2017届人教版高考数学(文)二轮数学(文)专项训练：高考
2017年高考真题 文科数学(全国II卷)解析版
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学【试卷点评】【命题特点】2017年高考全国新课标II数学卷，试卷结构在保持稳定的前提下，进行了微调，一是把解答题分为必考题与选考题两部分，二是根据中学教学实际把选考题中的三选一调整为二选一.试卷坚持对基础知识、基本方法与基本技能的考查,注重数学在生活中的应用.同时在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新，与2016年相比难度稳中略有下降.具体来说还有以下几个特点：1．知识点分布保持稳定小知识点如：集合、复数、程序框图、线性规划、向量问题、三视图保持一道小题，大知识点如：三角与数列三小一大，概率与统计一大一小，立体几何两小一大，圆锥曲线两小一大，函数与导数三小一大(或两小一大).2．注重对数学文化与数学应用的考查教育部2017年新修订的《考试大纲（数学）》中增加了对数学文化的考查要求.2017年高考数学全国卷II文科第18题以养殖水产为题材，贴近生活.3．注重基础，体现核心素养2017年高考数学试卷整体上保持一定比例的基础题，试卷注重通性通法在解题中的运用，另外抽象、推理和建模是数学的基本思想，也是数学研究的重要方法，试卷对此都有所涉及.【命题趋势】1．函数与导数知识：函数性质的综合应用、以导数知识为背景的函数问题是高考命题热点，函数性质的重点是奇偶性、单调性及图象的应用，导数重点考查其在研究函数中的应用，注重分类讨论及化归思想的应用.2．立体几何知识：立体几何一般有两道小题一道大题，小题中三视图是必考问题，常与几何体的表面积与体积结合在一起考查，解答题一般分两问进行考查.3．解析几何知识：解析几何试题一般有3道，圆、椭圆、双曲线、抛物线一般都会涉及，双曲线一般作为客观题进行考查，多为容易题，解答题一般以椭圆与抛物线为载体进行考查，运算量较大，不过近几年高考适当控制了运算量，难度有所降低. 4．三角函数与数列知识：三角函数与数列解答题一般轮流出现，若解答题为数列题，一般比较容易，重点考查利用基本量求通项及几种求和方法，若解答题为三角函数，一般是解三角形问题，此时客观题中一般会有一道与三角函数性质有关的题目，同时客观题中会有两道数列题，一易一难，数列客观题一般具有小、巧、活的特点.【试卷解析】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
2017年数学真题及解析_2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)
2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C．D．5．（5分）设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]6．（5分）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A．B．1 C．D．7．（5分）函数y=1+x+的部分图象大致为（）A． B．C．D．8．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．29．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB． C．D．10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC11．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣ B．C．D．1二、填空题13．（5分）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=．14．（5分）双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y=x，则a=．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=．16．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是．三、解答题17．（12分）设数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）a n=2n．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．19．（12分）如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣﹣2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
17年高考数学真题高考题(3套)
2017年普通高等学校招生全国统一考试全国Ⅰ(文数)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2017·全国Ⅰ卷,文1)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则( A )(A)A∩B=（x|x<错误!未找到引用源。
）(B)A∩B=(C)A∪B=（x|x<错误!未找到引用源。
）(D)A∪B=R解析:B={x|3-2x>0}=（x|x<错误!未找到引用源。
）,A∩B=（x|x<错误!未找到引用源。
）,故选A.2.(2017·全国Ⅰ卷,文2)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( B )(A)x1,x2,…,xn的平均数(B)x1,x2,…,xn的标准差(C)x1,x2,…,xn的最大值(D)x1,x2,…,xn的中位数解析:标准差衡量样本的稳定程度,故选B.3.(2017·全国Ⅰ卷,文3)下列各式的运算结果为纯虚数的是( C )(A)i(1+i)2(B)i2(1-i)(C)(1+i)2(D)i(1+i)解析:(1+i)2=2i,故选C.4.(2017·全国Ⅰ卷,文4)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( B )(A)错误!未找到引用源。
(B)错误!未找到引用源。
(C)错误!未找到引用源。
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解析:不妨设正方形的边长为2,则正方形的面积为4,圆的半径为1,圆的面积为πr2=π.黑色部分的面积为圆面积的错误!未找到引用源。
,即为错误!未找到引用源。
,所以点取自黑色部分的概率是错误!未找到引用源。
外接球与内切球-2017年高考数学(文)母题题源系列(新课标2专版)含解析
【母题原题1】【2017全国Ⅱ，文15】15．长方体的长,宽,高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为．【答案】14π【解析】球的直径是长方体的体对角线，所以222232114,4π14π.=++===R S R【考点】球的表面积【名师点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点）或线作截面,把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系,或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系,列方程（组）求解．【母题原题2】【2016全国Ⅱ，文4】体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(A）12π(B）32π（C）8π3（D）4π【答案】A【考点】 正方体的性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为的正方体相关的球有三个： 外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为32a 、2a 和22a ． 【母题原题3】【2015全国Ⅱ，文10】已知B A ,是球O 的球面上两点，︒=∠90AOB ，C 为该球面上的动点．若三棱锥ABC O -体积的最大值为36,则球O 的表面积为（ )A ．36πB ．64π C ．144π D ． 256π【答案】C 【考点定位】本题主要考查球与几何体的切接问题及空间想象能力．【名师点睛】由于三棱锥O ABC -底面AOB 面积为定值，故高最大时体积最大，本题就是利用此结论求球的半径,然后再求出球O 的表面积，由于球与几何体的切接问题能很好的考查空间想象能力，使得这类问题一直是高考中的热点及难点，提醒考生要加强此方面的训练．【命题意图】主要考查球与几何体的切接问题及空间想象能力、计算求解能力，考查函数与方程思想、等价转换思想在解题中的应用．【命题规律】简单多面体外接球问题是立体几何中的难点和重要的考点，此类问题实质是解决球的半径长或确定球心O 的位置问题,其中球心的确定是关键．【答题模板】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时,一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面,把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径（直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解．【方法总结】解决外接球与内切球问题，关键在于解决球体的半径，明确球心位置，以下为确定球心位置与半径的常用方法:一、外接球问题（一）由球的定义确定球心在空间,如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等，那么这个定点就是该简单多面体的外接球的球心．由上述性质,可以得到确定简单多面体外接球的球心的如下结论．结论1:正方体或长方体的外接球的球心其体对角线的中点．结论2：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点．结论3：直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点．结论4：正棱锥的外接球的球心在其高上，具体位置可通过计算找到．结论5:若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形,则公共斜边的中点就是其外接球的球心．（二）构造正方体或长方体确定球心长方体或正方体的外接球的球心是在其体对角线的中点处．以下是常见的、基本的几何体补成正方体或长方体的途径与方法．途径1：正四面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是是直角三角形的三棱锥都分别可构造正方体．途径2：同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥都分别可构造长方体和正方体．途径3：若已知棱锥含有线面垂直关系，则可将棱锥补成长方体或正方体．途径4:若三棱锥的三个侧面两两垂直，则可将三棱锥补成长方体或正方体．（三）由性质确定球心利用球心O与截面圆圆心O的连线垂直于截面圆及球心O与1弦中点的连线垂直于弦的性质，确定球心．二、内切球问题若一个多面体的各面都与一个球的球面相切, 则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球．1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等．2、正多面体的内切球和外接球的球心重合．3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上,但不重合．4、基本方法:构造三角形利用相似比和勾股定理．5、体积分割是求内切球半径的通用做法．1．【2017陕西汉中二模】如图中的三个直角三角形是一个体积为320cm的几何体的三视图，则该几何体外接球的面积（单位：2cm）等于( ）．A ． 55πB ． 75πC ． 77πD ． 65π【答案】C【解析】2．【2017湖南娄底二模】在体积为V 的球内有一个多面体，该多面体的三视图是如图所示的三个斜边都是2的等腰直角三角形，则V 的最小值是（ )A ． 43πB ． 32πC ． 3πD ． 