浅谈初高中数学衔接内容作业设计的原则和方法(倪明)

浅谈初高中数学衔接内容作业设计的原则和方法 [摘要] 刚从初中升上高中的学生普遍不能一下子适应过来，都觉得高一数学难学，特别是对意志品质薄弱和学习方法不妥的那部分学生更是使他们过早地失去学数学的兴趣，甚至打击他们的学习信心。

如何搞好高初中数学衔接内容的教学以及相关作业的设计，如何帮助学生尽快适应高中数学教学特点和学习特点，跨过“高台阶”，是本文的主要目的之所在。

[关键词] 初高中衔接作业设计必要性差异脱节措施
高中数学难学，难就难在初中与高中衔接中出现的“高台阶”。

刚从初中升上高中的学生普遍不能一下子适应过来，都觉得高一数学难学，特别是对意志品质薄弱和学习方法不妥的那部分学生更是使他们过早地失去学数学的兴趣，甚至打击他们的学习信心。

如何搞好高初中数学教学的衔接，如何帮助学生尽快适应高中数学教学特点和学习特点，跨过“高台阶”，就成为高一数学教师的首要任务。

本文试图从以下三个方面探讨高中新生在学习数学中存在的问题以及衔接内容作业设计的原则和方法。

一、做好初高中数学教学衔接工作的必要性
1、高一在学生高中数学学习阶段中的作用至关重要，衔接内容的学习无疑更是起到承上启下和后续加深的作用，高一学不好，势必影响学生的情绪和学习的积极性、主动性。

2、高一阶段数学的教与学中出现的问题：“学生感到难学，教师感到难教”，高一数学相对于初中数学而言, 逻辑推理强，抽象程度高，知识难度大。

初中毕业生以较高的数学成绩升入高中后，不适应高中数学教学, 学习成绩大幅度下降，出现了严重的两极分化，过去的尖子生可能变为学习后进生, 甚至，少数学生对学习失去了信心。

3、近年来的变化：初中数学教学内容作了较大程度的压缩、上调，中考难度的下调、新课程的实验和新教材的教学使高中数学在教材内容以及高考中都对学生的能力提出了更高的要求，使得原来的矛盾更加突出。

二、初、高中数学教材的差别显著
现行高中数学课本（必修本），与初中数学相比，初步分析有其以下显著特点：从直观到抽象；从单一到复杂；从浅显至严谨；从定量到定性。

初中数学教材的文字叙述通俗易懂，语法结构简单、运用的数学知识基本上是四则运算。

且其公式参量也较少，因此，学生对初中数学并不感到太难。

高中数学语言叙述较为严谨、简练，叙述方式较为抽象、概括、理论性较强。

对学生的思维能力和方式的要求大大地提高和加宽了。

再加之教材从数学的知识体系出发，将最难的部分“函数”放在高一阶段，也就必然会给学生的学习带来困难，造成障碍。

教材的变化：内容多并且抽象、逻辑性强
首先，初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义，三角函数的定义就是如此；对不少数学定理没有严格论证，或直接用公理形式给出而回避了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的；教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。

高中教材从知识内容上整体数量较初中剧增；在知识的呈现、过程和联系上注重逻辑性，在数学语言在抽象程度上发生了突变，高一教材开始就是集合、映射、函数定义及相关证明、逻辑关系等，概念多而抽象，符号多，定义、定理严格、论证严谨逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。

其次，近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而且有中考试卷的难度作保障；而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度并没有降低。

因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。

如现行初中数学教材在内容上进行了较大幅度的调整，难度、深度和广度大大降低了，那些在高中学习中经常应用到的知识，如：对数、二次不等式、解斜三角形、分数指数幂等内容，都转移到高一阶段补充学习。

这样初中教材就体现了“浅、少、易”的特点，但却加重了高一数学的份量。

另外，初中数学教材中每一新知识的引入往往与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握。

综上所述，研究相关初高中数学衔接内容作业的设计，很有现实性和实用性。

下面就来谈谈本人的一些初浅认识：
三．衔接内容作业的设计的原则和方法
新课程理念下的作业设计要更多地体现学生的主动性、独立性和体验性。

教师设计的数学作业，要有利于提高学生的数学素养，有利于发展学生的个性，有利于培养学生的创新意识和实践能力。

要把握好以下四个原则：
1．要把握应用性原则，扩展学生的学习空间
数学源于生活，应用于生活。

教师要善于联系生活实际进行作业设计，充分展现数学的应用价值，让学生在生活中体会“处处有数学”。

教师在设计作业时，应考虑让学生用所学的数学知识解决实际生活中的问题，以锤炼学生的创新思维。

还可以让学生利用阅读、上网收集有关数学常识、数学人物等资料，同时坚持做摘录笔记，等等。

这样的作业设计，让学生在自我实践中发现和解决问题，强调了学生的亲身经历，他们学到的不仅仅是数学知识本身，而是利用这些广阔的学习空间，锻炼了观察、分析、交流、实践等综合能力。

