电路分析-14

视在功率: 视在功率
P = S cosθ Q = S sin θ
功率因数： 功率因数：
S = UI
S = P +Q
单位：伏安 单位：伏安(VA) + & U 2 2
& I
N0
S
−
θ
P
Q
P λ = = cos θ S
功率三角形
视在功率描述电源设备的容量。 (1)、物理意义 视在功率描述电源设备的容量。 而功率因数意义 、 对电源利用程度的衡量。 为电压与电流的相位差， 对电源利用程度的衡量。 为电压与电流的相位差，阻抗角 • 电路中发生能量互换, 当 cosθ < 1 时,电路中发生能量互换,出现无功功率 Q = UI sinθ
例. + 10∠0 A ∠
o
& I2
& I1
& U
10Ω Ω j25Ω Ω
5Ω Ω -j15Ω Ω
已知如图。 已知如图。 求各支路的功率。 求各支路的功率。
_
解：
& U = 10∠0o × [(10 + j 25) //( 5 − j15)]
= 236∠( −37.1o ) V 5 − j15 &1 = 10∠ 0o × I = 8.77∠( −105.3o ) A 10 + j25 + 5 − j15 & & & I 2 = I S − I1 = 14.94∠ 34.5o A
i、、 u p
u (t )
= UI cos θ (1 + cos 2ω t ) + UI sin θ sin 2ω t p (2 ) p(t) p (1)
UI cosθ
UI sinθ
能量流入
UI cosθ
i(t)
t
t
t
能量流出
p( t ) = UI cos θ (1 + cos 2ω t ) + UI sin θ sin 2ω t
平均功率
用电设备与电源能量交换的 规模
2、复功率与平均功率、无功功率的关系、功率三角形 、复功率与平均功率、无功功率的关系、 ~ ~ S = P + jQ S 2 = P 2 + Q2 ~ 3、S 、P、Q与R、X、G、B的关系 、 、 与 、 、 、 的关系 无功功率 • • • • ~ S = U I ∗ = ( Z I ) I ∗ = ZI 2 = RI 2 + jXI 2
二、有功功率 P = UI cos θ
单位： 单位：瓦 W
Z
= I Z cos θ = U Y cos θ
2 2
θ
R
X
无源网络
三、无功功率
Q = UI sin θ = I 2 Z sin θ = I 2 ( X L − X C
2 2
)
= Q L − QC
1 1 1 2 2 = I ωL − I = 2ω ( LI L − CU C ) = 2 ω (W Lav − W Cav ωC 2 2 单位： 单位：乏var
P 6 × 103 I= A = 30.3A = Ucosϕ 220 × 0.9
所以I < IN
该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；所 该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载； 以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。 以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。
五、复功率（ S ）与无功功率（Q） 复功率（ ~ 与无功功率（ ） •
~ • •∗ • • ∗ • • ∗ ∗ S = U I = U (U Y ) = U U Y = U 2Y ∗ = U 2 (G − jB ) = U 2G + j ( −U 2 B )
平均功率
即 P = I 2 R = U 2G Q = I X = −U B
2 2
> 0 容性 Q < 0 B = BC + B L < 0 感性 Q > 0
P 解： (1) C = (tan ϕ 1 − tan ϕ ) 2 ωU cosϕ 1 = 0.6 即 ϕ1 = 53° cosϕ = 0.95 即 ϕ = 18° 10×10 3 (tan53 ° − tan18 °) F = 656 µ F 所以C = 2 314× 220
求并C 求并C前后的线路电流
& &* S1吸 = UI1 = 236∠ − 37.1o • 8.77∠105.3o = 769 + j1923 VA
S 2吸 = 236∠ − 37.1o • 14.94∠ − 34.5o = 1116 − j3348 VA
& &* S1吸 = UI 1 = 236∠ − 37.1o × 8.77∠105.3o = 769 + j1923 VA Q P S 2吸 = 236∠ − 37.1o × 14.94∠ − 34.5o = 1116 − j3348 VA
有功守恒 无功守恒
* 复功率守恒 , 视在功率不守恒 .