12π【答案】B【解析】由多面体的三视图知该多面体是如图所示的三棱锥P ABC PA ABC -⊥，底面， AB BC ⊥，且1PA AB BC ===，当球是这个三棱锥的外接球时其体积V 最小，将这个三棱锥补成正方体,其外接球的直径就是正方体的对角线3PC =，所以3433322min V ππ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，故选B ．点睛：1．解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽"，因此,可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．3．【2017福建4月质检】已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两互相垂直，且5,7,2AB BC AC ===，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）A ． 83πB ． 823πC ． 163πD ． 323π 【答案】B4．【2017四川宜宾二诊】三棱锥A BCD -内接于半径为的球O ， BC 过球心O ，当三棱锥A BCD -体积取得最大值时,三棱锥A BCD -的表面积为A ． 643+B ． 823+C ． 463+D ． 843+【答案】D【解析】 由题意得，当底面BCD ∆为等腰直角三角形,且AO ⊥底面BCD 时，此时三棱锥A BCD -的体积最大，所以在等腰直角BCD ∆中,4BC =,且22BD CD ==, 所以BCD ∆面积为11222242S =⨯⨯=, 所以ABC ∆的面积为214242S =⨯⨯=， 其中ABD ∆和ACD ∆为边长为22的等边三角形，此时面积为()234322234S S ==⨯=，此时三棱锥的表面积为123244223843S S S S =++=++⨯=+,故选D ．5．【2017安徽马鞍山三模】已知△ABC 的顶点都在半径为R 的球O 的球面上,球心O 到平面ABC 的距离为32R ， 3AB BC AC ===O 的体积是( ）A ． 163πB ． 16πC ． 323π D ． 32π 【答案】C【点睛】本题考查了球与几何体的组合体问题,考查了空间想象能力以及计算能力,球心与截面圆的圆心连线垂直于截面，所以很多求球心问题,可先找底面多边形的外接圆的圆心,过圆心垂直于多边形的直线必过球心，然后再利用球心到所有顶点的距离相等的性质和构造直角三角形求球的半径．6．【2017福建三明5月质检】已知球O 的半径为1， ,A B 是球面上的两点,且3AB =P 是球面上任意一点，则PA PB ⋅的取值范围是( ）A ． 31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ． 13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ． 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ． 30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】由球O 的半径为1，,A B 是球面上的两点,且3AB =可得211,?11322AOB OAOB π⎛⎫∠==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭ ， 1,OA OB +=()()()2····PA PB OA OP OB OP OAOB OA OB OP OP=--=-++ 1113cos cos ,2222OA OB OP θθ⎡⎤=-+⋅=-∈-⎢⎥⎣⎦ ，故选B ．【方法点睛】本题主要考查向量的基本运算、向量的数量积以及求变量范围问题,属于难题．求求变量范围问题的常见方法有①配方法;②换元法;③不等式法；④单调性法；⑤图像法;⑥三角函数有界性，本题先根据向量数量积的运算即将·PA PB 表示成关于的函数后运用方法⑥解答的．7．【2017黑龙江哈师大附中三模】已知三棱锥—P ABC 的四个顶点均在同一个球面上,底面ABC ∆满足6BA BC ==， π2ABC ∠=，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为( ) A ． 8π B ． 16π C ． 16π3 D ． 32π3【答案】D8．【2017辽宁考前模拟】正四面体ABCD 的棱长为4， E 为棱AB 的中点,过E 作此正四面体的外接球的截面,则截面面积的最小值是（ ）A ． 4πB ． 8πC ． 12πD ． 16π【答案】A【解析】 将四面体ABCD 放置在正方体中，如图所示,可得正方体的外接球就是四面体ABCD 的外接球， 因为正四面体ABCD 的棱长为4,所以正方体的棱长为22,可得外接球的半径满足222326R =⨯=,即6R =，又E 为BC 的中点,过E 作其外接球的截面，当截面到球心O 的距离最大时，此时截面圆的面积最小，此时球心O 到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为222r R =-=,得到截面圆的面积的最小值为24S r ππ==,故选A ．9．【2017河北唐山三模】直角ABC 的三个顶点都在球O 的球面上，2AB AC ==，若球O 的表面积为12π，则球心O 到平面ABC的距离等于__________．【答案】110．【2017安徽阜阳二模】已知,,,A B C D 是球面上不共面的四点， 3,2,6AB AC BD CD BC =====，平面ABC ⊥平面BCD ,则此球的体积为_________．【答案】823π【解析】解：如图所示，设球心坐标为O ,连结OD ，交BC 于点E ,连结AE ,由题意可知:222OE AE OA += ，设球的半径R OD OA x === ，由题意得方程：2222622x x ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得： 2x = ，此球的体积为：348233V R ππ==。
2017年高考数学(文)-等价转化法(练)-专题练习(八)-答案
3．
【解析】当直线RQ与x轴重合时，| |＝| |＝a，故选A．
4．
【解析】由题意知，只要满足a1．a3．a9成等比数列的条件，{an}取何种等差数列与所求代数式的值是没有关系的。因此，可把抽象数列化归为具体数列。比如，可选取数列an＝n(n∈N*)，则 ＝ ＝ 。
5．
【解析】g(x)＝f′(x)＝3x2＋4x－a，g(x)＝f′(x)在区间(－1，1)上存在零点，等价于3x2＋4x＝a在区间(－1，1)上有解，等价于a的取值范围是数y＝3x2＋4x在区间(－1，1)上的值域，不难求出这个函数的值域是 ，故所求的a的取值范围是
（1） ；
（2） 。
三．练原创
1． 。
2． 。
3．A
4．
5．
6．存在实数 满足题设的条件，且 。
2017年高考数学（文）专题练习（八）
等价转化法（练）
解析
1．练高考
1． 2．
【解析】
圆的方程可化为 ，所以圆心坐标为 ，由点到直线的距离公式得：
，解得 ，故选A．
3．
【解析】
由函数 在R上单调递减得 ，又方程 恰有两个不相等的实数解，所以 ，因此 的取值范围是
4．
由 得 到 的距离为 ，故 ，
所以四面体 的体积 。。。。。。12分
5．
令 ，得 。从而 。
所以
。
当 时， ，
所以 。
综上， 为定值。
2．练模拟
1．
【解析】
，所以零点所在区间为 。
2．
3．
4．
5．
3．练原创
1．
2．
【解析】
由椭圆C的方程及焦点在x轴上，知0＜m＜5．又直线y＝kx＋1与椭圆总有公共点，直线恒过点(0，1)，则定点(0，1)必在椭圆内部或边界上。则 ＋ ≤1，即m≥1．故m的取值范围为[1，5)。答案：[1，5)。
2017届高考数学仿真卷：文科数学试卷(2)(含答案解析)
2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。
高考数学(文)二轮复习 专题突破训练：(高考22题)12+4分项练2 Word版含答案
12＋4分项练2 不等式1．(2017届重庆市巴蜀中学三诊)设0<a <1，b >c >0，则下列结论不正确的是() A ．a b <a c B ．b a >c a C ．log a b <log a c D.a b >ac答案D解析 取a ＝12，b ＝4，c ＝2可知D 错．故选D.2．(2017·山东)已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋5≤0，x ＋3≥0，y ≤2，则z ＝x ＋2y 的最大值是() A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 答案D解析 画出可行域(如图阴影部分所示)．画直线l 0：x ＋2y ＝0，平移直线l 0到直线l 的位置，直线l 过点M .解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋5＝0，y ＝2得点M (－1,2)，∴当x ＝－1，y ＝2时，z 取得最大值，z max ＝－1＋2×2＝3. 故选D.3．(2017·辽宁省实验中学模拟)已知实数x ，y 满足x 2－xy ＋y 2＝1，则x ＋y 的最大值为() A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案B解析 原式可化为：(x ＋y )2＝1＋3xy ≤1＋3⎝⎛⎭⎪⎫x ＋y 22，解得－2≤x ＋y ≤2，当且仅当x ＝y ＝1时x ＋y 有最大值2.故选B.4．(2017届浙江省嘉兴市第一中学适应性考试)已知xy ＝1，且0<y <22，则x 2＋4y 2x －2y 的最小值为() A ．4 B.92C ．22D ．4 2 答案A解析 因为xy ＝1且0<y <22， 可知x >2，所以x －2y >0. x 2＋4y 2x －2y ＝(x －2y )2＋4xyx －2y ＝x －2y ＋4x －2y≥4，当且仅当x ＝3＋1，y ＝3－12时等号成立．故选A.5．(2017届吉林省吉林大学附属中学模拟)已知实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋2y ＋1≥0，2x ＋y －1≤0，若直线y ＝k (x ＋1)把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为1∶2，则k 等于() A.14B.13 C.12D.34 答案A解析 作出不等式组对应平面区域如图(三角形ABC 及其内部)，A (0,1)，B (1，－1)，∵直线y ＝k (x ＋1)过定点C (－1,0)，∵C 点在平面区域ABC 内，∴点A 到直线y ＝k (x ＋1)的距离d 上＝|k －1|1＋k2，点B 到直线y ＝k (x ＋1)的距离d 下＝|2k ＋1|1＋k2，∵直线y ＝k (x ＋1)把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为1∶2，∴2×|k －1|1＋k 2＝|2k ＋1|1＋k 2，解得k ＝14.故选A.6．(2017届辽宁省锦州市质量检测)设a >0，b >2，且a ＋b ＝3，则2a ＋1b －2的最小值是()A ．6B ．2 2C ．42D ．3＋2 2 答案D解析 2a ＋1b －2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1b －2(a ＋b －2)＝3＋2(b －2)a ＋ab －2≥3＋22(b －2)a ·ab －2＝3＋22， 当且仅当a ＝2(b －2)＝2－2时取等号，故选D.7．(2017·河北省衡水中学二模)若实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1≥0，2x ＋y －5≥0，x －2≤0，则z ＝4x 3x ＋2y的最大值为() A ．1 B.6415C.1619D.12 答案A解析 根据题意画出可行域，z ＝4x3x ＋2y ＝43＋2yx ，所以目标函数最值问题转化为可行域中的点与原点连线斜率的问题，可知取点F ，G 时目标函数取到最值，F (2,1)，G (1，3)，点F 与原点连线的斜率最小，则z 在F 点可取得最大值1.8．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y －3≤0，x －y －3≤0，设x 2＋y 2＋4x 的最大值点为A ，则经过点A 和B (－2，－3)的直线方程为()A ．