4.3.2《角的比较与运算》学案
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教案
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教案一. 教材分析《角的比较和运算》是人教版数学七年级上册第四章第三节的内容，本节内容主要让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系，学会用符号表示角的大小，以及学会角的运算方法。
教材通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的基本概念，对于角的画法和识别有一定的基础。
但是，对于角的比较和运算，他们可能还不太熟悉，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于角的符号表示方法感到困惑，需要教师进行详细的解释和引导。
三. 教学目标1.让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系。
2.让学生学会用符号表示角的大小。
3.让学生学会角的运算方法。
四. 教学重难点1.角的比较方法。
2.角的符号表示方法。
3.角的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.几何图形。
3.练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个生活实例，如钟表的指针所形成的角度，引导学生思考角的大小与边的长短之间的关系。
让学生认识到角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。
呈现（10分钟）通过PPT课件，展示各种几何图形中的角，让学生观察和比较这些角的大小。
引导学生发现，角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。
操练（10分钟）让学生用尺子和圆规画出不同大小的角，并比较这些角的大小。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
巩固（10分钟）让学生用符号表示所画出的角的大小。
例如，用“∠1”表示第一个角，“∠2”表示第二个角，等等。
角的比较与运算导学案
华亭县西华初中 七年级上册数学导学案 主备：王平 审阅：韩彩琴 班级 ：七（1）多一份睿智 少一份嬉戏 展一份风采第 1 页 共 1 页 课题：4.3.2 角的比较与运算（1）【学习目标】1.掌握比较角的大小的两种方法，理解角的平分线的概念，会进行角的加减运算；2.通过动手操作，体会数形结合思想。
【学习重、难点】重点：角的大小的比较方法； 难点：角的加减运算。
一、自主学习（一）:请同学们认真阅读课本134页“角的比较与运算”课题之下，“思考”之上的内容，2分钟后完成下列问题：1.角的大小比较方法有两种，分别是 和 。
2.尝试练习：如图，用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。
∠AOB= ； ∠BOC= ； ∠AOC= ∠AOB ∠BOC ∠BOC ∠AOC∠AOB ∠AOC二、自主学习（二）：请同学们对照图形仔细阅读课本134页“思考”至135页“第一个探究”之上的内容，3分钟后完成下列尝试练习： 在上图中，若(1)∠BOC=350,∠AOB=400,则∠AOC= + =(2)∠AOC=580,∠BOC=270,则∠AOB= - = (3)∠BOC=x 0,∠AOB=y 0,则∠AOC= (4)∠AOC=m 0,∠BOC=n 0,则∠AOB= 三、合作探究：1.一副三角板的各个角分别是多少度？借助三角尺画出150、750的角。
2.用一副三角板，你还能画出哪些度数的角？试一试3.画出的这些角有什么规律吗？规律是：凡是 的倍数的角都能画出。
四、自主学习（三）：请同学们自学课本135页“第一个探究”之下至“第二个探究”的内容，3分钟之后完成下列问题：1.角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成 的角的 ，叫做这个角的平分线。
2.数学符号表示：如右图，OB 是∠AOC 的平分线,可以记作: ∠AOC=2 =2 或∠AOB=∠BOC=21。
3. 如右图：(1) 如果AC 平分∠BAD ，那么∠ =∠ ； (2) 如果∠BAC=∠DAC ，那么 是 的角平分线。
人教版七年级上册4.3.2.角的比较与运算(教案)
在今天的教学中，我发现学生们对角的度量和运算的理解程度有所不同。有的学生能够迅速掌握量角器的使用，准确地进行角度测量，而有的学生在这一过程中遇到了一些困难。我意识到，对于这类操作性较强的知识点，除了课堂讲解，还需要增加更多的实践机会，让学生在实际操作中逐步提高测量精度。
在讲解角的加减运算时，我尽量用生动的例子和图示来帮助学生理解。从学生的反馈来看，这种方法比较有效，他们能够通过具体的案例分析，逐渐掌握运算规则。但我也注意到，仍有个别学生在运算过程中会出现混淆，这提示我在今后的教学中需要更加关注这些细节问题，确保每位学生都能跟上教学进度。
举例：重点讲解角的度量方法，通过实际操作让学生熟练使用量角器；强调角的分类，通过图形展示各类角的特点；详细解释角的加减运算规则，结合实例加深理解；通过具体案例，展示钝角与锐角互化的方法。
2.教学难点
-角度测量准确性：学生在使用量角器时，容易出现测量不准确的情况。
