八年级《二次根式》中考题汇编同步练习(基础题)
人教版数学八年级下册16.1《二次根式》同步练习
人教版数学八年级放学期16.1《二次根式》同步练习(配答案）（满分 100 分，限时 60 分钟）一、选择题（共 8 小题，每题 5 分，共 40 分）1、若a<0，则| a3|a2的值（）A.3B.-3C.3-2aD.2a-32、以下计算正确的选项是（）A．a 3 a 2 =a 6 B．（π -3.14 ）0 =13、化简的结果是（）A. y-2xB. 2x-yC.x yD.4、若代数式x 2存心义，则实数 x 的取值范围是（）xA. x1B.x1C.x2D.x25、以下各式中必定是二次根式的是（）A． B ． C ． D ．6、已知：是整数，则知足条件的最小正整数为()A. 2B. 3C. 4D. 5，则 2xy 的值为（）7 已知y2x 552x3、A.-15B.15C.1515D.2 28、要使式子在实数范围内存心义，则x 的取值范围是（）A．x≥1 B ． x＜ 1 C ．x≤1 D ． x≠ 1二、填空题（本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分）9、已知 -的整数部分为x，小数部分为y，则 xy=_____________ 。
、已知：a 2 (b5) 20，那么 a+b 的值为 _______.1011、若，则 x y-3的值为.12、已知 a，b 是正整数，如有序数对（a， b）使得的值也是整数，则称（a，b）是的1一个“理想数对”，如（ 1， 4）使得=3 ，因此（ 1， 4）是的一个“理想数对”．请写出其余全部的“理想数对”： __________．三、解答题（共 4 题，共 40 分）13、（此题 8 分）化简：(1)(2)14、（此题 10 分）察看以下各式：，，，；（ 1）依据这样的规律，=____________；（ 2）依据这样的规律化简式子：（）=____________15、（此题 10 分）已知实数a，b，c在数轴上如图，化简a2| a b |(a c)2| b c |的值16、（此题12 分）仔细察看图形，仔细剖析各式，而后解答问题.(1,) 212S112(2) 213S2222( 3)2 1 4S332（1）计算出S10的值；（2）请用含有 n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律；（ 3）求出S12S22S32S102的值3数学试题参照答案一、选择题（共10 小题，每题3 分，共 30 分）12345678A B C C B D A A二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）9、 3-910、-311、12、（ 1， 1）、（ 4，1）、（ 4， 4）、（ 9， 36）、（ 16， 16）、（ 36， 9）三、解答题（共8 题，共 72 分）13、（此题 8 分）解：原式原式14、（此题 10 分）解：（ 1）5；（ 2） -x15、（此题10 分）解：依据数轴可知 b a 0 c ，因此a b0, a c 0, b c 0 ，故原式为a ab ac b c 2c a16、（此题 12 分）解： (1)OA121,OA222, OA323OA 10210123S1S2, S3222S 101024（ 2）由（ 1）得：OA n2n, S n n2(3)S121, S222,S323, S102104444S12S22S32S n2 1 2310 55444445。
二次根式中考汇编(经典考题)真题训练,综合测试卷(带答案)
故选A．
点评：本题考查了二次根式有意义的条件．关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数．
4.（2011四川凉山，5，4分）已知 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
考点：二次根式有意义的条件．
分析：首先根据分式有意义的条件求出x的值，然后根据题干式子求出y的值，最后求出2xy的值．
【专题解读】涉及二次根式的最值问题，应根据题目的具体情况来决定应采用的方法，不能一概而论，但一般情况下利用二次根式的非负性来求解.
例1当x取何值时， 的值最小？最小值是多少？
分析由二次根式的非负性可知 的最小值为0，因为3是常数，所以 的最小值为3.
解：∵
∴ ，
∴当9x+1=0，即 时， 有最小值，最小值为3.
例18函数y= 中，自变量x的取值范围是.
分析本题比较容易，主要考查函数自变量的取值范围的求法，本题中 是二次根式，所以被开方数2x-4≥0,所以x≥2.故填x≥2.
例19如图21-9所示的是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为 ，则输出的数值为.
图21-9
分析本题比较容易，根据程序给定的运算顺序将问题化为二次根式求值问题，易知图中所表示的代数式为 ，代入可知（ ）2-1=2.故填2.
【解题策略】本题中所求字母x的取值必须使原代数式有意义.
例5化简
【解题策略】本题应根据条件直接进行化简，主要应用性质
例6已知实数，a，b，c在数轴上的位置如图21-8所示，化简
解：由a，b，c在数轴上的位置可知：
【解题策略】利用间接给出的或隐含的条件进行化简时，要充分挖掘题目中的隐含条件，再进行化简.
（3）二次根式具有非负性． （a≥0）是一个非负数．
八年级数学(下)第十六章《二次根式》同步练习(含答案)
八年级数学（下）第十六章《二次根式》同步练习（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ≤1B ．x ≥1C ．x <1D ．x >1【答案】B【解析】由题意得，x -1≥0，∴x ≥1．故选B ．2．下列各式中①38；②()b --；③2a ；④1||0.1x +；⑤221x x ++，一定是二次根式的有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C3．（a -2的值为A ．aB ．-aC aD ．a 【答案】B a -a ≤0，∴（a -2=-a ．故选B ．4．下列各式中，一定能成立的是A 22( 2.5)( 2.5)-=B 22(a a =C 221x x -+x -1D 2933x x x -=-+【答案】A【解析】A 22( 2.5)( 2.5)-=，成立；B 2||a a =，2()a =a ，则B 不成立；C 22+1|1x x x -=-|，则C 不成立；D 29(3)(3)x x x -=-+33x x -+，则D 不成立，故选A ．5．已知55553y x x =-+--，则5xy 的值是A ．15-B ．15C ．152-D ．152【答案】A二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．已知b >0，化简3a b -=__________．【答案】-a ab - 【解析】∵3a b ->0，b >0，∴a <0，∴原式=2()a ab ⋅-=-a ab -．故答案为：-a ab -． 7．二次根式2(32)-的值是__________．【答案】2-3【解析】∵32<，∴原式=2-3．故答案为：2-3．8．a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简244a a -+-|a -b |=__________．【答案】2-2a +b【解析】由数轴可得：1<a <2，−1<b <0，244a a -+|a −b |=2−a −（a −b ）=2−2a +b ．故答案为：2−2a +b ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．计算：（1）23)5；（2）2(43)；（32(6)-；（4）21()8-； （52(25)-6222169(13)x x x x x -+-+≤≤．【解析】（1）233)55=． （2）222(43)4(3)16348=⨯=⨯=．（3）2(6)|6|6-=-=． （4）2111()||888--=--=-． （5）2(25)|25|52-=-=-．（6）∵1≤x ≤3，∴x -1≥0，x -3≤0．221169x x x x -++-+22(1)(3)x x =-+-|1||3|x x =-+-13x x =-+-2=．10．先简化，再求值：221x x ++－21664x x -+，其中x =6．11．设a ，b ，c 为△ABC 2222()()()()a b c a b c b a c c b a ++------【解析】根据三角形的三边关系可得：a +b +c >0，a -b -c <0，b -a -c <0，c -b -a <0，原式=a +b +c +b -a +c +a -b +c +b -c +a =2（a +b +c ）．。
人教版八年级数学下册 二次根式 基础题练习(含答案)
《二次根式》基础测试八年级数学下册二次根式基础题练习一、选择题：1、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2、下列各式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3、要使有意义，x的取值范围是（）A.x≥5B.x≤5C.x＞5D.x＜54、若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A.x2 D.x≥-3，且x≠25、下列运算正确的是（）A. B. C. D.6、使代数式有意义的自变量x的取值范围是（）A.x≥3B.x＞3且x≠4C.x≥3且x≠4D.x＞37、函数中，x的取值范围是（）A.x≠0B.x＞-2C.x＜-2D.x≠-28、函数y=中自变量x的取值范围是（）A.x≥0B.x＞4C.x＜4D.x≥49、下列各式成立的是（）A. B. C. D.10、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.11、下列各式计算正确的是( )A.＋=B.4－3=1C.=3D.2×3=612、下列计算正确的是（）A. B. C. D.13、下列计算正确的是（）A. B. C. D.14、下列计算错误的是（）A. B. C. D.15、下列计算正确的是（）A. B. C. D.16、下列运算正确的是（）A. B. C. D.17、下列计算正确的是( )A. B. C. D.18、下列各根式中与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.19、下列二次根式的运算:①，②，③，④;其中运算正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个20、下列计算正确的是（）A. B. C D.21、下列计算正确的是（）A. B. C. D.22、下列根式中，不能与合并的是（）A. B. C. D.23、下列计算正确的是（）A. B. C. D.24、下列计算正确的是（）.A. B. C. D.25、化简的结果是( )A.3B.－3C.D.二、填空题:26、若在实数范围内有意义，则x .27、已知函数y=，则自变量x的取值范围是______.28、若有意义，则的取值范围是___________________.29、使有意义的x的取值范围是.30、函数中，自变量的取值范围是 .31、计算（-）2的结果等于.32、化简: ， .33、计算：（）（）=___________.34、计算的结果是 .35、计算:的结果为 .36、化简：= .37、计算:.38、化简计算： = .39、计算：()2 .40、计算-的结果是______.参考答案1、A2、C.3、A4、D5、B6、C7、B8、D9、D10、D11、C12、A13、D14、A15、B16、C17、D18、B19、C20、B21、B22、C23、C24、D25、A26、答案为：＜227、答案为：x＞1.28、答案为：≥且29、答案为：x≥.30、答案为：x≤3且x≠1；31、答案为：8-2.32、答案为：2 ，33、答案为：334、答案为：2；35、答案为：2.36、答案为：；37、答案为：38、答案为：39、答案为：5.40、答案为：.。
中考复习专题一《二次根式》同步练习题(含答案)
2017年中考复习专题一《二次根式》同步练习题一、选择题<每小题3分,共30分>1．下列二次根式是最简二次根式的为<>A．2错误!a B.错误! C.错误! D.错误!2．下列二次根式中,可与错误!进行合并的二次根式为<>A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!3．<##中考>下列计算正确的是<>A.错误!＋错误!＝错误!B．<－a2>2＝－a4C．<a－2>2＝a2－4 D.错误!÷错误!＝错误!<a≥0,b＞0>4．化简错误!－错误!<1－错误!>的结果是<>A．3 B．－3 C.错误!D．－错误!5．设m＝3错误!,n＝2错误!,则m,n的大小关系为<>A．m＞n B．m＝nC．m＜n D．不能确定6．已知x＋y＝3＋2错误!,x－y＝3－2错误!,则错误!的值为<>A．4错误!B．6 C．1 D．3－2错误!7．如果最简二次根式错误!与错误!可以合并,则使错误!有意义的x的取值范围是<>A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞108．甲、乙两人计算a＋错误!的值,当a＝5时得到不同的答案,甲的解答是a＋错误!＝a＋错误!＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋错误!＝a＋错误!＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是<>A．甲、乙都对B．甲、乙都错C．甲对,乙错D．甲错,乙对9．若错误!＝－a错误!,则a的取值范围是<>A．－3≤a≤0 B．a≤0C．a＜0 D．a≥－310．已知一个等腰三角形的两条边长a,b满足|a－2错误!|＋错误!＝0,则这个三角形的周长为<>A．4错误!＋5错误!B．2错误!＋5错误!C．2错误!＋10错误!D．4错误!＋5错误!或2错误!＋10错误!二、填空题<每小题3分,共18分>11．<##中考>使代数式错误!有意义的x的取值范围是____________．12．<##中考>能够说明"错误!＝x不成立"的x的值是____________<写出一个即可>．13．<##中考>比较大小：错误!－3____________错误!.<填"＞""＜"或"＝">14．若m,n都是无理数,且m＋n＝2,则m,n的值可以是m＝____________,n＝_____ _______．<填一组即可>15．在实数范围内分解因式：4m2－7＝____________．16．当x≤0时,化简|1－x|－错误!的结果是__________．三、解答题<共52分>17．<8分>计算：<1>错误!×错误!÷错误!；<2>错误!<错误!＋2>－错误!÷错误!.18．<10分>先化简,再求值：2<a＋错误!><a－错误!>－a<a－6>＋6,其中a＝错误!－1.19．<10分><##中考>先化简,再求值：错误!÷<错误!－错误!>,其中x＝错误!＋1,y＝错误!－1.20．<12分>若实数a,b,c满足|a－错误!|＋错误!＝错误!＋错误!.<1>求a,b,c；<2>若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的周长．21．<12分>在如图8×10方格内取A,B,C,D四个格点,使AB＝BC＝2CD＝4.P是线段BC上的动点,连接AP,DP.<1>设BP＝a,CP＝b,用含字母a,b的代数式分别表示线段AP,DP的长；<2>设k＝AP＋DP,k是否存在最小值？若存在,请求出最小值；若不存在,请说明理由．答案：1．A2.D3.D4.A5.A6.C7.A8.D9.A10.C11.x≥312.答案不唯一,如：－113.＜14.1＋错误!1－错误!15.<2m＋错误!><2m－错误!>16.117．<1>原式＝5错误!×错误!×错误!＝10.<2>原式＝a＋2错误!－a＝2错误!.18．原式＝a2＋6a.当a＝错误!－1时,原式＝4错误!－3.19．原式＝错误!÷错误!＝错误!·错误!＝错误!.当x＝错误!＋1,y＝错误!－1时,原式＝错误!＝错误!＝错误!.20．<1>由题意,得c－3≥0,3－c≥0,即c＝3.∴|a－错误!|＋错误!＝0.∴a－错误!＝0,b－2＝0,即a＝错误!,b＝2.<2>当a是腰长,b是底边时,等腰三角形的周长为错误!＋错误!＋2＝2错误!＋2；当b是腰长,a 是底边时,等腰三角形的周长为错误!＋2＋2＝错误!＋4.综上,这个等腰三角形的周长为2错误!＋2或错误!＋4.21．<1>AP＝错误!,DP＝错误!.<2>k有最小值．作点A关于BC的对称点A′,连接A′D,AP,交BC于点P,过A′作A′E⊥DC于点E.∴AP＝A′P.∴k＝AP＋DP＝A′P＋DP＝错误!＝错误!＝错误!＝2错误!.。
人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》第一节同步练习题(含答案)
人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》第一节同步练习题（含答案）1 / 4 16.1《二次根式》同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．在下列式子： ， ， ， ， ， ， 中，是二次根式的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2．若二次根式 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A. x ≤﹣6B. x ＞6C. x ＞﹣6D. x ≥﹣63．下列根式中，最简二次根式是（ ）．A. B. C. D. 4．下列各式中，一定能成立的是（ ）。
