2=1﹣3（舍去），当t=4时，无法构成三角形，当4＜t＜7时，如图（备用图），过A作AD⊥OB于D，则AD=BD=4，设直线l交AC于E，则QE⊥AC，AE=RD=t﹣4，AP=7﹣t，由cos∠OAC==，得AQ=（t﹣4），若AQ=AP，则（t﹣4）=7﹣t，解得t=，当AQ=PQ时，AE=PE，即AE=AP，得t﹣4=（7﹣t），解得：t=5，当AP=PQ时，过P作PF⊥AQ于F，AF=AQ=×（t﹣4），在Rt△APF中，由cos∠PAF==，得AF=AP，即×（t﹣4）=（7﹣t），解得：t=．综上所述，当t=1、5、、秒时，存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形．。
2012学年九年级数学上学期期中检测题(含答案) 新人教版
期中检测题（时间:120分钟，满分:120分）一、选择题（每小题3分，共36分） 1.在实数范围内，若有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.2.设－1，在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和53.下列计算正确的是（ ）A.=4.已知则与的关系为（ ）5.下列二次根式中，化简后能与2合并的是( )A.21B ．C ．D ．6.若2121003m x x m -++=是关于x 的一元二次方程，则的值应为（ ） A. B. C. D.无法确定 7.方程2(2)9x -=的解是（ ）A ．125,1x x ==-B ．125,1x x =-=C ．1211,7x x ==-D ．1211,7x x =-=8.若(0)n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为（ ） A ． B ．C ．D ．9.定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知20(0)ax bx c a ++=≠是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ．a b c == 10.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D11.已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连接OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得1OA ，则点的坐标为（ ）A.()a b -，B.()a b -，C.()b a -，D.()b a -， 12.当代数式532++x x 的值为7时，代数式2932-+x x 的值为（ ）二、填空题（每小题3分，共24分）13.x 的取值范围是 ．14.当x =2211x x x---=_____________． 15.若等式成立，则x 的取值范围是 .16.如果，那么的关系是________．17.如果关于x 的方程022=--k x x 没有实数根，那么k 的取值范围为_____________. 18.方程062=--x x 的解是__________________．19.如图所示，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交AD BC ，于点E F ，，则阴影部分的面积是 ．20.如图所示，设是等边三角形内任意一点，△是由△旋转得到的，则_______().三、解答题（共60分） 21.（8分）先化简，再求值：231839x x ---，其中3x =. 22.（8分）有一道练习题是：对于式子2aa =明的解法如下：2a2a 2(2)a a --=2a +2.小明的解法对吗？如果不对，请改正. 23.（8分）已知x 、y为实数，且1y ，求x y +的值．24.（8分）要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到）？25.（8分）若关于x 的一元二次方程012)1(22=-++-m x x m 的常数项为0，求m 的值是多少？ 26.（8分）如果，求()zxy 的值．27．(12分)将两块大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC ＝∠B 1A 1C ＝30º)按图①的方式放置，固定三角板A 1B 1C ，然后将三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转(旋转角小于90º)至图②所示的位置，AB 与A 1C 交于点E ，AC 与A 1B 1交于点F ，AB 与A 1B 1交于点O ．第19题图BA BD C2 m1 m4 m第24题图(1)求证：△BCE ≌△B 1CF .(2)当旋转角等于30º时，AB 与A 1B 1垂直吗？请说明理由．28.（8分） 已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x ． （1）求实数m 的取值范围； （2）当22120x x -=时，求m 的值．1A (A 1)A 1A EFBB 1①②第27题图O期中检测题参考答案1.C 解析：若有意义，则≥，且2.C 解析：∵ ∴3.C 解析： B 中的二次根式的被开方数不同，不能合并；C 项正确；D 项4.D 解析：∵ ，∴5.A 解析：因为，，，55512.052202221====所以只有A 项化简后能与2合并.6.C 解析：由题意得，212m -=，解得32m =.故选C. 7.A 解析：∵2(2)9x -=，∴23x -=±,∴125,1x x ==-.故选A.8.D 解析：将x n =代入方程得220n mn n ++=，∵0n ≠，∴20n m ++=， ∴2m n +=-.故选D. 9.A 解析：依题意,得联立得2()4a c ac += ,∴ 2()0a c -=,∴ a c =.故选．10.A 解析：选项B 是轴对称图形但不是中心对称图形，选项C 是中心对称图形但不是轴 对称图形，选项 D 既不是轴对称图形又不是中心对称图形. 11.C 解析：画图可得点的坐标为()b a -，．12.A 解析： 当2357x x ++=时，232x x +=，∴ 代数式223923(3)23224x x x x +-=+-=⨯-=.故选.13. 解析：由.14.2解析：当x =2211x x x ---15.0≥x 且12≠x 解析：由得16.解析：原方程可化为[]24()50x y -+=，∴.17.1k <- 解析：∵224(2)41()440b ac k k -=--⨯⨯-=+<，∴ 1k <-．18.123,2x x ==- 解析：.方程有两个不等的实数根即19.1 解析：△绕点旋转后与△，所以阴影部分的面积等于正方形面积的，即1.20. 解析：连接由旋转的性质知，∠∠,所以∠∠,所以△，所以,所以.21.解：)3)(3(1833918332-+--=---x x x x x =33)3)(3()3(3+=-+-x x x x .当时，原式=10103103=.22.解：小明的解法不对.改正如下：由题意，得2a =<，∴ (2)2a a =--=-+．∴ 2a 2a 2(2)a a --+=32a -=2.23.解：由题意，得20090x -≥，且20090x -≥．∴2009x =，∴1y =．∴ 2010x y +=.24.解：由勾股定理得=∴ 所需钢材长度为.答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要 的钢材．25.解:由题意得即1m =-时，012)1(22=-++-m x x m 的常数项为26.解：原方程可化为，∴，∴ 2()(6)zxy -=-136． 27.（1）证明：在△和△中， ∠，，∠，∴ △≌△．（2）解：当∠时，．理由如下：∵ ∠，∴ ∠．∴ ∠，∴ ∠，∵ ∠，∴ ∠，∴.28.解:（1）∵ 一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根,∴22(21)41410m m m --⨯⨯=-+≥,∴ 14m ≤.（2）当22120x x -=，即1212()()0x x x x +-=时，120x x +=或120x x -=. 当120x x +=时，依据一元二次方程根与系数的关系可得12(21)x x m +=--, ∴(21)0m --=,∴ 12m =. 又 由（1）一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根时m 的取值范围是14m ≤,知12m =不成立,故m 无解. 当120x x -=时，12x x =,方程有两个相等的实数根,∴22(21)41410m m m --⨯⨯=-+=,∴ 14m =. 综上所述,当22120x x -=时，14m =.。
九年级(上)期中目标检测数学试卷(四)及答案
九年级(上)期中目标检测数学试卷（四）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分，并把答案填写在下面的答题栏内。
） 1. 函数y=x21x -+的自变量x 的取值范围是（ ）A. x≠－1B. x≠2C. x ＜2D. x ≥ 22.下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A.菱形B.等腰梯形C.等边三角形D.等腰直角三角形3. 一元二次方程290x x -=的解是（ ）A ．129,0x x = =B ．123,3x x = =-C ．9x =D ．3x =4. 若0352=+-x ax 是一元二次方程，则不等式063>+a 的解集是（ ）A ．2->a B. 2->a 且0≠a C ．21->a D. 2-<a 5. 已知⊙O 和⊙O′的半径分别为5cm 和7cm ，且⊙O 与⊙O′相切，则圆心距OO′为（ ） A ．2cm B. 7cm C ．9cm D. 2cm 或12cm6. 小明所在的年级共有10个班，每个班有45名学生，现从每个班任抽一名学生共10 名学生参加一次活动，小明被抽到的概率为（ ） A ．101 B. 4501 C ． 451 D.92 7. 下列说法正确的是（ ） A 、与圆有公共点的直线是圆的切线 B 、过三点一定能作一个圆C 、垂直于弦的直径一定平分这条弦D 、三角形的外心到三边的距离相等8. 用配方法解一元二次方程2870x x ++=，则方程可变形为（ ）A ．2(4)9x -= B ．2(4)9x += C ．2(8)16x -= D ．2(8)57x +=9．小明把如图1所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来，然后小明很快辨认出被倒过来的那张扑克牌是( )颠 倒 前 图1 颠 倒 后A. 方块5B. 梅花6C. 红桃7 D, 黑桃810. 某钢铁厂今年1月份生产某种钢材5000吨，3月份生产这种钢材7200吨，设平均每月增长的百分率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A. 5000（1＋2x ）＝7200 B. 5000（1＋x 2）＝7200 C. 5000（1＋x ）2＝7200D. 7200（1＋x ）2＝500011．如图2，8×8方格纸上的两条对称轴EF 、MN 相交于中心点O ，对△ABC 分别作下列变换： ①先以点A 为中心顺时针方向旋转︒90，再向右平移4格、向上平移4格；②先以点O 为中心作中心对称图形，再以点A 的对应点为中心逆时针方向旋转︒90；③先以直线MN 为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A 的对应点为中心顺时针方向旋转︒90。
2012年九年级上册数学期中水平检测试卷(含答案)
2012年九年级上册数学期中水平检测试卷(含答案) 2012——2013学年第一学期期中学业水平测试九年级数学试题温馨提示：请同学们将所有试题的答案都写在答题卡上，否则不予评分，谢谢合作！一、选择题（每小题3分，共30分）。
1、()。
A、B、2C、D、42、下列计算正确的是（）。
