广东省河源市江东新区九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定导学案1(A层,
广东省河源市江东新区九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定导学案2(A层,
矩形的性质与判定学习目标1、会证明矩形的判定定理。
2、能运用矩形的判定定理进行计算与证明。
3、能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。
学习过程一、自研自探 (一)、温故知新矩形的特殊性质：矩形的对角线 矩形的四个角都是 。
它们的逆命题是：对角线相等的平行四边形是 个角都是直角的四边形是矩形。
它们是真命题吗？问：什么样的四边形是矩形呢？怎样判断一个四边形是矩形？（二）、探究新知 请你先认真研读课本p14至p15页，然后解答下列问题。
知识点一:1 、 会用矩形的定义判定一个四边形是否是矩形，并会用该种方法进行有关的证明。
定义 有一个角是 的 叫做矩形数学表达 ∵ 四边形ABCD 是 四边形=∴ 四边形ABCD 是矩形知识点二:2 、探究并掌握矩形的判定方法二（猜想）两条对角线相等的平行四边形是 . （证明）利用右图证明你猜想的结论。
如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，如果AC=BD 求证：ABCD 是矩形。
结论 定理：数学表达 ：∵ 四边形ABCD 是 四边形 且 =∴ 四边形ABCD 是矩形知识点三:3、探究并掌握矩形的判定方法三 （猜想）有三个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？（证明）利用右图证明你猜想的结论。
已知： 在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90︒求证：四边形ABCD 矩形结论 定理： 数学表达 : ∵在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD 是 形二、互动合作 小组成员之间交换导学案，看看同学的结论(答案)与你的有什么不同。
把你的修改意见在导学案上直接写(标注)下来。
【内容一】 1、在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点o,△ABO 是等边三角形,AB=4,求平行四边形ABCD的面积.【内容二】1．已知：如图，在ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC．求证：ABCD是矩形．矩形的判定方法角：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(2)三个角是直角的四边形是矩形对角线：(1)对角线相等的平行四边形是矩形五、巩固训练一、基础题1、若矩形两对角线相交所成的角等于120°，较长边为6cm，则该矩形的对角线长为 cm；2、直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm, 则斜边上的中线长为 cm，斜边上的高为 cm.3、下列命题是真命题的是（）；A.有一个角是直角的四边形是矩形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.有三个角是直角的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是矩形4、若矩形两邻边的长度之比为2︰3，面积为54cm2, 则其周长为（）.A. 15cmB. 30cmC. 45cmD. 90cm二、发展题5、如图3-12， ABCD中，∠DAC =∠ADB, 求证：四边形ABCD是矩形.二、提高题6、如图3-14，平行四边形ABCD的四个内角的平分线相交于点E、F、G、H. 求证：EG = FH.B图3-12BACDO图3-14HGFEBACD。
[精品课件]广东省河源市江东新区九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定 第3课时 菱
![[精品课件]广东省河源市江东新区九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定 第3课时 菱](https://img.taocdn.com/s3/m/4dc86911ed630b1c59eeb565.png)
如图,两张不等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的 部分是什么图形？
平行四边形
互动合作
如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部 分ABCD是什么图形？为什么？
互动合作 2、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点， BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC与ED相交于点F．当AB 与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？ 请说明理由。并求出此时菱形AECD的面积。
第一章 特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第3课时 菱形的性质、判定的综合运用
学习目标
能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一 些相关问题。(重点、难点)
新课导入
1．平行四边形的对边 平行且相等 角 相等 ，对角线 互相平分
，对 ．
2．菱形具有 平行四边形 的一切性质．
3．菱形是 轴对称 图形，也是 中心对称 图形．
菱形的面积
面积=底×高=两条对角线 乘积的一半
菱形的性质 与判定的综 合性问题
有关计算
归纳总结
菱形的面积计算公式：
D
C
hO
A
a
B
(1)S = a·h.
(2)S = AC·DB.
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
探究新知
1、如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其 中对角线BD长为10cm.
求： (1)对角线AC的长度； (2)菱形ABCD的面积。
A
E
D
B
C
探究新知
4．菱形的四条边都 相等 ．
5．菱形的两条对角线互相 垂直且平分 ．
1 菱形的面积
做一做：如图，请用两种方法表示菱形ABCD的面积.
