【精品】2015-2016年天津市红桥区高一(上)期末数学试卷带解析
天津市红桥区2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析
2016-2017学年天津市红桥区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知向量=（﹣1，6），=（3，﹣2），则+=（）A．（4，4） B．（2，4） C．（﹣2，4）D．（﹣4，4）2．把216°化为弧度是（）A． B． C． D．3．sin的值为（）A．B．C．﹣D．﹣4．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且=，=，则=（）A．+B．﹣﹣C．﹣D．﹣+5．函数y=cos的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π6．已知a=sin210°，b=sin110°，c=cos180°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a7．已知点A（﹣1，2），B（1，﹣3），点P在线段AB的延长线上，且=3，则点P的坐标为（）A．（3，﹣） B．（，﹣）C．（2，﹣） D．（，﹣）8．已知函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）+m的最大值为2，则实数m 的值为（）A．2 B．C．D．2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．在0°～180°范围内，与﹣950°终边相同的角是．10．在半径为12mm的圆上，弧长为144mm的弧所对的圆心角的弧度数为．11．函数的定义域为．12．已知向量=（2，5），=（x，﹣2），且∥，则x=．13．在△ABC中，点M，N满足=2，=．若=x+y，则x+y=．三、解答题：本大题共4小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．14．已知向量=（﹣3，4），=（2，2）．（Ⅰ）求与夹角的余弦值；（Ⅱ）λ为何值时， +λ与垂直．15．已知sinα=，α∈（，π）．（Ⅰ）求cosα，tanα；（Ⅱ）sin（α+）；（Ⅲ）cos2α．16．已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx﹣，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅲ）求f（x）在区间[0，]上的最小值．17．函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）确定A，ω，φ的值，并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）描述函数y=f（x）的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换而得到；（Ⅲ）若f（）=（＜α＜），求tan2（α﹣）．2016-2017学年天津市红桥区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知向量=（﹣1，6），=（3，﹣2），则+=（）A．（4，4） B．（2，4） C．（﹣2，4）D．（﹣4，4）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】由题意和向量的坐标运算即可求出答案．【解答】解：因为向量=（﹣1，6），=（3，﹣2），则+=（2，4），故选B．2．把216°化为弧度是（）A． B． C． D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用角度和弧度的换算，可得把216°化为弧度的值．【解答】解：216°=π=π，故选：A．3．sin的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin=sin（2π﹣）=﹣sin=﹣，故选：C．4．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且=，=，则=（）A．+B．﹣﹣C．﹣D．﹣+【考点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量加法、减法的运算法则，可得=﹣，再根据平行四边形的对角线互相平分，可得=，即可得到本题的答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，=，=，∴=﹣=﹣，∵两条对角线相交于点M，可得M是AC、BD的中点∴==（﹣）=﹣=﹣+，故选：D5．函数y=cos的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用y=Acos（ωx+φ）的周期为，得出结论．【解答】解：函数y=cos的最小正周期是=4π，故选：D．6．已知a=sin210°，b=sin110°，c=cos180°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a【考点】三角函数线．【分析】利用诱导公式可得sin210°=，sin110°=sin70°＞0，再进行比较即可得到答案．【解答】解：∵a=sin210°=，b=sin110°=sin=sin70°＞0，c=cos180°=﹣1，∴b＞a＞c．故选：B．7．已知点A（﹣1，2），B（1，﹣3），点P在线段AB的延长线上，且=3，则点P的坐标为（）A．（3，﹣） B．（，﹣）C．（2，﹣） D．（，﹣）【考点】线段的定比分点．【分析】根据题意画出图形，结合图形得出=﹣3，利用平面向量的坐标运算得出x、y的值．【解答】解：点A（﹣1，2），B（1，﹣3），点P在线段AB的延长线上，且=3，如图所示；设点P的坐标为（x，y），则=（x+1，y﹣2），=（1﹣x，﹣3﹣y）；且=﹣3，即，解得x=2，y=﹣，所以点P 为（2，﹣）．故选：C ．8．已知 函数f （x ）=sin （x +）+cos （x ﹣）+m 的最大值为2，则实数m的值为（ ）A．2B ．C ．D ．2【考点】三角函数的最值．【分析】利用诱导公式、两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的最值求得m 的值．【解答】解：∵函数f （x ）=sin （x +）+cos （x ﹣）+m=cosx +sinx +m=sin （x +）+m的最大值为+m=2，则实数m=，故选：B ．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．在0°～180°范围内，与﹣950°终边相同的角是 130° ． 【考点】终边相同的角．【分析】直接利用终边相同角的概念，把﹣950°写成﹣3×360°+130°的形式，则答案可求．【解答】解：∵﹣950°=﹣1080°+130°=﹣3×360°+130°． ∴在0°～180°范围内，与﹣1050°的角终边相同的角是130°． 故答案为：130°．10．在半径为12mm 的圆上，弧长为144mm 的弧所对的圆心角的弧度数为 12 ．【考点】弧度制的应用．【分析】由弧长公式L=Rθ直接可以算出． 【解答】解：由题意可得：L=144mm ，R=12mm ，∵L=Rθ，∴θ===12rad．故答案为：12．11．函数的定义域为．【考点】正切函数的定义域．【分析】令正切函数对应的整体角的终边不在y轴上即令，解不等式求出x的范围，写出集合形式．【解答】解：要使函数有意义，需，解得故答案为．12．已知向量=（2，5），=（x，﹣2），且∥，则x=．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据题意和平面向量共线的坐标表示列出方程，化简后求出x的值．【解答】解：∵向量=（2，5），=（x，﹣2），且∥，∴﹣4﹣5x=0，解得x=，故答案为：．13．在△ABC中，点M，N满足=2，=．若=x+y，则x+y=．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由已知得=，由此能求出结果．【解答】解：∵在△ABC中，点M，N满足=2，=，∴====，∴x=，y=﹣，∴x+y=．故答案为：．三、解答题：本大题共4小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．14．已知向量=（﹣3，4），=（2，2）．（Ⅰ）求与夹角的余弦值；（Ⅱ）λ为何值时， +λ与垂直．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【分析】（Ⅰ）由题意利用两个向量的数量积的定义求得与夹角的余弦值．（Ⅱ）根据（+λ）•=0，求得λ的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，，=x1x2+y1y2=﹣6+8=2，∴，即与夹角的余弦值为．（Ⅱ）+λ=（﹣3+2λ，4+2λ），∵+λ与垂直，则（+λ）•=（﹣3）（﹣3+2λ）+4（4+2λ）=0，解得．15．已知sinα=，α∈（，π）．（Ⅰ）求cosα，tanα；（Ⅱ）sin（α+）；（Ⅲ）cos2α．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）根据角度范围，利用平方关系，求出cosα，然后利用商数关系求出tanα；（Ⅱ）利用两角和与差的三角函数公式展开，分别代入三角函数值解答即可；（Ⅲ）利用余弦的二倍角公式解答即可．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣16．已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx﹣，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅲ）求f（x）在区间[0，]上的最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）化简函数，即可求函数f（x）的图象的对称轴方程；（Ⅱ）令，k∈Z，可求函数f（x）的单调增区间；（Ⅲ）f（x）在区间上单调递增，在上单调递减，即可求f（x）在区间[0，]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣其对称轴方程为，k∈Z；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）令，k∈Z，得，k∈Z，故f（x）的单调递增区间为k∈Z﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）f（x）在区间上单调递增，在上单调递减，故f（x）在时取得最小值为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣17．函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）确定A，ω，φ的值，并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）描述函数y=f（x）的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换而得到；（Ⅲ）若f（）=（＜α＜），求tan2（α﹣）．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）解析式．（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．（Ⅲ）由条件求得故，再利用二倍角的正切公式，求得的值．【解答】解：（Ⅰ）根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象知A=2．∵=﹣（），∴T=π．∴ω=2．由五点法作图知当x=时，ωx+φ=，即2×π+φ=，∴φ=﹣．故．（Ⅱ）先把y=sinx的图象向右平移个单位长度得到的图象，使曲线上各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到．（Ⅲ）由得，因为所以，得，故，∴．2017年1月25日。
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。
$\{1\}$ B。
$\{3,5\}$ C。
$\{1,3,4,5\}$ D。
$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。
$22$ B。
$10$ C。
$8$ D。
$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。
$-\frac{3}{4}$ B。
$-\frac{4}{3}$ C。
$\frac{3}{4}$ D。
$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。
$\frac{\pi}{4}$ B。
$\frac{\pi}{3}$ C。
天津市红桥区第一学期.docx
天津市红桥区2015-2016学年度第一学期高三数学（文）期末试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！ 参考公式：● 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+U ． ● 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=．● 柱体体积公式：V sh =，其中s 表示柱体底面积，h 表示柱体的高． ● 锥体体积公式：13V sh =，其中s 表示柱体底面积，h 表示柱体的高． ● 球体表面积公式：24πR S =, 其中R 表示球体的半径． ● 球体体积公式：34π3V R =，其中R 表示球体的半径． ● 方差公式：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-L 第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8题，共40分。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）i 是虚数单位，432ii+-=（A ）12-i（B ）12+i（C ）12-+i（D ） 12--i（2）已知集合{1,0,1,2,3}M =-和{|21}N x x k k ==-∈N ，，则M N =I（A ）{}|13x x -≤≤（B ）{}3,1,1,3,5--(第6题图)（C ）{}1,1,3-（D ）{}1,1,3,5-（3）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，511a =，12186,S = 则8a =（A ）18 （B ）20（C ）21 （D ）22（4）执行程序框图，该程序运行后输出的k 的值是（A ）6（B ）5（C ）4 （D ）3（5）已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与3-a b 垂直，则实数k 值为（A ）13-（B ）119（C ）11 （D ） 19（6）一个俯视图为正方形的几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的体积为 （A ）2 （B ）43（C ）23 （D ）13（7）已知双曲线2219x y m -=的一个焦点为(5,0)，则它的渐近线方程为（A ） 43y x =± （B）y =（C ）23y x =± （D ）34y x =±（8）下列四个条件中，p 是q 的充要条件．．．．的是 （A ） :p a b >，22:q a b >（B ） 22:p ax by c +=为双曲线，:0q ab < （C ） 2:0p ax bx c ++>，2:0c bq a x x-+> （D ）:2p m <-或6m >；2:3q y x mx m =+++有两个不同的零点第（4）题第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．．．．．．．．．。
天津市红桥区2015-2016学年高一上期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年天津市红桥区高一（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．=（ ）A．B． C．D．2．已知sinα=，α为第二象限角，tanα=（ ）A．﹣B．C．﹣D．3．已知平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，2），则+2=（ ）A．（3，4） B．（﹣3，2）C．（﹣1，0）D．（5，﹣6）4．已知向量=（2，﹣3），=（3，λ），且=，则λ等于（ ）A．B．﹣2 C．﹣D．﹣5．已知函数y=sin（x+）x∈R的图象为C，为了得到函数y=sin（x+）x∈R的图象，只要把C上所有点的（ ）A．横坐标向右平行移动个单位，纵坐标不变B．横坐标向左平行移动个单位，纵坐标不变C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变6．边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=120°，=，=，=，则|++|等于（ ）A．3 B．C．2D．2+7．下列各式中，正确的是（ ）A．sin（﹣）＞sin（﹣）B．cos（﹣）＞cos（﹣）C．cos250°＞cos260°D．tan144°＜tan148°8．下列函数中，周期为π，且在（，）上单调递减的是（ ）A．y=sinxcosx B．y=sinx+cosx C．y=tan（x+）D．y=2cos22x﹣1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）9．已知点A（﹣1，﹣6），B（2，﹣2），则向量的模||= ．10．将1440°化为弧度，结果是 ．11．已知tanα=4，计算= ．12．已知平面向量，满足•（+）=3，且||=2，||=1，则向量与的夹角为 ． 三、解答题（共4小题，满分48分）13．（Ⅰ）已知向量=（3，1），=（﹣1，），若+λ与垂直，求实数λ；（Ⅱ）已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且=，=，用向量，分别表示向量，，，．14．已知sinα=，α．（Ⅰ）求cos2α的值；（Ⅱ）求sin（2α+）的值；（Ⅲ）求tan2α的值．15．已知函数f（x）=2sin（3x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅲ）当x∈[﹣，]时，求函数的最大值和最小值．16．函数f（x）=sin2ωx+cos2ωx﹣，ω＞0，x∈R，其相邻两对称轴的距离为．（Ⅰ）确定ω的值；（Ⅱ）在所给的平面直角坐标系中作出函数f（x）在区间[，]的图象；（Ⅲ）经过怎样的变换，由函数f（x）的图象可以得到函数y=cosx的图象？写出变换过程．。
【名校版】天津市红桥区高一上期末数学试卷有答案
