七年级数学上册第三章整式及其加减单元复习课件新版北师大版
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七年级数学上册 第三章 整式及其加减 4 整式的加减(二)课件
答案(dáàn) C 由题意得,所求多项式为(x3-3x2y)-(3x2y-3xy2)=x3-3x2y-3x2y+3xy2 =x3-6x2y+3xy2. 3.(2016广东深圳锦华实验学校期中(qī zhōnɡ))长方形的一边长等于3x+2y,其邻边 比它长x-y,则这个长方形的周长是 ( ) A.4x+y B.12x+2y C.8x+2y D.14x+6y 答案 D 长方形的周长为2(3x+2y)+2(3x+2y+x-y)=6x+4y+8x+2y=14x+ 6y.故选D.
=(4y-4y)+(-4+2)+(-2x-2x)
=-2-4x.
当x=- 1
2
时,原式=-2-4×
1 2
= -2+2=0.
(2)原式=6m2+4n2-12m2+3n2
=(6m2-12m2)+(4n2+3n2)=-6m2+7n2.
当m=-2,n=1时,原式=-6×(-2)2+7×12=-24+7=-17.
A.A>B C.A=B
B.A<B D.不能确定
答案 A A-B=(5x2-3x+4)-(3x2-3x-2)=5x2-3x+4-3x2+3x+2=2x2+6>0,所以 A>B.
2021/12/10
第十四页，共四十二页。
3.甲对乙说:“有一个游戏,规则是任想一个数,把这个数乘2,结果加上8, 再除以2,最后减去所想的数,此时(cǐ shí)我就能知道运算结果.”请你解释甲为
22
=(4y-4y)+(-4+2)+(-2x-2x)
=-2-4x.
当x=- 1
2
时,原式=-2-4×
1 2
= -2+2=0.
(2)原式=6m2+4n2-12m2+3n2
=(6m2-12m2)+(4n2+3n2)=-6m2+7n2.
当m=-2,n=1时,原式=-6×(-2)2+7×12=-24+7=-17.
A.A>B C.A=B
B.A<B D.不能确定
答案 A A-B=(5x2-3x+4)-(3x2-3x-2)=5x2-3x+4-3x2+3x+2=2x2+6>0,所以 A>B.
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第十四页，共四十二页。
3.甲对乙说:“有一个游戏,规则是任想一个数,把这个数乘2,结果加上8, 再除以2,最后减去所想的数,此时(cǐ shí)我就能知道运算结果.”请你解释甲为
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北师大七年级数学上册教学课件：第3章 整式及其加减
1、直接求值法
将所给字母的值依次代入所给的代数式， 然后根据计算得出结果，这种方法就是直接求 值法。
如下面的例子：
2、根据下列各组x、y 的值，分别求出代数
式 x2 2xy y2 与x2 2xy y2 的值：
（1）x=2，y=3；（2）x=－2，y=－4。 解：（1）当x=2，y=3时，
“神州行”不缴月租费，每通话１分钟，付话费0.6 元．若一个月内通话Ｘ分钟．
（１）用代数式表示两种方式的费用各用多少？
（２）若某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪 一种方式更合算？
例3:某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了 10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企 业明年的年产值能达到多少亿元？
数
；
（2）某人的身高1.70米，体重62千克，则他的身体质量指
数为
；
（3）课后请你估算一下你及你的家人的身体质量指数。
小结
1、求代数式的值的步骤:(1)写出字母的值,(2)代入,(3)计算； 2、求代数式的值的注意事项： （1）代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出 来。 （2）如果字母的值是负数、分数，并且要计算它的乘方，代 入时应加上括号； （3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。 3、相同的代数式可以看作一个字母——整体代换。 4、代数式的值的广泛应用：计算机编程（包括用Excel处理数 据等）、经济、生活等方面的应用。
2.解：它2小时行驶的路程是 100×2=200（千米） 3小时行驶的路程是 100×3=300（千米） t小时行驶的路程是 100×t=100t（千米）
请注意
在含有字母的式子中若出现
乘号，通常将乘号写作“•”或
省略不写。如：100×a可以
北师大版2024新版七年级数学上册课件：第三章 整式及其加减 小结与复习
知识回顾
五、探索与表达规律 1.探索数字规律 若是一列整数，则可考虑相邻两数的和、差、积、商 等方面的规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律； 若是等式，则可将每个等式对应写好，然后比较每一 行、每一列数字之间的关系，从而找出规律； 若是分数，则分别观察分子、分母的变化规律及它们 之间的联系．
知识回顾
3. 整式的加减及化简求值 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用 加减号连接，然后去括号、合并同类项．
整式的加减运算，实质是正确地去括号、合并同类项．
知识回顾
(1)几个多项式相加，可以省略括号，直接写成相加的形式. 如3a+2b与-2a+b的和可直接写成3a+2b-2a+b的形式．
(2)两个多项式相减，被减数可不加括号，但减数一定要添 加括号．如3a+2b与-2a+b的差要写成3a+2b-(-2a+b)的形式， 再去括号进行计算．
解：乘甲车所需的车费为50(x＋1)×80%元， 乘乙车所需的车费为50x·90%元.