方法一：菱形ABCD的面积=底×高 =CD·BE. A
【新】广东省河源市江东新区九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定 1.1.1 菱形的性质
菱形的性质学习目标1、认识菱形，理解菱形的基本概念，了解它与平行四边形之间的关系；2、理解菱形的性质，并能利用菱形的性质解决简单问题.学习过程一、自研自探（一）温故知新1、平行四边形有哪些性质？（二）探究新知 （阅读教材P2～P4的内容，完成下面问题）知识点一:认识菱形（观察课本第2页情境图）1、情境图中你熟悉的图形有： ；2、图中的平行四边形与我们熟悉的普通平行四边形有什么不同点？3、结论:1（1）菱形是轴对称图形吗? 如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？二、互动合作 小组成员之间交换导学案，看看同学的结论(答案)与你的有什么不同。
把你的修改意见在导学案上直接写(标注)下来。
2、通过折纸活动，我们可以发现菱形有哪些性质？三、展示提升 请组长组织，全组同学完成互动合作，并在白板上展示出来。
知识点二:菱形性质的应用例1：如图，已知菱形ABCD 的对角线交于点O ，周长是16，BD ＝22，求AC 的长．四、尝试练习1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是( ) A．AB∥DC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC2、如图，已知菱形ABCD的周长为12，∠A＝60°，则BD的长为________.3、如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，求菱形的周长．五、课堂小结1．有一组的平行四边形叫做菱形．2．菱形具有的一切性质．3．菱形是图形，它的就是它的对称轴，它有对称轴，两条对称轴互相．4．菱形的四条边都 .5．菱形的两条对角线，并且每一条对角线平分一组 .6.菱形的两条对角线将菱形分成全等的三角形。
广东省河源市江东新区九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.2矩形的性质与判定第3课时矩形的性质判定的综合
新课讲解
矩形的性质与判定综合运用
例1 如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交 于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，求AE的长.
分析：在矩形ABCD中，AE⊥BD于E， BE ︰ ED=1︰3，易证得△OAB是等边三 角形，继而求得∠BAE的度数，由△OAB 是等边三角形，求出∠ADE的度数，又由 AD=6，即可求得AE的长.
DN
(1)求证：CM＝CN；
解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠ANM＝∠CMN， 由折叠知∠CNM＝∠ANM， ∴∠CNM＝∠CMN， ∴CN＝CM.
新课讲解
新课讲解
(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3∶1，求
MN DN
的值．
解：∵AD∥BC，S△CMN∶S△CDN＝3∶1， ∴CM∶DN＝3∶1，
四边形ABDE的形状，并证明； （3）线段DF与AB有怎样的关系？请直接写出你的结论.
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
新课讲解
分析：在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，可得 AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，又由AN为△ABC的外角∠CAM 的平分线，可得∠DAE=90°，又由CE⊥AN，即可证得：四 边形ADCE为矩形.
一些，那不要紧，只要明白即可。 第二，朗读。 老师要求大家朗读课文、单词时一定要出声地读出来。 第三，提问。 听课时，对经过自己思考过但未听懂的问题可以及时举手请教，对老师的讲解，同学的回答，有不同看法的，也可以提出疑问。这种方法也可以保证
证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC 边的中线，
广东省河源市江东新区九年级数学上册第一章特殊平行四边形复习课件1B层新版北师大版
例1 已知：如图(4)在正方形ABCD 中，F 为CD 延长线
上一点，CE ⊥AF 于E ，交AD 于M ， 求证：∠MFD ＝45°
例2.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘 米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为 EF。试确定重叠部分△AEF的面积。
G
A
FD
B
C
E
小结与收获
中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形
几种特殊四边形的常用判定方法：
四边形 矩形
菱形 正方形
条件
1、定义：有一角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形 1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形 1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形
编后语
听课不仅要动脑，还要动口。这样，上课就能够主动接受和吸收知识，把被动的听课变成了一种积极、互动的活动。这对提高我们的学习积极性和口头 表达能力，以及考试时回答主观题很有帮助的。实践证明，凡积极举手发言的学生，学习进步特别快。上课的动口，主要有以下几个方式：
第一，复述。 课本上和老师讲的内容，有些往往非常专业和生硬，不好理解和记忆，我们听课时要试着用自己的话把这些知识说一说。有时用自己的话可能要啰嗦
第一章 特殊平行四边形
回顾与形
矩形 菱形
正方形
几种特殊四边形的性质：
项目 四边形
矩形
菱形
正方形
对边
角
对角线
对称性
四个角 平行且相等 都是直角
平行
对角相等
广东省九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.2矩形的性质与判定导学案1B层无答案北师大版
矩形的性质与判定【学习目标】1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．【学习过程】一、温故知新1.平行四边形有哪些性质？2.菱形有哪些性质？二、自研自探环节请自主阅读课本P11至P13，然后思考并完成以下问题：1.观察下面图形的变化过程。