A、B、C、D、3、下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A、B、C、D、4、二次根式中，x的取值范围是（）A、x≤2B、x＜2C、x＞2D、x≥25、如果2是方程的一个根，则c等于（）A、4B、C、D、26、若一元二次方程(m-1)x2+3m2x+(m2+3m-4)=0有一根为零，则m=（）A.1B.-4C.1或-4D.-1或47、已知关于x的一元二次方程的两个根是1和－2，则这个方程是（）A、B、C、D、8、用22cm的铁丝围成一个面积为30的矩形，则这个矩形的两边长是（）A、5cm和6cmB、6cm和7cmC、4cm和7cmD、4cm和5cm9、已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，则AC 的长为（）。
A、4cmB、2cmC、cmD、cm10、估算的值是在（）A、和之间B、和之间C、和之间D、和之间二、填空题（每小题4分，共32分）。
11、将方程化为一般形式为，其中二次项系数为，一次项为，常数项为。
12、若，则。
13、化简=________。
14、把化为最简二次根式。
15、关于x的一元二次方程mx2－2x+2=0有实数根，则m取值范围是。
16、已知三角形的两边分别是4和7第三边数值是方程x2-16x＋55=0的根，则此三角形的周长为。
17、一药品售价100元，连续两次降价后的价格为81元，设平均每次降价的降价率为X则所列方程是。
18、已知是一元二次方程的两根，则。
三、解方程或计算（每小题5分，共30分）。
19、20、21、（直接开平方法）22、（公式法）23、（配方法）24、（因式分解法）四、解答题（每小题6分，共12分）。
2012九年级数学期中考试卷
11—12学年度上学期九年级期中考试卷数学试卷命题：邱少红 审卷：刘宽旺一、 精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1、下列图标中，属于中心对称的是（ ）.A B C D 2、下列二次根式是最简二次根式的是 （ ） ABCD3、方程x ²－2x －1=0的根的情况是（ ）A ．有两个不等实数根B ．有两个相等实数根C ．无实数根D ．无法判定4、对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（ ）（A ）开口向下，顶点坐标(53)，（B ）开口向上，顶点坐标(53)， （C ）开口向下，顶点坐标(53)-，（D ）开口向上，顶点坐标(53)-， 5、扇形的弧长是2π，底面半径是3，则这个扇形的圆心角的度数为 （ ）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°6、如图，在⊙O 中弦AB 的长为6cm ，圆心O 到AB 的距离为4cm ，则⊙O 的半径长为（ ）A 、3cmB 、4cmC 、5cmD 、6cm 第6题图 7、某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟 了10条航线，则这个航空公司共有飞机场（ ） A 、4个B 、5个C 、6个D 、7个8、两圆的半径分别是2和3，圆心距为1，则这两圆的位置关系是 （ ） A ．外切 B ．内切 C ．相交 D ．相离9、现有12个同类产品，其中有10个正品，2个次品，从中任意抽取3个，则下 列事件为必然事件的是 （ ）A ．3个都是正品B ．至少有一个是次品C ．3个都是次品D ．至少有一个是正品10、二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像如图所示,下列结论（1）ac ＜0 （2）当x=1时,y ＞0 （3） b ＜0 （4）方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个大于1的实数根 （5） a —b+ c ＞0；其中正确的结论有（ ）A ．（1）（3）B ．（3）（4）C ．（3）（5）D ．（4）（5二、 认真填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11有意义的条件是 ；12、二次函数a x y +=2的图象过点（1，4），则a= 13、在平面直角坐标系中，点(23)P -，关于原点对称点P '的坐标是 ． 14、已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为3cm ，则这个圆锥的侧面积为__________cm 2． 15、某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒54元，•设平均每次降价的百分率为x ，则依题意列方程得_______．16、把二次函数23y x =的图象向右平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数表达式是 ；17、如图，定圆O 的半径是4cm ，动圆P 的半径是2cm ，动圆在直线l 上移动，当两圆相切时，OP 的值是 cm ；18、如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针方向 在l 上转动两次，使它转到△A B C ˝˝˝的位置．若BC ＝1，AC ＝3，则 顶点A 运动到点A ˝的位置时，点A 经过的路线的长是 ；三、耐心求一求（本大题共8小题，共86分）19、计算：（1）、 ( （2）、20、解方程：（1）、220x x -= （2）、02522=-+）（x（3）、2560x x --= （4）、2x (x －3)＝ 5(x －3)21、如图，已知△ABC ，作如下操作：（1）以点C 为旋转中心，将△ABC 顺时针旋转90°得△A B C ，请直接写出A B 坐标。
2011---2012学年度第一学期九年级期中试卷参考答案
2011---2012学年度第一学期九年级数学期中试卷答案一、选择题（16分）1. D2. B3. A4. C5. B6. B7.__C___8.___B_二、填空题（20分）9. 4 ，2 ； 10. 5； 11.矩形； 12. 2+ 3 ; 13. 2:1(或2）14. 直角； 15. 4，-1； 16. （-3,0）或（5，0）或（-5,4）全对给分.三、化简与计算（16分）17. （1）（4分） 52直接写答案，不分步给分。
（2）（4分） 206 -10去括号2分，化简2分。
或先化简2分，去括号，合并2分。
18. （4分）22 化简成 1x-1 得2分，结果22得2分。
19. （4分） 0-a-1+b+1+a-b 每个去绝对号各得1分，合并得1分。
四、解方程（每题4分，共16分）20. （每题4分，共16分）（1）解：x+1=±2.............2分 （2）解：x 2-52x=-1 ∴x 1=2-1................1分 x 2-52 x+（54 ）2=-1+（54）2.。
1分x 2=-2-1...............1分 (x-54 )2=916x-54 = ± 34..........................1分 ∴x 1=2................1分x 2=12............1分 （3）解：△= ......= 0....................2分x 1=x 2=3...............2分（4）解：(x+3)(1-x)=0.......2分∴x 1=-3............1分x 2=1..............1分五、解答题（7分）21.（1）△= .....=（2k-3)2≥0. ∴...........3分（2）①若a=1是腰，则1是方程的解，∴1-2k-1+4k-2=0k=1∴ 原方程为x 2-3x+2=0∴x 1=1, x 2=2以1,1,2为边的三角形不存在...........2分② 若a=1为底，则b=c∴△=........=0k=32∴ 原方程为x 2-4x+4=0∴x 1= x 2=2∴三角形周长为5............2分六、阅读理解（22题8分，23题8分，共16分）22.解：x 1+x 2=32..................1分 x 1x 2=-12...................1 分① x 1+x 1x 2+x 2=32 -12=1.....................2分②1x 1 +1x 2=2121x x x x + =-3.........................2分③3x 12-3x 1+x 22=2x 12-3x 1+x 12+x 22=1+（x 1+x 2）2-2x 1x 2=174.....................2分23.（1）4×154=1544+.....................................2分（2）n 12-n n =12-+n n n ...........................2分 验证：n 12-n n =123-n n =1)122-+-n n n n （=12-+n n n .................4分 七、图形与证明（24题9分、25题8分、26题12分24.每个图3分，全等只按一个得分。
2011---2012学年度第一学期九年级期中试卷
2011---2012学年度第一学期九年级数学期中试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共计16分，在每小题所给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题纸相应位置上．．．．．．．．.） 1.下列二次根式中，与3是同类二次根式的是 （ ）A.24B.32C.8D.122.一元二次方程22340x x +-=的根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.不能确定 3.使式子2-x 有意义的x 的范围是（ ） A.2≥x B.2-≤x C.2≠x D .2≤x 4.下列各式计算正确的是（ ）A.532-=B.824+=C.2733=D. (12)(12)1+-= 5．方程x x =2的解是 （ ）A.1=xB.1,021==x xC.0=xD.1-,021==x x 6．菱形的两条对角线分别是6、8，菱形的周长是（ ） A.40 B.20C.48D .247．顺次连接对角线相等的四边形四边中点，所得四边形为（ ） A.平行四边形 B.矩形C.菱形D .正方形8．关于x 的方程（m-2)x 2-2x+1=0有解，那么x 的取值范围是（ ） A.m ＜3 B.m ≤3C.m ＜3，且m ≠2 D .m ≤3且m ≠2二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共计20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．） 9. -1，0,1,2,3的极差是________，方差是_______. 10. 梯形上下底分别是4,6则中位线长___________.11. 平行四边形的四个内角平分线相交，如能构成四边形，则这个四边形是__________.12. （2+ 3 )2011（2- 3 )2010=____________AEO13. △ABC 的两条中线AD 、BE 交于点O ，则AO:OD=_______14．若关于x 的方程(a+c)x 2+2bx-a+c=0有相等的两个实根,且a,b,c 都为正数，则以a,b,c 为边的三角形是三角形. 15 .若x =－3是方程230x mx ++=的一个根，那么m=______,另一根是16.在平面直角坐标系里，A （1,0），B （ 0,2），C （ -4,2），若以A 、B 、C 、D 为顶点的 四边形是平行四边形，则点D 的坐标为____________________. 三、化简与计算（每题4分，共16分） 17. ⑴272523+-⑵（814122-）25⨯18.先化简，再求值.已知ｘ＝1＋2，求代数式 222111x x xx x ++--- 的值.19.已知a b 、在数轴上的位置如图所示,化简：222(1)(1)()a b a b +++--321-1-2-3ba四、解方程（每题4分，共16分）20. ⑴(x+1)2=2 (直接开平方法．．．．．．） ⑵ 2x 2-5x+2=0 (配方法．．．）⑶ x 2-2 3 x+3=0（公式法．．．）⑷x+3-x(x+3)=0 (因式分解法．．．．．）五、解答题（7分）21.已知关于x 的方程0)21(4)12(2=-++-k x k x 。
