[推荐学习]2018届高三数学11月月考试题 文

四川省双流县中学11月月考文科数学一、选择题(本大题共12小题，共50.0分)1.已知集合{|13}A x x =-≤<，2{|4}B x Z x =∈<，则A B ⋂=( ) A. {0,1} B. {}1,0,1-C. {1,0,1,2}-D. {2,1,0,1,2}--2.复数1ii +在复平面内对应的点的坐标是( ) A.11(,)22 B. 11(,)22- C. 11(,)22-D. 11(,)22-- 3.若样本平均数为x ，总体平均数为μ，则( ) A. x μ= B. x μ≈C. μ是x 的估计值D. x 是μ的估计值4.若sin 3sin()02παα++=，则cos 2α的值为( )A.35-B.35C. 45-D. 455.已知变量x y ，满足24010x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-+的最大值是( )A ．2B ．12-C. -2 D ．-86.执行如图所示的程序框图，当输入1ln2x =时，输出的y 值为( )A.13B. 1C.12D.147.中国古代数学家赵爽设计的弦图(如图1) 是由四个全等的直角三角形拼成，四个全等的直角三角形也可拼成图2所示的菱形，已知弦图中，大正方形的面积为100,小正方形的面积为4,则图2中菱形的一个锐角的正弦值为( )A.2425B.35C.45D.7258.函数22ln ||x x y x =的图象大致是( )A. B.C. D.9.长方体1111ABCD A BC D -中，18DC CC +=,4CB =,AM MB =,点N 是平面1111A B C D上的点，且满足1C N =，当长方体1111ABCD A BC D -的体积最大时，线段MN 的最小值是( )A. C. 8D.10.已知三棱锥S ABC -，ABC 是直角三角形，其斜边8AB =，SC ⊥平面ABC ,6SC =,则三棱锥的外接球的表面积为( ) A.100πB.68πC.72πD.64π11.已知椭圆()22101x y m m +=>+的两个焦点是12 ,F F ,E 是直线2y x =+与椭圆的一个公共点，当12||||EF EF +取得最小值时椭圆的离心率为( )A.2312.已知函数()2|log (1)|,(1,3)4,[3,)1x x f x x x +∈-⎧⎪=⎨∈+∞⎪-⎩，则函数()[()]1g x f f x =-的零点个数为( ) A. 1B. 3C. 4D. 6二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.已知向量||1a =, 1a b ⋅=, 则min ||b = ．14.已知圆22:1O x y +=.圆O '与圆O 关于直线20x y +-=对称，则圆O '的方程是 ．15.ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，2sin sin cos 2a A B b A a +=,则角A的最大值是 ．16.定义在Z 上的函数()f x ，对任意不,x y Z ∈,都有()()()()4f x y f x y f x f y ++-=且()114f =,则()()()()0122017f f f f ++++= ．三、解答题(本大题共5小题，共60.0分)17.在数列{}n a 中. 14a =,21(1)22n n na n a n n +-+=+ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列1{}na 的前n 项和n S ． 18.城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示：（1）估计这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60 名乘客中候车时间少于10 分钟的人数；（3）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率．19.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAC ⊥平面ABCD ,且PA AC ⊥,2PA AD ==.四边形ABCD 满足BC AD ∥,AB AD ⊥,1AB BC ==.E 为侧棱PB 的中点，F 为侧棱PC 上的任意一点.（1）若F 为PC 的中点，求证: 面EFP ⊥平面PAB ；（2）是否存在点F ,使得直线AF 与平面PCD 垂直? 若存在，写出证明过程并求出线段PF 的长；若不存在，请说明理由.20.已知曲线C 上任意一点到()1,2A -的距离与到点()2,4B -的距离之比均为2. （1）求曲线C 的方程；（2）设点()1,3P -，过点P 作两条相异直线分别与曲线C 相交于,E F 两点，且直线PE 和直线FE 的倾斜角互补，求线段EF 的最大值． 21.已知函数()()212xf x e x a =-+. （1）若曲线()y f x =在点0x =处的切线斜率为1,求函数()f x 的单调区间； （2）若0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线cos :sin x t l y t αα⎧=⎪⎨=⎪⎩,(t 为参数,02πα≤<).在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中， 曲线223:(02)12sin C ρθπθ=≤<+,若直线l 与y 轴正半轴交于点M ，与曲线C 交于,A B两点，其中点A 在第一象限．（1）写出曲线C 的直角坐标方程及点M 对应的参数M t (用α表示)； （2）设曲线C 的左焦点为1F ，若1||||F B AM =，求直线l 的倾斜角α的值． 23.选修4-5: 不等式选讲 设函数()|1|||f x x x a =++-（1）若()5f x ≥对于x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当1a =时，函数()f x 的最小值为t ，且正实数,m n 满足m n t +=，求证：112m n+≥．试卷答案一、选择题1-5: BADCB 6-10: CADBA 11、12：DC 二、填空题13. 1 14.()()22221x y -+-= 15. 6π 16. 34三、解答题17.（1）()21122n n na n a n n +-+=+的两边同时除以()1n n +，得*12()1n na a n N n n+-=∈+, 所以数列{}na n是首项为4，公差为2的等差数列． 易得22na n n=+，所以222n a n n =+． （2）由（1）知()()211112221n n n a n n n n+-==⋅++111()21n n =-+， 所以111111[(1)()()]22231n S n n =-+-++-+11(1)212(1)nn n =-=++． 