3x －5y －9＝0B ．x ＋y －3＝0C ．x －y －3＝0D ．5x －3y ＋9＝0 答案A解析 绘制不等式组表示的可行域，目标函数z ＝((x ＋2)2＋y 2)2－4，结合点到点的距离公式的几何意义可得，目标函数在点A (3,0)处取得最大值，则直线过点A (3,0)，B (－2，－3)，据此可得直线方程为3x －5y －9＝0.故选A.9．(2017·湖北省武汉市调研)已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋2y ≤4，x －2y ≤2，如果目标函数z ＝x ＋ay 的最大值为163，则实数a 的值为()A ．3 B.143C ．3或143D ．3或－113答案D解析 先画出线性约束条件所表示的可行域，目标函数化为y ＝－1a x ＋1a z ，当a >0时，－1a<0，(1)当－12≤－1a <0，即a ≥2时，最优解为A ⎝⎛⎭⎫43，43， z ＝43＋43a ＝163，a ＝3，符合题意； (2)当－1a <－12，即0<a <2时，最优解为B ⎝⎛⎭⎫3，12，z ＝3＋12a ＝163，a ＝143，不符合，舍去； 当a <0时，－1a>0.(3)当0<－1a <12，即a <－2时，最优解为C (－2，－2)，z ＝－2－2a ＝163，a ＝－113，符合；(4)当－1a ≥12，即－2≤a <0时，最优解为B ⎝⎛⎭⎫3，12，z ＝3＋12a ＝163，a ＝143，不符合，舍去． 综上，实数a 的值为3或－113，故选D.10.(2017届河北省衡水中学押题卷)《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF ⊥AB ，设AC ＝a ，BC ＝b ，则该图形可以完成的无字证明为() A.a ＋b 2≥ab (a >0，b >0)B ．a 2＋b 2≥2ab (a >0，b >0) C.2ab a ＋b ≤ab (a >0，b >0) C.a ＋b 2≤a 2＋b 22(a >0，b >0) 答案D解析 AC ＝a ，BC ＝b ，可得圆O 的半径r ＝a ＋b2，又OC ＝OB －BC ＝a ＋b 2－b ＝a －b2，则FC 2＝OC 2＋OF 2＝(a －b )24＋(a ＋b )24＝a 2＋b22，再根据题图知FO ≤FC ，即a ＋b2≤a 2＋b 22，当且仅当a ＝b 时取等号．故选D.11．(2017届安徽省安庆市第一中学三模)已知实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y ≥0，x ≤1，则z ＝y －⎝⎛⎭⎫12x的最大值为() A ．－32B ．0C.12D ．1 答案C解析 约束条件⎩⎨⎧x －y ≥0，x ＋y ≥0，x ≤1对应的可行域为△OBC 及其内部，如图所示，其中O (0,0)，B (1,1)，C (1，－1)，由z ＝y －⎝⎛⎭⎫12x，得y ＝⎝⎛⎭⎫12x ＋z ，当经过点B (1,1)时，z max ＝1－⎝⎛⎭⎫121＝12.12．(2017届天津市耀华中学二模)已知x ，y ，z 为正实数，则xy ＋yzx 2＋y 2＋z 2的最大值为()A.235B.45C.22D.23答案C解析 由题意可得x 2＋12y 2≥2xy ，z 2＋12y 2≥2yz ，结合不等式的性质有x 2＋y 2＋z 2≥2(xy ＋yz )，当且仅当x ＝z ＝22y 时等号成立，即xy ＋yz x 2＋y 2＋z2≤22，xy ＋yz x 2＋y 2＋z 2的最大值为22.故选C. 13．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤4，y ≥k ，且z ＝2x ＋y 的最小值为－6，则k ＝________.答案 －2解析 作出不等式对应的平面区域(阴影部分)，由z ＝2x＋y ，得y ＝－2x ＋z ，平移直线y ＝－2x ＋z ，由图象可知当直线y ＝－2x ＋z 经过点A 时，直线y ＝－2x ＋z的截距最小，此时z 最小．目标函数为2x ＋y ＝－6，由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ，2x ＋y ＝－6解得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2，x ＝－2，即A (－2，－2)．又点A 也在直线y ＝k 上，所以k ＝－2.14．(2017届云南省师范大学附属中学月考)下表所示为X ，Y ，Z 三种食物的维生素含量及成本，某食品厂欲将三种食物混合，制成至少含44 000单位维生素A 及48 000单位维生素B 的混合物100千克，所用的食物X ，Y ，Z 的质量分别为x ，y ，z (千克)，混合物的成本最少为________元.答案960解析 混合食物成本的多少受到维生素A ，B 的含量以及混合物总量等因素的制约，各个条件综合考虑，得⎩⎪⎨⎪⎧400x ＋600y ＋400z ≥44 000，800x ＋200y ＋400z ≥48 000，x ＋y ＋z ＝100，x ≥0，y ≥0，z ≥0，消去不等式中的变量z ，得⎩⎪⎨⎪⎧y ≥20，2x －y ≥40，x ＋y ≤100，目标函数为混合物成本函数P ＝12x ＋10y ＋8z ＝800＋4x ＋2y .画出可行域如图所示，当直线y ＝－2x －400＋P2过可行域内的点A (30,20)时，即x ＝30千克，y ＝20千克，z ＝50千克时，成本P ＝960元为最少．15．(2017·山东)若直线x a ＋yb ＝1(a >0，b >0)过点(1,2)，则2a ＋b 的最小值为________．答案8解析∵直线x a ＋yb ＝1(a ＞0，b ＞0)过点(1,2)，∴1a ＋2b＝1， ∴2a ＋b ＝(2a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋2b ＝4＋4a b ＋b a ≥4＋24a b ·ba＝8， 当且仅当b a ＝4ab ，即a ＝2，b ＝4时，等号成立．故2a ＋b 的最小值为8.16．已知变量x ，y (x ，y ∈R )满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0，x ＋y ≥5，y －3≤0，若不等式(x ＋y )2≥c (x 2＋y 2) (c ∈R )恒成立，则实数c 的最大值为________． 答案2513解析 作出可行域如图所示，设t ＝y x ，由可行域易知1≤t ≤32.又由(x ＋y )2≥c (x 2＋y 2) (c ∈R )，得 c ≤(x ＋y )2x 2＋y 2＝1＋2xy x 2＋y 2＝1＋2x y ＋y x，即c ≤1＋2t ＋1t，而2≤t ＋1t ≤136，所以1＋2t ＋1t 的最小值为1＋2136＝1＋1213＝2513，所以c ≤2513.。
河南省洛阳市2017年高考第二次统一考试数学试卷(文)及答案
洛阳市2016—2017学年高中三年级第二次统一考试数学试卷(文)第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1. 设复数z 满足1z i i =-+（i 为虚数单位），则复数z 为（ ）Ai Bi C ．1 D ．12i --2.已知集合{}{}21,1,3,1,2A B a a =-=-，且B A ⊆，则实数a 的不同取值个数为A. 2B. 3C. 4D. 53.已知,a b 均为非零向量，()()2,2a b a b a b -⊥-⊥，则,a b 的夹角为 A.3π B. 2π C. 23π D.56π4. 已知等差数列{}n a 的公差和首项都不等于0，且2a ，4a ，8a 成等比数列，则15923a a a a a +++等于（ ）A ．6B ．5C ．4D ．35.设()2221tan 39cos50cos127cos 40cos37,sin 56cos56,21tan 39a b c -=+=-=+，则,,a b c 的大小关系是A. a b c >>B. b a c>> C. c a b >>D. a c b >>6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）A ．1BC 7. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1,1,2,3,5,8,⋅⋅⋅⋅⋅⋅.该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，则()2132a aa -+()2243a a a -+()2354a a a -+⋅⋅⋅+()2201520172016a a a -=A. 1B. -1C. 2017D.-20178. 如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰，P 表示估计的结果，刚图中空白框内应填入P =（ ） A ．2017M B ．2017MC ．42017M D ．20174M9.已知直线()00x y k k +-=>与圆224x y +=交于不同的两点A,B,O 为坐标原点，且有3OA OB AB +≥，那么k 的取值范围是A.)+∞ B. )+∞ C. D.10.一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器可以是：（1）三角形；（2）四边形；（3）五边形；（4）六边形.其中正确的结论是A. （1）（3）B.（2）（4）C.（2）（3）（4）D. （1）（2）（3）（4）11.已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A,B 两点，F 为C 的焦点,且2FA FB =，则点A 到抛物线的准线的距离为 A. 6 B. 5 C. 4 D.312.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()1xf x e x =+给出下列命题：①当0x >时，()()1x f x e x -=-；②函数()f x 有两个零点；③()0f x <的解集为()(),10,1-∞-；④12,x x R ∀∈,都有()()122f x f x -<。
2017届高考数学二轮复习第1部分专题二函数与导数2指数函数、对数函数、幂函数图象与性质课件文
2．指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的 关系如图所示，则 0＜c＜d＜1＜a＜b. 在 y 轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小； 在 y 轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小； 即无论在 y 轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．
3．对数函数图象在同一直角坐标中的相对位置与底数的大小关系 如图所示．
类型一 类型二 类型三 限时速解训练
必考点二 指数函数、对数函数、幂函数 图象与性质
[高考预测]——运筹帷幄 1．考查指数幂及对数式的化简与运算． 2．以指数函数、对数函数、幂函数为原型进行复合而成的函数的 图象与性质． 3．指数型、对数型、幂型的方程式不等式的求解问题．
[速解必备]——决胜千里 1．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 为偶函数⇔b＝0.
速解法：设 y1＝f(－2)，则(－2，y1)关于 y＝－x 的对称点为(－y1,2) 在 y＝2x＋a 上， ∴2＝2－y1＋a，∴－y1＋a＝1，即 y1＝a－1 同理设 y2＝f(－4)，∴4＝2－y2＋a，即 y2＝a－2. ∴y1＋y2＝1，∴a－1＋a－2＝1，∴a＝2 答案：C
方略点评：两种方法都采用了关于 y＝－x 对称点的特征.基本法是 具体求出对称函数，速解法是间接求出 f－2及 f－4.
A．－1
B．1
C．2
D．4
解析：基本法：设(x，y)是函数 y＝f(x)图象上任意一点，它关于直 线 y＝－x 的对称点为(－y，－x)，由 y＝f(x)的图象与 y＝2x＋a 的图 象关于直线 y＝－x 对称，可知(－y，－x)在 y＝2x＋a 的图象上，即 －x＝2－y＋a，解得 y＝－log2(－x)＋a，所以 f(－2)＋f(－4)＝－log22 ＋a－log24＋a＝1，解得 a＝2，选 C.
