2014高考名师推荐语文理科数列的概念、等差数列、等比数列P
2014高考数学知识点讲析数列
2014高考数学知识点讲析:数列【专题要点】数列的概念及表示方法，等差数列和等比数列的定义、通项公式、前n项和公式、性质、判定，等差数列和等比数列的比较，等差数列和等比数列与其它知识的综合应用【考纲要求】1. 了解数列的概念和几种简单的表示方法，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据数列的通项公式写出数列的前几项。
2.理解等差、等比数列的概念并能解决简单的实际问题，掌握等差、等比数列的通项公式、前n项和公式3.能在具体的问题情境中识别数列的等差（或等比）关系，能够构造等差、等比数列的模型，并能用有关知识解决相应的实际问题【知识纵横】【教法指引】数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。
高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。
高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面；（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。
（2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。
（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。
试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。
在解决综合题和探索性问题时，教师可适当引导学生加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，从而提高分析问题和解决问题的能力， 进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力．【典例精析】例1.（04年浙江）设数列{a n }的前项的和S n =31（a n -1） (n ∈N +),（1）求a 1;a 2; (2)求证数列{a n }为等比数列解: (1)由)1(3111-=a S ,得)1(3111-=a a ∴=1a 21- 又)1(3122-=a S ,即)1(31221-=+a a a ,得412=a .(2)当n >1时,),1(31)1(3111---=-=--n n n n n a a S S a得,211-=-n n a a 所以{}n a 是首项21-,公比为21-的等比数列 例2.（2008深圳模拟）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n 个图形包含()f n 个“福娃迎迎”，则(5)f = ；()(1)f n f n --=＿＿＿＿解：第1个图个数：1第2个图个数：1+3+1第3个图个数：1+3+5+3+1第4个图个数：1+3+5+7+5+3+1第5个图个数：1+3+5+7+9+7+5+3+1=41，所以，f（５）＝４１f(2)-f(1)=４，f(３)-f(２)=８，f(４)-f(３)=１２，f(５)-f(４)=１６()(1)f n f n--=4(1)n-点评：由特殊到一般，考查逻辑归纳能力，分析问题和解决问题的能力，本题的第二问是一个递推关系式，有时候求数列的通项公式，可以转化递推公式来求解，体现了转化与化归的数学思想例3．已知数列{an }是公差d≠0的等差数列，其前n项和为Sn．(2)过点Q1(1，a1)，Q2(2，a2)作直线12，设l1与l2的夹角为θ，证明：(1)因为等差数列{an}的公差d≠0，所以Kp1p k是常数(k=2，3，…，n)．(2)直线l2的方程为y-a1=d(x-1)，直线l2的斜率为d．例4．已知数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，并且1142(1,2,),1n n S a n a +=+==，⑴设数列),2,1(21 =-=+n a a b n n n ，求证：数列{}n b 是等比数列； ⑵设数列),2,1(,2==n a c n nn ，求证：数列{}n c 是等差数列； ⑶求数列{}n a 的通项公式及前n 项和分析：由于{b n }和{c n }中的项都和{a n }中的项有关，{a n }中又有S 1n +=4a n +2，可由S 2n +-S 1n +作切入点探索解题的途径．解：(1)由S 1n +=4a 2n +，S 2n +=4a 1n ++2，两式相减，得S 2n +-S 1n +=4(a 1n +-a n )，即 a 2n +=4a 1n +-4a n ．(根据b n 的构造，如何把该式表示成b 1n +与b n 的关系是证明的关键，注意加强恒等变形能力的训练)a 2n +-2a 1n +=2(a 1n +-2a n )，又b n =a 1n +-2a n ，所以b 1n +=2b n ① 已知S 2=4a 1+2，a 1=1，a 1+a 2=4a 1+2，解得a 2=5，b 1=a 2-2a 1=3 ② 由①和②得，数列{b n }是首项为3，公比为2的等比数列，故b n =3·21n -．当n ≥2时，S n =4a 1n -+2=21n -(3n-4)+2；当n=1时，S 1=a 1=1也适合上式．综上可知，所求的求和公式为S n =21n -(3n-4)+2．说明：1．本例主要复习用等差、等比数列的定义证明一个数列为等差，等比数列，求数列通项与前n 项和。
高考数列的知识点
高考数列的知识点数列是高中数学中重要的概念之一，也是高考中常考的内容。
掌握数列的相关知识点对于解题和应用问题具有重要意义。
本文将介绍高考数列的基本知识点，包括等差数列、等比数列、通项公式、求和公式以及其应用。
一、等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差等于同一个常数d的数列。
常用的表示方法为{a1，a2，a3，...，an}，其中a1为首项，d为公差。
等差数列的通项公式为：an = a1 + (n - 1)d (n为项数)等差数列的求和公式为：Sn = n(a1 + an)/2其中，Sn为数列前n项和。
二、等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比等于同一个常数q的数列。
常用的表示方法为{a1，a2，a3，...，an}，其中a1为首项，q为公比。
等比数列的通项公式为：an = a1 * q^(n-1) (n为项数)等比数列的求和公式为：Sn = a1 (1 - q^n) / (1 - q) (|q| < 1)三、常见数列除了等差数列和等比数列外，高考数列中还常见其他类型的数列，如等差中项数列、等差递推数列、等比中项数列等。
这些数列的特点和求解方法都有一定的规律性，需要考生根据题目的要求和条件进行分析和求解。
四、数列的应用数列在实际问题中有广泛的应用。
通过数列的求和公式，可以求解各种求和问题，如阶梯问题、工资问题等。