A. B.C. =x-1D.5．已知 ， ，则a 与b 的关系为( )．A. a =bB. ab =1C. a =－bD. ab =－1 6．已知： 是整数，则满足条件的最小正整数 为( )A. 2B. 3C. 4D. 57．化简x ，正确的是（ ）A. B. C. ﹣ D. ﹣二、填空题8．直接写出下列各式的结果：(1)＝_______；(2) 2_______；(3) (2_______； (4)_______；(5) 2_______；(6)2_______． 9．已知矩形的长为 ，宽为 ，则面积为______cm 2．10．比较大小6 ______7 ．（填“>”，“＝”，“<”号）11．已知实数a 在数轴上的位置如图，则化简|1﹣_____．12．已知- 的整数部分为x ，小数部分为y ，则xy=_____________。
三、解答题13．x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义．(1) － ； (2)14．已知长方形的长为cm，宽为cm，求与这个长方形面积相等的圆的半径.15．把根号外的因式移到根号内：（1）；（2）．16．设a,b,c为△ABC的三边，化简人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》第一节同步练习题（含答案）1 / 4参考答案1．C2．D3．A4．A5．A6．D7．C8． 7 7 7 -7 0.7 49 9． 10．>11．1﹣2a12．3 -913．(1) －1≤x≤2； (2) x ＜解析：（1）由题意得：，解得－1≤x≤2, 即当－1≤x≤2时， － 有意义；（2）由题意得： ，解得x ＜ , 即当x ＜ 时， 有意义.14． cm解析：设圆的半径为rcm ，根据题意得：πr 2= × =60π，解得r=2 cm ，则圆形图片的半径为2 cm ．15．（1） ；（2）解析：（1）原式===﹣（2）原式=（1﹣x ）=（1﹣x ）•1x- =16．2(a+b+c)解析：根据a ，b ，c 为△ABC 的三边，得到a +b +c >0，a −b −c <0，b −a −c <0，c −b −a <0， 则原式，答案第2页，总2页。
人教版八年级数学下册16.1二次根式同步练习 含答案
人教版八年级数学下册16.1二次根式同步练习一．选择题1．下列各式一定是二次根式的是（）A．B．C．D．（a+b）2 2．已知是二次根式，则a的值不能是（）A．B．3.14 C．﹣2 D．6 3．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≥1D．x＞1 4．若有意义，则x满足条件是（）A．x≥﹣3且x≠1B．x＞﹣3且x≠1C．x≥1D．x≥﹣3 5．若x＝2能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（）A．B．C．D．6．设x、y为实数，且y＝+﹣4，则|x﹣y|的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8 二．填空题7．若有意义，那么x满足的条件是．8．若代数式有意义，则x的取值范围是．9．设x、y为实数，且y＝4++，则x﹣y的值是．10．若实数x，y满足，则y x的值为．11．已知x，y为实数，y＝，则x+8y＝．三．解答题12．若实数a、b满足，求a+b的平方根．13．已知x、y都是实数，且y＝+﹣3，求（x+y）2020的平方根．14．已知＝b+1（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．15．已知，（1）求a+b的值；（2）求7x+y2020的值．16．解答下列各题．（1）已知：y＝﹣﹣2019，求x+y的平方根．（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+2和a+5，求这个数x．参考答案一．选择题1．解：A、﹣9＜0，它不是二次根式，故本选项不合题意；B、它开3次方，该式子不是二次根式，故本选项不合题意；C、x取任意实数，x2+1≥1，是二次根式，故本选项符合题意；D、（a+b）2没有开平方，该式子不是二次根式，故本选项不合题意．故选：C．2．解：是二次根式，则a的值应该是非负数，即a≥0，故a的值不可能是负数，故选：C．3．解：使代数式有意义，则x﹣1≥0，解得，x≥1，故选：C．4．解：∵有意义，∴x满足条件是：x+3≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣3且x≠1．故选：A．5．解：当x＝2时，A、x﹣3＝2﹣3＝﹣1＜0，无意义，不合题意；B、1﹣x＝1﹣2＝﹣1＜0，无意义，不合题意；C、3+x＝5＞0，有意义，符合题意；D、﹣2x＝﹣2×2＝﹣4＜0，无意义，符合题意；故选：C．6．解：要使有意义，必须x﹣2≥0，数学要使有意义，必须2﹣x≥0，解得，x＝2，则y＝﹣4，∴|x﹣y|＝|2+（﹣4）|＝6，故选：C．二．填空题7．解：要使有意义，则1﹣x≥0，解得，x≤1，故答案为：x≤1．8．解：∵代数式有意义，∴x﹣2≠0且x﹣1≥0且x﹣1≠4，解得x≥1且x≠2或5，∴x的取值范围是x≥1且x≠2或5，故答案为：x≥1且x≠2或5．9．解：根据题意得5﹣x≥0且x﹣5≥0，∴x＝5，当x＝5时，y＝4，∴x﹣y＝5﹣4＝1．故答案为1．10．解：根据题意知，．所以y＝﹣，所以y x＝（﹣）2＝2．故答案是：2．11．解：根据题意得x2﹣16≥0且16﹣x2≥0，解得x2＝16，∴x＝4或x＝﹣4，而x﹣4≠0，∴x＝﹣4，当x＝﹣4时，y＝＝﹣，∴x+8y＝﹣4+8×（﹣）＝﹣5．故答案为﹣5．三．解答题12．解：∵，∴，∴b＝4，把b＝4代入上式得a＝2，∴a+b＝2+4＝6，∴a+b的平方根为．13．解：∵y＝+﹣3，∴4﹣2x≥0，2x﹣4≥0，∴y＝﹣3，∴（x+y）2020＝（2﹣3）2020＝1，∴（x+y）2020的平方根是：±1．14．解：（1）∵，有意义，∴，解得：a＝5；（2）由（1）知：b+1＝0，解得：b＝﹣1，则a2﹣b2＝52﹣（﹣1）2＝24，则平方根是：．15．解：（1）由题意可知：，解得：a+b＝2020．（2）由于×＝0，∴∴解得：∴7x+y2020＝14+1＝15．16．解：（1）由题意得，x﹣2020≥0，2020﹣x≥0，解得，x＝2020，则y＝﹣2019，数学∴x+y＝2020﹣2019＝1，∵1的平方根是±1，∴x+y的平方根±1；（2）由题意得，a+2+a+5＝0，解得，a＝﹣，则a+2＝﹣+2＝﹣，∴x＝（﹣）2＝．。
八年级数学 第16章 二次根式 同步训练(含答案)
八年级数学第16章二次根式同步训练一、选择题1.实数2的值在()A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间2.是可以合并的是（）B C D．A3.下列各等式成立的是()A．(－3)2＝－3 B.2－2＝－2C．(53)2＝15 D.（－3）2＝34.按图所示的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出的结果是()A．14B．16C．8＋52D．14＋25.如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和3，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为()A．23－1B．1＋3C．2＋3D．23＋16.已知最简根式a a ,b 的值（）A ．不存在B ．有一组C ．有二组D ．多于二组7.若y＝x－2＋2－x3－3，则(x＋y)x 的值为()A．2B．－3C．7－43D．7＋438.已知1a =，b =2c =-，那么a ，b ，c 的大小关系是（）.A.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.c b a <<二、填空题9.（2020·在实数范围内有意义，则x 的取值范围是.10.（2020·哈尔滨）计算61624+的结果是.11.（2020·=.12.当a＝15时，代数式2a－3－5a＋7a＋3的值为________．13.计算：(+=_________.14.方程1998x y +=的整数解有组.三、解答题15.计算：()155000ac bc a b c b-⋅>>>，，16.求下列式子的值：22x xy y -+，其中7575x y =+=-，17.计算：()()2[4]a b ab a b -+÷+18.比较下列二次根式的大小：21410-与63八年级数学第16章二次根式同步训练-答案一、选择题1.【答案】B 【解析】∵1＝1<2<4＝2，∴1<2<2，故选B.2.【答案】C3.【答案】[解析]D选项A 的被开方数为负数，无意义；2－2＝122＝＝12；(53)2＝52×(3)2＝25×3＝75；(－3)2＝|－3|＝3.4.【答案】[解析]C 将2代入x(x＋1)运算：2(2＋1)＝2＋ 2.因为2＋2＜15，所以将2＋2再次代入x(x＋1)运算：(2＋2)(2＋2＋1)＝(2＋2)(3＋2)＝8＋5 2.因为8＋52＞15，所以将8＋52输出．故选C.5.【答案】[解析]A 设点C 所对应的实数是x，则x－3＝3－1，解得x＝23－1.故答案为23－1.6.【答案】B【解析】根据同类二次根式定义可知：227a b a b -=⎧⎨+=⎩，解之得31a b =⎧⎨=⎩．7.【答案】[解析]C ≥0，≥0，解得x＝2.于是y＝－ 3.所以(x＋y)x＝(2－3)2＝7－4 3.故选C.8.【答案】b a c<<【解析】a ==，b =，c =显然22>+>，所以b a c <<．二、填空题9.【答案】x≥3【解析】根据二次根式有意义的条件，有：x-3≥0，解得x≥3.10.【答案】63【解析】本题考查了二次根式化简和加减，6366261624＝＋＝＋，因此本题答案为63．11.【答案】【解析】原式=.12.【答案】[答案]43[解析]将a＝15代入代数式，得27－75＋108，化简结果为43.13.【答案】24【解析】原式=-2233⎡⎤⎡⎤=---=⎣⎦⎣⎦229924⎡⎤---+=⎣⎦14.【答案】4=.==，∴3m n +=，∴m 、n 的值有四组，即03m n =⎧⎨=⎩，12m n =⎧⎨=⎩，21m n =⎧⎨=⎩，30m n =⎧⎨=⎩故原方程的整数解有4组.三、解答题15.【答案】c【解析】原式=0c >，∴原式c =.16.【答案】26【解析】原式22247526=-+=+-=。
人教版八年级数学下册《16.1二次根式》同步测试题带答案
人教版八年级数学下册《16.1二次根式》同步测试题带答案【A 层 基础夯实】【知识点1】二次根式的定义1.在式子√2，√33，√x 2+2，x +y 中，二次根式有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个【知识点2】二次根式有意义的条件2.(2023·通辽中考)二次根式√1−x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围在数轴上表示为( )3.若√x+11+x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ( )A.x ≥-1B.x >-1C.x <-1D.x ≤-14.(2023·日照中考)若二次根式√3−2x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是.5.已知y =√x −3+√3−x +5，则x = ， y = .6.已知y =√x −2-√2−x -12，则x 2 023·y 2 022= .7.当实数x 取何值时，下列各式有意义. (1)√x 2+4;(2)√2x+1−3;(3)√−x 2;(4)√x√1−x.【知识点3】二次根式的双重非负性8.若|x+2|+√y−3=0，则√(xy)2的值为()A.5B.-6C.6D.369.若实数a，b，c满足|a-√2|+√b−2=√c−3+√3−c.(1)求a，b，c;(2)若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长.【B层能力进阶】10.(2023·蚌埠质检)使代数式1√x+2-√3−2x有意义的整数x有( )A.5个B.4个C.3个D.2个11.已知x，y是实数，√3x+4+y2-6y+9=0，则xy的值是( )A.4B.-4C.94D.-9412.当x=时，二次根式√(x+1)2+3的值最小.13.式子y=√x+2+(x-6)0中x的取值范围是.14.使√12m是整数的正整数m的最小值为.15.(易错警示题)若√x2−4x+2的值为0，则x的值为.16.已知y=√8−x+√x−8+2.(1)求式子√xy的值;(2)求式子√x y+y x+2-√x y+yx−2的值.【C 层 创新挑战】(选做)17.先阅读，后回答问题:x 为何值时，√x(x −3)有意义?解:要使该二次根式有意义，需x (x -3)≥0，由乘法法则得{x ≥0x −3≥0或{x ≤0x −3≤0解得x ≥3或x ≤0.∴当x ≥3或x ≤0时，√x(x −3)有意义. 体会解题思想后，请你解答:x 为何值时，√x−13x+6有意义?参考答案)【A 层 基础夯实】【知识点1】二次根式的定义1.在式子√2，√33，√x 2+2，x +y 中，二次根式有(B) A .1个B .2个C .3个D .4个【知识点2】二次根式有意义的条件2.(2023·通辽中考)二次根式√1−x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围在数轴上表示为(C)3.若√x+11+x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 (B)A.x ≥-1B.x >-1C.x <-1D.x ≤-14.(2023·日照中考)若二次根式√3−2x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是32x. 5.已知y =√x −3+√3−x +5，则x = 3 ， y = 5 . 6.已知y =√x −2-√2−x -12，则x 2 023·y 2 022= 2 .7.当实数x 取何值时，下列各式有意义. (1)√x 2+4;(2)√2x+1−3;(3)√−x 2;(4)√x√1−x.【解析】(1)∵x 是实数 ∴x 2≥0，∴x 2+4>0∴当x 取任何实数时√x 2+4都有意义; (2)要使√2x+1−3有意义则2x+1−3≥0，解得x ≤-12;(3)∵x 是实数，∴x 2≥0，∴-x 2≤0 要使√−x 2有意义，x 只能等于0，∴x =0; (4)根据题意得:{x ≥01−x >0解得:0≤x<1.【知识点3】二次根式的双重非负性8.若|x+2|+√y−3=0，则√(xy)2的值为(C)A.5B.-6C.6D.369.若实数a，b，c满足|a-√2|+√b−2=√c−3+√3−c.(1)求a，b，c;(2)若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长.【解析】(1)由题意可得c-3≥0，3-c≥0，解得c=3∴|a-√2|+√b−2=0则a=√2，b=2;(2)当a是腰长，c是底边时，等腰三角形的腰长之和:√2+√2=2√2<3，不能构成三角形，舍去;当c是腰长，a是底边时，任意两边之和大于第三边，能构成三角形则等腰三角形的周长为√2+3+3=√2+6综上，这个等腰三角形的周长为√2+6.【B层能力进阶】10.(2023·蚌埠质检)使代数式1√x+2-√3−2x有意义的整数x有(C)A.5个B.4个C.3个D.2个11.已知x，y是实数，√3x+4+y2-6y+9=0，则xy的值是(B)A.4B.-4C.94D.-9412.当x=-1时，二次根式√(x+1)2+3的值最小.13.式子y=√x+2+(x-6)0中x的取值范围是x≥-2且x≠6.14.使√12m 是整数的正整数m 的最小值为 3 . 15.(易错警示题)若√x 2−4x+2的值为0，则x 的值为 2 .16.已知y =√8−x +√x −8+2. (1)求式子√xy 的值;(2)求式子√xy+yx+2-√xy+yx−2的值.【解析】(1)由题意得，x -8≥0，8-x ≥0 解得x =8，则y =2，∴xy =16 ∵16的算术平方根是4 ∴√xy =√16=4;(2)把x =8和y =2代入，原式=√4+14+2-√4+14−2=52-32=1.【C 层 创新挑战】(选做)17.先阅读，后回答问题:x 为何值时，√x(x −3)有意义?解:要使该二次根式有意义，需x (x -3)≥0，由乘法法则得{x ≥0x −3≥0或{x ≤0x −3≤0解得x ≥3或x ≤0.∴当x ≥3或x ≤0时，√x(x −3)有意义. 体会解题思想后，请你解答:x 为何值时，√x−13x+6有意义?【解析】要使该二次根式有意义，需x−13x+6≥0即{x −1≥03x +6>0或{x −1≤03x +6<0 解得x ≥1或x <-2 ∴当x ≥1或x <-2时，√x−13x+6有意义.。
初二数学二次根式基础练习和常考题与简单题(含解析)