2011-2012学年九年级上学期期中数学考试(含答案)
2012~2013学年度第一学期期中考试初三年级数学试卷一、选择题（每题3分，共15分） 1、下列运算正确的是（ ） A ．532=+ B ．2323=+ C ．()3-3-2= D ． 228=÷2、方程()1-x 1-x 2=的根是（ ）A.0x =或1x =B. 1x =C. 2x =D. 1x =或2x = 3、在以下几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A.等边三角形 B.等腰梯形 C.平行四边形 D.圆4、⊙O 的直径为2，圆心O 到直线l 的距离为m ，关于x 的一元二次方程02x 22-mx 2=+无实数根，则⊙O 与直线l 的位置关系（ ）A.相交.B.相离C.相切D. 相切或相交 5、教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信.据统计，全组共发了240条祝福短信，如果设全组共有x 名教师，依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x+1）=240 B.x （x-1）=240 C.2x （x+1）=240 D. 21x （x+1）=240 二、填空题（每题4分，共20分） 6、当x___________时，x2-11有意义.7、如图，将Rt △ABC(其中∠B ＝300，∠C ＝900）绕A 点按顺时针方向旋转到△AB 1 C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角最小等于_______°. 8、关于x 的一元二次方程()01-m x x 1-m 22=++有一根为0，则m =________. 9、如图，AB 为⊙O 直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠AOD=30°，则∠BCD 为______度． 10、一元二次方程05-x 62x 2=+的两根分别为21x x ，，则21x x +=______. 三、解答题一（每题6分，共30分） 11、计算： ()1353234519-48--÷12、已知()()，，1-321y 1321x =+=求22y xy 3-x +的值.（第7题图） （第9题图）213、解方程：04-2x -x 2= 14、关于x 的一元二次方程()02m x 1-m -x 2=-+有两个相等的实数根，求m 的值.15、如图，⊙O 中，弦AB=CD.求证: ∠AOC=∠BOD.四、解答题二（每题7分，共28分）16、△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△C B A 11，画出△C B A 11，并求1AA 的长度；（2）画出△ABC 关于原点O 的对称图形△222C B A ，并写出△222C B A 各顶点的坐标；17、某人2008年初投资120万元于股市，由于无暇操作，第一年的亏损率为20%，以后其亏损率有所变化，至2011年初其股票市值仅为77.76万元，求此人的股票在第二年、第三年平均每年的亏损率.15．（本题满分6分）如图4，在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。
2011-2012学年度第一学期期中试卷九 年 级 数 学
2011-2012学年度第一学期期中试卷 九 年 级 数 学 2011. 11.10（考试时间为120分钟 满分150分）项 目 一 二三总分 积分人 核分人 1-8 9-18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28得分一．选择题 (每题3分,共24分.每题的四个选项中,只有一个选项是符合要求的,请将正确答案的序号填入下面的表格中)1.计算9的结果是………………………………………………………………（ ） A.3 B.3- C.3± D.92.式子2x-1有意义，则（ ） A. 21x ≥B. 21x ≤C. 21x >D. 21x < 3．关于x 的一元二次方程2210x a ++-=x 的一个根是0，则a 的值为（ ） A ． 1 B ．-1 C ．1或-1 D ．04、刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的 （ ）A ．众数B ．方差C ．平均数D ．频数 5．如右图，在菱形ABCD 中，对角线AC=4，∠BAD=120°， 则菱形ABCD 的周长为 A ．20B ．18C ．16D ．156．正方形具有而菱形不具有的性质是 （ ） A ．对角线互相平分；B ．对角线相等；C ．对角线互相垂直；D ．对角线平分对角。
得分 评卷人题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案7．如图所示，正方形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，连接BE 、BF 、DE 、DF ，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF 是菱形 （ ） A 、∠1=∠2 B 、BE =DF C 、∠EDF =60° D 、AB =AF8．已知m ，n 是方程20ax bx c ++=的两个实数根，设1s m n =+，222s m n =+，333s m n =+，…，100100100s m n =+，…，则201020092008as bs cs ++的值为A ．0B ．1C ．2010D ．2011二．填空题(每题3分,共30分.请把答案填写在答题框中，否则答题无效)9．若函数y=23x x --，自变量x 的取值范围是____________10．数据－1，0，1，2，6,则这组数据的极差是______________11．把关于x 的方程x 2=5x-10化成一般式得：12. 某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为 cm 13．若等腰三角形顶角的外角为70°，则它的底角为 度。
20112012学年九年级第一学期数学期中考试调
2011－2012学年九年级第一学期数学期中考试调研试题第Ⅰ卷（选择题，共分）一、选择题（共小题，每小题分，共分）1．二次根式的的相反数是( )A. ．B. ．C. 9．D. -9．2．函数中自变量的取值范围是( )A. ．B. ．C. ．D. ．3．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是（第3题）由△AOB 绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( )A. 30°B. 45°C. 90°D. 135°4．下列说法中，其中正确的是( )A. 关于x的方程是一元二次方程．B. 方程有两个不相等的实数根．C. 旋转前后两个图形的对应点连线的垂直平分线必定经过旋转中心．D. 同一平面上三个点一定可以确定一个元圆5．若,是一元二次方程的两个根，则的值是( )A. ．B. ．C. ．D. ．6．已知AB是半径为5的⊙O一条弦，且AB=8，则圆心O到AB的距离d=( )CDAOPB第7题图A. ．B.．C. ．D. ．7．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=( )A. 30°．B. ．C. 60°．D. 67.5°．8．下列图形中，中心对称图形有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图9-1．在图9-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图9-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是( )图9-1图9-2向右翻滚90°逆时针旋转90°A. 2．B. 3．C. 5．D. 6．10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．已知3AE＝BE＝6，则C F的长是( )第10题图A. 12．B. 16．C. 12．D. 16．11．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点，且每年各种车型所占比例基本维持不变。
人教版九年级2011-2012第一学期期中测试数学试卷
学校_____________ 班级____________ 姓名____________ 考号__________ 成绩----------------------------------------装---------------------------------------订------------------------------------------线---------------------------------------初三期中测试数学试卷考试时间：90分钟 试卷满分：120分一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分，请把正确的选项填在答题卡的相应位置上．） 1、函数21y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．12x -≥ B ．12x ≥ C ．12x -≤ D ．12x ≤2、下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x 3、 在⊙O 中，⊙O 的半径为6厘米，弦AB 的长为6厘米，则弦AB 所对的圆周角是 （ ）（A ）30° （B ）30°或150° （C ）60° （D ）60°或120°4、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形圆心角是（ ） A 、1200B 、1800C 、2400D 、30005、把图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少 为（ ）时，旋转后的五角星能与自身重合 A 、300B 、450C 、600D 、7206．方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A ．14)3(2=+xB ．14)3(2=-xC ．21)6(2=+x D ．以上答案都不对 7．某城市2003年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2005年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（ ）题号一二三总分1920 21 22 23 24 25 得分题号123456 7 89 10 11 12 答案第9题A BO ·C A ．300(1＋x )=363 B ．300(1＋x )2=363 C ．300(1＋2x )=363 D.363(1-x )2=3008．关于x 的方程（a -5）x 2-4x -1=0有实数根，则a 满足（ ）A ． a ≥ 1B ．a ＞1且a ≠ 5C ．a ≥1且a ≠ 5D ．a ≠5 9．如图，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆 相切于点C ，则AB ＝（ ） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm10．化简3a a-的结果是（ ） A 、3a - B 、3a C 、3a -- D 、3-11．小明把如图1所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来，然后小明很快辨认出被倒过来的那张扑克牌是( )颠 倒 前 图1 颠 倒 后 A. 方块5B. 梅花6C. 红桃7D, 黑桃812、某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2 m 长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是 A.6πm 2B.5πm 2C.4πm 2D.3πm 2二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 13、在实数范围内分解因式：x 5-9x=_________________. 14、若2320a a --=，则2526a a +-= ．15、．在平面直角坐标系中，点(23)P -，关于原点对称点P '的坐标是 . 16、实数a,b 在数轴上的对应点的位置如图，请化简式子：______17、已知点O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为. 18．已知两圆半径分别为4cm 和1cm ，若两圆相切， 则两圆的圆心距为cm.三、解答题（本大题共有7个小题，满分60分）=+---22)(b a b b a 第12题19、（本小题满分6分）计算：12)15(270--+20、（本小题满分7分）已知：关于x 的一元二次方程()04222=+-+m x m x 有两个相等的实数根，求m 的值，并求出方程的解。