-角的加减运算：学生在进行角的加减运算时，容易混淆运算规则，导致计算错误。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角的基本概念和度量方法。角是由两条射线的公共端点（顶点）所围成的图形部分。角的度量单位是度（°），量角器是测量角度的工具。角在几何学中非常重要，它帮助我们理解和解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过比较三角板上的不同角度，学习如何使用量角器进行测量，并探讨角的加减运算。
此外，今天的课堂氛围整体较好，学生们在实践活动和小组讨论中表现出很高的热情。但在时间安排上，我发现新课讲授环节用时较多，导致实践活动的时间相对紧张。为了更好地平衡各环节的时间，我需要在备课过程中更加精细地规划教学活动，确保每个环节都能顺利进行。
七年级数学上册4.3.2角的比较与运算学案新人教版
4。
3。
2 角的比较与运算课前预习要点感知1角的比较方法有两种：_______和________．预习练习1－1比较∠AOB与∠A′O′B′的大小时,把射线OA与O′A′重合,射线OB与O′B′放在OA的同侧，若OB落在∠A′O′B′的外部，则∠AOB________∠A′O′B′；若OB 落在∠A′O′B′的内部时，∠AOB________∠A′O′B′.要点感知2角的和、差：如图,∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作：____________________；∠AOB是∠AOC与∠BOC的差,记作:____________________．预习练习2－1根据图形填空．（1)∠AOD＝________＋∠AOC＝∠DOB＋________；(2）∠AOD－∠COD＝________。
要点感知 3 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的________．预习练习3－1如图，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是( )A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＝错误!∠AOBC．∠AOB＝2∠BOC D．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB当堂训练知识点1 角的比较1．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC,则一定存在( ）A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＞∠BOC2．用“＜"“＝”或“＞"填空：（1)若∠α＝∠β，∠β＝∠γ,则∠α________∠γ；（2)若∠1＋∠2＝70°，∠3＋∠2＝100°，则∠1________∠3。
3．（佛山中考)比较两个角的大小,有以下两种方法(规则)：①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；②构造图形，如果一个角包含（或覆盖)另一个角,则这个角大．对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．注：构造图形时，作示意图(草图)即可．知识点2 角平分线及其相关运算4．(梧州中考)如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC＝125°，则∠AOD＝( ）A．50° B．55° C．60° D．65°5．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．70°6．如图，OB、OC是∠AOD的两条三等分线，则下列等式不正确的是（ )A．∠AOD＝3∠BOC B．∠AOD＝2∠AOCC．∠AOB＝∠BOC D．∠COD＝错误!∠AOC7．（湖州中考）计算：50°－15°30′＝________。
最新人教版初中七年级数学上册4.3.2 角的比较与运算导学案
第四章 几何图形初步. .图中有几个角？它们之间有什么关系？针对训练如图所示：(1) ∠AOC是哪两个角的和？(2) ∠AOB是哪两个角的差？(3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝度．(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝度．(3) 若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝度．易错提醒：在计算角的度数时，若无图，一定要注意分类讨论.试一试：如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？例2 计算（1） 120°－38°41′； （2）67°31′+48°49′.要点归纳：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.针对训练1.用一副三角板不能画出（ ）A ．15°角B ．135°角C ．145°角D ．105°角2.已知∠AOB=70°，以O 为端点作射线OC ，使∠AOC=42°，则∠BOC 的度数为（ ）A ．28° B ．112° C ．28°或112° D ．68°3.计算：（1）20°30′×8.； （2）106°6′÷5.探究点2：角的平分线 互动探究动手做一做：在纸上画∠AOB ，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA 与OB 重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：要点归纳：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个_________的角的射线，叫做这个角的平分线.