同时，数列还能用于解决一些递推关系的问题，如复利计算、等比缩放等。
掌握数列的知识，有助于提高解题的速度和准确性。
五、解题技巧在高考中，数列题往往有一定的难度，考生在解题过程中可以运用以下技巧：1. 观察数列的特点，确定数列类型（等差还是等比），并找到数列的首项、公差或公比。
2. 如果是等差数列，可以运用通项公式求解特定项的值；如果是等比数列，可以运用通项公式求解特定项的值。
3. 如果需要求解数列的和，可以根据题目给出的条件，运用求和公式进行计算。
需要注意的是，有些题目的数列只有部分项相加，此时需注意截取部分项进行计算。
数列与数列的等差数列与等比数列
数列与数列的等差数列与等比数列数列是数学中一个重要的概念，它是由一系列按照一定规律排列的数字组成的序列。
在数学中，常见的数列有等差数列和等比数列。
本文将介绍数列的概念以及等差数列和等比数列的性质与应用。
一、数列的概念数列是由一系列按照一定规律排列的数字组成的序列。
数列可以表示为{a₁, a₂, a₃, ...}，其中a₁, a₂, a₃是数列的前几项，...表示数列的继续。
数列可以无限延伸。
二、等差数列等差数列是指数列中的每一项与其前一项之差都相等的数列。
等差数列的通项公式为an = a₁ + (n - 1)d，其中an表示第n项，a₁表示首项，d表示公差，n表示项数。
等差数列的常见性质：1. 公差d表示了相邻两项之间的差值，可以用来计算任意项的值。
2. 等差数列的首项和末项之和等于相邻两项之和的一半乘以项数加一：Sn = (a₁ + an) * n / 2。
其中Sn表示前n项和。
3. 等差数列的和可以用直接计算公式进行求解，Sn = (n / 2) * (2a₁+ (n - 1)d)。
4. 等差数列的前n项和与项数n成正比，和公差d无关。
三、等比数列等比数列是指数列中的每一项与其前一项的比值都相等的数列。
等比数列的通项公式为an = a₁ * r^(n - 1)，其中an表示第n项，a₁表示首项，r表示公比，n表示项数。
等比数列的常见性质：1. 公比r表示了相邻两项之间的比值，可以用来计算任意项的值。
2. 等比数列的首项和末项之和等于首项乘以公比的n次方减一除以公比减一：Sn = a₁ * (r^n - 1) / (r - 1)。
其中Sn表示前n项和。
3. 等比数列的和可以用直接计算公式进行求解，Sn = a₁ * (1 - r^n) / (1 - r)。
4. 当公比r大于1时，等比数列为递增数列，当公比r小于1且大于0时，等比数列为递减数列。
四、等差数列和等比数列的应用等差数列和等比数列在数学和实际问题中有着广泛的应用。
数列高三理科知识点归纳
数列高三理科知识点归纳数列是高中数学中的重要内容，也是高三数学考试中常见的知识点。
理解和掌握数列的性质及相关概念对于高考数学的顺利解题至关重要。
本文将对高三数学中与数列相关的知识点进行归纳和概述。
一、数列的基本概念：数列是由一串按特定规律排列的数所组成的有序集合。
数列的一般形式为：an=a1+(n-1)d，其中an表示第n个数，a1为首项，d 为公差。
二、等差数列：等差数列是最基本的数列之一，其特点是每一项与前一项之差都相等。
常见的等差数列有以下几个重要概念：1. 公差：等差数列中相邻两项之间的差值，用d表示。
2. 通项公式：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，通过该公式可以求得任意一项的值。
3. 求和公式：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)，通过该公式可以求得前n项的和。
三、等比数列：等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列。
常见的等比数列有以下几个重要概念：1. 公比：等比数列中相邻两项之比，用q表示。
2. 通项公式：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，通过该公式可以求得任意一项的值。
3. 求和公式：等比数列的前n项和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，通过该公式可以求得前n项的和。
四、数列的性质：数列具有一些重要的性质和特点，这些性质对于解题和理解数列的本质起到了重要的作用。
1. 有界性：数列可以是有界的，即存在上界和下界，也可以是无界的。
2. 单调性：数列可以是递增的，即每一项都比前一项大，也可以是递减的，即每一项都比前一项小。
还可以是常数列，即每一项都相等。
3. 极限：数列可能有极限，即当项数趋近于无穷时，数列的值趋于一个确定的常数。
4. 递推关系：数列的每一项都可以通过前一项或前几项来确定。
五、常见数列：高三数学中常见的数列有以下几种：1. 等差数列：每一项与前一项之差相等。
2. 等比数列：每一项与前一项之比相等。
3. 斐波那契数列：每一项等于前两项之和。
高考数学数列基础知识清单
高考数学数列基础知识清单数列是数学中常见的概念，也是高考数学中的重要内容。
为了帮助同学们更好地掌握数列的基础知识，下面给出了数列相关的定义、性质和常见的求解方法。
同学们可以根据这个清单进行学习和复习，提高对数列的理解和应用能力。
一、数列的定义1. 数列是按照一定顺序排列的一串数。
2. 数列中的每个数称为数列的项，用一般表示为 an，其中 n 是项的位置。
二、等差数列1. 定义：如果一个数列中任意两个相邻的项的差值都相等，那么这个数列称为等差数列。
2. 通项公式：若等差数列的首项为 a₁，公差为 d，则它的通项公式为 an = a₁ + (n-1)d。
3. 前 n 项和公式：若等差数列的首项为 a₁，公差为 d，并且前 n 项和为 Sn，则有 Sn = (a₁ + an) / 2 * n。
三、等比数列1. 定义：如果一个数列中任意两个相邻的项的比值都相等，那么这个数列称为等比数列。
2. 通项公式：若等比数列的首项为 a₁，公比为 q，则它的通项公式为 an = a₁ * q^(n-1)。
3. 前 n 项和公式：若等比数列的首项为 a₁，公比为 q，并且前 n 项和为 Sn，则有 Sn = a₁ * (1-q^n) / (1-q)。
四、斐波那契数列1. 定义：斐波那契数列是一个特殊的数列，它的首两项都为 1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。
2. 通项公式：斐波那契数列的通项公式为 an = an-1 + an-2，其中a₁ = a₂ = 1。
五、常见数列的求解方法1. 已知某个数列的通项公式和要求的项数，可以直接代入公式计算出对应的项。
2. 已知某个数列的前 n 项和和要求的项数，可以利用前 n 项和公式和通项公式求解未知项。
3. 已知某个数列的前 n 项和和通项公式，可以通过解方程组求解出数列的首项和公差（或公比）。
六、数列的应用1. 数列在数学中有广泛的应用，尤其在概率与统计、微积分、离散数学等领域。
什么是等差数列和等比数列
什么是等差数列和等比数列？在数学中，等差数列和等比数列是常见的数列类型，它们具有特定的规律和性质。
下面将分别介绍等差数列和等比数列的定义、性质和应用。