2017-2018学年天津市红桥区高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤1}，则A∩B=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}2．（3分）函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．[2，+∞）3．（3分）函数y=cosωx（x∈R）最小正周期为，则ω=（）A．4 B．2 C．1 D．4．（3分）下列函数是奇函数的为（）x D．y=cosxA．y=2x B．y=sinx C．y=log25．（3分）sin15°cos15°=（）A．B． C．D．6．（3分）将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（x﹣）7．（3分）设a=0.43，b=log3，c=30.4，则（）0.4A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c8．（3分）函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）9．（5分）cos120°=．10．（5分）在△ABC中，若BC=3，，，则∠B= ．11．（5分）已知函数，则= ．12．（5分）已知tanx=3，则sinxcosx= ．13．（5分）设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是．三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．已知，．（1）求的值；（2）求tan2α的值．15．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinA=3csinB，a=3，．（1）求b的值；（2）求的值．17．已知函数．（1）求f（x）的对称轴；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．2017-2018学年天津市红桥区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤1}，则A∩B=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤1}，∴A∩B={x|0＜x≤1}．故选：B．2．（3分）函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：x﹣1＞0即x＞1故函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域是（1，+∞）故选B3．（3分）函数y=cosωx（x∈R）最小正周期为，则ω=（）A．4 B．2 C．1 D．【解答】解：函数y=cosωx（x∈R）最小正周期为，可得，解得ω=4．故选：A．4．（3分）下列函数是奇函数的为（）A．y=2x B．y=sinx C．y=logx D．y=cosx2【解答】解：y=2x为指数函数，没有奇偶性；y=sinx为正弦函数，且为奇函数；x为对数函数，没有奇偶性；y=log2y=cosx为余弦函数，且为偶函数．故选：B．5．（3分）sin15°cos15°=（）A．B． C．D．【解答】解：因为sin2α=2sinαcosα，所以sin15°cos15°=sin30°=．故选A．6．（3分）将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（x﹣）【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x﹣）再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（x ﹣）．故选C．3，c=30.4，则（）7．（3分）设a=0.43，b=log0.4A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c【解答】解：∵a∈（0，1），b＜0，c＞1．∴b＜a＜c．故选：B．8．（3分）函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x﹣2|﹣lnx=0的根．令y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选C．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）9．（5分）cos120°=．【解答】解：cos120°=﹣cos60°=﹣．故答案为：﹣．10．（5分）在△ABC中，若BC=3，，，则∠B= ．【解答】解：由正弦定理可知：=，则sinB===，由BC＞AC，则∠A＞∠B，由0＜∠B＜π，则∠B=，故答案为：．11．（5分）已知函数，则= ．【解答】解：∵函数，∴f（）==﹣1，=f（﹣1）==．故答案为：．12．（5分）已知tanx=3，则sinxcosx= ．【解答】解：∵tanx=3，∴sinxcosx=．故答案为：．13．（5分）设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是．【解答】解：∵函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，∴=n×，n∈z∴ω=n×，n∈z又ω＞0，故其最小值是故答案为三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．已知，．（1）求的值；（2）求tan2α的值．【解答】解：（1）∵，，∴sin=，∴=cosαcos+sinαsin=；（2）∵tanα=，∴tan2α==．15．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间．【解答】解：函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=sin（2x+），（1）∴f（x）的最小正周期T=，（2）f（x）=sin（2x+），由，得：≤x≤，∴f（x）的单调递增区间为：[，]，k∈．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinA=3csinB，a=3，．（1）求b的值；（2）求的值．【解答】解：（1）在三角形△ABC中，由=，可得asinB=bsinA，又bsinA=3csinB，可得a=3c，又a=3，故c=1，由b2=a2+c2﹣2accosB，，可得b=；（2）由，得sinB=，由cos2B=2cos2B﹣1=﹣，sin2B=2sinBcosB=，∴=sin2Bcos﹣cos2Bsin=，∴的值．17．已知函数．（1）求f（x）的对称轴；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数=4cosx（sinx+cosx）=sin2x+2cos2x﹣1+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，令2x+=+kπ，k∈，求得f（x）的对称轴为x=+，k∈；（2）x∈[﹣，]时，2x+∈[﹣，]，令2x+=，解得x=，∴x∈[﹣，]为f（x）的增区间；x∈[，]为f（x）的减区间；∴当x=时，f（x）取得最大值为3，当2x+=﹣，即x=﹣时，f（x）取得最小值为0．。
天津市红桥区2016届高三数学上学期期末考试试题 理(扫描版)
天津市红桥区2016届高三数学上学期期末考试试题理（扫描版）高三数学（理）答案（2016、01）一、选择题 每题5分，共40分1.B;2.C;3.B;4.C;5.D;6.C;7.A;8.D三、解答题 共80分 （15）（本小题满分13分）某篮球队规定，在一轮训练中，每人最多可投篮4次，一旦投中即停止该轮训练，否则一直试投到第四次为止.已知一个投手的投篮命中概率为34， （Ⅰ）求该选手投篮3次停止该轮训练的概率；（Ⅱ）求一轮训练中，该选手的实际投篮次数ξ的概率分布和数学期望. ［解］（Ⅰ）该选手投篮3次停止该轮训练即第三次投中事件为A ，概率为：2333()(1)4464P A =-⨯=; --------------------------------------4分（Ⅱ）ξ的可能取值为1、2、3、4，-------------------------5分3(1)4P ξ==； 333(2)(1)4416P ξ==-⨯=；2333(3)(1)4464P ξ==-⨯=；343331(4)(1)(1)44464P ξ==-⨯+-=------------------11分所以，ξ的分布列为333197()1234416646464E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. -------------------13分（16）（本小题满分13分）函数)2,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y 在同一个周期内，当4π=x时y 取最大值1，当127π=x 时，y 取最小值1-。
（Ⅰ）求函数的解析式).(x f y =（Ⅱ）函数x y sin =的图象经过怎样的变换可得到)(x f y =的图象？ （Ⅲ）求函数()f x 的单调递减区间.解：（Ⅰ）3)4127(22=∴-⨯=ωππωπ----------------------4分又因,2243,1)43sin(ππϕπϕπ+=+∴=+k 又,4,2πϕπϕ-=∴<-----------------------6分∴函数)43sin()(π-=x x f -----------------------7分 （Ⅱ）x y sin =的图象向右平移4π个单位得)4sin(π-=x y 的图象再由)4co s (π-=xy 图象上所有点的横坐标变为原来的31.纵坐标不变，得到)43sin(π-=x y 的图象，----------------------------------------------9分（Ⅲ）令3232()242k x k k πππ+-+∈Z ≤≤ππ，求得函数()f x 的单调递减区间为22[,]34312k k ππ++π7π.----------------13分 （17）（本小题满分13分）已知数列{}n a 满足19a =，其前n 项和为n S ，对,2n n *∈≥N ，都有13(2)n n S S -=- （Ⅰ）求数列{}n a 的通项；（Ⅱ）求证：数列n 92S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列；（Ⅲ）若n 32log 20n b a =-+，n *∈N ，求数列{}n b 的前n 项和n T 的最大值； 解：（Ⅰ）∵13(3)n n S S -=-，13(3)n n S S +=-，∴13n n a a +=．故{}n a 是公比为3，首项为9的等比数列，1n 3n a +=------4分（Ⅱ）因为1n 93n a -=⋅，所以n 9(13)9931322n n S -==-+⋅-，--------------7分所以，1n 992733222n n S -+=⋅=⋅，11192739927223,3927222322nn n n S S S +-++=⋅===+.故，数列n 92S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是272为首项，公比为3的等比数列. ------------9分（Ⅲ）由（Ⅰ）可知n 32log 20218n b a n =-+=-+，∴{}n b 是公差为2-．首项为16的等差数列. ----------------11分 217n T n n =-+，因为89100,0,0b b b >=<所以， 8T 或9T 最大，最大值为72. -----------------13分（18）（本小题满分13分） 已知长方体1AC 中，棱1,AB BC ==棱12BB =，连结1B C ，过B点作1B C 的垂线交1CC 于E ，交1B C 于F ．（Ⅰ）求证：1AC ⊥平面EBD ； （Ⅱ）求点A 到平面11A B C 的距离；（Ⅲ）求平面11A B C 与直线DE 所成角的正弦值．（Ⅰ）证:以A 为原点, 1,,AB AD AA 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系,那么 (0,0,0)A 、(1,0,0)B 、(1,1,0)C 、(0,1,0)D 、1(0,0,2)A 、1(1,0,2)B 、1(1,1,2)C 、 1(0,1,2)D ，1(1,1,2)AC =-，(1,1,0)BD =-， ………2分 设(1,1,)E z ，则：(0,1,)BE z =，1(0,1,2)CB =-，1BE B C ⊥∴1120BE CB z ∙=-+=，12z =，∴1(1,1,)2E ，1(0,1,)2BE =，11100AC BD ∙=-++=，10110AC BE ∙=+-=，∴11,AC BD AC BE ⊥⊥， ………４分 又BDBE B = ∴1AC ⊥平面EBD ． ………５分 （Ⅱ）连结1AE ,A 到平面11A B C 的距离,即三棱锥11A A B C -的高,设为h,……６分11A B CS=,1113C A B A V -=,由1111A A B C C A B A V V --=DB D 1得:11323h ⨯=,5h =, ∴点A 到平面11A B C的距离是5． ………9分 （Ⅲ）连结DF ，1111,,AC BE B C BE AC B C C ⊥⊥=，∴BE ⊥平面11A B C ，∴DF 是DE 在平面11A B C 上的射影，EDF ∠是DE 与平面11A B C 所成的角，（9分） 设(1,,)F y z ，那么1(0,,),(1,1,),(0,1,2)BF y z CF y z BC ==--=-，10BF BC ∙= ∴20y z -= ①1//CF BC ，∴22z y =- ② 由①、②得42,55y z ==，1(1,0,)2DE =，11(0,,)510EF =-- ………11分在Rt FDE中，,210DE EF ==．∴1sin 5EF EDF ED ∠==，因此，DE 与平面11A B C 所成的角的正弦值是15． ………13分 （19）（本小题满分14分） 已知圆22:4C x y +=.（Ⅰ）直线l 过点(1,2)P ，且与圆C 相切，求直线l 的方程；（Ⅱ）过圆C 上一动点M 作平行于y 轴的直线m ，设m 与x 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+，求动点Q 的轨迹方程.（Ⅲ） 若点(1,0)R ，在（Ⅱ）的条件下，求RQ 的最小值. 解：（Ⅰ）显然直线l 不垂直于x 轴，设其方程为2(1)y k x -=-，即20kx y k --+= ………2分设圆心到此直线的距离为d，则2d ==，得0k =或43k =-………4分故所求直线方程为2y =或43100x y +-=. ………5分（Ⅱ）设点M 的坐标为00(,)x y ，Q 点坐标为(,)x y ,则N 点坐标是0(,0)x ∵OQ OM ON =+，∴),2(),(00y x y x = 即20xx =，y y =0 ………7分又∵42020=+y x ，∴4422=+y x …………9分由已知，直线m //oy 轴，所以，0≠x ,∴Q 点的轨迹方程是4422=+y x (0≠x ) ………………10分（Ⅲ）设Q 坐标为(x,y)，),1(y x -=，22)1(y x +-=， …………11分 又4422=+y x (0≠x )可得：3114344)34(344)1(222≥+-=-+-=x x x . ………………13分[)(]33334x 4,00,4取到最小值时当=∴⋃-∈x …………14分（20）（本小题满分14分）已知函数2()(1)ln 1f x a x ax =+++.（Ⅰ）若函数()f x 在1x =处切线的斜率12k =-，求实数a 的值； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅲ）若2()1xf x x x '++≥，求a 的取值范围. （Ⅰ）因为221()ax a f x x++'=，311(1)12a f +'==- 解得：12a =-.---------------------------------------------------3分 （Ⅱ）()f x 的定义域为(0,+∞), 221()ax a f x x++'=， 当a ≥0时，()f x '＞0，故f (x )在(0,+∞)单调增加；--------------------5分当a ≤－1时，()f x '＜0, 故f (x )在(0,+∞)单调减少；----------------- 6分当－1＜a ＜0时，令()f x '＝0,解得x当x ∈(时, ()f x '＞0；单调增，x +∞)时，()f x '＜0, 单调减------------------------10分 （Ⅲ）22()211xf x ax a x x '=++++≥， 得：2221x xa x ++≥ ---------------------------11分 令22(),(0)21x xg x x x +=>+ 则2222222(21)(21)4()221()(21)(21)x x x x x x xg x x x ++-+-++'==++，当0x <()g x 单调递增，当x >()g x 单调递减，所以，max ()g x g = -------------------------13分故a .-----------------------14分。
2015-2016年天津市红桥区高一(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年天津市红桥区高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（4分）不等式（x﹣3）（x﹣1）＞0的解集是（）A．{x|x＞3}B．{x|1＜x＜3}C．{x|x＞1}D．{x|x＜1或x＞3} 2．（4分）已知实数x，y满足不等式组，则z＝2x+y的最大值是（）A．7B．6C．4D．23．（4分）程序框图如图所示，若输出的结果为﹣9，则程序框图中判断框内的x值可以是（）A．3B．5C．7D．94．（4分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则下列结论正确的是（）A．ac＞bd B．ad＞bc C．ac＜bd D．ad＜bc5．（4分）已知底面为正方形，侧棱相等的四棱锥S﹣ABCD的直观图和正视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．2D．26．（4分）一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是半径为的圆（包括圆心），则该组合体的体积等于（）A．（9+6）πB．（3+6）πC．（3+2）πD．（1+6）π7．（4分）一个棱长为2的正方体，它的顶点都在球面上，这个球的体积是（）A．3πB．2πC．4πD．12π8．（4分）当x＞0时，不等式x2+ax+3＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（2，+∞）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，+∞）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分.、共16分.9．（4分）不等式x2﹣3x﹣4≤0的解集为．10．（4分）一个圆台的上、下两个底面圆的半径分别为1和4，其母线长为3，则该圆台的体积为．11．（4分）已知圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是．12．（4分）已知算法流程图如图，请用语言描述该算法流程图的功能．13．（4分）当a＜﹣2时，关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0的解为．三、解答题：本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．（5分）当a＝3时，写出阅读如图的程序框图的过程，算出n的值．15．（5分）底面为边长是n的正方形的四棱锥的直观图、正视图和俯视图如图所示，画出该几何体的侧视图，并求出该四棱锥的体积．16．（12分）比较下列各组中两个代数式的大小，写出比较过程．（Ⅰ）+与+；（Ⅱ）x2+5x+16与2x2﹣x﹣11．17．（12分）已知x＞0，y＞0，且+＝1．（Ⅰ）求xy的最小值，并求出取得最小值时x，y的值；（Ⅱ）求x+y的最小值，并求出取得最小值时x，y的取值．18．（14分）某农户计划种植两种农作物，种植面积不超过20亩，投入资金不超过15万元，假设两种农作物一年的产量、成本和售价如表：（Ⅰ）设作物Ⅰ和作物Ⅱ的种植面积分别为x，y（单位：亩），用x，y列出满足限制使用要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）为使一年的种植总利润（总利润＝总销售收入﹣总种植成本）最大，那么作物Ⅰ和作物Ⅱ的种植面积（单位：亩）分别为多少？并求出最大利润．2015-2016学年天津市红桥区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（4分）不等式（x﹣3）（x﹣1）＞0的解集是（）A．{x|x＞3}B．{x|1＜x＜3}C．{x|x＞1}D．