例3 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线.(1) 如果∠AOC =80°，那么∠BOC 是多少度？ (2) 如果∠AOB =40°，∠DOE =30°，那么∠BOD 是多少度？(3) 如果∠AOE =140°， ∠COD =30°，那么∠AOB 是多少度？例4 已知∠AOB=40°，自O 点引射线OC ，若∠AOC ：∠COB=2：3．求OC 与∠AOB 的平分线所成的角的度数．∠AOC_____∠COB; ∠AOB=_____∠AOC.应用格式：∵ OC 是∠AOB 的角平分线，∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝________∠AOB ，∠AOB ＝________∠BOC ＝________∠AOC.1. 如图，∠AOB=∠COD=90，∠AOD=146°，则∠BOC=____.2. 已知∠AOB =38°，∠BOC =25°，那么∠AOC 的度数是 .3. 如图，∠AOB =170°，∠AOC =∠BOD =90°，求∠COD 的度数.4. 计算：(1) 12°36′56″+45°24′35″； (2) 79°45′+61°48′49″；(3) 62°24′17″×4； (4) 102°43′÷3.5.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB 是∠DOC 的3倍，求∠AOB 的度数．6.如图，∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC .(1) 求∠EOD 的度数；(2) 若∠BOC ＝90°，求∠AOE 的度数．()。
人教版七年级上册4.3.2角的比较与运算(教案)
一、教学内容
人教版七年级上册4.3.2角的比较与运算：
1.角的度量与比较
-角的度量Leabharlann 位：度、分、秒-角的大小比较方法
2.角的运算
-角的加法与减法
-角的倍数关系
3.应用题
-利用角的比较与运算解决实际问题
本节教学内容主要围绕角的比较与运算展开，使学生掌握角的度量与比较方法，能够进行角的加减运算，并解决实际问题。内容与教材紧密关联，符合教学实际。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角的基本概念。角是由两条射线的公共端点（顶点）所围成的图形部分。角的比较与运算是几何学中的基础，它在解决实际问题中起着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，一个钟表上，时针和分针的夹角随时间的变化，这是一个角随时间变化的实例。通过这个案例，我们可以了解角的大小比较和运算在实际中的应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《角的比较与运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较角的大小或进行角的运算的情况？”比如，在制作模型飞机时，需要比较两个角的大小来决定机翼的角度。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角的比较与运算的奥秘。
-难点举例：解释为什么180°+180°=360°，而180°-180°=0°。
-实际问题的解决：将角的比较与运算应用于解决复杂问题时，学生可能难以把握问题的实质和解决方法。
-难点举例：在多边形内计算两个角的关系，如在一个四边形中，已知三个角的度数，求第四个角的度数。
人教版七年级上数学：4.3.2《角的比较与运算》学案
数学：4.3.2《角的比较与运算》学案（人教版七年级上）【学习目标】：1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；2、理解角平分线的概念，会画角平分线。
【重点难点】：角的大小比较和角平分线的概念是重点；从图形中观察角的和差关系是难点。
【导学指导】 一、知识链接回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB 、BC 、CA 的长短?（1） 度量法；（2）叠合法。
AB ＜AC ＜BC那么怎样比较∠A 、 ∠ B 、 ∠ C 的大小呢? 二、自主学习 1、比较角的大小（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。
（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。
教师演示：（1）∠AOB ＜∠AOB ′；（2）∠AOB=∠AOB ′；（3）∠AOB ＞∠AOB ′。
2、认识角的和差思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ABCAOBB ′AOBB ′AOB （B ′）（1） （2） （3） AOBC图中共有3个角：∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 。
它们的关系是： ∠AOC=∠AOB+∠BOC ； ∠BOC=∠AOC －∠AOB ； ∠AOB=∠AOC －∠BOC 3、用三角板拼角探究：借助三角尺画出150，750的角。
一副三角板的各个角分别是多少度？___________________________________ 学生尝试画角。