1. 等差数列：等差数列是指数列中相邻两项之差恒定的数列。
换句话说，等差数列中的每一项与前一项的差值都是相同的。
这个差值被称为公差，通常用字母d表示。
等差数列的一般形式可以表示为：a, a + d, a + 2d, a + 3d, ...其中，a是首项，d是公差。
等差数列可以是无限数列，也可以是有限数列。
等差数列的性质包括：-公差：相邻两项之差是常数，即d。
-通项公式：等差数列的第n项可以通过通项公式来计算，通常表示为an = a + (n-1)d。
-首项和末项：等差数列的首项是a，末项是an。
等差数列的应用包括：-数学问题：在数学问题中，等差数列可以用来建模和解决各种问题，如数学题目中的数列问题、等差数列求和等。
-物理学：在物理学中，等差数列可以用来描述物理量随时间的变化规律，如速度、加速度等的变化。
2. 等比数列：等比数列是指数列中相邻两项之比恒定的数列。
换句话说，等比数列中的每一项与前一项的比值都是相同的。
这个比值被称为公比，通常用字母r表示。
等比数列的一般形式可以表示为：a, ar, ar^2, ar^3, ...其中，a是首项，r是公比。
等比数列可以是无限数列，也可以是有限数列。
等比数列的性质包括：-公比：相邻两项之比是常数，即r。
-通项公式：等比数列的第n项可以通过通项公式来计算，通常表示为an = a * r^(n-1)。
-首项和末项：等比数列的首项是a，末项是an。
等比数列的应用包括：-数学问题：在数学问题中，等比数列可以用来建模和解决各种问题，如数学题目中的数列问题、等比数列求和等。
-经济学：在经济学中，等比数列可以用来描述复利的增长规律，如利率、投资回报率等的变化。
等差数列和等比数列是数学中常见的数列类型，它们具有特定的规律和性质。
数列高三理科知识点
数列高三理科知识点数列在高中数学中是一个重要的概念，它涉及到了很多的理论和应用。
在高三理科的数学学习中，数列的知识点也是必不可少的。
本文将围绕数列的定义、分类、性质和应用等方面展开论述，帮助高三理科学生巩固数列的相关知识。
一、数列的定义与分类数列是按照一定规律排列的一组数。
数列中的每一个数称为这个数列的项，通常用an表示第n项。
根据数列的规律不同，可以将数列分为等差数列、等比数列和等差几何数列。
1. 等差数列：若数列中任意两项之差相等，则称这个数列为等差数列。
常用的表示方式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
2. 等比数列：若数列中任意两项之比相等，则称这个数列为等比数列。
常用的表示方式为an=a1*r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
3. 等差几何数列：是指等差数列与等比数列的混合形式，即数列中任意两项之比等于常数d。
常用的表示方式为an=a1*b^(n-1)，其中a1为首项，b为比值，n为项数。
二、数列的性质与推导方法1. 数列的通项公式推导方法根据数列的定义和规律，可以通过找到数列中的特殊项或者利用递推关系式来确定数列的通项公式。
以等差数列为例，若已知数列的首项a1和公差d，则可以得到数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。
同样地，可以通过类似的方法得到等比数列和等差几何数列的通项公式。
2. 数列的性质数列具有以下几个重要的性质：（1）有界性：数列可能是有界的，即存在一个上界和一个下界。
（2）单调性：数列可能是递增的，即后一项大于前一项；也可能是递减的，即后一项小于前一项。
（3）极限性：数列可能存在极限，即数列的值随着项数的增加趋于某个有限值或者无穷大。
三、数列的应用数列在实际生活中有着广泛的应用。
以下是数列在一些应用问题中的具体应用：1. 等差数列的应用：在日常生活中，等差数列常用于描述一些增长或者减少的规律。
例如，一辆车以匀速行驶，速度每秒增加2米，可以通过等差数列来描述车的位置与时间的关系。
数列知识点归纳总结文科
数列知识点归纳总结文科一、数列的概念数列是指按照一定的规律依次排列的一组数字，这个规律可以是加减乘除或其他数学运算，也可以是一种特定的模式或者规律。
数列在数学中起着非常重要的作用，它不仅是数学的基础，也是数学的重要研究对象。
二、数列的分类1. 等差数列：等差数列是指数列中相邻的两项之差是一个常数的数列，这个常数称为公差，通常用字母d表示。
比如1，3，5，7，9就是一个等差数列，公差为2。
2. 等比数列：等比数列是指数列中任意两项之比都是一个常数的数列，这个常数称为公比，通常用字母q表示。
比如2，4，8，16，32就是一个等比数列，公比为2。
3. 调和数列：调和数列是指数列中相邻的两项的倒数依然是一个数列的数列。
三、数列的通项公式1. 等差数列的通项公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，那么等差数列的通项公式为：aₙ=a₁+(n-1)d,其中n表示该等差数列的第n项。
2. 等比数列的通项公式：设等比数列的首项为a₁，公比为q，那么等比数列的通项公式为：aₙ=a₁*q^(n-1),其中n表示该等比数列的第n项。
四、数列的性质1. 等差数列的性质：等差数列中的任意三项，满足中项等于前项与后项的算术平均数。
即对于等差数列a₁，a₂，a₃，有a₂=(a₁+a₃)/2。
2. 等比数列的性质：等比数列中的任意三项，满足中项等于前项与后项的几何平均数。
即对于等比数列a₁，a₂，a₃，有a₂=√(a₁*a₃)。
五、常见数列1. 级数：级数是指数列的前n项之和。
级数在数学中有着非常重要的地位，它被广泛应用于微积分、代数、微分方程等诸多领域。
2. 斐波那契数列：斐波那契数列是指从第三项开始，每一项都等于前两项之和的数列，通常表示为1，1，2，3，5，8，13…。
斐波那契数列广泛应用于计算机算法、金融理论等领域。
3. 等级数：等级数是指级数中每一项都是常数的级数，通常表示为a+2a+3a+…+na+(n+1)a。
等级数在数学分析中有着重要的应用，它是微积分的基础之一。
高考数列知识点归纳
高考数列知识点归纳数列在高考数学中是一个非常重要的知识点，它涉及到高等数学中的重要理论和应用。
掌握数列的相关概念和性质，对于考生来说是非常关键的。
本文将对高考数列知识点进行归纳总结，帮助考生更好地备考和应对考试。
一、数列的基本概念1. 数列的定义：数列是一列按照一定规律排列的数的集合，通常用{an}表示，其中an代表数列的第n个项。
2. 等差数列：如果一个数列中任意两个相邻项的差值都相等，那么这个数列就是等差数列。
等差数列可以由首项a1和公差d来确定。
3. 等比数列：如果一个数列中任意两个相邻项的比值都相等，那么这个数列就是等比数列。
等比数列可以由首项a1和公比r来确定。
二、数列的通项公式1. 等差数列的通项公式：对于等差数列{an}，其通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
2. 等比数列的通项公式：对于等比数列{an}，其通项公式可以表示为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