2017年新课标Ⅱ文数高考试题(含答案) (1)
2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A B U A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，，2.（1+i ）（2+i ）=A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i 3.函数()fx =πsin （2x+）3的最小正周期为A.4πB.2πC. πD. 2π4.设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a5.若a ＞1，则双曲线x y a=222-1的离心率的取值范围是A. 2+∞（，）B. 22（，）C. 2（1，）D. 12（，）6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90πB.63πC.42πD.36π7.设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。
则2z x y =+ 的最小值是A. -15B.-9C. 1 D 98.函数2()ln(28)f x x x=--的单调递增区间是A.(-∞,-2)B. (-∞,-1)C.(1, +∞)D. (4, +∞)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩10.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=A.2B.3C.4D.511.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.110B.15C.310D.2512.过抛物线C:y2=4x的焦点F3的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为5 B.22 C.23 D.33二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数()cos sin =2+fx x x 的最大值为 .14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，0∈∞时，()322=+f x x x ,则()2=f15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，学|科网其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 16.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B=三、解答题：共70分。
2017届高考数学(文)冲刺卷(新课标Ⅱ卷) 04(解析版) (12)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{| lg(1)0}A x x =-≤，={|13}B x x -≤≤，则A B = （ ） A ．[1,3]- B ．[1,2]- C ．(1,3] D ．(1,2]【命题意图】本题主要考查对数函数及集合运算，意在考查分析问题解决问题的能力. 【答案】D【解析】∵01112x x <-≤⇒<≤，∴(1,2]A =，∴(1,2]A B = ，故选D ． 2.若i2i ia b -=+，其中,a b R ∈，i 是虚数单位，则b a +的值（ ） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ． 【命题意图】本题主要考查复数的几何意义及复数的运算，意在考查转化与变形能力. 【答案】A3.某学校有男学生400名，女学生600名．为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是（ ）A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法【命题意图】本题考查分层抽样的概念，意在考查对概念的理解和运用能力.【答案】D【解析】由题意知样本和总体中男、女生的比例都是2:3，所以这种抽样方法为分层抽样，故选D.4.若平面向量a ，b满足a ，2=b ，()-⊥a b a ，则a 与b 的夹角是（ ） A ．125πB ．3πC ．6πD ．4π【命题意图】本题主要考查向量的数量积以及应用，意在考查转化与化归及基本运算能力． 【答案】D【解析】()a b a -⊥，()20a b a a a b ∴-⋅=-⋅= ，2a b a ∴⋅= ，又a = ，2b = ，cos ,2a b a b =，cos ,2a b ∴= 又0,,a b π≤≤ 所以,,4a b π≤ 故选D.5.在等比数列{}n a 中，1n n a a +<，286a a =，465a a +=，则46a a 等于（ ） A ．56 B ．65 C ．23 D ．32【命题意图】本题主要考查等比数列的性质，意在考查分析问题解决问题的能力. 【答案】D已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【命题意图】本题考查空间几何体的三视图等基础知识，意在考查考生的空间想象能力及运算求解能力.【答案】D【解析】由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示（图中红色部分），利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形．故选D．7.经过圆22++=的圆心C，且与直线0x x y20+=垂直的直线方程是（）x yA．10--=x yx y++=B．10C．10-+=x y+-=D．10x y【命题意图】本题主要考查两直线垂直的性质，圆的标准方程，直线方程.意在考查数形结合思想和运算求解能力.【答案】D8.执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）A ．k ＞7B ．k ＞6C ．k ＞5D ．k ＞4【命题意图】本题主要考查学生对程序框图的理解，意在考查简单的运算与判断能力. 【答案】C【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S 的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．程序在运行过程中各 变量值变化如下表：K S 是否继续循环 循环前 1 0第一圈 2 2 是 第二圈 3 7 是 第三圈 4 18 是 第四圈 5 41 是 第五圈 6 88 否 故退出循环的条件应为k ＞5？ 故答案选C ．9. 已知a b >，且1ab =，则22a b a b+-的最小值是（ ）A. 2B. C. 3D.【命题意图】本题主要考查基本不等式等基础知识，意在考查学生转化与化归的思想和基本运算能力.【答案】B面积为的正六边形的六个顶点都在球O的球面上，球心O到正六边形所在平面的距离为，记球O的体积为V，球O的表面积为S，则VS的值是（）A.2B.1【命题意图】本题主要考查棱锥的外接球，球的表面积，意在考查化归思想、数形结合思想及分析问题解决问题的能力.【答案】B.【解析】设正六边形的边长为a261a⋅=⇒=，∴球O的半径3r==，∴3243143rV rS rππ===，故选B．10.如下图，现有一个计时沙漏，开始时盛满沙子，沙子从上部均匀下漏，经过5分钟漏完，H是该沙漏中沙面下降的高度，则H与下漏时间t（分）的函数关系用图象表示应该是（）【命题意图】本题主要考查函数图象的应用的应用，意在考查考生空间想象能力、转化与化归意识、运算求解能力以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力． 【答案】B12. 已知函数()2()e x f x x ax b =++，当1b <时，函数()f x 在(),2-∞-，()1,+∞上均为增函数，则2a ba +-的取值范围是（ ）A ．22,3⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．1,23⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．2,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题主要考查导数与函数的单调性和线性规划等基础知识，意在考查考生转化与化归意识、运算求解能力以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力． 【答案】A【解析】()()()22()2e e [2]x x x f x x a x ax b x a x a b e '=++++=++++，因为函数()f x 在(),2-∞-，()1,+∞上均为增函数，所以()0f x '≥在(),2-∞-，()1,+∞上恒成立，即()2[2]0xx a x a b e ++++≥在(),2-∞-， ()1,+∞上恒成立，令2()3h x x ax a b =+++，则()0h x ≥在(),2-∞-，()1,+∞上恒成立，所以有2(2)(2)(2)(2)0h a a b a b -=-++⨯-++=-+≥，(1)1(2)230h a a b a b =++++=++≥，2212a +-≤-≤，即,a b 满足0230142a b a b b a -+≥⎧⎪++≥⎪⎨<⎪⎪-≤≤⎩，在直角坐标系内作出可行域， 2221222a b a b b a a a +-+++==+---，其中22b k a +=-表示的几何意义为点(2,2)P -与可行域内的点(,)Q a b 两点连线的斜率，由图可知133t -<≤-，所以2213t -<+≤，即2a b a +-的取值范围为2(2,]3-.故选A.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）13.若函数26,2()3log ,2x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩的值域为 ．【命题意图】本题主要考查分段函数值域等基础知识，意在考查运算求解能力. 【答案】[4,)+∞【解析】当2x ≤时，()64f x x =-+≥；当2x >时，2()3log 314f x x =+>+=；所以值域为 [4,)(4,)[4,+∞+∞=+∞.14.等差数列}{n a 中，38a =，720a =，若数列}1{1+n n a a 的前n 项和为254，则n 的值为_________.【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式和求和公式，意在考查考生的运算求解能力． 【答案】16已知抛物线x y 82=的准线过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点，且被双曲线截得的线段长为6，则双曲线的渐近线方程为_______.【命题意图】本题考查抛物线与双曲线的定义应用，考查考生的运算求解能力和数形结合思想． 【答案】x y 3±=已知函数32()33f x x ax bx =++在2x =处有极值，其图象在1x =处的切线平行于直线6250x y ++=，则()f x 的极大值与极小值之差为 ． 【命题意图】本题主要考查导数的几何意义、利用导数求函数的极值及利用导数研究函数的单调性．意在考查分析问题解决问题的能力. 【答案】4【解析】因为2()363f x x ax b '=++，又()f x 在2x =处有极值，所以(2)0f '=，由图象在1x =处的切线平行于直线6250x y ++=知(1)3f '=-，联立方程(2)121230(1)36a 3b 3f a b f '=++=⎧⎨'=++=-⎩解得：1a =-， 0b =，所以2()363(2)f x x x x x '=-=-，所以极大值为(0)0f =，极小值为(2)4f =-，即()f x 的极大值与极小值之差为4，所以答案应填：4．三、解答题 （本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且8a b c ++=．（1）若52,2a b ==，求cos C 的值； （2）若22sin cos sin cos 2sin 2BA B C +=，且ABC ∆的面积9sin 2S C =，求a 和b的值．【命题意图】本题考查三角函数恒等变换及解三角形应用. 意在考查运算能力及分析问题、解决 问题的能力．（本小题满分12分）某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：（1）求表中n，p的值和频率分布直方图中a的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10,15)和[25,30)的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在[10,15)的概率.【命题意图】本题主要考查频率分布直方图和古典概型求概率等基础知识，考查学生分析问题解决问题 的能力、转化能力、计算能力.【解析】（1）因200.25M ÷=，所以M 80=，所以625.08050==n ，310.250.6250.050.07540p =---==，10.12558n a === 中位数位于区间[15,20)，设中位数为()15x +，则0.1250.25x =所以2x =,所以学生参加社区服务次数 的中位数为17次.（6分）（本小题满分12分）平面⊥P A D 平面A B C D ，ABCD 为正方形，PAD ∆是直角三角形，且2==AD PA ，G F E ,,分别是 线段CD PD PA ,,的中点．（1）求证：PB //平面EFG ；（2）在线段CD 上是否存在一点Q ，使得点A 到平面EFQ 的距离为54，若存在，求出DQ 的值；若不 存在，请说明理由．【命题意图】本题主要考查空间中线面位置关系的判断与证明，几何体体积的计算．意在考查逻辑推理 能力及空间想象能力.（本小题满分12分）已知圆:M 220x y +-=的圆心是椭圆:C 22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点,过椭圆的左焦点和上顶点的直线与圆M 相切． （1）求椭圆C 的方程；（2）椭圆C 上有两点()11,A x y 、()22,B x y ，OA 、OB 斜率之积为14-,求2212x x +的值．【命题意图】本题主要考查圆与椭圆的几何性质及直线与椭圆位置关系的应用，意在考查运算求解能力 及分析与解决问题的能力．【解析】（1）圆3)3(0322222=+-⇒=-+y x x y x 圆心坐标为)0,3(M ，3,322=-=∴b a c ，过椭圆C ：12222=+by a x 的左焦点)0,3(-F 和上顶点的直线的斜率显然大于0，可设直线l 的方程为：)3(+=x k y ，因为直线l=3k ∴=±，又0>k∴直线l 的方程为：)3(33+=x y ，14:4,1222=+∴==∴y x C a b .