{x|x＜1或x＞3}【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：∵（x﹣3）（x﹣1）＞0，∴x＞3或x＜1，故不等式的解集是{x|x＞3或x＜1}，故选：D．2．（4分）已知实数x，y满足不等式组，则z＝2x+y的最大值是（）A．7B．6C．4D．2【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（3，1），此时z＝2×3+1＝7，故选：A．3．（4分）程序框图如图所示，若输出的结果为﹣9，则程序框图中判断框内的x值可以是（）A．3B．5C．7D．9【考点】EF：程序框图．【解答】解：模拟执行程序，可得S＝0，n＝1满足条件n＜x，执行循环体，S＝﹣1，n＝3满足条件n＜x，执行循环体，S＝﹣4，n＝5满足条件n＜x，执行循环体，S＝﹣9，n＝7此时，应该不满足条件n＜x，退出循环，输出S的值为﹣9．故5＜x，且7≥x，则程序框图中判断框内的x值可以是7．故选：C．4．（4分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则下列结论正确的是（）A．ac＞bd B．ad＞bc C．ac＜bd D．ad＜bc【考点】R3：不等式的基本性质．【解答】解：∵a＞b＞0，c＜d＜0，∴ac＜bc，bc＜bd，∴ac＜bd，故选：C．5．（4分）已知底面为正方形，侧棱相等的四棱锥S﹣ABCD的直观图和正视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．2D．2【考点】L7：简单空间图形的三视图．【解答】解：由题意，侧视图与正视图是全等的三角形，面积为＝．故选：A．6．（4分）一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是半径为的圆（包括圆心），则该组合体的体积等于（）A．（9+6）πB．（3+6）πC．（3+2）πD．（1+6）π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是组合体：上面是圆锥、下面是圆柱，∵正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的，∴底面圆的半径是，圆柱的高是2，且圆锥的高是＝3，∴该几何体的体积V＝＝（3+6）π，故选：B．7．（4分）一个棱长为2的正方体，它的顶点都在球面上，这个球的体积是（）A．3πB．2πC．4πD．12π【考点】LG：球的体积和表面积．【解答】解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2．所以球的半径为：．所求球的体积为：＝4．故选：C．8．（4分）当x＞0时，不等式x2+ax+3＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（2，+∞）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，+∞）【考点】3V：二次函数的性质与图象．【解答】解：∵当x＞0时，不等式x2+ax+3＞0恒成立，∴a＞﹣（x+），∵x＞0，∴x+≥2（x＝时，取等号），∴﹣（x+）≤﹣2，∴a＞﹣2，故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分.、共16分.9．（4分）不等式x2﹣3x﹣4≤0的解集为{x|﹣1≤x≤4}．【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：不等式x2﹣3x﹣4≤0可化为（x+1）（x﹣4）≤0，解得﹣1≤x≤4；所以不等式的解集为{x|﹣1≤x≤4}．故答案为：{x|﹣1≤x≤4}．10．（4分）一个圆台的上、下两个底面圆的半径分别为1和4，其母线长为3，则该圆台的体积为21π．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【解答】解：∵圆台的上、下两个底面圆的半径分别为1和4，其母线长为3，∴圆台的高h＝3，∴圆台的体积V＝（S′+S+）h＝×（12+42+1×4）×3＝21π．故答案为：21π．11．（4分）已知圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是1．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【解答】解：设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，则由πl＝2πr得l＝2r，而S＝πr2+πr•2r＝3πr2＝3π故r2＝1解得r＝1故答案为：112．（4分）已知算法流程图如图，请用语言描述该算法流程图的功能输出100以内能被3和5整除的所有正整数．【考点】EF：程序框图．【解答】解：第一次运行，i＝1，a＝15，i＝2，不满足条件．i＞6，输出a＝15，第二次运行，i＝2，a＝30，i＝3，不满足条件．i＞6，输出a＝30，第三次运行，i＝3，a＝45，i＝4，不满足条件．i＞6，输出a＝45，第四次运行，i＝4，a＝60，i＝5，不满足条件．i＞6，输出a＝60，第五次运行，i＝5，a＝75，i＝6，不满足条件．i＞6，输出a＝75，第六次运行，i＝6，a＝90，i＝7，满足条件．i＞6，输出a＝90，程序结束，故程序的功能是：输出100以内能被3和5整除的所有正整数，故答案为：输出100以内能被3和5整除的所有正整数13．（4分）当a＜﹣2时，关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0的解为{x|﹣1≤x≤}．【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0可化为（ax﹣2）（x+1）≥0，当a＜﹣2时，不等式可化为（x﹣）（x+1）≤0，该不等式对应方程的两根分别为和﹣1，且＞﹣1；则原不等式的解集为{x|}．故答案为：{x|﹣1≤x≤}．三、解答题：本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．（5分）当a＝3时，写出阅读如图的程序框图的过程，算出n的值．【考点】EF：程序框图．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a＝3P＝0，Q＝1，n＝0满足条件P≤Q，执行循环体，有P＝1，Q＝3，n＝1；满足条件P≤Q，执行循环体，有P＝4，Q＝7，n＝2；满足条件P≤Q，执行循环体，有P＝13，Q＝15，n＝3；满足条件P≤Q，执行循环体，有P＝40，Q＝31，n＝4；不满足条件P≤Q，输出n的值为4．故答案为：4．15．（5分）底面为边长是n的正方形的四棱锥的直观图、正视图和俯视图如图所示，画出该几何体的侧视图，并求出该四棱锥的体积．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由题意得，该几何体的侧视图如图所示：∵底面为边长是n的正方形，且正视图是直角边为n的等腰三角形，∴侧视图也是直角边为n的等腰三角形，又四棱锥的高是n，∴该四棱锥的体积．16．（12分）比较下列各组中两个代数式的大小，写出比较过程．（Ⅰ）+与+；（Ⅱ）x2+5x+16与2x2﹣x﹣11．【考点】72：不等式比较大小．【解答】解：（Ⅰ）∵，，而，故，又+与+均大于零，∴+＜+．（Ⅱ）∵（2x2﹣x﹣11）﹣（x2+5x+16）＝x2﹣6x﹣27，而x2﹣6x﹣27＝（x+3）（x﹣9），∴当x＜﹣3或x＞9时，（2x2﹣x﹣11）﹣（x2+5x+16）＞0，则x2+5x+16＜2x2﹣x﹣11；当﹣3＜x＜9时，（2x2﹣x﹣11）﹣（x2+5x+16）＜0，则x2+5x+16＞2x2﹣x﹣11；当x＝﹣3或x＝9时（2x2﹣x﹣11）﹣（x2+5x+16）＝0，则x2+5x+16＝2x2﹣x﹣1117．（12分）已知x＞0，y＞0，且+＝1．（Ⅰ）求xy的最小值，并求出取得最小值时x，y的值；（Ⅱ）求x+y的最小值，并求出取得最小值时x，y的取值．【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：（Ⅰ），得xy≥48，当且仅当3x＝4y时，时等号成立．将3x＝4y代入，解得x＝8，y＝6．∴xy的最小值为48，取得最小值时x＝8，y＝6．（Ⅱ）解法一：由，得，∵x＞0，∴y＞3，则x+y＝y+＝（y﹣3）+≥，当且仅当y﹣3＝，即，，时等号成立．∴x+y的最小值为，取得最小值时，．解法二：由于，则x+y＝（）•（x+y）＝7+≥7+2＝，当且仅当，时等号成立．∴x+y的最小值为，取得最小值时，．18．（14分）某农户计划种植两种农作物，种植面积不超过20亩，投入资金不超过15万元，假设两种农作物一年的产量、成本和售价如表：（Ⅰ）设作物Ⅰ和作物Ⅱ的种植面积分别为x，y（单位：亩），用x，y列出满足限制使用要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）为使一年的种植总利润（总利润＝总销售收入﹣总种植成本）最大，那么作物Ⅰ和作物Ⅱ的种植面积（单位：亩）分别为多少？并求出最大利润．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：（Ⅰ）满足限制使用要求的数学关系式，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）作出不等式组对应的平面区域如图：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）设利润为z，则z＝2.4x+1.5y﹣x﹣0.5y＝1.4x+y﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）作出直线l0：1.4x+y＝0，向上平移至过点B（10，10）时，z max＝14+10＝24．﹣（12分）所以，为使一年的种植总利润（总利润＝总销售收入﹣总种植成本）最大，那么作物Ⅰ和作物Ⅱ的种植面积（单位：亩）均为10亩，最大利润为24万元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）。
天津市红桥区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 (Word版含解析)
天津市红桥区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列各命题正确的是（）A．终边相同的角一定相等B．第一象限角都是锐角C．锐角都是第一象限角D．小于90度的角都是锐角2．（3分）求值sin210°=（）A．B．﹣C．D．﹣3．（3分）=（）A．B．C．D．4．（3分）如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则=（）A．B．C．D．5．（3分）若，则等于（）A．B．C．D．6．（3分）已知，都是单位向量，则下列结论正确的是（）A．•=1 B．2=2C．∥D．•=0 7．（3分）已知cosα=，cos（α+β）=，且α，β为锐角，那么sinβ的值是（）A．B．C．D．﹣8．（3分）函数图象的一条对称轴方程是（）A．B．x=0 C．D．9．（3分）已知sinθ+cosθ=，且θ∈（0，π），则tanθ的值为（）A．B．C．﹣D．﹣10．（3分）有下列四种变换方式：①向左平移，再将横坐标变为原来的；②横坐标变为原来的，再向左平移；③横坐标变为原来的，再向左平移；④向左平移，再将横坐标变为原来的；其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图象的是（）A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④11．（3分）下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．y=sin（x+）B．y=sin（2x﹣）C．y=cos（4x﹣）D．y=cos（2x﹣）12．（3分）在上满足sinx≥的x的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）13．（4分）||=1，||=2，，且，则与的夹角为．14．（4分）已知||=4，||=5，与的夹角为60°，那么|3﹣|=．15．（4分）一个扇形的弧长与面积的数值都是5，这个扇形中心角的弧度数是．16．（4分）α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且cosα=，则sinα=．17．（4分）若tanα=2，tan（β﹣α）=3，则tan（β﹣2α）的值为．18．（4分）函数y=tan4x的最小正周期T=．19．（4分）函数y=sinx，x∈，则y的取值范围是．20．（4分）下列各组函数中，偶函数且是周期函数的是．（填写序号）①y=sinx；②y=cosx；③y=tanx；④y=sin|x|；⑤y=|sinx|．三、解答题（本大题共4小题，共32分，解答时写出必要的过程）21．（8分）化简：•sin（α﹣2π）•cos（2π﹣α）+cos2（﹣α）﹣．22．（7分）四边形ABCD中，（1）若，试求x与y满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求x，y的值及四边形ABCD的面积．23．（7分）已知cos（α﹣）=﹣，sin（）=，，，（1）求cos（）；（2）求tan（α+β）．24．（10分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）在如图坐标系里用五点法画出函数f（x），x∈的图象．x ﹣天津市红桥区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列各命题正确的是（）A．终边相同的角一定相等B．第一象限角都是锐角C．锐角都是第一象限角D．小于90度的角都是锐角考点：任意角的概念；象限角、轴线角．专题：阅读型．分析：明确终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90°的角的定义，通过举反例排除某些选项，从而选出答案．解答：解：∵30°和390°是终边相同的角，但30°≠390°，故可排除A．第一象限角390°不是锐角，故可排除B．﹣30°是小于90°的角，但它不是锐角，故可排除D．锐角是第一象限角是正确的，故选C．点评：本题考查终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90°的角的定义，通过举反例说明某个命题不成立，是一种简单有效的方法．2．（3分）求值sin210°=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：运用诱导公式化简求值．分析：通过诱导公式得sin 210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°得出答案．解答：解：∵sin 210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°=﹣故答案为D点评：本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用．可以根据角的象限判断正负．3．（3分）=（）A．B．C．D．考点：二倍角的余弦．分析：看清本题的结构特点符合平方差公式，化简以后就可以看出是二倍角公式的逆用，最后结果为cos，用特殊角的三角函数得出结果．解答：解：原式==cos=，故选D点评：要深刻理解二倍角公式和两角和差的正弦和余弦公式，从形式和意义上来认识，对公式做到正用、逆用、变形用，本题就是逆用余弦的二倍角公式．4．（3分）如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则=（）A．B．C．D．考点：向量的加法及其几何意义．专题：规律型．分析：根据图形，由向量加法的三角形法则依次求和，即可得到和向量的表达式，从图形中找出相对应的有向线段即可解答：解：由题意，如图==．故选B ．点评： 本题考点是向量的加法及其几何意义，考查向量加法的图形表示及加法规则，是向量加法中的基本题型．5．（3分）若，则等于（）A ．B ．C ．D ．考点： 平面向量的坐标运算；平面向量坐标表示的应用． 专题： 计算题．分析： 以和为基底表示，设出系数，用坐标形式表示出两个向量相等的形式，根据横标和纵标分别相等，得到关于系数的二元一次方程组，解方程组即可． 解答： 解：∵，∴，∴（﹣1，2）=m （1，1）+n （1，﹣1）=（m+n ，m ﹣n ） ∴m+n=﹣1，m ﹣n=2，∴m=，n=﹣， ∴故选B ．点评： 用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题等．6．（3分）已知，都是单位向量，则下列结论正确的是（）A ． •=1B ． 2=2C ． ∥D ．•=0考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 计算题；平面向量及应用．分析： ，都是单位向量，结合单位向量的概念，向量数量积，向量共线的基础知识解决解答： 解：根据单位向量的定义可知，||=||=1，但夹角不确定．且==1，故选B ．点评：本题只要掌握单位向量的概念，向量数量积，向量共线的基础知识便可解决．属于概念考查题．7．（3分）已知cosα=，cos（α+β）=，且α，β为锐角，那么sinβ的值是（）A．B．C．D．﹣考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由同角三角函数的基本关系可得sinα和sin（α+β）的值，代入sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα计算可得．解答：解：∵α，β为锐角，cosα=，∴sinα==，又cos（α+β）=，∴sin（α+β）=，∴sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα==故选：A点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．8．（3分）函数图象的一条对称轴方程是（）A．B．x=0 C．D．考点：正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：直接利用正弦函数的对称轴方程，求出函数的图象的一条对称轴的方程，即可．解答：解：y=sinx的对称轴方程为x=kπ，所以函数的图象的对称轴的方程是解得x=，k∈Z，k=0时显然C正确，故选C点评：本题是基础题，考查三角函数的对称性，对称轴方程的求法，考查计算能力，推理能力．9．（3分）已知sinθ+cosθ=，且θ∈（0，π），则tanθ的值为（）A．B．C．﹣D．﹣考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用同角三角函数间的基本关系可求得sinθ﹣cosθ=，从而可求得sinθ与cosθ，继而可得答案．解答：解：∵sinθ+cosθ=，①∴1+sin2θ=，∴sin2θ=﹣，又0＜θ＜π，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴（sinθ﹣cosθ）2=1﹣sin2θ=，∴sinθ﹣cosθ=，②由①②得：sinθ=，cosθ=﹣．∴tanθ=﹣．故选：C．点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．考查了考生对三角函数基础公式的熟练应用，属于中档题．10．（3分）有下列四种变换方式：①向左平移，再将横坐标变为原来的；②横坐标变为原来的，再向左平移；③横坐标变为原来的，再向左平移；④向左平移，再将横坐标变为原来的；其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图象的是（）A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：直接利用函数的图象的平移变换，由正弦曲线y=sinx的图象变为的图象，即可得到选项．解答：解：正弦曲线y=sinx的图象向左平移，得到函数的图象，再将横坐标变为原来的，变为的图象；将正弦曲线y=sinx的图象横坐标变为原来的，得到函数y=sin2x的图象，再向左平移，变为的图象；故选A．