三、数列的基本性质1. 等差数列的性质：a) 前n项和公式：Sn = (n/2)(a1 + an)，其中Sn为前n项和。
b) 通项和公式：Sn = (n/2)(a1 + a1 + (n-1)d) = (n/2)(2a1 + (n-1)d)。
c) 项数公式：n = (an - a1)/d + 1。
d) 等差数列的和公式是高考中经常考察的一个知识点，考生应熟练掌握。
2. 等比数列的性质：a) 前n项和公式：Sn = a1 * (1 - r^n)/(1 - r)，其中Sn为前n项和。
b) 无穷项和公式：当0 < r < 1时，Sn趋近于a1/(1 - r)，即S =a1/(1 - r)。
c) 项数公式：n = loga(an/a1) / loga(r)。
四、数列的应用1. 判断数列的性质：考生在解决应用题时，常常需要判断数列是等差数列还是等比数列，需要根据题目中给出的条件来进行判断。
数列知识点归纳总结文字
数列知识点归纳总结文字一、数列的概念数列是按一定顺序排列的一系列数，数列中的每一个数称为这个数列的项。
数列一般用{}表示，例如{1, 2, 3, 4, 5}就是一个数列，这个数列有5个项。
二、数列的分类1. 等差数列等差数列是一个数列，其中每一项与它后面的项之差都是一个常数，这个常数称为公差。
等差数列通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中an为第n项，a1为首项，d为公差。
2. 等比数列等比数列是一个数列，其中每一项与它前面的项之比都是一个常数，这个常数称为公比。
等比数列通项公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中an为第n项，a1为首项，r为公比。
3. 部分和数列部分和数列是指数列的前n项和数构成的一个新数列。
部分和数列通常分为求和方法、性质及相关研究。
4. 斐波那契数列斐波那契数列是指这样的数列：第1项、第2项都为1，从第3项开始，每一项都等于它前两项之和。
斐波那契数列通项公式为：Fn = F(n-1) + F(n-2)，其中Fn为第n项。
5. 幂和数列幂和数列是指通项为各项的幂次和的数列。
幂和数列通项公式为：an = a1 + a2 + a3 + ... + an，其中n为项数。
三、数列的性质1. 数列的有界性如果数列的值在某一范围内，那么这个数列是有界的。
2. 数列的单调性如果数列中的每一项都大于或等于它前面的一项，那么这个数列是递增的。
如果数列中的每一项都小于或等于它前面的一项，那么这个数列是递减的。
3. 数列的极限性数列的极限性是指当n趋于无穷大时，数列的项趋于一个常数L，称数列收敛，常数L称为数列的极限。
如果数列的项没有极限，那么称数列发散。
4. 数列的求和公式对于等差数列，求和公式为：Sn = n(a1 + an)/2，其中Sn为前n项和。
对于等比数列，求和公式为：Sn = a1*(1-r^n)/(1-r)，其中Sn为前n项和。
四、数列的应用1. 数学定理证明数列对于证明数学定理、推导公式等具有重要作用，如用等差数列证明等差数列的求和公式：Sn=n(a1+an)/2。
数列的概念知识点归纳总结
数列的概念知识点归纳总结一、数列的定义数列是由一系列按照一定顺序排列的数字组成的集合。
每个数字称为数列的项，用a1, a2, a3,...表示。
二、等差数列1. 等差数列的定义：如果一个数列从第二项开始，每一项与它的前一项的差都相等，那么这个数列就是等差数列。
2. 公差的定义：等差数列相邻两项之间的差值称为公差，用d表示。
3. 等差数列的通项公式：设等差数列首项为a1，公差为d，那么第n项的值可以表示为an=a1+(n-1)d。
4. 等差数列的常用性质：- 第n项的值可以表示为an=a1+(n-1)d。
- 第n项和的通项公式为Sn=n(a1+an)/2。
三、等比数列1. 等比数列的定义：如果一个数列从第二项开始，每一项与它的前一项的比值都相等，那么这个数列就是等比数列。
2. 公比的定义：等比数列相邻两项之间的比值称为公比，用q表示。
3. 等比数列的通项公式：设等比数列首项为a1，公比为q，那么第n项的值可以表示为an=a1*q^(n-1)。
4. 等比数列的常用性质：- 第n项的值可以表示为an=a1*q^(n-1)。
- 前n项和的通项公式为Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)，其中q不等于1。
四、数列的求和1. 等差数列的求和公式：设等差数列首项为a1，公差为d，前n 项和为Sn，那么Sn=n(a1+an)/2。
2. 等比数列的求和公式：设等比数列首项为a1，公比为q，前n 项和为Sn，那么Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)，其中q不等于1。
五、常见数列1. 自然数数列：1, 2, 3, 4, ...2. 完全平方数数列：1, 4, 9, 16, ...3. 斐波那契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, ...4. 等差数列：如1, 3, 5, 7, ...5. 等比数列：如2, 6, 18, 54, ...六、数列应用数列可以在实际问题中发挥重要作用，常见的数列应用包括：1. 等差数列可以用于描述物体的运动轨迹、成长过程等。
高考理科数列知识点
高考理科数列知识点一、数列的定义和性质数列是由一系列按特定顺序排列的数字构成的序列。
数列中的每一个数字称为该数列的项。
数列可以用递推公式或通项公式来表示。
常见数列：1.等差数列：数列中每一项与其前一项之差都相等。
通项公式：an = a1 + (n-1)d，其中an为第n项，a1为第一项，d为公差。
2.等比数列：数列中每一项与其前一项之比都相等。
通项公式：an = a1 * r^(n-1)，其中an为第n项，a1为第一项，r为公比。
3.等差数列的和：Sn = n/2 * (a1 + an)，其中Sn为前n项和，a1为第一项，an为第n项。
4.等比数列的和：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中Sn为前n项和，a1为第一项，r为公比。
二、数列的数项运算1.数列的加法运算：将两个数列对应位置的项相加，得到一个新的数列。
例如，数列A = {a1, a2, a3, a4, ...}，数列B = {b1, b2, b3, b4, ...}，则数列A + B = {a1+b1, a2+b2, a3+b3, a4+b4, ...}。
2.数列的减法运算：将两个数列对应位置的项相减，得到一个新的数列。
例如，数列A = {a1, a2, a3, a4, ...}，数列B = {b1, b2, b3, b4, ...}，则数列A - B = {a1-b1, a2-b2, a3-b3, a4-b4, ...}。
3.数列的数乘运算：将数列中的每一项都乘以一个固定的数。
例如，数列A = {a1, a2, a3, a4, ...}，数k为常数，则数列kA = {ka1, ka2, ka3, ka4, ...}。
4.数列的除法运算：将数列中的每一项都除以一个固定的非零数。