（6分） （2）由(1)知4422=+y x ,有442121=+y x ,442222=+y x , 由OA 、OB 斜率之积为41-可得,042121=+y y x x212144y x -= 222244y x -=)44()44(22212221y y x x -⋅-=⋅∴2122222122212221212216161616,16161616y y y y x x y y y y --=-⋅∴+--= 01616160)4()4(1621222121212122212221=--∴=-⋅+=-⋅y y y y x x y y x x y y x x 4)(48,1222122212221=+-=+∴=+y y x x y y （12分） 18. (本小题满分12分)已知函数()e sin x f x x =，其中x R ∈，e 2.71828= 为自然对数的底数. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当π[0,]2x ∈时，()f x kx ≥，求实数k 的取值范围.【命题意图】本题主要考查导数的应用，不等式恒成立问题，意在考查转化与化归思想的应用.由零点存在性定理，必存在一个零点0x ，使得0'()0g x =，当0[0,)x x ∈时，'()0g x ≤，从而()g x 在0[0,)x x ∈上单调递减，从而()(0)0g x g ≤=，与题意不合，综上所述：k 的取值范围为(,1]-∞.（12分）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分． 22.（本题满分10分） 选修41-：几何证明选讲如图，ABC ∆内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点M ，BAC ∠的平分线分别交圆O 和BC 于点D ，E ，若5152MA MB ==.（1）求证：52AC AB =； （2）求AE ×DE 的值.【命题意图】本小题主要考查相似三角形的判断，切割线定理等基础知识，意在考查学生利用平面几何知识推理证明的能力和逻辑思维能力.23.（本题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为：1x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩.（ϕ是参数，0ϕπ≤≤）.以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）直线1l 的极坐标方程是033)3sin(2=++πθρ，直线)(3:2R l ∈=ρπθ与曲线C 的交点为P ，与直线1l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.【命题意图】本题主要考查参数方程、极坐标方程与普通方程的互化及三角恒等变换.意在考查转化能力 运算能力.24.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲函数()f x =．（1）若5a =，求函数()f x 的定义域A ；（2）设{}|12B x x =-<<，当实数,(())R a b B A ∈ ð时，证明：124a b ab+<+． 【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法，意在考查代数变形能力. 【解析】（1）由1250x x +++-≥，得{}|41A x x x =≤-≥或；（5分） （2）∵()(1,1)R B A =- ð， ∵,(1,1)a b ∈- ∴0)4)(4-(22>-b a ∴224()(4)a b ab +<+ ∴124a b ab+<+（10分）。
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(全国卷2,含答案)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=ABA. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，， 2.（1+i ）（2+i ）=A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i 3.函数()fx =πsin （2x+）3的最小正周期为A.4πB.2πC. πD. 2π4.设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a5.若a ＞1，则双曲线x y a=222-1的离心率的取值范围是A. ∞）B. ）C. （1D. 12（，）6.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90πB.63πC.42πD.36π7.设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。
则2z x y =+ 的最小值是A. -15B.-9C. 1 D 98.函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是A.(-∞,-2)B. (-∞,-1)C.(1, +∞)D. (4, +∞)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩 10.执行右面的程序框图，如果输入的a =-1，则输出的S=A.2B.3C.4D.511.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.110 B.15 C.310D.2512.过抛物线C:y 2=4x 的焦点F 的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为A. B.二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数()cos sin =2+fx x x 的最大值为 .14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，0∈∞时，()322=+f x x x ,则()2=f15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 16.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B=三、解答题：共70分。
2017版《三年高考两年模拟》数学(文科)汇编专题：第7章 不等式、推理与证明 第2节
第二节不等式的解法A 组三年高考真题（2016～2014 年）2x＋11.(2015·山东8)若函数f(x)＝是奇函数则使f(x)＞3 成立的x 的取值范围为( )2x－aA．(－∞－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1＋∞)2.(2014·大纲全国3)不等式组Error!的解集为( ) A．{x|－2＜x＜－1} B．{x|－1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1}3.(2015·广东11)不等式－x2－3x＋4>0 的解集为(用区间表示)．4.(2015·江苏7)不等式2x2－x＜4 的解集为．B 组两年模拟精选(2016～2015 年)1.(2016·江西八所重点中学联考)设集合A＝{x|a－2<x<a＋2}B＝{x|x2－4x－5<0} 若A⊆B 则实数a 的取值范围为( )A.[1 3]B.(13)C.[－3－1]D.(－3 －1)2.(2016·河南洛阳质检)若不等式x2－2ax＋a＞0 对一切实数x∈R 恒成立则关于t 的不等式at2＋2t－3＜1 的解集为( )A.(－3 1)B.(－∞－3)∪(1＋∞)C.∅D.(0 1)3.(2015·珠海模拟)不等式－2x2＋x＋3<0 的解集是( )3A.{x|x<－1}B.{x|x > 2)}3 3C.{x|－1 < x < 2)}D.{x|x < －1或x > 2)}（x－a）（x－b）4.(2015·辽宁丹东调研)关于x 的不等式≥0 的解为{x|－1≤x＜2 或x≥3}则点x－cP(a＋b c)位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限x)（x ≥ 0），x2（x＜0），2 2 2 2 A.x ∈(－∞ － ]B.x ∈[4 ＋∞)C.x ∈(－∞ －1]∪[4 ＋∞)D.x ∈(－∞ － ]∪[4＋∞)1 9 6.(2015·山西省三诊)正数 a b 满足 ＋ ＝1若不等式 a ＋b ≥－x 2＋4x ＋18－m 对任意实数a b x 恒成立则实数 m 的取值范围是( )A.[3 ＋∞)B.(－∞ 3]C.(－∞ 6]D.[6 ＋∞)7.(2016·四川绵阳诊断)已知函数 f (x )＝－x 2＋ax ＋b (a b ∈R )的值域为(－∞ 0]若关于 x 的 不等式 f (x )＞c －1 的解集为(m －4m ＋1)则实数 c 的值为 .8.(2015·山东省实验中学二诊)已知函数 f (x )＝x 2＋2ax －a ＋ 2. (1)若对于任意 x ∈R f (x )≥0 恒成立求实数 a 的取值范围； (2)若对于任意 x ∈[－11]f (x )≥0 恒成立求实数 a 的取值范围；(3)若对于任意 a ∈[－11]x 2＋2ax －a ＋2＞0 恒成立求实数 x 的取值范围.答案精析A 组三年高考真题（2016～2014 年）1.解析∵f (x )为奇函数 ∴f (－x )＝－f (x ) 2－x ＋1 2x ＋1 即 ＝－ 2－x －a 2x －a整理得(1－a )(2x ＋1)＝0∴a ＝12x ＋1∴f (x )＞3 即为＞3化简得(2x －2)(2x －1)＜0 2x －1 ∴1＜2x ＜2 ∴0＜x ＜1. 答案 C2.解析解 x (x ＋2)>0得 x <－2 或 x >0；解|x |<1得－1<x <1. 所以不等式组的解集为两个不等式解集的交集即{x |0<x <1} 故选 C. 答案 C3.解析不等式－x 2－3x ＋4>0即 x 2＋3x －4<0解得－4<x <1. 答案(－41)2 b 9a a b · a ＋2 ≤ 5， ) ( ) ( )4.解析∵2x 2－x ＜4＝22∴x 2－x ＜2即 x 2－x －2＜0解得－1<x <2. 答案{x |－1＜x ＜2}B 组两年模拟精选(2016～2015 年)1.解析由题意知 A ≠∅B ＝{x |－1<x <5} 由 A ⊆B 得{a －2 ≥ －1， 解得 1≤a ≤3 故选 A.答案 A2.解析不等式 x 2－2ax ＋a ＞0 对一切实数 x ∈R 恒成立则 Δ＝(－2a )2－4a ＜0即 a 2－a ＜0解得 0＜a ＜1所以不等式 at 2＋2t －3＜1 转化为 t 2＋2t －3＞0解得 t ＜－3 或 t ＞1故选 B.答案 B33.解析－2x 2＋x ＋3＜02x 2－x －3＞0即(2x －3)(x ＋1)＞0解得 x ＞ 或 x ＜－1.2答案 D4.解析由不等式的解集可知－1 3 是方程的两个根且 c ＝2不妨设 a ＝－1b ＝3∴a ＋b ＝2即点 P (a ＋b c )的坐标为(22)位于第一象限选 A.答案 Ax 5.解析当 x ≥0 时f [f (x )]＝ ≥1所以 x ≥4；4x 2当 x ＜0 时f [f (x )]＝ ≥1所以 x 2≥2解得 x ≥ 22(舍去)或 x ≤－ 2.因此 f [f (x )]≥1 的充要条件是 x ∈(－∞－ ]∪[4＋∞)选 D.答案 D6.解析 a ＋b ＝(a ＋b ) 1 a9 b ＝10＋ b a9a ≥10＋2 ＝16 b ＋ ＋b 9a 1 9当且仅当 ＝ 且 ＋ ＝1即 b ＝3a ＝12 时取“＝”.a b a b∴－x 2＋4x ＋18－m ≤16 即 x 2－4x ＋m －2≥0 对任意 x 恒成立. ∴Δ＝16－4(m －2)≤0 ∴m ≥6. 答案 D7.解析Δ＝0⇒a 2＋4b ＝0 f (x )＞c －1⇒－x 2＋ax ＋b －c ＋1＞0⇒x 2－ax －b ＋c －1＜0 此不等式的解集为(m －4m ＋1)⇒|x 1－x 2|＝5⇒(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝2521⇒a2－4(－b＋c－1)＝a2＋4b－4c＋4＝25⇒－4c＝21⇒c＝－.421答案－48.解(1)要使对于任意x∈R f(x)≥0恒成立需满足Δ＝4a2－4(－a＋2)≤0解得－2≤a≤1即实数a 的取值范围为[－21].(2)对称轴x＝－a.当－a＜－1即a＞1 时f(x)min＝f(－1)＝3－3a≥0∴a≤1(舍)；当－a＞1即a＜－1 时f(x)min＝f(1)＝a＋3≥0∴－3≤a＜－1；当－1≤－a≤1即－1≤a≤1时f(x)min＝f(－a)＝－a2－a＋2≥0∴－1≤a≤1.综上所述实数a 的取值范围为[－3，1].(3)对于任意a∈[－11]x2＋2ax－a＋2＞0 恒成立等价于g(a)＝(2x－1)a＋x2＋2＞0则{g（1）> 0，即x2＋2x－1＋2＞0，解得x≠－1.g（－1）> 0，){x2－2x＋1＋2＞0，)所以实数x 的取值范围是{x|x≠－1}.。
高考数学二轮复习题型专项训练—客观题12+4标准练(2)
