江苏省镇江市丹阳市2015-2016学年八年级上第7周周末数学试卷含答案解析
2015-2016学年八年级上学期调研考试数学试卷及答案
八 年 级 数 学 试 题（全卷满分120分，考试时间100分钟）一、精心选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有且只．．．有．一项是正确的，把所选答案填入下表．1．下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是2.2、－3.14、25、12、0.020020002…，其中无理数的个数是 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3. 等腰三角形的周长是16，一边长为4，则这个等腰三角形腰长为 A ．4 B ． 6 C ．4或6 D ．8 4．如果a 、b 、c 是一个直角三角形的三边，则a ：b ：c 可以等于 A ．2：2：4B ．3：4：5C ．3：5：7D ．1：3：95．已知a +2与2a -5都是m 的平方根，则m 的值是 A ．1 B ． 9 C ．-3 D ．36．如图所示，△ABC 中，AC=AD=BD ，∠DAC =80°，则∠B 的度数是 A ．40° B ．35° C ．25° D ．20°7．利用直尺和圆规作一个角等于已知角，作图如图，请你根据所学的三角形全等的有关知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是 A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS8．如图，在△ABC 中，DE 垂直平分AC ，若BC =20cm ，AB =12cm ，则△ABD 的周长为 A ．20 cm B ． 22 cm C ． 26 cm D ． 32cm第6题图第7题图9．如图，Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=9，BC=6，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段AN 的长等于A ． 3B ．4C ． 5D ． 610．勾股定理被誉为“几何明珠” ，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点D 、E 、F 、G 、H 、I 都在长方形KLMJ 的边上，则长方形KLMJ 的面积为 A ．90 B ．100 C ．110D ．121二、细心填一填：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在横线上． 11．25的算术平方根是 ．12．请写出一组你喜欢的勾股数 ．，则斜边长为 cm 15．已知等腰三角形的一个内角等于40°，则它的顶角是 °．16．如图，已知AC=AE ，∠1=∠2，要使△ABC ≌△ADE ，还需添加的条件是（只需填一个_____．17．在等边△ABC 中，AB =2 cm ，点D 是BC 边上的任意一点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，BN ⊥AC 于点N ，则DE +DF =__________ cm ．18．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝90°，D 是BC 边的中点，E 是AB 边上一动 点，则EC ＋ED 的最小值是 ．三、用心做一做：本大题共2小题，每小题8分，共16分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．19．求下列各式中x 的值（1）2(1)40x --= （2）32420x +=第16题图第17题图第18题图20．如图：A 村和B 村在公路l 同侧，且AB =3千米，两村距离公路都是2千米．现决定在公路l 上建立一个供水站P ，要求使P A+PB 最短.（1）用尺规作图，作出点P; （作图要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）求出P A+PB 的最小值．四、耐心做一做：本大题共2小题，每小题7分，共14分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．21．如图，已知：在△ABC 中，AB =AC . 求证：∠B = ∠C .22．如图，在△ABC 中，BD 、CE 是高，G 、F 分别是BC 、DE 的中点， 连接GF ，求证：GF ⊥DE ．五、耐心做一做：本大题共2小题，每小题8分，共16分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．23．将长方形纸片ABCD 按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF (如图①)；沿GC 折叠，使点B 落在EF 上的点B ′ 处(如图②)；展平，得折痕GC (如图③)；请你求出图②中∠BCB ′的度数；24．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=AC=4cm ，若O 是BClACB的中点，动点M在AB移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）四边形AMON面积是否发生变化，若发生变化说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．六、耐心做一做：本大题共2小题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．25．（1）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，试求∠DAE的度数；（2））如果把第（1）题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC＞90°”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系？26．材料阅读：在小学，我们了解到正方形的每个角都是90°，每条边都相等；本学期，我们通过折纸得到定理：直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半；同时探讨得知，在直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．（1）如图1，在等边三角形△ABC内有一点P，且P A=2，PB=3，PC=1.求∠BPC的度数和等边△ABC的边长．聪聪同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′．根据聪聪同学的思路，可以证明△BPP′为等边三角形，又可以证明△ABP′≌△CBP,所以AP’=PC=1,根据勾股定理逆定理可证出△APP′为直角三角形，故此∠BPC= °；同时，可以说明∠BPA=90°，在Rt△APB中，利用勾股定理，可以求出等边△ABC的边AB= ．(2)请你参考聪聪同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，祝贺你做完了全部试题！请你再仔细检查一遍，可不要留下不该有的遗憾哦！八年级数学试题参考答案及评分意见 201511说明：1.本意见对每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本意见不同，可根据试题的主要考查内容比照本意见制定相应的评分细则．2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的分段分数．4.只给整数分数．二、填空题（每题3分，共24分）11. 5 12. 如 3；4；5 13 2×103_ml 14. 1315. 40°或100°16. 如AB=AD 等 17. 错误！未找到引用源。
2015-2016学年苏科版八年级数学第一学期期中测试卷及答案
2015-2016学年第一学期初二数学期中考试试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.4的平方根是……………………………………………………………………………（ ）A.2 ；B.±2 ；C. 16；D. ±16；2.（2015•安顺）点P （-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）A ．（-3，0）；B ．（-1，6）；C ．（-3，-6）；D ．（-1，0）；3.（2015•庆阳）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是………………（ ）4.（2015•海南）如图，下列条件中，不能证明△ABC ≌△DCB 的是……………………（ ）A ．AB=DC ，AC=DB ； B ．AB=DC ，∠ABC=∠DCB ；C ．BO=CO ，∠A=∠D ； D ．AB=DC ，∠DBC=∠ACB ；5. （2015•荆门）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为 （ ）A ．8或10；B ．8；C ．10；D ．6或12；6. 如图，等腰三角形ABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为（2，0），若一次函数y=kx+2的图象经过点A ，则k 的值为…………………………………………………（ ）A ．12；B ．12；C ．1； D ．-1； 7. 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在…………………………（ ）A ．2与3之间；B ．3与4之间；C ．4与5之间；D ．5与6之间；8. 关于一次函数y=5x-3的描述，下列说法正确的是………………………（ ）A ．图象经过第一、二、三象限；B ．向下平移3个单位长度，可得到y=5x ；C ．y 随x 的增大而增大；D ．图象经过点（-3，0）；9.下列各组数不能构成直角三角形的是………………………………………………（ ）A ．12，5，13B ．40，9，41C ．7，24，25D ．10，20，1610.在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对于平面内任一点P （m ，n ），规定： ①f （m ，n ）=（-m ，n ），例如，f （2，1）=（-2，1）；②g （m ，n ）=（m ，-n ），例如，g （2，1）=（2，-1）．按照以上变换有：g[f （3，-4）]=g （-3，-4）=（-3，4），那么f[g （5，2）]等于……（ ）A ．（-5，-2）B ．（-5，2）C ．（ 5，-2）D ．（5，2）二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）A. B. C. D. 第4题图 第6题图第12题图11.函数y =x 的取值范围是 .12. 如图，△ABC 中，边AB 的中垂线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC 的周长为9cm ，则△ABC 的周长是 cm ．13. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为 .14. 点()113,P y -，点()221,P y 是一次函数25y x =-图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系是 ．（用“＞”或“＜”连接）15. 已知函数b x y +=3和3-=ax y 的图象交于点P （－2，－5），则可得不等式33->+ax b x 的解集是 .16.（2015•铜仁市）已知点P （3，a ）关于y 轴的对称点为Q （b ，2），则ab= ．17. 正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，…按如图所示的方式放置．点1A ，2A ，3A ，…和点1C ，2C ，3C …分别在直线y=kx+b （k ＞0）和x 轴上，已知点1B （1，1），2B （3，2），则点3B 的坐标是 .18.（2014•天津）如图，在Rt △ABC 中，D ，E 为斜边AB 上的两个点，且BD=BC ，AE=AC ，则∠DCE 的大小为 （度）．三、解答题：（本大题共10大题，共76分）19.（本题满分10分）（1）计算：)201512-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭； （2）求x 的值：()2116x +=；20. （本题满分6分）（2015•南充）如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AE=CE ．求证：（1）△AEF ≌△CEB ；（2）AF=2CD ．21. （本题满分6分）解答下列各题：第17题图 第18题图（1）如图，写出△ABC 的各顶点坐标，并画出△ABC 关于y 轴对称的111A B C ，写出△ABC关于x 轴对称的222A B C 的各点坐标．（2）若|3a-2|+|b-3|=0，求P （-a ，b ）关于y 轴的对轴点P ′的坐标．22. （本题满分6分）已知y 与2x +成正比例，且1x =时，3y =.（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）计算x =4时，y 的值；（3）计算y =4时，x 的值.23. （本题满分8分）已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P （-2，2），且一次函数的图象与y 轴相交于点Q （0，4）．（1）求这两个函数的解析式．（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．（3）求出△POQ 的面积．24. （本题满分6分）已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，CD ⊥AD ，2222AD CD AB +=．求证：AB=BC ；25. （本题满分7分）如图，一次函数334y x =-+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC=90°，求过B 、C 两点直线的解析式.26. （本题满分9分）如图，平面直角坐标系中，已知A （-2，0），B （2，0），C （6，0），D 为y 轴正半轴上一点，且∠ODB=30°，延长DB 至E ，使BE=BD ．P 为x 轴正半轴上一动点（P 在C 点右边），M 在EP 上，且∠EMA=60°，AM 交BE 于N ．（1）求证：BE=BC ；（2）求证：∠ANB=∠EPC ；（3）当P 点运动时，求BP-BN 的值．27．（本题满分8分）（2015•盘锦）某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a 折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b 折，设游客为x 人，门票费用为y 元，非节假日门票费用1y （元）及节假日门票费用2y （元）与游客x （人）之间的函数关系如图所示．（1）a= ，b= ；（2）直接写出1y 、2y 与x 之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A 旅游团，6月20日（端午节）带B 旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A 、B 两个旅游团各多少人？28. （本题满分10分）如图所示，把矩形纸片OABC 放入直角坐标系xOy 中，使OA 、OC 分别落在x 、y 轴的正半轴上，连接AC ，且AC =12OC OA =. （1）求A 、C 两点的坐标；（2）求AC 所在直线的解析式；（3）将纸片OABC 折叠，使点A 与点C 重合（折痕为EF ），求折叠后纸片重叠部分的面积.（4）求EF 所在的直线的函数解析式；2015-2016学年第一学期初二数学期中考试参考答案一、选择题：1.B ；2.A ；3.A ；4.D ；5.C ；6.C ；7.B ；8.C ；9.D ；10.A ；二、填空题：11. 2x ≥；12.15；13. 6013；14. 12y y <；15. 2x >-；16.-6；17.（7，4）；18.45；三、解答题：19.（1）9；（2）3或-5；20.略；21.（1）A （-3，2 ）；B （-4，-3 ）；C （-1，-1 ）；2A （-3，-2 ）；2B （-4，3 ）；2C （-1，1 ）；（2）2,33P ⎛⎫' ⎪⎝⎭； 22.略；23.（1）14y x =+，2y x =-；（2）略；（3）4POQ S = ；24.略； 25. 137y x =+； 26. （1）证明：∵A （-2，0），B （2，0），∴AD=BD ，AB=4，∵∠ODB=30°，∴∠ABD=90°-30°=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB=4，∵B （2，0），C （6，0），∴BC=6-2=4，∴BC=BD ，又∵BE=BD ，∴BE=BC ；（2）证明：由三角形的外角性质得，∠BAN+∠ANB=∠ABD=60°，∠BAN+∠EPC=∠EMA=60°， 所以，∠ANB=∠EPC ；（3）解：∵BE=BD=BC ，∠CBE=∠ABD=60°，∴△BCE 是等边三角形，∴BC=CE ，∵AB=BC=4，∴AB=CE ，∵∠ABC=∠BCE=60°，∴∠ABN=∠ECP=120°，在△ABN 和△ECP 中，∠ANB ＝∠EPC ，∠ABN ＝∠ECP ，AB ＝CE ，∴△ABN ≌△ECP （AAS ），∴BN=CP ，∵BP-CP=BC ， ∴BP-BN=BC=4，故BP-BN 的值为4，与点P 的位置无关．27. 解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元， ∴480106800a =⨯=； 由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元， ∴640108800b =⨯=； （2）设y1=k1x ，∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），∴10k1=480，∴k1=48，∴y1=48x ；0≤x≤10时，设y2=k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），∴10k2=800，∴k2=80，∴y2=80x，x＞10时，设y2=kx+b，∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），∴10800201440k bk b+=⎧⎨+=⎩，∴64160kb=⎧⎨=⎩，∴()()2800106416010x xyx x≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩；（3）设B团有n人，则A团的人数为（50-n），当0≤n≤10时，80n+48×（50-n）=3040，解得n=20（不符合题意舍去），当n＞10时，800+64×（n-10）+48×（50-n）=3040，解得n=30，则50-n=50-30=20．答：A团有20人，B团有30人．28.（1）A（8，0），B（0，4）；（2）142y x=-+；10；（4）26y x=-；。
2015-2016学年苏科版八年级(上)期中数学试卷及答案(2套)
2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题：（每小题3分，共24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处4．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．①③⑤ B．②④ C．①③ D．①5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠B=∠C﹣∠A B． a2=（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D． a=1，b=2，c=6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A． 25° B． 27° C． 30° D． 45°7．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（）A． 1 B．[来源:学。
科。
网] 2 C． 3 D． 48．在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A． 13 B． 12 C． 4 D． 10二、填空题（共10小题，每小题4分，满分22分）9．25的平方根是，的立方根是．10．下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有．11．在﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…这些数中，无理数有．12．地球七大洲的总面积约是149 480 000km2，如对这个数据保留3个有效数字可表示为km2．13．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交另一腰AC于点E，若∠EBC=15°，则∠A= 度．14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，则DE的长为．15．已知三角形的三边长分别为、5、2，则该三角形最长边上的中线长为．16．等腰三角形的周长是20cm，底边上的高是6cm，则底边的长为cm．17．如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE 的长是．18．已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是．三、解答题：19．计算：（1）求式中x的值：①4x2=81；②（x+10）3=﹣27；（2）﹣+．20．如果3x+12的立方根是3，求2x+6的算术平方根．21．作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，（1）利用网格线作图：①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．（2）在（1）中连接CQ与BQ，试说明△CBQ是直角三角形．22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CF=AD；（2）若AD=3，AB=8，当BC= 时，点B在线段AF的垂直平分线上．23．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．24．某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为BC=6m、AC=8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的面积．如图所示（画出所有可能情况的图并计算）．25．如图，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，CD=BD，BE平分∠ABC，点H是BC边的中点，连接DH，交BE于点G，连接CG．（1）求证：△ADC≌△FDB；（2）求证：CE=BF；（3）判断△ECG的形状，并证明你的结论；（4）猜想BG与CE的数量关系，并证明你的结论．2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（每小题3分，共24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．解答：[来源:学#科#网]解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等考点：全等三角形的判定．分析：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，做题时要结合各选项的已知条件逐个进行验证．解答：解：A、三条边对应相等，符合SSS，能判定三角形全等，不符合题意；B、两边及其夹角对应相等，符合SAS，能判定三角形全等，不符合题意；C、两角和任一边对应相等，符合ASA或AAS，能判定三角形全等，不符合题意；D、三个角对应相等，满足AAA，不能判定三角形全等，符合题意．故选D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处考点：线段垂直平分线的性质．专题：应用题．分析：要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．解答：解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选C．点评：本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．4．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．[来源:学_科_网Z_X_X_K] ①③⑤ B．②④ C．①③ D．①考点：无理数；平方根；立方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义即可判断①②；根据立方根的定义计算③④即可；根据无理数的定义判断⑤即可．解答：解：﹣6是36的平方根，∴①正确；16的平方根是±4，∴②错误；[来源:]，∴③正确；=3是有理数，∴④错误；一个无理数不是正数就是负数，∴⑤正确；正确的有①③⑤．故选A．点评：本题主要考查对无理数、平方根、立方根等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些定义进行判断是解此题的关键．5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠B=∠C﹣∠A B． a2=（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D． a=1，b=2，c=考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：分别根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、∵∠B=∠C﹣∠A，∴∠A+∠B=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2=b2﹣c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；D、∵a=1，b=2，c=，12+（）2=4=22，∴△ABC是直角三角形．故选C．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A． 25° B． 27° C． 30° D． 45°考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据题意中的条件判定△ADB≌△CDB和△ADB≌△CDE，根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠CBD和∠E=∠ABD，即：∠E=∠ABD=∠CBD，又因为∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，所以∠E=∠ABD=∠CBD=×∠ABC，代入∠ABC的值可求出∠E的值．解答：解：在△ADB和△CDB，∵BD=BD，∠ADB=∠CDB=90°，AD=CD∴△ADB≌△CDB，∴∠ABD=∠CBD，又∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，∴∠ABD=∠CBD=×∠ABC=27°．在△ADB和△EDC中，∵AD=CD，∠ADB=∠EDC=90°，BD=ED，∴△ADB≌△CDE，∴∠E=∠ABD．[来源:]∴∠E=∠ABD=∠CBD=27°．所以，本题应选择B．点评：本题主要考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质．通过全等证得∠ABD=∠CBD 是解决本题的关键．7．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（）[来源:学。
江苏省镇江2015-2016学年八年级上月考数学试卷(12月份)含答案解析