你还能画出哪些角？有什么规律吗？还能画出___________________________________ 规律是：凡是 的倍数的角都能画出。
4、角平分线在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？如图（1）角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
类似地，还有角的三等分线等。
如图（2）中的OB 、OC 。
OB 是∠AOC 的一平分线,可以记作: ∠AOC=2∠AOB=2∠BOC 或∠AOB=∠BOC=21。
人教版七年级数学上册4.3.2角的比较与运算(教案)
然而，我也注意到，在小组讨论中，部分学生较为被动，可能是因为他们对这一部分内容还不够自信。为了鼓励这部分学生，我打算在接下来的课程中，更多地采用鼓励性评价，增强他们的学习动力。
另外，角的加减运算也是学生感到困惑的地方。在讲解这一部分时，我意识到需要通过更多的图示和实际例子来帮助学生理解角的加减不仅仅是数字上的计算，还涉及到几何意义上的合并与相减。这一点在小组讨论中也有所体现，学生在讨论角的运算应用时，提出了一些很有深度的问题，这表明他们在努力将理论知识与实际问题联系起来。
-补角：如何找到与给定角相加和为180度的角。
2.教学难点
-角度度量的精确性：学生在使用量角器进行度量时，可能会存在读数不准确的问题。
-难点举例：量角器的正确使用方法，如何避免读数误差。
-角的加减运算：学生在进行角的加减运算时，可能会混：如何将两个角的顶点对齐，以及如何处理角的加减运算中的方向问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《角的比较与运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个角的大小或计算角的问题？”比如，在拼图游戏或绘制图形时。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角的比较与运算的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角的大小比较和运算的基本概念。角是由两条射线的公共端点（顶点）组成的图形部分，它的大小可以用度数来表示。掌握角的比较与运算，有助于我们在几何图形中准确判断角的大小，解决实际问题。
人教版七年级上册数学教案-4.3.2《角的比较与运算》
在教学方法上，教师应采用以下策略帮助学生突破难点：
-使用具体的图形和实际例子来解释抽象的概念；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了角的比较与运算的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握角的度量单位换算、比较和运算的方法，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-通过小组讨论和合作学习，让学生在实践中互相学习和纠正；
-提供丰富的练习题，让学生在不同的情境下应用所学的知识点；
-对于特殊角的性质，可以通过制作教具或使用几何画板等工具，帮助学生直观理解；
-对角度换算进行反复练习，提供具体的换算步骤，帮助学生掌握换算技巧。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《角的比较与运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较角的大小或进行角的计算的情况？”比如，在拼图或搭建模型时，我们可能需要知道哪些角是相等的，哪些角是互补的。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角的比较与运算的奥秘。
在小组讨论环节，学生们积极参与，提出了很多有趣的观点。但我也注意到，有些学生在讨论中较为沉默，可能是因为他们对角的比较与运算还不够自信。在今后的教学中，我要更加关注这部分学生，鼓励他们大胆发言，增强他们的自信心。
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较与运算》教学设计
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较与运算》教学设计一. 教材分析《角的比较与运算》是人教版数学七年级上册第4章“角的计算”的第3节内容。
本节内容是在学生已经掌握了角的概念、分类以及度量单位的基础上进行学习的，主要让学生掌握角的比较方法，以及学会运用角的运算规则进行计算。
教材通过角的度量工具——量角器，引导学生探究角的比较方法，并通过实际操作，让学生掌握角的运算规则，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础，对角的概念、分类和度量单位有所了解。
但学生在角的运算方面可能还存在一些困难，如对量角器的使用不熟练，对角的运算规则理解不深刻等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角的比较方法，学会运用角的运算规则进行计算。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：角的比较方法，角的运算规则。
2.教学难点：量角器的使用，角的运算计算方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的教学情境，让学生在实际操作中学习角的比较和运算。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现问题，解决问题。