一份好的作业应该有助于学生实践能力的形成。

社会生活五彩缤纷，教师在设计作业时，要善于主动地从数学的角度，运用数学的思维方法，多选择与学校、家庭、社会生活紧密相关的内容，多选择学生感兴趣的主题，不能仅仅满足于让学生在课堂上学会知识，更要注重学生解决实际问题的能力培养。

2．要把握层次性原则，开发学生的智力潜能
让不同的人在数学上得到不同的发展是新课改的新理念。

学生的发展水平是不同的，教师要尊重学生的需要，充分考虑不同层次学生的学习需求，针对各层次学生的学习现状以及在认识与情感等方面的不同需求来布置作业。

尽可能地设计不同层次、不同功能的作业，让各个层次的学生都能自主选择训练，保证每一位学生得到主动发展，这是推动整体素质教育的前提和基础。

通过这些层次不同的题目，让学生根据实际能力选择，自觉检查其学习目标的实现情况，还可以激励其在达标基础上向更高层次的目标攀登，进而发挥他们学习的积极性和自主性。

3．要把握开放性原则，点燃学生的创新激情
具有一定智能水平且具有挑战性的开放性题目，能有效地激发学生的学习斗
志，激发他们的创造热情。

教师在设计作业时要体现创造性，不应拘泥于传统的书面形式，还可以是操作、演示或展示等，让学生在完成作业的过程中收集、整理各种数据，通过自己的实践活动获得结论，增强与生活、与社会的接触面。

4．要把握趣味性原则，激发学生的学习热情
“兴趣是最好的老师。

”学生对所学知识一旦产生了浓厚的兴趣，就可以主动、轻松、持久地集中学习。

新课标要求我们从学生熟悉的生活实际出发，选择学生身边的、感兴趣的事物，激发学生的兴趣与动机。

作业设计要融入情境，从学生的年龄和生活经验出发，把数学知识融入生动有趣的活动中，以学生喜闻乐见的形式展现，提高学生的积极性，改变形式的单一化，激活学生的思维，让作业变得更生动、有趣味性。

总之，新课改把改善学生学习方式，积极探索并实施多样化作业形式作为一个重要的切入口。

教师要紧密结合新课改要求，充分关注学生的年龄特点、兴趣、爱好及个性差异，关注数学与生活的息息相关性，在设计作业时突出应用性、层次性、开放性及趣味性，促进学生数学思维与数学素养的提高，让学生从作业中体验成功的喜悦，感受数学的魅力。

四．如何做好衔接内容作业的合理设计
现代教学论认为：学生是学习的主体，是具有主观能动性的人，不是消极的容器，要使学生把知识转化为自己的财富和技能，必须自己学会学习，学会评价。

能够增强学生学习数学的自信心。

教师要通过作业的布置，使学生相信自己有做数学的能力，而不是害怕或者厌恶数学，从而树立信心去应用已具有的数学技能，提高数学素养。

1.增强作业的趣味性
“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，兴趣是最好的老师。

学生一连看了几个小时的电视却毫不厌烦，和伙伴们做长时间的游戏也不觉得疲惫，为什么？因为感兴趣啊！数学作业也是如此，如果我们的学生对待作业也能像对待游戏、电视的话，我想我们的数学教学将会变得很轻松。

（1）数学作业的生活化。

“在生活中找教育，为生活而教育”。

数学作业也应将触角伸向学生生活的每一个角落，作业设计可以与学生的生活实践及其他各科的学习活动结合起来，构成一个和谐的学习整体。

学生应选择适合于自己的作
业，以便根据自己的情况去完成，这更能体验成功的乐趣。

作业的设计，应涉及阅读、模仿练习、收集整理、手工制作等多项训练，且富有一定层次性，让具有不同水平、不同方法、不同个性的学生都有机会表达自己的数学思想。

如讲“教育储蓄”前，先让学生利用休息时间到附近的储蓄所了解有关储蓄知识，在搞清了储蓄与我们生活的关系，储蓄方式以及本金、利息、利息税、本息和等基本术语后，就以自己家庭理财为例进行一些有关的计算，课上要求结合自己家庭的实际设计参加教育储蓄的方案。

设计这一作业，就是让学生在解决“身边发生”的问题时认识学习数学的重要性。

（2）数学作业的综合化。

数学是“一门普遍适用的技术”，它的这一性质给其作业设计提供了更为广阔的空间。

教师应引导学生将书本知识应用到实际问题的解决中，并建构知识体系的系统性、综合性，形成知识的网络系统。

（3）数学作业的趣味化。

趣味性的作业设计，有助于学生的求知兴趣持续发展，以至于延伸课堂空间，使学生研究、探讨数学的潜力在课后得以充分发掘。

学生对一种事物产生兴趣时，就会产生一种内部的需求感，大脑皮层会激烈运动，促使学生课堂作业时要充分注意各个层次作业设计要注重其趣味性，把知识点融在情景之中，使学生在“趣”中学，“趣”中练，由旧“趣”促新“趣”，让生动有趣的回家作业取代枯燥乏味的机械练习。

