2016-2017学年江苏省启东中学高一下学期期中考试数学试题(创新班)

江苏省启东中学2016~2017学年度第二学期高一创新班期中考试
数 学 试 卷 2017.4.20
一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题．．纸．相应位置上．．．．．． 1．命题“x ∃∈R ，21x x -+≤0”的否定是 ．
2．已知双曲线22
221(0x y a a b -=>， 0)b >的渐近线过点(3P ，4)，则该双曲线的离心率为 ．
3．已知复数4(1i)(13i)z =+⋅+，则||z = ．
4．斜率为4的直线经过抛物线24x y =的焦点，则直线方程为 ．
5．已知集合{|5}A x x =>，{|}B x x a =>，若“x A ∈”是“x B ∈的”充分不必要条件，则实数a
的取值范围为 ．
6．已知a (0=，2，1)，b (1=-，1，2)-，则<a ，b >= ． 7．化简：11!22!33!!n n ⋯⋅+⋅+⋅++⋅= ．
8．已知ABC △的周长为l ，内切圆半径为r ，则三角形的面积1
2
S lr =．将这个结论推广：在三棱锥
P ABC -中，表面积为S ，内切球半径为r ，则三棱锥的体积V = ．
9．已知π1cos
32=，π2π1cos cos 554=，π2π3π1cos cos cos 7778
=，…，根据以上等式，可猜想出的一般 结论为 ．
10．已知x ，{y ∈1，2，3，4，7，9}，则log x y 的不同取值的个数为 ．
11．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡
片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数 字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ． 12．已知数列{}n a 满足11a =，22a =，2
2
2ππ
(1cos )sin 22
n n n n a a +=++，n ∈N *，则n a = ． 13．给出下面四个命题：⑴“3m =”是“直线(3)20m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直”
的充要条件；⑵“b ac =”是“a ，b ，c 成等比数列”的既不充分又不必要条件；⑶在ABC △ 中，“A B >”是“sin sin A B >”的必要不充分条件；⑷“两个向量相等”是“这两个向量共线” 的充分不必要条件．其中真命题的个数是 ．
14．过椭圆2
214
x y +=的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于A ，B ，C ，D 四点，
则四边形ABCD 面积的最大值与最小值之差为 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题．．纸．指定区域．．．．
内作答．解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
⑴计算：20171001i 43i
()i 1i 34i
+-++
-+； ⑵已知复数z 满足||2z =，2z 的虚部为2，z 所对应的点在第一象限，求复数z ．
16．（本小题满分14分）
已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不等的负实根；命题q ：方程244(2)10x m x +-+=没有 实数根．
⑴设使命题p 为真实数m 的集合为P ，用区间表示集合P ； ⑵若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数m 的取值范围．
17．（本小题满分14分）
由0，1，2，3，4，5这6个数字组成没有重复数字的四位数． ⑴求这样的四位数的个数；
⑵所有这样的四位数中，奇数有多少个？
18．（本小题满分16分）
如图，正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为1，侧棱长为2． ⑴求直线1A B 与直线AC 所成角的余弦值； ⑵求直线1A B 与侧面11AA C C 所成角的正切值．
19．（本小题满分16分）
已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>与直线:l x t =相交于A 、B 两点，M 是椭圆C 上一点，直线MA 、
MB 分别 与x 轴交于E 、F 两点．
⑴若点(2A ，2)，点(4M -，1)-，求椭圆的方程； ⑵在⑴的条件下，求点F 的坐标；
⑶若椭圆方程为22
143x y +
=，设坐标原点为O ，证明：OE OF ⋅为定值．
20．（本小题满分16分）
已知数列{}n a ，{}n b 满足条件①12a =，14b =；②n a ，n b ，1n a +成等差数列；③n b ，1n a +，1n b +成 等比数列．
⑴求2a ，3a ，4a 以及2b ，3b ，4b ； ⑵求{}n a ，{}n b 的通项公式； ⑶证明：
11221115
12
n n a b a b a b ⋯+++<
+++． O A
B
M
E
F x
y
江苏省启东中学2016~2017学年度创新班第二学期期中考试
数学试卷参考答案 2016.9.20
一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题．．纸．相应位置上．．．．．
． 1．x ∀∈R ，210x x -+>； 2．5
3
； 3．8； 4．410x y -+=； 5．(-∞，5)；
6．
π2； 7．(1)!1n +-； 8．13Sr ； 9．π2ππ1cos cos cos 2121212
n n n n n ⋯=+++； 10．17； 11．1和3； 12．21
22
n
n +⎧⎪⎨⎪⎩ ； 13．2； 14．18
25．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题．．纸．指定区域．．．．内作答．解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
⑴计算：20171001i 43i
()i 1i 34i
+-++
-+； ⑵已知复数z 满足||2z =，2z 的虚部为2，z 所对应的点在第一象限，求复数z ． ⑴1；
⑵1i +．
16．（本小题满分14分）
已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不等的负实根；命题q ：方程244(2)10x m x +-+=没有 实数根．
⑴设命题p 为真所对应的集合为P ，用区间表示集合P ； ⑵若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数m 的取值范围．
解：⑴由命题p 为真，则有240
20
m m m ⎧∆=->⇒>⎨-<⎩，
(2P ∴=，)+∞；
⑵命题q 为真，则216(2)16013m m ∆=--<⇒<<，
p q ∨为真，p q ∧为假， ∴p ，q 一真一假，
当p 真q 假时，有2
m >⎧⎨⎩ m ⇒≥3；
当p 假q 真时，有13m ⎧⎨<<⎩
1m ⇒<≤2，
综上所述，实数m 的取值范围为(1m ∈，2][3 ，)+∞．
m ≤1或m ≥3 m ≤2
n 为奇数 n 为偶数。