基础巩固
(2)如果这个老师带了6名学生，乘哪一辆车合算？如果带了 10名学生呢？
解：当x＝6时，50(x＋1)×80%＝40×7＝280(元)， 50x·90%＝45×6＝270(元)，乘乙车合算； 当x＝10时，50(x＋1)×80%＝40×11＝440(元)， 50x·90%＝45×10＝450(元)，乘甲车合算．
知识回顾
2．代数式书写格式 (1)数与字母相乘，应将___数____写在前面；
(2)数与字母相乘、字母与字母相乘，“×”应写作___·__或者 _省__略__不__写___；如a×10应写作__1_0_·a__ 或者_1_0_a__，m×n应写 作__m_·_n__或__m__n__； (3)有除法运算时，要写成分数的形式，如6÷(y－3)应写成
七年级数学上册第三章整式及其加减4整式的加减(一)课件(新版)北师大版
1.下列各组式子中,两个单项式是同类项的是 ( A.2a与a2 C.xy与x2y B.5a2b与a2b D.0.3mn2与0.3xy2
)
答案 B 5a2b与a2b所含字母相同,且a的指数都是2,b的指数都是1,符 合同类项的定义,故选B. 2.在代数式4x2+4xy-8y2-3x+1-5x2+6-7x2中,4x2的同类项是 ,6的同
4.合并同类项: (1)5a-3b-a+2b; (2)-3x2+7x-6+2x2-5x+1; (3)a2b-b2c+3a2b+2b2c; (4)- a2b- ab2+ a2b+ab2.
1 3
1 2
1 6
解析 (1)原式=(5-1)a+(-3+2)b=4a-b.
(2)原式=(-3+2)x2+(7-5)x+(-6+1)=-x2+2x-5. (3)原式=(1+3)a2b+(-1+2)b2c=4a2b+b2c.
∴(7a-22)2 002=1.
(2)由(1)可知a=3,则2mxay-5nx2a-3y=2mx3y-5nx3y=0,即(2m-5n)x3y=0,
∵xy≠0,∴2m-5n=0, ∴(2m-5n)2 003=0.
1.(2018河南郑州五中月考,6,★☆☆)下列运算正确的是 ( A.ab2+a2b=2a2b2 B.-3ab+ab=-4ab
(2)若x=2,y=8,求此时“囧”的面积.
解析 (1)“囧”的面积为20×20- xy×2-xy=400-xy-xy= 400-2xy. (2)当x=2,y=8时,“囧”的面积为400-2×2×8=400-32=368.
北师大七年级上册第三章整式及其加减-北师大版七年级上册整式单项式与多项式教学PPT
多项式的次数。
例如
ab
16
b2有
2
项、次数是
2；
a
1 2
b
1
是
3
项1
次式。
次数
常数项
多项式 3x3 5x 8
：
单项式与多项式统称为整式.
多项式的项:一个多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
2项
ab 1 b2 16
1 x2y 2y 1 3
3项
ab+（ 1 b2）
16
两项分别是ab和 1 b2 16
多项式有： 2x 3y, 4a2b2 4ab b2 , x3 2 y x
2. 单项式m2n2的系数是___1____,次数是___4___, m2n2是__4__次单项式.
3. 多项式x+y-z是单项式 x , y 它是_1__次_3__项式.
,_-_z_的和,
4. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是_-_5__, 一次项是_-_2_m__, 二次项的系数是__1___.