例如，数列A = {a1, a2, a3, a4, ...}，数k为非零常数，则数列A/k = {a1/k, a2/k, a3/k, a4/k, ...}。
数列高三理科知识点汇总
数列高三理科知识点汇总高三数学知识点汇总数列是高中数学中的重要知识点，也是在高三阶段经常涉及的内容之一。
本文就数列的相关知识进行汇总总结，帮助高三学生复习和掌握这一部分的知识。
一、数列的定义和性质数列是按照一定的规律排列成的数的集合。
数列可以分为等差数列和等比数列两种。
1. 等差数列等差数列的特点是，任意两项之间的差值相等。
设等差数列的首项为a1，公差为d。
其中，第n项的通项公式为an=a1+(n-1)d。
等差数列的前n项和Sn的通项公式为Sn=(a1+an)*n/2。
2. 等比数列等比数列的特点是，任意两项之间的比值相等。
设等比数列的首项为a1，公比为q。
其中，第n项的通项公式为an=a1*q^(n-1)。
等比数列的前n项和Sn的通项公式为Sn=(a1*(q^n-1))/(q-1)。
二、重要的数列性质和定理掌握数列的性质和定理对于解题非常有帮助。
以下是一些重要的数列性质和定理。
1. 数列的递推关系数列的递推关系是指通过已知的数列项，求解下一项的关系式。
对于等差数列来说，递推关系为an=an-1+d；对于等比数列来说，递推关系为an=an-1*q。
2. 通项公式的推导通过观察和推导，可以得到等差数列和等比数列的通项公式，进而根据已知条件求解数列的具体项。
3. 数列的性质数列可以具有许多重要的性质，比如等差数列的相邻两项的和等于其间项的两倍，等差数列的前n项和与后n项和之和等于最后一项与首项的和等等。
4. 数列的数值范围对于指定的数列，需要确定数列中项的数值范围，方便进一步求解和分析问题。
三、数列的应用数列作为一种常见的数学工具，在很多实际应用中都有广泛的使用。
1. 数列在求和问题中的应用数列的求和问题是数列应用中常见的题型，可以通过求解等差数列或等比数列的前n项和来解决。
2. 数列在成本和收益问题中的应用对于一些经济问题和实际问题，可以将其转化为数列问题，通过分析和求解数列，得到成本和收益的关系。
高考数学数列知识点归纳
高考数学数列知识点归纳在高考数学中，数列是一个重要的概念，无论是在选择题还是解答题中，数列都是经常出现的考点之一。
为了帮助同学们更好地复习和应对高考数学考试，下面将对数列的相关知识点进行归纳和总结。
一、数列的基本概念和性质1. 数列的定义：数列是按一定顺序排列的一列数，根据数的规律可以分为等差数列、等比数列等。
2. 数列的通项公式和递推公式：通项公式表示数列中任意一项的公式；递推公式表示数列中每一项与其前一项之间的关系。
3. 数列的前n项和公式：前n项和公式是指数列前n项的和，对于等差数列和等比数列，都有相应的求和公式。
二、等差数列的相关知识点1. 等差数列的通项公式：对于等差数列an，其通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
2. 等差数列的前n项和公式：对于等差数列an，其前n项和Sn = (a1 + an) * n / 2。
三、等比数列的相关知识点1. 等比数列的通项公式：对于等比数列an，其通项公式为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
2. 等比数列的前n项和公式：对于等比数列an，其前n项和Sn = a1(1 - q^n) / (1 - q)，其中q不等于1。
四、数列的应用题1. 求等差数列或等比数列的未知项：通过数列的已知项和数列的性质，可以求解等差数列或等比数列中的未知项。
2. 求等差数列或等比数列的和：通过数列的已知项和数列的性质，可以求解等差数列或等比数列的前n项和。
五、数列的题型分类1. 判断题：根据数列的定义、性质和公式，判断给定的数列是等差数列还是等比数列。
2. 填空题：根据数列的定义和给定的条件，填写数列中的未知项或求数列的和。
3. 选择题：根据数列的定义、性质和公式，选择与给定数列相应的特征或关系。
总而言之，在高考数学中，数列是一个必须掌握的知识点，它既有一定的规律性，又有一定的计算性。
在复习数列的过程中，同学们应该牢记数列的定义、通项公式、递推公式和前n项和公式，并通过大量的练习题加深对数列的理解和运用能力。
等差数列与等比数列的概念与性质
等差数列与等比数列的概念与性质等差数列和等比数列是数学中常见且重要的数列类型。
它们在各个领域中都有广泛的应用，从金融到物理，从自然科学到社会科学。
本文将介绍等差数列和等比数列的概念、性质和应用，以帮助读者更好地理解这两个数列的特点与应用。
一、等差数列的概念和性质1. 概念：等差数列是指一个数列中，从第二项起，每一项与前一项的差相等。
这个差被称为等差数列的公差，常用字母d表示。
2. 性质：- 等差数列的通项公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，则第n项aₙ可由以下公式表示：aₙ = a₁ + (n-1)d 。
- 等差数列的前n项和公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，前n项和为Sₙ，则Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2。
- 等差数列的性质：（1）若首项相同，公差不同的两个等差数列相交，其交点仍为等差数列。
（2）若两个等差数列的公差之比为整数，则其和仍为等差数列。
（3）等差数列的前n项和与项数n成正比，即Sₙ与n成一次函数关系。
二、等比数列的概念和性质1. 概念：等比数列是指一个数列中，从第二项起，每一项与前一项的比相等。
这个比被称为等比数列的公比，常用字母q表示。
2. 性质：- 等比数列的通项公式：设等比数列的首项为a₁，公比为q，则第n项aₙ可由以下公式表示：aₙ = a₁ * q^(n-1)。
- 等比数列的前n项和公式：设等比数列的首项为a₁，公比为q，前n项和为Sₙ，则Sₙ = a₁ * (1 - qⁿ)/(1 - q)。
- 等比数列的性质：（1）若首项相同，公比不同的两个等比数列相交，其交点仍为等比数列。
（2）若两个等比数列的公比之比为整数，则其和仍为等比数列。
（3）等比数列的前n项和与项数n成正比，但比值不为常数。
三、等差数列与等比数列的应用1. 等差数列的应用：（1）在金融领域中，等差数列用于计算复利的增长情况。
（2）在物理学中，等差数列可以用来描述物体在匀速运动中的位置和速度变化。
高考数学数列知识点
高考数学数列知识点数列是高中数学中重要的概念之一，也是高考数学考试中常见的题型。
理解和掌握数列的相关知识点对于正确解答相关数列题目至关重要。
下面将介绍数列的概念、分类以及相关性质。
一、数列的概念数列是由一列有序的数按照一定规律排列形成的序列。
通常用字母a1、a2、a3...表示数列的各个项，其中a1为首项，ai为第i 项。
二、数列的分类1. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差值恒定的数列。
如果首项为a1，公差为d，n为项数，则等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
