2013届山东省滨州一中高三期中考试(数学理)试卷
【Word版解析】山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理试题
试卷类型高三年级质量检测数学试题（理科）2012.11一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.sin 585︒的值为B. D. 【答案】B【解析】sin 585sin 225sin(18045)sin 452==+=-=-，选B. 2.全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,2,3,4,4,5U M N ===，则()U C M N ⋃等于 A.{}1,3,5B.{}2,4,6C.{}1,5D.{}1,6【答案】D【解析】{2,3,4,5}M N = ,所以(){1,6}U M N = ð,选D. 3.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为 A.所有实数的平方都不是正数 B.有的实数的平方是正数C.至少有一个实数的平方是正数D.至少有一个实数的平方不是正数 【答案】D【解析】全称命题的否定式特称命题，所以“所有实数的平方都是正数”的否定为“至少有一个实数的平方不是正数”选D.4.已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为3π，那么3a b + 等于D.4【答案】C【解析】因为2223323a b a b a b +=++，所以231923cos 133a b π+=++⨯= ，所以3a b +=C.5.如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，045,105ACB CAB ∠=∠= ，则A 、B 两点的距离为A.B.C.D.2【答案】B【解析】因为045,105ACB CAB ∠=∠= ，所以30ABC ∠=，所以根据正弦定理可知，sin sin AC AB ABC ACB =，即50sin 30sin 45AB=，解得AB =，选B.6.已知()sin cos 0,αααπ-=∈，则tan α等于A.1-B.2-C.2D.1【答案】A【解析】由sin cos αα-=1αα=，即sin()14πα-=，所以2,42x k k Zπππ-=+∈，所以32,4x k k Z ππ=+∈，所以33tan tan(2)tan 144k ππαπ=+==-，选A. 7.在等差数列{}n a 中，912162a a =+，则数列{}n a 的前11项和S 11等于A.24B.48C.66D.132【答案】D 【解析】由912162a a =+得912212a a =+，即6121212a a a +=+，所以612a =.又11111611()112a a S a +==，所以11611132S a ==，选D.8.两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出四个函数：()()()()()()()2122232422log 1,log 2,log ,log 2f x x f x x f x x f x x =+=+==，则“同形”函数是A.()2f x 与()4f xB.()1f x 与()3f xC.()1f x 与()4f xD.()3f x 与()4f x【答案】A【解析】因为422()log (2)1log f x x x ==+,所以22()log (2)f x x =+,沿着x 轴先向右平移两个单位得到2log y x =的图象，然后再沿着y 轴向上平移1个单位可得到422()log (2)1log f x x x ==+，根据“同形”的定义可知选A.9.如图，已知正六边形P 1P 2P 3P 4P 5P 6下列向量的数量积中最大的是A.1213PP PP ⋅B.1214PP PP ⋅C.1215PP PP ⋅D.1216PP PP ⋅【答案】A 【解析】设正六边形的边长为1，则1213133cos302PP PP PP PP ===,121412141cos 60212PP PP PP PP ==⨯=,12151215cos900PP PP PP PP ==,121612161cos1202PPPP PP PP ==- ,所以数量积最大的选A.10.若函数()x xf x ka a -=-（a >0且1a ≠）在（,-∞+∞）上既是奇函数又是增函数，则()log ()a g x x k =+的图象是【答案】C【解析】1()xxx x f x ka aka a-=-=-是奇函数，所以(0)0f =，即10k -=，所以1k =，即1()x x f x a a =-，又函数1,xx y a y a==-在定义域上单调性相同，由函数是增函数可知1a >，所以函数()log ()log (1)a a g x x k x =+=+，选C.11.函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图像向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图像 A.关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.关于直线12x π=对称C.关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D.关于直线512x π=对称 【答案】D【解析】函数的最小周期是π，所以2T ππω==，所以2ω=，所以函数()sin(2)f x x ϕ=+，向右平移3π得到函数2()sin[2()]sin(2)33f x x x ππϕϕ=-+=+-，此时函数为奇函数，所以有2,3k k Z πϕπ-=∈，所以23k πϕπ=+，因为2πϕ<，所以当1k =-时，233k ππϕπ=+=-，所以()sin(2)3f x x π=-.由2232x k πππ-=+，得对称轴为512x k ππ=+，当0k =时，对称轴为512x π=，选D. 12.已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当()()0,0x f x xf x '>+>（其中()f x '是()f x 的导函数），设1122log 4log 4,,a f b ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1lg 5c ⎛⎫= ⎪⎝⎭115f g ⎛⎫⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是 A.c a b >> B.c b a >>C.a b c >>D.a c b >>【答案】C【解析】令函数()()F x xf x =，则函数()()F x x f x =为偶函数.当0x >时，'()()'()0F x f x xf x =+>，此时函数递增，则122(log 4)(log 4)(2)(2)a F F F F ==-=-=,b F =,1(lg )(lg 5)(lg 5)5c F F F ==-=，因为0lg512<<，所以a b c >>，选C.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置上. 13.2(2)x x e dx -⎰=___.___.【答案】25e - 【解析】2222200(2)()415x x x e dx x e e e -=-=-+=-⎰.14.设数列{}n a 的前n 项的和为n s ，且()111,31,2,n n a a S n +===⋅⋅⋅，则24log S 等于__._. 【答案】6【解析】因为113n n n n a S S S ++=-=，所以14n n S S +=，所以数列{}n S 是以111,4S a q ===为公比的等比数列，所以344S =，所以3242log log 46S ==.15.已知函数()11sin cos 244f x x x x =--的图像在点()00,A x y 处的切线斜率为1，则0tan x =___.___.【答案】【解析】函数的导数11'()cos 24f x x x =-+，由0011'()cos 1244f x x x =-+=得001cos 122x x -+=，即0sin()16x π-=，所以02,62x k k Zπππ-=+∈,即022,3x k k Z ππ=+∈.所以022tan tan(2)tan 33x k πππ=+==. 16.已知实数a ，b 满足等式23ab=，给出下列五个关系式中：①0;b a <<②0;a b <<③0;a b <<④0;b a <<⑤.a b =则所有可能．．成立的关系式的序号为___.___.【答案】①②⑤【解析】在同一坐标系下做出函数()2,()3x x f x g x ==的图象如图，由图象可知，①，②，⑤正确.三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.17.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1,S 22,S 33S 成等差数列，且44027S =求数列{}n a 的通项公式.18.（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，()(),cos ,1m A n A ==，且m n ⊥ .（1）求角A 的大小；（II ）若2,a ABC =∆b ，c.19.（本小题满分12分）已知集合A 为函数()()()l g 1l g 1f x x x =+--的定义域，集合{}22120B x a ax x =---≥.（I ）若112A B xx ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭，求a 的值； （II ）求证2a ≥是A B φ⋂=的充分不必要条件.20.（本小题满分12分）已知函数())22sin cos 0f x x x x ωωωω=->，直线12,x x x x ==是函数()y f x =的图像的任意两条对称轴，且12x x -的最小值为2π. （I ）求ω的值；（II ）求函数()f x 的单调增区间； （III ）若()23f α=，求5sin 46πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.21.（本小题满分13分）如图，在M 城周边已有两条公路12,l l 在O 点处交汇，现规划在公路12,l l 上分别选择P ，Q两处为交汇点（异于点O ）直接修建一条公路通过M 城，已知3,45OM km POM =∠=︒∠MOQ=30°，设,.OP xkm OQ ykm ==（I ）求y 关于x 的函数关系式并指出它的定义域； （II ）试确定点P 、Q 的位置，使POQ ∆的面积蛤小. 22.（本小题满分13分） 已知函数()()()ln ,10af x x xg x x a x=+=-->. （I ）求函数()()()F x f x g x =+在(]0,e 上的最小值；（II ）对于正实数m ，方程()22mf x x =有唯一实数根，求m 的值.。
2013年山东省高考数学试题及答案
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(山东卷)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013山东，理1)复数z 满足(z －3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为( )．A ．2＋iB ．2－IC ．5＋iD ．5－i2．(2013山东，理2)已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( )．A ．1B ．3C ．5D ．9 3．(2013山东，理3)已知函数f (x )为奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝21x x+，则f (－1)＝( )． A ．－2 B ．0 C ．1 D ．24．(2013山东，理4)已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为94形．若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为( )．A ．5π12B ．π3C ．π4D ．π65．(2013山东，理5)将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )．A ．3π4B ．π4C ．0D ．π4-6．(2013山东，理6)在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组220,210,380x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为( )．A ．2B ．1C ．13-D ．12-7．(2013山东，理7)给定两个命题p ，q ，若⌝p 是q 的必要而不充分条件，则p 是⌝q 的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．(2013山东，理8)函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )．9．(2013山东，理9)过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( )．A ．2x ＋y －3＝0B ．2x －y －3＝0C ．4x －y －3＝0D ．4x ＋y －3＝010．(2013山东，理10)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )．A ．243B ．252C ．261D ．27911．(2013山东，理11)抛物线C 1：y ＝212x p(p ＞0)的焦点与双曲线C 2：2213x y -=的右焦点的连线交C 1于第一象限的点M .若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p ＝( )．A． B． C． D．12．(2013山东，理12)设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0，则当xy z 取得最大值时，212x y z+-的最大值为( )．A ．0B ．1C ．94 D ．3第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．(2013山东，理13)执行右面的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n 的值为__________．14．(2013山东，理14)在区间[－3,3]上随机取一个数x ，使得|x ＋1|－|x －2|≥1成立的概率为__________．15．(2013山东，理15)已知向量AB 与AC 的夹角为120°，且|AB |＝3，|AC |＝2，若AP ＝λAB ＋AC ，且AP ⊥BC ，则实数λ的值为__________．16．(2013山东，理16)定义“正对数”：ln ＋x ＝0,01,ln ,1,x x x <<⎧⎨≥⎩现有四个命题：①若a ＞0，b ＞0，则ln ＋(a b )＝b ln ＋a ；②若a ＞0，b ＞0，则ln ＋(ab )＝ln ＋a ＋ln ＋b ； ③若a ＞0，b ＞0，则ln ＋a b ⎛⎫⎪⎝⎭≥ln ＋a －ln ＋b ； ④若a ＞0，b ＞0，则ln ＋(a ＋b )≤ln ＋a ＋ln ＋b ＋ln 2. 其中的真命题有__________．(写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．(2013山东，理17)(本小题满分12分)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋c ＝6，b ＝2，cos B ＝79. (1)求a ，c 的值；(2)求sin(A －B )的值．18．(2013山东，理18)(本小题满分12分)如图所示，在三棱锥P －ABQ 中，PB ⊥平面ABQ ，BA ＝BP ＝BQ ，D ，C ，E ，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 的中点，AQ ＝2BD ，PD 与EQ 交于点G ，PC 与FQ 交于点H ，连接GH . (1)求证：AB ∥GH ；(2)求二面角D －GH －E 的余弦值．19．(2013山东，理19)(本小题满分12分)甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.假设各局比赛结果相互独立．(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率；(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分X 的分布列及数学期望．20．(2013山东，理20)(本小题满分12分)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列{b n }的前n 项和为T n ，且12n n na T λ++=(λ为常数)．令c n ＝b 2n (n ∈N *)．求数列{c n }的前n 项和R n .21．(2013山东，理21)(本小题满分13分)设函数f (x )＝2e xx＋c (e ＝2.718 28…是自然对数的底数，c ∈R )．(1)求f (x )的单调区间、最大值；(2)讨论关于x 的方程|ln x |＝f (x )根的个数．22．(2013山东，理22)(本小题满分13分)椭圆C ：2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别是F 1，F 2，离心率为2，过F 1且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1.(1)求椭圆C 的方程；(2)点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，连接PF 1，PF 2.设∠F 1PF 2的角平分线PM 交C 的长轴于点M (m,0)，求m 的取值范围；(3)在(2)的条件下，过点P 作斜率为k 的直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点．设直线PF 1，PF 2的斜率分别为k 1，k 2.若k ≠0，试证明1211kk kk +为定值，并求出这个定值．2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(山东卷) 第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 答案：D解析：由题意得z －3＝52i-＝2＋i ，所以z ＝5＋i.