最新2011-2012学年度第一学期初三期中数学试题
2011-2012学年度第一学期初三期中数学试题班 姓名 学号 得分 考查内容：判别式、旋转、相似、三角函数、二次函数一、 选择题（本题共32分，每小题4分）1、如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是（ ）A ．2:1B ．C ．1:2D ．1:42．如果2=x 是一元二次方程02=+-m x x 的解，那么m 的值是（ ）A. 0B. 2C. 6D. -23．将二次函数22y x =的图像先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得到的图像的解析式为（ ）A ．22(1)3y x =--B ．22(1)3y x =-+C ．22(1)3y x =+-D ．22(1)3y x =++ 4．函数122+-=x ax y 和a ax y +=（a 是常数，且0≠a ）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）5．某汽车销售公司2007年盈利1500万元， 2009年盈利2160万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）．A ．216015002=x B.2160)1(1500)1(15002=+++x xC ．2160150015002=+x x D.2160)1(15002=+x6．如图，在平面直角坐标系中，以P (4，6)为位似中心，把△ABC 缩小得到△DEF ，若变换后，点A 、B 的对应点分别为点 D 、E ，则点C 的对应点F 的坐标应为（ ）．A. (4，2)B. (4，4)C. (4，5)D. (5，4)E DACB7．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°， B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若B A AC ''⊥， 则BAC ∠的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ． 70°D ．40° 8．汽车匀加速行驶路程为2012s v t at =+，匀减速行驶路程为2012s v t at =-，其中0v 、a 为常数. 一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是 （ ）（考查实际问题中二次函数及一次函数的应用）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 二次函数y=x 2+4x+6的最小值为 .10．二次函数22(21)1y m x m x =+++ 的图像与x 轴有两个交点，则m 取值范围是 （考查二次函数图像与判别式关系及二次项系数不为0）11．函数223y x =-的图象上有两点),1(m A ,(2,)B n ，则m n （填“<”或“=”或“>”）. 12．如图，∠DAB ＝∠CAE ，要使△ABC ∽△ADE ，则补充 的一个条件可以是 （只需写出一个正确答案即可）．三、解答题（本题共72分）13.（本小题5分）计算：60sin 30cos 245tan +-．ACDB14．（本题5分）以直线1x =为对称轴的抛物线过点（3，0）,(0，3)，求此抛物线的解析式.15．（本题5分）如图，B 是AC 上一点，AD ⊥AB,EC ⊥BC,∠DBE=90°.求证：△ABD ∽△CEB.16．（本题6分）如图，在ABC △中，90C =∠，在AB 边上取一点D ，使BD BC =，过D 作DE AB ⊥交AC 于E ，86AC BC ==，．求DE 的长．EDC BADE17．（本小题满分6分）如图，某人在点A处测量树高，点A到树的距离AD 为21米，将一长为2米的标杆BE在与点A相距3米的点B处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C，求此树CD的高．18．（本小题满分6分）如图，在8×11的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点处．（1）画出△ABC绕点Ａ顺时针方向旋转90°得到的△AB C''；（2）求点B运动到点B′所经过的路径的长．（考查旋转与格点问题）19．（本题6分）已知关于x 的方程04332=++mx x . （1）如果此方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）在（1）中，若m 为符合条件的最大整数，求此时方程的根.20．（本题6分）列方程解应用题某商店销售一种食用油，已知进价为每桶40元，市场调查发现，若以每桶50元的价格 销售，平均每天可以销售90桶油，若价格每升高1元，平均每天少销售3桶油， 设每桶食用油的售价为x 元（50≥x ），商店每天销售这种食用油所获得的利润为y 元. （1）用含有x 的代数式分别表示出每桶油的利润与每天卖出食用油的桶数； （2）求y 与x 之间的函数关系式；（3）当每桶食用油的价格为55元时，可获得多少利润？（4）当每桶食用油的价格定为多少时,该商店一天销售这种食用油获得的利润最大?最大利润为多少?（考查学生阅读能力及列二次函数关系式及最值）21．（本题6分）已知：如图，△ABC 是等边三角形，D 是AB 边上的点，将DB 绕点D 顺时针旋转60°得到线段DE ，延长ED 交AC 于点F ，连结DC 、AE ． （1）求证：△ADE ≌△DFC ；（2）过点E 作EH ∥DC 交DB 于点G ，交BC 于点H ，连结AH ．求∠AHE 的度数；（3）若BG =32，CH =2，求BC 的长．（考查全等、相似、旋转、等边三角形及其基本图形的应用）22、（本题7分）对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，如果当x 取任意整数时， 函数值y 都是整数，此时称该点（x ，y ）为整点，该函数的图象为整点抛物线 （例如：222y x x =++）．（1）请你写出一个整点抛物线的解式 ．（不必证明）； （2）请直接写出整点抛物线222y x x =++与直线4y =围成的阴影图形中 （不包括边界）所含的整点个数 ．23．（本小题满分7分）如图，已知抛物线y1=-x2+bx+c经过A(1,0)，B(0,-2)两点，顶点为D．（1）求抛物线y1 的解析式；（2）将△AOB绕点A逆时针旋转90°后，得到△AO′B′，将抛物线y1沿对称轴平移后经过点B′，写出平移后所得的抛物线y2 的解析式；（3）设（2）的抛物线y2与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点M在抛物线y2上，且满足△MBB1的面积是△MDD1面积的2倍，求点M的坐标．（考查数形结合的思想、分类讨论的思想、学生解决代数几何综合题能的能力）24．（本题满分7分）ABC ∆和DBE ∆是绕点B 旋转的两个相似三角形，其中ABC ∠与DBE ∠、A ∠与D ∠为对应角．（1）如图1，若ABC ∆和DBE ∆分别是以ABC ∠与DBE ∠为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点B 、C 、D 在同一条直线上的位置时，请直接写出线段AD 与线段EC 的关系；（2）若ABC ∆和DBE ∆为含有30︒角的直角三角形，且两个三角形旋转到如图2的位置时，试确定线段AD 与线段EC 的关系，并说明理由；（3）若ABC ∆和DBE ∆为如图3的两个三角形，且ACB ∠=α，BDE β∠=，在绕点B 旋转的过程中，直线AD 与EC 夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含α、β的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由．（考查学生综合运用几何知识解题能力）30︒30︒BCDE图3ACDE图2图1D CBA2010-2011学年度第一学期初三期中数学试题答案二、选择题（本题共32分，每小题4分）1C 2D 3 B 4A 5 D 6B 7C 8A 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．2 10. o m m ≠>且4111. m<n 12. 答案不唯一 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解： 60sin 30cos 245tan +-=232321+⨯--------------------------------------------------------------------- 3分=1----------------------------------------------------------------------- 4分 =231-（或232-）．------------------------------------------------------------ 5分14．解：设抛物线的解析式为2(1)y a x b =-+， (1)分抛物线过点（3，0）,(0，3). ∴40,3.a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,4.a b =-⎧⎨=⎩… ……………4分 ∴抛物线的解析式为223y x x =-++. ……………………………………………5分15．证明：∵AD ⊥AB,EC ⊥BC∴∠A=∠BCE=90° ……………………1分 又∵∠DBE=90° ∴∠ABD+∠EBC=90° 又∵∠E+∠EBC =90°∴∠ABD=∠E ……………………3分 ∴△ABD ∽ △CEB ……………………5分16．解：在ABC △中，9086C AC BC ===，，∠，10AB ∴==．………………………………………1分又6BD BC == ，4AD AB BD ∴=-=． ………………………………………2分 DE AB ⊥ ，90ADE C ∴== ∠∠．又A A = ∠∠， ………………………………………3分 AED ABC ∴△∽△．………………………………………4分DE ADBC AC∴=．………………………………………5分 4638AD DE BC AC ∴==⨯= ．………………………………………6分17．解：∵ CD⊥A D ，EB⊥AD，∴ EB∥CD.∴ △ABE∽△ADC． …………………………………………………2′∴ ADAB CDEB =．…………………………………………………3′∵ EB=2，AB=3，AD=21， ∴213CD 2=． …………………………………………………4′ ∴ CD=14． …………………………………………………5′ 答：此树高为14米． ………………………………………………………6′18．（1）略 （2）25π19（1）解：m c b a 43,3,1===. m mac b 3943143422-=⨯⨯-=-=∆. ············· 1分 ∵ 该方程有两个不相等的实数根，∴ 039>-m . ························ 2分 解得 3<m .∴ m 的取值范围是3<m . ···················· 3分（2）解：∵3<m ，∴ 符合条件的最大整数是 2=m . ················ 4分此时方程为 02332=++x x ， 解得 22314332⨯⨯-±-=x 233±-=.∴方程的根为 2331+-=x ，2332--=x . ··········· 6分20(本小题8分)（1）元)40(-x ，桶240)x 3(+-或桶50)-x (390(-；………………… 2分 （2）设月销售利润为y 元，由题意)2403)(40(+--=x x y ， …………………3分 整理，得960036032-+-=x x y …………………4分 （3）当每桶食用油的价格为55元时，1125)240553)(4055(=+⨯--=y答：当每桶食用油的价格为55元时，可获得利润1125元.…………………6分 （4）960036032-+-=x x y1200)60(32+--=x y …………………7分 则：当60=x 时，y 的最大值为1200， …………………8分答：当每桶食用油的价格定为60元时,该商店每天销售这种食用油获得的利润最大。