初二数学二次根式基本演习和常考题与简略题(含解析) 【1 】一．选择题（共7小题）1．若式子有意义,则x的取值规模为（）A．x≥2B．x≠3C．x≥2或x≠3D．x≥2且x≠32．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．假如,那么x取值规模是（）A．x≤2B．x＜2C．x≥2D．x＞24．若1＜x＜2,则的值为（）A．2x﹣4B．﹣2C．4﹣2xD．25．下列各式盘算准确的是（）A．+=B．4﹣3=1C．2×3=6D．÷=36．若是正整数,最小的整数n是（）A．6B．3C．48D．27．下列根式中,不克不及与归并的是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）8．盘算的成果是．9．三角形的三边长分离为3.m.5,化简﹣=．10．若实数 a.b.c在数轴的地位,如图所示,则化简=．11．若二次根式是最简二次根式,则最小的正整数a=．12．盘算：（+1）（﹣1）=．13．已知x.y都是实数,且y=+4,则yx=．14．假如+=0,那么=．三．解答题（共26小题）15．盘算：．16．盘算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．17．先化简,再求值：,个中a=+1．18．盘算：+（﹣）+．19．当x=时,求代数式x2+5x﹣6的值．20．化简求值：,求的值．21．已知a,b,c在数轴上如图所示,化简：．22．盘算（1）3﹣9+3（2）（+）+（﹣）23．盘算：（1）+（﹣2013）0﹣（）﹣1+|﹣3|（2）÷﹣×+．24．先化简,再求值：（+）÷,个中a=+1．25．已知a=（）﹣1,b=,c=（2014﹣π）0,d=|1﹣|,（1）化简这四个数;（2）把这四个数,经由过程恰当运算后使得成果为2．请列式并写出运算进程．26．先化简：（2x+1）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x+1）,再求值,个中．27．先化简,再求值：,个中．28．若a.b为实数,且b=+4,求a+b的值．29．盘算：（﹣）2﹣（+）2．30．盘算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）31．盘算：（1）（2）．32．盘算：（﹣3）0﹣+|1﹣|+．33．先化简,再求值,个中x=,y=27．34．已知：,求的值．35．盘算．36．盘算与化简（1）（2）．37．（1）一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a,求这个正数．（2）已知x.y都是实数,且,求yx的值．38．若x,y,a,b知足关系式+=×,试求x,y的值．39．已知a,b为等腰三角形的两条边长,且a,b知足b=++4,求此三角形的周长．40．已知a,b,c为△ABC的三边长,且（++）2=3（++）,试解释这个三角形是什么三角形．41．盘算：．42．盘算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．43．（1）盘算：×﹣4××（1﹣）0;（2）先化简,再求值：（+）÷,个中a,b知足+|b﹣|=0．44．先化简,再求值：,个中a=+1．45．盘算：+（﹣）+．46．盘算：5+﹣×+÷．初二数学二次根式基本演习和常考题与简略题(含解析)参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2016•乐亭县一模）若式子有意义,则x的取值规模为（）A．x≥2B．x≠3C．x≥2或x≠3D．x≥2且x≠3【剖析】依据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解．【解答】解：依据二次根式有意义,分式有意义得：x﹣2≥0且x﹣3≠0,解得：x≥2且x≠3．故选D．【点评】本题考核了二次根式有意义的前提和分式的意义．考核的常识点为：分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数长短负数．2．（2015•锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【剖析】A.B选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式;C选项的被开方数中含有分母;是以这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：A.不是最简二次根式,故本选项错误;B.不是最简二次根式,故本选项错误;C.不是最简二次根式,故本选项错误;D.是最简二次根式,故本选项准确;故选D．【点评】本题考核了对最简二次根式界说的运用,在断定最简二次根式的进程中要留意：（1）在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数,就不是最简二次根式;（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数）,假如幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式．3．（2015•潍坊模仿）假如,那么x取值规模是（）A．x≤2B．x＜2C．x≥2D．x＞2【剖析】依据二次根式的被开方数是一个≥0的数,可得不等式,解即可．【解答】解：∵=2﹣x,∴x﹣2≤0,解得x≤2．故选A．【点评】本题考核了二次根式的化简与性质．解题的症结是要留意被开方数的取值规模．4．（2016•呼伦贝尔）若1＜x＜2,则的值为（）A．2x﹣4B．﹣2C．4﹣2xD．2【剖析】已知1＜x＜2,可断定x﹣3＜0,x﹣1＞0,依据绝对值,二次根式的性质解答．【解答】解：∵1＜x＜2,∴x﹣3＜0,x﹣1＞0,原式=|x﹣3|+=|x﹣3|+|x﹣1|=3﹣x+x﹣1=2．故选D．【点评】解答此题,要弄清以下问题：1.界说：一般地,形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时,暗示a的算术平方根;当a=0时,=0;当a小于0时,非二次根式（若根号下为负数,则无实数根）．2.性质：=|a|．5．（2015•潜江）下列各式盘算准确的是（）A．+=B．4﹣3=1C．2×3=6D．÷=3【剖析】分离依据二次根式有关的运算轨则,化简剖析得出即可．【解答】解：A.,无法盘算,故此选项错误,﹣3=,故此选项错误,×3=6×3=18,故此选项错误,D.=,此选项准确,故选D．【点评】此题重要考核了二次根式的混杂运算,闇练控制二次根式根本运算是解题症结．6．（2015•安徽模仿）若是正整数,最小的整数n是（）A．6B．3C．48D．2【剖析】先将所给二次根式化为最简二次根式,然后再断定n的最小正整数值．【解答】解：=4,因为是正整数,所以n的最小正整数值是3,故选B．【点评】此题考核二次根式的界说,解答此题的症结是可以或许准确的对二次根式进行化简．7．（2015•凉山州）下列根式中,不克不及与归并的是（）A．B．C．D．【剖析】将各式化为最简二次根式即可得到成果．【解答】解：A.,本选项不合题意;B.,本选项不合题意;C.,本选项合题意;D.,本选项不合题意;故选C．【点评】此题考核了同类二次根式,闇练控制同类二次根式的界说是解本题的症结．二．填空题（共7小题）8．（2015•南京）盘算的成果是5．【剖析】直接运用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：=×=5．故答案为：5．【点评】此题重要考核了二次根式的乘除运算,准确控制二次根式的性质是解题症结．9．（2016•山西模仿）三角形的三边长分离为3.m.5,化简﹣=2m﹣10．【剖析】先运用三角形的三边关系求出m的取值规模,再化简求解即可．【解答】解：∵三角形的三边长分离为3.m.5,∴2＜m＜8,∴﹣=m﹣2﹣（8﹣m）=2m﹣10．故答案为：2m﹣10．【点评】本题重要考核了二次根式的性质与化简及三角形三边关系,解题的症结是熟记三角形的三边关系．10．（2016春•惠山区期末）若实数a.b.c在数轴的地位,如图所示,则化简=﹣a﹣b．【剖析】先依据数轴上各点的地位断定出a,b的符号及a+c与b﹣c的符号,再进行盘算即可．【解答】解：由数轴可知,c＜b＜0＜a,|a|＜|c|,∴a+c＜0,b﹣c＞0,∴原式=﹣（a+c）﹣（b﹣c）=﹣a﹣b．故答案为：﹣a﹣b．【点评】准确地依据数在数轴上的地位断定数的符号以及绝对值的大小,再依据运算轨则进行断定．11．（2016•山西模仿）若二次根式是最简二次根式,则最小的正整数a=2．【剖析】剖断一个二次根式是不是最简二次根式的办法,就是逐个检讨最简二次根式的两个前提是否同时知足,同时知足的就是最简二次根式,不然就不是．【解答】解：二次根式是最简二次根式,则最小的正整数a=2,故答案为：2．【点评】本题考核最简二次根式的界说．依据最简二次根式的界说,最简二次根式必须知足两个前提：被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式．12．（2014•福州）盘算：（+1）（﹣1）=1．【剖析】两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完整雷同,另一项互为相反数．就可以用平方差公式盘算．成果是乘式中两项的平方差（雷同项的平方减去相反项的平方）．【解答】解：（+1）（﹣1）=．故答案为：1．【点评】本题运用了平方差公式,使盘算比运用多项式乘法轨则要简略．13．（2014•姑苏模仿）已知x.y都是实数,且y=+4,则yx=64．【剖析】先依据二次根式有意义的前提列出关于x的不等式组,求出x的值代入yx进行盘算即可．【解答】解：∵y=+4,∴,解得x=3,∴y=4,∴yx=43=64．故答案为：64．【点评】本题考核的是二次根式有意义的前提及有理数的乘方,能依据二次根式有意义的前提求出x的值是解答此题的症结．14．（2015春•泰兴市期末）假如+=0,那么=1+．【剖析】先由非负数的性质求得a,b的值,再代入原式化简盘算可得答案．【解答】解：∵+=0,而≥0,≥0;∴a=1,b=2∴原式=1+=1+．故本题答案为：1+．【点评】本题考核了二次根式的化简,还运用了非负数的性质：若两个非负数的和为0,则这两个数均为0．三．解答题（共26小题）15．（2016•德州校级自立招生）盘算：．【剖析】先依据二次根式的乘除法轨则得到原式=﹣+2,然后运用二次根式的性质化简后归并即可．【解答】解：原式=﹣+2=4﹣+2=4+．【点评】本题考核了二次根式的混杂运算：先辈行二次根式的乘除运算,再把各二次根式化为最简二次根式,然落后行二次根式的加减运算．16．（2014•张家界）盘算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．【剖析】依据零指数幂.负整数指数幂和平方差公式得到原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2,然后归并即可．【解答】解：原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2=﹣7+3．【点评】本题考核了二次根式的混杂运算：先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后归并同类二次根式．也考核了零指数幂.负整数指数幂．17．（2016•安徽三模）先化简,再求值：,个中a=+1．【剖析】起首把写成,然后约去公因式（a+1）,再与后一项式子进行通分化简,最子女值盘算．【解答】解：,=,=,=,当时,原式==．【点评】本题重要考核二次根式的化简求值的常识点,解答本题的症结是分式的通分和约分,本题难度不大．18．（2015•闵行区二模）盘算：+（﹣）+．【剖析】先辈行二次根式的化简和乘法运算,然后归并．【解答】解：原式=+1+3﹣3+=4﹣．【点评】本题考核了二次根式的混杂运算,解答本题的症结是控制二次根式的化简和乘法轨则．19．（2015•湖北模仿）当x=时,求代数式x2+5x﹣6的值．【剖析】可直接代入求值．【解答】解：当x=时,x2+5x﹣6=（）2+5（）﹣6=6﹣2+5﹣5﹣6=．【点评】重要考核二次根式的混杂运算,要控制好运算次序及各运算律．20．（2016春•潮南区期中）化简求值：,求的值．【剖析】本题需先对请求的式子和已知前提进行化简,再把所得的成果代入即可求出答案．【解答】解：==,=+1;b==,∴==．【点评】本题重要考核了二次根式的化简求值,在解题时要能对请求的式子和已知前提进行化简是本题的症结．21．（2016春•日照期中）已知a,b,c在数轴上如图所示,化简：．【剖析】依据数轴abc的地位推出a+b＜0,c﹣a＞0,b+c＜0,依据二次根式的性质和绝对值进行化简得出﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c,再归并即可．【解答】解：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c,∴a+b＜0,c﹣a＞0,b+c＜0,∴﹣|a+b|++|b+c|=﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c=﹣a．【点评】本题考核了二次根式的性质,实数.数轴的运用,症结是能得出﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c．22．（2014春•汉阳区期末）盘算（1）3﹣9+3（2）（+）+（﹣）【剖析】（1）起首对每一项二次根式进行化简,然后归并同类二次根式即可,（2）起首对每一项二次根式进行化简,然后去失落括号,进行归并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式=12﹣3+6=15,（2）原式=4+2+2﹣=6+．【点评】本题重要考核二次根式的化简,归并同类二次根式,症结在于准确的化简二次根式,准确的去括号,卖力的进行盘算．23．（2014春•兴业县期末）盘算：（1）+（﹣2013）0﹣（）﹣1+|﹣3|（2）÷﹣×+．【剖析】（1）依据零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式=3+1﹣2+3,然落后行加减运算; （2）依据二次根式的乘除轨则运算．【解答】解：（1）原式=3+1﹣2+3=5;（2）原式=﹣+2=4﹣+2=4+．【点评】本题考核了二次根式的盘算：先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后归并同类二次根式．也考核了零指数幂和负整数指数幂．24．（2016•升天县校级模仿）先化简,再求值：（+）÷,个中a=+1．【剖析】运用通分.平方差公式等将原式化简为,代入a的值即可得出结论．【解答】解：原式=（+）÷,=•,=•,=．当a=+1时,原式==．【点评】本题考核了分式的化简求值,解题的症结是将原式化简成．本题属于基本题,难度不大,解决该题型标题时,先将原代数式进行化简,再代入数据求值是症结．25．（2015•杭州模仿）已知a=（）﹣1,b=,c=（2014﹣π）0,d=|1﹣|,（1）化简这四个数;（2）把这四个数,经由过程恰当运算后使得成果为2．请列式并写出运算进程．【剖析】（1）依据零指数幂和负整数指数幂和分母有理化求解;（2）可列式子为a+b﹣3c﹣d,然后把a.b.c.d的值代入盘算．【解答】解：（1）a=（）﹣1=3,b==+1,c=（2014﹣π）0=1,d=|1﹣|=﹣1, （2）a+b﹣3c﹣d=3++1﹣3×1﹣+1=2．【点评】本题考核了二次根式的盘算：先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后归并同类二次根式．也考核了零指数幂和负整数指数幂．26．（2014•焦作一模）先化简：（2x+1）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x+1）,再求值,个中．【剖析】依据整式的运算轨则将式子进行化简,再代值盘算．【解答】解：原式=4x2+4x+1+x2﹣4﹣4x2﹣4x=x2﹣3,当时,原式=．【点评】本题不是很难,但是在归并同类项时要细心．27．（2010•莱芜）先化简,再求值：,个中．【剖析】这道求代数式值的标题,不该斟酌把x的值直接代入,平日做法是先把代数式去括号,把除法转换为乘法化简,然后再代入求值．本题留意x﹣2看作一个整体．【解答】解：原式====﹣（x+4）,当时,原式===．【点评】分式混杂运算要留意先去括号;分子.分母能因式分化的先因式分化;除法要同一为乘法运算．28．（2016春•澄城县期末）若a.b为实数,且b=+4,求a+b的值．【剖析】依据二次根式有意义的前提列出方程,分离求出a.b的值,盘算即可．【解答】解：由题意得,a2﹣1≥0,1﹣a2≥0,解得,a=±1,则b=4,∴a+b=3或5．【点评】本题考核的是二次根式有意义的前提,控制二次根式中的被开方数长短负数是解题的症结．29．（2016春•闵行区期末）盘算：（﹣）2﹣（+）2．【剖析】先辈行完整平方公式的运算,然后归并．【解答】解：原式=3﹣2+2﹣3﹣2﹣2=﹣4．【点评】本题考核了二次根式的混杂运算,解答本题的症结是控制完整平方公式以及二次根式的归并．30．（2016春•定州市期中）盘算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）【剖析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式,然后归并即可;（2）先把各二次根式化为最简二次根式,然后把括号内归并落后行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2;（2）原式=4×12÷（5+﹣4）=48÷（2）=8．【点评】本题考核了二次根式的盘算：先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后归并同类二次根式．31．（2015春•黔南州期末）盘算：（1）（2）．【剖析】（1）先化简,再进一步去失落括号盘算即可;（2）运用二次根式的性质化简,平方差公式盘算,再进一步归并即可．【解答】解：（1）原式=2+﹣+=3﹣．（2）原式=3﹣1﹣3﹣1++1=﹣1．【点评】本题考核的是二次根式的混杂运算,在进行此类运算时,一般先把二次根式化为最简二次根式的情势后再运算．32．（2011•上海）盘算：（﹣3）0﹣+|1﹣|+．【剖析】不雅察,可以起首去绝对值以及二次根式化简,再归并同类二次根式即可．【解答】解：=1﹣3+﹣1+,=﹣3++﹣,=﹣2．【点评】此题重要考核了二次根式的混杂运算以及绝对值的性质,在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的情势后再运算．33．（2015春•封开县期中）先化简,再求值,个中x=,y=27．【剖析】起首对二次根式进行化简,然后去括号.