故z ＝5－i ，应选D. 2． 答案：C解析：当x ，y 取相同的数时，x －y ＝0；当x ＝0，y ＝1时，x －y ＝－1；当x ＝0，y ＝2时，x －y ＝－2；当x ＝1，y ＝0时，x －y ＝1；当x ＝2，y ＝0时，x －y ＝2；其他则重复．故集合B 中有0，－1，－2,1,2，共5个元素，应选C. 3． 答案：A解析：因为f (x )是奇函数，故f (－1)＝－f (1)＝2111⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝－2，应选A. 4． 答案：B解析：如图所示，由棱柱体积为94设P 在平面ABC上射影为O ，则可求得AO 长为1，故AP 2=故∠PAO ＝π3，即PA 与平面ABC 所成的角为π3. 5． 答案：B解析：函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象向左平移π8个单位后变为函数πsin 28y x ϕ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝πsin 24x ϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的图象，又πsin 24y x ϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭＝为偶函数，故πππ42k ϕ+=+，k ∈Z ，∴ππ4k ϕ=+，k ∈Z .若k ＝0，则π4ϕ=.故选B. 6． 答案：C解析：不等式组表示的区域如图阴影部分所示，结合斜率变化规律，当M 位于C 点时OM 斜率最小，且为13-，故选C.7． 答案：A解析：由题意：q ⇒⌝p ，⌝pq ，根据命题四种形式之间的关系，互为逆否的两个命题同真同假，所以等价于所以p 是⌝q 的充分而不必要条件．故选A. 8． 答案：D解析：因f (－x )＝－x ·cos(－x )＋sin(－x )＝－(x cos x ＋sin x )＝－f (x )，故该函数为奇函数，排除B ，又x ∈π0,2⎛⎫⎪⎝⎭，y ＞0，排除C ，而x ＝π时，y ＝－π，排除A ，故选D. 9． 答案：A解析：该切线方程为y ＝k (x －3)＋1，即kx －y －3k ＋1＝0＝1，得k ＝0或43，切线方程分别与圆方程联立，求得切点坐标分别为(1,1)，93,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，故所求直线的方程为2x ＋y －3＝0.故选A.10． 答案：B解析：构成所有的三位数的个数为11191010C C C ＝900，而无重复数字的三位数的个数为111998C C C ＝648，故所求个数为900－648＝252，应选B. 11． 答案：D解析：设M 2001,2x x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，21''2x y x p p ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故在M点处的切线的斜率为0x p =故M 1,36p p ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.由题意又可知抛物线的焦点为0,2p ⎛⎫⎪⎝⎭，双曲线右焦点为(2,0)，且1,36p p ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(2,0)三点共线，可求得pD. 12． 答案：B解析：由x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0得2234x xy y z -+，即xy z≤1，当且仅当x 2＝4y 2时成立，又x ，y 为正实数，故x ＝2y .此时将x ＝2y 代入x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0得z ＝2y 2，所以222121211+1x y z y y y ⎛⎫+-=-+=-- ⎪⎝⎭，当1=1y ，即y ＝1时，212x y z+-取得最大值为1，故选B. 第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．答案：3解析：第1次运行将F 0＋F 1赋值给F 1，即将3赋值给F 1，然后将F 1－F 0赋值给F 0，即将3－1＝2赋值给F 0，n 增加1变成2，此时1113F =比ε大，故循环，新F 1为2＋3＝5，新F 0为5－2＝3，n 增加1变成3，此时1115F =≤ε，故退出循环，输出n ＝3. 14．答案：13解析：设y ＝|x ＋1|－|x －2|＝3,2,21,12,3,1,x x x x ≥⎧⎪--<<⎨⎪-≤-⎩利用函数图象(图略)可知|x ＋1|－|x －2|≥1的解集为[1，＋∞)．而在[－3,3]上满足不等式的x 的取值范围为[1,3]，故所求概率为311333-=-(-).15．答案：712解析：∵AP ＝λAB ＋AC ，AP ⊥BC ，又BC ＝AC －AB ，∴(AC －AB )·(AC ＋λAB )＝0.∴AC 2＋λAB ·AC －AB ·AC －λAB 2＝0，即4＋(λ－1)×3×2×12⎛⎫- ⎪⎝⎭－9λ＝0，即7－12λ＝0，∴λ＝712.16．答案：①③④三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．解：(1)由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得b 2＝(a ＋c )2－2ac (1＋cos B )， 又b ＝2，a ＋c ＝6，cos B ＝79， 所以ac ＝9，解得a ＝3，c ＝3. (2)在△ABC 中，sin B=. 由正弦定理得sin A＝sin 3a Bb =因为a ＝c ，所以A 为锐角． 所以cos A13=. 因此sin(A －B )＝sin A cos B －cos A sin B＝27. 18．(1)证明：因为D ，C ，E ，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 的中点， 所以EF ∥AB ，DC ∥AB .所以EF ∥DC .又EF 平面PCD ，DC ⊂平面PCD ， 所以EF ∥平面PCD .又EF ⊂平面EFQ ，平面EFQ ∩平面PCD ＝GH ， 所以EF ∥GH .又EF ∥AB ，所以AB ∥GH .(2)解法一：在△ABQ 中，AQ ＝2BD ，AD ＝DQ ， 所以∠ABQ ＝90°，即AB ⊥BQ .因为PB ⊥平面ABQ ， 所以AB ⊥PB.又BP ∩BQ ＝B ， 所以AB ⊥平面PBQ .由(1)知AB ∥GH ，所以GH ⊥平面PBQ . 又FH ⊂平面PBQ ，所以GH ⊥FH . 同理可得GH ⊥HC ，所以∠FHC 为二面角D －GH －E 的平面角． 设BA ＝BQ ＝BP ＝2，连接FC ，在Rt △FBC 中，由勾股定理得FC在Rt △PBC 中，由勾股定理得PC又H 为△PBQ 的重心，所以HC＝13PC =. 同理FH在△FHC 中，由余弦定理得cos ∠FHC ＝5524995529+-=-⨯.故二面角D －GH －E 的余弦值为45-.解法二：在△ABQ 中，AQ ＝2BD ，AD ＝DQ ， 所以∠ABQ ＝90°.又PB ⊥平面ABQ ，所以BA ，BQ ，BP 两两垂直．以B 为坐标原点，分别以BA ，BQ ，BP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系． 设BA ＝BQ ＝BP ＝2，则E (1,0,1)，F (0,0,1)，Q (0,2,0)，D (1,1,0)，C (0,1,0)，P (0,0,2)． 所以EQ ＝(－1,2，－1)，FQ ＝(0,2，－1)，DP ＝(－1，－1,2)，CP ＝(0，－1,2)．设平面EFQ 的一个法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)， 由m ·EQ ＝0，m ·FQ ＝0， 得1111120,20,x y z y z -+-=⎧⎨-=⎩取y 1＝1，得m ＝(0,1,2)．设平面PDC 的一个法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)， 由n ·DP ＝0，n ·CP ＝0， 得2222220,20,x y z y z --+=⎧⎨-+=⎩取z 2＝1，得n ＝(0,2,1)． 所以cos 〈m ，n 〉＝4||||5=·m n m n .因为二面角D －GH －E 为钝角， 所以二面角D －GH －E 的余弦值为45-. 19．解：(1)记“甲队以3∶0胜利”为事件A 1，“甲队以3∶1胜利”为事件A 2，“甲队以3∶2胜利”为事件A 3，由题意，各局比赛结果相互独立，故P (A 1)＝328327⎛⎫= ⎪⎝⎭，P (A 2)＝2232228C 133327⎛⎫⎛⎫-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， P (A 3)＝22242214C 133227⎛⎫⎛⎫-⨯=⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 所以，甲队以3∶0胜利、以3∶1胜利的概率都为827，以3∶2胜利的概率为427. (2)设“乙队以3∶2胜利”为事件A 4，由题意，各局比赛结果相互独立，所以P (A 4)＝22242214C 1133227⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.由题意，随机变量X 的所有可能的取值为0,1,2,3， 根据事件的互斥性得P (X ＝0)＝P (A 1＋A 2)＝P (A 1)＋P (A 2)＝1627， 又P (X ＝1)＝P (A 3)＝427， P (X ＝2)＝P (A 4)＝427， P (X ＝3)＝1－P (X ＝0)－P (X ＝1)－P (X ＝2)＝327. 故X 的分布列为所以EX ＝0×1627＋1×427＋2×27＋3×27＝9.20．解：(1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ， 由S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1得11114684,21221 1.a d a d a n d a n d +=+⎧⎨+(-)=+(-)+⎩ 解得a 1＝1，d ＝2.因此a n ＝2n －1，n ∈N *. (2)由题意知，T n ＝12n nλ--， 所以n ≥2时，b n ＝T n －T n －1＝12112222n n n n n n ------+=. 故c n ＝b 2n ＝21222n n --＝11(1)4n n -⎛⎫- ⎪⎝⎭，n ∈N *.所以R n ＝0×14⎛⎫ ⎪⎝⎭0＋1×14⎛⎫ ⎪⎝⎭1＋2×14⎛⎫ ⎪⎝⎭2＋3×14⎛⎫ ⎪⎝⎭3＋…＋(n －1)×14⎛⎫ ⎪⎝⎭n －1，则14R n ＝0×14⎛⎫ ⎪⎝⎭1＋1×14⎛⎫ ⎪⎝⎭2＋2×14⎛⎫ ⎪⎝⎭3＋…＋(n －2)×14⎛⎫ ⎪⎝⎭n －1＋(n －1)×14⎛⎫ ⎪⎝⎭n ， 两式相减得34R n ＝14⎛⎫ ⎪⎝⎭1＋14⎛⎫ ⎪⎝⎭2＋14⎛⎫ ⎪⎝⎭3＋…＋14⎛⎫ ⎪⎝⎭n －1－(n －1)×14⎛⎫ ⎪⎝⎭n ＝11144(1)1414nn n ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭--⨯ ⎪⎝⎭- ＝1131334nn +⎛⎫- ⎪⎝⎭， 整理得R n ＝1131494n n -+⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以数列{c n }的前n 项和R n ＝1131494n n -+⎛⎫- ⎪⎝⎭.21．解：(1)f ′(x )＝(1－2x )e －2x， 由f ′(x )＝0，解得x ＝12. 当x ＜12时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增； 当x ＞12时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减．所以，函数f (x )的单调递增区间是1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，最大值为111e 22f c -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.(2)令g (x )＝|ln x |－f (x )＝|ln x |－x e －2x－c ，x ∈(0，＋∞)．①当x ∈(1，＋∞)时，ln x ＞0，则g (x )＝ln x －x e －2x－c ， 所以g ′(x )＝22e e21x xx x -⎛⎫+- ⎪⎝⎭. 因为2x －1＞0，2e xx＞0，所以g ′(x )＞0.因此g (x )在(1，＋∞)上单调递增．②当x ∈(0,1)时，ln x ＜0，则g (x )＝－ln x －x e －2x－c . 所以g ′(x )＝22e e21x xx x -⎛⎫-+- ⎪⎝⎭. 因为e 2x∈(1，e 2)，e 2x＞1＞x ＞0，所以2e xx -＜－1.又2x －1＜1，所以2e xx-＋2x －1＜0，即g ′(x )＜0.因此g (x )在(0,1)上单调递减．综合①②可知，当x ∈(0，＋∞)时，g (x )≥g (1)＝－e －2－c .当g (1)＝－e －2－c ＞0，即c ＜－e －2时，g (x )没有零点， 故关于x 的方程|ln x |＝f (x )根的个数为0；当g (1)＝－e －2－c ＝0，即c ＝－e －2时，g (x )只有一个零点， 故关于x 的方程|ln x |＝f (x )根的个数为1；当g (1)＝－e －2－c ＜0，即c ＞－e －2时， 当x ∈(1，＋∞)时，由(1)知g (x )＝ln x －x e －2x －c ≥11ln e 2x c -⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＞ln x －1－c ，要使g (x )＞0，只需使ln x －1－c ＞0，即x ∈(e 1＋c，＋∞)；当x ∈(0,1)时，由(1)知g (x )＝－ln x －x e －2x －c ≥11ln e 2x c -⎛⎫--+ ⎪⎝⎭＞－ln x －1－c ，要使g (x )＞0，只需－ln x －1－c ＞0，即x ∈(0，e －1－c)；所以c ＞－e －2时，g (x )有两个零点，故关于x 的方程|ln x |＝f (x )根的个数为2. 综上所述，当c ＜－e －2时，关于x 的方程|ln x |＝f (x )根的个数为0；当c ＝－e －2时，关于x 的方程|ln x |＝f (x )根的个数为1；当c ＞－e －2时，关于x 的方程|ln x |＝f (x )根的个数为2. 22．(1)解：由于c 2＝a 2－b 2，将x ＝－c 代入椭圆方程2222=1x y a b+，得2b y a =±，由题意知22=1b a ，即a ＝2b 2.又2c e a ==，所以a ＝2，b ＝1.所以椭圆C 的方程为2214x y +=. (2)解法一：设P (x 0，y 0)(y 0≠0)． 又F 1(0)，F 20)， 所以直线PF 1，PF 2的方程分别为lPF 1：y 0x －(x 0y0＝0， lPF 2：y 0x －(x 0y0＝0..由于点P 在椭圆上，所以220014x y +=，=.因为m2＜x 0＜2，=所以m ＝034x . 因此3322m -<<. 解法二：设P (x 0，y 0)．当0≤x 0＜2时，①当0x =时，直线PF 2的斜率不存在，易知P 12⎫⎪⎭或P 12⎫-⎪⎭. 若P 12⎫⎪⎭，则直线PF 1的方程为0x -=.由题意得|7m m =，因为m所以m =若P 12⎫-⎪⎭，同理可得m =②当x 0设直线PF 1，PF 2的方程分别为y ＝k 1(x，y ＝k 2(x．=21221111k k +=+. 因为220014x y +=， 并且k 1，k 2，222=22==.因为为mx 0＜2且x 0=.整理得m ＝034x ， 故0≤m ＜32且m≠4. 综合①②可得0≤m ＜32. 当－2＜x 0＜0时，同理可得32-＜m ＜0. 综上所述，m 的取值范围是33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭. (3)设P (x 0，y 0)(y 0≠0)，则直线l 的方程为y －y 0＝k (x －x 0)． 联立22001,4x y y y k x x ⎧+=⎪⎨⎪-=(-)⎩整理得(1＋4k 2)x 2＋8(ky 0－k 2x 0)x ＋4(20y －2kx 0y 0＋220k x －1)＝0. 由题意Δ＝0，即220(4)x k -＋2x 0y 0k ＋1－20y ＝0. 又220014x y +=， 所以22016y k ＋8x 0y 0k ＋20x ＝0，故k ＝004x y -. 由(2)知00012000211x x x k k y y y +=+=， 所以121211111kk kk k k k ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭＝000042=8y x x y ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭， 因此1211kk kk +为定值，这个定值为－8.。
山东省滨州一中2013届高三期中考试(政治).pdf
④实施科技兴农战略，提高农民素质，促进农村经济发展方式的转变。(3分)
⑤加强农业基础地位，走中国特色农业现代化道路，推进社会主义新农村建设。(3分)
27、（1）公民有维护国家统一、安全、荣誉和利益的义务。日本购岛侵害了中国的领土主权完整，每个公民都要
采取实际行动加以反对，这是我们义不容辞的职责。(3分)
促进了农村的经济社会发展，如果要将上述事实写成新闻报道，你认为最合适的标题是（
）
A.扩大农民基本权利的主要途径
B.公民行使监督权力的有效形式
C.加强我国基层政权建设的深刻实践
D.完善我国基层群众自治制度的积极探索
18、网络给人们的信息交流提供了便利的平台，同时，借助这一平台，谣言也得以迅速传播。创造健康和谐的网络
，加强农田水利等薄弱环节建设等。)
(1)结合材料一，运用市场经济的有关知识，简述各国政府对市场经济活动进行干预的理论依据。(6分)
(2) 结合材料二，分析山东农村取得巨大发展成就的经济举措。(10分)
27、2012年9月10日，日本政府宣布“购买”钓鱼岛及其附属的岛屿，实施所谓“国有化”。日本的行径激起了中
①体现党的性质宗旨，践行党的执政理念 ②履行党的管理职能，完善党的执政方式