④－a3的系数是－1； （√）
⑤－32x2y3的次数是7；（× ）
⑥
π1 r2h的系数是
3
。1 （ 3
）×
练习 实践
例2：指出下列单项式的系数和次数
(1) y9的系数是___１_____次数是＿＿９＿＿＿；
(２) 1.3a３b的系数是__１__.３____次数是＿＿４＿＿＿；
(３) 5m2n
2
的系数是___52_____次数是＿３＿；
要点归纳： 3 x2－y＋3xy3＋x４－1
(1)多项式的各项应包括它前面的符号 (2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每 一项的系数也包括前面的符号 (3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各 项(单项式)的次数，然后找次数最高的 (4)一个多项式的最高次项可以不唯一
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减2整式的加减第3课时整式的加减课件
9.(2024山东临沂临沭期中,23,★★☆)小明周日准备完成老 师布置的作业:化简(□x2+4x+3)-(4x+5x2+2),但发现x2的系数 “□”印刷不清楚. (1)他把“□”猜成3,请你化简(3x2+4x+3)-(4x+5x2+2); (2)小明妈妈说:“我看到此题的标准答案是2x2+1.”请你通 过计算说明题中“□”是多少.
6.先化简,再求值:
(1)(2024山东济宁梁山期中)3
2x2
xy
1 3
-(3x2+4xy-y2),其中x
=-2,y=-1.
(2)(2024河南平顶山鲁山期中)2x2-3xy-4(x2-xy+1),其中x=1,y=
-2.
解析
(1)3
2x2
xy
1 3
-(3x2+4xy-y2)
=6x2+3xy+1-3x2-4xy+y2
=xy2+xy.
因为|x-2|+
y
1 2
2
=0,
所以x=2,y=- 1 ,
2
所以原式=2×
1 2
2
+2×
1 2
=2× 1-1=- 1.
4
2
11.(运算能力)(2024河南焦作温县期中)已知A=x2+2xy+y2,B=x2-2xy+
y2. (1)求A+B; (2)求 1 (B-A);
2
解析 因为多项式A与多项式-x2-3x+2的差为4x-1, 所以多项式A=4x-1+(-x2-3x+2) =4x-1-x2-3x+2=-x2+x+1.
3.3 整式-七年级数学上册课件(北师大版)
二、新知探究
方法归纳
确定多项式的项和次数的“五注意”：
(1)多项式的各项应包括它的符号；
(2)多项式没有“系数”这一概念，但每一项均有系数，每一项的系数应包
括它的符号；
(3)一个多项式的最高次项可以不唯一；
(4)区分多项式的次数与单项式的次数，不能误认为多项式的次数是各个
单项式的次数之和；
(5)多项式的“项”与“项数”是两个不同的概念，“项”是指组成多项式的单
单独一个数或一个字母也是单项式．
例如:像-2,a,-b等是单项式.
注意:像 +
, , 等不是数字与字母乘积的形式，因此不是单项式.
二、新知探究
想一想：（2）观察下面这些式子又有什么特点呢？
400m+400n ，50-5x， − ， − ，ab+ac+bc .
做一做：(1)如图，一个十字形花坛铺上了草皮，
c
c
平方米；
a
（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ，x立方米的水结
成冰后体积约为
立方米；
( + ) =
二、新知探究
（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，
它的长、宽、高分别是 a，b，c.这个
箱子露在外面的表面积是
ab+ac+bc ；
整式
项：多项式中的每个单项式叫多项式的项.
（其中不含字母的项叫做常数项）
多项式
次数：多项式中次数最高的项的次数.
六、作业布置
习题3.4
单项式2m，－ab c，a，－ x的系数分别为2，－1，1，－ .
北师大版七年级数学上第三章整式及其加减章末复习与提升习题课件
3．(连云港中考)按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是 －－226 6.
七年级 数学 上册 北师版
4．如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形都是一对底边长 为1，且底边在长方形对边上的平行四边形． (1)用含字母a，b的代数式表示长方形中空白部分的 面积； (2)当a＝3，b＝2时，求长方形中空白部分的面积．
.
七年级 数学 上册 北师版
8．(沈北新区期中)已知整式(a－1)x3－2x－(a＋3)． (1)若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项； (2)若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项．
七年级 数学 上册 北师版
解：(1)若它是关于x的一次式，则a－1＝0，即a＝1，所以常数项为－ (a＋3)＝－4. (2)若它是关于x的三次二项式，则a－1≠0，且a＋3＝0，即a＝－3，所 以最高次项为－4x3.