归并二次根式即可化简,然后把x,y的值代入求解．【解答】解：原式=（6+3）﹣（+6）=9﹣﹣6=3﹣,当x=,y=27时,原式=3﹣=﹣=．【点评】本题考核了二次根式的化简求值,准确对二次根式进行化简是症结．34．（2003•济南）已知：,求的值．【剖析】本题需先对a的值和请求的式子进行化简,然后把a的值代入化简今后的式子即可求出成果．【解答】解：∵a==2﹣,∴a＜1,∴原式==,=,=﹣2﹣．【点评】本题重要考核了二次根式的化简求值,在解题时要能灵巧运用二次根式化简的办法是本题的症结．35．（2015秋•哈尔滨校级月考）盘算．【剖析】把二次根式的被开方数相除,再依据二次根式的性质开出来即可．【解答】解：原式===2a．【点评】本题考核了二次根式的性质,二次根式的乘除的运用,重要考核学生的盘算和化简才能．36．（2012•深圳模仿）盘算与化简（1）（2）．【剖析】（1）先化简二次根式,再进行盘算即可;（2）先化简二次根式,再归并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式=（4+）÷3=×;（2）原式=2a2+3a•5a﹣×3a=．【点评】本题考核了二次根式的混杂运算,二次根式的化简是解此题的症结．37．（2009春•岳阳校级期末）（1）一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a,求这个正数．（2）已知x.y都是实数,且,求yx的值．【剖析】（1）因为一个正数x的平方根有两个,且互为相反数,由此即可得到关于a方程,解方程即可得a的值,然子女入求x;（2）依据二次根式的被开方数长短负数,列出关于x的不等式组,然后解得x值,从而求得y 值;最后将它们代入所求的代数式求值即可．【解答】解：（1）设该正数为x．则由题可知2a﹣3+5﹣a=0,解得a=﹣2,所以2a﹣3=﹣7,所以x=49,即所求的正数是49;（2）依据题意,得,解得x=3,∴y=4;∴yx=43=64,即yx=64．【点评】此题重要考核了平方根的性质,留意假如一个数的平方等于A,那么这个数就叫做A 的平方根,也叫做A的二次方根．一个正数有正.负两个平方根,他们互相为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根．38．若x,y,a,b知足关系式+=×,试求x,y的值．【剖析】由a+b﹣2014≥0,2014﹣（a+b）≥0,所以a+b=2014．再运用两个根式的和等于0,即每一个被开方数等于0．【解答】解：依题意,得a+b﹣2014≥0,2014﹣（a+b）≥0,解得a+b=2014．所以+=0,3x﹣6=0,2y﹣7=0,x=2,y=．【点评】考核了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须长短负数,不然二次根式无意义．同时考核了非负数的性质,几个非负数的和为0,这几个非负数都为0．39．（2014春•黄梅县校级期中）已知a,b为等腰三角形的两条边长,且a,b知足b=++4,求此三角形的周长．【剖析】依据二次根式有意义：被开方数为非负数可得a的值,继而得出b的值,然子女入运算即可．【解答】解：∵.有意义,∴,∴a=3,∴b=4,当a为腰时,三角形的周长为：3+3+4=10;当b为腰时,三角形的周长为：4+4+3=11．【点评】本题考核了二次根式有意义的前提,属于基本题,留意控制二次根式有意义：被开方数为非负数．40．（2013秋•川汇区校级月考）已知a,b,c为△ABC的三边长,且（++）2=3（++）,试解释这个三角形是什么三角形．【剖析】先运用完整平方公式睁开后归并得到a+b+c﹣﹣﹣=0,再运用配办法得到（﹣）2+（﹣）2+（﹣）2=0,然后依据非负数的性质得到﹣=0,﹣=0,﹣=0,所以a=b=c．【解答】解：∵（++）2=3（++）,∴a+b+c+2+2+2﹣3﹣3﹣3=0,∴a+b+c﹣﹣﹣=0,∴2a+2b+2c﹣2﹣2﹣2=0,∴（﹣）2+（﹣）2+（﹣）2=0,∴﹣=0,﹣=0,﹣=0,∴a=b=c,∴这个三角形为等边三角形．【点评】本题考核了二次根式的运用：把二次根式的运算与实际生涯相接洽,表现了所学常识之间的接洽,感触感染所学常识的整体性,不竭丰硕解决问题的计谋,进步解决问题的才能．41．（2016•德州校级自立招生）盘算：．【剖析】先依据二次根式的乘除法轨则得到原式=﹣+2,然后运用二次根式的性质化简后归并即可．【解答】解：原式=﹣+2=4﹣+2=4+．【点评】本题考核了二次根式的混杂运算：先辈行二次根式的乘除运算,再把各二次根式化为最简二次根式,然落后行二次根式的加减运算．42．（2014•张家界）盘算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．【剖析】依据零指数幂.负整数指数幂和平方差公式得到原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2,然后归并即可．【解答】解：原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2=﹣7+3．【点评】本题考核了二次根式的混杂运算：先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后归并同类二次根式．也考核了零指数幂.负整数指数幂．43．（2014•荆门）（1）盘算：×﹣4××（1﹣）0;（2）先化简,再求值：（+）÷,个中a,b知足+|b﹣|=0．【剖析】（1）依据二次根式的乘法轨则和零指数幂的意义得到原式=﹣4××1=2﹣,然后归并即可;（2）先把分子和分母因式分化和除法运算化为乘法运算,再盘算括号内的运算,然后约分得到原式=,再依据非负数的性质得到a+1=0,b﹣=0,解得a=﹣1,b=,然后把a和b的值代入盘算即可．【解答】解：（1）原式=﹣4××1=2﹣=;（2）原式=[﹣]•=（﹣）•=•=,∵+|b﹣|=0,∴a+1=0,b﹣=0,解得a=﹣1,b=,当a=﹣1,b=时,原式=﹣=﹣【点评】本题考核了二次根式的混杂运算：先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后归并同类二次根式．也考核了零指数幂.非负数的性质和分式的化简求值．44．（2016•安徽三模）先化简,再求值：,个中a=+1．【剖析】起首把写成,然后约去公因式（a+1）,再与后一项式子进行通分化简,最子女值盘算．【解答】解：,=,=,=,当时,原式==．【点评】本题重要考核二次根式的化简求值的常识点,解答本题的症结是分式的通分和约分,本题难度不大．45．（2015•闵行区二模）盘算：+（﹣）+．【剖析】先辈行二次根式的化简和乘法运算,然后归并．【解答】解：原式=+1+3﹣3+=4﹣．【点评】本题考核了二次根式的混杂运算,解答本题的症结是控制二次根式的化简和乘法轨则．46．（2015春•石林县期末）盘算：5+﹣×+÷．【剖析】先二次根式化为最简二次根和依据二次根式的乘除法得到原式=+﹣+3÷=2﹣1+3,然后归并即可．【解答】解：原式=+﹣+3÷=2﹣1+3=2+2．【点评】本题考核了二次根式的混杂运算：先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然落后行二次根式的加减运算．。
中考数学复习《二次根式》专项练习题-附带答案
中考数学复习《二次根式》专项练习题-附带答案一、选择题1．下列式子，一定是二次根式的共有（）√28，1，√−1，√m,，√x2+1A．5个B．4个C．3个D．2个2．下列根式是最简二次根式的是（）A．√3B．√12C．√3D．√503．要使二次根式√6x+12有意义，则x的取值范围是（）A．x≤-2 B．x≥-2 C．x⩾−12D．x⩽−124．计算2√5×3√10等于（）A．6√15B．6√30C．30√2D．30√5 5．计算√52−42−32的结果是（）A．6 B．0 C．√6D．46．使式子√x+3√4−3x在实数范围内有意义的整数x有（）A．5个B．3个C．4个D．2个7．下列计算错误的是（）A．√43+√121=2√7B．(√8+√3)×√3=2√6+3C．(4√2−3√6)÷2√2=2−32√3D．(√5+√7)(√5−√7)=5−7=−28．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为12cm2和16cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．8−4√3B．16−8√3C．8√3−12D．4−2√3二、填空题9．计算：3√2−√8=．10．若代数式√2−xx−2有意义，则x的取值范围是．11．已知：x=√13+1，y=√13−1，则xy的值为．12．若a ＜2，化简√(a −2)2+a ﹣1= ．13．已知x =√3+1，y =√3−1，则代数式y x +x y 的值是 ．三、解答题14．计算：（181832；（221268(13)-15．先化简，再求值：已知x =3+2√2，求(2−x)2x−2+√x 2+9−6x x−3的值 16．已知23x =+23y =（1）试求22x y +的值； （2）试求x y y x-的值． 17．某居民小区有块形状为长方形的绿地ABCD ，长BC 为√128米，宽AB 为√50米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为(√13+1)米，宽为(√13−1)米.（1）求长方形ABCD 的周长.（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？18．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a ＝，求2a 2﹣8a+1的值．他是这样解答的： ∵a ＝＝＝2﹣，∴a ﹣2＝﹣ ∴（a ﹣2）2＝3，a 2﹣4a+4＝3∴a 2﹣4a ＝﹣1∴2a 2﹣8a+1＝2（a 2﹣4a ）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的解析过程，解决如下问题：（1）＝ ；（2）化简；（3）若a＝，求a4﹣10a3+a2﹣20a+5的值．参考答案1．D2．C3．B4．C5．B6．C7．A8．C9．√210．x <211．1212．113．414．（1）原式2222（2）原式333315．解： x =3+2√2=√2(3+2√2)(3−2√2)=3−2√2∴x −3=−2√2<0．原式=x −2+|x−3|x−3 =x −2+3−x x−3=x −2−1=x −3.当x =3+2√2时，原式==3+2√2−3=3−2√2−3=−2√2.16．（1）解：∵23x =和 23y =∴x+y=2323+，xy=(2323+=1 ∴()2222242114x y x y xy +=+-=-⨯= ；（2）解：∵23x =+和 23y =-∴x+y=2323+x-y=((2323232323--=+=xy=(2323=1 ∴()()2242383x y x y x y x y y x xy xy +--⨯-====17．（1）解：2×(√128+√50)=2×(8√2+5√2)=26√2（米）∴长方形ABCD 的周长为26√2米.（2）解：√128×√50−2×(√13+1)×(√13−1)=80−2×12=56（平方米）则56×30=1680（元）∴要铺完整个通道，则购买地砖需要花费1680元.18．解：（1）故答案为：﹣1； （2）＝＝12﹣1＝11；（3）∵a ＝∴a ﹣5＝∴（a ﹣5）2＝26，即a 2﹣10a+25＝26．∴a 2﹣10a ＝1∴a 4﹣10a 3+a 2﹣20a+5＝a 2（a 2﹣10a+1）﹣20a+5＝a 2×（1+1）﹣20a+5＝2（a 2﹣10a ）+5＝2+5＝7． 答：a 4﹣10a 3+a 2﹣20a+5的值为7．。
八年级数学(下)第十六章《二次根式》基础测试题含答案
八年级数学（下）第十六章《二次根式》基础测试题测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．a +1表示二次根式的条件是______． 2．当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，31+x 有意义． 3．若无意义2+x ，则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)49＝_______；(2)2)7(_______； (3)2)7(-_______；(4)2)7(--_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([- _______． 二、选择题5．下列计算正确的有( )．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-A ．①、②B ．③、④C ．①、③D ．②、④6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A ．23-B ．2)3.0(-C ．2-D ．x7．当x =2时，下列各式中，没有意义的是( )． A ．2-xB ．x -2C ．22-xD ．22x -8．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )．A ．21>aB ．21<a C ．21≥a D ．21≤a 三、解答题9．当x 为何值时，下列式子有意义? (1);1x -(2);2x -(3);12+x(4)⋅+-xx2110．计算下列各式：(1);)23(2 (2);)1(22+a(3);)43(22-⨯-(4).)323(2-综合、运用、诊断一、填空题11．x 2-表示二次根式的条件是______． 12．使12-x x有意义的x 的取值范围是______． 13．已知411+=-+-y x x ，则x y 的平方根为______． 14．当x =－2时，2244121x x x x ++-+-＝________． 二、选择题15．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )．A ．2-xB ．21-xC ．x -21D ．121-x16．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )． A ．－7B ．－5C ．3D ．7三、解答题17．计算下列各式：(1);)π14.3(2- (2);)3(22--(3);])32[(21-(4).)5.03(2218．当a =2，b =－1，c =－1时，求代数式aacb b 242-±-的值．拓广、探究、思考19．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________．20．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果y x xy ⋅=24成立，x ，y 必须满足条件______．2．计算：(1)=⨯12172_________；(2)=--)84)(213(__________； (3)=⨯-03.027.02___________．3．化简：(1)=⨯3649______；(2)=⨯25.081.0 ______；(3)=-45______． 二、选择题4．下列计算正确的是( )． A ．532=⋅ B ．632=⋅C ．48=D ．3)3(2-=-5．如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么( )．A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时，2x 的值是( )． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9三、解答题7．计算：(1);26⨯(2));33(35-⨯- (3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅(6);5252ac c b b a ⋅⋅(7);49)7(2⨯- (8);51322-(9).7272y x8．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．综合、运用、诊断一、填空题9．定义运算“@”的运算法则为：,4@+=xy y x 则(2@6)@6=______．10．已知矩形的长为cm 52，宽为cm 10，则面积为______cm 2．11．比较大小：(1)23_____32；(2)25______34；(3)－22_______－6． 二、选择题12．若b a b a -=2成立，则a ，b 满足的条件是( )．A ．a ＜0且b ＞0B ．a ≤0且b ≥0C ．a ＜0且b ≥0D ．a ，b 异号13．把4324根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A ．11- B ．11C ．44-D ．112三、解答题14．计算：(1)=⋅x xy 6335_______；(2)=+222927b a a _______；(3)=⋅⋅21132212_______； (4)=+⋅)123(3_______．15．若(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数，求(x ＋y )x 的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)=-+1110)12()12(________；(2)=-⋅+)13()13(_________．测试3 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)=12______；(2)=x 18______；(3)=3548y x ______；(4)=xy______； (5)=32______；(6)=214______；(7)=+243x x ______；(8)=+3121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2(1)32与______； (2)32与______；(3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______． 