③发挥党的领导作用，巩固党的执政地位 ④赋予党的执政资格，提升党的执政能力
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
24、选举民主与协商民主两种民主形式紧密和有机的结合，是中国特色社会主义民主政治的重要特点。对中国共产
党领导的多党合作和政治协商制度这一协商民主形式，下列说法正确的是（ ）
重中之重。
运用有关政治生活的知识，结合材料分析政府如何增强社会公众的幸福感？（12分）
山东省滨州市2013届高三第一次模拟考试数学理试题(WORD解析版)
山东省滨州市2013年高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2013•滨州一模）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，4}，则（∁U A）∪B=（）A．{1，2} B．{2，3，4} C．{3，4} D．{1，2，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．分析：利用补集的定义求出集合A的补集，利用并集的定义求出结果．解答：解：∵全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，∴∁U A={3，4}∵B={2，4}，∴（∁U A）∪B={2，3，4}故选：B．点评：本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义进行集合间的运算，属于基础题．2．（5分）（2013•滨州一模）i为虚数单位，则=（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：直接利用复数的除法运算进行化简．解答：解：=．故选A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．3．（5分）（2013•滨州一模）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．1B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，结合三视图的数据，利用体积公式得到结果．解答：解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，有两个等腰直角三角形，直角边长为1组成的平行四边形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且侧棱长为1，∴四棱锥的体积是．故选B．点评：本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积，本题解题的关键是看出所给的几何体的形状和长度，熟练应用体积公式，本题是一个基础题．4．（5分）（2013•滨州一模）如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4考点：茎叶图；极差、方差与标准差．专题：压轴题；图表型．分析：根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分93和一个最低分79后，把剩下的五个数字求出平均数和方差．解答：解：由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，84，86，84，87的平均数为；方差为．故选C．点评：茎叶图、平均数和方差属于统计部分的基础知识，也是高考的新增内容，考生应引起足够的重视，确保稳拿这部分的分数．5．（5分）（2013•滨州一模）已知向量=（1，2），=（x，6），且∥，则x的值为（）A．1B．2C．3D．4考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线的充要条件即可得出．解答：解：∵，∴2x﹣1×6=0，解得x=3．故选C．点评：熟练掌握向量共线的充要条件及坐标表示是解题的关键．6．（5分）（2013•滨州一模）执行框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：程序框图．专题：计算题；概率与统计．分析：根据题中程序框图的含义，得到分段函数y=，由此解关于x的方程f（x）=3，即可得到可输入的实数x值的个数．解答：解：根据题意，该框图的含义是当x≤2时，得到函数y=x2﹣1；当x＞2时，得到函数y=log2x．因此，若输出结果为3时，①若x≤2，得x2﹣1=3，解之得x=±2②当x＞2时，得y=log2x=3，得x=8因此，可输入的实数x值可能是2，﹣2或8，共3个数故选：C点评：本题给出程序框图，求输出值为3时可能输入x的值，着重考查了分段函数和程序框图的理解等知识，属于基础题．7．（5分）（2013•滨州一模）已知不等式|x+2|+|x|≤a的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：通过分类讨论得到f（x）=|x+2|+|x|，则f（x）=，利用一次函数的单调性可知：f（x）≥2，要使不等式|x+2|+|x|≤a的解集不是空集，则a≥f（x）min．。
2013年高考数学(全国卷)理科及答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(理科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合M=｛x|(x+1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=（）（A）｛0，1，2｝（B）｛-1，0，1，2｝（C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3}（2）设复数z满足（1-i）z=2 i，则z= （）（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i（3）等比数列｛a n｝的前n项和为S n，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1= （）（A）（B）-（C）（D）-（4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。
直线l满足l ⊥m，l ⊥n，l β，则（）（A）α∥β且l ∥α（B）α⊥β且l⊥β（C）α与β相交，且交线垂直于l （D）α与β相交，且交线平行于l（5）已知（1+ɑx）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ=（A）-4 （B）-3 （C）-2 （D）-1（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的s=（A）1+ + +…+（B ）1++ +…+（C ）1+ + +…+（D ）1++ +…+（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为搞影面，则得到正视图可以为(A) (B) (C) (D)（8）设ɑ=log 36,b=log 510,c=log 714,则（A ）c ＞b ＞a （B ）b ＞c ＞a（C ）a ＞c ＞b (D)a ＞b ＞c（9）已知a ＞0，x ，y 满足约束条件 ,若z=2x+y 的最小值为1，则a=(A)(B) (C)1 (D)2（10）已知函数f(x)=x2+αx2+bx+，下列结论中错误的是（A ）∑x α∈R f(x α)=0（B ）函数y=f(x)的图像是中心对称图形（C ）若x α是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,x α）单调递减（D ）若xn 是f （x ）的极值点，则f 1(x α)=0（11）设抛物线y2=3px(p ≥0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5若以MF 为直径的园过点（0，3），则C 的方程为（A ）y2=4x 或y2=8x （B ）y2=2x 或y2=8x（C ）y2=4x 或y2=16x （D ）y2=2x 或y2=16x（12）已知点A （-1，0）；B （1，0）；C （0，1），直线y=ax+b(a>0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是x ≥1, x+y ≤3, y ≥a(x-3). {（A）（0，1）(B)（1-，1/2）( C)（1-，1/3）(D)[ 1/3, 1/2）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。
山东省滨州市北镇中学高三期中考试 理科数学
二次过关数学试题（理科）一、 选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，，则}2|{q x x N M <<= ，则等于( )A 6B 7C 8D 92、设非零向量、、满足，，则向量、间的夹角为（ ）A.150°B. 120°C. 60°D.30°3、向量，，且∥，则A. B. C. D.4、在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 5a 6=9，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10=()(A) 12 (B) 2＋log 35 (C) 8 (D) 105、已知不等式≤的解集不是空集，则实数的取值范围是（A ）＜2 （B ）≤2 （C ）＞2 （D ）≥26、当时，函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数是A.奇函数且图像关于点对称B.偶函数且图像关于点对称C.奇函数且图像关于直线对称D.偶函数且图像关于点对称7、已知正数满足，则的最小值为（A ） （B ） （C ） （D ）8、如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于、的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值为（ ）A ．B ．9C ．D ．－99、.函数的图象为,（A ） （B ） （C ） （D ）10、已知函数的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，答案须填在答题纸上．．．．．．．．．. 11、 已知数列满足，，则_________.12、 已知，，则的值为________．13、等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2n ＝3(a 1＋a 3＋…＋a 2n －1)，a 1a 2a 3＝8，则a 10等于________．14、 若)4sin(3)4sin()(ππ-++=x x a x f 是偶函数，则 .15、若对任意，，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:（1）非负性:，当且仅当时取等号；（2）对称性:；（3）三角形不等式:(,)(,)(,)f x y f x z f z y ≤+对任意的实数z 均成立.今给出四个二元函数:①；②③；④.则能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是 .三、解答题：解答应写在答题纸相应位置，并写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共6个小题，共75分。
山东省滨州市高三上学期数学期中考试试卷
山东省滨州市高三上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） "”是“函数”的最小正周期为”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） (2016高二上·泉港期中) 若椭圆 + =1的两个焦点F1 ， F2 ， M是椭圆上一点，且|MF1|﹣|MF2|=1，则△MF1F2是（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 等边三角形3. （2分） (2019高一上·兴庆期中) 若函数的图象是连续不断的，且，，，则加上下列哪个条件可确定有唯一零点（）A .B .C . 函数在定义域内为增函数D . 函数在定义域内为减函数4. （2分） (2019高二下·汕头月考) 函数在上单调递增，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2019高一上·阜新月考) 方程组的解集为________.6. （1分） (2019高一上·成都期中) 若集合，，若，则最小的整数为________7. （1分） (2017高一上·丰台期中) 已知幂函数的图象经过点（2，），则函数的解析式f（x）=________．8. （1分） (2019高一下·静安期末) 化简：＝________．9. （1分） (2018高一上·吉林期末) 已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则在上的值域为________．10. （1分）(2016·江苏) 已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22= - 3，S5=10，则a9的值是________.11. （1分） (2019高一上·北京月考) 若对，，使得成立，则实数的取值范围是________.12. （1分）已知函数f（x）=kx，g（x）= ，如果关于x的方程f（x）=g（x）在区间[ ，e]内有两个实数解，那么实数k的取值范围是________．13. （1分）(2020·杨浦期末) 向量集合 ,对于任意 ,以及任意 ,都有 ,则称为“ 类集”,现有四个命题:①若为“ 类集”,则集合也是“ 类集”;②若 , 都是“ 类集”,则集合也是“ 类集”;③若都是“ 类集”,则也是“ 类集”;④若都是“ 类集”,且交集非空,则也是“ 类集”.其中正确的命题有________(填所有正确命题的序号)14. （1分）(2020·邵阳模拟) 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则下列有关说法中：①对于圆的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数；②函数是圆的一个太极函数；③直线所对应的函数一定是圆的太极函数；④若函数是圆的太极函数，则所有正确的是________．15. （1分）已知数列的各项均为正，为其前项和，满足，数列为等差数列，且，则数列的前项和 ________.16. （1分） (2019高三上·玉林月考) 已知，是函数（其中常数）图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最大值为________．三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分） (2016高一下·岳阳期末) 已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，△AB C的面积S= 且sinA= ．（1）求sinB；（2）若边c=5，求△ABC的面积S．18. （10分） (201920高三上·长宁期末) 已知函数，其中为常数.（1）当时，解不等式；（2）已知是以2为周期的偶函数，且当时，有 .若，且，求函数的反函数；（3）若在上存在个不同的点，，使得，求实数的取值范围.19. （10分） (2019高一上·会宁期中) 国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数不超过20人，每人需交费用800元；若旅行团人数超过20人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数60人为止.旅行社需支付各种费用共计10000元.（1）写出每人需交费用S关于旅行团人数的函数；（2）旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？20. （15分）(2018·榆林模拟) 数列满足 .（1）证明：数列是等差数列；（2）若，求 .21. （15分） (2019高二下·蕉岭月考) 已知数列{an}满足a1＝1，a2＝4，且对任意m，n，p，q∈N* ，若m＋n＝p＋q，则有am＋an＝ap＋aq.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列的前n项和为Sn，求证： .参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。
山东省各地市2013届高三理科数学试题分类汇编3：三角函数_Word版含答案