教师可以引导学生采用自编或改编题目进行交流等方法来激发学生的兴趣。

比如正方体展开图的展开方法和个数的研究，就给学生带来了兴趣和探究的乐趣！
2.把握作业的适量性
美国国家教育统计中心(NCES)曾向58,000名学生分发问卷，调查他们平均每星期用于作业的时间量，参加这项调查的提摩西·基恩认为“对于任何一个有能力水平的人来讲，增加作业量都会使成绩提高，作业具有补偿的作用。

”然而他又发现另一个有趣的现象，在他的调查取样中，学生用于作业的平均时间并不特别多，而学习成绩却出奇的好。

因此，他认为作业量不能无限地增加，只能适量，超过一定的界限，反会造成成绩下降。

许多教师总是认为，多做几道题总比少做或不做要好，因此，在布置作业时常常对某个知识点做反复的练习。

这种操练式的作业对提高学生的计算成绩有显著的效果，而对解决开放性的问题没有显著的效果。

如果在不良的情况下过度练
习，比如说让那个学生做100道类似的题目，就会产生负面影响，使学生不喜欢学习甚至厌倦学习，反复的练习体现在“熟”上，有句话叫“熟能生巧”，但过度的作业会“熟能生厌”，使学生不想学习，阻碍学生的发展，所以又有一句话叫“熟能生笨”。

这种作业不是我们讲的有效作业，我们讲的有效作业是发展学生创新思维的作业。

作业布置适量对于提高学生的学习成绩，培养学生的积极探索精神和自我管理能力都是重要和必要的。

3.体现作业的层次性
新课标理念下的促进学生发展，并非要让每个学生的每一方面都要按统一规格平均发展，而是有差异的发展。

了解学生的个体差异，利用学生的差异，发展学生的差异，是落实新课程标准的着力点。

为此，设计课堂作业时要充分注意各个层次的学生，既让学困生跳一跳能摘到“桃子”，又能保证学优生免受“饥饿”之苦。

我根据不同层次的学生，利用“作业套餐”的形式设置三类题目：A类是基础题：针对基础较差、学有困难的学生而设计，作业的份量较少，难度较低，方法以模仿性为主，作业内容属于与本节课知识密切相关的基础训练，一个题目尽可能安排一个知识点的练习。

通过练习，使学习有困难的学生吃得了，真正减轻学困生的心理压力，体验成功的喜悦。

B类是提高题：针对基础一般、学业中等的学生而设计，面对的是班级的大多数学生。

作业可来源于每一课时后面的作业题和相应的学习指导训练题。

回家作业内容属于与本节课知识有关的基础知识和基本技能的训练及其变式和一般综合题等。

通过训练，使学生掌握本节课的知识点和相关的基本技能，完成本课时的学习目标，并通过一定量的思维训练，增强学生的学习能力。

C类是发展题：这类作业面对的是班级中学有余力的学生。

作业内容属于与本课知识有关的智力训练题、提高题及一些灵活性较大的题目。

它综合面广、操作灵活、创新性强，能让学优生吃得饱，既拓宽了学生思路和知识面，又培养了学生的创新能力。

“作业套餐”难易程度可以适合不同层次的学生，能够发挥学生的主动性和创造性，有助于学生养成严肃认真的治学态度，同时还可以及时反馈教学的效果。

4.强化作业的实践性
“行是知之始，知是行之成”，陶行知先生的名字中渗透了其重视实践的思想。

实践性作业主要指学生在实践过程中，把所学的知识予以综合应用，这类作业旨在培养学生综合实践能力。

此种形式的作业打破了学科之间的界限，从生活中取材，确定中心或主题，再围绕中心设计作业大纲。

学生可以从父母、电视、报纸及网络等途径了解这些问题，通过动手操作、调查访问、生活体验、资料查阅等实践活动，然后用小论文、调查报告等方式来证实、表达自己的观点。

实践性作业，强调实践操作，更具综合与开放性。

此类作业对学生增长见识、开阔视野以及提高能力作用明显。

比如学习“调查和研究”时，可让学生举例生活中哪些适合于普查，哪些适合于抽样调查；
比如在教学“生活中的立体图形”时，用生活中普遍存在的建筑作为研究对象，带学生走出教室观摩，能引起学生兴趣，较好地完成教学任务；
比如学习了“样本和用样本估计总体”后，布置课外作业：统计学生每个家庭每天看电视的时间，进而估计每年用于看电视的电费有多少？若每天少看1小时，则一家人一年可节约多少电？全市可节约多少电？等等。

以上所提供的实践性作业与学生生活密切相关。

这些具有实践性、生活性的作业改变了作业的单一模式，丰富了学生的生活体验，加强了学生的动手实践，提高了学生的数学素养，使学生素质得到更全面的锻炼和发展。