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意两种变换的方式的区别．11．（3分）下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．y=sin（x+）B．y=sin（2x﹣）C．y=cos（4x﹣）D．y=cos（2x﹣）考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据题意，设出y=sin（ωx+α），利用函数图象求出ω与α，得出函数解析式，从而选出正确的答案．解答：解：根据题意，设y=sin（ωx+α），α∈（﹣，）；∴=﹣（﹣）=，解得T=π，∴ω==2；又x=时，y=sin（2×+α）=1，∴+α=，解得α=；∴y=sin（2x+），即y=cos=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）．故选：D．点评：本题考查了利用函数的图象求三角函数解析式的问题，是基础题目．12．（3分）在上满足sinx≥的x的取值范围是（）A．B．C．D．考点：正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：利用三角函数线，直接得到sinx≥的x的取值范围，得到正确选项．解答：解：在上满足sinx≥，由三角函数线可知，满足sinx≥，的解，在图中阴影部分，故选B点评：本题是基础题，考查三角函数的求值，利用单位圆三角函数线，或三角函数曲线，都可以解好本题，由于是特殊角的三角函数值，可以直接求解．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）13．（4分）||=1，||=2，，且，则与的夹角为120°．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：根据，且可得进而求出=﹣1然后再代入向量的夹角公式cos＜＞=再结合＜＞∈即可求出＜＞．解答：解：∵，且∴∴（）•=0∵||=1∴=﹣1∵||=2∴cos＜＞==﹣∵＜＞∈∴＜＞=120°故答案为120°点评：本题主要考查了利用数量积求向量的夹角，属常考题，较易．解题的关键是熟记向量的夹角公式cos＜＞=同时要注意＜＞∈这一隐含条件！14．（4分）已知||=4，||=5，与的夹角为60°，那么|3﹣|=．考点：平面向量数量积的含义与物理意义；向量的模；向量的线性运算性质及几何意义．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由数量积的运算，可先求，求其算术平方根即得答案．解答：解：由题意可得：==9=9×42﹣6×4×5×cos60°+52=109故=，故答案为：点评：本题考查向量的数量积的运算和模长公式，属基础题．15．（4分）一个扇形的弧长与面积的数值都是5，这个扇形中心角的弧度数是．考点：弧长公式．专题：三角函数的求值．分析：设这个扇形中心角的弧度数为α，半径为r．利用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出．解答：解：设这个扇形中心角的弧度数为α，半径为r．∵一个扇形的弧长与面积的数值都是5，∴5=αr，5=，解得α=．故答案为：．点评：本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题．16．（4分）α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且cosα=，则sinα=．考点：任意角的三角函数的定义；象限角、轴线角．专题：计算题．分析：先求PO的距离，根据三角函数的定义，求出cosα，然后解出x的值，注意α是第二象限角，求解sinα．解答：解：由题意|op|=，所以cosα==，因为α是第二象限角，解得：x=﹣，cosα=﹣，sinα==故答案为：点评：本题考查任意角的三角函数的定义，象限角、轴线角，考查计算能力，是基础题．17．（4分）若tanα=2，tan（β﹣α）=3，则tan（β﹣2α）的值为．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：把tanα=2，tan（β﹣α）=3代入tan（β﹣2α）=tan（β﹣α﹣α）=求得结果．解答：解：tan（β﹣2α）=tan（β﹣α﹣α）===，故答案为．点评：本题考查两角差正切公式的应用，角的变换是解题的关键．18．（4分）函数y=tan4x的最小正周期T=．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Atan（ωx+φ）的周期为，可得结论．解答：解：函数y=tan4x的最小正周期T=，故答案为：．点评：本题主要考查函数y=Atan（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Atan（ωx+φ）的周期为，属于基础题．19．（4分）函数y=sinx，x∈，则y的取值范围是．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得y的取值范围．解答：解：由x∈，可得y=sinx∈，故答案为：．点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，属于基础题．20．（4分）下列各组函数中，偶函数且是周期函数的是②⑤．（填写序号）①y=sinx；②y=cosx；③y=tanx；④y=sin|x|；⑤y=|sinx|．考点：三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的性质；余弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：判断各个函数的奇偶性和周期性，从而得出结论．解答：解：由于y=sinx为奇函数，故排除①；由于y=cosx为偶函数，且它的周期为2π，故满足条件；由于y=tanx为奇函数，故排除③；由于y=sin|x|不是周期函数，故排除④；由于函数y=|sinx|为偶函数，且周期为•2π=π，故满足条件，故答案为：②⑤．点评：本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，属于基础题．三、解答题（本大题共4小题，共32分，解答时写出必要的过程）21．（8分）化简：•sin（α﹣2π）•cos（2π﹣α）+cos2（﹣α）﹣．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数基本关系变形，整理即可得到结果．解答：解：原式=﹣•（﹣sinα）•cosα+cos2α+=sin2α+cos2α+=1+．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．22．（7分）四边形ABCD中，（1）若，试求x与y满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求x，y的值及四边形ABCD的面积．考点：平行向量与共线向量；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：（1）根据所给的三个向量的坐标，写出要用的的坐标，根据两个向量平行的充要条件写出关系式，整理成最简形式．（2）写出向量的坐标，根据两个向量垂直的充要条件写出关系式，结合上一问的结果，联立解方程，针对于解答的两种情况，得到四边形的面积．解答：解：（1）∵∴x•（﹣y+2）﹣y•（﹣x﹣4）=0，化简得：x+2y=0；（2），∵∴（x+6）•（x﹣2）+（y+1）•（y﹣3）=0化简有：x2+y2+4x﹣2y﹣15=0，联立解得或∵则四边形ABCD为对角线互相垂直的梯形当此时当，此时．点评：本题考查向量垂直和平行的充要条件，结合向量的加减运算，利用方程思想，是一个综合问题，运算量比较大，注意运算过程不要出错，可以培养学生的探究意识和应用意识，体会向量的工具作用．23．（7分）已知cos（α﹣）=﹣，sin（）=，，，（1）求cos（）；（2）求tan（α+β）．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：（1）由条件求得sin（）和cos（）的值，再根据cos（）=cos，利用两角差的余弦公式求得结果．（2）由（1）可得∈（，）以及sin=的值，可得tan的值，再利用二倍角公式求得tan（α+β）的值．解答：解：（1）∵cos（α﹣）=﹣，sin（）=，，，∴sin（）=，cos（）=．∴cos（）=cos=cos（）cos（）+sin（）sin（）=﹣+=．（2）由（1）可得∈（，），∴sin==，∴tan==，∴tan（α+β）==．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于中档题．24．（10分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）在如图坐标系里用五点法画出函数f（x），x∈的图象．x ﹣考点：三角函数中的恒等变换应用；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）首先利用函数关系式的恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期．（2）直接利用（1）的函数关系式利用整体思想求正弦型函数的单调区间．（3）利用列表，描点．连线求出函数的图象．解答：解：（1）f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=所以：（2）令：（k∈Z）解得：（k∈Z）所以：函数的单调递减区间为：（k∈Z）（3）列表：描点并连线x ﹣2x+﹣π﹣0 πsin（2x+）0 ﹣1 0 1 02sin（2x+）0 ﹣2 0 2 0点评：本题考查的知识要点：函数关系似的恒等变换，正弦型函数的周期和单调区间的应用，利用五点法画出函数的图象．属于基础题型．。
【精品】天津市红桥区高一上册期末数学试卷(有答案)
天津市红桥区高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）设全集U=R，A={|＞0}，B={|≤1}，则A∩B=（）A．{|0≤＜1}B．{|0＜≤1}C．{|＜0}D．{|＞1}2．（3分）函数f（）=lg（﹣1）的定义域是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．[2，+∞）3．（3分）函数y=cosω（∈R）最小正周期为，则ω=（）A．4 B．2 C．1 D．4．（3分）下列函数是奇函数的为（）A．y=2 B．y=sin C．y=log2D．y=cos5．（3分）sin15°cos15°=（）A．B．C．D．6．（3分）将函数y=sin的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2﹣）B．y=sin（2﹣） C．y=sin（﹣）D．y=sin（﹣）7．（3分）设a=0.43，b=log0.43，c=30.4，则（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c8．（3分）函数f（）=|﹣2|﹣ln在定义域内零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）9．（5分）cos120°=．10．（5分）在△ABC中，若BC=3，，，则∠B=．11．（5分）已知函数，则=．12．（5分）已知tan=3，则sincos=．13．（5分）设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是．三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．已知，．（1）求的值；（2）求tan2α的值．15．已知函数f（）=2sincos+2cos2﹣1．（1）求f（）的最小正周期；（2）求f（）的单调递增区间．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinA=3csinB，a=3，．（1）求b的值；（2）求的值．17．已知函数．（1）求f（）的对称轴；（2）求f（）在区间上的最大值和最小值．天津市红桥区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）设全集U=R，A={|＞0}，B={|≤1}，则A∩B=（）A．{|0≤＜1}B．{|0＜≤1}C．{|＜0}D．{|＞1}【解答】解：∵全集U=R，A={|＞0}，B={|≤1}，∴A∩B={|0＜≤1}．故选：B．2．（3分）函数f（）=lg（﹣1）的定义域是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量须满足：﹣1＞0即＞1故函数f（）=lg（﹣1）的定义域是（1，+∞）故选B3．（3分）函数y=cosω（∈R）最小正周期为，则ω=（）A．4 B．2 C．1 D．【解答】解：函数y=cosω（∈R）最小正周期为，可得，解得ω=4．故选：A．4．（3分）下列函数是奇函数的为（）A．y=2 B．y=sin C．y=log2D．y=cos【解答】解：y=2为指数函数，没有奇偶性；y=sin为正弦函数，且为奇函数；y=log2为对数函数，没有奇偶性；y=cos为余弦函数，且为偶函数．故选：B．5．（3分）sin15°cos15°=（）A．B．C．D．【解答】解：因为sin2α=2sinαcosα，所以sin15°cos15°=sin30°=．故选A．6．（3分）将函数y=sin的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2﹣）B．y=sin（2﹣） C．y=sin（﹣）D．y=sin（﹣）【解答】解：将函数y=sin的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（﹣）再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（﹣）．故选C．7．（3分）设a=0.43，b=log0.43，c=30.4，则（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c【解答】解：∵a∈（0，1），b＜0，c＞1．∴b＜a＜c．故选：B．8．（3分）函数f（）=|﹣2|﹣ln在定义域内零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由题意，函数f（）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（）在（0，+∞）内的零点即是方程|﹣2|﹣ln=0的根．令y1=|﹣2|，y2=ln（＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选C．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）9．（5分）cos120°=．【解答】解：cos120°=﹣cos60°=﹣．故答案为：﹣．10．（5分）在△ABC中，若BC=3，，，则∠B=．【解答】解：由正弦定理可知：=，则sinB===，由BC＞AC，则∠A＞∠B，由0＜∠B＜π，则∠B=，故答案为：．11．（5分）已知函数，则=．【解答】解：∵函数，∴f（）==﹣1，=f（﹣1）==．故答案为：．12．（5分）已知tan=3，则sincos=．【解答】解：∵tan=3，∴sincos=．故答案为：．13．（5分）设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是．【解答】解：∵函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，∴=n×，n∈∴ω=n×，n∈又ω＞0，故其最小值是故答案为三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．已知，．（1）求的值；（2）求tan2α的值．【解答】解：（1）∵，，∴sin=，∴=cosαcos+sinαsin=；（2）∵tanα=，∴tan2α==．15．已知函数f（）=2sincos+2cos2﹣1．（1）求f（）的最小正周期；（2）求f（）的单调递增区间．【解答】解：函数f（）=2sincos+2cos2﹣1=sin2+cos2=sin（2+），（1）∴f（）的最小正周期T=，（2）f（）=sin（2+），由，得：≤≤，∴f（）的单调递增区间为：[，]，∈．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinA=3csinB，a=3，．（1）求b的值；（2）求的值．【解答】解：（1）在三角形△ABC中，由=，可得asinB=bsinA，又bsinA=3csinB，可得a=3c，又a=3，故c=1，由b2=a2+c2﹣2accosB，，可得b=；（2）由，得sinB=，由cos2B=2cos2B﹣1=﹣，sin2B=2sinBcosB=，∴=sin2Bcos﹣cos2Bsin=，∴的值．17．已知函数．（1）求f（）的对称轴；（2）求f（）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数=4cos（sin+cos）=sin2+2cos2﹣1+1=sin2+cos2+1=2sin（2+）+1，令2+=+π，∈，求得f（）的对称轴为=+，∈；（2）∈[﹣，]时，2+∈[﹣，]，令2+=，解得=，∴∈[﹣，]为f（）的增区间；∈[，]为f（）的减区间；∴当=时，f（）取得最大值为3，当2+=﹣，即=﹣时，f（）取得最小值为0．。
天津市六校联考2015-2016学年高一上学期期末数学试卷 含解析