山东省各地市2013届高三理科数学试题分类汇编3：三角函数一、选择题1 ．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知,(0,)2παβ∈,满足tan()4tan αββ+=,则tan α的最大值是 （ ）A ．14B ．34CD ．32【答案】B 由tan()4tan αββ+=tan tan 4tan 1tan tan αββαβ+=-,得23tan tan 14tan βαβ=+,因为(0,)2πβ∈,所以tan 0β>.所以33tan 144tan tan αββ=≤=+,当且仅当14tan tan ββ=,即21tan 4β=,1tan 2β=时,取等号,所以tan α的最大值是34,所以选 B ．2 ．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）定义12142334a a a a a a a a =-,若函数sin 2 cos2x () 1 x f x =,则将()f x 的图象向右平移3π个单位所得曲线的一条对称轴的方程是（ ）A ．6x π=B ．4x π=C ．2x π=D ．x π=【答案】A 由定义可知,()2cos 22sin(2)6f x x x x π=-=-,将()f x 的图象向右平移3π个单位得到52sin[2()]2sin(2)366y x x πππ=--=-,由52,62x k k Z πππ-=+∈得对称轴为2,32k x k Z ππ=+∈,当1k =-时,对称轴为2326x πππ=-=,选（ ） A ．3 ．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）关于函数()=2()f x sin x -cos x cos x 的四个结论:P 1:2:把函数()21f x x -的图象向右平移4π个单位后可得到函数2f (x )(sin x cos x )cos x =-的图象;P 3:单调递增区间为[71188k ,k ππππ++],k Z ∈; P 4:图象的对称中心为(128k ,ππ+-),k Z ∈.其中正确的结论有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】因为2()=22221(2)14f x sin x cos x cos x sin x cos x x π-=--=--,所以最大值为1,所以P1错误.将()21f x x-的图象向右平移4π个单位后得到()2()1(2)142f x x xππ=--=--,所以P2错误.由222242k x kπππππ-+≤-≤+,解得增区间为388k x k,k Zππππ-+≤≤+∈,即3[]88k,k k Zππππ-++∈,所以3p正确.由24x k,k Zππ-=∈,得,28kx k Zππ=+∈,所以此时的对称中心为(1)28k,ππ+-,所以4p正确,所以选B．4 ．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）一已知倾斜角为α的直线l与直线220x y-+=平行,则tan2α的值为（）A．45B．43C．34D．23【答案】B【解析】直线的斜率为12,即直线l的斜率为1tan2kα==,所以22122tan142tan2131tan31()24ααα⨯====--,选B．5 ．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）设向量()()cos,1,2,sina bαα=-=,若a b⊥,则tan4πα⎛⎫-⎪⎝⎭等于（）A．13-B．13C．3-D．3【答案】B【解析】因为a b⊥,所以2cos sin0a bαα=-=,即tan2α=.所以tan1211tan()41tan123πααα---===++,选B．6 ．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）下列函数中周期为π且为偶函数的是（）A．)22sin(π-=xy B．)22cos(π-=xyC．)2sin(π+=xy D．)2cos(π+=xy【答案】A sin(2)cos22y x xπ=-=-为偶函数,且周期是π,所以选（）A．7 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）函数()2tan22f x x xππ⎛⎫=--⎪⎝⎭在，上的图象大致为【答案】C 函数()2tan f x x x =-为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除A,B ．当2x π→时,0y <,所以排除D,选 C ．8 ．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（ ）A ．）已知34(,),cos ,25αππα∈=-则)4tan(απ-等于 （ ）A ．7B ．71C ．71-D ．7-【答案】B【解析】因为34(,),cos ,25αππα∈=-所以sin 0α<,即33sin tan 54αα=-=，.所以311tan 14tan()341tan 71+4πααα---===+,选 B ． 9 ．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中A >0,ϕ<π2的图象如图所示,为了得到()sin 3g x x =的图象,只需将()f x 的图象 （ ）A ．向右平移π4个单位长度 B ．向左平移π4个单位长度 C ．向右平移π12个单位长度D ．向左平移π12个单位长度【答案】C 由图象可知,51,41246T A πππ==-=,即223T ππω==,所以3ω=,所以()sin(3)f x x ϕ=+,又555()sin(3)sin()112124f πππϕϕ=⨯+=+=-,所以532,42k k Z ππϕπ+=+∈,即2,4k k Z πϕπ=+∈,又ϕ<π2,所以4πϕ=,即()sin(3)4f x x π=+.因为()sin 3sin(3)sin[3()]44124g x x x x ππππ==-+=-+,所以只需将()f x 的图象向右平移π12个单位长度,即可得到()sin 3g x x =的图象,选C ．10．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）当4x π=时,函数()()()s i n 0f x A xA ϕ=+>取得最小值,则函数34y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是 （ ）A ．奇函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．偶函数且图像关于点(),0π对称C ．奇函数且图像关于直线2x π=对称 D ．偶函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 【答案】C当4x π=时,函数()()()s i n 0fx A xA ϕ=+>取得最小值,即2,42k k Z ππϕπ+=-+∈,即32,4k k Z πϕπ=-+∈,所以()()3si n ()04fx A xAπ=->,所以333()s in ()s i n 444y f x A x A x πππ=-=--=-,所以函数为奇函数且图像关于直线2x π=对称,选C ．11．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）已知函数221()x f x e -=,若[cos()]12f πθ+=,则θ的值为 （ ）A ．4k ππ+B ．4k ππ-C ．24k ππ+ D ．4k ππ-(其中k ∈Z)【答案】C由221()1x f x e-==,得2210x -=,即22cos ()102πθ+-=,所以c o s 2()c o s (2)c o s 202πθπθθ+=+=-=,所以2,2k k Z πθπ=+∈,即,24k k Z ππθ=+∈,选 C ．12．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）设曲线sin y x =上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ,则函数2()y x g x =的部分图象可以为.【答案】C 'cos y x =,即()cos g x x =,所以22()cos y x g x x x ==,为偶函数,图象关于y 轴对称,所以排除A, B ．当2cos 0y x x ==,得0x =或,2x k k Z ππ=+∈,即函数过原点,所以选C ．13．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）在△ABC 中,内角（ ）A ．B ．C 的对边分别为a 、b 、c,且222222c a b ab =++,则△ABC是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形【答案】A 【解析】由222222c a b ab=++得,22212a b c ab+-=-,所以222112cos 0224aba b c C ab ab -+-===-<,所以090180C <<,即三角形为钝角三角形,选 （ ）A ．14．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）函数2cos ()4y x π=+的图象沿x 轴向右平移a 个单位(0)a >,所得图象关于y 轴对称,则a 的最小值为 （ ）A ．πB ．34πC ．2πD ．4π【答案】D 21cos(2)1sin 2112cos ()sin 242222x x y x x ππ++-=+===-,函数向右平移a 个单位得到函数为1111sin 2()sin(22)2222y x a x a =--=--,要使函数的图象关于y 轴对称,则有2,2a k k Z ππ-=+∈,即,42k a k Z ππ=--∈,所以当1k =-时,得a 的最下值为4π,选 D ．15．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）函数()()sin f x A x ωϕ=+(其中0,2A πϕ><)的图象如图所示,为了得到()sin 2g x x =的图象,则只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平移12π个长度单位【答案】A【解析】由图象可知1A =,741234T πππ=-=,即周期2T ππω==,所以2ω=,所以函数为()()sin 2f x x ϕ=+.又77()sin(2)11212f ππϕ=⨯+=-,即sin()16πϕ+=,所以2,62k k Z ππϕπ+=+∈,即2,3k k Z πϕπ=+∈,因为2πϕ<,所以当0k =时,3πϕ=,所以()sin(2)3f x x π=+.()sin 2sin[2()]63g x x x ππ==-+,所以只需将()f x 的图象向右平移6π,即可得到()sin 2g x x =的图象,所以选（ ）A ．16．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）将函数 ()sin(2)6f x x π=+的图象向右平移6π个单位后,所得的图象对应的解析式为 （ ）A ．y =sin 2xB ．y =cos 2xC．y =2sin(2)3x π+D ．y =sin(2)6x π-【答案】D【 解析】将函数 ()sin(2)6f x x π=+的图象向右平移6π个单位得到()sin[2()]sin(2)666f x x x πππ=-+=-,选D ．17．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知ABC ∆中,三个内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若ABC ∆的面积为S,且()222,tan S a b c C =+-则等于（ ）A ．34 B ．43 C ．43-D ．34-【答案】C 由()222S a b c =+-得22222S a b ab c =++-,即22212sin 22ab C a b ab c ⨯=++-,所以222s i n 2a b C a ba b c -=+-,又222sin 2sin cos 1222a b c ab C ab CC ab ab +--===-,所以s i n c o s 12C C +=,即22cos sin cos 222C C C =,所以tan 22C =,即222tan2242tan 1231tan2CC C ⨯===---,选C ．18．（山东省淄博市2013届高三上学期期末考试数学（理））要得到函数)23sin(-=x y 的图象,只要将函数x y 3sin =的图象（ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移32个单位 D ．向右平移32个单位 【答案】D【 解析】因为2sin(32)sin 3()3y x x =-=-,所以只需将函数x y 3sin =的图象向右平移32个单位,即可得到)23sin(-=x y 的图象,选D ．19．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）函数212sin ()4y x π=--是（ ）A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数【答案】B【解析】212sin ()cos 2()cos(2)sin 2442y x x x x πππ=--=-=-=,所以周期222T πππω===,所以函数为奇函数,所以选B ．20．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）已知函数()sin()(0)6f x x ωω=+π＞的最小正周期为4π,则 （ ）A ．函数()f x 的图象关于点(,03π)对称 B ．函数()f x 的图象关于直线3x =π对称C ．函数()f x 的图象向右平移3π个单位后,图象关于原点对称D ．函数()f x 在区间(0,)π内单调递增【答案】C 因为函数的周期24T ππω==,所以12ω=,所以1()sin()26f x x π=+.当3x π=时,1()sin()sin 32363f ππππ=⨯+==所以A ,B 错误.将函数()f x 的图象向右平移3π个单位后得到11()sin[()]sin()2362f x x x ππ=-+=,此时为奇函数,所以选 C ． 21．（山东省淄博市2013届高三上学期期末考试数学（理））已知,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于 （ ）A ．7B ．71C ．71-D ．7-【答案】B【 解析】因为 ,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα所以3sin 5α=-,3tan 4α=.所以3tantan 1144tan()3471tan tan 144παπαπα---===++,选 B ．22．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）已知,135)4sin(-=+πx 则x 2sin 的值等于 （ ）A ．169120B ．169119C ．169120-D ．119169-【答案】D【解析】因为,135)4sin(-=+πx5cos )13x x +=-,两边平方得125(1sin 2)2169x +=,解得119sin 2169x =-,选 D ． 23．（2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）函数f (x )A sin(x )ωϕ=+(其中A>0,2||πϕ<)的部分图象如图所示,为了得到2g(x )cos x =的图象,则只要将f (x )的图象（ ）A ．向左平移12π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向右平移6π个单位长度【答案】A 由图象可知1A =,741234T πππ=-=,所以T π=.又2T ππω==,所以2ω=,即()sin(2)f x x ϕ=+.又777()sin(2)sin()112126f πππϕϕ=⨯+=+=-,所以732,62k k Z ππϕπ+=+∈,即2,3k k Z πϕπ=+∈,所以3πϕ=,即()sin(2)3f x x π=+.因为()cos 2sin(2)sin[2()]2123g x x x x πππ==+=++,所以直线将()f x 向左平移12π个单位长度即可得到()g x 的图象,选 （ ）A ．24．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）现有四个函数:①y x sin x =②y x cos x =③y x |cos x|=④2xy x =的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ．④①②③B ．①④③②C ．①④②③D ．③④②①【答案】C【解析】①为偶函数,②为奇函数,③为奇函数,且当0x >时0y >,④为非奇非偶函数.所以对应的顺序为①④②③,选 C ．25．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）一等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么顶角的余弦值为（ ）A ．518B ．34C D ．78【答案】D【解析】设底边长为x ,则两腰长为2x ,则顶角的余弦值222(2)(2)7cos 2228x x x x x θ+-==⨯⨯.选 D ．26．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）函数x xy sin 3+=的图象大致是【答案】C【 解析】函数()sin 3xy f x x ==+为奇函数,所以图象关于原点对称,排除B ．当x →+∞时,0y >,排除D ．1'()cos 3f x x =+,由1'()cos 03f x x =+=,得1cos 3x =-,所以函数()sin 3xy f x x ==+的极值有很多个,所以选C ． 27．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）在,2ABC AB ∆∠=中,A=60,且ABC∆的面积为2,则BC 的长为 （ ）A B ．3C D ．7【答案】A11sin 60222S AB AC AC =⨯⋅=⨯=,所以1AC =,所以2222c o s 603BCA BA C A A C=+-⋅,,所以BC =,选 （ ）A ．28．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知53)4sin(=+x π,则x 2sin 的值为 （ ）A ．2524-B ．2524 C ．257-D ．257 【答案】C【 解析】27sin 2sin[2()]cos 2()[12sin ()]424425x x x x ππππ=+-=-+=--+=-,选C ．29．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）若函数f(x)=2sin )0(>ωωx 在区间]4,3[ππ-上单调递增,则ω的最大值等于 （ ）A ．32 B ．23 C ．2 D ．3 【答案】B 因为函数在[,]44T T-上递增,所以要使函数f(x)=2sin )0(>ωωx 在区间]4,3[ππ-上单调递增,则有34T π-≥-,即43T π≥,所以243T ππω=≥,解得32ω≤,所以ω的最大值等于23,选 B ．30．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）若,(,),tan cot ,2παβπαβ∈<且那么必有（ ）A ．2παβ+<B ．32αβπ+<C ．αβ>D ．αβ<【答案】B【解析】因为3cot =tan =tan =tan 222πππββπββ-+--（）（）（）,因为2πβπ<<,所以2πβπ->->-,322ππβπ<-<,而函数tan y x =在(,)2x ππ∈上单调递增,所以由tan cot αβ<,即3tan tan 2παβ<-（）可得32παβ<-,即32παβ+<,选 B ． 31．