高考数学二轮复习题型专项训练—客观题12+4标准练(2)一、单项选择题1.设集合M={x||x|≤2},N={x|x2-2x-3<0},则集合M∩N=()A.{x|-1≤x<2}B.{x|-1<x≤2}C.{x|-2<x≤3}D.{x|-2≤x<3},则z的共轭复数在复平面内对应的点位于()2.已知i为虚数单位,复数z=2−i1+iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知y=f(x)是定义在R上的周期为4的奇函数.若当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+a),则f(2 021)=()A.-1B.0C.1D.24.某工厂生产一批医疗器械的零件,每个零件生产成型后,得到合格零件的概率为0.7,得到的不合格零件可以进行一次技术精加工,技术精加工后得到合格零件的概率是0.3,而此时得到的不合格零件将不能再加工,只能成为废品,则生产时得到合格零件的概率是() A.0.49 B.0.73 C.0.79 D.0.915.中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:C=W log2(1+SN).它表示:在受噪音干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中SN叫做信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数里面的1可以忽略不计.按照香农公式,若带宽W增大到原来的1.1倍,信噪比SN从1 000提升到16 000,则C大约增加了(附:lg 2≈0.3)()A.21%B.32%C.43%D.54%6.意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的问题:已知一对兔子每个月可以生一对小兔子(一雄一雌),而每一对小兔子在它们出生后的第3个月里,又能生一对小兔子.假如没有发生死亡现象,那么从第1个月开始,每月末的兔子总对数依次为:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…,如果用a n表示第n个月的兔子的总对数,那么a n=a n-1+a n-2(n∈N*,且n≥3),这就是著名的斐波那契数列,其中,a1=1,a2=1.若从该数列的前120项中随机地抽取一个数,则这个数是偶数的概率为()A.13B.23C.12D.347.《九章算术》是中国古代第一部数学专著,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.例如,堑堵指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱,阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,在堑堵ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,若AA1=√2,AB=2,当阳马B-A1ACC1的体积最大时,堑堵ABC-A1B1C1中异面直线A1C与AB所成角的大小是()A.π6B.π4C.π3D.π28.已知拋物线y2=2px(p>0)上有两点A,B,O为坐标原点,以OA,OB为邻边的四边形为矩形,且点O到直线AB距离的最大值为4,则p=()A.1B.2C.3D.4二、多项选择题9.某教练组为了比较甲、乙两名篮球运动员的竞技状态,选取了他们最近10场常规赛得分如下,则从最近10场比赛的得分看()甲:8,12,15,21,23,25,26,28,30,34乙:7,13,15,18,22,24,29,30,36,38A.甲的中位数大于乙的中位数B.甲的平均数大于乙的平均数C.甲的竞技状态比乙的更稳定D.乙的竞技状态比甲的更稳定10.已知函数f (x )=sin ωx+√3cos ωx (ω>0)的零点构成一个公差为π2的等差数列,把函数f (x )的图象沿x 轴向右平移π6个单位长度,得到函数g (x )的图象,关于函数g (x ),下列说法正确的是( )A.在区间[π4,π2]上单调递减B.其图象关于直线x=π2对称 C.函数g (x )是偶函数D.当x ∈[π6,2π3]时,g (x )∈[-√3,2]11.如图,在直角三角形ABC 中,A=90°,|AB|=√5,|AC|=2√5,点P 在以A 为圆心且与边BC 相切的圆上,则( )A.点P 所在圆的半径为2B.点P 所在圆的面积为4πC.PB⃗⃗⃗⃗⃗ ·PC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值为14D.PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PC⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值为16 12.已知a>0,b>0,且a+2b=2,则下列说法正确的是 ( )A.5a +25b ≥15B.4a +12b 2≥6 C.b+√a 2+b 2≥85D.b ln a2+a ln(2b)≤0三、填空题13.已知双曲线x2-y 2m=1的一个焦点与抛物线8x+y2=0的焦点重合,则m的值为.14.有5名医生被安排到两个接种点进行新冠疫苗的接种工作,若每个接种点至少安排两名医生,且其中一名负责接种信息录入工作,则不同的安排方法有种(数字作答).15.在△ABC中,AB=AC,BC=4,D为BC边的中点,沿中线AD折起,使∠BDC=60°,连接BC,所得四面体ABCD的体积为√3,则此四面体内切球的表面积为.16.在一个三角形中,到三个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点.如图,在△ABC中,P为△ABC的费马点,经证明它也满足∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,因此费马点也称为三角形的等角中心.在△ABC外作等边△ACD,再作△ACD的外接圆,则外接圆与线段BD的交点P即为费马点.若AB=1,BC=2,∠CAB=90°,则PA+PB+PC=.答案及解析1.B 解析 M={x||x|≤2}={x|-2≤x ≤2},N={x|x 2-2x-3<0}={x|-1<x<3},则M ∩N={x|-1<x ≤2}.2.A 解析 ∵z=2−i1+i =(2-i)(1-i)(1+i)(1-i)=2−1−3i 2=12−32i,∴z =12+32i,故z 的共轭复数在复平面内对应的点位于第一象限.3.C 解析 因为y=f (x )是定义在R 上的奇函数,x ∈[0,1]时,f (x )=log 2(x+a ),所以f (0)=log 2(0+a )=0,所以a=1.又因为y=f (x )的周期为4, 所以f (2 021)=f (4×505+1)=f (1)=1.4.C 解析 设事件A :“第一次就得到合格零件”,事件B : “第一次得到不合格零件,进行一次技术精加工后得到合格零件”,所以P (A )=0.7, P (B )=(1-0.7)×0.3=0.09,所以生产时得到合格零件的概率是P (A )+P (B )=0.7+0.09=0.79.5.D 解析 由题意1.1Wlog 216 000Wlog 21 000-1=1.1×lg16 000lg1 000-1=1.1×3+4lg23-1≈0.54,所以C 大约增加了54%.6.A 解析 因为奇数加奇数结果是偶数,奇数加偶数结果是奇数,偶数加奇数结果是奇数,所以数列中任意相邻的三项,其中一项为偶数,两项为奇数,所以前120项中偶数有40项,所以这个数是偶数的概率为40120=13.7.C 解析 在堑堵ABC-A 1B 1C 1中, AA 1⊥平面ABC ,BC ⊂平面ABC ,所以AA 1⊥BC.又AC ⊥BC ,且AA 1∩AC=A ,所以BC ⊥平面ACC 1A 1 ,所以阳马B-A 1ACC 1的体积V=13S 矩形ACC 1A 1·BC=13·AC·AA 1·BC=√23AC·BC ,在直角三角形ABC 中,4=AB 2=AC 2+BC 2≥2AC·BC , 即AC·BC ≤2,当且仅当AC=BC=√2时取得等号. 所以当AC=BC=√2时,阳马B-A 1ACC 1的体积取得最大值2√23. 又A 1B 1∥AB ,所以∠CA 1B 1(或其补角)为异面直线A 1C 与AB 所成的角,连接B 1C (图略),则B 1C=√BC 2+BB 12=√2+2=2,A 1C=√AC 2+AA 12=√2+2=2,即A 1B 1=B 1C=A 1C=2,所以∠CA 1B 1=π3,即异面直线A 1C 与AB 所成角为π3.8.B 解析 由题意,设直线AB 的方程为x=my+b (b ≠0),与抛物线方程联立,消去x 可得y 2-2pmy-2pb=0.设点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则y 1+y 2=2pm ,y 1y 2=-2pb.由OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+y 1y 2=(my 1+b )(my 2+b )+y 1y 2=(m 2+1)y 1y 2+mb (y 1+y 2)+b 2=(m 2+1)(-2pb )+2pm 2b+b 2=b 2-2pb=0,解得b=2p 或b=0(舍去),即直线AB 的方程为x=my+2p ,则原点O 到直线AB 的距离d=√1+m 2,当m=0时,d 取最大值,且d 最大值=2p=4.所以p=2. 9.AC 解析 由题意可得,甲、乙中位数分别为23+252=24,22+242=23,即甲的中位数大于乙的中位数,A 正确;甲的平均数8+12+15+21+23+25+26+28+30+3410=22.2,乙的平均数7+13+15+18+22+24+29+30+36+3810=23.2,甲的平均数小于乙的平均数,B 错误;甲的方差s12=110×[(8-22.2)2+(12-22.2)2+…+(34-22.2)2]=61.56,乙的方差s22=110×[(7-23.2)2+(13-23.2)2+…+(38-23.2)2]=92.56,即s12<s22,甲的竞技状态比乙的更稳定,C正确,D错误.10.AD解析因为f(x)=sin ωx+√3cos ωx=2sin(ωx+π3),由于函数f(x)的零点构成一个公差为π2的等差数列,则该函数的最小正周期为π.因为ω>0,所以ω=2ππ=2,所以f(x)=2sin(2x+π3).将函数f(x)的图象沿x轴向右平移π6个单位长度,得到函数g(x)=2sin[2(x-π6)+π3]=2sin 2x的图象.对于A选项,当x∈[π4,π2]时,π2≤2x≤π,则函数g(x)在区间[π4,π2]上单调递减,A选项正确;对于B选项,g(π2)=2sin π=0≠±2,所以函数g(x)的图象不关于直线x=π2对称,B选项错误;对于C选项,函数g(x)的定义域为R,g(-x)=2sin(-2x)=-2sin 2x=-g(x),函数g(x)为奇函数,C选项错误;对于D选项,当π6≤x≤2π3时,π3≤2x≤4π3,则-√32≤sin 2x≤1,所以-√3≤g(x)≤2.所以当x∈[π6,2π3]时,g(x)∈[-√3,2],D选项正确.11.ABC解析如图,设BC的中点为M,过A作AH⊥BC于点H,连接PM,PA,AM.因为A=90°,|AB|=√5,|AC|=2√5,所以|BC|=5,|AM|=52,所以由12|AB||AC|=12|BC||AH|,得|AH|=|AB||AC||BC|=2,所以圆的半径为2,即点P 所在圆的半径为2,所以点P 所在圆的面积为4π,所以选项A 正确,B 正确;因为PB⃗⃗⃗⃗⃗ =PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0, 所以PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )·(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=PA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =|PA ⃗⃗⃗⃗⃗ |2+PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=4+PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·2AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以当P ,M ,A 三点共线,且P ,M 在点A 的两侧时,PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·2AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 取最大值,且(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·2AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )max =2|PA ⃗⃗⃗⃗⃗ |·|AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2×2×52=10,所以PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PC⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值为4+10=14,所以选项C 正确,D 错误.12.BCD 解析 因为a>0,b>0,且a+2b=2,对于A,5a +25b =5a +52b ≥2√5a ·52b =2√5a+2b =10,当且仅当5a =52b ,即a=1,b=12时取等号,故A 错误;对于B,因为a+2b=2,所以a=2-2b (0<b<1), 所以4a +12b 2=42−2b +12b 2=21−b +12b 2, 令f (b )=21−b +12b 2, 则f'(b )=2(1-b)2−1b 3=2b 3-(1-b)2b 3(1-b)2,因为0<b<1,所以b 3(1-b )2>0,令g (b )=2b 3-(1-b )2,0<b<1,则g'(b )=6b 2-2b+2>0,所以g (b )在区间(0,1)上单调递增,又g (12)=0,所以当b ∈(0,12)时,g (b )<0,即f'(b )<0,f (b )在区间(0,12)上单调递减,当b ∈(12,1)时,g (b )>0,即f'(b )>0,f (b )在区间(12,1)上单调递增,所以f (b )min =f (12)=6,故4a +12b 2≥6,即B 正确;对于C,b+√a 2+b 2=b+√(2-2b)2+b 2=b+√5b 2-8b +4, 令h (b )=b+√5b 2-8b +4,则h'(b )=1+√5b 2-8b+4=1+√5(b-45)√(b-45)2+425,当b>45时,h'(b )>0,所以h (b )在区间(45,+∞)上单调递增;当0<b<45时,h'(b )=1-√5√1+425·1(b-45)2,所以h'(b )在区间(0,45)上单调递增,又h'(35)=0,所以在区间(0,35)上,h'(b )<0,在区间(35,45)上,h'(b )>0,即在区间(0,35)上,h (b )单调递减,在区间(35,45)上,h (b )单调递增,所以b=35时h (b )取得最小值,且最小值为h (35)=85,所以b+√a 2+b 2≥85,故C 正确;对于D,b ln a 2+a ln(2b )=2b ln a+a ln(2b )=(2-a )ln a+a ln(2-a ), 令p (x )=(2-x )ln x+x ln(2-x ),0<x<2,则p (1)=0, p'(x )=-ln x+2x -1+ln(2-x )-x2−x =ln(2-x )-ln x+2−x x −x2−x ,当1<x<2时,ln(2-x )<0,-ln x<0,0<2−x x<1,x2−x >1,所以p'(x )<0,所以p (x )在区间(1,2)上单调递减,当0<x<1时,ln(2-x )>0,-ln x>0,2−x x>1,0<x2−x <1,所以p'(x )>0,所以p (x )在区间(0,1)上单调递增,所以x=1时p (x )有最大值,且p (x )max =p (1)=0,所以p (x )≤0在区间(0,2)上恒成立,所以p (a )≤0,故D 正确.13.3解析设抛物线的焦点为F,由8x+y2=0得y2=-8x,所以F(-2,0).由题意得m>0,所以1+m=22,得m=3.14.120解析根据题意,分两步进行安排:第一步,将5名医生分为两组,一组3人,另一组2人,每一组选出1人,负责接种信息录入工作,有C52·C21·C33·C31=60种分组方法;第二步,将分好的2组,安排到两个接种点,有2种情况,则共有60×2=120种安排方法.15.(84-48√3)π解析如图,由题意得BD=CD=2,AD⊥平面BCD,四面体A-BCD的体积V A-BCD=13×(12×2×2sin60°)·AD=√3,得AD=3,所以AB=√AD2+BD2=√32+22=√13,设BC的中点为E,连接AE,DE.因为BD=DC=2,∠BDC=60°,所以DE⊥BC,BC=BD=DC=2,DE=√3,所以AE⊥BC.所以AE=√AB2-BE2=√13−1=2√3.所以四面体A-BCD的表面积S=(12×2×3)×2+12×2×√3+12×2×2√3=6+3√3.设内切球的半径为R,由V A-BCD=13×S·R=(2+√3)R=√3,得R=√32+√3=2√3-3,所以内切球的表面积为4πR2=12(7-4√3)π=(84-48√3)π.16.√7 解析 根据题意有,∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则∠PAB+∠PBA=60°.因为AB=1,BC=2,∠CAB=90°,所以∠ABC=60°,即∠PBC+∠PBA=60°,所以∠PAB=∠PBC ,从而有△PAB ∽△PBC ,则PA PB =PB PC =AB BC =12,则PC=2PB=4PA ,在△PAB 中,由余弦定理,可得PA 2+PB 2-12=2PA·PB cos 120°,解得PB=2√77,PA=√77,则PC=4√77,故PA+PB+PC=√7.。