2015-2016学年江苏省镇江八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．下列标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．2的算术平方根是（）A．B．2 C．±D．±23．在下列实数中，无理数是（）A．5 B．C．0 D．4．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm5．2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到1000000米，并用科学记数法表示，其结果是（）A．3.84×107米B．3.8×107米C．3.84×108米D．3.8×108米6．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为（）A．B．C．D．8．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）9．16的平方根是±4 ，x3=﹣1，则x= ﹣1 ．10．|﹣|= ﹣，比较大小π﹣3 ＞0.14．11．点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是（2，3）．12．将直线y=2x﹣1的图象向上平移3个单位长度所得的函数表达式y=2x+2 ．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是 3 ．14．写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式y=﹣x﹣1（答案不唯一）．（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．15．如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC，BC为底边，尺寸如图，单位：cm，根据所给的条件，则该铁皮的面积为60cm2．16．将一次函数y=2x+3的图象平移后过点（1，4），则平移后得到的图象函数关系式为y=2x+2 ．17．下表给出了直线l上部分点（x，y）的坐标，直线l对应的函数关系式为y=3x﹣4 ．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（6，8），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是（﹣8，6）．19．已知一次函数y=ax+b，若2a﹣b=1，则它的图象必经过点（﹣2，﹣1）．20．已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为（，0）．三、计算与解方程21．计算：（1）+﹣（2+）0﹣|﹣|（2）+（﹣）﹣1﹣．22．解方程：（1）2x2﹣32=0（2）（1+x）2=4．四、解答题（第23、24每题6分，第25题，第26题8分，27每题10分，第28题14分，共52分）23．在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（2，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求直线l的函数关系式；（2）求△AOB的面积．24．已知：图中点A ，点B 的坐标分别为（﹣2，1）和（2，3）．（1）在图（1）中分别画出线段AB 关于x 轴和y 轴的对称线段A 1B 1及A 2B 2；（2）在图（2）中分别画出线段AB 关于直线x=﹣1和直线y=4的对称线段A 3B 3及A 4B 4；（3）写出点A 1、B 1，点A 2、B 2，点A 3、B 3，点A 4、B 4的坐标．25．学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题．（1）在平面直角坐标系中，画出函数y=|x|的图象：①列表：完成表格②画出y=|x|的图象；（2）结合所画函数图象，写出y=|x|两条不同类型的性质；（3）写出函数y=|x|与y=|x ﹣2|图象的平移关系．26．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．27．学习全等三角形的判定方法以后，我们知道“已知两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等”，但下列两种情形还是成立的．（1）第一情形（如图1）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=DF，AB=DE，则根据HL ，得出△ABC≌△DEF；（2）第二情形（如图2）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F（∠C和∠F均为钝角），AC=DF，AB=DE，求证：△ABC≌△DEF．28．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）点A的坐标是（0，1），n= 2 ，k= 3 ，b= ﹣1 ；（2）x取何值时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；（3）求四边形AOCD的面积；（4）是否存在y轴上的点P，使得以点P，B，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省镇江八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．下列标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．2的算术平方根是（）A．B．2 C．±D．±2【考点】算术平方根．【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个数的算术平方根．【解答】解：，2的算术平方根是，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．3．在下列实数中，无理数是（）A．5 B．C．0 D．【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、5是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、0是有理数，故C错误；D、是有理数，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．4．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，9cm．而3+3＜9，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是6cm，6cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：C．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．5．2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到1000000米，并用科学记数法表示，其结果是（）A．3.84×107米B．3.8×107米C．3.84×108米D．3.8×108米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：384401000米=3.84×108米．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．7．一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】直接根据一次函数与系数的关系进行判断．【解答】解：∵k＜0，b＜0，∴一次函数图象在二、三、四象限．故选B．【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k ＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b ＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．8．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）【考点】规律型：点的坐标．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2013÷6=335…3，∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）．故选：D．【点评】本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）9．16的平方根是±4 ，x3=﹣1，则x= ﹣1 ．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根的定义求出16的平方根即可；根据立方根的定义求出﹣1的立方根即可．【解答】解：16的平方根是=±4，∵x3=﹣1，∴x=﹣1，故答案为：±4，﹣1．【点评】本题考查了对平方根和立方根的定义的应用，主要考查学生运用定义进行计算的能力，难度不是很大．10．|﹣|= ﹣，比较大小π﹣3 ＞0.14．【考点】实数的性质；实数大小比较．【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案；根据实数的大小比较，可得答案．【解答】解：|﹣|=﹣﹣，比较大小π﹣3＞0.14，故答案为：﹣，＞．【点评】本题考查了实数的性质，利用了差的绝对值是大数减小数．11．点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是（2，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，得出点A′的坐标．【解答】解：点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是：（2，3）．故答案为：（2，3）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．12．将直线y=2x﹣1的图象向上平移3个单位长度所得的函数表达式y=2x+2 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x﹣1的图象向上平移3个单位所得函数的解析式为y=2x﹣1+3，即y=2x+2．故答案为：y=2x+2．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是 3 ．【考点】勾股定理．【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°可知BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面积为10，DA=5，∴DA•BC=10，∴BC=4，∴CD===3．故答案为：3．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．14．写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式y=﹣x﹣1（答案不唯一）．（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】设该一次函数为y=kx+b（k≠0），再根据y随x的增大而减小；图象经过点（1，﹣2）确定出k 的符号及k与b的关系，写出符合条件的函数解析式即可．【解答】解：该一次函数为y=kx+b（k≠0），∵y随x的增大而减小；图象经过点（1，﹣2），∴k＜0，k+b=﹣2，∴答案可以为y=﹣x﹣1．故答案为：y=﹣x﹣1（答案不唯一）．【点评】本题考查的是一次函数的性质，先根据题意判断出k的符号及k与b的关系是解答此题的关键．15．如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC，BC为底边，尺寸如图，单位：cm，根据所给的条件，则该铁皮的面积为60cm2．【考点】勾股定理的应用．【分析】作AD⊥BC于D．结合等腰三角形的三线合一的性质和勾股定理即可得AD，进而求出该铁皮的面积．【解答】解：作AD⊥BC于D．∵AB=AC，∴BD=CD=5，∴AD==12，∴×AD•BD=×10×12=60cm2，故答案为：60cm2【点评】此题综合运用了勾股定理和等腰三角形的性质．等腰三角形底边上的高也是底边上的中线．16．将一次函数y=2x+3的图象平移后过点（1，4），则平移后得到的图象函数关系式为y=2x+2 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接利用一次函数平移规律，即k不变，进而利用一次函数图象上的性质得出答案．【解答】解：设一次函数y=2x+3的图象平移后解析式为y=2x+3+b，将（1，4）代入可得：4=2×1+3+b，解得：b=﹣1．则平移后得到的图象函数关系式为：y=2x+2．故答案为：y=2x+2．【点评】此题主要考查了一次函数平移，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键．17．下表给出了直线l上部分点（x，y）的坐标，直线l对应的函数关系式为y=3x﹣4 ．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】先设直线解析式为y=kx+b，再把表中的三组对应值代入得到方程组，然后解方程组即可．【解答】解：设直线解析式为y=kx+b，根据题意得，解得，所以直线l的解析式为y=3x﹣4．故答案为y=3x﹣4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（6，8），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是（﹣8，6）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后写出点A′的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=8，A′B′=OB=6，∴点A′的坐标为（﹣8，6）．故答案为：（﹣8，6）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正确的作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．19．已知一次函数y=ax+b，若2a﹣b=1，则它的图象必经过点（﹣2，﹣1）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】由2a﹣b=1得到b=2a﹣1，把b=2a﹣1代入解析式整理得（x+2）a=y+1，接着解关于a的不定方程得到x=﹣2，y=﹣1，于是可判断它的图象必经过点（﹣2，﹣1）．【解答】解：∵2a﹣b=1，∴b=2a﹣1，∴y=ax+2a﹣1，∴（x+2）a=y+1，∵a为不等于0的任意数，∴x+2=0，y+1=0，解得x=﹣2，y=﹣1，∴它的图象必经过点（﹣2，﹣1）．故答案为（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．20．已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为（，0）．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】连接AB并延长与x轴的交点M，即为所求的点．求出直线AB的解析式，求出直线AB和x轴的交点坐标即可．【解答】解：设直线AB的解析式是y=kx+b，把A（1，5），B（3，1）代入得：，解得：k=﹣2，b=7，即直线AB的解析式是y=﹣2x+7，把y=0代入得：﹣2x+7=0，x=，即M的坐标是（，0），故答案为（，0）．【点评】本题考查了轴对称，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的应用，关键是找出M的位置．三、计算与解方程21．计算：（1）+﹣（2+）0﹣|﹣|（2）+（﹣）﹣1﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用算术平方根，立方根的定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用立方根定义，负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣2﹣1﹣=﹣；（2）原式=﹣3+（﹣2）﹣3=﹣8．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程：（1）2x2﹣32=0（2）（1+x）2=4．【考点】平方根．【分析】（1）根据开方运算，可得方程的根；（2）根据开方运算，可得方程的根．【解答】解：（1）移项，得2x2=32，两边都除以2，得x2=16，开方，得x1=4，x2=﹣4；（2）开方，得1+x=2，1+x=﹣2，X 1=1，x2=﹣3．【点评】本题考查了平方根，开平方运算是解题关键．四、解答题（第23、24每题6分，第25题，第26题8分，27每题10分，第28题14分，共52分）23．在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（2，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求直线l的函数关系式；（2）求△AOB的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）利用待定系数法求得即可；（2）根据解析式求得A、B的坐标，进而求得OA、OB的长，根据三角形的面积公式求得即可．【解答】解：（1）设直线l的函数关系式为y=kx+b（k≠0），把（1，3），（2，1）代入得解方程组得…（3分）∴直线l的函数关系式为y=﹣2x+5；（2）在y=﹣2x+5中，令x=0，得y=5，∴B（0，5），令y=0，得x=，∴，∴S△AOB=AO•BO=××5=．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和直角三角形的面积，熟练掌握待定系数法是本题的关键．24．已知：图中点A ，点B 的坐标分别为（﹣2，1）和（2，3）．（1）在图（1）中分别画出线段AB 关于x 轴和y 轴的对称线段A 1B 1及A 2B 2；（2）在图（2）中分别画出线段AB 关于直线x=﹣1和直线y=4的对称线段A 3B 3及A 4B 4；（3）写出点A 1、B 1，点A 2、B 2，点A 3、B 3，点A 4、B 4的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据关于坐标轴对称的点的坐标特点画出线段A 1B 1及A 2B 2即可；（2）根据关于直线对称的点的坐标特点画出直线x=﹣1和直线y=4的对称线段A 3B 3及A 4B 4即可；（3）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；（3）由图可知，A 3（0，1），B 3（﹣4，3），A 4（﹣2，7），B 4（2，5）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．25．学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题．（1）在平面直角坐标系中，画出函数y=|x|的图象：①列表：完成表格②画出y=|x|的图象；（2）结合所画函数图象，写出y=|x|两条不同类型的性质；（3）写出函数y=|x|与y=|x﹣2|图象的平移关系．【考点】一次函数的性质；一次函数的图象；一次函数图象与几何变换．【分析】（1）把x的值代入解析式计算即可；（2）根据图象所反映的特点写出即可；（3）根据函数的对应关系即可判定．【解答】解：（1）①填表如下：②如图所示：（2）①y=|x|的图象位于第一、二象限，在第一象限y随x的增大而增大，在第二象限y随x的增大而减小，②函数有最小值，最小值为0；（3）函数y=|x|图象向右平移2个单位得到函数y=|x﹣2|图象．【点评】本题考查了描点法画一次函数图象的方法，一次函数的图象的运用，一次函数的性质以及一次函数图象的几何变换．26．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】先根据勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，求出E点坐标，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，进而得出D点坐标．【解答】解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE===6，∴CE=4，∴E（4，8）．在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD，∴（8﹣OD）2+42=OD2，∴OD=5，∴D（0，5），综上D点坐标为（0，5）、E点坐标为（4，8）．【点评】本题主要考查了翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．27．学习全等三角形的判定方法以后，我们知道“已知两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等”，但下列两种情形还是成立的．（1）第一情形（如图1）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=DF，AB=DE，则根据HL ，得出△ABC≌△DEF；（2）第二情形（如图2）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F（∠C和∠F均为钝角），AC=DF，AB=DE，求证：△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定；直角三角形全等的判定．【分析】（1）根据直角三角形全等的判定方法HL，可证明△ABC≌△DEF，可得出答案；（2）可过A作AG⊥BC，交BC的延长线于点G，D点作DH⊥EF，交EF的延长线于点H，可先证明△ACG≌△DFH，可得到AG=DH，再证明△ABG≌△DEH，可得∠B=∠E，可证得结论．【解答】（1）解：AC、DF为直角边，AB、DE为斜边，且∠C=∠F=90°，故可根据“HL”可证明△ABC≌△DEF，故答案为：HL；（2）证明：如图，过A作AG⊥BC，交BC的延长线于点G，D点作DH⊥EF，交EF的延长线于点H，∵∠BCA=∠EFD，∴∠ACG=∠DFH，在△ACG和△DFH中，，∴△ACG≌△DFH（AAS），∴AG=DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴△ABG≌△DEH（HL），∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．28．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）点A的坐标是（0，1），n= 2 ，k= 3 ，b= ﹣1 ；（2）x取何值时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；（3）求四边形AOCD的面积；（4）是否存在y轴上的点P，使得以点P，B，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由函数y=x+1的图象与y轴交于点A，可求点A的坐标，由y=x+1的图象过点D，且点D的坐标为（1，n），可得D的坐标，由一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1）与D（1，2），即可求出k，b的值．（2）根据图象即可得出答案；（3）先求出点D的坐标，再求出BD的解析式，然后根据S四边形AOCD =S△AOD+S△COD即可求解；（4）分三种情况讨论：①当DP=DB时，②当BP=DB时，③当PB=PD时分别求解．【解答】解：（1）∵函数y=x+1的图象与y轴交于点A，∴令x=0时，y=0+1，解得y=1，∴A（0，1），∵y=x+1的图象过点D，且点D的坐标为（1，n），∴n=1+1=2，∴D（1，2），∵一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1）与D（1，2），∴解得，∴一次函数的表达式为y=3x﹣1故答案为：（0，1），2，3，﹣1．（2）由一次函数图象可得当x＞1时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；（3）∵D（1，2），∴直线BD的解析式为y=3x﹣1，∴A （0，1），C （，0）∴S 四边形AOCD =S △AOD +S △COD =×1×1+××2=（4）①当DP=DB 时，设P （0，y ），∵B （0，﹣1），D （1，2），∴DP 2=12+（y ﹣2）2=DB 2=12+（2+1）2，∴P （0，5）；②当BP=DB 时，DB=，∴P （0，﹣1﹣）或P （0，﹣1）；③当PB=PD 时，设P （0，a ），则（a+1）2=1+（2﹣a ）2，解得a=，∴P （0，）．综上所述点P 的坐标为（0，5），（0，﹣1﹣），P （0，﹣1）或（0，）．【点评】本题考查了一次函数综合知识，难度适中，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用．。
八上考参考答案20161222
2015—2016学年第一学期八年级数学参考答案一、选择题(每小题2分，共20分)二、填空题（每小题3分，共18分） 说明：第15题带了单位，第16题漏了括号均不扣分。
三、解答题（共62分）注：下面只是给出各题的一般解法，其余解法请对应给分． 17．（本题满分6分） 图略。
画出AD ，3分；有完整的作图痕迹3分，合计6分。
18.（本题满分6分）在△ABD 中，∵∠A =47°，∠ADB =116°，∴∠ABD =180°-∠A -∠ADB =180°-47°-116°= 17°.……2分 又∵BD 为△ABC 的角平分线，∴∠ABC =2∠ABD =34°. ……4分 △ABC 中，∵∠A =47°，∠ABC =34°，∴∠C =180°-47°-34° =99°． ……6分 说明：只有两个答案，没有过程只给2分。
19. （每小题4分，本题满分8分） （1）原式=22+a ab ab b -+ ……2分=22a b + ……4分（2）原式=222224)(44)(24)（x y x xy y x xy -+++-+ ……3分 =0 ……4分20. （每小题4分，本题满分8分）（1）原式=22151473x y abab xy⋅-- ……1分DCA第18题=10xb……4分 （2）原式=6323)(3)2(3)(3)（x x x x x +-+-+- ……2分=323)(3)（xx x -+- ……3分=123)（x -+ ……4分21． （本题满分8分）在AEC ∆和AFB ∆中，∵=AB AC ，=AE AF ，∠A =∠A ， ∴AEC ∆≌AFB ∆（SAS ） ……3分 （2）∵AEC ∆≌AFB ∆∴∠FCD =∠EBD (全等三角形对应角相等) . ∵=AB AC ，=AE AF ， ∴BE CF =在EDB ∆和FDC ∆中，∵∠EBD =∠FCD ，BE CF =,=EBD FCD ∠∠（对顶角相等）， ∴EDB ∆≌FDC ∆，∴ED FD =． ……8分 22. （本题满分8分）设甲每天做x 个零件，乙每天做+2（）x 个零件， 依题意，得方程3604802x x =+ ……3分 解这个方程，得6x = ……6分检验：6x =时，(2)0x x +≠ ……7分 所以，原方程的解为6x =，+28x = ……8分 答：甲每天做6个零件，乙每天做8个零件。
2015-2016学年度上学期期末考试八年级数学试卷(含答案)
2015—2016学年度上学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本卷满分120分，考试时间120分钟。
2．本卷是试题卷，不能答题。
答题必须写在答题卡上。
解题中的辅助线和需标注的角、字母、符号等务必添在答题卡的图形上。
3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。
★祝考试顺利★一、选择题（每小题3分,共30分）1．下列图形中轴对称图形是（）ＡＢＣＤ２,.已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有( )A.6个B.5个C.4个D.3个３.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是( )A.15或16B.16或17C.15或17D.15.16或174.如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为( )A.20°B.30°C.35°D.40°５, 等腰三角形的两边长分别为5cm 和10cm，则此三角形的周长是（）A.15cmB. 20cmC. 25cmD.20cm或25cm6.如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是( )A.AC＝ADB.BC＝BDC.∠C＝∠DD.∠ABC＝∠ABD7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE ＝2，则△BCE的面积等于( )A.10B.7C.5D.4第９题图 8．若()22316m x x+-+是完全平方式,则m 的值等于( )A. 3B. -5C.7D. 7或-19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BE=CD ，BD =CF ，则∠EDF 的度数为 （ ） A ．1452A ︒-∠ B ．1902A ︒-∠ C ．90A ︒-∠ D ．180A ︒-∠第10题 10．如上图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接DM ，下列结论：① DF ＝DN ；② △DMN 为等腰三角形；③ DM 平分∠BMN ；④ AE ＝32EC ；⑤ AE ＝NC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分,共24分）11．计算:()()312360.1250.2522⨯-⨯⨯- = 12,在实数范围内分解因式:3234a ab - = 13.若2,3,mn xx ==则2m nx+=14．若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （﹣2，y ），则x=__________，y=__________，点A 关于x 轴的对称点的坐标是__________．15,如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 cm ，△ABD 的周长是13 cm ，则△ABC 的周长为 _________第15题图 第17题图16,已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为17．如图，∠AOB ＝30°，点P 为∠AOB 内一点，OP ＝8．点M 、N 分别在OA 、OB 上，则△PMN 周长的最小值为__________2第18题图18. 如图所示，在△ABC 中，∠A =80°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于A 1点，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于A 2点，依此类推，∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于A 5点，则∠A 5的度数是 。