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中A>0,2πϕ＜)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x 的图象,则只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平移3π个长度单位【答案】A【解析】由图象可知71,41234T A πππ==-=,即T π=,又2T ππω==,所以2ω=,所以()sin(2)f x x ϕ=+,由77()sin(2)11212f ππϕ=⨯+=-,得7in()16πϕ+=-,即73262k ππϕπ+=+,即23k πϕπ=+,因为2πϕ<,所以3πϕ=,所以()sin(2)3f x x π=+.因为()sin 2sin[2()]63g x x x ππ==-+,所以只需将()f x 的图象向右平移6π个长度单位,即可得到()sin 2g x x =的图象,所以选（ ）A ．32．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）右图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在区间5[,]66ππ-上的图象.为了得到这个函数的图象,只需将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点（ ）A ．向左平移3π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变 B ．向左平移3π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变 D ．向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变【答案】A由图象知1A =,5()66T πππ=--=,2T ππω==,所以2ω=.所以()sin(2)y f x x ϕ==+.由2()06πϕ⨯-+=,得3πϕ=,所以()sin(2)3y f x x π==+.所以为了得到这个函数的图象,只需将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点向左平移3π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,选 （ ）A ．33．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（ ）A ．）函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是【答案】A【解析】函数x x y sin =为偶函数,所以图象关于y 对称,所以排除 D ．当2x π=时,02y π=>,排除 B ．当34x π=时,3sin 44422y πππππ===<,排除C,选 （ ）A ．34．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（ ）A ．）要得到函数)23sin(-=x y 的图象,只要将函数x y 3sin =的图象（ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移32个单位 D ．向右平移32个单位 【答案】D【解析】因为2sin(32)sin 3()3y x x =-=-,所以只需将函数x y 3sin =的图象向右平移32个单位,即可得到)23sin(-=x y 的图象,选D ．35．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）函数()sin(2),(||)2f x x πϕϕ=+<向左平移6π个单位后是奇函数,则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为 （ ）A ．B ．12-C ．12D 【答案】A 函数()sin(2),(||)2f x x πϕϕ=+<向左平移6π个单位后得到函数为()sin[2()]sin(2)663f x x x πππϕϕ+=++=++,因为此时函数为奇函数,所以,3k k Z πϕπ+=∈,所以,3k k Z πϕπ=-+∈.因为||2πϕ<,所以当0k =时,3πϕ=-,所以()sin(2)3f x x π=-.当02x π≤≤,所以22333x πππ-≤-≤,即当233x ππ-=-时,函数()sin(2)3f x x π=-有最小值为sin()3π-=,选 （ ）A ．二、填空题36．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）函数sin()(0)2yx πϕϕ=+>的部分图象如图所示,设P 是图象的最高点,,A B 是图象与x 轴的交点,则tan APB ∠_______________.【答案】2-函数的最大值是1,周期242T ππ==,则14TAD ==,3,1BD PD ==,则tan 1,tan 3,AD BDAPD BPD PD PD∠==∠==所以tan tan()APB APD BPD ∠=∠+∠ tan tan 1321tan tan 113APD BPD APD BPD ∠+∠+===--∠⋅∠-⨯. 37．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知函数2()2sin ()cos 21,,442f x x x x πππ⎡⎤=+-∈⎢⎥⎣⎦,则)(x f 的最小值为_________.【答案】1【解析】2()2sin ()211cos 2()2144f x x x x x ππ=+--=-+-cos(2)2sin 222sin(2)23x x x x x ππ=-+=-=-,因为42x ππ≤≤,所以22633x πππ≤-≤,所以sinsin(2)sin632x πππ≤-≤,即1sin(2)123x π≤-≤,所以12sin(2)23x π≤-≤,即1()2f x ≤≤,所以)(x f 的最小值为1.38．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）设()y f t =是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系:经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数sin()y h A x ωφ=++的图象.最能近似表示表中数据间对应关系的函数是_______.【答案】 5.0 2.5sin6y t π=+由数据可知函数的周期12T =,又212T πω==,所以6πω=.函数的最大值为7.5,最小值为2.5,即7.5, 2.5h A h A +=-=,解得 5.0, 2.5h A ==,所以函数为() 5.0 2.5sin()6y f x t πφ==++,又(3) 5.0 2.5sin(3)7.56y f πφ==+⨯+=,所以sin()cos 12πφφ+==,即2,k k Z φπ=∈,所以最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 5.0 2.5sin6y t π=+.39．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）若tan()2α-=π,则sin 2α=___________.【答案】45-由tan()2α-=π得tan =2α-,所以22222sin cos 2tan 2(2)4sin 2sin cos 1tan 1(2)5ααααααα⨯-====-+++-. 40．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）在ABC ∆中,角A,B,C 新对的边分别为a,b,c,若cos cos sin a B b A c C +=,222b c a +-=,则角B=________.【答案】60由222b c a +-=得222cos 2b c a A bc +-===,所以30A =.由正弦定理得sin cos sin cos sin sin A B B A C C +=,即sin()sin sin sin A B C C C +==,解得sin 1C =,所以90C =,所以60B =.41．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）如图,将边长为1cm 的正方形ABCD 的四边沿BC 所在直线l 向右滚动(无滑动),当正方形滚动一周时,正方形的顶点A 所经过的路线的长度为_______cm.【答案】π+AB=1cm,所以AC=AC =滚动一周的路程是:1122244πππ⨯+⨯⨯=+.42．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A ））已知三角形的一边长为4,所对角为60°,则另两边长之积的最大值等于.【答案】16【解析】设另两边为,a b ,则由余弦定理可知22242cos 60a b ab =+-,即2216a b ab =+-,又22162a b ab ab ab ab =+-≥-=,所以16ab ≤,当且仅当4a b ==时取等号,所以最大值为16.43．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）在△ABC 中,角A,B,C 的对边为a,b,c,若45a b B ===︒,则角A=_______.【答案】60或120【解析】由正弦定理可知sin sin a bA B=,即2==,所以sin A =,因为a b >,所以45A >,所以60A =或120A =.三、解答题44．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）已知)1,sin 32cos 2(x x m +=,),(cos y x n -=,且m n ⊥. (1)将y 表示为x 的函数)(x f ,并求)(x f 的单调增区间;(2)已知c b a ,,分别为ABC ∆的三个内角C B A ,,对应的边长,若()32Af =,且2=a ,4b c +=,求ABC ∆的面积.【答案】解:(1)由m n ⊥得0=⋅nm ,22cos cos 0x x x y ∴+-=即x x x y cos sin 32cos 22+=1)62sin(212sin 32cos ++=++=πx x x∴222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈,∴,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈,即增区间为[,],36k k k Z ππππ-++∈(2)因为3)2(=A f ,所以2sin()136A π++=,sin()16A π+=, ∴Z k k A ∈+=+,226πππ因为π<<A 0,所以3π=A由余弦定理得:2222cos a b c bc A =+-,即224b c bc =+- ∴24()3b c bc =+-,因为4b c +=,所以4bc =∴1sin 2ABCSbc A ==45．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知函数2()cossin (0,0)2222x x x f x ωϕωϕωϕπωϕ+++=+><<.其图象的两个相邻对称中心的距离为2π,且过点(,1)3π.(I) 函数()f x 的达式;(Ⅱ)在△ABC 中.a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边,a =,ABC S ∆=,角C 为锐角.且满7()2126C f π-=,求c 的值.【答案】解:(Ⅰ)[]1())1cos()2f x x x w j w j =++-+ π1sin()62x w j =+-+ Q 两个相邻对称中心的距离为π2,则πT =,2ππ,>0,=2||w w w \=\Q , 又()f x 过点π(,1)3,2ππ1π1sin 1,sin 36222j j 骣骣鼢珑\-++=+=鼢珑鼢珑桫桫即, 1cos 2j \=, πππ10,,()sin(2)2362f x x j j <<\=\=++Q(Ⅱ)πππ117sin sin 21266226C f C C 骣骣鼢珑-=-++=+=鼢珑鼢珑桫桫, 2sin 3C \=,π0,cos 2C C <<\=Q又112sin 223ABC a S ab C b D ===?,6b \=,由余弦定理得2222cos 21c a b ab C =+-=,c \=46．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,sin2A=1-cos2A. (1)求角A 的值; (2)若1,4a B π==,求b 的值.【答案】47．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A ））已知函数),0(sin )6cos()6cos()(R x x x x x f ∈>--++=ωωπωπω的最小正周期为π2. (I)求函数)(x f 的对称轴方程;(II)若36)(=θf ,求)23cos(θπ+的值. 【答案】48．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）已知()s i n ,,3,c o s ,,2.334x x m A A n f x m n f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎭⎝⎭且(1)求A 的值; (II)设α、()()30780,,3,3,cos 21725f f πβαπβπαβ⎡⎤⎛⎫∈+=-=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭求的值.【答案】由题意得49．（2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）已知函数22x xf (x )cossin =. (I)若[22]x ,ππ∈-,求函数f (x )的单调减区间;(Ⅱ)在△ABC 中,a,b,c 分别为角A,B,C 的对边,若24233f (A ),sin B C,a π-===求△ABC 的面积.【答案】50．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知角,sin 3sin .3A B C π==(1)求tan C 的值;(2)若a =求△ABC 的面积.【答案】51．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））若函数2()22cos f x x x m =++在区间[0,]2π上的最大值为2,将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将图象上所有的点向右平移6π个单位,得到函数()g x 的图象.(1)求函数()f x 解析式;(2)在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c,又8(),225g A b π-==,△ABC 的面 积等于3,求边长a 的值,【答案】52．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）已知平面向量 a=(cos ϕ,sin ϕ),b=(cosx,sinx),c=(sin ϕ,-cos ϕ),其中0<ϕ<π,且函数f(x)=(a·b)cosx+(b·c)sinx 的图像过点(6π,1). (1)求ϕ的值;(2)先将函数y=f(x)的图像向左平移12π个单位,然后将得到函数图像上各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图像,求函数y=g(x)在[0,2π]上的最大值和最小值.【答案】53．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知ABC ∆的角A 、B 、C,所对的边分别是a 、b 、c,且3π=C ,设向量m (a,b),n (sin B,sin A),p=b-2,a-2)==（.(1)若m //n ,求B;(2)若ABC m p,S ∆⊥=求边长c.【答案】证明:(1)B b A a n m sin sin ,//=∴由正弦定理得b a b a ==即22又3π=c3π=∆∴B ABC 为等边三角形由题意可知0)2()2(,0.=-+-=a b b a p m 即ab b a =+∴①由正弦定理和①②得,ab c .sin .213=23sin ,3=∴=C C π4=∴ab ②2412163)(2222=∴=-=-+=-+=∴c ab b a ab b a c54．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）设x x x x f cos sin 32cos 6)(2-=.(Ⅰ)求)(x f 的最小正周期及单调递增区间;(Ⅱ)将函数)(x f 的图象向右平移3π个单位,得)(x g y =的图象,求x x g x F 323)()(-=在4π=x 处的切线方程.【答案】解:(Ⅰ)(1cos 2)()62)326x f x x x π+=-=++,故f (x )的最小正周期π=T , 由ππππk x k 2622≤+≤+-得f (x )的单调递增区间为()Z k k k ∈--]12,127[ππππ(Ⅱ)由题意:())]32336g x x x ππ=-++=+, xxxx g x F 2sin 323)()(=-=, 2'2sin 2cos 2)(xxx x x F -=, 因此切线斜率2'16)4(ππ-==F k ,切点坐标为)4,4(ππ,故所求切线方程为)4(1642πππ--=-x y ,即08162=-+ππy x55．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知函数()()21cos cos 02f x x x x ωωωω=+->,其最小正周期为.2π(I)求()f x 的表达式;(II)将函数()f x 的图象向右平移8π个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数()y g x =的图象,若关于x 的方程()0g x k +=,在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解,求实数k 的取值范围.【答案】解:(I)21()cos cos 2f x x x x ωωω=⋅+-cos2112sin(2)226x x x ωπωω+=+-=+ 由题意知)(x f 的最小正周期2T π=,222T πωπωπ===所以2=ω 所以()sin 46f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭(Ⅱ)将()f x 的图象向右平移个8π个单位后,得到)34sin(π-=x y 的图象,再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到)32sin(π-=x y 的图象.