宁夏银川2017届高考二模考试数学试题(文)含答案
银川2016-2017学年第二学期第二次模拟试卷高三年级数学（文科）试卷 （满分150） 命题人：王英伟一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.） 1.已知集合20x A xx ⎧-⎫=≤⎨⎬⎩⎭，{}0,1,2,3B =，则A B =（ ）. A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{1} D ．{1,2,3} 2.若复数()12a ia R i+∈+为纯虚数，其中i 为虚数单位，则a = （ ） A ． -3 B ． -2 C ．2 D ．3 3．下列命题推断错误的是（ ）A ．命题“若x=y ，则sinx=siny”的逆否命题为真命题B ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题C ．“x=﹣1”是“x 2﹣5x ﹣6=0”的充分不必要条件 D ．命题p ：存在x 0∈R，使得，则非p ：任意x ∈R，都有4．已知a ，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么b a 3+=（ ）A．B．C．D ．45.如图,直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为（ ） A.4 B.2 C.32 D.36. 已知点P 在抛物线2y =4x 上，那么点P 到 点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的横坐标为（ ） A.B. －C. －4D. 47．已知x 与y 之间的一组数据:第5题图正视图俯视图AB DCD CA B已求得关于y 与x 的线性回归方程为=2.1x+0.85,则m 的值为( ) A. 1 B. 0.85 C. 0.7 D. 0.5 8．函数f （x ）=sin （ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sin ωx 的图象，只需把y=f （x ）的图象上所有点（ ）个单位长度．A．向右平移B．向右平移C．向左平移D．向左平移9．若实数,x y 满足约束条件220,240,2,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则x y 的取值范围是 （ ）A. 2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. []1,210．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为N=n （modm ），例如11=2（mod3）．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．21B ．22C ．23D ．24 11．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y 2=24x 的准线上，则双曲线的方程为（ ） A．B．C． D．12．已知定义域为{x|x ≠0}的偶函数f （x ），其导函数为f′（x ），对任意正实数x 满足 xf′（x ）＞﹣2f （x ），若g （x ）=x 2f （x ），则不等式g （x ）＜g （1）的解集是（ ）A ．（﹣∞，1）B ．（﹣∞，0）∪（0，1）C ．（﹣1，1）D ．（﹣1，0）∪（0，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上） 13．双曲线的离心率为 ．14．正项等比数列中，若，则等于______.15.下图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 ．16.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-⎪⎭⎫ ⎝⎛=)0(,)0(,721)(x x x x f x若1)(<a f ，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知向量)1,cos sin 3(x x m -= ，),21,(cox n =函数n m x f∙=)( （1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）若a ,b ,c 为ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边，32=a ，4=c ，且1)(=A f ，求A B C ∆的面积.18.（本小题满分12分）某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图； （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率？19. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为菱形，四边形ACEF 为平行四边形，设BD 与AC 相交于点G，2,AB BD AE EAD EAB ===∠=∠．（1）证明：平面ACEF ⊥平面ABCD ；（2）若060EAG ∠=，求三棱锥F BDE -的体积． 20. （本小题满分12分） 已知函数()ln 1,af x x a R x=+-∈. （1）若曲线()y f x =在点0(1,)P y 处的切线平行于直线1y x =-+，求函数()y f x =的单调区间；（2）是否存在实数a ，使函数()y f x =在(0,]x e ∈上有最小值1？若存在，求出a 的值，若不存在，说明理由.21. （本小题满分12分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别是()0,11-F 、()0,12F ，且焦距是椭圆C 上一点P 到两焦点21F F 、距离的等差中项.（1）求椭圆C 的方程；（2）设经过点2F 的直线交椭圆C 于N M 、两点，线段MN 的垂直平分线交y 轴于点),0(0y Q ，求0y 的取值范围.22. （本小题满分10分）已知直线l的参数方程为1,21x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数),曲线C 的参数方程为2cos ,sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数).(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴)中,点P 的极坐标为π43⎛⎫⎪⎝⎭，,判断点P 与直线l 的位置关系;(2)设点Q 是曲线C 上的一个动点,求点Q 到直线l 的距离的最小值与最大值. 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()f x =．（１）当5a =-时，求函数()f x 的定义域；（２）若函数()f x 的定义域为R ，试求a 的取值范围．银川2016---2017学年第二学期第二次模拟试卷高三年级数学（文科）试卷 （满分150） 命题人：王英伟一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合20x A xx ⎧-⎫=≤⎨⎬⎩⎭，{}0,1,2,3B =，则A B =（ A ）. A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{1} D ．{1,2,3} 2.若复数()12a ia R i+∈+为纯虚数，其中i 为虚数单位，则a = （ ） A ． -3 B ． -2 C ．2 D ．3 解析：2222112555a i a ai i a a i i +-+++-+=++＝为纯虚数，所以，a =2，选B 。
2017届高考数学(文)(新课标)二轮专题复习课件：3-1 三角函数
二、认识解答题的特点．掌握解题思维中的“三化” 1．抽象问题具体化(包括对抽象函数可用与其具有相同性质 的具体函数作为代表来研究，字母用常数来代表)； 2．复杂问题简单化； 3．尽量使陌生问题熟悉化，即强调变换问题的条件或结论， 使其表现形式符合数或形内部固有的和谐统一的特点，或者突出 所涉及的各种数学对象之间的知识联系，变成熟悉的形式．
2
2π ∵f(x)的最大值为 2，∴a＝－1，最小正周期 T＝ ＝π.(6 2 分)
(2)列表：
π 2x＋ 6 π 6 π 2 π x 0 6 2 π 3π 2 2π 3 －2 2π 13π 6
5π 12 0
11π 12 0 π
f(x)
1
1
(9 分)
画图如下：
(12 分)
【回顾】 (1)列表．(2)描点连线． 要注意： 列表时对于所给区间与周期的关系要明确； 画图时， 要用平滑的曲线结合三角函数图像的走势来描点连线．力争使图 像给人以美观、舒服的感觉，而不是生硬的味道．
2α＋β
49×5 239 －1＝2× －1＝－ .(6 分) 2 729 729
tan（α－β）＋tanβ (2)tanα＝tan[(α－β)＋β]＝ 1－tan（α－β）tanβ 1 1 － 2 7 1 ＝ ＝ .(7 分) 1 1 3 1＋ × 2 7
tanα＋tan（α－β） tan(2α － β) ＝ tan[α ＋ (α － β)] ＝ ＝ 1－tanαtan（α－β） 1 1 ＋ 3 2 ＝1.(8 分) 1 1 1－ × 3 2 π 1 ∵tanα＝ >0，∴0<α< ，∴0<2α<π. 3 2 2tanα π 3 又∵tan2α＝ ＝ >0，∴0<2α< . 2 1－tan2α 4 π 1 ∵tanβ＝－ <0，∴ <β<π，∴－π<2α－β<0.(10 分) 7 2 3π ∴2α－β＝－ .(12 分) 4
2017高考仿真试卷二轮——数学文试题二
2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时刻:120分钟试卷总分值:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,那么复数=()+i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,那么M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采纳系统抽样的方式从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采纳简单随机抽样的方式抽到的号码为8.假设编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,那么抽到的人中,做问卷C的人数为()4.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分没必要要条件.那么以下命题是真命题的是()∧q B.( p)∧( q) C.( p)∧q∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,假设点A 到抛物线C1的核心的距离为p,那么双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:x0 1 3 4y22 35 48 75依照表中数据求得回归直线方程为=+,那么等于()设a,b,c别离是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,那么直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个极点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,假设V正四棱锥P-ABCD=,那么球O的表面积是()ππππ9.已知变量x,y知足线性约束条件假设目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,那么k的取值范围是()<-3 >1 <k<1 <k<110.某几何体的三视图如下图,当a+b取最大值时,那个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积别离为x,y,z,记f(x,y,z)=,那么f(x,y,z)的最小值为()12.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},假设关于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,那么称集合M是“商高线”.给出以下四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.执行如下图的程序框图,假设输入x=,那么输出的m的值是.14.已知f(x)是概念在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),那么f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的以下四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可取得函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}知足a1=,a n-1-a n=(n≥2),那么该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,总分值70分,解答须写出文字说明、证明进程或演算步骤)17.(本小题总分值12分)在△ABC中,角A,B,C的对边别离为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)假设a=,求△ABC的面积.18.