AB CD AB CD一个角变形成直角图（1）图（2）2. 图（1）平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？图（2）矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形？3．矩形的定义：有一个角是角的，叫做矩形。
由此可见，矩形是特殊的，它具有平行四边形的所有性质。
4．结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？5. 平行四边形是中心对称图形，那矩形呢？知识归纳：矩形的性质定理1：矩形的四个角都是角.矩形的性质定理2：矩形的对角线 .矩形的对称性：矩形是，有条对称轴。
三、合作探究环节：【小对子交流学习】1.矩形除了具备平行四边形的性质外，还有一些特殊性质：四个角，对角线 。
2.在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若100AOB ∠=，则OAB ∠= 。
【小组合作学习】1. 已知：四边形ABCD 是矩形．求证：(1)∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°(2)AC ＝DB四、展示提升环节 【小对子交流展示】如图，设矩形的对角线AC 与BD 的交点为O ，请你判断BO 与AC 有怎样的数量关系？请说明理由直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的 等于 的一半。
尝试练习：已知△ABC 是Rt △,∠ABC=90°,BD 是斜边AC 上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC ＝______㎝;(2)若∠C=30°,AB ＝5㎝,则AC ＝______㎝,BD ＝______㎝.【小组合作展示】 如图所示，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过顶点C 作CE ∥BD ，交A•孤延长线于点E ，求证：AC=CE ．五、课堂小结：这节课你学到了什么定理？六、课堂检测1．我们把__________叫做矩形．2．矩形是特殊的____________，所以它不但具有一般________的性质，而且还具有特殊的性质：（ 1）_________；（2）__________．3．矩形既是______图形，又是________图形，它有_______条对称轴．4．如图1所示，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，图中有_______个直角三角形，•有____个等腰三角形．5、2，则它的一条对角线的长是_____．6．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，OB=•4，•则DC=______．7．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相平分8．如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，将矩形沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC 边上的点F处，则CE的长为．。
广东省河源市江东新区九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定导学案1(A层,
矩形的性质与判定课型：新授总第05张学习目标1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．学习过程一、自研自探(一)、温故知新1、是平行四边形。
2、平行四边形有哪些性质，边：角：对角线：（二）、探究新知请你先认真研读课本p11至p12页，然后解答下列问题。
知识点一:1、定义：叫做矩形。
由定义可以看出，矩形也是一种特殊的。
2、思考：（1）.既然矩形是特殊的平行四边形,那么它具有一般平行四边形的哪些性质？（2）.矩形是不是轴对称图形? ，如果是，那么对称轴有条? （3）.矩形是特殊的平行四边形，那么它有哪些特殊的性质呢？（拿出矩形纸片观察）猜想：矩形的四个角都是，矩形的对角线请尝试证明你的猜想：已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。
求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° (2) AC=BD定理1：定理2：数学表达：∵四边形ABCD是矩形∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC= = = =90°∴ AC BD.知识点二:问题：（1）矩形的两条对角线可以把矩形分成个直角三角形？（2）在直角三角形ABC中，BO是直角三角形ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有怎样的大小关系？请说出你得到的结论。
定理：二、互动合作小组成员之间交换导学案，看看同学的结论(答案)与你的有什么不同。
把你的修改意见在导学案上直接写(标注)下来。
【内容一】请尝试证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.1、如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。
【内容二】2、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC，交BC于点E，∠BDE＝请组长组织，全组同学完成互动合作，并在白板上展示出来你学到了什么1）矩形的定义：2）矩形的性质：3）直角三角形斜边上中线的性质：五、巩固训练一、基础题1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2、下列说法错误的是（）．A.矩形的对角线互相平分B. 矩形的对角线相等。
K12推荐学习广东省河源市江东新区九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定导
矩形的性质与判定【学习目标】1．熟练掌握矩形的性质定理与判定定理。
2．能够熟练的运用性质与判定定理解决几何问题。