所以)32sin()(π-=x x g因为02x π≤≤,所以22333x πππ-≤-≤.()0g x k +=在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解,即函数()y g x =与y k =-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个交点,由正弦函数的图象可知k ≤-<或1k -=所以22k -<≤或1k =-. 56．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,已知4A =π,sin()sin()44b Cc B a ---=ππ. (Ⅰ)求B 和C ;(Ⅱ)若a =求△ABC 的面积.【答案】解:(Ⅰ)由sin()sin(),44ππ---=C b c B a 用正弦定理得 sin sin()sin sin()sin .44ππ---=C C B B A∴sin )sin )--=C C C B B B 即sin cos cos sin 1,-=C C B B ∴sin() 1.-=C B ∵30,4＜＜π，C B ∴33,44π＜＜π--C B ∴2π-=C B . 又4A =π,∴34π+=C B , 解得5,.88ππ==C B(Ⅱ)由(Ⅰ)5,88ππ==C B ,由正弦定理,得sin 54sin .sin 8a B b A ===π ∴△ABC的面积115sin 4sin sin 2288ππ==⨯C S ab5sin sin 8888==ππππ2.4==π57．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ,且sin sin sin sin a A b B c C B +=(I)求角C;(II)cos 4A B π⎛⎫-+⎪⎝⎭的最大值. 【答案】58．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）在△ABC 中,已知A=4π,cos B =.(I)求cosC 的值; (Ⅱ)若为AB 的中点,求CD 的长.【答案】解:(Ⅰ)552cos =B 且(0,180)B ∈,∴55cos 1sin 2=-=B B )43cos()cos(cos B B A C -=--=ππ1010552255222sin 43sin cos 43cos-=⋅+⋅-=+=B B ππ (Ⅱ)由(Ⅰ)可得10103)1010(1cos 1sin 22=--=-=C C由正弦定理得sin sin =BCABA C,即101032252AB =,解得6=AB在∆BCD 中,55252323)52(222⨯⨯⨯-+=CD 5=,所以5=CD 59．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知函数()sin f x x ω= (0)ω>在区间[0,]3π上单调递增,在区间2[,]33ππ上单调递减;如图,四边形OACB 中,a ,b ,c 为ABC △的内角A B C，，的对边,且满足ACB A CB cos cos cos 34sin sin sin --=+ω. (Ⅰ)证明:a c b 2=+;(Ⅱ)若c b =,设θ=∠AOB ,(0)θπ<<,22OA OB ==,求四边形OACB 面积的最大值.【答案】解:(Ⅰ)由题意知:243ππω=,解得:32ω=,ACB AC B cos cos -cos -2sin sin sin =+ A C A B A A C A B sin cos -sin cos -sin 2cos sin cos sin =+∴ A A C A C A B A B sin 2sin cos cos sin sin cos cos sin =+++∴A C AB A sin 2)(sin )(sin =+++∴a cb A B C 2sin 2sin sin =+⇒∴=+∴(Ⅱ)因为2b c a b c +==，,所以a b c ==,所以ABC △为等边三角形21sin 2OACB OAB ABC S S S OA OB AB θ∆∆=+=⋅22sin -2cos )OA OB OA OB θθ=++⋅ 435cos 3-sin +=θθ2sin (-)3πθ=+, (0)θπ∈，,2--333πππθ∴∈(，),当且仅当-32ππθ=，即56πθ=时取最大值,OACB S的最大值为2+60．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）在ABC ∆中,角,,A B C 所对应的边分别为c b a ,,,,A B 为锐角且B A <,sin A =,3sin 25B =.(Ⅰ)求角C 的值;(Ⅱ)若1b c +=+,求c b a ,,的值.【答案】解:(Ⅰ)∵A 为锐角,sinA =∴cos A ==∵B A <,sin A =<,∴45B <∵3sin 25B =,∴4cos 25B ==∴cosB ==,sin B =cos cos()cos cos sin sinC A B A B A B =-+=-+==∴135C =(Ⅱ)由正弦定理sin sin sin a b ck A B C===∴b c k +=+,解得k =∴1,a b c ===61．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）已知向量,cos ),(sin ,cos ),4444x x x x==m n 函数()f x =⋅m n .(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间;(Ⅱ)在锐角ABC 中,,,A B C 的对边分别是,,a b c ,且满足1cos ,2a C cb +=求(2)f B 的取值范围. 【答案】62．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 且满足()2cos cos .b c A a C -= (1)求角A 的大小;(2)若2,b c ==,求||AB AC +.【答案】解:(1)由正弦定理可得:2sin cos sin cos cos sin ,B A C A C A =+2sin cos sin()sin B A A C B ∴=+=1sin 0,cos .2B A ≠∴=.3A π∴=222(2)2cos AB AC AB AC AB AC A +=++7=+7AB AC ∴+=63．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）已知函数())cos()cos 44f x x x x x ππ=+-+.(I)求()f x 的最小正周期和最大值;(Ⅱ)在给出的坐标系中画出函数()y f x =在[]0,π上的图象,并说明()y f x =的图象 是由sin 2y x =的图象怎样变换得到的.【答案】64．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）设函数().,(2cos 1),(cos 2),f x a b a x b x x x R ===∈其中向量(1)求函数()f x 的单调减区间;(2)若[,0]4x π∈-,求函数()f x 的值域;【答案】65．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知函数())sin()()2f x x x ππωωω=---＞0的图像上两相邻最高点的坐标分别为))4,2,233ππ⎛⎛ ⎝⎝和 (1)求ω的值;(2)在△ABC 中,a,b,c 分别是角A,B,C 的对边,且()2f A =求2b c a-的取值范围. 【答案】。
2013年山东省高考理科数学试卷解析版
2013年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）（2013•山东）复数z满足（z﹣3）（2﹣i）=5（i为虚数单位)，则z的共轭复数为(）A．2+i B．2﹣i C．5+i D．5﹣i考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则求得z，即可求得z的共轭复数．解答:解：∵(z﹣3）(2﹣i)=5，∴z﹣3==2+i∴z=5+i，∴=5﹣i．故选D．点评:本题考查复数的基本概念与基本运算，求得复数z是关键，属于基础题．2．(5分）（2013•山东）已知集合A=｛0,1，2｝，则集合B=｛x﹣y｜x∈A，y∈A｝中元素的个数是（）A．1B．3C．5D．9考点：集合中元素个数的最值．专题：计算题．分析：依题意，可求得集合B={﹣2，﹣1，0,1，2｝,从而可得答案．解答：解:∵A={0，1，2｝,B={x﹣y|x∈A，y∈A｝，∴当x=0,y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1,﹣2;当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1；当x=2，y分别取0,1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0；∴B={﹣2，﹣1，0，1，2｝，∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个．故选C．点评：本题考查集合中元素个数的最值，理解题意是关键,考查分析运算能力,属于中档题．3．（5分）（2013•山东)已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f(﹣1）=（）A．﹣2 B．0C．1D．2考点: 函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用奇函数的性质，f(﹣1）=﹣f（1）,即可求得答案．解答：解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f(x)=x2+,∴f（﹣1）=﹣f(1）=﹣2，故选A．点评：本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题．4．（5分）（2013•山东）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）A．B．C．D．考点: 直线与平面所成的角．专题：空间角．分析：利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角,即为∠APA1为PA与平面ABC所成角．利用三棱锥的体积计算公式可得AA1，再利用正三角形的性质可得A1P,在Rt△AA1P中，利用tan∠APA1=即可得出．解答：解:如图所示，∵AA1⊥底面A1B1C1,∴∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角,∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面ABC所成角．∵==．∴V 三棱柱ABC﹣A1B1C1==,解得．又P为底面正三角形A1B1C1的中心，∴==1，在Rt△AA1P中，，∴．故选B．点评：熟练掌握三棱柱的性质、体积计算公式、正三角形的性质、线面角的定义是解题的关键．5．（5分）（2013•山东）函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A．B．C．0D．考点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析:利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案．解答：解：令y=f(x）=sin（2x+φ)，则f(x+）=sin［2(x+）+φ]=sin（2x++φ），∵f(x+）为偶函数，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴当k=0时，φ=．故φ的一个可能的值为．故选B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查三角函数的奇偶性，属于中档题．6．（5分）（2013•山东）在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为（）A．2B．1C．D．考点: 简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：本题属于线性规划中的延伸题,对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点(0，0）构成的直线的斜率的最小值即可．解答：解:不等式组表示的区域如图，当M取得点A(3，﹣1）时，z直线OM斜率取得最小，最小值为k==﹣．故选C．点评：本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与原点的斜率．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．7．（5分）（2013•山东）给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为q是¬p的充分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案．解答：解：∵¬p是q的必要而不充分条件，∴q是¬p的充分不必要条件，即q⇒¬p，但¬p不能⇒q，其逆否命题为p⇒¬q，但¬q不能⇒p，则p是¬q的充分不必要条件．故选A．点评：本题考查的知识点是充要条件的判断,其中将已知利用互为逆否命题真假性相同,转化为q是¬p的充分不必要条件,是解答的关键．8．（5分)（2013•山东）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（)A．B．C．D．考点：函数的图象．专题: 函数的性质及应用．分析：给出的函数是奇函数,奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．解答：解：因为函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项B，由当x=时，，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选D．点评：本题考查了函数的图象，考查了函数的性质,考查了函数的值，是基础题．9．(5分）(2013•山东）过点（3，1）作圆（x﹣1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0考点：圆的切线方程;直线的一般式方程．专题：计算题；直线与圆．分析:由题意判断出切点（1，1)代入选项排除B、D,推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可．解答:解：因为过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1,切点之一为(1,1)，显然B、D选项不过（1，1）,B、D不满足题意;另一个切点的坐标在（1,﹣1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足．故选A．点评:本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线方程求法，可以直接解答，本题的解答是间接法，值得同学学习．10．（5分)（2013•山东)用0，1，2,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为()A．243 B．252 C．261 D．279考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：求出所有三位数的个数，减去没有重复数字的三位数个数即可．解答：解：用0，1，2，…,9十个数字,所有三位数个数为:900，其中没有重复数字的三位数百位数从非0的9个数字中选取一位，十位数从余下的9个数字中选一个，个位数再从余下的8个中选一个，所以共有:9×9×8=648,所以可以组成有重复数字的三位数的个数为：900﹣648=252．故选B．点评：本题考查排列组合以及简单计数原理的应用,利用间接法求解是解题的关键，考查计算能力．11．（5分)（2013•山东)抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A．B．C．D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程;双曲线的简单性质．专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标,由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系,把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．解答：解：由，得x2=2py（p＞0），所以抛物线的焦点坐标为F（）．由，得，．所以双曲线的右焦点为（2，0）．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即①．设该直线交抛物线于M(）,则C1在点M处的切线的斜率为．由题意可知，得,代入M点得M（）把M点代入①得:．解得p=．故选D．点评：本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题．12．（5分)(2013•山东）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0B．1C．D．3考点：基本不等式．专题：计算题；压轴题；不等式的解法及应用．分析：依题意，当取得最大值时x=2y，代入所求关系式f（y）=+﹣，利用配方法即可求得其最大值．解答：解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0,∴z=x2﹣3xy+4y2，又x,y，z均为正实数，∴==≤=1（当且仅当x=2y时取“="），∴=1，此时，x=2y．∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2，∴+﹣=+﹣=﹣+1≤1．∴的最大值为1．故选B．点评：本题考查基本不等式，由取得最大值时得到x=2y是关键,考查配方法求最值，属于中档题．二、填空题13．（4分）（2013•山东)执行右面的程序框图，若输入的ɛ值为0。
2013年山东高考数学试题理科22题
ｙｏ
√ ｃ
√ ｃ 。
４ ３
。＋ ２ ３ ３
因为 一， ／ ３ －＜ｍ ＜ ，一２ ＜Ｘ ｏ＜ ２ ， 可得
＝ 一
：
，
０
一
’ 后 １
士＋ 一十 一 １ ： ＝ ～ ４ ． － —— 二 ： ： ２ 一 ｘ ｏ ， 于 十 是 ２ Ｙ ０ Ｙ ０ Ｙ ｏ
由 于 点 Ｐ 在 椭 圆 上 ，所 以 Ｘ ｏ ＋ｙ
２
４ ｉ １一ｘ ＿