常见的等差数列有算术数列。
2. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比值恒定的数列。
如果首项为a1，公比为q，n为项数，则等比数列的通项公式为an = a1 * q^(n-1)。
常见的等比数列有几何数列。
3. 递推数列递推数列是指数列中每一项都是前一项的函数关系确定的。
递推数列的通项公式一般无法直接确定，需要根据已知条件进行求解。
三、数列相关性质1. 通项公式对于给定的数列，如果能够找到一个公式，使得通过这个公式能够计算出数列中任意一项的值，则称这个公式为数列的通项公式。
2. 前n项和前n项和指数列前n项的和，记为Sn。
对于等差数列，前n项和的计算公式为Sn = (a1 + an) * n / 2；对于等比数列，前n项和的计算公式为Sn = a1 * (1-q^n) / (1-q)，其中q不等于1。
3. 通项公式的应用掌握数列的通项公式对于解题是非常重要的。
在高考数学中，常常需要通过数列的通项公式来推导、求解相关问题，如判断数列的性质、计算数列特定项的值等。
四、数列题型解题技巧1. 定义法通过观察数列的特点，找到数列的定义规律，据此给出数列的通项公式。
2. 递推法已知数列的前几项，通过数列的递推关系求解数列的通项公式。
3. 求和法利用数列的前n项和公式，计算数列的前n项和，从而求解相关问题。
4. 套公式法根据题目条件，将所给数列转化成已知的数列形式，从而应用已知数列的性质和公式求解。
数列与数列的等差数列与等比数列
数列与数列的等差数列与等比数列数列是数学中常见的一种序列，通过特定的规则或公式确定其元素的排列顺序和取值。
在数列中，等差数列和等比数列是两种常见的形式。
本文将分别介绍数列、等差数列和等比数列的概念，以及它们在实际问题中的应用。
一、数列的概念数列是由一系列有序的数按照一定规则排列形成的序列。
数列中的每一项称为数列的项，用字母 an 表示，其中 n 表示项的位置。
二、等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差值保持恒定的数列。
设等差数列的首项为 a1，公差为 d，则等差数列可以表示为：a1，a1 + d，a1 + 2d，a1 + 3d，...等差数列的通项公式可以表示为 an = a1 + (n-1)d，其中 n 表示项的位置，an 表示第 n 项，a1 表示首项，d 表示公差。
等差数列的求和公式为 Sn = (n/2)(a1 + an)，其中 Sn 表示等差数列的前 n 项和。
等差数列的应用非常广泛，例如在日常生活中的数学题目中常常出现，解决等差数列问题可以帮助我们提高数学思维能力和解题能力。
三、等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比值保持恒定的数列。
设等比数列的首项为 a1，公比为 r，则等比数列可以表示为：a1，a1 * r，a1 * r^2，a1 * r^3，...等比数列的通项公式可以表示为 an = a1 * r^(n-1)，其中 n 表示项的位置，an 表示第 n 项，a1 表示首项，r 表示公比。
等比数列的求和公式为 Sn = (a1 * (1 - r^n)) / (1 - r)，其中 Sn 表示等比数列的前 n 项和。
等比数列在实际问题中也有很多应用，比如利润的增长、细菌的繁殖等都可以用等比数列来模拟和描述。
四、总结数列是数学中常见的一种序列，通过特定的规则或公式确定其元素的排列顺序和取值。
其中，等差数列是相邻两项之间差值保持恒定的数列，通常用于描述递增或递减的变化趋势；等比数列是相邻两项之间比值保持恒定的数列，通常用于描述指数增长或衰减的变化趋势。
高考数列所有知识点
高考数列所有知识点数列是高中数学中一个非常重要的概念，也是高考数学中常考的知识点之一。
它不仅在数学中有着广泛的应用，也在其他学科领域中起到重要的作用。
本文将系统地总结和介绍高考数列的所有知识点，以帮助考生系统地学习和理解数列的概念和应用。
一、数列的定义和概念数列是由数按照一定规律排列而成的序列。
数列中的每个数称为数列的项，第n个项称为数列的通项，通项可用a_n表示。
数列的前n项和称为数列的部分和，通常用S_n表示。
二、等差数列等差数列是指数列中任意两项之差都相等的数列。
其中，公差d等于任意两项之差。
等差数列的通项公式为a_n = a_1 + (n - 1)d。
等差数列的前n项和公式为S_n = (a_1 + a_n) * n / 2。
三、等比数列等比数列是指数列中任意两项之比都相等的数列。
其中，公比q等于任意两项之比。
等比数列的通项公式为a_n = a_1 * q^(n - 1)。
等比数列的前n项和公式为S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q)。
四、斐波那契数列斐波那契数列是一个非常特殊的数列，其定义为F_1 = F_2 = 1，之后的每一项等于前两项之和。
这个数列的前几项为1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...，其通项公式为F_n = F_(n-1) + F_(n-2)。
五、递推数列递推数列是指数列中的每一项都是前一项的函数关系。
递推数列常常通过递归关系或递推公式来定义。
常见的递推数列有幂等递推数列、反幂等递推数列、线性递推数列等。
六、数列的性质和判断数列可以根据其性质进行分类和判断。
常见的性质有有界性、单调性、周期性等。
例如，有界数列是指存在一个上界和下界，使得数列的所有项都在这个范围内。
单调数列是指数列中所有的项都具有递增或递减的性质。
七、数列的应用数列在实际生活和其他学科中有广泛的应用。
例如，等差数列可以用来描述等差数列和等差数列等增长的现象。
等比数列可以用来描述复利和指数增长的现象。
2014高考数学二轮复习名师知识点总结：等差数列、等比数列
等差数列、等比数列【高考考情解读】高考对本讲知识的考查主要是以下两种形式：1。
以选择题、填空题的形式考查，主要利用等差、等比数列的通项公式、前n项和公式及其性质解决与项、和有关的计算问题，属于基础题；2。
以解答题的形式考查，主要是等差、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式及其性质等知识交汇综合命题，考查用数列知识分析问题、解决问题的能力，属低、中档题．1．a n与S n的关系S n＝a1＋a2＋…＋a n，a n＝错误!2．等差数列和等比数列考点一与等差数列有关的问题例1 在等差数列｛a n｝中，满足3a5＝5a8，S n是数列｛a n｝的前n 项和．(1)若a1〉0，当S n取得最大值时，求n的值;（2)若a1＝－46，记b n＝错误!，求b n的最小值．解（1)设｛a n｝的公差为d，则由3a5＝5a8，得3(a1＋4d）＝5(a1＋7d），∴d＝－错误!a1。
∴S n＝na1＋错误!×错误!＝－错误!a1n2＋错误!a1n＝－错误!a1(n－12）2＋错误!a1.∵a1>0,∴当n＝12时,S n取得最大值．（2)由(1）及a1＝－46,得d＝－错误!×（－46)＝4，∴a n＝－46＋(n－1）×4＝4n－50，S n＝－46n＋错误!×4＝2n2－48n.∴b n＝错误!＝错误!＝2n＋错误!－52≥2错误!－52＝－32,当且仅当2n＝错误!，即n＝5时，等号成立．故b n的最小值为－32。