八年级数学上册周周练及答案全册
八年级数学上册周周练及答案全册一、简介八年级数学上册周周练及答案全册是为八年级学生编写的一套数学学习辅助材料。
本文档旨在为学生提供全册周周练习题及其答案，帮助学生巩固和提升数学知识和解题能力。
二、周周练习题第一周练习题1.求下列式子的值：a)$4 + 7 \\times 2 =$b)$\\frac{3}{4} \\times 2 + \\frac{2}{5} =$c)$\\frac{1}{3} + \\frac{1}{4} - \\frac{1}{6} =$2.简化下列代数表达式：a)x+2x+3x=b)2(x+x)−3x=c)$(2a + 3b) \\cdot 4 =$3.解下列方程：a)2x+5=15b)$\\frac{x}{4} = 6$c)3x+2=5x−3第二周练习题1.计算下列式子的值：a)$\\frac{3}{5} \\times \\frac{4}{9} +\\frac{2}{3} \\times \\frac{1}{2} =$b)$(\\frac{1}{2})^3 \\times (\\frac{1}{2})^{-2}=$c)$\\sqrt{16} + \\sqrt{25} =$2.求下列代数式的值：a)3x−2，当x=4时b)2x2+x−1，当x=−3时c)x3−3x2+2x，当x=1时3.解下列方程组：\\end{cases}$b)$\\begin{cases} 3x - 2y = 1 \\\\ x + y = 4\\end{cases}$c)$\\begin{cases} 2x - y = 3 \\\\ 3x + 4y = 8\\end{cases}$第三周练习题1.计算下列式子的值：a)$(\\frac{5}{8})^2 \\div (\\frac{7}{10})^3 =$b)$\\frac{3}{5} \\div (\\frac{2}{3} +\\frac{1}{4}) =$c)$\\sqrt{36} - \\sqrt{49} =$2.求下列代数式的值：a)2x2−3xx+5，当x=2,x=3时b)$\\frac{(a-b)^2}{a^2 - ab + b^2}$，当x=3,x=1时c)3x3+2x2−x，当x=−1时3.解下列方程组：\\end{cases}$b)$\\begin{cases} 2x - 3y = 1 \\\\ 4x + y = 5\\end{cases}$c)$\\begin{cases} x + 2y = -3 \\\\ 3x + 4y = 2\\end{cases}$三、答案第一周练习题答案1.求下列式子的值：a)$4 + 7 \\times 2 = 4 + 14 = 18$b)$\\frac{3}{4} \\times 2 + \\frac{2}{5} =\\frac{6}{4} + \\frac{2}{5} = \\frac{12}{8} +\\frac{2}{5} = \\frac{15}{10} + \\frac{4}{10} =\\frac{19}{10} = 1.9$c)$\\frac{1}{3} + \\frac{1}{4} - \\frac{1}{6} =\\frac{2}{6} + \\frac{3}{12} - \\frac{2}{12} =\\frac{4}{12} + \\frac{3}{12} - \\frac{2}{12} =\\frac{5}{12}$2.简化下列代数表达式：a)x+2x+3x=6xb)2(x+x)−3x=2x+2x−3x=2x−xc)$(2a + 3b) \\cdot 4 = 8a + 12b$3.解下列方程：a)2x+5=15解得x=5b)$\\frac{x}{4} = 6$解得x=24c)3x+2=5x−3解得 $x = \\frac{5}{2}$第二周练习题答案1.计算下列式子的值：a)$\\frac{3}{5} \\times \\frac{4}{9} +\\frac{2}{3} \\times \\frac{1}{2} = \\frac{12}{45} +\\frac{2}{6} = \\frac{12}{45} + \\frac{15}{45} =\\frac{27}{45} = \\frac{3}{5}$b)$(\\frac{1}{2})^3 \\times (\\frac{1}{2})^{-2}= \\frac{1}{8} \\times \\frac{1}{(\\frac{1}{2})^2} =\\frac{1}{8} \\times 4 = \\frac{4}{8} = \\frac{1}{2}$c)$\\sqrt{16} + \\sqrt{25} = 4 + 5 = 9$2.求下列代数式的值：a)3x−2，当x=4时解得 $3 \\times 4 - 2 = 12 - 2 = 10$b)2x2+x−1，当x=−3时解得 $2 \\times (-3)^2 + (-3) - 1 = 2 \\times 9 -3 - 1 = 18 - 3 - 1 = 14$c)x3−3x2+2x，当x=1时解得 $1^3 - 3 \\times 1^2 + 2 \\times 1 = 1 - 3 + 2 = 0$3.解下列方程组：a)$\\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\\\ 4x - 5y = -2\\end{cases}$解得 $x = \\frac{19}{17}$, $y = \\frac{1}{17}$b)$\\begin{cases} 3x - 2y = 1 \\\\ x + y = 4\\end{cases}$解得 $x = \\frac{9}{5}$, $y = \\frac{11}{5}$c)$\\begin{cases} 2x - y = 3 \\\\ 3x + 4y = 8\\end{cases}$解得 $x = \\frac{20}{17}$, $y =\\frac{31}{17}$第三周练习题答案1.计算下列式子的值：a)$(\\frac{5}{8})^2 \\div (\\frac{7}{10})^3 =\\frac{25}{64} \\div \\frac{343}{1000} =\\frac{25}{64} \\times \\frac{1000}{343} =\\frac{25000}{21952}$b)$\\frac{3}{5} \\div (\\frac{2}{3} +\\frac{1}{4}) = \\frac{3}{5} \\div \\frac{8}{12} =\\frac{3}{5} \\times \\frac{12}{8} = \\frac{9}{10}$c)$\\sqrt{36} - \\sqrt{49} = 6 - 7 = -1$2.求下列代数式的值：a)2x2−3xx+5，当x=2,x=3时解得2(2)2−3(2)(3)+5=8−18+5=−5b)$\\frac{(a-b)^2}{a^2 - ab + b^2}$，当x=3,x=1时解得 $\\frac{(3-1)^2}{3^2 - 3(3)(1) + (1)^2} = \\frac{2^2}{9 - 9 + 1} = \\frac{4}{1} = 4$c)3x3+2x2−x，当x=−1时解得3(−1)3+2(−1)2−(−1)=−3+2+1= 03.解下列方程组：a)$\\begin{cases} 3x + 2y = 4 \\\\ 5x - 3y = 7\\end{cases}$解得 $x = \\frac{23}{19}$, $y = \\frac{2}{19}$b)$\\begin{cases} 2x - 3y = 1 \\\\ 4x + y = 5\\end{cases}$解得 $x = \\frac{17}{11}$, $y = \\frac{9}{11}$c)$\\begin{cases} x + 2y = -3 \\\\ 3x + 4y = 2\\end{cases}$解得 $x = -\\frac{14}{5}$, $y = \\frac{11}{5}$四、总结本文档提供了八年级数学上册周周练习题及其答案，涵盖了多个知识点和题型，并且给出了详细的解题步骤和答案，帮助学生巩固和提升数学知识和解题能力。
2015-2016学年苏科版第一学期初二数学期末考试试卷及答案
2015-2016学年第一学期初二数学期末考试试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为…………………………………………………………………（ ）A ．40.84510⨯亿元；B ．38.4510⨯亿元；C ．48.4510⨯亿元；D ．284.510⨯亿元； 2. 在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是………………………………………（ ）A ．（﹣2，3）B ．（4，﹣5）C ．（1，0）D ．（﹣8，﹣1）3．（2015•贵港）在平面直角坐标系中，若点P （m ，m-n ）与点Q （-2，3）关于原点对称，则点M （m ，n ）在………………………………………………………………………………（ ）A ．第一象限 ；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限；4. 下列说法正确的是……………………………………………………………（ ）A ．9的立方根是3；B ．算术平方根等于它本身的数一定是1；C ．﹣2是4的平方根； D的算术平方根是4；5. 如果()2213m y m x -=-+是一次函数，那么m 的值是………………………………（ ） A ．1；B ．﹣1； C ．±1； D．6.已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是……（ ）A ．a ＞b ；B ．a=b ；C ．a ＜b ；D ．以上都不对；7. 如图，△ABC 中，D 为AB 中点，E 在AC 上，且BE ⊥AC ．若DE=5，AE=8，则BE 的长度是……（ ）A ．5；B ．5.5；C ．6；D ．6.5；8.已知正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y=kx+k 的图象经过的象限为……………………………………………………………………………（ ）A ．二、三、四；B ．一、二、四；C ．一、三、四；D ．一、二、三；9. 同一平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+的图象与一次函数2y k x =的图象如图所示，则关于x 的方程1k x b +=2k x 的解为…………………………………………………（ ）A ．x=0B ．x=﹣1C ．x=﹣2D ．x=110. 如图为正三角形ABC 与正方形DEFG 的重叠情形，其中D 、E 两点分别在AB 、BC 上，且BD=BE ．若AC=18，GF=6，则F 点到AC 的距离为……………………………………………（ ）第7题图第9题图第10题图 第13题图A ．2；B ．3； C．12-D．6；二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. （2015•恩施州）4的平方根是 ．12. 已知等腰三角形的一个内角等于20°，则它的一个底角是 ．13.（2015•青海）如图，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF=CE ，AB ∥DE ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．14. 已知：m 、n为两个连续的整数，且m n <<，则m n += ．15. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=6，△DEF 的周长是7，AF ⊥BC 于F ，BE ⊥AC 于E ，且点D 是AB 的中点，则AF= ．16.（2015•聊城）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的平分线．若AB=6，则点D 到AB 的距离是 ．17. 如图，△ABC 中，AB=17，BC=10，CA=21，AM 平分∠BAC ，点D 、E 分别为AM 、AB 上的动点，则BD+DE 的最小值是 ．18. 已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD=CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE=AC+AD.其中结论正确的个数是 ．三、解答题：（本题满分76分）19. （本题满分10分）计算：（1）()()120160113π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭（221+；20. （本题满分6分）（2015•重庆）如图，在△ABD 和△FEC 中，点B ，C ，D ，E 在同一直线上，且AB=FE ，BC=DE ，∠B=∠E ．求证：∠ADB=∠FCE ．21. （本题满分6分）第18题图 第17题图 第16题图 第15题图在平面直角坐标系中，已知点A （-2，0）、B （0，3），O 为原点．（1）求三角形AOB 的面积；（2）若点C 在坐标轴上，且三角形ABC 的面积为6，求点C 的坐标．22. （本题满分6分） 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．23. （本题满分6分）已知等腰三角形的周长为20cm ，试求出底边长y （cm ）表示成腰长x （cm ）的函数关系式，并求其自变量x 的取值范围．24. （本题满分6分）如图，四边形OABC 是矩形，点D 在OC 边上，以AD 为折痕，将△OAD 向上翻折，点O 恰好落在BC 边上的点E 处，若△ECD 的周长为4，△EBA 的周长为12．（1）矩形OABC 的周长为 ．（2）若A 点坐标为（5，0），求线段AE 所在直线的解析式．25. （本题满分8分）（2015•益阳）如图，直线l 上有一点1P （2，1），将点1P 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点2P ，点2P 恰好在直线l 上．（1）写出点2P 的坐标；（2）求直线l 所表示的一次函数的表达式；（3）若将点2P 先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点3P ．请判断点3P 是否在直线l 上，并说明理由．26. （本题满分9分）（2015•潜江）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A ，B 两种上网学习的月收费方式：设每月上网学习时间为x 小时，方案A ，B 的收费金额分别为A y ，B y ．（1）如图是B y 与x 之间函数关系的图象，请根据图象填空：m= ；n= .（2）写出A y 与x 之间的函数关系式．（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？27.（本题满分10分）如图，已知直线y=-2x+8和x 轴、y 轴分别交于B 和A ，直线l 经过点C （2，-4）和D （0，-3），向下平移1个单位后与x轴、y轴分别交于点E、F，直线AB和EF相交于点P．（1）直线l的解析式为，线段BC的长为；（2）求证：△AOB≌△EOF；（3）判断△APE的形状，并说明理由；（4）求△APE的面积．28.（本题满分9分）（1）如图1，E、F是正方形ABCD的边AB及DC延长线上的点，且BE=CF，则BG与BC的数量关系是．（2）如图2，D、E是等腰△ABC的边AB及AC延长线上的点，且BD=CE，连接DE交BC于点F，DG⊥BC交BC于点G，试判断GF与BC的数量关系，并说明理由；（3）如图3，已知矩形ABCD的一条边AD=4，将矩形ABCD沿过A的直线折叠，使得顶点B 落在CD边上的P点处．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥PB于点E，且EF=结论求出矩形ABCD的面积．2015-2016学年第一学期初二数学期末考试试卷答案一、选择题：1.B ；2.B ；3.A ；4.C ；5.B ；6.A ；7.C ；8.A ；9.B ；10.D ；填空题：11.±2；12.20°或80°；13.AD=DE ；14.7；15.；16.；17.8；18.①②③；三、解答题：19.（1）1；（2；20.（略）21.（1）3；（2）C 点坐标为（0，-3），（0，9）．22. 解：（1）三边分别为：3、4、5 （如图1）；（2、2）；（33）．23. 解：∵2x+y=20，∴y=20-2x ，即x ＜10，∵两边之和大于第三边，∴x ＞5， 综上可得5＜x ＜1024. 解：（1）16．（2）∵矩形OABC 的周长为16，∴2OA+2OC=16，∵A 点坐标为（5，0），∴OA=5，∴OC=3，∵在Rt △ABE 中，∠B=90°，AB=3，AE=OA=5，由勾股定理得：BE=4，∴CE=5-4=1，∴E 的坐标是（1，3）．设直线AE 的解析式为y=kx+b （k ≠0），∵A （5，0），E （1，3），∴503x b k b +=⎧⎨+=⎩，解得34154k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ∴线段AE 所在直线的解析式为：3154y x =-+． 25.（1）2P （3，3）；（2）23y x =-；（3）3P 在直线l 上；26. 解：（1）由图象知：m=10，n=50；（2）yA 与x 之间的函数关系式为：当x ≤25时，A y =7，当x ＞25时，A y =7+（x-25）×60×0.01，∴A y =0.6x-8，∴()()70250.6825A x y x x <≤⎧⎪=⎨->⎪⎩；（3）∵B y 与x 之间函数关系为：当x ≤50时，B y =10，当x ＞50时，B y =10+（x-50）×60×0.01=0.6x-20，当0＜x ≤25时，A y =7，B y =50，∴A y ＜B y ，∴选择A 方式上网学习合算， 当25＜x ≤50时．A y =B y ，即0.6x-8=10，解得；x=30，∴当25＜x ＜30时，A y ＜B y ，选择A 方式上网学习合算，当x=30时，A y =B y ，选择哪种方式上网学习都行，当30＜x ≤50，A y ＞B y ，选择B 方式上网学习合算，当x ＞50时，∵A y =0.6x-8，B y B=0.6x-20，A y ＞B y ，∴选择B 方式上网学习合算，综上所述：当0＜x ＜30时，A y ＜B y ，选择A 方式上网学习合算， 当x=30时，A y =B y ，选择哪种方式上网学习都行，当x ＞30时，A y ＞B y ，选择B 方式上网学习合算．27. （1）132y x =--；（2） （2）证明：直线向下平移1个单位后解析式为142y x =--， ∴E （-8，0），F （0，-4），∴OE=OA=8，OF=OB=4，在△AOB 和△EOF 中，OA OE AOB EOF OB OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB ≌△EOF （SAS ）； （3）解：△APE 是等腰三角形；理由如下：由（2）得：△AOB ≌△EOF ，∴∠OAB=∠OEF ，又OA=OE ，∴∠OAE=∠OEA ， ∴∠OAB+∠OAE=∠OEF+∠OEA ，即∠PAE=∠PEA ，∴△APE 是等腰三角形；（4）解：由直线AB 和直线EF 的解析式组成方程组为28142y x y x =-+⎧⎪⎨=--⎪⎩，解得：88x y =⎧⎨=-⎩，∴点P 的坐标为（8，-8）， ∵BE=OE+OB=8+4=12，∴△APE 的面积=△ABE 的面积+△PBE 的面积=12×12×8+12×12×8=96． 28. 解：（1）BG=12BC ，理由如下： ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠EBG=∠FCG=90°，在△EBG 与△FCG 中，EB CF EBG FCG BGE CGF =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴△EBG ≌△FCG （AAS ）， ∴BG=GC=12BC ； 故答案为：BG=12BC ； （2）GF=12BC ，理由如下：过点E 作EH ⊥BC ，如图1： ∵等腰△ABC,∴∠B=∠ACB ，∵∠ACB=∠ECH ，∴∠B=∠ECH ，在△DBG 与△ECH 中， 90DGB CHE B ECHDB CE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBG ≌△ECH （AAS ），∴DG=EH ，BG=CH ，∴BC=BG+GC=GH=GC+CH ，同理证明△DGF ≌△FHE ，∴GF=FH=12BC ； （3）由（1）（2）得出EF=12PB= 可得2==，因为将矩形ABCD 沿过A 的直线折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处，所以AP=AB ，在Rt △ADP 中，()2222AP AB AD AB PC ==+-，即()22242AB AB =+-，解得：AB=5．所以矩形的面积=20．。
2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷(带解析)
一、选择题（题型注释）1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）2、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．3，4，5C．2，3，4D．1，2，3来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）3、等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．12B．16C．16或20D．20来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）4、如图，是人字架屋顶的设计图，由AB，AC，BC，AD四根钢条焊接而成的，其中A，B，C，D均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已经截好，且已经标出BC的中点D，如果焊接工身边只有检验直角的角尺，那么为了准确快速的焊接，他首先应取得两根钢条及焊接点是（）A．AB和BC，焊接点是BB．AB和AC，焊接点是AC．AB和AD，焊接点是AD．AD和BC，焊接点是D来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）5、下列说法正确的是（）A．等腰三角形的两个底角相等B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形的高．中线．角平分线互相重合D．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）6、如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）7、下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）．A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）8、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）二、填空题（题型注释）9、如图，OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，若PE=5cm，则PD= ．来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）10、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件，若加条件∠B=∠C，则可用判定．来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）11、如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是米．来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）12、如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则△EBC的周长为．来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）13、某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第块去（填序号）来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）14、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边长为，斜边上的高为_______．来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）15、如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A 的面积为．来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）16、已知的三边满足则c= ，是三角形．来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）17、如果等腰三角形一腰上的高和与另一腰的夹角为30°，则它的顶角度数为．来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）三、解答题（题型注释）18、如图，方格纸上画有两条线段，请再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形（找出符合条件的所有线段）．来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）19、如图，某地有两家商店和两条交叉的公路．图中点M，N表示商店，AB，CD表示两条相交公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两家商店的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）20、已知：如图，BC//EF，AD＝BE， BC＝EF，求证：（1）△ABC≌△DEF．（2）AC//DF来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）21、如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M．、N分别是AC、BD的中点，试说明：（1）MD＝MB；（2）MN⊥BD．来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）22、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.(1)求DC的长.(2)求AB的长.来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）23、如图是万达广场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，小马虎从点A到点C共走了12 m，电梯上升的高度h为6m，经小马虎测量AB＝2 求BE的长度来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）24、阅读：探究线段的和．差．倍．分关系是几何中常见的问题，解决此类问题通常会用截长法或补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．（1）请完成下题的证明过程：如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC．求证：AB+BD=AC．证明：在AC上截取AE=AB，连接DE（2）如图，AD∥BC，EA，EB分别平分∠DAB，∠CBA，CD过点E，求证：AB＝AD+BC来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）25、（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B，C，D三点共线，连接AD，BE相交于点P，求证：BE = AD；（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，连接AD，BE和CF交于点P，下列结论正确的是（只填序号即可）①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE．来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）参考答案1、A2、B3、D4、D5、A6、D7、D8、A9、510、AB=AC，AAS11、1212、2013、③14、13，15、3616、8，直角17、60度或120度18、答案有四种情况，如图所示．19、角平分线，中垂线，p点有2种情况20、（1）△ABC≌△DEF．（2）AC//DF21、（1） MD＝MB；（2）MN⊥BD．22、（1）12;（2）25．23、BE=824、（1）证明见解析；（2）证明见解析．25、（1）BE=AD（2）①②③都正确．（3）BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD．【解析】1、试题分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．由轴对称图形的定义可知：B、C、D是轴对称图形，而A不是轴对称图形．故选：A考点：轴对称图形旳辨识．2、试题分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．A、∵，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、∵，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；C、∵，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选B考点：勾股数．3、试题分析：由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4<8<8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选D考点：（1）等腰三角形的性质；（2）三角形三边关系．4、试题分析：根据等腰三角形三线合一的性质进行分析即可．根据等腰三角形三线合一，知：，根据焊接工身边的工具，显然是AD和BC焊接点，故选：D考点：等腰三角形的性质．5、试题分析：利用等腰三角形的性质．分别判断即可确定正确的选项．A、等腰三角形的两个底角相等，正确；B、顶角相等的两个等腰三角形全等，错误；C、等腰三角形的高．中线．角平分线互相重合，错误；D、等腰三角形一边不可以是另一边的二倍，错误．故选A．考点：等腰三角形的性质．6、试题分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选：D考点：剪纸问题．7、试题分析：根据等边三角形的判定判断．①有两个角等于60°，则第三角也是60度，则其是等边三角形，故正确；②这个等边三角形的判定2，故正确；③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；④根据等边三角形三线合一性质，故正确．所以都正确．故选D．考点：等边三角形的判定．8、试题分析：根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．∵AB=AC，∴是等腰三角形；∵，∴∵、分别是、的角平分线，∴，，∴，，，∴、是等腰三角形；，，∴、是等腰三角形；∴图中等腰三角形有5个．故答案为：A考点：等腰三角形的判定与性质．9、试题分析：根据角平分线性质得出PE=PD，代入求出即可．∵OC是的平分线，，，∴PE=PD，∵PE=5cm，∴PD=5cm，故答案为：5cm ．考点：角平分线的性质．10、试题分析：要使，且利用，已知是直边，则要添加对应斜边；已知两角及一对应边相等，显然根据的判定为．添加AB=AC∵，AD=AD，AB=AC∴已知于D，AD=AD，若加条件，显然根据的判定为AAS．考点：直角三角形全等的判定．11、试题分析：根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可．如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理米．故答案为：12米考点：勾股定理的应用．12、试题分析：根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，根据三角线的周长公式计算即可．∵DEAC∴EA=EC∴的周长．故答案为：20．考点：线段垂直平分线的性质．13、试题分析：已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一快均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃，应带③去．故答案为：③．考点：全等三角形的应用．14、试题分析：设斜边的长为c，斜边上的高为h，再根据勾股定理求出a的值，根据三角形的面积求出h的值即可．设斜边的长为c，斜边上的高为h，∵直角三角形的两直角边长分别为5和12，∴，∴5×12=13h，解得．考点：勾股定理．15、试题分析：根据正方形可以计算斜边和一条直角边，则另一条直角边根据勾股定理就可以计算出来．由题意知，，，且，∴正方形A 的面积为故答案为36．考点：勾股定理．16、试题分析：首先根据题意由非负数的性质可得，进而得到a=b，，根据勾股定理逆定理可得的形状为等腰直角三角形．∵，∴，∴a-17=0，b-15=0，c-8=0，∴a=17，b=15，c=8，∵，∴是直角三角形．故答案为：8，是直角三角形．考点：（1）勾股定理的逆定理；（2）非负数的性质：绝对值；（3）非负数的性质：偶次方；（4）配方法的应用．17、试题分析：由于已知条件没有明确这条在三角形内部还有外部两种情况进行分析．当高在内部时，顶角= ；当高在外部时，得到顶角的外角=；当顶角=．故答案为：或．考点：等要三角形的性质．18、试题分析：轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合．试题解析：如图所示：考点：利用轴对称设计图案．19、试题分析：到两条公路的距离相等，在这两条公路的夹角的平分线上；到两所大学的距离相等，在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上，所画两条直线的交点即为所求的位置．试题解析：则点P为所求．考点：作图-基本作图．20、试题分析：（1）根据平行线的性质可得出，再根据AB=DE，得出AD=BE，有全等的判定方法SAS可得；（2）根据全等三角形的性质对应角相等，再利用平行线的判定证明即可．试题解析：（1）∵∴∵AD=BE∴AD+DB=BE+DB∴在和中，∴（2）∵∴∴考点：全等三角形的判定和性质．21、试题分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等边对等角的性质即可证明；（2）根据等腰三角形的三线合一证明．试题解析：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=AC，DM=AC，∴DM=BM（2）又∵N是BD的中点∴MN⊥BD．考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．22、试题分析：（1）由题意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出DC的长；（2）有（1）的数据和勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长．解：（1）∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20∴∠CDA=∠CDB=90°在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2，∴CD2+92=152∴CD=12；（2）在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2∴122+AD2=202∴AD=16，∴AB=AD+BD=16+9=25．考点：勾股定理．23、试题分析：由于是直角三角形，故直接根据勾股定理即可得出结论．试题解析：∵从点A到点C共走了12m，AB=12m，∴BC=10米，∵h=6米，∴BE==8米，考点：勾股定理的应用．24、试题分析：（1）在AC上截取AE=AB，连接DE，证明，得到，再证明ED=EC即可；（2）先过E作，交于，则，，因为EA、EB分别平分和，所以AF=EF=FB，再根据梯形中位线定理得出AB=AD+BC．试题解析：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠BAD在△AED和△ABD中，AD=AD∠EAD=∠BADAE=AB∴△AED≌△ABD（SAS），∴ED=BD，∠AED=∠B，∵∠B=2∠C∴∠AED=2∠C，又∠AED为△CED的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC，∴∠C=∠EDC，∴EC=ED∴EC=BD，则AC=AE+EC=AB+BD．（2）在AB上截取AF=AD，连接EF∵AE平分∠DAB∴∠DAE=∠FAE又∵AE=AE，AF=AD∴△DAE≌△FAE（SAS）∴∠D=∠AFE∵AD// BC∴∠C+∠D=180º∵∠AFE+∠BFE=180º∴∠BFE=∠C又∵∠FBE=∠CBEBE=BE∴△FBE≌△DBE（AAS）∴BF=BC∴AB=AF+BF=AD+BC考点：全等三角形的判定和性质．25、试题分析：（1）根据等边三角形的性质得出BC=AC，CE=CD，，求出，证出即可；（2）求出BC=AC，CE=CD，，，证，推出，，同理，推出BE=CF，，根据推出，求出，即可求出，同理求出；（3）在PE上截取PM=PC，连接CM，求出，求出是等边三角形，推出CP=CM，，证，推出PD=ME即可．试题解析：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形∴BC=AC，CE=CD，∠ ACB=∠DCE=60°∴∠BCE=∠ACD∴△BCE≌△ACD（SAS）∴BE=AD（2）①②③都正确．∵和都是等边三角形，∴，，，∴，在和中∴∴，，∴②正确；同理∴BE=CF，∴，∴①正确；∵，∴，∵，∴，∴，同理，∴③正确；故答案为：①②③；（3）在PE上截取PM=PC，联结CM由（1）可知，△BCE≌△ACD（SAS）∴∠1=∠2设CD与BE交于点G，在△CGE和△PGD中∵∠1=∠2，∠CGE=∠PGD∴∠DPG=∠EC G=60°同理∠CPE=60°∴△CPM是等边三角形∴CP=CM，∠PMC=60°．∴∠CPD=∠CME="120" °．∵∠1=∠2，∴△CPD≌△CME（AAS），∴PD=ME，∴BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD．考点：（1）全等三角形的判定和性质；（2）等边三角形的性质．。
江苏省镇江市丹阳市云阳学校年八年级数学上学期第17周周末试题(含解析)新人教版
江苏省镇江市丹阳市云阳学校2015-2016学年八年级数学上学期第17周周末试题一、选择题：1．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变2．下列约分结果正确的是（）A． B． =x﹣yC． =﹣m+1D．3．下列分式一定有意义的是（）A． B． C． D．4．如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．若已知分式的值为0，则x﹣2的值为（）A．或﹣1B．或1C．﹣1D．16．下列四个函数中，当x增大时，y值减小的函数是（）A．y=3xB．y=2x+1C．y=2x﹣1D．y=﹣x+17．两个一次函数y1=ax+b，y2=bx+a，它们在同一直角坐标系中大致的图象是（）A． B．C． D．二、填空题：8．当x 时，分式有意义；当x 时，分式无意义．9．已知，则= ．10．若分式的值为负数，则x的取值范围是．11．一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要小时．12．若+x=3，则= ．13．已知，则代数式的值为．14．将直线y=﹣2x﹣1向上平移3个单位后得到的直线为，向右平移2个单位后得到的直线为．15．已知直线y=kx+b与直线y=3x﹣1平行，且过（0，12）点，这条直线的函数解析式为．16．已知函数y=x+m2+m，当m= 时，它是正比例函数．17．已知一次函数y1=4x﹣3与y2=4﹣3x，要使y1＜y2，则x的取值范围为．18．已知（﹣5，y1），（﹣3，y2）是一次函数y=﹣x+2图象上的两点，则y1与y2的关系是．19．已知函数y=（m+1）x|m|﹣3+3是一次函数且y随x的增大而增大，则m= ．20．已知一次函数y=kx﹣1的图象不经过第二象限，则正比例函数y=（k+1）x的图象经过第象限．三、解答题：21．计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）．22．已知x+y=﹣4，xy=﹣12，求的值．23．已知x2+y2﹣8x﹣10y+41=0，求的值．24．如果y+2与x+1成正比例，当x=1时，y=﹣5．（1）求出y与x的函数关系式．（2）自变量x取何值时，函数值为4？25．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a），求：（1）a的值；（2）k，b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．26．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6立方米时，水费按1.6元/立方米收费；每户每月用水量超过6立方米时，超过部分按4元/立方米收费．设每户每月用水量为x立方米，应缴水费y元．（1）写出每月用水量不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的函数关系式？（2）已知某户5月份的用水量为8立方米，求该用户5月份的水费？27．已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中（如图），OA与y轴的夹角为30°，求点A、点C、点B的坐标．28．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．2015-2016学年江苏省镇江市丹阳市云阳学校八年级（上）第17周周末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变【考点】分式的基本性质．【分析】要解此题，可以将x，y用3x，3y代入、化简，跟原式对比．【解答】解：将x，y用3x，3y代入中可得=，∴分式的值不变．故选D．2．下列约分结果正确的是（）A． B． =x﹣yC． =﹣m+1D．【考点】约分；分式的基本性质．【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．【解答】解：A、，错误；B、，错误；C、=﹣=﹣m+1，正确；D、分式的分子、分母都是两数和的形式，没有公因式，不能进行约分，错误．故选：C．3．下列分式一定有意义的是（）A． B． C． D．【考点】分式有意义的条件．【分析】判断一个分式有意义则要看分母是不是为0．【解答】解：A、不论x取什么值，分母x2+1＞0，分式有意义；B、当x=0时，分母x2=0，分式无意义；C、当x=±时，分母x2﹣2=0，分式无意义；D、当x=﹣3时，分母x+3=0，分式无意义．故选A．4．如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的值．【分析】由于x是整数，所以1+x也是整数，要使为正整数，那么1+x只能取6的正整数约数1，2，3，6，这样就可以求得相应x的值．【解答】解：由题意可知1+x为6的正整数约数，故1+x=1，2，3，6由1+x=1，得x=0；由1+x=2，得x=1；由1+x=3，得x=2；由1+x=6，得x=5．∴x为0，1，2，5，共4个，故选C．5．若已知分式的值为0，则x﹣2的值为（）A．或﹣1B．或1C．﹣1D．1【考点】分式的值为零的条件；负整数指数幂．【分析】根据分式值为零的条件可得：|x﹣2|﹣1=0，且x2﹣6x+9≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：|x﹣2|﹣1=0，且x2﹣6x+9≠0，解得：x=1，x﹣2=1，故选：D．6．下列四个函数中，当x增大时，y值减小的函数是（）A．y=3xB．y=2x+1C．y=2x﹣1D．y=﹣x+1【考点】一次函数的性质．【分析】在一次函数中，要使y随x的增大而减小，则需k＜0．【解答】解：因为满足x增大时，y值减小的函数，必须k＜0．故选D．7．两个一次函数y1=ax+b，y2=bx+a，它们在同一直角坐标系中大致的图象是（）A． B．C． D．【考点】一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．【分析】分析四个选项，根据一次函数图象与系数的关系得出a、b的正负，由此即可得出结论．【解答】解：A、根据y1的函数图象可知：a＞0，b＞0，根据y2的函数图象可知：b＜0，a＞0，∴A不正确；B、根据y1的函数图象可知：a＜0，b＞0，根据y2的函数图象可知：b＞0，a＜0，∴B正确；C、根据y1的函数图象可知：a＜0，b＞0，根据y2的函数图象可知：b＞0，a＞0，∴C不正确；D、根据y1的函数图象可知：a＜0，b＜0，根据y2的函数图象可知：b＜0，a＞0，∴D不正确；故选B．二、填空题：8．当x ≠3时，分式有意义；当x =时，分式无意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义的条件是分母等于0．【解答】解：（1）∵x﹣3≠0∴x≠3（2）∵2x﹣3=0∴x=9．已知，则= ．【考点】分式的基本性质．【分析】首先设恒等式等于某一常数，然后得到x、y、z与这一常数的关系式，将各关系式代入求值．【解答】解：设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，则===．故答案为．10．若分式的值为负数，则x的取值范围是．【考点】解一元一次不等式组；分式的值．【分析】根据题意列出不等式组，解不等式组则可．【解答】解：根据题意或，解得﹣1＜x＜．11．一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要小时．【考点】列代数式（分式）．【分析】甲单独做一天可完成工程总量的，乙单独做一天可完成工程总量的，二人合作一天可完成工程总量的+．工程总量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需天数．【解答】解：设该工程总量为1．二人合作完成该工程所需天数=1÷（+）=1÷=．12．若+x=3，则= ．【考点】分式的值．【分析】将方程+x=3的两边平方，得： =9，∴=7，代入化简后的式子即可．【解答】解：将方程+x=3的两边平方，得： =9，∴=7，∵x≠0，∴===．故答案为．13．已知，则代数式的值为 4 ．【考点】分式的加减法．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，得出关系式，所求式子变形后代入计算即可求出值．【解答】解：解法一：∵﹣=﹣=3，即x﹣y=﹣3xy，则原式===4．解法二：将原式的分子和分母同时除以xy，===4故答案为：4．14．将直线y=﹣2x﹣1向上平移3个单位后得到的直线为y=﹣2x+2 ，向右平移2个单位后得到的直线为y=﹣2x+3 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据直线平移的规律“上加，下减，左加，右减”即可得出结论．【解答】解：将直线y=﹣2x﹣1向上平移3个单位后得到的直线为：y=﹣2x﹣1+3=﹣2x+2；将直线y=﹣2x﹣1向右平移2个单位后得到的直线为：y=﹣2（x﹣2）﹣1=﹣2x+3．故答案为：y=﹣2x+2；y=﹣2x+3．15．已知直线y=kx+b与直线y=3x﹣1平行，且过（0，12）点，这条直线的函数解析式为y=3x+12 ．【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．【分析】两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得．【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y=3x﹣1平行，∴k=3，又∵过（0，12）点，则b=12，∴这条直线的函数解析式为：y=3x+12．16．已知函数y=x+m2+m，当m= =0或﹣1 时，它是正比例函数．【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），可得答案．【解答】解：由y=x+m2+m是正比例函数，得m2+m=0．解得m=0或m=﹣1，故答案为：=0或﹣1．17．已知一次函数y1=4x﹣3与y2=4﹣3x，要使y1＜y2，则x的取值范围为x＜1 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】如果y1＜y2，应有4x﹣3＜4﹣3x成立，解不等式即可．【解答】解：y1＜y2，即4x﹣3＜4﹣3x，解得：x＜1．故本题答案为：x＜1．18．已知（﹣5，y1），（﹣3，y2）是一次函数y=﹣x+2图象上的两点，则y1与y2的关系是y1＞y2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．【分析】由一次函数的系数的正负结合一次函数的性质即可得出该函数的增减性，再结合两点横坐标的大小关系即可得出结论．【解答】解：∵k=﹣＜0，∴一次函数y=﹣x+2在其定义域内是减函数．∵﹣5＜﹣3，∴y1＞y2．故答案为：y1＞y2．19．已知函数y=（m+1）x|m|﹣3+3是一次函数且y随x的增大而增大，则m= 7 ．【考点】一次函数的性质．【分析】结合一次函数的定义以及一次函数的单调性可得出关于m的一元一次不等式以及一元一次方程，解方程及不等式即可得出结论．【解答】解：∵函数y=（m+1）x|m|﹣3+3是一次函数，∴|m|﹣3=1，解得：m=7或m=﹣4．∵该函数y随x的增大而增大，∴m+1＞0，解得：m＞﹣1．∴m=7．故答案为：7．20．已知一次函数y=kx﹣1的图象不经过第二象限，则正比例函数y=（k+1）x的图象经过第一、三象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由一次函数y=kx﹣1的图象不经过第二象限，可得出k的取值范围，由此即可得出k+1的正负，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣1的图象不经过第二象限，∴k＞0．∴正比例函数y=（k+1）x中k+1＞0，∴该正比例函数过第一、三象限．故答案为：一、三．三、解答题：21．计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）．【考点】分式的加减法．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（3）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（4）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（5）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（6）原式变形后，利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式==﹣；（2）原式==﹣；（3）原式=﹣==﹣；（4）原式===；（5）原式==﹣；（6）原式==．22．已知x+y=﹣4，xy=﹣12，求的值．【考点】分式的化简求值．【分析】把分式进行通分，然后整体代值计算．【解答】解：原式===∵x+y=﹣4，xy=﹣12，∴原式==．23．已知x2+y2﹣8x﹣10y+41=0，求的值．【考点】分式的化简求值．【分析】直接利用完全平方公式将已知变形求出x，y的值，再代入原式求出答案．【解答】解：∵x2+y2﹣8x﹣10y+41=0∴（x﹣4）2+（y﹣5）2=0，则x=4，y=5，∴=﹣=﹣=﹣．24．如果y+2与x+1成正比例，当x=1时，y=﹣5．（1）求出y与x的函数关系式．（2）自变量x取何值时，函数值为4？【考点】待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的定义．【分析】（1）设正比例系数为k，则y+2=k（x+1），将x=1，y=﹣5代入求k即可；（2）把y=4代入（1）中的函数关系式，求x即可．【解答】解：（1）依题意，设y+2=k（x+1），将x=1，y=﹣5代入，得k（1+1）=﹣5+2，解得k=﹣1.5，∴y+2=﹣1.5（x+1），即y=﹣1.5x﹣3.5；（2）把y=4代入y=﹣1.5x﹣3.5中，得﹣1.5x﹣3.5=4，解得x=﹣5，即当x=﹣5时，函数值为4．25．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a），求：（1）a的值；（2）k，b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）由题知，点（2，a）在正比例函数图象上，代入即可求得a的值．（2）把点（﹣1，﹣5）及点（2，a）代入一次函数解析式，再根据（1）即可求得k，b的值．（3）由于正比例函数过原点，又有两个函数交点，求面积只需知道一次函数与x轴的交点即可，S=×a×x．【解答】解：（1）由题知，把（2，a）代入y=x，解得a=1；（2）由题意知，把点（﹣1，﹣5）及点（2，a）代入一次函数解析式得：﹣k+b=﹣5，2k+b=a，又由（1）知a=1，解方程组得到：k=2，b=﹣3；（3）由（2）知一次函数解析式为：y=2x﹣3，y=2x﹣3与x轴交点坐标为（，0）∴所求三角形面积S=×1×=；26．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6立方米时，水费按1.6元/立方米收费；每户每月用水量超过6立方米时，超过部分按4元/立方米收费．设每户每月用水量为x立方米，应缴水费y元．（1）写出每月用水量不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的函数关系式？（2）已知某户5月份的用水量为8立方米，求该用户5月份的水费？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）分别根据每月用水不超过6m3和超过6m3时的收费标准，即可得出y与x的函数关系式；（2）将x=8，代入函数关系式即可得出答案．【解答】解：（1）当0≤x≤6时，y=1.6x；当x＞6时，y=4x﹣14.4；（2）y=4×8﹣14.4=17.6元．答：该用户5月份的水费是17.6元．27．已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中（如图），OA与y轴的夹角为30°，求点A、点C、点B的坐标．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】由OA与y轴的夹角为30°，正方形的边长，根据三角函数值可将点A和点C的坐标直接求出，将点B的坐标设出，根据点B到点A和点O的距离，列出方程组，可将点B 的坐标求出．【解答】解：过点A作AM⊥y轴于点M．∵OA与y轴的夹角为30°，OA=OC=2，∴AM=2×sin30°=1，OM=2×cos30°=，故点A的坐标为（1，）；过点C作CN⊥x轴于点N．∵OC与x轴的夹角为30°，∴ON=2×cos30°=，CN=2×sin30°=1，故点C的坐标为（﹣，1）．设点B的坐标为（a，b），过B作BE⊥x轴，交x轴于点E，过C作CD⊥BE，交BE于点D，如图所示：∵OB=2，BD=b﹣1，CD=+a，∴，解得：b=+1（舍负值），a=1﹣，∴点B的坐标为（1﹣，1+）∴A（1，）、B（1﹣，1+）、C（﹣，1）．28．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（3，4）或（2，4）或（8，4）．【考点】勾股定理；坐标与图形性质；等腰三角形的性质．【分析】题中没有指明△ODP的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，从而求得点P的坐标．【解答】解：（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP=PD≠5；（2）OD是等腰三角形的一条腰时：①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，在直角△OPC中，CP===3，则P的坐标是（3，4）．②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，过D作DM⊥BC于点M，在直角△PDM中，PM==3，当P在M的左边时，CP=5﹣3=2，则P的坐标是（2，4）；当P在M的右侧时，CP=5+3=8，则P的坐标是（8，4）．故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．故答案为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．。
江苏省丹阳市第三中学2015_2016学年八年级数学上学期3月月考试题苏科版
第4题球类径跳绳江苏省丹阳市第三中学2015-2016学年八年级数学上学期3月月考试题一、填空(每小题2分，共24分)1．调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用（填“普查”或“抽样调查”）。