3.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学用具：量角器、直尺、三角板、多媒体设备等。
2.教学资源：教学课件、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出本节课的主题——角的比较与运算。
如：在几何画图中，如何比较两个角的大小？如何计算两个角的和？2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示角的比较与运算的相关知识，引导学生回顾已学的角的概念、分类和度量单位。
同时，介绍量角器的使用方法，让学生对角的运算有一个初步的认识。
4.3.2 角的比较与运算 教案
4.3.2角的比较与运算◇教学目标◇【知识与技能】1.掌握角的大小的比较方法和角的和差运算;2.理解角平分线的定义及表示方法并能在实际情景应用.【过程与方法】经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程,积累活动经验,培养动手操作能力.【情感、态度与价值观】让学生认识到用新知识构建新意义的过程,增强学生学习数学的愿望和信心,培养学生爱思考,善于交流的良好的学习习惯.◇教学重难点◇【教学重点】理解角平分线的定义.【教学难点】角平分线的定义、表示及应用.◇教学过程◇一、情境导入前面我们已经学习了比较两条线段的方法,那么怎样比较两个角的大小呢?二、合作探究探究点1角的大小比较典例1如图,射线OC,OD分别在直角∠AOB的内部,外部,则下列各式正确的是()A.∠AOB<∠BOCB.∠AOB=∠CODC.∠AOB<∠AODD.∠BOC>∠DOC[解析]∠BOC在∠AOB的内部,所以∠AOB>∠BOC,A错误;∠AOB与∠COD无重叠的边,∠AOB在∠AOD的内部,所以∠AOB<∠AOD,C正确;同理可得D错误.[答案] C探究点2探究角的和差运算典例2计算:(1)65°53'26″+37°14'53″;(2)106°27'30″-98°25'42″;(3)23°25'24″×4;(4)102°48'21″÷3.[解析] (1)65°53'26″+37°14'53″=102°8'19″.(2)106°27'30″-98°25'42″=8°1'48″.(3)23°25'24″×4=93°41'36″. .计算:(1)45°4'+2°58'= ;(2)180°-72°55'= ; (3)108°×5= ;(4)180°26'÷5= .[答案] (1)48°2' (2)107°5' (3)540°(4)36°5'12″探究点3 探究角平分线的定义及表示典例3 如图,OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠EOC 的平分线,如果∠AOE=130°,求∠BOD 的度数.[解析] 因为OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠EOC 的平分线,所以∠COB=12∠AOC ,∠COD=12∠COE ,所以∠BOD=∠COB+∠COD=12(∠AOC+∠COE )=12∠AOE=65°.如图所示,∠AOB=42°,∠BOC=86°,OD 为∠AOC 的平分线,求∠BOD 的度数.[解析] 因为∠AOB=42°,∠BOC=86°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=42°+86°=128°,因为OD 为∠AOC 的平分线,所以∠AOD=12∠AOC=64°,所以∠BOD=∠AOD-∠AOB=64°-42°=22°.三、板书设计角的比较与运算角的比较与运算{角的大小比较角的和差运算角平分线的定义及相关计算◇教学反思◇在讲授知识的过程中必须对旧的知识进行适当的复习使学生能对角的知识有一个更深的记忆.在角的形象比较中,要努力引导学生的思维方向.重叠法是一个难点,但此法比较适用于实际中的比较.对于角度的计算要设计各个类型的教学.。
4.3.2角的比较与运算 教案(人教版数学七年级上册)
1. 度量法2. 叠合法2.角的运算（1）涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.（2）涉及到度、分、秒的角度乘以一个数时，用度、分、秒分别乘以这个数，再从结果的秒开始逢60要进位；涉及到度、分、秒的角度除以一个数时，从度开始去除以这个数，有余数化为分，与原来的分求和后再去除以这个数，依次进行.3.角的和差倍分图中有几个角？它们之间有什么关系？图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.它们的关系：∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，记作∠AOC = ∠AOB+∠BOC；∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC；类似地，∠AOC－∠AOB=∠BOC4.角的平分线.动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：∠AOC=∠COB;∠AOB=2∠AOC.一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.应用格式：∠ OC 是∠AOB 的角平分线，∠ ∠AOC ＝∠BOC ＝∠AOB，∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.四、课堂练习1. 如图所示，O为直线AB上一点,∠COB=26°30′，则∠1＝153º30´．2.如图所示，O 是直线l 上一点，∠AOB=100°，则∠1 + ∠2 =80º.3.如果∠AOB ＝34°，∠BOC ＝18°，那么∠AOC 的度数是( C )A.52°B.16°C.52°或16°D.52°或18°4.如图，∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC.(1) 求∠EOD 的度数；1OC BA。