【学习过程】一、温故知新：矩形的性质与判定：问题1：矩形有哪些性质?问题2：如何判定一个平行四边形是矩形?问题3：如何判定一个四边形是矩形?二、展示提升（小组合作）（一）矩形性质的应用1.如图所示,在矩形ABCD中,AD＝6,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,ED＝3BE.求AE的长.【变式训练】如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为点E,若ED ＝3EO,AE＝23,求BD的长.（二）矩形判定的应用已知:如图所示,在ΔABC中,AB＝AC,A D是ΔABC的一条角平分线,AN为ΔABC的外角∠CAM的平分线,CE ⊥AN,垂足为E.求证:四边形ADCE是矩形.【变式训练】在上题中,连接DE,交AC于点F,如图所示.(1)试判断四边形ABDE的形状,并证明你的结论;(2)线段DF与AB有怎样的关系?证明你的结论.四、课堂小结（识记）1.矩形的性质；2.矩形的判定方法。
五、课堂检测1．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线相等B．两组对边分别平行 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等2．下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直且平分3．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则OC的长为（）A．2 B．3 C．2 D．44．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．5．如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．。
【配套K12】[学习]广东省河源市江东新区九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.3 正方形的性
![【配套K12】[学习]广东省河源市江东新区九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.3 正方形的性](https://img.taocdn.com/s3/m/20aa7d25de80d4d8d05a4f27.png)
正方形的性质与判定【学习目标】1．掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。
2．知道特殊四边形的中点四边形的形状，并理解决定中点四边形形状的因素。
【学习过程】一、温故知新1、有一个的平行四边形是矩形2、有一组邻边的平行四边形是菱形二、自研自探环节请自主阅读课本P14至P16，然后思考什么样的图形称为正方形？并完成以下问题：1、定义：叫正方形。
2、矩形：①有的矩形是正方形（判定定理1）②对角线的矩形叫正方形（判定定理2）3、菱形：①有的菱形是正方形（判定定理3）②对角线的菱形叫正方形（判定定理4）4、平行四边形：①有，有的平行四边形是正方形②对角线的平行四边形是正方形5、完成图形关系三、合作探究环节：【小对子交流学习】1.在平行四边形ABCD中，∠A=90°，如果添加一个条件推出该四边形是正方形，则这个条件是（）A．∠D=90° B.AB=CD C. AD=BC D. BC=CD2.下列说法错误（）Ａ.两条对角线相等的菱形是正方形Ｂ.两条对角线相等且垂直平分的四边形是正方形Ｃ.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形Ｄ.两条对角线垂直的矩形是正方形3.如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（）。
A．60° B.30° C.45° D.90°四、展示提升环节（小组合作展示）例1 已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF 是正方形.例2 判断中点四边形的形状特征：图1 图2 图31.如图1，在ΔABC 中，EF 为ΔABC 的中位线，①若∠BEF=30°，则∠A= . ②若EF=8cm ，则AC= .2.在AC 的下方找一点D,做CD 和AD 的中点G 、H,问EF 和GH 有怎样的关系？EH 和FG 呢？3.四边形EFGH 为四边形ABCD 的中点四边形，问四边形E FGH 的形状有什么特征？4.动手画一画，平行四边形、矩形、菱形、正方形的中点四边形EFGH ，并判断中点四边形的形状。
九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定(第1课时)课件
斜边的一半 .
第三页，共十页。
1
2
3
4
5
6
1.在矩形(jǔxíng)ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则与∠OAB一定相等的角有
(不包括∠OAB)( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
关闭
C
第四页，共十页。
答à答案n)案(dá
1
2
3
4
5
6
2.如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点(zhōnɡ diǎn)M与点C被湖隔开.若测
三角形斜边上的中线等于
.。1.在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则与∠OAB一定相等的
角有(不包括(bāokuò)∠OAB)( C.0.9 km D.1.2 km
No )。A.1个
B.2个
C.3个
D.4个。关闭。A.0.5 km B.0.6 km。
Image
12/12/2021
第十页，共十页。
2.矩形(jǔxíng)的性质与判定
12/12/2021
第一页，共十页。
第一(dìyī)课时
12/12/2021
第二页，共十页。
1.有一个角是直角的平行四边形叫做(jiàozuò)矩形.
2.定理:矩形的四个角都是 直角(;z矩híji形ǎo)的对角线
相.等(xiāngděng)
3.定理:直角三角形斜边上的中线等于
得AM的长为1.2 km,则M,C两点间的距离为( )
A.0.5 km B.0.6 km C.0.9 km D.1.2 km
D
第五页，共十页。
关闭
答à答案n)案(dá
1
2
3
4
5
九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定课件1(b层)
2021/12/12
第六页，共二十四页。
性质(xìngzhì):矩形的四个角都是直角
已知：四边形ABCD是矩形(jǔxíng),∠C= 90°
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明(zhèngmíng)：∵四边形ABCD是矩 A
D
形， 令∠C=90°
B
C
∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 °
2
A
D
证明：∵四边形ABCD是矩形.