(1)在等差数列问题中其最基本的量是首项和公差，只要根据已知条件求出这两个量，其他问题就可随之而解,这就是解决等差数列问题的基本方法,其中蕴含着方程思想的运用．(2)等差数列的性质①若m，n，p，q∈N*,且m＋n＝p＋q,则a m＋a n＝a p＋a q；②S m，S2m－S m,S3m－S2m，…,仍成等差数列；③a m－a n＝（m－n）d⇔d＝错误!(m，n∈N＊)；④a nb n＝错误!（A2n－1，B2n－1分别为｛a n},{b n}的前2n－1项的和)．（3)数列{a n｝是等差数列的充要条件是其前n项和公式S n＝f（n）是n的二次函数或一次函数且不含常数项，即S n＝An2＋Bn（A2＋B2≠0)．(1)(2012·浙江)设S n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列｛a n}的前n项和，则下列命题错误的是．．（）A．若d〈0，则数列{S n｝有最大项B．若数列{S n}有最大项,则d<0C．若数列｛S n}是递增数列，则对任意n∈N*，均有S n〉0D．若对任意n∈N*,均有S n〉0，则数列｛S n}是递增数列（2)(2013·课标全国Ⅰ)设等差数列｛a n｝的前n项和为S n，S m－1＝－2，S m＝0,S m＋1＝3，则m等于( )A．3 B．4 C．5 D．6答案（1)C （2)C解析（1）利用函数思想，通过讨论S n＝错误!n2＋错误!n的单调性判断．设｛a n｝的首项为a1，则S n＝na1＋错误!n(n－1）d＝错误!n2＋错误!n。
高三数列知识点理科版总结
高三数列知识点理科版总结数列是数学中非常重要的概念之一，在高三的学习中，数列经常被提及和使用。
下面将对高三数列的知识点进行理科版总结，包括等差数列、等比数列以及基本数列操作等内容。
一、等差数列（Arithmetic Progression）等差数列是指数列中的每一项与前一项之差等于一个常数d，这个常数称为公差。
通常用字母an表示等差数列的第n项，即an = a1 + (n-1)d。
1. 等差数列的通项公式对于等差数列an，其通项公式为an = a1 + (n-1)d。
其中，a1表示首项，d表示公差，n表示项数。
2. 等差数列的前n项和等差数列的前n项和公式为Sn = (n/2)(a1 + an)。
其中，Sn表示前n项和，a1表示首项，an表示第n项。
3. 等差数列的性质- 等差数列的任意三项成等差数列。
- 等差数列的任意n项成等差数列。
二、等比数列（Geometric Progression）等比数列是指数列中的每一项与前一项之比等于一个常数q，这个常数称为公比。
通常用字母an表示等比数列的第n项，即an = a1 * q^(n-1)。
1. 等比数列的通项公式对于等比数列an，其通项公式为an = a1 * q^(n-1)。
其中，a1表示首项，q表示公比，n表示项数。
2. 等比数列的前n项和（只有当公比q不等于1时才有意义）等比数列的前n项和公式为Sn = (a1 * (1 - q^n)) / (1 - q)。
其中，Sn表示前n项和，a1表示首项，q表示公比，n表示项数。
3. 等比数列的性质- 等比数列的任意三项成等比数列。
- 等比数列中任意两项的比值都相等。
三、基本数列操作1. 数列的加减法- 两个数列加（或减）得到的新数列，其第n项等于原数列的第n项之和（或差）。
2. 数列的乘法- 两个数列的乘积得到的新数列，其第n项等于原数列的第n 项之积。
3. 数列的除法- 两个数列的除法得到的新数列，其第n项等于原数列的第n 项之商。
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1.古诗默写根据课文内容默写。
①潮平两岸阔，。
②松间沙路净无泥，。
③___________________，江春入旧年。
④但愿人长久，。
⑤乡书何处达，__________________。
⑥ __________，自将磨洗认前朝。
⑦__________，不知秋思落谁家？⑧ _________________，铜雀春深锁二乔。
⑨_______________，休将白发唱黄鸡。
⑩不应有恨，？2.根据提示默写古诗文。
（1）日月之行，,,若出其里。
（曹操《观沧海》）（2）问渠那得清如许？。
（朱熹《观书有感》）（3），野渡无人舟自横。
（韦应物《滁州西涧》）（4）惶恐滩头说惶恐，，人生自古谁无死，。
（文天祥《过零丁洋》）（5）欲济无舟楫，。
，徒有羡鱼情。
（孟浩然《望洞庭湖赠张丞相》）（6），欲上青天览明月。
，举杯消愁愁更愁。
（李白《宣州谢眺楼饯别校书叔云》）（7）谈笑有鸿儒，。
(刘禹锡《陋室铭》)(8)，处江湖之远则忧其君。
(范仲淹《岳阳楼记》1.阅读齐夫的《家乡的年味》，回答后面问题。
（共12分）①这几年，每逢年底岁末，人们一见面就叹息，年味越来越淡了!年还有味吗?年真的有味!特别是略上了年纪的人，说起过去的年味来，常常是眉飞色舞，津津乐道，如数家珍。
②年味是什么?离家进城几十年了，但家乡那浓郁的年味还一直让我难以忘怀。
每隔上三两年，我就会不辞辛苦，携家带口，回家乡过年，不为别的，就是想重温一下那久违的年味。
③年味之首，自然就是弥漫在空气中的硝烟味。
在老家，一进腊月，就开始响起噼噼啪啪的鞭炮声。
左邻右舍的娃娃，手里拿着二踢脚、麻雷子、摔炮、拉炮，变着花样放，高一声，低一声，你张开鼻子，便能闻到淡淡的硝烟味。
随着烟味越来越浓，年也就越来越近了，特别是除夕夜，那鞭炮几乎要响上一夜，鞭炮味一直要延续到正月十五后才慢慢散去。
说也是，“爆竹声中一岁除”，没有鞭炮味，这还叫过年吗?④。
过年不喝酒也不像个年，家里再穷，也得喝上二两，哪怕就是红薯干酿的“一毛醉”——因这种酒质量较差，容易上头，喝一毛钱的酒就会醉，所以得名。
每年的腊月，闲了多半年的乡里小酒厂就会重新开张，村里的老烧锅也开始昼夜不停地加班，家家户户都打开了酒坛子、酒瓶子，闻着酒味就使人有几分醉意。
爱串亲戚的人说，哪个村的酒味浓，哪个村的日子就最红火。
⑤。
过去农民穷，一年能吃上馒头的日子是有数的，现在脱贫了，蒸馒头不算稀罕事了。
可是，每逢过年，各家各户都开始大量地蒸馒头时，几百家同时开火上锅，那新蒸馒头味也是相当有气势的。
按旧俗“二十六，蒸馒头”，腊月二十六这一天，能干的主妇一大早就起来，一笼接一笼地把馒头、花卷、枣包、豆包蒸出来，然后装进篮子里，吊到梁上，一直要吃到正月十五，才开始再蒸新馒头。
⑥。
北方人说，舒服不如躺着，好吃不如饺子。
尤其是过年，别的东西可以没有，饺子是一定要吃的，就连当年在外边逃债的杨白劳，也要和喜儿吃一顿饺子过年。
这饺子味，一是肉馅的香味，已够肥的肉馅，还嫌不香，又倒上芝麻香油；二是葱、姜、蒜的辛辣味，再加上此起彼伏遥相呼应的剁馅的声音，真是有声有色有味。
饺子一吃，年就算过踏实了，心里有底了。
⑦光顾得说吃了，还有一种少不了的年味，就是写春联的墨香味。
现在城里的春联，多是印刷厂成批印出来的，贴在门上，虽也好看，却总觉得少了点年味，而且千篇一律，没有特点。