二、选择题 3．xx x x -=-11成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1C ．0＜x ≤1D ．0＜x ＜14．下列计算不正确的是( )． A ．471613= B ．xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=-D ．x x x3294= 5．把321化成最简二次根式为( )． A ．3232 B ．32321C ．281 D ．241 三、计算题 6．(1);2516 (2);972(3);324 (4);1252755÷-(5);1525 (6);3366÷(7);211311÷(8).125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________ 8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)=51_______(2)=x 2_________(3)=322__________(4)=y x5__________ 9．已知,732.13≈则≈31______；≈27_________．(结果精确到0．001) 二、选择题 10．已知13+=a ，132-=b ，则a 与b 的关系为( )． A ．a =b B ．ab =1C ．a =－bD ．ab =－111．下列各式中，最简二次根式是( )．A ．yx -1B ．ba C ．42+x D ．b a 25三、解答题12．计算：(1);3b a ab ab ⨯÷ (2);3212y xy ÷(3)⋅++ba b a13．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．拓广、探究、思考14．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值．(1)=+2271_______；(2)=+10111_______；(3)=++11n n _______．15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．测试4 二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．2．计算：(1)=+31312________； (2)=-x x 43__________．二、选择题3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( )． A ．10B ．12C ．21 D ．61 4．下列说法正确的是( )．A ．被开方数相同的二次根式可以合并B ．8与80可以合并C ．只有根指数为2的根式才能合并D ．2与50不能合并5．下列计算，正确的是( )． A ．3232=+B ．5225=-C ．a a a 26225=+D ．xy x y 32=+ 三、计算题6．.48512739-+ 7．.61224-+8．⋅++3218121 9．⋅---)5.04313()81412(10．.1878523x x x +- 11．⋅-+xx x x 1246932综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是______．13．3832ab 与b a b 26无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) 二、选择题14．在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是( )．A ．a 2B ．23aC ．3aD ．4a三、计算题 15．.)15(2822180-+-- 16．).272(43)32(21--+17．⋅+-+bb a b a a124118．.21233ab bb a aba bab a-+-四、解答题19．化简求值：y y xy xx 3241+-+，其中4=x ，91=y ．20．当321-=x 时，求代数式x 2－4x ＋2的值．拓广、探究、思考21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．①322322=+（ ） ②833833=+（ ）③15441544=+（ ） ④24552455=+（ ） (2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出n 的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．测试5 二次根式的加减(二)学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测一、填空题1．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______．3．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax xax45________． 二、选择题4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A ．ab 与2abB mn 与nm 11+ C ．22n m +与22n m - D ．2398b a 与4329b a5．下列计算正确的是( )． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ．641426412)232(2-=+-=- 6．)32)(23(+-等于( )． A ．7 B ．223366-+- C ．1D ．22336-+三、计算题(能简算的要简算) 7．⋅-121).2218( 8．).4818)(122(+-9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.6)1242764810(÷+- 12．.)18212(2-综合、运用、诊断一、填空题13．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______．(2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-ba a ________．二、选择题14．b a -与a b -的关系是( )． A ．互为倒数 B ．互为相反数 C ．相等D ．乘积是有理式15．下列计算正确的是( )．A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅1三、解答题 16．⋅+⋅-221221 17．⋅--+⨯2818)212(218．.)21()21(20092008-+ 19．.)()(22b a b a --+四、解答题20．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．21．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式． 试写下列各式的有理化因式： (1)25与______；(2)y x 2-与______；(3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______；(6)3223-与______．23．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)答案与提示第十六章 二次根式测试11．a ≥－1．2．<1， >－3．3．x <－2．4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49． 5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2．10．(1)18；(2)a 2＋1；(3);23- (4)6．11．x ≤0． 12．x ≥0且⋅=/21x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3);23 (4)36． 18．21-或1．19．0． 20．提示：a ＝2，b ＝3，于是1<c <5，所以c ＝2，3，4．测试2 1．x ≥0且y ≥0．2．(1);6 (2)24；(3)－0.18．3．(1)42；(2)0.45；(3).53- 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．(1);32 (2)45； (3)24； (4);53 (5);3b(6);52(7)49； (8)12； (9)⋅y xy 263 8．.cm 629．.72 10．210． 11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B ． 13．D ．14．(1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9． 15．1． 16．(1);12- (2).2测试31．(1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5);36 (6);223 (7);32+x x (8)630． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a 3．C ． 4．C ． 5．C ． 6．.4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7．⋅-339)3(;42)2(;32)1( 8．⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9．0.577，5.196． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)1(b a x bab+ 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x 14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+--15．当a ≥0时，a a a ==22)(；当a <0时，a a -=2，而2)(a 无意义．测试41．.454,125;12,27;18,82,32 2．(1).)2(;33x3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．⋅827 9．.23+ 10．.214x 11．.3x 12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+ 16．⋅-423411 17．.321b a + 18．0．19．原式,32y x+=代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)1122-=-+n n nn n n (n ≥2，且n 为整数)；(3)证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n nn n n n n n n n n n 测试51．6． 2．.3,72 3．(1);22 (2) .3ax - 4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．⋅668．.1862-- 9．.3314218-10．⋅417 11．.215 12．.62484-13．(1)3；(2).55-- 14．B ． 15．D ． 16．⋅-4117．2． 18．.21- 19．ab 4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．20．(1)9； (2)10． 21．4．22．(1)2； (2)y x 2-； (3)mn ； (4)32-； (5)223-； (6)3223+(答案)不唯一． 23．约7.70．。
专题二次根式(全章复习与巩固)(基础篇)(专项练习)八年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)
专题12.11 二次根式（全章复习与巩固）（基础篇）（专项练习）一、单选题1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.3. 是同类二次根式的是（ ）．A. B. C. 2 D. 4. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简a -A. 2a b -B. bC. b -D. 2a b -+5. 的值应在（ ）A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间6. 下列计算中，正确的是（ ）A. =B. =C. 3= D. 2=7. 在下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）A. 1cm ，2cm ，3cmB. 2221cm 2cm 3cm ，，C.cm cm D. cm ，cm ，5cm 8. 如图，从一个大正方形中截去面积为212cm 和218cm 的两个小正方形，则大正方形的边长是（ ）cm ．A.B. C. D.9. ，2，，…，，按下列方式进行排列：，2，；，4，…若2的位置记为()1,2，()2,1A. ()54， B. ()44， C. ()43， D. ()35，10. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记p ＝2a b c ++，则其面积S ．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．如果已知p ＝6，c ＝4，则此三角形面积的最大值为（ ）A.二、填空题11. =______．12. 有意义，那么x 的取值范围____________．13. _____ 1．14. 已知x ，y 都是实数，且4y =++，则y =__________．15. 已知实数m 、n 120n +-==______．16. 的整数部分为a 的小数部分为b ，求a b -=____．17. 已知x =，则221662x x x x-+--的值为________．18. 阅读理解：对于任意正整数a ，b ，有下面的不等式：2a b +≥，当且仅当a b =时，等号成立；结论：在a b +≥（a 、b 均为正实数）中，当且仅当a b =时，a b +有最小值0x >，式子23x x+有最小值为________．三、解答题19. 已知实数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，化简a --．20. 计算：（1（2）(+-+21. 计算：（1⎛ ⎝（2）2+-22. （1）已知1x =+，1y =-，求22x xy y -+的值；（2）已知12x =+，12y =-，求y x x y +的值．23. 某居民小区有一块形状为长方形ABCD 的绿地，长方形绿地的长BC ，宽AB 为（即图中阴影部分），长方形花坛的长为)1m +，宽为)1m -，（1）长方形ABCD 的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？24. 在数学小组探究学习中，张兵与他的小组成员遇到这样一道题：已知a =，求2281a a -+的值．他们是这样解答的：2==-∴2a -=∴()223a -=即2443a a -+=∴241a a -=-∴()()222812412111a a a a -+=-+=⨯-+=-．珇你根据张兵小组的解题方法和过程，解决以下问题：（1=______．（2+⋅⋅⋅；（3）若a =，求43443a a a --+的值．专题12.11 二次根式（全章复习与巩固）（基础篇）（专项练习）一、单选题【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可得出正确选项．【详解】A是三次根式，不合题意；BCa＜时，不是二次根式，不合题意；D0故选C．【点睛】本题考查了二次根式的定义，掌握二次根式的定义是本题的关键．【2题答案】【答案】D【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A=B=C11=，不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；D属于最简二次根式，故本选项符合题意．故选：D【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念是解答本题的关键．【3题答案】【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质，把各个式子化成最简二次根式，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】解：A ==是同类二次根式，符合题意；B =C 、25=D ==故选:A ．【点睛】本题考查的是同类二次根式，二次根式的性质，熟记同类二次根式的概念是解题的关键．【4题答案】【答案】B【解析】【分析】根据差的绝对值是大数减小数，二次根式的性质，可化简代数式，根据整式的加减，可得答案．【详解】解：由数轴可知0a b ＜＜，∴0＜-a b ，∴a -()b a a =---b a a=-+b =．故选：B ．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用差的绝对值是大数减小数、二次根式的性质化简整式是解题关键．【答案】C【解析】可．