∴AC = BD(矩形的对角线相等).
E
B
C
BE= DE= 1 BD,AE=CE= 2
∴BE= 1 AC.
2
1AC (矩形对角线相互(xiānghù)平分), 2
定理(dìnglǐ)：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
2021/12/12
第十三页，共二十四页。
2021/12/12
第二页，共二十四页。
生活 中的 (shēnghuó) 矩形
2021/12/12
第三页，共二十四页。
观察 思 (guānchá) 考
（说明：图的活动的平行四边形框架(kuànɡ jià)）
(1)在运动过程中四边形还是平行四边形吗? (2)在运动过程中四边形不变的是什么?改变的是什么?
∴∠B=180－∠C=90° ∴∠D=∠B=90° 20即21/1∠2/12A=∠B=∠C=∠D=90°
第七页，共二十四页。
矩形(jǔxíng)的特殊性质
矩形(jǔxíng)的四个角都是直角
A
D
数学 语 (shùxué)
言
∵四边形ABCD是矩形
B
C ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900
2021/12/12
九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定课件3(b层)
2021/12/12
第十三页，共十六页。
五、课堂 小结 (kètáng)
通过这堂课的学习(xuéxí)，你学到了什么？
2021/12/12
第十四页，共十六页。
2021/12/12
谢谢 (xiè
！
xie)
第十五页，共十六页。
内容(nèiróng)总结
1.2 矩形的性质与判定（3）。1.2 矩形的性质与判定（3）。∴AB=BC=CD=DA。OA=OB=OC=OD。∴AB=AO=BO，即△ABO是等边
2021/12/12
第二页，共十六页。
马虎同学的作业(zuòyè)中有这样一道题目： 如图，四边形ABCD中，
（1）∵四边形ABCD是矩形(jǔxíng)
∴AB=BC=CD=DA OA=OB=OC=OD （2）∵AB=CD,AC=BD,OA=OC,OB=OD ∴四边形ABCD是矩形.
同学们帮助他看一下有没有错误(cuòwù)，如果有 你20能21/1改2/12正过来吗？
三角形.。又∵CE⊥AN，∴∠CEA=90°，。（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论(jiélùn)．。A.10°
B.20°
C.30° D.40°。谢谢
No
Image
12/12/2021
第十六页，共十六页。
∴∠ABO=60°，∴∠ADB=90° ∠ABO=90°-60°=30°.
2021/12∵/12∠ADE=30°, AE1AD163．
2 2 第五页，共十六页。
【变式训练(xùnliàn)】
如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交(xiāngjiāo)于点O,过点A作 AE⊥BD,垂足为点E,若ED=3EO,AE=2,求BD的长.
广东省河源市江东新区九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形复习课导学案(A层,无答案)(新版)北师大版
第一章特殊平行四边形学习目标 1、熟练掌握菱形和矩形、正方形的性质与判定方法.2、熟练运用菱形、矩形和正方形的性质和判定解决几何问题.学习过程一、自研自探 (一)、温故知新1、特殊的平行四边形的判别条件要使□ABCD 成为矩形，需增加的条件是 ； 要使□ABCD 成为菱形，需增加的条件是 . 要使□ABCD 成为正方形形，需增加的条件是 .2、已知菱形的周长是16cm ，则菱形的边长是 .3、菱形的面积为24 cm 2，一对角线长为6 cm ，则另一对角线长为______，边长为______.4、已知正方形的面积为8 cm 2，则这个正方形的边长是______，周长为______.,（二）、探究新知 【知识的运用】1、下列命题是假命题的是( )A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线垂直的四边形是菱形D.对角线垂直的平行四边形是菱形2、菱形的周长为20 cm ，一条对角线长为6 cm ，它的面积是（ ）A ．120 cm 2B ．48cm 2C ．12cm 2D ．24 cm 23、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的大小为（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°4、如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC =8 cm ，BD =6 cm ，DH ⊥AB 于点H ，则DH= .二、互动合作 小组成员之间交换导学案，看看同学的结论(答案)与你的有什么不同。
把你的修改意见在导学案上直接写(标注)下来.【内容一】 1、已知：如图，在▱ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，过点O 的直线EF 分别交AD ，BC 于E ，F 两点，连接BE ，DF ．（1）求证：△DOE ≌△BOF ；（2）当∠DOE 等于多少度时，四边形BFED 为菱形？请说明理由。
广东省河源市江东新区九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.2矩形的性质与判定导学案2B层无答案新版北师大
矩形的性质与判定【学习目标】1．能运用综合法证明矩形判定定理。
2．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。
【学习过程】一、温故知新前面我们已经知道矩形具有一般平行四边形的所有性质，它还具有特殊的性质：1.矩形的四个角都是。
2.矩形的对角线。
二、自研自探环节请自主阅读课本P14至P16，然后思考如何判定一个四边形是否为矩形？并完成以下问题：判定1：矩形的定义观察教材P14的“做一做”中的图片，按照要求探索其中的规律。