在家乡，直到今天，还是要贴手写的春联，过年的一项重要内容，就是人们三五成群，在各家门口转悠，品评春联的内容、书法，看谁家写得巧妙、别致、有趣。
我在老家当学生时，就没少给乡亲们写对联，就是现在每次回去，老街坊们还夸我的字呢。
⑧其实，平心而论，城里也不是没有年味。
那铺天盖地的年货广告，张灯结彩的高大建筑，精彩纷呈的春节晚会，收到的成堆贺卡，打爆的拜年电话，成千上万条的拜年短信，五花八门的电子邮件，酒店里丰盛的年夜饭，还有满大街的红男绿女，不都是年味吗?可是我魂萦梦绕，日思夜想的还是家乡的年味。
【小题1】文章依次写了哪几种年味?根据文章内容填写在下面的括号中。
（3分）硝烟味→（）→（）→（）→墨香味【小题2】结合语境理解下列句中加点词语的含义。
（2分）可是，每逢过年，各家各户都开始大量地蒸馒头时，几百家同时开火上锅，那新蒸馒头味也是相当有气势的。
【小题3】最后一段能否删去?为什么?（3分）【小题4】本文和刘绍棠的《本命年的回想》中都写到过年习俗，请结合文章内容说说两篇文章的主题。
（4分）2.阅读下面一篇文章，完成后面问题。
（14分）逼来的春天冯骥才那时,大地依然一派毫无松动的严冬景象,土地坚硬,树枝全抽搐着,害病似的打着冷战；雀儿们晒太阳时,羽毛乍开好像绒球,紧挤一起,彼此借着体温。
你呢,面颊和耳朵边儿像要冻裂那样的疼痛……然而,你那冻得通红的鼻尖,迎着冷冽的风,却忽然闻到了春天的气味!春天最先是闻到的。
可是,当你用力再去吸吮这空气时,这气味竟又没了!你准会怀疑它不过是瞬间的错觉罢了。
春天还被远远隔绝在地平线之外吧。
但最先来到人间的春意,总是被雄踞大地的严冬所拒绝、所稀释、所泯灭。
正因为这样,每逢这春之将至的日子,人们总会格外的兴奋、敏感和好奇。
如果你有这样的机会多好?天天来到这小湖边,你就能亲眼看到冬天究竟怎样退去,春天怎样到来,大自然究竟怎样完成这一年一度起死回生的最奇妙和最伟大的过渡。
但开始时,每瞧它一眼,都会换来绝望。
这小湖干脆就是整整一块巨大无比的冰,牢牢实实,坚不可摧;它一直冻到湖底了吧?鱼儿全死了吧?灰白色的冰面在阳光反射里光芒刺目;小鸟从不敢在这寒气逼人的冰面上站一站。
然而,一天,一大片冰面竟像沉船那样陷落下去,刚刚从裂开的冰洞里露出的湖水,漆黑又明亮,使你想起一双因为爱你而无限深邃又默默的眼睛。
这坍塌的冰洞是个奇迹,尽管寒潮来临,水面重新结冰,但在白日阳光的照耀下又很快地融化和洞开。
冬的伤口再也难以愈合。
冬天与春天的界限是冰的瓦解。
冰的坍塌不是冬的风景,而是隐形的春所创造的第一幅壮丽的图画。
随后湖面中间闪现一条长长的裂痕,不等你确认它的原因和走向,居然又发现几条粗壮的裂痕从斜刺里交叉过来。
跟着,另一处湖面,冰层又坍塌下去。
一个、两个、三个……某一天,你来到湖边,会止不住出声地惊叫起来,巨冰已经裂开!黑黑的湖水像打开两扇沉重的大门,把一分为二的巨冰推向两旁,终于袒露出自己阔大、光滑而迷人的胸膛……那些在冰层下憋闷了长长一冬的大鱼,它们时而激情难耐,猛地蹦出水面,在阳光下银光闪烁打个“挺儿”,“哗啦”落入水中。
你会深深感到,春天不是由远方来到眼前,不是由天外来到人间。
它原是深藏在万物的生命之中的,它是从生命深处爆发出来的,它是生的欲望、生的能源与生的激情。
它永远是死亡的背面。
唯此,春天才是不可遏制的。
它把酷烈的严冬作为自己的序曲,不管这序曲多么漫长。
追逐着凛冽的朔风的尾巴,总是明媚的春光。
那封闭大地的白雪下边是什么?你挥动扫帚,扫去白雪,一准是连天的醉人的绿意……你眼前终于出现这般景象：宽展的湖面上到处浮动着大大小小的冰块。
这些冬的残骸被解脱出来的湖水戏弄着，今儿推到湖这边儿，明日又推到湖那边儿。
早来的候鸟常常一群群落在浮冰上，像乘载游船，欣赏着日渐稀薄的冬意。
这些浮冰不会马上消失，有时还会和一场春寒冻结一起，霸道地凌驾湖上，重温昔日威严的梦。
然而，春天的湖水既自信又有耐性，有信心才有耐性。
它在这浮冰四周，扬起小小的浪头，好似许许多多温和而透明的小舌头，去舔弄着这些渐软渐松渐小的冰块……最后,整个湖中只剩下一块肥皂大小的冰片了,湖水反而不急于吞没它,而是把它托举在浪波之上,摇摇晃晃,一起一伏,展示着严冬最终的悲哀、无助和无可奈何……终于,它消失了。
冬,顿时也消失于天地间。
这时你会发现,湖水并不黝黑,而是湛蓝湛蓝。
它和天空有着一样的颜色。
天空是永远宁静的湖水,湖水是永难平静的天空。
春天一旦跨到地平线这边来,大地便换了一番风景。
它日日夜夜散发着一种气息,就像青年人身体散发出的气息。
清新的、充沛的、诱惑而撩人的,这是生命本身的气息。
大自然囚禁了整整一冬的生命,要重新开始新的一轮竞争了。
而它们,这些碧绿的针尖一般的苇芽,不仅叫你看到了崭新的生命,还叫你深刻地感受到生命的锐气、坚韧、迫切,还有生命和春的必然。
【小题1】“天天来到这小湖边,你就能亲眼看到冬天究竟怎样退去，春天怎样到来”,在作者的笔下,冬天是怎样退去，春天是怎样到来的呢？按照提示，在下面横线上填上恰当的词语。
（4分）坚不可摧→____________ →___________→____________→____________→春回大地【小题2】“它把酷烈的严冬作为自己的序曲，不管这序曲多么漫长。
”你怎样理解这句话在文中的深刻含意?（2分）【小题3】如果把短文最后一个自然段中的“囚禁”、“竞争”分别替换为“沉睡”、“苏醒”，你认为在表达效果上有何不同?（3分）【小题4】阅读文中“冰的坍塌不是冬的风景,而是隐形的春所创造的第一幅壮丽的图画”一句，体会作者流露的感情。
（2分）【小题5】作者说，春天是逼来的，什么力量把春天逼来的呢？请联系全文谈谈你的看法。
（3分）1.（12分，每小题3分）阅读《周公诫子》，完成小题。
成王封伯禽于鲁。
周公诫之曰：“往矣，子无以鲁国骄士。
吾，文王之子，武王之弟，成王之叔父也，又相天子，吾于天下亦不轻矣。
然一沐三握发，一饭三吐哺，犹恐失天下之士。
吾闻，德行宽裕，守之以恭者，荣；土地广大，守以俭者，安；禄位尊盛，守以卑者，贵；人众兵强，守以畏者，胜；聪明睿智，守之以愚者，哲；博闻强记，守之以浅者，智。
夫此六者，皆谦德也。
夫贵为天子，富有四海，由此德也。
不谦而失天下，亡其身者，桀、纣是也。
可不慎欤？”【小题1】下面加点的词语，解释不正确的一项是（）A．德行宽裕宽裕：宽大，宽容。
B．守之以恭者，荣荣：荣华显贵。
C．聪明睿智聪明：聪慧，明智。
D．守之以愚者愚：愚拙，不巧伪。
【小题2】下面句中加点的文言虚词，解释不正确的一项是（）A．子无以鲁国骄士以：因为。
B．不任区区向往之至之：的。
C．混沌待之甚善之：他们，指倏与忽。
D．与使吾先死也，无宁汝先吾而死与：与其。
【小题3】下面的文字，用现代汉语翻译不正确的一项是（）A．一沐三握发译文：一次沐浴，要三次停下来，握着自己已散的头发，接待宾客。
B．一饭三吐哺译文：吃一顿饭，要三次停下来，接待宾客。
C．博闻强记译文：见闻广博，记忆力强。
D．可不慎欤译文：可不可以慎重呢？【小题4】下列对这篇课文的分析，不正确的一项是（）A．文章首句“成王封伯禽于鲁”说明周公诫子的地点，突现诫子的必要性和重要性。
B．“往矣，子无以鲁国骄士”是周公诫子的第一句话，也是他诫子部分的总起，或曰是中心句。
C．文章末句“可不慎欤”呼应首句，加强肯定的语气，起到总结问题的作用，突出了中心句。