==<<，∴23<<，的值应在2到3之间，故选：C．的范围是解此题的关键．【6题答案】【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．【详解】解：A、不是同类二次根式，不能合并，该选项不符合题意；B、=≠，该选项不符合题意；C3=，该选项符合题意；D、2-=，该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．【7题答案】【解析】【分析】根据三角形的三边关系，即可求解．【详解】解：A . 123+=，不能组成三角形，故本选项不符合题意；B . 2221253+=<，不能组成三角形，故本选项不符合题意；C 1=>，能组成三角形，故本选项符合题意；D 5=< ，不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．【8题答案】【答案】B【解析】【分析】先根据正方形的面积公式计算出两小正方形的边长，再把两小正方形的边长相加即可得到大正方形的边长．=，=cm ，∴大正方形的边长为(+cm ．故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的应用，解题关键是利用正方形面积公式求出小正方形的边长．【9题答案】【答案】C【解析】∵36218÷=，18533÷=4行，第3个数字．故选：C ．【点睛】此题考查的是数字的变化规律以及二次根式的化简，找出其中的规律是解题的关键．【10题答案】【答案】D【解析】【分析】根据公式算出a ＋b 的值，代入公式，根据完全平方公式的变形即可求出解．【详解】解：∵p ＝2a b c ++，p ＝6，c ＝4，∴6＝42a b ++，∴a ＋b ＝8，∴a ＝8−b ，∴S∴当b ＝4时，S 有最大值为故选：D ．【点睛】本题考查二次根式与完全平方公式的应用，解答本题的关键是明确题意，表示出相应的三角形的面积．二、填空题【11题答案】【答案】3π-##3π-+【解析】,0,0a aaa a≥⎧==⎨-<⎩由此即可求解．【详解】解：根据二次根式的性质得，∵3π<，∴30π-<，(3)3ππ=--=-，故答案为：3π-．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式开根的方法是解题的关键．【12题答案】【答案】23x≥【解析】有意义，可得320x-≥，再解不等式即可．【详解】解：∵有意义，∴320x-≥，解得：23x≥．故答案为：23x≥．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握“被开方数为非负数”是解本题的关键．【13题答案】【答案】<【解析】【分析】与1-的倒数，再进行比较，然后根据倒数大的反而小，即可得出答案．【详解】解：-的倒数是：===，1-1==，又 1>+，∴1<-故答案为：<．【点睛】此题考查了实数的大小比较，分母有理化，掌握无理数的大小的比较方法是解题的关键．【14题答案】【答案】4【解析】【分析】利用二次根式被开方数的非负性求出x 值，再代入求出y 值，即可求解．【详解】解：∵4y =++，∴30x -≥，30x -≥，∴3x =，将3x =代入4y =，得：4y =，故答案为：4．【点睛】本题考查了二次根式被开方数的非负性，熟练掌握并灵活运用二次根式被开方数的非负性是解题的关键．【15题答案】【答案】【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性求出x 和y 的值，然后代入化简求值即可．【详解】120n +-=，∴30120m n -=⎧⎨-=⎩，解得312m n =⎧⎨=⎩，=+=+=，故答案为：【点睛】本题考查了绝对值和二次根式的非负性，二次根式的化简和加减运算，根据题意求出x 和y 的值是解题的关键．【16题答案】【答案】6【解析】的取值范围，从而求出a ，b 的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵91116<<，<<，即34<<，∴3a =，3b =-，∴)336a b -+=--+=．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分．【17题答案】【答案】4-【解析】【分析】根据题意可得3x =-，13x=+再把原式变形为()2213320x x ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭，再代入，即可求解．【详解】解：∵x =，∴3x =-，13x=+，∴221662x x x x-+--221669920x x x x =-++-+-()2213320x x ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭()()22333320=-++--8820=+-4=-．故答案为：4-【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．【18题答案】【答案】【解析】【分析】根据题中所给方法可直接进行求解．【详解】解：由题意得：当0x >时，则23x x +≥=，当且仅当23x x =时，即x =时，23x x +取最小值为；故答案为【点睛】本题主要考查二次根式的性质，解题的关键是理解a b +≥．三、解答题【19题答案】【答案】3a-【解析】【分析】根据数轴可知0a b <<<，从而可知0a b +<>0a ，0b -<，再结合二次根式的性质、绝对值的性质进行化简计算即可．【详解】解：由数轴可知：0a b <<，∴0a b +<>0a -，0b -<，，(a a b a b =----+3a b b =--+-3a =-．【点睛】本题考查了二次根式的化简和性质、二次根式的加减运算，实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性．【20题答案】【答案】（1）4（2）15【解析】【分析】（1）先开方，再乘除，再加减（2）先用平方差公式化简，并求出算术平方根，再加减【小问1详解】原式=+4=+【小问2详解】原式)2061=---141=+15=【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算规则和方法技巧是本题关键．【21题答案】【答案】（1）-（2）10-+【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则化简，进而计算得出答案；（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式化简结合二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案．【小问1详解】⎛ ⎝122⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭==-【小问2详解】解：2-(53210=--+-5312=--+10=-+【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算以及乘法公式，正确化简各数是解题关键．【22题答案】【答案】（1）8；（2）8【解析】【分析】（1）先计算x y -与xy 的值，然后根据完全平方公式变形求值即可求解；（2）先计算x y +与xy 的值，然后根据分式的加法运算化简，再根据完全平方公式变形求值即可求解；【详解】（1）解：∵1x =，1y =，∴112x y -=+=，)114xy =+-=∴22x xy y -+＝()2x y xy -+224=+44=+8=；（2）解：∵12x =+，12y =-，∴111242x y xy +===-=∴y x x y +22x y xy+=()22x y xy xy+-=5112-=8=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式变形求值，分式的化简求值，正确的计算是解题的关键．【23题答案】【答案】（1）（2）6600元【解析】【分析】（1）根据矩形周长公式列式计算即可；（2）用绿地面积减花坛面积差乘以50元，列式计算即可．【小问1详解】解：长方形ABCD的周长()=22m +==，答：长方形ABCD的周长是；【小问2详解】解：购买地砖需要花费)5011⎡⎤=+⎣⎦()50144131=-+50132=⨯6600=（元）答：购买地砖需要花费6600元．【点睛】本题考查二次根式的应用，根据题意列出版算式和掌握二次根式运用法则是解题的关键．【24题答案】【答案】（1）2（2）12（3）4【解析】【分析】(1)利用分母有理化计算；(2)先分母有理化，然后合并即可；(3)先利用=a 2+得到2a -=241a a -=，然后利用整体代入的方法计算．【小问1详解】=2=故答案为：2；【小问2详解】解：原式＝ 1+1-131=-12=；【小问3详解】2a ===+，∴ 2a -=∴2(2)5a -=，即2445a a -+=．∴241a a -=．∴43443a a a --+22443()a a a a =--+2143=⨯-+a a 243a a =-+13=+4=．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式．。
人教版数学八年级下册：16.1二次根式 常考同步练习题型(含解析)
人教版数学八年级下册：16.1二次根式常考同步练习题型学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共12小题）1．要使有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x≥﹣1D．x≤02．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．x＞﹣且x≠1 3．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）A．x≠8B．x＜8C．x≤8D．x＞0且x≠8 4．下列各式中是二次根式的是（）A．B．C．D．（x＜0）5．下列代数式中，属于二次根式的为（）A．B．C．（a≥1）D．﹣6．x为任意实数，下列各式中，一定有意义的是（）A．B．C．D．7．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．8．已知二次根式的值为3，那么x的值是（）A．3B．9C．﹣3D．3或﹣39．已知y＝，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣10．如果y＝+3，那么y x的算术平方根是（）A．2B．3C．9D．±311．若是正整数，最小的正整数n是（）A．6B．3C．48D．212．已知是整数，正整数n的最小值为（）A．0B．1C．6D．36二．填空题（共8小题）13．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．若有意义，则a的取值范围为15．二次根式有意义的条件是．16．若+有意义，则＝．17．观察下列各式：①，②，③，…，根据以上规律，第n个等式应为：．18．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为．19．已知是正整数，则实数n的最大值为．20．二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是．三．解答题（共5小题）21．已知：，求：（x+y）4的值．22．若x、y都是实数，且y＝++8，求x+y的值．23．若，求3x+y的值．24．已知x、y都是实数，且，求y x的平方根．25．若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式，试求此等腰三角形的周长．参考答案及解析一．选择题（共12小题）1．要使有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x≥﹣1D．x≤0【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故选：A．2．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．x＞﹣且x≠1【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．【解答】解：由题意，得2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1，故选：A．3．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）A．x≠8B．x＜8C．x≤8D．x＞0且x≠8【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵是二次根式，∴8﹣x≥0，解得：x≤8．故选：C．4．下列各式中是二次根式的是（）A．B．C．D．（x＜0）【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可．【解答】解：A、的根指数为3，不是二次根式；B、的被开方数﹣1＜0，无意义；C、的根指数为2，且被开方数2＞0，是二次根式；D、的被开方数x＜0，无意义；故选：C．5．下列代数式中，属于二次根式的为（）A．B．C．（a≥1）D．﹣【分析】根据二次根式的定义得出形如：（a≥0）是二次根式，进而判断即可．【解答】解：A、，﹣4＜0，故不是二次根式，故此选项错误；B、，是三次根式，故不是二次根式，故此选项错误；C、（a≥1），则a﹣1≥0，故是二次根式，故此选项正确；D、﹣，﹣2＜0，故不是二次根式，故此选项错误；故选：C．6．x为任意实数，下列各式中，一定有意义的是（）A．B．C．D．【分析】二次根式有意义时，被开方数是非负数．【解答】解：A、当x≠0时，无意义，故本选项错误；B、当x2﹣1＜0时，无意义，故本选项错误；C、无论x取何值，（x2+2）恒为非负数，即恒成立，故本选项正确；D、当x＝0时，无意义，故本选项错误；故选：C．7．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，针对四个选项进行分析即可．【解答】解：A、二次根式无意义，故此选项错误；B、如果a＜0二次根式无意义，故此选项错误；C、因为x2≥0，则x2+1≥1，被开方数是正数，故此选项正确；D、当x＜1时根式无意义，故此选项错误．故选：C．8．已知二次根式的值为3，那么x的值是（）A．3B．9C．﹣3D．3或﹣3【分析】根据二次根式的定义和性质可直接解答．【解答】解：∵＝3，＝3，∴x＝±3．故选：D．9．已知y＝，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、y的值，计算即可．【解答】解：由题意得，4﹣x≥0，x﹣4≥0，解得x＝4，则y＝3，则＝，故选：C．10．如果y＝+3，那么y x的算术平方根是（）A．2B．3C．9D．±3【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出x、y的值，根据算术平方根的概念解答即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得，x＝2，∴y＝3，则y x＝9，9的算术平方根是3．故选：B．11．若是正整数，最小的正整数n是（）A．6B．3C．48D．2【分析】先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断n的最小正整数值．【解答】解：＝4，由于是正整数，所以n的最小正整数值是3，故选：B．12．已知是整数，正整数n的最小值为（）A．0B．1C．6D．36【分析】因为是整数，且，则6n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为6．【解答】解：∵，且是整数，∴是整数，即6n是完全平方数；∴n的最小正整数值为6．故选：C．二．填空题（共8小题）13．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤2．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，解得，x≤2，故答案为：x≤2．14．若有意义，则a的取值范围为a≤4且a≠﹣2【分析】二次根式的被开方数是非负数且分式的分母不等于零．【解答】解：依题意得：4﹣a≥0且a+2≠0，解得a≤4且a≠﹣2．故答案是：a≤4且a≠﹣2．15．二次根式有意义的条件是x＞3．【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴，解得x＞3．故答案为：x＞3．16．若+有意义，则＝1．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到x＝0，由此可以求得的值．【解答】解：由题意，得，解得x＝0，则＝＝1．故答案是：1．17．观察下列各式：①，②，③，…，根据以上规律，第n个等式应为：＝（n+1）（n为正整数）．【分析】观察所给的等式易得第n个等式应为：＝（n+1）（n为正整数）．【解答】解：第n个等式应为：＝（n+1）（n为正整数）．故答案为：＝（n+1）（n为正整数）．18．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为5．【分析】因为是整数，且＝＝2，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵＝＝2，且是整数；∴2是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．19．已知是正整数，则实数n的最大值为11．【分析】根据二次根式的意义可知12﹣n≥0，解得n≤12，且12﹣n开方后是正整数，符合条件的12﹣n的值有1、4、9…，其中1最小，此时n的值最大．【解答】解：由题意可知12﹣n是一个完全平方数，且不为0，最小为1，所以n的最大值为12﹣1＝11．20．二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是2．【分析】根据二次根式的乘法，可得答案．【解答】解：由二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是2，故答案为：2．三．解答题（共5小题）21．已知：，求：（x+y）4的值．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值，进而得出y 的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵与有意义，∴，解得x＝2，∴y＝﹣3，∴（2﹣3）4＝1．22．若x、y都是实数，且y＝++8，求x+y的值．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后相加即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0且3﹣x≥0，解得x≥3且x≤3，所以，x＝3，y＝8，x+y＝3+8＝11．23．若，求3x+y的值．【分析】先根据二次根式有意义的条件，列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴，解得x＝，∴y＝1，∴3x+y＝2+1＝3．24．已知x、y都是实数，且，求y x的平方根．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值，进而得出y 的值代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵负数不能开平方，∴，∴x＝3，y＝4，∴y x＝43＝64，∴±＝±8．25．若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式，试求此等腰三角形的周长．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出a，再求出b，然后分a是腰长与底边两种情况讨论．【解答】解：根据题意得，3a﹣6≥0且2﹣a≥0，解得a≥2且a≤2，所以a＝2，b＝4，①a＝2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，②a＝2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长＝2+4+4＝10，所以此等腰三角形的周长为10．。