七年级 数学 上册 北师版
18．(乐亭县期末)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边 三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第 3个图案有10个三角形……
七年级 数学 上册 北师版
(1)照此规律，摆成第5个图案需要116 6个三角形； (2)照此规律，摆成第n个图案需要(成第2 021个图案需要几个三角形？
10．(沂水县期中)下列去括号正确的是 A．2n＋(－m－n)＝2n＋m－n B．a－2(3a－5)＝a－6a＋10 C．n－(－m－n)＝n＋m－n D．x2＋2(－x＋y)＝x2－2x＋y
（B ）
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11．若单项式am－2bn＋7与单项式－3a4b4的和仍是一个单项式，则m－n＝ 99 . 12．(石阡县期末)一根铁丝的长为5a＋4b，剪下一部分围成一个长为a 宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下33aa＋2＋b2b.
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4．如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形都是一对底边长 为1，且底边在长方形对边上的平行四边形． (1)用含字母a，b的代数式表示长方形中空白部分的 面积； (2)当a＝3，b＝2时，求长方形中空白部分的面积．
.
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8．(沈北新区期中)已知整式(a－1)x3－2x－(a＋3)． (1)若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项； (2)若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项．
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解：(1)若它是关于x的一次式，则a－1＝0，即a＝1，所以常数项为－ (a＋3)＝－4. (2)若它是关于x的三次二项式，则a－1≠0，且a＋3＝0，即a＝－3，所 以最高次项为－4x3.
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18．(乐亭县期末)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边 三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第 3个图案有10个三角形……
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(1)照此规律，摆成第5个图案需要116 6个三角形； (2)照此规律，摆成第n个图案需要(成第2 021个图案需要几个三角形？
10．(沂水县期中)下列去括号正确的是 A．2n＋(－m－n)＝2n＋m－n B．a－2(3a－5)＝a－6a＋10 C．n－(－m－n)＝n＋m－n D．x2＋2(－x＋y)＝x2－2x＋y
（B ）
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11．若单项式am－2bn＋7与单项式－3a4b4的和仍是一个单项式，则m－n＝ 99 . 12．(石阡县期末)一根铁丝的长为5a＋4b，剪下一部分围成一个长为a 宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下33aa＋2＋b2b.
七年级数学上册第三章整式及其加减1字母表示数课件新版北师大版
2.(2016内蒙古呼和浩特中考,4,★★☆)某企业今年3月份产值为a万元,4 月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是 ( )
A.(a-10%)(a+15%)万元 B.a(1-90%)(1+85%)万元 C.a(1-10%)(1+15%)万元 D.a(1-10%+15%)万元 答案 C 由题意知4月份产值为a(1-10%)万元,所以5月份产值为a(1-1 0%)(1+15%)万元.故选C.
二、填空题
3.(2017山西中考,12,★★☆)某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型 号的洗衣机每台进价为a元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销 售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为
元.
答案 1.08a 解析 根据题意得,a(1+20%)×90%=1.08a.故这时该型号洗衣机的零售 价为1.08a元.
5%a,男生的人数为55%a.
1.长方形的长是a米,宽比长的2倍少3米,则宽为 (
A.2a米 C.6a米 B.(a+3)米 D.(2a-3)米
)
答案 D 宽比长的2倍少3米,则宽为(2a-3)米. 2.飞机第一次上升的高度是a千米,接着又下降b千米,第二次又上升c千 米,这时飞机的高度是 千米. 答案 (a-b+c) 3.每本练习本m元,甲买了8本,乙买了5本,两人一共花了 比乙多花了 答案 13m;3m 元.
240 a
人,男生有
(4)45%a;55%a
解析 (1)每箱n个,9箱有9×n=9n个.
(2)根据“正方体的体积为正方体棱长的立方”,得该正方体的体积为a3.
(3)根据“速度=路程÷时间”,得该客车的速度为 千米/时. (4)根据“某部分的人数=总数×部分所占的百分比”,得女生的人数为4
新北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》全章各课时精品PPT课件
复 父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和的一半. 习 （1）已知父亲身高是a米，母亲身高是b米，试
用代数式表示儿子和女儿的身高；
导 （2）七年级女生小红的父亲身高是1.72米，母 入 亲的身高是1.65米；七年级男生小明的父亲的身
高是1.70，母亲的身高是1.62，试预测成年以后 小明与小红谁个子高？
讲 解：(1)该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
解
(2)把x＝37，y＝15代入代数式10x＋5y，得
10×37＋5×15 ＝445.
因此，他们应付445元门票.