2015-2016学年天津市六校联考高一(上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．已知集合M={x｜x＜1｝，N={x｜2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．｛x|x＜0} C．{x|x＜1｝ D．{x｜0＜x＜1｝2．已知sin（+a）=，则cos2a的值为（）A．B． C．D．3．非零向量，，若,，且⊥，则向量与的夹角是（）A．60°B．90°C．120°D．135°4．函数f（x）=ln（x+1)﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1) B．（1，2）C．（2,3）D．（3，4）5．把函数的图象向右平移m(其中m＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是（)A．B．C．D．6．已知偶函数f(x）在区间［0,+∞）单调递减,则满足f（2x﹣1）的x取值范围是（)A．B．C．D．7．函数f（x）=lg(|x|﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．8．函数f（x)=若x1,x2，x3是方程f（x）+a=0三个不同的根，则x1+x2+x3的范围是（）A．B． C．D．二、填空题(共6小题,每小题4分，满分24分)9．cos（﹣600°）=．10．已知tan(α+β）=，，那么tan(α+）的值是．11．函数f（x)=Asin(ωx+φ），A＞0，ω＞0,的图象如右图所示，则f（x）=．12．函数y=lg（x2﹣1）的递增区间为．13．如图，边长为l的菱形ABCD中，∠DAB=60°，，则=．14．已知f（x）是奇函数,满足f（x+2）=﹣f（x）,f（1)=2，则f=．三、解答题（共5小题，满分64分)15．已知，θ是第二象限角，求：(1）tanθ的值；（2）的值．16．设函数f (x）=cos(2x+）+sin2x+2a（1)求函数f（x）的单调递增区间；（2）当时,f（x）的最小值为0，求f（x）的最大值．17．已知f(x)=(a＞0）是定义在R上的偶函数，（1)求实数a的值；（2)判断并证明函数f（x）在［0，+∞)的单调性；（3）若关于x的不等式f(x）﹣m2+m≥0的解集为R，求实数m的取值范围．18．已知函数f（x）=，其中向量，，ω＞0，且f(x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x)的最小值，并求出相应的x的取值集合；(3）将f（x）的图象向左平移φ个单位，所得图象关于点对称，求φ的最小正值．19．已知函数，其中x∈（﹣4,4）（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；(2）判断并证明函数f（x）在(﹣4，4）上的单调性;(3）是否存在这样的负实数k，使f（k﹣cosθ）+f(cos2θ﹣k2)≥0对一切θ∈R恒成立，若存在,试求出k取值的集合;若不存在,说明理由．2015-2016学年天津市六校联考高一(上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．已知集合M={x|x＜1}，N={x｜2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x｜x＜0｝C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}【考点】交集及其运算．【分析】利用指数函数的性质求出集合N中x的范围，确定出N，求出M与N的交集即可．【解答】解：由集合N中的2x＞1=20，得到x＞0，即N=｛x|x＞0｝，∵M=｛x｜x＜1｝，∴M∩N=｛x｜0＜x＜1｝．故选D2．已知sin（+a）=，则cos2a的值为（）A．B． C．D．【考点】二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．【分析】由诱导公式知sin(+a）=cosα=,根据二倍角的余弦公式从而有cos2α=2cos2α﹣1=﹣1=﹣．【解答】解：sin（+a）=cosα=,cos2α=2cos2α﹣1=﹣1=﹣．故选：D．3．非零向量,，若，，且⊥，则向量与的夹角是(）A．60°B．90°C．120°D．135°【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直得出数量积为零，解出，代入向量夹角公式计算．【解答】解：∵⊥，∴(）=0，即+=0，∴=﹣4．∴cos＜＞===﹣．∴＜＞=120°．故选：C．4．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是(）A．（0,1）B．（1,2）C．(2,3）D．（3，4)【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】函数f（x）=ln（x+1)﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．【解答】解：∵f（1)=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f(2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0,∴函数f（x)=ln(x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选B．5．把函数的图象向右平移m（其中m＞0）个单位，所得图象关于y轴对称,则m的最小值是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin(ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin(ωx+φ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式为y=sin （2x+﹣2φ），再根据所得图象关于y轴对称可得﹣2φ=kπ+，k∈z,由此求得φ的最小正值．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+)的图象向右平移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为y=sin［2（x﹣φ）+]=sin(2x+﹣2φ）关于y轴对称，则﹣2φ=kπ+，k∈z，即φ=﹣﹣，k∈z，故φ的最小正值为，故选：B．6．已知偶函数f（x）在区间［0,+∞）单调递减，则满足f（2x﹣1）的x取值范围是（）A．B．C．D．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式等价转化为f（｜2x﹣1|）＞f（），然后利用函数的单调性进行求解即可．【解答】解：∵偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，且满足f(2x﹣1)，∴不等式等价为f（|2x﹣1｜)＞f（)，即｜2x﹣1|＜，∴﹣2x，解得x＜，故x取值范围是（）,故选A．7．函数f(x）=lg（|x｜﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用特殊值法进行判断，先判断奇偶性；【解答】解:∵函数f（x）=lg（｜x|﹣1），∴f（﹣x）=lg（|x|﹣1）=f（x)，f（x）是偶函数，当x=1或﹣1时，y＜0，故选B；8．函数f（x）=若x1，x2,x3是方程f（x)+a=0三个不同的根，则x1+x2+x3的范围是(）A．B． C．D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作函数f（x)=的图象,从而可得﹣2＜a＜﹣1，从而结合图象解得．【解答】解：作函数f（x)=的图象如下，，∵x1，x2，x3是方程f（x)+a=0三个不同的根，∴方程f（x）=﹣a有三个不同的根，∴1＜﹣a＜2,∴﹣2＜a＜﹣1；不妨设x1＜x2＜x3，∵sin(2x+）=1，∴x=；结合图象可知，x2+x3=×2=；∵1＜2﹣x＜2，∴﹣1＜x＜0,∴﹣1＜x1＜0，∴x1+x2+x3∈．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9．cos（﹣600°）=﹣．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式根据余弦函数为偶函数化简，角度变形后，再利用诱导公式计算即可得到结果．【解答】解：cos（﹣600°）=cos600°=cos=cos(﹣120°）=cos120°=cos=﹣cos60°=﹣,故答案为：﹣．10．已知tan（α+β）=，，那么tan(α+）的值是．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】直接利用两角和的正切函数公式求解即可．【解答】解：因为tan（α+β)=，，所以tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===．故答案为:．11．函数f(x）=Asin(ωx+φ），A＞0，ω＞0，的图象如右图所示，则f(x）=2sin （2x+）．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数图象得出函数周期，运用待定系数法求出函数解析式．【解答】解：由图象得f（x）的周期为2（)=π,∴ω=2．∴f（x)=Asin（2x+φ)，有图象可知f(）=0,∴Asin（+φ）=0，∴sin(+φ)=0，∵，∴φ=．又∵f（0)=1，∴Asin=1，∴A=2．∴f（x)=2sin（2x+)．故答案为．12．函数y=lg（x2﹣1)的递增区间为(1，+∞）．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据对数的真数大于0求出函数的定义域，在此基础上研究真数，令t=x2﹣1，分别判断内层和外层函数的单调性,再结合复合函数的单调性法则,可得出原函数的单调增区间．【解答】解：由x2﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1，则函数的定义域是{x｜x＞1或x＜﹣1｝，令t=x2﹣1,则函数在（1，+∞）单调递增，∵y=lgt在定义域上单调递增，∴函数f（x）=lg（x2﹣1）的单调递增区间是（1,+∞），故答案为：（1，+∞）13．如图,边长为l的菱形ABCD中,∠DAB=60°，,则=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以A为原点,AB所在直线为x轴，建立如图坐标系，可得A、B、C、D各点的坐标，结合题中数据和等式,可得向量、的坐标，最后用向量数量积的坐标公式，可算出的值．【解答】解：以A为原点,AB所在直线为x轴，建立如图坐标系∵菱形ABCD边长为1，∠DAB=60°，∴D（cos60°，sin60°），即D（，），C（，）∵，∴M为CD的中点，得=（+)=(2+）=（1，）又∵,∴=+=(，）∴=1×+×=故答案为：14．已知f(x）是奇函数,满足f（x+2）=﹣f（x），f（1)=2,则f=﹣2．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据f(x+2）=﹣f（x）便可得到f（x)是周期为4的周期函数,从而可以得出f=f（﹣1）+f（0）,而根据f(x)为奇函数便可求出f(﹣1)=﹣2，f（0）=0，这样即可得出f的值．【解答】解：f(x）=﹣f(x+2）=f（x+4）；∴f（x）是周期为4的周期函数；∴f=f（﹣1+504×4）+f（0+504×4)=f（﹣1）+f(0）;∵f（x）是奇函数；∴f（0）=0,f(﹣1)=﹣f(1）=﹣2;∴f=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（共5小题，满分64分）15．已知,θ是第二象限角,求：（1)tanθ的值；(2）的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1)依题意，利用同角三角函数间的关系式可求得cosθ，继而可得tanθ的值；（2)由（1）中，cosθ=﹣可求得sin2θ与cos2θ的值，再利用两角差的余弦计算可得的值．【解答】解：(1）∵,且θ是第二象限角,∴，∴…（2)，，∴=…16．设函数f （x）=cos(2x+)+sin2x+2a（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当时，f(x）的最小值为0，求f（x）的最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】(1）利用三角函数恒等变换的应用化简可得函数解析式f（x)=sin(2x+)+2a,由,即可解得f（x）的单调递增区间．（2）由，得，利用正弦函数的图象和性质可得,由f(x）的最小值为0，解得a的值，即可求得f（x）的最大值．【解答】（本题满分为12分)解：（1）∵．…∴由，得，∴f(x）的单调递增区间为：．…（2)由，得，故．由f（x）的最小值为0,得，解得．故f(x）的最大值为．…17．已知f（x）=（a＞0)是定义在R上的偶函数，(1）求实数a的值；（2）判断并证明函数f（x）在［0，+∞）的单调性；（3）若关于x的不等式f（x）﹣m2+m≥0的解集为R，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1)根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．(2)根据函数单调性的定义进行判断和证明．（3）根据函数单调性的性质，利用参数分离法进行求解即可．【解答】解：（1）∵f（x)为偶函数,∴f（﹣x）=f(x)即+=．∴=a（e x﹣e﹣x）,∵（e x﹣e﹣x）≠0，∴a=,即a=±1．而a＞0,∴a=1，∴f（x）=e x+e﹣x．…(2）函数f（x）在[0,+∞)上是单调递增的．证明：任取x1，x2∈［0,+∞）且x1＜x2,则f（x1）﹣f(x2）=+﹣﹣=（﹣）•，∵x1,x2∈［0，+∞）且x1＜x2，∴﹣＜0•＞1•∴（﹣）•＜0，即f（x1）＜f(x2），∴f（x）在［0,+∞)上是增函数．…（3）由题意，m2﹣m≤f(x）在x∈R上恒成立，则只需m2﹣m≤f min（x）∵f（x）为偶函数，且f（x）在[0，+∞)上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0)上是减函数，∴f（x）的最小值为f min（x）=f(0）=2则有m2﹣m≤2，因此m∈［﹣1,2]．…18．已知函数f（x）=，其中向量,，ω＞0,且f(x）的最小正周期为π．（1)求ω的值;（2）求f（x）的最小值，并求出相应的x的取值集合；（3）将f（x）的图象向左平移φ个单位,所得图象关于点对称，求φ的最小正值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）利用向量的数量积的坐标运算及辅助角公式可得f（x)=2sin(ωx+)，由正弦函数的周期公式可求得ω的值；（2）利用正弦函数的性质可求得f（x）的最小值,及相应的x的取值集合；（3）依题意，可得f（x+φ）=2sin（2x+2φ+)，再由图象关于点对称，可得，从而可求φ的最小正值．【解答】解:（1）由已知得：f(x）=sinωx﹣2sin2+1=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）…因为f（x）的最小正周期为π，所以ω=2 …（2)因为,所以f（x）最小值为﹣2，此时满足，则，因此x的取值集合为…(3）,由题意得，，所以φ得最小值．…19．已知函数，其中x∈（﹣4，4）（1）判断并证明函数f(x）的奇偶性；（2）判断并证明函数f（x）在(﹣4，4)上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k，使f（k﹣cosθ）+f（cos2θ﹣k2）≥0对一切θ∈R恒成立，若存在,试求出k取值的集合;若不存在，说明理由．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】(1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．(2）根据函数单调性定义进行判断．（3)根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，利用参数分离法进行求解即可．【解答】解：（1）∵，∴f（x）是奇函数．…（2）任取=，∵16+4(x2﹣x1）﹣x1x2＞16﹣4（x2﹣x1）﹣x1x2＞0，∴∴f(x）在（﹣4,4）上的减函数；…（3）∵f（k﹣cosθ）≥﹣f（cos2θ﹣k2）=f（k2﹣cos2θ）,∵f（x)是（﹣4,4）上的减函数对θ∈R恒成立由k﹣cosθ≤k2﹣cos2θ对θ∈R恒成立得：k﹣k2≤cosθ﹣cos2θ对θ∈R恒成立令，由﹣4＜k﹣cosθ＜4对θ∈R恒成立得：﹣3＜k＜3由﹣4＜cos2θ﹣k2＜4对θ∈R恒成立得:﹣2＜k＜2即综上所得：﹣2＜k≤﹣1所以存在这样的k其范围为﹣2＜k≤﹣1…2016年6月13日。
天津市红桥区高一上期末数学试卷
天津市红桥区高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤1}，则A∩B=（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{x|x＞1}2．（3分）函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．[2，+∞）3．（3分）函数y=cosωx（x∈R）最小正周期为，则ω=（）A．4 B．2 C．1 D．4．（3分）下列函数是奇函数的为（）A．y=2x B．y=sinx C．y=log2x D．y=cosx5．（3分）sin15°cos15°=（）A．B．C．D．6．（3分）将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（x﹣）7．（3分）设a=0.43，b=log0.43，c=30.4，则（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c8．（3分）函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）9．（5分）cos120°=．10．（5分）在△ABC中，若BC=3，，，则∠B=．11．（5分）已知函数，则=．12．（5分）已知tanx=3，则sinxcosx=．13．（5分）设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是．三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．已知，．（1）求的值；（2）求tan2α的值．15．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinA=3csinB，a=3，．（1）求b的值；（2）求的值．17．已知函数．（1）求f（x）的对称轴；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤1}，则A∩B=（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{x|x＞1}【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤1}，∴A∩B={x|0＜x≤1}．故选：B．2．（3分）函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：x﹣1＞0即x＞1故函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域是（1，+∞）故选B3．（3分）函数y=cosωx（x∈R）最小正周期为，则ω=（）A．4 B．2 C．1 D．【解答】解：函数y=cosωx（x∈R）最小正周期为，可得，解得ω=4．故选：A．4．（3分）下列函数是奇函数的为（）A．y=2x B．y=sinx C．y=log2x D．y=cosx【解答】解：y=2x为指数函数，没有奇偶性；y=sinx为正弦函数，且为奇函数；y=log2x为对数函数，没有奇偶性；y=cosx为余弦函数，且为偶函数．故选：B．5．（3分）sin15°cos15°=（）A．B．C．D．【解答】解：因为sin2α=2sinαcosα，所以sin15°cos15°=sin30°=．故选A．6．（3分）将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（x﹣）【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x﹣）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（x﹣）．故选C．7．（3分）设a=0.43，b=log0.43，c=30.4，则（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c【解答】解：∵a∈（0，1），b＜0，c＞1．∴b＜a＜c．故选：B．8．（3分）函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x﹣2|﹣lnx=0的根．令y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选C．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）9．（5分）cos120°=．【解答】解：cos120°=﹣cos60°=﹣．故答案为：﹣．10．（5分）在△ABC中，若BC=3，，，则∠B=．【解答】解：由正弦定理可知：=，则sinB===，由BC＞AC，则∠A＞∠B，由0＜∠B＜π，则∠B=，故答案为：．11．（5分）已知函数，则=．【解答】解：∵函数，∴f（）==﹣1，=f（﹣1）==．故答案为：．12．（5分）已知tanx=3，则sinxcosx=．【解答】解：∵tanx=3，∴sinxcosx=．故答案为：．13．（5分）设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是．【解答】解：∵函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，∴=n×，n∈z∴ω=n×，n∈z又ω＞0，故其最小值是故答案为三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．已知，．（1）求的值；（2）求tan2α的值．【解答】解：（1）∵，，∴sin=，∴=cosαcos+sinαsin=；（2）∵tanα=，∴tan2α==．15．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间．【解答】解：函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=sin（2x+），（1）∴f（x）的最小正周期T=，（2）f（x）=sin（2x+），由，得：≤x≤，∴f（x）的单调递增区间为：[，]，k∈Z．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinA=3csinB，a=3，．（1）求b的值；（2）求的值．【解答】解：（1）在三角形△ABC中，由=，可得asinB=bsinA，又bsinA=3csinB，可得a=3c，又a=3，故c=1，由b2=a2+c2﹣2accosB，，可得b=；（2）由，得sinB=，由cos2B=2cos2B﹣1=﹣，sin2B=2sinBcosB=，∴=sin2Bcos﹣cos2Bsin=，∴的值．17．已知函数．（1）求f（x）的对称轴；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数=4cosx（sinx+cosx）=sin2x+2cos2x﹣1+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，令2x+=+kπ，k∈Z，求得f（x）的对称轴为x=+，k∈Z；（2）x∈[﹣，]时，2x+∈[﹣，]，令2x+=，解得x=，∴x∈[﹣，]为f（x）的增区间；x∈[，]为f（x）的减区间；∴当x=时，f（x）取得最大值为3，当2x+=﹣，即x=﹣时，f（x）取得最小值为0．。