人教版九年级数学上册期中检测试卷(含答案) (4)
九年级期中复习数学试卷（2）一、选择题(每小题3分，共30分)1．在下列根式：23，3a2，8x，6中最简二次根式有( )A ．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列方程，适合用因式分解法解的是( )A．x2－22x＋1＝0 B．2x2＝x＋4C．(x－2)2＝2x－4 D．x2－10x－9＝03．如图，在一幅长为60cm，宽为40cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是3500cm2，设纸边的宽为x（cm），则x满足的方程是（）A．（60+x）（40+x）=3500 B．（60+2x）（40+2x）=3500 C．（60﹣x）（40﹣x）=3500 D．（60﹣2x）（40﹣2x）=3500 4．如图，△ABC中，DE∥BC，=，AE=2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm5．已知关于x的一元二次方程2x2+3x﹣6=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．没有实数根C．方程有两个不相等的实数根D．无法确定6．如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD 边的中点N上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND的周长为（）A．28 B．26 C．25 D．227．如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺2：1，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）8.如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．4 D．329.如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（-3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（10，3）B．（-3，10）C．（10，-3）D．（3，-10）10．如图，点O为矩形ABCD的中点，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC，AB相交，交点分别为M，N，如果AB＝4，AD＝6，OM＝x，ON＝y，则y与x的关系式是( )A．y＝23x B．y＝6xC．y＝x D．y＝32x二、填空题(每小题3分，共15分)11．计算：613－(3＋1)2＝．12.观察分析下列数据：0，－3，6，－3，23，－15，32，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是．13.已知三角形两边的长是6和8，第三边的长是方程x2﹣16x+60=0的一个根，则该三角形的面积是．14．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH＝____里．15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜15），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16．（10分）计算或解方程：（1）45－312＋1220＋0.125；（2）x2﹣x﹣1=0（用配方法）17. （8分）先化简，再求值：a2－1a－1－a2＋2a＋1a2＋a－1a，其中a＝－1－ 3.18．(8分)已知关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0.(1)当m为何值时，方程有两个实数根？(2)为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根．19．（9分）如图，矩形ABCD的边长AB＝3 cm，AC＝3 5 cm，动点M从点A出发，沿AB以1 cm/s的速度向点B匀速运动，同时动点N从点D出发，沿DA以2 cm/s的速度向点A匀速运动．若△AMN与△ACD相似，求运动的时间t．20.（9分）定义：将“三角形角的顶点与该角的外角平分线与该角对边交点之间的连线叫做三角形的外角平分线．”如图中的AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的外角平分线．我们知道：两个相似三角形对应边上的高、中线和对应角的平分线之比都等于相似比，那么两个相似三角形对应角的外角平分线之比是否等于相似比呢？例如：已知△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为k，AD，A′D′分别是△ABC，△A′B′C′的外角平分线，那么AD A′D′＝k是否成立？如果结论不成立，请说明理由；如果结论成立，请证明．21．(10分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．(1)时间第一个月第二个月清仓时单价(元)8040销售量(件)200(2)第二个月的单价是多少元？22.（10分）问题情境：如图，点C是线段BD上的一个动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD.连结AC，EC.已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x.（1）自主学习：线段AC＋CE的长为（用含x的代数式表示）；（2）拓展探究：当点C运动到何处（即线段BC的长为多少）时，线段AC＋CE的值最小？（3）应用延伸：根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式x2＋4＋（12－x）2＋9的最小值.BDCAE23．（11分）（1）问题发现：如图1，在等边△ABC中，点D为BC边上一动点，DE∥AB交AC于点E，将AD绕点D顺时针旋转60°得到DF，连接CF．则AE与FC的数量关系是；∠ACF的度数为．（2）拓展探究：如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，点D为BC边上一动点，DE∥AB交AC于点E，当∠ADF＝∠ACF＝90°时，求的值．（3）解决问题：如图3，在△ABC中，BC：AB＝m，点D为BC的延长线上一点过点D作DE∥AB交AC的延长线于点E，直接写出当∠ADF＝∠ACF＝∠ABC时，的值．。
【人教版】九年级上期中数学试卷4 含答案
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+2的值等于（）A．4 B．1 C．0 D．﹣13．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a ﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．一元二次方程x2﹣3x=0的根是．8．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．9．我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．10．二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是．11．方程x2﹣2x﹣k=0的一个实数根为3，则另一个根为．12．已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是．13．已知抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是．14．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．解方程：x（2x+3）=4x+6．16．如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC 逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是．17．如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1，（只画出图形）．（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．18．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标．20．已知等腰△ABC的一边长a=3，另两边长b、c恰好是关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0的两个根，求△ABC的周长．21．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB 上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值．22．在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．五、（本大题共10分）23．如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．（1）求抛物线的解析式；（2）现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？六、（本大题共12分）24．如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C （3，0）．（1）求A、B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAB的周长最小，并求出最小值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．2．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+2的值等于（）A．4 B．1 C．0 D．﹣1【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣2=0求出m2﹣m=2，代入求出即可．【解答】解：把x=m代入方程x2﹣x﹣2=0得：m2﹣m﹣2=0，m2﹣m=2，所以m2﹣m+2=2+2=4．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值的应用，能求出m2﹣m=2是解此题的关键．3．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．