2．在□A BCD中，若︒=∠60A则=∠C_ ___3．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是人。
4．某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有600名学生，则喜爱跳绳的学生约有 _________人。
第 5 题5．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC＝6，BD＝4，AB＝x，那么x的取值范围是______________。
6．小明与小亮在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中小明出“布”的概率是。
7．学校为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的4个班共200名学生中，每班抽取了5名进行分析。
在这个问题中．样本的容量是．8．至少需要调查名同学，才能使“有两个同学的生日在同一天”这个事件为必然事件．9、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10c m，•边BC=•8cm，•则△ABO的周长为________．10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若DF⊥AC，∠ADF：∠FDC= 3：2，则∠BDF=_________。
第10题 第11题 第12 题11． 如图，矩形的两条对角线交于点，过点作的垂线，分别交，于点，，连接，已知△的周长为24 cm ，则矩形的周长是 cm 。
12．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=5，AF 平分∠DAE ，EF ⊥AE ，则CF 的长为________。
二、选择题（每小题3分，共18分）13．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）A BBC CDD14． 真命题的个数是 ( )①对角线互相平分的四边形是平行四边形.②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.A.3个B.2个C.1个D.0个15．投掷一枚普通的正方体骰子，四个同学各自发表了以下见解：①出现“点数为奇数"的概率等于出现“点数为偶数”的概率；②只要连掷6次，一定会“出现1点"；③投掷前默念几次“出现6点"，投掷结果“出现6点”的可能性就会增大；④连续投掷3次，出现点数之和不可能等于19．其中正确见解的个数是 ( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个16．下列命题中，如图，□ABCD 中，∠C＝108°，BE 平分∠ABC，则∠AEB =_____（ ） A ．18° B ．36° C ．72° D ．108°17． 如图，周长为68的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为 （ ）．（A ）98 （B ）196 （C ）280 （D ）284BCP第16题 第17题 第18题18． 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 的中点，则PM 的最小值为 ( )A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．2.4 三、解答题（共58分）19．（本题满分6分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：(1)将△ABC 沿x 轴翻折后再沿x 轴向右平移1个单位， 在图中画出平移后的△A 1B 1C 1。
江苏省镇江市丹阳市云阳学校八年级数学上学期第8周周末试卷(含解析) 苏科版
2015-2016学年江苏省镇江市丹阳市云阳学校八年级（上）第8周周末数学试卷一．填空题1．已知：如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为；（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为；（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为．2．做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，交BC于点D．将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与△ACD重合．对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合．由上述操作可得出的是（将正确结论的序号都填上）．3．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是cm2．4．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转43°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A= ．5．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求∠A的度数= ．6．若Rt△ABC中两条边长为6和8，则该三角形面积为．7．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的度数为．8．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4= ．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD：DB=3：5，BC=16cm，则点D到AB 的距离为cm．10．如图一，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．如图二，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=4，则图中阴影部分的面积为．二．选择题17．如图所示，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c、直角边为a，b的全等直角三角形，你能利用这个图说明勾股定理吗？写出理由．18．已知直线l及其两侧两点A、B，如图．（1）在直线l上求一点P，使PA=PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）19．如图，将在Rt△ABC绕其锐角顶点A旋转90°得到在Rt△ADE，连接BE，延长DE、BC 相交于点F，则有∠BFE=90°，且四边形ACFD是一个正方形．（1）判断△ABE的形状，并证明你的结论；（2）用含b代数式表示四边形ABFE的面积；（3）求证：a2+b2=c2．20．如图，△ABC中，∠ACB=90°，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC 的垂线，垂足为F，与AB相交于点E，连接CE．（1）说明：AE=CE=BE；（2）若AB=15cm，P是直线DE上的一点．则当P在何处时，PB+PC最小，并求出此时PB+PC 的值．21．如图①，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作BC平行线交AB、AC 于E、F．试说明：EO=BE探究一：请写出图①中线段EF与BE、CF间的关系，并说明理由．探究二：如图②，△ABC若∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线交于O，过点O作BC的平行线交AB于E，交AC于F．这时EF与BE、CF的关系又如何？请直接写出关系式，不需要说明理由．22．如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是，直线AC，BD相交成度角．（2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．2015-2016学年江苏省镇江市丹阳市云阳学校八年级（上）第8周周末数学试卷参考答案与试题解析一．填空题1．（2014秋•利通区校级期末）已知：如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为BC=EF ；（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为∠A=∠D ；（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为∠ACB=∠DFE ．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要说明△ABC≌△DEF，现有一边一角分别对应相等，还少一个条件，可结合图形选择利用，于是答案可得．【解答】解：（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为BC=EF；（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为∠A=∠D；（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为∠ACB=∠DFE．故填BC=EF，∠A=∠D，∠ACB=∠DFE．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．2．（2010•绍兴）做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，交BC于点D．将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与△ACD重合．对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合．由上述操作可得出的是②③（将正确结论的序号都填上）．【考点】等腰三角形的性质；轴对称的性质．【分析】认真读题，由已知条件沿直线AD对折，重合，说明∠B与∠C相等，AD⊥BC，BD=CD，根据结论对号入座即可．【解答】解：从操作过程没有体现角相等，边就相等，故①不符合；因为AB=AC，操作之后得到∠B与∠C重合，即等边对等角，故②符合；根据所得的像与△ACD重合，所以AD⊥BC，BD=CD，又AD平分∠BAC，所以③符合．故操作可以得出的是②③两结论．故填②③．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及轴对称的性质；做题时，要认真读题，紧靠题目的已知条件和操作的结论进行判断．3．（2008•益阳）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是 6 cm2．【考点】轴对称的性质；等腰三角形的性质．【分析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，∴△ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴，∴△CEF和△BEF的面积相等，∴S阴影=S△ABD，∵AB=AC，AD是BC边上的高，∴BD=CD，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵S△ABC=12cm2，∴S阴影=12÷2=6cm2．故答案为：6．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用△CEF和△BEF 的面积相等是正确解答本题的关键．4．（2013秋•相城区期中）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转43°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A= 47°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质，可得知∠ACA′=43°，从而求得∠A′的度数，又因为∠A的对应角是∠A′，则∠A度数可求．【解答】解：∵△ABC绕着点C时针旋转43°，得到△AB′C′∴∠ACA′=43°，∠A'DC=90°∴∠A′=47°，∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=47°．故答案为：47°．【点评】此题主要考查了旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．5．（2012春•沙坪坝区校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求∠A的度数= ．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由已知根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠C与∠A之间的关系，从而再利用三角形内角和定理求解即可．【解答】解：∵AE=ED，∴∠ADE=∠A，∴∠DEB=∠A+∠ADE=2∠A，∵BD=ED，∴∠ABD=∠DEB=2∠A，∴∠BDC=∠A+∠ABD=3∠A，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=3∠A，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=3∠A，∵∠ABC+∠C+∠A=180°，∴7∠A=180°，∴∠A=．故答案为：．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形的外角的性质的综合运用．（2010秋•海陵区期中）若Rt△ABC中两条边长为6和8，则该三角形面积为24或6．6．【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】由Rt△ABC中两条边长为6和8：①可知6和8为Rt△ABC的两条直角边，直接求的面积；②当8为Rt△ABC的斜边，6为一条直角边，利用勾股定理求得另一条直角边，再求面积．【解答】解：第一种情况：当6和8为Rt△ABC的两条直角边时，S Rt△ABC=×6×8=24；第二种情况：当8为Rt△ABC的斜边，6为一条直角边，根据勾股定理有，另一条直角边==2，S Rt△ABC=×6×2=6；综上所知，三角形面积为24或6．故填24或6．【点评】此题考查勾股定理与三角形的面积计算方法．7．（2011秋•仪征市校级期末）若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°或100°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形中有一个角等于40°，可分别从①若40°为顶角与②若40°为底角去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵等腰三角形中有一个角等于40°，∴①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°﹣40°×2=100°．∴这个等腰三角形的顶角的度数为：40°或100°．故答案为：40°或100°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握等边对等角的知识，掌握分类讨论思想的应用．8．（2012•庆阳）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4= 4 ．【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质．【专题】规律型．【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．【解答】解：观察发现，∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，∴∠BAC=∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S3+S4=3．则S1+S2+S3+S4=1+3=4．故答案为：4．【点评】运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理．注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积．9．（2010秋•海陵区期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD：DB=3：5，BC=16cm，则点D到AB的距离为 6 cm．【考点】角平分线的性质．【分析】首先过点D作DE⊥AB于E，由在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，利用角平分线的性质，即可求得DE=DC，又由CD：DB=3：5，BC=16cm，求得CD的长，继而求得答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，即AC⊥CD，∴DE=DC，∵CD：DB=3：5，BC=16cm，∴CD=×16=6（cm），∴DE=6cm，即点D到AB的距离为6cm．故答案为：6．【点评】此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10．如图一，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 3 cm．如图二，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=4，则图中阴影部分的面积为8 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】如图一，由折叠可得阴影部分图形的周长正好等于原等边三角形的周长；如图二，根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．【解答】解：如图一中，由折叠可得AD=A′D；AE=A′E，∴阴影部分图形的周长为AB+BC+AC=3cm．故答案为3．如图二中，在Rt△AHC中，AC2=AH2+HC2，AH=HC，∴AC2=2AH2，∴HC=AH=，同理CF=BF=，BE=AE=，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=4，S阴影=S△AHC+S△BFC+S△AEB=HC•AH+CF•BF+AE•BE，=×（）2+×（）2+×（）2=（AC2+BC2+AB2）=（AB2+AB2）=×2AB2=×AB2=×42=8．故答案为 8．【点评】本题考查折叠的问题、勾股定理、三角形的周长以及面积等知识，难度适中，解题关键是运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系，属于中考常考题型．二．选择题17．（2014秋•诸城市校级期末）如图所示，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c、直角边为a，b的全等直角三角形，你能利用这个图说明勾股定理吗？写出理由．【考点】勾股定理的证明．【分析】该题只要根据不同的方法计算大正方形的面积就可证明．【解答】解：能；∵ab×4+（b﹣a）2=c2，∴2ab+a2+b2﹣2ab=c2，∴a2+b2=c2．【点评】注意完全平方公式的熟练运用．18．（2014秋•江阴市校级期中）已知直线l及其两侧两点A、B，如图．（1）在直线l上求一点P，使PA=PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】作图题．【分析】（1）作线段AB的垂直平分线与l的交点即为所求；（2）作点A关于l的对称点A′，连接BA′并延长交l于点Q，点Q即为所求．【解答】解：【点评】本题主要考查线段的垂直平分线及轴对称的运用，需用仔细分析题意结合图形才能解决问题．19．（2012秋•镇江期中）如图，将在Rt△ABC绕其锐角顶点A旋转90°得到在Rt△ADE，连接BE，延长DE、BC相交于点F，则有∠BFE=90°，且四边形ACFD是一个正方形．（1）判断△ABE的形状，并证明你的结论；（2）用含b代数式表示四边形ABFE的面积；（3）求证：a2+b2=c2．【考点】勾股定理的证明．【分析】（1）利用旋转的性质得出∠BAE=∠BAC+∠CAE=∠CAE+∠DAE=90°，AB=AE，即可得出△ABE的形状；（2）利用四边形ABFE的面积等于正方形ACFD面积，即可得出答案；（3）利用四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和进而证明即可．【解答】（1）△ABE是等腰直角三角形，证明：∵Rt△ABC绕其锐角顶点A旋转90°得到在Rt△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=∠CAE+∠DAE=90°，又∵AB=AE，∴△ABE是等腰直角三角形；（2）∵四边形ABFE的面积等于正方形ACFD面积，∴四边形ABFE的面积等于：b 2．（3）∵S正方形ACFD=S△BAE+S△BFE即：b2=c2+（b+a）（b﹣a），整理：2b2=c2+（b+a）（b﹣a）∴a2+b2=c2．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及图形面积求法和勾股定理的证明等知识，根据已知得出S正方形ACFD=S△BAE+S△BFE是解题关键．20．（2010秋•海陵区期中）如图，△ABC中，∠A CB=90°，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，与AB相交于点E，连接CE．（1）说明：AE=CE=BE；（2）若AB=15cm，P是直线DE上的一点．则当P在何处时，PB+PC最小，并求出此时PB+PC 的值．【考点】等边三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据等边三角形“三合一”的性质证得DE垂直平分AC；然后由等腰三角形的判定知AE=CE，根据等边对等角、直角三角形的两个锐角互余的性质以及等量代换求得∠BCE=∠B；最后根据等角对等边证得CE=BE，所以AE=CE=BE；（2）由（1）知，DE垂直平分AC，故PC=PA；由等量代换知PB+PC=PB+PA；根据两点之间线段最短可知，当点P、B、A在同一直线上最小，所以点P在E处时最小．【解答】解：（1）证明：在等边三角形ADC中，∵DF⊥AC，∴DF垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠ACE=∠CAE（等边对等角）；∵∠ACB=90°（已知），∴∠ACE+∠BCE=∠CAE+∠B=90°，∴∠BCE=∠B，∴CE=BE（等角对等边），∴AE=CE=BE；（2）由（1）知，DE垂直平分AC，∴PC=PA，∴PB+PC=PB+PA；∴当PB+PC最小时，也就是PB+PA最小，即点P、B、A在同一直线上最小，所以点P在E 处时最小．当点P在E处时，PB+PC=EB+EC=EB+EA=AB=15cm．【点评】本题综合考查了等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质．解答（2）题时，主要利用“两点之间线段最短”来确定点P的位置．21．（2010秋•海陵区期中）如图①，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作BC平行线交AB、AC于E、F．试说明：EO=BE探究一：请写出图①中线段EF与BE、CF间的关系，并说明理由．探究二：如图②，△ABC若∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线交于O，过点O作BC的平行线交AB于E，交AC于F．这时EF与BE、CF的关系又如何？请直接写出关系式，不需要说明理由．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】探究型．【分析】由O平分∠ABC与EF∥BC，易证得∠ABO=∠EOB，即可证得EO=BE；探究一：同上题，可得OE=BE，OF=CF，继而可证得EF=BE+CF．探究二：同理可证得：OE=BE，OF=CF，继而可证得EF=BE﹣CF．【解答】证明：∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=∠OBC，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∴∠ABO=∠EOB，∴EO=BE；探究一：EF=BE+CF．理由：∵EO=BE，同理可证：OF=CF，∴EF=BE+CF；探究二：EF=BE﹣CF．理由：∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=∠OBC，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∴∠ABO=∠EOB，∴EO=BE；同理可得：OF=CF，∴EF=OE﹣OF=BE﹣CF．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．22．（2013•唐山模拟）如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是相等，直线AC，BD相交成90 度角．（2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】（1）由图可知线段AC，BD相等，且直线AC，BD相交成90°角．（2）以上关系仍成立．延长CA交BD于点E，根据勾股定理可证得AC=BD，即可证明△AOC ≌△BOD，根据两全等三角形对应角的关系，即可证明CE⊥BD．（3）结论仍成立．延长CA交OD于E，交BD于F，可证得△COA≌△DOB，同上即可得结论．【解答】解：（1）在图1中，线段AC，BD的数量关系是相等，直线AC，BD相交成90度角；（2）（1）中结论仍成立；证明如下：如图延长CA交BD于点E，∵等腰直角三角形OAB和OCD，∴OA=OB，OC=OD，∵AC2=AO2+CO2，BD2=OD2+OB2，∴AC=BD；∴△DOB≌△COA（SSS），∴∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO，∵∠ACO+∠CAO=90°，∴∠ACO+∠DBO=90°，则∠AEB=90°，即直线AC，BD相交成90°角．（3）结论仍成立；如图延长CA交OD于E，交BD于F，∵∠COD=∠AOB=90°，∴∠COA+∠AOD=∠AOD+∠DOB，即：∠COA=∠DOB，∵CO=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC=BD，∠ACO=∠ODB；∵∠CEO=∠DEF，∴∠COE=∠EFD=90°，∴AC⊥BD，即直线AC，BD相交成90°角．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，涉及到等腰直角三角形的性质、旋转的相关知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．21。