天津市红桥区高一数学上学期期末考试试题(扫描版)
天津市红桥区2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）高一数学（2017、1））一、 选择题：每小题4分，共32分二、填空题：每小题4分，共20分二、 解答题：每小题12分，共48分（14）（本小题满分12分）已知向量(3,4),(2,2)=-=a b ，（Ⅰ）求a 与b 的夹角余弦值;（Ⅱ）λ为何值时， λ+a b 与a 垂直；解：（Ⅰ）5=a ，b ；--------3分（公式1分，两个结果各1分）1212682x x y y ⋅=+=-+=a b -----------5分（公式1分，结果1分）cos10θ⋅===a b a b --------------7分（公式1分，结果1分） （Ⅱ）(32,42)λλλ+=-++a b ，-------------9分若λ+a b 与a 垂直则()(3)(32)4(42)0λλλ+⋅=--+++=a b a ，----------11分解得252λ=-；-------------------------------12分（15）（本小题满分12分）已知3sin 5α=，π(,π)2α∈ （Ⅰ）求cos α，tan α； （Ⅱ）πsin()3α+； （Ⅲ）cos 2α.解：（Ⅰ）因为3sin 5α=，π(,π)2α∈所以4cos 5α=-，-----------------------2分 sin 3tan cos 4ααα==-； ----------------------4分 （Ⅱ）πππsin()sin cos cos sin 333ααα+=+------------------6分314()525=⨯+-=分 （Ⅲ）297cos 212sin 122525αα=-=-⨯=.---------------12分（公式2分，结果2分） （16）（本小题满分12分） 已知函数21()cos sin cos 2f x x x x =+-，R x ∈ （Ⅰ）求函数()f x 的图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数()f x 的单调增区间；（Ⅲ）求)(x f 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值. 解：（Ⅰ）21()cos sin cos 2f x x x x =+-11πcos 2sin 2)224x x x =+=+------------4分 其对称轴方程为ππ82k x =+，Z k ∈；---------------6分 （Ⅱ）函数()f x 的单调增区间为 令πππ2π2π242k x k -++≤2≤，Z k ∈， 得3ππππ88k x k -+≤≤，Z k ∈ 故f (x )的单调递增区间为3πππ,π88k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦Z k ∈--------9分 （Ⅲ）)(x f 在区间π0,8⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增，在ππ,82⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减， 故)(x f 在π2x =时取得最小值为12------------------12分 （17）（本小题满分12分）函数()sin()f x A x ωϕ=+，R x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，－π2＜φ＜π2的部分图象如图所示．（Ⅰ）确定,,A ωϕ的值，并写出函数()f x 解析式；（Ⅱ）描述函数()y f x =的图象可由函数sin y x =的图象经过怎样的变换而得到； （Ⅲ）若10()213f α=（π5π36α<<），求πtan 2()3α-. 解：（Ⅰ）依图象知2A =,----------1分∵3T 4＝5π12－(π3)，∴T ＝π.∴ω＝2.---------3分由五点法作图知当x ＝5π12时，ωx ＋φ＝π2，即2×512π＋φ＝π2，∴φ＝－π3.故π()2sin(2)3f x x =-.--------5分 （Ⅱ）先把sin y x =的图象向右平移π3个单位长度得到πsin()3y x =-的图象，使曲线上各点的横坐标变为原来的12，得到函数πsin(2)3y x =-的图象，最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍,得到π2sin(2)3y x =-.----8分 （其他方法相应给分） （Ⅲ）由10()213f α=得π5sin()313α-=，因为π5π36α<< 所以ππ032α<-<，得π12cos()313α-=，---------9分 故π5tan()312α-=，------------------------10分 2π2tan()π1203tan 2()π31191tan ()3ααα--==--.------------------------12分。
天津市红桥区高一数学上学期期末考试试题(含解析)
天津市红桥区2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知角θ满足sin 0tan θθ>，且cos tan 0θθ<g ，则角θ的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知sin 3cos x x =，则sin cos x x 的值是( ) A ．16 B ． 15 C ． 310 D ． 29【答案】C 【解析】试题分析：由22sin cos 1x x +=与sin 3cos x x =可得2221(3cos )cos 1cos 10x x x +=⇒=，而23sin cos 3cos 10x x x ==，选C.考点：同角三角函数的基本关系式.4.如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+=( )A ． 12-B ． 12C ． 32-D ． 226.已知点(1,2)A -，若向量AB 与(2,3)a =r 同向，且||213AB =u u u rB 的坐标为( )A ．(5,4)-B ．(4,5)C ．(5,4)--D ．(5,4) 【答案】D 【解析】试题分析：因为AB u u u r 与a r同向，故可设(2,3)(2,3)AB λλλ==u u u r 且0λ>，所以22||(2)(3)13|13213AB y λλλ=+===u u u r 2,(4,6)AB λ==u u u r ，又设(,)B x y ，则有(1,2)AB x y =-+u u u r ，所以1426x y -=⎧⎨+=⎩，解得54x y =⎧⎨=⎩，所以(5,4)B ，选D.考点：1.两向量平行的判定与性质；2.向量的坐标运算.7.要得到函数3sin 2y x =的图像，只需将函数3sin(2)3y x π=-的图像( )A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向车平移3π个单位第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 9.求值252525cos()sin()tan()364πππ-+--= .11.若(1,1),2,||7b a b a b =⋅=-=r r r r r ，则||a =r.12.已知tan ,tan αβ是方程22370x x +-=的两个实数根，则tan()αβ+的值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14.(本小题满分8分)在ABC ∆中，设(2,3)AB =u u u r ，(3,)AC k =u u u r，且ABC ∆为直角三角形，求实数k 的值.【答案】2-或73【解析】试题分析：本题考查分类讨论的思想、向量垂直的判定与性质，在ABC ∆为直角三角形时，要讨论哪个角为直角，然后利用两直角边所对应的向量的数量积为零，即可求出k 的值.试题解析：若90A =︒，由0AB AC ⋅=u u u r u u u r，得2330k ⨯+=，解得2k =-………… 2分若90B =︒，(13)BC AC AB k =-=-u u u r u u u r u u u r ，，由0AB BC ⋅=u u u r u u u r 得213(3)0k ⨯+-=，解得73k =… 5分 若90C =︒，由0AC BC ⋅=u u u r u u u r ，得13(3)0k k ⨯+-=，即2330k k -+=，k ∈∅综上，k 的值为2-或73……… 8分. 考点：1.向量垂直的判定与性质；2.分类讨论的思想. 15.(本小题满分10分)已知32cos ,sin 43αβ=-=，α是第三象限角，(,)2πβπ∈. (1)求sin 2α的值； (2)求cos(2)αβ+的值．（2）因为π(π)2β∈，，2sin 3β=，所以25cos 1sin 3ββ=-=-291cos 22cos 121168αα=-=⨯-= 15372567cos(2)cos 2cos sin 2sin ()83αβαβαβ++=-=-=…… 10分.考点：1.二倍角公式；2.两角和与差的三角函数.16.(本小题满分10分)已知函数()2tan()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期为2π. (1)求函数()f x 的定义域； (2)求函数()f x 的单调区间.17.(本小题满分l0分)已知函数()sin()f x A x b ωϕ=++（0,0A ωϕπ><<、，b 为常数)一段图像如图所示．(1)求函数()f x 的解析式； (2)将函数()y f x =的图像向左平移12π个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得到函数()y g x =的图像，求函数()g x 的单调递增区间.18.(本小题满分10分)已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+. (1)求函数()f x 的最小正周期和图像的对称轴方程； (2)求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域.（2）因为ππ[]122x ∈-，，所以ππ5π2[]636x -∈-， 因为π()sin(2)6f x x =-在区间ππ[]123-，上单调递增，在区间ππ[]32，上单调递减所以当π3x =时，()f x 取最大值1又因为π3π1()()12222f f -=-<=，当12x π=-时，()f x 取最小值32- 所以函数()f x 在区间ππ[]122-，上的值域为3[1]2-……… 10分. 考点：1.三角函数的图像与性质；2.三角恒等变换.。
天津市红桥区高一数学上学期期末考试试题(扫描版)
天津市红桥区2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）高一数学（2016、1）一、选择题共8题，每小题4分，共32分1. C;2.A;3.B;4.D;5.B;6.C;7.D;8.A二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分．120三、解答题 共4小题，共48分 （13）（本小题满分10分）（Ⅰ）已知向量(31)=，a ，1(1)2=-，b ，若λ+a b 与a 垂直，求实数λ； （Ⅱ）已知平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于O ，且OA =a ，OB =b 用向量，a b 分别表示向量OC OD DC BC ，，，.解：（Ⅰ）已知向量(31)=，a ，1(1)2=-，b ，则：3-,1+)2λλλ+(a b =，------1分 若λ+a b与a 垂直，λ+⋅()a b a =0，---------------------------------------------------3分 即：93102λλ-++=，解得：4λ=-------------------------------------------------------5分 （Ⅱ）平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于O ，且OA =a ，OB =b 得OC OA =-=-a ；OD OB =-=-b ；-----------------------------------------------7分DC AB OB OA ==-=-b a ；BC OC OB =-=--a b.----------------------------------------------------------10分 （14）（本小题满分12分）已知1sin 3α=，π(0)2∈α，．（Ⅰ）求cos 2α的值；（Ⅱ）求πsin(2)3α+的值；（Ⅲ）求tan 2α的值．解：（Ⅰ）已知1sin 3α=，π(0)2∈α，， 得27cos212sin 9αα=-=.--------------3分（Ⅱ）由于cos α=sin 22sin cos ααα==分πππsin(2)sin 2cos cos 2sin 333ααα+=+==-------------9分（Ⅲ）sin tan cos ααα==所以，22tan tan 21tan ααα==-------------------------------------12分（15）（本小题满分12分）已知函数π()2sin(3)4f x x =+.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 的单调增区间；（Ⅲ）当ππ66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，求函数的最大值和最小值. 解：（Ⅰ）()f x 的最小正周期223T ωππ==----------------------------------------------------3分（Ⅱ）当k x k πππ-+2π≤3+≤+2π242，k ∈Z ，()f x 单调增， 得函数()f x 的单调增区间为2k ππ2k ππ34312⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦，-------------------------7分 （Ⅲ）当ππ66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，ππ3π3444x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，-----------------------------------------8分πππ3442x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，()f x 单调增；ππ3π3424x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，()f x 的单调减 max ()2sin22f x π==；min ()2sin()4f x π=-=----------------------------12分（16）（本小题满分14分）函数21()2cos 02f x x x x ωωω=+->∈，，R .其相邻两对称轴的距离为2π. （Ⅰ）确定ω的值；（Ⅱ）在所给的平面直角坐标系中做出函数()f x 在区间π61211π,⎡⎤⎢⎥⎣⎦的图象； （Ⅲ）经过怎样的变换，由函数()f x 的图象可以得到函数cos y x =的图象？写出变换过程.解：21()2cos sin(2)26f x x x x ωωωπ=+-=+-------------------------------4分 （Ⅰ）2πππ2π=12ωω2T =ω==⨯=⇒;---------------------------------------------7分（Ⅱ）()sin(2)6f x x π=+的图象为------------------------------------------------------------------------------------10分（Ⅲ）()sin(2)6f x x π=+横坐标变为原来2倍，纵坐标不变得()sin()6f x x π=+；------12分 再将横坐标向左平行移动3π得()sin()cos 2f x x x π=+=.----------------------------------------14分（或先平移后伸缩，相应给分）。