人教版数学七年级上册4.3.2《 角的比较与运算》教学设计
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较与运算》教学设计一. 教材分析《角的比较与运算》是人教版数学七年级上册第4章“角的计算”的第3节，本节课主要内容是让学生掌握角的比较方法，学会用角度工具测量角的大小，以及学会用角度表示和计算角的大小。
教材通过生活中的实例引入角的概念，接着介绍角的比较方法，然后讲解角的运算，最后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的观察、思考和动手操作能力，他们对平面几何图形有一定的认识。
但是，对于角的比较和运算，他们可能还存在着一些困难，如对角的概念理解不深，角的比较方法不明确，角的运算规则不熟练等。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和直观的操作，帮助学生理解和掌握角的概念、比较方法和运算规则。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角的比较方法，学会用角度工具测量角的大小，以及学会用角度表示和计算角的大小。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间观念和几何思维。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：角的比较方法，角的运算规则。
2.难点：角的大小与图形位置关系的理解，角的运算在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.直观演示法：通过实物演示和动画展示，帮助学生理解角的比较方法和运算规则。
3.动手操作法：让学生亲自动手操作，实践角的比较和运算，增强学生的动手能力。
4.小组合作法：引导学生分组讨论和合作，培养学生的团队精神和沟通能力。
5.问题驱动法：提出富有挑战性的问题，激发学生的思考和探索欲望。
六. 教学准备1.准备一些生活中的图片，如红领巾、剪刀、三角板等，用于引入角的概念。
2.准备一些角度工具，如量角器、三角板等，用于演示和操作。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
角的比较和运算导学案（教师版学生版）
4.3.2角的比较与运算教学目标：1.会比较角的大小.理解角平分线的定义。
2.能根据图形进行角的和、差、倍、分的计算.会利用三角尺画特殊角度的角。
3.能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。
教学重点：角的大小的比较方法教学难点：角平分线和角的和与差教学过程：一、新知导入回顾知识：如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的长短？想一想怎样比较两个角的大小呢？二、新知讲解活动1 角的比较方法1 ——度量法类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？试着画图来解决.(最后PPT动态演示)度量法工具：量角器量角器在测量角的大小时，有什么要注意的？（引导学生合作交流，然后自己操作动手，形成结论。
）●归纳：量角器量角要注意：①对中②重合③读数活动2 角的大小比较2——叠合法除了上述比较大小的方法之外，我们能类比线段的叠合法，用于角的大小比较吗？试一试，怎样操作！比较∠AOB 和∠A'O'B'的大小（可PPT动态演示）（1）（2）（3）给合法：把∠A'O'B'移动，使它的顶点O'和∠ABC的顶点O重合，一边O'B'和OB重合，另一边O'A'和OA落在同旁。
（1）OA落在∠A'O'B'的内部，则∠AOB < ∠A'O'B'。
（2）OA与O'A'重合，则∠AOB = ∠A'O'B'。
（3）OA落在∠A'O'B'的外部，则∠AOB > ∠A'O'B'。
（小组合作，通过操作交流，请部分同学展示成果，形成最后的结论）§巩固练习估计图中∠1与∠2、∠3与∠4的大小关系，并用适当的方法验证.活动3 角的和与差思考：图中共有几个角？它们之间有什么关系？（小组讨论，从叠合的方向上加以理解，师生共同归纳结果）活动4 一副三角板拼角借助一副三角板你能画出15°，75°的角吗？除此之外你还能画出哪些度数的角，它们之间有什么规律？（观看视频）（学生自主交流，教师参与小组活动，最后展示成果）结论：这些角都是15°的倍数。
人教版数学七年级(上册)4.3.2：角的比较与运算(教案)
二、核心素养目标
1.培养学生几何直观与空间想象能力，通过角的度量与比较，深化对角的概念的理解，提高空间感知能力。
2.发展学生的逻辑思维与推理能力，在角的加减运算中，学会运用数学语言进行逻辑推理，增强解题的条理性。
在新课讲授过程中，角的加减运算和倍数关系是学生们普遍觉得有难度的部分。特别是在涉及符号使用和倍角公式的应用时，他们容易混淆。针对这个问题，我尝试采用了举例和比较的方法进行讲解，但效果似乎并不理想。我反思后认为，在讲解这些难点时，我应该更加细致地解释运算规律和公式背后的几何意义，让学生从几何角度去理解和记忆。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对角的比较与运算这一章节的内容表现出了一定的兴趣。他们在导入环节中积极参与，分享了自己在日常生活中遇到的角度问题，这为后续的教学打下了良好的基础。然而，我也注意到了一些需要改进的地方。