代数式10x＋5y还能表示什么？
(1)如果用x(元/kg)表示大米的价格，用y(元/kg)表
示食油的价格，那么10x＋5y就表示小强的妈妈
方法二：1 3x 方法四：4x (x 1)
探
搭2008个这样的正方形需 字母可
索 要 6025 根火柴棒.
以把数
新 方法一：4+3×(2008-1) =6025
和数量
知 方法二： 1+3×2008=6025
关系简 明的表
方法三： 2×2008 + (2008 +1) = 6025 示出来.
方法四： 4×2008-(2008-1) = 6025
境 方法四
导
…
入 第1个 4根
4100 (100 1) 301
…
第100个 4根
情
如果用 x 表示所搭正方形的个数，那
境 么搭 x 个这样的正方形需要多少根火柴棒
导?
入
方法一
…
x 情
境
第1个 第2个 4根 3根
4
3 (100
1)
301
用代数式表示儿子和女儿的身高；
导 （2）七年级女生小红的父亲身高是1.72米，母 入 亲的身高是1.65米；七年级男生小明的父亲的身
高是1.70，母亲的身高是1.62，试预测成年以后 小明与小红谁个子高？
讲 解：(1)该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
解
(2)把x＝37，y＝15代入代数式10x＋5y，得
10×37＋5×15 ＝445.
因此，他们应付445元门票.
代数式10x＋5y还能表示什么？
(1)如果用x(元/kg)表示大米的价格，用y(元/kg)表
示食油的价格，那么10x＋5y就表示小强的妈妈
方法二：1 3x 方法四：4x (x 1)
探
搭2008个这样的正方形需 字母可
索 要 6025 根火柴棒.
以把数
新 方法一：4+3×(2008-1) =6025
和数量
知 方法二： 1+3×2008=6025
关系简 明的表
方法三： 2×2008 + (2008 +1) = 6025 示出来.
方法四： 4×2008-(2008-1) = 6025
境 方法四
导
…
入 第1个 4根
4100 (100 1) 301
…
第100个 4根
情
如果用 x 表示所搭正方形的个数，那
境 么搭 x 个这样的正方形需要多少根火柴棒
导?
入
方法一
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境
第1个 第2个 4根 3根
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【北师大版】初中七年级数学上册第3章整式及其加减课件
要求
与人有 与植物 与几何 与书本 关的 有关的 有关的 有关的
填写 内容
3、想一想： 举例说明下列代数式的意义
(1)8a2可以解释 为
(2) 1 m可以解释 为5
； ；
(3)（a＋b）（a－b）可以解释
为
；
(4)（1＋8%）x可以解释为
.
代数式的意义 代数式 代数式的值
代数式表示的实际意义
3.3 整式
用代数式表示下列各题：
1.某校学生总数为x ，其中男生人数占
总人数的的
3 5
倍，男生人数是__35_x___。
2.一个长方形的长是1，宽是a,则这个
长方形的面积是___a___。
3.一场赛车比赛的门票价格是每张x元 共售出了y张，总收入为 xy 元。
4.一个长方体的底面是边长为a正方形，
高是h，则长方体的体积是的__a_2h___。
输入a
输入b
( )2 ( )2
输入a 输入b
+
+
+2ab
（ )2
输出（ )
输出( )
输入a 输入b ( )2 ( )2
+ -2ab 输出( )
输入a 输入b -
( )2 输出( )
例:填写下表，并观察下列两个代数式的值的 变化情况 n1 2 3 4 5 6 7 8
5n+6 11 16 21 26 31 36 41 46 n2 1 4 9 16 25 36 49 64
儿子身高=
a+b 2
×1.08，女儿身高=
0.923a+b 2
（2）七年级女生小红的父亲身高是1.72米， 母亲的身高是1.65米；七年级男生小明的父亲 的身高是1.70，母亲的身高是1.62，试预测成 年以后小明与小红谁个子高？ （3）试预测成年后你的身高。
新北师大版七年级数学上册第三章《整式的加减》复习课件演示版.ppt
2.化简： -(3x-2y+z)-[5x-(x-2y+z)-3x]
解：原式= -(3x-2y+z)-[5x-x+2y-z-3x] =-(3x-2y+z)-[（5x-x-3x）+2y-z] =-(3x-2y+z)-[x+2y-z] =-3x+2y-z-x-2y+z =（-3x-x）+（2y-2y）+(-z+z) =-4x