2015-2016学年江苏省镇江市丹阳市八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年江苏省镇江市丹阳市八年级（下）期末数学试卷一、填空题（每题2分，共20分）1．（2分）计算：＝．2．（2分）若代数式+有意义，则实数x的取值范围是．3．（2分）八年级2班通过投票确定班长，小明同学获得总计40张选票中的30张，得票率超过50%，成为班长，小明得票的频率是．4．（2分）若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．5．（2分）学校为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共540名学生中，每班抽取了5名进行分析，在这个问题中，样本的容量是．6．（2分）若实数x满足等式（x+4）3＝﹣27，则x＝．7．（2分）在一个不透明的口袋中，装有除了颜色不同，其它都相同的4个白色球，1个红色球，5个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黄色球的概率是．8．（2分）若关于x的方程＝+2产生增根，那么m的值是．9．（2分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C′，且点A在A′B′上，则旋转角为．10．（2分）如图，矩形的长为4，宽为a（a＜4），剪去一个边长最大的正方形后剩下一个矩型，同样的方法操作，在剩下的矩形中再剪去一个最大的正方形，若剪去三个正方形后，剩下的恰好是一个正方形，则最后一个正方形的边长是．二、选择题(每题3分，共15分）11．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．等腰梯形12．（3分）在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．13．（3分）如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°15．（3分）点A、B分别是函数y＝（x＞0）和y＝﹣（x＜0）图象上的一点，A、B两点的横坐标分别为a、b，且OA＝OB，a+b≠0，则ab的值为（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4三、解答题（65分）16．（8分）计算：（1）（3﹣2）÷（2）﹣．17．（6分）小强同学对本校学生完成家庭作业的时间进行了随机抽样调查，并绘成如下不完整的三个统计图表．各组频数、频率统计表（1）a＝，b＝，∠α＝，并将条形统计图补充完整．（2）若该校有学生3200人，估计完成家庭作业时间超过1小时的人数．（3）根据以上信息，请您给校长提一条合理的建议．18．（4分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．19．（6分）如图，△OBD中，OD＝BD，△OBD绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OAC，此时B，D，C三点正好在一条直线上，且点D是BC的中点．（1）求∠COD度数；（2）求证：四边形ODAC是菱形．20．（6分）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．”（Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．21．（6分）在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①所示），连接DE，DE和BC相交于点F，试说明△BDF为等腰三角形，并求BF的长；（2）将矩形纸片折叠，使B与D重合（如图②所示），求折痕GH的长．22．（7分）如图，直线y＝x+m和双曲线y＝相交于点A（1，2）和点B（n，﹣1）．（1）求m，k的值；（2）不等式x+m＞的解集为；（3）以A、B、O、P为顶点的平行四边形，顶点P的坐标是．23．（9分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．24．（9分）如图，点A（2，2）在双曲线y1＝（x＞0）上，点C在双曲线y2＝﹣（x＜0）上，分别过A、C向x轴作垂线，垂足分别为F、E，以A、C为顶点作正方形ABCD，且使点B在x轴上，点D在y轴的正半轴上．（1）求k的值；（2）求证：△BCE≌△ABF；（3）求直线BD的解析式．2015-2016学年江苏省镇江市丹阳市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题2分，共20分）1．（2分）计算：＝4．【考点】22：算术平方根．【解答】解：∵42＝16，∴＝4，故答案为4．2．（2分）若代数式+有意义，则实数x的取值范围是x≥0且x≠1．【考点】62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件．【解答】解：由题意得，，解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．3．（2分）八年级2班通过投票确定班长，小明同学获得总计40张选票中的30张，得票率超过50%，成为班长，小明得票的频率是0.75．【考点】V6：频数与频率．【解答】解：∵小明同学获得总计40张选票中的30张，∴频数为30，数据总数为40，∴频率＝＝＝0.75．故答案为：0.75．4．（2分）若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是k＞2．【考点】G4：反比例函数的性质．【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴2﹣k＜0，∴k＞2．故答案为：k＞2．5．（2分）学校为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共540名学生中，每班抽取了5名进行分析，在这个问题中，样本的容量是50．【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．【解答】解：从七年级的10个班共540名学生中，每班抽取了5名进行分析，在这个问题中，样本的容量是50，故答案为：50．6．（2分）若实数x满足等式（x+4）3＝﹣27，则x＝﹣7．【考点】24：立方根．【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴x+4＝﹣3，解得x＝7．故答案为：﹣7．7．（2分）在一个不透明的口袋中，装有除了颜色不同，其它都相同的4个白色球，1个红色球，5个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黄色球的概率是．【考点】X4：概率公式．【解答】解：∵共有4+1+5＝10个球，∴搅匀后随机从袋中摸出1个球是黄色球的概率是：＝；故答案为：．8．（2分）若关于x的方程＝+2产生增根，那么m的值是1．【考点】B5：分式方程的增根．【解答】解：分式方程去分母得：x﹣1＝m+2x﹣4，由题意得：x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程得：2﹣1＝m+4﹣4，解得：m＝1．故答案为：1．9．（2分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C′，且点A在A′B′上，则旋转角为50°．【考点】R2：旋转的性质．【解答】解：∵将△ACB绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，∴△ACB≌△A′B′C′，∴∠A'＝∠BAC，AC＝CA'，∴∠BAC＝∠CAA'，∵△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝65°，∴∠BAC＝∠CAA'＝65°，∴∠B'AB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠ACB'＝180°﹣25°﹣50°﹣65°＝40°，∴∠B'CB＝90°﹣40°＝50°．故答案为：50°．10．（2分）如图，矩形的长为4，宽为a（a＜4），剪去一个边长最大的正方形后剩下一个矩型，同样的方法操作，在剩下的矩形中再剪去一个最大的正方形，若剪去三个正方形后，剩下的恰好是一个正方形，则最后一个正方形的边长是或1．【考点】LB：矩形的性质；LE：正方形的性质．【解答】解：如图所示：同样的方法操作3次后最后一个正方形的边长有以下四种可能：∵最后一个四边形是正方形，∴有4﹣2a﹣a＝a或a﹣4+2a＝4﹣2a或2a﹣4﹣4+a＝4﹣a或4﹣a﹣2a+4＝2a﹣4解得a＝1或a＝或a＝3或a＝．∴①当a＝1时，最后一个正方形的边长为1②当a＝时，则a﹣4+2a＝，而4﹣2a＝，即最后一个正方形的边长为．③当a＝3时，2a﹣4﹣4+a＝1，4﹣a＝1，即最后一个正方形的边长为1④当a＝时，4﹣a﹣2a+4＝，2a﹣4＝，即最后一个正方形的边长为综上所述，最后一个正方形的边长是或1．故答案为或1二、选择题(每题3分，共15分）11．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．等腰梯形【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【解答】解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；D、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．12．（3分）在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】77：同类二次根式．【解答】解：∵＝2，＝，＝，＝3，∴与是同类二次根式的是，故选：D．13．（3分）如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】R4：中心对称．【解答】解：中心对称的两个图形全等，则①②④正确；对称点到对称中心的距离相等，故③正确；故①②③④都正确．故选：D．14．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【考点】KH：等腰三角形的性质；KK：等边三角形的性质；LE：正方形的性质．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE＝AD＝DE，∠DAE＝60°，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠BAE＝90°+60°＝150°，∴∠ABE＝（180°﹣150°）÷2＝15°，又∵∠BAC＝45°，∴∠BFC＝45°+15°＝60°．故选：C．15．（3分）点A、B分别是函数y＝（x＞0）和y＝﹣（x＜0）图象上的一点，A、B两点的横坐标分别为a、b，且OA＝OB，a+b≠0，则ab的值为（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【解答】解：∵点A、B分别是函数y＝（x＞0）和y＝﹣（x＜0）图象上的一点，A、B两点的横坐标分别为a、b，∴A（a，），B（b，﹣）且a＞0，b＜0．∵OA＝OB，a+b≠0，∴a＝﹣，b＝﹣∴ab＝•＝，∴ab＝﹣4．故选：A．三、解答题（65分）16．（8分）计算：（1）（3﹣2）÷（2）﹣．【考点】6B：分式的加减法；79：二次根式的混合运算．【解答】解：（1）（3﹣2）÷＝（12﹣6）÷＝6÷＝6；（2）﹣＝﹣＝﹣＝﹣1．17．（6分）小强同学对本校学生完成家庭作业的时间进行了随机抽样调查，并绘成如下不完整的三个统计图表．各组频数、频率统计表（1）a＝0.15，b＝100，∠α＝126，并将条形统计图补充完整．（2）若该校有学生3200人，估计完成家庭作业时间超过1小时的人数．（3）根据以上信息，请您给校长提一条合理的建议．【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【解答】解：（1）抽查的总的人数b＝20÷0.2＝100（人），a＝15÷100＝0.15，∠α＝360°×（1﹣0.2﹣0.15﹣0.3）＝360°×0.35＝126°．填表如下：故答案为：0.15，100，126；（2）3200×（0.35+0.3）＝2080（人）；（3）适当布置家庭作业，减少作业量，使一半左右的学生在1小时内完成作业．18．（4分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．【考点】Q4：作图﹣平移变换；R8：作图﹣旋转变换．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（2，1）；（2）△A2B2C2如图所示A2（6，1）．19．（6分）如图，△OBD中，OD＝BD，△OBD绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OAC，此时B，D，C三点正好在一条直线上，且点D是BC的中点．（1）求∠COD度数；（2）求证：四边形ODAC是菱形．【考点】L9：菱形的判定；R2：旋转的性质．【解答】解：（1）如图，由题意得：OC＝OD＝BD；∵点D是BC的中点，∴CD＝BD，OD＝BC，∴△OBC为直角三角形，而OC＝，∴∠B＝30°，∠OCD＝90°﹣30°＝60°，；∵OD＝CD，∴∠COD＝∠OCD＝60°．（2）∵OD＝BD，∴∠DOB＝∠B＝30°，由旋转变换的性质知：∠COA＝∠CAO＝∠B＝30°，∴∠AOD＝90°﹣2×30°＝30°，∴∠CAO＝∠AOD＝30°，∴AC∥OD，而AC＝OD，∴四边形ADOC为平行四边形，而OC＝OD，∴四边形ODAC是菱形．20．（6分）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．”（Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．【考点】B7：分式方程的应用．【解答】解：设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x 元，则：﹣＝8，解得：x＝25，经检验，x＝25是原分式方程的解．九（2）班的人均捐款数为：（1+20%）x＝30（元）答：九（1）班人均捐款为25元，九（2）班人均捐款为30元．21．（6分）在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①所示），连接DE，DE和BC相交于点F，试说明△BDF为等腰三角形，并求BF的长；（2）将矩形纸片折叠，使B与D重合（如图②所示），求折痕GH的长．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【解答】解：（1）如图①，由折叠得，∠ADB＝∠EDB，AD＝DE，AB＝BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠BDE＝∠DBC，∴BF＝DF，∴△BDF为等腰三角形，∵AB＝6，BC＝8．∴DE＝8，设BF＝DF＝x，∴FC＝8﹣x，在RT△DCF中，DF2＝DC2+FC2，∴x2＝62+（8﹣x）2，解得x＝，∴BF的长为；（2）如图②，由折叠得，DH＝BH，设BH＝DH＝y，则CH＝8﹣y，在RT△CDH中，DH2＝DC2+CH2，即y2＝62+（8﹣y）2，解得y＝，连接BD、BG，由翻折的性质可得，BG＝DG，∠BHG＝∠DHG，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠BHG＝∠DGH，∴∠DHG＝∠DGH，∴DH＝DG，∴BH＝DH＝DG＝BG，∴四边形BHDG是菱形，在RT△BCD中，BD＝＝10，∵S菱形＝BD•GH＝BH•CD，即×10•GH＝×6，解得GH＝．22．（7分）如图，直线y＝x+m和双曲线y＝相交于点A（1，2）和点B（n，﹣1）．（1）求m，k的值；（2）不等式x+m＞的解集为﹣2＜x＜0或x＞1；（3）以A、B、O、P为顶点的平行四边形，顶点P的坐标是（3，3）或（﹣3，﹣3）或（﹣1，1）．【考点】GB：反比例函数综合题．【解答】解：（1）∵点A（1，2）是直线y＝x+m与双曲线y＝的交点，∴1+m＝2，解得m＝1；k＝1×2＝2；（2）∵点B在直线y＝x+1上，∴n+1＝﹣1，解得n＝﹣2，∴n（﹣2，﹣1）．由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数y＝x+m的图象在反比例函数y＝图象的上方．故答案为：﹣2＜x＜0或x＞1；（3）设P（x，y），∵A（1，2），B（﹣2，﹣1），O（0，0），∴当OA为平行四边形的对角线时，﹣2+x＝1，y﹣1＝2，解得x＝3，y＝3，∴P1（3，3）；当AP为平行四边形的对角线时，x+1＝﹣2，y+2＝﹣1，解得x＝﹣3，y＝﹣3，∴P2（﹣3，﹣3）；当AB为平行四边形的对角线时，x＝1﹣2＝﹣1，y＝2﹣1＝1，∴P3（﹣1，1）．综上所述，P点坐标为P1（3，3），P2（﹣3，﹣3），P3（﹣1，1）．故答案为：（3，3）或（﹣3，﹣3）或（﹣1，1）．23．（9分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是FG＝CE，位置关系是FG∥CE；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．【考点】LO：四边形综合题．【解答】解：（1）FG＝CE，FG∥CE；（2）过点G作GH⊥CB的延长线于点H，∵EG⊥DE，∴∠GEH+∠DEC＝90°，∵∠GEH+∠HGE＝90°，∴∠DEC＝∠HGE，在△HGE与△CED中，，∴△HGE≌△CED（AAS），∴GH＝CE，HE＝CD，∵CE＝BF，∴GH＝BF，∵GH∥BF，∴四边形GHBF是矩形，∴GF＝BH，FG∥CH∴FG∥CE∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC，∴HE＝BC∴HE+EB＝BC+EB∴BH＝EC∴FG＝EC另解：过点E作EM⊥GF于M，易证：△EGM≌△DEC（AAS）∴EM＝CD＝BC，另解：也可证明△ECD≌△FBC（SAS），∴ED＝FC，∴GE＝ED＝FC，∠DEC＝∠CFB，∴CF⊥ED，∴CF∥GE，∴四边形是GFCE是平行四边形，从而得证．（3）成立．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠FBC＝∠ECD＝90°，在△CBF与△DCE中，，∴△CBF≌△DCE（SAS），∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，∵EG＝DE，∴CF＝EG，∵DE⊥EG∴∠DEC+∠CEG＝90°∵∠CDE+∠DEC＝90°∴∠CDE＝∠CEG，∴∠BCF＝∠CEG，∴CF∥EG，∴四边形CEGF平行四边形，∴FG∥CE，FG＝CE．24．（9分）如图，点A（2，2）在双曲线y1＝（x＞0）上，点C在双曲线y2＝﹣（x＜0）上，分别过A、C向x轴作垂线，垂足分别为F、E，以A、C为顶点作正方形ABCD，且使点B在x轴上，点D在y轴的正半轴上．（1）求k的值；（2）求证：△BCE≌△ABF；（3）求直线BD的解析式．【考点】GB：反比例函数综合题．【解答】（1）解：把点A（2，2）代入y1＝，得：2＝，∴k＝4；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝AB，∠ABC＝90°，BD＝AC，∴∠EBC+∠ABF＝90°，∵CE⊥x轴，AF⊥x轴，∴∠CEB＝∠BF A＝90°，∴∠BCE+∠EBC＝90°，∴∠BCE＝∠ABF，在△BCE和△ABF中，，∴△BCE≌△ABF（AAS）；（3）解：连接AC，作AG⊥CE于G，如图所示：则∠AGC＝90°，AG＝EF，GE＝AF＝2，由（2）得：△BCE≌△ABF，∴BE＝AF＝2，CE＝BF，设OB＝x，则OE＝x+2，CE＝BF＝x+2，∴OE＝CE，∴点C的坐标为：（﹣x﹣2，x+2），代入双曲线y2＝﹣（x＜0）得：﹣（x+2）2＝﹣9，解得：x＝1，或x＝﹣5（不合题意，舍去），∴OB＝1，BF＝3，CE＝OE＝3，∴EF＝2+3＝5，CG＝1＝OB，B（﹣1，0），AG＝5，在Rt△BOD和Rt△CGA中，，∴Rt△BOD≌Rt△CGA（HL），∴OD＝AG＝5，∴D（0，5），设直线BD的解析式为：y＝kx+b，把B（﹣1，0），D（0，5）代入得：，解得：k＝5，b＝5．∴直线BD的解析式为：y＝5x+5．。
江苏省丹阳市吕城片15—16学年上学期八年级第一次月考数学试题(附解析)
江苏省丹阳市吕城片15—16学年上学期八年级第一次月考数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，下列图案中，其中是轴对称图形的有 （ ）.A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠E=50°，则∠F 的度数为 （ ）.A.30°B.50°C.80°D.100°【答案】B.【解析】试题分析：因为△ABC ≌△DEF ，所以∠D=∠A=80°，因为∠E=50°，所以∠F=180º-80º-50º=50º，故选B.考点：全等三角形性质.3.如图，已知AB=AC,AD=AE ，，若要得到△ABD ≌△ACE,必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是 ( ).A.BD=CEB.∠ABD=∠ACEC.∠BAD=∠CAED.∠BAC=∠DAE【答案】B.【解析】试题分析：填上A 选项的条件符合边边边判定公理，两个三角形全等，故A 正确；填上C B C（第3题选项的条件符合边角边判定定理，两个三角形全等，故C 正确；填上D 选项的条件，能够导出∠BAD=∠CAE ，符合边角边判定定理，两个三角形全等，故D 正确；填上B 选项的条件，具备边边角相等，不能判定两个三角形全等，故B 错误，所以本题选B.考点：全等三角形的判定.4.如图，正六边形ABCDEF 关于直线l 的轴对称图形是六边形A ′B ′C ′D ′E ′F ′，下列判断错误的是 ( ).A.AB=A ′B ′B.BC ∥B ′C ′C.直线l ⊥BB ′D.∠A ′=120°【答案】B.【解析】 试题分析：关于轴对称的两个图形沿对称轴翻折，能够重合，两个图形是全等形，对应边相等，所以A 正确；C 正确，因为正六边形的一个内角是120度，所以D 正确.故本题选B. 考点：轴对称性质.5.下列说法中，错误的有 （ ）.①周长相等的两个三角形全等；②周长相等的两个等边三角形全等；③有三个角对应相等的两个三角形全等；④有三边对应相等的两个三角形全等A.1个B.2个C.3个D.4个6.请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A'O'B'＝∠AOB 的依据是().（第4题图）A.SASB.ASAC.AASD.SSS【答案】D.【解析】 试题分析：由作图痕迹可知，这两个三角形三边相等，全等后对应角相等.故选D. 考点：全等三角形的判定与性质.7.如图,在一个规格为6×12(即6×12个小正方形)的球台上,有两个小球A 、B,.若击打小球A,经过球台边的反弹后,恰好击中小球B,那么小球A 击出时,应瞄准球台边上的点( ).A.1PB.2PC.3PD.4P【答案】B.【解析】 试题分析：作出点A 关于P 1P 2所在直线的对称点A ′，连接A ′B ，与P 1P 2所在直线的交点即为应瞄准的点，与P1P2所在直线的交点为P2，所以选B.考点：轴对称应用.8.如图，将长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE 等于（ ）.A.60°B.45°C.30°D.15°（第7题图）（第6题图）【答案】D.【解析】 试题分析：∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，又∵AF 是AD 折叠得到的，∴△ADE ≌△AFE ，∴∠DAE=∠EAF= 21∠DAF=15°．故答案为15，选D ． 考点：1.折叠性质；2.矩形性质.9.根据下列已知条件,能唯一画出的是 ( ).10. A.AB=3,BC=4,AC=8 B.AB=4,BC=3,∠A=30°C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4D.∠C=90°,AB=6【答案】C.【解析】试题分析：A 选项：AB+BC ＜AC 不能画出三角形；B 选项两边及其中一边的对角确定，三角形不唯一；C 选项两角夹一边,都固定,所以能够画出唯一△ABC.可以；D 选项∠C=90°,AB 位置不固定,不唯一；故本题选C.考点：1.三角形三边关系；2.三角形全等的判定.10.如图，在3×3的正方形网格中，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于 （ ）.A.180°B.225°C.270°D.315°【答案】B.【解析】试题分析：观察图形可知，∠1与∠5所在的三角形全等，二角互余，∠2与∠4所在的三角 （第8题图）（第10题图）形全等，二角互余，∠3=45°，∴∠1+∠5=90°，∠2+∠4=90°，∠3=45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（∠1+∠5）+（∠2+∠4）+∠3=90°+90°+45°=225°．故选B. 考点：全等三角形的判定与性质.二、填空题（每小题2分，共20分）11.如图，△ABC ≌△DEF ，点A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，且测得BC=5cm ，BF=7cm ，则EC 长为_________cm.【答案】3.【解析】试题分析：∵△ABC ≌△DEF ，∴EF=BC=5cm ，∵BF=7cm ，BC=5cm ，∴CF=7cm-5cm=2cm ，∴EC=EF-CF=3cm ，故EC 长为3cm.考点：全等三角形的性质.12.国旗上的一个五角星有__________条对称轴；【答案】5.【解析】试题分析：过五角星的五个顶点中任意一个顶点,与所对的两边的交点可作一条对称轴,∴五角星有5条对称轴.考点：轴对称概念.13.如图，△ABC ≌△EBG ，AC ⊥BE ，垂足为C ，∠EFC=55°，则∠A 的度数是___________.【答案】35°.【解析】（第13题图）A B C DE FG（第11题图）试题分析：∵AC ⊥BE,∴∠FCE=90°,∵∠EFC=55°,∴∠E=90º-55º=35°,∵△ABC ≌△EBG ,∴∠A=∠E=35°,故答案为35°.考点：全等三角形的性质.14.如图，△ABC 是不等边三角形，DE=BC ，以D,E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出________个.【答案】4.【解析】 试题分析：由题意可得：DE 和BC 是对应边，根据另外两边对应位置不同，在同一平面内，共能作出四个符合条件的三角形.如下图，故答案为4.考点：全等三角形的判定.15.如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，要使△ABC ≌△AED ，还需要增加一个条件，这个条件可以是_______________________.（填写一个即可）【答案】AB=AE 或∠B=∠E 或∠C=∠D （答案不唯一，写出一个即可）.【解析】试题分析：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：（第15题图） （第14题图）AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．由∠1=∠2，得到∠CAB=∠DAE，再加上AC=AD，所以填AB=AE时，可根据SAS判定△ABC≌△AED；填∠B=∠E时，可根据AAS判定△ABC≌△AED；填∠C=∠D时，可根据ASA判定△ABC≌△AED；故可以填AB=AE或∠B=∠E或∠C=∠D（答案不唯一，写出一个即可）.考点：全等三角形的判定.16.在上学的路上，小刚从电动车的观后镜里看到一辆汽车，车前面牌照上的字在平面镜中的像是IXAT，则这辆车牌照上的字实际是_____________．【答案】TAXI .【解析】试题分析：IXAT是经过镜子反射后的字母，实际字母与它关于镜面对称，则这车车顶上字牌上的字实际是TAXI．故答案为TAXI．考点：轴对称概念.17.如图，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，图中全等三角形共有_________对.（第17题图）【答案】6.【解析】试题分析：∵AD∥BC，OE=OF，∴∠FAC=∠BCA，又∠AOF=∠COE，∴△AFO≌△CEO （AAS），∴AO=CO，进一步可得△AOD≌△COB（ASA），△FOD≌△EOB(ASA)，△ACB≌△ACD（SAS），△ABD≌△DCB（ASA），△AOB≌△COD（SAS），所以共有6对．考点：全等三角形的判定.18.木工师傅在做完门框后为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即AB、CD），这样做的数学道理是_______________________________.【答案】三角形的稳定性.【解析】试题分析：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成三角形，这样做的数学道理是根据三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．考点：三角形的稳定性.19.如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有_________(填序号)【答案】①②④ .【解析】 试题分析：由观察得知，①②④的阴影面积都等于正方形面积减去一个整圆的面积等于a 2a 2224-1-）π（π）（ a ，③的阴影部分的面积，先用正方形面积减去一个扇形的面积再乘以2是两个空白面积，然后用正方形面积减去这两个空白面积，等于（21π-1）a 2，与其它不相等，故答案为①②④ .考点：正方形，圆，扇形面积计算. 20.如图，△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BD 平分∠ABE ，DE ⊥BC ，如果BC=10cm ，则△DEC 的周长是___________cm ．（第18题图）【答案】10.【解析】 试题分析：∵BD 平分∠ABE ，DE ⊥BC ，∠A=90°，∴DE=AD ，∠ABD=∠CBD ，∴CD+DE=AC ，在△BAD 与△BED 中，△BAD ≌△BED （HL ），∴AB=BE ，∴△DEC 的周长=CD+DE+CE=AC+CE=AB+CE=BE+CE=BC ，∵BC=10cm ，∴△DEC 的周长=10cm ．故答案为：10．考点：1.角平分线性质定理；2.三角形全等的判定与性质.三、作图（本题8分）21.已知：如图，在∠AOB 外有一点P ，(1)试画出点P 关于直线OA 的对称点1P ，再画出点P1关于直线OB 的对称点2P .(2)试探索∠2POP 与∠AOB 的大小关系并说明理由；(3)若点P 在∠AOB 的内部，上述结论还成立吗？写出此时的关系式．【答案】（1）参见解析；（2）∠POP 2=2∠AOB ，理由参见解析；（3）成立，理由参见解析.【解析】试题分析：（1）过点作直线的垂线,然后在直线另一侧同等距离处取一点,这点就是对称点，据此作图即可；(2）连接OP 1，OP 2，OP,根据线段垂直平分线性质，及等腰三角形三线合一即可得出结论；（3）根据要求作出对称点连线，仍利用线段垂直平分线性质，及等腰三角形三线合一导出∠POP 2=2∠AOB.试题解析：（1）过点P 作OA 的垂线,然后在直线另一侧同等距离处取一点,这点就是对称点p 第21题 (第20题P 1，同理作P 1垂直OB 延长并截取相等得到P 2，（2）P 1是P 关于OA 的对称点，所以OA 是PP 1的中垂线，OP=OP 1，三角形P 1OP 是等腰三角形，∠P 1OA=∠AOP （等腰三角形三线合一），同理，∠P 2OB=∠BOP 1，∠AOB=∠AOP 1+∠BOP 1，∠POP 2=∠P 1OA+∠AOP+∠P 2OB+∠BOP 1=2（∠AOP 1+∠BOP 1）=2∠AOB ；即∠POP 2=2∠AOB.