18.解:（1）这15名乘客的平均候车时间约为()12.527.5612.5417.5222.5110.515⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(分钟) （2）这15名乘客中候车时间少于10分钟的频率为2681515+=，所以这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约为8603215⨯=． （3）将第三组乘客编号为1234,,,a a a a ,第四组乘客编号为12,b b ，从6人中任选2人共包含以下15个基本事件121314(,),(,),(,),a a a a a a 111223(,),(,),(,),a b a b a a 242122(,),(,),(,),a a ab a b 343132(,),(,),(,),a a a b a b 414212(,),(,),(,)a b a b b b ，其中2 人恰好来自不同组包含以下8个基本事件:111221(,),(,),(,),a b a b a b 223132(,),(,),(,),a b a b a b 4142(,),(,)a b a b ，于是所求概率为815P =． 19.解:（1）∵E F 、分别为侧棱PB PC 、的中点，∴EF BC ∥. ∵BC AD ∥,∴EF AD ∥.∵面PAC ⊥平面ABCD ,且PA AC ⊥,面PAC ⋂平面ABCD AC =, ∴PA ⊥平面ABCD ,结合AD ⊂平面ABCD ,得PA AD ⊥.又∵AB AD ⊥, PA AB A ⋂=,∴AD ⊥平面PAB ,可得EF ⊥平面PAB .∴ 结合EF ⊂平面EFP ，得平面 EFP ⊥平面PAB . （2）存在点F ，使得直线AF 与平面PCD 垂直. 平面PCA 中，过点A 作AF PC ⊥,垂足为F∵由己知AB AD ⊥,BC AD ∥,1AB BC ==,2AD =. ∴根据平面几何知识，可得CD AC ⊥.又∵由（1）PA ⊥平面ABCD ,得 PA CD ⊥,且PA AC A ⋂=, ∴CD ⊥平面PAC ,结合AF ⊂平面PAC ,得CD AF ⊥. 又∵CD PC C ⋂=,∴AF ⊥平面PCD .在PAC 中，2PA =, AC =，90PAC ∠=,∴PC =3PA AC PF PC ⋅==. ∴PC 上存在点F ，使得直线AF 与平面PCD 垂直，此时线段PF长为3. 20.解:（1）设曲线C 上的任意一点为(),Q x y ,=得2210x y +=．即曲线C 的方程为2210x y +=（2）由题意知，直线PE 和直线PF 的斜率存在，且互为相反数，因为()1,3P -，故可设直线PE 的方程为()31y k x +=-，由()223110y k x x y ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩消去y 得 222(1)2(3)610k x k k x k k +-+++-=，因为()1,3P -在圆上，所以点P 的横坐标1x =一定是该方程的解，故可得22611E k k x k +-=+，同理，22611F k k x k --=+，所以E F EF E F y y k x x -=-(1)3(1)3E F E F k x k x x x --+-+=-2()13E F E F k k x x x x -++==--,故直线EF 的斜率为定值13-,设直线EF 的方程为13y x b =-+，则圆C 的圆心到直线EF的距离d =||EF =1010()33b -<<， 所以当0b =时，max ||EF =21.解:（1）∵ ()xx e x a f '=--,∴()011f a '=-=,∴0a =，∴ ()xf x e x '=-,记()xg x e x =-，∴()1xg x e '=-,当0x <时，()0g x '<,()g x 单减； 当0x >时，()0g x '>, ()g x 单增， ∴()()min =010g x g >=,故()0f x '>恒成立，所以()f x 在(),-∞+∞上单调递增（2）∵()xx e x a f '=--，令()xx e x g a =--,∴()1xg x e '=-，当0x ≥时，()0g x '≥,∴()g x 在[0,)+∞上单增，∴()()min 01g x g a ==-.ⅰ）当10a -≥即1a ≤时，()0g x ≥恒成立，即()0f x '≥，∴()f x 在[0,)+∞上单增， ∴()()2min0102a f x f ==-≥，a ≤1a ≤≤．ⅱ）当10a -<即1a >时，∵()g x 在[0,)+∞上单增，且()010g a =-<， 当 212a e <<-时，(ln(2))2ln(2)0g a a +=-+>， ∴0(0,ln(2))x a ∃∈+使()00g x =,即00xe x a =+.当0(0,)x x ∈时，()0g x <，即()()0,f x f x '<单减； 当0(,)x x ∈+∞时，()0g x >，即()()0,f x f x '>单增．∴02min 001()()()2xf x f x e x a ==-+0000211(1)022x x x x e e e e =-=-≥， ∴02x e≤，00ln 2x <≤，由00x e x a =+，∴00x a e x =-．记(),(0,ln 2]x t x e x x =-∈,∴()10x t x e '=->，∴()t x 在(0,ln 2]上单调递增， ∴()()ln 22ln 2t x t ≤=-，∴12ln 2a <≤-．综上[ln 2]a ∈-. 选做题：22.解:（1）由22312sin ρθ=+可得2213x y += 即曲线C 的直角坐标方程为2213x y +=．又由题意可知点M 的横坐标为0，代入cos x t α=,得cos t α=cos M t α=．（2）由（1）知，直线l 恒过1(F ,将cos sin x t y t αα⎧=⎪⎨=⎪⎩代入2213x y +=，化简可得22(12sin )cos 10t αα+--=，设,A B 对应的参数分别为12,t t ，12||||M t t t +=即212sin cos ααα=+，得1sin 2α=±，又02πα≤<，6πα=.23.解:（1）|1|||x x a ++-表示数轴上的动点x 到两定点1,a -的距离之和，故当4a ≥或6a ≤-时，|1|||5x x a ++-≥对于x R ∈恒成立，即实数a 的取值范围为(,6][4,)-∞-⋃+∞．（2）证明:因为|1||1||11|2x x x x ++-≥++-=，所以()min 2f x =,即2t =，故2m n +=，又,m n 为正实数，所以11111()()2m n m n m n +=++=11(11)(22)222n m m n +++≥⨯+=， 当且仅当1m n ==时取等号．。