点拨：对于(1)、(3)，考察的是同类项的定义，所 含字母相同，相同字母的指数也相同的称为同类项；所 以(1)、(3)不是同类项；对于(2)，虽然好像它们的次 数不一样，但其实它们都是常数项，所以，它们都是同 类项；对于(4)，虽然它们的系数不同，字母的顺序也 不同，但它依然满足同类项的定义，是同类项；
＝a 4b2
总之，合并同类项现要找出式子中的同类项，
并把它们写在一起，最后合并，注意同类，判断下列各式是否正确：
(1)a (b c d) a b c d
（×）
(2)c 2(a b) c 2a b
(3) x 2
3 (x
2)
例4 请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高
次项和常数项；
(1)25 x 2 y xy3是 __四___次 __三___项式，最高次项是_____x__y_3_，常数项是_____2_52
y2
1
是
_四____次
__三___ 项式，最高次项是 ____x__23_y_2_，常数项是
2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各 项的符号与原来的符号相反。
“去括号，看符号。是‘+’号，不变号，是‘-’号，全 二：变计号算”
1.找同类项，做好标记。 找
解：原式= -(3x-2y+z)-[5x-x+2y-z-3x] =-(3x-2y+z)-[（5x-x-3x）+2y-z] =-(3x-2y+z)-[x+2y-z] =-3x+2y-z-x-2y+z =（-3x-x）+（2y-2y）+(-z+z) =-4x
点拨：对于(1)、(3)，考察的是同类项的定义，所 含字母相同，相同字母的指数也相同的称为同类项；所 以(1)、(3)不是同类项；对于(2)，虽然好像它们的次 数不一样，但其实它们都是常数项，所以，它们都是同 类项；对于(4)，虽然它们的系数不同，字母的顺序也 不同，但它依然满足同类项的定义，是同类项；
＝a 4b2
总之，合并同类项现要找出式子中的同类项，
并把它们写在一起，最后合并，注意同类，判断下列各式是否正确：
(1)a (b c d) a b c d
（×）
(2)c 2(a b) c 2a b
(3) x 2
3 (x
2)
例4 请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高
次项和常数项；
(1)25 x 2 y xy3是 __四___次 __三___项式，最高次项是_____x__y_3_，常数项是_____2_52
y2
1
是
_四____次
__三___ 项式，最高次项是 ____x__23_y_2_，常数项是
2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各 项的符号与原来的符号相反。
“去括号，看符号。是‘+’号，不变号，是‘-’号，全 二：变计号算”
1.找同类项，做好标记。 找
北师大版七年级上册数学第三章整式及其加减复习课件
易错点4：定义理解
6：单项式-2.42×103π5ab6c8的次数为__1_5_，系
数为_-2_.4_2_×_1_03_π_5 ；单项式a的次数为__1__，系数 为__1__；单项式-7的次数为_0__，系数为__-7__. 多项式2x3-x2y2-3xy+x-1的次数为_4 ，项数为_5_ ，组成该多项式的项有2x_3_，_-_x_2y_2，__-3_x_y_，_x_，_-_1___ ，该多项式是四___次五___项式。
（3）∵代数式的值与y的取值无关
∴4+b=0 ∴b=-4
根据题目要求求参数值
将b=-4代入-b2得 -b2=-(-4)2=-16
代入求值
根据题目要求求参数值
将a=-5，b=-4代入2a+3b得
代入求值
2a+3b=2×（-5）+3×（-4）=-22
x4+（a+5）x3-（4+b）y2+6x-2
（2）∵代数式为四次三项式
∴a+5=0,4+b=0 ∴a=-5，b=-4
根据题目要求求参数值
将a=-5，b=-4代入2a+3b得
代入求值
2a+3b=2×（-5）+3×（-4）=-22
单项式的次数和系数：
1、次数=所有字母的指数之和（注意部分字母省略的1） 2、系数=去除所有字母及其指数后的剩余部分（注意数字“1” 的省略与显现） 3、单独的一个数字和一个字母的系数和次数
多项式的次数、项数、项、命名：
1、多项式的次数不是所有项的次数的和，而是最高次项的次数 ； 2、多项式的每一项都包含它前面的符号； 3、多项式的项数等于其化为最简后所含有的单项式的个数； 4、命名：n次n项式，n=一、二、三、四，不是1、2、3、4。
七年级上册数学第三章整式及其加减课件
假设每一个正方形都用4根火柴棒,则搭x 个正方形需要火柴棒4x根,而这样会多算 火柴棒(x-1)根,所以搭x个这样的正方形 需要火柴棒[4x-(x-1)]根.