在理论介绍环节，我发现部分学生对角的度量概念还不够熟悉，尤其是度分秒的转换。在今后的教学中，我需要更加注重基础知识的教学，通过更多实际例子的讲解，帮助学生更好地理解这些概念。
总的来说，今天的课堂教学有成功之处，也存在不足。我会在今后的教学实践中不断总结经验，努力改进教学方法，以提高学生的学习效果。特别是在基础知识、难点讲解、学生参与度和提问技巧等方面，我将进行更有针对性的调整和优化，使学生们能够更好地掌握角的比较与运算这一章节的知识。
2.教学难点
-角的加减运算中的符号问题：学生在进行角的加减运算时，容易混淆正负号的使用，特别是在涉及跨象限时。
-倍角公式的记忆与运用：学生需要记忆倍角公式，并能将其正确运用于计算中，这对记忆和运用能力是一大挑战。
学案3：4.3.2角的比较与运算
4.3.2 角的比较与运算学习目标1.理解角的大小比较意义；掌握直角、锐角、钝角的概念；掌握角平分线的概念.2.会估计一个角的大小；会用叠合法和度量法进行角的大小比较；会区别直角、锐角和钝角；会运用角平分线的性质解决一些角的计算问题.重点 :角的大小比较和角平分线的概念难点:角的大小比较和角平分线的概念教学过程一、自主学习：阅读教材134-136页。
二、导学练习提出问题如图（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？1、如图（2）已知∠ABC和∠DEF。
用什么方法可以比较这两个角的大小？归纳角的比较方法：（1）度量方法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。
（2）叠合方法：把两个角叠合在一起比较大小。
2、观察下列图形，图中共有几个角？它们之间有什关系？师生共同探讨后得出结论。
讨论交流问题1：用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？问题2：在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？由问题2的探讨，引出角的平分线定义及其几何表达式．类似的还有角的三等分线、四等分线等等．想一想，还有什么方法可画出一个角的平分线呢？解决问题用量角器按以下方法画图：a 、用量角器画一个的角，叫做∠AOB ；b 、在∠AOB 的两边上分别取OC=OD=3cm ；c 、连结CD ；d 、画出∠OCD 的角平分线，交OD 于E.量出图中∠OCD,∠ODC 的度数以及OE,CE,CD 的长度．想一想，这两个角有什么关系？这三条线段有什么关系？四、反馈与检测 课本136页练习1.2.3.五、课后反思。
36。
七年级上册数学学案设计4.3.2角的比较与运算
第四章 几何图形初步4.3 角4.3.2 角的比较与运算学习目标：1．通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小． 2．在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线． 3. 会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算． 4．会进行角度的“加、减、乘、除”运算．． 学习难点：1. 角度的“除法”运算．2. 度、分、秒的互化及角度的计算 使用要求：1．阅读课本P138－P140；2．尝试完成教材P140的练习第1题；3．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）； 4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．已知线段AB 和线段CD （如图），你如何比较这两条线段的大小？ABCD2．如图，图中共有几个角？如何表示这些角？这些角之间有什么关系？3．什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？还记得吗？如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题． （1）35°15′与35.15°相等吗？为什么？)4135(与35°15′相等吗？为什么？（2）32平角＝________度， 51周角＝_______度．（3）3.32°＝______度_______分_______秒． 12°9′36″＝_______度．（完成上面的问题如果有困难，不妨与同学交流）二、合作探究：1．下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法．ABCDEFBAC D EFABC DE F(1)(2)(3)【老师提示】如果你不会，可以参考我们前面对两条线段是如何比较大小的．ABCO2．P140练习第1题．3．P138思考：4．计算：（1）46°55′＋23°35′（2）46°55′－23°35′（3）68°21′－32°48′（4）23°35′×3 （5）15°23′18″×44．想一想，你还能用三角尺可以画30°、45°、60°、90°这些特殊角吗？（1）我们能不能用三角尺画出15°的角呢？怎样画？试试看．（2）能用三角尺能画75°的角吗？（3）你还能用三角尺画哪些度数的角？试着画画看．5．角的平分线．（1）任意画一个角，取名叫∠AOB．你能否从角的顶点作出一条射线，把∠A OB分成两个相等的角？如果能，试说出你的方法．（2）角的平分线：如图，射线OP是∠AOB的角平分线，那么图这几个角有怎样的大小关系？6．我们知道线段有三等分点、四等分点，那么一个角会不会有三等分线或四等分线呢？如图，给你一个角，你能作出它的三等分线吗？试试看．三、当堂检测1. 如图，已知OB、OC是∠AOB的三等分线，试说出几个你能得到的正确结论：A BCDO POBA2．P140练习第2、3题．3．计算：122°48′÷3三、学习小结：四、作业：P143习题4.3第4、6题P143习题4.3第3、5、10、11题．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．下列几何体中，其面既有平面又有曲面的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2．如图，直线l 是一条河，P ，Q 是两个村庄。