（3）若点P 在∠AOB 的内部，上述结论还成立，因为仍然有OA 是PP1的中垂线，OP=OP 1，三角形P 1OP 是等腰三角形，∠P 1OA=∠AOP （等腰三角形三线合一），同理，∠P 2OB=∠BOP 1，所以∠AOB=∠BOP 1-∠AOP 1=21∠P 1OP 2-21∠P 1OP=21(∠P 1OP 2-∠P 1OP)=21∠POP 2；即∠POP 2=2∠AOB.结论还成立.考点：1.轴对称作图；2.线段垂直平分线性质；3.等腰三角形性质；4.线段的和差转化.四、解答题（共42分）22.（本题6分）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C.试说明：BE ＝CD.【答案】参见解析.【解析】试题分析：利用已知条件证明△ABE ≌△ACD （ASA ）,然后根据全等三角形的性质即可得出结论.试题解析：∵AB=AC, ∠B=∠C, ∠A 是公共角，∴△ABE ≌△ACD,(ASA ），∴BE=CD. (全等三角形的对应边相等).考点：全等三角形的判定与性质.23.（本题8分）如图，AD 、BC 相交于O ，OA=OC ，∠OBD=∠ODB ．求证：AB=CD ．【答案】参见解析.【解析】试题分析：先利用等角对等边证明OB=OD,再利用SAS证明△ABO≌△CDO,于是得出结论. 试题解析：因为∠OBD=∠ODB，所以OB=OD,又因为OA=OC，∠AOB=∠COD,所以△ABO ≌△CDO（SAS），所以AB=CD（全等三角形的对应边相等）．考点：全等三角形的判定与性质.24.（本题8分）如图，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，点F是CD的中点.试说明：AF⊥CD.【答案】参见解析.【解析】试题分析：连接AC、AD．利用已知条件证明△ABC≌△AED（SAS）．得出AC=AD．因为点F是CD的中点.所以利用等腰三角形性质即可得出AF⊥CD.试题解析：连接AC、AD．在△ABC和△AED中，∵AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，∴△ABC≌△AED（SAS）．∴AC=AD．∴△ACD为等腰三角形．∵F为CD的中点，∴AF⊥CD．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰三角形性质.25.（本题8分）如图，A,E,F,C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，可以得到BD平分EF，为什么？GD FACBE【答案】理由参见解析. 【解析】试题分析：两次证三角形全等，先证Rt△AFB≌Rt△CED（HL）, 再证△EGD≌△BFG，得到EG=FG，于是BD平分EF.试题解析：因为在△AFB和△CED 中，AB=CD，DE•⊥•AC，BF•⊥AC，又知AE=CF，所以AE+EF=CF+EF，即：AF=CE，所以Rt△AFB≌Rt△CED（HL）, 所以DE=BF，在△EGD和△BFG中，DE•⊥•AC BF•⊥AC，∠DEG=∠BFG，DE=BF，∠EGD和∠FGB 是对顶角，∠EGD=∠FGB，则△EGD≌△BFG，所以EG=FG，所以BD平分EF.考点：全等三角形的判定与性质.26.（本题12分）如图(1)，AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t(s)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；(2)如图(2)，将图(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）全等，PC⊥PQ，理由参见解析；(2)存在，t=1,x=1 或t=2,x=3 2 .【解析】试题分析：（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．试题解析：（1）当t=1时，AP=BQ=1，∵AB＝4cm，∴BP=AC=3，又因为∠A=∠B=90°，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．∴∠ACP=∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．∴∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直；（2）设点Q的运动速度为x cm/s，则BQ=tx，分两种情况：①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，所以3=4-t,t=xt，解得:t=1，x=1；②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，所以3=xt,t=4-t，解得:t=2,x=32.综上所述，存在这样的实数x，使得△ACP与△BPQ全等，此时相应的x、t的值为t=1,x=1 或t=2,x=3 2 .考点：全等三角形的判定与性质．。
江苏省镇江市丹阳市云阳学校八年级数学上学期第16周周
江苏省镇江市丹阳市云阳学校2015-2016学年八年级数学上学期第16周周末试题一、选择题：1．根据函数图象的定义，下列几个图象表示函数的是（）A． B． C．D．2．下列函数中，与y=x表示同一个函数的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=3．小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．4．若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜05．一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，那么工作时，油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（小时）的函数关系用图象可表示为（）A．B．C．D．7．在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A（2，3）、B（4，1），A、B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（）A．（1，0）B．（5，4）C．（1，0）或（5，4）D．（0，1）或（4，5）8．如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，一次函数的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a （0＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2 C．S1＜S2D．无法确定二、填空题：10．函数中自变量x的取值范围是，当x=2时，函数值y= ．11．一次函数y=﹣3x+2的图象不经过第象限．12．已知一次函数y=2x﹣6与y=﹣x+3的图象交于点P，则点P的坐标为．13．将直线y=2x﹣4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是．若再向右平移3个单位后，所得直线的表达式是．14．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为．15．如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4）．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是．16．当b为时，直线y=2x+b与直线y=3x﹣4的交点在x轴上．17．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为4，把△OAB沿AB所在的直线翻折．点O落在点C处，则点C的坐标为．三、解答题18．在平面直角坐标系中，直线l1过点（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2过原点且与l1相交于点（﹣2，a）．（1）求a的值及直线l1，l2对应的函数表达式；（2）设直线l1与l2交点为P，直线l1与y轴相交于点A，求△APO的面积．19．已知直线y1=2x和y2=﹣x+3．（1）求这两条直线的交点坐标．（2）利用图象求当函数y1=﹣x+3的值大于函数y2=2x的值时，x的取值范围．20．某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，①求排水时y与x之间的关系式．②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．21．小丽驾车从甲地到乙地．设她出发第xmin时的速度为ykm/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）小丽驾车的最高速度是km/h；（2）当20≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min时的速度；（3）如果汽车每行驶100km耗油10L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？22．某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图表示快递车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．（1）请在图中画出货车距离A地的路程y（千米）与所用时间x（时）的函数图象；（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；（3）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？2015-2016学年江苏省镇江市丹阳市云阳学校八年级（上）第16周周末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．根据函数图象的定义，下列几个图象表示函数的是（）A． B． C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应．紧扣概念，分析图象．【解答】解：根据函数定义，只有C选项的图象可以表示函数．故选C．2．下列函数中，与y=x表示同一个函数的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=【考点】函数关系式．【分析】函数y=x中，自变量和函数值均可取任意实数，依次分析四个选项，自变量和函数值均可取任意实数的为正确答案．【解答】解：A、x不能为0；B、y不能为负数；C、y不能为负数；D、正确．故本题选D．3．小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】本题是分段函数的图象问题，要根据行走，休息，回家三个阶段判断．【解答】解：第10﹣20分，离家的距离随时间的增大而变大；20﹣30分，时间增大，离家的距离不变，函数图象与x轴平行；30﹣60分，时间变大，离家越来越近．故选：D．4．若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据图象与y轴的负半轴相交判断出b 的符号．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0；∵图象与y轴的负半轴相交，∴b＜0．故选D．5．一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，图象经过第一、三象限解答．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数经过第一、三象限，∵b=﹣3＜0，∴函数与y轴负半轴相交，∴图象不经过第二象限．故选：B．6．如图，拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，那么工作时，油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（小时）的函数关系用图象可表示为（）A．B．C．D．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象．【分析】根据题意列出函数关系式，根据关系式画出图象，要注意自变量和函数的取值范围．【解答】解：根据题意：拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，即开始时，函数图象与y轴交于点（0，40），如果每小时耗油5升，函数图象为一条线段，且8小时，耗完油，列出关系式为：Q=40﹣5t．故选C．7．在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A（2，3）、B（4，1），A、B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（）A．（1，0）B．（5，4）C．（1，0）或（5，4）D．（0，1）或（4，5）【考点】坐标确定位置．【分析】根据勾股定理确定出点的位置，然后写出坐标即可．【解答】解：宝藏点的位置如图所示，坐标为（1，0）或（5，4）．故选C．8．如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．【解答】解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个．综上所述，符合条件的点P的个数共4个．故选C．9．如图，一次函数的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a （0＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2 C．S1＜S2D．无法确定【考点】一次函数综合题．【分析】△AOC的面积S1已知，△BOD的面积S2可由关于a的函数表示，求出S2的取值范围，跟S1比较即可．【解答】解：由一次函数图象可得出A（2，1），则S1==1，S2==又0＜a＜4且a≠2，∴S2＜1=S1，故选：A二、填空题：10．函数中自变量x的取值范围是x≥1，当x=2时，函数值y= 1 ．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数，求出自变量x的取值范围；把x=2代入，即可得出y的值．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1；把x=2代入，得y=1．11．一次函数y=﹣3x+2的图象不经过第三象限．【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质容易得出结论．【解答】解：因为解析式y=﹣3x+2中，﹣3＜0，2＞0，图象过一、二、四象限，故图象不经过第三象限．故答案为：三12．已知一次函数y=2x﹣6与y=﹣x+3的图象交于点P，则点P的坐标为（3，0）．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】一次函数y=2x﹣6与y=﹣x+3的图象的交点坐标，即是以这两个一次函数的解析式为方程组的解．【解答】解：由题意得：，解得：，∴点P的坐标为（3，0）13．将直线y=2x﹣4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是y=2x+1 ．若再向右平移3个单位后，所得直线的表达式是y=2x﹣5 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的函数图象平移规律来解答．【解答】解：直线y=2x﹣4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是y=2x﹣4+5，即y=2x+1，再向右平移3个单位后，所得直线的表达式是y=2（x﹣3）+1，即y=2x﹣5．故答案为y=2x+1，y=2x﹣5．14．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为y=100x﹣40 ．【考点】一次函数的应用．【分析】由图象可知在前一个小时的函数图象可以读出一个坐标点，再和另一个坐标点就可以写出函数关系式．【解答】解：∵当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y=60x，∴当x=1时，y=60．又∵当x=2时，y=160，当1≤x≤2时，将（1，60），（2，160）分别代入解析式y=kx+b得，，解得，由两点式可以得y关于x的函数解析式y=100x﹣40．15．如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4）．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是（8，4）或（﹣3，4）或（﹣2，4）或（﹣，4）．【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据题意可得0A=5，再分两种情况讨论：①OA为等腰三角形一条腰；②OA为底边．再计算求解．【解答】解：∵A（3，4）∴OB=3，AB=4∴0A==5∴当OA为等腰三角形一条腰，则点P的坐标是（8，4）（﹣2，4）（﹣3，4）；当OA为底边时，∵A（3，4），∴直线OA的解析式为y=x，∴过线段OA的中点且与直线OA垂直的直线解析式为：y=﹣x+，∴点P的坐标是（﹣，4）．故答案为：（8，4）或（﹣2，4）或（﹣3，4）或（﹣，4）．16．当b为时，直线y=2x+b与直线y=3x﹣4的交点在x轴上．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】把y=0代入y=3x﹣4求出x，得出交点坐标，再把交点坐标代入y=2x+b即可求出b．【解答】解：把y=0代入y=3x﹣4得：0=3x﹣4，解得：x=，即（，0），∵直线y=2x+b与直线y=3x﹣4的交点在x轴上，∴直线y=2x+b与直线y=3x﹣4的交点坐标是（，0），把（，0）代入y=2x+b得：0=2×+b，解得：b=﹣，故答案为：﹣．17．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为4，把△OAB沿AB所在的直线翻折．点O落在点C处，则点C的坐标为（6，2）．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；等边三角形的性质．【分析】由折叠的性质知OA=BC，可先求出B点坐标，然后将B点坐标向右平移4个单位即可得到C点的坐标．【解答】解：过B作BD⊥x轴于D；在Rt△OBD中，OB=4，∠BOD=60°，则：OD=2，BD=2；∴B（2，2）；由折叠的性质知：BC=OB=4，∴C（6，2）．故答案为：（6，2）．三、解答题18．在平面直角坐标系中，直线l1过点（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2过原点且与l1相交于点（﹣2，a）．（1）求a的值及直线l1，l2对应的函数表达式；（2）设直线l1与l2交点为P，直线l1与y轴相交于点A，求△APO的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）设直线l1的表达式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；再把交点坐标代入函数解析式求出a的值；设l2的解析式为y=mx，利用待定系数法求正比例函数解析式解答；（2）根据（1）中a的值写出交点坐标即可，令x=0求出OA的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）设直线l1的表达式为y=kx+b，∵直线l1过点（2，3）和（﹣1，﹣3），∴，解得．∴直线l1的函数表达式y=2x﹣1，∵直线l2与l1相交于点（﹣2，a），∴a=2×（﹣2）﹣1=﹣4﹣1=﹣5，设l2的解析式为y=mx，则﹣2m=﹣5，解得m=．所以，l2的解析式为y=x；（2）∵a=﹣5，∴直线l1与l2交点为P（2，﹣5），令x=0，则y=﹣1，∴OA=1，∴点A的坐标为（0，﹣1），∴△APO的面积=×1×2=1．19．已知直线y1=2x和y2=﹣x+3．（1）求这两条直线的交点坐标．（2）利用图象求当函数y1=﹣x+3的值大于函数y2=2x的值时，x的取值范围．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）作出求出方程组的解即可解答；（2）由（1）中所得交点结合图象即求得．【解答】解：（1）由题意得：，解得：∴这两条直线的交点坐标为（）．（2）如图，当函数y2=﹣x+3的值大于函数y1=2x的值时，x＜．20．某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，①求排水时y与x之间的关系式．②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象可以确定洗衣机的进水时间，清洗时洗衣机中的水量；（2）①由于洗衣机的排水速度为每分钟19升，并且从第15分钟开始排水，排水量为40升，由此即可确定排水时y与x之间的关系式；②根据①中的结论代入已知数值即可求解．【解答】解：（1）依题意得洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升；（2）①∵洗衣机的排水速度为每分钟19升，从第15分钟开始排水，排水量为40升，∴y=40﹣19（x﹣15）=﹣19x+325，②∵排水时间为2分钟，∴y=﹣19×（15+2）+325=2升．∴排水结束时洗衣机中剩下的水量2升．21．小丽驾车从甲地到乙地．设她出发第xmin时的速度为ykm/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）小丽驾车的最高速度是60 km/h；（2）当20≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min时的速度；（3）如果汽车每行驶100km耗油10L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）观察图象可知，第10min到20min之间的速度最高；（2）设y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求一次函数解析式解答，再把x=22代入函数关系式进行计算即可得解；（3）用各时间段的平均速度乘以时间，求出行驶的总路程，再乘以每千米消耗的油量即可．【解答】解：（1）由图可知，第10min到20min之间的速度最高，为60km/h；（2）当20≤x≤30时，设y=kx+b（k≠0），∵函数图象经过点（20，60），（30，24），∴，解得，所以，y与x的关系式为y=﹣x+132，当x=22时，y=﹣×22+132=52.8km/h；（3）行驶的总路程=×（12+0）×+×（12+60）×+60×+×（60+24）×+×（24+48）×+48×+×（48+0）×，=+3+10+7+3+8+2，=33.5km，∵汽车每行驶100km耗油10L，∴小丽驾车从甲地到乙地共耗油：33.5×=3.35升．22．某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图表示快递车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．（1）请在图中画出货车距离A地的路程y（千米）与所用时间x（时）的函数图象；（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；（3）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？【考点】一次函数的应用；分段函数．【分析】（1）货车从出发到返回共10小时，所以前4小时一段、后4小时一段、中间2小时路程不变；（2）分别求出函数解析式解方程组即可．【解答】解：（1）根据题意，图象经过（﹣1，0）、（3，200）和（5，200）、（9，0）．如图：（2）4次；（3）如图，设直线EF的解析式为y=k1x+b1∵图象过（9，0），（5，200），∴，∴，∴y=﹣50x+450 ①，设直线CD的解析式为y=k2x+b2∵图象过（8，0），（6，200），∴，∴，∴y=﹣100x+800 ②，解由①②组成的方程组得：，∴最后一次相遇时距离A地的路程为100km，货车应从A地出发8小时．。
江苏省丹阳市第三中学2015-2016学年八年级数学上学期3月月考试题 苏科版
第4题球类径跳绳江苏省丹阳市第三中学2015-2016学年八年级数学上学期3月月考试题一、填空(每小题2分，共24分)1．调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用（填“普查”或“抽样调查”）。
2．在□A BCD中，若︒=∠60A则=∠C_ ___3．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是人。
4．某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有600名学生，则喜爱跳绳的学生约有 _________人。
第 5 题5．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC＝6，BD＝4，AB＝x，那么x的取值范围是______________。
6．小明与小亮在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中小明出“布”的概率是。
7．学校为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的4个班共200名学生中，每班抽取了5名进行分析。
在这个问题中．样本的容量是．8．至少需要调查名同学，才能使“有两个同学的生日在同一天”这个事件为必然事件．9、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10c m，•边BC=•8cm，•则△ABO的周长为________．10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若DF⊥AC，∠ADF：∠FDC= 3：2，则∠BDF=_________。
第10题 第11题 第12 题11． 如图，矩形的两条对角线交于点，过点作的垂线，分别交，于点，，连接，已知△的周长为24 cm ，则矩形的周长是 cm 。
12．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=5，AF 平分∠DAE ，EF ⊥AE ，则CF 的长为________。
二、选择题（每小题3分，共18分）13．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）A BBC CDD14． 真命题的个数是 ( )①对角线互相平分的四边形是平行四边形.②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.A.3个B.2个C.1个D.0个15．投掷一枚普通的正方体骰子，四个同学各自发表了以下见解：①出现“点数为奇数"的概率等于出现“点数为偶数”的概率；②只要连掷6次，一定会“出现1点"；③投掷前默念几次“出现6点"，投掷结果“出现6点”的可能性就会增大；④连续投掷3次，出现点数之和不可能等于19．其中正确见解的个数是 ( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个16．下列命题中，如图，□ABCD 中，∠C＝108°，BE 平分∠ABC，则∠AEB =_____（ ） A ．18° B ．36° C ．72° D ．108°17． 如图，周长为68的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为 （ ）．（A ）98 （B ）196 （C ）280 （D ）284BCP第16题 第17题 第18题18． 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 的中点，则PM 的最小值为 ( )A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．2.4 三、解答题（共58分）19．（本题满分6分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：(1)将△ABC 沿x 轴翻折后再沿x 轴向右平移1个单位， 在图中画出平移后的△A 1B 1C 1。
丹阳初二试卷数学答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果a > b，那么下列哪个选项一定成立？A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 2 > b + 2D. a - 2 > b - 2答案：A解析：由于a > b，两边同时加上1，不等号的方向不变，所以a + 1 > b + 1。
2. 下列哪个数是偶数？A. 1.2B. 0.5C. 2.4D. 1.5答案：C解析：偶数是2的倍数，只有2.4是2的倍数，所以2.4是偶数。
3. 下列哪个图形是正方形？A. 长方形B. 等腰三角形C. 正三角形D. 等边四边形答案：D解析：正方形是四边相等且四个角都是直角的四边形，只有等边四边形满足条件。
4. 如果一个数的平方是16，那么这个数可能是：B. -2C. 4D. -4答案：ABCD解析：16的平方根是±4，所以可能的数是2和-2。