(本小题总分值12分)国家教育部要求高中时期每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同窗依照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率散布直方图如下图,假设分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现依照测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成同伴小组.假设选出的2人成绩差大于30,那么称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题总分值12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F别离为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)假设AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题总分值12分)已知椭圆C的中心在原点,核心在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C 上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题总分值12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)假设在函数f(x)的概念域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,若是多做,那么按所做的第一题评分.22.(本小题总分值10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴成立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C别离交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的一般方程;(2)假设|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题总分值10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)假设关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)解析(方式一)=i.(方式二)=i.解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).解析假设采纳系统抽样的方式从1 000人中抽取50人做问卷调查,那么需要分为50组,每组20人.假设第一组抽到的号码为8,那么以后每组抽取的号码别离为28,48,68,88,108,…,因此编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,因此做问卷C的有12人.解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,因此( p)∧q为真命题.解析因为点A到抛物线C1的核心的距离为p,因此点A到抛物线准线的距离为p.因此点A 的坐标为.因此双曲线的渐近线方程为y=±2x.因此=2,因此b2=4a2.又b2=c2-a2,因此c2=5a2.因此双曲线的离心率为.解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,应选B.解析因为,因此两条直线斜率的乘积为=-1,因此这两条直线垂直.解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,因此·2R2·R=,解得R=2,因此球O的表面积是16π.解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y仅在点A(0,2)处取得最小值,那么阴影部份区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k知足-3<k<1.解析由该几何体的三视图可得其直观图为如下图的三棱锥,且从点A动身的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,现在P A=,AC=.因此该几何体的体积V=×1×.解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.解析假设关于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,那么函数图象上的点的集合为“商高线”.关于①,假设取M(1,1),那么不存在如此的点;关于③,假设取M(1,0),那么不存在如此的点.②④都符合.应选D.解析假设输入x=,则m=lg =-1.因为m<0,因此m=-1+1=0.因此输出的m的值为0.解析因为f(x)是概念在R上的奇函数,因此f(0)=1+m=0.因此m=-1.因此f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,因此其最大值为-1.因此①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后取得函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,因此②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.=解析因为a n-1-a n=(n≥2),因此,因此.因此,…,.因此.因此.因此a n=(n≥2).经查验,当n=1时也适合此公式.因此a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率散布直方图可知分数在[50,60)内的频率为,[ 60,70)内的频率为,[80,90)内的频率为,[90,100]上的频率为.故分数在[70,80)内的频率为因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为,因此参加测试的总人数为=40.因此分数在[70,80)内的人数为40×=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,因此分数在[50,60)内的人数为40×=4.设第一组[50,60)内的同窗为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同窗为B1,B2,那么从当选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,那么选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F别离为AB与AB1的中点,因此EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,因此EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,因此D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,因此EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,因此.因此=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,因此a=2.又因为核心在x轴上,因此设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,因此椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.因此x1+x2=m,x1x2=.因此|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.因此|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,现在φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,因此当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,因此af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,因此af(x)-x=h(x)>0,因此当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,因此h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的一般方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数别离为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.那么有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,因此a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,因此a2<1,解得-1<a<1.因此实数a的取值范围是(-1,1).。
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(1)求证：AA1⊥平面ABC；
(2)求二面角A1－BC1－B1的余弦值；
(3)证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B.并求的值．
解：(1)因为AA1C1C为正方形，所以AA1⊥AC.
因为平面ABC⊥平面AA1C1C，且AA1垂直于这两个平面的交线AC，所以AA1⊥平面ABC.
(2)由(1)知AA1⊥AC，AA1⊥AB.
由题知AB＝3，BC＝5，AC＝4，所以AB⊥AC.
如图，以A为原点建立空间直角坐标系A－xyz，则B(0,3,0)，A1(0,0,4)，B1(0,3,4)，C1(4,0,4)．
设平面A1BC1的法向量为n＝(x，y，z)，则即
令z＝3，则x＝0，y＝4，所以n＝(0,4,3)．
同理可得，平面B1BC1的一个法向量为m＝(3,4,0)．
所以cos〈n，m〉＝＝.
由题意知二面角A1－BC1－B1为锐二面角，
所以二面角A1－BC1－B1的余弦值为.
(3)设D(x，y，z)是直线BC1上一点，且＝λ.
所以(x，y－3，z)＝λ(4，－3,4)．
解得x＝4λ，y＝3－3λ，z＝4λ.
所以＝(4λ，3－3λ，4λ)．
由·＝0，即9－25λ＝0，解得λ＝.
因为∈[0,1]，所以在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B.此时，＝λ＝.
5．(2016·新课标全国卷Ⅱ)已知A是椭圆E：＋＝1的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA.
因此△AMN的面积S△AMN＝2×××＝.
(2)证明：设直线AM的方程为
y＝k(x＋2)(k>0)，
代入＋＝1得(3＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－12＝0.
由x1·(－2)＝得x1＝，
故|AM|＝|x1＋2|＝.
由题意，设直线AN的方程为
y＝－(x＋2)，
故同理可得|AN|＝.
由2|AM|＝|AN|得＝，
即4k3－6k2＋3k－8＝0.
设f(t)＝4t3－6t2＋3t－8，则k是f(t)的零点．f′(t)＝12t2－12t＋3＝3(2t－1)2≥0，所以f(t)在(0，＋∞)内单调递增．又f()＝15－26<0，f(2)＝6>0，因此f(t)在(0，＋∞)内有唯一的零点，且零点k在(，2)内，所以<k<2.
(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．
记CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”．
由直方图得P(CA)的估计值为(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，
P(CB)的估计值为(0.005＋0.02)×10＝0.25.
所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝2，求数列{bn}的前n项和Sn.
解：(1)由题设可得，f′(x)＝an－an＋1＋an＋2－an＋1sinx－an＋2·cosx.
对任意n∈N*，f′＝an－an＋1＋an＋2－an＋1＝0，
即an＋1－an＝an＋2－an＋1，
故{an}为等差数列．
由a1＝2，a2＋a4＝8，解得{an}的公差d＝1，
所以an＝2＋1·(n－1)＝n＋1.
(2)由bn＝2
＝2＝2n＋＋2知，
Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝2n＋2·＋＝n2＋3n＋1－.
3．(2015·新课标全国卷Ⅱ)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．
高考大题标准练
满分75分，实战模拟，60分钟拿下高考客观题满分！姓名：________班级：________
1．(2015·新课标全国卷Ⅰ)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sinAsinC.
(1)若a＝b，求cosB；
(2)设B＝90°，且a＝，求△ABC的面积．
解：(1)由题设及正弦定理可得b2＝2ac.
(1)当|AM|＝|AN|时，求△AMN的面积；
(2)当2|AM|＝|AN|时，证明：<k<2.
解：(1)设M(x1，y1)，则由题意知y1>0.
由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为.
又A(－2,0)，因此直线AM的方程为y＝x＋2.
将x＝y－2代入＋＝1得7y2－12y＝0.
解得y＝0或y＝，所以y1＝.
A地区用户满意度评分的频率分布直方图
B地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评分分组
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
频数
2
8
14
10
6
(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；
B地区用户满意度评分的频率分布直方图
(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散．
又a＝b，可得b＝2c，a＝2c.
由余弦定理可得cosB＝＝.
(2)由(1)知b2＝2ac.
因为B＝90°，由勾股定理得a2＋c2＝b2.
故a2＋c2＝2ac，得c＝a＝.
所以△ABC的面积为1.
2．设数列{an}满足a1＝2，a2＋a4＝8，且对任意n∈N*，函数f(x)＝(an－an＋1＋an＋2)x＋an＋1cosx－an＋2sinx满足f′＝0.