＾ √ ４
。
＝ １ ．所 以
Ｉ ｍ ＋
一
Ｉ
＝＝ ～
ｍ ｌ 一 ｌ
ｌ
去 （ 一 。 ） ， 结 合 孚 ＋ ２ 。 ＝ ｌ ， 切 线 ｚ 的 方 程 化 ４／ １ ＿ ’
题目 椭圆 Ｃ ： ＿ ５ １ ，＋ ｉ ｙ ＝１ （ ｎ ＞ｂ＞ Ｏ ）的左 、
口
１ ２ Ｘ ｏ ， 因为 。 ２ ≠４ ， 所以 ｍ＝ ３
。，
右焦 点分 别是 Ｆ ， ， ， 离心 率为 ， 过Ｆ 且 垂 直于
而 。 ∈ （ 一 ２ ， ２ ） ， 所 以 ， ∈ （ 一 寻 ， — ）
Ｊ ＿ ＿ ＋ ｙ ＝ １ ，
显然 ， 当点 Ｐ从椭 圆 Ｃ的短 轴端 点 Ａ （ ０ ， １ ） 沿 着 Ｃ无 限接 近于 长轴 端点 Ｂ（ ２ ， ０ ） 时， 相应 地 ， 点 Ｍ（ ｍ， ０ ） 则 从原 点 沿 着 轴无 限接 近 于点 Ｍ （ ｍ ， ０ ） ． 在 等式 （ １ ）两边 取极 限得 ，
＋
ｃ
＝ ，
解 答 （Ｉ）由于 ｃ ＝ａ 一ｂ ， 将 ＝ 一ｃ 代入 椭
2013年山东省滨州市中考真题数学
2013年山东省滨州市中考真题数学一、选择题：本大题共12个小题，在每个小题的四个选项中只有一个正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写在答题栏内。
每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0分，满分36分。
1.（3分）计算，正确的结果为（）A.B.C.D.解析：根据有理数的减法运算法则进行计算，﹣=﹣.答案：D.2.（3分）化简，正确结果为（）A.aB.a2C.a﹣1D.a﹣2解析：把分式中的分子与分母分别约去a，即可求出答案.答案：B.3.（3分）把方程变形为x=2，其依据是（）A.等式的性质1B.等式的性质2C.分式的基本性质D.不等式的性质1解析：根据等式的基本性质，对原式进行解析：即可.答案：B.4.（3分）如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（）A.156°B.78°C.39°D.12°解析：∵圆心角∠BOC和圆周角∠BAC所对的弧为，∴∠BAC=∠BOC=×78°=39°.答案：C5.（3分）如图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的.若从正上方看这个几何体，则所看到的平面图形是（）A.B.C.D.解析：根据几何体可得此图形的俯视图从左往右有2列，正方形的个数依次为1，2.答案：D.6.（3分）若点A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A.y1＜y2B.y1≤y2C.y1＞y2D.y1≥y2解析：∵k＞0，∴图象经过第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.∵1＜2，∴y1＞y2.答案：C.7.（3分）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A.6，B.，3C.6，3D.，解析：∵正方形的边长为6，∴AB=3，又∵∠AOB=45°，∴OB=3∴AO==3答案：B.8.（3分）如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3解析：△ABC、△DCE是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD，∴∠ACD=180°﹣∠ACB﹣∠DCE=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD=AC=BC，故①正确；由①可得AD=BC，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD、AC互相平分，故②正确；由①可得AD=AC=CE=DE，故四边形ACED是菱形，即③正确.综上可得①②③正确，共3个.答案：D.9.（3分）若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）A.B.C.D.解析：∵从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9；能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9；∴能组成三角形的概率为：=.答案：A.10.（3分）对于任意实数k，关于x的方程x2﹣2（k+1）x﹣k2+2k﹣1=0的根的情况为（）A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定解析：∵a=1，b=﹣2（k+1），c=﹣k2+2k﹣1，∴△=b2﹣4ac=[﹣2（k+1）]2﹣4×1×（﹣k2+2k﹣1）=8+8k2＞0∴此方程有两个不相等的实数根，答案：C.11.（3分）若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A. 长方形B. 线段C. 射线D. 直线解析：不等式组的解集为：﹣1≤x≤5.在数轴上表示为：解集对应的图形是线段.答案：B.12.（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）.则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2.其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4解析：∵对称轴为x=1，∴x=﹣=1，∴﹣b=2a，∴①2a+b=0，故此选项正确；∵点B坐标为（﹣1，0），∴当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0，故此选项正确；∵图象开口向下，∴a＜0，∵图象与y轴交于正半轴上，∴c＞0，∴ac＜0，故ac＞0错误；∵对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0），∴A点坐标为：（3，0），∴当y＜0时，x＜﹣1或x＞3.，故④错误；答案： B.二、填空题本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分。
山东省滨州一中2013届高三12月月考数学理试题
滨城区第一中学2010级三检考试 高三数学试题 2012.12一、选择题（单选题，每题5分，共60分）1、设集合A ＝{x ∈R|x －2>0}，B ＝{x ∈R|x <0}，C ＝{x ∈R|x (x －2)>0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2、若关于x 的不等式|x －1|＋|x －2|>a 2＋a ＋1(x∈R)恒成立，则实数a 的取值范围为 A ．(0, 1)B ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－1,0)3、已知函数f (x )满足f (π＋x )＝f (π－x )，且当x ∈(0，π)时f (x )＝x ＋cos x ，则f (2)，f (3)，f (4)的大小关系是A ．f (2)＜f (3)＜f (4)B ．f (2)＜f (4)＜f (3)C ．f (4)＜f (3)＜f (2)D ．f (3)＜f (4)＜f (2)4、将函数f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫x 3＋π6的图象向左平移π4个单位，再向下平移1个单位，得到函数g (x )的图象，则g (x )的解析式为A ．g (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫x 3－π4＋1B ．g (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫x 3＋π4－1 C ．g (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫x 3－π12＋1 D ．g (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫x 3－π12－1 5、已知向量a ＝()x ＋z ，3，b ＝()2，y －z ，且a ⊥b .若x ，y 满足不等式|x |＋|y |≤1，则z 的取值范围为A.[]－2，2B.[]－2，3C.[]－3，2D.[]－3，36、已知数列{a n }满足a 1＝1，a n +1＝a n ＋2n ，则a 10＝( )A ．1024B ．1023C ．2048D ．20477、在△ABC 中，A ＝60°，b ＝5，这个三角形的面积为103，则△ABC 外接圆的直径是A ．7 3 B.1433C.733D ．14 3 8、设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 A ．若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥α B ．若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥α C ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m D ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m 9、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A ．8－2π3 B ．8－π3C ．8－2π D.2π310、已知函数f (x )＝12x 4－2x 3＋3m ，x ∈R ，若f (x )＋9≥0恒成立，则实数m 的取值范围是A ．m ≥32B ．m >32C ．m ≤32D ．m <3211、等比数列{}n a 的各项均为正数且564718a a a a +=，则3132log log a a +310...log a ++=A ．12B ．10C ．31log 5+D ．32log 5+12、设OA →＝(1，－2)，OB →＝(a ，－1)，OC →＝(－b,0)，a>0，b>0，O 为坐标原点，若A 、B 、C 三点共线，则1a ＋2b 的最小值是A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题（每题4分，共16分）13、已知等差数列{a n }中，|a 3|＝|a 9|，公差d <0，则使前n 项和S n 取最大值的正整数n 的值是________．14、函数f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+)0)(91(log )0(x x b ax c 的图象如图所示，则a ＋b ＋c ＝________15、设x ，y 为实数，若4x 2＋y 2＋xy ＝1，则2x ＋y 的最大值是________16、函数f (x )＝2sin (x ＋π4)＋2x 2＋x2x 2＋cos x 的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m ＝__________三、解答题（写出必要的解题步骤，共74分）17、（本题12分）在平面直角坐标系xOy 中，点P (12，cos 2θ)在角α的终边上，点Q (sin 2θ，－1)在角β的终边上，且OP →·OQ →＝－12.(1)求cos2θ的值；(2)求sin(α＋β)的值．18、（本题12分）如图，已知三棱柱ABC －A1B 1C 1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B 沿棱柱侧面经过棱CC 1到点A 1的最短路线长为25，设这条最短路线与CC 1的交点为D .(1)求三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积；(2)在平面A 1BD 内是否存在过点D 的直线与平面ABC 平行？ 证明你的判断；(3)证明：平面A 1BD ⊥平面A 1ABB 119、（本题12分）已知函数2()sin(2)2cos 1().6f x x x x R π=-+-∈⑴求)(x f 的单调递增区间；⑵在ABC ∆中，三内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知21)(=A f ，且c a b ,,成等差数列，且9=∙，求a 的值.20、（本题12分）已知函数f (x )＝a x 的图象过点(1，12)，且点(n －1，a n n 2)(n ∈N *)在函数f (x )＝a x 的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝a n +1－12a n ，若数列{b n }的前n 项和为S n ，求证：S n <5.21、（本题12分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ＝S nn＋2(n －1)(n ∈N *)．(1)求证：数列{a n }为等差数列，并分别写出a n 和S n 关于n 的表达式；(2)设数列{n n11}的前n 项和为T n ，证明：15≤T n <14；(3)是否存在自然数n ，使得S 1＋S 22＋S 33＋…＋S nn －(n －1)2＝2011？若存在，求出n 的值；若不存在，请说明理由．22、（本题14分）已知函数错误！未找到引用源。
山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检 理科数学
山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学试题（理）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，满分60分）1.已知向量a ,b ，则0=•b a是a ⊥b 的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】B【解析】因为向量,a b 中有可能为零向量，所以0a b ⋅=时，推不出a b ⊥。
若a b ⊥,所以0a b ⋅=，所以0a b ⋅=是a b ⊥的必要不充分条件。
2. 已知数列｛na ｝的前n 项和为ns ,且，22-=n na s则2a 等于 （ ）A ． 4B ．2C ．1D ． 2-【答案】A【解析】因为22-=n n a s ,所以11122a s a ==-,解得12a =,所以221222=s a a a =-+，即2124a a =+=，选A 。
3。
对于函数()cos f x x x =+，下列命题中正确的是 （ ）A ．,()2x R f x ∀∈=B ．,()2x R f x ∃∈=C ．,()2x R f x ∀∈>D ．,()2x R f x ∃∈>【答案】B 【解析】因为()cos 2sin()6f x x x x π=+=+，所以2()2f x -≤≤，即B 正确,选B.4. 设nS 是等差数列{}na 的前n 项和，已知263,11,aa ==则7S 等于 ()A ．13B ．35C ．49D ．63 【答案】C【解析】因为数列{}na 是等差数列，所以172631114a aa a +=+=+=,所以1777()71449.22a a S +⨯===选C 。
5。
己知平面向量满足，与的夹角为60°,则“1m =”是 “()a mb a -⊥”的(A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 (C)充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】由()a mb a -⊥得，2()0a mb a ama b -=-=,即2cos600a m a b -=，所以10m -=，所以1m =，即“1m =”是“()a mb a -⊥”的充要条件，选C 。
山东省滨州市滨城区2013届高三10月阶段测试数学(无答案) (3)
山东省滨州市滨城区 2013届高三10月阶段测试数 学 试 题（时间：100分钟 满分150分）一、选择题：（每题5分）1．命题“∃x ∈R ，x 2－2x ＋4＞0”的否定是（ ）A ．∃x ∈R ，x 2－2x ＋4＜0 B ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋4＞0 C ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋4≥0 D ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋4≤0 2．“x ＝3”是“29x =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．计算341681-⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A ．278B ．278-C ．32D ．32-4．设函数21,1(),((3))2,1x x f x f f x x⎧+≤⎪==⎨>⎪⎩则（ ）A ．15B ．3C ．23D ．1395．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ）A ．60.70.70.7log 66<<B ．60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<<D ．60.70.7log 60.76<< 6．函数121()()2xf x x =-的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A ． 1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ． ||y x x = 8．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)2()23()1(f f f <-<-C ．)23()1()2(-<-<f f fD ．)1()23()2(-<-<f f f9．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．5a ≤D ．3a ≥10．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x x f -=22)(，则=)1(f（ ） A ．-3 B ． -1Ｃ．１ Ｄ．311．函数31()f x x x x=+-的图像关于（ ） A ．y 轴对称 B ．直线x y -=对称C ．坐标原点对称D ．直线x y =对称12．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ．(10)(1)-+∞，，B ．(1)(01)-∞-，，C ．(1)(1)-∞-+∞，，D ．(10)(01)-，，二、填空题： （每题4分，共16分）13．若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤，则U C A = ． 14．计算235log 25log 4log 9∙∙= ．15．已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，2x ，x ≤0.若f （a ）＝12，则a ＝____________．16．已知A={22,25,10a a a -+}且3-∈A ，则a = ． 三、解答题：（74分，解答要写出必要的解题过程）17．（12分）已知幂函数)()(322Z m xx f m m ∈=--为偶函数，且在区间),0(+∞上是减函数，求函数)(x f 的解析式．18．（12分）已知函数()log (1)log (1)a a f x x x =+--，a >0且a ≠1． （1）求f （x ）的定义域；（2）判断f （x ）的奇偶性并予以证明．19．（12分）已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x 2，x ∈[－1，2]x －3，x ∈，5]．（1）在如图所示给定的直角坐标系内画出f （x ）的图象；（2）写出f （x ）的单调递减区间；（3）由图象指出当x 取什么值时f （x ）有最值．20．（12分）已知关于x 的方程20x px q ++=的两个不相等实根为,αβ．集合{},A αβ=，{}{}2,4,5,6,1,2,3,4B C ==，A C=A ，AB=∅，求,p q的值．21．（12分）已知集合{5}A x x =|2≤≤ 若,{121},B A B x m x m ⊆=|+≤≤+求实数m 的取值范围．22．（14分）若函数21()21x xa af x ⋅--=-为奇函数． （1）求函数的定义域；（2）求a 的值；（3）讨论函数的单调性．。