1.猜想并证明：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：在平行四边形ABCD中，AC,DB是它的两条对角线，AC=DB.求证：平行四边形ABCD是矩形。
证明：由此得出判定定理2：相等的平行四边形是矩形。
2.想一想：一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形才是矩形呢？请写出证明过程。
证明：由此得出判定定理3：有是直角的四边形是矩形。
三、合作探究环节：【小对子交流学习】1．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）．A．AB∥CD，AB=CD，AC=BD B．∠A=∠B=∠D=90°C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90° D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°【小组合作探究】2．已知点A、B、C、D在同一平面内，有6个条件：①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，•④BC=AD，⑤AC=BD，⑥∠A=90°．从这6个条件中选出（直接填写序号）_______3个，能使四边形ABCD是矩形．一、展示提升环节（小组合作展示）已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N•分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．二、课堂小结判定1：矩形的定义。
判定定理2：相等的平行四边形是矩形。
判定定理3：有是直角的四边形是矩形。
六、课堂检测1.四边形ABCD中，∠A =∠B =∠C =∠D, 则四边形ABCD是；2.若矩形两对角线相交所成的角等于120°，较长边为6cm，则该矩形的对角线长为cm；3.直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm, 则斜边上的中线长为cm，斜边上的高cm.4.下列命题是真命题的是（）A.有一个角是直角的四边形是矩形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.有三个角是直角的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是矩形5.若矩形两邻边的长度之比为2︰3，面积为54cm2, 则其周长为（）.A. 15cmB. 30cmC. 45cmD. 90cm6.如图3-12，□ABCD中，∠DAC =∠ADB, 求证：四边形ABCD是矩形.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
矩形的性质与判定
课型：新授总第05张
学习目标
1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
学习过程
一、自研自探
(一)、温故知新
1、是平行四边形。
2、平行四边形有哪些性质，边：
角：对角线：
（二）、探究新知请你先认真研读课本p11至p12页，然后解答下列问题。
知识点一:1、定义：叫做矩形。
由定义可以看出，矩形也是一种特殊的。
2、思考：
（1）.既然矩形是特殊的平行四边形,那么它具有一般平行四边形的哪些性质？（2）.矩形是不是轴对称图形? ，如果是，那么对称轴有条? （3）.矩形是特殊的平行四边形，那么它有哪些特殊的性质呢？（拿出矩形纸片观察）猜想：矩形的四个角都是，矩形的对角线
请尝试证明你的猜想：
已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。
求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° (2) AC=BD
定理1：
定理2：
数学表达：∵四边形ABCD是矩形∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC= = = =90°∴ AC BD.
知识点二:问题：（1）矩形的两条对角线可以把矩形分成个直角三角形？
（2）在直角三角形ABC中，BO是直角三角形ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有怎样的大小关系？请说出你得到的结论。
定理：
二、互动合作小组成员之间交换导学案，看看同学的结论(答案)与你的有什么不同。
把你的修改意见在导学案上直接写(标注)下来。
【内容一】请尝试证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
1、如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，
AB=2.5cm，
求矩形对角线的长。
【内容二】2、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC，交BC于点E，∠BDE＝
请组长组织，全组同学完成互动合作，并在白板上展示出来
你学到了什么
1）矩形的定义：
2）矩形的性质：
3）直角三角形斜边上中线的性质：
五、巩固训练一、基础题
1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
2、下列说法错误的是（）．
A.矩形的对角线互相平分
B. 矩形的对角线相等。
C.有一个角是直角的四边形是矩形
D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
5、已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别
为
二、发展题
6 、一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线的长为10，求这个矩形相邻两边的长。
三、提高题
7、已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．
（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．。