【解答】解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P的坐标是（2，﹣3）．∴点P关于原点的对称点P2的坐标是（﹣2，3）．故选D．【点评】考查了平面内两个点关于坐标轴对称和原点对称的坐标关系．4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．5．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：根据题意得：△=b2﹣4ac=4﹣4（k﹣1）=8﹣4k＞0，且k﹣1≠0，解得：k＜2，且k≠1．故选：D．【点评】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a ﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】由二次函数图象与x轴有两个交点，得到根的判别式大于0，可得出选项①正确；由二次函数的对称轴为直线x=1，利用对称轴公式列出关系式，化简后得到2a+b=0（i），选项②错误；由﹣2对应的函数值为负数，故将x=﹣2代入抛物线解析式，得到4a﹣2b+c小于0，选项③错误；由﹣1对应的函数值等于0，将x=﹣1代入抛物线解析式，得到a﹣b+c=0（ii），联立（i）（ii），用a表示出b及c，可得出a：b：c的比值为﹣1：2：3，选项④正确，即可得到正确的选项．【解答】解：由二次函数图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，选项①正确；又对称轴为直线x=1，即﹣=1，可得2a+b=0（i），选项②错误；∵﹣2对应的函数值为负数，∴当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，选项③错误；∵﹣1对应的函数值为0，∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0（ii），联立（i）（ii）可得：b=﹣2a，c=﹣3a，∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3，选项④正确，则正确的选项有：①④．故选D【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符合由抛物线的开口方向决定；c的符合由抛物线与y轴交点的位置确定；b的符合由对称轴的位置与a的符合决定；抛物线与x轴的交点个数决定了根的判别式的符合，此外还有注意二次函数图象上的一些特殊点，比如1，﹣1或2对应函数值的正负．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．一元二次方程x2﹣3x=0的根是x1=0，x2=3．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】方程思想；因式分解．【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．【解答】解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键会进行因式分解．8．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．【点评】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．9．我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是②⑤．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．【解答】解：①等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；②矩形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；③平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；④等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；⑤菱形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；故答案为：②⑤．【点评】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，正确理解定义是关键．10．二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是﹣2≤x≤1．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】求关于x的不等式ax2+bx+c≤mx+n的解集，实质上就是根据图象找出函数y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值时x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置，可求范围．【解答】解：依题意得求关于x的不等式ax2+bx+c≤mx+n的解集，实质上就是根据图象找出函数y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值时x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置可以得到此时x的取值范围是﹣2≤x≤1．故填空答案：﹣2≤x≤1．【点评】解答此题的关键是把解不等式的问题转化为比较函数值大小的问题，然后结合两个函数图象的交点坐标解答，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．11．方程x2﹣2x﹣k=0的一个实数根为3，则另一个根为﹣1．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据题意把3代入原方程求得k的值，然后把k的值代入原方程，从而解得原方程的两个根，即可求解．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣k=0的一个实数根为3，∴把3代入方程得：9﹣6﹣k=0，∴k=3，∴把k=3代入原方程得：x2﹣2x﹣3=0，∴解得方程的两根分别为3和﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义．解答本题的关键就是把3代入原方程求得k的值，然后再解得原方程的两个根．本题属于基础题比较简单．12．已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是x≤1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．【解答】解：∵二次函数的解析式的二次项系数是，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（1，4），∴该二次函数图象在[﹣∞1m]上是减函数，即y随x的增大而减小；即：当x≤1时，y随x的增大而减小，故答案为：x≤1．【点评】本题考查了二次函数图象的性质．解答该题时，须熟知二次函数的系数与图象的关系、二次函数的顶点式方程y=（k﹣h）x2﹣b中的h，b的意义．13．已知抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是3或﹣5．【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点纵坐标为，当抛物线的顶点在x轴上时，顶点纵坐标为0，解方程求k的值．【解答】解：根据顶点纵坐标公式，抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点纵坐标为，∵抛物线的顶点在x轴上时，∴顶点纵坐标为0，即=0，解得k=3或﹣5．故本题答案为3或﹣5．【点评】本题考查了二次函数的顶点坐标的运用．抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（﹣，）．14．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（，2）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DC∥x轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标．【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=4a，解得a=1，∴抛物线为y=x2，∵点A（﹣2，4），∴B（﹣2，0），∴OB=2，∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴D点在y轴上，且OD=OB=2，∴D（0，2），∵DC⊥OD，∴DC∥x轴，∴P点的纵坐标为2，代入y=x2，得2=x2，解得x=±，∴P（，2）．故答案为（，2）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得P的纵坐标是解题的关键．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．解方程：x（2x+3）=4x+6．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项；然后提取公因式（2x+3）分解因式，利用因式分解法解方程．【解答】解：x（2x+3）﹣2（2x+3）=0，∴（2x+3）（x﹣2）=0，∴2x+3=0或x﹣2=0，∴x1=﹣，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法解一元二次方程的思想就是把未知方程化成2个因式相乘等于0的形式，如（x﹣a）（x﹣b）=0的形式，这样就可直接得出方程的解为x﹣a=0或x﹣b=0，即x=a或x=b．注意“或”的数学含义，这里x1和x2就是“或”的关系，它表两个解中任意一个成立时方程成立，同时成立时，方程也成立．16．如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC 逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是90°．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】分别作出AC，CE的垂直平分线进而得出其交点O，进而得出答案．【解答】解：如图所示：旋转角度是90°．故答案为：90°．【点评】此题主要考查了旋转变换，得出旋转中心的位置是解题关键．17．如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1，（只画出图形）．（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C以O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O成中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出B2和C2的坐标．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示，B2（4，﹣1），C2（1，﹣2）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值．【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-直接开平方法；根的判别式．【专题】压轴题．【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2﹣4ac≥0，从而求出实数k的取值范围，再利用根与系数的关系，x12x22﹣x1﹣x2=115．即x12x22﹣（x1+x2）=115，即可得到关于k的方程，求出k的值．