天津市红桥区学年高一数学上学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年天津市红桥区高一（上）期中数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5，6}，则∁U A等于( ) A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{2，4} D．{1，3，5，6}2．设集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜a}若A⊆B，则实数a的取值范围是( ) A．{a|a≤0} B．{a|0＜a≤4}C．{a|a≥4} D．{a|0＜a＜4}3．函数y=log2（x+1）的图象大致是( )A．B．C．D．4．下列函数中，为奇函数的是( )A．y=2x+B．y=x，x∈（0，1] C．y=x3+x D．y=x3+15．已知集合A={1，a，a﹣1}，若﹣2∈A，则实数a的值为( )A．﹣2 B．﹣1 C．﹣1或﹣2 D．﹣2或﹣36．设a=2，b=（）0.3，c=log23则( )A．a＞b＞c B．b＞ac C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．已知集合A={x|y=log2x，y＜0}，，则A∪B=( ) A．（0，1）B．C．D．（﹣∞，1）8．函数f（x）=x2+ln|x|的零点的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．9．函数f（x）=的定义域是__________．10．集合M={（x，y）|2x﹣y=1}，N={（x，y）|3x+y=0}，则M∩N=__________．11．如果幂函数f（x）=x n的图象经过点，则f（4）=__________．12．设函数f（x）=，则f（f（﹣4））的值是__________．三、解答题：本大题共4小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．计算：（Ⅰ）log525+lg；（Ⅱ）．14．（Ⅰ）若集合A={﹣1，2，4，6}，B={x|x=m2﹣1，m∈A}，请用列举法表示集合B；（Ⅱ）已知集合，B={a2，a，0}，且A=B，计算a，b的值；（Ⅲ）已知全集U=R，集合A={x|log2x≤2}，B={x|﹣2≤x≤3}求：A∩∁U B．15．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1 （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）当x∈[﹣1，2]时，求函数的最大值和最小值．16．（14分）已知函数f（x）=a+（a∈R）（Ⅰ）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；（Ⅱ）用定义法判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若当x∈[﹣1，5]时，f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年天津市红桥区高一（上）期中数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5，6}，则∁U A等于( )A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{2，4} D．{1，3，5，6}【考点】补集及其运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】根据补集的定义，求出A在全集U中的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5，6}，∴∁U A={2，4}．故选：C．【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题目．2．设集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜a}若A⊆B，则实数a的取值范围是( )A．{a|a≤0} B．{a|0＜a≤4}C．{a|a≥4} D．{a|0＜a＜4}【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；集合．【分析】由集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜a}，A⊆B，由集合包含关系的定义比较两个集合的端点可直接得出结【解答】解：∵集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜a}，若A⊆B，∴a≥4实数a的取值范围是[4，+∞）故选：C．【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题解题的关键是根据题设中的条件作出判断，得到参数所满足的不等式，从而得到其取值范围，此类题的求解，可以借助数轴，避免出错．3．函数y=log2（x+1）的图象大致是( )A．B．C．D．【考点】对数函数的图像与性质；函数的图象与图象变化．【专题】计算题．【分析】函数y=log2（x+1）的图象是把函数y=log2x的图象向左平移了一个单位得到的，由此可得结论．【解答】解：函数y=log2（x+1）的图象是把函数y=log2x的图象向左平移了一个单位得到的，定义域为（﹣1，+∞），过定点（0，0），在（﹣1，+∞）上是增函数，故选B．【点评】本题主要考查对数函数的图象与性质，函数图象的变换，属于基础题．4．下列函数中，为奇函数的是( )A．y=2x+B．y=x，x∈（0，1] C．y=x3+x D．y=x3+1【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用奇函数的定义及其判定方法即可得出．【解答】解：奇函数必须满足：定义域关于原点对称，且f（﹣x）=﹣f（x），只有y=x3+x满足条件，故选：C．【点评】本题考查了函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．已知集合A={1，a，a﹣1}，若﹣2∈A，则实数a的值为( )A．﹣2 B．﹣1 C．﹣1或﹣2 D．﹣2或﹣3【考点】元素与集合关系的判断．【专题】分类讨论；分类法；集合．【分析】根据元素与集合的关系、集合的特点及对a分类讨论即可求出【解答】解：由实数﹣2∈A，∴①若﹣2=a，则A={1．﹣2．﹣3}，满足集合元素的互异性；②若﹣2=a﹣1，则a=﹣1，此时A={1，﹣1，﹣2}，满足集合元素的互异性；综上可知：a=﹣2或﹣1．因此正确答案为C．故选C．【点评】熟练掌握元素与集合的关系、集合的特点及分类讨论的思想方法是解题的关键6．设a=2，b=（）0.3，c=log23则( )A．a＞b＞c B．b＞ac C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意可得2＜0，0＜＜1，c=log23＞1，从而解得．【解答】解：a=2＜1=0，0＜＜=1，即0＜b＜1；c=log23＞log22=1，故c＞b＞a；故选：D．【点评】本题考查了对数函数与指数函数在比较大小时的应用，属于基础题．7．已知集合A={x|y=log2x，y＜0}，，则A∪B=( )A．（0，1）B．C．D．（﹣∞，1）【考点】并集及其运算．【专题】集合思想；数形结合法；集合．【分析】根据指数函数与对数函数的性质，化简集合A、B，求出A∪B即可．【解答】解：∵A={x|y=log2x，y＜0}={x|0＜x＜1}=（0，1），={y|＜y＜1}=（，1），∴A∪B=（0，1）∪（，1）=（0，1）．故选：A．【点评】本题考查了集合的运算与应用问题，也考查了函数的性质与应用问题，是基础题目．8．函数f（x）=x2+ln|x|的零点的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数零点的判定定理．【专题】作图题；函数的性质及应用．【分析】作函数y=x2与y=﹣ln|x|的图象，由数形结合求解．【解答】解：由题意，作函数y=x2与y=﹣ln|x|的图象如下，结合图象知，函数y=x2与y=﹣ln|x|的图象有两个交点，即函数f（x）=x2+ln|x|的零点的个数为2，故选：B．【点评】本题考查了函数零点与函数图象的交点的关系与应用，属于基础题．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．9．函数f（x）=的定义域是（﹣∞，2）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由lg（3﹣x）＞0，得3﹣x＞1，即x＜2．∴函数f（x）=的定义域是（﹣∞，2）．故答案为：（﹣∞，2）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题．10．集合M={（x，y）|2x﹣y=1}，N={（x，y）|3x+y=0}，则M∩N={（，﹣）}．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】联立M与N中两方程组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集．【解答】解：联立M与N中两方程得：，解得：，则M∩N={（，﹣）}．故答案为：{（，﹣）}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．11．如果幂函数f（x）=x n的图象经过点，则f（4）=8．【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】求出函数的解析式然后求解函数值即可．【解答】解：幂函数f（x）=x n的图象经过点，可得2=2n，可得n=，幂函数的解析式为：f（x）=．f（4）==8．故答案为：8．【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．12．设函数f（x）=，则f（f（﹣4））的值是﹣1．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（f（﹣4））=f（﹣4+6）=f（2）==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．三、解答题：本大题共4小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．计算：（Ⅰ）log525+lg；（Ⅱ）．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用对数的运算法则求解即可．（Ⅱ）利用有理指数幂的运算法则求解即可．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）=．（Ⅱ）==0．【点评】本题考查导数的运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．14．（Ⅰ）若集合A={﹣1，2，4，6}，B={x|x=m2﹣1，m∈A}，请用列举法表示集合B；（Ⅱ）已知集合，B={a2，a，0}，且A=B，计算a，b的值；（Ⅲ）已知全集U=R，集合A={x|log2x≤2}，B={x|﹣2≤x≤3}求：A∩∁U B．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（Ⅰ）根据集合元素的特征，列举出即可．（Ⅱ）根据集合相等的性质，进行分类讨论即可．（Ⅲ）先根据对数函数的性质求出A，再求C U B，交集的运算求出A与C U B的交集．【解答】解：（Ⅰ）若集合A={﹣1，2，4，6}，B={x|x=m2﹣1，m∈A}，则B={0，3，15，35}，（Ⅱ）已知集合，B={a2，a，0}，且A=B则①当时，b=0，此时A={1，a，0}，B={a2，a，0}a2=1，得：a=±1，a=1（舍去）故a=﹣1，b=0，②当b+1=0时，b=﹣1，此时，B={a2，a，0}，得：a=﹣1故a=﹣1，b=﹣1所以a=﹣1，b=﹣1或b=0，（Ⅲ）已知集合A={x|log2x≤2}={x|0＜x≤4}，集合B={x|﹣2≤x≤3}，全集U=R，故∁U B={x|x＜﹣2，或x＞3}，所以A∩∁U B={x|3＜x≤2}．【点评】本题考查了集合的元素的特征，集合相等，集合的交，补运算，属于基础题．15．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）当x∈[﹣1，2]时，求函数的最大值和最小值．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义；抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用已知条件列出方程组，即可求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）利用二次函数的对称轴，看看方向即可求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）利用函数的对称轴与x∈[﹣1，2]，直接求解函数的最大值和最小值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由f（0）=2，得c=2，又f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1得2ax+a+b=2x﹣1，故，解得：a=1，b=﹣2，所以f（x）=x2﹣2x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，图象对称轴为x=1，且开口向上所以，f（x）单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（﹣∞，1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，对称轴为x=1∈[﹣1，2]，故f min（x）=f（1）=1，又f（﹣1）=5，f（2）=2，所以f max（x）=f（﹣1）=5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查二次函数的最值，函数的解析式以及单调性的判断，考查计算能力．16．（14分）已知函数f（x）=a+（a∈R）（Ⅰ）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；（Ⅱ）用定义法判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若当x∈[﹣1，5]时，f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由函数f（x）为定义在R上的奇函数，得f（0）=a+1=0，得a=﹣1，验证当a=﹣1时，f（x）为奇函数，则a值可求；（Ⅱ）任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，由f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）可得f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数；（Ⅲ）当x∈[﹣1，5]时，由f（x）为减函数求出函数的最大值，再由f（x）≤0恒成立，得，从而求得．【解答】解：（Ⅰ）若函数f（x）为奇函数，∵x∈R，∴f（0）=a+1=0，得a=﹣1，验证当a=﹣1时，f（x）=﹣1+=为奇函数，∴a=﹣1；（Ⅱ）∵，任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，则=，由x1＜x2得：x1+1＜x2+1，∴，．故f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数；（Ⅲ）当x∈[﹣1，5]时，∵f（x）为减函数，∴，若f（x）≤0恒成立，则满足，得．【点评】本题考查函数的性质，考查了恒成立问题，训练了利用函数的单调性求函数最值，是中档题．。
天津市红桥区高三数学上学期期末考试试题理(扫描版)
天津市红桥区2016届高三数学上学期期末考试试题理（扫描版）高三数学（理）答案（2016、01）一、选择题 每题5分，共40分1.B;2.C;3.B;4.C;5.D;6.C;7.A;8.D三、解答题 共80分 （15）（本小题满分13分）某篮球队规定，在一轮训练中，每人最多可投篮4次，一旦投中即停止该轮训练，否则一直试投到第四次为止.已知一个投手的投篮命中概率为34， （Ⅰ）求该选手投篮3次停止该轮训练的概率；（Ⅱ）求一轮训练中，该选手的实际投篮次数ξ的概率分布和数学期望. ［解］（Ⅰ）该选手投篮3次停止该轮训练即第三次投中事件为A ，概率为：2333()(1)4464P A =-⨯=; --------------------------------------4分（Ⅱ）ξ的可能取值为1、2、3、4，-------------------------5分3(1)4P ξ==； 333(2)(1)4416P ξ==-⨯=；2333(3)(1)4464P ξ==-⨯=；343331(4)(1)(1)44464P ξ==-⨯+-=------------------11分所以，ξ的分布列为333197()1234416646464E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. -------------------13分（16）（本小题满分13分）函数)2,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y 在同一个周期内，当4π=x时y 取最大值1，当127π=x 时，y 取最小值1-。
（Ⅰ）求函数的解析式).(x f y =（Ⅱ）函数x y sin =的图象经过怎样的变换可得到)(x f y =的图象？ （Ⅲ）求函数()f x 的单调递减区间.解：（Ⅰ）3)4127(22=∴-⨯=ωππωπ----------------------4分又因,2243,1)43sin(ππϕπϕπ+=+∴=+k 又,4,2πϕπϕ-=∴<-----------------------6分∴函数)43sin()(π-=x x f -----------------------7分 （Ⅱ）x y sin =的图象向右平移4π个单位得)4sin(π-=x y 的图象再由)4co s (π-=xy 图象上所有点的横坐标变为原来的31.纵坐标不变，得到)43sin(π-=x y 的图象，----------------------------------------------9分（Ⅲ）令3232()242k x k k πππ+-+∈Z ≤≤ππ，求得函数()f x 的单调递减区间为22[,]34312k k ππ++π7π.----------------13分 （17）（本小题满分13分）已知数列{}n a 满足19a =，其前n 项和为n S ，对,2n n *∈≥N ，都有13(2)n n S S -=- （Ⅰ）求数列{}n a 的通项；（Ⅱ）求证：数列n 92S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列；（Ⅲ）若n 32log 20n b a =-+，n *∈N ，求数列{}n b 的前n 项和n T 的最大值； 解：（Ⅰ）∵13(3)n n S S -=-，13(3)n n S S +=-，∴13n n a a +=．故{}n a 是公比为3，首项为9的等比数列，1n 3n a +=------4分（Ⅱ）因为1n 93n a -=⋅，所以n 9(13)9931322n n S -==-+⋅-，--------------7分所以，1n 992733222n n S -+=⋅=⋅，11192739927223,3927222322nn n n S S S +-++=⋅===+.故，数列n 92S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是272为首项，公比为3的等比数列. ------------9分（Ⅲ）由（Ⅰ）可知n 32log 20218n b a n =-+=-+，∴{}n b 是公差为2-．首项为16的等差数列. ----------------11分 217n T n n =-+，因为89100,0,0b b b >=<所以， 8T 或9T 最大，最大值为72. -----------------13分（18）（本小题满分13分） 已知长方体1AC 中，棱1,AB BC ==棱12BB =，连结1B C ，过B点作1B C 的垂线交1CC 于E ，交1B C 于F ．（Ⅰ）求证：1AC ⊥平面EBD ； （Ⅱ）求点A 到平面11A B C 的距离；（Ⅲ）求平面11A B C 与直线DE 所成角的正弦值． （Ⅰ）证:以A 为原点, 1,,AB AD AA 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系,那么 (0,0,0)A 、(1,0,0)B 、(1,1,0)C 、(0,1,0)D 、1(0,0,2)A 、1(1,0,2)B 、1(1,1,2)C 、 1(0,1,2)D ，1(1,1,2)AC =-，(1,1,0)BD =-， ………2分 设(1,1,)E z ，则：(0,1,)BE z =，1(0,1,2)CB =-，1BE B C ⊥∴1120BE CB z ∙=-+=，12z =，∴1(1,1,)2E ，1(0,1,)2BE =，11100AC BD ∙=-++=，10110AC BE ∙=+-=，∴11,AC BD AC BE ⊥⊥， ………４分 又BDBE B = ∴1AC ⊥平面EBD ． ………５分 （Ⅱ）连结1AE ,A 到平面11A B C 的距离,即三棱锥11A AB C -的高,设为h,……６分11A B CS=,1113C A B A V -=,由1111A A B C C A B A V V --=DB D 1得:11323h ⨯=,5h =, ∴点A 到平面11A B C． ………9分 （Ⅲ）连结DF ，1111,,AC BE B C BE AC B C C ⊥⊥=，∴BE ⊥平面11A B C ，∴DF 是DE 在平面11A B C 上的射影，EDF ∠是DE 与平面11A B C 所成的角，（9分） 设(1,,)F y z ，那么1(0,,),(1,1,),(0,1,2)BF y z CF y z BC ==--=-，10BF BC ∙= ∴20y z -= ①1//CF BC ，∴22z y =- ② 由①、②得42,55y z ==，1(1,0,)2DE =，11(0,,)510EF =-- ………11分在Rt FDE中，,210DE EF ==．