初二数学二次根式基础练习和常考题与简单题(含解析)
初二数教二次根式前提训练战常考题与简朴题(含剖析)之阳早格格创做一．采用题（共7小题）1．若式子蓄意思，则x的与值范畴为（）A．x≥2B．x≠3C．x≥2或者x≠3D．x≥2且x≠32．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．如果，那么x与值范畴是（）A．x≤2B．x＜2C．x≥2D．x＞24．若1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4B．﹣2C．4﹣2xD．25．下列各式估计精确的是（）A．+=B．4﹣3=1C．2×3=6D．÷=3 6．假如正整数，最小的整数n是（）A．6B．3C．48D．27．下列根式中，不克不迭与合并的是（）A．B．C．D．二．挖空题（共7小题）8．估计的截止是．9．三角形的三边少分别为3、m、5，化简﹣=．10．若真数a、b、c正在数轴的位子，如图所示，则化简=．11．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=．12．估计：（+1）（﹣1）=．13．已知x、y皆是真数，且y=+4，则yx=．14．如果+=0，那么=．三．解问题（共26小题）15．估计：．16．估计：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．17．先化简，再供值：，其中a=+1．18．估计：+（﹣）+．19．当x=时，供代数式x2+5x﹣6的值．20．化简供值：，供的值．21．已知a，b，c正在数轴上如图所示，化简：．22．估计（1）3﹣9+3（2）（+）+（﹣）23．估计：（1）+（﹣2013）0﹣（）﹣1+|﹣3|（2）÷﹣×+．24．先化简，再供值：（+）÷，其中a=+1．25．已知a=（）﹣1，b=，c=（2014﹣π）0，d=|1﹣|，（1）化简那四个数；（2）把那四个数，通过适合运算后使得截止为2．请列式并写出运算历程．26．先化简：（2x+1）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x+1），再供值，其中．27．先化简，再供值：，其中．28．若a、b为真数，且b=+4，供a+b的值．29．估计：（﹣）2﹣（+）2．30．估计：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）31．估计：（1）（2）．32．估计：（﹣3）0﹣+|1﹣|+．33．先化简，再供值，其中x=，y=27．34．已知：，供的值．35．估计．36．估计与化简（1）（2）．37．（1）一个正数的仄圆根是2a﹣3与5﹣a，供那个正数．（2）已知x、y皆是真数，且，供yx的值．38．若x，y，a，b谦脚闭系式+=×，试供x，y的值．39．已知a，b为等腰三角形的二条边少，且a，b谦脚b=++4，供此三角形的周少．40．已知a，b，c为△ABC的三边少，且（++）2=3（++），试证明那个三角形是什么三角形．41．估计：．42．估计：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．43．（1）估计：×﹣4××（1﹣）0；（2）先化简，再供值：（+）÷，其中a，b 谦脚+|b﹣|=0．44．先化简，再供值：，其中a=+1．45．估计：+（﹣）+．46．估计：5+﹣×+÷．初二数教二次根式前提训练战常考题与简朴题(含剖析)参照问案与试题剖析一．采用题（共7小题）1．（2016•乐亭县一模）若式子蓄意思，则x的与值范畴为（）A．x≥2B．x≠3C．x≥2或者x≠3D．x≥2且x≠3【领会】根据二次根式的本量战分式的意思，被启圆数大于等于0，分母不等于0，便不妨供解．【解问】解：根据二次根式蓄意思，分式蓄意思得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥2且x≠3．故选D．【面评】本题考查了二次根式蓄意思的条件战分式的意思．考查的知识面为：分式蓄意思，分母不为0；二次根式的被启圆数利害背数．2．（2015•锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【领会】A、B选项的被启圆数中含有已启尽圆的果数或者果式；C选项的被启圆数中含有分母；果此那三个选项皆不是最简二次根式．【解问】解：A、不是最简二次根式，故本选项过失；B、不是最简二次根式，故本选项过失；C、不是最简二次根式，故本选项过失；D、是最简二次根式，故本选项精确；故选D．【面评】本题考查了对于最简二次根式定义的应用，正在推断最简二次根式的历程中要注意：（1）正在二次根式的被启圆数中，只消含有分数或者小数，便不是最简二次根式；（2）正在二次根式的被启圆数中的每一个果式（或者果数），如果幂的指数等于或者大于2，也不是最简二次根式．3．（2015•潍坊模拟）如果，那么x与值范畴是（）A．x≤2B．x＜2C．x≥2D．x＞2【领会】根据二次根式的被启圆数是一个≥0的数，可得不等式，解即可．【解问】解：∵=2﹣x，∴x﹣2≤0，解得x≤2．故选A．【面评】本题考查了二次根式的化简与本量．解题的闭键是要注意被启圆数的与值范畴．4．（2016•呼伦贝我）若1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4B．﹣2C．4﹣2xD．2【领会】已知1＜x＜2，可推断x﹣3＜0，x﹣1＞0，根据千万于值，二次根式的本量解问．【解问】解：∵1＜x＜2，∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，本式=|x﹣3|+=|x﹣3|+|x﹣1|=3﹣x+x﹣1=2．故选D．【面评】解问此题，要弄浑以下问题：1、定义：普遍天，形如（a≥0）的代数式喊干二次根式．当a＞0时，表示a的算术仄圆根；当a=0时，=0；当a小于0时，非二次根式（若根号下为背数，则无真数根）．2、本量：=|a|．5．（2015•潜江）下列各式估计精确的是（）A．+=B．4﹣3=1C．2×3=6D．÷=3【领会】分别根据二次根式有闭的运算规则，化简领会得出即可．【解问】解：A.，无法估计，故此选项过失，﹣3=，故此选项过失，×3=6×3=18，故此选项过失，D.=，此选项精确，故选D．【面评】此题主要考查了二次根式的混同运算，流利掌握二次根式基础运算是解题闭键．6．（2015•安徽模拟）假如正整数，最小的整数n是（）A．6B．3C．48D．2【领会】先将所给二次根式化为最简二次根式，而后再推断n的最小正整数值．【解问】解：=4，由于是正整数，所以n的最小正整数值是3，故选B．【面评】此题考查二次根式的定义，解问此题的闭键是不妨精确的对于二次根式举止化简．7．（2015•凉山州）下列根式中，不克不迭与合并的是（）A．B．C．D．【领会】将各式化为最简二次根式即可得到截止．【解问】解：A、，本选项分歧题意；B、，本选项分歧题意；C、，本选项合题意；D、，本选项分歧题意；故选C．【面评】此题考查了共类二次根式，流利掌握共类二次根式的定义是解本题的闭键．二．挖空题（共7小题）8．（2015•北京）估计的截止是5．【领会】曲交利用二次根式的本量化简供出即可．【解问】解：=×=5．故问案为：5．【面评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，精确掌握二次根式的本量是解题闭键．9．（2016•山西模拟）三角形的三边少分别为3、m、5，化简﹣=2m﹣10．【领会】先利用三角形的三边闭系供出m的与值范畴，再化简供解即可．【解问】解：∵三角形的三边少分别为3、m、5，∴2＜m＜8，∴﹣=m﹣2﹣（8﹣m）=2m﹣10．故问案为：2m﹣10．【面评】本题主要考查了二次根式的本量与化简及三角形三边闭系，解题的闭键是死记三角形的三边闭系．10．（2016秋•惠山区期终）若真数a、b、c正在数轴的位子，如图所示，则化简=﹣a﹣b．【领会】先根据数轴上各面的位子推断出a，b的标记及a+c 与b﹣c的标记，再举止估计即可．【解问】解：由数轴可知，c＜b＜0＜a，|a|＜|c|，∴a+c＜0，b﹣c＞0，∴本式=﹣（a+c）﹣（b﹣c）=﹣a﹣b．故问案为：﹣a﹣b．【面评】精确天根据数正在数轴上的位子推断数的标记以及千万于值的大小，再根据运算规则举止推断．11．（2016•山西模拟）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=2．【领会】判决一个二次根式是不是最简二次根式的要领，便是逐个查看最简二次根式的二个条件是可共时谦脚，共时谦脚的便是最简二次根式，可则便不是．【解问】解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=2，故问案为：2．【面评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须谦脚二个条件：被启圆数不含分母；被启圆数不含能启得尽圆的果数或者果式．12．（2014•祸州）估计：（+1）（﹣1）=1．【领会】二个二项式相乘，而且那二个二项式中有一项真足相共，另一项互为好异数．便不妨用仄圆好公式估计．截止是乘式中二项的仄圆好（相共项的仄圆减去好异项的仄圆）．【解问】解：（+1）（﹣1）=．故问案为：1．【面评】本题应用了仄圆好公式，使估计比利用多项式乘法规则要简朴．13．（2014•苏州模拟）已知x、y皆是真数，且y=+4，则yx=64．【领会】先根据二次根式蓄意思的条件列出闭于x的不等式组，供出x的值代进yx举止估计即可．【解问】解：∵y=+4，∴，解得x=3，∴y=4，∴yx=43=64．故问案为：64．【面评】本题考查的是二次根式蓄意思的条件及有理数的乘圆，能根据二次根式蓄意思的条件供出x的值是解问此题的闭键．14．（2015秋•泰兴市期终）如果+=0，那么= 1+．【领会】先由非背数的本量供得a，b的值，再代进本式化简估计可得问案．【解问】解：∵+=0，而≥0，≥0；∴a=1，b=2∴本式=1+=1+．故本题问案为：1+．【面评】本题考查了二次根式的化简，还利用了非背数的本量：若二个非背数的战为0，则那二个数均为0．三．解问题（共26小题）15．（2016•德州校级自决招死）估计：．【领会】先根据二次根式的乘除法规则得到本式=﹣+2，而后利用二次根式的本量化简后合并即可．【解问】解：本式=﹣+2=4﹣+2=4+．【面评】本题考查了二次根式的混同运算：先举止二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，而后举止二次根式的加减运算．16．（2014•弛家界）估计：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．【领会】根据整指数幂、背整数指数幂战仄圆好公式得到本式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2，而后合并即可．【解问】解：本式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2=﹣7+3．【面评】本题考查了二次根式的混同运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再举止二次根式的乘除运算，而后合并共类二次根式．也考查了整指数幂、背整数指数幂．17．（2016•安徽三模）先化简，再供值：，其中a=+1．【领会】最先把写成，而后约去公果式（a+1），再与后一项式子举止通瓦解简，终尾代值估计．【解问】解：，=，=，=，当时，本式==．【面评】本题主要考查二次根式的化简供值的知识面，解问本题的闭键是分式的通分战约分，本题易度不大．18．（2015•闵止区二模）估计：+（﹣）+．【领会】先举止二次根式的化简战乘法运算，而后合并．【解问】解：本式=+1+3﹣3+=4﹣．【面评】本题考查了二次根式的混同运算，解问本题的闭键是掌握二次根式的化简战乘法规则．19．（2015•湖北模拟）当x=时，供代数式x2+5x﹣6的值．【领会】可曲交代进供值．【解问】解：当x=时，x2+5x﹣6=（）2+5（）﹣6=6﹣2+5﹣5﹣6=．【面评】主要考查二次根式的混同运算，要掌握佳运算程序及各运算律．20．（2016秋•潮北区期中）化简供值：，供的值．【领会】本题需先对于央供的式子战已知条件举止化简，再把所得的截止代进即可供出问案．【解问】解：==，=+1；b==，∴==．【面评】本题主要考查了二次根式的化简供值，正在解题时要能对于央供的式子战已知条件举止化简是本题的闭键．21．（2016秋•日照期中）已知a，b，c正在数轴上如图所示，化简：．【领会】根据数轴abc的位子推出a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，根据二次根式的本量战千万于值举止化简得出﹣a+a+b+c ﹣a﹣b﹣c，再合并即可．【解问】解：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，∴﹣|a+b|++|b+c|=﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c=﹣a．【面评】本题考查了二次根式的本量，真数、数轴的应用，闭键是能得出﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c．22．（2014秋•汉阳区期终）估计（1）3﹣9+3（2）（+）+（﹣）【领会】（1）最先对于每一项二次根式举止化简，而后合并共类二次根式即可，（2）最先对于每一项二次根式举止化简，而后去掉括号，举止合并共类二次根式即可．【解问】解：（1）本式=12﹣3+6=15，（2）本式=4+2+2﹣=6+．【面评】本题主要考查二次根式的化简，合并共类二次根式，闭键正在于精确的化简二次根式，精确的去括号，认果然举止估计．23．（2014秋•兴业县期终）估计：（1）+（﹣2013）0﹣（）﹣1+|﹣3|（2）÷﹣×+．【领会】（1）根据整指数幂战背整数指数幂的意思得到本式=3+1﹣2+3，而后举止加减运算；（2）根据二次根式的乘除规则运算．【解问】解：（1）本式=3+1﹣2+3=5；（2）本式=﹣+2=4﹣+2=4+．【面评】本题考查了二次根式的估计：先把各二次根式化为最简二次根式，再举止二次根式的乘除运算，而后合并共类二次根式．也考查了整指数幂战背整数指数幂．24．（2016•仙游县校级模拟）先化简，再供值：（+）÷，其中a=+1．【领会】利用通分、仄圆好公式等将本式化简为，代进a 的值即可得出论断．【解问】解：本式=（+）÷，=•，=•，=．当a=+1时，本式==．【面评】本题考查了分式的化简供值，解题的闭键是将本式化简成．本题属于前提题，易度不大，办理该题型题目时，先将本代数式举止化简，再代进数据供值是闭键．25．（2015•杭州模拟）已知a=（）﹣1，b=，c=（2014﹣π）0，d=|1﹣|，（1）化简那四个数；（2）把那四个数，通过适合运算后使得截止为2．请列式并写出运算历程．【领会】（1）根据整指数幂战背整数指数幂战分母有理化供解；（2）可列式子为a+b﹣3c﹣d，而后把a、b、c、d的值代进估计．【解问】解：（1）a=（）﹣1=3，b==+1，c=（2014﹣π）0=1，d=|1﹣|=﹣1，（2）a+b﹣3c﹣d=3++1﹣3×1﹣+1=2．【面评】本题考查了二次根式的估计：先把各二次根式化为最简二次根式，再举止二次根式的乘除运算，而后合并共类二次根式．也考查了整指数幂战背整数指数幂．