（2）根据（1）即可求得x1+x2与x1x2的值，而x12+x22+8=（x1+x2）2﹣2x1x2+8即可求得式子的值．【解答】解：（1）∵x1，x2是方程x2﹣6x+k=0的两个根，∴x1+x2=6，x1x2=k，∵x12x22﹣x1﹣x2=115，∴k2﹣6=115，解得k1=11，k2=﹣11，当k1=11时，△=36﹣4k=36﹣44＜0，∴k1=11不合题意当k2=﹣11时，△=36﹣4k=36+44＞0，∴k2=﹣11符合题意，∴k的值为﹣11；（2）∵x1+x2=6，x1x2=﹣11∴x12+x22+8=（x1+x2）2﹣2x1x2+8=36+2×11+8=66．【点评】总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．（2）根与系数的关系是：x1+x2=，x1x2=．根据根与系数的关系把x12x22﹣x1﹣x2=115转化为关于k的方程，解得k的值是解决本题的关键．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积．【分析】（1）直接把原点坐标代入y=x2+（2k﹣1）x+k+1求出k的值即可得到二次函数解析式；（2）先确定A（3，0）和抛物线的对称轴，设B（x，x2﹣3x），再根据三角形面积公式得到•3•|x2﹣3x|=6，则x2﹣3x=4或x2﹣3x=﹣4，然后分别解方程求出x即可确定满足条件的B点坐标．【解答】解：（1）把（0，0）代入得k+1=0，解得k=﹣1，所以二次函数解析式为y=x2﹣3x；（2）当y=0时，x2﹣3x=0，解得x1=0，x2=3，则A（3，0），抛物线的对称轴为直线x=，设B（x，x2﹣3x），因为△AOB的面积等于6，所以•3•|x2﹣3x|=6，当x2﹣3x=4时，解得x1=﹣1，x2=4，则B点坐标为（4，4）；当x2﹣3x=﹣4时，方程无实数解．所以点B的坐标为（4，4）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20．已知等腰△ABC的一边长a=3，另两边长b、c恰好是关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0的两个根，求△ABC的周长．【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先利用因式分解法求出两根：x1=2，x2=k．先分类讨论：若a=3为底边；若a=3为腰，分别确定b，c的值，求出三角形的周长．【解答】解：x2﹣（k+2）x+2k=0（x﹣2）（x﹣k）=0，则x1=2，x2=k，当b=c，k=2，则△ABC的周长=2+2+3=7，当b=2，c=3或c=2，b=3则k=3，则△ABC的周长=2+3+3=8．故△ABC的周长是7或8．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了解等腰三角形的性质．21．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB 上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值．【考点】矩形的性质；二次函数的最值．【专题】动点型．【分析】（1）分别表示出PB、BQ的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解；（2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：（1）∵S△PBQ=PB•BQ，PB=AB﹣AP=18﹣2x，BQ=x，∴y=（18﹣2x）x，即y=﹣x2+9x（0＜x≤4）；（2）由（1）知：y=﹣x2+9x，∴y=﹣（x﹣）2+，∵当0＜x≤时，y随x的增大而增大，而0＜x≤4，∴当x=4时，y最大值=20，即△PBQ的最大面积是20cm2．【点评】本题考查了矩形的性质，二次函数的最值问题，根据题意表示出PB、BQ的长度是解题的关键．22．在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．【考点】旋转的性质；平行四边形的判定；菱形的判定．【专题】几何综合题．【分析】（1）根旋转的性质得AB=DF，BD=FA，由于AB=BD，所以AB=BD=DF=FA，则可根据菱形的判定方法得到四边形ABDF是菱形；（2）由于四边形ABDF是菱形，则AB∥DF，且AB=DF，再根据旋转的性质易得四边形ABCE为平行四边形，根据平行四边形的性质得AB∥CE，且AB=CE，所以CE∥FD，CE=FD，所以可判断四边形CDEF是平行四边形．【解答】（1）解：四边形ABDF是菱形．理由如下：∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，∴AB=DF，BD=FA，∵AB=BD，∴AB=BD=DF=FA，∴四边形ABDF是菱形；（2）证明：∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，且AB=DF，∵△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，∴AB=CE，BC=EA，∴四边形ABCE为平行四边形，∴AB∥CE，且AB=CE，∴CE∥FD，CE=FD，∴四边形CDEF是平行四边形．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行四边形的判定和菱形的判定．五、（本大题共10分）23．如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．（1）求抛物线的解析式；（2）现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）抛物线的解析式为y=ax2+c，根据E点及D点的坐标由待定系数法就可以求出结论；（2）当y=2.4时代入（1）的解析式求出x的值就求出结论；（3）将（2）求出的宽度﹣0.4m后除以2的值与2.4比较就可以求出结论．【解答】解：（1）∵OE为线段BC的中垂线，∴OC=BC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8m，AB=CD=2m，∴OC=4．∴D（4，2，）．E（0，6）．设抛物线的解析式为y=ax2+c，由题意，得，解得：，∴y=﹣x2+6；（2）由题意，得当y=4.4时，4.4=﹣x2+6，解得：x=±，∴宽度为：＞2.4，∴它能通过该隧道；（3）由题意，得（﹣0.4）=﹣0.2＞2.4，∴该辆货运卡车还能通过隧道．【点评】本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．六、（本大题共12分）24．如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C （3，0）．（1）求A、B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAB的周长最小，并求出最小值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；二次函数图象及其性质．【分析】（1）对于直线y=3x+3，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B坐标即可；（2）根据A，C坐标，设出抛物线解析式，将C坐标代入即可确定出解析式；（3）连接BC，与抛物线对称轴交于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小，并求出最小值即可；（4）在抛物线的对称轴上存在点Q，使△ABQ是等腰三角形，分四种情况考虑，求出满足题意Q 坐标即可．【解答】解：（1）对于直线y=3x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=﹣1，则A（﹣1，0），B（0，3）；（2）由A（﹣1，0），C（3，0），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把B（0，3）代入得：3=﹣3a，即a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；（3）连接BC，与抛物线对称轴交于点P，连接AP，由对称性得AP=CP，如图1所示，此时△ABP 周长最小，由抛物线解析式y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，得到对称轴为直线x=1，设直线BC解析式为y=mx+n，将B（0，3），C（3，0）代入得：，解得：m=﹣1，n=3，即直线BC解析式为y=﹣x+3，联立得：，解得：，即P（1，2），根据两点间的距离公式得：AB==，BC==3，则P（1，2），周长为AB+BP+AP=AB+BP+PC=AB+BC=3+；（4）在抛物线的对称轴上存在点Q，使△ABQ是等腰三角形，如图2所示，分四种情况考虑：当AB=AQ1==时，在Rt△AQ1Q3中，AQ3=2，AQ1=，根据勾股定理得：Q1Q3==，此时Q1（1，）；由对称性可得Q2（1，）；当AB=BQ3时，可得OQ3=OA=1，此时Q3（1，0）；当AQ4=BQ4时，Q4为线段AB垂直平分线与对称轴的交点，∵A（﹣1，0），B（0，3），∴直线AB斜率为=3，中点坐标为（﹣，），∴线段AB垂直平分线方程为y﹣=﹣（x+），令x=1，得到y=1，此时Q4（1，1），综上，Q的坐标为（1，）或（1，﹣）或（1，0）或（1，1）．【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定二次函数解析式，待定系数法确定一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的性质，线段垂直平分线定理，勾股定理，以及对称的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．。
人教版九年级数学第一学期期中试题卷4.doc
CBA九年级数学第一学期期中试题卷4一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1、一元二次方程2x 5x 32-=的一般形式是（ ）。
(A) 02x 5x 32=-+ (B) 2x 5x 32-+(C) 02x 5x 32=+- (D) 2x 5x 32+-2、已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝4cm ， 则BC 的长为（ ）。
(A)4cm (B)2cm (C) 32cm (D)3cm3、质量为50千克的物体，它的密度ρ关于体积V 的函数关系式为（ ）(A) ρ=V 50 (B) ρ= 50V (C) ρ=50V(D) ρ=50+V4、已知四边形的两条对角线相等．．，那么，顺次连接四边形各边中点得到的四边形是（ ） (A) 菱形 (B) 矩形 (C) 梯形 (D) 正方形5、反比例函数x1y -=的图像大致是（ ）(A)(B) yx (C)(D)6、“圆柱与球的组合体”如右图所示，则它的三视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7、下列命题中，真命题有（ ）个。
（1）斜边对应相等的两个直角三角形全等。
（2）顶角对应相等的两个等腰三角形全等。
（3）两腰对应相等的两个等腰三角形全等。
（4）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