∴1sin 5EF EDF ED ∠==，因此，DE 与平面11A B C 所成的角的正弦值是15． ………13分 （19）（本小题满分14分） 已知圆22:4C x y +=.（Ⅰ）直线l 过点(1,2)P ，且与圆C 相切，求直线l 的方程；（Ⅱ）过圆C 上一动点M 作平行于y 轴的直线m ，设m 与x 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+，求动点Q 的轨迹方程.（Ⅲ） 若点(1,0)R ，在（Ⅱ）的条件下，求RQ 的最小值. 解：（Ⅰ）显然直线l 不垂直于x 轴，设其方程为2(1)y k x -=-，即20kx y k --+= ………2分设圆心到此直线的距离为d，则2d ==，得0k =或43k =-………4分故所求直线方程为2y =或43100x y +-=. ………5分（Ⅱ）设点M 的坐标为00(,)x y ，Q 点坐标为(,)x y ,则N 点坐标是0(,0)x ∵OQ OM ON =+，∴),2(),(00y x y x = 即20xx =，y y =0 ………7分又∵42020=+y x ，∴4422=+y x …………9分由已知，直线m //oy 轴，所以，0≠x ,∴Q 点的轨迹方程是4422=+y x (0≠x ) ………………10分（Ⅲ）设Q 坐标为(x,y)，),1(y x -=，22)1(y x +-=， …………11分 又4422=+y x (0≠x )可得：3114344)34(344)1(222≥+-=-+-=x x x . ………………13分[)(]33334x 4,00,4取到最小值时当=∴⋃-∈x …………14分（20）（本小题满分14分）已知函数2()(1)ln 1f x a x ax =+++.（Ⅰ）若函数()f x 在1x =处切线的斜率12k =-，求实数a 的值； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅲ）若2()1xf x x x '++≥，求a 的取值范围. （Ⅰ）因为221()ax a f x x++'=，311(1)12a f +'==- 解得：12a =-.---------------------------------------------------3分 （Ⅱ）()f x 的定义域为(0,+∞), 221()ax a f x x++'=， 当a ≥0时，()f x '＞0，故f (x )在(0,+∞)单调增加；--------------------5分当a ≤－1时，()f x '＜0, 故f (x )在(0,+∞)单调减少；----------------- 6分当－1＜a ＜0时，令()f x '＝0,解得x当x 时, ()f x '＞0；单调增，x +∞)时，()f x '＜0, 单调减------------------------10分 （Ⅲ）22()211xf x ax a x x '=++++≥， 得：2221x xa x ++≥ ---------------------------11分 令22(),(0)21x xg x x x +=>+ 则2222222(21)(21)4()221()(21)(21)x x x x x x xg x x x ++-+-++'==++，当0x <()g x 单调递增，当x >()g x 单调递减，所以，max ()g x g = -------------------------13分故a .-----------------------14分。
天津市红桥区高一上期末数学试卷有答案-优选
2017-2018学年天津市红桥区高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤1}，则A∩B=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}2．（3分）函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．[2，+∞）3．（3分）函数y=cosωx（x∈R）最小正周期为，则ω=（）A．4 B．2 C．1 D．4．（3分）下列函数是奇函数的为（）x D．y=cosxA．y=2x B．y=sinx C．y=log25．（3分）sin15°cos15°=（）A．B． C．D．6．（3分）将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（x﹣）7．（3分）设a=0.43，b=log3，c=30.4，则（）0.4A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c8．（3分）函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）9．（5分）cos120°=．10．（5分）在△ABC中，若BC=3，，，则∠B= ．11．（5分）已知函数，则= ．12．（5分）已知tanx=3，则sinxcosx= ．13．（5分）设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是．三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．已知，．（1）求的值；（2）求tan2α的值．15．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinA=3csinB，a=3，．（1）求b的值；（2）求的值．17．已知函数．（1）求f（x）的对称轴；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．2017-2018学年天津市红桥区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤1}，则A∩B=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤1}，∴A∩B={x|0＜x≤1}．故选：B．2．（3分）函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：x﹣1＞0即x＞1故函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域是（1，+∞）故选B3．（3分）函数y=cosωx（x∈R）最小正周期为，则ω=（）A．4 B．2 C．1 D．【解答】解：函数y=cosωx（x∈R）最小正周期为，可得，解得ω=4．故选：A．4．（3分）下列函数是奇函数的为（）A．y=2x B．y=sinx C．y=logx D．y=cosx2【解答】解：y=2x为指数函数，没有奇偶性；y=sinx为正弦函数，且为奇函数；x为对数函数，没有奇偶性；y=log2y=cosx为余弦函数，且为偶函数．故选：B．5．（3分）sin15°cos15°=（）A．B． C．D．【解答】解：因为sin2α=2sinαcosα，所以sin15°cos15°=sin30°=．故选A．6．（3分）将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（x﹣）【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x﹣）再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（x ﹣）．故选C．3，c=30.4，则（）7．（3分）设a=0.43，b=log0.4A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c【解答】解：∵a∈（0，1），b＜0，c＞1．∴b＜a＜c．故选：B．8．（3分）函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x﹣2|﹣lnx=0的根．令y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选C．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）9．（5分）cos120°=．【解答】解：cos120°=﹣cos60°=﹣．故答案为：﹣．10．（5分）在△ABC中，若BC=3，，，则∠B= ．【解答】解：由正弦定理可知：=，则sinB===，由BC＞AC，则∠A＞∠B，由0＜∠B＜π，则∠B=，故答案为：．11．（5分）已知函数，则= ．【解答】解：∵函数，∴f（）==﹣1，=f（﹣1）==．故答案为：．12．（5分）已知tanx=3，则sinxcosx= ．【解答】解：∵tanx=3，∴sinxcosx=．故答案为：．13．（5分）设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是．【解答】解：∵函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，∴=n×，n∈z∴ω=n×，n∈z又ω＞0，故其最小值是故答案为三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．已知，．（1）求的值；（2）求tan2α的值．【解答】解：（1）∵，，∴sin=，∴=cosαcos+sinαsin=；（2）∵tanα=，∴tan2α==．15．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间．【解答】解：函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=sin（2x+），（1）∴f（x）的最小正周期T=，（2）f（x）=sin（2x+），由，得：≤x≤，∴f（x）的单调递增区间为：[，]，k∈．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinA=3csinB，a=3，．（1）求b的值；（2）求的值．【解答】解：（1）在三角形△ABC中，由=，可得asinB=bsinA，又bsinA=3csinB，可得a=3c，又a=3，故c=1，由b2=a2+c2﹣2accosB，，可得b=；（2）由，得sinB=，由cos2B=2cos2B﹣1=﹣，sin2B=2sinBcosB=，∴=sin2Bcos﹣cos2Bsin=，∴的值．17．已知函数．（1）求f（x）的对称轴；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数=4cosx（sinx+cosx）=sin2x+2cos2x﹣1+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，令2x+=+kπ，k∈，求得f（x）的对称轴为x=+，k∈；（2）x∈[﹣，]时，2x+∈[﹣，]，令2x+=，解得x=，∴x∈[﹣，]为f（x）的增区间；x∈[，]为f（x）的减区间；∴当x=时，f（x）取得最大值为3，当2x+=﹣，即x=﹣时，f（x）取得最小值为0．。
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2015-2016学年天津市红桥区高一（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）=（）A．B．C．D．2．（4分）已知sinα=，α为第二象限角，tanα=（）A．﹣B．C．﹣D．3．（4分）已知平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，2），则+2=（）A．（3，4） B．（﹣3，2）C．（﹣1，0）D．（5，﹣6）4．（4分）已知向量=（2，﹣3），=（3，λ），且∥，则λ等于（）A．B．﹣2 C．﹣ D．﹣5．（4分）已知函数y=sin（x+）x∈R的图象为C，为了得到函数y=sin（x+）x∈R的图象，只要把C上所有点的（）A．横坐标向右平行移动个单位，纵坐标不变B．横坐标向左平行移动个单位，纵坐标不变C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变6．（4分）边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=120°，=，=，=，则|++|等于（）A．3 B．C．2 D．2+7．（4分）下列各式中，正确的是（）A．sin（﹣）＞sin（﹣）B．cos（﹣）＞cos（﹣）C．cos250°＞cos260°D．tan144°＜tan148°8．（4分）下列函数中，周期为π，且在（，）上单调递减的是（）A．y=sinxcosx B．y=sinx+cosx C．y=tan（x+）D．y=2cos22x﹣1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）9．（5分）已知点A（﹣1，﹣6），B（2，﹣2），则向量的模||=．10．（5分）将1440°化为弧度，结果是．11．（5分）已知tanα=4，计算=．12．（5分）已知平面向量，满足•（+）=3，且||=2，||=1，则向量与的夹角为．三、解答题（共4小题，满分48分）13．（10分）（Ⅰ）已知向量=（3，1），=（﹣1，），若+λ与垂直，求实数λ；（Ⅱ）已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且=，=，用向量，分别表示向量，，，．14．（12分）已知sinα=，α．（Ⅰ）求cos2α的值；（Ⅱ）求sin（2α+）的值；（Ⅲ）求tan2α的值．15．（12分）已知函数f（x）=2sin（3x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅲ）当x∈[﹣，]时，求函数的最大值和最小值．16．（14分）函数f（x）=sin2ωx+cos2ωx﹣，ω＞0，x∈R，其相邻两对称轴的距离为．（Ⅰ）确定ω的值；（Ⅱ）在所给的平面直角坐标系中作出函数f（x）在区间[，]的图象；（Ⅲ）经过怎样的变换，由函数f（x）的图象可以得到函数y=cosx的图象？写出变换过程．2015-2016学年天津市红桥区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）=（）A．B．C．D．【解答】解：sin=sin（π﹣）=sin=．故选：C．2．（4分）已知sinα=，α为第二象限角，tanα=（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：∵sinα=，α为第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣，故选：A．3．（4分）已知平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，2），则+2=（）A．（3，4） B．（﹣3，2）C．（﹣1，0）D．（5，﹣6）【解答】解：平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，2），则+2=（1，﹣2）+2（﹣2，2）=（1﹣4，﹣2+4）=（﹣3，2），故选：B．4．（4分）已知向量=（2，﹣3），=（3，λ），且∥，则λ等于（）A．B．﹣2 C．﹣ D．﹣【解答】解：向量=（2，﹣3），=（3，λ），且∥，∴2λ=﹣3×3，∴λ=﹣，故选：D．5．（4分）已知函数y=sin（x+）x∈R的图象为C，为了得到函数y=sin（x+）x∈R的图象，只要把C上所有点的（）A．横坐标向右平行移动个单位，纵坐标不变B．横坐标向左平行移动个单位，纵坐标不变C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变【解答】解：y=sin（x+）=sin[（x+）+]，则为了得到函数y=sin（x+）x∈R的图象，只要把C上所有点的横坐标向左平行移动个单位，纵坐标不变，故选：B．6．（4分）边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=120°，=，=，=，则|++|等于（）A．3 B．C．2 D．2+【解答】解：如图，根据条件，在△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=120°；∴由余弦定理得，AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos120°=1+1+1=3；∴；∴．故选：C．7．（4分）下列各式中，正确的是（）A．sin（﹣）＞sin（﹣）B．cos（﹣）＞cos（﹣）C．cos250°＞cos260°D．tan144°＜tan148°【解答】解：A，∵＜＜﹣＜0，此时正弦函数为增函数，∴sin（﹣）＜sin（﹣），错误；B，∵cos（﹣）=cos＜0，cos（﹣）=cos＞0，∴cos（﹣）＜=＞cos（﹣），错误；C，∵180°＜250°＜260°＜270°，此时余弦函数为增函数，∴cos250°＜cos260°，错误；D，90°＜144°＜148°＜180°，此时正切函数为增函数，∴tan144°＜tan148°，正确．故选：D．8．（4分）下列函数中，周期为π，且在（，）上单调递减的是（）A．y=sinxcosx B．y=sinx+cosx C．y=tan（x+）D．y=2cos22x﹣1【解答】解：由于y=sinxcosx=sin2x的周期为=π，且在（，）上单调递减，故满足条件．由于y=sinx+cosx=sin（x+）的周期为2π，故不满足条件．由于y=tan（x+）的周期为π，在（，）上，x+∈（，），故函数单调递增，故不满足条件．由于y=2cos22x﹣1=cos4x 的周期为=，故不满足条件，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）9．（5分）已知点A（﹣1，﹣6），B（2，﹣2），则向量的模||=5．【解答】解：∵A（﹣1，﹣6），B（2，﹣2），∴向量=（3，4），∴||==5，故答案为：5．10．（5分）将1440°化为弧度，结果是8π．【解答】解：1440°=1440°×=8π弧度．故答案为：8π．11．（5分）已知tanα=4，计算=9．【解答】解：∵ta nα=4，∴===9．故答案为：9．12．（5分）已知平面向量，满足•（+）=3，且||=2，||=1，则向量与的夹角为．【解答】解：设向量与的夹角为θ，θ∈[0，π]由•（+）=3可得=3，代入数据可得22+2×1×cosθ=3，解之可得cosθ=，故可得θ=故答案为：三、解答题（共4小题，满分48分）13．（10分）（Ⅰ）已知向量=（3，1），=（﹣1，），若+λ与垂直，求实数λ；（Ⅱ）已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且=，=，用向量，分别表示向量，，，．【解答】解：（Ⅰ）=（3，1），，则：；若与垂直，；即：，解得：λ=4；（Ⅱ）如图，；∴，，，．14．（12分）已知sinα=，α．（Ⅰ）求cos2α的值；（Ⅱ）求sin（2α+）的值；（Ⅲ）求tan2α的值．【解答】解：（Ⅰ）∵已知，，∴．（Ⅱ）由于，所以，，∴．（Ⅲ）∵，∴．15．（12分）已知函数f（x）=2sin（3x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅲ）当x∈[﹣，]时，求函数的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=2sin（3x+）的最小正周期．（Ⅱ）令，k∈Z，求得﹣﹣≤x≤+，可得函数f（x）的单调增区间为．（Ⅲ）当时，，故当3x+=时，；当3x+=﹣时，．16．（14分）函数f（x）=sin2ωx+cos2ωx﹣，ω＞0，x∈R，其相邻两对称轴的距离为．（Ⅰ）确定ω的值；（Ⅱ）在所给的平面直角坐标系中作出函数f（x）在区间[，]的图象；（Ⅲ）经过怎样的变换，由函数f（x）的图象可以得到函数y=cosx的图象？写出变换过程．【解答】解：（Ⅰ）∵，由其相邻两对称轴的距离为．可得．（Ⅱ）∵，列表：它的图象为（Ⅲ）把横坐标变为原来2倍，纵坐标不变得的图象，再将横坐标向左平行移动得的图象．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
CDB。