4.3.2角的比较与运算(2)学案
第9课时 4. 3. 2角的比较与运算(2)学习目标：1 •会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算.2 •会进行角度的加、减、乘、除”运算.学习重点：度、分、秒的互化及角度的计算.学习难点：角度的除法”运算.一、自主学习：1. 任意画两个角(一个小于90 ° 一个大于90 °先估计这两个角的度数，然后再用角器量出这两个角的度数，试试你的判断能力.2•什么是1 °的角？什么是1的角？什么是1 〃的角？还记得吗？如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题.(1)35° 1与35.15。
相等吗？为什么？(35-):4 与35° 15相等吗？为什么?2 1(2)—平角= __________ 度，一周角= _____________ 度.3 5(3) 3.32 = _____ 度________ 分 ________ 秒. 12(完成上面的问题如果有困难，不妨与同学交流)、合作探究1. 计算：(1) 46 ° 5印23 °352. 例1:如图/ AOC = 53° 17'求/ BOC.3. 例2:把一个周角6等分，每一份是多少度的角？那么把一个周角7等分，每一份的角度是多少? 9'驾_____ 度.(2) 46 ° 55_'23 ° 35 '(3) 68° 21'32° 48'(4) 23°35'X 3 (5) 15°23' 18〃X44. 例3:如图，/ AOC = 50° OD 平分/ AOC , OE 平分/ BOC , 求/ DOE.三、巩固运用：1. P136练习第2、3题.2. 计算：122 °48 '+3四、反思总结:五•达标检测1课本140页9、102•在上面的例3中，如果去掉“ AOC = 50 °这个条件，还能不能求出/ DOE呢?六、课后预习：预习课本P137.。
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七年级上期数学- 1 - 4.3.2角的比较与运算
一、自主预习
回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB 、BC 、CA 的长短?
（1） 度量法；（2）叠合法。
AB ＜AC ＜BC
那么怎样比较∠A 、 ∠ B 、 ∠ C 的大小呢?
二、合作探究
1、比较角的大小
【1】度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。
【2】叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。
教师演示：
（1）∠AOB ＜∠AOB ′；（2）∠AOB=∠AOB ′；（3）∠AOB ＞∠AOB ′。
2、认识角的和差
思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
图中共有3个角：∠AOB 、∠AOC
、∠BOC 。
它们的关系是： ∠AOC=∠AOB+∠BOC ；
∠BOC=∠AOC －∠AOB ；
∠AOB=∠AOC －∠BOC
3、用三角板拼角
探究：借助三角尺画出150，750的角。
一副三角板的各个角分别是多少度？___________________________________ 学生尝试画角。
你还能画出哪些角？有什么规律吗？
还能画出___________________________________
规律是：凡是 的倍数的角都能画出。
4、角平分线
在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
如图（1） A B C A O B B ′ A O B B ′ A O B （B ′） （1） （2） （3） A O B C A O B C A
O B
C D （2） （1）
七年级上期数学- 2 -
角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
类似地，还有角的三等分线等。
如图（2）中的OB 、OC 。
OB 是∠AOC 的一平分线,可以记作:
∠AOC=2∠AOB=2∠BOC 或∠AOB=∠BOC=2
1 。
5、例题学习
例1 如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC=53017′，求∠ BOC 的度数。
例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)
三.巩固提高
1.课本140-141页1、2、3。
2.要点归纳：
（1）、角的大小比较的方法和角的和差关系；
（2）、用一副三角板画角；
（3）、角的平分线及表示。
四.反思升华
如图，O 为直线AB 上一点，射线OD 、OE 分别平分∠AOC 、∠BOC ，求∠DOE 的度数。
【总结反思】：
O A B C O A B D C E。