上面的一排和下面的一排各用了x根火 柴棒,竖直方向用了(x+1)根火柴棒,共用 了 [x+x+(x+1) ] 根火柴棒.
探究活动3 用字母表示数(2)
面积,r表示圆的半径.
(3)长方体的体积计算公式V=abc,V表示体
积,a,b,c分别表示长方体的长、宽、高.
(4)圆柱的体积计算公式V=πr2h,V表示体 积,r 表示底面半径,h表示圆柱的高.
(5)运算律:a+b=b+a ,(a+b)+c =a+(b+c),ab=ba, a(b+c)=ab+ac,其中a,b,c 分别表示任何数.
字母可以表示任何数.
(1)我们在不引起混淆的情况下， a×b，2×a通常表示为ab，2a.
(2)一般除号可用分数线来代替，例
如a÷b可以写成
a b
.
探究活动2 用字母表示数(1)
公式中字母表示数,让我们更进一步地感受 到字母表示数的价值,下面我们做个游戏,请同 学们取出课前准备的火柴棒,动手拼以下图形, 并同时思考以下几个问题.(以4人为一个小组 合作完成,也可以通过画图完成探索)
解析:由题意知长方体的长为
a-2c,宽为b-2c,高为c.该长方
体的体积=长×宽×高,表面 积=长×宽+(长×高+宽×
高)×2.
解:长方体的体积为(a-2c)(b-2c)c;
表面积为(a-2c)(b-2c)+2[(a-2c)c+(b-2c)c].
上面的一排和下面的一排各用了x根火 柴棒,竖直方向用了(x+1)根火柴棒,共用 了 [x+x+(x+1) ] 根火柴棒.
探究活动3 用字母表示数(2)
面积,r表示圆的半径.
(3)长方体的体积计算公式V=abc,V表示体
积,a,b,c分别表示长方体的长、宽、高.
(4)圆柱的体积计算公式V=πr2h,V表示体 积,r 表示底面半径,h表示圆柱的高.
(5)运算律:a+b=b+a ,(a+b)+c =a+(b+c),ab=ba, a(b+c)=ab+ac,其中a,b,c 分别表示任何数.
字母可以表示任何数.
(1)我们在不引起混淆的情况下， a×b，2×a通常表示为ab，2a.
(2)一般除号可用分数线来代替，例
如a÷b可以写成
a b
.
探究活动2 用字母表示数(1)
公式中字母表示数,让我们更进一步地感受 到字母表示数的价值,下面我们做个游戏,请同 学们取出课前准备的火柴棒,动手拼以下图形, 并同时思考以下几个问题.(以4人为一个小组 合作完成,也可以通过画图完成探索)
解析:由题意知长方体的长为
a-2c,宽为b-2c,高为c.该长方
体的体积=长×宽×高,表面 积=长×宽+(长×高+宽×
高)×2.
解:长方体的体积为(a-2c)(b-2c)c;
表面积为(a-2c)(b-2c)+2[(a-2c)c+(b-2c)c].
2024年秋新北师大版七年级上册数学教学课件 第三章 整式及其加减 1 代数式 第3课时 整式
2.将下列代数式中的单项式和多项式分别填入所属
的圈中，并指出其中：各单项式的系数分别是多少？
多项式中哪个次数最高？次数是多少？【教材P82 随堂练习 】
15a2b，3x2 ，2x 3 y，4a2b2 4ab b2， a，x3 2 y x π
单项式 15ab2，3x2 ， a
π2x 3Leabharlann y，系数 _____ 次数
___4__
Ⅱ. 多项式、整式及其相关概念
问题4 说一说下面的两个式子中被圈住的部分是不 是单项式？这些被圈住的式子与原来的两个式子分 别是什么关系?
5a +5a +10b
10x +5y
单项式 单项式 单项式
单项式 单项式
这些被圈住的单项式的和分别是原来的两个式子。
几个单项式的和叫作多项式。 如 5a+5a+10b，10x+5y 都是多项式。
喷漆的面积是 5ab。
(3) 设柜子的进深为 c (如图①)，则整个柜子的容积 是多少(柜门、隔板及背板的厚度忽略不计)?