26．（2014•焦做一模）先化简：（2x+1）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x+1），再供值，其中．【领会】根据整式的运算规则将式子举止化简，再代值估计．【解问】解：本式=4x2+4x+1+x2﹣4﹣4x2﹣4x=x2﹣3，当时，本式=．【面评】本题不是很易，然而是正在合并共类项时要小心．27．（2010•莱芜）先化简，再供值：，其中．【领会】那讲供代数式值的题目，不该思量把x的值曲交代进，常常干法是先把代数式去括号，把除法变换为乘法化简，而后再代进供值．本题注意x﹣2瞅做一个真足．【解问】解：本式====﹣（x+4），当时，本式===．【面评】分式混同运算要注意先去括号；分子、分母能果式领会的先果式领会；除法要统一为乘法运算．28．（2016秋•澄乡县期终）若a、b为真数，且b=+4，供a+b的值．【领会】根据二次根式蓄意思的条件列出圆程，分别供出a、b的值，估计即可．【解问】解：由题意得，a2﹣1≥0，1﹣a2≥0，解得，a=±1，则b=4，∴a+b=3或者5．【面评】本题考查的是二次根式蓄意思的条件，掌握二次根式中的被启圆数利害背数是解题的闭键．29．（2016秋•闵止区期终）估计：（﹣）2﹣（+）2．【领会】先举止真足仄圆公式的运算，而后合并．【解问】解：本式=3﹣2+2﹣3﹣2﹣2=﹣4．【面评】本题考查了二次根式的混同运算，解问本题的闭键是掌握真足仄圆公式以及二次根式的合并．30．（2016秋•定州市期中）估计：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）【领会】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，而后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，而后把括号内合并后举止二次根式的除法运算．【解问】解：（1）本式=4+3﹣2+4=7+2；（2）本式=4×12÷（5+﹣4）=48÷（2）=8．【面评】本题考查了二次根式的估计：先把各二次根式化为最简二次根式，再举止二次根式的乘除运算，而后合并共类二次根式．31．（2015秋•黔北州期终）估计：（1）（2）．【领会】（1）先化简，再进一步去掉括号估计即可；（2）利用二次根式的本量化简，仄圆好公式估计，再进一步合并即可．【解问】解：（1）本式=2+﹣+=3﹣．（2）本式=3﹣1﹣3﹣1++1=﹣1．【面评】本题考查的是二次根式的混同运算，正在举止此类运算时，普遍先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．32．（2011•上海）估计：（﹣3）0﹣+|1﹣|+．【领会】瞅察，不妨最先去千万于值以及二次根式化简，再合并共类二次根式即可．【解问】解：=1﹣3+﹣1+，=﹣3++﹣，=﹣2．【面评】此题主要考查了二次根式的混同运算以及千万于值的本量，正在举止此类运算时普遍先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．33．（2015秋•启启县期中）先化简，再供值，其中x=，y=27．【领会】最先对于二次根式举止化简，而后去括号、合并二次根式即可化简，而后把x，y的值代进供解．【解问】解：本式=（6+3）﹣（+6）=9﹣﹣6=3﹣，当x=，y=27时，本式=3﹣=﹣=．【面评】本题考查了二次根式的化简供值，精确对于二次根式举止化简是闭键．34．（2003•济北）已知：，供的值．【领会】本题需先对于a的值战央供的式子举止化简，而后把a的值代进化简以去的式子即可供出截止．【解问】解：∵a==2﹣，∴a＜1，∴本式==，=，=﹣2﹣．【面评】本题主要考查了二次根式的化简供值，正在解题时要能机动应用二次根式化简的要领是本题的闭键．35．（2015秋•哈我滨校级月考）估计．【领会】把二次根式的被启圆数相除，再根据二次根式的本量启出去即可．【解问】解：本式===2a．【面评】本题考查了二次根式的本量，二次根式的乘除的应用，主要考查教死的估计战化简本领．36．（2012•深圳模拟）估计与化简（1）（2）．【领会】（1）先化简二次根式，再举止估计即可；（2）先化简二次根式，再合并共类二次根式即可．【解问】解：（1）本式=（4+）÷3=×；（2）本式=2a2+3a•5a﹣×3a=．【面评】本题考查了二次根式的混同运算，二次根式的化简是解此题的闭键．37．（2009秋•岳阳校级期终）（1）一个正数的仄圆根是2a ﹣3与5﹣a，供那个正数．（2）已知x、y皆是真数，且，供yx的值．【领会】（1）果为一个正数x的仄圆根有二个，且互为好异数，由此即可得到闭于a圆程，解圆程即可得a的值，而后代进供x；（2）根据二次根式的被启圆数利害背数，列出闭于x的不等式组，而后解得x值，进而供得y值；终尾将它们代进所供的代数式供值即可．【解问】解：（1）设该正数为x．则由题可知2a﹣3+5﹣a=0，解得a=﹣2，所以2a﹣3=﹣7，所以x=49，即所供的正数是49；（2）根据题意，得，解得x=3，∴y=4；∴yx=43=64，即yx=64．【面评】此题主要考查了仄圆根的本量，注意如果一个数的仄圆等于A，那么那个数便喊干A的仄圆根，也喊干A的二次圆根．一个正数有正、背二个仄圆根，他们互相为好异数；整的仄圆根是整，背数不仄圆根．38．若x，y，a，b谦脚闭系式+=×，试供x，y的值．【领会】由a+b﹣2014≥0，2014﹣（a+b）≥0，所以a+b=2014．再利用二个根式的战等于0，即每一个被启圆数等于0．【解问】解：依题意，得a+b﹣2014≥0，2014﹣（a+b）≥0，解得a+b=2014．所以+=0，3x﹣6=0，2y﹣7=0，x=2，y=．【面评】考查了二次根式的意思战本量．观念：式子（a≥0）喊二次根式．本量：二次根式中的被启圆数必须利害背数，可则二次根式偶尔思．共时考查了非背数的本量，几个非背数的战为0，那几个非背数皆为0．39．（2014秋•黄梅县校级期中）已知a，b为等腰三角形的二条边少，且a，b谦脚b=++4，供此三角形的周少．【领会】根据二次根式蓄意思：被启圆数为非背数可得a的值，既而得出b的值，而后代进运算即可．【解问】解：∵、蓄意思，∴，∴a=3，∴b=4，当a为腰时，三角形的周少为：3+3+4=10；当b为腰时，三角形的周少为：4+4+3=11．【面评】本题考查了二次根式蓄意思的条件，属于前提题，注意掌握二次根式蓄意思：被启圆数为非背数．40．（2013秋•川汇区校级月考）已知a，b，c为△ABC的三边少，且（++）2=3（++），试证明那个三角形是什么三角形．【领会】先利用真足仄圆公式展启后合并得到a+b+c﹣﹣﹣=0，再利用配要领得到（﹣）2+（﹣）2+（﹣）2=0，而后根据非背数的本量得到﹣=0，﹣=0，﹣=0，所以a=b=c．【解问】解：∵（++）2=3（++），∴a+b+c+2+2+2﹣3﹣3﹣3=0，∴a+b+c﹣﹣﹣=0，∴2a+2b+2c﹣2﹣2﹣2=0，∴（﹣）2+（﹣）2+（﹣）2=0，∴﹣=0，﹣=0，﹣=0，∴a=b=c，∴那个三角形为等边三角形．【面评】本题考查了二次根式的应用：把二次根式的运算与现真死计相通联，体现了所教知识之间的通联，体验所教知识的真足性，不竭歉富办理问题的战术，普及办理问题的本领．41．（2016•德州校级自决招死）估计：．【领会】先根据二次根式的乘除法规则得到本式=﹣+2，而后利用二次根式的本量化简后合并即可．【解问】解：本式=﹣+2=4﹣+2=4+．【面评】本题考查了二次根式的混同运算：先举止二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，而后举止二次根式的加减运算．42．（2014•弛家界）估计：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．【领会】根据整指数幂、背整数指数幂战仄圆好公式得到本式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2，而后合并即可．【解问】解：本式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2=﹣7+3．【面评】本题考查了二次根式的混同运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再举止二次根式的乘除运算，而后合并共类二次根式．也考查了整指数幂、背整数指数幂．43．（2014•荆门）（1）估计：×﹣4××（1﹣）0；（2）先化简，再供值：（+）÷，其中a，b 谦脚+|b﹣|=0．【领会】（1）根据二次根式的乘法规则战整指数幂的意思得到本式=﹣4××1=2﹣，而后合并即可；（2）先把分子战分母果式领会战除法运算化为乘法运算，再估计括号内的运算，而后约分得到本式=，再根据非背数的本量得到a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，而后把a 战b的值代进估计即可．【解问】解：（1）本式=﹣4××1=2﹣=；（2）本式=[﹣]•=（﹣）•=•=，∵+|b﹣|=0，∴a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，当a=﹣1，b=时，本式=﹣=﹣【面评】本题考查了二次根式的混同运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再举止二次根式的乘除运算，而后合并共类二次根式．也考查了整指数幂、非背数的本量战分式的化简供值．44．（2016•安徽三模）先化简，再供值：，其中a=+1．【领会】最先把写成，而后约去公果式（a+1），再与后一项式子举止通瓦解简，终尾代值估计．【解问】解：，=，=，=，当时，本式==．【面评】本题主要考查二次根式的化简供值的知识面，解问本题的闭键是分式的通分战约分，本题易度不大．45．（2015•闵止区二模）估计：+（﹣）+．【领会】先举止二次根式的化简战乘法运算，而后合并．【解问】解：本式=+1+3﹣3+=4﹣．【面评】本题考查了二次根式的混同运算，解问本题的闭键是掌握二次根式的化简战乘法规则．46．（2015秋•石林县期终）估计：5+﹣×+÷．【领会】先二次根式化为最简二次根战根据二次根式的乘除法得到本式=+﹣+3÷=2﹣1+3，而后合并即可．【解问】解：本式=+﹣+3÷=2﹣1+3=2+2．【面评】本题考查了二次根式的混同运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再举止二次根式的乘除运算，而后举止二次根式的加减运算．。
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《二次根式》中考题汇编同步练习
1、（2013年潍坊市）实数0.5的算术平方根等于（ ）.
A.2
B.2
C.
22 D.2
1 2、（2-3二次根式·2013东营中考）16的算术平方根是（ ） A . 4±
B . 4
C . 2±
D . 2
3、（2013•昆明）下列运算正确的是（ ）
A ． x 6+x 2=x 3
B ．
C ． （x+2y ）2=x 2+2xy+4y 2
D ．
4、(2013年临沂)计算1
489
3
-的结果是 (A)3-.
(B)3. (C)11
33
-
. (D)
11
33
. 5、(2013年武汉)式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x <1 B ．x ≥1 C ．x ≤－1 D ．x <－1 6、（2013凉山州）如果代数式
有意义，那么x 的取值范围是（ ）
A ．x ≥0
B ．x ≠1
C ．x ＞0
D ．x ≥0且x ≠1 7、（2013•资阳）16的平方根是（ ）
A ． 4
B ． ±4
C ． 8
D ．
±8 8、（2013鞍山）要使式子
有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞0
B ．x ≥﹣2
C ．x ≥2
D ．x ≤2
9、（2013•泰州）下列计算正确的是（ ） A ． 4 B ． C ． 2=
D ． 3
10、（2013•苏州）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ． x ＞1
B ． x ＜1
C ．
x ≥1 D ．
x ≤1 11、（2013•娄底）式子有意义的x 的取值范围是（ ）
A ． x ≥﹣且x ≠1
B ．
x ≠1 C ．
D ．
12、（2013•张家界）下列运算正确的是（ ） A ． 3a ﹣2a=1 B ． x 8﹣x 4=x 2 C ．
D ． ﹣（2x 2y ）3
=﹣8x 6y 3 13、（2013•宜昌）若式子
在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ． x =1
B ． x ≥1
C ． x ＞1
D ． x ＜1 14、（2013•钦州）下列运算正确的是（ ） A ． 5﹣1= B ． x 2•x 3=x 6
C ． （a+b ）2=a 2+b 2
D ．
=
15、（2013•南宁）下列各式计算正确的是（ ） A ． 3a 3+2a 2=5a 6 B ． C ． a 4•a 2=a 8 D ． （ab 2）3=ab 6
16、（2013年广州市）若代数式
1
x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ）
A 1x ≠
B 0x ≥
C 0x >
D 01x x ≥≠且 17、（2013年佛山市）化简)12(2-÷的结果是( )
A ．122-
B ．22-
C ．21-
D ．22+
18、（2013•昆明）求9的平方根的值为 ．
19、(2013年江西省)如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接DE 和BF ，分别取DE 、BF 的中点M 、N ，连接AM ，CN ，MN ，若AB =22，BC =23，则图中阴影部分的面积为 ．
20、（2013•曲靖）若整数x 满足|x|≤3，则使
为整数的x 的值是 （只需填一个）．
21、（德阳市2013年）若2231210a a b b -++-+=，则2
2
1
||a b a +-＝＿＿＿＿＿ 22、(2013年南京)计算
3 2
-
1 2
的结果是 23、（2013•嘉兴）二次根式中，x 的取值范围是
24、（2013泰安）化简：（
﹣）﹣﹣|﹣3|=
25、（2013•徐州）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是
26、（2013•包头）计算：
=
27、（2013哈尔滨）计算：3
272
-= 28、（2013•黔东南州）使根式
有意义的x 的取值范围是
29、（2013•六盘水）无论x 取任何实数，代数式都有意义，则m 的取值范围
为
30、（2013•玉林）化简：
=
31、（2013•南宁）若二次根式有意义，则x 的取值范围是 ．
32、(2013年广东省4分、12)若实数a 、b 满足042=-++b a ，则=b
a 2________.
33、（2013台湾、3）k 、m 、n 为三整数，若=k ，=15
，
=6
，则
下列有关于k 、m 、n 的大小关系，何者正确？（ ） A ．k ＜m=n B ．m=n ＜k C ．m ＜n ＜k D ．m ＜k ＜n 一．选择题
2.（2014•邵阳，第1题3分）
介于（ ）
A ． ﹣1和0之间
B ． 0和1之间
C ． 1和2之间
D ． 2和3之间 3.（2014•孝感，第3题3分）下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4. （ 2014•安徽省,第6题4分）设n 为正整数，且n ＜＜n +1，则n 的值为（ ）
A ．
5 B ．
6 C ．
7 D ． 8
5．（2014·台湾，第1题3分）算式(6＋10×15)×3之值为何？( )
A ．242
B ．12 5
C ．1213
D ．18 2
6.（2014·云南昆明，第4题3分）下列运算正确的是（ ） A . 5
3
2)(a a = B . 2
2
2
)(b a b a -=- C . 3553=- D .
3273
-=-
8．（2014·浙江金华，第5题4分）在式子11
,,x 2,x 3x 2x 3
---- 中，x 可以取2和3的是【 】
A ．
1x 2- B ．1x 3
- C ．x 2- D ．x 3- 9. （2014•湘潭，第2题，3分）下列计算正确的是（ ） A ． a +a 2=a 3
B ． 2﹣
1=
C ． 2a •3a =6a
D ． 2+
=2
11. （2014•株洲，第2题，3分）x 取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（ ）
A．﹣2 B．0C．2D．4
12.（2014•呼和浩特，第8题3分）下列运算正确的是（）
A．•=B．=a3
C．（+）2÷（﹣）=D．（﹣a）9÷a3=（﹣a）6
13.（2014•济宁，第7题3分）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，
③÷=﹣b，其中正确的是（）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
二．填空题
1. （2014•福建泉州，第16题4分）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=．
2．（2014年云南省，第9题3分）计算：﹣=．
4. （2014年江苏南京，第9题，2分）使式子1+有意义的x的取值范围是．
5.（2014•德州，第14题4分）若y=﹣2，则（x+y）y=．三．解答题
1.（2014•襄阳，第18题5分）已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．
2.（2014•福建泉州，第19题9分）先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中a=。