2013届山东省滨州一中高三期中考试(物理)试卷
滨城一中2010级高三二检考试物理试题2012.11本试卷分第1卷和第Ⅰ卷两部分，满分100分，考试时间100分钟.第Ⅰ卷（选择题，共42分）一、选择题：本题共14个小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，至少有一项是正确的，全选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错或不选的不得分.1．关于物理学家所作科学贡献和物理学中的思想方法的叙述，正确的说法是A．亚里士多德用科学推理论证重物体和轻物体下落一样快，推翻了伽利略的观点B．伽利略通过“理想斜面实验”得出“力不是维持物体运动状态的原因”C．在探究加速度与力、质量的关系实验中，使用控制变量的方法Ｄ．牛顿发现万有引力定律并且测出了万有引力常量G2．下面说法正确的的是A．运动越快的汽车越不容易停下来，这是因为汽车运动得越快，惯性越大B．竖直上抛一个小球，抛出后能继续上升，是因为小球运动过程中受到了向上的推力 C．做曲线运动的物体，其加速度方向与速度方向一定不在同一直线上D．在恒力作用下的物体，一定不会做曲线运动3．如图所示，一个小孩从粗糙的滑梯上加速滑下，对于其机械能的变化情况，下列判断正确的是A．重力势能减小，动能不变，机械能不守恒B．重力势能减小，动能增加，机械能不守恒C．重力势能不变，动能增加，机械能不守恒D．重力势能减小，动能增加，机械能守恒4．如图所示，质量为m=1kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体向左运动的速度为10m／s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F=2N的恒力，在此恒力作用下(取g=10m／s2)A．物体经10s速度减为零B．物体经2s速度减为零C．物体速度减为零后将保持静止D．物体速度减为零后将向右运动5．如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上，木块受到向右的拉力F的作用向右滑行时，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为µ1 ，木板与地面间的动摩擦因数为µ2 ，则木板受到地面的摩擦力A ．大小为 µ1mg ，方向向左B ．大小为µ1mg ，方向向右 C. 大小为()g M m +2μ，方向向左 D. 大小为()g M m +2μ，方向向右6. 如图所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O 点，跨过滑轮的细绳连接物块A 、B ，A 、B 都处于静止状态，现将物块B 移至C 点后，A 、B 仍保持静止，下列说法中正确的是 A ．B 与水平面间的摩擦力减小 B ．地面对B 的弹力增大 C ．悬于墙上的绳所受拉力不变D ．A 、B 静止时，图中α、β、θ 三角始终相等7．一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定，有质量相等的小球A 和B 沿着筒的内壁在水平面内作匀速圆周运动，如图所示，A 的运动半径较大，则A ．A 球的角速度小于B 球的角速度 B ．A 球的线速度小于B 球的线速度C ．A 球的向心加速度小于B 球的向心加速度D ．A 球对筒壁的压力等于B 球对筒壁的压力8． 如图所示，用一与水平方向成α的力F 拉一质量为m 的物体，使它沿水平方向匀速移动距离s ，若物体和地面间的动摩擦因数为μ，则此力F 对物体做的功，下列表达式中正确的有A ．Fscos αB ．μmgsC ．μmgs ／(cos α-μsin α)D ．μmgscos α/(cos α+μsin α)9. 一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。
山东省滨州一中2013届高三期中考试(语文)
滨城区第一中学高三年级部2012—2013学年度第一学期第二次质量检测考试语文试题（满分：150分考试时间：150分钟）一、(15分，每小题3分)1.下列各组词语中，加点字的读音完全相同的一组是A.瑕疵．／龇．牙饮．恨／营．利滞．纳金／栉．风沐雨B.悄．然／愀．然痉．挛／劲．敌八宝粥．／胡诌．八扯C.噱．头／矍．铄堙．没／殷．红歼．灭／草菅．人命D.伺．候／肆．意纤．夫／翩跹．庇．护权／刚愎．自用2.下列各项中，没有错别字的一组是A.通牒挖墙角仗义执言骨骾在喉，不吐不快B.吊消百叶窗察言观色明枪易躲，暗剑难防C.博弈座右铭铩羽而归盛名之下，其实难副D.枉费股份制改弦更章嬉笑怒骂，皆成文章3.依次填入下列句中横线处的词语，最恰当的一组是（1）自去年12月以来，全国铁路公安机关开展冬季严打，严厉打击货盗、割盗、拆盗等严重危及行车安全的犯罪活动。
（2）日前，世界奢侈品协会发布华人春节海外奢侈品消费数据监控报告，数据显示，春节期间，中国人在境外消费达72亿美元，创历史最高点。
（3）食品是人们生活的产品，食品安全关乎百姓身体健康，关乎社会和谐稳定，任何时候都容不得半点疏忽和懈怠。
A．整治累积必须 B．整顿累计必须C．整顿累积必需 D．整治累计必需4.下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是A.在奥运会期间，观众和游客都扎堆在伦敦市东区的奥运场馆群观赛和旅游，伦敦市中区和西区持续低迷的客流量和不景气的生意，让商家和业主不置可否．．．．。
B.今年中秋月虽然在上午11点达到最圆，但夜晚时分的明月依然珠圆玉润．．．．，人们观月赏月，皎洁的银辉洒满夜空，为到来的“两节”送来温馨的祝福。
C.在中网四分之一决赛中，彭帅并没有像赛前某些人所担心的那样放水，而是和李娜展开了一场紧锣密鼓．．．．的对抗，这场比赛堪称本赛季激动人心的巅峰对决。
D.面对疯狂失控的中国楼市，决策者们已不宜再首鼠两端．．．．，应以矫枉必须过正的姿态，采取措施促进房地产市场理性回归，彻底消除房地产市场的投机炒作行为。
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滨城区一中2012-2013学年度第一学期第二次质量检测考试数学试题（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知向量a ，b ，则0=∙b a 是a ⊥b的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要2. 已知数列{n a }的前n 项和为n s ，且,22-=n n a s 则2a 等于 （ ）A ． 4B ．2C ．1D ． 2-3. 对于函数()cos f x x x =+，下列命题中正确的是 （ ）A ．,()2x R f x ∀∈=B ．,()2x R f x ∃∈=C ．,()2x R f x ∀∈>D ．,()2x R f x ∃∈>4. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知263,11,a a ==则7S 等于 （ ）A ．13B ．35C ．49D ．635.己知平面向量满足，与的夹角为60°,则“m = l”是 “”的(A)充分不必要条件 （B)必要不充分条件 (C)充要条件（D)既不充分也不必要条件6. 已知0>a 函数ax x x f -=3)(在),1[+∞是单调增函数，则a 的最大值是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3的图象，可以将函数的图象(A)沿x 轴向左平移个单位 （B)沿x 向右平移个单位轴向左平移个单位向右平移个单位如图，为了测量某湖泊的两侧已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（）10. 已知函数()sin cos ,()2sin f x x x g x x =+=，动直线x t =与()f x 、()g x 的图象分别交于点P 、Q ，||PQ 的取值范围是 ( ) A ．[0，1] B ．[0，2]C ．[0] D ．[1]11. 函数()sin()(0,0)11f x A x A x x ωϕω=+>>==-在和处分别取得最大值和最小值，且对于任意∀]1,1[21-∈x x 、（21x x ≠）都有0)()(2121>--x x x f x f 成立则( )A ．函数(1)y f x =+一定是周期为2的偶函数B ．函数(1)y f x =+一定是周期为2的奇函数C ．函数(1)y f x =+一定是周期为4的奇函数D ．函数(1)y f x =+一定是周期为4的偶函数12. 向量)0,2(=a，b =（x, y ）若b 与b -a 的夹角等于6π，则b 的最大值为( )A ．2B ．32C ．4D ．334二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 由曲线x e y x x ==-=,0,1以及x 轴所围成的面积为 ______ .14. 已知)2,(cos x a =，)3,sin 2(x b = ,b a //,则=-x x 2cos 22sin . 15.已知等差数列}{n a 的前n 的和为n s ，且105531=++a a a ,99642=++a a a 则n s 取得最大值时的n= .16.设a =⎰，对任意x R ∈，不等式2()cos 0a cos x m x π-+≥恒成立，则实数m 的取值范围为 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （本题满分12分）在边长为1的等边三角形ABC 中，设−→−−→−=BD BC 2,−→−−→−=CE CA 3(1)用向量−→−−→−AC AB ,作为基底表示向量−→−BE （2）求−→−−→−∙BE AD18.设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对应边分别为c b a 、、已知41cos ,2,1===C b a （1）求ABC ∆的边长。
（2）求)cos(C A -的值19. （本题满分12分）已知数列{}n a 满足31=a ，1211-=∙--n n n a a a （1）求2a ，3a ， 4a ；（2）求证：数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列，并求出{}n a 的通项公式。
20. （本题满分12分）在△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别a 、b 、c ，2,2sin .3B a c A π==设函数2()sin 24cos cos f x x A x =+ （1）求角C 的大小；（2）求函数)(x f 的单调递增区间21（本题满分12分）. 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A,B 等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为y km ． （Ⅰ）按下列要求写出函数关系式： ①设∠BAO=θ(rad)，将y 表示成θ的函数关系式；②设OP x =(km) ，将y 表示成x 的函数关系式．（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．22. （本题满分14分）定义：若∃R x ∈0，使得00)(x x f =成立，则称0x 为函数)(x f y =的一个不动点(1)下列函数不．存在不动点的是（ ）---（单选） A. x x f a log 1)(-=（1>a ） B.1)2()(2+++=x b x x f (b>1) C. x x f ln )(=D.x x f =)((2)设2ln 2)(ax x x f -= (R a ∈),求)(x f 的极值 (3)设21ln 2)(2+-+-=a e x ax x x g (为自然对数的底数e ).当a >0时，讨论函数)(x g 是否存在不动点，若存在求出a 的范围，若不存在说明理由。
高三数学（理）二检试题参考答案一、选择题BABCC DBDBC DC二、填空题：13.e 11- 14.258- 15.20 16.(]3,-∞-三、解答题：17. （1）−→−BE =−→−−→−+AE BA =−→−−→−+-AC AB 32 ————————————4分（2）−→−−→−∙BE AD =∙−→−AD (−→−−→−+-AC AB 32)=∙−→−AD )(−→−-AB +32∙−→−AD −→−AC ———6分CB POAD=0150cos −→−−→−∙AB AD +030cos 32−→−−→−∙AC AD ——————————9分=)23(123-⨯⨯+2312332⨯⨯⨯=-41———————————12分 18解：（1）由余弦定理得：C ab b a c cos 2222-+=————————————2分 =1+4—2×1×2×41=4∵c>0 ∴c=2———————————————4分（2）1615411cos 1sin 222=⎪⎭⎫⎝⎛-=-=C Cπ<<C 0 415sin =∴C ——————————————6分 由正弦定理得：C c A a sin sin = 4152sin 1=A即：815sin =A 解得， ———————————————————8分 64498151sin 1cos 222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=A A 在三角形ABC 中b a < B A <∴为锐角A ∴87cos =∴A ———————————————————10分 B A C A C A sin sin cos cos )cos(+=-—————————————11分16114158154187=⨯+⨯=———————————12分19.解：（1）3,12111=-=∙--a a a a n n n 又∴79,57,35432===a a a ___________________________3分(2)证明：易知01≠-n a ，所以112--=n n a a _____________________4分当时，2≥n 111)12(11111111----=------n n n n a a a a 1111111---=--n n a a=111111------n n n a a a=1所以为公差的等差数列为首项以是以111111-⎭⎬⎫⎩⎨⎧-a a n __________8分 （3）由（2）知211)1(2111-=⋅-+=-n n a n __________________10分 所以12121122-+=+-=n n n a n __________________________12分 （其他方法酌情给分）20、解xA x x f A C C C A C A A C A A c aB 2cos cos 42sin )(246,30,21sin 0sin 23,sin sin 2sin sin 2,321+=--------------------------==∴<<=∴≠∴---------------------=+∙=∴==）（分分）（ππππ分5cos 2342sin 2--------------------⨯+=x x)22cos 1(322sin xx ++= =分732cos 32sin --------------------++x x分令9,223222----------------∈+≤+≤-Z k k x k πππππ分1112125-----------------------+≤≤-∴ππππk x k 分）的增区间为12,12,125(------------∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-∴Z k k k x f ππππ21．解（Ⅰ）①由条件知PQ 垂直平分AB ，若∠BAO=θ(rad) ，则10cos cos AQ OA θθ==, 故 10cos OB θ=，又OP ＝1010tan θ- 所以10101010tan cos cos y OA OB OP θθθ=++=++-，所求函数关系式为2010sin 10cos y θθ-=+04πθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭┅┅┅3分②若OP=x (km) ，则OQ ＝10－x ，所以=所求函数关系式为)010y x x =+<<┅┅┅6分（Ⅱ）选择函数模型①，()()()'2210cos cos 2010sin 102sin 1cos cos sin y θθθθθθθ-----==令'y =0 得sin 12θ=，因为04πθ<<，所以θ=6π，┅┅┅9分 当0,6πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'0y < ，y 是θ的减函数；当,64ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，'0y > ，y 是θ的增函数，所以当θ=6π时，min 10y =+。