整个柜子的容积是 5abc。
图①
Ⅰ. 单项式及其相关概
问念题2 观察代数式 5ab，5abc，3v，6p。它们是数
与字母通过什么运算构成的？
5ab=5·a·b 5abc=5·a·b·c 3v=3·v 6p=6·p
解：(18a2+4ab)是多项式， 它的项分别为18a2，4ab，次数是2。
随堂练习
1.下列式子中﹐不是整式的是( C )
A.1 B.x+1
D. 2a2-2ab
2.单项式-4x2y的系数与次数分别是( C )
A. -4，2
B. 4，3
C. -4，3
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考点三：整式及其运算 7．(怀化中考)单项式－5ab的系数是( B ) A．5 B．－5 C．2 D．－2 8．与2xy4是同类项的是( C ) A．3xy B．23x2y3 C．xy4 D．4x5
9．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出 课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：(x2＋3xy)－(2x2 ＋4xy)＝－x2 ．此阴影的地方被弄污了，那么阴影中的一项是( C ) A．－7xy B．＋7xy C．－xy D．＋xy
3．某人要制造a个零件，原计划每天生产b个零件，则需几天完成？如 果每天多制造c个零件，可以提前几天完成？
解：ba 天 (ba －b＋a c )天
考点二：代数式求值 4．(焦作期末)按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3， 则最后输出的结果是( A )
A．231 B．156 C．21 D．6
输入n → 平方 → ＋n → ÷n → －n → 输出答案
(1)填写表格：
输入 n 输出 答案
3
1 2
11
－ －2 …
3 11 …
(2)请将题中计算程序用代数式表示出来． 解：(n2＋n)÷n－n
考点四：探索规律
15．(武汉中考)按照一定规律排列的n个数：－2，4，－8，16，－32， 64，…，若最后三个数的和为768，则n为( B ) A．9 B．10 C．11 D．12
19．如图，数表由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的 解答．
第三章 整式及其加减
单元复习(三) 整式及其加减
考点一：列代数式 1．(柳州中考)苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一 斤，那么需要付费( A ) A．0.8a元 B．0.2a元 C．1.8a元 D．(a＋0.8)元
2．某学校数学教研组有男教师 m 人，女教师比男教师的一半少 5 人， 则有女教师__(m_2__－__5_)______人，共有教师_(_32__m__－__5_) ______人．
(1)填空：m＝_2___，n＝__3__； (2)试求多项式(m－n)＋2mn的值． 解：(2a2－a，B＝－5a＋1. (1)化简：3A－2B＋2； (2)当 a＝－12 时，求 3A－2B＋2 的值．
解：(1)6a2＋7a (2)－2
14．按下列程序计算，把答案写在表格内：
10．去括号：2a4－[3a2－(2a－1)]＝___2_a_4_－__3_a_2_＋__2_a_－__1___________． 11. 当 k＝__－__19_____时，多项式 x2－3kxy－3y2－13 xy－8 中不含 xy 项．
12．已知单项式 a2bn 与－12 amb3 是同类项．
A．5 B．－14
C．43
D．45
17．(重庆中考)下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的， 其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③ 个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形 的个数为( )C
A．73 B．81 C．91 D．109
18．(河北中考)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的 第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上 数的和都相等． 尝试 (1)求前4个台阶上数的和是多少？ (2)求第5个台阶上的数x是多少？ 应用 求从下到上前31个台阶上数的和． 发现 试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数．
解：尝试：(1)由题意得前4个台阶上数的和是－5－2＋1＋9＝3 (2)由题意得－2＋1＋9＋x＝3，解得x＝－5，则第5个台阶上的数x是－ 5 应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵31÷4＝7…3， ∴7×3＋1－2－5＝15， 即从下到上前31个台阶上数的和为15 发现：数“1”所在的台阶数为4k－1
5．(怀化中考)当a＝－1，b＝3时，代数式2a－b的值等于_－__5_．
6．已知正方形的边长为a，分别以正方形相对的两个顶点为圆心， 以a为半径作扇形，则图中的阴影部分的面积是多少？当a＝2时， 阴影部分的面积是多少？
解：阴影部分的面积是12 πa2－a2；当 a＝2 时， 阴影部分的面积是 2π－4
16．(达州中考)a 是不为 1 的有理数，我们把1－1 a 称为 a 的差倒
数，如 2 的差倒数为1－1 2 ＝－1，－1 的差倒数1－（1－1） ＝12 ，
已知 a1＝5，a2 是 a1 的差倒数，a3 是 a2 的差倒数，a4 是 a3 的差 倒数，…，依此类推，a2019 的值是( D )