5. 下列哪个等式成立？A. 2a + 3 = 2(a + 3)B. 2a + 3 = 2a + 6C. 2a + 3 = 4a + 6D. 2a + 3 = 4a + 3答案：A解析：根据分配律，2a + 3 = 2a + 2 3 = 2(a + 3)。
6. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 长方形B. 正方形C. 等腰三角形D. 等边三角形答案：ABCD解析：轴对称图形是指存在一条直线，使得图形关于这条直线对称。
以上四个图形都存在这样的一条直线。
7. 如果一个数的倒数是1/5，那么这个数是：A. 5B. -5D. -1/5答案：A解析：一个数的倒数是指这个数与1的乘积等于1，所以这个数是5。
8. 下列哪个数是质数？A. 4B. 6C. 7D. 9答案：C解析：质数是只有1和它本身两个因数的自然数，7只有1和7两个因数，所以7是质数。
9. 如果a = 3，b = 4，那么下列哪个等式成立？A. a + b = 7B. a - b = 1C. a b = 12D. a / b = 3/4答案：C解析：将a和b的值代入等式，a b = 3 4 = 12。
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2015-2016学年江苏省镇江市丹阳市八年级（上）第7周周末数学试卷一、选择题1．下列说法中，正确的是（ ）A ．的平方根是±B ．﹣a 2一定没有平方根C ．0.9的平方根是±0.3D ．a 2﹣1一定有平方根2．下列各数：0，（﹣3）2，﹣（﹣2），﹣|﹣5|，3.14﹣π，x 2﹣1，其中有平方根的数有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）A ．9，12，15B ．7，24，25C ．6，8，10D ．3，5，74．如图，火柴盒的一个侧面ABCD 倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′．设AB=a ，BC=b ，AC=c ，这样可以用来说明我们学习过的定理或者公式是（ ）A ．勾股定理B ．平方差公式C ．完全平方公式D ．以上3个答案都可以5．如图，等边△ABC 的高AH 等于，那么该三角形的面积为（ ）A ．B ．2C ．2D ．46．已知等腰三角形的底边长为10，腰长为13，则一腰上的高为（ ）A ．12B ．C ．D ．7．下列说法中，不正确的是（ ）A ．三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形B．三个角的度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形C．三边长度之比为3：4：5的三角形是直角三角形D．三边长度之比为5：12：13的三角形是直角三角形8．三角形的三边长分别为a2+b2、2ab、a2﹣b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定9．如图一直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．估算﹣2的值（）A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间二、填空题11．平方根等于它本身的数是．12．2的平方根是．13．3x﹣2的平方根是±5，则x﹣5的平方根是．14．在Rt△ABC中，BC=5，AC=12，则AB= ，AB边上的高是．15．如果一直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是．16．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，BD⊥AC于D，点E为AC的中点，若BC=7，AB=24，则BE= ，BD= ．17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则图中所有正方形的面积之和为cm2．18．把图一的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）．已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为．三、解答题（共40分）19．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）．20．如图所示，15只空油桶如图，在长方形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F．（1）试说明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求AF的长．22．如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的长．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点P是边BC上任意一点，求证：AB2﹣AP2=BP•CP．24．（9分）探究发散：（1）完成下列填空①= ，② = ，③ = ，④= ，⑤ = ，⑥ = ，（2）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来：（3）利用你总结的规律，计算：①若x＜2，则= ；② = ．25．细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．（）2+1=2，S1=（）2+1=3，S2=（）2+1=4，S3=（1）请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；（3）求出S12+S22+S22+…+S102的值．26．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．27．知者加速：（1）如图所示是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁厚度和小圆孔大小忽略不计）范围是；（2）观察下列各式，你有什么发现？32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41，…这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？请你结合有关知识进行研究．若132=a+b，则a，b的值可能是多少．2015-2016学年江苏省镇江市丹阳市八年级（上）第7周周末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列说法中，正确的是（）A．的平方根是±B．﹣a2一定没有平方根C．0.9的平方根是±0.3 D．a2﹣1一定有平方根【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义和性质逐一判断即可．【解答】解：A、∵=2，∴的平方根是±，此选项正确；B、当a=0时，﹣a2的平方根是0，此选项错误；C、（±0.3）2=0.09≠0.9，故此选项错误；D、当a2﹣1＜0，即﹣1＜a＜1时，a2﹣1没有平方根，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查平方根的定义和性质，熟练掌握其定义和性质是关键．2．下列各数：0，（﹣3）2，﹣（﹣2），﹣|﹣5|，3.14﹣π，x2﹣1，其中有平方根的数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】平方根．【分析】先化简，根据正数和0有平方根即可解答．【解答】解：（﹣3）2=9，﹣（﹣2）=2，﹣|﹣5|=﹣5，3.14﹣π＜0，x2﹣1也可能为负数，有平方根的数有0，（﹣3）2，﹣（﹣2）共3个，故选：A．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记正数和0有平方根．3．下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．9，12，15 B．7，24，25 C．6，8，10 D．3，5，7【考点】勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵92+122=225=152，∴此三角形是直角三角形，故此选项错误；B、∵72+242=625=252，∴此三角形是直角三角形，故此选项错误；C、∵62+82=1000=102，∴此三角形是直角三角形，故此选项错误；D、∵32+52=34≠72=49，∴此三角形不是直角三角形，故此选项正确．故选D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′．设AB=a，BC=b，AC=c，这样可以用来说明我们学习过的定理或者公式是（）A．勾股定理 B．平方差公式C．完全平方公式 D．以上3个答案都可以【考点】勾股定理的证明．【分析】四边形BCC′D′的面积从大的一方面来说属于直角梯形，可利用直角梯形的面积公式进行表示从组成来看，由三个直角三角形组成．应利用三角形的面积公式来进行表示．【解答】证明：四边形BCC′D′为直角梯形，∴S 梯形BCC′D′=（BC+C′D′）•BD′=，又∵∠AB′C′=90°，Rt △ABC ≌Rt △AB′C′∴∠BAC=∠B′AC′．∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°；∴S 梯形BCC′D′=S △ABC +S △CAC′+S △D′AC′=ab+c 2+ab=；∴=； ∴a 2+b 2=c 2，故选A ．【点评】此题是勾股定理，考查了用数形结合来证明勾股定理，需注意：组成的图形的面积有两种表示方法：大的面积的表示方法和各个组成部分的面积的和．5．如图，等边△ABC 的高AH 等于，那么该三角形的面积为（ ）A ．B ．2C ．2D ．4【考点】等边三角形的性质．【分析】利用等边三角形的性质以及解直角三角形的知识求出BC 的长，即可求出△ABC 的面积．【解答】解：∵AB=AC=BC ，∴BH=CH=CB=AB ，∠BAH=30°，∵AH=，∴cos30°=，∴AB==2cm ，∴BC=2cm，∴△ABC的面积为：•CB•AH=×2×=（cm2）．故选A．【点评】本题考查了等边三角形的性质以及解直角三角形，解决问题的关键是利用解直角三角形求出BC的长．6．已知等腰三角形的底边长为10，腰长为13，则一腰上的高为（）A．12 B．C． D．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】已知等腰三角形的底边长和腰的长，可以求出底边上的高，再利用等面积法求出腰上的高．【解答】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于D，过点B作BE⊥AC于E，∵AD⊥BC于D，∴BD=DC，∵BC=10，∴BD=DC=5，在Rt△ABD中，AD=，由于BC•AD=AC•BEBE==．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理．在等腰三角形和直角三角形中，利用等面积法求线段的长应用非常广泛，要注意体会和应用．7．下列说法中，不正确的是（）A．三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形B．三个角的度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形C．三边长度之比为3：4：5的三角形是直角三角形D．三边长度之比为5：12：13的三角形是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，选择正确答案．【解答】解：A、根据三角形的内角和公式求得，各角分别为22.5°，67.5°，90°，所以是直角三角形；B、根据三角形的内角和公式求得，各角分别为45°，60°，75°，所以不是直角三角形；C、两边的平方和等于第三边的平方，符合勾股定理的逆定理，所以能构成直角三角形；D、两边的平方和等于第三边的平，符合勾股定理的逆定理，所以能构成直角三角形．故选B．【点评】此题考查了利用三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理来判定直角三角形的方法．解题的关键是对知识熟练运用．8．三角形的三边长分别为a2+b2、2ab、a2﹣b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定【考点】勾股定理的逆定理．【分析】勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．【解答】解：根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形，∵（a2﹣b2）2+（2ab）2=（a2+b2）2，∴三角形为直角三角形．故选A．【点评】本题考查了直角三角形的判定，可用勾股定理的逆定理判定．9．如图一直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据题意得到：△AED≌△ACD；进而得到AE=AC=6，DE=CD；根据勾股定理求出AB=10；再次利用勾股定理列出关于线段CD的方程，问题即可解决．【解答】解：由勾股定理得：==10，由题意得：△AED≌△ACD，∴AE=AC=6，DE=CD（设为x）；∠AED=∠C=90°，∴BE=10﹣6=4，BD=8﹣x；由勾股定理得：（8﹣x）2=42+x2，解得：x=3（cm），故选B．【点评】该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是借助翻折变换的性质，灵活运用勾股定理、全等三角形的性质等几何知识来分析、判断、推理或解答．10．估算﹣2的值（）A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估计的整数部分，然后即可判断﹣2的近似值．【解答】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．二、填空题11．平方根等于它本身的数是0 ．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义即可求出平方根等于它本身的数．【解答】解：∵02=0，∴0的平方根是0．∴平方根等于它本身的数是0．故填0．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．2的平方根是±．【考点】平方根．【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【解答】解：2的平方根是±．故答案为：±．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13．3x﹣2的平方根是±5，则x﹣5的平方根是±2 ．【考点】平方根．【分析】由于3x﹣2的平方根是±5，可知3x﹣2=25，可得x的值，再代入求得x﹣5的值，进一步即得结果．【解答】解：∵3x﹣2的平方根是±5，∴3x﹣2=25，解答x=9，∴x﹣5=9﹣5=4，∴x﹣5的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．14．在Rt△ABC中，BC=5，AC=12，则AB= 13或，AB边上的高是或5 ．【考点】勾股定理．【分析】根据题意可以分为两种情况：①∠B=90°时，AC=12，BC=5；②∠C=90°时，BC=5，AC=12，在两个直角三角形中，由勾股定理求出AB的值，过点C向AB边作CD⊥AB于D，CD即是AB边上的高，由三角形的相似性质得出CD与别的边的关系，求出CD即可．【解答】解：分为两种情况：①如下图所示：∠B=90°，AC=12，BC=5，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===，AB边上的高为BC=5．②如图所示：∠C=90°，BC=5，AC=12，作CD⊥AB，即CD是AB的边上的高，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===，∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°，∴△BDC∽△BCA，∴=，∴CD=×CA=×12=，即：此时AB边上的高为：CD=，所以AB的边长为：13或，AB边上的高为：或5．【点评】本题主要考查勾股定理的运用，涉及勾股定理和分类讨论的思想，当题中并没准确给出确定的边和角时，应注意分类讨论的运用．15．如果一直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是4或．【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】求第三边的长必须分类讨论，即5是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：当5是斜边时，第三边长==4；当5是直角边时，第三边长==．综上所述：第三边长是4或．故答案为：4或．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．16．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，BD⊥AC于D，点E为AC的中点，若BC=7，AB=24，则BE= 12.5 ，BD= 6.72 ．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据勾股定理即可求得AC 的长，再依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得BE 的长；根据△ABC 的面积=AB •BC=AC •BD 即可求解．【解答】解：在直角△ABC 中：AC===25．∴BE=AC=12.5；∵△ABC 的面积=AB •BC=AC •BD∴BD===6.72． 【点评】本题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的面积的计算方法．17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则图中所有正方形的面积之和为 147 cm 2．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理有S 正方形2+S 正方形3=S 正方形1，S 正方形C +S 正方形D =S 正方形2，S 正方形A +S 正方形B =S 正方形3，等量代换即可求所有正方形的面积之和．【解答】解：如右图所示，根据勾股定理可知，S 正方形2+S 正方形3=S 正方形1=72=49，S 正方形C +S 正方形D =S 正方形，3S 正方形A +S 正方形E =S 正方形2，∴S 正方形C +S 正方形D +S 正方形A +S 正方形E =S 正方形1．则S 正方形1+正方形2+S 正方形3+S 正方形C +S 正方形D +S 正方形A +S 正方形E =3S 正方形1=3×72=3×49=147cm 2．故答案是147．【点评】本题考查了勾股定理．有一定难度，注意掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．18．把图一的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）．已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】利用折叠的性质和勾股定理可知．【解答】解：由勾股定理得，MN=5，设Rt△PMN的斜边上的高为h，由矩形的宽AB也为h，根据直角三角形的面积公式得，h=PM•PN÷MN=，由折叠的性质知，BC=PM+MN+PN=12，∴矩形的面积=AB•BC=．【点评】本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②勾股定理，直角三角形和矩形的面积公式求解．三、解答题（共40分）19．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）．【考点】算术平方根．【分析】（1）直接利用算术平方根的定义化简得出答案；（2）直接利用算术平方根的定义化简得出答案；（3）直接利用算术平方根的定义化简得出答案．【解答】解：（1）=1.2；（2）=；（3）===．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握相关定义是解题关键．20．如图所示，15只空油桶（2015秋•雅安校级月考）如图，在长方形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F．（1）试说明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求AF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．【分析】（1）根据平行线的性质以及折叠的性质可以证明∠DAC=∠ACE，然后根据等角对等边即可证得；（2）设AF=x，则DF=4﹣x，CF=AF=x，在直角△CDF中根据勾股定理即可列方程求得AF的长．【解答】（1）证明：∵将△ABC沿AC对折至△AEC位置，∴∠ACB=∠ACE，又∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∴∠DAC=∠ACE，∴AF=CF；（2）解：设AF=x，则DF=4﹣x，CF=AF=x，在直角△CDF中，∵∠D=90°，∴CF2=CD2+DF2，即x2=9+（4﹣x）2，解得：x=，即AF的长为．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．22．如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）因为∠AOB=∠COD=90°，由等量代换可得∠DOB=∠AOC，又因为△AOB和△COD均为等腰直角三角形，所以OC=OD，OA=OB，则△AOC≌△BOD；（2）由（1）可知△AOC≌△BOD，所以AC=BD=2，∠CAO=∠DBO=45°，由等量代换求得∠CAB=90°，则CD=．【解答】（1）证明：∵∠DOB=90°﹣∠AOD，∠AOC=90°﹣∠AOD，∴∠BOD=∠AOC，又∵OC=OD，OA=OB，在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（SAS）；（2）解：∵△AOC≌△BOD，∴AC=BD=2，∠CAO=∠DBO=45°，∴∠CAB=∠CAO+∠BAO=90°，∴CD===．【点评】此题为全等三角形判定的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点P是边BC上任意一点，求证：AB2﹣AP2=BP•CP．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】作AD⊥BC于D，则∠ADB=∠ADP=90°，由勾股定理得AB2=AD2+BD2，AP2=AD2﹣DP2，得出AB2﹣AP2=BD2﹣DP2=（BD+DP）（BD﹣DP），再由等腰三角形的性质得出BD=CD，即可得出结论．【解答】证明：作AD⊥BC于D，如图所示：则∠ADB=∠ADP=90°，∴AB2=AD2+BD2，AP2=AD2﹣DP2，∴AB2﹣AP2=BD2﹣DP2=（BD+DP）（BD﹣DP）=BP（BD﹣DP），∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∴AB2﹣AP2=BP（BD﹣DP）=BP（CD﹣DP）=BP•CP．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、平方差公式；熟练掌握等腰三角形的性质，运用勾股定理和平方差公式进行计算是解决问题的关键．24．探究发散：（1）完成下列填空①= 3 ，② = 0.5 ，③ = 6 ，④= 0 ，⑤ = ，⑥ = ，（2）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来：若a≥0， =a；若a＜0， =﹣a．（3）利用你总结的规律，计算：①若x＜2，则= 2﹣x ；② = π﹣3.14 ．【考点】二次根式的性质与化简；二次根式的定义．【专题】计算题．【分析】（1）运用二次根式的性质： =a（a≥0），可以直接写出结果．（2）根据（1）题的结果进行分析发现规律，然后写出规律．（3）运用（2）中的规律进行计算．【解答】解：（1）①=3，②=0.5，③==6，④=0，⑤==，⑥==；（2）不一定等于a，当a≥0时， =a；当a＜0时， =﹣a；（3）①∵x＜2，∴x﹣2＜0，∴=2﹣x；②∵3.14﹣π＜0，∴=π﹣3.14．【点评】本题考查的是二次根式的性质，（1）题根据二次根式的性质进行计算．（2）题由（1）题计算的结果找出规律，并把规律写出来．（3）题运用（2）的规律化简求值．25．细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．（）2+1=2，S1=（）2+1=3，S2=（）2+1=4，S3=（1）请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；（3）求出S12+S22+S22+…+S102的值．【考点】勾股定理．【专题】规律型．【分析】此题要利用直角三角形的面积公式，观察上述结论，会发现，第n 个图形的一直角边就是，然后利用面积公式可得．由同述OA 2=，0A 3=…可知OA 10=． S 12+S 22+S 32+…+S 102的值就是把面积的平方相加就可．【解答】解：（1）（1分）（n 是正整数）（2）∵∴（3）S 12+S 22+S 32+…+S 102=（5分）==． 【点评】此题的关键是观察，观察题中给出的结论，由此结论找出规律进行计算．千万不可盲目计算．26．如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连接AC 、EC ，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x（1）用含x 的代数式表示AC+CE 的长；（2）请问点C 满足什么条件时，AC+CE 的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理．【分析】（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E 三点共线时，AC+CE的值最小；（3）由（1）（2）的结果可作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式+的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt △AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．【解答】解：（1）AC+CE=+；（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）如右图所示，作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为代数+的最小值．过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，所以AE===13，即+的最小值为13．故代数式+的最小值为13．【点评】此题主要考查了轴对称求最短路线以及勾股定理等知识，本题利用了数形结合的思想，求形如的式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．27．知者加速：（1）如图所示是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁厚度和小圆孔大小忽略不计）范围是12≤a≤13 ；（2）观察下列各式，你有什么发现？32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41，…这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？请你结合有关知识进行研究．若132=a+b，则a，b的值可能是多少．【考点】勾股定理的应用；规律型：数字的变化类．【分析】（1）构建以5、12为直角边的直角三角形，根据勾股定理即可求出斜边的长度，从而得出a的取值范围；（2）观察给定等式，根据等式数字的变化找出变化规律“（2n+1）2=（2n2+2n）+（2n2+2n+1）（n 为正整数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：（1）构建直角三角形，如图所示．其中AC=12，BC=5，由勾股定理可得：AB==13．∴a的取值范围为：12≤a≤13．故答案为：12≤a≤13．（2）不是巧合，这些等式中蕴涵着规律．观察，发现规律：32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41，…，等式的左边=（2n+1）2=4n2+4n+1=（2n2+2n）+（2n2+2n+1）=等式右边，∴存在规律：（2n+1）2=（2n2+2n）+（2n2+2n+1）（n为正整数）．当n=6时，132=（2×62+2×6）+（2×62+2×6+1）=84+85，∴a=84，b=85．【点评】本题考查了勾股定理的应用以及规律型中数字的变化类，解题的关键是：（1）根据勾股定理求出斜边的长度；（2）找出变化规律“（2n+1）2=（2n2+2n）+（2n2+2n+1）（n为正整数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数字的变化找出变化规律是关键．。