& I
+
&& & & & S = UI * = (U 1 + U 2 ) I * & & & & = U 1 I * +U 2 I * = S1 + S 2
& U
_
& + U _
1
+
& U2
_
QU ≠ U1 + U 2 ∴ S ≠ S1 + S 2
讨论： 讨论： 1、当θ=90°、-90°时，P、Q的值及网络N性质？ =90° 90° 的值及网络N性质？ 2、电路的无功功率与两种贮能元件的平均贮能之差成正比； 电路的无功功率与两种贮能元件的平均贮能之差成正比； 3、当Wlav=WCav 说明什么？ Wlav≠WCav时，说明什么？
)
四、视在功率、功率因数 视在功率、
Q = Q L + Q C = 4 × 20 2 − 5 × 20 2 = − 400 Vav
例3: 已知电源U 已知电源 N=220V , ƒ=50Hz，SN=10kV•A向 ， 向 PN=6kW,UN=220V， ϕ N = 0.5的感性负载供电， 的感性负载供电， ， cos (1) 该电源供出的电流是否超过其额定电流？ 该电源供出的电流是否超过其额定电流？ (2) 如并联电容将 cosϕ 提高到0.9，电源是否还有 提高到0.9， 富裕的容量？ 富裕的容量？ 解： (1)电源提供的电流为： 电源提供的电流为： 电源提供的电流为
P2吸 = 1116( W ) Q2发 = 3348( var )
& &* S发 = UI S = 1885 − j1425 VA
P源发 = 1885(W) 校验： 校验： 769+j1923+1116-j3348 = 1885-j1425
S吸 = S发
Q源吸 = 1425(var)
P吸 = P发
Q吸 = Q发
《电路分析基础》 电路分析基础》
第14讲 讲
正弦交流电路的功率
§3.7 正弦交流电路的功率
一、瞬时功率
设： u( t ) = 2U cos ω t i ( t ) = 2 I cos(ω t − θ )
+ u (t ) −
i(t )
正弦 稳态 N
则：p( t ) = u( t )i ( t ) = UI [cos( 2ω t − θ ) + cos θ ]
ϕ1
ϕ
& I
I&1
& U
例1:
一感性负载,其功率 一感性负载 其功率P=10kW, cosϕ = 0.6 ， 其功率 接在电压U=220V , ƒ=50Hz的电源上。 的电源上。 接在电压 的电源上
（1）如将功率因数提高到 cosϕ = 0.95 ,需要 ） 需要 并多大的电容C,求并 前后的线路的电流。 求并C前后的线路的电流 并多大的电容 求并 前后的线路的电流。 提高到1，试问还需并多大的电容C。 （2）如将 cosϕ 从0.95提高到 ，试问还需并多大的电容 。 ） 提高到
七、功率的测量 • 有功功率的测量 电压线圈 单相功率表原理 设电流i 从电流线圈“ ” 设电流 1从电流线圈“*”端流入 电压u正端接电压线圈“ ” 电压 正端接电压线圈“*”端 正端接电压线圈 * i1 R u * i2 +
并联电容的大小
I C = I 1sin ϕ 1 − I sin ϕ
即: Uω C = I 1 sin ϕ 1 − I sin ϕ
ϕ
cosϕ
cosϕ
I
& I
+
R
& U
P P U ωC = sinϕ 1 − sinϕ Ucosϕ 1 Ucosϕ
& IC-
& I1 L
C
& IC
P C = ωU
2
(tan ϕ 1 − tan ϕ )
& I = 100 ∠ 0 ° (3 + j 4 )(− j 5 ) 3 + j4 − j5
o
+
3
& U = 100 0o ∠
− j5
= 12 .65 ∠ 18 . 5 A
−
j4
Q = UI sin θ = 100 × 12.65 sin(0 − 18.5° ) = −400Var I& P S = UI = 1265 VA λ = = 0.949 + S & (3 + j 4)(− j 5) = 7.91∠ − 18.5°Ω U = 100 0o ∠ 方法二: 方法二 Z = 3 + j4 − j5 − U2 P= cosθ = 1200W P = I 2 Z cos θ = 1200W Z U2 Q= sinθ = −400Var Q = I 2 Z sin θ = − 400 Var Z