A. 1B. 2C. 3D. 48、如图，□ABCD 的周长为16cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为（ ）A 、4 cmB 、6cmC 、8cmD 、10cm9、若一元二次方程(m-1)x 2+3m 2x+(m 2+3m-4)=0有一根为零，则m=（ ）A. 1B. -4C. 1或-4D. -1或4 10、如图，△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形，且PA ⊥PD.有下列四个结论：①∠PBC ＝15°;②AD ∥BC ；③直线PC 与AB 垂直；④四边形ABCD 是轴对称图形.其中正确的结论的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：（请将正确答案写在对应横线上，本题有6小题，每空5分，满分30分） 11、在△ABC 中，若AB=AC ，∠B ＝50°，D 是BC 的中点，则∠CAD ＝_________度. 12、方程x （2x+3）=0的根是_________________.13、菱形的两条对角线长分别是8和6，则这个菱形的边长为________.14、在阳光明媚的星期天上午，小明和他父亲到沙滩上散步。
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2011-2012学年新人教版九年级（上）期中目标检测数学试卷（四）© 2011 菁优网一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1、函数y=的自变量x的取值范围是（）A、x≠﹣1B、x≠2C、x＜2D、x≥22、（2006•南京）下列图形中，是中心对称图形的是（）A、菱形B、等腰梯形C、等边三角形D、等腰直角三角形3、一元二次方程x2﹣9x=0的解是（）A、x1=9．x2=0B、x1=3．x2=﹣3C、x=9D、x=34、若ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集是（）A、a＞﹣2B、a＞﹣2且a≠0C、aD、a＜﹣25、已知⊙O和⊙O′的半径分别为5cm和7cm，且⊙O与⊙O′相切，则圆心距OO′为（）A、2cmB、7cmC、9cmD、2cm或12cm6、小明所在的年级共有10个班，每个班有45名学生，现从每个班任抽一名学生共10名学生参加一次活动，小明被抽到的概率为（）A、B、C、D、7、下列说法正确的是（）A、与圆有公共点的直线是圆的切线B、过三点一定能作一个圆C、垂直于弦的直径一定平分这条弦D、三角形的外心到三边的距离相等8、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（）A、（x﹣8）2=16B、（x+8）2=57C、（x﹣4）2=9D、（x+4）2=99、（2005•济宁）小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来，然后小明很快辨认出被倒过来的那张扑克牌是（）A、方块5B、梅花6C、红桃7D、黑桃810、某钢铁厂今年1月份生产某种钢材5000吨，3月份生产这种钢材7200吨，设平均每月增长的百分率为x，则根据题意可列方程为（）A、5000（1+2x）=7200B、5000（1+x2）=7200C、5000（1+x）=7200D、7200（1+x）=500011、（2006•嘉兴）如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换：①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°；③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90度．其中，能将△ABC变换成△PQR的是（）A、①②B、①③C、②③D、①②③12、（2008•长春）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（）A、R=2rB、R=C、R=3rD、R=4r二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13、请写出一个根为x=1，另一根满足﹣1＜x＜1的一元二次方程_________．14、已知2＜x＜5，化简+=_________．15、如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为_________．16、一个直角三角形的两条直角边长是方程x2﹣7x+12=0的两个根，那么这个直角三角形外接圆的半径等于_________．17、（2007•烟台）观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来_________．18、如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为_________．三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19、解答下列各题：（1）计算：（+）﹣（﹣）；（2）解一元二次方程：x2﹣2x﹣4=0．20、在一个50m长、30m宽的矩形荒地上，要设计改造成花园，并要使花坛所占的面积恰为荒地地面积的一半，试给出你的一种设计方案．21、（2005•山西）下图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥．该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．（面积计算结果用π表示）．22、（2006•宿迁）在电视台举行的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论．（1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结论；（2）对于选手A，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？23、已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN都是等边三角形，AN、BM交于点P，由△BCM≌△NCA，易证结论：①BM=AN．（1）请写出除①外的两个结论：__________________；（2）求出图1中AN和BM相交所得最大角的度数_________；（3）将△ACM绕C点按顺时针方向旋转180°，使A点落在BC上，请对照原题图形在图2中画出符合要求的图形（不写作法，保留痕迹）；（4）探究图2中AN和BM相交所得的最大角的度数有无变化_________（填变化或不变）；（5）在（3）所得到的图形2中，请探究“AN=BM”这一结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．24、（2006•陕西）如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=，D是线段BC的中点．（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线．25、如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为，直线与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（4，1），⊙B与x轴相切于点M．（1）求点A的坐标及∠CAO的度数；（2）⊙B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，若直线l绕点A顺时针匀速旋转，当⊙B第一次与⊙O 相切时，直线l也恰好与⊙B第一次相切，见图（2）求B1的坐标以及直线AC绕点A每秒旋转多少度？（3）若直线l不动，⊙B沿x轴负方向平移过程中，能否与⊙O与直线l同时相切．若相切，说明理由．答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1、函数y=的自变量x的取值范围是（）A、x≠﹣1B、x≠2C、x＜2D、x≥2考点：函数自变量的取值范围。
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求得．解答：解：根据题意得：2﹣x＞0，解得x＜2．故选C．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2、（2006•南京）下列图形中，是中心对称图形的是（）A、菱形B、等腰梯形C、等边三角形D、等腰直角三角形考点：中心对称图形。
分析：旋转180°后与原图重合的图形是中心对称图形．解答：解：菱形，等腰梯形，等边三角形，等腰直角三角形都是轴对称图形；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选A．点评：运用轴对称和中心对称图形概念，找出符合条件的图形．【链接】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3、一元二次方程x2﹣9x=0的解是（）A、x1=9．x2=0B、x1=3．x2=﹣3C、x=9D、x=3考点：解一元二次方程-因式分解法。
专题：因式分解。
分析：对题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．解答：解：原方程变形为：x（x﹣9）=0，解得x=9或x=0；故选A．点评：本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程的公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．4、若ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集是（）A、a＞﹣2B、a＞﹣2且a≠0C、aD、a＜﹣2考点：一元二次方程的定义；解一元一次不等式。
专题：计算题。
分析：由于ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，故a≠0；再解不等式即可求得a的取值范围；这样即可求得不等式的解集．解答：解：不等式移项，得3a＞﹣6，系数化1，得a＞﹣2；又∵ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，∴且a≠0；所以，a＞﹣2且a≠0；故选：B点评：一元二次方程必须满足三个条件：（1）只含有一个未知数，未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程．同时解不等式时，两边同时乘或除一个负数时，不等号的方向要改变．5、已知⊙O和⊙O′的半径分别为5cm和7cm，且⊙O与⊙O′相切，则圆心距OO′为（）A、2cmB、7cmC、9cmD、2cm或12cm考点：圆与圆的位置关系。
分析：此题考虑两种情况：两圆外切或两圆内切．再进一步根据位置关系得到数量关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．解答：解：当两圆外切时，则圆心距等于两圆半径之和，即7+5=12；当两圆内切时，则圆心距等于两圆半径之差，即7﹣5=2．故选D．点评：注意：两圆相切包括两圆内切或两圆外切．6、小明所在的年级共有10个班，每个班有45名学生，现从每个班任抽一名学生共10名学生参加一次活动，小明被抽到的概率为（）A、B、C、D、考点：概率公式。
分析：每个班有45名学生，每个班任抽一名学生参加一次活动，小明被抽到的概率为．解答：解：P（抽到小明）=．故选C．点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7、下列说法正确的是（）A、与圆有公共点的直线是圆的切线B、过三点一定能作一个圆C、垂直于弦的直径一定平分这条弦D、三角形的外心到三边的距离相等考点：垂径定理；确定圆的条件；三角形的外接圆与外心；切线的判定。
分析：根据相关概念和定理判断．注意：①圆的切线和圆只有一个公共点即切点；②三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．解答：解：A、应为与圆只有一个交点的直线是圆的切线，错误；B、过不在同一直线上的三点才能作一个圆，错误；C、正确；D、到三角形三边距离相等的是三角形的内心，故错误；故选C．点评：本题考查了对切线的定义，垂径定理及三角形的外心等概念的正确理解．8、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（）A、（x﹣8）2=16B、（x+8）2=57C、（x﹣4）2=9D、（x+4）2=9考点：解一元二次方程-配方法。